같다고 하는 두 숫자는? 두 개의 기하학적 도형을 결합할 수 있는 경우 같음이라고 합니다.
기하학적 수치는 서로의 정확한 사본인 경우 동일한 것으로 간주됩니다. 즉, 다음 조건이 충족되어야 합니다.
- 그림은 같은 모양입니다.
- 그림의 크기는 동일합니다.
- 한 인물이 다른 인물에 부과(움직임)되어 모든 지점에서 일치합니다.
숫자의 모양은 무엇을 의미합니까
그림의 모양에 대해 말하면 우리는 주로 기하학적 모양의 종류와 각도의 수, 볼록한 부분(오목한 부분)의 방향 및 평평한 그림의 윤곽에 대한 기타 시각적 세부 정보를 의미합니다.
예를 들어, 타원과 직사각형은 분명히 다른 모양. 그리고 같은 클래스의 그림을 가져 가면 2 개의 삼각형이 있다고 가정 해 봅시다. 그러면 윤곽을 구성하는 요소를 비교해야합니다. 이 경우 우리는 얘기하고있다각도와 측면에 대해. 따라서 한 삼각형의 각이 직각이고 다른 삼각형은 직각이 아닌 경우 모양이 다르다는 것을 즉시 알 수 있습니다. 한 삼각형의 세 변의 길이가 서로 크게 다르지 않고 다른 한 변의 한 변이 다른 두 변의 길이보다 훨씬 크다면 한 눈에 그 모양도 다르다는 것을 알 수 있습니다.
사이즈 매칭이 왜 중요한가요?
크기의 차이가 시각적으로 눈에 띄지 않으면 어떻게 합니까? 그런 다음 두 수치를 모두 정확하게 측정해야 합니다. 또한 크기의 평등은 유사한 도형과 동일한 도형의 개념을 구분합니다. 예를 들어, 2개의 정사각형 다른 지역비슷하지만 같지는 않습니다(하나가 다른 것보다 클 때를 의미).
수치가 서로 "겹친다"는 것은 무엇을 의미합니까?
정확한 측정이 어려운 경우가 있습니다. 특히 그림이 닫힌 임의의 곡선이나 파선으로 구성된 경우. 그런 다음 한 모양을 다른 모양 위에 겹쳐 놓는 방법을 찾아야 합니다.
따라서 종이에 그려진 경우 윤곽을 따라 정확히 하나를 자르고 다른 위에 올려야합니다. 어떤 방향으로든 회전할 수 있으며 뒤집을 수도 있습니다. 윤곽을 따라 정확히 일치하도록 이러한 모양을 결합하는 방법이 있으면 동일합니다.
숫자의 평등을 항상 증명할 수 있습니까?
때로는 이것이 불가능합니다. 예를 들어 직선에 대해 이야기하는 경우. 그들 모두는 끝이 없습니다. 광선도 마찬가지입니다.
같음은 일종의 이동(중심 및 축 대칭, 회전 및 평행 병진)을 사용하여 결합할 수 있는 그림입니다.
이러한 그림에서 모든면과 각도는 각각 같습니다.
예를 들어, 삼각형 ABC와 A₁B₁C₁가 주어졌을 때, 변이 같고(AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, AC = A₁C₁) 각(각 A = 각 A₁, 각 B = 각 B₁, 각 C = 각도 C₁).
또한 동일한 그림에서 해당 점과 선도 동일합니다. 예를 들어, 같은 등삼각형 ABC 및 A₁B₁C₁는 내접원과 외접원, 중심 등의 이등분선, 중앙값, 높이, 반지름과 같습니다.
세그먼트의 중간?
어떤 광선을 각 이등분선이라고 합니까?
각도의 정도는 무엇입니까?
어떤 도형을 삼각형이라고 합니까? 어떤 삼각형을 같음이라고 합니까? 삼각형의 중선이라고 하는 부분을 무엇이라고 합니까?삼각형의 이등분선 어느 부분을 삼각형의 높이라고 합니까 어떤 삼각형을 이등변이라고 합니까? 어느 삼각형을 정변이라고 합니까? 반지름, 지름, 현의 정의 평행선의 정의를 내리십시오 삼각형의 외각이라고 하는 각은 무엇입니까? 어떤 삼각형을 예각이라고 하고 어떤 삼각형을 둔각이라고 하고 직각이라고 합니다. 직각 삼각형의 변의 이름은 무엇입니까? 세 번째에 평행한 두 직선의 속성 평행선 중 하나와 교차하는 직선의 정리. 3분의 1에 수직인 두 직선의 성질
어떤 모양을 파선이라고 합니까? 정점 링크와 폴리라인 길이란 무엇입니까?점선을 다각형이라고 하는 것을 설명하십시오. 다각형의 꼭짓점, 변, 둘레 및 대각선은 무엇입니까? 볼록 다각형이란 무엇입니까?
다각형의 볼록각이라고 하는 각을 설명하십시오. 볼록 n각형의 각의 합을 계산하는 공식을 유도하십시오. 볼록 다각형의 외각의 합을 증명하십시오. 각 꼭짓점에 하나씩, 360도와 같습니다.
볼록한 사각형의 각의 합은 얼마입니까?
2) 사각형의 꼭짓점, 각, 변, 대각선, 둘레는 무엇입니까?
3) 사변형의 어떤 변을 볼록이라고 합니까?
4) 볼록한 사각형의 각의 합은 얼마입니까?
5) 볼록이라고 불리는 사각형은 무엇입니까?
6) 평행사변형이라고 하는 사각형은 무엇입니까?
7) 평행 사변형은 어떤 속성을 가지고 있습니까?
8) 평행 사변형의 기호 이름을 지정하십시오.
9) 직사각형의 속성을 공식화하십시오.
10) 정사각형이라고 하는 사각형은 무엇입니까?
11) 마름모의 특성을 공식화하십시오.
12) 마름모라고 하는 사각형은 무엇입니까?
13) 직사각형이라고 하는 사각형은 무엇입니까?
14) 정사각형에는 어떤 속성이 있습니까? 간단히 답변 부탁드립니다...
삼각형이라고 한다.
2. 삼각형의 둘레는 얼마입니까?
3. 어떤 삼각형을 같음이라고 합니까?
4. 정리란 무엇이며 정리의 증명은 무엇입니까?
5. 주어진 점에서 주어진 선으로 그린 수직선이라고 불리는 선분을 설명하십시오.
6. 삼각형의 중선이라고 하는 부분은? 삼각형의 중선은 몇 개입니까?
7. 삼각형의 이등분선이라고 하는 부분은? 삼각형의 이등분선은 몇 개입니까?
8. 삼각형의 높이라고 하는 세그먼트는 무엇입니까? 삼각형의 높이는 몇 개입니까?
9. 이등변 삼각형은 무엇입니까?
10. 이등변 삼각형의 변의 이름은 무엇입니까?
11. 정삼각형이라고 하는 삼각형은 무엇입니까?
12. 이등변 삼각형의 밑변에서 각의 속성을 공식화하십시오.
13. 이등변 삼각형의 이등분선에 대한 정리를 공식화하십시오.
14. 삼각형의 평등의 첫 번째 기호를 공식화하십시오.
15. 삼각형의 평등의 두 번째 기호를 공식화하십시오.
16. 삼각형의 평등에 대한 세 번째 기준을 공식화하십시오.
17. 원을 정의합니다.
18. 원의 중심은 무엇입니까?
19. 원의 반지름은 무엇입니까?
20. 원의 지름을 무엇이라고 합니까?
21. 원의 현이라고 하는 것은 무엇입니까?
기하학의 기본 개념 중 하나는 그림입니다. 이 용어는 유한한 수의 선으로 제한되는 평면상의 점 집합을 의미합니다. 일부 수치는 동등한 것으로 간주 될 수 있으며 이는 운동 개념과 밀접한 관련이 있습니다. 기하학적 인물은 고립 된 것이 아니라 서로 관련하여 어떤 식 으로든 고려 될 수 있습니다. 상호 합의, 접촉과 맞춤, 위치 "사이", "내부", "보다 큼", "보다 작음", "같음"으로 표현되는 비율 기하학은 도형의 불변 속성을 연구합니다. 특정 기하학적 변환에서 변경되지 않은 상태로 유지됩니다. 특정 도형을 구성하는 점들 사이의 거리가 변하지 않는 이러한 공간의 변형을 움직임이라고 합니다. 다른 옵션: 병렬 전송, 정체성 변환, 축을 중심으로 한 회전, 직선 또는 평면에 대한 대칭, 중심, 회전, 병진 대칭.
움직임과 동등한 수치
한 도형과 다른 도형의 결합으로 이어지는 그러한 움직임이 가능하면 그러한 도형을 같음(합동)이라고 합니다. 3분의 1에 해당하는 두 도형도 서로 같습니다. 이러한 진술은 기하학의 창시자인 유클리드에 의해 공식화되었습니다. 합동 도형의 개념은 더 자세히 설명할 수 있습니다. 평범한 언어: 같음은 서로 겹쳐졌을 때 완전히 일치하는 숫자입니다.예를 들어 종이에서 잘라낸 것처럼 조작할 수 있는 특정 개체의 형태로 숫자가 제공되었는지 여부를 결정하는 것은 매우 쉽습니다. 교실에서 학교에서 그들은 종종 이 설명 방법에 의존합니다. 이 개념. 그러나 평면에 그려진 두 도형은 물리적으로 서로 겹쳐질 수 없습니다. 이 경우 그림의 평등에 대한 증거는 이러한 그림을 구성하는 모든 요소의 평등에 대한 증거입니다. 세그먼트의 길이, 각도의 크기, 직경 및 반경 원.등가 및 등거리 수치
동일한 수치를 사용하면 동일한 크기와 동일하게 구성된 수치를 이러한 개념의 모든 근접성과 혼동해서는 안됩니다.같은 크기의 도형은 평면에 있는 도형의 경우 면적이 같고, 3차원 물체의 경우 부피가 같은 도형입니다. 이 수치를 구성하는 모든 요소의 일치는 필수 사항이 아닙니다. 같은 도형은 항상 크기가 같으나 같은 크기의 모든 도형이 같다고 할 수는 없습니다.동일한 구성의 개념은 다각형에 가장 많이 적용됩니다. 이는 다각형을 동일한 수의 동일한 모양으로 나눌 수 있음을 의미합니다. 등가 다각형은 항상 같은 면적입니다.
앞으로 뒤로
주목! 슬라이드 미리보기는 정보 제공의 목적으로만 제공되며 프레젠테이션의 전체 범위를 나타내지 않을 수 있습니다. 관심이 있으시면 이 일정식 버전을 다운로드하십시오.
수업 목표:"평행 사변형의 영역"주제를 반복하십시오. 삼각형 면적에 대한 공식을 도출하고 동일한 크기의 그림 개념을 소개합니다. "동일한 크기의 면적"주제에 대한 문제 해결.
수업 중
I. 반복.
1) 완성된 그림에 따라 구두로 평행 사변형의 면적에 대한 공식을 유도하십시오.
2) 평행사변형의 변과 그 위에 떨어지는 높이 사이의 관계는 무엇입니까?
(완성된 도면에 따라)
관계는 반비례합니다.
3) 두 번째 높이 찾기(완성된 도면에 따라)
4) 완성 된 그림에 따라 평행 사변형의 면적을 찾으십시오.
결정:
5) 평행사변형 S1, S2, S3의 면적 비교. (그들은 평등한 면적, 모두 밑변이 a와 높이가 h)입니다.
정의: 면적이 같은 도형을 같음이라고 합니다.
Ⅱ. 문제 해결.
1) 대각선의 교점을 지나는 선이 그것을 2등분하는 것을 증명하십시오.
결정:
2) 에 평행사변형 ABCD CF 및 CE 높이. AD ∙ CF = AB ∙ CE임을 증명하십시오.
3) 밑변이 a와 4a인 사다리꼴이 주어집니다. 사다리꼴을 같은 면적의 삼각형 5개로 나누어 꼭짓점 중 하나를 통해 직선을 그릴 수 있습니까?
결정:할 수 있다. 모든 삼각형은 평등합니다.
4) 평행 사변형의 측면에서 점 A를 가져 와서 꼭짓점에 연결하면 결과 삼각형 ABC의 면적이 평행 사변형의 면적의 절반과 같음을 증명하십시오.
결정:
5) 케이크의 모양이 평행사변형입니다. Kid와 Carlson은 그것을 다음과 같이 나눕니다. Kid는 케이크 표면의 한 점을 가리키고 Carlson은 이 점을 지나는 직선을 따라 케이크를 두 조각으로 자르고 조각 중 하나를 가져갑니다. 누구나 더 큰 조각을 원합니다. 아이는 어디에 끝을 내야 합니까?
결정:대각선의 교차점에서.
6) 직사각형의 대각선에서 점을 선택하고 직사각형의 측면과 평행하게 직선을 그립니다. 반대쪽에 2개의 직사각형이 형성되었습니다. 그들의 영역을 비교하십시오.
결정:
III. "삼각형의 면적"주제 연구
작업으로 시작:
"밑변이 높이이고 높이가 h인 삼각형의 넓이를 구하세요."
사람들은 같은 크기의 숫자 개념을 사용하여 정리를 증명합니다.
평행사변형에 삼각형을 만들어 봅시다.
삼각형의 면적은 평행 사변형의 면적의 절반입니다.
연습: 같은 삼각형을 그립니다.
모델이 사용됩니다(종이에서 3개의 색 삼각형을 자르고 바닥에 붙입니다).
운동 번호 474. "주어진 삼각형을 중앙값으로 나눈 두 삼각형의 면적을 비교하십시오."
삼각형 같은 근거그리고 같은 높이 h. 삼각형의 면적은 같다
결론: 면적이 같은 도형을 같음이라고 합니다.
수업에 대한 질문:
- 는 동등한 수치?
- 반대 진술을 공식화하십시오. 사실인가요?
- 사실인가요?
a) 정삼각형은 면적이 같습니까?
b) 변이 같은 정삼각형은 같은가?
c) 변이 같은 정사각형은 같습니까?
d) 아래에서 동일한 너비의 두 스트립의 교차로 형성된 평행사변형을 증명하십시오. 다른 각도서로를 향한 기울기는 같습니다. 동일한 너비의 두 스트립이 교차하여 형성된 가장 작은 영역의 평행 사변형을 찾으십시오. (모델에 표시: 동일한 너비의 줄무늬)
IV. 앞으로 단계!
칠판에 적힌 선택적 작업:
1. "삼각형을 직사각형으로 접을 수 있도록 두 개의 직선으로 자릅니다."
결정:
2. "직사각형을 직선으로 자르면 직각 삼각형을 만들 수 있습니다."
결정:
3) 직사각형에 대각선을 그립니다. 결과 삼각형 중 하나에서 중앙값이 그려집니다. 도형의 면적 사이의 비율 찾기 
.
결정:
답변: 
3. 올림피아드 작업에서:
“사변형 ABCD에서 점 E는 꼭짓점 D에 연결된 AB의 중점이고 F는 꼭짓점 B에 대한 CD의 중점입니다. 사변형 EBFD의 면적이 2배임을 증명하십시오 적은 면적사변형 ABCD.
솔루션: 대각선 BD를 그립니다.
운동 번호 475.
"삼각형 ABC를 그립니다. 꼭짓점 B를 통해 이 삼각형을 동일한 면적을 가진 3개의 삼각형으로 나누도록 2개의 직선을 그립니다.
탈레스 정리를 사용하십시오(AC를 3등분으로 나눕니다).
V. 오늘의 과제.
그녀를 위해 나는 오늘의 과제를 작성하는 보드의 맨 오른쪽 부분을 차지했습니다. 아이들이 결정할 수도 있고 안 할 수도 있습니다. 우리는 오늘 수업에서 이 문제를 풀지 않을 것입니다. 그냥 관심있는 사람들은 집에서나 쉬는 시간에 적어서 풀면 됩니다. 일반적으로 이미 쉬는 시간에 많은 사람들이 문제를 해결하기 시작하고 결정하면 솔루션을 보여주고 특수 테이블에서 수정합니다. 다음 수업에서 우리는 확실히 이 문제로 돌아가 수업의 작은 부분을 해결하는 데 할애할 것입니다(그리고 새로운 문제는 칠판에 쓸 수 있습니다).
“평행사변형은 평행사변형으로 잘립니다. 나머지를 같은 크기의 2개로 나눕니다.
결정:시컨트 AB는 평행 사변형 O와 O1의 대각선의 교차점을 통과합니다.
추가 문제(올림피아드 문제에서):
1) “사다리꼴 ABCD(AD || BC)에서 꼭짓점 A와 B는 변 CD의 중점인 점 M에 연결됩니다. 삼각형 ABM의 면적은 m입니다. 사다리꼴 ABCD의 면적을 찾으십시오.
결정:
삼각형 ABM과 AMK는 같은 숫자입니다. AM은 중앙값입니다.
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m.
답: SABCD = 2m.
2) "사다리꼴 ABCD(AD || BC)에서 대각선은 점 O에서 교차합니다. 삼각형 AOB와 COD가 같은 면적임을 증명하십시오."
결정:
S ∆BCD = S ∆ABC , 왜냐하면 그들은 공통베이스 BC와 동일한 높이를 가지고 있습니다..
3) 임의의 삼각형 ABC의 변 AB는 BP = AB가 되도록 꼭짓점 B 너머로 연장되고 변 AC는 AM = CA가 되도록 꼭짓점 A 너머로 연장되고 변 BC는 KS = BC가 되도록 꼭짓점 C 너머로 연장됩니다. 삼각형 RMK의 면적의 몇 배 더 많은 지역삼각형 ABC?
결정:
삼각형에서 MVS: MA = AC이므로 삼각형 BAM의 면적은 삼각형 ABC의 면적과 같습니다. 삼각형에서 워크스테이션: BP = AB이므로 삼각형 BAM의 면적은 삼각형 ABP의 면적과 같습니다. 삼각형에서 ARS: AB = BP이므로 삼각형 BAC의 면적은 삼각형 BPC의 면적과 같습니다. 삼각형에서 VRK: BC \u003d SC 따라서 삼각형 VRS의 면적은 삼각형 RKS의 면적과 같습니다. 삼각형에서 AVK: BC = SC이므로 삼각형 BAC의 면적은 삼각형 ASC의 면적과 같습니다. 삼각형 MSC: MA = AC에서 삼각형 KAM의 면적은 삼각형 ASC의 면적과 같습니다. 우리는 7 개의 동일한 삼각형을 얻습니다. 수단,
답: 삼각형 MRK의 넓이는 삼각형 ABC의 넓이의 7배입니다.
4) 연결된 평행사변형.
2개의 평행사변형은 그림과 같이 위치합니다. 그들은 공통 정점을 갖고 있고 각 평행사변형에 대해 하나 이상의 정점이 다른 평행사변형의 측면에 있습니다. 평행사변형의 넓이가 같다는 것을 증명하라.
결정:
그리고
, 수단,
중고 문헌 목록:
- 교과서 "기하학 7-9"(저자 L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev(모스크바, "계몽", 2003).
- 올림피아드 과제 다른 해, 특히 학습 가이드"수학 올림피아드의 최고 문제"(A.A. Korznyakov, Perm, "Knizhny Mir", 1996년 편찬).
- 다년간의 작업을 통해 축적된 작업 선택.
겹쳐졌을 때 일치하는 모양을 EQUAL이라고 합니다. 둘 기하학적 인물중첩될 때 결합될 수 있는 경우 같음이라고 합니다.
9. 두 선분을 비교하는 방법과 두 각을 비교하는 방법을 설명합니다.한 세그먼트를 다른 세그먼트에 겹쳐서 첫 번째 끝의 끝이 두 번째 끝과 정렬되도록 합니다. 다른 두 끝이 정렬되지 않으면 세그먼트가 같지 않고 정렬되면 동일합니다. 2개의 선분을 비교하려면 길이를 비교해야 하고, 2개의 각도를 비교하려면 도 측정을 비교해야 합니다. 두 각이 겹쳐서 결합될 수 있으면 같음이라고 합니다. 확장되지 않은 두 각이 같은지 여부를 확인하려면 한 각의 변과 두 번째 각의 변을 결합하여 다른 두 변이 결합된 변의 같은 변에 있도록 해야 합니다.. 정점이 한 면에서 일치하고 다른 두 개가 정렬된 면의 같은 면에 있도록 다른 모서리에 한 모서리를 놓습니다. 한 각의 두 번째 변이 다른 각의 두 번째 변과 정렬되면 이 각은 같습니다. (한 쪽의 측면이 다른 쪽의 측면과 정렬되고 다른 두 개의 측면이 정렬된 측면의 같은 측면에 있도록 모서리를 단순화합니다. 다른 두 측면이 정렬되면 각도가 완전히 정렬된다는 의미입니다. 그들은 평등하다.)
10. 세그먼트의 중간점이라고 하는 점은 무엇입니까?세그먼트의 중간점은 주어진 세그먼트를 동일한 두 부분으로 나누는 점입니다. 선분을 반으로 나누는 점을 선분의 중간점이라고 합니다.
11. 이등분선(라틴어 bi- "double"과 sectio "cutting"에서) 각도는 각도의 상단에서 나와 측면과 두 개의 동일한 각도를 형성하는 내부 영역을 통과하는 광선입니다. 또는 각의 꼭짓점에서 나오는 광선을 두 개의 동일한 각도로 나누는 광선을 호출합니다. 각 이등분선.
12. 세그먼트 측정은 어떻습니까?한 부분에 상응하는 부분을 측정한다는 것은 단위 또는 단위의 일부를 포함하는 횟수를 알아내는 것을 의미합니다. 거리 측정단위로 취한 특정 세그먼트와 비교하여 수행됩니다. 눈금자 또는 줄자를 사용하여 세그먼트의 길이를 측정할 수 있습니다. 우리가 측정 단위로 취한 다른 세그먼트에 한 세그먼트를 겹쳐서 끝이 정렬되도록해야합니다.
? 13. 다음과 같은 경우 세그먼트 AB와 CD의 길이는 어떻게 관련되어 있습니까? a) 세그먼트 AB와 CD가 동일한 경우 b) 세그먼트 AB가 세그먼트 CD보다 작습니까?
A) 세그먼트 AB와 CD의 길이는 동일합니다. B) 세그먼트 AB의 길이가 세그먼트의 길이보다 작습니다. CD.
14. 점 C는 선분 AB를 두 선분으로 나눕니다. 세그먼트 AB, AC 및 CB의 길이는 어떻게 관련되어 있습니까?세그먼트 AB의 길이는 세그먼트 길이의 합과 같습니다. 교류그리고 CB. 선분 AB의 길이를 구하려면 선분 AC와 CB의 길이를 더하세요.
15. 학위란 무엇입니까? 각도의 정도는 무엇을 나타냅니까?각도는 다른 단위로 측정됩니다. 도, 라디안이 될 수 있습니다. 대부분의 경우 각도는 도 단위로 측정됩니다. (이 정도는 "정도"라는 단어도 사용되는 온도 측정과 혼동되어서는 안 됩니다.) 각도 측정은 측정 단위로 취한 각도와 비교하는 것을 기반으로 합니다. 일반적으로 도는 각도 측정 단위로 사용됩니다. 각은 전개된 각도의 1/180에 해당합니다. 도는 기하학에서 평면 각도의 단위입니다. (정도는 기하학적 각도의 측정 단위로 사용됩니다. 각도의 일부입니다.) .
각도의 정도 측정도와 그 부분(분과 초)이 주어진 각도에 몇 번이나 맞는지 보여줍니다. , 즉 도 측정 - 각도의 측면 사이의 도, 분 및 초 수를 반영하는 값입니다.
16. 학위의 어떤 부분을 1분이라고 하고, 어떤 부분을 1분이라고 합니까? 1/60도를 1분, 1/60도를 1초라고 합니다. 분은 "'"기호로 표시되고 초는 """기호로 표시됩니다.
? 17. 다음과 같은 경우 두 각의 차수 측정은 어떻게 관련되어 있습니까? b) 한 각이 다른 각보다 작습니까? a) 각도의 정도 측정은 동일합니다. b) 한 각도의 도 측정값이 두 번째 각도의 도 측정값보다 작습니다.
18. Ray OC는 각도 AOB를 두 각도로 나눕니다. 각도 AOB, AOC 및 COB의 도 측정은 어떻게 관련되어 있습니까?광선이 각도를 두 각도로 나눌 때 전체 각도의 도 측정값은 해당 각도의 도 측정값의 합과 같습니다. AOB해당 부분의 차수 측정값의 합과 같습니다. AOC 및 COB.
로드 중...