Հարթ լայնակի թեքություն: Մաքուր թեքում

Մենք սկսում ենք ամենապարզ դեպքից, այսպես կոչված, մաքուր կռում:

Մաքուր ճկումը ճկման հատուկ դեպք է, որի դեպքում ճառագայթային հատվածներում լայնակի ուժը զրո է։ Մաքուր ճկումը կարող է տեղի ունենալ միայն այն դեպքում, երբ ճառագայթի ինքնարժեքը այնքան փոքր է, որ դրա ազդեցությունը կարող է անտեսվել: Երկու հենարանների վրա գտնվող ճառագայթների համար, բեռների օրինակներ, որոնք առաջացնում են ցանց

թեքում, ցույց է տրված Նկ. 88. Այս ճառագայթների այն հատվածների վրա, որտեղ Q \u003d 0 և, հետևաբար, M \u003d const; կա մաքուր ոլորան.

Մաքուր կռում ունեցող ճառագայթի ցանկացած հատվածում ուժերը կրճատվում են մի զույգ ուժերի, որոնց գործողության հարթությունն անցնում է ճառագայթի առանցքով, իսկ մոմենտը հաստատուն է։

Սթրեսները կարող են որոշվել հետևյալ նկատառումների հիման վրա.

1. Ճառագայթի խաչմերուկում տարրական տարածքների վրա ուժերի շոշափող բաղադրիչները չեն կարող կրճատվել մի զույգ ուժերի, որոնց գործողության հարթությունը ուղղահայաց է հատվածի հարթությանը: Դրանից բխում է, որ հատվածում ճկման ուժը տարրական տարածքների վրա գործողության արդյունք է

միայն նորմալ ուժեր, և, հետևաբար, մաքուր ճկման դեպքում սթրեսները կրճատվում են միայն նորմալներին:

2. Որպեսզի տարրական հարթակներում ջանքերը կրճատվեն ընդամենը մի երկու ուժի, նրանց մեջ պետք է լինեն և՛ դրական, և՛ բացասական։ Հետևաբար, և՛ լարված, և՛ սեղմված ճառագայթային մանրաթելերը պետք է գոյություն ունենան:

3. Տարբեր հատվածներում ուժերը նույն լինելու պատճառով, հատվածների համապատասխան կետերում լարումները նույնն են:

Դիտարկենք մակերեսին մոտ գտնվող ցանկացած տարր (նկ. 89, ա): Քանի որ դրա ստորին երեսի երկայնքով ուժեր չեն կիրառվում, որը համընկնում է ճառագայթի մակերեսին, դրա վրա նույնպես սթրեսներ չկան: Հետևաբար, տարրի վերին երեսին լարումներ չկան, քանի որ հակառակ դեպքում տարրը հավասարակշռության մեջ չէր լինի: Հաշվի առնելով նրա հարակից տարրը բարձրության վրա (նկ. 89, բ), մենք գալիս ենք.

Նույն եզրակացությունը և այլն։ Հետևում է, որ որևէ տարրի հորիզոնական երեսների երկայնքով լարումներ չկան։ Նկատի ունենալով հորիզոնական շերտը կազմող տարրերը՝ սկսած փնջի մակերևույթի մոտ գտնվող տարրից (նկ. 90), գալիս ենք այն եզրակացության, որ որևէ տարրի կողային ուղղահայաց երեսների երկայնքով լարումներ չկան։ Այսպիսով, ցանկացած տարրի լարվածության վիճակը (նկ. 91, ա) և մանրաթելի սահմաններում պետք է ներկայացվի այնպես, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 91b, այսինքն, դա կարող է լինել կամ առանցքային լարվածություն կամ առանցքային սեղմում:

4. Արտաքին ուժերի կիրառման համաչափության պատճառով դեֆորմացումից հետո փնջի երկարության միջի հատվածը պետք է մնա հարթ և նորմալ ճառագայթի առանցքի նկատմամբ (նկ. 92, ա): Նույն պատճառով, ճառագայթի երկարության քառորդներով հատվածները նույնպես մնում են հարթ և նորմալ ճառագայթի առանցքի նկատմամբ (նկ. 92, բ), եթե միայն դեֆորմացման ժամանակ ճառագայթի ծայրահեղ հատվածները մնում են հարթ և նորմալ ճառագայթի առանցքի նկատմամբ: Նմանատիպ եզրակացություն է գործում նաև ճառագայթի երկարության ութերորդների հատվածների համար (նկ. 92, գ) և այլն: Հետևաբար, եթե ճառագայթի ծայրահեղ հատվածները ճկման ժամանակ մնում են հարթ, ապա ցանկացած հատվածի համար այն մնում է.

Արդար է ասել, որ դեֆորմացիայից հետո այն մնում է հարթ և նորմալ կոր ճառագայթի առանցքին: Բայց այս դեպքում ակնհայտ է, որ փնջի մանրաթելերի երկարացման փոփոխությունն իր բարձրությամբ պետք է տեղի ունենա ոչ միայն շարունակաբար, այլև միապաղաղ։ Եթե շերտը անվանում ենք նույն երկարացումներ ունեցող մանրաթելերի մի շարք, ապա ասվածից հետևում է, որ փնջի ձգված և սեղմված մանրաթելերը պետք է տեղակայվեն շերտի հակառակ կողմերում, որոնցում մանրաթելերի երկարացումները հավասար են զրոյի։ Այն մանրաթելերը, որոնց երկարացումները հավասար են զրոյի, կանվանենք չեզոք; չեզոք մանրաթելերից բաղկացած շերտ - չեզոք շերտ; չեզոք շերտի խաչմերուկի գիծը ճառագայթի խաչմերուկի հարթության հետ - այս հատվածի չեզոք գիծը: Այնուհետև, ելնելով նախորդ նկատառումներից, կարելի է պնդել, որ իր յուրաքանչյուր հատվածում ճառագայթի մաքուր ճկման դեպքում կա չեզոք գիծ, որը բաժանում է այս հատվածը երկու մասի (գոտիների). և սեղմված մանրաթելերի գոտին (սեղմված գոտի): Ըստ այդմ, նորմալ առաձգական լարումները պետք է գործեն հատվածի ձգված գոտու կետերում, սեղմման լարումները՝ սեղմված գոտու կետերում, իսկ չեզոք գծի կետերում լարումները հավասար են զրոյի։

Այսպիսով, մշտական խաչմերուկի ճառագայթի մաքուր ճկմամբ.

1) հատվածներում գործում են միայն նորմալ լարումներ.

2) ամբողջ հատվածը կարելի է բաժանել երկու մասի (գոտիների)՝ ձգված և սեղմված. գոտիների սահմանը հատվածի չեզոք գիծն է, որի կետերում նորմալ լարումները հավասար են զրոյի.

3) ճառագայթի ցանկացած երկայնական տարր (սահմանում, ցանկացած մանրաթել) ենթարկվում է առանցքային լարման կամ սեղմման, որպեսզի հարակից մանրաթելերը չփոխազդեն միմյանց հետ.

4) եթե դեֆորմացման ժամանակ ճառագայթի ծայրահեղ հատվածները մնում են հարթ և նորմալ առանցքի, ապա նրա բոլոր խաչմերուկները մնում են հարթ և նորմալ կոր փնջի առանցքի նկատմամբ:

Ճառագայթի լարված վիճակը մաքուր ճկման ժամանակ

Դիտարկենք ճառագայթի տարրը, որը ենթակա է մաքուր ճկման, եզրակացնելով չափվում է m-m և n-n հատվածների միջև, որոնք միմյանցից բաժանված են dx անսահման փոքր հեռավորության վրա (նկ. 93): Նախորդ պարբերության (4) դրույթի համաձայն՝ m-m և n-n հատվածները, որոնք մինչ դեֆորմացիան զուգահեռ են եղել, ծռվելուց հետո, մնալով հարթ, կկազմեն dQ անկյուն և հատվում են կենտրոն հանդիսացող C կետով անցնող ուղիղ գծով։ կորություն չեզոք մանրաթելից NN. Այնուհետև նրանց միջև պարփակված AB մանրաթելի այն մասը, որը գտնվում է չեզոք մանրաթելից z հեռավորության վրա (z առանցքի դրական ուղղությունը վերցվում է դեպի ճառագայթի ուռուցիկությունը ճկման ժամանակ), հետո կվերածվի A «B» աղեղի. դեֆորմացիա: O1O2 չեզոք մանրաթելի մի հատվածը, վերածվելով O1O2 աղեղի, չի փոխի իր երկարությունը, մինչդեռ AB մանրաթելը կստանա երկարացում.

նախքան դեֆորմացումը

դեֆորմացիայից հետո

որտեղ p-ը չեզոք մանրաթելի կորության շառավիղն է:

Հետևաբար, AB հատվածի բացարձակ երկարացումն է

և երկարացում

Քանի որ, ըստ դիրքի (3), AB մանրաթելը ենթարկվում է առանցքային լարվածության, այնուհետև առաձգական դեֆորմացիայի

Այստեղից երևում է, որ փնջի բարձրության երկայնքով նորմալ լարումները բաշխված են գծային օրենքի համաձայն (նկ. 94): Քանի որ հատվածի բոլոր տարրական հատվածների վրա բոլոր ջանքերի հավասար ուժը պետք է հավասար լինի զրոյի, ապա

որտեղից, փոխարինելով (5.8) արժեքը, գտնում ենք

Բայց վերջին ինտեգրալը ստատիկ պահ է Oy առանցքի շուրջ, որն ուղղահայաց է ճկման ուժերի գործողության հարթությանը։

Այս առանցքը զրոյի հավասարության պատճառով պետք է անցնի հատվածի ծանրության կենտրոն O: Այսպիսով, ճառագայթի հատվածի չեզոք գիծը ուղիղ yy է, ուղղահայաց ճկման ուժերի գործողության հարթությանը: Այն կոչվում է ճառագայթի հատվածի չեզոք առանցք: Այնուհետև (5.8)-ից հետևում է, որ չեզոք առանցքից նույն հեռավորության վրա գտնվող կետերում լարումները նույնն են:

Մաքուր ճկման դեպքը, երբ ճկման ուժերը գործում են միայն մեկ հարթության վրա՝ առաջացնելով ճկում միայն այդ հարթությունում, հարթ մաքուր ճկում է։ Եթե անվանված հարթությունն անցնում է Oz առանցքով, ապա այս առանցքի նկատմամբ տարրական ջանքերի պահը պետք է հավասար լինի զրոյի, այսինքն.

Այստեղ փոխարինելով σ-ի արժեքը (5.8-ից), մենք գտնում ենք

Այս հավասարության ձախ կողմի ինտեգրալը, ինչպես հայտնի է, y և z առանցքների նկատմամբ հատվածի իներցիայի կենտրոնախույս մոմենտն է, այնպես որ.

Այն առանցքները, որոնց նկատմամբ հատվածի իներցիայի կենտրոնախույս մոմենտը հավասար է զրոյի, կոչվում են այս հատվածի իներցիայի հիմնական առանցքներ։ Եթե, ի լրումն, նրանք անցնում են հատվածի ծանրության կենտրոնով, ապա դրանք կարելի է անվանել հատվածի իներցիայի հիմնական կենտրոնական առանցքներ։ Այսպիսով, հարթ մաքուր ճկման դեպքում ճկման ուժերի գործողության հարթության ուղղությունը և հատվածի չեզոք առանցքը վերջինիս իներցիայի հիմնական կենտրոնական առանցքներն են։ Այլ կերպ ասած, ճառագայթի հարթ մաքուր կռում ստանալու համար դրա վրա բեռ չի կարող կիրառվել կամայականորեն. այն պետք է կրճատվի մինչև այն ուժերը, որոնք գործում են մի հարթությունում, որն անցնում է ճառագայթի հատվածների իներցիայի հիմնական կենտրոնական առանցքներից մեկով. այս դեպքում իներցիայի մյուս հիմնական կենտրոնական առանցքը կլինի հատվածի չեզոք առանցքը:

Ինչպես հայտնի է, ցանկացած առանցքի նկատմամբ սիմետրիկ հատվածի դեպքում համաչափության առանցքը նրա իներցիայի հիմնական կենտրոնական առանցքներից մեկն է։ Հետևաբար, կոնկրետ այս դեպքում մենք, անշուշտ, կստանանք մաքուր ճկում՝ համապատասխան անալիզներ կիրառելով փնջի երկայնական առանցքով և դրա հատվածի համաչափության առանցքով անցնող հարթությունում։ Ուղիղ գիծը, որը ուղղահայաց է համաչափության առանցքին և անցնում է հատվածի ծանրության կենտրոնով, այս հատվածի չեզոք առանցքն է։

Չեզոք առանցքի դիրքը հաստատելով՝ դժվար չէ գտնել լարման մեծությունը հատվածի ցանկացած կետում։ Իրոք, քանի որ yy չեզոք առանցքի նկատմամբ տարրական ուժերի մոմենտների գումարը պետք է հավասար լինի ճկման մոմենտին, ապա.

որտեղից, փոխարինելով σ-ի արժեքը (5.8-ից), գտնում ենք

Քանի որ ինտեգրալն է y առանցքի նկատմամբ հատվածի իներցիայի պահը, ապա

և (5.8) արտահայտությունից ստանում ենք

EI Y արտադրանքը կոչվում է ճառագայթի ճկման կոշտություն:

Բացարձակ արժեքով ամենամեծ առաձգական և ամենամեծ սեղմման լարումները գործում են այն հատվածի այն կետերում, որոնց համար z-ի բացարձակ արժեքը ամենամեծն է, այսինքն՝ չեզոք առանցքից ամենահեռու կետերում: Նշանակումներով, Նկ. 95 ունի

Jy / h1 արժեքը կոչվում է հատվածի ձգման դիմադրության պահ և նշվում է Wyr-ով; Նմանապես Jy/h2 կոչվում է հատվածի սեղմման դիմադրության պահ

և նշանակում է Wyc, այսպես

եւ, հետեւաբար

Եթե չեզոք առանցքը հատվածի համաչափության առանցքն է, ապա h1 = h2 = h/2 և, հետևաբար, Wyp = Wyc, ուստի կարիք չկա նրանց միջև տարբերակել, և նրանք օգտագործում են նույն նշանակումը.

անվանելով W y պարզապես հատվածի մոդուլ: Հետևաբար, չեզոք առանցքի նկատմամբ սիմետրիկ հատվածի դեպքում,

Վերոհիշյալ բոլոր եզրակացությունները ստացվում են այն ենթադրության հիման վրա, որ ճառագայթի խաչմերուկները, երբ թեքվում են, մնում են հարթ և նորմալ են իր առանցքին (հարթ հատվածների վարկածը): Ինչպես ցույց է տրված, այս ենթադրությունը վավեր է միայն այն դեպքում, եթե ճառագայթի ծայրահեղ (վերջնական) հատվածները ճկման ժամանակ մնում են հարթ: Մյուս կողմից, հարթ հատվածների վարկածից բխում է, որ նման հատվածներում տարրական ուժերը պետք է բաշխվեն գծային օրենքի համաձայն։ Հետևաբար, հարթ մաքուր ճկման ստացված տեսության վավերականության համար անհրաժեշտ է, որ ճառագայթի ծայրերում ճկման մոմենտները կիրառվեն տարրական ուժերի տեսքով, որոնք բաշխված են հատվածի բարձրության վրա գծային օրենքի համաձայն (նկ. 96), որը համընկնում է հատվածի ճառագայթների բարձրության վրա լարվածության բաշխման օրենքի հետ: Այնուամենայնիվ, հիմնվելով Saint-Venant սկզբունքի վրա, կարելի է պնդել, որ ճառագայթի ծայրերում ճկման պահերի կիրառման մեթոդի փոփոխությունը կառաջացնի միայն տեղային դեֆորմացիաներ, որոնց ազդեցությունը կազդի միայն դրանցից որոշակի հեռավորության վրա: ծայրերը (մոտավորապես հավասար է հատվածի բարձրությանը): Ճառագայթի մնացած երկարության մեջ գտնվող հատվածները կմնան հարթ: Հետևաբար, հարթ մաքուր ճկման ասված տեսությունը՝ ճկման մոմենտների կիրառման ցանկացած եղանակով, վավեր է միայն փնջի երկարության միջին մասում, որը գտնվում է նրա ծայրերից մոտավորապես հատվածի բարձրությանը հավասար հեռավորությունների վրա։ Այստեղից պարզ է դառնում, որ այս տեսությունն ակնհայտորեն անկիրառելի է, եթե հատվածի բարձրությունը գերազանցում է ճառագայթի երկարության կամ բացվածքի կեսը:

Ճառագայթների հարթ լայնակի կռում: Ներքին ճկման ուժեր. Ներքին ուժերի դիֆերենցիալ կախվածություններ. Կռում ներքին ուժերի դիագրամների ստուգման կանոններ. Նորմալ և կտրող լարումներ կռում: Ուժի հաշվարկ նորմալ և կտրող լարումների համար:

10. ԴԻՄԱԿԱՆՈՒԹՅԱՆ ՊԱՐԶ ՏԵՍԱԿՆԵՐ. FAT BEND

10.1. Ընդհանուր հասկացություններ և սահմանումներ

Կռումը բեռնման տեսակ է, որի դեպքում ձողը բեռնված է գավազանի երկայնական առանցքով անցնող հարթություններում պահերով:

Ձողը, որն աշխատում է ճկման ժամանակ, կոչվում է ճառագայթ (կամ ձող): Հետագայում մենք կքննարկենք ուղիղ ճառագայթներ, որոնց խաչմերուկն ունի սիմետրիայի առնվազն մեկ առանցք:

Նյութերի դիմադրության մեջ ճկումը հարթ է, թեք և բարդ։

Հարթ ճկումը կռում է, որի դեպքում ճառագայթը թեքող բոլոր ուժերը գտնվում են ճառագայթի համաչափության հարթություններից մեկում (հիմնական հարթություններից մեկում):

Փնջի իներցիայի հիմնական հարթություններն են խաչմերուկների հիմնական առանցքներով և փնջի երկրաչափական առանցքով անցնող հարթություններն են (x առանցք):

Թեք թեքություն է կոչվում այն թեքությունը, որի դեպքում բեռները գործում են մեկ հարթությունում, որը չի համընկնում իներցիայի հիմնական հարթությունների հետ:

Համալիր ճկումը կռում է, որի դեպքում բեռները գործում են տարբեր (կամայական) հարթություններում:

10.2. Ներքին ճկման ուժերի որոշում

Դիտարկենք ճկման երկու բնորոշ դեպք. առաջին դեպքում կոնսերտի ճառագայթը թեքվում է կենտրոնացված մոմենտով M o ; երկրորդում՝ կենտրոնացված ուժով Ֆ.

Օգտագործելով մտավոր հատվածների մեթոդը և կազմելով փնջի կտրված մասերի հավասարակշռության հավասարումները, մենք որոշում ենք ներքին ուժերը երկու դեպքում էլ.

Մնացած հավասարակշռության հավասարումները ակնհայտորեն նույնականորեն հավասար են զրոյի:

Այսպիսով, ճառագայթի հատվածում հարթ ծռման ընդհանուր դեպքում վեց ներքին ուժերից առաջանում են երկուսը. ճկման պահը M z և կտրվածքային ուժ Q y (կամ մեկ այլ հիմնական առանցքի շուրջ ճկման ժամանակ՝ ճկման մոմենտը M y և կտրվածքի ուժը Q z):

Այս դեպքում, բեռնման երկու դիտարկված դեպքերի համաձայն, հարթ կռումը կարելի է բաժանել մաքուր և լայնակի:

Մաքուր ճկումը հարթ կռում է, որի ժամանակ վեց ներքին ուժերից միայն մեկն է առաջանում գավազանի հատվածներում՝ ճկման պահը (տես առաջին դեպքը):

լայնակի թեքում- կռում, որի դեպքում, բացի ներքին ճկման պահից, ձողի հատվածներում առաջանում է նաև լայնակի ուժ (տե՛ս երկրորդ դեպքը):

Խստորեն ասած, միայն մաքուր կռումը պատկանում է դիմադրության պարզ տեսակներին. լայնակի ճկումը պայմանականորեն վերաբերում է դիմադրության պարզ տեսակներին, քանի որ շատ դեպքերում (բավականաչափ երկար ճառագայթների դեպքում) լայնակի ուժի գործողությունը կարող է անտեսվել ուժի հաշվարկներում:

Ներքին ուժերը որոշելիս մենք կպահպանենք նշանների հետևյալ կանոնը.

1) լայնակի ուժը Q y համարվում է դրական, եթե այն ձգտում է դիտարկվող ճառագայթի տարրը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ պտտել.

2) ճկման պահը M z-ն համարվում է դրական, եթե ճառագայթի տարրը թեքվելիս, տարրի վերին մանրաթելերը սեղմվում են, իսկ ստորին մանրաթելերը՝ ձգվում (հովանոցի կանոն):

Այսպիսով, ճկման մեջ ներքին ուժերի որոշման խնդրի լուծումը կկառուցվի հետևյալ պլանի համաձայն. հենարանները (նկատի ունեցեք, որ հենակետային ճառագայթի համար ներկառուցման մեջ ռեակցիաները կարող են լինել և չգտնվել, եթե հաշվի առնենք ճառագայթը ազատ ծայրից); 2) երկրորդ փուլում մենք ընտրում ենք ճառագայթի բնորոշ հատվածները՝ որպես հատվածների սահմաններ վերցնելով ուժերի կիրառման կետերը, փնջի ձևի կամ չափերի փոփոխման կետերը, փնջի ամրացման կետերը. 3) երրորդ փուլում մենք որոշում ենք ներքին ուժերը փնջի հատվածներում, հաշվի առնելով յուրաքանչյուր հատվածում ճառագայթային տարրերի հավասարակշռության պայմանները:

10.3. Դիֆերենցիալ կախվածություն ճկման մեջ

Եկեք որոշ հարաբերություններ հաստատենք ներքին ուժերի և արտաքին ճկման բեռների միջև, ինչպես նաև Q և M դիագրամների բնորոշ հատկանիշները, որոնց իմացությունը կհեշտացնի դիագրամների կառուցումը և թույլ կտա վերահսկել դրանց ճշգրտությունը: Նշման հարմարության համար կնշանակենք՝ M ≡ M z , Q ≡ Q y :

Եկեք մի փոքր տարր հատկացնենք dx ճառագայթի կամայական ծանրաբեռնվածությամբ մի հատվածում, որտեղ չկան կենտրոնացված ուժեր և մոմենտներ։ Քանի որ ամբողջ ճառագայթը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, dx տարրը նույնպես հավասարակշռության մեջ կլինի նրա վրա կիրառվող լայնակի ուժերի, ճկման պահերի և արտաքին բեռի ազդեցության տակ: Քանի որ Q-ն և M-ը հիմնականում փոխվում են ճառագայթի առանցքի երկայնքով, ապա dx տարրի հատվածներում կլինեն լայնակի ուժեր Q և Q + dQ, ինչպես նաև կռում M և M + dM մոմենտներ: Ընտրված տարրի հավասարակշռության վիճակից մենք ստանում ենք

∑ F y = 0 Q + q dx − (Q + dQ) = 0;

∑ M 0 = 0 M + Q dx + q dx dx 2 − (M + dM ) = 0:

Երկրորդ հավասարումից, անտեսելով q dx (dx /2) տերմինը որպես երկրորդ կարգի անվերջ փոքր մեծություն, մենք գտնում ենք.

(10.1), (10.2) և (10.3) հարաբերությունները կոչվում են D. I. Zhuravsky- ի դիֆերենցիալ կախվածությունը կռում.

Վերոնշյալ դիֆերենցիալ կախվածությունների վերլուծությունը կռում թույլ է տալիս մեզ սահմանել որոշ առանձնահատկություններ (կանոններ) ճկման պահերի և կտրվածքի ուժերի դիագրամների կառուցման համար.

ա - այն վայրերում, որտեղ բաշխված բեռ չկա q, դիագրամները Q սահմանափակվում են հիմքին զուգահեռ ուղիղ գծերով, իսկ M դիագրամները՝ թեք ուղիղ գծերով.

b - այն տարածքներում, որտեղ բաշխված բեռը q կիրառվում է ճառագայթի վրա, Q դիագրամները սահմանափակվում են թեք ուղիղ գծերով, իսկ M դիագրամները սահմանափակվում են քառակուսի պարաբոլներով: Միևնույն ժամանակ, եթե M գծապատկերը կառուցենք «ձգված մանրաթելի վրա», ապա ուռուցիկությունը

աշխատանքը կուղղվի q գործողության ուղղությամբ, իսկ էքստրեմումը կտեղակայվի այն հատվածում, որտեղ Q սյուժեն հատում է բազային գիծը.

գ - այն հատվածներում, որտեղ կենտրոնացված ուժ է կիրառվում ճառագայթի վրա, Q դիագրամի վրա կլինեն թռիչքներ ըստ արժեքի և այս ուժի ուղղությամբ, իսկ M դիագրամի վրա կան ոլորումներ, ծայրը ուղղված է այս ուղղությամբ: ուժ; դ - հատվածներում, որտեղ կենտրոնացված պահը կիրառվում է հողամասի վրա գտնվող ճառագայթի վրա

re Q-ում փոփոխություններ չեն լինի, իսկ M դիագրամի վրա կլինեն թռիչքներ այս պահի արժեքով. e - այն տարածքներում, որտեղ Q > 0, M պահը մեծանում է, իսկ այն տարածքներում, որտեղ Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Նորմալ լարումներ ուղիղ ճառագայթի մաքուր ճկման ժամանակ

Դիտարկենք ճառագայթի մաքուր հարթ ճկման դեպքը և ստացենք այս դեպքի համար նորմալ լարումները որոշելու բանաձևը: Նկատի ունեցեք, որ առաձգականության տեսության մեջ հնարավոր է ճշգրիտ կախվածություն ստանալ նորմալ լարումների համար մաքուր կռում, բայց եթե այս խնդիրը լուծվում է նյութերի դիմադրության մեթոդներով, ապա անհրաժեշտ է ներկայացնել որոշ ենթադրություններ:

Գոյություն ունի ճկման երեք նման վարկած.

ա – հարթ հատվածի վարկած (Բեռնուլիի վարկածը)

- տափակ հատվածները մինչև դեֆորմացիան դեֆորմացումից հետո մնում են հարթ, բայց պտտվում են միայն որոշակի գծի համեմատ, որը կոչվում է ճառագայթի հատվածի չեզոք առանցք: Այս դեպքում չեզոք առանցքի մի կողմում ընկած փնջի մանրաթելերը կձգվեն, իսկ մյուս կողմից՝ կծկվեն. չեզոք առանցքի վրա ընկած մանրաթելերը չեն փոխում իրենց երկարությունը.

բ - նորմալ սթրեսների կայունության վարկածը

nii - չեզոք առանցքից y նույն հեռավորության վրա գործող լարումները կայուն են ճառագայթի լայնության վրա.

գ – վարկած կողային ճնշումների բացակայության մասին.

մոխրագույն երկայնական մանրաթելերը միմյանց վրա չեն սեղմում:

Կռվածքը դեֆորմացիայի տեսակ է, որի դեպքում ճառագայթի երկայնական առանցքը թեքված է: Ճկման վրա աշխատող ուղիղ ճառագայթները կոչվում են ճառագայթներ: Ուղիղ թեքումը այն թեքությունն է, որի դեպքում ճառագայթի վրա ազդող արտաքին ուժերը գտնվում են նույն հարթության մեջ (ուժի հարթությունում), որն անցնում է ճառագայթի երկայնական առանցքով և խաչմերուկի իներցիայի հիմնական կենտրոնական առանցքով:

Թեքությունը կոչվում է մաքուր, եթե ճառագայթի ցանկացած խաչմերուկում առաջանում է միայն մեկ ճկման պահ։

Ճկումը, որի դեպքում ճառագայթի խաչմերուկում միաժամանակ գործում են ճկման մոմենտը և լայնակի ուժը, կոչվում է լայնակի։ Ուժային հարթության և հատման հարթության հատման գիծը կոչվում է ուժի գիծ։

Ներքին ուժի գործակիցները ճառագայթների ճկման մեջ.

Ճառագայթների հատվածներում հարթ լայնակի ճկման դեպքում առաջանում են երկու ներքին ուժային գործոններ՝ լայնակի ուժը Q և ճկման պահը M: Դրանք որոշելու համար օգտագործվում է հատվածի մեթոդը (տես դասախոսություն 1): Ճառագայթային հատվածում Q լայնական ուժը հավասար է դիտարկվող հատվածի մի կողմում գործող բոլոր արտաքին ուժերի կտրվածքի հարթության վրա հայտնված կանխատեսումների հանրահաշվական գումարին:

Կտրող ուժերի նշանի կանոն Q:

Ճառագայթային հատվածում M ճկման մոմենտը հավասար է դիտարկվող հատվածի մի կողմում ազդող բոլոր արտաքին ուժերի այս հատվածի ծանրության կենտրոնի մոմենտների հանրահաշվական գումարին:

Նշանի կանոնը ճկման պահերի համար M:

Ժուրավսկու դիֆերենցիալ կախվածությունները.

Բաշխված բեռի q ինտենսիվության, լայնակի ուժի Q արտահայտությունների և ճկման պահի M-ի միջև սահմանվում են դիֆերենցիալ կախվածություններ.

Այս կախվածությունների հիման վրա կարելի է առանձնացնել լայնակի ուժերի Q և ճկման մոմենտների դիագրամների հետևյալ ընդհանուր օրինաչափությունները.

Ներքին ուժի գործակիցների դիագրամների առանձնահատկությունները ճկման ժամանակ.

1. Ճառագայթի այն հատվածում, որտեղ բաշխված բեռ չկա, ներկայացված է հողամասը Q ուղիղ գիծ , գծագրի հիմքին զուգահեռ, իսկ Մ գծագիրը թեք ուղիղ գիծ է (նկ. ա)։

2. Այն հատվածում, որտեղ կիրառվում է կենտրոնացված ուժը, Q դիագրամի վրա պետք է լինի ցատկել , հավասար է այս ուժի արժեքին, իսկ դիագրամի վրա M - բեկման կետ (նկ. ա).

3. Այն հատվածում, որտեղ կիրառվում է կենտրոնացված մոմենտ, Q-ի արժեքը չի փոխվում, և M դիագրամն ունի ցատկել , հավասար է այս պահի արժեքին, (նկ. 26, բ):

4. Ճառագայթի բաշխված ինտենսիվության q բեռով հատվածում Q դիագրամը փոխվում է գծային օրենքի համաձայն, իսկ M դիագրամը՝ պարաբոլականի, և պարաբոլայի ուռուցիկությունն ուղղված է բաշխված բեռի ուղղությամբ (նկ. գ, դ):

5. Եթե դիագրամի բնորոշ հատվածում Q-ն հատում է գծագրի հիմքը, ապա այն հատվածում, որտեղ Q = 0, ճկման մոմենտը ունի M max կամ M min ծայրահեղ արժեք (նկ. դ):

Նորմալ ճկման լարումներ.

Որոշվում է բանաձևով.

Հատվածի ճկման դիմադրության պահը արժեք է.

Վտանգավոր հատվածերբ կռում է, կոչվում է ճառագայթի խաչմերուկը, որի մեջ տեղի է ունենում առավելագույն նորմալ սթրես:

Շոշափող լարումներ ուղիղ ճկման ժամանակ:

Որոշվում է Ժուրավսկու բանաձեւը ճառագայթների ուղիղ ճկման ժամանակ կտրվածքային լարումների համար.

որտեղ Սոց - երկայնական մանրաթելերի կտրող շերտի լայնակի հատվածի ստատիկ պահը չեզոք գծի նկատմամբ:

Ճկման ուժի հաշվարկներ.

1. ժամը ստուգման հաշվարկ որոշվում է առավելագույն նախագծային լարվածությունը, որը համեմատվում է թույլատրելի լարվածության հետ.

2. ժամը դիզայնի հաշվարկ Ճառագայթի հատվածի ընտրությունը կատարվում է հետևյալ պայմանով.

3. Թույլատրելի բեռը որոշելիս ճկման թույլատրելի մոմենտը որոշվում է պայմանից.

Կռում շարժումներ.

Կռացող բեռի ազդեցության տակ ճառագայթի առանցքը թեքվում է: Այս դեպքում առկա է մանրաթելերի ձգում ուռուցիկության վրա և սեղմում ՝ փնջի գոգավոր մասերի վրա: Բացի այդ, տեղի է ունենում խաչմերուկների ծանրության կենտրոնների ուղղահայաց շարժում և դրանց պտույտ չեզոք առանցքի նկատմամբ: Ճկման ժամանակ դեֆորմացիան բնութագրելու համար օգտագործվում են հետևյալ հասկացությունները.

Ճառագայթի շեղում Յ- ճառագայթի խաչմերուկի ծանրության կենտրոնի տեղաշարժը իր առանցքին ուղղահայաց ուղղությամբ.

Շեղումը համարվում է դրական, եթե ծանրության կենտրոնը շարժվում է դեպի վեր։ Շեղման չափը տատանվում է ճառագայթի երկարության վրա, այսինքն. y=y(z)

Հատվածի ռոտացիայի անկյուն- θ անկյունը, որով յուրաքանչյուր հատված պտտվում է իր սկզբնական դիրքի նկատմամբ: Պտտման անկյունը համարվում է դրական, երբ հատվածը պտտվում է ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ: Պտտման անկյան արժեքը տատանվում է ճառագայթի երկարության վրա՝ լինելով θ = θ (z) ֆունկցիան։

Տեղաշարժերը որոշելու ամենատարածված միջոցը մեթոդն է մորաև Վերեշչագինի կանոն.

Mohr մեթոդ.

Mohr մեթոդով տեղաշարժերի որոշման կարգը.

1. «Օժանդակ համակարգ» կառուցվում և բեռնվում է մեկ բեռով այն կետում, որտեղ պետք է որոշվի տեղաշարժը: Եթե որոշվում է գծային տեղաշարժ, ապա դրա ուղղությամբ կիրառվում է միավոր ուժ, անկյունային տեղաշարժերը որոշելիս կիրառվում է միավոր մոմենտը։

2. Համակարգի յուրաքանչյուր հատվածի համար գրանցվում են կիրառվող բեռից M f մոմենտների արտահայտությունները և մեկ բեռնվածքից M 1:

3. Mohr ինտեգրալները հաշվարկվում և ամփոփվում են համակարգի բոլոր հատվածների վրա, ինչը հանգեցնում է ցանկալի տեղաշարժի.

4. Եթե հաշվարկված տեղաշարժը դրական նշան ունի, դա նշանակում է, որ դրա ուղղությունը համընկնում է միավորի ուժի ուղղության հետ։ Բացասական նշանը ցույց է տալիս, որ իրական տեղաշարժը հակառակ է միավորի ուժի ուղղությանը:

Վերեշչագինի կանոն.

Այն դեպքում, երբ տվյալ բեռից ճկման պահերի դիագրամն ունի կամայական, իսկ մեկ բեռից՝ ուղղագիծ, հարմար է օգտագործել գրաֆիկա-վերլուծական մեթոդը կամ Վերեշչագինի կանոնը։

որտեղ A f-ը տվյալ բեռից ճկման պահի M f դիագրամի մակերեսն է. y c-ը գծագրի օրդինատն է մեկ բեռից M f գծագրի ծանրության կենտրոնի տակ; EI x - ճառագայթի հատվածի հատվածի կոշտությունը: Այս բանաձևի համաձայն հաշվարկները կատարվում են հատվածներով, որոնցից յուրաքանչյուրի վրա ուղիղ գծապատկերը պետք է լինի առանց կոտրվածքների: Արժեքը (A f *y c) համարվում է դրական, եթե երկու դիագրամները գտնվում են ճառագայթի նույն կողմում, բացասական, եթե դրանք գտնվում են հակառակ կողմերում: Դիագրամների բազմապատկման դրական արդյունքը նշանակում է, որ շարժման ուղղությունը համընկնում է միավոր ուժի (կամ պահի) ուղղության հետ։ M f բարդ գծապատկերը պետք է բաժանել պարզ թվերի (օգտագործվում է այսպես կոչված «մաքուր շերտավորումը»), որոնցից յուրաքանչյուրի համար հեշտ է որոշել ծանրության կենտրոնի օրդինատը։ Այս դեպքում յուրաքանչյուր գործչի մակերեսը բազմապատկվում է նրա ծանրության կենտրոնի օրդինատով:

թեքվելկոչվում է ձողի դեֆորմացիա, որն ուղեկցվում է նրա առանցքի կորության փոփոխությամբ։ Ձողը, որը թեքվում է, կոչվում է ճառագայթ.

Կախված բեռի կիրառման մեթոդներից և ձողի ամրացման մեթոդներից, կարող են առաջանալ տարբեր տեսակի կռումներ:

Եթե ձողի խաչմերուկում բեռի ազդեցության տակ առաջանում է միայն ճկման պահ, ապա ճկումը կոչվում է. մաքուր.

Եթե խաչմերուկներում, ճկման մոմենտների հետ մեկտեղ առաջանում են նաև լայնակի ուժեր, ապա կոչվում է կռում լայնակի.

Եթե արտաքին ուժերը գտնվում են ձողի խաչմերուկի հիմնական կենտրոնական առանցքներից մեկով անցնող հարթության մեջ, ապա թեքությունը կոչվում է. պարզկամ հարթ. Այս դեպքում բեռը և դեֆորմացվող առանցքը գտնվում են նույն հարթության վրա (նկ. 1):

Բրինձ. մեկ

Որպեսզի ճառագայթը կարողանա բեռը տանել ինքնաթիռում, այն պետք է ամրացվի հենարանների օգնությամբ՝ կախովի-շարժական, կախովի-ֆիքսված, ներկառուցված:

Ճառագայթը պետք է լինի երկրաչափորեն անփոփոխ, մինչդեռ միացումների նվազագույն թիվը 3 է: Երկրաչափական փոփոխական համակարգի օրինակը ներկայացված է Նկար 2ա-ում: Երկրաչափորեն անփոփոխ համակարգերի օրինակ է նկ. 2բ, գ.

ա Բ Գ)

Հենարաններում առաջանում են ռեակցիաներ, որոնք որոշվում են ստատիկի հավասարակշռության պայմաններից։ Հենարաններում ռեակցիաները արտաքին բեռներ են:

Ներքին ճկման ուժեր

Ճառագայթի երկայնական առանցքին ուղղահայաց ուժերով բեռնված ձողը հարթ թեքում է ապրում (նկ. 3): Խաչմերուկներում կան երկու ներքին ուժեր՝ կտրվածքային ուժ Ք յև ճկման պահը Մզ.

Ներքին ուժերը որոշվում են հատվածի մեթոդով: Հեռավորության վրա x կետից ԲԱՅՑ X առանցքին ուղղահայաց հարթությամբ ձողը կտրված է երկու մասի: Ճառագայթի մասերից մեկը դեն նետված է: Ճառագայթների մասերի փոխազդեցությունը փոխարինվում է ներքին ուժերով՝ ճկման պահ Մզև լայնակի ուժ Ք յ(նկ. 4):

Ներքին ջանքեր Մզև Ք յխաչմերուկի մեջ որոշվում են հավասարակշռության պայմաններից:

Մասի համար կազմվում է հավասարակշռության հավասարում Հետ:

∑y = R A - P 1 - Q y \u003d 0:

Հետո Ք յ = Ռ Ա – Պ1.

Եզրակացություն. Փնջի ցանկացած հատվածում լայնակի ուժը հավասար է գծված հատվածի մի կողմում ընկած բոլոր արտաքին ուժերի հանրահաշվական գումարին: Լայնակի ուժը համարվում է դրական, եթե այն պտտում է ձողը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ՝ հատվածի կետի շուրջ:

∑Մ 0 = Ռ Ա ∙ x – Պ 1 ∙ (x - ա) – Մզ = 0

Հետո Մզ = Ռ Ա ∙ x – Պ 1 ∙ (x – ա)

1. Ռեակցիաների սահմանում Ռ Ա , Ռ Բ ;

∑Մ Ա = Պ ∙ ա – Ռ Բ ∙ լ = 0

Ռ Բ =

∑M B = R A ∙ e – P ∙ a = 0

2. Հողամաս առաջին հատվածում 0 ≤ x 1 ≤ ա

Q y = R A =; M z \u003d R A ∙ x 1

x 1 = 0 M z (0) = 0

x 1 = a M z (a) =

3. Հողամաս երկրորդ հատվածում 0 ≤ x 2 ≤ բ

Ք յ = - Ռ Բ = - ; Մզ = Ռ Բ ∙ x 2 ; x 2 = 0 Մզ(0) = 0 x 2 = բՄզ(բ) =

Կառուցելիս Մզ դրական կոորդինատները գծագրվելու են դեպի ձգված մանրաթելերը:

Հողամասերի ստուգում

1. Սյուժեի վրա Ք յընդհատումները կարող են լինել միայն այն վայրերում, որտեղ կիրառվում են արտաքին ուժեր, և ցատկի մեծությունը պետք է համապատասխանի դրանց մեծությանը:

+ = = Պ

2. Դիագրամի վրա Մզխզումները առաջանում են կենտրոնացված պահերի կիրառման կետերում և ցատկի մեծությունը հավասար է դրանց մեծությանը։

Դիֆերենցիալ կախվածությունները միջևՄ, Քևք

Ճկման պահի, լայնակի ուժի և բաշխված բեռի ինտենսիվության միջև սահմանվում են հետևյալ կախվածությունները.

q =, Ք յ =

որտեղ q-ը բաշխված բեռի ինտենսիվությունն է,

Ճառագայթների ամրության ստուգում ճկման ժամանակ

Կռում գավազանի ամրությունը գնահատելու և ճառագայթի հատվածը ընտրելու համար օգտագործվում են նորմալ լարումների ամրության պայմանները:

Ճկման պահը հատվածի վրա բաշխված նորմալ ներքին ուժերի արդյունքային պահն է:

s = × y,

որտեղ s-ը նորմալ լարվածությունն է խաչմերուկի ցանկացած կետում,

yհատվածի ծանրության կենտրոնից մինչև կետ հեռավորությունն է,

Մզ- հատվածում գործող ճկման պահը,

Ժզձողի իներցիայի առանցքային պահն է։

Հզորությունը ապահովելու համար հաշվարկվում են առավելագույն լարումները, որոնք առաջանում են հատվածի այն կետերում, որոնք գտնվում են ծանրության կենտրոնից ամենահեռու վրա: y = ymax

s max = × ymax,

= Վզև s max = .

Այնուհետև նորմալ սթրեսների համար ուժի պայմանն ունի ձև.

s max = ≤ [s],

որտեղ [s]-ը թույլատրելի առաձգական լարումն է:

Առաջադրանք. Կառուցեք Q և M դիագրամները ստատիկորեն անորոշ ճառագայթի համար:Մենք հաշվարկում ենք ճառագայթները ըստ բանաձևի.

n= Σ Ռ- Վ— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Ճառագայթ մեկ անգամստատիկորեն անորոշ է, ինչը նշանակում է մեկռեակցիաների է «լրացուցիչ» անհայտ. «Լրացուցիչ» անհայտի համար կվերցնենք աջակցության արձագանքը AT — Ռ Բ.

Ստատիկորեն որոշված ճառագայթը, որը ստացվում է տրվածից՝ հեռացնելով «լրացուցիչ» կապը, կոչվում է հիմնական համակարգ։ (բ).

Հիմա այս համակարգը պետք է ներկայացվի համարժեքտրված. Դա անելու համար բեռնեք հիմնական համակարգը տրվածբեռը, և կետում AT դիմել «լրացուցիչ» արձագանք Ռ Բ( բրինձ. մեջ).

Այնուամենայնիվ, համար համարժեքությունսա բավարար չէ, քանի որ նման ճառագայթում կետը AT Միգուցե շարժվել ուղղահայաց, և տրված ճառագայթում (Նկար. ա ) դա չի կարող պատահել: Ուստի մենք ավելացնում ենք վիճակ, ինչ շեղում տ. ATհիմնական համակարգում պետք է հավասար լինի 0-ի. Շեղում տ. AT բաղկացած է շեղում գործող բեռից Δ Ֆ և սկսած շեղում «լրացուցիչ» ռեակցիայից Δ Ռ.

Այնուհետև մենք կազմում ենք տեղաշարժի համատեղելիության պայման:

Δ Ֆ + Δ Ռ=0 (1)

Հիմա մնում է սրանք հաշվարկել շարժումներ (շեղումներ).

Բեռնվում է հիմնականհամակարգ տրված բեռը( բրինձ .Գ) և կառուցել բեռների դիագրամՄ Ֆ ( բրինձ. դ ).

AT տ. AT կիրառել և կառուցել ep. ( բրինձ. ոզնի ).

Սիմփսոնի բանաձեւով մենք սահմանում ենք բեռի շեղում.

Հիմա սահմանենք շեղում «լրացուցիչ» ռեակցիայի գործողությունից Ռ Բ , դրա համար մենք բեռնում ենք հիմնական համակարգը Ռ Բ ( բրինձ. հ ) և գծագրեք դրա գործողության պահերը Մ Ռ ( բրինձ. և ).

Կազմեք և որոշեք հավասարում (1):

Եկեք կառուցենք ep. Ք և Մ ( բրինձ. դեպի, լ ).

Դիագրամի կառուցում Ք.

Եկեք հողամաս կառուցենք Մ մեթոդ բնորոշ կետեր. Մենք կետեր ենք դասավորում ճառագայթի վրա. սրանք ճառագայթի սկզբի և վերջի կետերն են ( Դ, Ա ), կենտրոնացված պահ ( Բ ), ինչպես նաև որպես բնորոշ կետ նշեք հավասարաչափ բաշխված բեռի կեսը ( Կ ) պարաբոլային կորի կառուցման լրացուցիչ կետ է:

Որոշեք ճկման պահերը կետերում: Նշանների կանոնսմ. - .

Պահը AT կսահմանվի հետևյալ կերպ. Նախ սահմանենք.

կետ Դեպի եկեք ընդունենք միջինտարածքը հավասարաչափ բաշխված բեռով.

Դիագրամի կառուցում Մ . Հողամաս ԱԲ – պարաբոլիկ կոր(«հովանոցի» կանոն), սյուժ ԲԴ – ուղիղ թեք գիծ.

Ճառագայթի համար որոշեք աջակցության ռեակցիաները և գծագրեք ճկման պահերի դիագրամները ( Մ) և կտրող ուժեր ( Ք).

Նշանակում ենք աջակցում էնամակներ ԲԱՅՑ և AT և ուղղորդել աջակցության ռեակցիաները Ռ Ա և Ռ Բ .

Կազմում հավասարակշռության հավասարումներ.

Փորձաքննություն

Գրեք արժեքները Ռ Ա և Ռ Բ վրա հաշվարկման սխեմա.

2. Հողամաս լայնակի ուժերմեթոդ բաժինները. Մենք տեղադրում ենք հատվածները բնորոշ տարածքներ(փոփոխությունների միջև): Ըստ ծավալային թելի - 4 բաժին, 4 բաժին.

վրկ. 1-1 շարժվել ձախ.

Բաժինն անցնում է հատվածով հավասարաչափ բաշխված բեռ, նշեք չափը զ 1 հատվածի ձախ կողմում մինչև հատվածի սկիզբը. Հողամասի երկարությունը 2 մ. Նշանների կանոնհամար Ք - սմ.

Մենք կառուցում ենք գտնված արժեքի վրա դիագրամՔ.

վրկ. 2-2 շարժվել աջ.

Հատվածը կրկին անցնում է տարածքով միատեսակ բաշխված բեռով, նշեք չափը զ 2 հատվածի աջից մինչև հատվածի սկիզբը: Հողամասի երկարությունը 6 մ.

Դիագրամի կառուցում Ք.

վրկ. 3-3 շարժվել աջ.

վրկ. 4-4 շարժվել դեպի աջ:

Մենք կառուցում ենք դիագրամՔ.

3. Շինարարություն դիագրամներ Մմեթոդ բնորոշ կետեր.

բնորոշ կետ- մի կետ, որը նկատելի է ճառագայթի վրա: Սրանք կետերն են ԲԱՅՑ, AT, Հետ, Դ , ինչպես նաև կետը Դեպի , որտեղ Ք=0 և ճկման պահն ունի ծայրահեղություն. նաև մեջ միջինմխիթարել լրացուցիչ կետ Ե, քանի որ այս տարածքում միատեսակ բաշխված բեռի տակ գծապատկերը Մնկարագրված ծուռգիծ, և այն կառուցված է, համենայն դեպս, ըստ 3 միավորներ.

Այսպիսով, կետերը տեղադրվում են, մենք անցնում ենք դրանցում եղած արժեքների որոշմանը ճկման պահեր. Նշանների կանոն - տես..

Հողամասեր ԱԺ, մ.թ – պարաբոլիկ կոր(«հովանոցային» կանոն մեխանիկական մասնագիտությունների համար կամ «առագաստի կանոն» շինարարության համար), բաժիններ DC, SW – ուղիղ թեք գծեր.

Պահը մի կետում Դ պետք է որոշվի ինչպես ձախ, այնպես էլ աջկետից Դ . Այս արտահայտությունների հենց պահը Բացառված է. Կետում Դ մենք ստանում ենք երկուարժեքներ՝ սկսած տարբերությունըչափով մ – ցատկելիր չափին:

Այժմ մենք պետք է որոշենք պահը տվյալ կետում Դեպի (Ք=0). Այնուամենայնիվ, նախ մենք սահմանում ենք կետի դիրքը Դեպի , նրանից մինչև հատվածի սկիզբն ընկած հեռավորությունը նշելով անհայտով X .

Տ. Դեպի պատկանում է երկրորդբնորոշ տարածք, կտրվածքի ուժի հավասարումը(տես վերեւում)

Բայց լայնակի ուժը տ. Դեպի հավասար է 0 , ա զ 2 հավասար է անհայտ X .

Մենք ստանում ենք հավասարումը.

Հիմա իմանալով X, որոշեք պահը մի կետում Դեպի աջ կողմում։

Դիագրամի կառուցում Մ . Շինարարությունը հնարավոր է մեխանիկականմասնագիտություններ՝ հետաձգելով դրական արժեքները վերևզրոյական գծից և օգտագործելով «հովանոց» կանոնը։

Կանթեղային ճառագայթի տրված սխեմայի համար պահանջվում է գծագրել լայնակի ուժի Q և ճկման մոմենտների դիագրամները, կատարել նախագծային հաշվարկ՝ ընտրելով շրջանաձև հատված:

Նյութը՝ փայտ, նյութի նախագծային դիմադրություն R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Գոյություն ունի կոշտ եզրագծով գծապատկերներ կառուցելու երկու եղանակ՝ սովորականը՝ նախապես որոշելով աջակցության ռեակցիաները և առանց աջակցության ռեակցիաները որոշելու, եթե հաշվի առնենք հատվածները՝ անցնելով ճառագայթի ազատ ծայրից և դեն նետելով ձախ մասը դադարեցման հետ: Եկեք կառուցենք դիագրամներ սովորականճանապարհ.

1. Սահմանել օժանդակ ռեակցիաներ.

Միատեսակ բաշխված բեռ քփոխարինել պայմանական ուժը Q= q 0,84=6,72 կՆ

Կոշտ ներկառուցվածքում կան երեք աջակցության ռեակցիաներ՝ ուղղահայաց, հորիզոնական և մոմենտ, մեր դեպքում հորիզոնական ռեակցիան 0 է։

Եկեք գտնենք ուղղահայացաջակցության ռեակցիա Ռ Աև հղման պահը Մ Ահավասարակշռության հավասարումներից.

Աջ կողմի առաջին երկու հատվածներում լայնակի ուժ չկա: Միատեսակ բաշխված բեռով հատվածի սկզբում (աջից) Q=0, թիկունքում՝ ռեակցիայի մեծությունը Ռ.Ա.
3. Կառուցելու համար մենք բաժինների վրա կկազմենք արտահայտություններ դրանց սահմանման համար: Մենք գծում ենք մոմենտի դիագրամը մանրաթելերի վրա, այսինքն. ներքեւ.

(միայնակ պահերի սյուժեն արդեն կառուցվել է ավելի վաղ)

Լուծում ենք (1) հավասարումը, կրճատում ենք EI-ով

Ստատիկ անորոշությունը բացահայտվեց, գտնված է «լրացուցիչ» ռեակցիայի արժեքը։ Ստատիկորեն անորոշ փնջի համար կարող եք սկսել Q և M դիագրամներ գծել... Մենք ուրվագծում ենք տրված ճառագայթի սխեման և նշում ռեակցիայի արժեքը. Ռբ. Այս ճառագայթում վերջացման ռեակցիաները չեն կարող որոշվել, եթե դուք գնում եք աջ:

Շինություն սյուժեները Քստատիկորեն անորոշ ճառագայթի համար

Սյուժե Ք.

Դավադրություն Մ

Մենք սահմանում ենք M-ը ծայրահեղության կետում - կետում Դեպի. Նախ, եկեք սահմանենք նրա դիրքորոշումը. Մենք դրան հեռավորությունը նշում ենք որպես անհայտ»: X«. Հետո

Մենք գծագրում ենք Մ.

I-հատվածում կտրվածքային լարումների որոշում. Դիտարկենք բաժինը I-beam. S x \u003d 96,9 սմ 3; Yx=2030 սմ 4; Q=200 կՆ

Կտրող լարվածությունը որոշելու համար օգտագործվում է բանաձեւը, որտեղ Q-ը հատվածի լայնակի ուժն է, S x 0-ը շերտի մի կողմում գտնվող խաչմերուկի այն մասի ստատիկ մոմենտն է, որում որոշվում են կտրվածքային լարումները, I x-ը ամբողջ խաչի իներցիայի պահն է։ հատվածը, b-ը հատվածի լայնությունն է այն վայրում, որտեղ որոշվում է կտրվածքային լարվածությունը

Հաշվել առավելագույնըկտրվածքային սթրես.

Եկեք հաշվարկենք ստատիկ պահը վերին դարակ.

Հիմա եկեք հաշվարկենք կտրող լարումներ.

Մենք կառուցում ենք կտրվածքային սթրեսի դիագրամ.

Դիզայն և ստուգման հաշվարկներ: Ներքին ուժերի կառուցված դիագրամներով փնջի համար նորմալ լարումների առումով ամրության վիճակից ընտրեք երկու ալիքների տեսքով հատված։ Ստուգեք ճառագայթի ամրությունը՝ օգտագործելով կտրվածքի ուժի վիճակը և էներգիայի ուժի չափանիշը: Տրված է.

Եկեք ցույց տանք կառուցված ճառագայթով սյուժեները Q և M

Ըստ ճկման պահերի գծապատկերի՝ վտանգավորն է բաժին C,որտեղ M C \u003d M առավելագույն \u003d 48,3 կՆմ:

Ուժի պայման նորմալ սթրեսների համարքանզի այս ճառագայթն ունի ձև σ max \u003d M C / W X ≤σ adm.Անհրաժեշտ է ընտրել բաժին երկու ալիքներից.

Որոշեք անհրաժեշտ հաշվարկային արժեքը առանցքային հատվածի մոդուլ.

Երկու ալիքների տեսքով հատվածի համար՝ ըստ ընդունելի երկու ալիք №20 ա, յուրաքանչյուր ալիքի իներցիայի պահը I x = 1670 սմ 4, ապա Ամբողջ հատվածի դիմադրության առանցքային պահը.

Գերլարում (թերլարում)Վտանգավոր կետերում մենք հաշվարկում ենք բանաձևով. Հետո ստանում ենք թերլարումը:

Հիմա եկեք ստուգենք ճառագայթի ամրությունը՝ ելնելով ամրության պայմանները ճեղքման սթրեսների համար.Համաձայն կտրող ուժերի դիագրամ վտանգավորհատվածներ են մ.թ.ա բաժնում և Դ բաժնում։Ինչպես երևում է դիագրամից, Ք առավելագույնը \u003d 48,9 կՆ:

Կտրող սթրեսների ամրության պայմանընման է:

Թիվ 20 ա ալիքի համար՝ տարածքի ստատիկ մոմենտը S x 1 \u003d 95,9 սմ 3, հատվածի իներցիայի պահը I x 1 \u003d 1670 սմ 4, պատի հաստությունը d 1 \u003d 5,2 մմ, դարակի միջին հաստությունը t 1 \u003d 9,7 մմ, ալիքի բարձրությունը h 1 \u003d 20 սմ, դարակի լայնությունը b 1 \u003d 8 սմ:

Լայնակի համար երկու ալիքների բաժիններ.

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95,9 \u003d 191,8 սմ 3,

I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 սմ 4,

b \u003d 2d 1 \u003d 2 0,52 \u003d 1,04 սմ:

Արժեքի որոշում մաքսիմալ կտրող լարվածություն.

τ max \u003d 48,9 10 3 191,8 10 -6 / 3340 10 -8 1,04 10 -2 \u003d 27 ՄՊա:

Ինչպես երևում է, τmax<τ adm (27 ՄՊա<75МПа).

Հետևաբար, ամրության պայմանը պահպանված է.

Մենք ստուգում ենք ճառագայթի ուժը ըստ էներգիայի չափանիշի.

Դուրս նայած Q և M դիագրամներհետևում է դրան Գ բաժինը վտանգավոր է,որի մեջ M C =M max =48,3 kNm և Q C =Q max =48,9 kN:

Եկեք ծախսենք սթրեսային վիճակի վերլուծություն Գ բաժնի կետերում

Եկեք սահմանենք նորմալ և կտրող լարումներմի քանի մակարդակներում (նշված է հատվածի գծապատկերում)

Մակարդակ 1-1՝ y 1-1 =h 1 /2=20/2=10սմ.

Նորմալ և շոշափող Լարման:

Հիմնական Լարման:

Մակարդակ 2-2՝ y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 սմ:

Հիմնական շեշտադրումները.

Մակարդակ 3-3. y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 սմ:

Նորմալ և կտրող լարումներ.