Pi의 간략한 역사. 숫자 "Pi"는 무엇입니까, 또는 수학자들이 맹세하는 방법

가장 신비한 숫자, 물론 인류에게 알려진 숫자는 Π(읽기 - 파이)입니다. 대수학에서 이 숫자는 원의 둘레에 대한 지름의 비율을 반영합니다. 이전에는 이 양을 Ludolf 수라고 했습니다. Pi라는 숫자가 어떻게 그리고 어디서 유래했는지는 확실하지 않지만 수학자들은 숫자 Π의 전체 역사를 고대, 고전 및 디지털 컴퓨터 시대의 3단계로 나눕니다.

숫자 P는 무리수입니다. 즉, 분자와 분모가 정수인 단순 분수로 나타낼 수 없습니다. 따라서 그러한 숫자는 끝이 없고 주기적입니다. P의 비합리성은 1761년 I. Lambert에 의해 처음으로 증명되었습니다.

이 속성 외에도 숫자 P는 다항식의 근이 될 수 없으므로 숫자 속성입니다. 1882에서 증명되었을 때 "원의 제곱에 관한 수학자들의 거의 신성한 논쟁을 종식시켰습니다. ", 2,500년 동안 지속되었습니다.

이 번호의 명칭을 처음 도입한 사람은 1706년의 Briton Jones인 것으로 알려져 있습니다. 오일러의 작업이 나타난 후, 그러한 명칭의 사용이 일반적으로 받아 들여졌습니다.

Pi가 무엇인지 자세히 이해하려면 그 사용이 너무 광범위하여 그것이 생략 될 과학 분야의 이름조차 지정하기 어렵다고해야합니다. 가장 간단하고 친숙한 것 중 하나 학교 커리큘럼값은 기하학적 기간의 지정입니다. 지름의 길이에 대한 원의 길이의 비율은 일정하며 3.14와 같습니다.이 값은 인도, 그리스, 바빌론, 이집트의 가장 오래된 수학자에게도 알려져 있습니다. 비율을 계산하는 가장 초기 버전은 기원전 1900년으로 거슬러 올라갑니다. 이자형. 더 가까움 현대적 의미 P는 중국 과학자 Liu Hui에 의해 계산되었으며 또한 그는 발명하고 빠른 길그런 계산. 그 가치는 거의 900년 동안 일반적으로 받아들여졌습니다.

수학 발전의 고전적인 기간은 Pi가 무엇인지 정확하게 설정하기 위해 과학자들이 방법을 사용하기 시작했다는 사실로 표시되었습니다. 수학적 분석. 1400년대에 인도 수학자 Madhava는 급수 이론을 사용하여 소수점 이하 11자리의 정확도로 숫자 P의 주기를 계산하고 결정했습니다. 숫자 P를 조사하고 그 정당화에 크게 기여한 아르키메데스 이후 최초의 유럽인은 네덜란드인 Ludolf van Zeulen으로 이미 소수점 이하 15자리를 결정하고 유언장에 매우 재미있는 말을 남겼습니다. ".. . 관심 있는 사람은 더 멀리 가도록 하세요." 숫자 P가 역사상 처음이자 유일한 명목상 이름을 받은 것은 이 과학자를 기리기 위한 것입니다.

컴퓨터 컴퓨팅 시대는 숫자 P의 본질에 대한 이해에 새로운 세부 사항을 가져 왔습니다. 따라서 숫자 Pi가 무엇인지 알아 내기 위해 1949에서 ENIAC 컴퓨터가 처음으로 사용되었습니다. 현대 컴퓨터 이론의 미래 "아버지"였습니다 J. 첫 번째 측정은 70시간 동안 수행되었으며 숫자 P 기간의 소수점 이하 2037자리를 제공했습니다. 1973년에 백만 문자의 표시에 도달했습니다. . 또한이 기간 동안 숫자 P를 반영하는 다른 공식이 설정되었습니다. 따라서 Chudnovsky 형제는 기간의 1,011,196,691 자리를 계산할 수 있는 공식을 찾을 수 있었습니다.

일반적으로 "숫자 Pi는 무엇입니까?"라는 질문에 대답하기 위해 많은 연구가 경쟁과 유사하기 시작했습니다. 오늘날 슈퍼컴퓨터는 이미 그것이 무엇인지에 대한 질문을 다루고 있습니다. 숫자 Pi입니다. 흥미로운 사실이러한 연구와 관련된 수학의 거의 전체 역사에 스며들어 있습니다.

예를 들어, 오늘날 세계 선수권 대회는 숫자 P를 암기하는 데 열리며 세계 기록이 세워졌습니다. 세계 기록은 중국 Liu Chao의 것으로, 하루가 조금 넘는 시간에 67,890자를 지목했습니다. 세계에는 "파이 데이"로 기념되는 숫자 P의 휴일도 있습니다.

2011년 기준으로 숫자 기간의 10조 자리가 이미 설정되었습니다.

사람들이 셀 수 있는 능력을 갖고 숫자라고 하는 추상적인 대상의 속성을 탐구하기 시작한 이래로 호기심 많은 세대는 매혹적인 발견을 해왔습니다. 숫자에 대한 지식이 늘어남에 따라 그들 중 일부는 특별한 주의, 그리고 일부는 신비로운 의미를 부여받기까지 했습니다. 그것은 아무 것도 나타내지 않으며 어떤 숫자로 곱할 때 자체를 제공합니다. 모든 것의 시작에는 희귀한 속성인 소수도 있었습니다. 그런 다음 그들은 정수가 아닌 숫자가 있으며 때로는 두 정수 - 유리수를 나누어 얻습니다. 무리수, 정수의 비율 등으로 얻을 수 없습니다. 그러나 많은 작품을 집필하게 하고 매료시킨 숫자가 있다면 그것은 (파이)이다. 그럼에도 불구하고 숫자 긴 역사, 18세기까지는 오늘날 우리가 부르는 것처럼 불리지 않았습니다.

시작

숫자 pi는 원의 둘레를 지름으로 나누어 얻습니다. 이 경우 원의 크기는 중요하지 않습니다. 크든 작든 길이와 직경의 비율은 동일합니다. 이 속성이 더 일찍 알려졌을 가능성이 높지만 이 지식에 대한 가장 초기의 증거는 기원전 1850년의 모스크바 수학 파피루스입니다. 그리고 아메스의 파피루스, 기원전 1650년 (이전 문서의 사본이지만). 그것은 가지고있다 많은 수의정확한 값과 0.6% 이상 약간 다른 로 근사하는 수학 문제도 있습니다. 같은 시기에 바빌론 사람들은 동등하다고 여겼습니다. 에 구약 성서, 10세기 이상 후에 기록된 야훼께서는 삶을 복잡하게 만들지 않으시며 그것이 .

그러나 이 숫자의 위대한 탐험가는 아낙사고라스, 키오스의 히포크라테스, 아테네의 안티폰과 같은 고대 그리스인이었습니다. 이전에는 값이 거의 확실하게 다음을 사용하여 결정되었습니다. 실험적 측정. 아르키메데스는 이론적으로 그 중요성을 평가하는 방법을 처음으로 이해했습니다. 외접다각형과 내접다각형(큰 것이 작은 것이 내접하는 원 근처에 큰 것이 외접됨)을 사용하여 보다 크고 작은 것을 결정할 수 있게 되었습니다. 아르키메데스의 방법을 사용하여 다른 수학자들은 더 나은 근사값을 얻었고 이미 480년에 Zu Chongzhi는 값이 ~ 사이에 있다고 결정했습니다. 그럼에도 불구하고, 폴리곤 방법은 많은 계산을 필요로 합니다(모든 것이 수동으로 수행되었으며 현대 시스템계산) 그래서 그에게는 미래가 없었다.

대표

17세기, 무한 급수의 발견과 함께 계산의 혁명이 일어났을 때를 기다릴 필요가 있었지만, 첫 번째 결과는 근처에 없었지만 산물이었습니다. 무한 급수는 특정 시퀀스를 형성하는 무한 수의 항의 합입니다(예: 값을 무한대로 취하는 형식의 모든 숫자). 많은 경우 합계는 유한하며 다음을 찾을 수 있습니다. 다양한 방법. 이 급수 중 일부는 에 수렴하거나 에 관련된 일부 양으로 밝혀졌습니다. 급수가 수렴하기 위해서는 합계 가능한 양이 증가함에 따라 0이 되는 경향이 있는 것이 필요하지만 충분하지는 않습니다. 그래서 보다 더 많은 숫자더하면 더 정확하게 의 값을 얻습니다. 이제 더 정확한 값을 얻을 수 있는 두 가지 가능성이 있습니다. 더 많은 수를 추가하거나 더 적은 수를 추가할 수 있도록 더 빨리 수렴하는 다른 급수를 찾으십시오.

이 새로운 접근 방식 덕분에 계산의 정확도가 크게 향상되었으며 1873년 William Shanks는 수년간의 작업 결과를 발표하여 소수점 이하 707자리의 값을 제공했습니다. 다행스럽게도 그는 1945년까지 살지 않았는데, 그가 실수를 했고 로 시작하는 모든 숫자가 틀렸다는 것이 밝혀졌을 때였습니다. 그러나 그의 접근 방식은 컴퓨터가 출현하기 이전에 가장 정확했습니다. 이것은 컴퓨팅의 두 번째 혁명이었습니다. 수학 연산, 수동으로 실행하는 데 몇 분이 걸리던 작업이 이제 거의 오류 없이 몇 초 만에 완료됩니다. John Wrench와 L. R. Smith는 최초의 전자 컴퓨터에서 70시간 동안 2000자리 숫자를 계산했습니다. 1973년에 백만 자릿수 장벽에 도달했습니다.

마지막(에 이 순간) 컴퓨팅의 발전 - 무한 급수보다 빠르게 수렴하는 반복 알고리즘의 발견으로 동일한 계산 능력에 대해 훨씬 더 높은 정확도를 달성할 수 있습니다. 현재 기록은 10조 자릿수 이상입니다. 왜 그렇게 정확하게 계산합니까? 이 숫자의 39자리를 알면 알려진 우주의 부피를 원자의 정확도로 계산할 수 있다는 점을 고려하면 아직까지는 이유가 없습니다.

몇 가지 흥미로운 사실

그러나 값을 계산하는 것은 그 역사의 작은 부분일 뿐입니다. 이 숫자에는 이 상수를 매우 흥미롭게 만드는 속성이 있습니다.

아마도 가장 큰 문제, 와 관련된 , 는 원의 제곱의 잘 알려진 문제, 나침반과 자를 사용하여 주어진 원의 면적과 같은 면적의 정사각형을 구성하는 문제입니다. 원의 제곱은 폰 린데만(von Lindemann)이 초월수(이것은 합리적인 계수를 갖는 다항식 방정식의 해가 아님)이고 따라서 광대함을 파악하는 것이 불가능하다는 것을 증명할 때까지 24세기 동안 수학자 세대를 괴롭혔습니다. 1761년까지 그 수가 무리수, 즉 2가 없다는 것이 증명되지 않았습니다. 자연수그리고 그런 . 초월은 1882년까지 증명되지 않았지만 숫자 또는 (또 다른 비합리적인 초월 숫자) 비이성적인지 여부는 아직 알려지지 않았습니다. 서클과 관련이 없는 관계가 많이 나타납니다. 이것은 분명히 통계에서 가장 널리 사용되는 정규 함수의 정규화 계수의 일부입니다. 앞에서 언급했듯이 숫자는 많은 급수의 합으로 나타나며 무한 곱과 같으며 복소수 연구에서도 중요합니다. 물리학에서는 (사용된 단위 체계에 따라) 우주 상수(Albert Einstein의 가장 큰 실수) 또는 상수 상수에서 찾을 수 있습니다. 자기장. 모든 밑수가 있는 숫자 시스템(10진수, 2진수...)에서 숫자는 임의성에 대한 모든 테스트를 통과하며 명백한 순서나 순서가 없습니다. 리만 제타 함수는 숫자와 소수를 밀접하게 관련시킵니다. 이 숫자는 오랜 역사를 가지고 있으며 아마도 여전히 많은 놀라움을 안고 있을 것입니다.

숫자 "파이"의 역사

원의 둘레와 지름의 비율을 나타내는 숫자 p의 역사는 고대 이집트에서 시작되었습니다. 원 직경의 면적 디다음과 같이 정의된 이집트 수학자 (d-d/9) 2(이 항목은 여기에서 제공됩니다. 현대 기호). 위의 표현에서 우리는 그 당시에 숫자 p가 고려되었다는 결론을 내릴 수 있습니다. 분수와 같음 (16/9) 2 , 또는 256/81 , 즉. 피= 3,160...
자이나교의 거룩한 책에서 고대 종교인도에 존재하고 VI 세기에 발생했습니다. BC) 그 당시 숫자 p가 동일하게 취해진 표시가 있으며 이는 분수를 제공합니다 3,162...
고대 그리스 에우독소스, 히포크라테스원의 다른 측정은 세그먼트의 구성으로 축소되고 원의 측정은 동일한 정사각형의 구성으로 축소되었습니다. 수세기 동안 다른 국가와 민족의 수학자들은 원주와 지름의 비율을 유리수로 표현하려고 노력해 왔습니다.

아르키메데스 3세기에 기원전. 그의 짧은 작품 "원의 측정"에서 세 가지 입장을 입증했습니다.

모든 원은 평등하다 정삼각형, 다리가 둘레와 반지름과 각각 같습니다.

원의 면적은 다음과 같이 지름에 만들어진 정사각형과 관련이 있습니다. 11 ~ 14;

지름에 대한 모든 원의 비율은 다음보다 작습니다. 3 1/7 그리고 더 3 10/71 .

마지막 문장 아르키메데스측면 수를 두 배로 늘리는 규칙적인 내접 및 외접 다각형의 둘레를 연속적으로 계산하여 입증됩니다. 첫째, 그는 정육각형과 내접육각형의 변의 수를 두 배로 늘린 다음 십이각형 등으로 하여 96개의 변을 가진 정다각형과 내접다각형의 둘레로 계산을 가져왔습니다. 정확한 계산에 따르면 아르키메데스둘레와 지름의 비율은 숫자 사이에 있습니다. 3*10/71 그리고 3*1/7 , 이는 p = 3,1419... 이 관계의 진정한 의미 3,1415922653...
5세기에 기원전. 중국 수학자 주총지이 숫자의 더 정확한 값이 발견되었습니다. 3,1415927...
XV 세기 전반부에. 전망대 울루그벡, 가까운 사마르칸트, 천문학자 및 수학자 알카시소수점 이하 16자리로 계산된 p. 그는 다각형의 변의 수를 27배로 하여 3*2 28각의 다각형을 만들었습니다. 알카시사인 테이블을 컴파일하는 데 필요한 고유한 계산을 수행했습니다. 1" . 이 표는 천문학에서 중요한 역할을 했습니다.
반세기 후 유럽에서 F.베트남다각형의 변의 수를 16배로 하여 소수점 이하 자릿수가 9개뿐인 숫자 p를 찾았습니다. 하지만 동시에 F.베트남일부 급수의 극한을 사용하여 p를 찾을 수 있다는 사실을 처음 알게 되었습니다. 이 발견은 큰 중요성, 모든 정확도로 p를 계산할 수 있기 때문입니다. 불과 250년 후 알카시그의 결과는 능가했다.
현대 기호 p를 사용하여 원의 둘레와 지름의 비율에 대한 표기법을 처음 도입한 사람은 영국의 수학자였습니다. W. 존슨 1706년. 상징으로 그는 첫 글자를 그리스어 단어 "주위", 번역에서 의미 "원". 도입 W. 존슨작품 출판 이후에 지정이 보편화됨 L. 오일러, 에서 입력한 문자를 처음 사용한 사람 1736 G.
XVIII 세기 말. AM 라잔드레작품을 바탕으로 I.G. 램버트 p가 무리수임을 증명했다. 그렇다면 독일의 수학자 F. 린데만연구를 바탕으로 에르미타 목사, 이 숫자가 비합리적일 뿐만 아니라 초월적이라는 엄격한 증거를 찾았습니다. 루트가 될 수 없습니다 대수 방정식. 후자로부터 나침반과 자를 사용하여 둘레가 같은 선분을 구성하고, 불가능한, 따라서 원을 제곱하는 문제에 대한 해결책은 없습니다.
작업 후에도 p에 대한 정확한 표현에 대한 탐색은 계속됨 F. 비에타. XVII 세기 초. 쾰른 출신의 네덜란드 수학자 루돌프 반 줄렌(1540-1610) (일부 역사가들은 그를 L. 반 쿨렌) 32개의 올바른 기호를 찾았습니다. 그 이후로(출판 연도 1615), 소수점 이하 32자리의 숫자 p의 값을 숫자라고 불렀습니다. 루돌프.
에게 후기 XIX c., 20년의 노력 끝에 영국인 윌리엄 샹크스숫자 p의 707 자리를 찾았습니다. 그러나 1945년에 컴퓨터의 도움으로 발견되었습니다. 샹크스그의 계산에서 그는 520번째 기호에서 실수를 했고 그의 추가 계산은 잘못된 것으로 판명되었습니다.
미적분 및 적분 미적분법이 개발된 후 숫자 "pi"를 포함하는 많은 공식이 발견되었습니다. 이러한 공식 중 일부를 사용하면 방법이 아닌 다른 방법으로 "파이"를 계산할 수 있습니다. 아르키메데스그리고 더 합리적입니다. 예를 들어, 숫자 "pi"는 일부 시리즈의 한계를 찾아서 도달할 수 있습니다. 그래서, G. 라이프니츠(1646-1716) 1674년에 받은 번호

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =p /4,

보다 짧은 방법으로 p를 계산할 수 있게 해준다. 아르키메데스. 그럼에도 불구하고 이 급수는 매우 느리게 수렴하므로 다소 긴 계산이 필요합니다. "pi"를 계산하려면 확장에서 얻은 시리즈를 사용하는 것이 더 편리합니다. 아크티지 엑스 가치와 엑스=1/ , 기능의 확장 아크탄 1/=p /6시리즈에서 평등을 제공합니다

피 /6 = 1/,
저것들.
피= 2

부분적으로 이 계열의 합은 다음 공식으로 계산할 수 있습니다.

S n+1 = S n + (2)/(2n+1) * (-1/3) n,

"pi"는 이중 부등식으로 제한됩니다.

더욱 편리한 계산 공식 피받았다 제이 머신. 이 공식을 사용하여 그는 계산했습니다. 피(1706년) 100자 정확도로. "pi"에 대한 좋은 근사값은 다음과 같습니다.

그러나 이 평등은 대략적인 것으로 간주되어야 함을 기억해야 합니다. 그것의 오른쪽은 대수적 숫자이고 왼쪽은 초월적 숫자이므로 이 숫자들은 같을 수 없습니다.
그들의 기사에서 지적했듯이 E.Ya.Bakhmutskaya(XX 세기의 60 년대), XV-XVI 세기로 돌아갑니다. 다음을 포함한 남인도 과학자 닐라칸타, 숫자 p의 대략적인 계산 방법을 사용하여 arctg를 확장하는 방법을 찾았습니다. 엑스발견된 계열과 유사한 급수 계열로 라이프니츠. 인도 수학자들은 급수로 확장하기 위한 규칙의 구두 공식화를 제공했습니다. 공동그리고 코사인. 이로써 그들은 17세기 유럽 수학자들의 발견을 예견했습니다. 그럼에도 불구하고 실제 요구에 의해 격리되고 제한되는 계산 작업은 추가 개발과학은 제공되지 않았습니다.
우리 시대에는 계산기 작업이 컴퓨터로 대체되었습니다. 그들의 도움으로 숫자 "pi"는 소수점 이하 백만 자릿수 이상의 정확도로 계산되었으며 이러한 계산은 몇 시간 동안 지속되었습니다.
현대 수학에서 숫자 p는 지름에 대한 둘레의 비율일 뿐만 아니라 비유클리드 기하학의 공식을 비롯한 수많은 공식에 포함되며, L. 오일러, 숫자 p와 숫자 사이의 연결을 설정합니다. 이자형 다음과 같은 방법으로:

이자형 2 피 나 = 1 , 어디 나 = .

이것과 다른 상호의존성은 수학자들이 숫자 p의 본질을 더 깊이 이해할 수 있게 해주었다.

3월 14일에는 매우 특이한 휴일인 파이 데이가 전 세계에서 기념됩니다. 학창시절부터 누구나 알고 있습니다. 학생들은 숫자 Pi가 수학 상수, 즉 원의 둘레와 지름의 비율이며 무한한 값을 갖는다는 것을 즉시 설명합니다. 이 숫자와 관련된 많은 흥미로운 사실이 밝혀졌습니다.

1. 수의 역사는 거의 수학의 과학이 존재하는 한 천년이 넘습니다. 물론, 정확한 값숫자는 즉시 계산되지 않았습니다. 처음에는 둘레와 지름의 비율이 3으로 간주되었습니다. 그러나 시간이 지남에 따라 건축이 발전하기 시작하면서 더 많은 시간이 소요되었습니다. 정확한 측정. 그건 그렇고, 숫자가 존재했지만 18 세기 초 (1706)에서만 문자 지정을 받았으며 "둘레"와 "둘레"를 의미하는 두 개의 그리스 단어의 첫 글자에서 유래했습니다. 수학자 존스는 숫자에 문자 "π"를 부여했으며 그녀는 이미 1737년에 수학에 확고하게 입문했습니다.

2. 에서 다른 시대그리고 에 다른 민족파이가있다 이의. 예를 들어 고대 이집트에서는 3.1604, 힌두교에서는 3.162, 중국에서는 3.1459와 같은 수치를 사용했다. 시간이 지남에 따라 π는 점점 더 정확하게 계산되었고 그것이 나타났을 때 컴퓨터 공학, 즉 컴퓨터에서 40억 자 이상을 갖기 시작했습니다.

3. 더 정확하게는 전문가들은 Pi가 바벨탑 건설에 사용되었다는 전설이 있습니다. 그러나 무너진 것은 하나님의 진노가 아니라 공사 중 잘못된 계산이었다. 고대의 주인들이 착각한 것처럼. 솔로몬의 성전과 관련하여 유사한 버전이 존재합니다.

4. Pi의 가치를 국가 차원, 즉 법을 통해서도 도입하려 했다는 점은 주목할 만하다. 1897년에 인디애나 주에서 법안 초안이 작성되었습니다. 문서에 따르면 Pi는 3.2였습니다. 그러나 과학자들은 시간에 개입하여 오류를 방지했습니다. 특히 국회에 출석한 퍼듀 교수는 법안에 반대하는 목소리를 냈다.

5. 파이 무한 수열의 여러 숫자가 고유한 이름을 가지고 있다는 것이 흥미롭습니다. 따라서 Pi의 99는 미국 물리학자의 이름을 따서 명명되었습니다. 한번은 Richard Feynman이 강의를 하다가 한 발언으로 청중을 놀라게 했습니다. 파이의 자릿수를 69까지 암기하고 싶다고 말했지만, 이야기가 끝날 때 '9'라고만 여섯 번 말하는 등 의미가 합리적임을 암시했다. 사실 그것이 비합리적일 때.

6. 전 세계의 수학자들은 파이와 관련된 연구를 멈추지 않습니다. 말 그대로 신비에 싸여 있습니다. 일부 이론가들은 그것이 보편적인 진리를 담고 있다고 믿기까지 합니다. Pi에 대한 지식과 새로운 정보를 공유하기 위해 Pi Club을 조직했습니다. 입력이 쉽지 않으니, 뛰어난 기억력이 필요합니다. 따라서 클럽의 회원이 되고자 하는 사람들은 검사를 받습니다. 사람은 기억에서 가능한 한 많은 숫자 Pi의 표시를 말해야 합니다.

7. 소수점 이하 Pi를 기억하는 다양한 기법까지 고안했습니다. 예를 들어, 그들은 전체 텍스트를 생각해냅니다. 그들에서 단어는 소수점 이하 해당 숫자와 동일한 수의 문자를 갖습니다. 이러한 긴 숫자의 암기를 더욱 단순화하기 위해 동일한 원리에 따라 절을 구성합니다. Pi Club 회원들은 종종 이런 식으로 재미를 느끼며 동시에 기억력과 독창성을 훈련시킵니다. 예를 들어, Mike Keith는 18년 전에 각 단어가 파이의 첫 번째 숫자가 거의 4000(3834)인 이야기를 생각해 낸 그런 취미를 가지고 있었습니다.

8. Pi 기호를 암기하는 기록을 세운 사람도 있습니다. 그래서 일본에서 하라구치 아키라는 8만 3000자 이상을 외웠다. 하지만 국내 기록은 그렇게 뛰어나지 않다. 첼랴빈스크에 사는 한 주민은 파이 소수점 이하 2500개만 외울 수 있었다.

관점에서 "파이"

9. 파이 데이는 1988년부터 25년 이상 동안 기념되어 왔습니다. 샌프란시스코의 대중 과학 박물관(Popular Science Museum)의 물리학자인 래리 쇼(Larry Shaw)는 3월 14일의 철자가 파이와 같다는 사실을 발견했습니다. 날짜, 월, 일 형식 3.14.

10. 파이 데이는 독창적일 뿐만 아니라 재미있는 방식으로 기념됩니다. 물론 정확한 과학에 관련된 과학자들은 그것을 놓치지 않습니다. 그들에게 이것은 그들이 사랑하는 것과 헤어지지 않는 동시에 휴식을 취하는 방법입니다. 이날 사람들은 파이를 형상화한 다양한 굿즈를 모아 요리한다. 특히 과자 장수들이 돌아다니는 곳이 있습니다. 파이 케이크와 쿠키를 만들 수 있습니다. 비슷한 모양. 간식을 맛본 후 수학자들은 다양한 퀴즈를 준비합니다.

11. 흥미로운 우연의 일치가 있습니다. 3월 14일, 상대성 이론을 만든 위대한 과학자 알버트 아인슈타인(Albert Einstein)이 태어났습니다. 물리학자들도 파이 데이 기념 행사에 참여할 수 있습니다.

파이- 원의 둘레와 지름의 비율과 같은 수학 상수. 숫자 파이는 디지털 표현이 무한한 비주기적 소수 자릿수인 3.141592653589793238462643 ... 등등 무한대입니다.

소수점 이하 100자리: 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 2082

파이의 가치를 정제한 역사

재미있는 수학에 관한 모든 책에서 파이 값을 정제한 역사를 확실히 찾을 수 있습니다. 처음에는 고대 중국, 이집트, 바빌론 및 그리스에서 분수가 계산에 사용되었습니다(예: 22/7 또는 49/16). 중세와 르네상스 시대에 유럽, 인도, 아랍 수학자들은 파이의 값을 소수점 이하 40자리까지 정제했고, 컴퓨터 시대가 시작되면서 많은 열성팬들의 노력으로 자릿수는 500자리까지 늘어났다. .

이러한 정확도는 순전히 학문적인 관심사이며(아래에서 자세히 설명) 지구 내에서 실제적인 필요를 위해서는 소수점 이하 10자리면 충분합니다. 지구의 반지름이 6400km 또는 6.4 10 9mm인 경우 소수점 이하 파이의 12번째 숫자를 버리고 자오선의 길이를 계산할 때 몇 밀리미터로 실수하는 것으로 나타났습니다. 그리고 태양 주위의 지구 궤도의 길이를 계산할 때(반경은 1억 5천만 km = 1.5 10 14 mm임) 동일한 정확도를 위해 소수점 14자리의 숫자 파이를 사용하는 것으로 충분합니다. 태양에서 가장 먼 행성인 명왕성까지의 평균 거리 태양계- 지구에서 태양까지의 평균 거리의 40배. 몇 밀리미터의 오차로 명왕성의 궤도 길이를 계산하려면 16자리 파이로 충분합니다. 예, 경시 할 것이 없습니다. 우리 은하의 지름은 약 100,000 광년 (1 광년은 대략 10 13 km와 동일) 또는 10 19 mm이지만 17 세기에 35 파이 기호를 얻었습니다. 중복 그러한 거리에도 불구하고.

파이 값을 계산하는 데 어려움은 무엇입니까? 사실 그것은 비합리적 일뿐만 아니라, 즉 p와 q가 정수인 분수 p / q로 표현할 수 없다는 것입니다. 이러한 숫자는 정확하게 쓸 수 없으며 연속 근사법으로만 계산할 수 있으므로 단계 수를 늘려 정확도를 높일 수 있습니다. 가장 쉬운 방법은 변의 수가 증가하는 원에 내접하는 정다각형을 고려하고 다각형 둘레와 직경의 비율을 계산하는 것입니다. 변의 수가 증가함에 따라 이 비율은 파이가 되는 경향이 있습니다. 이것이 1593년 Adrian van Romen이 1073741824(즉, 2 30) 면을 가진 내접 정다각형의 둘레를 계산하고 15개의 파이 기호를 결정한 방법입니다. 1596년 Ludolf van Zeulen은 60 x 2 33면의 내접 다각형을 계산하여 20개의 기호를 얻었습니다. 그 후 그는 계산을 35자로 가져왔습니다.

파이를 계산하는 또 다른 방법은 항이 무한한 공식을 사용하는 것입니다. 예를 들어:

π = 2 2/1 (2/3 4/3) (4/5 6/5) (6/7 8/7) ...

π = 4 (1/1 - 1/3) + (1/5 - 1/7) + (1/9 - 1/11) + ...

예를 들어, Maclaurin 급수에서 아크 탄젠트를 확장하여 유사한 공식을 얻을 수 있습니다.

arctg(1) = π/4(tg(45°) = 1이기 때문에)

또는 아크사인을 연속적으로 확장하여

아크신(1/2) = π/6(30 °의 각도에 대해 누워있는 다리).

현대 계산에서는 훨씬 더 효과적인 방법. 오늘 그들의 도움으로.

파이 데이

숫자 파이의 날은 3월 14일 1시 59분에 일부 수학자들에 의해 경축됩니다(미국 날짜 시스템에서 - 3/14, 숫자 π의 첫 번째 숫자 = 3.14159). 일반적으로 오후 1시 59분(12시간제)에 거행되지만 24시간제를 고수하는 사람들은 13시 59분으로 간주하여 밤에 거행하는 것을 선호합니다. 이때 그들은 인류의 삶에서 파이가 차지하는 역할인 파이를 기리기 위해 추도사를 읽고 파이가 없는 세상의 디스토피아적 그림을 그리고 파이를 먹습니다( 파이), 음료를 마시고 "파이"로 시작하는 게임을 합니다.

• 파이(숫자) - Wikipedia

에 대해 이야기하기 전에 파이의 역사 , Pi는 수학에서 가장 신비한 양 중 하나입니다. 친애하는 독자 여러분, 이제 직접 보실 수 있을 것입니다...

정의와 함께 이야기를 시작하겠습니다. 따라서 숫자 Pi는 추상 번호 , 원의 둘레와 지름의 길이의 비율을 나타냅니다. 이 정의는 학교 벤치에서 우리에게 친숙합니다. 하지만 여기서부터 미스터리가 시작됩니다...

이 값을 끝까지 계산하는 것은 불가능합니다. 3,1415926535 , 소수점 뒤 - 무한대. 과학자들은 숫자의 순서가 반복되지 않으며 이 순서는 절대적으로 임의적이라고 믿습니다...

파이 수수께끼거기서 끝나지 않습니다. 천문학자들은 이 숫자의 소수점 39자리가 수소 원자 반경의 오차로 우주에서 알려진 우주 물체를 에워싸는 둘레를 계산하기에 충분하다고 확신합니다 ...

비합리적으로 , 즉. 분수로 표현할 수 없습니다. 이 값 탁월한 - 즉. 정수에 대한 연산을 수행하여 얻을 수 없습니다…

Pi는 황금비의 개념과 밀접한 관련이 있습니다. 고고학자들은 원의 반지름이 길이와 관련이 있는 것처럼 기자 대피라미드의 높이가 밑변의 길이와 관련이 있다는 것을 발견했습니다...

숫자 P의 역사역시 미스터리로 남아있다. 건축업자들도 이 값을 설계에 사용한 것으로 알려져 있다. 보존된 수천 년 전의 문제로 Pi라는 숫자를 사용하여 해결한 문제가 있습니다. 그러나 과학자들 사이에서 이 양의 정확한 값에 대한 의견은 다른 나라모호했다. 그래서 바빌론에서 200km 떨어진 수사(Susa)라는 도시에서 파이(Pi)라는 숫자가 표시된 서판이 발견되었습니다. 3¹/8 . 고대 바빌론에서는 화음과 같은 원의 반지름이 6번 들어간다는 사실이 발견되었고, 그곳에서 원을 360도로 나누는 것이 처음 제안되었습니다. 그건 그렇고, 비슷한 기하학적 작용이 태양의 공전에서 이루어졌음을 주목합시다. 고대 과학자들은 1년이 대략 360일이어야 한다는 생각을 하게 되었습니다. 그러나 이집트에서는 파이가 다음과 같았습니다. 3,16 , 그리고 고대 인도 – 3, 088 , 고대 이탈리아에서 - 3,125 . 이 값은 분수와 같다고 믿었습니다. 22/7 .

파이는 중국 천문학자가 가장 정확하게 계산했습니다. 주춘지 서기 5세기에. 이를 위해 그는 두 번 썼다 홀수 11 33 55, 그런 다음 그는 그것들을 반으로 나누고 첫 번째 부분을 분수의 분모에 넣고 두 번째 부분을 분자에 넣어 분수를 얻습니다. 355/113 . 놀랍게도 의미는 일곱 번째 숫자까지 현대 계산과 일치합니다 ...

누가 먼저 줬나 정식 명칭이 값?

라고 믿어진다 1647년수학자 아웃트레이드명명 된 그리스 문자π 원주, 이를 위해 그리스 단어의 첫 글자 περιφέρεια - "주변" . 하지만 1706년일이 나왔다 영어 교사 윌리엄 존스 "수학 성취에 대한 검토"에서 그는 이미 원의 둘레와 지름의 비율을 Pi로 표시했습니다. 마지막으로 이 기호가 수정되었습니다. 20세기에수학자 레온하르트 오일러 .

사람들이 셀 수 있는 능력을 갖고 숫자라고 하는 추상적인 대상의 속성을 탐구하기 시작한 이래로 호기심 많은 세대는 매혹적인 발견을 해왔습니다. 숫자에 대한 지식이 늘어남에 따라 그 중 일부는 특별한 관심을 끌었고 일부는 신비한 의미를 부여받기까지 했습니다. 그것은 아무 의미가 없으며 어떤 숫자로 곱할 때 자체를 제공합니다. 모든 것의 시작에는 희귀한 속성인 소수도 있었습니다. 그런 다음 그들은 정수가 아닌 숫자가 있으며 때로는 두 정수 - 유리수를 나누어 얻습니다. 정수 등의 비율로 구할 수 없는 무리수 그러나 많은 작품을 집필하게 하고 매료시킨 숫자가 있다면 그것은 (파이)이다. 오랜 역사에도 불구하고 18세기까지 오늘날 우리가 부르는 것처럼 불리지 않은 숫자입니다.

시작

숫자 pi는 원의 둘레를 지름으로 나누어 얻습니다. 이 경우 원의 크기는 중요하지 않습니다. 크든 작든 길이와 직경의 비율은 동일합니다. 이 속성이 더 일찍 알려졌을 가능성이 높지만 이 지식에 대한 가장 초기의 증거는 기원전 1850년의 모스크바 수학 파피루스입니다. 그리고 아메스의 파피루스, 기원전 1650년 (이전 문서의 사본이지만). 그것은 많은 수의 수학 문제를 가지고 있으며, 그 중 일부는 근사값으로 정확한 값에서 0.6% 이상 차이가 납니다. 같은 시기에 바빌론 사람들은 동등하다고 여겼습니다. 10세기 이상 후에 기록된 구약성경에서 야훼는 삶을 복잡하게 만들지 않으시고 하나님의 작정으로 정확히 동등한 것을 정하십니다.

그러나 이 숫자의 위대한 탐험가는 아낙사고라스, 키오스의 히포크라테스, 아테네의 안티폰과 같은 고대 그리스인이었습니다. 이전에는 값이 거의 확실하게 실험 측정을 사용하여 결정되었습니다. 아르키메데스는 이론적으로 그 중요성을 평가하는 방법을 처음으로 이해했습니다. 외접다각형과 내접다각형(큰 것이 작은 것이 내접하는 원 근처에 큰 것이 외접됨)을 사용하여 무엇이 더 크고 작은지를 결정할 수 있게 되었습니다. 아르키메데스의 방법의 도움으로 다른 수학자들은 더 나은 근사값을 얻었고 이미 480년에 Zu Chongzhi는 값이 ~ 사이에 있다고 결정했습니다. 그러나 폴리곤 방식은 많은 계산을 필요로 하므로(현대의 숫자 체계가 아닌 손으로 모든 것을 수행했음을 기억하십시오) 미래가 없었습니다.

대표

무한 급수의 발견과 함께 계산의 혁명이 일어났던 17세기를 기다려야만 했습니다. 첫 번째 결과는 가까이 있지 않았지만 그것은 하나의 산물이었습니다. 무한 급수는 특정 수열을 형성하는 무한 수의 항의 합입니다(예: 값을 무한대로 취하는 형식의 모든 수). 많은 경우 합계는 유한하며 다양한 방법으로 찾을 수 있습니다. 이 급수 중 일부는 관련된 양으로 또는 수렴하는 것으로 밝혀졌습니다. 급수가 수렴하기 위해서는 합계 가능한 양이 성장과 함께 0이 되는 경향이 있는 것이 필요하지만 충분하지는 않습니다. 따라서 더 많은 숫자를 추가할수록 값이 더 정확해집니다. 이제 더 정확한 값을 얻을 수 있는 두 가지 가능성이 있습니다. 더 많은 수를 추가하거나 더 적은 수를 추가할 수 있도록 더 빨리 수렴하는 다른 급수를 찾으십시오.

이 새로운 접근 방식 덕분에 계산의 정확도가 크게 향상되었으며 1873년 William Shanks는 수년간의 작업 결과를 발표하여 소수점 이하 707자리의 값을 제공했습니다. 다행스럽게도 그는 1945년까지 살지 않았고, 자신이 실수를 했고 처음부터 시작하는 모든 숫자가 틀렸다는 사실이 밝혀졌습니다. 그러나 그의 접근 방식은 컴퓨터가 출현하기 이전에 가장 정확했습니다. 그것은 컴퓨팅의 두 번째 혁명이었습니다. 수동으로 수행하는 데 몇 분이 걸리던 수학 연산이 이제 거의 오류 없이 몇 초 만에 수행됩니다. John Wrench와 L. R. Smith는 최초의 전자 컴퓨터에서 70시간 동안 2000자리 숫자를 계산했습니다. 1973년에 백만 자릿수 장벽에 도달했습니다.

컴퓨팅의 최신(지금까지) 발전은 무한 급수보다 빠르게 수렴하는 반복 알고리즘의 발견으로, 동일한 계산 능력에 대해 훨씬 더 높은 정확도를 달성할 수 있습니다. 현재 기록은 10조 자릿수 이상입니다. 왜 그렇게 정확하게 계산합니까? 이 숫자의 39자리를 알면 알려진 우주의 부피를 원자의 정확도로 계산할 수 있다는 점을 고려하면 아직까지는 이유가 없습니다.

몇 가지 흥미로운 사실

그러나 값을 계산하는 것은 그 역사의 작은 부분일 뿐입니다. 이 숫자에는 이 상수를 매우 흥미롭게 만드는 속성이 있습니다.

아마도 이와 관련된 가장 큰 문제는 원의 제곱이라는 잘 알려진 문제, 즉 주어진 원의 면적과 면적이 같은 정사각형을 나침반과 자로 구성하는 문제일 것입니다. 원의 제곱은 폰 린데만이 증명할 때까지 24세기 동안 수학자 세대를 괴롭혔습니다. -는 초월수(이것은 합리적인 계수가 있는 다항식 방정식의 해가 아님)이며, 따라서 광대함을 파악하는 것은 불가능합니다. . 1761년까지는 그 수가 무리수, 즉 두 개의 자연수가 존재하지 않는다는 것이 증명되지 않았다. 초월은 1882년까지 증명되지 않았지만 숫자가 비합리적인지 (또 다른 비합리적인 초월 숫자임) 비합리적인지 여부는 아직 알려지지 않았습니다. 서클과 관련이 없는 관계가 많이 나타납니다. 이것은 분명히 통계에서 가장 널리 사용되는 정규 함수의 정규화 계수의 일부입니다. 앞에서 언급했듯이 숫자는 많은 급수의 합으로 나타나며 무한 곱과 같으며 복소수 연구에서도 중요합니다. 물리학에서는 (사용된 단위 체계에 따라) 우주 상수(Albert Einstein의 가장 큰 오류) 또는 일정한 자기장 상수에서 찾을 수 있습니다. 모든 밑수가 있는 숫자 시스템(10진수, 2진수...)에서 숫자는 임의성에 대한 모든 테스트를 통과하며 명백한 순서나 순서가 없습니다. 리만 제타 함수는 숫자와 소수를 밀접하게 관련시킵니다. 이 숫자는 오랜 역사를 가지고 있으며 아마도 여전히 많은 놀라움을 안고 있을 것입니다.

크기가 다른 원을 비교하면 다음을 볼 수 있습니다. 다른 원의 크기는 비례합니다. 그리고 이것은 원의 지름이 일정한 횟수만큼 증가하면 이 원의 길이도 같은 횟수만큼 증가한다는 것을 의미합니다. 수학적으로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

씨 1		씨 2
	=
디 1		디 2	(1)

여기서 C1과 C2는 두 개의 다른 원의 길이이고 d1과 d2는 지름입니다.
이 비율은 비례 계수(우리에게 이미 친숙한 상수 π)가 있을 때 작동합니다. 관계식 (1)에서 우리는 결론을 내릴 수 있습니다. 원주 C는 이 원의 지름과 원 π와 무관한 비례 계수의 곱과 같습니다.

C = πd.

또한 이 공식은 주어진 원의 반지름 R로 지름 d를 표현하는 다른 형식으로 작성할 수 있습니다.

C \u003d 2π R.

이 공식은 7학년을 위한 서클의 세계에 대한 안내입니다.

고대부터 사람들은 이 상수의 값을 설정하려고 했습니다. 예를 들어 메소포타미아 주민들은 다음 공식을 사용하여 원의 면적을 계산했습니다.

어디서 π = 3.

고대 이집트에서는 π 값이 더 정확했습니다. 기원전 2000-1700년에 Ahmes라는 서기관이 파피루스를 편집하여 다양한 실제 문제를 해결하는 방법을 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 그는 원의 면적을 찾기 위해 다음 공식을 사용합니다.

			8			2
에스	=	(		디	)
			9

그는 어떤 고려에서 이 공식을 얻었습니까? - 알려지지 않은. 그러나 아마도 다른 고대 철학자들과 마찬가지로 그들의 관찰에 기초했을 것입니다.

아르키메데스의 발자취를 따라

두 숫자 중 22/7 또는 3.14보다 큰 숫자는 무엇입니까?
- 그들은 평등하다.
- 왜?
- 각각은 π 와 같습니다.
A. A. 블라소프 시험 티켓에서.

어떤 사람들은 분수 22/7과 숫자 π가 동일하다고 믿습니다. 그러나 이것은 착각입니다. 시험에서 위의 오답 외에도(에피그래프 참조) 매우 재미있는 퍼즐이 이 그룹에 추가될 수 있습니다. 작업은 "평등이 true가 되도록 일치 하나를 이동합니다."라고 말합니다.

해결책은 다음과 같습니다. 오른쪽에 있는 분모의 수직 일치 중 하나를 사용하여 왼쪽에 있는 두 개의 수직 일치에 대한 "지붕"을 형성해야 합니다. 문자 π의 시각적 이미지를 얻을 수 있습니다.

많은 사람들은 근사값 π = 22/7이 결정된다는 것을 알고 있습니다. 고대 그리스 수학자아르키메데스. 이를 기념하여 그러한 근사치를 종종 "아르키메데스" 수라고 합니다. 아르키메데스는 π에 대한 근사값을 설정할 뿐만 아니라 이 근사의 정확도, 즉 π 값이 속하는 좁은 숫자 간격을 찾는 데도 성공했습니다. 그의 작품 중 하나에서 Archimedes는 현대적인 방식으로 다음과 같이 보일 수 있는 일련의 불평등을 증명합니다.

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

더 간단하게 작성할 수 있습니다. 3.140 909< π < 3,1 428 265...

부등식에서 알 수 있듯이 아르키메데스는 0.002의 정확도로 상당히 정확한 값을 찾았습니다. 가장 놀라운 점은 그가 소수점 이하 두 자리를 찾았다는 것입니다. 3.14 ... 우리가 간단한 계산에서 가장 자주 사용하는 값입니다.

실용

두 사람이 기차에 있습니다.
- 봐, 레일은 직선이고 바퀴는 둥글다.
노크는 어디에서 오는가?
- 어디서 어떻게? 바퀴는 둥글고 면적은
원형 피어 스퀘어, 그것은 스퀘어 노크입니다!

일반적으로 6-7학년이 되면 이 놀라운 숫자를 알게 되지만 8학년이 끝나갈수록 더 철저하게 공부하게 됩니다. 기사의 이 부분에서는 기하학적 문제를 해결하는 데 유용할 주요 공식과 가장 중요한 공식을 제시하지만 우선 계산의 편의를 위해 π를 3.14로 사용하는 데 동의합니다.

아마도 가장 유명한 공식π가 사용되는 학생들 사이에서 이것은 원의 길이와 면적에 대한 공식입니다. 첫 번째 - 원의 면적 공식은 다음과 같이 작성됩니다.

	π 디 2
S=π R 2 =
	4

여기서 S는 원의 면적, R은 반지름, D는 원의 지름입니다.

원의 둘레 또는 때로는 원의 둘레라고도 하는 원의 둘레는 다음 공식으로 계산됩니다.

C = 2 π R = πd,

여기서 C는 원주, R은 반지름, d는 원의 지름입니다.

지름 d가 두 개의 반지름 R과 같다는 것은 분명합니다.

원의 둘레 공식에서 원의 반지름을 쉽게 찾을 수 있습니다.

여기서 D는 지름, C는 원주, R은 원의 반지름입니다.

이것은 모든 학생이 알아야 할 기본 공식입니다. 또한 때로는 전체 원의 면적이 아니라 그 일부인 섹터의 면적만 계산해야 합니다. 따라서 우리는 당신에게 그것을 제시합니다 - 원의 부채꼴 면적을 계산하는 공식. 다음과 같습니다.

			α
에스	=	파이 R 2
			360 ˚

여기서 S는 섹터의 면적, R은 원의 반지름, α는 중심각(도)입니다.

너무 미스터리 3.14

참으로 신비롭습니다. 이 마법 같은 숫자를 기리기 위해 휴일을 조직하고, 영화를 만들고, 공개 행사를 열고, 시를 쓰는 등의 일을 하기 때문입니다.

예를 들어, 1998년에 미국 감독인 Darren Aronofsky의 "Pi"라는 영화가 개봉되었습니다. 이 영화는 수많은 상을 받았습니다.

매년 3월 14일 오전 1시 59분 26초에 수학에 관심이 있는 사람들이 "파이 데이"를 축하합니다. 휴일을 위해 사람들은 둥근 케이크를 준비하고 자리에 앉습니다. 라운드 테이블파이에 대해 토론하고 파이와 관련된 문제와 퍼즐을 해결합니다.

이 놀라운 숫자에 대한 관심은 시인들도 무시하지 못했다고 익명의 사람은 다음과 같이 썼습니다.
셋, 14, 15, 92, 6 등 모든 것을 있는 그대로 기억하려고 노력해야 합니다.

재미 좀 보자!

우리는 숫자 Pi로 재미있는 퍼즐을 제공합니다. 아래에서 암호화된 단어를 맞춰보세요.

1. π 아르 자형

2. π 엘

3. π 케이

답: 1. 잔치; 2. 출원 3. 삐걱 거리는 소리.

파이의 역사는 고대 이집트모든 수학의 발전과 함께 진행됩니다. 우리는 학교의 벽 안에서 처음으로 이 가치를 만난다.

Pi는 아마도 다른 무한한 수 중에서 가장 신비할 것입니다. 그에게 시를 바치고 예술가들은 그를 묘사하며 그에 관한 영화도 만들어졌습니다. 이 기사에서는 개발 및 컴퓨팅의 역사와 Pi 상수가 우리 삶에 적용되는 영역을 살펴볼 것입니다.

Pi는 원의 둘레와 지름 길이의 비율과 같은 수학 상수입니다. 처음에는 루돌프 수(Ludolf number)라고 불렀고 1706년 영국의 수학자 존스(Jones)가 이를 파이(Pi)로 표기하자고 제안했다. 1737년 Leonhard Euler의 작업 이후, 이 명칭은 일반적으로 받아 들여졌습니다.

숫자 Pi는 무리수입니다. 즉, 그 값은 분수 m/n으로 정확하게 표현할 수 없습니다. 여기서 m과 n은 정수입니다. 이것은 1761년 Johann Lambert에 의해 처음으로 증명되었습니다.

숫자 Pi의 개발 역사는 이미 약 4000년이 되었습니다. 고대 이집트와 바빌로니아의 수학자들도 둘레와 지름의 비율은 어느 원이든 같으며 그 값은 3보다 조금 더 크다는 것을 알고 있었습니다.

아르키메데스는 파이를 계산하는 수학적 방법을 제안했는데, 이 방법에서 그는 원에 내접하고 그 주위의 정다각형을 설명했습니다. 그의 계산에 따르면 Pi는 대략 22/7 ≈ 3.142857142857143과 같습니다.

2세기에 Zhang Heng은 파이에 대해 ≈ 3.1724 및 ≈ 3.1622의 두 가지 값을 제안했습니다.

인도 수학자 Aryabhata와 Bhaskara는 3.1416의 대략적인 값을 찾았습니다.

900년 동안 파이의 가장 정확한 근사치는 480년대 중국 수학자 Zu Chongzhi가 계산한 것입니다. 그는 Pi ≈ 355/113을 추론하고 3.1415926< Пи < 3,1415927.

2000년까지 Pi는 10자리 이하로 계산되었습니다. 수학적 분석의 발달, 특히 급수의 발견과 함께 상수 계산의 후속적인 주요 발전이 이루어졌습니다.

1400년대에 Madhava는 Pi=3.14159265359를 계산할 수 있었습니다. 그의 기록은 1424년 페르시아 수학자 알카시에 의해 깨졌다. 그는 자신의 저서 "원주에 관한 논문"에서 Pi의 17자리 숫자를 인용했으며 그 중 16자리가 정확한 것으로 판명되었습니다.

네덜란드 수학자 Ludolf van Zeulen은 계산에서 20개의 숫자에 도달했으며 이를 위해 10년을 바쳤습니다. 그가 죽은 후 그의 노트에서 파이의 15자리가 더 발견되었습니다. 그는 이 인물들이 자신의 묘비에 새겨져 있다고 유언했습니다.

컴퓨터의 출현으로 오늘날 Pi의 숫자는 몇 조 자릿수이며 이것이 한계가 아닙니다. 그러나 교실을 위한 프랙탈에서 언급했듯이 파이의 모든 중요성에 대해 "과학적 계산에서 소수점 이하 20자리 이상을 요구하는 영역을 찾는 것은 어렵습니다."

우리 생활에서 Pi는 많은 과학 분야에서 사용됩니다. 물리학, 전자공학, 확률 이론, 화학, 건설, 항법, 약리학 - 이들은 이 불가사의한 숫자 없이는 상상할 수 없는 일부에 불과합니다.

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