기하학적 모양의 둘레와 면적을 계산하는 계산기. 직사각형

직사각형의 둘레와 면적을 찾으려면 다음이 필요합니다. 공식을 알고 가장 중요한 것은 적용할 수 있습니다.문제를 해결하기 위해 - 복잡성이 다양하기 때문입니다.

아주 자주, 쉬운 수준의 문제를 풀 때, 기본 공식을 알고 필요한 값을 대입하여 간단히 푸는 것으로 충분합니다.

작업이 더 복잡하고 해당 조건에 공식에 필요한 데이터가 없으면 다른 대수 연산을 사용하여 찾아야 합니다.

이 경우 다음 예를 사용할 수 있습니다.

둘레가 120cm이고 변의 비율이 2:3인 경우 직사각형의 면적을 찾아야 합니다.

처음에는 방정식을 쓰다둘레 공식( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 해결, x=12는 측면이 24cm와 36cm임을 의미하며 이제 값을 면적 공식에 대입합니다. S=ab S=24*36=864 sq.cm입니다.

직사각형의 면적은 길이와 너비의 곱과 같으며 공식 a * b로 계산됩니다. 여기서 b는 직사각형의 변입니다. 직사각형의 둘레는 모든 변의 합과 같으며 a+b+a+b 공식으로 계산됩니다.

직사각형의 면적 찾기 - 직사각형의 길이에 너비를 곱하십시오.

직사각형의 둘레 구하기(모든 변의 길이의 합) - 단순히 모든 변의 길이를 더하거나 직사각형의 세로 변의 길이를 더하여 가로변의 길이를 더하고 결과 값을 곱합니다. 둘로.

당신의 정원이 직사각형이고 줄거리를 담을 필요가 있다고 상상한다면 아마도 건축 자재 소비를 올바르게 계산하기 위해 담장이 얼마나 오래 될 것인지에 대한 질문이있을 것입니다. 울타리 측면의 길이를 더하여 PERIMETER를 찾습니다. 이 지역에서 얼마나 많은 땅을 파야 하는지 스스로에게 묻는다면 AREA를 찾아야 하며, 이를 위해서는 길이에 면적의 너비를 곱해야 합니다. 직사각형은 쌍으로 동일합니다. 정사각형도 직사각형이라는 것을 잊지 마십시오. 정사각형의 둘레를 찾으려면 길이에 4를 곱하고 면적(변의 길이)을 곱해야 합니다.

고등학교 수학을 다시 생각해 보십시오. 따라서 직사각형의 둘레는 두 변의 합에 2를 곱한 공식으로 구합니다. 즉, P \u003d 2 * (a + b)입니다. 여기서 a와 b는 직사각형의 변입니다. 면적은 각각 S=a*b 공식을 사용하여 구합니다. 여기서 및 b는 측면이기도 합니다.

깊은 세부 사항으로 들어가지 않으면 직사각형의 면적과 둘레를 찾는 것이 매우 간단합니다. 우리는 이러한 직사각형의 측면을 라틴 문자로 표시합니다: a, b, c 및 d. a = c를 직사각형의 길이라고 하고 b와 d를 직사각형의 너비라고 합니다.

직사각형 영역:

직사각형 둘레:

에스 = a + b + c + d



직사각형의 둘레는 모든 변의 길이입니다. 이 그림에는 4면 또는 2쌍이 있고 반대면은 서로 동일하다는 사실에 기초하여 크기가 다른 두 면의 값을 더하고 곱하는 것이 적절하다는 결론을 내릴 수 있습니다 결과 값은 2입니다.

면적도 간단합니다. 단순히 크기가 다른 면을 곱하면 됩니다.

면적은 직사각형의 긴 변에 짧은 변을 곱하여 계산됩니다. 그리고 둘레는 (긴 변 + 짧은 변) * 2

직사각형의 면적을 찾는 가장 간단한 방법으로 갈 수 있습니다. 즉, 직사각형의 길이(보통 a)와 직사각형의 너비(보통 B)를 곱합니다. 그러나 우리는 모든면을 추가하거나 더 간단하게 2a + 2b를 추가하여 둘레를 찾고 있습니다.

직사각형그것은 모든 각도가 올바른 기하학적 도형, 즉 사변형입니다. 반대쪽면이 서로 같음이 밝혀졌습니다.



직사각형의 둘레직사각형의 모든 변의 길이의 합 또는 길이와 너비의 합에 2를 곱한 값입니다.

둘레직사각형의 모든 변의 길이이며 cm, mm, m, dm, km의 길이 단위로 측정됩니다.

P=AB+CD+AD+BC 또는 P=2*(AB+AD).

지역길이의 제곱 단위(m2, cm2, dm2)로 측정되며 라틴 문자 S로 표시됩니다.

직사각형의 면적을 찾으려면 직사각형의 길이에 너비를 곱하십시오.

직사각형의 면적은 길이에 결과 제품의 너비를 곱하여 계산되며 면적이 됩니다.

직사각형의 둘레는 길이와 너비를 합산하여 구하며 결과 합계에도 2를 곱해야 합니다. 이것이 원하는 둘레가 됩니다.

직사각형에 두 개의 반대면이 있으면 단순히 곱하고 면적을 구하고 더하고 두 배로 늘리고 둘레를 구합니다. 그러나 교과서에서 더 자주 그들은 측면과 둘레, 측면과 면적, 측면과 대각선과 같은 가장 불일치를 요구합니다. 이러한 경우에 진행하는 방법.

이것이 이상적인 작업입니다.

측면과 대각선을 지정할 수 있습니다. 이 경우 피타고라스 정리에 따라 빗변이 직사각형의 대각선인 삼각형의 두 번째 다리로 두 번째 변을 찾습니다.

결과적으로 직사각형의 둘레를 찾는 공식은 다음과 같습니다.



그리고 이러한 동일한 공식을 단순히 변환하면 모든 변형 작업에서 영역을 찾는 공식을 얻을 수 있습니다.

기하학적 모양의 둘레와 면적을 결정하는 것은 많은 실용적이거나 일상적인 문제를 해결할 때 발생하는 중요한 작업입니다. 벽지를 붙여넣고 울타리를 설치하고 페인트 또는 타일 소비량을 계산해야 하는 경우 기하학적 계산을 처리해야 합니다.

나열된 일상적인 문제를 해결하려면 다양한 기하학적 모양으로 작업해야 합니다. 가장 인기 있는 평면 도형의 매개변수를 계산할 수 있는 온라인 계산기 카탈로그를 제공합니다. 그들을 고려해 봅시다.

원

특수한 상황들

면이 같은 사각형. 평행 사변형은 대각선이 90도 교차하고 각의 이등분선이면 마름모가됩니다.

직각의 평행사변형입니다. 또한 평행 사변형은 측면과 대각선이 피타고라스 정리의 조건을 충족하는 경우 직사각형으로 간주됩니다.

모든 변이 같고 모든 각도가 같은 평행사변형입니다. 정사각형의 대각선은 직사각형과 마름모의 대각선의 특성을 완전히 반복하여 정사각형을 최대 대칭이 특징인 독특한 도형으로 만듭니다.

다각형

정다각형은 변과 각이 같은 평면 위의 볼록한 도형입니다. 다각형은 변의 수에 따라 고유한 이름을 갖습니다.

• - 오각형;
• - 육각형;
• 8 - 팔각형;
• 열두 - 십이각형.

등. 기하학자들은 원을 무한한 각도의 다각형이라고 농담합니다. 우리 계산기는 정다각형의 둘레와 면적만 결정하도록 프로그래밍되어 있습니다. 모든 정다각형에 대해 일반 공식을 사용합니다. 둘레를 계산하기 위해 다음 공식이 사용됩니다.

여기서 n은 다각형의 변의 수이고, a는 변의 길이입니다.

면적을 결정하기 위해 다음 표현식이 사용됩니다.

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

적절한 n을 대입하면 정삼각형과 정사각형도 포함하는 모든 정다각형에 대한 공식을 찾을 수 있습니다.

다각형은 실생활에서 매우 일반적입니다. 따라서 오각형의 모양은 미국 국방부의 건물입니다. 국방부, 육각형 - 벌집 또는 눈송이 결정, 팔각형 - 도로 표지판. 또한, 방사충과 같은 많은 원생동물은 정다각형 모양을 가지고 있습니다.

실생활의 예

실제 계산에서 계산기를 사용하는 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

울타리 그림

표면 페인팅 및 페인트 계산은 최소한의 수학적 계산이 필요한 가장 명백한 일상 작업 중 일부입니다. 높이 1.5미터, 길이 20미터의 울타리를 칠해야 하는 경우 페인트 통이 몇 개 필요합니까? 이렇게하려면 울타리의 총 면적과 1 평방 미터당 페인트 및 바니시 소비량을 알아야합니다. 우리는 에나멜 소비량이 미터당 130g이라는 것을 알고 있습니다. 이제 계산기를 사용하여 울타리의 면적을 결정하여 직사각형의 면적을 계산해 봅시다. S = 30제곱미터가 됩니다. 당연히 양쪽에 울타리를 칠할 것이기 때문에 칠할 영역은 60칸으로 늘어납니다. 그런 다음 60 × 0.13 = 7.8kg의 페인트 또는 2.8kg의 표준 캔 3개가 필요합니다.

프린지 트림

재봉은 광범위한 기하학적 지식이 필요한 또 다른 산업입니다. 측면이 150, 100, 75 및 75cm인 이등변 사다리꼴인 스카프를 장식해야 한다고 가정하고 프린지 소비량을 계산하려면 사다리꼴의 둘레를 알아야 합니다. 여기에서 온라인 계산기가 유용합니다. 이 셀 데이터를 입력하고 답을 얻으십시오.

따라서 스카프를 완성하려면 4m의 프린지가 필요합니다.

결론

평평한 숫자는 주변의 실제 세계를 구성합니다. 우리는 종종 학교에서 다음과 같은 질문을 스스로에게 했습니다. 기하학이 미래에 우리에게 유용할까요? 위의 예는 수학이 일상 생활에서 끊임없이 사용됨을 보여줍니다. 그리고 직사각형의 면적이 우리에게 친숙하다면 십이각형의 면적을 계산하는 것은 어려운 일이 될 수 있습니다. 계산기 카탈로그를 사용하여 학교 과제나 일상적인 문제를 해결하십시오.

수학의 기본 개념 중 하나는 직사각형의 둘레입니다. 이 주제에는 둘레 공식과 계산 기술 없이는 해결할 수 없는 많은 문제가 있습니다.

기본 컨셉

직사각형은 모든 각도가 직각이고 마주보는 변이 쌍으로 동일하고 평행한 사변형입니다. 우리 삶에서 많은 그림은 예를 들어 탁자 표면, 공책 등과 같이 직사각형 모양입니다.

예를 고려하십시오.울타리는 토지의 경계를 따라 설치되어야 합니다. 각 변의 길이를 알아보려면 측정해야 합니다.

쌀. 1. 직사각형 모양의 토지 플롯.

토지 플롯에는 길이가 2m, 4m, 2m, 4m인 변이 있으므로 울타리의 총 길이를 찾으려면 모든 변의 길이를 더해야 합니다.

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12m.

일반적으로 둘레라고 하는 것은 이 값입니다. 따라서 둘레를 찾으려면 그림의 모든면을 추가해야합니다. 문자 P는 둘레를 지정하는 데 사용됩니다.

직사각형 그림의 둘레를 계산하려면 직사각형으로 나눌 필요가 없습니다. 이 그림의 모든 면만 눈금자(줄자)로 측정하고 그 합을 구하면 됩니다.

직사각형의 둘레는 mm, cm, m, km 등으로 측정됩니다. 필요한 경우 작업의 데이터가 동일한 측정 시스템으로 변환됩니다.

직사각형의 둘레는 mm, cm, m, km 등 다양한 단위로 측정됩니다. 필요한 경우 작업의 데이터가 하나의 측정 시스템으로 변환됩니다.

모양 둘레 공식

직사각형의 반대쪽이 동일하다는 사실을 고려하면 직사각형 둘레에 대한 공식을 도출할 수 있습니다.

$P = (a+b) * 2$, 여기서 a, b는 그림의 측면입니다.

쌀. 2. 반대 면이 표시된 직사각형.

둘레를 찾는 또 다른 방법이 있습니다. 그림의 한 면과 면적만 주어진 과제의 경우, 면적을 통해 다른 면을 표현할 때 사용할 수 있습니다. 그러면 공식은 다음과 같습니다.

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, 여기서 S는 직사각형의 면적입니다.

쌀. 3. 측면이 있는 직사각형 a, b.

작업 : 한 변이 4cm, 6cm인 직사각형의 둘레를 계산하십시오.

해결책:

공식 $P = (a+b)*2$를 사용합니다.

$P = (4+6)*2=20cm$

따라서 그림의 둘레는 $P = 20cm$입니다.

둘레는 도형의 모든 변의 합이므로 반둘레는 한 길이와 너비의 합입니다. 둘레를 구하려면 반 둘레에 2를 곱하십시오.

면적과 둘레는 모든 그림을 측정하기 위한 두 가지 기본 개념입니다. 서로 관련이 있어도 혼동해서는 안 됩니다. 면적을 늘리거나 줄이면 그에 따라 둘레가 증가하거나 감소합니다.

수년 전에 "기하학"과 같은 수학 분야가 "측량"이라고 불렸다는 것은 흥미 롭습니다. 그리고 둘레와 면적을 찾는 방법은 오랫동안 알려져 왔습니다. 예를 들어, 그들은 이 두 양의 최초의 계산기가 이집트의 주민들이라고 말합니다. 이 지식 덕분에 그들은 오늘날 알려진 건축물을 지을 수 있었습니다.

면적과 둘레를 찾는 기능은 일상 생활에서 유용할 수 있습니다. 일상 생활에서 이러한 값은 무언가를 칠하거나, 정원을 심거나 처리하거나, 방에 벽지를 붙일 때 등에 사용됩니다.

둘레

대부분의 경우 다각형이나 삼각형의 둘레를 찾아야 합니다. 이 값을 결정하려면 모든면의 길이를 아는 것으로 충분하며 둘레는 그 합입니다. 영역이 알려진 경우 둘레를 찾는 것도 가능합니다.

삼각형

삼각형의 둘레를 알아야 하는 경우 계산하려면 다음 공식 P \u003d a + b + c를 적용해야 합니다. 여기서 a, b, c는 삼각형의 변입니다. 이 경우 평면의 일반 삼각형의 모든면이 합산됩니다.

원

원의 둘레는 일반적으로 원의 둘레라고합니다. 이 값을 찾으려면 공식을 사용해야 합니다. L \u003d π * D \u003d 2 * π * r, 여기서 L은 원주, r은 반지름, D는 지름, 숫자 π는 아시다시피 , 는 대략 3.14와 같습니다.

정사각형, 마름모

정사각형과 마름모의 둘레에 대한 공식은 한 그림과 다른 그림에서 모든면이 동일하기 때문에 동일합니다. 정사각형과 마름모는 변의 길이가 같으므로 (변) 하나의 문자 "a"로 표시할 수 있습니다. 정사각형과 마름모의 둘레는 다음과 같습니다.

• P \u003d a + a + a + a 또는 P \u003d 4a

직사각형, 평행사변형

직사각형과 평행 사변형은 반대면이 같으므로 두 개의 다른 문자 "a"와 "b"로 표시할 수 있습니다. 공식은 다음과 같습니다.

• P \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b. 듀스는 대괄호에서 빼낼 수 있으며 다음 공식이 나옵니다. P \u003d 2 (a + b)

공중 그네

사다리꼴은 측면이 다르기 때문에 라틴 알파벳의 다른 문자로 표시됩니다. 이와 관련하여 사다리꼴 둘레 공식은 다음과 같습니다.

• P = a + b + c + d 여기에서 모든 변을 더합니다.

지역

영역 - 윤곽선 안에 포함된 그림의 해당 부분.

직사각형

직사각형의 면적을 계산하려면 한쪽 값(길이)에 다른 쪽 값(너비)을 곱해야 합니다. 길이와 너비 값이 문자 "a"와 "b"로 표시되면 면적은 다음 공식으로 계산됩니다.

• S = a*b

정사각형

이미 알고 있듯이 정사각형의 변은 동일하므로 면적을 계산하려면 한 변을 정사각형으로 가져오면 됩니다.

• S \u003d a * a \u003d a 2

마름모

마름모의 면적을 찾는 공식은 약간 다른 형식을 갖습니다. S \u003d a * h a, 여기서 h a는 측면으로 그려진 마름모 높이의 길이입니다.

또한 마름모의 면적은 다음 공식으로 찾을 수 있습니다.

• S \u003d a 2 * sin α, a는 그림의 측면이고 각도 α는 측면 사이의 각도입니다.
• S \u003d 4r 2 / sin α, 여기서 r은 마름모에 내접한 원의 반지름이고 각도 α는 측면 사이의 각도입니다.

원

원의 면적도 쉽게 인식됩니다. 이를 위해 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

• S \u003d πR 2, 여기서 R은 반경입니다.

공중 그네

사다리꼴의 면적을 계산하려면 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

• S \u003d 1/2 * a * b * h, 여기서 a, b는 사다리꼴의 밑변이고 h는 높이입니다.

삼각형

삼각형의 면적을 찾으려면 여러 공식 중 하나를 사용하십시오.

• S \u003d 1/2 * a * b sin α (여기서 a, b는 삼각형의 변이고 α는 그 사이의 각도입니다);
• S \u003d 1/2 a * h (여기서 삼각형의 밑면은 삼각형이고 h는 삼각형으로 낮아진 높이입니다);
• S \u003d abc / 4R (여기서 a, b, c는 삼각형의 변이고 R은 외접원의 반지름입니다);
• S \u003d p * r (여기서 p는 반둘레, r은 내접원의 반지름);
• S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (여기서 p는 반주, a, b, c는 삼각형의 변).

평행사변형

이 그림의 면적을 계산하려면 다음 공식 중 하나의 값을 대체해야 합니다.

• S \u003d a * b * sin α (여기서 a, b는 평행 사변형의 밑면, α는 변 사이의 각도);
• S \u003d a * h a (여기서 a는 평행 사변형의 측면, h a는 측면 a로 낮아진 평행 사변형의 높이);
• S = 1/2 *d*D* sin α(여기서 d와 D는 평행사변형의 대각선, α는 그 사이의 각도입니다).

주제에 대한 수업 및 프레젠테이션 : "직사각형의 둘레와 면적"

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직사각형과 정사각형이란?

직사각형모든 각이 직각인 사각형입니다. 따라서 반대면은 서로 같습니다.

정사각형변과 각도가 같은 직사각형입니다. 정사각형이라고 합니다.

직사각형과 정사각형을 포함한 사변형은 4개의 문자(꼭짓점)로 표시됩니다. 라틴 문자는 정점을 지정하는 데 사용됩니다. A, B, C, D...

예시.

다음과 같이 읽습니다. 사변형 ABCD; 스퀘어 EFGH.

직사각형의 둘레는 얼마입니까? 둘레 계산 공식

직사각형의 둘레직사각형의 모든 변의 길이의 합 또는 길이와 너비의 합에 2를 곱한 값입니다.

둘레는 라틴 문자로 표시됩니다. 피. 둘레는 직사각형의 모든 변의 길이이므로 둘레는 mm, cm, m, dm, km의 길이 단위로 작성됩니다.

예를 들어 직사각형 ABCD의 둘레는 다음과 같이 표시됩니다. 피 ABCD, 여기서 A, B, C, D는 직사각형의 꼭짓점입니다.

사변형 ABCD의 둘레에 대한 공식을 작성해 보겠습니다.

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

예시.
직사각형 ABCD는 변이 AB=CD=5cm이고 AD=BC=3cm입니다.
P ABCD 를 정의합시다.

해결책:
1. 초기 데이터로 직사각형 ABCD를 그려봅시다.
2. 이 직사각형의 둘레를 계산하는 공식을 작성해 보겠습니다.

피 ABCD = 2 * (AB + BC)

피 ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

답: P ABCD = 16cm.

정사각형의 둘레를 계산하는 공식

직사각형의 둘레를 구하는 공식이 있습니다.

피 ABCD=2*(AB+BC)

정사각형의 둘레를 구하는 데 사용합시다. 정사각형의 모든 변이 같다고 가정하면 다음을 얻습니다.

피 ABCD=4*AB

예시.
한 변이 6cm인 정사각형 ABCD가 주어졌을 때 정사각형의 둘레를 결정하십시오.

해결책.
1. 원본 데이터로 정사각형 ABCD를 그립니다.

2. 정사각형의 둘레를 계산하는 공식을 기억하십시오.

피 ABCD=4*AB

3. 데이터를 공식에 대입합니다.

피 ABCD=4*6cm=24cm

답: P ABCD = 24cm.

직사각형의 둘레를 구하는 문제

1. 직사각형의 너비와 길이를 측정합니다. 둘레를 결정하십시오.

2. 변이 4cm와 6cm인 직사각형 ABCD를 그리고 직사각형의 둘레를 결정합니다.

3. 한 변이 5cm인 CEOM 정사각형을 그리고 정사각형의 둘레를 결정합니다.

직사각형의 둘레 계산은 어디에 사용됩니까?

1. 토지가 주어지면 울타리로 둘러싸여야 합니다. 울타리는 얼마나 될까요?

이 작업에서는 울타리를 만들기 위해 추가 재료를 구입하지 않도록 사이트 둘레를 정확하게 계산해야 합니다.

2. 부모는 어린이 방을 수리하기로 결정했습니다. 배경 화면의 수를 올바르게 계산하려면 방의 둘레와 면적을 알아야 합니다.
당신이 살고있는 방의 길이와 너비를 결정하십시오. 방의 둘레를 결정하십시오.

직사각형의 면적은 얼마입니까?

지역- 피규어의 수치적 특성입니다. 면적은 cm 2, m 2, dm 2 등 길이의 제곱 단위로 측정됩니다(센티미터 제곱, 미터 제곱, 데시미터 제곱 등).
계산에서 라틴 문자로 표시됩니다. 에스.

직사각형의 면적을 찾으려면 직사각형의 길이에 너비를 곱하십시오.
직사각형의 면적은 AK의 길이에 KM의 너비를 곱하여 계산됩니다. 이것을 공식으로 써봅시다.

에스 AKMO=AK*KM

예시.
직사각형 AKMO의 변이 7cm와 2cm이면 면적은 얼마입니까?

에스 AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

답: 14cm 2.

정사각형 면적 계산 공식

정사각형의 면적은 측면을 곱하여 결정할 수 있습니다.

예시.
이 예에서 정사각형의 넓이는 변 AB에 너비 BC를 곱하여 계산하지만 두 값이 같기 때문에 결과는 변 AB에 AB를 곱한 것입니다.

에스 ABCO = AB * BC = AB * AB

예시.
한 변이 8cm인 정사각형 AKMO의 면적을 찾으십시오.

에스 AKMO = AK * KM = 8cm * 8cm = 64cm 2

답: 64cm 2.

직사각형과 정사각형의 면적을 찾는 문제

1. 변이 20mm와 60mm인 직사각형이 주어집니다. 면적을 계산하십시오. 답을 제곱센티미터로 쓰십시오.

2. 교외 지역은 20m x 30m 크기로 구입했습니다. 여름 별장의 면적을 결정하고 답을 평방 센티미터로 기록하십시오.