Formula za kretanje jednoliko ubrzanim kretanjem bez vremena. Ravnomjerno ubrzano gibanje: formule, primjeri

Pravolinijsko jednoliko gibanje je gibanje u kojem tijelo prijeđe istu udaljenost u jednakim vremenskim intervalima.

Ujednačeno kretanje- to je takvo kretanje tijela u kojem njegova brzina ostaje konstantna (), odnosno cijelo vrijeme se kreće istom brzinom, a ne dolazi do ubrzanja ili usporavanja ().

Pravolinijsko gibanje- ovo je pravocrtno kretanje tijela, odnosno putanja koju dobivamo je ravna.

Brzina jednolikog pravocrtnog gibanja ne ovisi o vremenu i u svakoj točki putanje usmjerena je na isti način kao i kretanje tijela. To jest, vektor brzine podudara se s vektorom pomaka. Uz sve ovo Prosječna brzina u bilo kojem vremenskom razdoblju jednaka je početnoj i trenutnoj brzini:

Brzina ravnomjernog pravolinijskog kretanja je fizička vektorska veličina jednaka omjeru pomaka tijela za bilo koji vremenski period i vrijednosti ovog intervala t:

iz ove formule. lako možemo izraziti kretanje tijela na jednoliko kretanje:

Razmotrimo ovisnost brzine i pomaka o vremenu

Budući da se naše tijelo kreće pravocrtno i jednoliko ubrzano (), tada će graf s ovisnošću brzine o vremenu izgledati kao paralelna ravna crta s vremenskom osi.

ovisno projekcije brzine tijela u odnosu na vrijeme nema ništa komplicirano. Projekcija gibanja tijela brojčano je jednaka površini pravokutnika AOBC, budući da je veličina vektora pomaka jednaka umnošku vektora brzine prema vremenu tijekom kojeg je gibanje napravljeno.

Na grafikonu vidimo pomak u odnosu na vrijeme.

Iz grafikona se može vidjeti da je projekcija brzine jednaka:

S obzirom na ovu formulu možemo reći da što je veći kut, to se naše tijelo brže kreće i ono prijeđe veću udaljenost za manje vremena

U prethodnim lekcijama razgovarali smo o tome kako odrediti prijeđenu udaljenost s uniformom pravolinijsko gibanje. Vrijeme je da naučite kako odrediti koordinate tijela, prijeđenu udaljenost i pomak u pravocrtnoj jednoliko ubrzano kretanje. To se može učiniti ako pravocrtno jednoliko ubrzano gibanje promatramo kao skup veliki broj vrlo mali ujednačeni pokreti tijela.

Prvi koji je ubrzanim gibanjem riješio problem položaja tijela u određenom trenutku bio je talijanski znanstvenik Galileo Galilei (sl. 1).

Riža. 1. Galileo Galilei (1564.-1642.)

Svoje je eksperimente izvodio s nagnutom ravninom. Uz padobran je lansirao loptu, mušketni metak, a zatim odredio ubrzanje ovog tijela. Kako mu je to uspjelo? Znao je duljinu nagnute ravnine, a vrijeme je određivao otkucajima srca ili pulsom (slika 2).

Riža. 2. Iskustvo Galilea

Pogledajmo graf brzine jednoliko ubrzano pravolinijsko gibanje s vremena. Znate ovu ovisnost, to je ravna crta: .

Riža. 3. Definicija pomaka pri jednoliko ubrzanom pravocrtnom gibanju

Grafikon brzine je podijeljen na male pravokutne parcele(slika 3). Svaki dio će odgovarati određenoj brzini, koja se može smatrati konstantnom u određenom vremenskom razdoblju. Potrebno je odrediti prijeđenu udaljenost za prvi vremenski period. Napišimo formulu: . Sada izračunajmo ukupnu površinu svih figura koje imamo.

Zbroj površina s ravnomjernim kretanjem je ukupna prijeđena udaljenost.

Imajte na umu: od točke do točke, brzina će se mijenjati, tako da ćemo dobiti put koji prolazi tijelo upravo tijekom pravocrtnog jednoliko ubrzanog kretanja.

Imajte na umu da je kod pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja tijela, kada su brzina i ubrzanje usmjerene u istom smjeru (slika 4), modul pomaka jednak prijeđenom putu, dakle, kada odredimo modul pomaka, određujemo prijeđena udaljenost. U ovom slučaju možemo reći da će modul pomaka biti jednaka površini lik omeđen grafom brzine i vremena.

Riža. 4. Modul pomaka jednak je prijeđenom putu

Koristimo matematičke formule za izračunavanje površine navedene figure.

Riža. 5 Ilustracija za izračun površine

Površina figure (numerički jednaka prijeđenoj udaljenosti) jednaka je polovici zbroja baza pomnoženog s visinom. Imajte na umu da je na slici jedna od baza početna brzina, a druga baza trapeza bit će konačna brzina, označena slovom . Visina trapeza je jednaka, to je vremenski period tijekom kojeg se pomicanje dogodilo.

Konačna brzina o kojoj smo govorili u prethodnoj lekciji može se napisati kao zbroj početne brzine i doprinosa zbog konstantnog ubrzanja tijela. Ispada izraz:

Ako otvorite zagrade, udvostručuje se. Možemo napisati sljedeći izraz:

Ako svaki od ovih izraza napišete zasebno, rezultat će biti sljedeći:

Ova je jednadžba prvi put dobivena eksperimentima Galileo Galilei. Stoga možemo pretpostaviti da je upravo ovaj znanstvenik prvi omogućio određivanje položaja tijela u pravocrtnom jednoliko ubrzanom gibanju u bilo kojem trenutku. Ovo je rješenje glavnog problema mehanike.

Sjetimo se sada da je prijeđena udaljenost jednaka u našem slučaju modul za kretanje, izražava se razlikom:

Ako se ovaj izraz ubaci u Galileovu jednadžbu, onda ćemo dobiti zakon prema kojem se koordinata tijela mijenja tijekom pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja:

Treba imati na umu da su vrijednosti projekcije brzine i ubrzanja na odabranoj osi. Stoga mogu biti i pozitivni i negativni.

Zaključak

Sljedeća faza u razmatranju gibanja bit će proučavanje gibanja duž krivolinijske putanje.

Bibliografija

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: udžbenik za 9. razred Srednja škola. - M.: Prosvjeta.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizika. 9. razred: udžbenik za opće obrazovanje. institucije/A. V. Peryshkin, E. M. Gutnik. - 14. izd., stereotip. - M.: Drfa, 2009. - 300.
3. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S.. Fizika: Priručnik s primjerima rješavanja problema. - 2. redistribucija izdanja. - X .: Vesta: Izdavačka kuća "Ranok", 2005. - 464 str.

Dodatne preporučene veze na internetske resurse

1. Internetski portal "class-fizika.narod.ru" ()
2. Internet portal "videouroki.net" ()
3. Internetski portal "foxford.ru" ()

Domaća zadaća

1. Zapišite formulu kojom se određuje projekcija vektora pomaka tijela tijekom pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja.
2. Biciklist s početnom brzinom od 15 km/h sišao je niz brdo za 5 sekundi. Odredite duljinu tobogana ako se biciklist kretao konstantnom akceleracijom od 0,5 m/s^2 .
3. Koja je razlika između ovisnosti pomaka o vremenu za jednoliko i jednoliko ubrzana kretanja?

Kad se na cesti dogodi nesreća, stručnjaci mjere put kočenja. Za što? Za određivanje brzine vozila na početku kočenja i ubrzanja tijekom kočenja. Sve je to potrebno kako bi se otkrili uzroci nesreće: ili je vozač prekoračio brzinu, ili su kočnice bile neispravne, ili je sve u redu s automobilom, a kriv je onaj tko je prekršio pravila promet pješak. Kako, znajući vrijeme usporavanja i put kočenja, odrediti brzinu i ubrzanje tijela?

Upoznavanje geometrijski smisao projekcije pomaka

U 7. razredu naučili ste da je za bilo koje kretanje put brojčano jednak površini figure ispod grafa ovisnosti modula brzine kretanja o vremenu promatranja. Slična je situacija i s definicijom projekcije pomaka (slika 29.1).

Dobijmo formulu za izračun projekcije pomaka tijela za vremenski interval od t: = 0 do t 2 = t. Razmotrimo jednoliko ubrzano pravolinijsko gibanje, u kojem početna brzina i ubrzanje imaju isti smjer s osi OX. U ovom slučaju, graf projekcije brzine ima oblik prikazan na sl. 29.2, a projekcija pomaka je brojčano jednaka površini trapeza OABC:

Na grafu segment OA odgovara projekciji početne brzine v 0 x, segment BC odgovara projekciji konačne brzine v x , a segment OC odgovara vremenskom intervalu t. Zamjena ovih segmenata s odgovarajućim fizičke veličine a s obzirom da je s x = S OABC , dobivamo formulu za određivanje projekcije pomaka:

Formula (1) se koristi za opisivanje bilo kojeg jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja.

Odredite pomak tijela čiji je graf gibanja prikazan na sl. 29.1, b, 2 s i 4 s nakon početka odbrojavanja. Objasni svoj odgovor.

Zapisujemo jednadžbu projekcije pomaka

Izuzmimo varijablu v x iz formule (1). Da biste to učinili, sjetite se da s jednoliko ubrzanim pravocrtnim gibanjem v x \u003d v 0 x + a x t. Zamjenom izraza za v x u formulu (1) dobivamo:

Tako je za jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje dobivena jednadžba projekcije pomaka:

Riža. 29.3. Graf projekcije pomaka za jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje je parabola koja prolazi kroz ishodište: ako je a x > 0, grane parabole usmjerene su prema gore (a); ako je x<0, ветви параболы направлены вниз (б)

Riža. 29.4. Izbor koordinatne osi u slučaju pravocrtnog gibanja

Dakle, graf projekcije pomaka za jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje je parabola (slika 29.3), čiji vrh odgovara točki okretanja:

Budući da veličine v 0 x i a x ne ovise o vremenu promatranja, ovisnost s x (ί) je kvadratna. Na primjer, ako

možete dobiti još jednu formulu za izračun projekcije pomaka za jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje:

Formula (3) je zgodna za korištenje ako se uvjet zadatka ne odnosi na vrijeme gibanja tijela i nije ga potrebno odrediti.

Izvedite formulu (3) sami.

Imajte na umu: u svakoj formuli (1-3), projekcije v x , v 0 x i a x mogu biti i pozitivne i negativne - ovisno o tome kako su vektori v, v 0 i a usmjereni u odnosu na os OX.

Zapišite koordinatnu jednadžbu

Jedan od glavnih zadataka mehanike je odrediti položaj tijela (koordinate tijela) u bilo kojem trenutku. Razmatramo pravocrtno gibanje, pa je dovoljno odabrati jednu koordinatnu os (npr. os OX), koja slijedi

izravno uz gibanje tijela (slika 29.4). Iz ove slike vidimo da se, bez obzira na smjer kretanja, x-koordinata tijela može odrediti formulom:

Riža. 29.5. Kod ravnomjerno ubrzanog pravolinijskog gibanja, dijagram koordinate u odnosu na vrijeme je parabola koja siječe x-os u točki x 0

gdje je x 0 početna koordinata (koordinata tijela u trenutku početka promatranja); s x je projekcija pomaka.

dakle, za takvo gibanje, koordinatna jednadžba ima oblik:

Za ravnomjerno ubrzano pravolinijsko gibanje

Nakon analize posljednje jednadžbe zaključujemo da je ovisnost x (t) kvadratna, pa je koordinatni graf parabola (slika 29.5).

Učenje rješavanja problema

Na primjerima ćemo razmotriti glavne faze rješavanja zadataka za jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje.

Primjer rješenja problema

Slijed

akcijski

1. Pažljivo pročitajte stanje problema. Odrediti koja tijela sudjeluju u kretanju, kakva je priroda gibanja tijela, koji su parametri kretanja poznati.

Zadatak 1. Nakon početka kočenja, vlak se zaustavio 225 m. Kolika je bila brzina vlaka prije početka kočenja? Uzmimo da je tijekom usporavanja ubrzanje vlaka konstantno i jednako 0,5 m/s 2 .

Na slici s objašnjenjem, usmjerimo os OX u smjeru vlaka. Kako vlak usporava,

2. Zapišite kratko stanje problema. Ako je potrebno, pretvorite vrijednosti fizičkih veličina u SI jedinice. 2

Zadatak 2. Pješak hoda ravnim dijelom ceste konstantnom brzinom od 2 m/s. Sustiže ga motocikl, koji povećava brzinu, krećući se ubrzanjem od 2 m/s 3 . Koliko će vremena trebati motociklu da prestigne pješaka ako je u trenutku početka odbrojavanja razmak između njih bio 300 m, a motocikl se kretao brzinom od 22 m/s? Koliko će daleko bicikl putovati za ovo vrijeme?

1. Pažljivo pročitajte stanje problema. Saznajte prirodu kretanja tijela, koji su parametri kretanja poznati.

Sumirati

Za jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje tijela: projekcija pomaka je brojčano jednaka površini figure ispod grafa projekcije brzine gibanja - graf ovisnosti v x (ί):

3. Nacrtaj crtež s objašnjenjem koji prikazuje koordinatnu os, položaje tijela, smjerove ubrzanja i brzine.

4. Zapiši jednadžbu koordinate u općem obliku; pomoću slike odredite ovu jednadžbu za svako tijelo.

5. S obzirom da su u trenutku susreta (pretjecanja) koordinate tijela iste, dobije se kvadratna jednadžba.

6. Riješi dobivenu jednadžbu i pronađi vrijeme susreta tijela.

7. Izračunajte koordinate tijela u vrijeme sastanka.

8. Pronađite željenu vrijednost i analizirajte rezultat.

9. Zapišite odgovor.

ovo je geometrijsko značenje pomaka;

jednadžba projekcije pomaka ima oblik:

test pitanja

1. Koje se formule mogu koristiti za pronalaženje projekcije pomaka s x za jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje? Izvedite ove formule. 2. Dokažite da je graf pomaka tijela u odnosu na vrijeme promatranja parabola. Kako su usmjerene njegove grane? Koji moment gibanja odgovara vrhu parabole? 3. Zapišite koordinatnu jednadžbu za jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje. Koje su fizičke veličine povezane ovom jednadžbom?

Vježba broj 29

1. Skijaš koji se kreće brzinom od 1 m/s kreće nizbrdo. Odredite duljinu spusta ako ga je skijaš odvozio za 10 s. Smatrajte da je skijaško ubrzanje bilo nepromijenjeno i iznosilo je 0,5 m/s 2 .

2. Putnički vlak je promijenio brzinu sa 54 km/h na 5 m/s. Odrediti put koji je vlak prešao tijekom kočenja ako je ubrzanje vlaka bilo konstantno i iznosilo je 1 m/s 2.

3. Kočnice automobila su u dobrom stanju ako mu je pri brzini od 8 m/s put kočenja 7,2 m. Odrediti vrijeme kočenja i ubrzanje automobila.

4. Jednadžbe koordinata dvaju tijela koja se kreću duž osi OX imaju oblik:

1) Za svako tijelo odredi: a) prirodu kretanja; b) početna koordinata; c) modul i smjer početne brzine; d) ubrzanje.

2) Pronađite vrijeme i koordinate sastanka tijela.

3) Za svako tijelo zapišite jednadžbe v x (t) i s x (t), nacrtajte projekcije brzine i pomaka.

5. Na sl. 1 prikazuje graf projekcije brzine kretanja za neko tijelo.

Odrediti put i pomak tijela za 4 s od početka vremena. Zapišite jednadžbu koordinate ako se u trenutku t = 0 tijelo nalazilo u točki s koordinatom -20 m.

6. Dva automobila počela su se kretati iz iste točke u istom smjeru, a drugi je otišao 20 sekundi kasnije. Oba automobila se kreću jednoliko ubrzanjem od 0,4 m/s 2 . Nakon kojeg vremenskog intervala nakon početka kretanja prvog automobila, udaljenost između automobila bit će 240 m?

7. Na sl. 2 prikazuje graf ovisnosti koordinate tijela o vremenu njegova kretanja.

Zapišite koordinatnu jednadžbu ako je poznato da je modul ubrzanja 1,6 m/s 2 .

8. Pokretne stepenice u podzemnoj željeznici diže se brzinom od 2,5 m/s. Može li osoba na pokretnim stepenicama mirovati u referentnom okviru povezanom sa Zemljom? Ako je tako, pod kojim uvjetima? Može li se pod tim uvjetima kretanje osobe smatrati kretanjem po inerciji? Obrazložite svoj odgovor.

Ovo je udžbenički materijal.

Kako, poznavajući zaustavni put, odrediti početnu brzinu automobila i kako, poznavajući karakteristike kretanja, kao što su početna brzina, ubrzanje, vrijeme, odrediti kretanje automobila? Odgovore ćemo dobiti nakon što se upoznamo s temom današnje lekcije: "Pomak pri jednoliko ubrzanom kretanju, ovisnost koordinata o vremenu uz jednoliko ubrzano kretanje"

Uz jednoliko ubrzano kretanje, graf izgleda kao ravna crta koja ide prema gore, budući da je njegova projekcija ubrzanja veća od nule.

Kod ravnomjernog pravolinijskog gibanja, površina će biti brojčano jednaka modulu projekcije pomaka tijela. Ispada da se ta činjenica može generalizirati za slučaj ne samo jednolikog gibanja, već i za bilo koje gibanje, odnosno pokazati da je površina ispod grafa brojčano jednaka modulu projekcije pomaka. To se radi strogo matematički, ali ćemo koristiti grafičku metodu.

Riža. 2. Grafikon ovisnosti brzine o vremenu kod jednoliko ubrzanog kretanja ()

Podijelimo graf projekcije brzine od vremena za jednoliko ubrzano gibanje na male vremenske intervale Δt. Pretpostavimo da su toliko mali da se tijekom njihove duljine brzina praktički nije promijenila, odnosno uvjetno ćemo graf linearne ovisnosti na slici pretvoriti u ljestve. Na svakom njegovom koraku vjerujemo da se brzina nije puno promijenila. Zamislimo da vremenske intervale Δt činimo beskonačno malima. U matematici kažu: pravimo prolaz do granice. U ovom slučaju, površina takve ljestve će se neograničeno usko podudarati s površinom trapeza, koja je ograničena grafom V x (t). A to znači da za slučaj jednoliko ubrzanog gibanja možemo reći da je modul projekcije pomaka numerički jednak površini omeđenoj grafom V x (t): apscisa i ordinatna os i okomica spuštena na os apscise, odnosno površina trapeza OABS, koju vidimo na slici 2.

Problem se iz fizičkog pretvara u matematički - pronalaženje površine trapeza. To je standardna situacija kada fizičari naprave model koji opisuje određenu pojavu, a onda na scenu stupa matematika koja ovaj model obogaćuje jednadžbama, zakonima – koji model pretvaraju u teoriju.

Nalazimo područje trapeza: trapez je pravokutan, budući da je kut između osi 90 0, trapez dijelimo na dva oblika - pravokutnik i trokut. Očito će ukupna površina biti jednaka zbroju površina ovih figura (slika 3). Nađimo njihova područja: površina pravokutnika jednaka je umnošku stranica, odnosno V 0x t, površina pravokutnog trokuta bit će jednaka polovici umnoška nogu - 1/2AD BD, zamjenom vrijednosti projekcije, dobivamo: 1/2t (V x - V 0x), a, prisjetimo se zakona promjene brzine iz vremena s jednoliko ubrzanim gibanjem: V x (t) = V 0x + axt, to je sasvim očito da je razlika u projekcijama brzina jednaka umnošku projekcije akceleracije ax za vrijeme t, odnosno V x - V 0x = a x t.

Riža. 3. Određivanje površine trapeza ( Izvor)

Uzimajući u obzir činjenicu da je površina trapeza numerički jednaka modulu projekcije pomaka, dobivamo:

S x (t) \u003d V 0 x t + a x t 2 / 2

Dobili smo zakon ovisnosti projekcije pomaka o vremenu s jednoliko ubrzanim gibanjem u skalarnom obliku, u vektorskom obliku će izgledati ovako:

(t) = t + t 2 / 2

Izvedimo još jednu formulu za projekciju pomaka, koja neće uključivati ​​vrijeme kao varijablu. Rješavamo sustav jednadžbi, isključujući vrijeme iz njega:

S x (t) \u003d V 0 x + a x t 2 / 2

V x (t) \u003d V 0 x + a x t

Zamislite da ne znamo vrijeme, tada ćemo vrijeme izraziti iz druge jednadžbe:

t \u003d V x - V 0x / a x

Zamijenite rezultirajuću vrijednost u prvu jednadžbu:

Dobivamo tako glomazan izraz, kvadriramo ga i dajemo slične:

Dobili smo vrlo zgodan izraz za projekciju pomaka za slučaj kada ne znamo vrijeme gibanja.

Neka nam je početna brzina automobila, kada je počelo kočenje, V 0 \u003d 72 km / h, konačna brzina V = 0, ubrzanje a = 4 m / s 2. Saznajte duljinu puta kočenja. Pretvaranjem kilometara u metre i zamjenom vrijednosti u formulu, dobivamo da će zaustavni put biti:

S x \u003d 0 - 400 (m / s) 2 / -2 4 m / s 2 = 50 m

Analizirajmo sljedeću formulu:

S x \u003d (V 0 x + V x) / 2 t

Projekcija kretanja je polovica zbroja projekcija početne i konačne brzine, pomnožene s vremenom kretanja. Prisjetite se formule pomaka za prosječnu brzinu

S x \u003d V usp t

U slučaju ravnomjerno ubrzanog kretanja, prosječna brzina će biti:

V cf \u003d (V 0 + V k) / 2

Približili smo se rješavanju glavnog problema mehanike jednoliko ubrzanog gibanja, odnosno dobivanju zakona prema kojem se koordinata mijenja s vremenom:

x(t) \u003d x 0 + V 0 x t + a x t 2 / 2

Kako bismo naučili kako koristiti ovaj zakon, analizirat ćemo tipičan problem.

Automobil, krećući se iz stanja mirovanja, postiže ubrzanje od 2 m / s 2. Pronađite put koji je automobil prešao za 3 sekunde i za treću sekundu.

Zadano: V 0 x = 0

Zapišimo zakon prema kojem se pomak mijenja s vremenom u

jednoliko ubrzano gibanje: S x \u003d V 0 x t + a x t 2 /2. 2 c< Δt 2 < 3.

Na prvo pitanje problema možemo odgovoriti dodavanjem podataka:

t 1 \u003d 3 c S 1x \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 3 2 / 2 \u003d 9 (m) - ovo je put koji je otišao

c auto za 3 sekunde.

Saznajte koliko je daleko prešao u 2 sekunde:

S x (2 s) \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 2 2 / 2 \u003d 4 (m)

Dakle, ti i ja znamo da je auto u dvije sekunde prešao 4 metra.

Sada, znajući ove dvije udaljenosti, možemo pronaći put koji je prešao u trećoj sekundi:

S 2x = S 1x + S x (2 s) = 9 - 4 \u003d 5 (m)

Jednoliko ubrzano gibanje je gibanje s akceleracijom čiji se vektor ne mijenja po veličini i smjeru. Primjeri takvog kretanja: bicikl koji se kotrlja niz brdo; kamen bačen pod kutom prema horizontu.

Razmotrimo posljednji slučaj detaljnije. U bilo kojoj točki putanje na kamen djeluje akceleracija slobodnog pada g → koja se ne mijenja po veličini i uvijek je usmjerena u jednom smjeru.

Gibanje tijela bačenog pod kutom prema horizontu može se predstaviti kao zbroj gibanja oko vertikalne i horizontalne osi.

Po osi X gibanje je jednoliko i pravocrtno, a duž osi Y jednoliko ubrzano i pravocrtno. Razmotrit ćemo projekcije vektora brzine i ubrzanja na os.

Formula za brzinu s jednoliko ubrzanim gibanjem:

Ovdje je v 0 početna brzina tijela, a = c o n s t je akceleracija.

Pokažimo na grafu da kod jednoliko ubrzanog gibanja ovisnost v (t) ima oblik ravne crte.

Ubrzanje se može odrediti iz nagiba grafa brzine. Na gornjoj slici modul ubrzanja jednak je omjeru stranica trokuta ABC.

a = v - v 0 t = B C A C

Što je veći kut β, veći je nagib (strmina) grafa u odnosu na vremensku os. Sukladno tome, što je veće ubrzanje tijela.

Za prvi graf: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0,5 m s 2.

Za drugi graf: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .

Iz ovog grafikona možete izračunati i kretanje tijela u vremenu t. Kako to učiniti?

Izdvojimo na grafu mali vremenski interval ∆ t. Pretpostavit ćemo da je toliko mali da se kretanje za vrijeme ∆ t može smatrati jednoličnim kretanjem brzinom jednakom brzini tijela u sredini intervala ∆ t . Tada će pomak ∆ s tijekom vremena ∆ t biti jednak ∆ s = v ∆ t .

Podijelimo svo vrijeme t na beskonačno male intervale ∆ t . Pomak s u vremenu t jednak je površini trapeza O D E F.

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .

Znamo da je v - v 0 = a t , pa će konačna formula za pomicanje tijela biti:

s = v 0 t + a t 2 2

Da biste pronašli koordinatu tijela u određenom trenutku, morate početnoj koordinati tijela dodati pomak. Promjena koordinata tijekom jednoliko ubrzanog gibanja izražava zakon jednoliko ubrzanog gibanja.

Zakon jednoliko ubrzanog gibanja

Zakon jednoliko ubrzanog gibanja

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

Drugi čest problem koji se javlja u analizi jednoliko ubrzanog gibanja je pronalaženje pomaka za zadane vrijednosti početne i konačne brzine i ubrzanja.

Eliminirajući t iz gornjih jednadžbi i rješavajući ih, dobivamo:

s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.

Iz poznate početne brzine, ubrzanja i pomaka možete pronaći konačnu brzinu tijela:

v = v 0 2 + 2 a s .

Za v 0 = 0 s = v 2 2 a i v = 2 a s

Važno!

Vrijednosti v , v 0 , a , y 0 , s uključene u izraze su algebarske veličine. Ovisno o prirodi kretanja i smjeru koordinatnih osi u pojedinom zadatku, mogu imati pozitivne i negativne vrijednosti.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter