Що спільного у рівномірного та нерівномірного руху. Механічне рух

« Фізика – 10 клас»

При вирішенні завдань на цю тему необхідно насамперед вибрати тіло відліку і пов'язати з ним систему координат. В даному випадку рух відбувається по прямій, тому для його опису достатньо одна вісь, наприклад вісь ОХ. Вибравши початок відліку, записуємо рівняння руху.

Завдання I.

Визначте модуль і напрямок швидкості точки, якщо за рівномірного руху вздовж осі ОХ її координата за час t 1 = 4 с змінилася від х 1 = 5 м до х 2 = -3 м.

Рішення.

Модуль та напрямок вектора можна знайти за його проекціями на осі координат. Оскільки точка рухається поступово, то проекцію її швидкості на вісь ОХ знайдемо за формулою

Негативний знакпроекції швидкості означає, що швидкість точки спрямована протилежно до позитивного напрямку осі ОХ. Модуль швидкості υ = | х | = |-2 м/с| = 2 м/с.

Завдання 2.

З пунктів А і В, відстань між якими вздовж прямого шосе l 0 = 20 км, одночасно назустріч один одному почали рівномірно рухатися два автомобілі. Швидкість першого автомобіля 1 = 50 км/год, а швидкість другого автомобіля 2 = 60 км/год. Визначте положення автомобілів щодо пункту А через час t = 0,5 год після початку руху та відстань I між автомобілями у цей момент часу. Визначте шляхи s 1 і s 2 , пройдені кожним автомобілем за час t.

Рішення.

Приймемо пункт А за початок координат та направимо координатну вісь ОХ у бік пункту (рис. 1.14). Рух автомобілів описуватиметься рівняннями

x 1 = х 01 + υ 1x t, x 2 = х 02 + υ 2x t.

Так як перший автомобіль рухається в позитивному напрямку осі ОХ, а другий - в негативному, то 1x = 1, 2x = -2. Відповідно до вибору початку координат х 01 = 0, х 02 = l 0 . Тому через час t

x 1 = 1 t = 50 км/год 0,5 год = 25 км;

х 2 = l 0 – υ 2 t = 20 км – 60 км/год 0,5 год = –10 км.

Перший автомобіль перебуватиме у точці С на відстані 25 км від пункту А праворуч, а другий – у точці D на відстані 10 км зліва. Відстань між автомобілями дорівнює модулю різниці їх координат: l = | х 2 - x 1 | = | -10 км - 25 км | = 35 км. Пройдені шляхи рівні:

s 1 = υ 1 t = 50 км/год 0,5 год = 25 км,

s 2 = υ 2 t = 60 км/год 0,5 год = 30 км.

Завдання 3.

З пункту А до пункту В виїжджає перший автомобіль зі швидкістю υ 1 Через час t 0 з пункту У тому ж напрямку зі швидкістю υ 2 виїжджає другий автомобіль. Відстань між пунктами A і В дорівнює l. Визначте координату місця зустрічі автомобілів щодо пункту В та час від моменту відправлення першого автомобіля, через яке вони зустрінуться.

Рішення.

Приймемо пункт А за початок координат та направимо координатну вісь ОХ у бік пункту (рис. 1.15). Рух автомобілів описуватиметься рівняннями

x 1 = 1 t, х 2 = l + 2 (t - t 0).

На момент зустрічі координати автомобілів рівні: х 1 = х 2 = х ст. Тоді υ 1 t = l + υ 2 (t в - t 0) і час до зустрічі

Очевидно, що рішення має сенс при 1 > 2 і l > 2 t 0 або при 1< υ 2 и l < υ 2 t 0 . Координата места встречи

Завдання 4.

На малюнку 1.16 представлені графіки залежності координат точок від часу. Визначте за графіками: 1) швидкість точок; 2) через який час після початку руху вони зустрінуться; 3) шляхи, пройдені точками до зустрічі. Напишіть рівняння руху точок.

Рішення.

За час, що дорівнює 4 с, зміна координати першої точки: Δx 1 = 4 - 2 (м) = 2 м, другої точки: Δх 2 = 4 - 0 (м) = 4 м.

1) Швидкості точок визначимо за формулою 1x = 0,5 м/с; υ 2x = 1 м/с. Зауважимо, що ці значення можна було отримати за графіками, визначивши тангенси кутів нахилу прямих до осі часу: швидкість υ 1x чисельно дорівнює tgα 1 , а швидкість υ 2x чисельно дорівнює tgα 2 .

2) Час зустрічі - це час, коли координати точок рівні. Очевидно що t = 4 с.

3) Шляхи, пройдені точками, дорівнюють їх переміщенням та дорівнюють змінам їх координат за час до зустрічі: s 1 = Δх 1 = 2 м, s 2 = Δх 2 = 4 м.

Рівняння руху для обох точок мають вигляд х = х 0 + x t, де х 0 = x 01 = 2 м, υ 1x = 0,5 м / с - для першої точки; х 0 = х 02 = 0, υ 2x = 1 м/с – для другої точки.

Як ви вважаєте, рухаєтеся ви чи ні, коли читаєте цей текст? Практично кожен із вас відразу відповість: ні, не рухаюся. І буде неправий. Дехто може сказати: рухаюся. І теж помиляться. Тому що у фізиці деякі речі не зовсім такі, як здаються на перший погляд.

Наприклад, поняття механічного руху на фізиці завжди залежить від точки (або тіла) відліку. Так людина, що летить у літаку, переміщається щодо рідних, що залишилися вдома, але перебуває в стані спокою щодо друга, що сидить поруч. Так ось нудьгуючі родичі або сплячий на плечі друг - це, в даному випадку, тіла відліку для визначення, чи рухається вищезгадана людина чи ні.

Визначення механічного руху

У фізиці визначення механічного руху, що вивчається у сьомому класі, таке:зміна положення тіла щодо інших тіл з часом називається механічним рухом. Прикладами механічного руху у побуті будуть рух автомобілів, людей та пароплавів. Комет та кішок. Бульбашки повітря в закипаючому чайнику та підручників у важкому рюкзаку школяра. І щоразу висловлювання про рух чи спокої однієї з цих предметів (тіл) буде позбавленим сенсу без зазначення тіла відліку. Тому в житті ми найчастіше, коли говоримо про рух, маємо на увазі рух щодо Землі чи статичних об'єктів – будинків, доріг тощо.

Траєкторія механічного руху

Не можна також не згадати таку характеристику механічного руху, як траєкторія. Траєкторія - це лінія, якою рухається тіло. Наприклад, відбитки черевиків на снігу, слід літака в небі та слід сльози на щоці – все це траєкторії. Можуть вони бути прямими, вигнутими чи ламаними. А ось довжина траєкторії, або сума довжин - це шлях, пройдений тілом. Позначається шлях літерою s. І вимірюється в метрах, сантиметрах та кілометрах, або ж у дюймах, ярдах та футах, залежно від того, які в цій країні прийняті одиниці виміру.

Види механічного руху: рівномірний та нерівномірний рух

Які види механічного руху? Наприклад, під час поїздки на машині водій рухається з різною швидкістюколи їде містом і практично з однаковою швидкістю, коли виїжджає на трасу за містом. Тобто, він рухається або нерівномірно, або рівномірно. Так ось рух, залежно від пройденого шляху за рівні проміжки часу, називають рівномірним або нерівномірним.

Приклади рівномірного та нерівномірного руху

Прикладів рівномірного руху на природі дуже мало. Майже поступово рухається навколо Сонця Земля, крапають краплі дощу, виринають бульбашки в газировке. Навіть куля, випущена з пістолета, рухається прямолінійно і рівномірно лише з погляду. Від тертя повітря і тяжіння Землі політ її поступово стає повільніше, а траєкторія знижується. Ось у космосі куля може рухатися справді прямолінійно та рівномірно, доки не зіткнеться з будь-яким іншим тілом. А з нерівномірним рухом справа йде набагато краще - прикладів безліч. Політ м'яча під час гри у футбол, руху лева, що полює на видобуток, подорожі жуйки в роті семикласника та метелика, що пурхає над квіткою, - все це приклади нерівномірного механічного руху тіл.

Як кінематика зустрічається таке, при якому тіло за будь-які довільно взяті рівні відрізки часу проходить однакові по довжині відрізки шляху. Це – рівномірний рух. Прикладом може бути рух ковзаняра в середині дистанції або поїзда на рівному перегоні.

Теоретично тіло може рухатися будь-якою траєкторією, у тому числі криволінійною. При цьому існує поняття шляху - так називається відстань, пройдена тілом вздовж траєкторії. Шлях - скалярна величина, і не слід плутати з переміщенням. Останнім терміном ми позначаємо відрізок між початковою точкою шляху та кінцевою, що при криволінійному русісвідомо не збігається з траєкторією. Переміщення - числове значення, що дорівнює довжині вектора.

Виникає закономірне питання – у яких випадках мова йдепро рівномірний рух? Чи вважатиметься рівномірним рух, наприклад, каруселі по колу з однаковою швидкістю? Ні, тому що при такому русі вектор швидкості щомиті змінює свій напрямок.

Інший приклад – автомобіль їде по прямій з однаковою швидкістю. Такий рух вважатиметься рівномірним, поки автомобіль нікуди не згортає і на спідометрі його одне й те саме число. Очевидно, що рівномірний рух завжди відбувається по прямій, вектор швидкості при цьому не змінюється. Шлях та переміщення у цьому випадку збігатимуться.

Рівномірний рух- це рух прямої траєкторії з постійною швидкістю, при якому довжини пройдених проміжків шляху за будь-які рівні відрізки часу однакові. Приватним випадком рівномірного руху вважатимуться стан спокою, коли швидкість і пройдений шлях дорівнюють нулю.

Швидкість є якісною характеристикою рівномірного руху. Очевидно, що різні об'єкти проходять той самий шлях за різний час(пішохід та автомобіль). Відношення пройденого тілом шляху, що рівномірно рухається, до відрізка часу, за який даний шлях пройдено, називається швидкістю руху.

Таким чином, формула, що описує рівномірний рух, виглядає так:

V = S/t; де V - швидкість руху (є векторною величиною);

S – шлях або переміщення;

Знаючи швидкість руху, є незмінною, можемо обчислити шлях, пройдений тілом за будь-який довільний відрізок часу.

Іноді помилково змішують рівномірний та рівноприскорений рух. Це абсолютно різні поняття. - один з варіантів нерівномірного руху (тобто, при якому швидкість не є постійною величиною), що має важливе значення відмітною ознакою- швидкість при такому змінюється за одні й ті самі проміжки часу на ту саму величину. Ця величина, що дорівнює відношенню різниці швидкостей до відрізка часу, протягом якого швидкість змінилася, називається прискоренням. Дане число, що показує, на яку величину збільшилася або зменшилася швидкість за одиницю часу, може бути більшим (тоді кажуть, що тіло швидко набирає або втрачає швидкість) або незначним, коли об'єкт розганяється або гальмує більш плавно.

Прискорення, як і швидкість, є фізичної векторної величиною. Вектор прискорення у напрямку завжди співпадає з вектором швидкості. Прикладом рівноприскореного рухуможе бути випадок предмета, у якому тяжіння предмета земною поверхнею) змінюється в одиницю часу певну величину, звану прискоренням вільного падіння.

Рівномірний рух теоретично можна розглядати як окремий випадокрівноприскореного. Очевидно, що якщо швидкість при такому русі не змінюється, то прискорення або уповільнення не відбувається, отже, величина прискорення при рівномірному русі завжди дорівнює нулю.

95. Наведіть приклади рівномірного руху.
Зустрічається дуже рідко, наприклад, рух Землі навколо Сонця.

96. Наведіть приклади нерівномірного руху.
Рух автомобіля, літак.

97. Хлопчик скочується на санках з гори. Чи можна цей рух вважати рівномірним?
Ні.

98. Сидячи у вагоні пасажирського поїзда, що рухається, і спостерігаючи рух зустрічного товарного поїзда, нам здається, що товарний потягйде набагато швидше, ніж йшов до зустрічі пасажирський поїзд. Чому це відбувається?
Відносного пасажирського поїзда, товарний рухається із сумарною швидкістю пасажирського та товарного поїздів.

99. У русі або спокої знаходиться водій автомобіля, що рухається щодо:
а) дороги;
б) сидіння автомобіля;
в) автозаправки;
г) Сонця;
д) дерев уздовж дороги?
У русі: а, в, г, д
У спокої: б

100. Сидячи у вагоні поїзда, що рухається, ми спостерігаємо у вікні автомобіль, який йде вперед, потім здається нерухомим, і, нарешті, рухається назад. Як пояснити те, що ми бачимо?
Спочатку швидкість автомобіля вища за швидкість поїзда. Потім швидкість автомобіля стає рівною швидкості поїзда. Після цього швидкість автомобіля зменшується, порівняно зі швидкістю поїзда.

101. Літак виконує "мертву петлю". Яку траєкторію руху бачать спостерігачі із землі?
Кільцеву траєкторію.

102. Наведіть приклади руху тіл по криволінійних траєкторіях щодо землі.
Рух планет навколо Сонця; рух катера річкою; політ птахів.

103. Наведіть приклади руху тіл, які мають прямолінійну траєкторію щодо землі.
Поїзд, що рухається; йде прямо людина.

104. Які види руху ми спостерігаємо при листі кульковою ручкою? Крейдою?
Рівномірне та нерівномірне.

105. Які частини велосипеда при його прямолінійному русі описують щодо землі прямолінійні траєкторії, а які – криволінійні?
Прямолінійне: кермо, сідло, рама.
Криволінійне: педалі, колеса.

106. Чому кажуть, що Сонце сходить і заходить? Що в цьому випадку є тілом відліку?
Тілом відліку розглядається Земля.

107. Два автомобілі рухаються шосе так, що деяка відстань між ними не змінюється. Вказати, щодо яких тіл кожен з них перебуває в спокої і щодо яких тіл вони протягом цього часу рухаються.
Щодо один одного автомобілі перебувають у спокої. Щодо навколишніх предметів автомобілі рухаються.

108. Санки скочуються з гори; кулька скочується по похилому жолобі; камінь, випущений із рук, падає. Які з цих тіл рухаються поступово?
Поступово рухаються санки з гори та камінь, випущений із рук.

109. Книга, встановлена ​​на столі у вертикальному положенні (рис. 11, положення I), від поштовху падає та займає положення II. Дві точки А та В на палітурці книги при цьому описали траєкторії АА1 та ВВ1. Чи можна сказати, що книга рухалася поступально? Чому?

Рівномірний рух– це рух із постійною швидкістю, тобто коли швидкість не змінюється (v = const) та прискорення чи уповільнення не відбувається (а = 0).

Прямолінійний рух– це рух прямої лінії, тобто траєкторія прямолінійного руху – це пряма лінія.

– це рух, у якому тіло за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення. Наприклад, якщо ми розіб'ємо якийсь часовий інтервал на відрізки по одній секунді, то при рівномірному русі тіло переміщатиметься на однакову відстань за кожен із цих відрізків часу.

Швидкість рівномірного прямолінійного руху залежить від часу й у кожній точці траєкторії спрямовано як і переміщення тіла. Тобто вектор переміщення збігається у напрямку вектора швидкості. При цьому Середня швидкістьза будь-який проміжок часу дорівнює миттєвій швидкості:

Швидкість рівномірного прямолінійного руху– це фізична векторна величина, що дорівнює відношенню переміщення тіла за будь-який проміжок часу до значення цього проміжку t:

V(вектор) = s(вектор) / t

Отже, швидкість рівномірного прямолінійного руху показує, яке переміщення робить матеріальна точка за одиницю часу.

Переміщенняпри рівномірному прямолінійному русі визначається формулою:

s(вектор) = V(вектор) t

Пройдений шляхпри прямолінійному русі дорівнює модулю переміщення. Якщо позитивний напрямок осі ОХ збігається з напрямком руху, то проекція швидкості на вісь ОХ дорівнює величині швидкості і позитивна:

v x = v, тобто v > 0

Проекція переміщення на вісь ОХ дорівнює:

s = vt = x - x 0

де x 0 - Початкова координата тіла, х - кінцева координата тіла (або координата тіла в будь-який момент часу)

Рівняння руху, тобто залежність координати тіла від часу х = х (t), набуває вигляду:

Якщо позитивний напрямок осі ОХ протилежний напрямку руху тіла, то проекція швидкості тіла на вісь ОХ негативна, швидкість менша за нуль (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

4. Рівноперемінний рух.

Рівномірний прямолінійний рух– це окремий випадок нерівномірного руху.

Нерівномірний рух– це рух, у якому тіло (матеріальна точка) за рівні проміжки часу здійснює різні переміщення. Наприклад, міський автобус рухається нерівномірно, тому що його рух складається в основному з розгонів та гальмування.

Рівноперемінний рух– це рух, у якому швидкість тіла (матеріальної точки) за будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково.

Прискорення тіла при рівнозмінному русізалишається постійним за модулем і за напрямом (a = const).

Рівноперемінний рух може бути рівноприскореним або рівноуповільненим.

Рівноприскорений рух- Це рух тіла (матеріальної точки) з позитивним прискоренням, тобто при такому русі тіло розганяється з постійним прискоренням. У разі рівноприскореного руху модуль швидкості тіла з часом зростає, напрям прискорення збігається з напрямом швидкості руху.

Рівноуповільнений рух– це рух тіла (матеріальної точки) з негативним прискоренням, тобто за такому русі тіло поступово уповільнюється. При рівноуповільненому русі вектори швидкості та прискорення протилежні, а модуль швидкості з часом зменшується.

У механіці будь-який прямолінійний рух є прискореним, тому уповільнений рух відрізняється від прискореного лише знаком проекції вектора прискорення обрану вісь системи координат.

Середня швидкість змінного рухувизначається шляхом розподілу переміщення тіла на час, протягом якого це переміщення було здійснено. Одиниця виміру середньої швидкості – м/с.

Миттєва швидкість– це швидкість тіла (матеріальної точки) даний моментчасу або в даній точці траєкторії, тобто межа, якої прагне середня швидкість при нескінченному зменшенні проміжку часу Δt:

V=lim(^t-0) ^s/^t

Вектор миттєвої швидкостірівноперемінного руху можна знайти як першу похідну від вектора переміщення за часом:

V(вектор) = s′(вектор)

Векторна проекція швидкостіна вісь ОХ:

це похідна від координати часу (аналогічно отримують проекції вектора швидкості інші координатні осі).

Прискорення– це величина, яка визначає швидкість зміни швидкості тіла, тобто межа, якої прагне зміна швидкості при нескінченному зменшенні проміжку часу Δt:

а(вектор) = lim (t-0) ^v(вектор)/^t

Вектор прискорення рівнозмінного руху можна знайти як першу похідну від вектора швидкості за часом або як другу похідну від вектора переміщення за часом:

a(вектор) = v(вектор)" = s(вектор)"

Враховуючи, що 0 – швидкість тіла у початковий момент часу (початкова швидкість), – швидкість тіла в даний момент часу (кінцева швидкість), t – проміжок часу, протягом якого відбулася зміна швидкості, формула прискореннябуде наступною:

a(вектор) = v(вектор)-v0(вектор)/t

Звідси формула швидкості рівноперемінного рухуу будь-який момент часу:

v(вектор) = v 0 (вектор) + a(вектор)t

Якщо тіло рухається прямолінійно вздовж осі ОХ прямолінійної декартової системи координат, що збігається у напрямку траєкторії тіла, то проекція вектора швидкості на цю вісь визначається формулою:

v x = v 0x ± a x t

Знак "-" (мінус) перед проекцією вектора прискорення відноситься до рівноуповільненого руху. Аналогічно записуються рівняння проекцій вектора швидкості інші осі координат.

Оскільки при рівноперемінному русі прискорення є постійним (a = const), то графік прискорення – це пряма, паралельна до осі 0t (осі часу, рис. 1.15).

Рис. 1.15. Залежність прискорення тіла від часу.

Залежність швидкості від часу– це лінійна функція, графік якої є пряма лінія (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Залежність швидкості тіла іноді.

Графік залежності швидкості від часу(Рис. 1.16) показує, що

У цьому переміщення чисельно дорівнює площі фігури 0abc (рис. 1.16).

Площа трапеції дорівнює добутку напівсуми довжин її підстав на висоту. Підстави трапеції 0abc чисельно рівні:

Висота трапеції дорівнює t. Отже, площа трапеції, отже, і проекція переміщення на вісь ОХ дорівнює:

У разі рівноуповільненого руху проекція прискорення є негативною і у формулі для проекції переміщення перед прискоренням ставиться знак «–» (мінус).

Загальна формула визначення проекції переміщення:

Графік залежності швидкості тіла іноді при різних прискореннях показаний на рис. 1.17. Графік залежності переміщення часу при v0 = 0 показаний на рис. 1.18.

Рис. 1.17. Залежність швидкості тіла від часу для різних значеньприскорення.

Рис. 1.18. Залежність переміщення тіла від часу.

Швидкість тіла в момент часу t 1 дорівнює тангенсу кута нахилу між дотичною до графіка і віссю часу v = tg α, а переміщення визначають за формулою:

Якщо час руху тіла невідомий, можна використати іншу формулу переміщення, вирішуючи систему із двох рівнянь:

Формула скороченого множення різниці квадратівдопоможе нам вивести формулу для проекції переміщення:

Оскільки координата тіла будь-якої миті часу визначається сумою початкової координати і проекції переміщення, то рівняння руху тілабуде виглядати так:

Графіком координати x(t) також є парабола (як і графік переміщення), але вершина параболи у випадку не збігається з початком координат. При а x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).