Տեխնիկական մեխանիկայի վերաբերյալ դասախոսությունների դասընթաց տեխնիկումի համար։ Տեխնիկական մեխանիկայի ներածական դաս «Ստատիկության հիմնական հասկացություններն ու աքսիոմները

Տեխնիկական մեխանիկայի ուսուցման և տեսողական միջոցների հավաքածուն ներառում է նյութեր այս առարկայի ողջ դասընթացի համար (110 թեմա): Դիդակտիկ նյութերը պարունակում են գծագրեր, դիագրամներ, սահմանումներ և աղյուսակներ տեխնիկական մեխանիկայի վերաբերյալ և նախատեսված են ուսուցչի կողմից դասախոսությունների ժամանակ ցուցադրելու համար:

Տեխնիկական մեխանիկայում ուսուցման և տեսողական միջոցների հավաքածուի իրականացման մի քանի տարբերակ կա՝ ներկայացում սկավառակի վրա, ֆիլմեր վերևի պրոյեկտորի համար և պաստառներ դասասենյակները զարդարելու համար:

Տեխնիկական մեխանիկայի վերաբերյալ էլեկտրոնային պաստառներով CD (պրեզենտացիաներ, էլեկտրոնային դասագրքեր)
Սկավառակը նախատեսված է ուսուցչի ցուցադրման համար դիդակտիկ նյութտեխնիկական մեխանիկայի դասերին՝ օգտագործելով ինտերակտիվ գրատախտակ, մուլտիմեդիա պրոյեկտոր և համակարգչային այլ ցուցադրական համալիրներ: Ի տարբերություն սովորական էլեկտրոնային դասագրքերի ինքնուսուցում, տեխնիկական մեխանիկայի վերաբերյալ այս շնորհանդեսները նախատեսված են հատուկ դասախոսությունների ժամանակ գծագրեր, դիագրամներ, աղյուսակներ ցուցադրելու համար: Ծրագրաշարի հարմար պատյանն ունի բովանդակության աղյուսակ, որը թույլ է տալիս դիտել ցանկալի պաստառը: Պաստառները պաշտպանված են չարտոնված պատճենումից: Ուսուցչին դասերին նախապատրաստվելու համար կցվում է տպագիր ձեռնարկ:

Ֆիլմերի տեխնիկական մեխանիկայի վերաբերյալ տեսողական օժանդակ միջոցներ (սլայդներ, ֆոլիոներ, ծածկագրերի թափանցիկություն)

Կոդի թափանցիկությունները, սլայդները, տեխնիկական մեխանիկայի ֆոլիոներն են տեսողական միջոցներթափանցիկ թաղանթների վրա, որոնք նախատեսված են ցուցադրման համար՝ օգտագործելով վերգետնյա պրոյեկտոր (վերին պրոյեկտոր): Հավաքածուի տերևները փաթեթավորվում են պաշտպանիչ ծրարներով և հավաքվում են թղթապանակներում: Թերթի ձևաչափը A4 (210 x 297 մմ): Հավաքածուն բաղկացած է 110 թերթից՝ բաժանված հատվածների։ Հնարավոր է հատվածների կամ առանձին թերթիկների ընտրովի կարգը հավաքածուից:

Տպագիր պաստառներ և աղյուսակներ տեխնիկական մեխանիկայի վերաբերյալ
Դասասենյակները զարդարելու համար մենք պատրաստում ենք կոշտ հիմունքներով պլանշետներ և ցանկացած չափի տեխնիկական մեխանիկայի պաստառներ՝ թղթի վրա կամ պոլիմերային հիմքով ամրացնող տարրերով և կլոր: պլաստիկ պրոֆիլվերին և ստորին եզրերի երկայնքով:

Տեխնիկական մեխանիկայի թեմաների ցանկ

1. Ստատիկա

1. Իշխանության հայեցակարգը
2. Ուժի պահ հասկացությունը
3. Զույգ ուժերի հայեցակարգը
4. Ուժի մոմենտի հաշվարկ առանցքի շուրջ
5. Հավասարակշռության հավասարումներ
6. Պարտատոմսերից ազատվելու աքսիոմա
7. Պարտատոմսերից ազատվելու աքսիոմա (շարունակություն)
8. Պնդացման աքսիոմա
9. Մեխանիկական համակարգի հավասարակշռությունը
10. Գործողության և ռեակցիայի աքսիոմա
11. Ուժերի հարթ համակարգ
12. Ուժերի հարթ համակարգ. Արտաքին և ներքին ուժեր: Օրինակ
13. Ռիտերի մեթոդ
14. Ուժերի տարածական համակարգ. Օրինակ
15. Ուժերի տարածական համակարգ. Օրինակի շարունակությունը
16. Ուժերի համակցված համակարգ
17. Բաշխված բեռներ
18. Բաշխված բեռներ. Օրինակ
19. Շփում
20. Ծանրության կենտրոն

2. Կինեմատիկա

21. Հղման համակարգ. Կետերի կինեմատիկա
22. Կետային արագություն
23. Կետային արագացում
24. Կոշտ մարմնի փոխակերպական շարժում
25. Կոշտ մարմնի պտտվող շարժում
26. Կոշտ մարմնի հարթ շարժում
27. Կոշտ մարմնի հարթ շարժում. Օրինակներ
28. Բարդ կետային շարժում

3. Դինամիկա

29. Կետերի դինամիկա
30. Դ-ի սկզբունքը «Ալեմբերը մեխանիկական համակարգի համար
31. Բացարձակ կոշտ մարմնի իներցիայի ուժերը
32. Սկզբունք դ «Ալեմբեր. Օրինակ 1
33. Սկզբունք դ «Ալեմբեր. Օրինակ 2
34. Սկզբունք դ «Ալեմբեր. Օրինակ 3
35. Կինետիկ էներգիայի թեորեմներ. Հզորության թեորեմ
36. Կինետիկ էներգիայի թեորեմներ. Աշխատանքի թեորեմ
37. Կինետիկ էներգիայի թեորեմներ. Կոշտ մարմնի կինետիկ էներգիա
38. Կինետիկ էներգիայի թեորեմներ. Մեխանիկական համակարգի պոտենցիալ էներգիան ծանրության դաշտում
39. Իմպուլսի թեորեմ

4. Նյութերի ամրությունը

40. Մոդելներ և մեթոդներ
41. Սթրես և լարվածություն
42. Հուկի օրենքը. Պուասոնի հարաբերակցությունը
43. Սթրեսային վիճակ մի կետում
44. Առավելագույն կտրվածքային լարումներ
45. Վարկածների (տեսությունների) ուժը
46. ​​Ձգում և սեղմում
47. Ձգում - սեղմում: Օրինակ
48. Ստատիկ անորոշության հասկացությունը
49. Առաձգական փորձարկում
50. Ուժը փոփոխական բեռների տակ
51. Հերթափոխ
52. Ծալք
53. Ծալք. Օրինակ
54. Երկրաչափական բնութագրերըհարթ հատվածներ
55. Ամենապարզ պատկերների երկրաչափական բնութագրերը
56. Ստանդարտ պրոֆիլների երկրաչափական բնութագրերը
57. Կռանալ
58. Կռանալ. Օրինակ
59. Կռանալ. Մեկնաբանություններ, օրինակ
60. Նյութերի ամրությունը. թեքվել. Ճկման լարումների որոշում
61. Նյութերի ամրությունը. թեքվել. Ուժի հաշվարկ
62. Ժուրավսկու բանաձեւը
63. Թեք թեք
64. Էքսցենտրիկ լարվածություն՝ սեղմում
65. Էքսցենտրիկ ձգում. Օրինակ
66. Սեղմված ձողերի կայունությունը
67. Կրիտիկական կայունության հաշվարկ նորմալ սթրեսներ
68. Ձողերի կայունություն. Օրինակ
69. Կծիկավոր կծիկային զսպանակների հաշվարկ

5. Մեքենայի մասեր

70. Գետերի միացումներ
71. Եռակցված միացումներ
72. Եռակցված միացումներ. Ուժի հաշվարկ
73. Փորագրություն
74. Թելերի տեսակները և թելային միացումները
75. Ուժի գործակիցները թելում
76. Ուժի գործակիցները ամրացումներում
77. Բեռնված պարուրակային միացումների մեջ
78. Ամրացուցիչների հաշվարկ պարուրակային միացումուժ
79. Հաշվարկը կնքման պարուրակային միացումում
80. Պտուտակավոր փոխանցման տուփ
81. Շփման շարժակներ
82. Շղթայական կրիչներ
83. Գոտի կրիչներ
84. Անջատելի ֆիքսված միացումներ
85. Կապող թեորեմը
86. Gears
87. Ծալքավոր հանդերձում
88. Բնօրինակի եզրագծի պարամետրերը
89. Ատամների նվազագույն քանակի որոշում
90. Անպտղային փոխանցումատուփի պարամետրերը
91. Փակ հանդերձային գնացքի նախագծային հաշվարկ
92. Տոկունության հիմնական վիճակագրություն
93. Փոխանցման պարամետրերի որոշում
94. Փոխանցման համընկնման գործակիցներ
95. Պտուտակային հանդերձանք
96. Պտուտակային ներգրավվածություն. Երկրաչափության հաշվարկ
97. Պտուտակային փոխանցումատուփ. Բեռի հաշվարկ
98. Կեղևավոր հանդերձանք: Երկրաչափություն
99. Կտրուկ հանդերձանք: Ուժի հաշվարկ
100. Որդանման հանդերձանք. Երկրաչափություն
101. Որդանման հանդերձանք. Ուժի վերլուծություն
102. Մոլորակային շարժակներ
103. Մոլորակային շարժակների ատամների ընտրության պայմանները
104. Ուիլիսի մեթոդ
105. Լիսեռներ և առանցքներ
106. Լիսեռներ. Կոշտության հաշվարկ
107. Կցորդիչներ. Կլատչ
108. Կցորդիչներ. Ազատ անիվ
109. Գլորվող առանցքակալներ. Բեռների սահմանում
110. Գլանային առանցքակալների ընտրություն

ԿՈՍՏՐՈՄԱ ՇՐՋԱՆԻ ԿՐԹՈՒԹՅԱՆ ԵՎ ԳԻՏՈՒԹՅԱՆ ԲԱԺԻՆ

Տարածաշրջանային պետական ​​բյուջեի մասնագետ ուսումնական հաստատություն

«Կոստրոմայի էներգետիկ քոլեջը անվանվել է Ֆ.Վ. Չիժով»

ՄԵԹՈԴԱԿԱՆ ԶԱՐԳԱՑՈՒՄ

Արհեստագործական ուսուցչի համար

Ներածական դաս թեմայի շուրջ.

«ՍՏԱՏԻԿԱՅԻ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՀԱՍԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ԵՎ ԱՔՍԻՈՄՆԵՐ»

կարգապահություն» Տեխնիկական մեխանիկա»

Օ.Վ. Գուրև

Կոստրոմա

Անոտացիա.

Մեթոդական մշակումնախատեսված է «Տեխնիկական մեխանիկա» առարկայի ներածական դասի անցկացման համար՝ «Ստատիկության հիմնական հասկացություններն ու աքսիոմները» թեմայով բոլոր մասնագիտությունների համար։ Դասերը անցկացվում են առարկայի ուսումնասիրության սկզբում:

Դասի հիպերտեքստ. Այսպիսով, դասի նպատակները ներառում են.

կրթական -

Ուսումնական -

Ուսումնական -

Հաստատված է առարկայական ցիկլի հանձնաժողովի կողմից

Ուսուցիչ:

Մ.Ա. Զայցևա

Արձանագրություն թիվ 20

Գրախոս

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

Տեխնիկական մեխանիկայի դասընթացի անցկացման մեթոդիկա

Երթուղիավորումդասեր

Հիպերտեքստ

ԵԶՐԱԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆ

ՄԱՏԵՆԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ

Ներածություն

«Տեխնիկական մեխանիկա»-ն ընդհանուր տեխնիկական առարկաների յուրացման ցիկլի կարևոր առարկան է՝ բաղկացած երեք բաժիններից.

տեսական մեխանիկա

նյութերի դիմադրություն

մեքենաների մասեր.

Տեխնիկական մեխանիկայի ոլորտում ուսումնասիրված գիտելիքները անհրաժեշտ են ուսանողների համար, քանի որ այն ապահովում է հմտությունների ձեռքբերում ինժեներական բազմաթիվ խնդիրների առաջադրման և լուծման համար, որոնք կհանդիպեն նրանց գործնական գործունեության ընթացքում: Այս առարկայի գիտելիքների հաջող յուրացման համար ուսանողներին անհրաժեշտ է լավ նախապատրաստությունֆիզիկայի և մաթեմատիկայի մեջ։ Միաժամանակ, առանց տեխնիկական մեխանիկայի իմացության, ուսանողները չեն կարողանա յուրացնել հատուկ առարկաներ։

Որքան բարդ է տեխնիկան, այնքան դժվար է այն տեղավորել հրահանգների շրջանակում, և մասնագետներն ավելի հաճախ են բախվում ոչ ստանդարտ իրավիճակների։ Ուստի ուսանողներին անհրաժեշտ է զարգացնել ինքնուրույն ստեղծագործական մտածողություն, որը բնութագրվում է նրանով, որ մարդը գիտելիքներ չի ստանում պատրաստիև ինքնուրույն կիրառում է դրանք ճանաչողական և գործնական խնդիրների լուծման համար։

Սրա մեջ կարևոր դեր են խաղում հմտությունները անկախ աշխատանք. Միևնույն ժամանակ, կարևոր է սովորեցնել ուսանողներին որոշել հիմնականը, այն առանձնացնելով երկրորդականից, սովորեցնել նրանց կատարել ընդհանրացումներ, եզրակացություններ և ստեղծագործորեն կիրառել տեսության հիմքերը գործնական խնդիրների լուծման համար: Անկախ աշխատանքը զարգացնում է կարողությունները, հիշողությունը, ուշադրությունը, երևակայությունը, մտածողությունը։

Դասավանդման մեջ մանկավարժության մեջ հայտնի կրթության բոլոր սկզբունքները գործնականում կիրառելի են. բացատրական և պատկերազարդ մեթոդաբանություն, որը եղել է, կա և մնում է հիմնականը տեխնիկական մեխանիկայի դասերին։ Կիրառվում են ներգրավված ուսուցման մեթոդներ՝ հանգիստ և բարձրաձայն քննարկում, ուղեղային գրոհ, վերլուծություն գործի ուսումնասիրությունը, հարց պատասխան.

«Ստատիկության հիմնական հասկացությունները և աքսիոմները» թեման «Տեխնիկական մեխանիկա» դասընթացի կարևորագույններից է։ Նա ունի մեծ նշանակությունդասընթացի ուսումնասիրության առումով. Այս թեման կարգապահության ներածական մասն է:

Սովորողները կատարում են աշխատանք հիպերտեքստով, որում անհրաժեշտ է ճիշտ դնել հարցերը։ Սովորեք աշխատել խմբերով:

Հանձնարարված առաջադրանքների վրա աշխատանքը ցույց է տալիս ուսանողների ակտիվությունն ու պատասխանատվությունը, առաջադրանքի ընթացքում ծագած խնդիրների լուծման ինքնուրույնությունը, տալիս է այդ խնդիրները լուծելու հմտություններ և կարողություններ: Ուսուցիչը, խնդրահարույց հարցեր տալով, ուսանողներին ստիպում է գործնական մտածել։ Հիպերտեքստի հետ աշխատանքի արդյունքում ուսանողները եզրակացություններ են անում լուսաբանված թեմայից։

Տեխնիկական մեխանիկայի պարապմունքների անցկացման մեթոդիկա

Դասերի կառուցումը կախված է նրանից, թե որ նպատակներն են համարվում առավել կարևոր: Ամենակարևոր խնդիրներից մեկը ուսումնական հաստատություն- սովորեցնել սովորել. Անցնելով գործնական գիտելիքներուսանողներին պետք է սովորեցնել ինքնուրույն սովորել:

- գրավել գիտությամբ;

- հետաքրքրություն առաջադրանքի նկատմամբ;

- սերմանել հիպերտեքստի հետ աշխատելու հմտություններ.

Բացառիկ կարևոր են այնպիսի նպատակներ, ինչպիսիք են աշխարհայացքի ձևավորումը և ուսանողների վրա կրթական ազդեցությունը: Այս նպատակներին հասնելը կախված է ոչ միայն բովանդակությունից, այլև դասի կառուցվածքից: Միանգամայն բնական է, որ այս նպատակներին հասնելու համար ուսուցիչը պետք է հաշվի առնի աշակերտների կոնտինգենտի առանձնահատկությունները և օգտագործի կենդանի խոսքի և աշակերտների հետ անմիջական շփման բոլոր առավելությունները։ Ուսանողների ուշադրությունը գրավելու, բանականությամբ հետաքրքրելու և գրավելու, ինքնուրույն մտածողությանը վարժեցնելու համար դասեր կառուցելիս անհրաժեշտ է հաշվի առնել ճանաչողական գործընթացի չորս փուլերը, որոնք ներառում են.

1. խնդրի կամ առաջադրանքի հայտարարություն.

2. ապացույց - դիսկուրս (դիսկուրսիվ - ռացիոնալ, տրամաբանական, հայեցակարգային);

3. արդյունքի վերլուծություն;

4. Հետադարձ հայացք - կապերի հաստատում նոր ստացված արդյունքների և նախկինում հաստատված եզրակացությունների միջև:

Նոր խնդրի կամ առաջադրանքի ներկայացում սկսելիս անհրաժեշտ է Հատուկ ուշադրություննվիրել այն բեմադրելուն։ Բավական չէ սահմանափակվել միայն խնդրի ձևակերպմամբ։ Դա լավ է հաստատում Արիստոտելի հետևյալ հայտարարությունը. գիտելիքը սկսվում է զարմանքից. Պետք է կարողանալ հենց սկզբից ուշադրություն հրավիրել նոր առաջադրանքի վրա, զարմացնել, հետևաբար՝ հետաքրքրել աշակերտին։ Դրանից հետո կարող եք անցնել խնդրի լուծմանը։ Շատ կարևոր է, որ խնդրի կամ առաջադրանքի շարադրանքը լավ ընկալվի ուսանողների կողմից: Նրանք պետք է լիովին պարզ լինեն նոր խնդրի ուսումնասիրության անհրաժեշտության և դրա ձևակերպման հիմնավորվածության մասին: Նոր խնդիր դնելիս անհրաժեշտ է ներկայացման խստություն։ Այնուամենայնիվ, պետք է նկատի ունենալ, որ շատ հարցեր և լուծման մեթոդներ միշտ չէ, որ պարզ են ուսանողների համար և կարող են թվալ ֆորմալ, եթե հատուկ բացատրություններ չեն տրվել: Հետևաբար, յուրաքանչյուր ուսուցիչ պետք է նյութը ներկայացնի այնպես, որ աստիճանաբար ուսանողներին տանի խիստ ձևակերպման բոլոր նրբությունների ընկալմանը, այն գաղափարների ըմբռնմանը, որոնք միանգամայն բնական են դարձնում ձևակերպված խնդրի լուծման որոշակի մեթոդի ընտրությունը: .

Երթուղիավորում

ԹԵՄԱ «ՍՏԱՏԻԿԱՅԻ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՀԱՍԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ԵՎ ԱՔՍԻՈՄՆԵՐ»

Դասի նպատակները.

կրթական - Իմացեք տեխնիկական մեխանիկայի երեք բաժիններ, դրանց սահմանումները, ստատիկության հիմնական հասկացությունները և աքսիոմները:

Ուսումնական - բարելավել ուսանողների ինքնուրույն աշխատանքի հմտությունները.

Ուսումնական - խմբային աշխատանքի հմտությունների համախմբում, ընկերների կարծիքը լսելու, խմբում քննարկելու կարողություն։

Դասի տեսակը- նոր նյութի բացատրություն

Տեխնոլոգիա- հիպերտեքստ

Փուլեր	Քայլեր	Ուսուցչի գործունեություն	Ուսանողների գործունեություն	Ժամանակը
ԻԿազմակերպչական	Թեմա, նպատակ, աշխատանքային կարգ	Դասին ձևակերպում եմ թեման, նպատակը, աշխատանքի հերթականությունը. «Աշխատում ենք հիպերտեքստի տեխնոլոգիայով. ես կարտասանեմ հիպերտեքստը, այնուհետև խմբերով կաշխատեք տեքստի հետ, այնուհետև կստուգենք նյութի յուրացման մակարդակը և կամփոփենք. . Յուրաքանչյուր փուլում ես կտամ աշխատանքի հրահանգներ։	Լսեք, դիտեք, դասի թեման գրեք նոթատետրում
IIՆոր նյութ սովորելը	Հիպերտեքստի արտասանություն	Յուրաքանչյուր ուսանող իր գրասեղանին ունի հիպերտեքստ: Առաջարկում եմ հետևել ինձ տեքստի միջով, լսել, նայել էկրանին։	Նայելով հիպերտեքստի տպագրություններին
		Խոսեք հիպերտեքստը էկրանին սլայդներ ցուցադրելիս	Լսեք, դիտեք, կարդացեք
IIIՈւսումնասիրվածի համախմբում	1 Տեքստային պլանի մշակում	Հրահանգ 1. Բաժանվեք 4-5 հոգանոց խմբերի։ 2. Տեքստը բաժանիր մասերի և վերնագրիր դրանք, պատրաստ եղիր խմբին ներկայացնելու քո ծրագիրը (երբ պլանը պատրաստ է, այն կազմվում է whatman թղթի վրա): 3. Կազմակերպել պլանի քննարկում: Համեմատեք պլանի մասերի քանակը: Եթե ​​այլ բան կա, մենք դիմում ենք տեքստին և նշում ենք հատակագծի մասերի քանակը: 4. Համաձայն ենք մասերի անվանումների ձեւակերպման հարցում, ընտրիր լավագույնը։ 5. Ամփոփում. Մենք գրում ենք վերջնական տարբերակըպլան.	1. Բաժանվել խմբերի. 2. Գլխավորիր տեքստը: 3. Քննարկեք պլան կազմելը: 4. Պարզաբանել 5. Գրեք պլանի վերջնական տարբերակը
	2. Տեքստի վերաբերյալ հարցեր կազմելը	Հրահանգ: 1. Յուրաքանչյուր խումբ կատարել տեքստի 2 հարց: 2. Պատրաստ եղեք խմբային հարցեր տալ հաջորդականությամբ 3. Եթե խումբը չի կարողանում պատասխանել հարցին, հարց տվողը պատասխանում է. 4. Կազմակերպեք «Հարց մանող»։ Գործընթացը շարունակվում է մինչև կրկնությունները սկսվեն:	Հարցեր տվեք, պատասխաններ պատրաստեք Հարցեր տալը, պատասխանելը
IV. Նյութի յուրացման ստուգում	վերահսկողության թեստ	Հրահանգ: 1. Կատարեք թեստը անհատապես: 2. Եզրափակելով, ստուգեք ձեր աշխատասեղանի թեստը՝ համեմատելով ճիշտ պատասխանները էկրանի սլայդի հետ: 3. Վարկանիշ՝ ըստ սլայդի վրա նշված չափանիշների: 4. Աշխատանքներ ենք հանձնում ինձ	Կատարեք թեստը Ստուգում Գնահատեք
Վ. Ամփոփելով	1. Ամփոփելով նպատակը	Այս թեստը ես վերլուծում եմ նյութի յուրացման մակարդակի առումով
	2. Տնային աշխատանք	Կազմել (կամ վերարտադրել) տեղեկատու վերացական հիպերտեքստի վրա Ձեր ուշադրությունն եմ հրավիրում այն ​​փաստի վրա, որ ավելի բարձր դասարանի առաջադրանքը գտնվում է Moodle-ի հեռակառավարման վահանակում՝ «Տեխնիկական մեխանիկա» բաժնում։	Գրեք առաջադրանքը
	3. Դասի արտացոլում	Ես առաջարկում եմ խոսել դասի մասին, օգնության համար ցույց եմ տալիս սլայդ՝ պատրաստված սկզբնական արտահայտությունների ցանկով	Ընտրեք արտահայտություններ, բարձրաձայնեք

1. Կազմակերպման ժամանակ

1.1 Խմբի հետ ծանոթանալը

1.2 Նշել ներկա ուսանողներին

1.3 Դասարանում սովորողներին ներկայացվող պահանջներին ծանոթանալը.

3. Նյութի ներկայացում

4. Հարցեր նյութը համախմբելու համար

5. Տնային աշխատանք

Հիպերտեքստ

Մեխանիկա, աստղագիտության և մաթեմատիկայի հետ մեկտեղ, ամենահին գիտություններից է։ Մեխանիկա տերմինը գալիս է Հունարեն բառ«Մեխան»՝ հնարք, մեքենա։

Հին ժամանակներում Արքիմեդը մեծագույն մաթեմատիկոս և մեխանիկ էր Հին Հունաստան(Ք.ա. 287-212 թթ.): ճշգրիտ լուծում է տալիս լծակի խնդրին և ստեղծեց ծանրության կենտրոնի ուսմունքը։ Արքիմեդը համադրել է սրամիտ տեսական հայտնագործությունները ուշագրավ գյուտերի հետ։ Նրանցից ոմանք չեն կորցրել իրենց նշանակությունը մեր ժամանակներում։

Մեխանիկայի զարգացման գործում մեծ ներդրում են ունեցել ռուս գիտնականները՝ Պ.Լ. Չեբեշև (1821-1894) - հիմք դրեց մեխանիզմների և մեքենաների տեսության ռուսական աշխարհահռչակ դպրոցի համար: Ս.Ա. Չապլիգին (1869-1942). մշակել է աերոդինամիկայի մի շարք հարցեր, որոնք մեծ նշանակություն ունեն ավիացիայի ժամանակակից արագության համար։

Տեխնիկական մեխանիկան բարդ գիտություն է, որը սահմանում է հիմնական դրույթները պինդ մարմինների փոխազդեցության, նյութերի ամրության և մեքենաների կառուցվածքային տարրերի և արտաքին փոխազդեցության մեխանիզմների հաշվարկման մեթոդների վերաբերյալ: Տեխնիկական մեխանիկա բաժանված է երեք խոշոր բաժինների՝ տեսական մեխանիկա, նյութերի ամրություն, մեքենաների մասեր։ Տեսական մեխանիկայի բաժիններից մեկը բաժանված է երեք ենթաբաժնի՝ ստատիկա, կինեմատիկա, դինամիկա։

Այսօր մենք կսկսենք տեխնիկական մեխանիկայի ուսումնասիրությունը ստատիկայի ենթաբաժնով. սա տեսական մեխանիկայի մի հատված է, որում ուսումնասիրվում են բացարձակ կոշտ մարմնի հավասարակշռության պայմանները դրանց վրա կիրառվող ուժերի ազդեցության տակ: Ստատիկի հիմնական հասկացություններն են. Նյութական կետ

մարմին, որի չափերը կարող են անտեսվել առաջադրված խնդիրների պայմաններում։ Բացարձակապես ամուր - պայմանականորեն ընդունված մարմին, որը չի դեֆորմացվում արտաքին ուժերի ազդեցության տակ։ IN տեսական մեխանիկաուսումնասիրվում են բացարձակ կոշտ մարմիններ. Ուժ- մարմինների մեխանիկական փոխազդեցության չափանիշ. Ուժի գործողությունը բնութագրվում է երեք գործոնով՝ կիրառման կետ, թվային արժեք (մոդուլ) և ուղղություն (ուժ - վեկտոր): Արտաքին ուժեր- այլ մարմիններից մարմնի վրա ազդող ուժեր. ներքին ուժեր- տվյալ մարմնի մասնիկների փոխազդեցության ուժերը. Ակտիվ ուժեր- ուժեր, որոնք ստիպում են մարմնին շարժվել: Ռեակտիվ ուժեր- ուժեր, որոնք խանգարում են մարմնի շարժմանը. Համարժեք ուժեր- ուժերի և ուժերի համակարգեր, որոնք նույն ազդեցությունն են թողնում մարմնի վրա: Համարժեք ուժեր, ուժերի համակարգեր- մեկ ուժ, որը համարժեք է դիտարկվող ուժերի համակարգին. Այս համակարգի ուժերը կոչվում են բաղադրիչներըայս արդյունքը. Հավասարակշռող ուժ- ուժը, որը հավասար է արդյունքի ուժին և ուղղված է իր գործողության գծի երկայնքով հակառակ ուղղությամբ: Ուժային համակարգ -մարմնի վրա գործող ուժերի մի շարք. Ուժերի համակարգերը հարթ են, տարածական; համընկնող, զուգահեռ, կամայական։ Հավասարակշռություն- այնպիսի վիճակ, երբ մարմինը գտնվում է հանգստի վիճակում (V = 0) կամ շարժվում է միատեսակ (V = const) և ուղղագիծ, այսինքն. իներցիայով։ Ուժերի ավելացում- արդյունքի որոշում՝ ըստ տվյալ բաղադրիչի ուժերի. Ուժերի տարրալուծում -ուժի փոխարինում իր բաղադրիչներով.

Ստատիկի հիմնական աքսիոմներ. 1. աքսիոմա. Ուժերի հավասարակշռված համակարգի գործողության ներքո մարմինը գտնվում է հանգստի վիճակում կամ շարժվում է միատեսակ և ուղիղ գծով։ 2. աքսիոմա. Զրոյին համարժեք ուժերի համակարգի կցման և մերժման սկզբունքը: Ուժերի այս համակարգի գործողությունը մարմնի վրա չի փոխվի, եթե հավասարակշռված ուժեր կիրառվեն կամ հեռացվեն մարմնի վրա: 3 աքսիոմա.Գործողության և ռեակցիայի հավասարության սկզբունքը. Մարմինների փոխազդեցության մեջ յուրաքանչյուր գործողության համապատասխանում է հավասար և հակառակ ուղղված ռեակցիա։ 4 աքսիոմա.Թեորեմ երեք հավասարակշռված ուժերի մասին. Եթե ​​նույն հարթության մեջ ընկած երեք ոչ զուգահեռ ուժերը հավասարակշռված են, ապա դրանք պետք է հատվեն մեկ կետում։

Հարաբերությունները և դրանց ռեակցիաները. կոչվում են այն մարմինները, որոնց շարժումը սահմանափակված չէ տարածության մեջ անվճար. Այն մարմինները, որոնց շարժումը սահմանափակ է տարածության մեջ, կոչվում են ոչ անվճար.Այն մարմինները, որոնք կանխում են ոչ ազատ մարմինների շարժումը, կոչվում են կապեր։ Այն ուժերը, որոնցով մարմինը գործում է կապի վրա, կոչվում են ակտիվ:Դրանք ստիպում են մարմնին շարժվել և նշանակվում են F, G: Այն ուժերը, որոնցով կապը գործում է մարմնի վրա, կոչվում են կապերի ռեակցիաներ կամ ուղղակի ռեակցիաներ և նշանակվում են R: Կապի ռեակցիաները որոշելու համար օգտագործվում է կապերից ազատվելու սկզբունքը կամ հատվածի մեթոդը։ Պարտատոմսերից ազատվելու սկզբունքըկայանում է նրանում, որ մարմինը հոգեպես ազատվում է կապերից, կապերի գործողությունները փոխարինվում են ռեակցիաներով։ Բաժնի մեթոդ (ROZU մեթոդ)կայանում է նրանում, որ մարմինը մտավոր կտրված էկտորներով, մեկ հատ դեն նետված, դեն նետված մասի գործողությունը փոխարինվում էուժերը, որոնց որոշման համար կազմվում են հավասարումներհավասարակշռություն.

Միացումների հիմնական տեսակները հարթ հարթություն- ռեակցիան ուղղված է հղման հարթությանը ուղղահայաց: Հարթ մակերես- ռեակցիան ուղղված է մարմինների մակերեսին գծված շոշափողին ուղղահայաց։ Անկյունի աջակցությունռեակցիան ուղղված է մարմնի հարթությանը ուղղահայաց կամ մարմնի մակերեսին գծված շոշափողին ուղղահայաց։ Ճկուն կապ- պարանի, մալուխի, շղթայի տեսքով։ Ռեակցիան ուղղորդվում է հաղորդակցության միջոցով։ Գլանաձև համատեղ- սա երկու կամ ավելի մասերի միացումն է առանցքի, մատի միջոցով:Ռեակցիան ուղղված է կախվածքի առանցքին ուղղահայաց: Կոշտ ձող՝ կախովի ծայրերովռեակցիաները ուղղվում են ձողերի երկայնքով՝ ձգված ձողի ռեակցիան՝ հանգույցից, սեղմված՝ դեպի հանգույց։ Խնդիրները վերլուծական լուծելիս կարող է դժվար լինել որոշել ձողային ռեակցիաների ուղղությունը: Այս դեպքերում ձողերը համարվում են ձգված, և ռեակցիաները ուղղվում են հանգույցներից հեռու: Եթե ​​խնդիրներ լուծելիս արձագանքները բացասական են ստացվել, ապա իրականում դրանք ուղղվում են հակառակ ուղղությամբ և տեղի է ունենում սեղմում։ Ռեակցիաներն ուղղված են ձողերի երկայնքով՝ ձգված ձողի ռեակցիան՝ հանգույցից, սեղմված՝ դեպի հանգույց։ Հոդակապ ոչ շարժական հենարան- կանխում է ճառագայթի ծայրի ուղղահայաց և հորիզոնական շարժումը, բայց չի խանգարում դրա ազատ պտույտին. Տալիս է 2 ռեակցիա՝ ուղղահայաց և հորիզոնական ուժ։ Հոդակապ աջակցությունկանխում է ճառագայթի վերջի միայն ուղղահայաց շարժումը, բայց ոչ հորիզոնական, ոչ էլ ռոտացիան: Ցանկացած բեռի տակ նման աջակցությունը տալիս է մեկ արձագանք. Կոշտ ավարտկանխում է ճառագայթի ծայրի ուղղահայաց և հորիզոնական շարժումը, ինչպես նաև դրա պտույտը. Տալիս է 3 ռեակցիա՝ ուղղահայաց, հորիզոնական ուժեր և երկու ուժեր։

Եզրակացություն.

Մեթոդաբանությունը ուսուցչի և ուսանողների լսարանի միջև հաղորդակցության ձև է: Յուրաքանչյուր ուսուցիչ անընդհատ որոնում և փորձարկում է թեմայի բացահայտման նոր ուղիներ՝ առաջացնելով դրա նկատմամբ այնպիսի հետաքրքրություն, որը նպաստում է սովորողների հետաքրքրության զարգացմանն ու խորացմանը։ Դասի առաջարկվող ձևը թույլ է տալիս ավելացնել ճանաչողական գործունեություն, քանի որ սովորողները դասի ընթացքում ինքնուրույն են ստանում տեղեկատվություն և այն համախմբում խնդիրների լուծման գործընթացում։ Սա նրանց ակտիվացնում է դասարանում:

Միկրոխմբերում աշխատելիս «հանգիստ» և «բարձրաձայն» քննարկումը տալիս է դրական արդյունքներուսանողների գիտելիքները գնահատելիս. «Ուղեղային գրոհի» տարրերն ակտիվացնում են ուսանողների աշխատանքը դասարանում: Խնդրի համատեղ լուծումը թույլ է տալիս ավելի քիչ պատրաստված ուսանողներին ավելի «ուժեղ» ընկերների օգնությամբ հասկանալ ուսումնասիրվող նյութը։ Այն, ինչ նրանք չեն կարողացել հասկանալ ուսուցչի խոսքերից, կարող են նրանց կրկին բացատրել ավելի պատրաստված աշակերտները։

Ուսուցչի կողմից տրված որոշ խնդրահարույց հարցեր դասարանում ուսուցումն ավելի են մոտեցնում գործնական իրավիճակներին: Սա թույլ է տալիս զարգացնել ուսանողների տրամաբանական, ինժեներական մտածողությունը:

Դասին յուրաքանչյուր աշակերտի աշխատանքի գնահատումը խթանում է նաև նրա ակտիվությունը։

Վերոնշյալ բոլորը հուշում են, որ դասի այս ձևը թույլ է տալիս ուսանողներին ստանալ խորը և հիմնավոր գիտելիքներ ուսումնասիրվող թեմայի վերաբերյալ, ակտիվորեն մասնակցել խնդիրների լուծումների որոնմանը:

ԱՌԱՋԱՐԿՎԱԾ ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅԱՆ ՑԱՆԿ

Արկուշա Ա.Ի. Տեխնիկական մեխանիկա. Տեսական մեխանիկա և ռիալների դիմադրություն.-Մ ավագ դպրոց. 2009.

Արկուշա Ա.Ի. Տեխնիկական մեխանիկայի խնդիրների լուծման ուղեցույց: Պրոց. միջնակարգ պրոֆ. դասագիրք հաստատություններ, - 4-րդ հրտ. ճիշտ - M բարձրագույն: դպրոց , 2009 թ

Բելյավսկի Ս.Մ. Նյութերի ամրության խնդիրների լուծման ուղեցույցներ M. Vyssh. դպրոց, 2011թ.

Գուրիևա Օ.Վ. Տեխնիկական մեխանիկայի բազմաչափ առաջադրանքների հավաքածու..

Գուրիևա Օ.Վ. Գործիքակազմ. Տեխնիկական մեխանիկայի ուսանողներին օգնելու համար 2012 թ

Կուկլին Ն.Գ., Կուկլինա Գ.Ս. Մեքենայի մասեր. M. Engineering, 2011 թ

Movnin M.S., et al., Ինժեներական մեխանիկայի հիմունքներ: L. Engineering, 2009 թ

Էրդեդի Ա.Ա., Էրդեդի Ն.Ա. Տեսական մեխանիկա. Նյութի դիմադրություն M Բարձրագույն: դպրոց Ակադեմիա 2008 թ.

Erdedi A A, Erdedi NA Մեքենաների մասեր - M, Բարձրագույն. դպրոց Ակադեմիա, 2011 թ

Թեմա թիվ 1. ՊԻՐԴ ՄԱՐՄՆԻ ՍՏԱՏԻԿԱ

Ստատիկի հիմնական հասկացություններն ու աքսիոմները

Ստատիկ առարկա.ստատիկկոչվում է մեխանիկայի բաժին, որտեղ ուսումնասիրվում են ուժերի գումարման օրենքները և նյութական մարմինների հավասարակշռության պայմանները ուժերի ազդեցությամբ։

Հավասարակշռությամբ մենք կհասկանանք մարմնի հանգստի վիճակը այլ նյութական մարմինների նկատմամբ: Եթե ​​մարմինը, որի նկատմամբ ուսումնասիրվում է հավասարակշռությունը, կարելի է համարել անշարժ, ապա հավասարակշռությունը պայմանականորեն կոչվում է բացարձակ, իսկ հակառակ դեպքում՝ հարաբերական։ Ստատիկայում մենք կուսումնասիրենք միայն մարմինների այսպես կոչված բացարձակ հավասարակշռությունը։ Գործնականում ինժեներական հաշվարկներում հավասարակշռությունը Երկրի կամ Երկրի հետ կոշտորեն կապված մարմինների նկատմամբ կարելի է համարել բացարձակ։ Այս պնդման վավերականությունը կհիմնավորվի դինամիկայի մեջ, որտեղ կարելի է ավելի խիստ սահմանել բացարձակ հավասարակշռություն հասկացությունը։ Այնտեղ կքննարկվի նաև մարմինների հարաբերական հավասարակշռության հարցը։

Մարմնի հավասարակշռության պայմանները էապես կախված են նրանից, թե մարմինը պինդ է, հեղուկ կամ գազային։ Հեղուկ և գազային մարմինների հավասարակշռությունը ուսումնասիրվում է հիդրոստատիկա և աերոստատիկա կուրսերում։ Մեխանիկայի ընդհանուր դասընթացում սովորաբար դիտարկվում են միայն պինդ մարմինների հավասարակշռության խնդիրները։

Բոլոր բնական պինդ մարմինները արտաքին ազդեցության տակ որոշ չափով փոխում են իրենց ձևը (դեֆորմացիա): Այս դեֆորմացիաների արժեքները կախված են մարմինների նյութից, դրանց երկրաչափական ձևից և չափերից, ինչպես նաև գործող բեռներից: Տարբեր ինժեներական կառույցների և կառույցների ամրությունն ապահովելու համար դրանց մասերի նյութն ու չափերը ընտրվում են այնպես, որ գործող բեռների տակ դեֆորմացիաները բավականաչափ փոքր լինեն: Արդյունքում, հավասարակշռության ընդհանուր պայմաններն ուսումնասիրելիս միանգամայն ընդունելի է անտեսել համապատասխան պինդ մարմինների փոքր դեֆորմացիաները և դրանք համարել որպես չդեֆորմացվող կամ բացարձակ կոշտ։

Բացարձակապես ամուր մարմինկոչվում է այնպիսի մարմին, որի ցանկացած երկու կետերի միջև հեռավորությունը միշտ մնում է հաստատուն։

Որպեսզի կոշտ մարմինը լինի հավասարակշռության (հանգիստ) ուժերի որոշակի համակարգի գործողության ներքո, անհրաժեշտ է, որ այդ ուժերը բավարարեն որոշակի. հավասարակշռության պայմաններըուժերի այս համակարգը։ Այս պայմանները գտնելը ստատիկի հիմնական խնդիրներից է։ Բայց ուժերի տարբեր համակարգերի հավասարակշռության պայմանները գտնելու, ինչպես նաև մեխանիկայի մի շարք այլ խնդիրներ լուծելու համար, պարզվում է, որ անհրաժեշտ է կարծր մարմնի վրա ազդող ուժերը ավելացնել, փոխարինել. ուժերի մի համակարգի գործողությունը մեկ այլ համակարգի հետ և, մասնավորապես, ուժերի այս համակարգը հասցնել ամենապարզ ձևի: Հետևաբար, կոշտ մարմնի ստատիկայում դիտարկվում են հետևյալ երկու հիմնական խնդիրները.

1) ուժերի ավելացում և կոշտ մարմնի վրա ազդող ուժերի համակարգերի կրճատում ամենապարզ ձևին.

2) պինդ մարմնի վրա գործող ուժերի համակարգերի հավասարակշռության պայմանների որոշումը.

Ուժ.Տվյալ մարմնի հավասարակշռության կամ շարժման վիճակը կախված է այլ մարմինների հետ նրա մեխանիկական փոխազդեցությունների բնույթից, այսինքն. այն ճնշումներից, գրավչություններից կամ վանումներից, որոնք տվյալ մարմինն ապրում է այդ փոխազդեցությունների արդյունքում: Մեծություն, որը մեխանիկական փոխազդեցության քանակական միջոց էՆյութական մարմինների գործողությունը մեխանիկայի մեջ կոչվում է ուժ։

Մեխանիկայի մեջ դիտարկվող մեծությունները կարելի է բաժանել սկալյարների, այսինքն. նրանք, որոնք լիովին բնութագրվում են իրենց թվային արժեքով, և վեկտորները, այսինքն. նրանք, որոնք, բացի թվային արժեքից, բնութագրվում են նաև տարածության մեջ ուղղվածությամբ։

Ուժը վեկտորային մեծություն է: Դրա ազդեցությունը մարմնի վրա որոշվում է հետևյալով. թվային արժեքկամ մոդուլուժ, 2) նկատմամբնիմուժ, 3) կիրառման կետուժ.

Ուժի ուղղությունը և կիրառման կետը կախված են մարմինների փոխազդեցության բնույթից և նրանց հարաբերական դիրքից։ Օրինակ՝ մարմնի վրա ազդող ծանրության ուժն ուղղված է ուղղահայաց դեպի ներքև։ Միմյանց դեմ սեղմված երկու հարթ գնդակների ճնշման ուժերը ուղղվում են նորմալ երկայնքով դեպի դրանց շփման կետերում գտնվող գնդակների մակերեսները և կիրառվում են այդ կետերում և այլն:

Գրաֆիկորեն, ուժը ներկայացված է ուղղորդված հատվածով (սլաքով): Այս հատվածի երկարությունը (ABնկ. 1) արտահայտում է ուժի մոդուլը ընտրված սանդղակի վրա, հատվածի ուղղությունը համապատասխանում է ուժի ուղղությանը, դրա սկզբին (կետին. ԲԱՅՑնկ. 1) սովորաբար համընկնում է ուժի կիրառման կետի հետ: Երբեմն հարմար է պատկերել ուժն այնպես, որ կիրառման կետը լինի դրա վերջը` սլաքի ծայրը (ինչպես նկար 4-ում: մեջ): Ուղիղ ԴԵ, որի վրա ուղղված է ուժը կոչվում է ուժի գիծ.Ուժը ներկայացված է տառով Ֆ . Ուժի մոդուլը նշվում է վեկտորի «կողմերում» ուղղահայաց գծերով։ Ուժային համակարգբացարձակ կոշտ մարմնի վրա գործող ուժերի ամբողջությունն է։

Հիմնական սահմանումներ.

Մարմին, որը կապված չէ այլ մարմինների հետ, որոնք այս դրույթըկարող է հաղորդել տարածության ցանկացած շարժում, որը կոչվում է անվճար.

Եթե ​​ազատ պինդ մարմինը ուժերի տվյալ համակարգի ազդեցությամբ կարող է հանգստանալ, ապա այդպիսի ուժերի համակարգը կոչվում է. հավասարակշռված.

Եթե ​​ազատ կոշտ մարմնի վրա ազդող ուժերի մի համակարգը կարող է փոխարինվել մեկ այլ համակարգով՝ առանց փոխելու հանգստի կամ շարժման վիճակը, որում գտնվում է մարմինը, ապա այդ երկու ուժերի համակարգերը կոչվում են. համարժեք։

Եթե այս համակարգըուժը համարժեք է մեկ ուժի, ապա այդ ուժը կոչվում է արդյունքուժերի այս համակարգը։ Այս կերպ, արդյունք - այն ուժն է, որը միայնակ կարող է փոխարինելայս համակարգի գործողությունը, ուժերը կոշտ մարմնի վրա:

Բացարձակ արժեքով ստացվածին հավասար ուժը, որն ուղիղ հակառակ է դրան և գործում է նույն ուղիղ գծով, կոչվում է. հավասարակշռումստիպողաբար.

Կոշտ մարմնի վրա ազդող ուժերը կարելի է բաժանել արտաքին և ներքին: Արտաքինկոչվում են ուժեր, որոնք գործում են տվյալ մարմնի մասնիկների վրա այլ նյութական մարմիններից: ներքինկոչվում են ուժեր, որոնցով տվյալ մարմնի մասնիկները գործում են միմյանց վրա:

Ցանկացած կետում մարմնի վրա կիրառվող ուժը կոչվում է կենտրոնացված.Տրված ծավալի կամ մարմնի մակերեսի տվյալ մասի վրա գործող ուժերը կոչվում են թշնամանքբաժանված.

Կենտրոնացված ուժ հասկացությունը պայմանական է, քանի որ գործնականում անհնար է ուժ կիրառել մարմնի վրա մեկ կետում: Այն ուժերը, որոնք մենք մեխանիկայի մեջ համարում ենք կենտրոնացված, ըստ էության բաշխված ուժերի որոշակի համակարգերի արդյունք են:

Մասնավորապես, ծանրության ուժը, որը սովորաբար դիտարկվում է մեխանիկայի մեջ, որը գործում է տվյալ կոշտ մարմնի վրա, հանդիսանում է նրա մասնիկների ձգողականության ուժերի արդյունքը։ Այս արդյունքի գործողության գիծն անցնում է մի կետով, որը կոչվում է մարմնի ծանրության կենտրոն:

Ստատիկի աքսիոմներ.Ստատիկի բոլոր թեորեմներն ու հավասարումները բխում են մի քանի սկզբնական դիրքերից, ընդունվում են առանց մաթեմատիկական ապացույցների և կոչվում են աքսիոմներ կամ ստատիկայի սկզբունքներ։ Ստատիկի աքսիոմները մարմինների հավասարակշռության և շարժման վերաբերյալ բազմաթիվ փորձերի և դիտարկումների ընդհանրացումների արդյունք են, որոնք բազմիցս հաստատվել են պրակտիկայի կողմից։ Այս աքսիոմներից մի քանիսը մեխանիկայի հիմնական օրենքների հետևանքներն են:

Աքսիոմա 1. Եթե ​​բացարձակապես անվճարկոշտ մարմնի վրա գործում են երկու ուժեր, ապա մարմինը կարող էկարող է լինել հավասարակշռության մեջ, եթե և միայներբ այդ ուժերը հավասար են բացարձակ արժեքով (Ֆ 1 = Ֆ 2 ) և ուղղորդվածմեկ ուղիղ գծով հակառակ ուղղություններով(նկ. 2):

Աքսիոմ 1-ը սահմանում է ուժերի ամենապարզ հավասարակշռված համակարգը, քանի որ փորձը ցույց է տալիս, որ ազատ մարմինը, որի վրա գործում է միայն մեկ ուժ, չի կարող հավասարակշռության մեջ լինել:

ԲԱՅՑ
քսիոմա 2. Բացարձակ կոշտ մարմնի վրա ուժերի տվյալ համակարգի գործողությունը չի փոխվի, եթե դրան գումարվի կամ հանվի ուժերի հավասարակշռված համակարգ։

Այս աքսիոմը նշում է, որ ուժերի երկու համակարգեր, որոնք տարբերվում են հավասարակշռված համակարգով, համարժեք են միմյանց:

Հետևանք 1-ին և 2-րդ աքսիոմներից. Բացարձակ կոշտ մարմնի վրա ազդող ուժի կիրառման կետը նրա գործողության գծով կարող է տեղափոխվել մարմնի ցանկացած այլ կետ:

Իսկապես, թող A կետում կիրառվող F ուժը գործի կոշտ մարմնի վրա (նկ. 3): Վերցնենք կամայական B կետ այս ուժի գործողության գծի վրա և դրա վրա կիրառենք երկու հավասարակշռված ուժեր F1 և F2, այնպես, որ Fl \u003d F, F2 \u003d - F: Սա չի փոխի F ուժի ազդեցությունը ուժի վրա: մարմինը. Բայց F և F2 ուժերը, ըստ աքսիոմի 1-ի, նույնպես կազմում են հավասարակշռված համակարգ, որը կարելի է անտեսել: Արդյունքում մարմնի վրա կգործի միայն մեկ Fl ուժ, որը հավասար է F-ին, բայց կիրառվել է B կետում։

Այսպիսով, F ուժը ներկայացնող վեկտորը կարելի է կիրառված համարել ուժի գործողության գծի ցանկացած կետում (այդպիսի վեկտորը կոչվում է սահող վեկտոր)։

Ստացված արդյունքը վավեր է միայն բացարձակ կոշտ մարմնի վրա ազդող ուժերի համար։ Ինժեներական հաշվարկներում այս արդյունքը կարող է օգտագործվել միայն այն դեպքում, երբ ուսումնասիրվում է ուժերի արտաքին ազդեցությունը տվյալ կառուցվածքի վրա, այսինքն. երբ որոշվում է ընդհանուր դրույթներ և պայմաններկառուցվածքային հավասարակշռություն.

Հ

Օրինակ, (նկ. 4ա) պատկերված AB ձողը հավասարակշռության մեջ կլինի, եթե F1 = F2: Երբ երկու ուժերն էլ տեղափոխվում են ինչ-որ կետ ԻՑձող (նկ. 4, բ), կամ երբ F1 ուժը փոխանցվում է B կետին, իսկ F2 ուժը փոխանցվում է A կետին (նկ. 4, գ), հավասարակշռությունը չի խախտվում: Այնուամենայնիվ, այս ուժերի ներքին գործողությունները դիտարկված յուրաքանչյուր դեպքում տարբեր են լինելու։ Առաջին դեպքում ձողը ձգվում է կիրառվող ուժերի ազդեցությամբ, երկրորդ դեպքում այն ​​չի լարվում, իսկ երրորդ դեպքում ձողը կսեղմվի։

ԲԱՅՑ

քսիոմ 3 (ուժերի զուգահեռագծի աքսիոմա): երկու ուժ,կիրառվել է մարմնի վրա մի կետում, ունենալ արդյունք,ներկայացված է այս ուժերի վրա կառուցված զուգահեռագծի անկյունագծով:Վեկտոր TO,հավասար է վեկտորների վրա կառուցված զուգահեռագծի անկյունագծին Ֆ 1 Եվ Ֆ 2 (նկ. 5), կոչվում է վեկտորների երկրաչափական գումար Ֆ 1 Եվ Ֆ 2 :

Հետևաբար, աքսիոմ 3-ը նույնպես կարող է լինել ձևակերպել հետևյալ կերպ՝ արդյունք մարմնի վրա մի կետում կիրառվող երկու ուժը հավասար է երկրաչափությանը ric (վեկտոր) այս ուժերի գումարը և կիրառվում է նույնում կետ.

Աքսիոմա 4. Երկու նյութական մարմիններ միշտ գործում են միմյանցմիմյանց վրա բացարձակ արժեքով հավասար և երկայնքով ուղղված ուժերովմեկ ուղիղ գիծ հակառակ ուղղություններով(կարճ. գործողությունը հավասար է ռեակցիայի):

Վ

Գործողության և ռեակցիայի հավասարության օրենքը մեխանիկայի հիմնական օրենքներից է։ Դրանից բխում է, որ եթե մարմինը ԲԱՅՑգործում է մարմնի վրա INուժով Ֆ, ապա միևնույն ժամանակ մարմինը INգործում է մարմնի վրա ԲԱՅՑուժով Ֆ = -Ֆ(նկ. 6): Այնուամենայնիվ, ուժերը Ֆ Եվ Ֆ" չեն կազմում ուժերի հավասարակշռված համակարգ, քանի որ դրանք կիրառվում են տարբեր մարմինների վրա:

ներքին ուժերի սեփականություն. Համաձայն 4-րդ աքսիոմի՝ պինդ մարմնի ցանկացած երկու մասնիկ միմյանց վրա կգործեն հավասար և հակառակ ուղղված ուժերով։ Քանի որ հավասարակշռության ընդհանուր պայմաններն ուսումնասիրելիս մարմինը կարելի է համարել բացարձակապես կոշտ, ապա (ըստ աքսիոմի 1-ի) բոլոր ներքին ուժերը այս պայմանով կազմում են հավասարակշռված համակարգ, որը (ըստ աքսիոմի 2-ի) կարելի է անտեսել։ Ուստի հավասարակշռության ընդհանուր պայմաններն ուսումնասիրելիս անհրաժեշտ է հաշվի առնել միայն տվյալ կոշտ մարմնի կամ տվյալ կառուցվածքի վրա ազդող արտաքին ուժերը։

Աքսիոմ 5 (կարծրացման սկզբունք). Եթե ​​որևէ փոփոխությունշարժական (դեֆորմացվող) մարմին ուժերի տվյալ համակարգի ազդեցության տակգտնվում է հավասարակշռության մեջ, ապա հավասարակշռությունը կմնա նույնիսկ եթեմարմինը կկարծրանա (կդառնա բացարձակ պինդ):

Այս աքսիոմում արված պնդումն ակնհայտ է. Օրինակ, պարզ է, որ շղթայի հավասարակշռությունը չպետք է խախտվի, եթե նրա օղակները եռակցված են. ճկուն թելի հավասարակշռությունը չի խախտվի, եթե այն վերածվի թեքված կոշտ ձողի և այլն։ Քանի որ միևնույն ուժերի համակարգը գործում է մարմնի վրա, որը հանգստանում է ամրացումից առաջ և հետո, աքսիոմ 5-ը կարող է արտահայտվել նաև մեկ այլ ձևով. Հավասարակշռության դեպքում ցանկացած փոփոխականի վրա ազդող ուժեր (դեֆորաշխարհիկ) մարմին, բավարարում են նույն պայմանները, ինչ համարբացարձակապես կոշտ մարմիններ; սակայն, փոփոխական մարմնի համար սրանքպայմանները, թեև անհրաժեշտ են, կարող են բավարար չլինել:Օրինակ, ճկուն թելի հավասարակշռության համար նրա ծայրերին կիրառվող երկու ուժերի ազդեցությամբ անհրաժեշտ են նույն պայմանները, ինչ կոշտ ձողի համար (ուժերը պետք է լինեն հավասար մեծությամբ և ուղղվեն թելի երկայնքով տարբեր ուղղություններով): Բայց այս պայմանները բավարար չեն լինի։ Թելը հավասարակշռելու համար պահանջվում է նաև, որ կիրառվող ուժերը լինեն առաձգական, այսինքն. ուղղված, ինչպես Նկ. 4 ա.

Ամրացման սկզբունքը լայնորեն կիրառվում է ինժեներական հաշվարկներում։ Այն թույլ է տալիս հավասարակշռության պայմանները ձևակերպելիս ցանկացած փոփոխական մարմին (գոտի, մալուխ, շղթա և այլն) կամ ցանկացած փոփոխական կառուցվածք դիտարկել որպես բացարձակ կոշտ և կիրառել կոշտ մարմնի ստատիկության մեթոդները: Եթե ​​այս կերպ ստացված հավասարումները բավարար չեն խնդիրը լուծելու համար, ապա լրացուցիչ կազմվում են հավասարումներ, որոնք հաշվի են առնում կամ կառուցվածքի առանձին մասերի հավասարակշռության պայմանները, կամ դրանց դեֆորմացիան։

Թեմա № 2. ԿԵՏԻ ԴԻՆԱՄԻԿԱ

Ներածություն

Տեսական մեխանիկան կարևորագույն հիմնարար ընդհանուր գիտական ​​առարկաներից է։ Այն էական դեր է խաղում բոլոր մասնագիտությունների ինժեներների պատրաստման գործում: Ընդհանուր ճարտարագիտական ​​առարկաները հիմնված են տեսական մեխանիկայի արդյունքների վրա՝ նյութերի ամրություն, մեքենաների մասեր, մեխանիզմների և մեքենաների տեսություն և այլն։

Տեսական մեխանիկայի հիմնական խնդիրը նյութական մարմինների շարժման ուսումնասիրությունն է ուժերի ազդեցությամբ։ Կարևոր առանձնահատուկ խնդիր է ուժերի ազդեցության տակ գտնվող մարմինների հավասարակշռության ուսումնասիրությունը:

Դասախոսության դասընթաց. Տեսական մեխանիկա

Տեսական մեխանիկայի կառուցվածքը. Ստատիկի հիմունքները

Ուժերի կամայական համակարգի հավասարակշռության պայմանները:

Կոշտ մարմնի հավասարակշռության հավասարումներ.

Ուժերի հարթ համակարգ.

Կոշտ մարմնի հավասարակշռության առանձնահատուկ դեպքեր.

Ձողի հավասարակշռության խնդիրը.

Ներքին ուժերի որոշում ձողային կառույցներում.

Կետերի կինեմատիկայի հիմունքները.

բնական կոորդինատներ.

Էյլերի բանաձեւ.

Կոշտ մարմնի կետերի արագացումների բաշխումը.

Թարգմանական և պտտվող շարժումներ:

Հարթ-զուգահեռ շարժում.

Բարդ կետային շարժում.

Կետերի դինամիկայի հիմունքները.

Կետի շարժման դիֆերենցիալ հավասարումներ.

Ուժային դաշտերի առանձնահատուկ տեսակներ.

Միավորների համակարգի դինամիկայի հիմունքները.

Կետերի համակարգի դինամիկայի ընդհանուր թեորեմներ.

Մարմնի պտտվող շարժման դինամիկան.

Դոբրոնրավով Վ.Վ., Նիկիտին Ն.Ն. Տեսական մեխանիկայի դասընթաց. Մ., Բարձրագույն դպրոց, 1983։

Բուտենին Ն.Վ., Լունց Յա.Լ., Մերկին Դ.Ռ. Տեսական մեխանիկայի դասընթաց, մաս 1 և 2. Մ., Բարձրագույն դպրոց, 1971 թ.

Պետկևիչ Վ.Վ. Տեսական մեխանիկա. Մ., Նաուկա, 1981:

համար առաջադրանքների հավաքածու կուրսային աշխատանքներտեսական մեխանիկայի մեջ։ Էդ. Ա.Ա.Յաբլոնսկի. Մ., Բարձրագույն դպրոց, 1985։

Դասախոսություն 1Տեսական մեխանիկայի կառուցվածքը. Ստատիկի հիմունքները

Տեսական մեխանիկայում ուսումնասիրվում է մարմինների շարժումը այլ մարմինների նկատմամբ, որոնք ֆիզիկական տեղեկատու համակարգեր են։

Մեխանիկա թույլ է տալիս ոչ միայն նկարագրել, այլ նաև կանխատեսել մարմինների շարժումը՝ պատճառահետևանքային կապեր հաստատելով որոշակի, շատ լայն երևույթների մեջ։

Իրական մարմինների հիմնական վերացական մոդելները.

նյութական կետ - ունի զանգված, բայց չունի չափեր;

բացարձակապես կոշտ մարմին - վերջավոր չափերի ծավալ՝ ամբողջությամբ լցված նյութով, և ծավալը լցնող միջավայրի ցանկացած երկու կետերի միջև հեռավորությունները շարժման ընթացքում չեն փոխվում.

շարունակական դեֆորմացվող միջավայր - լրացնում է վերջավոր ծավալ կամ անսահմանափակ տարածություն. Նման միջավայրի կետերի միջև հեռավորությունները կարող են տարբեր լինել:

Դրանցից համակարգերը.

Ազատ նյութական միավորների համակարգ;

Համակարգեր միացումներով;

Բացարձակ պինդ մարմին՝ հեղուկով լցված խոռոչով և այլն։

«դեգեներատ»մոդելներ:

Անսահման բարակ ձողեր;

Անսահման բարակ թիթեղներ;

Անկշիռ ձողեր և թելեր, որոնք կապում են միմյանց նյութական կետերև այլն։

Փորձից. Մեխանիկական երևույթները տարբեր կերպ են ընթանում տարբեր վայրերֆիզիկական հղման համակարգ. Այս հատկությունը տարածության անհամասեռությունն է, որը որոշվում է ֆիզիկական հղման համակարգով: Այստեղ տարասեռությունը հասկացվում է որպես երեւույթի առաջացման բնույթի կախվածություն այն տեղից, որտեղ մենք դիտարկում ենք այդ երեւույթը:

Մեկ այլ հատկություն է անիզոտրոպիան (ոչ իզոտրոպիա), մարմնի շարժումը ֆիզիկական հղման համակարգի նկատմամբ կարող է տարբեր լինել՝ կախված ուղղությունից։ Օրինակներ. գետի ընթացքը միջօրեականի երկայնքով (հյուսիսից հարավ - Վոլգա); արկի թռիչք, Ֆուկոյի ճոճանակ.

Հղման համակարգի հատկությունները (տարասեռություն և անիզոտրոպիա) դժվարացնում են մարմնի շարժման դիտարկումը։

Գործնականումզերծ սրանից աշխարհակենտրոնհամակարգ. համակարգի կենտրոնը գտնվում է Երկրի կենտրոնում և համակարգը չի պտտվում «ֆիքսված» աստղերի համեմատ): Երկրակենտրոն համակարգը հարմար է Երկրի վրա շարժումները հաշվարկելու համար։

Համար երկնային մեխանիկա(արեգակնային համակարգի մարմինների համար)՝ հելիոկենտրոն հղման շրջանակ, որը շարժվում է զանգվածի կենտրոնով Արեգակնային համակարգև չի պտտվում «ֆիքսված» աստղերի համեմատ: Այս համակարգի համար դեռ չի գտնվելտարածության տարասեռություն և անիզոտրոպիա

մեխանիկայի երևույթների առնչությամբ։

Այսպիսով, ներկայացնում ենք վերացական իներցիոնտեղեկատու շրջանակ, որի համար տարածությունը միատարր է և իզոտրոպ մեխանիկայի երևույթների առնչությամբ։

իներցիոն հղման համակարգ- մեկը, ում սեփական շարժումը չի կարող հայտնաբերվել մեխանիկական փորձի միջոցով: Մտածողության փորձ՝ «այն կետը, որը միայնակ է ամբողջ աշխարհում» (մեկուսացված) կա՛մ հանգստանում է, կա՛մ շարժվում է ուղիղ գծով և միատեսակ։

Բոլոր հղման շրջանակները, որոնք շարժվում են բնօրինակի համեմատ ուղղագիծ, միատեսակ իներցիոն կլինեն: Սա թույլ է տալիս Ձեզ ներկայացնել մեկ դեկարտյան կոորդինատային համակարգ: Նման տարածությունը կոչվում է Էվկլիդեսյան.

Պայմանական համաձայնություն - վերցրեք ճիշտ կոորդինատային համակարգը (նկ. 1):

IN ժամանակ– դասական (ոչ հարաբերական) մեխանիկայի մեջ բացարձակապես, որը նույնն է բոլոր հղման համակարգերի համար, այսինքն՝ սկզբնական պահը կամայական է։ Ի տարբերություն հարաբերականության մեխանիկայի, որտեղ կիրառվում է հարաբերականության սկզբունքը։

Համակարգի շարժման վիճակը t պահին որոշվում է տվյալ պահին կետերի կոորդինատներով և արագություններով։

Իրական մարմինները փոխազդում են, և առաջանում են ուժեր, որոնք փոխում են համակարգի շարժման վիճակը։ Սա է տեսական մեխանիկայի էությունը։

Ինչպե՞ս է ուսումնասիրվում տեսական մեխանիկան:

Որոշակի հղման շրջանակի մարմինների՝ հատվածի հավասարակշռության ուսմունքը ստատիկա.

Գլուխ կինեմատիկամեխանիկայի մի մասը, որն ուսումնասիրում է մեծությունների հարաբերությունները, որոնք բնութագրում են համակարգերի շարժման վիճակը, սակայն հաշվի չեն առնում շարժման վիճակի փոփոխության պատճառները։

Դրանից հետո դիտարկեք ուժերի ազդեցությունը [ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՄԱՍ]։

Գլուխ դինամիկամեխանիկայի մի մասը, որը դիտարկում է ուժերի ազդեցությունը նյութական առարկաների համակարգերի շարժման վիճակի վրա։

Հիմնական դասընթացի կառուցման սկզբունքները՝ դինամիկա.

1) աքսիոմների համակարգի հիման վրա (փորձի, դիտարկումների հիման վրա).

Անընդհատ - պրակտիկայի անխիղճ վերահսկողություն: Ճշգրիտ գիտության նշան - ներքին տրամաբանության առկայությունը (առանց դրա. անկապ բաղադրատոմսերի հավաքածու)!

ստատիկկոչվում է մեխանիկայի այն մասը, որտեղ ուսումնասիրվում են այն պայմանները, որոնք պետք է բավարարեն նյութական կետերի համակարգի վրա ազդող ուժերը, որպեսզի համակարգը հավասարակշռության մեջ լինի, և ուժերի համակարգերի համարժեքության պայմանները։

Տարրական ստատիկայում հավասարակշռության խնդիրները կդիտարկվեն վեկտորների հատկությունների վրա հիմնված բացառապես երկրաչափական մեթոդների կիրառմամբ: Այս մոտեցումը կիրառվում է երկրաչափական ստատիկա(ի տարբերություն վերլուծական ստատիկայի, որն այստեղ դիտարկված չէ):

Տարբեր նյութական մարմինների դիրքերը կվերաբերվեն կոորդինատային համակարգին, որը մենք կընդունենք որպես ֆիքսված:

Նյութական մարմինների իդեալական մոդելներ.

1) նյութական կետ՝ զանգվածով երկրաչափական կետ.

2) բացարձակ կոշտ մարմին՝ նյութական կետերի մի շարք, որոնց միջև հեռավորությունները չեն կարող փոխվել որևէ գործողությամբ.

Ուժերի կողմիցմենք կկանչենք օբյեկտիվ պատճառներ, որոնք նյութական առարկաների փոխազդեցության արդյունք են, որոնք ընդունակ են հանգստի վիճակից առաջացնել մարմինների տեղաշարժ կամ փոխել վերջիններիս գոյություն ունեցող շարժումը։

Քանի որ ուժը որոշվում է իր առաջացրած շարժումով, այն ունի նաև հարաբերական բնույթ՝ կախված հղման համակարգի ընտրությունից։

Դիտարկվում է ուժերի բնույթի հարցը ֆիզիկայում.

Նյութական կետերի համակարգը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, եթե, հանգստի վիճակում լինելով, այն չի ստանում որևէ շարժում իր վրա ազդող ուժերից։

Կենցաղային փորձից ուժերը վեկտոր են, այսինքն՝ մեծություն, ուղղություն, գործողության գիծ, ​​կիրառման կետ։ Կոշտ մարմնի վրա ազդող ուժերի հավասարակշռության պայմանը վերածվում է վեկտորների համակարգերի հատկությունների։

Ամփոփելով բնության ֆիզիկական օրենքների ուսումնասիրության փորձը՝ Գալիլեոն և Նյուտոնը ձևակերպեցին մեխանիկայի հիմնական օրենքները, որոնք կարելի է համարել մեխանիկայի աքսիոմներ, քանի որ դրանք ունեն. փորձարարական փաստերի հիման վրա։

Աքսիոմա 1.Կոշտ մարմնի կետի վրա մի քանի ուժերի գործողությունը համարժեք է մեկի գործողությանը արդյունք ուժ,կառուցված վեկտորների ավելացման կանոնի համաձայն (նկ. 2):

Հետևանք.Կոշտ մարմնի կետին կիրառվող ուժերը գումարվում են ըստ զուգահեռագծի կանոնի.

Աքսիոմա 2.Կոշտ մարմնի վրա կիրառվել է երկու ուժ փոխադարձ հավասարակշռվածեթե և միայն այն դեպքում, եթե դրանք հավասար են մեծությամբ, ուղղված են հակառակ ուղղություններով և ընկած են նույն ուղիղ գծի վրա:

Աքսիոմա 3.Կոշտ մարմնի վրա ուժերի համակարգի գործողությունը չի փոխվի, եթե ավելացնել այս համակարգին կամ թողնել դրանիցերկու հավասար մեծության ուժեր՝ ուղղված հակառակ ուղղություններով և ընկած նույն ուղիղ գծի վրա։

Հետևանք.Կոշտ մարմնի կետի վրա ազդող ուժը կարող է փոխանցվել ուժի գործողության գծի երկայնքով՝ առանց հավասարակշռությունը փոխելու (այսինքն՝ ուժը սահող վեկտոր է, նկ. 3):

1) Ակտիվ - ստեղծել կամ կարող են ստեղծել կոշտ մարմնի շարժում: Օրինակ՝ քաշի ուժը։

2) Պասիվ՝ շարժում չստեղծելով, այլ կոշտ մարմնի շարժումը սահմանափակող, շարժումը կանխող։ Օրինակ՝ անքակտելի թելի լարման ուժը (նկ. 4):

Աքսիոմա 4.Մի մարմնի գործողությունը երկրորդի վրա հավասար և հակառակ է այս երկրորդ մարմնի գործողությանը առաջինի վրա ( գործողությունը հավասար է ռեակցիայի).

Կկոչվեն այն երկրաչափական պայմանները, որոնք սահմանափակում են կետերի շարժումը կապեր.

Հաղորդակցման պայմանները, օրինակ,

- անուղղակի երկարության ձող լ.

- ճկուն չերկարացող թել l երկարությամբ:

Կապերի և շարժումը կանխող ուժերը կոչվում են արձագանքման ուժեր.

Աքսիոմա 5.Նյութական կետերի համակարգի վրա դրված կապերը կարող են փոխարինվել ռեակցիայի ուժերով, որոնց գործողությունը համարժեք է կապերի գործողությանը։

Երբ պասիվ ուժերը չեն կարողանում հավասարակշռել ակտիվ ուժերի գործողությունները, սկսվում է շարժումը։

Ստատիկության երկու առանձնահատուկ խնդիր

1. Կոշտ մարմնի վրա գործող միաձուլվող ուժերի համակարգ

Համակցված ուժերի համակարգկոչվում է ուժերի այնպիսի համակարգ, որի գործողության գծերը հատվում են մի կետում, որը միշտ կարելի է սկզբնավորել (նկ. 5):

Արդյունքների կանխատեսումներ.

;

;

.

Եթե ​​, ապա ուժը առաջացնում է կոշտ մարմնի շարժում։

Ուժերի կոնվերգենտ համակարգի հավասարակշռության պայմանը.

2. Երեք ուժերի հավասարակշռություն

Եթե ​​կոշտ մարմնի վրա գործում են երեք ուժեր, և երկու ուժերի գործողության գծերը հատվում են A կետում, ապա հավասարակշռությունը հնարավոր է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե երրորդ ուժի գիծը նույնպես անցնի A կետով, և ուժն ինքնին հավասար է. մեծությամբ և հակառակ ուղղությամբ ուղղված գումարին (նկ. 6):

Օրինակներ.

Ուժի պահը O կետի նկատմամբսահմանել որպես վեկտոր, չափերովհավասար է եռանկյան տարածքի կրկնապատիկին, որի հիմքը տվյալ O կետում գագաթ ունեցող ուժի վեկտոր է. ուղղությունը- ուղղանկյուն դիտարկվող եռանկյան հարթության վրա այն ուղղությամբ, որտեղից տեսանելի է O կետի շուրջ ստեղծված ուժի պտույտը. ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ:սահող վեկտորի մոմենտն է և է ազատ վեկտոր(նկ. 9):

Այսպիսով. կամ

,

որտեղ ;;.

Այնտեղ, որտեղ F-ն ուժի մոդուլն է, h-ը ուսն է (հեռավորությունը կետից մինչև ուժի ուղղությունը):

Ուժի պահը առանցքի շուրջկոչվում է պրոյեկցիայի հանրահաշվական արժեքը ուժի պահի վեկտորի այս առանցքի վրա կամայական O կետի նկատմամբ, վերցված առանցքի վրա (նկ. 10):

Սա կետի ընտրությունից անկախ սկալյար է: Իսկապես, մենք ընդլայնում ենք :|| և ինքնաթիռում։

Պահերի մասին. Թող О 1 լինի հարթության հետ հատման կետը: Ապա.

ա) - պահից => պրոյեկցիա = 0:

բ) պահից սկսած => պրոյեկցիա է:

Այսպիսով,առանցքի շուրջ պահը ուժի բաղադրիչի մոմենտն է հարթության և առանցքի հատման կետի առանցքին ուղղահայաց հարթության վրա:

Վարինյոնի թեորեմը համընկնող ուժերի համակարգի համար.

Արդյունք ուժի պահը համախմբվող ուժերի համակարգի համարկամայական A կետի նկատմամբ հավասար է նույն A կետի նկատմամբ ուժերի բոլոր բաղադրիչների մոմենտների գումարին (նկ. 11):

Ապացույցկոնվերգենտ վեկտորների տեսության մեջ։

Բացատրություն:ուժերի գումարում ըստ զուգահեռագծի կանոնի => ստացված ուժը տալիս է ընդհանուր մոմենտը:

Թեստի հարցեր.

1. Անվանե՛ք իրական մարմինների հիմնական մոդելները տեսական մեխանիկայի մեջ:

2. Ձևակերպե՛ք ստատիկության աքսիոմները:

3. Ի՞նչ է կոչվում ուժի մոմենտը կետի նկատմամբ:

Դասախոսություն 2Հավասարակշռության պայմաններ ուժերի կամայական համակարգի համար

Ստատիկի հիմնական աքսիոմներից հետևում են ուժերի վրա տարրական գործողությունները.

1) ուժը կարող է փոխանցվել գործողության գծի երկայնքով.

2) ուժերը, որոնց գործողության գծերը հատվում են, կարելի է գումարել ըստ զուգահեռագծի կանոնի (ըստ վեկտորի գումարման կանոնի).

3) կոշտ մարմնի վրա ազդող ուժերի համակարգին միշտ կարելի է ավելացնել երկու ուժ՝ մեծությամբ հավասար, նույն ուղիղ գծի վրա ընկած և հակառակ ուղղություններով:

Տարրական գործողությունները չեն փոխում համակարգի մեխանիկական վիճակը:

Անվանենք ուժերի երկու համակարգ համարժեքեթե մեկը մյուսից կարելի է ձեռք բերել տարրական գործողությունների միջոցով (ինչպես սահող վեկտորների տեսության մեջ):

Կոչվում է երկու զուգահեռ ուժերի համակարգ, որոնք մեծությամբ հավասար են և ուղղված են հակառակ ուղղություններով մի երկու ուժ(նկ. 12):

Զույգ ուժերի պահ- վեկտոր, որն իր չափերով հավասար է զույգի վեկտորների վրա կառուցված զուգահեռագծի տարածքին և ուղղահայաց դեպի զույգի հարթությունն այն ուղղությամբ, որտեղից երևում է, որ տեղի է ունենում զույգի վեկտորների հաղորդած պտույտը. ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ:

, այսինքն՝ ուժի պահը Բ կետի նկատմամբ։

Ուժերի զույգը լիովին բնութագրվում է իր պահով:

Զույգ ուժեր կարող են տարրական գործողություններով փոխանցվել զույգի հարթությանը զուգահեռ ցանկացած հարթության. փոխել զույգի ուժերի մեծությունը հակադարձ համեմատական ​​զույգի ուսերին:

Ուժերի զույգերը կարող են գումարվել, մինչդեռ ուժերի զույգերի մոմենտները գումարվում են ըստ (ազատ) վեկտորների գումարման կանոնի։

Կոշտ մարմնի վրա ազդող ուժերի համակարգը կամայական կետի բերելը (կրճատման կենտրոն)- նշանակում է ներկայիս համակարգը փոխարինել ավելի պարզով. երեք ուժերի համակարգ, որոնցից մեկը նախօրոք անցնում է. տրված կետ, իսկ մյուս երկուսը ներկայացնում են զույգ։

Դա ապացուցված է տարրական գործողությունների օգնությամբ (նկ.13):

Համակցված ուժերի համակարգը և ուժերի զույգերի համակարգը:

- ստացված ուժը.

Ստացված զույգը

Ինչը պետք էր ցույց տալ։

Ուժերի երկու համակարգկամք համարժեք ենեթե և միայն, եթե երկու համակարգերն էլ կրճատվեն մինչև մեկ արդյունք և մեկ արդյունք զույգ, այսինքն՝ հետևյալ պայմաններում.

Կոշտ մարմնի վրա ազդող ուժերի համակարգի հավասարակշռության ընդհանուր դեպք

Մենք բերում ենք ուժերի համակարգը (նկ. 14).

Արդյունք ուժը ծագման միջոցով;

Ստացված զույգը, ընդ որում, Օ կետով.

Այսինքն՝ հանգեցրել են և- երկու ուժի, որոնցից մեկն անցնում է տվյալ կետով Օ.

Հավասարակշռությունը, եթե մյուս ուղիղ գիծը հավասար են՝ ուղղված հակառակ (աքսիոմա 2):

Այնուհետև անցնում է O կետով, այսինքն.

այսպես, կոշտ մարմնի ընդհանուր հավասարակշռության պայմանները.

Այս պայմանները վավեր են տարածության կամայական կետի համար:

Թեստի հարցեր.

1. Թվարկե՛ք տարրական գործողությունները ուժերի վրա:

2. Ուժերի ո՞ր համակարգերն են կոչվում համարժեք:

3. Գրի՛ր պինդ մարմնի հավասարակշռության ընդհանուր պայմանները:

Դասախոսություն 3Կոշտ մարմնի հավասարակշռության հավասարումներ

Թող O լինի կոորդինատների սկզբնաղբյուր; ստացված ուժն է, ստացված զույգի պահն է։ Թող O1 կետը լինի նոր կրճատման կենտրոն (նկ. 15):

Նոր ուժային համակարգ.

Երբ ձուլման կետը փոխվում է, => փոխվում է միայն (մի ուղղությամբ՝ մի նշանով, մյուսում՝ մյուսով): Դա է կետը. համապատասխանեցնել տողերը

Վերլուծական. (վեկտորների համաչափություն)

; O1 կետի կոորդինատները.

Սա ուղիղ գծի հավասարումն է, որի բոլոր կետերի համար ստացված վեկտորի ուղղությունը համընկնում է ստացված զույգի պահի ուղղության հետ. ուղիղ գիծը կոչվում է. դինամո.

Եթե ​​դինամաների առանցքի վրա => , ապա համակարգը համարժեք է մեկ արդյունքային ուժի, որը կոչվում է. համակարգի արդյունքային ուժը.Այս դեպքում միշտ, այսինքն.

Ուժեր բերելու չորս դեպք.

1.) ;- դինամո.

2.) ; - արդյունք.

3.) ;- զույգ.

4.) ;- հավասարակշռություն.

Երկու վեկտորային հավասարակշռության հավասարումներ՝ հիմնական վեկտորը և հիմնական պահը հավասար են զրոյի,.

Կամ վեց սկալյար հավասարումներ Դեկարտյան կոորդինատային առանցքների վրա կանխատեսումների մեջ.

Այստեղ:

Հավասարումների տիպի բարդությունը կախված է կրճատման կետի ընտրությունից => հաշվիչի արվեստը։

Փոխազդեցության մեջ գտնվող կոշտ մարմինների համակարգի հավասարակշռության պայմանների հայտնաբերում<=>յուրաքանչյուր մարմնի հավասարակշռության խնդիրը առանձին-առանձին, իսկ մարմնի վրա ազդում են արտաքին ուժերը և ներքին ուժերը (մարմինների փոխազդեցությունը շփման կետերում հավասար և հակառակ ուղղված ուժերի հետ - աքսիոմա IV, նկ. 17):

Մենք ընտրում ենք համակարգի բոլոր մարմինների համար մեկ ուղղորդման կենտրոն:Այնուհետև յուրաքանչյուր մարմնի համար հավասարակշռության պայմանի համարով.

, , (= 1, 2, …, k)

որտեղ , - ստացված ուժը և ստացված բոլոր ուժերի զույգի պահը, բացառությամբ ներքին ռեակցիաների:

Ներքին ռեակցիաների արդյունքում առաջացած ուժերի զույգի ուժը և պահը:

Ձևականորեն ամփոփելով և հաշվի առնելով IV աքսիոմը

մենք ստանում ենք Կոշտ մարմնի հավասարակշռության համար անհրաժեշտ պայմաններ.

,

Օրինակ.

Հավասարակշռություն: = ?

Թեստի հարցեր.

1. Անվանե՛ք ուժերի համակարգը մեկ կետի հասցնելու բոլոր դեպքերը:

2. Ի՞նչ է դինամոն:

3. Ձևակերպե՛ք կոշտ մարմինների համակարգի հավասարակշռության համար անհրաժեշտ պայմանները.

Դասախոսություն 4Ուժերի հարթ համակարգ

Ընդհանուր առաջադրանքների կատարման հատուկ դեպք:

Թող բոլոր գործող ուժերը պառկեն նույն հարթության մեջ, օրինակ, թերթիկ: Որպես կրճատման կենտրոն ընտրենք O կետը` նույն հարթության մեջ: Ստացված ուժը և ստացված զույգը ստանում ենք նույն հարթությունում, այսինքն (նկ. 19)

Մեկնաբանություն.

Համակարգը կարող է կրճատվել մեկ արդյունքի ուժի:

Հավասարակշռության պայմաններ.

կամ սկալարներ:

Շատ տարածված է այնպիսի ծրագրերում, ինչպիսիք են նյութերի ամրությունը:

Օրինակ.

Գնդակի շփումով տախտակի և ինքնաթիռի վրա: Հավասարակշռության պայման՝ = ?

Ոչ ազատ կոշտ մարմնի հավասարակշռության խնդիրը:

Կոշտ մարմինը կոչվում է ոչ ազատ, որի շարժումը սահմանափակվում է սահմանափակումներով։ Օրինակ, այլ մարմիններ, կախովի ամրացումներ:

Հավասարակշռության պայմանները որոշելիս ոչ ազատ մարմինը կարելի է համարել ազատ՝ կապերը փոխարինելով անհայտ ռեակցիայի ուժերով։

Օրինակ.

Թեստի հարցեր.

1. Ի՞նչ է կոչվում ուժերի հարթ համակարգ:

2. Գրի՛ր ուժերի հարթ համակարգի հավասարակշռության պայմանները:

3. Ո՞ր պինդ մարմինն է կոչվում ոչ ազատ:

Դասախոսություն 5Կոշտ մարմնի հավասարակշռության հատուկ դեպքեր

Թեորեմ.Երեք ուժեր հավասարակշռում են կոշտ մարմինը միայն այն դեպքում, եթե նրանք բոլորն ընկած են նույն հարթության վրա:

Ապացույց.

Որպես կրճատման կետ ընտրում ենք երրորդ ուժի գործողության գծի մի կետ։ Այնուհետև (նկ.22)

Այսինքն՝ S1 և S2 հարթությունները համընկնում են, իսկ ուժի առանցքի ցանկացած կետի համար և այլն։ (Ավելի հեշտ՝ ինքնաթիռում պարզապես հավասարակշռության համար):

Ձեռնարկը պարունակում է «Տեխնիկական մեխանիկա» առարկայական բլոկի հիմնական առարկաներից մեկի հիմնական հասկացությունները և տերմինները: Այս առարկան ներառում է այնպիսի բաժիններ, ինչպիսիք են «Տեսական մեխանիկա», «Նյութերի ամրություն», «Մեխանիզմների և մեքենաների տեսություն»:

Ձեռնարկը նպատակ ունի օգնել ուսանողներին ինքնուրույն ուսումնասիրել «Տեխնիկական մեխանիկա» դասընթացը:

Տեսական մեխանիկա 4

I. Ստատիկա 4

1. Ստատիկի հիմնական հասկացություններն ու աքսիոմները 4

2. Համընկնող ուժերի համակարգ 6

3. Կամայական բաշխված ուժերի հարթ համակարգ 9

4. Ֆերմա հասկացությունը. Ֆերմայի հաշվարկ 11

5. Ուժերի տարածական համակարգ 11

II. Կետային և կոշտ մարմնի կինեմատիկա 13

1. Կինեմատիկայի հիմնական հասկացությունները 13

2. Կոշտ մարմնի փոխադրական և պտտվող շարժում 15

3. Կոշտ մարմնի հարթ-զուգահեռ շարժում 16

III. 21-րդ կետի դինամիկան

1. Հիմնական հասկացություններ և սահմանումներ. Դինամիկայի օրենքներ 21

2. Կետային դինամիկայի ընդհանուր թեորեմներ 21

Նյութերի ամրությունը22

1. Հիմնական հասկացություններ 22

2. Արտաքին եւ ներքին ուժեր. Բաժնի մեթոդ 22

3. Սթրես հասկացությունը 24

4. Ուղիղ փնջի ձգում և սեղմում 25

5. Shift and Collapse 27

6. Ոլորում 28

7. Խաչի թեքում 29

8. Երկայնական թեքում. Երկայնական ճկման երեւույթի էությունը. Էյլերի բանաձեւ. Կրիտիկական սթրես 32

Մեխանիզմների և մեքենաների տեսություն 34

1. Մեխանիզմների կառուցվածքային վերլուծություն 34

2. Հարթ մեխանիզմների դասակարգում 36

3. Հարթ մեխանիզմների կինեմատիկական ուսումնասիրություն 37

4. Տեսախցիկի մեխանիզմներ 38

5. Փոխանցման մեխանիզմներ 40

6. Մեխանիզմների և մեքենաների դինամիկան 43

Մատենագիտություն45

ՏԵՍԱԿԱՆ ՄԵԽԱՆԻԿԱ

Ի. Ստատիկա

1. Ստատիկի հիմնական հասկացություններն ու աքսիոմները

Նյութական մարմինների շարժման և հավասարակշռության ընդհանուր օրենքների և դրանից բխող մարմինների փոխազդեցության մասին գիտությունը կոչվում է. տեսական մեխանիկա.

ստատիկկոչվում է մեխանիկայի ճյուղ, որը սահմանում է ուժերի ընդհանուր ուսմունքը և ուսումնասիրում է նյութական մարմինների հավասարակշռության պայմանները ուժերի ազդեցությամբ։

Բացարձակապես ամուր մարմինկոչվում է այնպիսի մարմին, որի ցանկացած երկու կետերի միջև հեռավորությունը միշտ մնում է հաստատուն։

Մեծությունը, որը նյութական մարմինների մեխանիկական փոխազդեցության քանակական միջոց է, կոչվում է. ուժ.

Սկալարներնրանք են, որոնք լիովին բնութագրվում են իրենց թվային արժեքով:

Վեկտորային մեծություններ -սրանք նրանք են, որոնք, բացի թվային արժեքից, բնութագրվում են նաև տարածության ուղղությամբ:

Ուժը վեկտորային մեծություն է(նկ. 1):

Ուժը բնութագրվում է.

- ուղղություն;

- թվային արժեք կամ մոդուլ;

- կիրառման կետ.

Ուղիղ ԴԵորի վրա ուղղված է ուժը կոչվում է ուժի գիծ.

Կոշտ մարմնի վրա գործող ուժերի ամբողջությունը կոչվում է ուժերի համակարգ.

Այն մարմինը, որը ամրացված չէ այլ մարմինների վրա, որոնց տարածության մեջ ցանկացած շարժում կարող է փոխանցվել տվյալ դիրքից, կոչվում է. անվճար.

Եթե ​​ազատ կոշտ մարմնի վրա ազդող ուժերի մի համակարգը կարող է փոխարինվել մեկ այլ համակարգով՝ առանց փոխելու հանգստի կամ շարժման վիճակը, որում գտնվում է մարմինը, ապա այդ երկու ուժերի համակարգերը կոչվում են. համարժեք.

Ուժերի այն համակարգը, որի տակ ազատ կոշտ մարմինը կարող է հանգստանալ, կոչվում է հավասարակշռվածկամ զրոյի համարժեք.

Արդյունքը -դա ուժ է, որը միայնակ փոխարինում է կոշտ մարմնի վրա ուժերի տվյալ համակարգի գործողությանը:

Բացարձակ արժեքով ստացվածին հավասար ուժը, որն ուղիղ հակառակ է դրան և գործում է նույն ուղիղ գծով, կոչվում է. հավասարակշռող ուժ.

Արտաքինկոչվում են ուժեր, որոնք գործում են տվյալ մարմնի մասնիկների վրա այլ նյութական մարմիններից:

ներքինկոչվում են ուժեր, որոնցով տվյալ մարմնի մասնիկները գործում են միմյանց վրա:

Ցանկացած կետում մարմնի վրա կիրառվող ուժը կոչվում է կենտրոնացված.

Տրված ծավալի կամ մարմնի մակերեսի տվյալ մասի վրա գործող ուժերը կոչվում են բաշխված.

Աքսիոմա 1. Եթե ​​երկու ուժեր գործում են ազատ բացարձակ կոշտ մարմնի վրա, ապա մարմինը կարող է հավասարակշռության մեջ լինել, եթե և միայն այն դեպքում, եթե այդ ուժերը հավասար են բացարձակ արժեքին և ուղղված են մեկ ուղիղ գծով հակառակ ուղղություններով (նկ. 2):

Աքսիոմա 2. Բացարձակ կոշտ մարմնի վրա ուժերի մեկ համակարգի գործողությունը չի փոխվի, եթե դրան գումարվի կամ հանվի ուժերի հավասարակշռված համակարգ։

Հետևանք 1-ին և 2-րդ աքսիոմներից. Բացարձակ կոշտ մարմնի վրա ուժի գործողությունը չի փոխվի, եթե ուժի կիրառման կետը նրա գործողության գծով տեղափոխվի մարմնի որևէ այլ կետ:

Աքսիոմ 3 (ուժերի զուգահեռագծի աքսիոմա). Մի կետում մարմնի վրա կիրառվող երկու ուժեր ունեն արդյունքը, որը կիրառվում է նույն կետում և պատկերված է այս ուժերի վրա կառուցված զուգահեռագծի անկյունագծով, ինչպես կողմերի վրա (նկ. 3):

Ռ = Ֆ 1 + Ֆ 2

Վեկտոր Ռ, հավասար է վեկտորների վրա կառուցված զուգահեռագծի անկյունագծին Ֆ 1 և Ֆ 2 կոչվում է վեկտորների երկրաչափական գումարը.

Աքսիոմա 4. Մի նյութական մարմնի յուրաքանչյուր գործողության ժամանակ մյուսի վրա տեղի է ունենում նույն մեծության, բայց ուղղությամբ հակառակ ռեակցիա:

Աքսիոմա 5(կարծրացման սկզբունքը): Ուժերի տվյալ համակարգի ազդեցությամբ փոփոխվող (դեֆորմացվող) մարմնի հավասարակշռությունը չի խախտվի, եթե մարմինը համարվի կարծրացած (բացարձակ կոշտ):

Այն մարմինը, որը ամրացված չէ այլ մարմինների վրա և կարող է որևէ շարժում կատարել տարածության մեջ տվյալ դիրքից, կոչվում է անվճար.

Այն մարմինը, որի շարժումը տարածության մեջ խոչընդոտվում է նրա հետ ամրացված կամ շփվող որոշ այլ մարմինների կողմից, կոչվում է ոչ անվճար.

Այն ամենը, ինչը սահմանափակում է տվյալ մարմնի շարժումը տարածության մեջ, կոչվում է հաղորդակցություն.

Այն ուժը, որով այս կապը գործում է մարմնի վրա՝ կանխելով նրա այս կամ այն ​​շարժումները, կոչվում է կապի ռեակցիայի ուժկամ կապի ռեակցիա.

Հաղորդակցման արձագանքը ուղղվածհակառակ ուղղությամբ, որտեղ կապը թույլ չի տալիս մարմնին շարժվել:

Կապերի աքսիոմա.Ցանկացած ոչ ազատ մարմին կարելի է համարել ազատ, եթե մենք դեն նետենք կապերը և փոխարինենք դրանց գործողությունը այդ կապերի ռեակցիաներով։

2. Համընկնող ուժերի համակարգ

համընկնողկոչվում են ուժեր, որոնց գործողության գծերը հատվում են մի կետում (նկ. 4ա):

Համակցված ուժերի համակարգն ունի արդյունքհավասար է երկրաչափական գումար(հիմնական վեկտոր) այդ ուժերի և կիրառվել դրանց հատման կետում:

երկրաչափական գումար, կամ հիմնական վեկտորըմի քանի ուժեր ներկայացված են այս ուժերից կառուցված ուժային բազմանկյունի փակող կողմով (նկ. 4b):

2.1. Ուժի նախագծում առանցքի և հարթության վրա

Ուժի պրոյեկցիան առանցքի վրակոչվում է սկալյար մեծություն, որը հավասար է հատվածի երկարությանը, վերցված համապատասխան նշանով, պարփակված ուժի սկզբի և վերջի ելուստների միջև։ Պրոյեկցիան ունի գումարած նշան, եթե շարժումն իր սկզբից մինչև վերջ տեղի է ունենում առանցքի դրական ուղղությամբ, և մինուս նշան, եթե բացասական ուղղությամբ է (նկ. 5):

Ուժի նախագծում առանցքի վրահավասար է ուժի մոդուլի և ուժի ուղղության և առանցքի դրական ուղղության անկյան կոսինուսի արտադրյալին.

Ֆ X = Ֆ cos.

Ինքնաթիռի վրա ուժի պրոյեկցիանկոչվում է վեկտոր, որը պարփակված է այս հարթության վրա ուժի սկզբի և վերջի ելքերի միջև (նկ. 6):

Ֆ xy = Ֆ cos Ք

Ֆ x = Ֆ xy cos= Ֆ cos Ք cos

Ֆ y = Ֆ xy cos= Ֆ cos Ք cos

Գումարի վեկտորի պրոյեկցիացանկացած առանցքի վրա հավասար է նույն առանցքի վրա գտնվող վեկտորների տերմինների կանխատեսումների հանրահաշվական գումարին (նկ. 7):

Ռ = Ֆ 1 + Ֆ 2 + Ֆ 3 + Ֆ 4

Ռ x = ∑Ֆ ix Ռ y = ∑Ֆ iy

Համակցված ուժերի համակարգը հավասարակշռելու համարանհրաժեշտ և բավարար է, որ այդ ուժերից կառուցված ուժային բազմանկյունը փակ լինի, սա հավասարակշռության երկրաչափական պայմանն է։

Անալիտիկ հավասարակշռության պայման. Համընկնող ուժերի համակարգի հավասարակշռության համար անհրաժեշտ և բավարար է, որ երկու կոորդինատային առանցքներից յուրաքանչյուրի վրա այդ ուժերի կանխատեսումների գումարը հավասար լինի զրոյի:

∑Ֆ ix = 0 ∑Ֆ iy = 0 Ռ =

2.2. Երեք ուժերի թեորեմ

Եթե ​​ազատ կոշտ մարմինը հավասարակշռության մեջ է նույն հարթությունում ընկած երեք ոչ զուգահեռ ուժերի ազդեցությամբ, ապա այդ ուժերի գործողության գծերը հատվում են մի կետում (նկ. 8):

2.3. Ուժի պահը կենտրոնի շուրջ (կետ)

Ուժի պահը կենտրոնի մասին կոչվում է հավասար արժեք ուժի մոդուլի և երկարության արտադրյալին համապատասխան նշանով վերցված հ(նկ. 9):

Մ = ± Ֆ· հ

Ուղղահայաց հ, կենտրոնից իջեցված ՄԱՍԻՆդեպի ուժի գիծ Ֆ, կոչվում է ուժի ուս Ֆկենտրոնի համեմատ ՄԱՍԻՆ.

Պահն ունի գումարած նշան, եթե ուժը ձգտում է պտտել մարմինը կենտրոնի շուրջ ՄԱՍԻՆժամսլաքի հակառակ ուղղությամբ և մինուս նշան- եթե ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ:

Ուժի պահի հատկությունները.

1. Ուժի պահը չի փոխվի, երբ ուժի կիրառման կետը շարժվի նրա գործողության գծով:

2. Կենտրոնի նկատմամբ ուժի պահը զրո է միայն այն ժամանակ, երբ ուժը զրոյական է կամ երբ ուժի գործողության գիծն անցնում է կենտրոնով (ուսը զրո է)։