ปริมาณที่แสดงลักษณะการเคลื่อนที่แบบแกว่ง การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก

แอมพลิจูด

แอมพลิจูดแสดงด้วยอักษรตัวใหญ่ A และวัดเป็นเมตร

คำนิยาม: แอมพลิจูด เรียกว่าการกระจัดสูงสุดจากตำแหน่งสมดุล

บ่อยครั้งที่แอมพลิจูดสับสนกับพิสัยของการแกว่ง การแกว่งคือเมื่อร่างกายแกว่งจากจุดสุดขั้วหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง และแอมพลิจูดคือการกระจัดเช่น ระยะทางจากจุดสมดุล จากแนวสมดุลถึงจุดสุดโต่งที่กระทบ นอกจากแอมพลิจูดแล้วยังมีอีกลักษณะหนึ่งคือการกระจัด นี่คือค่าเบี่ยงเบนปัจจุบันจากตำแหน่งสมดุล

เอ - แอมพลิจูด - [ม.]

x - การกระจัด - [m]

คำนิยาม: ช่วงเวลาของการสั่น คือช่วงเวลาที่เกิดการสั่นที่สมบูรณ์หนึ่งครั้ง

โปรดทราบว่าค่าของ "ระยะเวลา" จะแสดงด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ T ซึ่งกำหนดไว้ดังนี้: - ระยะเวลา [s]. ระยะเวลาวัดเป็นวินาที ที่นี่ฉันต้องการเพิ่มสิ่งที่น่าสนใจอีกประการหนึ่ง ประกอบด้วยความจริงที่ว่ายิ่งเราใช้การแกว่งมากเท่าใด จำนวนการสั่นในช่วงเวลานานขึ้นเท่าใด เราจะยิ่งกำหนดระยะเวลาของการแกว่งได้แม่นยำมากขึ้นเท่านั้น

ความถี่

คำนิยาม: จำนวนการแกว่งต่อหน่วยเวลาเรียกว่าความถี่การแกว่ง

ความถี่ - Þ [Hz]

ความถี่ที่กำหนด อักษรกรีกซึ่งอ่านว่า "นู" เรากำหนดความถี่ จำนวนการสั่นที่เกิดขึ้นต่อหน่วยเวลา ความถี่วัดจากค่า หรือ หน่วยนี้เรียกว่าเฮิรตซ์เพื่อเป็นเกียรติแก่ Heinrich Hertz นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน ฟังนะ ไม่ใช่เหตุบังเอิญที่เราวางปริมาณสองปริมาณ - ระยะเวลาและความถี่ - เคียงข้างกัน ถ้าคุณดูที่ปริมาณเหล่านี้ คุณจะเห็นว่าพวกมันเกี่ยวข้องกันอย่างไร: - ช่วงเวลา [c] - ความถี่ - Þ [Hz]

คาบและความถี่สัมพันธ์กันผ่านจำนวนของการแกว่งและเวลาที่เกิดการสั่นนี้ สำหรับแต่ละระบบออสซิลเลเตอร์ ความถี่และคาบเป็นค่าคงที่ ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านี้ค่อนข้างง่าย:

เฟสการสั่น

โดยสรุป พิจารณาลักษณะอื่นของการแกว่ง - เฟส. เราจะพูดถึงขั้นตอนในรายละเอียดเพิ่มเติมในชั้นเรียนอาวุโส วันนี้เราต้องพิจารณาว่าคุณลักษณะนี้สามารถเปรียบเทียบ เปรียบเทียบ และกำหนดลักษณะนี้ได้อย่างไร การเปรียบเทียบเฟสของการแกว่งกับความเร็วของลูกตุ้มจะสะดวกที่สุด

ตัวอย่างของเราแสดงลูกตุ้มที่แตกต่างกันสองลูก ลูกตุ้มแรกเบี่ยงเบนไปทางซ้ายในมุมหนึ่ง ลูกตุ้มที่สองเบี่ยงเบนไปทางซ้ายด้วยมุมหนึ่ง เช่นเดียวกับลูกแรก ลูกตุ้มทั้งสองจะแกว่งเหมือนกันทุกประการ ในกรณีนี้ เราสามารถพูดได้ว่าลูกตุ้มแกว่งด้วยเฟสเดียวกัน เนื่องจากความเร็วของลูกตุ้มเท่ากัน

ลูกตุ้มที่คล้ายกันสองลูก แต่ลูกหนึ่งเบี่ยงไปทางซ้ายและอีกลูกไปทางขวา พวกมันยังมีโมดูลัสของความเร็วเท่ากัน แต่ทิศทางกลับตรงกันข้าม ในกรณีนี้ ลูกตุ้มจะแกว่งในแอนติเฟส

แน่นอน นอกจากการสั่นและคุณลักษณะที่เราพูดถึงแล้ว ยังมีลักษณะอื่นๆ ที่สำคัญไม่แพ้กันของการเคลื่อนที่แบบสั่นด้วย แต่เราจะพูดถึงพวกเขาในโรงเรียนมัธยม

ลูกตุ้มแกว่งในเฟส

(มีเฟสเหมือนกัน)

ลูกตุ้มแกว่ง

ออกจากเฟส

ฮาร์โมนิกออสซิลเลชัน

การสั่นซึ่งการเปลี่ยนแปลงในปริมาณทางกายภาพเกิดขึ้นตามกฎของโคไซน์หรือไซน์เรียกว่าการสั่นของฮาร์มอนิก

กราฟของการสั่นฮาร์มอนิกของลูกตุ้ม - แสดงการพึ่งพาพิกัดของลูกตุ้มตรงเวลา

KSU "Suvorovskaya มัธยม»

(เกรด 9)

จัดทำโดย: Kochutova G.A.

หัวข้อบทเรียน: การเคลื่อนที่แบบสั่น ปริมาณพื้นฐาน

การกำหนดลักษณะการเคลื่อนที่แบบสั่น

วัตถุประสงค์ของบทเรียน :

เกิดความคิดของนักเรียนเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบสั่น เพื่อศึกษาคุณสมบัติและลักษณะสำคัญของการเคลื่อนที่แบบเป็นระยะ (oscillatory) แนะนำลักษณะสำคัญของการเคลื่อนที่แบบสั่น

หาคำตอบว่าอะไรเป็นตัวกำหนดคาบการสั่นของลูกตุ้มคณิตศาสตร์
พัฒนา การคิดอย่างมีตรรกะ, คำพูดของนักเรียน, ความเป็นอิสระในการทดลอง.

ปลูกฝังความสนใจในเรื่อง

ประเภทบทเรียน:การเรียนรู้วัสดุใหม่

วิธีการสอน: ใช้ได้จริง

อุปกรณ์: การนำเสนอ, ฟลิปแชท, สื่อวิดีโอ

ระหว่างเรียน.

เวลาจัด.

การเรียนรู้วัสดุใหม่

1) เราแบ่งชั้นเรียนออกเป็นสองกลุ่ม (สติกเกอร์สี) ฉันเตือนคุณถึงกฎการทำงานเป็นกลุ่ม

ปริศนาอักษรไขว้ ตั้งคำถามตามคำที่กำหนดให้

1. ค่าที่กำหนดความเร็วของการเคลื่อนที่ (ความเร็ว)

2.ความเร็วของการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว (การเร่งความเร็ว);

3.การวัดปฏิสัมพันธ์ของร่างกาย (แรง)

4. ส่วนที่เชื่อมต่อตำแหน่งเริ่มต้นกับตำแหน่งที่ตามมา (เคลื่อนที่)

5. ตกอยู่โดยไม่มีความต้านทานปานกลาง (ฟรี);

6. การแบ่งราคาของเทอร์โมมิเตอร์ (ดีกรี)

7. การเปลี่ยนตำแหน่งของร่างกายในอวกาศ (การเคลื่อนไหว);

8. แรงที่กระทำต่อการเคลื่อนไหว (แรงเสียดทาน);

9. นาฬิกาแสดงอะไร (เวลา)

2) แต่ละกลุ่มยกตัวอย่าง "การสั่นของร่างกาย"

1. บทสรุปต้องเป็นคนทำ: การเคลื่อนไหวซ้ำหรือการเคลื่อนที่แบบสั่นมีลักษณะเป็นคาบ

การสาธิตวัตถุที่สั่น: ลูกตุ้มคณิตศาสตร์และลูกตุ้มสปริง

การสั่นสะเทือนเป็นการเคลื่อนไหวทั่วไป นี่คือการแกว่งของกิ่งไม้ในสายลม ความสั่นสะเทือนของเชือก เครื่องดนตรี, การเคลื่อนที่ของลูกสูบในกระบอกสูบของเครื่องยนต์รถยนต์, การแกว่งของลูกตุ้มใน นาฬิกาแขวนและแม้กระทั่งการเต้นของหัวใจของเรา
พิจารณาการเคลื่อนที่แบบแกว่งจากตัวอย่างของลูกตุ้มสองลูก - ทางคณิตศาสตร์และสปริง
ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์คือลูกบอลที่ติดอยู่กับด้ายที่บางและเบา หากลูกบอลนี้เคลื่อนออกจากตำแหน่งสมดุลและปล่อย จากนั้นลูกบอลจะเริ่มสั่น กล่าวคือ เคลื่อนที่ซ้ำๆ ผ่านตำแหน่งสมดุลเป็นระยะ
ลูกตุ้มสปริงคือน้ำหนักที่สามารถสั่นได้ภายใต้การกระทำของแรงยืดหยุ่นของสปริง

2. บทสรุป:เงื่อนไขใดบ้างที่จำเป็นสำหรับการเกิดการเคลื่อนที่แบบสั่น? ประการแรก จะต้องมีแรงกระทำให้ร่างกายกลับสู่ตำแหน่งเดิมและไม่มีแรงเสียดทานซึ่งมุ่งตรงต่อการเคลื่อนไหว

เอ - แอมพลิจูด; T - ระยะเวลา; วี - ความถี่

แอมพลิจูดการสั่นคือระยะทางสูงสุดที่วัตถุสั่นเคลื่อนออกจากตำแหน่งสมดุล แอมพลิจูดการแกว่งวัดเป็นหน่วยความยาว - เมตร เซนติเมตร ฯลฯ
ระยะเวลาการสั่นคือเวลาที่ใช้ในการสั่นหนึ่งครั้ง ระยะเวลาการแกว่งวัดเป็นหน่วยของเวลา - วินาที นาที ฯลฯ
ความถี่การสั่นคือจำนวนการแกว่งใน 1 วินาที หน่วยความถี่ SI มีชื่อว่าเฮิรตซ์ (Hz) เพื่อเป็นเกียรติแก่นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน G. Hertz (1857-1894) หากความถี่การสั่นเท่ากับ! 1 Hz หมายความว่ามีการสั่นหนึ่งครั้งทุกวินาที ตัวอย่างเช่น หากความถี่ v \u003d 50 Hz แสดงว่ามีการสั่น 50 ครั้งในทุกวินาที
สำหรับคาบ T และความถี่ ν ของการแกว่ง สูตรเดียวกันนี้ใช้ได้กับคาบและความถี่ของการปฏิวัติ ซึ่งได้รับการพิจารณาในการศึกษา การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอรอบเส้นรอบวง.
1. ในการหาคาบของการแกว่ง จำเป็นต้องแบ่งเวลา t ซึ่งในระหว่างนั้นจะมีการแกว่งหลายครั้งด้วยจำนวน n ของการแกว่งเหล่านี้:

2. ในการหาความถี่ของการแกว่ง จำเป็นต้องหารจำนวนการแกว่งตามเวลาที่เกิดขึ้น:

เมื่อนับจำนวนการแกว่งในทางปฏิบัติ ควรทำความเข้าใจให้ชัดเจนว่าสิ่งใดที่ประกอบเป็นหนึ่ง (เต็ม) การแกว่ง ตัวอย่างเช่น หากลูกตุ้มเริ่มเคลื่อนที่จากตำแหน่งที่ 1 การสั่นหนึ่งครั้งคือการเคลื่อนที่ของมันเมื่อผ่านตำแหน่งสมดุล 0 แล้ว ตำแหน่งสุดขั้ว 2 กลับผ่านตำแหน่งสมดุล 0 อีกครั้งไปยังตำแหน่ง 1
คาบและความถี่ของการแกว่งเป็นปริมาณผกผันกัน กล่าวคือ

T = 1/v
ในกระบวนการสั่นตำแหน่งของร่างกายจะเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา กราฟของการพึ่งพาพิกัดของวัตถุที่สั่นตรงเวลาเรียกว่ากราฟการแกว่ง เวลา t ถูกพล็อตตามแกนนอนบนกราฟนี้ และพิกัด x จะถูกพล็อตตามแกนตั้ง โมดูลของพิกัดนี้แสดงให้เห็นว่าวัตถุสั่น (จุดวัสดุ) อยู่ในระยะใดจากตำแหน่งสมดุล ช่วงเวลานี้เวลา. เมื่อร่างกายเคลื่อนผ่านตำแหน่งสมดุล เครื่องหมายของพิกัดจะเปลี่ยนไปทางตรงกันข้าม ซึ่งแสดงว่าร่างกายอยู่อีกด้านหนึ่งของตำแหน่งเฉลี่ย
ด้วยแรงเสียดทานเพียงเล็กน้อยและในช่วงเวลาสั้น ๆ กราฟการแกว่งของลูกตุ้มแต่ละอันจึงเป็นเส้นโค้งไซน์หรือโดยย่อเป็นไซนัสอยด์
ตามกำหนดการของการแกว่ง คุณสามารถกำหนดลักษณะเฉพาะทั้งหมดของการเคลื่อนที่แบบสั่นได้ ตัวอย่างเช่น กราฟอธิบายการแกว่งด้วยแอมพลิจูด A = 5 ซม. คาบ T = 4 วินาที และความถี่ ν = 1 / T = 0.25 Hz

ฟิซมินูทก้า หน้า 91.

การรวมบัญชี

ตอบคำถามด้วยแรงจูงใจโดยเฉลี่ย (Aizhan, Zhenya, Masha):

การเคลื่อนไหวใดที่เรียกว่าการสั่น?

การสั่นสะเทือนของร่างกายคืออะไร?

ความถี่การสั่นคืออะไร? หน่วยของเจตนาคืออะไร?

แอมพลิจูดของการแกว่งเรียกว่าอะไร?

สิ่งที่เรียกว่าระยะเวลาของการแกว่ง?

หน่วยวัดสำหรับคาบการแกว่งคืออะไร?

ลูกตุ้มคืออะไร? ลูกตุ้มชนิดใดที่เรียกว่าคณิตศาสตร์

ลูกตุ้มใดที่เรียกว่าลูกตุ้มสปริง

การเคลื่อนไหวใดที่แสดงด้านล่างนี้เกิดจากการสั่นของกลไก ก) การเคลื่อนไหวของวงสวิง b) การเคลื่อนที่ของลูกบอลตกลงสู่พื้น ค) การเคลื่อนไหวของสายกีตาร์ที่มีเสียง?

ด้วยแรงจูงใจต่ำ (Vagin A. , Matyash A.): งานปฏิบัติ: รูปร่างของกราฟการแกว่งสามารถตัดสินได้จากการทดลองต่อไปนี้

มาต่อลูกตุ้มสปริงกับเครื่องเขียน (เช่น แปรง) และเริ่มขยับเทปกระดาษให้เท่าๆ กันที่ด้านหน้าของตัวเครื่องที่สั่น พู่กันจะวาดเส้นบนเทป ซึ่งจะตรงกับรูปร่างของกราฟการแกว่ง
แก้ปัญหาด้วยแรงจูงใจสูง (ยานนา, นูร์ซาน, แอสเคอร์): ออกกำลังกาย 21 น. 91

สรุป. การให้คะแนน การบ้าน§24,25

การเรียนรู้วัสดุใหม่

ทอดสมอ

ตอบทุกข้อ 2 คะแนน

ประสบการณ์ 1 คะแนน

แก้ไขปัญหาได้ 3 คะแนน

ทั้งหมด:

10-12 คะแนน "5"

7-9 คะแนน "4"

4-6 คะแนน "3"

1-3 คะแนน "2"

ใบประเมินกลุ่ม

การเรียนรู้วัสดุใหม่

1. สรุปว่าการเคลื่อนที่แบบสั่นคืออะไร - 1 คะแนน

2. ได้ข้อสรุปเกี่ยวกับสภาวะการเกิดการสั่นไหว - 2 คะแนน

3. พวกเขาให้คำจำกัดความการกำหนดและหน่วยการวัดค่าของการเคลื่อนที่แบบแกว่ง -3 จุด

ทอดสมอ

ตอบคำถามทุกข้อ - 2 คะแนน

ประสบการณ์ที่ได้รับ -1 คะแนน

แก้ปัญหาได้ -3 คะแนน

ทั้งหมด:

คะแนน 10-12 คะแนน - "5"

คะแนน 7-9 คะแนน - "4"

คะแนน 4-6 คะแนน - "3"

คะแนน 1-3 คะแนน - "2"

ด้วยความช่วยเหลือของวิดีโอแนะนำนี้ คุณสามารถศึกษาหัวข้อ "ปริมาณที่อธิบายลักษณะการเคลื่อนที่แบบออสซิลเลเตอร์" ได้อย่างอิสระ ในบทนี้ คุณจะได้เรียนรู้ว่าการเคลื่อนที่แบบแกว่งเป็นอย่างไรและโดยปริมาณเท่าใด คำจำกัดความของปริมาณเช่นแอมพลิจูดและการกระจัด ระยะเวลาและความถี่ของการแกว่งจะได้รับ

ให้เราพูดถึงลักษณะเชิงปริมาณของการแกว่ง เริ่มจากคุณสมบัติที่ชัดเจนที่สุด - แอมพลิจูด แอมพลิจูดแสดงด้วยอักษรตัวใหญ่ A และวัดเป็นเมตร

คำนิยาม

แอมพลิจูดเรียกว่าการกระจัดสูงสุดจากตำแหน่งสมดุล

บ่อยครั้งที่แอมพลิจูดสับสนกับพิสัยของการแกว่ง การแกว่งคือเมื่อร่างกายแกว่งจากจุดสุดขั้วหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง และแอมพลิจูดคือการกระจัดสูงสุด นั่นคือ ระยะทางจากจุดสมดุล จากเส้นสมดุลไปยังจุดสุดขั้วที่มันตกลงมา นอกจากแอมพลิจูดแล้วยังมีอีกลักษณะหนึ่งคือการกระจัด นี่คือค่าเบี่ยงเบนปัจจุบันจากตำแหน่งสมดุล

แต่ – แอมพลิจูด –

X – ออฟเซ็ต –

ข้าว. 1. แอมพลิจูด

ลองดูว่าแอมพลิจูดและออฟเซ็ตต่างกันอย่างไรในตัวอย่าง ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์อยู่ในสภาวะสมดุล เส้นตำแหน่งของลูกตุ้มในช่วงเวลาเริ่มต้นคือเส้นสมดุล ถ้าคุณเอาลูกตุ้มไปด้านข้าง นี่จะเป็นการกระจัดสูงสุดของมัน (แอมพลิจูด) ในช่วงเวลาอื่น ระยะทางจะไม่เป็นแอมพลิจูด แต่เป็นเพียงการกระจัด

ข้าว. 2. ความแตกต่างระหว่างแอมพลิจูดและออฟเซ็ต

ฟีเจอร์ถัดไปที่เราผ่านไป เรียกว่า ช่วงเวลาการสั่น.

คำนิยาม

ระยะเวลาการสั่นคือช่วงเวลาที่เกิดการสั่นที่สมบูรณ์หนึ่งครั้ง

โปรดทราบว่าค่า "จุด" จะแสดงด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ โดยมีการกำหนดดังนี้: , .

ข้าว. 3. ระยะเวลา

เป็นมูลค่าเพิ่มว่ายิ่งเราใช้จำนวนการแกว่งในช่วงเวลานานขึ้นเท่าใด เราจะกำหนดระยะเวลาของการแกว่งได้แม่นยำมากขึ้นเท่านั้น

ค่าต่อไปคือ ความถี่.

คำนิยาม

จำนวนการแกว่งต่อหน่วยเวลาเรียกว่า ความถี่ความผันผวน

ข้าว. 4. ความถี่

ความถี่จะแสดงด้วยตัวอักษรกรีกซึ่งอ่านว่า "nu" ความถี่คืออัตราส่วนของจำนวนการแกว่งต่อเวลาที่เกิดการสั่นเหล่านี้:

หน่วยความถี่ หน่วยนี้เรียกว่า "เฮิรตซ์" เพื่อเป็นเกียรติแก่ Heinrich Hertz นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน โปรดทราบว่าคาบและความถี่สัมพันธ์กันในแง่ของจำนวนการแกว่งและเวลาที่เกิดการสั่นนี้ สำหรับแต่ละระบบออสซิลเลเตอร์ ความถี่และคาบเป็นค่าคงที่ ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านี้ค่อนข้างง่าย:

นอกเหนือจากแนวคิดของ "ความถี่การสั่น" มักใช้แนวคิดของ "ความถี่การสั่นแบบวนรอบ" นั่นคือจำนวนการแกว่งต่อวินาที มันเขียนแทนด้วยตัวอักษรและวัดเป็นเรเดียนต่อวินาที

กราฟของการแกว่งแบบไม่แปลงสัญญาณอิสระ

เรารู้วิธีแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์สำหรับการแกว่งอิสระ - กฎของไซน์หรือโคไซน์แล้ว เราทราบด้วยว่ากราฟเป็นเครื่องมือวิจัยที่ทรงพลัง กระบวนการทางกายภาพ. มาพูดถึงว่ากราฟของคลื่นไซนัสและคลื่นโคไซน์จะมีลักษณะอย่างไรเมื่อใช้กับการแกว่งของฮาร์มอนิก

เริ่มต้นด้วย ให้กำหนดจุดเอกพจน์ระหว่างการแกว่ง นี่เป็นสิ่งจำเป็นในการเลือกขนาดของการก่อสร้างอย่างถูกต้อง พิจารณาลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ คำถามแรกที่เกิดขึ้นคือ: ฟังก์ชันใดที่จะใช้ - ไซน์หรือโคไซน์? หากการแกว่งเริ่มต้นจากจุดสูงสุด - ส่วนเบี่ยงเบนสูงสุด กฎโคไซน์จะเป็นกฎการเคลื่อนที่ หากคุณเริ่มเคลื่อนที่จากจุดสมดุล กฎการเคลื่อนที่จะเป็นกฎของไซน์

หากกฎการเคลื่อนที่คือกฎของโคไซน์ หลังจากนั้นหนึ่งในสี่ของระยะเวลานั้น ลูกตุ้มจะอยู่ในตำแหน่งสมดุล หลังจากนั้นอีกไตรมาสหนึ่ง จุดสุดขั้วหลังจากไตรมาสอื่น - อีกครั้งในตำแหน่งดุลยภาพ และหลังจากนั้นอีกหนึ่งไตรมาส จะกลับสู่ตำแหน่งเดิม

หากลูกตุ้มแกว่งตามกฎไซน์ หลังจากนั้นหนึ่งในสี่ของช่วงเวลานั้นจะอยู่ที่จุดสุดโต่ง หลังจากอีกไตรมาสหนึ่ง - อยู่ในตำแหน่งสมดุล จากนั้นอีกครั้งที่จุดสุดขั้ว แต่อีกด้านหนึ่ง และหลังจากนั้นอีกหนึ่งไตรมาส มันก็จะกลับสู่ตำแหน่งสมดุล

ดังนั้น มาตราส่วนเวลาจะไม่เป็นค่าใดๆ ที่ 5 วินาที 10 วินาที ฯลฯ แต่เป็นเพียงเศษเสี้ยวของช่วงเวลา เราจะสร้างแผนภูมิในช่วงไตรมาส

ไปที่การก่อสร้างกันเถอะ แตกต่างกันไปตามกฎของไซน์หรือตามกฎของโคไซน์ แกนพิกัดคือ , แกน abscissa คือ . มาตราส่วนเวลาเท่ากับหนึ่งในสี่ของช่วงเวลา: แผนภูมิจะอยู่ในช่วงตั้งแต่ ถึง

ข้าว. 5. กราฟการพึ่งพา

กราฟการแกว่งตามกฎไซน์มีค่าเป็นศูนย์และแสดงเป็นสีน้ำเงินเข้ม (รูปที่ 5) กราฟสำหรับการแกว่งตามกฎโคไซน์ออกจากตำแหน่งเบี่ยงเบนสูงสุดและถูกระบุ สีฟ้าบนภาพ กราฟมีลักษณะเหมือนกันทุกประการ แต่มีการเลื่อนเฟสสัมพันธ์กันภายในหนึ่งในสี่ของคาบหรือเรเดียน

กราฟพึ่งพาและจะมีลักษณะคล้ายกันเพราะจะเปลี่ยนตามกฎฮาร์โมนิก

คุณสมบัติของการแกว่งของลูกตุ้มคณิตศาสตร์

ลูกตุ้มคณิตศาสตร์เป็นจุดมวลสารที่แขวนอยู่บนเส้นด้ายยาวไร้น้ำหนักที่ยืดออกไม่ได้

ให้ความสนใจกับสูตรสำหรับคาบการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์: โดยที่ความยาวของลูกตุ้มคือความเร่ง ตกฟรี.

ยิ่งลูกตุ้มยาวเท่าใด ระยะเวลาของการแกว่งก็จะนานขึ้นเท่านั้น (รูปที่ 6) ยิ่งด้ายยาว ลูกตุ้มยิ่งแกว่งนาน

ข้าว. 6 การขึ้นกับคาบการสั่นของความยาวของลูกตุ้ม

ยิ่งการเร่งการตกอย่างอิสระยิ่งสูง ระยะเวลาการสั่นก็จะสั้นลง (รูปที่ 7) ยิ่งเร่งการตกอย่างอิสระมากเท่าไหร่ ก็ยิ่งแข็งแกร่งขึ้นเท่านั้น ร่างกายสวรรค์ดึงดูดน้ำหนักและมีแนวโน้มที่จะกลับสู่ตำแหน่งสมดุลเร็วขึ้น

ข้าว. 7 การพึ่งพาระยะเวลาการแกว่งตัวในการเร่งความเร็วการตกอย่างอิสระ

โปรดทราบว่าระยะเวลาการแกว่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวลของโหลดและแอมพลิจูดการแกว่ง (รูปที่ 8)

ข้าว. 8. ระยะเวลาการแกว่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดการสั่น

กาลิเลโอ กาลิเลอีเป็นคนแรกที่ให้ความสนใจกับข้อเท็จจริงนี้ จากข้อเท็จจริงนี้ มีการเสนอกลไกนาฬิกาลูกตุ้ม

ควรสังเกตว่าความถูกต้องของสูตรนั้นสูงสุดสำหรับการเบี่ยงเบนเล็กน้อยและค่อนข้างเล็กเท่านั้น ตัวอย่างเช่น สำหรับค่าเบี่ยงเบน ความคลาดเคลื่อนของสูตรคือ สำหรับค่าเบี่ยงเบนที่มากขึ้น ความแม่นยำของสูตรไม่ได้ดีมาก

พิจารณาปัญหาเชิงคุณภาพที่อธิบายลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์

งาน.ทิศทางของนาฬิกาลูกตุ้มจะเปลี่ยนไปอย่างไรหาก: 1) ขนส่งจากมอสโกไปยังขั้วโลกเหนือ; 2) การขนส่งจากมอสโกไปยังเส้นศูนย์สูตร 3) ยกขึ้นสูง; 4) นำออกจากห้องอุ่นเข้าในที่เย็น

เพื่อที่จะตอบคำถามของปัญหาได้อย่างถูกต้องจำเป็นต้องเข้าใจว่า "การทำงานของนาฬิกาลูกตุ้ม" มีความหมายอย่างไร นาฬิกาลูกตุ้มจะขึ้นอยู่กับลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ หากระยะเวลาการสั่นของนาฬิกาน้อยกว่าที่เราต้องการ นาฬิกาจะเริ่มเร่งความเร็ว หากระยะเวลาการแกว่งนานเกินความจำเป็น นาฬิกาจะล้าหลัง งานลดลงเพื่อตอบคำถาม: จะเกิดอะไรขึ้นกับช่วงเวลาของการแกว่งของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์อันเป็นผลมาจากการกระทำทั้งหมดที่ระบุไว้ในงาน

ลองพิจารณาสถานการณ์แรก ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ถูกย้ายจากมอสโกไปยังขั้วโลกเหนือ เราจำได้ว่าโลกมีรูปร่างเป็น geoid นั่นคือลูกบอลแบนที่เสา (รูปที่ 9) ซึ่งหมายความว่าที่ขั้วโลก ขนาดของความเร่งในการตกอย่างอิสระนั้นค่อนข้างจะมากกว่าในมอสโก และเนื่องจากความเร่งของการตกอย่างอิสระนั้นมากกว่า ช่วงเวลาของการแกว่งก็จะสั้นลงบ้างและนาฬิกาลูกตุ้ม จะเริ่มเร่งรีบ. ที่นี่เราละเลยความจริงที่ว่าขั้วโลกเหนือหนาวกว่า

ข้าว. 9. ความเร่งของการตกอย่างอิสระนั้นมากกว่าที่ขั้วของโลก

ลองพิจารณาสถานการณ์ที่สอง เราย้ายนาฬิกาจากมอสโกไปยังเส้นศูนย์สูตรโดยสมมติว่าอุณหภูมิไม่เปลี่ยนแปลง ความเร่งในการตกอย่างอิสระที่เส้นศูนย์สูตรนั้นน้อยกว่าในมอสโกเล็กน้อย ซึ่งหมายความว่าระยะเวลาการแกว่งของลูกตุ้มคณิตศาสตร์จะเพิ่มขึ้นและ นาฬิกาเริ่มเดินช้าลง.

ในกรณีที่สาม นาฬิกาถูกยกขึ้นสูง จึงเป็นการเพิ่มระยะห่างจากศูนย์กลางของโลก (รูปที่ 10) ซึ่งหมายความว่าการเร่งความเร็วของการตกอย่างอิสระที่ด้านบนของภูเขานั้นน้อยลง ระยะเวลาของการแกว่งเพิ่มขึ้น นาฬิกาจะล้าหลัง.

ข้าว. 10 แรงโน้มถ่วงสูงกว่าที่ด้านบนของภูเขา

ลองพิจารณากรณีสุดท้าย นาฬิกาถูกถอดออก ห้องอุ่นให้น้ำค้างแข็ง เมื่ออุณหภูมิลดลง มิติเชิงเส้นร่างกายลดลง ซึ่งหมายความว่าความยาวของลูกตุ้มจะลดลงเล็กน้อย เนื่องจากความยาวมีขนาดเล็กลง ระยะเวลาของการแกว่งจึงลดลงด้วย นาฬิกาจะวิ่ง.

เราได้พิจารณาสถานการณ์ทั่วไปส่วนใหญ่ที่ช่วยให้เราเข้าใจว่าสูตรสำหรับคาบการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ทำงานอย่างไร

โดยสรุป พิจารณาลักษณะอื่นของการแกว่ง - เฟส. เราจะพูดถึงขั้นตอนในรายละเอียดเพิ่มเติมในชั้นเรียนอาวุโส วันนี้เราต้องพิจารณาว่าคุณลักษณะนี้สามารถเปรียบเทียบ เปรียบเทียบ และกำหนดลักษณะนี้ได้อย่างไร การเปรียบเทียบเฟสของการแกว่งกับความเร็วของลูกตุ้มจะสะดวกที่สุด

รูปที่ 11 แสดงลูกตุ้มเหมือนกันสองตัว ลูกตุ้มแรกเบี่ยงเบนไปทางซ้ายในมุมหนึ่ง ลูกตุ้มที่สองเบี่ยงเบนไปทางซ้ายด้วยมุมหนึ่ง เช่นเดียวกับลูกแรก ลูกตุ้มทั้งสองจะแกว่งเหมือนกันทุกประการ ในกรณีนี้ เราสามารถพูดได้ว่าลูกตุ้มแกว่งด้วยเฟสเดียวกัน เนื่องจากความเร็วของลูกตุ้มมีทิศทางเดียวกันและมีโมดูลเท่ากัน

รูปที่ 12 แสดงลูกตุ้มที่คล้ายกันสองตัว แต่อันหนึ่งเอียงไปทางซ้ายและอีกอันไปทางขวา พวกเขายังมีโมดูโลความเร็วเท่ากัน แต่ทิศทางตรงกันข้าม ในกรณีนี้ ลูกตุ้มจะแกว่งในแอนติเฟส

ในกรณีอื่นๆ ตามกฎแล้ว การกล่าวถึงความแตกต่างของเฟส

ข้าว. 13 ความแตกต่างของเฟส

เฟสของการแกว่งที่จุดใดก็ได้ในเวลาที่กำหนดสามารถคำนวณได้โดยสูตร นั่นคือเป็นผลคูณของความถี่ของวงจรและเวลาที่ผ่านไปตั้งแต่เริ่มต้นการแกว่ง เฟสวัดเป็นเรเดียน

คุณสมบัติของการแกว่งของลูกตุ้มสปริง

สูตรการแกว่งของลูกตุ้มสปริง: . ดังนั้นระยะเวลาการแกว่งของลูกตุ้มสปริงจึงขึ้นอยู่กับมวลของน้ำหนักบรรทุกและความแข็งของสปริง

ยิ่งมวลของโหลดมากเท่าใด ความเฉื่อยก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น นั่นคือลูกตุ้มจะเร่งช้าลงระยะเวลาของการแกว่งจะนานขึ้น (รูปที่ 14)

ข้าว. 14 การพึ่งพาคาบการสั่นของมวล

ยิ่งสปริงมีความแข็งมากเท่าไหร่ สปริงก็จะกลับเข้าสู่ตำแหน่งสมดุลเร็วขึ้นเท่านั้น ระยะเวลาของลูกตุ้มสปริงจะน้อยลง

ข้าว. 15 การขึ้นกับระยะเวลาการสั่นของความฝืดของสปริง

พิจารณาการประยุกต์ใช้สูตรกับตัวอย่างปัญหา

ข้าว. 17 ระยะเวลาการสั่น

หากตอนนี้เราแทนที่ค่าที่จำเป็นทั้งหมดในสูตรการคำนวณมวล เราจะได้:

ตอบ:น้ำหนักของน้ำหนักประมาณ 10 กรัม

เช่นเดียวกับในกรณีของลูกตุ้มคณิตศาสตร์ สำหรับลูกตุ้มสปริง คาบการสั่นไม่ขึ้นกับแอมพลิจูดของมัน โดยธรรมชาติแล้ว สิ่งนี้เป็นจริงเฉพาะกับการเบี่ยงเบนเล็กน้อยจากตำแหน่งสมดุล เมื่อการเสียรูปของสปริงยืดหยุ่นได้ ข้อเท็จจริงนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการออกแบบนาฬิกาสปริง (รูปที่ 18)

ข้าว. 18 ฤดูใบไม้ผลินาฬิกา

บทสรุป

แน่นอน นอกจากการสั่นและคุณลักษณะที่เราพูดถึงแล้ว ยังมีลักษณะอื่นๆ ที่สำคัญไม่แพ้กันของการเคลื่อนที่แบบสั่นด้วย แต่เราจะพูดถึงพวกเขาในโรงเรียนมัธยม

บรรณานุกรม

1. กิโคอิน เอ.เค. เกี่ยวกับกฎของการเคลื่อนที่แบบสั่น // Kvant. - 2526. - ลำดับที่ 9 - ส. 30-31.
2. กิโคอิน ไอ.เค. กิโคอิน เอ.เค. ฟิสิกส์: ตำราเรียน. สำหรับ 9 เซลล์ เฉลี่ย โรงเรียน - ม.: ตรัสรู้, 2535. - 191 น.
3. เชอร์นูทซาน เอ.ไอ. การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก- ธรรมดาและน่าทึ่ง // Kvant - 1991. - ลำดับที่ 9 - ส. 36-38.
4. Peryshkin A.V. , Gutnik E.M. ฟิสิกส์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9: ตำราเรียนทั่วไป สถาบัน / A.V. Peryshkin, E.M. กุทนิก. - ฉบับที่ 14 แบบตายตัว - ม.: บัสตาร์ด, 2552. - 300 น.

1. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "abitura.com" ()
2. อินเทอร์เน็ตพอร์ทัล "phys-portal.ru" ()
3. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "fizmat.by" ()

การบ้าน

1. ลูกตุ้มคณิตศาสตร์และสปริงคืออะไร? ความแตกต่างระหว่างพวกเขาคืออะไร?
2. ฮาร์มอนิกออสซิลเลชั่น, ออสซิลเลชั่นคาบเวลาคืออะไร?
3. น้ำหนัก 200 กรัมสั่นบนสปริงที่มีความฝืด 200 นิวตัน/เมตร ค้นหาพลังงานกลรวมของการแกว่งและความเร็วสูงสุดของการเคลื่อนที่ของโหลดหากแอมพลิจูดของการแกว่งคือ 10 ซม. (ละเลยแรงเสียดทาน)

คำถาม.

1. สิ่งที่เรียกว่าแอมพลิจูดของการแกว่ง; ระยะเวลาของการแกว่ง; ความถี่การสั่น? ตัวอักษรย่อมาจากอะไร และปริมาณเหล่านี้วัดกันในหน่วยใด

แอมพลิจูดการสั่นเป็นค่าเบี่ยงเบนที่ใหญ่ที่สุดของร่างกายที่สั่นจากตำแหน่งสมดุลในค่าสัมบูรณ์ มันเขียนแทนด้วยตัวอักษร A และในระบบ SI จะวัดเป็นเมตร (m) แต่สามารถวัดได้ในหน่วยเซนติเมตรและหน่วยองศา
ช่วงเวลาของการสั่นคือช่วงเวลาที่ร่างกายทำการสั่นอย่างสมบูรณ์ มันเขียนแทนด้วยตัวอักษร T และในระบบ SI จะวัดเป็นวินาที (s)
ความถี่การแกว่งคือจำนวนการแกว่งต่อหน่วยเวลา มันเขียนแทนด้วยตัวอักษร ∪ (nu) และในระบบ SI วัดเป็นเฮิรตซ์ (Hz, 1Hz = 1s -1)

2. การสั่นที่สมบูรณ์หนึ่งครั้งคืออะไร?

การสั่นที่สมบูรณ์คือการสั่นของเวลา T (คาบของการสั่น)

3. ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ใดระหว่างคาบและความถี่ของการแกว่ง

4. พวกเขาขึ้นอยู่กับ: ก) ความถี่; b) ระยะเวลาการแกว่งอิสระของลูกตุ้มตามความยาวของเกลียว?

ก) ความถี่การสั่นของลูกตุ้ม ∪ ลดลงตามความยาวของเกลียว ล. b) ระยะเวลา T ของการแกว่งของลูกตุ้มเพิ่มขึ้นตามความยาวของเกลียว l

5. ความถี่ธรรมชาติของระบบออสซิลเลเตอร์เรียกว่าอะไร?

ความถี่ของการแกว่งอิสระเรียกว่าความถี่ธรรมชาติของระบบการแกว่ง ตัวอย่างเช่น หากน้ำหนักของลูกตุ้มเกลียวเบี่ยงเบนจากตำแหน่งสมดุลแล้วปล่อย มันจะแกว่งด้วยความถี่ของมันเอง แต่ถ้าน้ำหนักได้รับความเร็วที่แน่นอนและไม่เท่ากับศูนย์ ก็จะแกว่งด้วยความถี่ที่ต่างกัน .

6. ความเร็วของลูกตุ้มสองลูกที่สัมพันธ์กันในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งถ้าลูกตุ้มเหล่านี้แกว่งในเฟสตรงข้ามกันอย่างไร? อยู่ในเฟสเดียวกัน?

ถ้าลูกตุ้มแกว่งในเฟสตรงกันข้าม ความเร็วของพวกมันจะถูกส่งตรงตรงข้ามกันในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง และในทางกลับกัน ถ้าพวกมันแกว่งในเฟสเดียวกัน ความเร็วของพวกมันจะถูกกำกับร่วม

การออกกำลังกาย.

1. รูปที่ 58 แสดงคู่ของลูกตุ้มแกว่ง ในกรณีใดที่ลูกตุ้มสองอันสั่น: อยู่ในเฟสเดียวกันโดยสัมพันธ์กัน? ในระยะตรงข้าม?

ระบบ b) แกว่งในเฟสเดียวกัน ในระยะตรงข้าม a), c), d)

2. ความถี่การแกว่งของสะพานรถไฟหนึ่งร้อยเมตรคือ 2 เฮิรตซ์ กำหนดระยะเวลาของการแกว่งเหล่านี้

3. ระยะเวลาของการแกว่งในแนวตั้ง รถรางเท่ากับ 0.5 วิ กำหนดความถี่การสั่นของรถ

4. เข็ม จักรเย็บผ้าสั่นครบ 600 ครั้งในหนึ่งนาที ความถี่การสั่นของเข็มมีหน่วยเป็นเฮิรตซ์เป็นเท่าใด

5. แอมพลิจูดของการแกว่งของโหลดบนสปริงคือ 3 ซม. ระยะจากตำแหน่งสมดุลที่โหลดจะผ่านใน 1/4 T, 1/2 T, 3/4 T, T, T?

6. แอมพลิจูดของการแกว่งของโหลดบนสปริงคือ 10 ซม. ความถี่คือ 0.5 Hz ระยะทางที่บรรทุกใน 2 วินาทีเดินทางได้เท่าใด

7. ลูกตุ้มสปริงแนวนอนแสดงในรูปที่ 49 ดำเนินการ การสั่นสะเทือนฟรี. ปริมาณใดที่บ่งบอกถึงลักษณะการเคลื่อนที่นี้ (แอมพลิจูด ความถี่ คาบ ความเร็ว แรง ภายใต้การกระทำของการแกว่ง) ที่คงที่ และค่าใดเป็นตัวแปร (ละเว้นการเสียดสี).

ค่าคงที่คือ - แอมพลิจูด, ความถี่, คาบ ตัวแปรคือความเร็วและความแข็งแกร่ง

ความผันผวนเรียกว่าการเคลื่อนไหวหรือกระบวนการที่มีลักษณะซ้ำๆ

ฟรี (ธรรมชาติ) การสั่นสะเทือนการสั่นเรียกว่าเกิดขึ้นในกรณีที่ไม่มีอิทธิพลภายนอกที่เปลี่ยนแปลงได้ในระบบการสั่นและเกิดขึ้นจากการเบี่ยงเบนเริ่มต้นของระบบนี้จากสภาวะสมดุลที่เสถียร การสั่นสะเทือนที่เกิดขึ้นจากพลังงานที่สื่อสารในขั้นต้นโดยไม่มีอิทธิพลภายนอกต่อระบบออสซิลเลเตอร์ในภายหลัง

บังคับการสั่นที่เกิดขึ้นในระบบใด ๆ ภายใต้อิทธิพลของอิทธิพลภายนอกที่แปรผันเรียกว่า

ระยะเวลาการสั่น (ตู่) - ช่วงเวลาที่เล็กที่สุดหลังจากนั้นระบบการสั่นจะกลับสู่สถานะเดิมซึ่งเป็นช่วงเวลาที่เลือกโดยพลการในตอนแรก

ความถี่การสั่นคือจำนวนการแกว่งที่สมบูรณ์ต่อหน่วยเวลา ν=1/ต.

แอมพลิจูดการสั่นคือค่าสูงสุดของปริมาณที่ผันผวน

เฟสการสั่นคือค่าของปริมาณที่ผันผวนในช่วงเวลาหนึ่ง (ω 0 t+φ)

ปริมาณที่สำคัญที่สุดที่แสดงลักษณะการสั่นสะเทือนทางกลคือ:

จำนวนการสั่นสะเทือนเป็นระยะเวลาหนึ่ง t. เขียนแทนด้วยตัวอักษร นู๋;

ประสานงานจุดวัสดุหรือของมัน อคติ(เบี่ยงเบน) - ค่าที่กำหนดตำแหน่งของจุดสั่น ณ เวลา t สัมพันธ์กับตำแหน่งสมดุลและวัดโดยระยะทางจากตำแหน่งสมดุลไปยังตำแหน่งของจุดในช่วงเวลาที่กำหนด เขียนแทนด้วยตัวอักษร x, วัดเป็น เมตร(ม.);

แอมพลิจูด- การกระจัดสูงสุดของร่างกายหรือระบบของร่างกายจากตำแหน่งสมดุล เขียนแทนด้วยตัวอักษร อาหรือ xสูงสุด วัดเป็น เมตร(ม.);

ระยะเวลาคือเวลาที่ใช้ในการสั่นสมบูรณ์หนึ่งครั้ง เขียนแทนด้วยตัวอักษร ตู่, วัดเป็น วินาที(กับ);

ความถี่คือจำนวนการแกว่งที่สมบูรณ์ต่อหน่วยเวลา เขียนแทนด้วยตัวอักษร ν วัดเป็น เฮิรตซ์(เฮิร์ตซ์);

วงจรความถี่, จำนวนการสั่นที่สมบูรณ์ของระบบในช่วง 2π วินาที เขียนแทนด้วยตัวอักษร ω วัดเป็น เรเดียนต่อวินาที(rad/s);

เฟส- อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันคาบที่กำหนดมูลค่าของปริมาณทางกายภาพได้ตลอดเวลา t. เขียนแทนด้วยตัวอักษร φ วัดเป็น เรเดียน(ยินดี);

ระยะเริ่มต้น- อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันคาบซึ่งกำหนดมูลค่าของปริมาณทางกายภาพในช่วงเวลาเริ่มต้น ( t= 0). เขียนแทนด้วยตัวอักษร φ 0 วัดเป็น เรเดียน(ยินดี).

ปริมาณเหล่านี้เชื่อมโยงถึงกันโดยความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

ตู่=tN, ν =1ตู่=Nt,

ω =2π ⋅ν =2พาย, φ =ω ⋅t+φ 0.

การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก

การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก- นี่คือการสั่นที่พิกัด (การกระจัด) ของร่างกายเปลี่ยนแปลงตามเวลาตามกฎหมายโคไซน์หรือไซน์และอธิบายโดยสูตร:

x=อาบาป( ω ⋅t+φ 0) หรือ x=อาเพราะ( ω ⋅t+φ 0).

พิกัดเทียบกับเวลา x(t) ถูกเรียก กฎจลนศาสตร์ของการสั่นฮาร์มอนิก(กฎการเคลื่อนที่).

ในกราฟ การพึ่งพาการเคลื่อนที่ของจุดสั่นตรงเวลาจะแสดงด้วยโคไซน์ (หรือไซนูซอยด์)

ให้ร่างกายทำการสั่นฮาร์โมนิกตามกฎหมาย x=อา⋅ เพราะ ω ⋅t(ฟาย 0 = 0) รูปที่ 2 แสดงกราฟของการพึ่งพาพิกัด xจากเวลา t.

ให้เราหาคำตอบว่าการฉายภาพความเร็วของจุดสั่นเปลี่ยนไปตามกาลเวลาอย่างไร ในการทำเช่นนี้ เราหาอนุพันธ์ของเวลาของกฎการเคลื่อนที่:

อักซ์=x′=( อา⋅ เพราะ ω ⋅t)′=− ω ⋅อา⋅sin ω ⋅t=ω ⋅อาเพราะ( ω ⋅t+π 2),

ที่ไหน ω ⋅อา=อักซ์สูงสุด - แอมพลิจูดของการฉายความเร็วบนเพลา x.

สูตรนี้แสดงว่าสำหรับการสั่นฮาร์มอนิก การฉายภาพความเร็วของร่างกายบนแกน xยังเปลี่ยนแปลงตามกฎฮาร์โมนิกด้วยความถี่เดียวกัน ด้วยแอมพลิจูดที่ต่างกัน และอยู่เหนือระยะการผสมโดย π/2 (รูปที่ 2, b)

เพื่อหาการพึ่งพาความเร่ง เอ x (t) เราพบอนุพันธ์เวลาของการฉายความเร็ว:

ขวาน=υ ′ x=x′′=( อา⋅ เพราะ ω ⋅t)′′=(− ω ⋅อา⋅sin ω ⋅t)′= =− ω 2⋅อา⋅ เพราะ ω ⋅t=ω 2⋅อาเพราะ( ω ⋅t+π ), (1)

ที่ไหน ω 2⋅อา=ขวานแม็กซ์ - แอมพลิจูดการฉายภาพเร่งความเร็วบนเพลา x.

สำหรับการสั่นแบบฮาร์มอนิก การฉายภาพความเร่งจะอยู่ข้างหน้าการเลื่อนเฟสโดย π (รูปที่ 2, c)

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถสร้างกราฟการพึ่งพาได้ x(t), υ x (t) และ เอ x (t), ถ้า x=อา⋅sin ω ⋅t(ฟาย 0 = 0)

ระบุว่า อา⋅ เพราะ ω ⋅t=xจากสมการ (1) เพื่อความเร่งเราสามารถเขียนได้

ขวาน=−ω 2⋅x,

เหล่านั้น. สำหรับการแกว่งของฮาร์มอนิก การฉายภาพความเร่งจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับการกระจัดและตรงข้ามกับเครื่องหมาย ความเร่งจะมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการกระจัด ความสัมพันธ์นี้สามารถเขียนใหม่เป็น

ขวาน+ω 2⋅x=0.

ความเท่าเทียมกันสุดท้ายเรียกว่า สมการของการสั่นฮาร์มอนิก.

ระบบทางกายภาพที่สามารถเกิดการสั่นของฮาร์มอนิกได้เรียกว่า ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกและสมการการแกว่งของฮาร์มอนิก - สมการออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิก.