जटिल सुडोकू तरीके विधियों को कैसे हल करें। सुडोकू को कैसे हल करें: तरीके, तरीके और रणनीति

सुडोकू सॉल्विंग एल्गोरिथम (सुडोकू) कॉलम। * 1.5। स्थानीय टेबल। जोड़े। Triads..* 1.6. तार्किक दृष्टिकोण.* 1.7. बंद जोड़े पर निर्भरता।* 1.8. एक जटिल सुडोकू को हल करने का एक उदाहरण 1.9. अस्पष्ट समाधानों के साथ जोड़े और सुडोकू का स्वैच्छिक उद्घाटन 1.10. गैर-जोड़े 1.11. दो तकनीकों का संयुक्त उपयोग 1.12. अर्ध-जोड़े।* 1.13. सुडोकू समाधान अंकों की एक छोटी प्रारंभिक संख्या के साथ। गैर-त्रिकोण। 1.14.क्वाड्रो 1.15.सिफारिशें 2. सुडोकू को हल करने के लिए सारणीबद्ध एल्गोरिथम 3. व्यावहारिक निर्देश 4. सुडोकू को सारणीबद्ध तरीके से हल करने का एक उदाहरण 5. अपने कौशल का परीक्षण करें नोट: पहले चरण के दौरान तारक (*) के साथ चिह्नित नहीं की गई वस्तुओं को छोड़ा जा सकता है पढ़ना। परिचय सुडोकू एक डिजिटल पहेली खेल है। खेल का मैदान एक बड़ा वर्ग है जिसमें नौ पंक्तियाँ होती हैं (एक पंक्ति में 9 कोशिकाएँ, एक पंक्ति में कोशिकाओं को बाएँ से दाएँ गिना जाता है) और नौ स्तंभ (एक स्तंभ में 9 कोशिकाएँ, एक स्तंभ में कोशिकाओं को ऊपर से नीचे तक गिना जाता है) नीचे) कुल में: (9x9 = 81 सेल), 9 छोटे वर्गों में विभाजित (प्रत्येक वर्ग में 3x3 = 9 सेल होते हैं, वर्गों की संख्या बाएं से दाएं, ऊपर से नीचे तक होती है, एक छोटे वर्ग में कोशिकाओं की संख्या होती है बाएं से दाएं, ऊपर से नीचे)। कार्य क्षेत्र की प्रत्येक कोशिका एक साथ एक पंक्ति और एक स्तंभ से संबंधित होती है और इसमें दो अंकों के निर्देशांक होते हैं: इसका स्तंभ संख्या (X अक्ष) और पंक्ति संख्या (Y अक्ष)। खेल के मैदान के ऊपरी बाएँ कोने में सेल में निर्देशांक (1,1) हैं, पहली पंक्ति में अगला सेल - (2,1) इस सेल में नंबर 7 को टेक्स्ट में इस प्रकार लिखा जाएगा: 7(2 ,1), दूसरी पंक्ति में तीसरे सेल में संख्या 8 - 8(3,2), आदि, और खेल मैदान के निचले दाएं कोने में सेल में निर्देशांक (9,9) हैं। सुडोकू को हल करें - खेल के मैदान के सभी खाली कक्षों को 1 से 9 तक की संख्याओं से इस प्रकार भरें कि किसी भी पंक्ति, स्तंभ या छोटे वर्ग में कोई संख्या दोहराई न जाए। भरे हुए कक्षों में संख्याएँ परिणाम संख्याएँ (CR) हैं। हमें जिन संख्याओं को खोजने की आवश्यकता है वे लापता संख्याएँ हैं - TsN। यदि किसी छोटे वर्ग में तीन संख्याएँ लिखी जाती हैं, उदाहरण के लिए, 158 CR है (अल्पविराम छोड़े गए हैं, हम पढ़ते हैं: एक, दो, तीन), तो - इस वर्ग में NC है - 234679। दूसरे शब्दों में - सुडोकू को हल करें - खोजें और सभी लुप्त संख्याओं को सही ढंग से रखें, प्रत्येक CN, जिसका स्थान विशिष्ट रूप से निर्धारित होता है, CR बन जाता है। आंकड़ों में, सीआर इंडेक्स के साथ तैयार किए जाते हैं, इंडेक्स 1 पहले पाया गया सीआर निर्धारित करता है, 2 - दूसरा, और इसी तरह। टेक्स्ट या तो CR के निर्देशांकों को इंगित करता है: CR5(6.3) या 5(6.3); या निर्देशांक और सूचकांक: 5(6,3) ind। 12: या केवल सूचकांक: 5-12। चित्रों में सीआर को अनुक्रमित करने से सुडोकू समाधान प्रक्रिया को समझना आसान हो जाता है। "विकर्ण" सुडोकू में, एक और शर्त लगाई गई है, अर्थात्: बड़े वर्ग के दोनों विकर्णों में, संख्याओं को भी दोहराया नहीं जाना चाहिए। सुडोकू में आमतौर पर एक समाधान होता है, लेकिन अपवाद हैं - 2, 3 या अधिक समाधान। सुडोकू को हल करने के लिए ध्यान देने की आवश्यकता है और अच्छी रोशनी. बॉलपॉइंट पेन का प्रयोग करें। 1. सुडोकू सॉल्विंग तकनीक* 1.1.छोटे वर्ग विधि - एमके।* यह सबसे सरल सुडोकू हल करने की विधि है, यह इस तथ्य पर आधारित है कि प्रत्येक छोटे वर्ग में, नौ संभावित अंकों में से प्रत्येक केवल एक बार प्रकट हो सकता है। आप इसके साथ पहेली को हल करना शुरू कर सकते हैं आप किसी भी संख्या के साथ सीआर की खोज शुरू कर सकते हैं, आमतौर पर हम एक से शुरू करते हैं (यदि वे कार्य में मौजूद हैं)। हम एक छोटा वर्ग पाते हैं जिसमें यह आंकड़ा अनुपस्थित है। इस वर्ग में हमने जिस सेल का चयन किया है, उसकी खोज इस प्रकार है। हम अपने छोटे से वर्ग से गुजरने वाली सभी पंक्तियों और स्तंभों को देखते हैं कि उनमें हमारे द्वारा चुनी गई संख्या की उपस्थिति है। यदि कहीं (पड़ोसी छोटे वर्गों में), हमारे वर्ग से गुजरने वाली एक पंक्ति या स्तंभ में हमारी संख्या होती है, तो हमारे वर्ग में उनके कुछ हिस्सों (पंक्तियों या स्तंभों) को हमारे द्वारा चुनी गई संख्या को सेट करने के लिए मना किया जाएगा ("टूटा हुआ")। यदि, हमारे वर्ग से गुजरने वाली सभी पंक्तियों और स्तंभों (3 और 3) का विश्लेषण करने के बाद, हम देखते हैं कि हमारे वर्ग के सभी कक्ष, एक "बिट" को छोड़कर, या अन्य संख्याओं से भरे हुए हैं, तो हमें अपना नंबर दर्ज करना होगा यह एक सेल! 1.1.1.उदाहरण। Fig.11 क्वार्टर 5 में पांच खाली सेल हैं। उनमें से सभी, निर्देशांक (5,5) वाले सेल को छोड़कर, ट्रिपल में "बिट्स" हैं (टूटी हुई कोशिकाओं को लाल क्रॉस द्वारा इंगित किया जाता है), यह इस "अखंड" सेल में है कि हम परिणाम संख्या दर्ज करेंगे - ЦР3 ( 5,5)। 1.1.2 खाली वर्ग के साथ एक उदाहरण। विश्लेषण: Fig.11A। वर्ग 4 खाली है, लेकिन एक को छोड़कर इसके सभी कक्ष, संख्या 7 के साथ "बिट्स" हैं (टूटी हुई कोशिकाओं को लाल क्रॉस के साथ चिह्नित किया गया है)। निर्देशांक (3.5) के साथ इस एक "नाबाद" सेल में हम परिणाम संख्या - ЦР7 (3.5) दर्ज करेंगे। 1.1.3 हम इसी प्रकार निम्नलिखित छोटे वर्गों का विश्लेषण करते हैं। एक अंक (सफल या असफल) के साथ काम करने के बाद, सभी वर्गों में यह शामिल नहीं है, हम दूसरे अंक पर जाते हैं। यदि सभी छोटे वर्गों में कुछ आकृति मिलती है, तो हम उसके बारे में एक नोट बनाते हैं। नौ के साथ काम करना समाप्त करने के बाद, हम एक पर वापस जाते हैं और फिर से सभी नंबरों पर काम करते हैं। यदि अगला पास परिणाम नहीं देता है, तो नीचे वर्णित अन्य विधियों के लिए आगे बढ़ें। एमके विधि सबसे सरल है, इसकी मदद से आप केवल सबसे सरल सुडोकस को उनकी संपूर्णता में हल कर सकते हैं Fig.11B। काला रंग - रेफरी। कॉम्प।, हरा रंग- पहला सर्कल, लाल रंग - दूसरा, तीसरा सर्कल - Tsr2 के लिए खाली सेल। मामले के सार में बेहतर अंतर्दृष्टि के लिए, मैं प्रारंभिक स्थिति (काली संख्या) को चित्रित करने और संपूर्ण समाधान पथ से गुजरने की सलाह देता हूं। 1.1.4. जटिल सुडोकस को हल करने के लिए, तकनीक 1.12 (आधा-जोड़े) के संयोजन के साथ इस पद्धति का उपयोग करना अच्छा है, छोटी संख्याओं के साथ चिह्नित करना बिल्कुल सभी आधे-जोड़े होते हैं, चाहे वे सीधे, विकर्ण या कोणीय हों। 1.2. पंक्तियों और स्तंभों की विधि - सी एंड एस। * सेंट - कॉलम; स्ट्र - स्ट्रिंग। जब हम देखते हैं कि किसी विशेष स्तंभ, छोटे वर्ग या पंक्ति में केवल एक ही होता है खाली पिंजरा, फिर इसे आसानी से भरें। यदि चीजें इस पर नहीं आती हैं, और केवल एक चीज जो हम हासिल करने में कामयाब रहे हैं, वह है दो मुक्त कोशिकाएं, तो हम उनमें से प्रत्येक में दो लापता संख्याएं दर्ज करते हैं - यह एक "जोड़ी" होगी। यदि तीन खाली सेल एक ही पंक्ति या कॉलम में हैं, तो उनमें से प्रत्येक में हम तीन लापता संख्या दर्ज करते हैं। यदि तीनों खाली सेल एक छोटे से वर्ग में थे, तो यह माना जाता है कि वे अब भर गए हैं और इस छोटे से वर्ग में आगे की खोज में भाग नहीं लेते हैं। यदि किसी पंक्ति या स्तंभ में अधिक रिक्त कक्ष हैं, तो हम निम्न विधियों का उपयोग करते हैं। 1.2.1.SiCa. प्रत्येक लापता अंक के लिए, हम सभी मुक्त कोशिकाओं की जांच करते हैं। यदि इस लुप्त अंक के लिए केवल एक "अखंड" सेल है, तो हम इसमें इस अंक को सेट करते हैं, यह परिणाम का अंक होगा। Fig.12a: CCa पद्धति का उपयोग करके एक सरल सुडोकू को हल करने का एक उदाहरण।
लाल रंग स्तंभ विश्लेषण के परिणामस्वरूप पाए गए TAs को दर्शाता है, और हरा रंग - पंक्ति विश्लेषण के परिणामस्वरूप। फेसला। कला। 5 इसमें तीन खाली कोशिकाएँ हैं, उनमें से दो दो के टुकड़े हैं, और एक बिट नहीं है, हम इसमें 2-1 लिखते हैं। आगे हम 6-2 और 8-3 पाते हैं। पृष्ठ 3 इसमें पाँच खाली कोशिकाएँ हैं, चार कोशिकाओं को पाँच से पीटा जाता है, और एक नहीं है, और हम इसमें 5-4 लिखते हैं। St.1 इसमें दो खाली सेल हैं, एक बिट एक इकाई है, और दूसरा नहीं है, हम इसमें 1-5 और दूसरे में 3-6 लिखते हैं। इस सुडोकू को केवल एक सीसी चाल का उपयोग करके अंत तक हल किया जा सकता है। 1.2.2.एसआईएसबी। यदि, हालांकि, CuCa मानदंड का उपयोग परिणाम के एक से अधिक अंकों को खोजने की अनुमति नहीं देता है (सभी पंक्तियों और स्तंभों की जाँच की जाती है, और प्रत्येक लापता अंक के लिए हर जगह कई "अखंड" कोशिकाएँ होती हैं), तो आप बीच में खोज सकते हैं इन "अखंड" कोशिकाओं को एक के अलावा अन्य सभी लापता अंकों द्वारा "पीटा" जाता है, और इस लापता अंक को इसमें डाल दिया जाता है। हम इसे निम्नलिखित तरीके से करते हैं। हम किसी भी रेखा के छूटे हुए अंकों को लिख लेते हैं और इस रेखा को पार करने वाले सभी कॉलमों को मानदंड 1.2.2 के अनुपालन के लिए खाली कक्षों में जांचते हैं। उदाहरण। चित्र.12. पंक्ति 1: 056497000 (शून्य रिक्त कक्षों को इंगित करते हैं)। पंक्ति 1: 1238 के लापता अंक। पंक्ति 1 में, खाली सेल क्रमशः 1,7,8,9 कॉलम वाले प्रतिच्छेदन हैं। कॉलम 1: 000820400. कॉलम 7: 090481052. कॉलम 8: 000069041. कॉलम 9: 004073000।
विश्लेषण: कॉलम 1 "बीट्स" लाइन के केवल दो लापता अंक: 28। कॉलम 7 - "बीट्स" तीन अंक: 128, हमें यही चाहिए, लापता नंबर 3 नाबाद रहा, और हम इसे सातवें खाली में लिखेंगे लाइन 1 का सेल, यह CR3 (7,1) के परिणाम का अंक होगा। अब NTs Str.1 -128। सेंट 1 दो लापता अंकों (जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है) -28 को "बीट" करता है, नंबर 1 नाबाद रहता है, और हम इसे पेज 1 के पहले अवैध सेल में लिखते हैं, हमें सीआर 1 (1,1) मिलता है (यह नहीं दिखाया गया है) चित्र 12 में)। कुछ कौशल के साथ, SiSa और SiSb की जाँच एक साथ की जाती है। यदि आपने इस तरह से सभी पंक्तियों का विश्लेषण किया और परिणाम नहीं मिला, तो आपको सभी स्तंभों के साथ एक समान विश्लेषण करने की आवश्यकता है (अब कॉलम के लापता अंकों को लिखना)। 1.2.3.अंजीर। 12B: MK - हरा, SiCa - लाल और SiSb - नीला का उपयोग करके अधिक कठिन सुडोकू को हल करने का एक उदाहरण। सीएसबी तकनीक के अनुप्रयोग पर विचार करें। सर्च 1-8: पेज 7, इसमें तीन खाली सेल हैं, सेल (8,7) एक दो और एक नौ है, और एक यूनिट नहीं है, इस सेल में एक यूनिट सीआर होगी: 1-8। सर्च 7-11: पेज 8, इसमें चार खाली सेल हैं, सेल (8,8) बिट एक, दो और नौ है, और सात नहीं है, यह इस सेल में सीआर होगा: 7-11। उसी तकनीक से हम 1-12 पाते हैं। 1.3. एक छोटे वर्ग के साथ एक पंक्ति (स्तंभ) का संयुक्त विश्लेषण। * उदाहरण। चित्र.13. वर्ग 1:013062045। वर्ग 1 के लापता अंक: 789 पंक्ति 2: 062089500। विश्लेषण: रेखा 2 निर्देशांकों के साथ वर्ग में एक खाली सेल को "बीट" करती है (1,2) इसकी संख्या 89 के साथ, इस सेल में लापता अंक 7 है "अनबाइट" और यह इस सेल में परिणाम होगा CR7(1,2)। 1.3.1.खाली कोशिकाएँ "धड़कन" करने में भी सक्षम होती हैं। यदि एक छोटे वर्ग में केवल एक छोटी रेखा (तीन अंक) या एक छोटा स्तंभ खाली है, तो उन संख्याओं की गणना करना आसान है जो इस छोटी रेखा या छोटे स्तंभ में निहित हैं और अपने स्वयं के उद्देश्यों के लिए उनकी "बीट" संपत्ति का उपयोग करें। . 1.4. एक वर्ग, एक पंक्ति और एक स्तंभ का संयुक्त विश्लेषण। * उदाहरण। चित्र.14. वर्ग 1: 004109060। वर्ग 1: 23578 में लुप्त अंक। पंक्ति 2: 109346002। कॉलम 2: 006548900। विश्लेषण: पंक्ति 2 और स्तंभ 2 निर्देशांक (2,2) के साथ वर्ग 1 के एक खाली कक्ष में प्रतिच्छेद करते हैं। पंक्ति इस सेल को 23 नंबरों के साथ "बीट" करती है, और संख्या 58 के साथ कॉलम। लापता नंबर 7 इस सेल में नाबाद रहता है, और यह परिणाम होगा: CR7 (2,2)। 1.5.स्थानीय टेबल। जोड़े। ट्रायड्स। * तकनीक में अध्याय 2 में वर्णित तालिका के समान एक तालिका का निर्माण होता है, इस अंतर के साथ कि तालिका पूरे कार्य क्षेत्र के लिए नहीं बनाई गई है, लेकिन किसी प्रकार की संरचना के लिए - एक पंक्ति, स्तंभ या छोटा वर्ग, और उपरोक्त अध्याय में वर्णित तकनीकों को लागू करने में। 1.5.1. कॉलम के लिए स्थानीय तालिका। जोड़े। हम मध्यम जटिलता के सुडोकू को हल करने के उदाहरण का उपयोग करके इस तकनीक को दिखाएंगे (बेहतर समझ के लिए, आपको पहले अध्याय 2 पढ़ना होगा। यह वह स्थिति है जो इसे हल करते समय उत्पन्न हुई, काले और हरे रंग की संख्या। प्रारंभिक अवस्था काली संख्या है। चित्र.15.
कॉलम 5: 070000005 कॉलम 5 के लापता अंक: 1234689 वर्ग 8: 406901758 वर्ग 8 के लापता अंक: 23 वर्ग 8 में दो खाली सेल कॉलम 5 से संबंधित हैं और इसमें एक जोड़ी होगी: 23 (जोड़ों के लिए, 1.7, 1.9 और 2 देखें)। P7. a)), इस जोड़ी ने हमें कॉलम 5 पर ध्यान दिया। अब कॉलम 5 के लिए एक टेबल बनाते हैं, जिसके लिए हम कॉलम के सभी खाली सेल में इसके सभी लापता नंबर लिखते हैं, टेबल 1 फॉर्म लेगा: हम प्रत्येक सेल में संख्याओं के समान संख्याओं को उस पंक्ति में काटते हैं जिससे वह संबंधित है और वर्ग में, हमें तालिका 2 मिलती है: हम जोड़ी (23) की संख्या के समान अन्य कोशिकाओं में संख्याओं को पार करते हैं, हम प्राप्त करते हैं तालिका 3: इसकी चौथी पंक्ति में परिणाम CR9 (5,4) का आंकड़ा है। इसे ध्यान में रखते हुए, कॉलम 5 अब इस तरह दिखेगा: कॉलम 5: 070900005 पंक्ति 4: 710090468 इस सुडोकू के आगे के समाधान में कोई कठिनाई नहीं होगी। परिणाम का अगला अंक 9(6,3) है। 1.5.2.एक छोटे वर्ग के लिए स्थानीय तालिका। त्रय। चित्र 1.5.1 में उदाहरण।
संदर्भ। कॉम्प. - 28 काले अंक। एमके तकनीक का उपयोग करते हुए, हम सीआर 2-1 - 7-14 पाते हैं। तिमाही 5 के लिए स्थानीय तालिका। नेकां - 1345789; तालिका भरें, क्रॉस आउट करें ( हरे में) और हमें एक त्रय (त्रय - जब किसी एक संरचना की तीन कोशिकाओं में तीन समान सीआई होते हैं) 139 कोशिकाओं (4.5), (6.5) और सेल (6.6) में पांच से सफाई के बाद (सफाई, अगर वहाँ हैं) विकल्प, आपको इसे बहुत सावधानी से करने की ज़रूरत है!) हम अन्य कोशिकाओं से त्रय बनाने वाली संख्याओं को (लाल रंग में) काटते हैं, हमें CR5 (6,4) -15 मिलता है; हम सेल (4.6) में पांच को पार करते हैं - हमें CR7 (4.6) -16 मिलता है; हम सातों को पार करते हैं - हमें 48 की एक जोड़ी मिलती है। हम समाधान जारी रखते हैं। छोटा उदाहरणसफाई के लिए। आइए मान लें कि लोक। टैब। तिमाही 2 के लिए ऐसा दिखता है: 4, 6, 3, 189, 2, 189, 1789, 5, 1789; आप सात में से NC 1789 वाले दो सेल में से एक को क्लियर करके ट्रायड प्राप्त कर सकते हैं। आइए ऐसा करते हैं, दूसरे सेल में हम CR7 प्राप्त करेंगे और काम करना जारी रखेंगे। यदि, अपनी पसंद के परिणामस्वरूप, हम एक विरोधाभास पर आते हैं, तो हम पसंद के बिंदु पर लौट आएंगे, शुद्धिकरण के लिए एक और सेल लेंगे और समाधान जारी रखेंगे। व्यवहार में, यदि एक छोटे वर्ग में लुप्त अंकों की संख्या कम है, तो हम एक तालिका नहीं बनाते हैं, हम मन में आवश्यक क्रियाएं करते हैं, या हम काम को सुविधाजनक बनाने के लिए बस एक पंक्ति में NC लिखते हैं। इस तकनीक को करते समय, आप एक सुडोकू सेल में तीन नंबर तक दर्ज कर सकते हैं। हालाँकि मेरे ड्रॉइंग में दो से अधिक संख्याएँ नहीं हैं, मैंने इसे ड्राइंग की बेहतर पठनीयता के लिए किया है! 1.6 तार्किक दृष्टिकोण * 1.6.1 एक सरल उदाहरण। निर्णय में एक स्थिति थी। अंजीर। 161, लाल छह के बिना।
विश्लेषण Q6: CR6 या तो ऊपरी दाएँ कक्ष में या निचले दाएँ कक्ष में होना चाहिए। वर्ग 4: इसमें तीन खाली कोशिकाएँ होती हैं, उनमें से निचला दायाँ एक छक्का वाला थोड़ा सा होता है, और ऊपरी छह में से कुछ में हो सकता है। यह छक्का Q6 में शीर्ष कोशिकाओं को हरा देगा। इसका मतलब है कि छह निचले दाएं सेल Q6 में होंगे। CR6 (9,6)। 1.6.2.एक सुंदर उदाहरण। स्थिति।
Q2 में, CR1 सेल (4.2) या (5.2) में होगा। Kv7 में CR1 किसी एक कक्ष में होगा: (1.7); (1.8); (1.9). नतीजतन, Kv1 में सभी कोशिकाओं को सेल (3,3) को छोड़कर पीटा जाएगा, जिसमें CR1 (3,3) होगा। फिर हम 1.1 और 1.2 में वर्णित तकनीकों का उपयोग करके समाधान को अंत तक जारी रखते हैं। संकरा रास्ता। सीआर: सीआर9 (3.5); सीआर4(3.2); सीआर4 (1.5); सीआर4(2,8), आदि। 1.7. बंद जोड़े पर भरोसा। * एक बंद जोड़ी (या बस - एक जोड़ी) एक पंक्ति, स्तंभ या छोटे वर्ग में दो कक्ष होते हैं, जिसमें दो समान लापता अंक होते हैं, जो ऊपर वर्णित प्रत्येक संरचना के लिए अद्वितीय होते हैं। एक जोड़ी स्वाभाविक रूप से प्रकट हो सकती है (संरचना में दो खाली कोशिकाएं बची हैं), या इसके लिए एक उद्देश्यपूर्ण खोज के परिणामस्वरूप (यह एक खाली संरचना में भी हो सकता है)। खोलने के बाद, जोड़ी में परिणाम का एक अंक होता है प्रत्येक कोशिका। एक अप्रकाशित जोड़ी यह कर सकती है: 1.7.1 पहले से ही इसकी मात्र उपस्थिति से, दो कोशिकाओं पर कब्जा करना संरचना में लापता अंकों की संख्या को दो से कम करके स्थिति को सरल बनाता है। पंक्तियों और स्तंभों का विश्लेषण करते समय, विस्तारित जोड़े को विस्तारित माना जाता है यदि वे पूरी तरह से विश्लेषण किए गए पृष्ठ के मुख्य भाग में हों। (सेंट) (चित्र 1.7.1 में - जोड़े ई और डी, जो पूरी तरह से विश्लेषण किए गए पृष्ठ 4 के शरीर में हैं), या पूरी तरह से छोटे वर्गों में से एक में हैं जिसके माध्यम से गुदा गुजरता है। पृष्ठ (सेंट) इसका हिस्सा नहीं है (उसे) (आकृति में - जोड़े बी, सी)। या तो युगल आंशिक रूप से या पूरी तरह से ऐसे वर्गों से बाहर है, लेकिन गुदा के लंबवत स्थित है। पृष्ठ (सेंट) (अंजीर में - जोड़ी ए) और यहां तक ​​​​कि इसे (इसे) पार भी कर सकता है, फिर से इसका (यह) (अंजीर में - जोड़े जी, एफ) का हिस्सा बने बिना। यदि एक अज्ञात जोड़े की एक कोशिका गुदा से संबंधित है, तो Pg. (सेंट), तो विश्लेषण में यह माना जाता है कि इस सेल में केवल इस जोड़ी की संख्या हो सकती है, और बाकी नेकां के लिए। पृष्ठ (सेंट) इस सेल पर कब्जा कर लिया गया है (अंजीर में। - जोड़े के, एम)। एक विकर्ण खुली जोड़ी को खुला माना जाता है यदि यह पूरी तरह से एक वर्ग में है जिसके माध्यम से गुदा गुजरता है। (कला।) (अंजीर में। - जोड़ी बी)। यदि ऐसा जोड़ा इन वर्गों के बाहर है, तो विश्लेषण में इसे बिल्कुल भी ध्यान में नहीं रखा जाता है (चित्र में जोड़ी एच)। छोटे वर्गों के विश्लेषण में एक समान दृष्टिकोण का उपयोग किया जाता है। 1.7.2 नई जोड़ी के निर्माण में भाग लें। 1.7.3 यदि जोड़े एक-दूसरे के लंबवत हैं, या जोड़े जा रहे जोड़े विकर्ण हैं (जोड़े की कोशिकाएं एक ही क्षैतिज या लंबवत रेखा पर नहीं हैं) तो एक और जोड़ी खोलें। तकनीक खाली वर्गों में और न्यूनतम सुडोकू को हल करते समय उपयोग के लिए अच्छी है। उदाहरण, अंजीर। A1।
मूल आंकड़े काले हैं, बिना सूचकांक के। Kv.5 - खाली। हम पहले सीआर को इंडेक्स 1-6 के साथ पाते हैं। Q.8 और P.9 का विश्लेषण करते हुए, हम देखते हैं कि ऊपरी दो कोशिकाओं में 79 की एक जोड़ी होगी, और वर्ग की निचली रेखा में - संख्या 158। बिट के निचले दाएं सेल को कला से 15 नंबर दिया गया है। .6 और CR8 (6,9) -7 होगा, और दो आसन्न कोशिकाओं में - 15 की एक जोड़ी। पृष्ठ 9 में, संख्या 234 अपरिभाषित रहती है। कला को देखते हुए। अब खाली Apt.5। सेवन्स ने दो बाएं कॉलम और बीच की पंक्ति को हराया, छक्के वही करते हैं। परिणाम 76 की एक जोड़ी है। आठ ऊपर और नीचे की पंक्तियों और दाहिने कॉलम को हराते हैं - 48 की एक जोड़ी। हम CR3 (5,6), इंडेक्स 9 और CR1 (4,6), इंडेक्स 10 पाते हैं। इस इकाई से पता चलता है 15 - CR5 (4,9) और CR1 (5,9) सूचकांक 11 और 12 की एक जोड़ी। (चित्र A2)।
इसके बाद, हम सूचकांकों 13-17 के साथ सीआर पाते हैं। पेज 4 में 76 की संख्या वाला एक सेल है और एक खाली सेल को सात से पीटा गया है, इसमें सीआर 6 (1,4) इंडेक्स 18 डालें और जोड़ी 76 सीआर 7 (6,) खोलें। 4) सूचकांक 19 और सीआर6 (6,6) सूचकांक 20। इसके बाद, हम सूचकांक 21-34 के साथ सीआर पाते हैं। सीआर9(2,7) सूचकांक 34 में 79 - सीआर7(5,7) और सीआर9(5) की एक जोड़ी का पता चलता है। ,8) सूचकांक 35 और 36। इसके बाद, हम सूचकांक 37 - 52 के साथ सीआर पाते हैं। सूचकांक 52 के साथ चार और सूचकांक 53 के साथ आठ 48 - सीआर4 (4.5) इंड.54 और सीआर8 (5.5) इंड.55 की एक जोड़ी को प्रकट करते हैं। . उपरोक्त तकनीकों का उपयोग किसी भी क्रम में किया जा सकता है। 1.8. एक जटिल सुडोकू को हल करने का एक उदाहरण। चित्र 1.8। पाठ की बेहतर धारणा और इसे पढ़ने से लाभ के लिए, पाठक को खेल के मैदान को उसकी मूल स्थिति में खींचना चाहिए और पाठ द्वारा निर्देशित, सचेत रूप से खाली कोशिकाओं को भरना चाहिए। प्रारंभिक अवस्था 25 काले अंकों की है। एमके और सीसा की तकनीकों का उपयोग करके हम सीआर पाते हैं: (लाल) 3(4.5)-1; 9 (6.5); 8(5.4) और 5(5.6); आगे: 8(1.5); 8(6.2); 4(6.9); 8(9.8); 8(8.3); 8(2.9)-10; जोड़े: 57, 15, 47; 7(3.5)-12; 2-13; 3-14; 4-15; 4-16 युग्म 47 को प्रकट करता है; जोड़ी 36 (वर्ग 4); 5(8,7)-17 ज्ञात करने के लिए हम तार्किक उपागम का प्रयोग करते हैं। Q2 में पांच शीर्ष पंक्ति में होंगे, Q3 में। पांच नीचे की पंक्ति के दो खाली कक्षों में से एक में होंगे, Q.6 में पांच जोड़े के दो कक्षों में से एक में जोड़ी 15 के खुलने के बाद दिखाई देंगे, उपरोक्त के आधार पर, Q में पांच। 9 शीर्ष पंक्ति के मध्य कक्ष में होगा: 5(8,7)- 17 (हरा)। युगल 19 (कला। 8); पेज 9 इसके Q8 बिट्स के दो खाली सेल तीन और छह हैं, हमें जोड़े की एक श्रृंखला मिलती है 36 हम सेंट के लिए एक स्थानीय टेबल बनाते हैं। परिणाम युग्मों की एक श्रृंखला है 19. 7(5,9)-18 युग्म 57 को प्रकट करता है; 4-19; 3-20; जोड़ी 26; 6-21 युग्म 36 और युग्म 26 की डोरी को प्रकट करता है; जोड़ी 12 (पेज 2); 3-22; 4-23; 5-24; 6-25; 6-26; जोड़ी 79 (कला। 2) और जोड़ी 79 (क्यू। 7; जोड़ी 12 (कला। 1) और जोड़ी 12 (कला। 5); 5-27; 9-28 जोड़ी 79 (क्यू। 1), की एक श्रृंखला का खुलासा करती है जोड़े 19, एक श्रृंखला पैरा 12; 9-29 जोड़ी 79 (क्यू 7) प्रकट करता है; 7-30; 1-31 जोड़ी 15 प्रकट करें। अंत 1.9। अस्पष्ट समाधान के साथ जोड़े और सुडोकू का स्वैच्छिक उद्घाटन। 1.9.1। यह पैराग्राफ और पैराग्राफ 1.9.2 इन बिंदुओं का उपयोग सुडोकस को हल करने के लिए किया जा सकता है जो बिल्कुल सही नहीं हैं, जो अब दुर्लभ है जब आप देखते हैं कि किसी भी संरचना में आपके पास दो हैं समान अंक, या आप ऐसा करने का प्रयास कर रहे हैं। इस मामले में, आपको जोड़ी को विपरीत दिशा में खोलते समय अपनी पसंद को बदलने की जरूरत है और जोड़ी को खोलने के बिंदु से समाधान जारी रखें।
उदाहरण चित्र.190। फेसला। संदर्भ। कॉम्प. 28 काली संख्याएँ, हम तकनीकों का उपयोग करते हैं - MK, SiSa और एक बार - SiSb - 5-7; 1-22 के बाद - पैरा37; 1-24 के बाद - जोड़ी 89; 3-25; 6-26; युगल 17; 27 के दो जोड़े - लाल और हरा। गतिरोध। हम स्वैच्छिक जोड़ी 37 को प्रकट करते हैं, जो जोड़ी 17 के उद्घाटन का कारण बनती है; आगे - 1-27; 3-28; गतिरोध। हम जोड़े की श्रृंखला खोलते हैं 27; 7-29 - 4-39; 8-40 89 की एक जोड़ी को प्रकट करता है। बस। हम भाग्यशाली थे, समाधान के दौरान सभी जोड़ों को सही ढंग से खोला गया था, अन्यथा, हमें वापस जाना होगा, वैकल्पिक रूप से जोड़े को खोलना होगा। प्रक्रिया को सरल बनाने के लिए, जोड़े का स्वैच्छिक प्रकटीकरण और आगे का निर्णय एक पेंसिल के साथ किया जाना चाहिए, ताकि विफलता की स्थिति में स्याही में नए नंबर लिखें। 1.9.2 अस्पष्ट समाधान वाले सुडोकू में एक नहीं, बल्कि कई सही समाधान हैं।
उदाहरण। चित्र.191। फेसला। संदर्भ। कॉम्प. 33 काले अंक। हम 7 (9.5) -21 तक हरे रंग की सीआर पाते हैं; चार हरे जोड़े - 37,48,45,25। गतिरोध। बेतरतीब ढंग से जोड़े की एक श्रृंखला खोली 45; नए लाल जोड़े खोजें59,24; 25 की एक जोड़ी खोलें; नवीन व जोड़ी 28. हम 37,48 जोड़े खोलते हैं और 7-1 लाल, नया पाते हैं। जोड़ी 35, इसे खोलें और 3-2 खोजें, लाल भी: नए जोड़े 45.49 - उन्हें खोलें, इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि उनके हिस्से एक वर्ग 2 में हैं, जहां फाइव हैं; जोड़े अगले 24,28 प्रकट होते हैं; 9-3; 5-4; 8-5। Fig.192 में मैं दूसरा समाधान दूंगा, दो और विकल्प Fig.193,194 में दिखाए गए हैं (चित्रण देखें)। 1.10. गैर-जोड़े। एक गैर-जोड़ी दो अलग-अलग संख्याओं वाला एक सेल है, जिसका संयोजन इस संरचना के लिए अद्वितीय है। यदि संरचना में संख्याओं के दिए गए संयोजन के साथ दो कक्ष हैं, तो यह एक जोड़ी है। गैर-जोड़े स्थानीय तालिकाओं का उपयोग करने के परिणामस्वरूप या उनकी लक्षित खोज के परिणामस्वरूप दिखाई देते हैं। मौजूदा परिस्थितियों, या दृढ़-इच्छाशक्ति वाले निर्णय के परिणामस्वरूप प्रकट हुआ। उदाहरण। चित्र.1.101। फेसला। संदर्भ। कॉम्प. - 26 काले अंक। हम सीआर (हरा) पाते हैं: 4-1 - 2-7; जोड़े 58,23,89,17; 6-8; 2-9; 58 और 89 जोड़े में वर्ग 3 बिट्स - हम 8-10 पाते हैं; 5-11 - 7-15; जोड़ी 17 का खुलासा हुआ है; जोड़ी 46 कला .1 से एक छक्के के साथ खुलती है; 6-16; 8-17; जोड़ी 34; 5-18 - 4-20; लोक. टैब। सेंट 1 के लिए: गैर-जोड़ी 13; सीआर2-21; अनपरा 35. नियंत्रण रेखा। टैब। कला .2 के लिए: गैर-जोड़े 19,89,48,14। लोक. टैब। कला .3 के लिए: गैर-जोड़े 39,79,37। Art.6 में हम गैर-जोड़ी 23 (लाल) पाते हैं, यह हरे जोड़े के साथ जोड़े की एक श्रृंखला बनाता है; इस wv सेंट में हम 78 की एक जोड़ी पाते हैं, यह 58 की एक जोड़ी को प्रकट करता है। मृत अंत। हम 13(1,3) से शुरू होने वाले गैर-जोड़े की श्रृंखला खोलते हैं, जिसमें जोड़े शामिल हैं: 28,78,23,34 एक दृढ़-इच्छाशक्ति वाले निर्णय से। हम 3-27 पाते हैं। डॉट 1.11. दो तकनीकों का संयुक्त उपयोग। SiS तकनीकों का उपयोग "तार्किक दृष्टिकोण" तकनीक के संयोजन में किया जा सकता है; हम इसे एक सुडोकू समाधान के उदाहरण पर दिखाएंगे जिसमें "तार्किक दृष्टिकोण" तकनीक और C&S तकनीक का एक साथ उपयोग किया जाता है। चित्र.11101. संदर्भ। कॉम्प. - 28 काले अंक। खोजने में आसान: 1-1 - 8-5। पेज 2। NTs - 23569, सेल (2,2) को 259 नंबर के साथ काट लिया जाता है, अगर इसे भी छक्का से काट लिया जाता है, तो यह बैग में होगा। लेकिन ऐसा छक्का वस्तुतः क्वार्टर 4 में मौजूद है, जिसे क्वार्टर 5 से दो छक्कों से पीटा जाता है। और Q6. इस प्रकार हम CR3(2,2)-6 पाते हैं। हमें Q4 में 35 का एक जोड़ा मिलता है। और पृष्ठ 5; 2-7; 8-8; जोड़ी 47. गैर-जोड़े खोजने के लिए, हम लोक का विश्लेषण करते हैं। तालिका: पृष्ठ 4: NTs - 789 - गैर-जोड़ी 78; पृष्ठ 2: एनटी - 2569 - गैर-जोड़े 56.29; पृष्ठ 5: एनसी - 679 - गैर-जोड़ी 67; तिमाही 5: एनटी - 369 - गैर-पैरा 59; तिमाही 7: एनसी - 3479 - गैर-जोड़े 37.39; गतिरोध; दृढ़-इच्छाशक्ति वाला निर्णय युगल खोलना 47; हम 4-9,4-10,8-11 और 56 का एक जोड़ा पाते हैं; 67 और 25 जोड़े खोजें; जोड़ी 69, जो गैर-जोड़ी 59 और जोड़े की एक श्रृंखला को प्रकट करती है 35. जोड़ी 67 गैर-जोड़ी 78 को प्रकट करती है। आगे हम 9-12 पाते हैं; 9-13; 2-14; 2-15 25 की एक जोड़ी को प्रकट करता है; 4-16 - 8-19 खोजें; 6-20 युग्म को प्रकट करता है 67; 9-21; 7-22; 7-23 गैर-जोड़ी को प्रकट करता है 37, 39; 7-24; 3-25; 5-26 जोड़े 56, 69 और गैर-जोड़ी 29 को प्रकट करता है; 5-27 खोजें; 3-28 - 2-34। डॉट 1.12. अर्ध-जोड़े * 1.12.1। यदि, एमके या सीसा के तरीकों का उपयोग करके, हम इस संरचना में एक निश्चित सीआर के लिए एकल सेल नहीं ढूंढ सकते हैं, और हमने जो कुछ हासिल किया है वह दो कोशिकाएं हैं जिनमें वांछित सीआर संभावित रूप से होगा स्थित है (उदाहरण के लिए, 2 चित्र। 1.12.1), फिर हम इन कोशिकाओं के एक कोने में छोटी आवश्यक संख्या 2 दर्ज करते हैं - यह एक आधा जोड़ा होगा। 1.12.2 विश्लेषण में एक सीधी अर्ध-जोड़ी को कभी-कभी सीआर (दिशा में) के रूप में माना जा सकता है। 1.12.3 आगे की खोज के साथ, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि एक और संख्या (उदाहरण के लिए, 5) इस संरचना में समान दो कोशिकाओं का दावा करती है - यह पहले से ही 25 की एक जोड़ी होगी, हम इसे एक सामान्य फ़ॉन्ट में लिखते हैं। 1.12.4.यदि अर्ध-जोड़ी की कोशिकाओं में से एक के लिए हमें एक और सीआर मिल गया है, तो दूसरी सेल में हम सीआर के रूप में अपने स्वयं के अंक को अपडेट करते हैं। 1.12.5 उदाहरण। चित्र.1.12.1। संदर्भ। कॉम्प. - 25 काले अंक। हम एमके तकनीक का उपयोग करके सीआर की खोज शुरू करते हैं। हम Q.6 और Q.8 में अर्ध-जोड़े 1 पाते हैं। अर्ध-जोड़ी 2 - Q.4 में, अर्ध-जोड़ी 4 - Q.2 और Q.4 में, Q.4 से अर्ध-जोड़ी हम तकनीक में "तार्किक दृष्टिकोण" का उपयोग करते हैं और TsR4-1 पाते हैं; यहाँ Q4 से अर्ध-जोड़ी 4 को Q7 के लिए CR4 (जिसका उल्लेख ऊपर किया गया था) के रूप में दर्शाया गया है। अर्ध-जोड़ी 6 - तिमाही 2 में और सीआर6-2 खोजने के लिए इसका उपयोग करें; अर्ध-जोड़ी 8 - वर्ग 1 में; हाफ-पेयर 9 - क्वार्टर 4 में और इसका उपयोग CR9-3 खोजने के लिए करें। 1.12.6.यदि दो समान अर्ध-जोड़े (विभिन्न संरचनाओं में) हैं, और उनमें से एक (सीधी रेखा) दूसरे के लंबवत है, और दूसरे की कोशिकाओं में से एक को हरा देता है, तो हम सीआर को नाबाद में सेट करते हैं अन्य अर्ध-जोड़ी की कोशिका। 1.12.7. यदि दो समान सीधे आधे जोड़े (चित्र में नहीं दिखाए गए हैं) पंक्तियों या स्तंभों के सापेक्ष दो अलग-अलग वर्गों में एक ही तरह से स्थित हैं और एक दूसरे के समानांतर हैं (मान लीजिए: वर्ग 1. - आधा-जोड़ा 5 कोशिकाओं (1,1) और ( 1.3) में, और Q.3 में - अर्ध-जोड़ी 5 कोशिकाओं (7.1) और (7.3) में, ये अर्ध-जोड़े पंक्तियों के सापेक्ष उसी तरह स्थित होते हैं), फिर आवश्यक एक-से-एक अर्ध-जोड़े के साथ दूसरे वर्ग में सीआर अर्ध-जोड़े में पंक्ति (या कॉलम) में उपयोग नहीं किया जाएगा (..om) होगा। हमारे उदाहरण में, TA5 क्वार्टर 2 में है। पेज 2 में होगा। उपरोक्त उस स्थिति के लिए भी सही है जब एक वर्ग में आधा जोड़ा और दूसरे में एक जोड़ा होता है। तस्वीर देखने: Q7 में 56 और Q8 में सेमी-पेयर 5 (पेज 8 और पेज 9 में), और परिणाम CR5-1 Q9 में पेज 7 में। उपरोक्त को ध्यान में रखते हुए, समाधान को सफलतापूर्वक बढ़ावा देने के लिए आरंभिक चरणबिल्कुल सभी अर्ध-जोड़ों को चिह्नित करना आवश्यक है! 1.12.8 अर्ध-जोड़ों से संबंधित रोचक उदाहरण। चित्र 1.10.2। छोटा वर्ग 5 बिल्कुल खाली है, इसमें केवल दो आधे जोड़े हैं: 8 और 9 (लाल रंग)। छोटे वर्गों 2,6 और 8 में, अन्य बातों के अलावा, आधे जोड़े हैं 1. छोटे वर्ग 4 में एक जोड़ी 15 है। इस जोड़ी और उपरोक्त आधे जोड़े की बातचीत छोटे वर्ग 5 में सीआर 1 देती है। , जो बदले में उसी वर्ग में CR8 भी देता है!
चित्र 1.10.3। छोटे वर्ग में 8 सीआर हैं: 2,3,6,7,8। चार अर्ध-जोड़े भी हैं: 1,4,5 और 9। जब सीआर 4 वर्ग 5 में दिखाई देता है, तो यह वर्ग 8 में सीआर 4 उत्पन्न करता है, जो बदले में सीआर 9 उत्पन्न करता है, जो बदले में सीआर 5 उत्पन्न करता है, जो बदले में सीआर 1 उत्पन्न करता है (चालू) नहीं दिख रहा)।
1.13. अंकों की एक छोटी प्रारंभिक संख्या के साथ सुडोकू समाधान। गैर-त्रिकोण। सुडोकू में अंकों की न्यूनतम प्रारंभिक संख्या 17 है। ऐसे सुडोकू को अक्सर एक जोड़ी (या जोड़े) के जानबूझकर उद्घाटन की आवश्यकता होती है। उन्हें हल करते समय, nontriads का उपयोग करना सुविधाजनक होता है। एक गैर-त्रय किसी संरचना में एक सेल है जिसमें एनसी की तीन लापता संख्याएं हैं। एक ही एनसी युक्त एक संरचना में तीन गैर-त्रिकोण एक त्रिभुज बनाते हैं। 1.14.क्वाड। क्वाड्रो - जब चार समान CN किसी एक संरचना की चार कोशिकाओं में स्थित होते हैं। इस संरचना की अन्य कोशिकाओं में समान संख्याओं को पार करें। 1.15.उपरोक्त तकनीकों का उपयोग करके, आप सुडोकू को हल करने में सक्षम होंगे अलग - अलग स्तरकठिनाइयाँ। आप उपरोक्त विधियों में से किसी का उपयोग करके समाधान शुरू कर सकते हैं। मैं शुरुआत से ही शुरू करने की सलाह देता हूं सरल विधि छोटे वर्ग एमके (1.1), जो आपको मिलते हैं सभी आधे जोड़े (1.12) को चिह्नित करते हैं। यह संभव है कि ये अर्ध-जोड़े समय के साथ जोड़े (1.5) में बदल जाएं। यह संभव है कि एक-दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करने वाले समान अर्ध-जोड़े सीआर निर्धारित करेंगे। एक तकनीक की संभावनाओं को समाप्त करने के बाद, दूसरों के उपयोग के लिए आगे बढ़ें, उन्हें समाप्त कर दें, पिछले वाले पर वापस आएं, आदि। यदि आप सुडोकू समाधान में आगे नहीं बढ़ सकते हैं, तो एक जोड़ी (1.9) खोलने या नीचे वर्णित तालिका समाधान एल्गोरिदम का उपयोग करने का प्रयास करें, कई डीओ खोजें और उपरोक्त तकनीकों का उपयोग करके समाधान जारी रखें। 2. सुडोकू को हल करने के लिए टेबल एल्गोरिथम। यह और बाद के अध्यायों को प्रारंभिक परिचित में नहीं पढ़ा जा सकता है। सुडोकू को हल करने के लिए एक सरल एल्गोरिथ्म प्रस्तावित है, इसमें सात बिंदु हैं। यहाँ एल्गोरिथम है: 2.P1। हम एक सुडोकू तालिका इस तरह से बनाते हैं कि प्रत्येक छोटी सेल में नौ नंबर दर्ज किए जा सकें। यदि आप एक सेल में कागज पर ड्रा करते हैं, तो प्रत्येक सुडोकू सेल को 9 सेल (3x3) आकार में बनाया जा सकता है। 2.P2। प्रत्येक छोटे वर्ग के प्रत्येक खाली सेल में, हम इस वर्ग के सभी लापता नंबर दर्ज करते हैं। 2.P3. लापता अंकों वाले प्रत्येक सेल के लिए, हम इसकी पंक्ति और कॉलम के माध्यम से देखते हैं और लापता अंकों को पार करते हैं जो कि सेल से संबंधित छोटे वर्ग के बाहर पंक्ति या कॉलम में पाए गए परिणाम अंकों के समान होते हैं। 2.P4 हम सभी कक्षों में लुप्त संख्याओं को देखते हैं। यदि किसी सेल में केवल एक अंक बचा है, तो यह परिणाम संख्या (सीआर) है, हम इसे सर्कल करते हैं। सभी CRs की परिक्रमा करने के बाद, हम चरण 5 पर आगे बढ़ते हैं। यदि चरण 4 का अगला निष्पादन परिणाम नहीं देता है, तो चरण 6 पर जाएँ। 2.P5। हम छोटे वर्ग के शेष कक्षों को देखते हैं और उनमें लापता अंकों को पार करते हैं जो परिणाम के नए प्राप्त अंक के समान होते हैं .. फिर हम पंक्ति और कॉलम में लापता अंकों के साथ भी ऐसा ही करते हैं जो सेल से संबंधित है। हम आइटम 4 को पास करते हैं। यदि सुडोकू स्तर आसान है, तो आगे का समाधान पैराग्राफ 4 और 5 का वैकल्पिक निष्पादन है। 2.P6. यदि चरण 4 का अगला निष्पादन परिणाम नहीं देता है, तो हम निम्नलिखित स्थिति की उपस्थिति के लिए सभी पंक्तियों, स्तंभों और छोटे वर्गों को देखते हैं: यदि किसी पंक्ति, स्तंभ या छोटे वर्ग में एक या अधिक गायब हैं अंक बार-बार आने वाली अन्य संख्याओं के साथ केवल एक बार दिखाई देते हैं, तो वे परिणाम संख्या (TR) हैं। उदाहरण के लिए, यदि एक पंक्ति, स्तंभ या छोटा वर्ग इस तरह दिखता है: 1,279,5,79,4,69,3,8,79 तो संख्या 2 और 6 सीआर हैं क्योंकि वे एक पंक्ति, स्तंभ या छोटे वर्ग में मौजूद हैं। सिंगल कॉपी, उन्हें सर्कल करें, और नंबर कंधे से कंधा मिलाकर खड़ा होनामिटाना। हमारे उदाहरण में, ये दो के पास की संख्या 7 और 9 और छह के पास की संख्या 9 हैं। एक पंक्ति, स्तंभ या छोटा वर्ग इस तरह दिखेगा: 1,2,5,79,4,6,3,8,79। हम आइटम 5 को पास करते हैं। यदि आइटम 6 का अगला निष्पादन परिणाम नहीं देता है, तो आइटम 7 पर जाएं। 2.P7.a) हम एक छोटे वर्ग, पंक्ति, या कॉलम की तलाश करते हैं जिसमें दो सेल (और केवल दो सेल) में लापता अंकों की एक ही जोड़ी होती है, जैसा कि इस लाइन (जोड़ी -69) में है: 8,5,69 , 4, 69,7,16,1236,239। और अन्य कोशिकाओं में स्थित इस जोड़ी (6 और 9) को बनाने वाली संख्याओं को काट दिया जाता है - इस तरह हम सीआर प्राप्त कर सकते हैं, हमारे मामले में - 1 (सेल में छह को पार करने के बाद जहां संख्याएं थीं - 16)। स्ट्रिंग फॉर्म लेगी: 8,5,69,4,69,7,1,123,23। चरण 5 के बाद, हमारी लाइन इस तरह दिखेगी: 8,5,69,4,69,7,1,23,23। यदि ऐसी कोई जोड़ी नहीं है, तो आपको उनकी तलाश करने की आवश्यकता है (वे इस पंक्ति में निहित रूप से मौजूद हो सकते हैं): 9,45,457,2347,1,6,237,8,57 यहां जोड़ी 23 परोक्ष रूप से मौजूद है। आइए इसे "साफ़" करें, रेखा का रूप ले लेगा: 9,45,457,23,1,6,23,8,57 सभी पंक्तियों, स्तंभों और छोटे वर्गों पर इस तरह के "सफाई" ऑपरेशन को पूरा करने के बाद, हम सरल करेंगे तालिका और, संभवतः, (पी. 6 देखें) एक नया सीआर प्राप्त करें। यदि नहीं, तो आपको कुछ सेल में दो परिणाम मानों से चुनाव करना होगा, उदाहरण के लिए, एक कॉलम में: 1,6,5,8,29,29,4,3,7। दो कोशिकाओं में दो लापता संख्याएं हैं: 2 और 9। आपको तय करना होगा और उनमें से एक को चुनना होगा (इसे सर्कल करें) - इसे एक सीआर में बदल दें, और दूसरे को एक सेल में पार करें और दूसरे में विपरीत करें। इससे भी बेहतर, अगर जोड़े की एक श्रृंखला है, तो, के लिए अधिक प्रभाव इसका उपयोग करना उचित है। जोड़े की एक श्रृंखला समान संख्याओं के दो या तीन जोड़े इस तरह व्यवस्थित होती है कि एक जोड़ी की कोशिकाएं एक ही समय में दो जोड़े से संबंधित होती हैं। जोड़ी 12 द्वारा गठित जोड़े की एक श्रृंखला का एक उदाहरण: रेखा 1: 3,5,12,489,489,48,12,7,6। कॉलम 3: 12,7,8,35,6,35,12,4,9। छोटा वर्ग 7: 8,3,12,5,12,4,6,7,9। इस शृंखला में स्तम्भ युग्म की उपरी कोशिका भी पहली पंक्ति के युग्म से संबंधित होती है और स्तम्भ युग्म की निचली कोशिका सातवें छोटे वर्ग के युग्म का भाग होती है। हम आइटम 5 को पास करते हैं। हमारी पसंद (एन 7) या तो सही होगी और फिर हम सुडोकू को अंत तक हल करेंगे, या गलत और फिर हम जल्द ही इसका पता लगा लेंगे (परिणाम के दो समान अंक एक पंक्ति, कॉलम या छोटे वर्ग में दिखाई देंगे), हम वापस लौटना होगा, पहले किए गए विकल्प के विपरीत चुनाव करना होगा और जीत तक समाधान जारी रखना होगा। चुनने से पहले, आपको वर्तमान स्थिति की एक प्रति बनानी होगी। चुनाव करना b) और c) के बाद आखिरी चीज है। कभी-कभी एक जोड़ी में चयन करना पर्याप्त नहीं होता है (कई टीए निर्धारित करने के बाद, प्रगति रुक ​​जाती है), इस मामले में एक और जोड़ी खोलना आवश्यक है। यह मुश्किल सुडोकू में होता है। 2.P7.b) यदि जोड़े की खोज असफल रही, तो हम एक छोटा वर्ग, एक पंक्ति या स्तंभ खोजने का प्रयास करते हैं जिसमें तीन कोशिकाओं (और केवल तीन कोशिकाओं) में लापता अंकों का एक ही त्रय होता है, जैसा कि इस छोटे वर्ग में होता है ( त्रय - 189): 139.2.189.7.189.189.13569.1569.4। और अन्य कोशिकाओं में स्थित त्रय (189) को बनाने वाली संख्याओं को काट दिया जाता है - इस तरह हम सीआर प्राप्त कर सकते हैं। हमारे मामले में, यह 3 है - उस सेल में लापता संख्या 1 और 9 को पार करने के बाद जहां संख्याएं 139 थीं। छोटा वर्ग इस तरह दिखेगा: 3,2,189,7,189,189,356,56,4। चरण 5 को पूरा करने के बाद, हमारा छोटा वर्ग फॉर्म लेगा: 3,2,189,7,189,189,56,56,4। 2.P7.c) यदि आप त्रय के साथ भाग्यशाली नहीं हैं, तो आपको इस तथ्य के आधार पर एक विश्लेषण करने की आवश्यकता है कि प्रत्येक पंक्ति या स्तंभ तीन छोटे वर्गों से संबंधित है, जिसमें तीन भाग होते हैं, और यदि किसी वर्ग में कुछ संख्या होती है केवल इस वर्ग में एक पंक्ति (या स्तंभ) के लिए, तो यह आंकड़ा एक ही छोटे वर्ग में अन्य दो पंक्तियों (स्तंभों) से संबंधित नहीं हो सकता। उदाहरण। 1,2,3 पंक्तियों से बने छोटे वर्गों 1,2,3 पर विचार करें। पृष्ठ 1: 12479.8.123479;1679.5.679;36.239.12369। पृष्ठ 2: 1259.1235.6;189.4.89;358.23589.7। पेज 3: 1579.15.179;3.179.2;568.4.1689। Q3: 36.239.12369;358.23589.7;568.4.1689। यह देखा जा सकता है कि पृष्ठ 3 में लापता संख्या 6 केवल तिमाही 3 में है, और स्ट्र. 1 में - तिमाही 2 और तिमाही 3 में। पूर्वगामी के आधार पर, पेज के सेल में संख्या 6 को काट दें। 1. Q3 में, हमें मिलता है: P.1: 12479.8.123479;1679.5.679;3.239.1239। हमें तीसरी तिमाही में सीआर 3(7,1) मिला। P.5 के निष्पादन के बाद, लाइन फॉर्म लेगी: पेज 1: 12479.8.12479;1679.5.679;3.29.129। एक केवी3. ऐसा दिखेगा: स्क्वायर 3: 3.29.129; 58.2589.7; 568.4.1689। हम तीनों वर्गों के लिए क्रमिक रूप से पंक्तियों में 1 से 9 तक की सभी संख्याओं के लिए ऐसा विश्लेषण करते हैं: 1,2,3; 4,5,6; 7,8,9। फिर - वर्गों के त्रिगुणों के लिए स्तंभों में: 1,4,7; 2.5.8; 3,6,9। यदि इस विश्लेषण ने कोई परिणाम नहीं दिया, तो हम a) पर जाते हैं और जोड़ियों में चुनाव करते हैं। तालिका के साथ काम करने के लिए बहुत सावधानी और ध्यान देने की आवश्यकता होती है। इसलिए, कई टीए (5 - 15) की पहचान करने के बाद, आपको और आगे बढ़ने की कोशिश करने की जरूरत है सरल टोटके I में निर्धारित। 3. व्यावहारिक निर्देश। व्यवहार में, आइटम 3 (हटाना) प्रत्येक सेल के लिए अलग से नहीं, बल्कि तुरंत पूरी पंक्ति के लिए, या पूरे कॉलम के लिए किया जाता है। यह प्रक्रिया को गति देता है। यदि स्ट्राइकआउट दो रंगों में किया जाता है तो स्ट्राइकआउट को नियंत्रित करना आसान होता है। एक रंग में पंक्तियों द्वारा स्ट्राइक आउट करें, और दूसरे रंग में कॉलम द्वारा स्ट्राइक आउट करें। यह आपको न केवल अंडरशूटिंग के लिए, बल्कि इसकी अधिकता के लिए भी स्ट्राइकआउट को नियंत्रित करने की अनुमति देगा। अगला, हम चरण 4 करते हैं। परिणाम के लापता अंकों वाले सभी कक्ष चरण 3 के निष्पादन के बाद चरण 4 के पहले निष्पादन पर ही देखे जाते हैं। पैराग्राफ 4 के बाद के निष्पादन पर (पैरा 5 के निष्पादन के बाद), हम परिणाम (सीआर) के प्रत्येक नए प्राप्त अंक के लिए एक छोटा वर्ग, एक पंक्ति और एक कॉलम देखते हैं। चरण 7 को करने से पहले, एक जोड़ी के स्वैच्छिक प्रकटीकरण के मामले में, यदि आपको चयन बिंदु पर वापस जाना है तो काम की मात्रा को कम करने के लिए तालिका की वर्तमान स्थिति की एक प्रति बनाना आवश्यक है। 4. तालिका विधि में सुडोकू के समाधान का उदाहरण। उपरोक्त को समेकित करने के लिए, हम मध्यम जटिलता के सुडोकू को हल करेंगे (चित्र 4.3)। समाधान परिणाम चित्र 4.4 में दिखाया गया है। START P.1. हम एक बड़ी तालिका बनाते हैं। A.2 प्रत्येक छोटे वर्ग के प्रत्येक खाली सेल में हम इस वर्ग के परिणाम की सभी लुप्त संख्याएँ दर्ज करते हैं (चित्र 1)। छोटे वर्ग N1 के लिए, यह 134789 है; छोटे वर्ग N2 के लिए, यह 1245 है; छोटे वर्ग N3 के लिए यह 1256789 है, इत्यादि। P.3 हम इस मद के लिए व्यावहारिक निर्देशों के अनुसार कार्य करते हैं (देखें)। P.4. हम परिणाम की लापता संख्याओं के साथ सभी कक्षों को देखते हैं। अगर किसी सेल में एक अंक बचा है, तो यह है - सीआर हम इसे सर्कल करते हैं। हमारे मामले में, ये CR5(6,1)-1 और CR6(5,7)-2 हैं। हम इन नंबरों को सुडोकू खेल मैदान में स्थानांतरित करते हैं। p.1, p.2, p.3 और p.4 करने के बाद तालिका चित्र 1 में दिखाई गई है। चरण 4 के दौरान पाए गए दो CRs को घेरा जाता है, ये 5(6.1) और 6(5.7) हैं। जो लोग समाधान प्रक्रिया की पूरी तस्वीर प्राप्त करना चाहते हैं, उन्हें प्रारंभिक संख्याओं के साथ एक तालिका बनानी चाहिए, स्वतंत्र रूप से चरण 1, चरण 2, चरण 3, चरण 4 को पूरा करना चाहिए और अपनी तालिका की तुलना चित्र 1 से करनी चाहिए, यदि चित्र समान हैं। , तो आप आगे बढ़ सकते हैं। यह पहली चौकी है। आइए समाधान के साथ जारी रखें। जो लोग भाग लेना चाहते हैं वे अपने ड्राइंग में इसके चरणों को चिह्नित कर सकते हैं। A.5. हम छोटे वर्ग N2, पंक्ति N1 और स्तंभ N6 की कोशिकाओं में संख्या 5 को पार करते हैं, ये निर्देशांक वाले कक्षों में "पांच" हैं: (9.1), (4.2), (6.5) और ( 6.6)); छोटे वर्ग N8, पंक्ति N7 और स्तंभ N5 की कोशिकाओं में संख्या 6 को पार करें, ये निर्देशांक वाले कक्षों में "छक्के" हैं: (6.8), (2.7), (3.7), (5.4) और (5 .5) (5.6)। अंजीर। 1 में उन्हें पार किया गया है, और चित्र 2 में वे अब बिल्कुल नहीं हैं। अंजीर। 2 में, पहले से पार किए गए सभी आंकड़े हटा दिए जाते हैं, यह आंकड़े को सरल बनाने के लिए किया जाता है। एल्गोरिथम के अनुसार, हम P.4 पर लौटते हैं। पी.4. CR9(5,5)-3 मिला, इसे सर्कल करें, ट्रांसफर करें। A.5. निर्देशांक वाले कक्षों में "नौ" को क्रॉस आउट करें: (5.6) और (9.5), चरण 4 पर जाएं। P.4 कोई परिणाम नहीं। हम आइटम 6 को पास करते हैं। पी.6. छोटे वर्ग N8 में हमारे पास: 78, 6, 9, 3, 5, 47, 47, 2, 1. यह नंबर 7 स्ट्राइक आउट है। हम आइटम 5 को पास करते हैं। पी.5. हम पंक्ति N7 और स्तंभ N4 की कोशिकाओं में संख्या 8 को पार करते हैं। आइए आइटम 4 पर चलते हैं। आइटम 4। कोई परिणाम नहीं। पी.6. छोटे वर्ग N9 में हमारे पास है: 257, 25, 4, 2789, 289, 1, 79, 6, 379। संख्या 3 (9.9) एक बार आती है - यह CR3 (9.9) -5 है, इसे सर्कल करें, ट्रांसफर करें (देखें चित्र 4.4), और आसन्न संख्याओं 7 और 9 को काट दें। पी.5. हम पंक्ति N9 और स्तंभ N9 की कोशिकाओं में संख्या 3 को पार करते हैं। पी.4. कोई परिणाम नहीं। पी.6. छोटे वर्ग N2 में हमारे पास है: 6, 7, 5, 24, 8, 3, 9, 14, 24. संख्या 1 (5,3) - TsR1-6, इसे सर्कल करें। पी.5. हम हड़ताल करते हैं। P.4 कोई परिणाम नहीं। पी.6. छोटे वर्ग N1 में हमारे पास है: 18, 2, 19, 6, 1479, 179, 5, 347, 37. संख्या 8 (1,1) TsR8-7 है, इसे गोल करें। पी.5. हम हड़ताल करते हैं। P.4 नंबर 9 (9,1) - TsR9-8, इसे सर्कल करें। पी.5. हम हड़ताल करते हैं। पी.4. अंक 1 (3,1) - TsR1-9। पी.5. हम हड़ताल करते हैं। पी.4. कोई परिणाम नहीं। पी.6. लाइन N5, हमारे पास है: 12, 8, 4, 256, 9, 26, 3, 7, 56। नंबर 1 (1.5) - TsR1-10, परिचालित। पी..5. हम हड़ताल करते हैं। पी.4. कोई परिणाम नहीं कॉलम N2 हमारे पास है: 2, 479, 347, 367, 8, 367, 137, 4679, 5. संख्या 1 (2.7) - CR1-11। यह दूसरा चेकपॉइंट है। यदि आपकी ड्राइंग uv. पाठक, इस जगह पर यह पूरी तरह से चित्र 2 के साथ मेल खाता है, तो आप सही रास्ते पर हैं! इसे आगे भी अपने आप भरना जारी रखें। पी.5. हम हड़ताल करते हैं। पी.4. कोई परिणाम नहीं कॉलम N9 हमारे पास है: 9, 57, 678, 56, 56, 2, 4, 1, 3. अंक 8 (9.3) - ЦР8-12। पी.5. हम हड़ताल करते हैं, पी.4। नंबर 2 (8.3) - TsR2-13। पी.5. हम हड़ताल करते हैं। खंड 4 सीआर5(8.7)-14, सीआर4(6.3)-15। पी.5. हम हड़ताल करते हैं। पी.4. सीआर2(4.2)-16, सीआर7(6.8)-17, सीआर1(8.2)-18। पी.5. हम हड़ताल करते हैं। पी, 4. सीआर4(8.4)-19, सीआर4(4.9)-20, सीआर6(6.6)-21। पी.5. हम हड़ताल करते हैं। पी.4. सीआर3(5.4)-22, सीआर7(1.9)-23, सीआर2(6.5)-24। पी.5. हम हड़ताल करते हैं। खंड 4 सीआर3(1.6)-25, सीआर9(7.9)-26, सीआर4(5.6)-27. पी.5. हम हड़ताल करते हैं। पी.4. सीआर: 2(1.7)-28, 8(8.8)-29, 5(4.5)-30, 7(2.6)-31। पी.5. हम हड़ताल करते हैं। पी.4. सीआर: 3(3.7)-32, 7(7.7)-33, 4(1.8)-34, 9(8.6)-35, 2(7.8)-36, 6(9.5)-37, 7(4.4) -38, 3(2.3)-39, 6(2.4)-40, 5(3.6)-41। पी.5. हम हड़ताल करते हैं। पी.4. सीआर: 7(3.3)-42, 6(7.3)-43, 5(7.2)-44, 5(9.4)-45, 2(3.4)-46, 8(7,6)-47, 9(2, 8)-48. P.5 हम बाहर निकलते हैं। पी.4. सीआर: 9(3.2)-49, 7(9.2)-50, 1(7.4)-51, 4(2.2)-52, 6(3.8)-53। समाप्त! सुडोकू को सारणीबद्ध तरीके से हल करना मुश्किल है और इसे बहुत अंत तक लाने के लिए अभ्यास में कोई आवश्यकता नहीं है, साथ ही सुडोकू को शुरू से ही इस तरह से हल करना है। 5.shtml

मैं नियमों के बारे में बात नहीं करूंगा, लेकिन तुरंत तरीकों पर आगे बढ़ूंगा।
पहेली को हल करने के लिए, चाहे कितना भी जटिल या सरल क्यों न हो, शुरू में भरने के लिए स्पष्ट कोशिकाओं की खोज की जाती है।

1.1 "द लास्ट हीरो"

सातवें वर्ग पर विचार करें। केवल चार मुक्त कोशिकाएँ, इसलिए कुछ जल्दी से भरा जा सकता है।
"8 " पर डी3ब्लॉक पैडिंग एच3और जे 3; एक जैसा " 8 " पर जी5बंद G1और G2
एक स्पष्ट विवेक के साथ हम डालते हैं " 8 " पर एच 1

1.2 "अंतिम नायक" एक पंक्ति में

स्पष्ट समाधान के लिए वर्ग देखने के बाद, कॉलम और पंक्तियों पर आगे बढ़ें।
विचार करना " 4 "मैदान पर। यह स्पष्ट है कि यह कहीं न कहीं लाइन में होगा ए.
हमारे पास है " 4 " पर जी3वह कवर ए3, वहाँ है " 4 " पर F7, सफाई ए7. एक और " 4 "दूसरे वर्ग में इसकी पुनरावृत्ति को प्रतिबंधित करता है ए4और ए6.
हमारे लिए "द लास्ट हीरो" 4 " यह ए2

1.3 "कोई विकल्प नहीं"

कभी-कभी इसके कई कारण होते हैं विशिष्ट स्थान. "4 " में J8एक महान उदाहरण होगा।
नीलातीर इंगित करते हैं कि यह अंतिम संभव संख्या का वर्ग है। लालऔर नीलातीर हमें कॉलम में अंतिम संख्या देते हैं 8 . सागतीर पंक्ति में अंतिम संभावित संख्या देते हैं जे.
जैसा कि आप देख सकते हैं, हमारे पास इसे रखने के अलावा कोई विकल्प नहीं है" 4 "जगह में।

1.4 "और कौन, अगर मैं नहीं?"

ऊपर वर्णित विधियों का उपयोग करके संख्याओं को भरना आसान है। हालाँकि, अंतिम संभावित मान के रूप में संख्या की जाँच करने से भी परिणाम प्राप्त होते हैं। विधि का उपयोग तब किया जाना चाहिए जब ऐसा लगे कि सभी संख्याएँ हैं, लेकिन कुछ गायब है।
"5 " में बी 1इस तथ्य के आधार पर सेट किया गया है कि सभी संख्याएं " 1 " इससे पहले " 9 ", के अलावा " 5 "पंक्ति, स्तंभ और वर्ग (हरे रंग में चिह्नित) में है।

शब्दजाल में यह है " नग्न कुंवारा"। यदि आप संभावित मूल्यों (उम्मीदवारों) के साथ फ़ील्ड भरते हैं, तो सेल में ऐसी संख्या ही संभव होगी। इस तकनीक को विकसित करते हुए, आप खोज सकते हैं " छिपे हुए कुंवारे"- किसी विशेष पंक्ति, स्तंभ या वर्ग के लिए अद्वितीय संख्याएँ।

2. "नग्न मील"

2.1 नग्न जोड़े

""नग्न" युगल" - एक सामान्य ब्लॉक से संबंधित दो कक्षों में स्थित दो उम्मीदवारों का एक सेट: पंक्ति, स्तंभ, वर्ग।
यह स्पष्ट है कि पहेली का सही समाधान केवल इन कक्षों में और केवल इन मानों के साथ होगा, जबकि सामान्य ब्लॉक से अन्य सभी उम्मीदवारों को हटाया जा सकता है।


इस उदाहरण में, कई "नग्न जोड़े" हैं।
लालपंक्ति में लेकिनकोशिकाओं पर प्रकाश डाला गया है ए2और ए3, दोनों युक्त " 1 " और " 6 "। मुझे नहीं पता कि वे अभी तक यहां कैसे स्थित हैं, लेकिन मैं अन्य सभी को सुरक्षित रूप से हटा सकता हूं" 1 " और " 6 "स्ट्रिंग से ए(पीले रंग में चिह्नित)। भी ए2और ए3एक सामान्य वर्ग से संबंधित हैं, इसलिए हम हटाते हैं " 1 " से सी 1.

2.2 "त्रिगुट"

"नग्न तिकड़ी"- "नग्न जोड़ों" का एक जटिल संस्करण।
एक ब्लॉक में तीन कोशिकाओं का कोई समूह जिसमें सब मिलाकरतीन उम्मीदवार हैं "नग्न तिकड़ी". ऐसा समूह मिलने पर इन तीनों उम्मीदवारों को प्रखंड के अन्य प्रकोष्ठों से हटाया जा सकता है.

के लिए उम्मीदवार संयोजन "नग्न तिकड़ी"इस तरह हो सकता है:

// तीन कोशिकाओं में तीन संख्याएँ।
// कोई संयोजन।
// कोई संयोजन।

इस उदाहरण में, सब कुछ बहुत स्पष्ट है। सेल के पांचवें वर्ग में ई 4, ई5, ई6रोकना [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] क्रमश। यह पता चला है कि सामान्य तौर पर इन तीन कोशिकाओं में [ 5,8,9 ], और केवल ये संख्याएँ ही हो सकती हैं। यह हमें उन्हें अन्य ब्लॉक उम्मीदवारों से हटाने की अनुमति देता है। यह ट्रिक हमें समाधान देती है" 3 "सेल के लिए" ई7.

2.3 "फैब फोर"

"नग्न चार"बहुत एक दुर्लभ चीज, खास करके पूर्ण प्रपत्र, और अभी भी पाए जाने पर परिणाम उत्पन्न करता है। समाधान तर्क समान है "नग्न ट्रिपल".

उपरोक्त उदाहरण में, सेल के पहले वर्ग में ए 1, बी 1, बी2और सी 1आम तौर पर होते हैं [ 1,5,6,8 ], इसलिए ये संख्याएं केवल उन्हीं कक्षों पर कब्जा करेंगी और कोई अन्य नहीं। हम पीले रंग में हाइलाइट किए गए उम्मीदवारों को हटा देते हैं।

3. "छिपा हुआ सब कुछ स्पष्ट हो जाता है"

3.1 छिपे हुए जोड़े

फ़ील्ड खोलने का एक बढ़िया तरीका है खोज करना छिपे हुए जोड़े. यह विधि आपको अनावश्यक उम्मीदवारों को सेल से हटाने और अधिक दिलचस्प रणनीतियों को जन्म देने की अनुमति देती है।

इस पहेली में हम देखते हैं कि 6 और 7 पहले और दूसरे वर्ग में है। के अलावा 6 और 7 कॉलम में है 7 . इन स्थितियों को मिलाकर, हम कह सकते हैं कि कोशिकाओं में ए8और ए9केवल ये मान होंगे और हम अन्य सभी उम्मीदवारों को हटा देते हैं।

अधिक रोचक और जटिल उदाहरण छिपे हुए जोड़े. जोड़ा [ 2,4 ] में डी3और E3, सफाई 3 , 5 , 6 , 7 इन कोशिकाओं से। लाल रंग में हाइलाइट किए गए दो छिपे हुए जोड़े हैं जिनमें [ 3,7 ]. एक ओर, वे दो कोशिकाओं के लिए अद्वितीय हैं 7 स्तंभ, दूसरी ओर - एक पंक्ति के लिए इ. पीले रंग में हाइलाइट किए गए उम्मीदवारों को हटा दिया जाता है।

3.1 छिपे हुए त्रिक

हम विकसित कर सकते हैं छिपे हुए जोड़ेइससे पहले छिपे हुए ट्रिपलया और भी छिपे हुए चौके. द हिडन थ्रीएक ब्लॉक में स्थित संख्याओं के तीन जोड़े होते हैं। जैसे, और। हालाँकि, जैसा कि मामले में है "नग्न ट्रिपल", तीन कोशिकाओं में से प्रत्येक में तीन संख्याएँ नहीं होती हैं। काम करेगा कुलतीन कोशिकाओं में तीन संख्याएँ। उदाहरण के लिए , , । छिपे हुए ट्रिपलकक्षों में अन्य उम्मीदवारों द्वारा नकाबपोश किया जाएगा, इसलिए पहले आपको यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि तिकड़ीएक विशिष्ट ब्लॉक के लिए लागू।

उस में जटिल उदाहरणवहाँ दो हैं छिपे हुए ट्रिपल. कॉलम में पहला, लाल रंग से चिह्नित लेकिन. कोशिका ए4शामिल है [ 2,5,6 ], ए7 - [2,6 ] और सेल ए9 -[2,5 ]. ये तीन कोशिकाएँ केवल वही हैं जहाँ 2, 5 या 6 हो सकते हैं, इसलिए वे वहाँ केवल वही होंगी। इसलिए, हम अनावश्यक उम्मीदवारों को हटाते हैं।

दूसरा, एक कॉलम में 9 . [4,7,8 ] कोशिकाओं के लिए अद्वितीय हैं बी9, सी9और F9. उसी तर्क का उपयोग करते हुए, हम उम्मीदवारों को हटाते हैं।

3.1 छिपे हुए चौके

बिल्कुल सही उदाहरण छिपे हुए चौके. [1,4,6,9 ] पांचवें वर्ग में केवल चार कक्षों में हो सकता है डी4, डी6, F4, F6. हमारे तर्क के बाद, हम अन्य सभी उम्मीदवारों (पीले रंग में चिह्नित) को हटा देते हैं।

4. "गैर-रबर"

यदि कोई संख्या एक ही ब्लॉक (पंक्ति, स्तंभ, वर्ग) में दो या तीन बार आती है, तो हम उस संख्या को संयुग्म ब्लॉक से हटा सकते हैं। जोड़ी चार प्रकार की होती है:

1. एक वर्ग में जोड़ी या तीन - यदि वे एक पंक्ति में स्थित हैं, तो आप अन्य सभी समान मानों को संबंधित पंक्ति से हटा सकते हैं।
2. एक वर्ग में जोड़ी या तीन - यदि वे एक कॉलम में स्थित हैं, तो आप अन्य सभी समान मूल्यों को संबंधित कॉलम से हटा सकते हैं।
3. जोड़ी या एक पंक्ति में तीन - यदि वे एक ही वर्ग में स्थित हैं, तो आप अन्य सभी समान मानों को संबंधित वर्ग से हटा सकते हैं।
4. एक कॉलम में जोड़ी या तीन - यदि वे एक ही वर्ग में स्थित हैं, तो आप अन्य सभी समान मानों को संबंधित वर्ग से हटा सकते हैं।

4.1 इंगित करने वाले जोड़े, त्रिक

उदाहरण के तौर पर मैं आपको यह पहेली दिखाता हूं। तीसरे चौक में 3 "केवल में है बी 7और बी9. बयान के बाद №1 , हम उम्मीदवारों को हटाते हैं बी 1, बी2, बी 3. वैसे ही, " 2 "आठवें वर्ग से हटाता है संभव अर्थसे G2.

विशेष पहेली। हल करना बहुत मुश्किल है, लेकिन अगर आप बारीकी से देखें, तो आप कुछ देख सकते हैं पॉइंटिंग जोड़े. यह स्पष्ट है कि समाधान में आगे बढ़ने के लिए हमेशा उन सभी को खोजना आवश्यक नहीं है, लेकिन ऐसा प्रत्येक खोज हमारे कार्य को आसान बना देता है।

4.2 इरेड्यूसिबल को कम करना

इस रणनीति में चौकों (नियमों) की सामग्री के साथ पंक्तियों और स्तंभों की सावधानीपूर्वक पार्सिंग और तुलना करना शामिल है №3 , №4 ).
लाइन पर विचार करें लेकिन. "2 "केवल में संभव हैं ए4और ए5. नियम का पालन करना №3 , हटाना " 2 " उन्हें बी5, सी 4, सी 5.

आइए पहेली को हल करना जारी रखें। हमारे पास एक ही स्थान है 4 "एक वर्ग के भीतर 8 कॉलम। नियम के अनुसार №4 , हम अनावश्यक उम्मीदवारों को हटाते हैं और इसके अलावा, हम समाधान प्राप्त करते हैं " 2 " के लिए सी 7.

खेल का इतिहास

स्विट्ज़रलैंड में 18वीं शताब्दी में संख्यात्मक संरचना का आविष्कार किया गया था, इसके आधार पर 20वीं शताब्दी में एक संख्यात्मक क्रॉसवर्ड पहेली विकसित की गई थी। हालांकि, संयुक्त राज्य अमेरिका में, जहां खेल का सीधे आविष्कार किया गया था, यह जापान के विपरीत व्यापक नहीं हुआ, जहां पहेली ने न केवल जड़ ली, बल्कि बहुत लोकप्रियता भी हासिल की। यह जापान में था कि इसने परिचित नाम "सुडोकू" हासिल कर लिया, और फिर पूरी दुनिया में फैल गया।

खेल के नियम

क्रॉसवर्ड पहेली की एक सरल संरचना है: 9 वर्गों का एक मैट्रिक्स, जिसे सेक्टर कहा जाता है, दिया गया है। इन वर्गों को एक पंक्ति में तीन व्यवस्थित किया जाता है और इनका आकार 3x3 कोशिकाओं का होता है। सुडोकू मैट्रिक्स एक वर्ग की तरह दिखता है, जिसमें 3 पंक्तियाँ और 3 स्तंभ होते हैं, जो इसे 9 सेक्टरों में विभाजित करते हैं जिनमें प्रत्येक में 9 कोशिकाएँ होती हैं। कुछ कोशिकाएँ संख्याओं से भरी होती हैं - जितनी अधिक संख्याएँ आप जानते हैं, पहेली उतनी ही आसान होती है।

खेल का उद्देश्य

आपको सभी रिक्त कक्षों को भरने की आवश्यकता है, जबकि केवल 1 नियम है: संख्याओं को दोहराया नहीं जाना चाहिए। प्रत्येक सेक्टर, पंक्ति और कॉलम में बिना दोहराव के 1 से 9 तक की संख्याएँ होनी चाहिए। खाली कोशिकाओं को पेंसिल से भरना बेहतर है: गलती या फिर से शुरू होने की स्थिति में बदलाव करना आसान होगा।

समाधान के तरीके

सुडोकू के एक सरल संस्करण पर विचार करें। उदाहरण के लिए, एक सेक्टर या लाइन में केवल 1 खाली सेल बचा है - यह तर्कसंगत है कि आपको इसमें वह संख्या दर्ज करने की आवश्यकता है जो संख्या श्रृंखला में नहीं है।

अगला, यह उन पंक्तियों और स्तंभों की जांच करने योग्य है जिनकी 2 क्षेत्रों में समान संख्याएँ हैं। चूंकि संख्याओं को दोहराया नहीं जाना चाहिए, इसलिए यह जांचना संभव है कि कौन सी कोशिकाओं में समान संख्या तीसरे क्षेत्र में स्थित हो सकती है। अक्सर एक ही सेल होती है जिसमें आपको सिर्फ नंबर एंटर करना होता है।

इस प्रकार, क्रॉसवर्ड फ़ील्ड का हिस्सा भर जाएगा। फिर आप तार सीखना शुरू कर सकते हैं। मान लीजिए कि एक पंक्ति में 3 मुक्त कक्ष हैं, आप समझते हैं कि वहां कौन सी संख्याएं दर्ज की जानी चाहिए, लेकिन आप नहीं जानते कि वास्तव में कहां है। आपको प्रतिस्थापन का प्रयास करने की आवश्यकता है। अक्सर ऐसे विकल्प होते हैं जब कोई संख्या 2 अन्य कोशिकाओं में स्थित नहीं हो सकती है, क्योंकि या तो यह संबंधित कॉलम में या सेक्टर में है।

मुश्किल सुडोकू

जटिल सुडोकू में, ये विधियां केवल आधे रास्ते में काम करती हैं, एक बिंदु आता है जब यह निर्धारित करना पूरी तरह असंभव है कि किस सेल में नंबर दर्ज करना है। फिर आपको एक धारणा बनाने और उसकी जांच करने की आवश्यकता है। यदि एक पंक्ति, कॉलम या सेक्टर में 2 सेल हैं जिनमें एक नंबर दर्ज करना समान रूप से संभव है, तो आपको इसे एक पेंसिल से दर्ज करना होगा और आगे फिलिंग लॉजिक का पालन करना होगा। यदि आपकी धारणा गलत है, तो किसी बिंदु पर क्रॉसवर्ड पहेली एक त्रुटि दिखाएगी, और संख्याओं की पुनरावृत्ति होगी। तब यह स्पष्ट हो जाता है कि नंबर दूसरी सेल में होना चाहिए, आपको वापस जाकर गलती को सुधारना होगा। इस मामले में, रंगीन पेंसिल का उपयोग करना बेहतर है ताकि उस क्षण को ढूंढना आसान हो जाए जिससे आपको पहेली पहेली को फिर से हल करने की आवश्यकता हो।

छोटे सा रहस्य

सुडोकू को हल करना आसान और तेज़ है यदि आप पहली बार एक पेंसिल के साथ रूपरेखा तैयार करते हैं कि प्रत्येक सेल में कौन सी संख्याएं हो सकती हैं। फिर आपको हर बार सभी सेक्टरों की जांच करने की आवश्यकता नहीं है, और भरने की प्रक्रिया में, वे सेल जिनमें वैध संख्या का केवल 1 संस्करण रहता है, तुरंत स्पष्ट हो जाएगा।

सुडोकू न केवल एक रोमांचक खेल है जो आपको समय बिताने की अनुमति देता है, यह एक पहेली है जो विकसित होती है तर्कसम्मत सोच, बड़ी मात्रा में जानकारी और विस्तार पर ध्यान रखने की क्षमता।

वीकॉन्टैक्टे फेसबुक ओडनोक्लास्निकी

उन लोगों के लिए जो सुडोकू पहेली को अपने दम पर और धीरे-धीरे हल करना पसंद करते हैं, एक सूत्र जो आपको जल्दी से उत्तरों की गणना करने की अनुमति देता है, वह कमजोरी या धोखाधड़ी के प्रवेश की तरह लग सकता है।

लेकिन उन लोगों के लिए जो सुडोकू को हल करना बहुत कठिन पाते हैं, यह सचमुच सही समाधान हो सकता है।

दो शोधकर्ताओं ने एक गणितीय एल्गोरिथम विकसित किया है जो आपको बिना किसी अनुमान या बैकट्रैकिंग के सुडोकू को बहुत जल्दी हल करने की अनुमति देता है।

नोट्रे डेम विश्वविद्यालय के जटिल नेटवर्क शोधकर्ता ज़ोल्टन तोरोज़्काई और मारिया एर्कसी-रवाज़ भी यह समझाने में सक्षम थे कि कुछ सुडोकू पहेलियाँ दूसरों की तुलना में अधिक कठिन क्यों हैं। केवल नकारात्मक पक्ष यह है कि आपको गणित में पीएचडी की आवश्यकता है ताकि वे यह समझ सकें कि वे क्या पेशकश करते हैं।

क्या आप इस पहेली को सुलझा सकते हैं? गणितज्ञ आर्टो इंकाला द्वारा निर्मित, इसे दुनिया का सबसे कठिन सुडोकू माना जाता है। प्रकृति.कॉम से फोटो

Torozhkay और Erksi-Rawaz ने अनुकूलन सिद्धांत और कम्प्यूटेशनल जटिलता में अपने शोध के हिस्से के रूप में सुडोकू का विश्लेषण करना शुरू किया। वे कहते हैं कि अधिकांश सुडोकू उत्साही इन समस्याओं को हल करने के लिए अनुमान लगाने की तकनीक के आधार पर एक पाशविक बल दृष्टिकोण का उपयोग करते हैं। इस प्रकार, सुडोकू प्रेमी खुद को एक पेंसिल से बांधे रखते हैं और सही उत्तर मिलने तक संख्याओं के सभी संभावित संयोजनों का प्रयास करते हैं। यह विधि अनिवार्य रूप से सफलता की ओर ले जाएगी, लेकिन यह श्रमसाध्य और समय लेने वाली है।

इसके बजाय, Torozhkay और Erksi-Ravaz ने एक सार्वभौमिक एनालॉग एल्गोरिथ्म का प्रस्ताव दिया जो बिल्कुल नियतात्मक है (अनुमान या गणना का उपयोग नहीं करता है) और हमेशा पाता है सही समाधानकार्य, और बहुत जल्दी।

शोधकर्ताओं ने इस सुडोकू को पूरा करने के लिए "नियतात्मक एनालॉग सॉल्वर" का इस्तेमाल किया। प्रकृति.कॉम से फोटो

शोधकर्ताओं ने यह भी पाया कि उनके एनालॉग एल्गोरिदम का उपयोग करके पहेली को हल करने में लगने वाला समय कार्य की कठिनाई की डिग्री से संबंधित है, जैसा कि व्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है। इसने उन्हें पहेली या समस्या की कठिनाई के लिए रैंकिंग स्केल विकसित करने के लिए प्रेरित किया।

उन्होंने 1 से 4 तक एक पैमाना बनाया, जहां 1 "आसान" है, 2 "औसत" है, 3 "कठिन" है, 4 "बहुत कठिन" है। 2 रेटिंग वाली पहेली को हल करने में औसतन 1 रेटेड पहेली की तुलना में 10 गुना अधिक समय लगता है। इस प्रणाली के अनुसार, सबसे अधिक कठिन पहेलीअब तक ज्ञात लोगों में से 3.6 की रेटिंग है; अधिक चुनौतीपूर्ण कार्यसुडोकू अभी तक ज्ञात नहीं है।

सिद्धांत प्रत्येक व्यक्तिगत वर्ग के लिए संभाव्यता मानचित्रण के साथ शुरू होता है। प्रकृति.कॉम से फोटो

"जब तक हमने और काम करना शुरू नहीं किया, तब तक मुझे सुडोकू में कोई दिलचस्पी नहीं थी सामान्य वर्गबूलियन समस्याओं की संतुष्टि, Torozhkay कहते हैं। - चूंकि सुडोकू इस वर्ग का हिस्सा है, इसलिए 9वें क्रम का लैटिन वर्ग हमारे परीक्षण के लिए एक अच्छा क्षेत्र बन गया, इसलिए मैंने उन्हें जान लिया। मैं और कई शोधकर्ता जो इस तरह की समस्याओं का अध्ययन करते हैं, इस सवाल से मोहित हो जाते हैं कि हम मनुष्य सुडोकू को हल करने में कितनी दूर जा सकते हैं, निश्चित रूप से, बिना बस्ट किए, जो यादृच्छिक रूप से एक विकल्प है, और यदि अनुमान सही नहीं है, तो आपको वापस जाने की आवश्यकता है कदम या कई कदम। और फिर से शुरू करें। हमारा एनालॉग निर्णय मॉडल नियतात्मक है: गतिकी में कोई यादृच्छिक विकल्प या पुनरावृत्ति नहीं है।"

कैओस थ्योरी: पहेली की जटिलता की डिग्री को यहां अराजक गतिकी के रूप में दिखाया गया है। प्रकृति.कॉम से फोटो

Torozhkay और Erksi-Ravaz का मानना ​​है कि उनके अनुरूप एल्गोरिथ्म समाधान के लिए आवेदन के लिए संभावित रूप से उपयुक्त है एक लंबी संख्याउद्योग, कंप्यूटर विज्ञान और कम्प्यूटेशनल जीव विज्ञान में विभिन्न प्रकार के कार्य और समस्याएं।

शोध के अनुभव ने तोरोज़्के को सुडोकू का बहुत बड़ा प्रशंसक बना दिया।

"मेरी पत्नी और मेरे पास हमारे iPhones पर कई सुडोकू ऐप हैं और हम पहले ही हजारों बार खेल चुके होंगे, प्रत्येक स्तर पर कम समय में प्रतिस्पर्धा कर रहे होंगे," वे कहते हैं। - वह अक्सर सहज रूप से पैटर्न के संयोजन देखती है जिन पर मुझे ध्यान नहीं जाता। मुझे उन्हें बाहर निकालना है। पेंसिल में प्रायिकताओं को लिखे बिना कई पहेलियों को हल करना मेरे लिए असंभव हो जाता है, जिन्हें हमारा पैमाना कठिन या बहुत कठिन के रूप में वर्गीकृत करता है। ”

Torozhkay और Erksi-Ravaz पद्धति पहले प्रकृति भौतिकी और बाद में प्रकृति वैज्ञानिक रिपोर्ट में प्रकाशित हुई थी।

अक्सर ऐसा होता है कि आपको अपने आप को व्यस्त रखने के लिए कुछ चाहिए, अपना मनोरंजन करें - प्रतीक्षा करते समय, या यात्रा पर, या बस जब करने के लिए कुछ न हो। ऐसे मामलों में, विभिन्न प्रकार के क्रॉसवर्ड और स्कैनवर्ड बचाव में आ सकते हैं, लेकिन उनका माइनस यह है कि प्रश्न अक्सर वहां दोहराए जाते हैं और सही उत्तरों को याद रखते हैं, और फिर उन्हें "मशीन पर" दर्ज करना एक व्यक्ति के लिए मुश्किल नहीं है। अच्छी याददाश्त। इसलिए वहाँ है वैकल्पिक संस्करणवर्ग पहेली सुडोकू है। उन्हें कैसे हल करें और यह सब क्या है?

सुडोकू क्या है?

मैजिक स्क्वायर, लैटिन स्क्वायर - सुडोकू के कई अलग-अलग नाम हैं। आप जो भी खेल कहते हैं, उसका सार इससे नहीं बदलेगा - यह एक संख्यात्मक पहेली है, एक ही पहेली पहेली है, केवल शब्दों के साथ नहीं, बल्कि संख्याओं के साथ, और एक निश्चित पैटर्न के अनुसार संकलित। हाल ही में, यह आपके ख़ाली समय को रोशन करने का एक बहुत लोकप्रिय तरीका बन गया है।

पहेली का इतिहास

यह आमतौर पर स्वीकार किया जाता है कि सुडोकू एक जापानी आनंद है। हालाँकि, यह पूरी तरह सच नहीं है। तीन शताब्दी पहले, स्विस गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर ने अपने शोध के परिणामस्वरूप लैटिन स्क्वायर गेम विकसित किया था। यह इसके आधार पर था कि पिछली शताब्दी के सत्तर के दशक में संयुक्त राज्य अमेरिका में वे संख्यात्मक पहेली वर्गों के साथ आए थे। अमेरिका से, वे जापान आए, जहां उन्होंने प्राप्त किया, सबसे पहले, उनका नाम, और दूसरी, अप्रत्याशित जंगली लोकप्रियता। यह पिछली सदी के अस्सी के दशक के मध्य में हुआ था।

पहले से ही जापान से, संख्यात्मक समस्या दुनिया की यात्रा करने के लिए चली गई और अन्य बातों के अलावा, रूस तक पहुंच गई। 2004 से, ब्रिटिश समाचार पत्रों ने सुडोकू को सक्रिय रूप से वितरित करना शुरू कर दिया, और एक साल बाद, इस सनसनीखेज खेल के इलेक्ट्रॉनिक संस्करण दिखाई दिए।

शब्दावली

सुडोकू को सही तरीके से कैसे हल किया जाए, इस बारे में विस्तार से बात करने से पहले, भविष्य में क्या हो रहा है, इसकी सही समझ सुनिश्चित करने के लिए आपको इस खेल की शब्दावली का अध्ययन करने के लिए कुछ समय देना चाहिए। तो, पहेली का मुख्य तत्व पिंजरा है (उनमें से 81 खेल में हैं)। उनमें से प्रत्येक एक पंक्ति (क्षैतिज रूप से 9 कोशिकाओं से युक्त), एक स्तंभ (9 कक्ष लंबवत) और एक क्षेत्र (9 कक्षों का वर्ग) में शामिल है। एक पंक्ति को अन्यथा एक पंक्ति, एक स्तंभ को एक स्तंभ और एक क्षेत्र को एक ब्लॉक कहा जा सकता है। सेल का दूसरा नाम सेल है।

एक खंड एक ही क्षेत्र में स्थित तीन क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर कोशिकाएं हैं। तदनुसार, उनमें से छह एक क्षेत्र में हैं (तीन क्षैतिज और तीन लंबवत)। वे सभी नंबर जो किसी विशेष सेल में हो सकते हैं, उम्मीदवार कहलाते हैं (क्योंकि वे इस सेल में होने का दावा करते हैं)। सेल में कई उम्मीदवार हो सकते हैं - एक से पांच तक। यदि उनमें से दो हैं, तो उन्हें एक जोड़ी कहा जाता है, यदि तीन हैं - एक तिकड़ी, यदि चार - एक चौकड़ी।

सुडोकू को कैसे हल करें: नियम

तो, सबसे पहले, आपको यह तय करने की आवश्यकता है कि सुडोकू क्या है। यह अस्सी-एक कोशिकाओं का एक बड़ा वर्ग है (जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है), जो बदले में, नौ कोशिकाओं के ब्लॉक में विभाजित हैं। इस प्रकार, इस बड़े सुडोकू क्षेत्र में कुल नौ छोटे ब्लॉक हैं। खिलाड़ी का कार्य सुडोकू की सभी कोशिकाओं में एक से नौ तक की संख्याओं को दर्ज करना है ताकि वे क्षैतिज या लंबवत, या एक छोटे से क्षेत्र में न दोहराएं। प्रारंभ में, कुछ नंबर पहले से ही मौजूद हैं। ये सुडोकू को हल करना आसान बनाने के लिए दिए गए संकेत हैं। विशेषज्ञों के अनुसार, एक सही ढंग से बनाई गई पहेली को केवल सही तरीके से ही हल किया जा सकता है।

सुडोकू में पहले से कितनी संख्याएँ हैं, इस पर निर्भर करते हुए, इस खेल की कठिनाई की डिग्री अलग-अलग होती है। सबसे सरल में, एक बच्चे के लिए भी सुलभ, बहुत सारी संख्याएँ हैं, सबसे जटिल में व्यावहारिक रूप से कोई नहीं हैं, लेकिन यह इसे हल करने के लिए और अधिक दिलचस्प बनाता है।

सुडोकू की किस्में

क्लासिक प्रकार की पहेली एक बड़ा नौ-बाई-नौ वर्ग है। हालाँकि, हाल के वर्षों में, खेल के विभिन्न संस्करण अधिक से अधिक सामान्य हो गए हैं:

मूल समाधान एल्गोरिदम: नियम और रहस्य

सुडोकू को कैसे हल करें? दो बुनियादी सिद्धांत हैं जो लगभग किसी भी पहेली को हल करने में मदद कर सकते हैं।

1. याद रखें कि प्रत्येक सेल में एक से नौ तक की संख्या होती है, और इन नंबरों को लंबवत, क्षैतिज रूप से और एक छोटे वर्ग में दोहराया नहीं जाना चाहिए। आइए एक सेल को खोजने के लिए उन्मूलन द्वारा प्रयास करें, जिसमें केवल किसी भी संख्या को खोजना संभव है। एक उदाहरण पर विचार करें - ऊपर की आकृति में, नौवां ब्लॉक (निचला दाएं) लें। आइए इसमें इकाई के लिए जगह खोजने का प्रयास करें। ब्लॉक में चार फ्री सेल होते हैं, लेकिन तीसरा इन शीर्ष पंक्तिएक नहीं डाला जा सकता - यह पहले से ही इस कॉलम में है। मध्य पंक्ति की दोनों कोशिकाओं में एक इकाई लगाना मना है - इसके पास पहले से ही इस तरह का एक आंकड़ा है, अगले दरवाजे के क्षेत्र में। इस प्रकार, इस ब्लॉक के लिए, केवल एक सेल में एक इकाई खोजने की अनुमति है - अंतिम पंक्ति में पहली। तो, बहिष्करण की विधि से कार्य करते हुए, अतिरिक्त कोशिकाओं को काटकर, आप एक विशिष्ट क्षेत्र में और एक पंक्ति या स्तंभ दोनों में कुछ संख्याओं के लिए एकमात्र सही सेल पा सकते हैं। मुख्य नियम यह है कि यह अंक पड़ोस में नहीं होना चाहिए। इस पद्धति का नाम "छिपे हुए कुंवारे" है।
2. सुडोकू को हल करने का दूसरा तरीका अतिरिक्त संख्याओं को खत्म करना है। उसी आकृति में, केंद्रीय ब्लॉक, बीच में सेल पर विचार करें। इसमें 1, 8, 7 और 9 अंक नहीं हो सकते - वे पहले से ही इस कॉलम में हैं। इस सेल के लिए संख्या 3, 6 और 2 की भी अनुमति नहीं है - वे उस क्षेत्र में स्थित हैं जिसकी हमें आवश्यकता है। और अंक 4 इस पंक्ति में है। इसलिए, इस सेल के लिए एकमात्र संभावित संख्या पांच है। इसे केंद्रीय कक्ष में दर्ज किया जाना चाहिए। इस विधि को "अकेला" कहा जाता है।

बहुत बार, ऊपर वर्णित दो विधियाँ किसी सुडोकू को शीघ्रता से हल करने के लिए पर्याप्त होती हैं।

सुडोकू को कैसे हल करें: रहस्य और तरीके

अपनाने की अनुशंसा की जाती है अगला नियम: प्रत्येक सेल के कोने में उन नंबरों को छोटा लिखें जो वहां खड़े हो सकते हैं। जैसे ही नई जानकारी प्राप्त होती है, अतिरिक्त संख्याओं को काट देना चाहिए, और फिर अंत में सही समाधान दिखाई देगा। इसके अलावा, सबसे पहले, आपको उन स्तंभों, पंक्तियों या क्षेत्रों पर ध्यान देने की आवश्यकता है जहां पहले से ही संख्याएं हैं, और जितना संभव हो सके अधिक- कैसे कम विकल्परहता है, इससे निपटना उतना ही आसान होता है। यह विधि आपको सुडोकू को शीघ्रता से हल करने में मदद करेगी। जैसा कि विशेषज्ञ सलाह देते हैं, सेल में उत्तर दर्ज करने से पहले, आपको इसे दोबारा जांचना होगा ताकि गलती न हो, क्योंकि गलत तरीके से दर्ज की गई संख्या के कारण, पूरी पहेली "उड़" सकती है, यह अब संभव नहीं होगा इसे हल करने के लिए।

यदि ऐसी स्थिति हो कि किन्हीं तीन कक्षों में एक क्षेत्र, एक पंक्ति या एक स्तंभ में संख्या 4, 5 ज्ञात करना अनुमत हो; 4, 5 और 4, 6 - इसका मतलब है कि तीसरे सेल में नंबर छह जरूर होगा। आखिरकार, अगर इसमें चार थे, तो पहले दो कोशिकाओं में केवल पांच ही हो सकते थे, और यह असंभव है।

सुडोकू को हल करने के तरीके के बारे में अन्य नियम और रहस्य नीचे दिए गए हैं।

बंद उम्मीदवार विधि

जब आप किसी एक विशेष ब्लॉक के साथ काम करते हैं, तो ऐसी स्थिति उत्पन्न हो सकती है कि निश्चित संख्याइस क्षेत्र में केवल एक पंक्ति या एक स्तंभ में हो सकता है। इसका मतलब है कि इस ब्लॉक की अन्य पंक्तियों/स्तंभों में ऐसी कोई संख्या नहीं होगी। इस पद्धति को "लॉक्ड कैंडिडेट" कहा जाता है क्योंकि नंबर एक पंक्ति या एक कॉलम के भीतर "लॉक" होता है, और बाद में, नई जानकारी के आगमन के साथ, यह स्पष्ट हो जाता है कि इस पंक्ति या इस कॉलम के किस सेल में यह नंबर स्थित है।

ऊपर की आकृति में, ब्लॉक नंबर छह पर विचार करें - केंद्र दाईं ओर। इसमें नौ नंबर केवल बीच के कॉलम (कोशिकाओं में पांच या आठ) में हो सकता है। इसका मतलब है कि इस क्षेत्र की अन्य कोशिकाओं में निश्चित रूप से नौ नहीं होंगे।

विधि "खुले जोड़े"

अगला रहस्य, सुडोकू को कैसे हल करें, कहते हैं: यदि एक कॉलम / एक पंक्ति / दो कोशिकाओं में एक क्षेत्र में केवल दो समान संख्याएं हो सकती हैं (उदाहरण के लिए, दो और तीन), तो वे किसी अन्य सेल में स्थित नहीं हैं यह ब्लॉक/पंक्ति/स्तंभ नहीं होगा। यह अक्सर चीजों को बहुत आसान बना देता है। तीन के साथ स्थिति पर भी यही नियम लागू होता है वही नंबरएक ही पंक्ति/ब्लॉक/स्तंभ की किन्हीं तीन कोशिकाओं में, और चार के साथ - क्रमशः, चार में।

छिपी जोड़ी विधि

यह ऊपर वर्णित एक से निम्नलिखित तरीके से भिन्न है: यदि एक ही पंक्ति/क्षेत्र/स्तंभ के दो कक्षों में, सभी संभावित उम्मीदवारों के बीच, दो समान संख्याएं हैं जो अन्य कक्षों में नहीं होती हैं, तो वे इन स्थानों पर होंगी . इन कक्षों से अन्य सभी संख्याओं को बाहर रखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि एक ब्लॉक में पाँच मुक्त कोशिकाएँ हैं, लेकिन उनमें से केवल दो में संख्या एक और दो हैं, तो वे बिल्कुल वहीं हैं। यह विधि तीन और चार संख्याओं/कोशिकाओं के लिए भी कार्य करती है।

एक्स-विंग विधि

यदि एक विशिष्ट संख्या (उदाहरण के लिए, पांच) केवल एक निश्चित पंक्ति/स्तंभ/क्षेत्र के दो कक्षों में स्थित हो सकती है, तो यह केवल वहीं है। साथ ही, यदि आसन्न पंक्ति/स्तंभ/क्षेत्र में समान कक्षों में पांच का स्थान अनुमेय है, तो यह संख्या पंक्ति/स्तंभ/क्षेत्र के किसी अन्य कक्ष में स्थित नहीं है।

मुश्किल सुडोकू: हल करने के तरीके

मुश्किल सुडोकू को कैसे हल करें? रहस्य, सामान्य तौर पर, समान होते हैं, अर्थात इन मामलों में ऊपर वर्णित सभी तरीके काम करते हैं। केवल एक चीज यह है कि जटिल सुडोकू स्थितियों में असामान्य नहीं हैं जब आपको तर्क छोड़ना पड़ता है और "प्रहार विधि" द्वारा कार्य करना पड़ता है। इस पद्धति का अपना नाम भी है - "एरियाडने का धागा"। हम कुछ संख्या लेते हैं और इसे सही सेल में प्रतिस्थापित करते हैं, और फिर, एराडने की तरह, हम धागे की गेंद को खोलते हैं, यह जांचते हैं कि पहेली फिट बैठती है या नहीं। यहां दो विकल्प हैं - या तो इसने काम किया या नहीं किया। यदि नहीं, तो आपको "गेंद को हवा देना" चाहिए, मूल एक पर वापस जाना चाहिए, दूसरा नंबर लेना चाहिए और फिर से प्रयास करना चाहिए। अनावश्यक स्क्रिबलिंग से बचने के लिए, यह सब एक मसौदे पर करने की सिफारिश की जाती है।

जटिल सुडोकू को हल करने का दूसरा तरीका क्षैतिज या लंबवत रूप से तीन ब्लॉकों का विश्लेषण करना है। आपको कुछ संख्या चुननी होगी और देखना होगा कि क्या आप इसे तीनों क्षेत्रों में एक साथ प्रतिस्थापित कर सकते हैं। इसके अलावा, जटिल सुडोकस को हल करने के मामलों में, यह न केवल अनुशंसित है, बल्कि सभी कोशिकाओं को दोबारा जांचना आवश्यक है, जो आपने पहले याद किया था उस पर वापस लौटें - आखिरकार, नई जानकारी प्रकट होती है जिसे खेल मैदान पर लागू करने की आवश्यकता होती है .

गणित नियम

गणितज्ञ भी इस समस्या से अलग नहीं रहते। गणितीय तरीकेसुडोकू को कैसे हल करें इस प्रकार हैं:

1. एक क्षेत्र/स्तंभ/पंक्ति में सभी संख्याओं का योग पैंतालीस है।
2. यदि किसी क्षेत्र/स्तंभ/पंक्ति में तीन सेल नहीं भरे गए हैं, जबकि यह ज्ञात है कि उनमें से दो में निश्चित संख्याएँ होनी चाहिए (उदाहरण के लिए, तीन और छह), तो वांछित तीसरा अंक उदाहरण 45 - (3 + 6) का उपयोग करके पाया जाता है। + S), जहाँ S इस क्षेत्र/स्तंभ/पंक्ति में सभी भरे हुए कक्षों का योग है।

अनुमान लगाने की गति कैसे बढ़ाएं?

निम्नलिखित नियम आपको सुडोकू को तेजी से हल करने में मदद करेंगे। आपको एक संख्या लेने की आवश्यकता है जो पहले से ही अधिकांश ब्लॉकों / पंक्तियों / स्तंभों में मौजूद है, और अतिरिक्त कोशिकाओं के बहिष्करण का उपयोग करके, शेष ब्लॉकों / पंक्तियों / स्तंभों में इस संख्या के लिए कोशिकाओं को खोजें।

खेल संस्करण

हाल ही में, सुडोकू केवल एक मुद्रित खेल बनकर रह गया, जो पत्रिकाओं, समाचार पत्रों और व्यक्तिगत पुस्तकों में प्रकाशित हुआ। हाल ही में, हालांकि, इस गेम के सभी प्रकार के संस्करण सामने आए हैं, जैसे बोर्ड सुडोकू। रूस में, वे प्रसिद्ध कंपनी एस्ट्रेल द्वारा उत्पादित किए जाते हैं।

सुडोकू के कंप्यूटर रूपांतर भी हैं - और आप या तो इस गेम को अपने कंप्यूटर पर डाउनलोड कर सकते हैं या पहेली को ऑनलाइन हल कर सकते हैं। उत्तम के लिए सुडोकू से बाहर आएं विभिन्न मंच, इसलिए इससे कोई फ़र्क नहीं पड़ता कि वास्तव में आपके व्यक्तिगत कंप्यूटर पर क्या है।

और हाल ही में, वहाँ रहे हैं मोबाइल एप्लीकेशनसुडोकू गेम के साथ - Android और iPhone दोनों के लिए, पहेली अब डाउनलोड के लिए उपलब्ध है। और यह कहा जाना चाहिए कि यह अनुप्रयोगसेल फोन मालिकों के बीच बहुत लोकप्रिय है।

1. सुडोकू पहेली के लिए सुराग की न्यूनतम संभव संख्या सत्रह है।
2. वहाँ है महत्वपूर्ण सिफारिशसुडोकू कैसे हल करें: अपना समय लें। इस खेल को आरामदेह माना जाता है।
3. पहेली को पेन से नहीं, पेंसिल से हल करने की सलाह दी जाती है, ताकि आप गलत नंबर को मिटा सकें।

यह पहेली वास्तव में नशे की लत खेल है। और अगर आप सुडोकू को हल करने के तरीके जानते हैं, तो सब कुछ और भी दिलचस्प हो जाता है। मन के लाभ के लिए समय बीत जाएगा और पूरी तरह से किसी का ध्यान नहीं जाएगा!