정사각형 그래프의 솔루션. 수학 연산을 사용하여 최소값 또는 최대값을 계산하는 방법

모두 포물선이 무엇인지 알고 있습니다. 그러나 다양한 실제 문제를 해결하는 데 능숙하게 올바르게 사용하는 방법은 아래에서 이해할 것입니다.

먼저, 대수와 기하학이 이 용어에 부여하는 기본 개념을 표시하겠습니다. 모든 것을 고려하십시오 가능한 유형이 차트.

우리는 이 기능의 모든 주요 특성을 배웁니다. 곡선(기하학)을 구성하는 기초를 이해합시다. 이 유형의 그래프의 상위, 기타 기본 값을 찾는 방법을 알아보겠습니다.

필요한 곡선이 방정식에 따라 올바르게 구성되는 방법, 주의해야 할 사항을 알아보겠습니다. 메인을 보자 실용인간의 삶에서 이 독특한 가치.

포물선이란 무엇이며 어떻게 생겼습니까?

대수학: 이 용어는 그래프를 나타냅니다. 이차 함수.

기하학: 이것은 여러 가지 특정 기능을 가진 2차 곡선입니다.

정준 포물선 방정식

그림은 횡좌표 축을 따라 함수를 그리는 방향의 극값인 직교 좌표계(XOY)를 보여줍니다.

정규 방정식은 다음과 같습니다.

y 2 \u003d 2 * p * x,

여기서 계수 p는 포물선(AF)의 초점 매개변수입니다.

대수학에서는 다르게 작성됩니다.

y = a x 2 + b x + c(인식 가능한 패턴: y = x 2).

이차 함수의 속성과 그래프

함수에는 대칭축과 중심(극단값)이 있습니다. 정의 영역은 x축의 모든 값입니다.

함수 값의 범위 - (-∞, M) 또는 (M, +∞)는 곡선 분기의 방향에 따라 다릅니다. 여기서 매개변수 M은 줄 맨 위에 있는 함수의 값을 의미합니다.

포물선의 가지가 어디로 향하는지 결정하는 방법

표현식에서 이러한 유형의 곡선 방향을 찾으려면 첫 번째 매개변수 앞에 부호를 지정해야 합니다. 대수식. ˃ 0이면 위쪽을 향합니다. 그렇지 않으면 아래로.

공식을 사용하여 포물선의 꼭짓점을 찾는 방법

극값을 찾는 것은 많은 실제 문제를 해결하는 주요 단계입니다. 물론 특별하게 열 수 있습니다. 온라인 계산기하지만 스스로 할 수 있는 것이 더 좋습니다.

그것을 정의하는 방법? 특별한 공식이 있습니다. b가 0과 같지 않으면 이 점의 좌표를 찾아야 합니다.

정상을 찾는 공식:

• x 0 \u003d -b / (2 * a);
• y 0 = y(x 0).

예시.

y \u003d 4 * x 2 + 16 * x - 25 함수가 있습니다. 이 함수의 꼭짓점을 찾자.

이러한 라인의 경우:

• x \u003d -16 / (2 * 4) \u003d -2;
• y = 4 * 4 - 16 * 2 - 25 = 16 - 32 - 25 = -41.

정점의 좌표를 얻습니다(-2, -41).

포물선 오프셋

고전적인 경우는 이차 함수 y = a x 2 + b x + c에서 두 번째 및 세 번째 매개변수가 0이고 = 1 - 정점이 점(0, 0)에 있을 때입니다.

가로축 또는 세로축을 따라 이동하는 것은 각각 매개변수 b 및 c의 변경으로 인한 것입니다.평면의 선 이동은 매개 변수 값과 동일한 단위 수만큼 정확하게 수행됩니다.

예시.

b = 2, c = 3이 있습니다.

이것은 곡선의 클래식 보기가 가로축을 따라 2단위 세그먼트만큼, 세로축을 따라 3단위로 이동한다는 것을 의미합니다.

이차 방정식을 사용하여 포물선을 만드는 방법

학생들이 주어진 매개변수에 따라 포물선을 올바르게 그리는 방법을 배우는 것이 중요합니다.

식과 방정식을 분석하면 다음을 알 수 있습니다.

1. 좌표 벡터와 원하는 선의 교차점은 c와 같은 값을 갖습니다.
2. 그래프의 모든 점(x축을 따라)은 함수의 주 극값을 기준으로 대칭입니다.

또한 OX와의 교집합은 다음과 같은 함수의 판별식(D)을 알면 찾을 수 있습니다.

D \u003d (b 2 - 4 * a * c).

이렇게 하려면 표현식을 0으로 동일시해야 합니다.

포물선 뿌리의 존재는 결과에 따라 다릅니다.

• D ˃ 0, x 1, 2 = (-b ± D 0.5) / (2 * a);
• D \u003d 0, x 1, 2 \u003d -b / (2 * a);
• D ˂ 0이면 벡터 OX와 교차점이 없습니다.

포물선을 구성하는 알고리즘을 얻습니다.

• 가지의 방향을 결정하십시오.
• 정점의 좌표를 찾습니다.
• y축과의 교차점을 찾습니다.
• x축과의 교점을 찾습니다.

실시예 1

주어진 함수 y \u003d x 2 - 5 * x + 4. 포물선을 만드는 것이 필요합니다. 우리는 알고리즘에 따라 행동합니다:

1. a \u003d 1 따라서 가지가 위쪽으로 향합니다.
2. 극한 좌표: x = - (-5) / 2 = 5/2; y = (5/2) 2 - 5 * (5/2) + 4 = -15/4;
3. 값 y = 4에서 y축과 교차합니다.
4. 판별식 찾기: D = 25 - 16 = 9;
5. 뿌리를 찾고

• X 1 \u003d (5 + 3) / 2 \u003d 4; (4, 0);
• X 2 \u003d (5-3) / 2 \u003d 1; (십).

실시예 2

y \u003d 3 * x 2 - 2 * x - 1 함수의 경우 포물선을 만들어야 합니다. 우리는 위의 알고리즘에 따라 행동합니다:

1. a \u003d 3 따라서 가지가 위쪽으로 향합니다.
2. 극한 좌표: x = - (-2) / 2 * 3 = 1/3; y = 3 * (1/3) 2 - 2 * (1/3) - 1 = -4/3;
3. y 축은 y \u003d -1 값에서 교차합니다.
4. 판별식을 찾으십시오: D \u003d 4 + 12 \u003d 16. 따라서 근은 다음과 같습니다.

• X 1 \u003d (2 + 4) / 6 \u003d 1; (1;0);
• X 2 \u003d (2 - 4) / 6 \u003d -1/3; (-1/3; 0).

얻은 점에서 포물선을 만들 수 있습니다.

Directrix, 편심, 포물선의 초점

표준 방정식에 따라 초점 F는 좌표(p/2, 0)를 갖습니다.

직선 AB는 directrix(특정 길이의 포물선 현의 일종)입니다. 그녀의 방정식은 x = -p/2입니다.

편심(상수) = 1.

결론

우리는 학생들이 공부하는 주제를 고려했습니다. 고등학교. 이제 포물선의 2차 함수를 보고 정점을 찾는 방법, 가지가 향할 방향, 축을 따라 오프셋이 있는지 여부, 구성 알고리즘이 있으면 그래프를 그릴 수 있습니다.