Definizione.Triangolo rettangolo - triangolo, uno dei cui angoli è retto (uguale).

Un triangolo rettangolo è un caso speciale di triangolo ordinario. Pertanto, tutte le proprietà dei triangoli ordinari per quelli rettangolari vengono preservate. Ma ci sono alcune proprietà particolari dovute alla presenza di un angolo retto.

Notazione comune (Fig. 1):

- angolo retto;

- ipotenusa;

- le gambe;

.

Riso. uno.

DAproprietà del triangolo rettangolo.

Proprietà 1. La somma degli angoli e di un triangolo rettangolo è .

Prova. Ricordiamo che la somma degli angoli di ogni triangolo è . Considerando il fatto che , otteniamo che la somma dei due angoli rimanenti è Cioè,

Proprietà 2. In un triangolo rettangolo ipotenusa più di qualsiasi le gambe(è il lato più grande).

Prova. Ricordiamo che in un triangolo opposto all'angolo maggiore si trova il lato maggiore (e viceversa). Dalla proprietà 1 dimostrata sopra segue che la somma degli angoli e del triangolo rettangolo è uguale a . Poiché l'angolo di un triangolo non può essere 0, ciascuno di essi è minore di . Ciò significa che è il più grande, il che significa che il lato più grande del triangolo si trova di fronte ad esso. Quindi, l'ipotenusa è il lato più grande di un triangolo rettangolo, cioè:.

Proprietà 3. In un triangolo rettangolo, l'ipotenusa è minore della somma delle gambe.

Prova. Questa proprietà diventa chiara se ricordiamo disuguaglianza triangolare.

disuguaglianza triangolare

In ogni triangolo, la somma di due lati qualsiasi è maggiore del terzo lato.

La proprietà 3 segue immediatamente da questa disuguaglianza.

Nota: nonostante ciascuna delle gambe individualmente sia inferiore all'ipotenusa, la loro somma risulta essere maggiore. In un esempio numerico, appare così: , ma .

in:

1° segno (su 2 lati e l'angolo tra loro): se due triangoli hanno i lati uguali e l'angolo tra di loro, allora tali triangoli sono congruenti.

2° segno (di lato e due angoli adiacenti): se i triangoli hanno il lato uguale e due angoli adiacenti a un dato lato, allora tali triangoli sono congruenti. Nota: utilizzando il fatto che la somma degli angoli di un triangolo è costante e uguale a , è facile provare che la condizione di "adiacenza" degli angoli non è necessaria, cioè il segno sarà vero nella seguente formulazione: "... un lato e due angoli sono uguali, quindi ...".

3° segno (su 3 lati): se tutti e tre i lati di un triangolo sono uguali, allora tali triangoli sono congruenti.

Naturalmente, tutti questi segni rimangono veri per i triangoli rettangoli. Tuttavia, i triangoli rettangoli hanno una caratteristica essenziale: hanno sempre una coppia di angoli retti uguali. Pertanto, questi segni sono semplificati per loro. Quindi, formuliamo i segni di uguaglianza dei triangoli rettangoli:

1° segno (su due gambe): se le gambe dei triangoli rettangoli sono uguali a coppie, allora tali triangoli sono uguali tra loro (Fig. 2).

Dato:

Riso. 2. Illustrazione del primo segno di uguaglianza dei triangoli rettangoli

Dimostra:

Prova: nei triangoli rettangoli: . Quindi, possiamo usare il primo segno di uguaglianza dei triangoli (su 2 lati e l'angolo tra di loro) e ottenere: .

2-esimo segno (sulla gamba e sull'angolo): se la gamba e l'angolo acuto di un triangolo rettangolo sono uguali alla gamba e l'angolo acuto di un altro triangolo rettangolo, allora tali triangoli sono uguali tra loro (Fig. 3).

Dato:

Riso. 3. Illustrazione del secondo segno di uguaglianza dei triangoli rettangoli

Dimostra:

Prova: notiamo subito che il fatto che gli angoli adiacenti a gambe uguali siano uguali non è fondamentale. Infatti, la somma degli angoli acuti di un triangolo rettangolo (per proprietà 1) è uguale a . Quindi, se una coppia di questi angoli è uguale, l'altro è uguale (poiché le loro somme sono le stesse).

La prova di questa funzione si riduce all'utilizzo secondo segno di uguaglianza dei triangoli(a 2 angoli e di lato). In effetti, per condizione, le gambe e un paio di angoli adiacenti ad esse sono uguali. Ma la seconda coppia di angoli ad essi adiacenti è costituita dagli angoli . Quindi, possiamo usare il secondo criterio per l'uguaglianza dei triangoli e ottenere: .

3° segno (per ipotenusa e angolo): se l'ipotenusa e l'angolo acuto di un triangolo rettangolo sono uguali all'ipotenusa e all'angolo acuto di un altro triangolo rettangolo, allora tali triangoli sono uguali tra loro (Fig. 4).

Dato:

Riso. 4. Illustrazione del terzo segno di uguaglianza dei triangoli rettangoli

Dimostra:

Prova: per provare questo segno, puoi usarlo immediatamente il secondo segno dell'uguaglianza dei triangoli- dal lato e da due angoli (più precisamente, dalla conseguenza, che afferma che gli angoli non devono essere necessariamente adiacenti al lato). Infatti, dalla condizione: , , e dalle proprietà dei triangoli rettangoli ne consegue che . Quindi, possiamo usare il secondo criterio per l'uguaglianza dei triangoli e ottenere: .

4° segno (per ipotenusa e gamba): se l'ipotenusa e la gamba di un triangolo rettangolo sono rispettivamente uguali all'ipotenusa e alla gamba di un altro triangolo rettangolo, allora tali triangoli sono uguali tra loro (Fig. 5).

Dato:

Riso. 5. Illustrazione del quarto segno di uguaglianza dei triangoli rettangoli

Dimostra:

Prova: Per dimostrare questo segno, useremo il segno di uguaglianza dei triangoli, che abbiamo formulato e dimostrato nell'ultima lezione, ovvero: se i triangoli hanno due lati uguali e un angolo maggiore, allora tali triangoli sono uguali. Infatti, per condizione abbiamo due lati uguali. Inoltre, per la proprietà dei triangoli rettangoli: . Resta da dimostrare che l'angolo retto è il più grande del triangolo. Assumiamo che non sia così, il che significa che deve esserci almeno un angolo in più maggiore di . Ma allora la somma degli angoli del triangolo sarà già maggiore. Ma questo è impossibile, il che significa che un tale angolo non può esistere in un triangolo. Quindi, l'angolo retto è il più grande in un triangolo rettangolo. Quindi, puoi utilizzare il segno formulato sopra e ottenere: .

Ora formuliamo un'altra proprietà, che è caratteristica solo per i triangoli rettangoli.

Proprietà

La gamba opposta all'angolo è 2 volte più piccola dell'ipotenusa(Fig. 6).

Dato:

Riso. 6.

Dimostra:AB

Prova: eseguire una costruzione aggiuntiva: estendere la linea oltre il punto di un segmento uguale a . Facciamo un punto. Poiché gli angoli e sono adiacenti, la loro somma è uguale a . Dal momento che, quindi l'angolo.

Quindi triangoli rettangoli (per due gambe: - generale, - per costruzione) - il primo segno dell'uguaglianza dei triangoli rettangoli.

Dall'uguaglianza dei triangoli segue l'uguaglianza di tutti gli elementi corrispondenti. Significa, . Dove: . Inoltre, (dall'uguaglianza di tutti gli stessi triangoli). Ciò significa che il triangolo è isoscele (poiché ha angoli uguali alla base), ma un triangolo isoscele, uno dei cui angoli è uguale, è equilatero. Ne consegue, in particolare, che .

Proprietà della gamba opposta all'angolo in

Vale la pena notare che vale anche l'affermazione inversa: se in un triangolo rettangolo l'ipotenusa è grande il doppio di una delle gambe, allora l'angolo acuto opposto a questa gamba è uguale.

Nota: cartello significa che se qualche affermazione è vera, allora il triangolo è un triangolo rettangolo. Cioè, la funzione ti consente di identificare un triangolo rettangolo.

È importante non confondere il segno con proprietà- cioè, se il triangolo è ad angolo retto, allora ha tali proprietà ... Spesso i segni e le proprietà sono reciprocamente inversi, ma non sempre. Ad esempio, la proprietà di un triangolo equilatero: un triangolo equilatero ha un angolo. Ma questo non sarà un segno di un triangolo equilatero, poiché non tutti i triangoli che hanno un angolo, è equilatero.

Risolvere problemi geometrici richiede un'enorme quantità di conoscenze. Una delle definizioni fondamentali di questa scienza è un triangolo rettangolo.

Questo concetto significa composto da tre angoli e

lati e il valore di uno degli angoli è 90 gradi. I lati che formano un angolo retto sono chiamati gambe, mentre il terzo lato opposto è chiamato ipotenusa.

Se le gambe in una figura del genere sono uguali, si parla di triangolo rettangolo isoscele. In questo caso, c'è un'affiliazione a due, il che significa che vengono osservate le proprietà di entrambi i gruppi. Ricordiamo che gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono assolutamente sempre uguali, quindi gli angoli acuti di una tale figura includeranno 45 gradi ciascuno.

La presenza di una delle seguenti proprietà ci permette di affermare che un triangolo rettangolo è uguale a un altro:

1. le gambe di due triangoli sono uguali;
2. le figure hanno la stessa ipotenusa e una delle gambe;
3. l'ipotenusa e uno qualsiasi degli angoli acuti sono uguali;
4. si osserva la condizione di uguaglianza della gamba e dell'angolo acuto.

L'area di un triangolo rettangolo può essere facilmente calcolata sia utilizzando formule standard che come valore pari alla metà del prodotto delle sue gambe.

In un triangolo rettangolo si osservano le seguenti relazioni:

1. la gamba non è altro che la media proporzionale all'ipotenusa e la sua proiezione su di essa;
2. se descrivi un cerchio attorno a un triangolo rettangolo, il suo centro sarà nel mezzo dell'ipotenusa;
3. l'altezza ricavata dall'angolo retto è la media proporzionale alle proiezioni delle gambe del triangolo sulla sua ipotenusa.

È interessante notare che, indipendentemente da quale sia il triangolo rettangolo, queste proprietà vengono sempre osservate.

teorema di Pitagora

Oltre alle proprietà di cui sopra, i triangoli rettangoli sono caratterizzati dalla seguente condizione:

Questo teorema prende il nome dal suo fondatore: il teorema di Pitagora. Ha scoperto questa relazione quando stava studiando le proprietà dei quadrati costruiti

Per dimostrare il teorema, costruiamo un triangolo ABC, di cui indichiamo le gambe aeb, e l'ipotenusa c. Successivamente, costruiremo due quadrati. Un lato sarà l'ipotenusa, l'altro la somma di due gambe.

Quindi l'area del primo quadrato si può trovare in due modi: come somma delle aree dei quattro triangoli ABC e del secondo quadrato, oppure come quadrato del lato, naturalmente questi rapporti saranno uguali. Cioè:

con 2 + 4 (ab/2) = (a + b) 2 , trasformiamo l'espressione risultante:

c 2 +2 ab = un 2 + b 2 + 2 ab

Di conseguenza, otteniamo: c 2 \u003d a 2 + b 2

Pertanto, la figura geometrica di un triangolo rettangolo corrisponde non solo a tutte le proprietà caratteristiche dei triangoli. La presenza di un angolo retto porta al fatto che la figura ha altre relazioni uniche. Il loro studio è utile non solo nella scienza, ma anche nella vita di tutti i giorni, poiché una figura come un triangolo rettangolo si trova ovunque.

Livello medio

Triangolo rettangolo. Guida illustrata completa (2019)

TRIANGOLO RETTANGOLO. PRIMO LIVELLO.

Nei problemi, un angolo retto non è affatto necessario: quello in basso a sinistra, quindi devi imparare a riconoscere un triangolo rettangolo in questa forma,

e in tale

e in tale

Cosa c'è di buono in un triangolo rettangolo? Beh... prima di tutto ci sono dei bei nomi speciali per le sue feste.

Attenzione al disegno!

Ricorda e non confondere: gambe - due e l'ipotenusa - solo una(l'unico, unico e più lungo)!

Bene, abbiamo discusso dei nomi, ora la cosa più importante: il teorema di Pitagora.

Teorema di Pitagora.

Questo teorema è la chiave per risolvere molti problemi che coinvolgono un triangolo rettangolo. Fu provato da Pitagora in tempi del tutto immemorabili, e da allora ha portato molti benefici a chi lo conosce. E la cosa migliore di lei è che è semplice.

Così, Teorema di Pitagora:

Ricordi la battuta: "I pantaloni pitagorici sono uguali su tutti i lati!"?

Disegniamo questi pantaloni molto pitagorici e guardiamoli.

Sembrano davvero dei pantaloncini? Ebbene, da che parte e dove sono uguali? Perché e da dove viene lo scherzo? E questo scherzo è connesso proprio con il teorema di Pitagora, più precisamente con il modo in cui lo stesso Pitagora formulò il suo teorema. E lo ha formulato così:

"Somma area dei quadrati, costruito sulle gambe, è uguale a area quadrata costruito sull'ipotenusa.

Non suona un po' diverso, vero? E così, quando Pitagora tracciò l'affermazione del suo teorema, si rivelò proprio un'immagine del genere.

In questa immagine, la somma delle aree dei quadratini è uguale all'area del quadrato grande. E affinché i bambini ricordino meglio che la somma dei quadrati delle gambe è uguale al quadrato dell'ipotenusa, qualcuno spiritoso ha inventato questa battuta sui pantaloni pitagorici.

Perché ora stiamo formulando il teorema di Pitagora

Pitagora soffriva e parlava di quadrati?

Vedete, nell'antichità non esisteva... l'algebra! Non c'erano segni e così via. Non c'erano iscrizioni. Riuscite a immaginare quanto fosse terribile per i poveri studenti antichi memorizzare tutto con le parole??! E possiamo essere contenti di avere una semplice formulazione del teorema di Pitagora. Ripetiamolo ancora per ricordare meglio:

Ora dovrebbe essere facile:

Il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle gambe.

Bene, è stato discusso il teorema più importante su un triangolo rettangolo. Se sei interessato a come si dimostra, leggi i prossimi livelli di teoria, e ora andiamo avanti... nella foresta oscura... della trigonometria! Alle terribili parole seno, coseno, tangente e cotangente.

Seno, coseno, tangente, cotangente in un triangolo rettangolo.

In realtà, tutto non è affatto così spaventoso. Naturalmente, la definizione "reale" di seno, coseno, tangente e cotangente dovrebbe essere esaminata nell'articolo. Ma proprio non vuoi, vero? Possiamo rallegrarci: per risolvere problemi su un triangolo rettangolo, puoi semplicemente compilare le seguenti semplici cose:

Perché è tutto dietro l'angolo? Dov'è l'angolo? Per capirlo, devi sapere come si scrivono le affermazioni 1 - 4 a parole. Guarda, capisci e ricorda!

1.
In realtà suona così:

E l'angolo? C'è una gamba che è opposta all'angolo, cioè la gamba opposta (per l'angolo)? Certo! Questo è un catetere!

Ma per quanto riguarda l'angolo? Guarda da vicino. Quale gamba è adiacente all'angolo? Ovviamente il gatto. Quindi, per l'angolo, la gamba è adiacente e

E ora, attenzione! Guarda cosa abbiamo:

Guarda quanto è fantastico:

Passiamo ora a tangente e cotangente.

Come metterlo in parole ora? Qual è la gamba rispetto all'angolo? Di fronte, ovviamente - "giace" di fronte all'angolo. E il catetere? Adiacente all'angolo. Allora cosa abbiamo ottenuto?

Vedi come si invertono numeratore e denominatore?

E ora di nuovo gli angoli e fatto lo scambio:

Sommario

Scriviamo brevemente ciò che abbiamo imparato.

Teorema di Pitagora:

Il principale teorema del triangolo rettangolo è il teorema di Pitagora.

teorema di Pitagora

A proposito, ti ricordi bene cosa sono le gambe e l'ipotenusa? In caso contrario, guarda l'immagine: aggiorna le tue conoscenze

È del tutto possibile che tu abbia già usato il teorema di Pitagora molte volte, ma ti sei mai chiesto perché un tale teorema sia vero. Come lo proveresti? Facciamo come gli antichi greci. Disegniamo un quadrato con un lato.

Vedi come abbiamo abilmente diviso i suoi lati in segmenti di lunghezza e!

Ora colleghiamo i punti contrassegnati

Qui, tuttavia, abbiamo notato qualcos'altro, ma tu stesso guardi l'immagine e pensi al motivo per cui è così.

Qual è l'area del quadrato più grande?

Destra, .

E l'area più piccola?

Certamente, .

Rimane l'area totale dei quattro angoli. Immagina di prenderne due e di appoggiarci l'uno all'altro con le ipotenuse.

Quello che è successo? Due rettangoli. Quindi, l'area delle "talee" è uguale.

Mettiamo tutto insieme ora.

Trasformiamo:

Così abbiamo visitato Pitagora - abbiamo dimostrato il suo teorema in modo antico.

Triangolo rettangolo e trigonometria

Per un triangolo rettangolo valgono le seguenti relazioni:

Il seno di un angolo acuto è uguale al rapporto tra la gamba opposta e l'ipotenusa

Il coseno di un angolo acuto è uguale al rapporto tra la gamba adiacente e l'ipotenusa.

La tangente di un angolo acuto è uguale al rapporto tra la gamba opposta e la gamba adiacente.

La cotangente di un angolo acuto è uguale al rapporto tra la gamba adiacente e la gamba opposta.

E ancora una volta, tutto questo sotto forma di piatto:

È molto conveniente!

Segni di uguaglianza dei triangoli rettangoli

I. Su due gambe

II. Per gamba e ipotenusa

III. Per ipotenusa e angolo acuto

IV. Lungo la gamba e angolo acuto

un)

B)

Attenzione! Qui è molto importante che le gambe siano "corrispondenti". Ad esempio, se va così:

ALLORA I TRIANGOLI NON SONO UGUALI, nonostante abbiano un angolo acuto identico.

Bisogno di in entrambi i triangoli la gamba era adiacente, o in entrambi - opposta.

Hai notato come i segni di uguaglianza dei triangoli rettangoli differiscano dai soliti segni di uguaglianza dei triangoli?

Guarda l'argomento "e presta attenzione al fatto che per l'uguaglianza dei triangoli "ordinari" è necessaria l'uguaglianza dei loro tre elementi: due lati e un angolo tra loro, due angoli e un lato tra loro, o tre lati.

Ma per l'uguaglianza dei triangoli rettangoli bastano solo due elementi corrispondenti. È fantastico, vero?

Approssimativamente la stessa situazione con segni di somiglianza di triangoli rettangoli.

Segni di somiglianza di triangoli rettangoli

I. Angolo acuto

II. Su due gambe

III. Per gamba e ipotenusa

Mediana in un triangolo rettangolo

Perché è così?

Considera un intero rettangolo invece di un triangolo rettangolo.

Disegniamo una diagonale e consideriamo un punto: il punto di intersezione delle diagonali. Cosa sai delle diagonali di un rettangolo?

E cosa ne consegue?

Così è successo

1. - mediana:

Ricorda questo fatto! Aiuta molto!

Ciò che è ancora più sorprendente è che è vero anche il contrario.

Che bene si può ricavare dal fatto che la mediana attratta dall'ipotenusa è uguale alla metà dell'ipotenusa? Diamo un'occhiata alla foto

Guarda da vicino. Abbiamo: , cioè le distanze dal punto a tutti e tre i vertici del triangolo sono risultate uguali. Ma in un triangolo c'è un solo punto, le distanze da cui circa tutti e tre i vertici del triangolo sono uguali, e questo è il CENTRO DEL CIRCO DEscritto. Allora, cos'è successo?

Allora cominciamo con questo "inoltre...".

Diamo un'occhiata a i.

Ma in triangoli simili tutti gli angoli sono uguali!

Lo stesso si può dire di e

Ora disegniamolo insieme:

Che utilità si può trarre da questa "tripla" somiglianza.

Bene, per esempio - due formule per l'altezza di un triangolo rettangolo.

Scriviamo i rapporti delle parti corrispondenti:

Per trovare l'altezza, risolviamo la proporzione e otteniamo prima formula "Altezza in un triangolo rettangolo":

Quindi, applichiamo la somiglianza: .

Cosa accadrà ora?

Di nuovo risolviamo la proporzione e otteniamo la seconda formula:

Entrambe queste formule vanno ricordate molto bene e quella più comoda da applicare.

Scriviamoli di nuovo.

Teorema di Pitagora:

In un triangolo rettangolo, il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle gambe:.

Segni di uguaglianza dei triangoli rettangoli:

• su due gambe:
• lungo la gamba e l'ipotenusa: o
• lungo la gamba e l'angolo acuto adiacente: o
• lungo la gamba e l'angolo acuto opposto: o
• per ipotenusa e angolo acuto: o.

Segni di somiglianza dei triangoli rettangoli:

• uno spigolo acuto: o
• dalla proporzionalità delle due gambe:
• dalla proporzionalità della gamba e dell'ipotenusa: o.

Seno, coseno, tangente, cotangente in un triangolo rettangolo

• Il seno di un angolo acuto di un triangolo rettangolo è il rapporto tra la gamba opposta e l'ipotenusa:
• Il coseno di un angolo acuto di un triangolo rettangolo è il rapporto tra la gamba adiacente e l'ipotenusa:
• La tangente di un angolo acuto di un triangolo rettangolo è il rapporto tra la gamba opposta e quella adiacente:
• La cotangente di un angolo acuto di un triangolo rettangolo è il rapporto tra la gamba adiacente e l'opposto:.

Altezza di un triangolo rettangolo: o.

In un triangolo rettangolo, la mediana ricavata dal vertice dell'angolo retto è uguale a metà dell'ipotenusa: .

Area di un triangolo rettangolo:

• attraverso i cateteri:
• attraverso la gamba e un angolo acuto: .

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Lato un può essere identificato come adiacente all'angolo B e angolo opposto A, e il lato B- come adiacente all'angolo A e angolo opposto B.

Tipi di triangoli rettangoli

• Se le lunghezze di tutti e tre i lati di un triangolo rettangolo sono interi, allora il triangolo è chiamato Triangolo pitagorico, e le lunghezze dei suoi lati formano il cosiddetto Triplo pitagorico.

Proprietà

Altezza

Altezza di un triangolo rettangolo.

Relazioni trigonometriche

Lascia stare h e S (h>S) dai lati di due quadrati inscritti in un triangolo rettangolo con ipotenusa C. Quindi:

Il perimetro di un triangolo rettangolo è uguale alla somma dei raggi del cerchio inscritto e dei tre cerchi circoscritti.

Appunti

Collegamenti

• Weisstein, Eric W. Triangolo destro (inglese) sul sito Web Wolfram MathWorld.
• Wentworth GA Un libro di testo di geometria. - Ginn & Co., 1895.

Fondazione Wikimedia. 2010.

• cuboide
• Costi diretti

Guarda cos'è "Triangolo destro" in altri dizionari:

triangolo rettangolo- — Argomenti industria petrolifera e del gas IT triangolo rettangolo … Manuale tecnico del traduttore

TRIANGOLO- e (semplice) triangolo, triangolo, marito. 1. Una figura geometrica delimitata da tre rette che si intersecano tra loro formanti tre angoli interni (mat.). Triangolo ottuso. Triangolo acuto. Triangolo rettangolo.… … Dizionario esplicativo di Ushakov

RETTANGOLARE- RETTANGOLARE, rettangolare, rettangolare (geom.). Avere un angolo retto (o angoli retti). Triangolo rettangolo. Figure rettangolari. Dizionario esplicativo di Ushakov. DN Ushakov. 1935 1940 ... Dizionario esplicativo di Ushakov

Triangolo- Questo termine ha altri significati, vedi Triangolo (significati). Un triangolo (nello spazio euclideo) è una figura geometrica formata da tre segmenti di linea che collegano tre punti non lineari. Tre punti, ... ... Wikipedia

triangolo- ▲ un poligono avente, tre, triangolo angolo è il poligono più semplice; è data da 3 punti che non giacciono sulla stessa retta. triangolare. angolo acuto. ad angolo acuto. triangolo rettangolo: gamba. ipotenusa. triangolo isoscele. ▼… … Dizionario ideografico della lingua russa

TRIANGOLO- UN TRIANGOLO, un, marito. 1. La figura geometrica è un poligono con tre angoli, così come qualsiasi oggetto, un dispositivo di questa forma. T. rettangolare T. legno (per disegno). Soldier's t. (lettera del soldato senza busta, piegata in un angolo; colloquiale). 2… Dizionario esplicativo di Ozhegov

Triangolo (poligono)- Triangoli: 1 acuto, rettangolare e ottuso; 2 regolare (equilatero) e isoscele; 3 bisettrici; 4 mediane e baricentro; 5 altezze; 6 ortocentro; 7 linea di mezzo. TRIANGOLO, poligono con 3 lati. A volte sotto... Dizionario enciclopedico illustrato

triangolo dizionario enciclopedico

triangolo- ma; m. 1) a) Una figura geometrica delimitata da tre rette intersecantisi formanti tre angoli interni. Triangolo/lino rettangolare, isoscele. Calcola l'area del triangolo. b) risp. cosa o con def. Una figura o un oggetto di tale forma. ... ... Dizionario di molte espressioni

Triangolo- ma; M. 1. Una figura geometrica delimitata da tre rette intersecanti che formano tre angoli interni. Rettangolare, isoscele M. Calcola l'area del triangolo. // cosa o con def. Una figura o un oggetto di tale forma. T. tetto. T.… … dizionario enciclopedico

Triangolo rettangolo - un triangolo, un angolo del quale è retto (uguale a 90 0). Pertanto, gli altri due angoli si sommano a 90 0 .

Lati di un triangolo rettangolo

Il lato opposto all'angolo di novanta gradi è chiamato ipotenusa. Gli altri due lati sono chiamati gambe. L'ipotenusa è sempre più lunga delle gambe, ma più corta della loro somma.

Triangolo rettangolo. Proprietà del triangolo

Se la gamba è opposta a un angolo di trenta gradi, la sua lunghezza corrisponde alla metà della lunghezza dell'ipotenusa. Ne consegue che l'angolo opposto alla gamba, la cui lunghezza corrisponde a metà dell'ipotenusa, è uguale a trenta gradi. La gamba è uguale alla media proporzionale all'ipotenusa e alla proiezione che la gamba dà all'ipotenusa.

teorema di Pitagora

Ogni triangolo rettangolo obbedisce al teorema di Pitagora. Questo teorema afferma che la somma dei quadrati delle gambe è uguale al quadrato dell'ipotenusa. Se assumiamo che le gambe siano uguali ad aeb e l'ipotenusa sia c, scriviamo: a 2 + b 2 \u003d c 2. Il teorema di Pitagora viene utilizzato per risolvere tutti i problemi geometrici in cui compaiono i triangoli rettangoli. Aiuterà anche a disegnare un angolo retto in assenza degli strumenti necessari.

Altezza e mediana

Un triangolo rettangolo è caratterizzato dal fatto che le sue due altezze sono unite alle gambe. Per trovare il terzo lato, devi trovare la somma delle proiezioni delle gambe sull'ipotenusa e dividere per due. Se disegni una mediana dal vertice di un angolo retto, risulterà essere il raggio del cerchio descritto attorno al triangolo. Il centro di questo cerchio sarà il punto medio dell'ipotenusa.

Triangolo rettangolo. Area e suo calcolo

L'area dei triangoli rettangoli viene calcolata utilizzando qualsiasi formula per trovare l'area di un triangolo. Inoltre, puoi usare un'altra formula: S \u003d a * b / 2, che dice che per trovare l'area, devi dividere per due il prodotto delle lunghezze delle gambe.

Coseno, seno e tangente triangolo rettangolo

Il coseno di un angolo acuto è il rapporto tra la gamba adiacente all'angolo e l'ipotenusa. È sempre meno di uno. Il seno è il rapporto tra la gamba opposta all'angolo e l'ipotenusa. La tangente è il rapporto tra la gamba opposta all'angolo e la gamba adiacente a questo angolo. La cotangente è il rapporto tra la gamba adiacente all'angolo e la gamba opposta all'angolo. Coseno, seno, tangente e cotangente non dipendono dalla dimensione del triangolo. Il loro valore è influenzato solo dalla misura in gradi dell'angolo.

Soluzione triangolare

Per calcolare il valore della gamba opposta all'angolo, devi moltiplicare la lunghezza dell'ipotenusa per il seno di questo angolo o la dimensione della seconda gamba per la tangente dell'angolo. Per trovare la gamba adiacente all'angolo, è necessario calcolare il prodotto dell'ipotenusa e del coseno dell'angolo.

Triangolo rettangolo isoscele

Se un triangolo ha un angolo retto e le gambe uguali, allora si chiama triangolo rettangolo isoscele. Anche gli angoli acuti di un tale triangolo sono uguali - 45 0 ciascuno. La mediana, la bisettrice e l'altezza tracciate dall'angolo retto di un triangolo rettangolo isoscele sono le stesse.