속도를 알고 있는 경우 평균 속도를 결정하는 방법. 평균 속도를 계산하는 공식은 무엇입니까?

매우 간단합니다! 전체 경로를 이동 대상이 도중에 있었던 시간으로 나누어야 합니다. 다시 말해 다음과 같이 정의할 수 있습니다. 평균 속도물체의 모든 속도의 산술 평균으로. 그러나 이 영역에서 문제를 해결하는 데 약간의 뉘앙스가 있습니다.

예를 들어, 평균 속도를 계산하기 위해 다음 버전의 문제가 제공됩니다. 여행자는 먼저 한 시간 동안 시속 4km의 속도로 걸었습니다. 그런 다음 지나가는 차가 그를 "데리러"갔고 15 분 안에 나머지 길을 운전했습니다. 그리고 자동차는 시속 60km의 속도로 움직이고 있었습니다. 평균 여행자의 속도를 결정하는 방법은 무엇입니까?

4km와 60을 더해서 반으로 나누면 안 됩니다. 이것은 잘못된 솔루션이 될 것입니다! 결국 도보와 자동차로 이동하는 경로는 우리에게 알려지지 않았습니다. 따라서 먼저 전체 경로를 계산해야 합니다.

경로의 첫 번째 부분은 찾기 쉽습니다. 시속 4km X 1시간 = 4km

방법의 두 번째 부분과 함께 작은 문제들: 속도는 시간으로, 주행시간은 분으로 표시합니다. 이러한 뉘앙스로 인해 질문이 제기될 때 올바른 답, 평균 속도, 경로 또는 시간을 찾는 방법을 찾는 것이 종종 어렵습니다.

15분을 시간으로 표현하십시오. 이 15분 동안: 60분 = 0.25시간. 이제 여행자가 라이드에서 어떻게 했는지 계산해 볼까요?

60km/h X 0.25h = 15km

이제 여행자가 커버하는 전체 경로를 찾을 수 없습니다. 특별한 작업: 15km + 4km = 19km.

이동 시간도 계산하기가 상당히 쉽습니다. 이것은 1시간 + 0.25시간 = 1.25시간입니다.

이제 평균 속도를 찾는 방법이 이미 명확해졌습니다. 전체 경로를 여행자가 이를 극복하는 데 소비한 시간으로 나누어야 합니다. 즉, 19km: 1.25시간 = 15.2km/h입니다.

이 주제에 그런 일화가 있습니다. 서두르는 남자가 밭 주인에게 묻는다. 조금 늦어서 직진으로 길을 줄이고 싶습니다. 그럼 16시 45분에 출발하는 기차에 꼭 가겠습니다!” "당연히 내 초원을 지나서 경로를 단축할 수 있습니다! 그리고 내 황소가 거기에서 당신을 발견하면 16시간 15분에 출발하는 기차를 탈 시간도 있을 것입니다.

한편, 이 코믹한 상황은 평균 이동 속도와 같은 수학적 개념과 직접적인 관련이 있습니다. 결국, 잠재적인 승객은 평균 이동 속도(예: 시속 5km)를 알고 있다는 단순한 이유로 경로를 단축하려고 합니다. 그리고 아스팔트 도로를 따라 우회하는 것이 7.5km라는 것을 알고 정신적으로 간단한 계산을 한 보행자는이 도로에서 1 시간 30 분이 필요하다는 것을 이해합니다 (7.5km : 5km / h = 1.5 시간).

너무 늦게 집을 나서는 그는 시간이 촉박하여 길을 줄이기로 결심한다.

그리고 여기서 우리는 평균 이동 속도를 찾는 방법을 지시하는 첫 번째 규칙에 직면합니다. 직접적인 거리~ 사이 극점방법 또는 정확하게 계산 위에서 모든 사람에게 분명합니다. 경로의 궤적을 정확하게 고려하여 계산을 수행해야합니다.

경로를 단축하지만 평균 속도는 변경하지 않고 보행자의 정면에 있는 물체는 시간적으로 이득을 얻습니다. 농부는 화난 황소로부터 도망치는 "스프린터"의 평균 속도를 가정할 때, 간단한 계산결과를 제공합니다.

운전자는 종종 도로에서 보낸 시간과 관련된 평균 속도를 계산하기 위해 두 번째 중요한 규칙을 사용합니다. 이것은 물체가 도중에 멈출 경우 평균 속도를 찾는 방법에 대한 질문과 관련이 있습니다.

이 옵션에서 일반적으로 추가 설명이 없으면 계산에 대해 풀 타임정류장 포함. 따라서 자동차 운전자는 속도계가 두 경우 모두 동일한 수치를 보여주지만 자유 도로에서의 아침 평균 속도가 러시아워의 평균 속도보다 훨씬 더 높다고 말할 수 있습니다.

이 수치를 알면 숙련 된 운전자는 도시에서 평균 이동 속도가 얼마인지 미리 가정하고 어디에서도 늦지 않을 것입니다. 다른 시간날.

평균 속도를 계산하려면 다음과 같은 간단한 공식을 사용하십시오. 속도 = 이동한 거리 시간 (\displaystyle (\text(속도))=(\frac (\text(이동한 거리))(\text(시간))). 그러나 일부 작업에서는 이동 거리의 다른 부분이나 다른 시간 간격에 두 가지 속도 값이 제공됩니다. 이러한 경우 다른 공식을 사용하여 평균 속도를 계산해야 합니다. 문제 해결 능력은 다음에서 유용할 수 있습니다. 실생활, 과제 자체는 시험에서 찾을 수 있으므로 공식을 기억하고 문제 해결 원리를 이해하십시오.

단계

하나의 경로 값과 하나의 시간 값

신체가 이동한 경로의 길이;
몸이 이 경로를 여행하는 데 걸린 시간입니다.
예: 자동차가 3시간 동안 150km를 이동했다면 자동차의 평균 속도를 구하십시오.

공식: 어디서 v (\displaystyle v)- 평균 속도, s (\displaystyle s)- 이동 거리, t (\디스플레이 스타일 t)- 여행에 걸린 시간.

이동한 거리를 공식에 대입합니다.경로 값을 대체하십시오. s (\displaystyle s).
- 이 예에서 자동차는 150km를 주행했습니다. 수식은 다음과 같이 작성됩니다. v = 150t (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).
시간을 공식에 대입하십시오.시간 값을 대체하십시오. t (\디스플레이 스타일 t).
- 이 예에서 자동차는 3시간 동안 운전했으며 수식은 다음과 같이 작성됩니다.
경로를 시간으로 나눕니다.평균 속도를 찾을 수 있습니다(보통 시간당 킬로미터로 측정됨).
- 우리의 예에서:
  v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
  
  따라서 자동차가 3시간 동안 150km를 이동했다면 평균 50km/h의 속도로 이동하고 있는 것입니다.
이동한 총 거리를 계산합니다.이렇게하려면 경로의 이동 섹션 값을 더하십시오. 공식에 이동한 총 거리를 대입합니다(대신 s (\displaystyle s)).
- 이 예에서 자동차는 150km, 120km 및 70km를 여행했습니다. 총 이동 거리: .
T(\디스플레이스타일 t)).
- . 따라서 공식은 다음과 같이 작성됩니다.
- 우리의 예에서:
  v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
  
  따라서 자동차가 3시간에 150km, 2시간에 120km, 1시간에 70km를 이동했다면 평균 57km/h(반올림)의 속도로 이동하고 있는 것입니다.

여러 속도 및 여러 번

이 값들을 보십시오.다음 수량이 주어지면 이 방법을 사용하십시오.

평균 속도를 계산하는 공식을 쓰십시오.공식: v = s t (\displaystyle v=(\frac(s)(t))), 어디 v (\displaystyle v)- 평균 속도, s (\displaystyle s)- 총 이동 거리, t (\디스플레이 스타일 t)이동하는 데 걸린 총 시간입니다.
공통 경로를 계산합니다.이렇게 하려면 각 속도에 해당 시간을 곱하십시오. 이렇게 하면 경로의 각 섹션 길이가 표시됩니다. 전체 경로를 계산하려면 이동한 경로 세그먼트의 값을 추가합니다. 공식에 이동한 총 거리를 대입합니다(대신 s (\displaystyle s)).
- 예를 들어:
  3시간 동안 50km/h = 50 × 3 = 150(\디스플레이 스타일 50\times 3=150) km
  2시간 동안 60km/h = 60 × 2 = 120 (\디스플레이 스타일 60\times 2=120) km
  1시간 동안 70km/h = 70 × 1 = 70 (\디스플레이 스타일 70\times 1=70) km
  총 주행 거리: 150 + 120 + 70 = 340 (\디스플레이 스타일 150+120+70=340) km. 따라서 공식은 다음과 같이 작성됩니다. v = 340t (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).
총 이동 시간을 계산합니다.이렇게 하려면 경로의 각 섹션이 포함된 시간 값을 추가합니다. 총 시간을 공식에 대입합니다(대신 t (\디스플레이 스타일 t)).
- 이 예에서 자동차는 3시간, 2시간, 1시간 동안 운전했으며 총 이동 시간은 다음과 같습니다. 3 + 2 + 1 = 6 (\디스플레이 스타일 3+2+1=6). 따라서 공식은 다음과 같이 작성됩니다. v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).
총 거리를 총 시간으로 나눕니다.평균 속도를 찾을 수 있습니다.
- 우리의 예에서:
  v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
  v = 56 , 67 (\displaystyle v=56,67)
  따라서 자동차가 3시간 동안 50km/h의 속도로, 2시간 동안 60km/h의 속도로, 1시간 동안 70km/h의 속도로 움직인다면 평균적으로 57km/h의 속도(반올림).

두 개의 속도와 두 개의 동일한 시간으로

이 값들을 보십시오.다음 수량과 조건이 주어진 경우 이 방법을 사용하십시오.
- 몸이 움직이는 두 가지 이상의 속도;
- 신체는 동일한 시간 동안 특정 속도로 움직입니다.
- 예: 자동차가 2시간 동안 40km/h의 속도로 이동하고 추가로 2시간 동안 60km/h의 속도로 이동 전체 이동에 대한 자동차의 평균 속도를 구하십시오.
동일한 시간 동안 신체가 움직이는 두 가지 속도가 주어졌을 때 평균 속도를 계산하는 공식을 쓰십시오. 공식: v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))), 어디 v (\displaystyle v)- 평균 속도, a (\displaystyle a)- 첫 번째 기간 동안 신체의 속도, b(\디스플레이스타일 b)- 두 번째(첫 번째와 동일) 기간 동안 신체의 속도.
- 이러한 작업에서 시간 간격의 값은 중요하지 않습니다. 가장 중요한 것은 동일하다는 것입니다.
- 여러 속도와 동일한 시간 간격이 주어지면 공식을 다음과 같이 다시 작성하십시오. v = a + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3)))또는 v = a + b + c + d 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4))). 시간 간격이 같으면 모든 속도 값을 더하고 해당 값의 수로 나눕니다.
속도 값을 공식에 대입하십시오.대체할 가치는 중요하지 않습니다. a (\displaystyle a), 그리고 그 대신 b(\디스플레이스타일 b).
- 예를 들어, 첫 번째 속도가 40km/h이고 두 번째 속도가 60km/h인 경우 공식은 다음과 같습니다.
두 속도를 더하십시오.그런 다음 합계를 2로 나눕니다. 전체 여행의 평균 속도를 찾을 수 있습니다.
- 예를 들어:
  v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
  v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
  v=50(\displaystyle v=50)
  따라서 자동차가 2시간 동안 40km/h로 이동하고 추가로 2시간 동안 60km/h로 이동하는 경우 전체 이동 동안 자동차의 평균 속도는 50km/h입니다.

속도의 개념은 운동학의 주요 개념 중 하나입니다.
많은 사람들은 아마도 속도가 물리량, 움직이는 물체가 공간에서 얼마나 빨리(또는 얼마나 느리게) 움직이는지를 보여줍니다. 물론이야 우리는 얘기하고있다선택한 참조 시스템의 변위에 대해. 그러나 속도의 개념은 하나가 아니라 세 가지라는 사실을 알고 계십니까? 속도가 있다 이 순간시간은 순시 속도라고 하며 주어진 시간 동안의 평균 속도에는 두 가지 개념이 있습니다. 즉, 평균 지상 속도(영어 속도)와 평균 이동 속도(영어 속도)입니다.
좌표계의 재료 점을 고려할 것입니다. 엑스, 와이, 지(그림 가).

위치 ㅏ시간에 포인트 티좌표로 특성화 x(t), y(t), z(t), 반지름 벡터( 티). 점이 이동하고 선택한 좌표계의 위치가 시간에 따라 변경됩니다. - 반경 벡터의 끝( 티)는 이동점의 궤적이라는 곡선을 나타냅니다.
에서 시간 간격에 대해 설명된 궤적 티~ 전에 t + Δt그림 b에 나와 있습니다.

가로 질러 비현재 점의 위치를 나타냅니다. t + Δt(반지름 벡터( t + Δt)). 하자 Δs는 고려 중인 곡선 궤적의 길이입니다. 티~ 전에 t + Δt.
주어진 시간 동안 한 지점의 평균 지상 속도는 비율에 의해 결정됩니다.

그것은 분명하다 vp − 스칼라; 숫자 값으로만 특징지어집니다.
그림 b에 표시된 벡터

변위라고 불리는 재료 포인트~에서 티~ 전에 t + Δt.
주어진 시간 동안의 평균 이동 속도는 비율에 의해 결정됩니다.

그것은 분명하다 v 참조- 벡터 수량. 벡터 방향 v 참조이동 방향과 일치 △r.
직선 운동의 경우 이동점의 평균 지상 속도는 변위 평균 속도의 계수와 일치합니다.
직선 또는 곡선 궤적을 따라 점의 이동은 관계식 (1)에서 vp 값이 다음에 의존하지 않는 경우 균일이라고 합니다. Δt. 예를 들어 다음을 줄이면 Δt 2배, 그 지점이 이동한 경로의 길이 Δs 2배 감소합니다. 등속 운동에서 점은 동일한 시간 간격으로 동일한 길이의 경로를 이동합니다.
문제:
우리는 점의 등속 운동으로 다음을 가정할 수 있습니까? Δt변위에 대한 평균 속도의 벡터 cp에도 의존하지 않습니까?

답변:
이것은 직선 운동의 경우에만 고려할 수 있습니다(이 경우 변위에 대한 평균 속도의 계수는 평균 지상 속도와 동일함을 기억합니다). 곡선 궤적을 따라 등속 운동이 수행되면 평균 간격의 변화와 함께 Δt변위를 따른 평균 속도 벡터의 계수와 방향이 모두 변경됩니다. 균일한 곡선 운동으로 동일한 시간 간격으로 Δt다른 변위 벡터에 해당합니다. △r(따라서 다른 벡터 v 참조).
사실, 경우에 균일 운동원 주위에서 동일한 시간 간격은 변위 계수의 동일한 값에 해당합니다 |r|(따라서 평등 |v 참조 |). 그러나 변위의 방향(따라서 벡터 v 참조) 이 경우 동일한 항목에 대해 다릅니다. Δt. 이것은 그림에서 볼 수 있습니다

원을 따라 균일하게 움직이는 점이 동일한 시간 간격으로 동일한 호를 나타내는 경우 AB, 기원전, CD. 변위 벡터가 1 , 2 , 3 모듈은 같지만 방향이 다르므로 이러한 벡터의 평등에 대해 이야기할 필요가 없습니다.
메모
문제의 두 가지 평균 속도 중 평균 지상 속도가 일반적으로 고려되며 평균 변위 속도는 거의 사용되지 않습니다. 그러나 순간 속도의 개념을 도입할 수 있으므로 주의를 기울일 필요가 있습니다.

속도는 수치와 방향 모두에 의해 주어진다는 것을 기억하십시오.속도는 물체의 위치 변화율과 물체가 움직이는 방향을 나타냅니다. 예를 들어 100m/s(남쪽 방향)입니다.

총 변위, 즉 경로의 시작점과 끝점 사이의 거리와 방향을 찾습니다.예를 들어, 한 방향으로 일정한 속도로 움직이는 물체를 생각해 보십시오.

예를 들어 로켓이 북쪽으로 발사되어 분당 120미터의 일정한 속도로 5분 동안 움직였습니다. 총 변위를 계산하려면 공식 s = vt를 사용하십시오. (5분) (120m/min) = 600m(북쪽).
문제에 일정한 가속이 주어진다면 공식 s = vt + ½at 2를 사용하십시오(다음 섹션에서는 일정한 가속으로 작업하는 단순화된 방법을 설명합니다).

총 이동 시간을 찾으십시오.이 예에서 로켓은 5분 동안 이동합니다. 평균 속도는 모든 측정 단위로 표현할 수 있지만 국제 시스템속도 단위는 초당 미터(m/s)로 측정됩니다. 분을 초로 변환: (5분) x (60초/분) = 300초.

에 있어도 과학적 과제시간은 시간 또는 기타 단위로 표시되며 먼저 속도를 계산한 다음 m/s로 변환하는 것이 좋습니다.

평균 속도를 계산합니다.변위 값과 총 이동 시간을 알면 v av = Δs/Δt 공식을 사용하여 평균 속도를 계산할 수 있습니다. 이 예에서 평균 로켓 속도는 600m(북쪽) / (300초) = 2m/s(북쪽).

이동 방향(예: "앞으로" 또는 "북쪽으로")을 표시해야 합니다.
공식에서 vav = ∆s/∆t"델타"(Δ) 기호는 "크기의 변화"를 의미하며, 즉 Δs/Δt는 "시간의 변화에 대한 위치의 변화"를 의미한다.
평균 속도는 v avg 또는 그 위에 가로 막대가 있는 v로 쓸 수 있습니다.

솔루션 오버 도전적인 작업예를 들어, 몸체가 회전하거나 가속도가 일정하지 않은 경우입니다.이러한 경우 평균 속도는 여전히 총 시간에 대한 총 변위의 비율로 계산됩니다. 경로의 시작점과 끝점 사이의 몸체에 어떤 일이 발생하는지는 중요하지 않습니다. 다음은 동일한 총 변위와 총 시간(따라서 동일한 평균 속도) 문제의 몇 가지 예입니다.

Anna는 2초 동안 1m/s의 속도로 서쪽으로 걸어간 다음 즉시 3m/s로 가속하고 2초 동안 서쪽으로 계속 걸어갑니다. 총 변위는 (1 m/s)(2 s) + (3 m/s)(2 s) = 8 m(서쪽으로)입니다. 총 이동 시간: 2초 + 2초 = 4초. 그녀의 평균 속도: 8m / 4초 = 2m/s(서쪽).
보리스는 3초 동안 5m/s의 속도로 서쪽으로 걸어간 다음 돌아서서 1초간 7m/s의 속도로 동쪽으로 걸어갑니다. 동쪽으로 이동하는 것을 서쪽으로 "음의 이동"으로 생각할 수 있으므로 총 이동은 (5 m/s)(3 s) + (-7 m/s)(1 s) = 8 미터입니다. 총 시간은 4초입니다. 평균 속도는 8m(서쪽) / 4초 = 2m/s(서쪽).
Julia는 북쪽으로 1m 걸어간 다음 서쪽으로 8m 걸어간 다음 남쪽으로 1m 걸어갑니다. 총 이동 시간은 4초입니다. 종이에 이 움직임을 도표로 그리면 시작점에서 서쪽으로 8m 지점에서 끝나는 것을 볼 수 있습니다. 즉, 총 움직임은 8m이고 총 이동 시간은 4초입니다. 평균 속도는 8m(서쪽) / 4초 = 2m/s(서쪽).

평균 속도는 전체 경로를 물체가 이 경로를 덮은 시간으로 나눈 값입니다. 평균 속도 공식: