Tečaj predavanja iz tehničke mehanike za tehničke škole. Uvodni sat iz tehničke mehanike „Osnovni pojmovi i aksiomi statike

Komplet nastavnih i vizualnih pomagala iz tehničke mehanike uključuje materijale za cjelokupni kolegij ove discipline (110 tema). Didaktički materijali sadrže crteže, dijagrame, definicije i tablice o tehničkoj mehanici i namijenjeni su demonstriranju od strane nastavnika na predavanjima.

Postoji nekoliko mogućnosti izvođenja kompleta nastavnih i vizualnih pomagala iz tehničke mehanike: prezentacija na disku, filmovi za grafoskop i plakati za uređenje učionica.

CD s elektroničkim plakatima o tehničkoj mehanici (prezentacije, elektronički udžbenici)
Disk je namijenjen za demonstraciju od strane nastavnika didaktički materijal u nastavi tehničke mehanike - korištenjem interaktivne ploče, multimedijskog projektora i drugih računalnih demonstracijskih kompleksa. Za razliku od konvencionalnih elektroničkih udžbenika za samostalno istraživanje, ove prezentacije o tehničkoj mehanici osmišljene su posebno za prikazivanje crteža, dijagrama, tablica na predavanjima. Prikladna softverska ljuska ima sadržaj koji vam omogućuje pregled željenog plakata. Plakati su zaštićeni od neovlaštenog kopiranja. Kako bi se učitelju pomoglo u pripremi za nastavu, priložen je tiskani priručnik.

Vizualna pomagala o tehničkoj mehanici na filmovima (slajdovi, folije, prozirnice koda)

Prozirnice koda, slajdovi, folije o tehničkoj mehanici su vizualna pomagala na prozirnim filmovima, namijenjenih za demonstraciju pomoću grafoskopa (grafoskopa). Folije u kompletu pakirane su u zaštitne omotnice i skupljene u fascikle. Format lista A4 (210 x 297 mm). Set se sastoji od 110 listova podijeljenih u sekcije. Moguć je selektivni redoslijed dijelova ili zasebnih listova iz skupa.

Tiskani plakati i tablice o tehničkoj mehanici
Za ukrašavanje učionica proizvodimo tablete na krutoj osnovi i postere o tehničkoj mehanici bilo koje veličine na papiru ili na bazi polimera s elementima za pričvršćivanje i okruglom plastični profil uz gornji i donji rub.

Popis tema iz tehničke mehanike

1. Statika

1. Koncept moći
2. Pojam momenta sile
3. Pojam para sila
4. Proračun momenta sile oko osi
5. Jednadžbe ravnoteže
6. Aksiom oslobađanja od obveznica
7. Aksiom oslobađanja od obveznica (nastavak)
8. Aksiom otvrdnjavanja
9. Ravnoteža mehaničkog sustava
10. Aksiom djelovanja i reakcije
11. Ravni sustav sila
12. Ravni sustav sila. Snage vanjske i unutarnje. Primjer
13. Ritterova metoda
14. Prostorni sustav sila. Primjer
15. Prostorni sustav sila. Nastavak primjera
16. Konvergentni sustav sila
17. Raspodijeljena opterećenja
18. Raspodijeljena opterećenja. Primjer
19. Trenje
20. Težište

2. Kinematika

21. Referentni sustav. Kinematika točke
22. Brzina točke
23. Točkovno ubrzanje
24. Translacijsko gibanje krutog tijela
25. Rotacijsko gibanje krutog tijela
26. Ravninsko gibanje krutog tijela
27. Ravninsko gibanje krutog tijela. Primjeri
28. Složeno kretanje točke

3. Dinamika

29. Dinamika točaka
30. Princip d "Alemberta za mehanički sustav
31. Sile inercije apsolutno krutog tijela
32. Princip d "Alembert. Primjer 1
33. Princip d "Alembert. Primjer 2
34. Princip d "Alembert. Primjer 3
35. Teoremi o kinetičkoj energiji. Teorem o moći
36. Teoremi o kinetičkoj energiji. Teorem rada
37. Teoremi o kinetičkoj energiji. Kinetička energija krutog tijela
38. Teoremi o kinetičkoj energiji. Potencijalna energija mehaničkog sustava u polju gravitacije
39. Teorem o zamahu

4. Čvrstoća materijala

40. Modeli i metode
41. Stres i naprezanje
42. Hookeov zakon. Poissonov omjer
43. Stanje naprezanja u točki
44. Maksimalna posmična naprezanja
45. Snaga hipoteza (teorija).
46. Istezanje i kompresija
47. Istezanje – kompresija. Primjer
48. Koncept statičke neodređenosti
49. Ispitivanje zatezanja
50. Čvrstoća pod promjenjivim opterećenjima
51. Pomak
52. Torzija
53. Torzija. Primjer
54. Geometrijske karakteristike ravnim dijelovima
55. Geometrijske karakteristike najjednostavnijih figura
56. Geometrijske karakteristike standardnih profila
57. Zavoj
58. Zavoj. Primjer
59. Zavoj. Komentari na primjer
60. Čvrstoća materijala. savijati se. Određivanje naprezanja savijanja
61. Čvrstoća materijala. savijati se. Proračun čvrstoće
62. Formula Žuravskog
63. Kosi zavoj
64. Ekscentrična napetost - kompresija
65. Ekscentrično istezanje. Primjer
66. Stabilnost komprimiranih šipki
67. Proračun kritične stabilnosti normalna naprezanja
68. Stabilnost šipki. Primjer
69. Proračun zavojnih opruga

5. Dijelovi strojeva

70. Spojevi zakovicama
71. Zavareni spojevi
72. Zavareni spojevi. Proračun čvrstoće
73. Rezbarenje
74. Vrste navoja i navojne veze
75. Omjeri sila u navoju
76. Omjeri sila u pričvrsnim elementima
77. Opterećenje u pričvrsnim navojnim spojevima
78. Proračun pričvrsnih elemenata navojni spoj snagu
79. Proračun u brtvenom navojnom spoju
80. Prijenos vijčana matica
81. Frikcijski zupčanici
82. Lančani pogoni
83. Remenski pogoni
84. Odvojivi fiksni priključci
85. Teorem povezivanja
86. Zupčanici
87. Evolutivni zupčanik
88. Parametri izvorne konture
89. Određivanje minimalnog broja zuba
90. Parametri evolventnog zupčanika
91. Projektni proračun zatvorenog zupčanika
92. Osnovne statistike izdržljivosti
93. Određivanje parametara zupčanika
94. Koeficijenti preklapanja zupčanika
95. Zupčanik s kosim zupčanikom
96. Spiralni zahvat. Izračun geometrije
97. Zupčanik sa zavojnim zupčanicima. Proračun opterećenja
98. Konusni zupčanik. Geometrija
99. Konusni zupčanik. Proračun sile
100. Pužni prijenosnik. Geometrija
101. Pužni prijenosnik. Analiza sila
102. Planetarni zupčanici
103. Uvjeti odabira zuba planetarnih zupčanika
104. Willisova metoda
105. Osovine i osovine
106. Osovine. Proračun krutosti
107. Spojnice. Kvačilo
108. Spojnice. Slobodni hod
109. Kotrljajni ležajevi. Definicija opterećenja
110. Izbor kotrljajućih ležajeva

ODJEL ZA OBRAZOVANJE I ZNANOST KOSTROMSKOG KRAJA

Stručnjak za regionalni državni proračun obrazovna ustanova

„Kostroma Energetski fakultet nazvan po F.V. Čižov"

METODOLOŠKA RAZVOJA

Za strukovnog nastavnika

Uvodna lekcija na temu:

"TEMELJNI POJMOVI I AKSIOM STATIKE"

disciplina" Tehnička mehanika»

O.V. Guryev

Kostroma

Napomena.

Metodički razvoj namijenjen je izvođenju uvodnog sata u disciplini "Tehnička mehanika" na temu "Osnovni pojmovi i aksiomi statike" za sve specijalnosti. Nastava se izvodi na početku izučavanja discipline.

Hipertekst lekcije. Stoga ciljevi lekcije uključuju:

obrazovne -

Odobreno od Povjerenstva za predmetni ciklus

Učitelj, nastavnik, profesor:

M.A. Zaitseva

Protokol broj 20

Recenzent

UVOD

Metodika izvođenja sata tehničke mehanike

Usmjeravanje razreda

hipertekst

ZAKLJUČAK

BIBLIOGRAFIJA

Uvod

"Tehnička mehanika" važan je predmet ciklusa svladavanja općih tehničkih disciplina, koji se sastoji od tri cjeline:

teorijske mehanike

otpornost materijala

dijelovi strojeva.

Znanja koja se izučavaju iz tehničke mehanike neophodna su studentima jer im omogućavaju stjecanje vještina za postavljanje i rješavanje brojnih inženjerskih problema s kojima će se susresti u svojim praktičnim aktivnostima. Za uspješno usvajanje znanja iz ove discipline studenti su potrebni dobra priprema u fizici i matematici. Istodobno, bez znanja tehničke mehanike studenti neće moći svladati posebne discipline.

Što je tehnika složenija, to ju je teže uklopiti u okvir uputa, a stručnjaci će se češće susresti s nestandardnim situacijama. Stoga učenici trebaju razvijati samostalno kreativno mišljenje, koje se odlikuje činjenicom da osoba ne prima znanje gotove te ih samostalno primjenjuje na rješavanje kognitivnih i praktičnih problema.

Vještine igraju važnu ulogu u tome samostalan rad. Istodobno, važno je naučiti učenike da određuju glavnu stvar, odvajajući je od sporednog, naučiti ih donositi generalizacije, zaključke i kreativno primjenjivati temelje teorije na rješavanje praktičnih problema. Samostalnim radom se razvijaju sposobnosti, pamćenje, pozornost, mašta, mišljenje.

U nastavi discipline praktički su primjenjivi svi principi odgoja koji su poznati u pedagogiji: znanstveno, sustavno i dosljedno, vidljivost, svijest o usvajanju znanja od strane učenika, dostupnost učenja, povezanost učenja s praksom, uz eksplanatorna i ilustrativna metodologija, koja je bila, jest i ostala glavna u nastavi tehničke mehanike. Primjenjuju se metode angažiranog učenja: tiha i glasna rasprava, brainstorming, analiza studija slučaja, pitanje odgovor.

Tema "Osnovni pojmovi i aksiomi statike" jedna je od najvažnijih u kolegiju "Tehnička mehanika". Ona ima veliku važnost u smislu studija kolegija. Ova tema je uvodni dio discipline.

Učenici izvode rad s hipertekstom u kojem je potrebno pravilno postaviti pitanja. Naučite raditi u grupama.

Rad na zadanim zadacima pokazuje aktivnost i odgovornost učenika, samostalnost rješavanja problema koji nastaju tijekom zadatka, daje vještine i sposobnosti rješavanja ovih problema. Učitelj postavljanjem problematičnih pitanja tjera učenike na praktično razmišljanje. Kao rezultat rada s hipertekstom, učenici izvlače zaključke iz obrađene teme.

Metodika izvođenja nastave tehničke mehanike

Konstrukcija nastave ovisi o tome koji se ciljevi smatraju najvažnijim. Jedan od najvažnijih zadataka obrazovna ustanova- naučiti učiti. Prijenos dalje praktično znanje učenike treba naučiti da sami uče.

- zaokupiti naukom;

- zanimanje za zadatak;

- usaditi vještine rada s hipertekstom.

Iznimno su važni ciljevi kao što su formiranje svjetonazora i odgojno-obrazovni utjecaj na učenike. Postizanje ovih ciljeva ne ovisi samo o sadržaju, već io strukturi lekcije. Sasvim je prirodno da za postizanje ovih ciljeva nastavnik mora voditi računa o karakteristikama kontingenta učenika i koristiti sve prednosti žive riječi i neposredne komunikacije s učenicima. Kako bi se zaokupila pozornost učenika, zainteresirala i zaokupila rasuđivanjem, navikla na samostalno razmišljanje, pri izgradnji nastave potrebno je voditi računa o četiri faze kognitivnog procesa koje uključuju:

1. iskaz problema ili zadatka;

2. dokaz - diskurs (diskurzivni - racionalni, logički, konceptualni);

3. analiza rezultata;

4. retrospekcija – uspostavljanje poveznica između novodobljenih rezultata i prethodno utvrđenih zaključaka.

Prilikom pokretanja prezentacije novog problema ili zadatka potrebno je Posebna pažnja posvetiti ga uprizorenju. Nije dovoljno ograničiti se na formulaciju problema. To dobro potvrđuje sljedeća Aristotelova izjava: znanje počinje iznenađenjem. Potrebno je od samog početka moći skrenuti pozornost na novi zadatak, iznenaditi, a time i zainteresirati učenika. Nakon toga možete prijeći na rješavanje problema. Vrlo je važno da učenici dobro razumiju iskaz problema ili zadatka. Trebali bi biti potpuno jasni u pogledu potrebe proučavanja novog problema i valjanosti njegove formulacije. Prilikom postavljanja novog problema neophodna je strogost izlaganja. No, treba imati na umu da mnoga pitanja i metode rješavanja učenicima nisu uvijek jasni i mogu izgledati formalno, osim ako se ne daju posebna objašnjenja. Stoga bi svaki nastavnik trebao prezentirati gradivo na način da učenike postupno dovede do percepcije svih suptilnosti stroge formulacije, do razumijevanja onih ideja koje čine sasvim prirodnim odabir određene metode za rješavanje formuliranog problema. .

Usmjeravanje

TEMA "TEMELJNI POJMOVI I AKSIOM STATIKE"

Ciljevi lekcije:

obrazovne - Naučite tri dijela tehničke mehanike, njihove definicije, osnovne pojmove i aksiome statike.

obrazovne - unaprijediti vještine samostalnog rada učenika.

obrazovne - učvršćivanje vještina grupnog rada, sposobnost slušanja mišljenja suboraca, diskusije u grupi.

Vrsta lekcije- objašnjenje novog gradiva

Tehnologija- hipertekst

Faze	Koraci	Aktivnost učitelja	Aktivnosti učenika	Vrijeme
ja Organizacijski	Tema, cilj, radni red	Na satu formuliram temu, cilj, redoslijed rada: „Radimo u tehnologiji hiperteksta - ja ću izgovoriti hipertekst, zatim ćete vi raditi s tekstom u grupama, zatim ćemo provjeriti razinu asimilacije gradiva i sažeti . U svakoj fazi dat ću upute za rad.	Slušajte, gledajte, zapišite temu lekcije u bilježnicu
II Učenje novog gradiva	Izgovor hiperteksta	Svaki učenik ima hipertekst na svojim stolovima. Predlažem da me pratite kroz tekst, slušate, gledate u ekran.	Gledajući ispise hiperteksta
II Učenje novog gradiva	Izgovor hiperteksta	Izgovarajte hipertekst dok prikazujete slajdove na ekranu	Slušajte, gledajte, čitajte
III Konsolidacija proučenog	1 Izrada plana teksta	Uputa 1. Podijelite se u grupe od 4-5 osoba. 2. Podijelite tekst na dijelove i naslovite ih, budite spremni predstaviti svoj plan grupi (kada je plan spreman, sastavlja se na whatman papiru). 3. Organizirajte raspravu o planu. Usporedite broj dijelova u planu. Ako je nešto drugačije, okrećemo se tekstu i navodimo broj dijelova u planu. 4. Dogovaramo se oko teksta naziva dijelova, biramo najbolje. 5. Sumiranje. Zapisujemo završna verzija plan.	1. Podijelite se u grupe. 2. Zaglavi tekst. 3. Razgovarajte o izradi plana. 4. Razjasniti 5. Zapišite konačnu verziju plana
	2. Sastavljanje pitanja na tekst	Uputa: 1. Svaka grupa treba postaviti 2 pitanja uz tekst. 2. Budite spremni postavljati grupna pitanja u nizu 3. Ako grupa ne može odgovoriti na pitanje, odgovara onaj koji postavlja pitanje. 4. Organizirajte "Question Spinner". Postupak se nastavlja sve dok ne počnu ponavljanja.	Postavljajte pitanja, pripremajte odgovore Postavljanje pitanja, odgovaranje
IV. Provjera asimilacije gradiva	kontrolni test	Uputa: 1. Provedite test pojedinačno. 2. Zaključno, provjerite test svog kolege iz stola uspoređujući točne odgovore sa slajdom na ekranu. 3. Ocjenjivanje prema navedenim kriterijima na slajdu. 4. Predajemo mi radove	Izvršite test Provjeravam Cijeniti
V. Sumirati	1. Zbrajanje cilja	Ovaj test analiziram u smislu razine asimilacije gradiva
	2. Domaća zadaća	Sastavite (ili reproducirajte) referentni sažetak na hipertekstu Skrećem vam pažnju da se zadatak za višu ocjenu nalazi u Moodle udaljenoj ljusci, u odjeljku "Tehnička mehanika"	Zapišite zadatak
	3. Refleksija lekcije	Predlažem da govorim na lekciji, za pomoć pokazujem slajd s popisom pripremljenih početnih fraza	Birajte fraze, govorite

1. Organiziranje vremena

1.1 Upoznavanje grupe

1.2 Označite prisutne učenike

1.3 Upoznavanje sa zahtjevima za učenike u nastavi.

3. Prezentacija gradiva

4. Pitanja za konsolidaciju gradiva

5. Domaća zadaća

hipertekst

Mehanika je, uz astronomiju i matematiku, jedna od najstarijih znanosti. Izraz mehanika dolazi od grčka riječ"Mehana" - trik, stroj.

U antičko doba, Arhimed - najveći matematičar i mehaničar drevna grčka(287.-212. pr. Kr.). daje točno rješenje problema poluge i stvorio doktrinu težišta. Arhimed je kombinirao genijalna teorijska otkrića s izvanrednim izumima. Neki od njih nisu izgubili na značaju u naše vrijeme.

Veliki doprinos razvoju mehanike dali su ruski znanstvenici: P.L. Čebešev (1821-1894) - postavio je temelj svjetski poznatoj ruskoj školi teorije mehanizama i strojeva. S.A. Čapligin (1869-1942). razvio niz pitanja aerodinamike koja su od velike važnosti za suvremenu brzinu zrakoplovstva.

Tehnička mehanika je složena disciplina koja postavlja glavne odredbe o međudjelovanju čvrstih tijela, čvrstoći materijala i metodama za proračun strukturnih elemenata strojeva i mehanizama za vanjske interakcije. Tehnička mehanika je podijeljena u tri velika dijela: teorijska mehanika, čvrstoća materijala, dijelovi strojeva. Jedan od odjeljaka teorijske mehanike podijeljen je u tri pododjeljka: statika, kinematika, dinamika.

Danas ćemo započeti studij tehničke mehanike s pododjeljkom statike - ovo je dio teorijske mehanike u kojem se proučavaju uvjeti ravnoteže apsolutno krutog tijela pod djelovanjem sila koje se na njih primjenjuju. Glavni koncepti statike su: Materijalna točka

tijelo čije se dimenzije pod uvjetima postavljenih zadataka mogu zanemariti. Apsolutno čvrsta - uvjetno prihvaćeno tijelo koje se ne deformira pod djelovanjem vanjskih sila. U teorijske mehanike proučavaju se apsolutno kruta tijela. Snaga- mjera mehaničke interakcije tijela. Djelovanje sile karakteriziraju tri čimbenika: točka primjene, brojčana vrijednost (modul) i smjer (sila - vektor). Vanjske sile- sile koje na tijelo djeluju iz drugih tijela. unutarnje sile- sile interakcije između čestica zadanog tijela. Aktivne snage- sile koje uzrokuju kretanje tijela. Reaktivne sile- sile koje sprječavaju kretanje tijela. Ekvivalentne sile- sile i sustavi sila koji proizvode isti učinak na tijelo. Ekvivalentne sile, sustavi sila- jedna sila ekvivalentna razmatranom sustavu sila. Sile ovog sustava nazivaju se sastavnice ova rezultanta. Balansirajuća sila- sila jednaka po veličini rezultantnoj sili i usmjerena duž linije njezina djelovanja u suprotnom smjeru. Sustav sile - skup sila koje djeluju na tijelo. Sustavi sila su ravni, prostorni; konvergirajuće, paralelno, proizvoljno. Ravnoteža- takvo stanje kada tijelo miruje (V = 0) ili se giba jednoliko (V = const) i pravolinijsko, t.j. po inerciji. Zbrajanje snaga- određivanje rezultante prema zadanim komponentnim silama. Raspad sila - zamjena sile njezinim komponentama.

Osnovni aksiomi statike. 1. aksiom. Pod djelovanjem uravnoteženog sustava sila tijelo miruje ili se giba jednoliko i pravocrtno. 2. aksiom. Načelo vezanja i odbacivanja sustava sila ekvivalentnih nuli. Djelovanje ovog sustava sila na tijelo neće se promijeniti ako se na tijelo primjenjuju ili uklanjaju uravnotežene sile. 3 aksiom. Načelo jednakosti djelovanja i reakcije. U međudjelovanju tijela svakom djelovanju odgovara jednaka i suprotno usmjerena reakcija. 4 aksiom. Teorem o tri uravnotežene sile. Ako su tri neparalelne sile koje leže u istoj ravnini uravnotežene, tada se moraju sijeći u jednoj točki.

Odnosi i njihove reakcije: Zovu se tijela čije kretanje nije ograničeno u prostoru besplatno. Tijela čije je kretanje ograničeno u prostoru nazivaju se ne besplatno. Tijela koja sprječavaju kretanje neslobodnih tijela nazivaju se veze. Sile kojima tijelo djeluje na vezu nazivaju se aktivne.One izazivaju kretanje tijela i označavaju se F, G. Sile kojima veza djeluje na tijelo nazivaju se reakcije veza ili jednostavno reakcije i označavaju se R. Za određivanje reakcija veze koristi se princip oslobađanja od veza ili metoda presjeka. Princip oslobađanja od obveznica leži u činjenici da je tijelo psihički oslobođeno veza, djelovanje veza zamijenjeno je reakcijama. Metoda presjeka (ROZU metoda) leži u činjenici da tijelo psihički je izrezana u komadima, jedan komad odbačen, djelovanje odbačenog dijela je zamijenjen snage, za čije određivanje su sastavljene jednadžbe ravnoteža.

Glavne vrste veza glatka ravnina- reakcija je usmjerena okomito na referentnu ravninu. Glatka površina- reakcija je usmjerena okomito na tangentu povučenu na površinu tijela. Podrška kuta reakcija je usmjerena okomito na ravninu tijela ili okomito na tangentu povučenu na površinu tijela. Fleksibilna veza- u obliku užeta, sajle, lanca. Reakcija je usmjerena komunikacijom. Cilindrični spoj- ovo je spajanje dva ili više dijelova pomoću osi, prsta.Reakcija je usmjerena okomito na os šarke. Kruta šipka sa zglobnim krajevima reakcije su usmjerene duž štapova: reakcija rastegnutog štapa - od čvora, stisnutog - do čvora. Prilikom analitičkog rješavanja problema može biti teško odrediti smjer reakcija štapa. U tim slučajevima, šipke se smatraju rastegnutima i reakcije su usmjerene dalje od čvorova. Ako se pri rješavanju problema ispostavi da su reakcije negativne, onda su u stvarnosti usmjerene u suprotnom smjeru i dolazi do kompresije. Reakcije su usmjerene duž šipki: reakcija rastegnutog štapa - od čvora, komprimirane - do čvora. Zglobni nepomični oslonac- sprječava vertikalno i horizontalno pomicanje kraja grede, ali ne sprječava njegovu slobodnu rotaciju. Daje 2 reakcije: vertikalnu i horizontalnu silu. Zglobna potpora sprječava samo okomito pomicanje kraja grede, ali ne i horizontalno, niti rotaciju. Takav oslonac pod bilo kojim opterećenjem daje jednu reakciju. Kruti završetak sprječava vertikalno i horizontalno pomicanje kraja grede, kao i njegovu rotaciju. Daje 3 reakcije: vertikalne, horizontalne sile i par sila.

Zaključak.

Metodika je oblik komunikacije između nastavnika i publike učenika. Svaki učitelj neprestano traži i iskušava nove načine otkrivanja teme, pobuđujući za nju takav interes koji pridonosi razvoju i produbljivanju interesa učenika. Predloženi oblik lekcije omogućuje vam povećanje kognitivna aktivnost, budući da učenici tijekom cijelog sata samostalno primaju informacije i učvršćuju ih u procesu rješavanja zadataka. To ih čini aktivnima u učionici.

"Tiha" i "glasna" rasprava pri radu u mikro grupama daje pozitivni rezultati pri ocjenjivanju znanja učenika. Elementi „brainstorminga“ aktiviraju rad učenika u nastavi. Zajedničko rješavanje problema omogućuje slabije pripremljenim učenicima da razumiju gradivo koje se proučava uz pomoć „jakih“ drugova. Ono što nisu mogli razumjeti iz riječi učiteljice mogu im opet objasniti spremniji učenici.

Neka problematična pitanja koja postavlja učitelj približavaju učenje u učionici praktičnim situacijama. To vam omogućuje da razvijete logično, inženjersko razmišljanje učenika.

Vrednovanje rada svakog učenika na satu također potiče njegovu aktivnost.

Sve navedeno sugerira da ovaj oblik nastave omogućuje učenicima stjecanje dubokog i čvrstog znanja o temi koja se proučava, aktivno sudjelovanje u traženju rješenja problema.

POPIS PREPORUČENE LITERATURE

Arkusha A.I. Tehnička mehanika. Teorijska mehanika i otpor riala.-M Srednja škola. 2009.

Arkusha A.I. Vodič za rješavanje problema u tehničkoj mehanici. Proc. za srednju prof. udžbenik ustanove, - 4. izd. ispravan - M Više. škola ,2009

Belyavsky SM. Smjernice za rješavanje problema u čvrstoći materijala M. Vyssh. škola, 2011.

Guryeva O.V. Zbirka multivarijantnih zadataka iz tehničke mehanike..

Guryeva O.V. Set alata. Za pomoć studentima tehničke mehanike 2012

Kuklin N.G., Kuklina G.S. Dijelovi strojeva. M. Inženjerstvo, 2011. (monografija).

Movnin M.S. i dr. Osnove inženjerske mehanike. L. Inženjering, 2009. (monografija).

Erdedi A.A., Erdedi N.A. Teorijska mehanika. Otpornost materijala M Veća. škola Akademija 2008.

Erdedi A A, Erdedi NA Dijelovi strojeva - M, Viši. škola Akademija, 2011. (monografija).

Tema broj 1. STATIKA ČVRSTOG TIJELA

Osnovni pojmovi i aksiomi statike

Statički subjekt.statički naziva grana mehanike u kojoj se proučavaju zakoni zbrajanja sila i uvjeti ravnoteže materijalnih tijela pod utjecajem sila.

Pod ravnotežom ćemo razumjeti stanje mirovanja tijela u odnosu na druga materijalna tijela. Ako se tijelo u odnosu na koje se ravnoteža proučava može smatrati nepomičnim, tada se ravnoteža uvjetno naziva apsolutnom, a inače relativnom. U statici ćemo proučavati samo takozvanu apsolutnu ravnotežu tijela. U praksi, u inženjerskim proračunima, ravnoteža u odnosu na Zemlju ili na tijela koja su kruto povezana sa Zemljom može se smatrati apsolutnom. Valjanost ove tvrdnje bit će potkrijepljena dinamikom, gdje se pojam apsolutne ravnoteže može strože definirati. Tu će se također razmatrati pitanje relativne ravnoteže tijela.

Uvjeti ravnoteže tijela bitno ovise o tome je li tijelo čvrsto, tekuće ili plinovito. Ravnoteža tekućih i plinovitih tijela proučava se u kolegijima hidrostatika i aerostatika. U općem tečaju mehanike obično se razmatraju samo problemi ravnoteže čvrstih tijela.

Sve prirodne čvrste tvari pod utjecajem vanjskih utjecaja u određenoj mjeri mijenjaju svoj oblik (deformiraju). Vrijednosti ovih deformacija ovise o materijalu tijela, njihovom geometrijskom obliku i dimenzijama te o djelovanju opterećenja. Kako bi se osigurala čvrstoća različitih inženjerskih konstrukcija i konstrukcija, materijal i dimenzije njihovih dijelova odabiru se tako da su deformacije pod djelovanjem opterećenja dovoljno male. Kao rezultat toga, pri proučavanju općih uvjeta ravnoteže, sasvim je prihvatljivo zanemariti male deformacije odgovarajućih čvrstih tijela i smatrati ih nedeformabilnima ili apsolutno krutima.

Apsolutno čvrsto tijelo naziva se takvo tijelo čija udaljenost između bilo koje dvije točke uvijek ostaje konstantna.

Da bi kruto tijelo bilo u ravnoteži (miruje) pod djelovanjem određenog sustava sila, potrebno je da te sile zadovolje određene ravnotežni uvjeti ovaj sustav snaga. Pronalaženje ovih uvjeta jedan je od glavnih zadataka statike. Ali da bi se pronašli uvjeti za ravnotežu različitih sustava sila, kao i riješili brojni drugi problemi u mehanici, pokazalo se da je potrebno moći zbrajati sile koje djeluju na kruto tijelo, zamijeniti djelovanje jednog sustava sila s drugim sustavom, i, posebno, svesti ovaj sustav sila na najjednostavniji oblik. Stoga se u statici krutog tijela razmatraju sljedeća dva glavna problema:

1) zbrajanje sila i redukcija sustava sila koje djeluju na kruto tijelo na najjednostavniji oblik;

2) određivanje uvjeta ravnoteže za sustave sila koje djeluju na čvrsto tijelo.

Snaga. Stanje ravnoteže ili gibanja danog tijela ovisi o prirodi njegovih mehaničkih interakcija s drugim tijelima, t.j. od onih pritisaka, privlačnosti ili odbijanja koje određeno tijelo doživljava kao rezultat tih interakcija. Količina koja je kvantitativna mjera mehaničke interakcijedjelovanje materijalnih tijela, naziva se u mehanici sila.

Veličine koje se razmatraju u mehanici mogu se podijeliti na skalarne, t.j. one koje u potpunosti karakterizira njihova brojčana vrijednost, a vektorske, t.j. one koje osim brojčane vrijednosti karakterizira i smjer u prostoru.

Sila je vektorska veličina. Njegov učinak na tijelo određuje: 1) brojčana vrijednost ili modul snaga, 2) premaniem snaga, 3) mjesto primjene snagu.

Smjer i mjesto primjene sile ovise o prirodi međudjelovanja tijela i njihovom relativnom položaju. Na primjer, sila gravitacije koja djeluje na tijelo usmjerena je okomito prema dolje. Sile pritiska dviju glatkih kuglica koje su pritisnute jedna na drugu usmjerene su duž normale na površine kuglica u točkama njihovog dodira i primjenjuju se na tim točkama itd.

Grafički je sila prikazana usmjerenim segmentom (sa strelicom). Duljina ovog segmenta (AB na sl. 1) izražava modul sile na odabranoj skali, smjer segmenta odgovara smjeru sile, njenom početku (točka ALI na sl. 1) obično se podudara s točkom primjene sile. Ponekad je prikladno prikazati silu na način da je točka primjene njen kraj - vrh strelice (kao na slici 4. u). Ravno DE, duž koje je sila usmjerena zove se linija sile. Sila je predstavljena slovom F . Modul sile označen je okomitim linijama "na stranama" vektora. Sustav sile je ukupnost sila koje djeluju na apsolutno kruto tijelo.

Osnovne definicije:

Tijelo koje nije vezano za druga tijela, koje ovu odredbu može prijaviti svako kretanje u prostoru, tzv besplatno.

Ako slobodno kruto tijelo pod djelovanjem danog sustava sila može mirovati, tada se takav sustav sila naziva uravnotežen.

Ako se jedan sustav sila koje djeluju na slobodno kruto tijelo može zamijeniti drugim sustavom bez promjene stanja mirovanja ili gibanja u kojem se tijelo nalazi, tada se takva dva sustava sila nazivaju ekvivalent.

Ako ovaj sustav sila je ekvivalentna jednoj sili, tada se ta sila naziva rezultantna ovaj sustav snaga. Na ovaj način, rezultanta - je moć koja jedina može zamijenitidjelovanje ovog sustava, sile na kruto tijelo.

Sila jednaka rezultanti u apsolutnoj vrijednosti, koja je direktno suprotna njoj u smjeru i koja djeluje duž iste ravne linije, naziva se balansiranje na silu.

Sile koje djeluju na kruto tijelo mogu se podijeliti na vanjske i unutarnje. Vanjski nazivaju se sile koje djeluju na čestice danog tijela iz drugih materijalnih tijela. unutarnje nazivaju se sile kojima čestice danog tijela djeluju jedna na drugu.

Zove se sila koja djeluje na tijelo u bilo kojoj točki koncentriran. Zove se sile koje djeluju na sve točke određenog volumena ili zadanog dijela površine tijela svađapodijeljena.

Koncept koncentrirane sile je uvjetovan, budući da je u praksi nemoguće primijeniti silu na tijelo u jednoj točki. Sile koje u mehanici smatramo koncentriranim u biti su rezultanta određenih sustava raspoređenih sila.

Konkretno, sila gravitacije, koja se obično smatra u mehanici, koja djeluje na dano kruto tijelo, rezultanta je sila gravitacije njegovih čestica. Linija djelovanja ove rezultante prolazi kroz točku koja se naziva težište tijela.

Aksiomi statike. Svi teoremi i jednadžbe statike izvedeni su iz nekoliko početnih pozicija, prihvaćenih bez matematičkog dokaza i nazivaju se aksiomima ili principima statike. Aksiomi statike rezultat su uopćavanja brojnih pokusa i zapažanja o ravnoteži i kretanju tijela, više puta potvrđenih praksom. Neki od ovih aksioma su posljedice osnovnih zakona mehanike.

Aksiom 1. Ako je potpuno besplatnona kruto tijelo djeluju dvije sile, tada tijelo možemože biti u ravnoteži ako i samokada su ove sile jednake po apsolutnoj vrijednosti (F 1 = F 2 ) i režiraoduž jedne ravne linije u suprotnim smjerovima(slika 2).

Aksiom 1 definira najjednostavniji uravnoteženi sustav sila, budući da iskustvo pokazuje da slobodno tijelo, na koje djeluje samo jedna sila, ne može biti u ravnoteži.

ALI
xioma 2. Djelovanje danog sustava sila na apsolutno kruto tijelo neće se promijeniti ako mu se doda ili oduzme uravnoteženi sustav sila.

Ovaj aksiom kaže da su dva sustava sila koja se razlikuju po uravnoteženom sustavu međusobno ekvivalentna.

Posljedica iz 1. i 2. aksioma. Točka primjene sile koja djeluje na apsolutno kruto tijelo može se prenijeti duž njegove linije djelovanja na bilo koju drugu točku tijela.

Doista, neka sila F primijenjena u točki A djeluje na kruto tijelo (slika 3). Uzmimo proizvoljnu točku B na liniji djelovanja ove sile i na nju primijenimo dvije uravnotežene sile F1 i F2, tako da je Fl = F, F2 = F. To ne mijenja učinak sile F na tijelo. Ali sile F i F2, prema aksiomu 1, također tvore uravnotežen sustav koji se može odbaciti. Kao rezultat, na tijelo će djelovati samo jedna sila Fl jednaka F, ali primijenjena u točki B.

Dakle, vektor koji predstavlja silu F može se smatrati primijenjenim u bilo kojoj točki na liniji djelovanja sile (takav se vektor naziva klizni vektor).

Dobiveni rezultat vrijedi samo za sile koje djeluju na apsolutno kruto tijelo. U inženjerskim proračunima ovaj se rezultat može koristiti samo kada se proučava vanjsko djelovanje sila na danu konstrukciju, t.j. kada se odredi općih uvjeta strukturna ravnoteža.

Na primjer, štap AB prikazan na (sl. 4a) bit će u ravnoteži ako je F1 = F2. Kada se obje sile prenesu u neku točku IZštap (sl. 4, b), ili kada se sila F1 prenese na točku B, a sila F2 prenese na točku A (slika 4, c), ravnoteža se ne narušava. Međutim, unutarnje djelovanje tih sila u svakom od razmatranih slučajeva bit će različito. U prvom slučaju, šipka se rasteže pod djelovanjem primijenjenih sila, u drugom slučaju nije napregnuta, au trećem slučaju šipka će se stisnuti.

ALI

xiom 3 (aksiom paralelograma sila). dvije sile,primijenjen na tijelo u jednom trenutku, imaju rezultantu,predstavljen dijagonalom paralelograma izgrađenog na tim silama. Vektor DO, jednaka dijagonali paralelograma izgrađenog na vektorima F 1 I F 2 (slika 5), naziva se geometrijski zbroj vektora F 1 I F 2 :

Stoga, aksiom 3 također može biti formulirati na sljedeći način: rezultanta dvije sile koje djeluju na tijelo u jednoj točki jednake su geometu ric (vektorski) zbroj tih sila i primjenjuje se u istom točka.

Aksiom 4. Dva materijalna tijela uvijek djeluju jedno na drugojedna na drugu sa silama jednakim po apsolutnoj vrijednosti i usmjerenim uzdužjedna ravna crta u suprotnim smjerovima(kratko: akcija je jednaka reakciji).

Zakon jednakosti djelovanja i reakcije jedan je od osnovnih zakona mehanike. Iz toga slijedi da ako tijelo ALI djeluje na tijelo U silom F, zatim u isto vrijeme tijelo U djeluje na tijelo ALI silom F = -F(slika 6). Međutim, sile F I F" ne tvore uravnotežen sustav sila, budući da se primjenjuju na različita tijela.

svojstvo unutarnjih sila. Prema aksiomu 4, bilo koje dvije čestice čvrstog tijela djelovat će jedna na drugu jednakim i suprotno usmjerenim silama. Budući da se pri proučavanju općih uvjeta ravnoteže tijelo može smatrati apsolutno krutim, tada (prema aksiomu 1) sve unutarnje sile pod tim uvjetom tvore uravnotežen sustav, koji se (prema aksiomu 2) može odbaciti. Stoga je pri proučavanju općih uvjeta ravnoteže potrebno uzeti u obzir samo vanjske sile koje djeluju na dano kruto tijelo ili zadanu strukturu.

Aksiom 5 (princip otvrdnjavanja). Ako bilo kakve promjeneuklonjivo (deformabilno) tijelo pod djelovanjem zadanog sustava silaje u ravnoteži, tada će ravnoteža ostati čak i akotijelo će se stvrdnuti (postati apsolutno čvrsto).

Tvrdnja iznesena u ovom aksiomu je očita. Na primjer, jasno je da ravnoteža lanca ne smije biti poremećena ako su njegove karike zavarene; ravnoteža fleksibilne niti neće biti poremećena ako se pretvori u savijenu krutu šipku i tako dalje. Budući da isti sustav sila djeluje na tijelo koje miruje prije i nakon skrućivanja, aksiom 5 može se izraziti i u drugom obliku: u ravnoteži, sile koje djeluju na bilo koju varijablu (deforsvjetsko) tijelo, zadovoljavaju iste uvjete kao zaapsolutno kruta tijela; međutim, za promjenjivo tijelo, oviuvjeti, iako su potrebni, možda neće biti dovoljni. Na primjer, za ravnotežu fleksibilne niti pod djelovanjem dviju sila koje se primjenjuju na njegove krajeve, potrebni su isti uvjeti kao i za krutu šipku (sile moraju biti jednake veličine i usmjerene duž niti u različitim smjerovima). Ali ti uvjeti neće biti dovoljni. Za balansiranje konca također je potrebno da primijenjene sile budu vlačne, t.j. usmjereno kao na sl. 4a.

Princip skrućivanja široko se koristi u inženjerskim proračunima. Omogućuje, prilikom sastavljanja uvjeta ravnoteže, da se bilo koje promjenjivo tijelo (pojas, kabel, lanac, itd.) ili bilo koja varijabilna struktura smatra apsolutno krutim i na njih se primjenjuju metode statike krutog tijela. Ako ovako dobivene jednadžbe nisu dovoljne za rješavanje problema, onda se dodatno sastavljaju jednadžbe koje uzimaju u obzir ili ravnotežne uvjete pojedinih dijelova konstrukcije, ili njihovu deformaciju.

Tema № 2. DINAMIKA TOČKE

Uvod

Teorijska mehanika jedna je od najvažnijih temeljnih općeznanstvenih disciplina. Ima bitnu ulogu u obuci inženjera svih specijalnosti. Općeinženjerske discipline temelje se na rezultatima teorijske mehanike: čvrstoća materijala, dijelovi strojeva, teorija mehanizama i strojeva i dr.

Glavni zadatak teorijske mehanike je proučavanje gibanja materijalnih tijela pod djelovanjem sila. Važan poseban problem je proučavanje ravnoteže tijela pod djelovanjem sila.

Tečaj predavanja. Teorijska mehanika

Struktura teorijske mehanike. Osnove statike

Uvjeti za ravnotežu proizvoljnog sustava sila.

Jednadžbe ravnoteže krutog tijela.

Ravni sustav sila.

Pojedini slučajevi ravnoteže krutog tijela.

Problem ravnoteže šipke.

Određivanje unutarnjih sila u šipkastim konstrukcijama.

Osnove kinematike točke.

prirodne koordinate.

Eulerova formula.

Raspodjela ubrzanja točaka krutog tijela.

Translacijski i rotacijski pokreti.

Ravnoparalelno gibanje.

Komplicirano kretanje točke.

Osnove dinamike točke.

Diferencijalne jednadžbe gibanja točke.

Posebne vrste polja sila.

Osnove dinamike sustava bodova.

Opći teoremi dinamike sustava točaka.

Dinamika rotacijskog kretanja tijela.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Kolegij teorijske mehanike. M., Viša škola, 1983.

Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kolegij teorijske mehanike, 1. i 2. dio. M., Viša škola, 1971.

Petkevich V.V. Teorijska mehanika. M., Nauka, 1981.

Zbirka zadataka za seminarski radovi u teorijskoj mehanici. Ed. A.A. Yablonski. M., Viša škola, 1985.

Predavanje 1 Struktura teorijske mehanike. Osnove statike

U teorijskoj mehanici proučava se kretanje tijela u odnosu na druga tijela, koja su fizički referentni sustavi.

Mehanika omogućuje ne samo opisivanje, već i predviđanje kretanja tijela, uspostavljajući uzročne veze u određenom, vrlo širokom rasponu pojava.

Osnovni apstraktni modeli stvarnih tijela:

materijalna točka - ima masu, ali nema dimenzije;

apsolutno kruto tijelo - volumen konačnih dimenzija, potpuno ispunjen materijom, a udaljenosti između bilo koje dvije točke medija koje ispunjavaju volumen ne mijenjaju se tijekom kretanja;

kontinuirani deformabilni medij - ispunjava konačan volumen ili neograničen prostor; udaljenosti između točaka takvog medija mogu varirati.

Od toga, sustavi:

Sustav besplatnih materijalnih bodova;

Sustavi s priključcima;

Apsolutno čvrsto tijelo s šupljinom ispunjenom tekućinom itd.

"Degenerirati" modeli:

Beskonačno tanke šipke;

Beskonačno tanke ploče;

Beztežinske šipke i niti koje se međusobno vežu materijalne točke, itd.

Iz iskustva: mehanički fenomeni se različito odvijaju u razna mjesta fizički referentni sustav. Ovo svojstvo je nehomogenost prostora, određena fizičkim referentnim sustavom. Heterogenost se ovdje shvaća kao ovisnost prirode pojave neke pojave o mjestu na kojem tu pojavu promatramo.

Drugo svojstvo je anizotropija (neizotropija), gibanje tijela u odnosu na fizički referentni sustav može biti različito ovisno o smjeru. Primjeri: tok rijeke uz meridijan (od sjevera prema jugu - Volga); let projektila, Foucaultovo njihalo.

Svojstva referentnog sustava (heterogenost i anizotropija) otežavaju promatranje gibanja tijela.

Praktički slobodan od ovoga geocentrično sustav: središte sustava je u središtu Zemlje i sustav se ne rotira u odnosu na "fiksne" zvijezde). Geocentrični sustav je prikladan za izračunavanje kretanja na Zemlji.

Za nebeska mehanika(za tijela Sunčevog sustava): heliocentrični referentni okvir koji se kreće sa središtem mase Sunčev sustav i ne rotira u odnosu na "fiksne" zvijezde. Za ovaj sustav još nije pronađeno heterogenost i anizotropija prostora

u odnosu na fenomene mehanike.

Dakle, uvodimo sažetak inercijski referentni okvir za koji je prostor homogen i izotropan u odnosu na fenomene mehanike.

inercijski referentni okvir- onaj čiji se vlastiti pokret ne može otkriti nikakvim mehaničkim iskustvom. Misaoni eksperiment: "točka koja je sama u cijelom svijetu" (izolirana) ili miruje ili se kreće pravocrtno i jednoliko.

Svi referentni okviri koji se kreću u odnosu na izvornik pravocrtno će biti jednoliko inercijski. To vam omogućuje uvođenje jednog kartezijanskog koordinatnog sustava. Takav prostor se zove Euklidski.

Uvjetni dogovor - uzmite pravi koordinatni sustav (slika 1).

U vrijeme– u klasičnoj (nerelativističkoj) mehanici apsolutno, što je isto za sve referentne sustave, odnosno početni moment je proizvoljan. Za razliku od relativističke mehanike, gdje se primjenjuje princip relativnosti.

Stanje gibanja sustava u trenutku t određeno je koordinatama i brzinama točaka u tom trenutku.

Stvarna tijela međusobno djeluju i nastaju sile koje mijenjaju stanje gibanja sustava. To je bit teorijske mehanike.

Kako se proučava teorijska mehanika?

Doktrina o ravnoteži skupa tijela određenog referentnog okvira – presjeka statika.

Poglavlje kinematika: dio mehanike koji proučava odnose između veličina koje karakteriziraju stanje gibanja sustava, ali ne razmatra uzroke koji uzrokuju promjenu stanja gibanja.

Nakon toga razmotrite utjecaj sila [GLAVNI DIO].

Poglavlje dinamika: dio mehanike, koji razmatra utjecaj sila na stanje gibanja sustava materijalnih objekata.

Načela izgradnje glavnog tečaja - dinamika:

1) na temelju sustava aksioma (na temelju iskustva, zapažanja);

Konstantno - nemilosrdna kontrola prakse. Znak egzaktne znanosti - prisutnost unutarnje logike (bez nje - skup nepovezanih recepata)!

statički naziva se onaj dio mehanike gdje se proučavaju uvjeti koje moraju zadovoljiti sile koje djeluju na sustav materijalnih točaka da bi sustav bio u ravnoteži te uvjeti ekvivalentnosti sustava sila.

Problemi ravnoteže u elementarnoj statici razmatrat će se isključivo geometrijskim metodama temeljenim na svojstvima vektora. Ovaj pristup se primjenjuje u geometrijska statika(za razliku od analitičke statike, koja se ovdje ne razmatra).

Položaji raznih materijalnih tijela bit će upućeni u koordinatni sustav, koji ćemo uzeti kao fiksni.

Idealni modeli materijalnih tijela:

1) materijalna točka - geometrijska točka s masom.

2) apsolutno kruto tijelo - skup materijalnih točaka, udaljenosti između kojih se ne mogu mijenjati nikakvim radnjama.

Od strane snaga nazvat ćemo objektivni razlozi, koji su rezultat interakcije materijalnih objekata, sposobnih uzrokovati kretanje tijela iz stanja mirovanja ili promijeniti postojeće kretanje potonjeg.

Budući da je sila određena gibanjem koje uzrokuje, ona ima i relativni karakter, ovisno o izboru referentnog okvira.

Razmatra se pitanje prirode sila u fizici.

Sustav materijalnih točaka je u ravnoteži ako, dok miruje, ne primi nikakav pokret od sila koje na njega djeluju.

Iz svakodnevnog iskustva: sile su vektorske prirode, odnosno veličine, smjera, pravca djelovanja, točke primjene. Uvjet za ravnotežu sila koje djeluju na kruto tijelo svodi se na svojstva sustava vektora.

Rezimirajući iskustva proučavanja fizikalnih zakona prirode, Galileo i Newton formulirali su osnovne zakone mehanike, koji se mogu smatrati aksiomima mehanike, budući da su na temelju eksperimentalnih činjenica.

Aksiom 1. Djelovanje više sila na točku krutog tijela jednako je djelovanju jedne rezultantna sila, konstruiran prema pravilu zbrajanja vektora (slika 2).

Posljedica. Sile koje djeluju na točku krutog tijela zbrajaju se prema pravilu paralelograma.

Aksiom 2. Dvije sile koje djeluju na kruto tijelo međusobno uravnoteženi ako i samo ako su jednake po veličini, usmjerene u suprotnim smjerovima i leže na istoj pravoj liniji.

Aksiom 3. Djelovanje sustava sila na kruto tijelo neće se promijeniti ako dodati u ovaj sustav ili ispustiti iz njega dvije sile jednake veličine, usmjerene u suprotnim smjerovima i leže na istoj pravoj liniji.

Posljedica. Sila koja djeluje na točku krutog tijela može se prenijeti duž linije djelovanja sile bez promjene ravnoteže (tj. sila je klizni vektor, slika 3)

1) Aktivni - stvaraju ili su sposobni stvoriti kretanje krutog tijela. Na primjer, sila težine.

2) Pasivna - ne stvara kretanje, već ograničava kretanje krutog tijela, sprječava kretanje. Na primjer, sila napetosti nerastezljive niti (slika 4).

Aksiom 4. Djelovanje jednog tijela na drugo jednako je i suprotno djelovanju ovog drugog tijela na prvo ( akcija je jednaka reakciji).

Pozvat će se geometrijski uvjeti koji ograničavaju kretanje točaka veze.

Uvjeti komunikacije: npr.

- šipka neizravne duljine l.

- savitljiva nerastezljiva nit duljine l.

Zovu se sile koje nastaju zbog veza i sprječavanja kretanja reakcijske snage.

Aksiom 5. Veze nametnute sustavu materijalnih točaka mogu se zamijeniti reakcijskim silama čije je djelovanje ekvivalentno djelovanju veza.

Kada pasivne sile ne mogu uravnotežiti djelovanje aktivnih sila, počinje kretanje.

Dva posebna problema statike

1. Sustav konvergirajućih sila koje djeluju na kruto tijelo

Sustav konvergirajućih sila naziva se takav sustav sila čije se linije djelovanja sijeku u jednoj točki, koja se uvijek može uzeti za ishodište (slika 5.).

Projekcije rezultanta:

;

Ako , tada sila uzrokuje gibanje krutog tijela.

Uvjet ravnoteže za konvergentni sustav sila:

2. Ravnoteža triju sila

Ako na kruto tijelo djeluju tri sile, a pravci djelovanja dviju sila sijeku se u nekoj točki A, ravnoteža je moguća ako i samo ako linija djelovanja treće sile također prolazi točkom A, a sama sila je jednaka po veličini i suprotno usmjereni prema zbroju (slika 6).

primjeri:

Moment sile u odnosu na točku O definirati kao vektor, u veličini jednako dvostrukoj površini trokuta, čija je baza vektor sile s vrhom u danoj točki O; smjer- ortogonalno na ravninu razmatranog trokuta u smjeru odakle je vidljiva rotacija koju stvara sila oko točke O suprotno od kazaljke na satu. je moment kliznog vektora i je slobodni vektor(slika 9).

Tako: ili

gdje ;;.

Gdje je F modul sile, h je rame (udaljenost od točke do smjera sile).

Moment sile oko osi naziva se algebarska vrijednost projekcije na ovu os vektora momenta sile u odnosu na proizvoljnu točku O, uzetu na os (slika 10).

Ovo je skalar neovisan o izboru točke. Doista, širimo :|| i u avionu.

O trenucima: neka je O 1 točka presjeka s ravninom. Zatim:

a) od - trenutka => projekcija = 0.

b) od - trenutka zajedno => je projekcija.

Tako, moment oko osi je moment komponente sile u ravnini okomitoj na os oko točke presjeka ravnine i osi.

Varignonov teorem za sustav konvergirajućih sila:

Moment rezultantne sile za sustav konvergirajućih sila u odnosu na proizvoljnu točku A jednak je zbroju momenata svih komponenti sila u odnosu na istu točku A (slika 11).

Dokaz u teoriji konvergentnih vektora.

Obrazloženje: zbrajanje sila prema pravilu paralelograma => rezultirajuća sila daje ukupni moment.

Test pitanja:

1. Navedite glavne modele stvarnih tijela u teorijskoj mehanici.

2. Formulirajte aksiome statike.

3. Što se naziva momentom sile oko točke?

Predavanje 2 Uvjeti ravnoteže za proizvoljni sustav sila

Iz osnovnih aksioma statike slijede elementarne operacije nad silama:

1) sila se može prenositi duž linije djelovanja;

2) sile čije se pravce djelovanja sijeku mogu se zbrajati prema pravilu paralelograma (prema pravilu zbrajanja vektora);

3) sustavu sila koje djeluju na kruto tijelo uvijek se mogu dodati dvije sile jednake po veličini, koje leže na istoj ravnoj crti i usmjerene u suprotnim smjerovima.

Elementarne operacije ne mijenjaju mehaničko stanje sustava.

Navedimo dva sustava sila ekvivalent ako se jedno od drugog može dobiti pomoću elementarnih operacija (kao u teoriji kliznih vektora).

Zove se sustav dviju paralelnih sila, jednakih po veličini i usmjerenih u suprotnim smjerovima par sila(slika 12).

Moment para sila- vektor jednake veličine površini paralelograma izgrađenog na vektorima para, a usmjeren je ortogonalno na ravninu para u smjeru iz kojeg se može vidjeti da dolazi do rotacije koju opisuju vektori para suprotno od kazaljke na satu.

, odnosno moment sile oko točke B.

Par sila u potpunosti je karakteriziran svojim momentom.

Par sila može se elementarnim operacijama prenijeti na bilo koju ravninu paralelnu ravnini para; promijeniti veličinu sila para obrnuto proporcionalno ramenima para.

Parovi sila se mogu zbrajati, dok se momenti parova sila zbrajaju po pravilu zbrajanja (slobodnih) vektora.

Dovođenje sustava sila koje djeluju na kruto tijelo u proizvoljnu točku (redukciono središte)- znači zamjenu postojećeg sustava jednostavnijim: sustavom od tri sile od kojih jedna prolazi unaprijed zadanu točku, a druga dva predstavljaju par.

Dokazuje se uz pomoć elementarnih operacija (sl.13).

Sustav konvergirajućih sila i sustav parova sila.

- rezultirajuća sila.

Rezultirajući par

Što je trebalo pokazati.

Dva sustava sila htjeti su ekvivalentni ako i samo ako su oba sustava svedena na jednu rezultantnu silu i jedan rezultantni par, odnosno pod sljedećim uvjetima:

Opći slučaj ravnoteže sustava sila koje djeluju na kruto tijelo

Sustav sila dovodimo na (slika 14):

Rezultirajuća sila kroz ishodište;

Rezultirajući par, osim toga, kroz točku O.

To jest, doveli su do i - dvije sile, od kojih jedna prolazi kroz danu točku O.

Ravnoteža, ako je druga ravna linija jednaka, usmjerena suprotno (aksiom 2).

Zatim prolazi točkom O, tj.

tako, opći uvjeti ravnoteže za kruto tijelo:

Ovi uvjeti vrijede za proizvoljnu točku u prostoru.

Test pitanja:

1. Navedite elementarne operacije nad silama.

2. Koji se sustavi sila nazivaju ekvivalentnim?

3. Napišite opće uvjete za ravnotežu krutog tijela.

Predavanje 3 Jednadžbe ravnoteže krutog tijela

Neka je O ishodište koordinata; je rezultirajuća sila; je moment rezultirajućeg para. Neka je točka O1 novo središte redukcije (slika 15).

Novi sustav sila:

Kada se točka odbacivanja promijeni, => se mijenja samo (u jednom smjeru s jednim znakom, u drugom s drugim). To je poanta: uskladiti linije

analitički: (kolinearnost vektora)

; koordinate točke O1.

Ovo je jednadžba ravne linije, za sve točke čije se smjer rezultirajućeg vektora poklapa sa smjerom momenta rezultirajućeg para - pravac se naziva dinamo.

Ako je na osi dinamike => , tada je sustav ekvivalentan jednoj rezultirajućoj sili, koja se naziva rezultantna sila sustava. U ovom slučaju, uvijek, tj.

Četiri slučaja dovođenja snaga:

1.) ;- dinamo.

2.) ; - rezultanta.

3.) ;- par.

4.) ;- ravnoteža.

Dvije vektorske jednadžbe ravnoteže: glavni vektor i glavni moment jednaki su nuli,.

Ili šest skalarnih jednadžbi u projekcijama na kartezijanske koordinatne osi:

Ovdje:

Složenost vrste jednadžbi ovisi o izboru točke redukcije => vještina kalkulatora.

Pronalaženje uvjeta ravnoteže za sustav krutih tijela u interakciji<=>problem ravnoteže svakog tijela posebno, a na tijelo utječu vanjske sile i unutarnje sile (međudjelovanje tijela u dodirnim točkama s jednakim i suprotno usmjerenim silama - aksiom IV, sl. 17).

Biramo za sva tijela sustava jedan referalni centar. Zatim za svako tijelo s brojem uvjeta ravnoteže:

, , (= 1, 2, …, k)

gdje je , - rezultirajuća sila i moment rezultirajućeg para svih sila, osim unutarnjih reakcija.

Rezultirajuća sila i moment rezultirajućeg para sila unutarnjih reakcija.

Formalno sažimajući i uzimajući u obzir IV aksiom

dobivamo potrebni uvjeti za ravnotežu krutog tijela:

Primjer.

Ravnoteža: = ?

Test pitanja:

1. Navedite sve slučajeve dovođenja sustava sila u jednu točku.

2. Što je dinamo?

3. Formulirajte potrebne uvjete za ravnotežu sustava krutih tijela.

Predavanje 4 Ravni sustav sila

Poseban slučaj isporuke općeg zadatka.

Neka sve djelujuće sile leže u istoj ravnini - na primjer, list. Odaberimo točku O kao središte redukcije - u istoj ravnini. Dobivamo rezultirajuću silu i rezultirajući par u istoj ravnini, tj. (slika 19)

Komentar.

Sustav se može svesti na jednu rezultantnu silu.

Uvjeti ravnoteže:

ili skalari:

Vrlo često u primjenama kao što je čvrstoća materijala.

Primjer.

S trenjem lopte o dasku i o ravninu. Uvjet ravnoteže: = ?

Problem ravnoteže neslobodnog krutog tijela.

Kruto tijelo naziva se neslobodnim, čije je kretanje ograničeno ograničenjima. Na primjer, druga tijela, šarke za pričvršćivanje.

Prilikom određivanja uvjeta ravnoteže: neslobodno tijelo može se smatrati slobodnim, zamjenjujući veze nepoznatim reakcijskim silama.

Primjer.

Test pitanja:

1. Što se naziva ravnim sustavom sila?

2. Napišite uvjete ravnoteže za ravan sustav sila.

3. Kakvo se čvrsto tijelo naziva neslobodnim?

Predavanje 5 Posebni slučajevi ravnoteže krutog tijela

Teorema. Tri sile uravnotežuju kruto tijelo samo ako sve leže u istoj ravnini.

Dokaz.

Za točku redukcije biramo točku na liniji djelovanja treće sile. Zatim (sl.22)

To jest, ravnine S1 i S2 se podudaraju, a za bilo koju točku na osi sile itd. (Lakše: u avionu samo za ravnotežu).

Priručnik sadrži osnovne pojmove i pojmove jedne od glavnih disciplina predmetnog bloka "Tehnička mehanika". Ova disciplina uključuje sekcije kao što su "Teorijska mehanika", "Čvrstoća materijala", "Teorija mehanizama i strojeva".

Priručnik je namijenjen pomoći studentima u samostalnom proučavanju kolegija "Tehnička mehanika".

Teorijska mehanika 4

I. Statika 4

1. Osnovni pojmovi i aksiomi statike 4

2. Sustav konvergentnih sila 6

3. Ravni sustav proizvoljno raspoređenih sila 9

4. Koncept farme. Proračun rešetke 11

5. Prostorni sustav sila 11

II. Kinematika točka i krutog tijela 13

1. Osnovni pojmovi kinematike 13

2. Translacijsko i rotacijsko gibanje krutog tijela 15

3. Ravnoparalelno gibanje krutog tijela 16

III. Dinamika točke 21

1. Osnovni pojmovi i definicije. Zakoni dinamike 21

2. Opći teoremi dinamike točaka 21

Čvrstoća materijala22

1. Osnovni pojmovi 22

2. Vanjski i unutarnje sile. Metoda odjeljka 22

3. Koncept stresa 24

4. Napetost i kompresija ravne grede 25

5. Pomak i kolaps 27

6. Torzija 28

7. Križni zavoj 29

8. Uzdužni zavoj. Bit fenomena uzdužnog savijanja. Eulerova formula. Kritični stres 32

Teorija mehanizama i strojeva 34

1. Strukturna analiza mehanizama 34

2. Klasifikacija ravnih mehanizama 36

3. Kinematsko proučavanje ravnih mehanizama 37

4. Grebenasti mehanizmi 38

5. Mehanizmi zupčanika 40

6. Dinamika mehanizama i strojeva 43

Bibliografija45

TEORIJSKA MEHANIKA

ja. Statika

1. Osnovni pojmovi i aksiomi statike

Znanost o općim zakonima gibanja i ravnoteže materijalnih tijela i o nastalim interakcijama između tijela naziva se teorijske mehanike.

statički nazvana grana mehanike, koja iznosi opći nauk o silama i proučava uvjete za ravnotežu materijalnih tijela pod djelovanjem sila.

Apsolutno čvrsto tijelo naziva se takvo tijelo čija udaljenost između bilo koje dvije točke uvijek ostaje konstantna.

Količina, koja je kvantitativna mjera mehaničke interakcije materijalnih tijela, naziva se sila.

Skalari su one koje u potpunosti karakterizira njihova brojčana vrijednost.

Vektorske količine - to su oni koje osim brojčane vrijednosti karakterizira i smjer u prostoru.

Sila je vektorska veličina(Sl. 1).

Snagu karakterizira:

- smjer;

– brojčana vrijednost ili modul;

- mjesto primjene.

Ravno DE duž koje je sila usmjerena zove se linija sile.

Zove se ukupnost sila koje djeluju na kruto tijelo sustav snaga.

Tijelo koje nije pričvršćeno za druga tijela, a kojemu se iz određenog položaja može priopćiti bilo kakvo kretanje u prostoru, naziva se besplatno.

Sustav sila pod kojim slobodno kruto tijelo može mirovati naziva se uravnotežen ili ekvivalentno nuli.

Rezultanta - to je sila koja sama zamjenjuje djelovanje danog sustava sila na kruto tijelo.

Sila jednaka rezultanti u apsolutnoj vrijednosti, koja je direktno suprotna njoj u smjeru i koja djeluje duž iste ravne linije, naziva se balansirajuća sila.

Vanjski nazivaju se sile koje djeluju na čestice danog tijela iz drugih materijalnih tijela.

unutarnje nazivaju se sile kojima čestice danog tijela djeluju jedna na drugu.

Zove se sila koja djeluje na tijelo u bilo kojoj točki usredotočeno.

Zove se sile koje djeluju na sve točke određenog volumena ili zadanog dijela površine tijela distribuiran.

Aksiom 1. Ako na slobodno apsolutno kruto tijelo djeluju dvije sile, tada tijelo može biti u ravnoteži ako i samo ako su te sile jednake po apsolutnoj vrijednosti i usmjerene duž jedne ravne crte u suprotnim smjerovima (slika 2).

Aksiom 2. Djelovanje jednog sustava sila na apsolutno kruto tijelo neće se promijeniti ako mu se doda ili oduzme uravnoteženi sustav sila.

Posljedica iz 1. i 2. aksioma. Djelovanje sile na apsolutno kruto tijelo neće se promijeniti ako se točka primjene sile pomakne duž njezine linije djelovanja u bilo koju drugu točku na tijelu.

Aksiom 3 (aksiom paralelograma sila). Dvije sile primijenjene na tijelo u jednoj točki imaju rezultantu primijenjenu u istoj točki i prikazanu dijagonalom paralelograma izgrađenog na tim silama kao na stranicama (slika 3.).

R = F 1 + F 2

Vektor R, jednaka dijagonali paralelograma izgrađenog na vektorima F 1 i F 2 se zove geometrijski zbroj vektora.

Aksiom 4. Sa svakim djelovanjem jednog materijalnog tijela na drugo dolazi do reakcije iste veličine, ali suprotnog smjera.

Aksiom 5(princip otvrdnjavanja). Ravnoteža promjenjivog (deformabilnog) tijela pod djelovanjem zadanog sustava sila neće biti poremećena ako se smatra da je tijelo ukrućeno (apsolutno kruto).

Tijelo koje nije pričvršćeno za druga tijela i iz zadanog položaja može izvesti bilo koji pokret u prostoru naziva se besplatno.

Tijelo čije kretanje u prostoru sprječavaju neka druga tijela pričvršćena ili u dodiru s njim naziva se nije besplatno.

Sve što ograničava kretanje danog tijela u prostoru naziva se komunikacija.

Sila kojom ta veza djeluje na tijelo, sprječavajući jedno ili drugo njegovo kretanje, naziva se sila reakcije veze ili reakcija veze.

Usmjerena komunikacijska reakcija u smjeru suprotnom od onoga gdje veza ne dopušta kretanje tijela.

Aksiom veza. Svako neslobodno tijelo može se smatrati slobodnim, ako odbacimo veze i zamijenimo njihovo djelovanje reakcijama tih veza.

2. Sustav konvergentnih sila

konvergentan nazivaju se sile čije se linije djelovanja sijeku u jednoj točki (slika 4a).

Sustav konvergirajućih sila ima rezultantna jednak geometrijski zbroj(glavni vektor) ovih sila i primijenjene na točki njihova presjeka.

geometrijski zbroj, ili glavni vektor nekoliko sila predstavljeno je završnom stranom poligona sila konstruiranog od tih sila (slika 4b).

2.1. Projekcija sile na os i na ravninu

Projekcija sile na os naziva se skalarna veličina jednaka duljini segmenta, uzeta s odgovarajućim predznakom, zatvorena između projekcija početka i kraja sile. Projekcija ima predznak plus ako se kretanje od početka do kraja odvija u pozitivnom smjeru osi, a minus ako je u negativnom smjeru (slika 5.).

Projekcija sile na os jednak je umnošku modula sile i kosinusa kuta između smjera sile i pozitivnog smjera osi:

F x = F cos.

Projekcija sile na ravninu nazivamo vektor zatvoren između projekcija početka i kraja sile na ovu ravninu (slika 6).

F xy = F cos P

F x = F xy cos= F cos P cos

F y = F xy cos= F cos P cos

Projekcija vektora zbroja na bilo kojoj osi jednak je algebarskom zbroju projekcija članova vektora na istu os (slika 7).

R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

R x = ∑F ix R y = ∑F iy

Uravnotežiti sustav konvergirajućih sila potrebno je i dovoljno da poligon sila konstruiran od tih sila bude zatvoren – to je geometrijski uvjet ravnoteže.

Uvjet analitičke ravnoteže. Za ravnotežu sustava konvergirajućih sila potrebno je i dovoljno da zbroj projekcija tih sila na svaku od dvije koordinatne osi bude jednak nuli.

∑F ix = 0 ∑F iy = 0 R =

2.2. Teorem o tri sile

Ako je slobodno kruto tijelo u ravnoteži pod djelovanjem tri neparalelne sile koje leže u istoj ravnini, tada se linije djelovanja tih sila sijeku u jednoj točki (slika 8).

2.3. Moment sile oko centra (točke)

Trenutak sile oko centra naziva se vrijednost jednaka uzeti s odgovarajućim predznakom na umnožak modula sile i duljine h(slika 9).

M = ± F· h

Okomito h, spušten od središta OKO na liniju sile F, Zove se rame sile F u odnosu na središte OKO.

Trenutak ima znak plus, ako sila teži rotaciji tijela oko središta OKO suprotno od kazaljke na satu, i znak minus- ako je u smjeru kazaljke na satu.

Svojstva momenta sile.

1. Moment sile neće se promijeniti kada se točka primjene sile pomakne duž njezine linije djelovanja.

2. Moment sile oko središta jednak je nuli samo kada je sila nula ili kada linija djelovanja sile prolazi središtem (rame je nula).