Accelerazione senza tempo. Formule di accelerazione fisica: accelerazione lineare e centripeta

Tuttavia, il corpo potrebbe iniziare un movimento uniformemente accelerato non da uno stato di riposo, ma già in possesso di una certa velocità (o gli è stata assegnata una velocità iniziale). Diciamo che lanci un sasso verticalmente da una torre con forza. Un tale corpo è soggetto ad un'accelerazione caduta libera, pari a 9,8 m/s2. Tuttavia, la tua forza ha dato alla pietra ancora più velocità. Pertanto, la velocità finale (al momento del contatto con il suolo) sarà la somma della velocità sviluppata in conseguenza dell'accelerazione e della velocità iniziale. Pertanto, la velocità finale sarà trovata dalla formula:

a = v - v0
a = (v – v0)/t

In caso di frenata:

a = v0 - v
a = (v0 – v)/t

Ora deriviamo

s = ½ * (v0 + v) * t

§ 5. Accelerazione

Il prossimo passo verso le equazioni del moto è l'introduzione di una quantità associata a una variazione della velocità del moto. Viene naturale chiedersi: come cambia la velocità di movimento? Nei capitoli precedenti abbiamo considerato il caso in cui la forza agente ha portato a una variazione di velocità. Ci sono autovetture che riprendono da fermo per la velocità. Sapendo questo, possiamo determinare come cambia la velocità, ma solo in media. Andiamo avanti con il prossimo domanda difficile: come conoscere la velocità di variazione della velocità. In altre parole, di quanti metri al secondo cambia la velocità in . Abbiamo già stabilito che la velocità di un corpo in caduta cambia nel tempo secondo la formula (vedi Tabella 8.4), e ora vogliamo scoprire quanto cambia in . Questa quantità è chiamata accelerazione.

Pertanto, l'accelerazione è definita come la velocità di variazione della velocità. Con tutto quanto detto prima, siamo già sufficientemente preparati per scrivere immediatamente l'accelerazione come una derivata della velocità, così come la velocità è scritta come una derivata della distanza. Se ora differenziamo la formula , otteniamo l'accelerazione del corpo in caduta

(Nel differenziare questa espressione, abbiamo utilizzato il risultato ottenuto in precedenza. Abbiamo visto che la derivata di è uguale a giusto (costante). Se scegliamo questa costante uguale a 9,8, troviamo immediatamente che la derivata di è uguale a 9,8. ) Ciò significa che la velocità di un corpo in caduta aumenta costantemente di ogni secondo. Lo stesso risultato può essere ottenuto dalla tabella. 8.4. Come puoi vedere, nel caso di un corpo in caduta, tutto risulta molto semplice, ma l'accelerazione, in generale, non è costante. Risultò essere costante solo perché la forza che agisce sul corpo in caduta è costante e, secondo la legge di Newton, l'accelerazione dovrebbe essere proporzionale alla forza.

Come prossimo esempio, troviamo l'accelerazione nel problema che abbiamo già affrontato studiando la velocità:

Per la velocità, abbiamo la formula

Poiché l'accelerazione è la derivata della velocità rispetto al tempo, per trovarne il valore è necessario differenziare questa formula. Ricordiamo ora una delle regole della Tavola. 8.3, cioè che la derivata della somma è uguale alla somma delle derivate. Per differenziare il primo di questi termini, non analizzeremo l'intera lunga procedura che abbiamo fatto prima, ma ricorderemo semplicemente che abbiamo riscontrato un termine quadratico simile durante la differenziazione della funzione e, di conseguenza, il coefficiente è raddoppiato e si è trasformato in . Puoi vedere di persona che la stessa cosa accadrà ora. Pertanto, la derivata di sarà uguale a . Passiamo ora alla differenziazione del secondo termine. Secondo una delle regole della Tavola. 8.3 la derivata della costante sarà zero, quindi questo termine non darà alcun contributo all'accelerazione. Risultato finale: .

Deriviamo altre due formule utili che si ottengono per integrazione. Se un corpo si muove da fermo con un'accelerazione costante, la sua velocità in qualsiasi momento sarà uguale a

e la distanza percorsa da lui fino a questo punto nel tempo,

Si noti inoltre che poiché la velocità è , e l'accelerazione è la derivata della velocità rispetto al tempo, possiamo scrivere

. (8.10)

Quindi ora sappiamo come si scrive la derivata seconda.

C'è, ovviamente, Risposta tra accelerazione e distanza, che deriva semplicemente dal fatto che . Poiché la distanza è un integrale della velocità, può essere trovata integrando doppiamente l'accelerazione. Tutta la precedente considerazione è stata dedicata al movimento in una dimensione, e ora ci soffermeremo brevemente sul movimento nello spazio delle tre dimensioni. Considera il moto di una particella nello spazio tridimensionale. Questo capitolo è iniziato con una discussione sul movimento unidimensionale autovettura, ovvero, dalla domanda, a quale distanza dall'inizio del movimento si trova l'auto in diversi momenti. Abbiamo quindi discusso la relazione tra velocità e variazione della distanza nel tempo e la relazione tra accelerazione e variazione della velocità. Analizziamo il movimento in tre dimensioni nella stessa sequenza. È più facile, tuttavia, iniziare con un caso bidimensionale più illustrativo, e solo successivamente generalizzarlo al caso delle tre dimensioni. Disegniamo due linee che si intersecano ad angolo retto (assi coordinati) e imposteremo la posizione della particella in qualsiasi momento in base alle distanze da essa a ciascuno degli assi. Pertanto, la posizione della particella è data da due numeri (coordinate) e , ciascuno dei quali è, rispettivamente, la distanza dall'asse e dall'asse (Fig. 8.3). Ora possiamo descrivere il movimento, ad esempio, realizzando una tabella in cui queste due coordinate sono date come funzioni del tempo. (Una generalizzazione al caso tridimensionale richiede l'introduzione di un altro asse perpendicolare ai primi due e la misurazione di un'altra coordinata. Tuttavia, ora le distanze non vengono prese per gli assi, ma per i piani delle coordinate.) Come determinare la velocità di una particella? Per fare ciò, troviamo prima le componenti della velocità in ciascuna direzione, o le sue componenti. La componente orizzontale della velocità, o -componente, sarà uguale alla derivata temporale della coordinata, cioè

e la componente verticale, o -componente, è uguale a

Nel caso di tre dimensioni, devi anche aggiungere

Figura 8.3. Descrizione del moto di un corpo su un piano e calcolo della sua velocità.

Come, conoscendo le componenti della velocità, determinare la velocità totale nella direzione del moto? Consideriamo nel caso bidimensionale due posizioni successive di una particella separate da un breve intervallo di tempo e da una distanza . Dalla FIG. 8.3 lo mostra

(8.14)

(Il simbolo corrisponde all'espressione "approssimativamente uguale".) La velocità media sull'intervallo si ottiene semplicemente dividendo: . Per trovare la velocità esatta al momento, è necessario, come già fatto all'inizio del capitolo, tendere a zero. Di conseguenza, si scopre che

. (8.15)

Nel caso tridimensionale, esattamente allo stesso modo, si può ottenere

(8.16)

Figura 8.4. Una parabola descritta da un corpo in caduta lanciato con una velocità iniziale orizzontale.

Definiamo le accelerazioni allo stesso modo delle velocità: la -componente dell'accelerazione è definita come la derivata della -componente della velocità (cioè la derivata seconda rispetto al tempo), ecc.

Diamo un'altra occhiata esempio interessante moto misto su un piano. Lascia che la palla si muova in direzione orizzontale con velocità costante e contemporaneamente cada verticalmente verso il basso con accelerazione costante. Cos'è questo movimento? Poiché e, quindi, la velocità è costante, allora

e poiché l'accelerazione verso il basso è costante e uguale a - , allora la coordinata della palla che cade è data dalla formula

Quale curva descrive la nostra palla, cioè qual è la relazione tra le coordinate e? Dall'equazione (8.18), secondo (8.17), il tempo può essere escluso, poiché 1 \u003d * x / u% dopo di che troviamo

Moto uniformemente accelerato senza velocità iniziale

Questa relazione tra le coordinate e può essere considerata come un'equazione per la traiettoria della palla. Ordinato per rappresentarlo graficamente, otteniamo quindi una curva, che viene chiamata parabola (Fig. 8.4). Quindi qualsiasi corpo in caduta libera, lanciato in una direzione, si muove lungo una parabola.

Con rettilineo moto uniformemente accelerato corpo

si muove lungo una linea retta convenzionale,
la sua velocità aumenta o diminuisce gradualmente,
a intervalli di tempo uguali, la velocità cambia di pari importo.

Ad esempio, un'auto da uno stato di riposo inizia a muoversi lungo una strada dritta e fino a una velocità, diciamo, di 72 km / h, si muove con un'accelerazione uniforme. Al raggiungimento della velocità impostata, l'auto si muove senza cambiare velocità, cioè in modo uniforme. Con un movimento uniformemente accelerato, la sua velocità è aumentata da 0 a 72 km/h. E lascia che la velocità aumenti di 3,6 km/h per ogni secondo di movimento. Quindi il tempo di movimento uniformemente accelerato dell'auto sarà pari a 20 secondi. Poiché l'accelerazione in SI è misurata in metri al secondo quadrato, l'accelerazione di 3,6 km / h al secondo deve essere convertita nelle unità di misura appropriate. Sarà uguale a (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m / s2.

Diciamo che dopo un po' di guida a velocità costante, l'auto ha iniziato a rallentare per fermarsi. Anche il movimento durante la frenata è stato accelerato uniformemente (a parità di tempo la velocità è diminuita della stessa quantità). In questo caso, il vettore di accelerazione sarà opposto al vettore di velocità. Possiamo dire che l'accelerazione è negativa.

Quindi, se la velocità iniziale del corpo è zero, la sua velocità dopo un tempo di t secondi sarà uguale al prodotto dell'accelerazione per questo tempo:

Quando un corpo cade, l'accelerazione della caduta libera "funziona" e la velocità del corpo sulla superficie stessa della terra sarà determinata dalla formula:

Se conosci la velocità attuale del corpo e il tempo impiegato per sviluppare tale velocità da fermo, puoi determinare l'accelerazione (cioè la velocità con cui è cambiata la velocità) dividendo la velocità per il tempo:

Tuttavia, il corpo potrebbe iniziare un movimento uniformemente accelerato non da uno stato di riposo, ma già in possesso di una certa velocità (o gli è stata assegnata una velocità iniziale).

Diciamo che lanci un sasso verticalmente da una torre con forza. Tale corpo risente dell'accelerazione di caduta libera pari a 9,8 m/s2. Tuttavia, la tua forza ha dato alla pietra ancora più velocità. Pertanto, la velocità finale (al momento del contatto con il suolo) sarà la somma della velocità sviluppata in conseguenza dell'accelerazione e della velocità iniziale. Pertanto, la velocità finale sarà trovata dalla formula:

Tuttavia, se il sasso è stato lanciato. Quindi la sua velocità iniziale è diretta verso l'alto e l'accelerazione della caduta libera è verso il basso. Cioè, i vettori di velocità sono diretti in direzioni opposte. In questo caso (e anche in frenata) dalla velocità iniziale va sottratto il prodotto di accelerazione e tempo:

Otteniamo da queste formule le formule di accelerazione. In caso di accelerazione:

a = v - v0
a = (v – v0)/t

In caso di frenata:

a = v0 - v
a = (v0 – v)/t

Nel caso in cui il corpo si fermi con un'accelerazione uniforme, al momento dell'arresto la sua velocità è 0. Quindi la formula si riduce a questa forma:

Conoscendo la velocità iniziale del corpo e l'accelerazione di decelerazione, si determina il tempo dopo il quale il corpo si fermerà:

Ora deriviamo formule per il percorso che un corpo compie durante un moto rettilineo uniformemente accelerato. Rappresentare graficamente la dipendenza della velocità dal tempo per una retta moto uniformeè un segmento parallelo all'asse del tempo (di solito viene preso l'asse x). Il percorso viene calcolato come l'area del rettangolo sotto il segmento.

Come trovare l'accelerazione, conoscendo il percorso e il tempo?

Cioè, moltiplicando la velocità per il tempo (s = vt). Con moto rettilineo uniformemente accelerato, il grafico è rettilineo, ma non parallelo all'asse del tempo. Questa retta aumenta in caso di accelerazione o diminuisce in caso di decelerazione. Tuttavia, il percorso è anche definito come l'area della figura sotto il grafico.

Con moto rettilineo uniformemente accelerato, questa figura è un trapezio. Le sue basi sono un segmento sull'asse y (velocità) e un segmento che collega il punto finale del grafico con la sua proiezione sull'asse x. I lati sono il grafico della velocità rispetto al tempo stesso e la sua proiezione sull'asse x (asse del tempo). La proiezione sull'asse x non è solo il lato, ma anche l'altezza del trapezio, poiché è perpendicolare alle sue basi.

Come sapete, l'area di un trapezio è la metà della somma delle basi per l'altezza. La lunghezza della prima base è uguale alla velocità iniziale (v0), la lunghezza della seconda base è uguale alla velocità finale (v), l'altezza è uguale al tempo. Otteniamo così:

s = ½ * (v0 + v) * t

Sopra è stata data la formula per la dipendenza della velocità finale dall'iniziale e dall'accelerazione (v = v0 + at). Pertanto, nella formula del percorso, possiamo sostituire v:

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

Quindi, la distanza percorsa è determinata dalla formula:

(A questa formula si arriva considerando non l'area del trapezio, ma sommando le aree del rettangolo e triangolo rettangolo in cui è diviso il trapezio.)

Se il corpo inizia a muoversi uniformemente accelerato da fermo (v0 = 0), la formula del percorso viene semplificata in s = at2/2.

Se il vettore di accelerazione è opposto alla velocità, è necessario sottrarre il prodotto at2/2. È chiaro che in questo caso la differenza tra v0t e at2/2 non dovrebbe diventare negativa. Quando diventerà zero, il corpo si fermerà. Si troverà la pista di frenata. Sopra c'era la formula per il tempo fino all'arresto completo (t = v0/a). Se sostituiamo il valore t nella formula della traiettoria, la traiettoria di frenata viene ridotta alla seguente formula:

I. Meccanica

Fisica->Cinematica->moto uniformemente accelerato->

Test in linea

Moto uniformemente accelerato

In questo argomento considereremo un tipo molto speciale di moto non uniforme. Sulla base dell'opposizione al movimento uniforme, movimento irregolare- questo è un movimento a velocità disuguale, lungo una qualsiasi traiettoria. Qual è la caratteristica del moto uniformemente accelerato? Questo è un movimento irregolare, ma quale "ugualmente accelerando". L'accelerazione è associata ad un aumento della velocità. Ricorda la parola "uguale", otteniamo un uguale aumento di velocità. E come capire "un uguale aumento di velocità", come valutare che la velocità sia ugualmente crescente o meno? Per fare ciò, dobbiamo rilevare il tempo, stimare la velocità attraverso lo stesso intervallo di tempo. Ad esempio, un'auto si mette in movimento, nei primi due secondi sviluppa una velocità fino a 10 m/s, nei due secondi successivi 20 m/s, dopo altri due secondi si sta già muovendo a una velocità di 30 m/s S. Ogni due secondi, la velocità aumenta e ogni volta di 10 m/s. Questo è un movimento uniformemente accelerato.

La grandezza fisica che caratterizza quanto ogni volta che la velocità aumenta si chiama accelerazione.

Il movimento di un ciclista può considerarsi uniformemente accelerato se, dopo essersi fermato, la sua velocità è di 7 km/h nel primo minuto, 9 km/h nel secondo e 12 km/h nel terzo? È vietato! Il ciclista accelera, ma non allo stesso modo, prima di 7 km/h (7-0), poi di 2 km/h (9-7), poi di 3 km/h (12-9).

Di solito, il movimento con velocità crescente è chiamato movimento accelerato. Il movimento è a velocità decrescente - rallentatore. Ma i fisici chiamano qualsiasi movimento con una velocità variabile movimento accelerato. Sia che l'auto parta (la velocità aumenta!), sia che rallenti (la velocità diminuisce!), in ogni caso si muove con accelerazione.

Moto uniformemente accelerato- questo è un tale movimento del corpo, in cui la sua velocità per intervalli di tempo uguali i cambiamenti(può aumentare o diminuire) allo stesso modo

accelerazione del corpo

L'accelerazione caratterizza la velocità di variazione della velocità. Questo è il numero di cui la velocità cambia ogni secondo. Se l'accelerazione modulo del corpo è grande, significa che il corpo prende velocemente velocità (quando accelera) o la perde rapidamente (quando decelera). Accelerazione- Si tratta di una grandezza vettoriale fisica, numericamente uguale al rapporto tra la variazione di velocità e il periodo di tempo durante il quale si è verificata tale variazione.

Determiniamo l'accelerazione nel seguente problema. Al momento iniziale, la velocità della nave era di 3 m/s, alla fine del primo secondo la velocità della nave diventava 5 m/s, alla fine del secondo - 7 m/s, al fine del terzo - 9 m/s, ecc. Ovviamente, . Ma come determiniamo? Consideriamo la differenza di velocità in un secondo. Nel primo secondo 5-3=2, nel secondo secondo 7-5=2, nel terzo 9-7=2. Ma cosa succede se le velocità non vengono fornite per ogni secondo? Tale compito: la velocità iniziale della nave è 3 m/s, alla fine del secondo secondo - 7 m/s, alla fine del quarto 11 m/s In questo caso, 11-7= 4, quindi 4/2=2. Dividiamo la differenza di velocità per l'intervallo di tempo.

Questa formula viene spesso utilizzata per risolvere i problemi in una forma modificata:

La formula non è scritta in forma vettoriale, quindi scriviamo il segno "+" quando il corpo accelera, il segno "-" - quando rallenta.

Direzione del vettore di accelerazione

La direzione del vettore di accelerazione è mostrata nelle figure

In questa figura, l'auto si muove in direzione positiva lungo l'asse Ox, il vettore velocità coincide sempre con la direzione del movimento (diretto a destra).

Come trovare l'accelerazione conoscendo la velocità e il percorso iniziale e finale?

Quando il vettore di accelerazione coincide con la direzione della velocità, significa che l'auto sta accelerando. L'accelerazione è positiva.

Durante l'accelerazione, la direzione dell'accelerazione coincide con la direzione della velocità. L'accelerazione è positiva.

In questa immagine, l'auto si muove in direzione positiva sull'asse Ox, il vettore di velocità è lo stesso della direzione del movimento (verso destra), l'accelerazione NON è la stessa della direzione della velocità, il che significa che l'auto sta decelerando. L'accelerazione è negativa.

In frenata, la direzione dell'accelerazione è opposta alla direzione della velocità. L'accelerazione è negativa.

Scopriamo perché l'accelerazione è negativa in frenata. Ad esempio, nel primo secondo, la nave ha perso velocità da 9 m/s a 7 m/s, nel secondo secondo a 5 m/s, nel terzo a 3 m/s. La velocità cambia in "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Ecco da dove viene significato negativo accelerazione.

Quando si risolvono i problemi, se il corpo rallenta, l'accelerazione nelle formule viene sostituita con un segno meno!!!

Muoversi con moto uniformemente accelerato

Una formula aggiuntiva chiamata prematura

Formula in coordinate

Comunicazione con velocità media

Con moto uniformemente accelerato velocità media può essere calcolata come media aritmetica della velocità iniziale e finale

Da questa regola segue una formula molto comoda da usare quando si risolvono molti problemi

Rapporto di percorso

Se il corpo si muove uniformemente accelerato, la velocità iniziale è zero, quindi i percorsi percorsi in successivi intervalli di tempo uguali sono correlati come una serie di numeri dispari.

La cosa principale da ricordare

1) Cos'è il moto uniformemente accelerato;
2) Cosa caratterizza l'accelerazione;
3) L'accelerazione è un vettore. Se il corpo accelera l'accelerazione è positiva, se rallenta l'accelerazione è negativa;
3) Direzione del vettore di accelerazione;
4) Formule, unità di misura in SI

Esercizi

Due treni vanno l'uno verso l'altro: uno accelera verso nord, l'altro decelera verso sud. Come sono dirette le accelerazioni dei treni?

Lo stesso al nord. Perché l'accelerazione del primo treno coincide in direzione con il movimento, e il secondo ha il movimento opposto (rallenta).

Il treno si muove uniformemente con accelerazione a (a>0). È noto che alla fine del quarto secondo la velocità del treno è di 6 m/s. Cosa si può dire della distanza percorsa nel quarto secondo? Questo percorso sarà maggiore, minore o uguale a 6 m?

Poiché il treno si muove con accelerazione, la sua velocità aumenta continuamente (a>0). Se alla fine del quarto secondo la velocità è di 6 m/s, all'inizio del quarto secondo era inferiore a 6 m/s. Pertanto, la distanza percorsa dal treno nel quarto secondo è inferiore a 6 m.

Quale delle seguenti dipendenze descrive un moto uniformemente accelerato?

Equazione della velocità di un corpo in movimento. Qual è l'equazione del percorso corrispondente?

* L'auto ha percorso 1 m nel primo secondo, 2 m nel secondo secondo, 3 m nel terzo secondo, 4 m nel quarto secondo e così via. Un tale movimento può essere considerato uniformemente accelerato?

In moto uniformemente accelerato, i percorsi percorsi in successivi intervalli di tempo uguali sono correlati come una serie successiva di numeri dispari. Pertanto, il moto descritto non è uniformemente accelerato.

Il termine "accelerazione" è uno dei pochi il cui significato è chiaro a chi parla russo. Denota il valore con cui viene misurato il vettore velocità di un punto nella sua direzione e valore numerico. L'accelerazione dipende dalla forza applicata a questo punto, è direttamente proporzionale ad esso, ma inversamente proporzionale alla massa di questo punto stesso. Ecco i criteri principali su come trovare l'accelerazione.

Segue da dove viene applicata esattamente l'accelerazione. Ricordiamo che è indicato come "a". Nel sistema internazionale di unità, è consuetudine considerare un'unità di accelerazione come un valore che consiste in un indicatore di 1 m / s 2 (metro al secondo quadrato): accelerazione alla quale per ogni secondo la velocità di un corpo cambia di 1 m al secondo (1 m / s). Diciamo che l'accelerazione del corpo è 10 m / s 2. Quindi, per ogni secondo, la sua velocità cambia di 10 m/s. Che è 10 volte più veloce se l'accelerazione fosse 1m/s 2 . In altre parole, velocità significa quantità fisica caratterizzante il percorso percorso dal corpo, per certo tempo.

Rispondendo alla domanda su come trovare l'accelerazione, è necessario conoscere il percorso del corpo, la sua traiettoria - diritta o curvilinea e la velocità - uniforme o irregolare. Per quanto riguarda l'ultima caratteristica. quelli. velocità, va ricordato che può variare vettorialmente o modulo, conferendo così accelerazione al movimento del corpo.

Perché abbiamo bisogno di una formula di accelerazione

Ecco un esempio di come trovare l'accelerazione in termini di velocità, se il corpo inizia un movimento uniformemente accelerato: è necessario dividere la variazione di velocità per il periodo di tempo durante il quale si è verificata la variazione di velocità. Aiuterà a risolvere il problema di come trovare l'accelerazione, la formula dell'accelerazione a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t, dove la velocità iniziale del corpo è v0, la velocità finale è v, l'intervallo di tempo è ?t.

Sul esempio specifico si presenta così: diciamo che l'auto si mette in movimento, si allontana e in 7 secondi prende una velocità di 98 m/s. Usando la formula sopra, viene determinata l'accelerazione dell'auto, ad es. prendendo i dati iniziali v = 98 m/s, v0 = 0, ?t = 7s, dobbiamo trovare a cosa è uguale a. Ecco la risposta: a \u003d (v-v0) / ?t \u003d (98m / s - 0m / s) / 7s \u003d 14 m / s 2. Otteniamo 14 m / s 2.

Cerca l'accelerazione di caduta libera

Come trovare l'accelerazione di caduta libera? Il principio stesso della ricerca è chiaramente visibile in questo esempio. Basta prendere un corpo di metallo, ad es. un oggetto in metallo, fissarlo ad un'altezza misurabile in metri, e quando si sceglie un'altezza bisogna tenere conto della resistenza dell'aria, inoltre, che può essere trascurata. Idealmente, questa è un'altezza di 2-4 M. Una piattaforma dovrebbe essere installata sotto, specificamente per questo articolo. Ora puoi staccare il corpo in metallo dalla staffa. Naturalmente, inizierà una caduta libera. È necessario fissare il tempo di atterraggio del corpo in secondi. Tutto, puoi trovare l'accelerazione di un oggetto in caduta libera. Per fare ciò, l'altezza data deve essere divisa per il tempo di volo del corpo. Solo questa volta deve essere preso in secondo grado. Il risultato ottenuto va moltiplicato per 2. Questa sarà l'accelerazione, più precisamente il valore dell'accelerazione del corpo in caduta libera, espressa in m/s 2.

È possibile determinare l'accelerazione di gravità utilizzando la forza di gravità. Dopo aver misurato il peso del corpo in kg con la bilancia, osservando la massima precisione, appendi questo corpo su un dinamometro. La forza di gravità risultante sarà in newton. Dividendo il valore della gravità per la massa del corpo appena appeso a un dinamometro, si ottiene l'accelerazione di caduta libera.

L'accelerazione determina il pendolo

Aiuterà a stabilire l'accelerazione della caduta libera e il pendolo matematico. È un corpo fissato e sospeso su un filo di lunghezza sufficiente, che viene misurato in anticipo. Ora dobbiamo portare il pendolo in uno stato di oscillazione. E con l'aiuto di un cronometro, conta il numero di oscillazioni in un certo tempo. Quindi dividere questo numero fisso di oscillazioni per il tempo (è in secondi). Alzare il numero ottenuto dopo la divisione alla seconda potenza, moltiplicare per la lunghezza del filo del pendolo e il numero 39,48. Risultato: è stata determinata l'accelerazione di caduta libera.

Strumenti per misurare l'accelerazione

È logico completare questo blocco di informazioni sull'accelerazione dicendo che è misurata da dispositivi speciali: gli accelerometri. Sono meccanici, elettromeccanici, elettrici e ottici. L'intervallo che possono fare è da 1 cm / s 2 a 30 km / s 2, il che significa O,OOlg - 3000 g Se usi la seconda legge di Newton, puoi calcolare l'accelerazione trovando il quoziente della divisione della forza F agente su un punto per la sua massa m: a=F/m.

Tutti i compiti in cui c'è movimento di oggetti, il loro movimento o rotazione, sono in qualche modo collegati alla velocità.

Questo termine caratterizza il movimento di un oggetto nello spazio per un certo periodo di tempo: il numero di unità di distanza per unità di tempo. È un frequente "ospite" di entrambe le sezioni di matematica e fisica. Il corpo originale può cambiare la sua posizione sia in modo uniforme che con accelerazione. Nel primo caso la velocità è statica e non cambia durante il movimento, nel secondo, al contrario, aumenta o diminuisce.

Come trovare la velocità - moto uniforme

Se la velocità del movimento del corpo è rimasta invariata dall'inizio del movimento alla fine del percorso, allora noi stiamo parlando sul movimento con accelerazione costante - moto uniforme. Può essere dritto o curvo. Nel primo caso, la traiettoria del corpo è una linea retta.

Allora V=S/t, dove:

V è la velocità desiderata,
S - distanza percorsa (percorso totale),
t è il tempo totale di movimento.

Come trovare la velocità: l'accelerazione è costante

Se un oggetto si muoveva con accelerazione, la sua velocità cambiava mentre si muoveva. In questo caso, l'espressione aiuterà a trovare il valore desiderato:

V \u003d V (inizio) + a, dove:

V (inizio) - la velocità iniziale dell'oggetto,
a è l'accelerazione del corpo,
t è il tempo di percorrenza totale.

Come trovare la velocità - movimento irregolare

In questo caso, c'è una situazione in cui il corpo attraversa diverse parti del percorso in tempi diversi.
S(1) - per t(1),
S(2) - per t(2), ecc.

Nella prima sezione il movimento avveniva a “tempo” V(1), nella seconda - V(2), e così via.

Per scoprire la velocità di un oggetto che si muove fino in fondo (il suo valore medio), usa l'espressione:

Come trovare la velocità - rotazione di un oggetto

Nel caso della rotazione, si tratta della velocità angolare, che determina l'angolo di rotazione dell'elemento nell'unità di tempo. Il valore desiderato è indicato dal simbolo ω (rad / s).

ω = Δφ/Δt, dove:

Δφ – angolo passato (incremento dell'angolo),
Δt - tempo trascorso (tempo di movimento - incremento di tempo).

Se la rotazione è uniforme, il valore desiderato (ω) è associato a un concetto come il periodo di rotazione: quanto tempo impiegherà il nostro oggetto per completare 1 giro completo. In questo caso:

ω = 2π/T, dove:
π è una costante ≈3,14,
T è il periodo.

Oppure ω = 2πn, dove:
π è una costante ≈3,14,
n è la frequenza di circolazione.

Con la velocità lineare nota dell'oggetto per ogni punto sulla traiettoria del moto e il raggio del cerchio lungo il quale si muove, per trovare la velocità ω è necessaria la seguente espressione:

ω = V/R, dove:
V è il valore numerico della grandezza vettoriale (velocità lineare),
R è il raggio della traiettoria del corpo.

Come trovare la velocità: avvicinarsi e allontanarsi dai punti

In tali compiti, sarebbe appropriato utilizzare i termini velocità di avvicinamento e velocità di distanza.

Se gli oggetti si stanno dirigendo l'uno verso l'altro, la velocità di avvicinamento (ritirata) sarà la seguente:
V (approccio) = V(1) + V(2), dove V(1) e V(2) sono le velocità degli oggetti corrispondenti.

Se uno dei corpi raggiunge l'altro, allora V (più vicino) = V(1) - V(2), V(1) è maggiore di V(2).

Come trovare la velocità - movimento su uno specchio d'acqua

Se gli eventi si svolgono sull'acqua, la velocità della corrente (cioè il movimento dell'acqua rispetto a una riva fissa) viene aggiunta alla velocità dell'oggetto (movimento del corpo rispetto all'acqua). Come sono collegati questi concetti?

Nel caso di spostamento a valle, V=V(proprio) + V(tecnologia).
Se contro corrente - V \u003d V (proprio) - V (flusso).

In questa lezione considereremo un'importante caratteristica del movimento irregolare: l'accelerazione. Inoltre, considereremo il moto non uniforme con accelerazione costante. Questo movimento è anche chiamato uniformemente accelerato o uniformemente rallentato. Infine, parleremo di come rappresentare graficamente la velocità di un corpo in funzione del tempo in un moto uniformemente accelerato.

Compiti a casa

Risolvendo i compiti di questa lezione, sarai in grado di prepararti alle domande 1 del GIA e alle domande A1, A2 dell'Esame di Stato unificato.

1. Compiti 48, 50, 52, 54 sb. compiti di A.P. Rymkevich, ed. dieci.

2. Annotare le dipendenze della velocità dal tempo e tracciare grafici della dipendenza della velocità del corpo dal tempo per i casi mostrati in fig. 1, casi b) ed). Segna i punti di svolta sui grafici, se presenti.

3. Considera le seguenti domande e le relative risposte:

Domanda. L'accelerazione gravitazionale è un'accelerazione come definita sopra?

Risposta. Ovviamente è. L'accelerazione di caduta libera è l'accelerazione di un corpo che cade liberamente da una certa altezza (la resistenza dell'aria deve essere trascurata).

Domanda. Cosa succede se l'accelerazione del corpo è diretta perpendicolarmente alla velocità del corpo?

Risposta. Il corpo si muoverà uniformemente in cerchio.

Domanda.È possibile calcolare la tangente dell'angolo di inclinazione utilizzando un goniometro e una calcolatrice?

Risposta. Non! Perché l'accelerazione ottenuta in questo modo sarà adimensionale e la dimensione dell'accelerazione, come abbiamo mostrato in precedenza, deve avere la dimensione di m/s 2 .

Domanda. Cosa si può dire del movimento se il grafico della velocità rispetto al tempo non è una linea retta?

Risposta. Possiamo dire che l'accelerazione di questo corpo cambia nel tempo. Tale movimento non sarà accelerato in modo uniforme.

In un moto rettilineo uniformemente accelerato del corpo

si muove lungo una linea retta convenzionale,
la sua velocità aumenta o diminuisce gradualmente,
a intervalli di tempo uguali, la velocità cambia di pari importo.

Quindi, se la velocità iniziale del corpo è zero, la sua velocità dopo un tempo di t secondi sarà uguale al prodotto dell'accelerazione per questo tempo:

Quando un corpo cade, l'accelerazione della caduta libera "funziona" e la velocità del corpo sulla superficie stessa della terra sarà determinata dalla formula:

Tuttavia, il corpo potrebbe iniziare un movimento uniformemente accelerato non da uno stato di riposo, ma già in possesso di una certa velocità (o gli è stata assegnata una velocità iniziale). Diciamo che lanci un sasso verticalmente da una torre con forza. Tale corpo risente dell'accelerazione di caduta libera, pari a 9,8 m/s 2. Tuttavia, la tua forza ha dato alla pietra ancora più velocità. Pertanto, la velocità finale (al momento del contatto con il suolo) sarà la somma della velocità sviluppata in conseguenza dell'accelerazione e della velocità iniziale. Pertanto, la velocità finale sarà trovata dalla formula:

Otteniamo da queste formule le formule di accelerazione. In caso di accelerazione:

a = v – v0
a \u003d (v - v 0) / t

In caso di frenata:

a = v 0 – v
a \u003d (v 0 - v) / t

Nel caso in cui il corpo si fermi con un'accelerazione uniforme, al momento dell'arresto la sua velocità è 0. Quindi la formula si riduce a questa forma:

Conoscendo la velocità iniziale del corpo e l'accelerazione di decelerazione, si determina il tempo dopo il quale il corpo si fermerà:

Ora deriviamo formule per il percorso che un corpo compie durante un moto rettilineo uniformemente accelerato. Il grafico della dipendenza della velocità dal tempo per il moto rettilineo uniforme è un segmento parallelo all'asse del tempo (di solito viene preso l'asse x). Il percorso viene calcolato come l'area del rettangolo sotto il segmento. Cioè, moltiplicando la velocità per il tempo (s = vt). Con moto rettilineo uniformemente accelerato, il grafico è rettilineo, ma non parallelo all'asse del tempo. Questa retta aumenta in caso di accelerazione o diminuisce in caso di decelerazione. Tuttavia, il percorso è anche definito come l'area della figura sotto il grafico.

Come sapete, l'area di un trapezio è la metà della somma delle basi per l'altezza. La lunghezza della prima base è uguale alla velocità iniziale (v 0), la lunghezza della seconda base è uguale alla velocità finale (v), l'altezza è uguale al tempo. Otteniamo così:

s \u003d ½ * (v 0 + v) * t

Sopra, è stata fornita la formula per la dipendenza della velocità finale dall'iniziale e dall'accelerazione (v \u003d v 0 + at). Pertanto, nella formula del percorso, possiamo sostituire v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Quindi, la distanza percorsa è determinata dalla formula:

s = v 0 t + a 2 /2

(Questa formula può essere ottenuta considerando non l'area del trapezio, ma sommando le aree del rettangolo e del triangolo rettangolo in cui è diviso il trapezio.)

Se il corpo ha iniziato a muoversi uniformemente accelerato da fermo (v 0 \u003d 0), la formula del percorso viene semplificata a s \u003d a 2 /2.

Se il vettore di accelerazione è opposto alla velocità, è necessario sottrarre il prodotto a 2/2. È chiaro che in questo caso la differenza v 0 t ea 2 /2 non dovrebbe diventare negativa. Quando diventa uguale a zero, il corpo si fermerà. Si troverà la pista di frenata. Sopra c'era la formula per il tempo fino all'arresto completo (t \u003d v 0 /a). Se sostituiamo il valore t nella formula del percorso, il percorso di frenata viene ridotto a tale formula.