적분과 그 실제 적용. 적분의 교과 응용

연구 주제

가족 비용 계획에 적분의 적용

문제의 관련성

사회적으로 점점 더 경제 분야소득 분포의 불평등 정도를 계산할 때 수학, 즉 적분 미적분학이 사용됩니다. 공부하는 실용우리는 적분을 얻습니다:

적분 및 적분을 사용한 면적 계산이 재료비 할당에 어떻게 도움이 됩니까?

통합이 휴가 비용을 절약하는 데 어떻게 도움이 될까요?

표적

적분 계산을 사용하여 가족 비용 계획

작업

탐구하다 기하학적 의미완전한.
삶의 사회적, 경제적 영역에서의 통합 방법을 고려하십시오.
일체형을 사용하여 아파트를 수리할 때 가족의 재료비를 예측하십시오.
적분 계산을 고려하여 1 년 동안 가족의 에너지 소비량을 계산하십시오.
휴가를 위해 Sberbank에 저축 예금 금액을 계산하십시오.

가설

적분 미적분은 가족의 수입과 지출을 계획할 때 경제적인 계산에 도움이 됩니다.

연구 단계

우리는 삶의 사회적, 경제적 영역에서 통합의 기하학적 의미와 통합 방법을 연구했습니다.
적분을 사용하여 아파트 수리에 필요한 자재 비용을 계산했습니다.
아파트의 전기 사용량과 1년 동안 가족의 전기 비용을 계산했습니다.
적분을 사용하여 Sberbank에 예금을 통해 가족 소득을 포착하는 옵션 중 하나를 고려했습니다.

연구 대상

삶의 사회적, 경제적 영역에서 적분.

행동 양식

"적분 미적분의 실제 적용"주제에 대한 문헌 분석
적분을 사용하여 도형의 면적과 부피를 계산하는 문제를 풀 때 적분 방법을 연구합니다.
적분계산을 이용한 가족경비 및 소득분석.

작업 과정

"적분 미적분의 실제 적용"주제에 대한 문헌 검토
적분을 사용하여 그림의 면적과 부피를 계산하는 문제 시스템을 풉니다.
통합 계산을 사용한 가족 비용 및 수입 계산: 방 개조, 전기량, 휴가를 위한 Sberbank의 예금.

우리의 결과

적분과 적분의 도움으로 체적을 계산하는 것이 전기 소비량을 예측하는 데 어떻게 도움이 됩니까?

결과

아파트 수리에 필요한 자금의 경제적 계산은 적분 계산을 사용하여 더 빠르고 정확하게 수행할 수 있습니다.

적분계산과 마이크로소프트 오피스 엑셀을 이용하여 가족의 전기 사용량을 보다 쉽고 빠르게 계산할 수 있습니다.

Sberbank의 예금으로 인한 이익은 가족 휴가 계획을 의미하는 통합 계산을 사용하여 계산할 수 있습니다.

리소스 목록

인쇄본:

교과서. 대수 및 분석의 시작 10-11 학년. A.G. 모르드코비치. 니모신. 남: 2007
교과서. 대수 및 분석의 시작 10-11 학년. A. 콜모고로프 계몽주의. 남: 2007
사회학자와 경제학자를 위한 수학. 아크티아모프 A.M. M.: FIZMATLIT, 2004. - 464페이지.
적분계산 참고서 고등 수학 M. Ya. Vygodsky, 계몽주의, 2000

Ivanov Sergey, 학생 gr.14-EOP-33D

이 작업은 "파생", "적분"주제에 대한 일반화 수업에서 사용할 수 있습니다.

다운로드:

시사:

프리젠테이션 미리보기를 사용하려면 자신의 계정을 만드십시오( 계정) Google 및 로그인: https://accounts.google.com

슬라이드 캡션:

GBPOU KNT 그들. B.I. 코르닐로바 연구주제: "물리학, 수학 및 전기 공학에서 도함수 및 적분 사용." 학생 gr. 2014-eop-33d 이바노프 세르게이.

1. 파생 상품의 등장 역사. 17세기 말, 위대한 영국 과학자 아이작 뉴턴은 경로와 속도가 공식 V(t) \u003d S'(t)에 의해 상호 연결되어 있음을 증명했으며 이러한 관계는 가장 다양한 양적 특성 사이에 존재합니다. 연구 중인 프로세스: 물리학, (a \u003d V '= x '' , F = ma = m * x '' , 운동량 P = mV = mx ', 운동량 E = mV 2 /2= mx ' 2 /2), 화학, 생물학 및 공학. 이 뉴턴의 발견은 자연과학의 전환점이 되었습니다.

1. 파생 상품의 등장 역사. 기본법칙 발견의 영예 수학적 분석뉴턴과 함께 독일 수학자 Gottfried Wilhelm Leibniz에 속합니다. 라이프니츠는 임의의 곡선에 접선을 그리는 문제를 해결함으로써 이러한 법칙에 도달했습니다. 도함수의 기하학적 의미를 공식화했습니다. 접점에서 도함수의 값은 다음과 같습니다. 경사접선 또는 tg OX 축의 양의 방향에 대한 접선의 경사각입니다. 파생어 및 현대 명칭 y ', f'라는 용어는 1797년 J. Lagrange에 의해 도입되었습니다.

2. 적분의 출현의 역사. 적분 및 적분 미적분의 개념은 모든 도형의 면적(제곱)과 임의의 물체의 부피(입방체)를 계산할 필요성에서 비롯되었습니다. 적분 미적분학의 선사 시대는 고대로 거슬러 올라갑니다. 적분을 계산하는 첫 번째 알려진 방법은 곡선 도형의 면적 또는 부피를 연구하는 방법입니다. Eudoxus 소진법(Eudoxus of Cnidus (c. 408 BC - c. 355 BC) 고대 그리스 수학자, 기계공 및 천문학자), 기원전 370년경에 제안되었습니다. 이자형. 이 방법의 요지는 다음과 같다. 구하고자 하는 면적이나 부피를 구하고자 하는 도형을 이미 그 면적이나 부피를 알고 있는 무한한 부분으로 나눈 것이다.

"소진법" 레몬의 부피를 계산해야 한다고 가정합니다. 불규칙한 모양, 따라서 적용 알려진 공식볼륨이 불가능합니다. 칭량을 사용하면 레몬의 밀도 때문에 부피를 찾는 것도 어렵습니다. 다른 부분들그것은 다르다. 다음과 같이 진행합시다. 레몬을 얇은 조각으로 자릅니다. 각 슬라이스는 대략적으로 측정할 수 있는 베이스의 반경인 실린더로 간주될 수 있습니다. 이러한 실린더의 부피는 다음에서 쉽게 계산할 수 있습니다. 완성된 공식. 작은 실린더의 부피를 더하면 전체 레몬 부피의 대략적인 값을 얻습니다. 근사치가 더 정확할수록 레몬을 자를 수 있는 더 얇은 부분이 있습니다.

2. 적분의 출현의 역사. Eudoxus에 이어 고대 과학자 아르키메데스는 부피와 면적을 계산하기 위한 "소진" 방법과 그 변형을 사용했습니다. 그의 전임자들의 아이디어를 성공적으로 개발하면서 그는 원주, 원의 면적, 공의 부피와 표면을 결정했습니다. 그는 구, 타원체, 쌍곡면 및 회전 포물면의 부피 결정이 실린더의 부피 결정으로 축소됨을 보여주었습니다.

미분방정식 이론의 기초는 라이프니츠와 뉴턴이 만든 미적분학이었습니다. "미분 방정식"이라는 용어 자체는 1676년 라이프니츠에 의해 제안되었습니다. 3. 미분 방정식의 출현 역사. 처음에 미분 방정식은 다양한 영향 하에서 시간의 함수로 간주되는 물체의 좌표, 속도 및 가속도를 결정해야 하는 역학 문제에서 발생했습니다. 당시 고려된 기하학적 문제 중 일부는 미분방정식으로도 이어졌습니다.

3. 미분 방정식의 출현 역사. 미분방정식에 관한 17세기의 수많은 작품 중에서 오일러(1707-1783)와 라그랑주(1736-1813)의 작품이 눈에 띈다. 이 작업에서 작은 진동 이론이 처음 개발되었으며 결과적으로 이론 선형 시스템미분 방정식; 그 과정에서 선형 대수학의 기본 개념이 등장했습니다( 고유값및 n차원의 경우 벡터). Newton에 이어 Laplace와 Lagrange, 그리고 나중에 Gauss(1777-1855)도 섭동 이론의 방법을 개발했습니다.

4. 수학에서의 도함수와 적분의 적용: 수학에서 도함수는 많은 문제, 방정식, 부등식을 풀고 함수를 연구하는 과정에서 널리 사용됩니다. 예: 극한값에 대한 함수 연구를 위한 알고리즘: 1)O.O.F. 2) y '=f '(x), f '(x)=0이고 방정식을 풉니다. 3)O.O.F. 간격으로 나눕니다. 4) 각 구간에서 도함수의 부호를 결정합니다. f '(x)>0 이면 함수가 증가합니다. f′(x)인 경우

4. 수학에서 미분과 적분의 적용: 적분(정적분)은 곡선 사다리꼴의 면적을 찾기 위해 수학(기하학)에서 사용됩니다. 예: 정적분을 사용하여 평평한 그림의 면적을 찾는 알고리즘: 1) 표시된 기능의 그래프를 작성합니다. 2) 이 선으로 경계를 이루는 그림을 표시하십시오. 3) 적분한계를 구하고, 정적분을 적어서 계산한다.

5. 물리학에서의 미분과 적분의 적용. 물리학에서 미분은 주로 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 물체의 속도나 가속도를 찾는 것입니다. 예: 1) 직선을 따라 한 점의 운동 법칙은 공식 s(t)= 10t^2로 주어집니다. 여기서 t는 시간(초), s(t)는 에서 점의 편차입니다. 초기 위치에서 시간 t(미터). t=1.5 s인 경우 시간 t에서 속도와 가속도를 구합니다. 2) x(t)= 2+20t+5t2의 법칙에 따라 물질점은 직선으로 움직인다. 시간 t=2s에서 속도와 가속도를 찾으십시오(x는 미터 단위의 점 좌표, t는 초 단위 시간).

물리량 평균값 순시값 속도 가속도 각속도 전류강도 전력

5. 물리학에서의 미분과 적분의 적용. 적분은 속도나 거리를 찾는 것과 같은 문제에서도 사용됩니다. 물체는 속도 v(t) = t + 2(m/s)로 움직입니다. 움직임 시작 후 2초 동안 몸이 덮을 경로를 찾습니다. 예시:

6. 전기 공학에서 미분과 적분의 적용. 파생 상품은 전기 공학에도 적용되었습니다. 인체인 전류 전하 q=q(t) 법칙에 따라 시간이 지남에 따라 변화합니다. 전류 I는 시간에 대한 전하 q의 도함수입니다. I=q ′(t) 예: 1) 도체를 통해 흐르는 전하는 법칙에 따라 변합니다. q=sin(2t-10) t=5초 시간에서의 전류 세기를 구하십시오. 전기 공학의 적분은 역 문제를 해결하는 데 사용할 수 있습니다. 전류의 세기를 알면서 전하를 찾는 것 등 2) 순간 t \u003d 0부터 도체를 통해 흐르는 전하는 공식 q (t) \u003d 3t2 + t + 2로 지정됩니다. 시간 t \u003d 3 s에서 전류 강도를 찾으십시오. 전기 공학의 적분은 역 문제를 해결하는 데 사용할 수 있습니다. 전류의 세기를 알면서 전하를 찾는 것 등

적분의 개념은 생활에 널리 적용됩니다. 적분은 다양한 과학 및 기술 분야에서 사용됩니다. 적분을 사용하여 계산된 주요 작업은 다음을 위한 작업입니다.

1. 몸의 부피 찾기

2. 몸의 무게 중심 찾기.

각각에 대해 더 자세히 살펴 보겠습니다. 여기와 아래에서 적분 한계가 b에서 일부 함수 f(x)의 한정 적분을 나타내기 위해 다음 표기법을 사용합니다. ∫ a b f(x).

몸의 부피 구하기

다음 그림을 고려하십시오. 부피가 V와 같은 물체가 있다고 가정합니다. 또한 이 직선에 수직인 특정 평면을 취하면 이 평면에 의한 이 물체의 단면적 S를 알 수 있는 직선도 있습니다.

이러한 각 평면은 x축에 수직이므로 어떤 점 x에서 교차합니다. 즉, 세그먼트의 각 점 x에는 이 점을 통과하는 평면인 몸체의 단면적인 숫자 S(x)가 할당됩니다.

어떤 함수 S(x)가 세그먼트에 주어질 것이라는 것이 밝혀졌습니다. 이 함수가 이 세그먼트에서 연속이면 다음 공식이 유효합니다.

V = ∫ a b S(x)dx.

이 진술의 증거는 학교 커리큘럼의 범위를 벗어납니다.

몸의 무게 중심 계산

질량 중심은 물리학에서 가장 자주 사용됩니다. 예를 들어, 어떤 속도로 움직이는 몸체가 있습니다. 그러나 큰 몸체를 고려하는 것은 불편하므로 물리학에서 이 몸체는 이 점이 전체 몸체와 같은 질량을 갖는다는 가정 하에 점의 운동으로 간주됩니다.

그리고 신체의 질량 중심을 계산하는 작업은이 문제의 주요 작업입니다. 몸이 커서 어느 점을 질량 중심으로 삼아야 할까요? 아마도 몸의 한가운데에 하나? 아니면 리딩 엣지에 가장 가까운 지점일까요? 여기에서 통합이 시작됩니다.

질량 중심을 찾는 데 다음 두 가지 규칙이 사용됩니다.

1. 좌표 x1, x2, x3, … xn은 다음 공식으로 구합니다.

x' = (m1*x1 + ma*x2 + … + mn*xn)/(m1 + m2 + m3 +… + mn)

2. 질량 중심 좌표를 계산할 때 고려 중인 그림의 모든 부분은 다음으로 대체될 수 있습니다. 재료 포인트, 그림의 이 분리된 부분의 질량 중심에 놓고 그림의 이 부분의 질량과 같은 질량을 취합니다.

예를 들어, 밀도 p(x)의 질량이 막대를 따라 분포되어 있는 경우 - Ox 축의 세그먼트, 여기서 p(x)는 연속 함수이고 질량 중심 x'의 좌표는 다음과 같습니다.

무언가에 대한 일종의 종속성 기능이 있다고 상상해보십시오.

예를 들어, 그래프에서 하루 중 시간에 따라 내 작업의 속도를 대략적으로 나타낼 수 있는 방법은 다음과 같습니다.

나는 분당 코드 줄로 속도를 측정합니다. 현실저는 컴퓨터 프로그래머입니다.

작업량은 작업량에 시간을 곱한 값입니다. 즉, 1분에 3줄을 쓰면 시간당 180을 받는데 이런 일정이 있으면 하루에 내가 얼마나 일했는지 알 수 있습니다.이 일정 아래 영역입니다. 하지만 어떻게 계산합니까?

그래프를 매시간 동일한 너비의 열로 나눕니다. 그리고 우리는 이 기둥의 높이를 이 시간 중반의 작업 속도와 같게 만들 것입니다.

각 열의 면적은 별도로 계산하기 쉽고 너비에 높이를 곱해야합니다. 해변 기둥의 면적은 대략 내가 한 시간에 한 일입니다. 그리고 모든 열을 합산하면 그날의 대략적인 작업을 얻을 수 있습니다.

문제는 결과가 대략적이지만 다음이 필요하다는 것입니다. 정확한 숫자. 차트를 30분 동안 열로 나누겠습니다.

그림은 이것이 이미 우리가 찾고 있는 것에 훨씬 더 가깝다는 것을 보여줍니다.

따라서 그래프의 세그먼트를 무한대로 줄일 수 있으며 매번 그래프 아래 영역에 점점 더 가까워집니다. 열 너비가 0이 되면 해당 영역의 합이 그래프 아래 영역이 됩니다. 이것을 적분이라고 하며 다음과 같이 표시됩니다.

이 공식에서 f(x)는 x의 값에 의존하는 함수를 의미하고 문자와 b는 우리가 적분을 찾고자 하는 세그먼트입니다.

이것이 왜 필요한가?

과학자들은 모든 물리적 현상을 수학 공식의 형태로 표현하려고 합니다. 공식이 있으면 그것을 사용하여 무엇이든 계산할 수 있습니다. 그리고 적분은 기능 작업을 위한 주요 도구 중 하나입니다.

예를 들어, 원에 대한 공식이 있는 경우 적분을 사용하여 면적을 계산할 수 있습니다. 구에 대한 공식이 있으면 부피를 계산할 수 있습니다. 통합의 도움으로 에너지, 일, 압력, 질량, 전하 및 기타 많은 양이 발견됩니다.

아니, 내가 왜 필요합니까?

네, 아무 것도 아닙니다. 그저 호기심에 그렇습니다. 실제로 적분은 다음에도 포함됩니다. 학교 커리큘럼, 그러나 주위에 그것이 무엇인지 기억하는 사람은 많지 않습니다.

"아카이브 다운로드" 버튼을 클릭하면 필요한 파일을 무료로 다운로드할 수 있습니다.
이 파일을 다운로드하기 전에 좋은 에세이, 컨트롤, 기말 보고서, 논문, 귀하의 컴퓨터에 청구되지 않은 기사 및 기타 문서. 이것은 당신의 일이며 사회의 발전에 참여하고 사람들에게 혜택을 주어야 합니다. 이 작품을 찾아 지식창고로 보내십시오.
연구와 작업에서 지식 기반을 사용하는 우리와 모든 학생, 대학원생, 젊은 과학자들은 매우 감사할 것입니다.

문서와 함께 아카이브를 다운로드하려면 아래 필드에 5자리 숫자를 입력하고 "아카이브 다운로드" 버튼을 클릭하십시오.

유사한 문서

적분 개념의 역사에 대해 알고 있습니다. 적분 미적분의 분포, Newton-Leibniz 공식의 발견. 금액 기호; 합계 개념의 확장. 모든 물리적 현상을 수학 공식의 형태로 표현할 필요성에 대한 설명.

프레젠테이션, 2015년 1월 26일 추가됨

고대 수학자의 작품에서 적분 미적분의 아이디어. 소진법의 특징. 케플러 토러스 부피 공식을 찾는 역사. 적분 미적분 원리의 이론적 입증(Cavalieri의 원리). 한정적분의 개념.

프레젠테이션, 2016년 7월 5일 추가됨

적분 미적분의 역사. 이중 적분의 정의와 속성. 기하학적 해석, 데카르트 및 극좌표 계산, 반복으로의 축소. 부피와 면적을 계산하기 위한 경제학 및 기하학 응용.

학기 논문, 2013년 10월 16일 추가됨

좌표, 주요 속성 및 계산에 대한 곡선 적분의 정의. 적분 경로에서 곡선 적분의 독립 조건. 이중 적분을 사용하여 그림의 면적을 계산합니다. Green의 공식을 사용합니다.

테스트, 2011년 2월 23일 추가됨

한정 적분의 존재 조건. 적분 미적분의 적용. 기하학의 적분. 한정적분의 기계적 적용. 생물학의 적분 미적분. 경제학의 적분 미적분.

학기 논문, 2008년 1월 21일 추가됨

적분 및 미분 미적분의 역사. 역학 및 물리학의 일부 문제를 해결하기 위해 정적분을 적용합니다. Gulden의 정리, 평면 곡선의 모멘트와 질량 중심. 미분 방정식. MatLab의 문제 해결 예.

초록, 2009년 9월 7일 추가됨

Stieltjes 적분의 개념. 일반 용어 Stieltjes Integral의 존재, 존재의 경우 클래스, 그리고 그 기호 아래의 극한으로의 통과. Stieltjes 적분을 리만 적분으로 줄입니다. 확률 이론 및 양자 역학의 응용.

2009년 7월 20일 추가된 논문

우리는 또한 추천합니다

로드 중...

집 > 연마재