Grafikon ovisnosti projekcije akceleracije o vremenu kretanja. Ravnopromjenjivo pravolinijsko gibanje

Uniforma pravolinijsko gibanje - Ovo poseban slučaj neravnomjerno kretanje.

Ne jednoliko kretanje - to je kretanje u kojem tijelo (materijalna točka) čini nejednake kretnje u jednakim vremenskim razmacima. Na primjer, gradski autobus se kreće neravnomjerno, jer se njegovo kretanje uglavnom sastoji od ubrzanja i usporavanja.

Jednako-varijabilno gibanje- ovo je kretanje u kojem se brzina tijela (materijalne točke) mijenja na isti način za bilo koje jednake vremenske intervale.

Ubrzanje tijela u ravnomjernom kretanju ostaje konstantan po veličini i smjeru (a = const).

Ujednačeno kretanje može se jednoliko ubrzati ili jednoliko usporiti.

Ravnomjerno ubrzano kretanje- to je kretanje tijela (materijalne točke) s pozitivnim ubrzanjem, odnosno takvim kretanjem tijelo ubrzava konstantnim ubrzanjem. Kada jednoliko ubrzano kretanje modul brzine tijela raste s vremenom, smjer ubrzanja poklapa se sa smjerom brzine kretanja.

Ravnomjerno usporena snimka- to je gibanje tijela (materijalne točke) s negativnim ubrzanjem, odnosno takvim kretanjem tijelo jednoliko usporava. Kod jednoliko usporenog kretanja vektori brzine i ubrzanja su suprotni, a modul brzine opada s vremenom.

U mehanici je svako pravocrtno gibanje ubrzano, pa se sporo gibanje od ubrzanog gibanja razlikuje samo po predznaku projekcije vektora ubrzanja na odabranu os koordinatnog sustava.

Prosječna brzina promjenjivog kretanja određuje se tako da se gibanje tijela podijeli s vremenom tijekom kojeg je taj pokret napravljen. Jedinica prosječne brzine je m/s.

V cp = s / t

je brzina tijela (materijalne točke) u ovaj trenutak vrijeme ili u danoj točki putanje, odnosno granica kojoj teži prosječna brzina uz beskonačno smanjenje vremenskog intervala Δt:

Vektor trenutne brzine jednoliko gibanje može se naći kao prva derivacija vektora pomaka s obzirom na vrijeme:

Projekcija vektora brzine na osi OX:

V x = x'

ovo je derivacija koordinate s obzirom na vrijeme (slično se dobivaju projekcije vektora brzine na druge koordinatne osi).

- to je vrijednost koja određuje brzinu promjene brzine tijela, odnosno granicu kojoj promjena brzine teži s beskonačnim smanjenjem vremenskog intervala Δt:

Vektor ubrzanja jednolikog gibanja može se naći kao prvi izvod vektora brzine s obzirom na vrijeme ili kao drugi izvod vektora pomaka s obzirom na vrijeme:

Ako se tijelo giba pravolinijski duž osi OX pravocrtnog kartezijanskog koordinatnog sustava koji se podudara u smjeru s putanjom tijela, tada se projekcija vektora brzine na ovu os određuje formulom:

V x = v 0x ± a x t

Znak "-" (minus) ispred projekcije vektora ubrzanja odnosi se na jednoliko usporeno kretanje. Jednadžbe projekcija vektora brzine na druge koordinatne osi pišu se slično.

Budući da je ubrzanje konstantno (a \u003d const) s jednoliko promjenjivim gibanjem, graf ubrzanja je ravna linija paralelna s osi 0t (vremenska os, slika 1.15).

Riža. 1.15. Ovisnost ubrzanja tijela o vremenu.

Brzina u odnosu na vrijeme je linearna funkcija, čiji je graf ravna crta (slika 1.16).

Riža. 1.16. Ovisnost brzine tijela o vremenu.

Grafikon brzine u odnosu na vrijeme(slika 1.16) pokazuje da

U ovom slučaju, pomak je brojčano jednak površini figure 0abc (slika 1.16).

Površina trapeza je polovina zbroja duljina njegovih baza puta visine. Osnove trapeza 0abc numerički su jednake:

0a = v 0bc = v

Visina trapeza je t. Dakle, površina trapeza, a time i projekcija pomaka na os OX, jednaka je:

U slučaju jednoliko usporenog kretanja projekcija akceleracije je negativna, a u formuli za projekciju pomaka ispred akceleracije se stavlja znak “–” (minus).

Grafikon ovisnosti brzine tijela o vremenu pri različitim ubrzanjima prikazan je na sl. 1.17. Grafikon ovisnosti pomaka o vremenu pri v0 = 0 prikazan je na sl. 1.18.

Riža. 1.17. Ovisnost brzine tijela o vremenu za različita značenja ubrzanje.

Riža. 1.18. Ovisnost pomaka tijela o vremenu.

Brzina tijela u danom trenutku t 1 jednaka je tangentu kuta nagiba između tangente na graf i vremenske osi v = tg α, a kretanje se određuje formulom:

Ako je vrijeme gibanja tijela nepoznato, možete koristiti drugu formulu pomaka rješavanjem sustava od dvije jednadžbe:

Pomoći će nam da izvedemo formulu za projekciju pomaka:

Budući da je koordinata tijela u bilo kojem trenutku određena zbrojem početne koordinate i projekcije pomaka, to će izgledati ovako:

Graf koordinate x(t) je također parabola (kao i graf pomaka), ali se vrh parabole općenito ne podudara s ishodištem. Za x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Ujednačeno kretanje- ovo je kretanje konstantnom brzinom, odnosno kada se brzina ne mijenja (v = const) i nema ubrzanja ili usporavanja (a = 0).

Pravolinijsko gibanje- ovo je pravocrtno kretanje, odnosno putanja pravocrtnog kretanja je prava linija.

Ravnomjerno pravolinijsko gibanje je kretanje u kojem tijelo čini iste kretnje za bilo koje jednake intervale vremena. Na primjer, ako neki vremenski interval podijelimo na segmente od jedne sekunde, tada će se jednoliko gibanje tijelo kretati na istu udaljenost za svaki od tih odsječaka vremena.

Brzina jednolikog pravocrtnog gibanja ne ovisi o vremenu i u svakoj točki putanje usmjerena je na isti način kao i kretanje tijela. To jest, vektor pomaka podudara se u smjeru s vektorom brzine. U ovom slučaju, prosječna brzina za bilo koji vremenski period jednaka je trenutnoj brzini:

Brzina ravnomjernog pravolinijskog kretanja je fizička vektorska veličina jednaka omjeru pomaka tijela za bilo koji vremenski period i vrijednosti ovog intervala t:

Dakle, brzina jednolikog pravolinijskog gibanja pokazuje kakvo kretanje materijalna točka napravi u jedinici vremena.

krećući se s ravnomjernim pravocrtnim gibanjem određuje se formulom:

Prijeđena udaljenost kod pravocrtnog gibanja jednak je modulu pomaka. Ako se pozitivni smjer osi OX poklapa sa smjerom kretanja, tada je projekcija brzine na os OX jednaka brzini i pozitivna je:

v x = v, tj. v > 0

Projekcija pomaka na os OX jednaka je:

s \u003d vt \u003d x - x 0

gdje je x 0 početna koordinata tijela, x je konačna koordinata tijela (ili koordinata tijela u bilo kojem trenutku)

Jednadžba gibanja, odnosno ovisnost koordinate tijela o vremenu x = x(t), ima oblik:

Ako je pozitivni smjer osi OX suprotan smjeru gibanja tijela, tada je projekcija brzine tijela na os OX negativna, brzina je manja od nule (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Ovisnost brzine, koordinata i puta o vremenu

Ovisnost projekcije brzine tijela o vremenu prikazana je na sl. 1.11. Budući da je brzina konstantna (v = const), graf brzine je ravna linija paralelna s vremenskom osi Ot.

Riža. 1.11. Ovisnost projekcije brzine tijela o vremenu za jednoliko pravocrtno gibanje.

Projekcija kretanja na koordinatnu os brojčano je jednaka površini pravokutnika OABS (slika 1.12), budući da je veličina vektora kretanja jednaka umnošku vektora brzine i vremena tijekom kojeg je kretanje bilo napravio.

Riža. 1.12. Ovisnost projekcije gibanja tijela o vremenu za jednoliko pravocrtno gibanje.

Grafikon pomaka u odnosu na vrijeme prikazan je na Sl. 1.13. Iz grafa se vidi da je projekcija brzine jednaka

v = s 1 / t 1 = tg α

gdje je α kut nagiba grafa prema vremenskoj osi.

Što je veći kut α, tijelo se brže kreće, odnosno veća je njegova brzina (tijelo duže putuje za manje vremena). Tangenta nagiba tangente na graf ovisnosti koordinate o vremenu jednaka je brzini:

Riža. 1.13. Ovisnost projekcije gibanja tijela o vremenu za jednoliko pravocrtno gibanje.

Ovisnost koordinate o vremenu prikazana je na sl. 1.14. Iz slike se vidi da

tg α 1 > tg α 2

stoga je brzina tijela 1 veća od brzine tijela 2 (v 1 > v 2).

tg α 3 = v 3< 0

Ako tijelo miruje, tada je graf koordinata ravna linija paralelna s vremenskom osi, tj.

Riža. 1.14. Ovisnost koordinata tijela o vremenu za jednoliko pravocrtno gibanje.

Odnos između kutnih i linearnih vrijednosti

Odvojene točke rotirajućeg tijela imaju različite linearne brzine. Brzina svake točke, usmjerena tangencijalno na odgovarajuću kružnicu, kontinuirano mijenja svoj smjer. Veličina brzine određena je brzinom rotacije tijela i udaljenosti R razmatrane točke od osi rotacije. Neka se tijelo okrene pod kutom u kratkom vremenskom razdoblju (slika 2.4). Točka koja se nalazi na udaljenosti R od osi prelazi put jednak

Linearna brzina točke po definiciji.

Tangencijalno ubrzanje

Koristeći istu relaciju (2.6), dobivamo

Dakle, normalno i tangencijalno ubrzanje raste linearno s udaljenosti točke od osi rotacije.

Osnovni koncepti.

periodična oscilacija je proces u kojem se sustav (npr. mehanički) vraća u isto stanje nakon određenog vremenskog razdoblja. Taj se vremenski period naziva periodom osciliranja.

Obnavljanje snage- sila pod čijim se djelovanjem događa oscilatorni proces. Ova sila teži tijelu ili materijalna točka, odstupio od položaja mirovanja, vratiti se u prvobitni položaj.

Ovisno o prirodi utjecaja na tijelo koje oscilira, razlikuju se slobodne (ili prirodne) vibracije i prisilne vibracije.

Slobodne vibracije odvijaju se kada na tijelo koje oscilira djeluje samo povratna sila. Ako nema rasipanja energije, slobodnih vibracija nisu prigušeni. Međutim, stvarni oscilatorni procesi su prigušeni, jer na oscilirajuće tijelo djeluju sile otpora kretanju (uglavnom sile trenja).

Prisilne vibracije provode se pod djelovanjem vanjske periodično promjenjive sile, koja se naziva pokretačka sila. U mnogim slučajevima sustavi izvode oscilacije koje se mogu smatrati harmonijskim.

Harmonične vibracije nazivaju takva oscilatorna kretanja u kojima se pomicanje tijela iz ravnotežnog položaja vrši prema zakonu sinusa ili kosinusa:

Za ilustraciju fizičkog značenja, razmotrite kružnicu i zarotirajte OK radijus kutnom brzinom ω u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (7.1). Ako je u početnom trenutku OK ležao u vodoravnoj ravnini, tada će se nakon vremena t pomaknuti za kut. Ako je početni kut različit od nule i jednak je φ 0 , tada će kut rotacije biti jednak Projekcija na os XO 1 jednaka je . Kako se radijus OK okreće, vrijednost projekcije se mijenja, a točka će oscilirati u odnosu na točku - gore, dolje itd. U ovom slučaju, maksimalna vrijednost x jednaka je A i naziva se amplituda titranja; ω - kružna ili ciklička frekvencija; - faza osciliranja; - početna faza. Za jedan okret točke K duž kružnice, njena projekcija će napraviti jednu potpunu oscilaciju i vratiti se u početnu točku.

Razdoblje T je vrijeme jedne potpune oscilacije. Nakon vremena T, vrijednosti svih fizičkih veličina koje karakteriziraju oscilacije se ponavljaju. U jednom periodu oscilirajuća točka prijeđe put brojčano jednak četirima amplitudama.

Kutna brzina određuje se iz uvjeta da će za period T polumjer OK napraviti jedan okret, t.j. rotirati će za kut od 2π radijana:

Frekvencija titranja- broj oscilacija točke u jednoj sekundi, t.j. frekvencija titranja definirana je kao recipročna vrijednost perioda osciliranja:

Proljetne elastične sile njihala.

Opružno njihalo sastoji se od opruge i masivne kugle postavljene na vodoravnu šipku po kojoj može kliziti. Na oprugu koja klizi duž osi vodilice (šipke) neka se postavi lopta s rupom. Na sl. 7.2a prikazuje položaj loptice u mirovanju; na sl. 7.2, b - maksimalna kompresija i na sl. 7.2, v - proizvoljan položaj lopte.

Pod djelovanjem povratne sile jednake sili kompresije, lopta će oscilirati. Sila kompresije F \u003d -kx, gdje je k koeficijent krutosti opruge. Znak minus pokazuje da su smjer sile F i pomak x suprotni. Potencijalna energija komprimirane opruge

kinetički .

Za izvođenje jednadžbe gibanja lopte potrebno je spojiti x i t. Zaključak se temelji na zakonu održanja energije. Ukupna mehanička energija jednaka je zbroju kinetičke i potencijalne energije sustava. U ovom slučaju:

. Na poziciji b): .

Budući da je u razmatranom gibanju ispunjen zakon održanja mehaničke energije, možemo zapisati:

. Definirajmo brzinu odavde:

Ali zauzvrat, i stoga . Odvojene varijable . Integracijom ovog izraza dobivamo: ,

gdje je konstanta integracije. Iz potonjeg proizlazi da

Dakle, pod djelovanjem elastične sile tijelo vrši harmonijske oscilacije. Sile drugačije prirode od elastičnih, ali u kojima je zadovoljen uvjet F = -kx, nazivaju se kvazielastičnimi. Pod utjecajem tih sila tijela čine i harmonijske oscilacije. pri čemu:

pristranost:
ubrzati:
ubrzanje:

Matematičko njihalo.

Matematičko njihalo je materijalna točka obješena na nerasteznu bestežinsku nit koja oscilira u jednoj okomitoj ravnini pod djelovanjem gravitacije.

Takvo njihalo može se smatrati teškom kuglom mase m, ovješenom na tankoj niti, čija je duljina l mnogo veća od veličine kuglice. Ako se od okomite crte odbije za kut α (slika 7.3.), tada će pod utjecajem sile F - jedne od komponenti težine P oscilirati. Druga komponenta , usmjerena duž niti, ne uzima se u obzir, jer uravnotežen napetošću u struni. Kod malih kutova pomaka, tada se x-koordinata može brojati u vodoravnom smjeru. Sa slike 7.3 može se vidjeti da je komponenta težine okomita na navoj jednaka

Znak minus na desnoj strani znači da je sila F usmjerena prema smanjenju kuta α. Uzimajući u obzir malenost kuta α

Za izvođenje zakona gibanja matematičkih i fizičkih njihala koristimo se osnovnom jednadžbom za dinamiku rotacijskog gibanja

Moment sile u odnosu na točku O: , i moment inercije: M=FL. Trenutak inercije J u ovom slučaju kutno ubrzanje:

Uzimajući u obzir ove vrijednosti, imamo:

Njegova odluka ,

Kao što vidite, period titranja matematičkog njihala ovisi o njegovoj duljini i ubrzanju gravitacije i ne ovisi o amplitudi oscilacija.

prigušene vibracije.

Svi pravi oscilatorni sustavi su disipativni. Energija mehaničkih oscilacija takvog sustava postupno se troši na rad protiv sila trenja, stoga se slobodne oscilacije uvijek prigušuju - njihova amplituda postupno opada. U mnogim slučajevima, kada nema suhog trenja, u prvoj se aproksimaciji može smatrati da su pri malim brzinama kretanja sile koje uzrokuju prigušenje mehaničkih vibracija proporcionalne brzini. Te snage, bez obzira na njihovo porijeklo, nazivaju se otpornim silama.

Prepišimo ovu jednadžbu u sljedećem obliku:

i označiti:

gdje predstavlja frekvenciju kojom bi se javile slobodne oscilacije sustava u nedostatku otpora medija, t.j. pri r = 0. Ova frekvencija se naziva frekvencijom prirodnog titranja sustava; β - faktor prigušenja. Zatim

Tražit ćemo rješenje jednadžbe (7.19) u obliku gdje je U neka funkcija od t.

Ovaj izraz diferenciramo dvaput s obzirom na vrijeme t i zamjenom vrijednosti prve i druge derivacije u jednadžbu (7.19) dobivamo

Rješenje ove jednadžbe bitno ovisi o predznaku koeficijenta na U. Razmotrimo slučaj kada je taj koeficijent pozitivan. Uvodimo oznaku Tada Uz realno ω, rješenje ove jednadžbe, kao što znamo, je funkcija

Dakle, u slučaju niskog otpora medija , rješenje jednadžbe (7.19) bit će funkcija

Grafikon ove funkcije prikazan je na sl. 7.8. Isprekidane linije pokazuju granice unutar kojih se nalazi pomak oscilirajuće točke. Ta se veličina naziva prirodna frekvencija cikličkih oscilacija disipativnog sustava. Prigušene oscilacije su neperiodične oscilacije, jer nikada ne ponavljaju, na primjer, maksimalne vrijednosti pomaka, brzine i ubrzanja. Vrijednost se obično naziva periodom prigušenih oscilacija, točnije, uvjetnim periodom prigušenih oscilacija,

Prirodni logaritam omjera amplituda pomaka koji slijede jedna drugu nakon vremenskog intervala jednakog razdoblju T naziva se logaritamskim dekrementom prigušenja.

Označimo s τ vremenski interval tijekom kojeg se amplituda titranja smanjuje za faktor e. Zatim

Stoga je koeficijent prigušenja fizička veličina recipročna vremenskom intervalu τ tijekom kojeg se amplituda smanjuje za faktor e. Vrijednost τ naziva se vrijeme relaksacije.

Neka je N broj oscilacija nakon kojih se amplituda smanjuje za faktor e. Tada

Stoga je logaritamski dekrement prigušenja δ fizička veličina, recipročno broju oscilacija N, nakon čega se amplituda smanjuje za faktor e

Prisilne vibracije.

Kod prisilnih oscilacija sustav oscilira pod djelovanjem vanjske (prisilne) sile, a zbog rada te sile periodično se nadoknađuju gubici energije sustava. Frekvencija prisilnih oscilacija (frekvencija prisiljavanja) ovisi o učestalosti promjene vanjske sile.

Neka se ova sila mijenja s vremenom prema zakonu, gdje je amplituda pokretačke sile. Obnavljajuća sila i sila otpora Tada se Newtonov drugi zakon može zapisati u sljedećem obliku.

Ujednačeno kretanje- ovo je kretanje konstantnom brzinom, odnosno kada se brzina ne mijenja (v = const) i nema ubrzanja ili usporavanja (a = 0).

Pravolinijsko gibanje- ovo je pravocrtno kretanje, odnosno putanja pravocrtnog kretanja je prava linija.

Ravnomjerno pravolinijsko gibanje je kretanje u kojem tijelo čini iste kretnje za bilo koje jednake intervale vremena. Na primjer, ako neki vremenski interval podijelimo na segmente od jedne sekunde, tada će se jednoliko gibanje tijelo kretati na istu udaljenost za svaki od tih odsječaka vremena.

Brzina jednolikog pravocrtnog gibanja ne ovisi o vremenu i u svakoj točki putanje usmjerena je na isti način kao i kretanje tijela. To jest, vektor pomaka podudara se u smjeru s vektorom brzine. U ovom slučaju, prosječna brzina za bilo koji vremenski period jednaka je trenutnoj brzini:

V cp = v

Prijeđena udaljenost kod pravocrtnog gibanja jednak je modulu pomaka. Ako se pozitivni smjer osi OX poklapa sa smjerom kretanja, tada je projekcija brzine na os OX jednaka brzini i pozitivna je:

V x = v, tj. v > 0

Projekcija pomaka na os OX jednaka je:

S \u003d vt \u003d x - x 0

gdje je x 0 početna koordinata tijela, x je konačna koordinata tijela (ili koordinata tijela u bilo kojem trenutku)

Jednadžba gibanja, odnosno ovisnost koordinate tijela o vremenu x = x(t), ima oblik:

X \u003d x 0 + vt

Ako je pozitivni smjer osi OX suprotan smjeru gibanja tijela, tada je projekcija brzine tijela na os OX negativna, brzina je manja od nule (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

X \u003d x 0 - vt

Ovisnost brzine, koordinata i puta o vremenu

Ovisnost projekcije brzine tijela o vremenu prikazana je na sl. 1.11. Budući da je brzina konstantna (v = const), graf brzine je ravna linija paralelna s vremenskom osi Ot.

Riža. 1.11. Ovisnost projekcije brzine tijela o vremenu za jednoliko pravocrtno gibanje.

Projekcija kretanja na koordinatnu os brojčano je jednaka površini pravokutnika OABS (slika 1.12), budući da je veličina vektora kretanja jednaka umnošku vektora brzine i vremena tijekom kojeg je kretanje bilo napravio.

Riža. 1.12. Ovisnost projekcije gibanja tijela o vremenu za jednoliko pravocrtno gibanje.

Grafikon pomaka u odnosu na vrijeme prikazan je na Sl. 1.13. Iz grafa se vidi da je projekcija brzine jednaka

V = s 1 / t 1 = tg α

gdje je α kut nagiba grafa prema vremenskoj osi.Što je veći kut α to se tijelo brže kreće, odnosno njegova brzina je veća (tijelo duže putuje za manje vremena). Tangenta nagiba tangente na graf ovisnosti koordinate o vremenu jednaka je brzini:

Tgα = v

Riža. 1.13. Ovisnost projekcije gibanja tijela o vremenu za jednoliko pravocrtno gibanje.

Ovisnost koordinate o vremenu prikazana je na sl. 1.14. Iz slike se vidi da

Tgα 1 >tgα 2

stoga je brzina tijela 1 veća od brzine tijela 2 (v 1 > v 2).

Tg α 3 = v 3< 0

Ako tijelo miruje, tada je graf koordinata ravna linija paralelna s vremenskom osi, tj.

X \u003d x 0

Riža. 1.14. Ovisnost koordinata tijela o vremenu za jednoliko pravocrtno gibanje.

Tema lekcije: "Grafički prikaz kretanja"

Svrha lekcije:

Naučiti učenike grafički rješavati probleme. Postići razumijevanje funkcionalnog odnosa između veličina i naučiti kako taj odnos izraziti grafički.

Vrsta lekcije:

Kombinirana lekcija.

Ispitivanje

znanje:

Samostalni rad br. 2 "Pravolinijsko jednoliko gibanje" - 12 minuta.

Plan predstavljanja novog materijala:

1. Grafovi ovisnosti projekcije pomaka o vremenu.

2. Grafovi projekcije brzine u odnosu na vrijeme.

3. Grafovi ovisnosti koordinata o vremenu.

4. Grafovi puta.

5. Izvođenje grafičkih vježbi.

U svakom trenutku, točka koja se kreće može biti samo u jednom određenom položaju na putanji. Stoga je njegovo uklanjanje iz izvora neka funkcija vremena t. Ovisnost između varijabli s i t izražena jednadžbom s (t). Putanja točke može se postaviti analitički, tj. u obliku jednadžbi: s = 2 t + 3, s = Na+V ili grafički.

Grafikoni - « međunarodni jezik". Ovladavanje njima ima veliku obrazovnu vrijednost. Stoga je potrebno učiti učenike ne samo graditi grafove, već ih i analizirati, čitati, razumjeti koje se informacije o kretanju tijela mogu dobiti iz grafa.

Razmotrite kako se grafovi grade na konkretnom primjeru.

Primjer: Biciklist i automobil putuju istom ravnom cestom. Usmjerimo os x duž ceste. Neka biciklist vozi u pozitivnom smjeru osi x pri brzini od 25 km/h, a automobil - u negativnom smjeru pri brzini od 50 km/h, a u početnom trenutku se biciklist nalazio u točki s koordinatama od 25 km, a automobil je u točki s koordinatama od 100 km.

raspored sx(t) = vxt je ravno, prolazeći kroz ishodište koordinata. Ako je a vx > 0, dakle sx povećava s vremenom, ako vx < 0 onda onda sx smanjuje se tijekom vremena

Nagib grafa je veći - što je veći modul brzine.

1. Grafovi ovisnosti projekcije pomaka o vremenu. Grafikon funkcijesx ( t ) pozvao raspored prometa .

2. Grafovi projekcije brzine u odnosu na vrijeme.

Grafovi brzine se često koriste zajedno s grafovima kretanja. vx(t). Pri proučavanju ravnomjernog pravocrtnog gibanja potrebno je učenike naučiti graditi grafove brzine i koristiti ih pri rješavanju zadataka.

Grafikon funkcije vx(t) - ravno, paralelno s osit. Ako je a vx > Oh, ova linija ide iznad osi t, i ako vx < Oh, ispod.

Kvadrat ucrtana figura vx(t) i osi t, brojčano jednako je modul pokreta.

3. Grafovi ovisnosti koordinata o vremenu. Uz graf brzina, vrlo su važni i grafovi koordinata tijela koje se kreće, jer omogućuju određivanje položaja tijela koje se kreće u svakom trenutku. Raspored x(t) = x0+ sx(t) različito od grafikona sx(t) samo prebaciti na x0 duž y-ose. Točka presjeka dvaju grafova odgovara trenutku kada su koordinate tijela jednake, tj. ova točka određuje vrijeme i koordinata sastanka dvaju tijela.

Prema grafikonima x(t) vidi se da su se biciklist i automobil tijekom prvog sata kretali jedan prema drugome, a zatim se udaljili jedan od drugog.

4. Karte putanje. Korisno je učenicima skrenuti pozornost na razliku između koordinatnog grafa (pomaka) i grafa putanje. Samo kod pravocrtnog kretanja u jednom smjeru, grafovi puta i koordinate se podudaraju. Ako se smjer kretanja promijeni, ovi grafovi više neće biti isti.

Imajte na umu da iako se biciklist i automobil kreću u suprotnim smjerovima, u oba slučaja staza povećava s vremenom.

PITANJA ZA POPRAVLJANJE MATERIJALA:

1. Što je projekcija brzine u odnosu na vremenski grafikon? Koje su njegove značajke? Navedite primjere.

2. Koliki je graf modula brzine u odnosu na vrijeme? Koje su njegove značajke? Navedite primjere.

3. Što je graf koordinata u odnosu na vrijeme u odnosu na vrijeme? Koje su njegove značajke? Navedite primjere.

4. Što je graf projekcije pomaka u odnosu na vrijeme? Koje su njegove značajke? Navedite primjere.

5. Što je graf putanje u odnosu na vrijeme? Koje su njegove značajke? Navedite primjere.

6. Grafovi x(t) jer su dva tijela paralelna. Što se može reći o brzini ovih tijela?

7. Grafovi l(t) jer se dva tijela sijeku. Označava li točka presjeka grafikona trenutak sastanka ovih tijela?

RJEŠENI ZADACI NA LEKCIJI:

1. Opišite kretnje čiji su grafikoni prikazani na slici. Zapišite formulu ovisnosti za svaki pokret x(t). Plot ovisnosti Ploča vx(t).

2. Prema grafovima brzine (vidi sliku), zapišite formule i izgradite grafove ovisnosti sx(t) il(t).

3. Prema grafovima brzine prikazanim na slici, zapišite formule i izgradite grafove ovisnosti sx(t) ix(t), ako je početna koordinata tijela x0=5m.

SAMOSTALNI RAD

Prva razina

1. Na slici su prikazani grafovi ovisnosti koordinata tijela koje se kreće o vremenu. Koje se od tri tijela brže kreće?

A. Prvo. B. Drugo. B. Treće.

2. Na slici su prikazani grafovi ovisnosti projekcije brzine o vremenu. Koje je od dva tijela prešlo najduži put za 4 s?

A. Prvo. B. Drugo. B. Oba tijela su prošla isti put.

Srednja razina

1. Ovisnost projekcije brzine o vremenu tijela u gibanju dana je formulom vx= 5. Opiši ovo kretanje, izgradi graf vx(t). Prema grafikonu odredite modul pomaka 2 s nakon početka kretanja.

2. Ovisnost projekcije brzine o vremenu tijela u gibanju dana je formulom vx=10. Opišite ovaj pokret, napravite graf vx (t). Prema grafikonu odredite modul pomaka 3 s nakon početka kretanja.

Dovoljna razina

1. Opišite kretnje čiji su grafikoni prikazani na slici. Za svaki pokret zapišite jednadžbu ovisnosti X (t).

2. Koristeći grafove projekcije brzine, zapišite jednadžbe gibanja i nacrtajte grafove ovisnosti sx(t) .

Visoka razina

1. Uzduž osi OH gibaju se dva tijela čije se koordinate mijenjaju prema formulama: x1 = 3 + 2 ti x2 = 6 +t. Kako se ta tijela kreću? U kojem trenutku će se tijela sresti? Pronađite koordinate mjesta sastanka. Riješite problem analitički i grafički.

2. Dva motociklista se kreću pravocrtno i jednoliko. Brzina prvog motociklista veća je od brzine drugog. Koja je razlika između njihovih grafova: a) putova? b) brzine? Riješite zadatak grafički.

GRAFIKE

Određivanje vrste kretanja prema rasporedu

1. Ravnomjerno ubrzano gibanje odgovara grafikonu ovisnosti modula ubrzanja o vremenu, označenom na slici slovom

1) A

2) B

3) NA

4) G

2. Na slikama su prikazani grafovi ovisnosti modula ubrzanja o vremenu za različiti tipovi pokret. Koji graf odgovara jednolikom gibanju?

1 4

3.
tijelo koje se kreće duž osi Oh pravolinijski i jednoliko ubrzan, neko vrijeme smanjio brzinu za 2 puta. Koji od grafova projekcije akceleracije u odnosu na vrijeme odgovara takvom kretanju?

1 4

4. Padobran se kreće okomito prema dolje konstantnom brzinom. Koji graf - 1, 2, 3 ili 4 - ispravno odražava ovisnost njegovih koordinata Y od vremena kretanja t u odnosu na površinu zemlje? Zanemarite otpor zraka.

1) 3 4) 4

5. Koji od grafova ovisnosti projekcije brzine o vremenu (sl.) odgovara kretanju tijela bačenog okomito prema gore određenom brzinom (os. Y usmjerena okomito prema gore)?

13 4) 4

6.
Tijelo je bačeno okomito prema gore nekom početnom brzinom s površine zemlje. Koji od grafova ovisnosti visine tijela iznad zemljine površine o vremenu (sl.) odgovara ovom kretanju?

12

Određivanje i usporedba karakteristika kretanja prema rasporedu

7. Na grafikonu je prikazana ovisnost projekcije brzine tijela o vremenu za pravocrtno gibanje. Odredite projekciju akceleracije tijela.

1) – 10 m/s2

2) – 8 m/s2

3) 8 m/s2

4) 10 m/s2

8. Na slici je prikazan graf ovisnosti brzine kretanja tijela o vremenu. Kolika je akceleracija tijela?

1) 1 m/s2

2) 2 m/s2

3) 3 m/s2

4) 18 m/s2

9. Prema dijagramu projekcije brzine u odnosu na vrijemeniti podnesenana slici odredite modul akceleracije u pravoj linijikretanje tijela unutra trenutak vremena t= 2 s.

1) 2 m/s2

2) 3 m/s2

3) 10 m/s2

4) 27 m/s2

10. x = 0 i točka B u točki x = 30 km. Kolika je brzina autobusa na putu od A do B?

1) 40 km/h

2) 50 km/h

3) 60 km/h

4) 75 km/h

11. Na slici je prikazan raspored autobusa od točke A do točke B i natrag. Točka A je u točki x = 0 i točka B u točki x = 30 km. Kolika je brzina autobusa na putu od B do A?

1) 40 km/h

2) 50 km/h

3) 60 km/h

4) 75 km/h

12. Automobil se kreće ravnom ulicom. Grafikon prikazuje ovisnost brzine automobila o vremenu. Modul ubrzanja je maksimalan u vremenskom intervalu

1) 0 s do 10 s

2) od 10 s do 20 s

3) od 20 do 30 godina

font-family: "times new roman>4) od 30-ih do 40-ih

13. Četiri tijela se kreću duž osi Vol.Na slici su prikazani grafovi projekcija brzinaυx s vremena t za ova tijela. Koje se od tijela giba s najmanjim modulom ubrzanja?

1) 3 4) 4

14. Slika prikazuje graf ovisnosti putaSbiciklist s vremena na vrijemet. Odredi vremenski interval kada se biciklist kretao brzinom od 2,5 m/s.

1) 5 s do 7 s

2) 3 s do 5 s

3) 1s do 3s

4) 0 do 1 s

15. Na slici je prikazan graf ovisnosti koordinata tijela koje se kreće duž osiOx, s vremena. Usporedite brzinev1 , v2 iv3 tijela s vremena na vrijeme t1, t2, t3

1) v1 > v2 = v3

2) v1 > v2 > v3

3) v1 < v2 < v3

4) v 1 = v 2 > v 3

16. Na slici je prikazan graf ovisnosti projekcije brzinerast tijela tijekom vremena.

Projekcija ubrzanja tijela u vremenskom intervalu od 5 do 10 s prikazana je grafom

13 4) 4

17. Materijalna točka kreće se pravocrtno s akceleracijom, čija je ovisnost o vremenu prikazana na slici. Početna brzina točke je 0. Kojoj točki na grafikonu odgovara najveća brzina materijalna točka:

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5

Izrada kinematičkih ovisnosti (funkcije ovisnosti kinematičkih veličina o vremenu) prema rasporedu

18. Na sl. prikazuje graf koordinata tijela u odnosu na vrijeme. Odredi kinematički zakon gibanja ovog tijela

1) x( t) = 2 + 2 t

2) x( t) = – 2 – 2 t

3) x( t) = 2 – 2 t

4) x ( t ) = – 2 + 2 t

19. Iz grafa ovisnosti brzine tijela u odnosu na vrijeme odredite funkciju brzine tog tijela u odnosu na vrijeme

1) vx= – 30 + 10 t

2) vx = 30 + 10 t

3) v x = 30 – 10 t

4) vx = – 30 + 10 t

Određivanje pomaka i puta prema rasporedu

20. Odredite put koji pređe tijelo koje se kreće pravocrtno za 3 s iz grafa ovisnosti brzine tijela u vremenu.

1) 2 m

2) 4 m

3) 18 m

4) 36 m

21. Kamen se baca okomito prema gore. Projekcija njegove brzine na okomiti smjer mijenja se s vremenom prema grafikonu na slici. Koliki je put prijeđe kamen u prve 3 sekunde?

1) 30 m

2) 45 m

3) 60 m

4) 90 m

22. Kamen se baca okomito prema gore. Projekcija njegove brzine na okomiti smjer mijenja se s vremenom prema grafikonu na slici h.21. Kolika je udaljenost koju kamen prijeđe tijekom cijelog leta?

1) 30 m

2) 45 m

3) 60 m

4) 90 m

23. Kamen se baca okomito prema gore. Projekcija njegove brzine na okomiti smjer mijenja se s vremenom prema grafikonu na slici h.21. Koliki je pomak kamena u prve 3 s?

1) 0 m

2) 30 m

3) 45 m

4) 60 m

24. Kamen se baca okomito prema gore. Projekcija njegove brzine na okomiti smjer mijenja se s vremenom prema grafikonu na slici h.21. Koliki je pomak kamena tijekom cijelog leta?

1) 0 m

2) 30 m

3) 60 m

4) 90 m

25. Na slici je prikazan graf ovisnosti projekcije brzine tijela koje se kreće duž osi Ox o vremenu. Koliki je put tijelo prijeđe za vrijeme t = 10 s?

1) 1 m

2) 6 m

3) 7 m

4) 13 m

26. položaj:relativan; z-indeks:24">Kolica se kreću iz mirovanja duž papirnate trake. Na kolicima se nalazi kapaljka koja u pravilnim razmacima ostavlja mrlje od boje na vrpci.

Odaberite graf brzine u odnosu na vrijeme koji ispravno opisuje kretanje kolica.

1 4

JEDNADŽBE

27. Kretanje trolejbusa za vrijeme naglog kočenja zadano je jednadžbom: x = 30 + 15t – 2,5t2, m Koja je početna koordinata trolejbusa?

1) 2,5 m

2) 5 m

3) 15 m

4) 30 m

28. Kretanje zrakoplova tijekom polijetanja zadano je jednadžbom: x = 100 + 0,85t2, m Kolika je akceleracija zrakoplova?

1) 0 m/s2

2) 0,85 m/s2

3) 1,7 m/s2

4) 100 m/s2

29. Pokret putnički automobil dano jednadžbom: x = 150 + 30t + 0,7t2, m. Kolika je početna brzina automobila?

1) 0,7 m/s

2) 1,4 m/s

3) 30 m/s

4) 150 m/s

30. Jednadžba za projekciju brzine tijela koje se kreće na vrijeme:vx= 2 +3t(m/s). Koja je odgovarajuća jednadžba za projekciju pomaka tijela?

1) Sx = 2 t + 3 t2 2) Sx = 4 t + 3 t2 3) Sx = t + 6 t2 4) Sx = 2 t + 1,5 t 2

31. Ovisnost koordinate o vremenu za neko tijelo opisuje se jednadžbom x = 8t - t2. U kojem trenutku je brzina tijela nula?

1) 8 s

2) 4 s

3) 3 s

4) 0 s

TABLE

32. x jednoliko kretanje tijela tijekom vremena t:

t, s
x , m

Kojom se brzinom tijelo kretalo od vremena 0 s do movrijeme 4 s?

1) 0,5 m/s

2) 1,5 m/s

3) 2 m/s

4) 3 m/s

33. Tablica prikazuje ovisnost koordinate x pokreti tijela tijekom vremena t:

t, sa
x, m

Odrediti Prosječna brzina pokreti tijela u vremenskom intervalu od 1s do 3s.

1) 0 m/s

2) ≈0,33 m/s

3) 0,5 m/s

4) 1 m/s

t, s	0	1	2	3	4	5
x1 m
x2, m
x3, m
x4, m

Koje bi od tijela moglo imati stalnu brzinu i biti različito od nule?

1) 1

35. Četiri tijela kretala su se duž osi Oxa. Tablica prikazuje ovisnost njihovih koordinata o vremenu.

t, s	0	1	2	3	4	5
x1 m
x2, m
x3, m
x4, m

Koje bi od tijela moglo imati stalnu akceleraciju i biti različito od nule?