จุดเส้นตรงส่วนเส้นหัก. จุด เส้น เส้นตรง รังสี ส่วน เส้นหัก

จุดคือวัตถุนามธรรมที่ไม่มีลักษณะการวัด: ไม่มีความสูง ไม่มีความยาว ไม่มีรัศมี ภายในกรอบงาน ตำแหน่งเท่านั้นที่สำคัญ

จุดนี้ระบุด้วยตัวเลขหรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ (ใหญ่) หลายจุด - ตัวเลขต่างกันหรือ ตัวอักษรต่างๆเพื่อให้แยกแยะได้

จุด A จุด B จุด C

เอ บี ซี

จุดที่ 1 จุดที่ 2 จุดที่ 3

1 2 3

คุณสามารถวาดจุด "A" สามจุดบนกระดาษแล้วเชิญให้เด็กลากเส้นผ่านจุด "A" สองจุด แต่จะเข้าใจได้อย่างไรโดยที่? เอ เอ เอ

เส้นคือชุดของจุด เธอวัดความยาวเท่านั้น ไม่มีความกว้างหรือความหนา

ระบุด้วยตัวพิมพ์เล็ก (เล็ก) ด้วยอักษรละติน

สาย a, สาย b, สาย c

a b c

เส้นอาจเป็น

1. ปิดหากจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดอยู่ที่จุดเดียวกัน
2. เปิดถ้าจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดไม่ได้เชื่อมต่อ

เส้นปิด

สายเปิด

คุณออกจากอพาร์ตเมนต์ ซื้อขนมปังในร้านค้าและกลับไปที่อพาร์ตเมนต์ รับสายอะไรคะ? ถูกต้องครับปิด คุณได้กลับมายังจุดเริ่มต้น คุณออกจากอพาร์ตเมนต์ ซื้อขนมปังในร้านค้า ไปที่ทางเข้าและพูดคุยกับเพื่อนบ้านของคุณ รับสายอะไรคะ? เปิด. คุณยังไม่ได้กลับไปที่จุดเริ่มต้น คุณออกจากอพาร์ตเมนต์ ซื้อขนมปังในร้าน รับสายอะไรคะ? เปิด. คุณยังไม่ได้กลับไปที่จุดเริ่มต้น

1. ตัดกันเอง
2. โดยไม่ต้องแยกตัวเอง

เส้นตัดกัน

เส้นที่ไม่มีจุดตัดกัน

1. ตรง
2. เส้นหัก
3. คดเคี้ยว

เส้นตรง

เส้นแตก

เส้นโค้ง

เส้นตรง คือ เส้นที่ไม่โค้ง ไม่มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด ขยายได้ไม่จำกัดทั้งสองทิศทาง

ทั้งที่เคยเห็น แปลงเล็กทางตรงก็ถือว่าไปต่อไม่มีกำหนดทั้งสองทิศทาง

มันเขียนแทนด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก (เล็ก) หรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ (ใหญ่) สองตัว - จุดอยู่บนเส้นตรง

เส้นตรง

เอ

เส้นตรง AB

บีเอ

เส้นตรงสามารถ

1. ตัดกันหากมีจุดร่วม สองเส้นสามารถตัดกันได้ที่จุดเดียวเท่านั้น
   • ตั้งฉากหากตัดกันเป็นมุมฉาก (90°)
2. ขนานกัน ถ้าไม่ตัดกัน ก็ไม่มีจุดร่วม

เส้นขนาน

เส้นตัดกัน

เส้นตั้งฉาก

รังสีเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดเริ่มต้นแต่ไม่มีจุดสิ้นสุด ยืดออกได้เพียงทิศทางเดียวอย่างไม่มีกำหนด

จุดเริ่มต้นของลำแสงในภาพคือดวงอาทิตย์

ดวงอาทิตย์

จุดแบ่งเส้นออกเป็นสองส่วน - สองรังสี A A

ลำแสงแสดงด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก (เล็ก) หรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่สองตัว โดยที่ตัวแรกคือจุดที่รังสีเริ่มต้น และตัวที่สองคือจุดที่อยู่บนรังสี

บีม a

เอ

บีม AB

บีเอ

คานตรงกันถ้า

1. อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
2. เริ่มต้นที่จุดหนึ่ง
3. มุ่งไปด้านใดด้านหนึ่ง

รังสี AB และ AC ตรงกัน

รังสี CB และ CA ตรงกัน

ซี บี เอ

ส่วนเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่ล้อมรอบด้วยจุดสองจุด นั่นคือ มีทั้งจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด ซึ่งหมายความว่าสามารถวัดความยาวได้ ความยาวของส่วนคือระยะห่างระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด

สามารถลากเส้นจำนวนเท่าใดก็ได้ผ่านจุดเดียว รวมทั้งเส้นตรง

ผ่านสองจุด - ไม่จำกัดจำนวนโค้ง แต่มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียว

เส้นโค้งผ่านสองจุด

บีเอ

เส้นตรง AB

บีเอ

ชิ้นส่วนถูก "ตัด" จากเส้นตรงและเหลืออีกส่วน จากตัวอย่างข้างต้น คุณจะเห็นว่าความยาวของมันคือระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุด ✂ บี เอ ✂

ส่วนจะแสดงด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ (ใหญ่) สองตัว โดยตัวแรกคือจุดที่ส่วนเริ่มต้น และตัวที่สองคือจุดที่ส่วนนั้นสิ้นสุด

เซ็กเมนต์ AB

บีเอ

ภารกิจ: เส้น, รังสี, เซ็กเมนต์, เส้นโค้งอยู่ที่ไหน

เส้นหัก คือ เส้นที่ประกอบด้วยส่วนที่ต่อกันเป็นลำดับไม่ทำมุม 180°

ส่วนที่ยาว "แตก" เป็นส่วนที่สั้นหลายส่วน

ลิงค์ของโพลิไลน์ (คล้ายกับลิงค์ของเชน) คือส่วนที่ประกอบเป็นโพลิไลน์ ลิงค์ที่อยู่ติดกันคือลิงค์ที่จุดสิ้นสุดของลิงค์หนึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของลิงค์อื่น ลิงค์ที่อยู่ติดกันไม่ควรอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

จุดยอดของโพลิไลน์ (คล้ายกับยอดภูเขา) คือจุดที่โพลิไลน์เริ่มต้น จุดที่มีการเชื่อมต่อเซกเมนต์ที่สร้างโพลิไลน์ จุดที่โพลิไลน์สิ้นสุด

เส้นแบ่งจะแสดงโดยแสดงรายการจุดยอดทั้งหมด

เส้นหัก ABCDE

จุดยอดของโพลิไลน์ A, จุดยอดของโพลิไลน์ B, จุดยอดของโพลิไลน์ C, จุดยอดของโพลิไลน์ D, จุดยอดของโพลิไลน์ E

ลิงค์ของไลน์เสีย AB, ลิงค์ของไลน์ที่เสีย BC, ลิงค์ของซีดีที่เสีย, ลิงค์ของไลน์ที่เสีย DE

ลิงค์ AB และ ลิงค์ BC อยู่ติดกัน

ลิงค์ BC และลิงค์ CD อยู่ติดกัน

ลิงค์ซีดีและลิงค์ DE อยู่ติดกัน

A B C D E 64 62 127 52

ความยาวของโพลิไลน์เป็นผลรวมของความยาวของลิงก์: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

งาน: เส้นไหนขาดยาว, แ อันไหนมียอดกว่ากัน? ที่บรรทัดแรก ลิงค์ทั้งหมดมีความยาวเท่ากัน คือ 13 ซม. บรรทัดที่สองมีลิงค์ทั้งหมดที่มีความยาวเท่ากันคือ 49 ซม. บรรทัดที่สามมีลิงค์ทั้งหมดที่มีความยาวเท่ากันคือ 41 ซม.

รูปหลายเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมปิด

ด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม (มันจะช่วยให้คุณจำสำนวน: "ไปทั้งสี่ด้าน", "วิ่งไปที่บ้าน", "คุณจะนั่งโต๊ะด้านไหน?") คือลิงค์ของเส้นที่ขาด ด้านที่อยู่ติดกันของรูปหลายเหลี่ยมคือลิงก์ที่อยู่ติดกันของเส้นที่ขาด

จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมคือจุดยอดของโพลิไลน์ จุดยอดข้างเคียงเป็นจุดสิ้นสุดของด้านหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมแสดงโดยการแสดงรายการจุดยอดทั้งหมด

เส้นตรงแบบปิดไม่มีจุดตัด ABCDEF

รูปหลายเหลี่ยม ABCDEF

จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม A, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม B, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม C, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม D, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม E, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม F

จุดยอด A และจุดยอด B อยู่ติดกัน

จุดยอด B และจุดยอด C อยู่ติดกัน

จุดยอด C และจุดยอด D อยู่ติดกัน

จุดยอด D และจุดยอด E อยู่ติดกัน

จุดยอด E และจุดยอด F อยู่ติดกัน

จุดยอด F และจุดยอด A อยู่ติดกัน

ด้านรูปหลายเหลี่ยม AB, ด้านรูปหลายเหลี่ยม BC, ซีดีด้านรูปหลายเหลี่ยม, ด้าน DE ด้านรูปหลายเหลี่ยม, ด้านรูปหลายเหลี่ยม EF

ด้าน AB และด้าน BC อยู่ติดกัน

ด้าน BC และด้าน CD อยู่ติดกัน

ซีดีด้านและด้าน DE อยู่ติดกัน

ด้าน DE และด้าน EF อยู่ติดกัน

ด้าน EF และด้าน FA อยู่ติดกัน

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

ปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยมคือความยาวของรูปหลายเหลี่ยม: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

รูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดสามจุดเรียกว่ารูปสามเหลี่ยมที่มีสี่รูปสี่เหลี่ยมมีห้าเหลี่ยมและอื่น ๆ

ในบทความนี้ เราจะพูดถึงรายละเอียดเกี่ยวกับหนึ่งในแนวคิดหลักของเรขาคณิต - เกี่ยวกับแนวคิดของเส้นตรงบนระนาบ ขั้นแรก มากำหนดเงื่อนไขและสัญกรณ์พื้นฐานกัน ต่อไป เราจะพูดถึงตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นตรงและจุด เช่นเดียวกับเส้นสองเส้นบนระนาบ และให้สัจพจน์ที่จำเป็น โดยสรุป เราจะพิจารณาวิธีกำหนดเส้นตรงบนระนาบและให้ภาพประกอบกราฟิก

การนำทางหน้า

เส้นตรงบนเครื่องบินคือแนวคิด

ก่อนที่จะให้แนวคิดเรื่องเส้นตรงบนระนาบ เราควรเข้าใจให้ชัดเจนว่าระนาบคืออะไร การเป็นตัวแทนของเครื่องบินช่วยให้คุณได้พื้นผิวเรียบของโต๊ะหรือผนังบ้าน อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าขนาดของตารางมีจำกัด และระนาบขยายเกินขอบเขตเหล่านี้ไปจนถึงระยะอนันต์ (ราวกับว่าเรามีโต๊ะขนาดใหญ่ตามอำเภอใจ)

หากเราเอาดินสอที่แหลมคมแล้วแตะแกนของมันกับพื้นผิวของ "โต๊ะ" เราก็จะได้ภาพของจุดหนึ่ง ดังนั้นเราจึงได้รับ การแสดงจุดบนระนาบ.

ตอนนี้คุณสามารถไปที่ แนวคิดของเส้นตรงบนเครื่องบิน.

มาวางกระดาษสะอาดหนึ่งแผ่นลงบนโต๊ะ (บนเครื่องบิน) ในการวาดเส้นตรง เราต้องใช้ไม้บรรทัดและวาดเส้นด้วยดินสอเท่าขนาดของไม้บรรทัดและแผ่นกระดาษที่ใช้ ควรสังเกตว่าด้วยวิธีนี้เราจะได้เพียงส่วนหนึ่งของเส้นตรง เส้นตรงทั้งหมด ขยายไปถึงอนันต์ เราได้แต่จินตนาการ

ตำแหน่งร่วมกันของเส้นและจุด

คุณควรเริ่มต้นด้วยสัจพจน์: มีจุดอยู่บนเส้นตรงทุกเส้นและในทุกระนาบ

คะแนนมักใช้อักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น จุด A และ F ในทางกลับกัน เส้นตรงจะแสดงด้วยตัวอักษรละตินตัวเล็ก เช่น เส้นตรง a และ d

เป็นไปได้ สองทางเลือก ตำแหน่งสัมพัทธ์เส้นและจุดบนเครื่องบิน: จุดใดจุดหนึ่งอยู่บนเส้น (ในกรณีนี้ เรียกว่าเส้นผ่านจุดนั้นด้วย) หรือจุดไม่อยู่บนเส้น (มีคำกล่าวไว้ว่าจุดนั้นไม่อยู่ในเส้นหรือ เส้นไม่ผ่านจุด)

เพื่อระบุว่าจุดนั้นเป็นของเส้นใดเส้นหนึ่ง จะใช้สัญลักษณ์ "" ตัวอย่างเช่น ถ้าจุด A อยู่บนเส้น a คุณก็สามารถเขียนได้ ถ้าจุด A ไม่ได้อยู่ในเส้น a ให้เขียนลงไป

ข้อความต่อไปนี้เป็นจริง: ผ่านจุดสองจุดใด ๆ มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียว

ข้อความนี้เป็นสัจธรรมและควรได้รับการยอมรับตามความเป็นจริง นอกจากนี้ สิ่งนี้ค่อนข้างชัดเจน: เราทำเครื่องหมายจุดสองจุดบนกระดาษ ใช้ไม้บรรทัดกับพวกมันแล้ววาดเส้นตรง เส้นตรงที่ผ่านจุดที่กำหนดสองจุด (เช่น จุด A และ B) สามารถเขียนแทนด้วยตัวอักษรสองตัวนี้ (ในกรณีของเราคือ เส้นตรง AB หรือ BA)

ควรเข้าใจว่าบนเส้นตรงที่ให้ไว้บนระนาบ มีจุดต่างๆ มากมายนับไม่ถ้วน และจุดทั้งหมดเหล่านี้อยู่ในระนาบเดียวกัน ข้อความนี้กำหนดขึ้นโดยสัจพจน์: หากจุดสองจุดอยู่ในระนาบหนึ่ง จุดทั้งหมดของเส้นนี้จะอยู่ในระนาบนี้

เซตของจุดทั้งหมดที่อยู่ระหว่างจุดสองจุดที่กำหนดให้เป็นเส้นตรงพร้อมกับจุดเหล่านี้เรียกว่า เส้นตรงหรือง่ายๆ เซ็กเมนต์. จุดที่ผูกมัดส่วนนั้นเรียกว่าจุดสิ้นสุดของส่วน ส่วนจะแสดงด้วยตัวอักษรสองตัวที่สอดคล้องกับจุดสิ้นสุดของส่วน ตัวอย่างเช่น ให้จุด A และ B เป็นจุดสิ้นสุดของเซ็กเมนต์ จากนั้นเซ็กเมนต์นี้สามารถแสดงเป็น AB หรือ BA ได้ โปรดทราบว่าการกำหนดส่วนนี้เหมือนกับการกำหนดเส้นตรง เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน เราแนะนำให้เพิ่มคำว่า "ส่วน" หรือ "ตรง" ในการกำหนด

สำหรับบันทึกสั้น ๆ ของการเป็นเจ้าของและไม่ได้เป็นของจุดใดจุดหนึ่งไปยังส่วนใดส่วนหนึ่งจะใช้สัญลักษณ์เดียวกันทั้งหมดและถูกนำมาใช้ เพื่อแสดงว่าส่วนอยู่หรือไม่อยู่บนเส้นตรง สัญลักษณ์ และมีการใช้ตามลำดับ ตัวอย่างเช่น หากส่วน AB อยู่ในเส้น a คุณสามารถเขียนสั้นๆ ได้

เราควรคำนึงถึงกรณีที่จุดที่แตกต่างกันสามจุดอยู่ในบรรทัดเดียวกัน ในกรณีนี้ จุดหนึ่งและจุดเดียวเท่านั้น อยู่ระหว่างอีกสองจุด คำสั่งนี้เป็นสัจพจน์อื่น ให้จุด A, B และ C อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน และจุด B อยู่ระหว่างจุด A และ C จากนั้นเราสามารถพูดได้ว่าจุด A และ C อยู่ตรงข้ามจุด B คุณยังสามารถพูดได้ว่าจุด B และ C อยู่บนด้านเดียวกันของจุด A และจุด A และ B อยู่บนด้านเดียวกันของจุด C

เพื่อให้ภาพสมบูรณ์ เราสังเกตว่าจุดใดๆ ของเส้นตรงแบ่งเส้นตรงนี้ออกเป็นสองส่วน - two บีม. สำหรับกรณีนี้ สัจพจน์จะได้รับ: จุดใดจุดหนึ่ง O ที่เป็นของเส้นตรง แบ่งเส้นนี้เป็นสองรังสี และจุดสองจุดของรังสีหนึ่งเส้นอยู่ด้านเดียวกันของจุด O และจุดสองจุดใดๆ ที่มีรังสีต่างกัน นอนตะแคงข้างของจุด O

การจัดเรียงเส้นตรงร่วมกันบนระนาบ

ทีนี้มาตอบคำถามกัน: "จะระบุตำแหน่งสองบรรทัดบนระนาบที่สัมพันธ์กันได้อย่างไร"

อย่างแรก สองบรรทัดในเครื่องบินสามารถ ตรงกัน.

สิ่งนี้เป็นไปได้เมื่อเส้นมีจุดร่วมกันอย่างน้อยสองจุด อันที่จริงโดยอาศัยสัจพจน์ที่เปล่งออกมาในย่อหน้าก่อนหน้า เส้นตรงเส้นเดียวลากผ่านจุดสองจุด กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าเส้นสองเส้นผ่านจุดที่กำหนดสองจุดก็จะตรงกัน

ประการที่สอง เส้นตรงสองเส้นในระนาบสามารถ ข้าม.

ในกรณีนี้ เส้นมีจุดร่วมหนึ่งจุด ซึ่งเรียกว่าจุดตัดของเส้น จุดตัดของเส้นแสดงด้วยสัญลักษณ์ "" ตัวอย่างเช่น บันทึกหมายความว่าเส้น a และ b ตัดกันที่จุด M เส้นตัดกันนำเราไปสู่แนวคิดของมุมระหว่างเส้นตัดกัน แยกจากกัน ควรพิจารณาตำแหน่งของเส้นตรงบนระนาบเมื่อมุมระหว่างพวกมันคือเก้าสิบองศา ในกรณีนี้จะเรียกว่าเส้น ตั้งฉาก(เราขอแนะนำบทความ เส้นตั้งฉาก ตั้งฉากของเส้น) ถ้าเส้น a ตั้งฉากกับเส้น b ก็สามารถใช้สัญกรณ์แบบสั้นได้

สาม เส้นสองเส้นในระนาบสามารถขนานกันได้

จากมุมมองเชิงปฏิบัติ จะสะดวกที่จะพิจารณาเส้นตรงบนระนาบร่วมกับเวกเตอร์ ที่มีความสำคัญเป็นพิเศษคือ เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์นอนอยู่บนเส้นที่กำหนดหรืออยู่บนเส้นขนานใด ๆ เรียกว่า เวกเตอร์ทิศทางของเส้นตรง. บทความที่กำกับเวกเตอร์ของเส้นตรงบนระนาบแสดงตัวอย่างเวกเตอร์การกำกับและแสดงตัวเลือกสำหรับใช้ในการแก้ปัญหา

คุณควรให้ความสนใจกับเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ที่วางอยู่บนเส้นตั้งฉากกับเส้นที่กำหนด เวกเตอร์ดังกล่าวเรียกว่า เวกเตอร์ปกติของเส้น. การใช้เวกเตอร์ปกติของเส้นตรงได้อธิบายไว้ในบทความ เวกเตอร์ปกติของเส้นตรงบนระนาบ

เมื่อให้เส้นตรงสามเส้นขึ้นไปบนระนาบ เซตจึงเกิดขึ้น ตัวเลือกต่างๆตำแหน่งญาติของพวกเขา เส้นทั้งหมดอาจขนานกัน มิฉะนั้น บางเส้นหรือทั้งหมดตัดกัน ในกรณีนี้ เส้นทั้งหมดสามารถตัดกันที่จุดเดียว (ดูบทความดินสอเส้น) หรืออาจมี จุดต่างๆทางแยก

เราจะไม่พูดถึงเรื่องนี้โดยละเอียด แต่เราจะกล่าวถึงข้อเท็จจริงที่น่าทึ่งและใช้บ่อยมากหลายข้อโดยไม่มีข้อพิสูจน์:

• ถ้าสองเส้นขนานกับเส้นที่สามแสดงว่าขนานกัน
• ถ้าเส้นสองเส้นตั้งฉากกับเส้นที่สามแสดงว่าขนานกัน
• ถ้าในระนาบเส้นหนึ่งตัดกับเส้นคู่ขนานหนึ่งในสองเส้น มันก็ตัดกับเส้นที่สองด้วย

วิธีการกำหนดเส้นตรงบนระนาบ

ตอนนี้เราจะแสดงรายการวิธีหลักที่คุณสามารถกำหนดเส้นเฉพาะในระนาบได้ ความรู้นี้มีประโยชน์มากจากมุมมองเชิงปฏิบัติ เนื่องจากการแก้ตัวอย่างและปัญหามากมายนั้นอิงจากความรู้นั้น

ขั้นแรก เส้นตรงสามารถกำหนดได้โดยการระบุจุดสองจุดบนระนาบ

จากสัจธรรมที่พิจารณาในย่อหน้าแรกของบทความนี้ เรารู้ว่าเส้นตรงลากผ่านจุดสองจุด และยิ่งไปกว่านั้น จุดเดียวเท่านั้น

หากพิกัดของจุดที่ไม่ตรงกันสองจุดถูกระบุในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมบนระนาบ ก็สามารถเขียนสมการของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดที่กำหนดสองจุด

ประการที่สอง เส้นสามารถระบุได้โดยการระบุจุดที่เส้นผ่านและเส้นที่ขนานกัน วิธีนี้ใช้ได้ เนื่องจากเส้นตรงเส้นเดียวลากผ่านจุดที่กำหนดของระนาบขนานกับเส้นตรงที่กำหนด การพิสูจน์ข้อเท็จจริงนี้ดำเนินการในบทเรียนเรขาคณิตในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย

หากมีการกำหนดเส้นตรงบนระนาบในลักษณะนี้โดยเทียบกับระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่นำมาใช้ ก็จะสามารถเขียนสมการได้ บทความนี้มีการเขียนสมการของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดที่กำหนดขนานกับเส้นตรงที่กำหนด

ประการที่สาม เส้นสามารถกำหนดได้โดยการระบุจุดที่เส้นผ่านและเวกเตอร์ทิศทาง

หากกำหนดเส้นตรงในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมในลักษณะนี้ ก็จะง่ายต่อการเขียนสมการมาตรฐานของเส้นตรงบนระนาบและสมการพาราเมตริกของเส้นตรงบนระนาบ

วิธีที่สี่ในการระบุเส้นคือการระบุจุดที่เส้นผ่านและเส้นที่ตั้งฉาก แท้จริงผ่าน คะแนนที่กำหนดมีเส้นเดียวในระนาบที่ตั้งฉากกับเส้นที่กำหนด ปล่อยให้ข้อเท็จจริงนี้ไม่มีหลักฐาน

สุดท้าย เส้นในระนาบสามารถระบุได้โดยการระบุจุดที่เส้นผ่านและเวกเตอร์ปกติของเส้น

หากทราบพิกัดของจุดที่วางอยู่บนเส้นที่กำหนดและพิกัดของเวกเตอร์ปกติของเส้นตรง ก็สามารถเขียนสมการทั่วไปของเส้นลงไปได้

บรรณานุกรม.

• Atanasyan L.S. , Butuzov V.F. , Kadomtsev S.B. , Poznyak E.G. , Yudina I.I. เรขาคณิต. ป.7-9 : หนังสือเรียนสำหรับสถานศึกษา
• Atanasyan L.S. , Butuzov V.F. , Kadomtsev S.B. , Kiseleva L.S. , Poznyak E.G. เรขาคณิต. หนังสือเรียนสำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 10-11
• Bugrov Ya.S. , Nikolsky S.M. คณิตศาสตร์ชั้นสูง. เล่มที่หนึ่ง: องค์ประกอบของพีชคณิตเชิงเส้นและเรขาคณิตวิเคราะห์
• Ilyin V.A. , Poznyak E.G. เรขาคณิตวิเคราะห์.

ลิขสิทธิ์โดย นักเรียนฉลาด

สงวนลิขสิทธิ์.
ได้รับการคุ้มครองตามกฎหมายลิขสิทธิ์ ไม่มีส่วนของ www.website รวมทั้ง วัสดุภายในและ การออกแบบภายนอกห้ามทำซ้ำในรูปแบบใด ๆ หรือใช้โดยไม่ได้รับอนุญาตเป็นลายลักษณ์อักษรล่วงหน้าจากผู้ถือลิขสิทธิ์

เราจะพิจารณาแต่ละหัวข้อ และในตอนท้ายจะมีการทดสอบในหัวข้อต่างๆ

ชี้ทางคณิตศาสตร์

จุดในวิชาคณิตศาสตร์คืออะไร? จุดทางคณิตศาสตร์ไม่มีมิติและระบุด้วยตัวอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่: A, B, C, D, F เป็นต้น

ในภาพ คุณสามารถเห็นภาพของจุด A, B, C, D, F, E, M, T, S

ส่วนในวิชาคณิตศาสตร์

เซ็กเมนต์ในวิชาคณิตศาสตร์คืออะไร? ในบทเรียนคณิตศาสตร์ คุณจะได้ยินคำอธิบายต่อไปนี้: ส่วนทางคณิตศาสตร์มีความยาวและสิ้นสุด เซ็กเมนต์ในวิชาคณิตศาสตร์คือเซตของจุดทั้งหมดที่วางอยู่บนเส้นตรงระหว่างปลายของเซกเมนต์ จุดสิ้นสุดของเซ็กเมนต์คือจุดขอบเขตสองจุด

ในรูปเราเห็นสิ่งต่อไปนี้: ส่วน ,,,, และ เช่นเดียวกับจุด B และ S สองจุด

เส้นตรงในวิชาคณิตศาสตร์

เส้นตรงในวิชาคณิตศาสตร์คืออะไร? คำจำกัดความของเส้นตรงในวิชาคณิตศาสตร์: เส้นตรงไม่มีจุดสิ้นสุดและสามารถดำเนินต่อไปได้ทั้งสองทิศทางจนถึงอนันต์ เส้นตรงในวิชาคณิตศาสตร์แสดงด้วยจุดสองจุดบนเส้นตรง เพื่ออธิบายแนวคิดเรื่องเส้นตรงให้นักเรียนฟัง เราสามารถพูดได้ว่าเส้นตรงเป็นส่วนที่ไม่มีปลายทั้งสองข้าง

รูปแสดงเส้นตรงสองเส้น: CD และ EF

เรย์ในวิชาคณิตศาสตร์

รังสีคืออะไร? คำจำกัดความของรังสีในวิชาคณิตศาสตร์: รังสีเป็นส่วนหนึ่งของเส้นที่มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด ชื่อของบีมประกอบด้วยตัวอักษรสองตัว เช่น DC นอกจากนี้ ตัวอักษรตัวแรกจะระบุจุดเริ่มต้นของลำแสง ดังนั้นคุณจึงไม่สามารถสลับตัวอักษรได้

รูปแสดงคาน: DC, KC, EF, MT, MS คาน KC และ KD - หนึ่งคานเพราะ พวกเขามีต้นกำเนิดร่วมกัน

เส้นจำนวนในวิชาคณิตศาสตร์

คำจำกัดความของเส้นจำนวนในวิชาคณิตศาสตร์: เส้นที่มีจุดทำเครื่องหมายตัวเลขเรียกว่าเส้นจำนวน

รูปแสดงเส้นจำนวน เช่นเดียวกับรังสี OD และ ED