मुश्किल सुडोकू कैसे हल करें। विकर्ण सुडोकू के उदाहरण का उपयोग करके जटिल सुडोकू को कैसे हल करें

बड़े वर्गों को लुप्त संख्याओं से भरने के लिए पंक्तियों या स्तंभों को ध्यान से देखें।तीन बड़े वर्गों की पंक्ति को देखें। अलग-अलग बड़े वर्गों में दो डुप्लिकेट अंकों के लिए इसकी जाँच करें। अपनी अंगुली को उन पंक्तियों पर स्वाइप करें जिनमें ये नंबर हैं। यह संख्या तीसरे बड़े वर्ग में भी मौजूद होनी चाहिए, लेकिन यह उन्हीं दो पंक्तियों में स्थित नहीं हो सकती है जिन्हें आपने अपनी उंगली से ट्रेस किया था। यह तीसरी पंक्ति में होना चाहिए। कभी-कभी वर्ग की इस पंक्ति में तीन में से दो कक्ष पहले से ही संख्याओं से भरे होंगे और आपके लिए उस संख्या को दर्ज करना आसान होगा जिसे आपने उसके स्थान पर चेक किया था।

• यदि पंक्ति के दो बड़े वर्गों में आठ है, तो इसे तीसरे वर्ग में चेक किया जाना चाहिए। अपनी उंगली को पंक्तियों के साथ दो आठों के साथ चलाएं, क्योंकि इन पंक्तियों में आठ तीसरे बड़े वर्ग में खड़े नहीं हो सकते।

इसके अतिरिक्त, पहेली फ़ील्ड को दूसरी दिशा में देखें।एक बार जब आप पहेली की पंक्तियों या स्तंभों को देखने के सिद्धांत को समझ जाते हैं, तो उसमें दूसरी दिशा में एक नज़र डालें। उपरोक्त दृश्य सिद्धांत का थोड़ा सा जोड़ के साथ प्रयोग करें। शायद जब आप तीसरे बड़े वर्ग में पहुँचते हैं, तो विचाराधीन पंक्ति में केवल एक समाप्त संख्या और दो खाली कोशिकाएँ होंगी।

• इस मामले में, रिक्त कक्षों के ऊपर और नीचे संख्याओं के स्तंभों की जांच करना आवश्यक होगा। देखें कि क्या किसी एक कॉलम में वही संख्या है जिसे आप डालने जा रहे हैं। यदि आपको यह संख्या मिलती है, तो आप इसे उस कॉलम में नहीं डाल सकते जहां यह पहले से मौजूद है, इसलिए आपको इसे किसी अन्य खाली सेल में दर्ज करने की आवश्यकता है।

संख्याओं के समूहों के साथ तुरंत काम करें।दूसरे शब्दों में, यदि आप मैदान पर बहुत सी समान संख्याएँ देखते हैं, तो वे शेष वर्गों को समान संख्याओं से भरने में आपकी सहायता कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, पहेली बोर्ड पर कई फाइव हो सकते हैं। उपरोक्त फ़ील्ड स्कैन तकनीक का उपयोग करके इसे अधिक से अधिक शेष पाँचों से भरें।

अक्सर ऐसा होता है कि आपको अपने आप को व्यस्त रखने के लिए कुछ चाहिए, अपना मनोरंजन करें - प्रतीक्षा करते समय, या यात्रा पर, या बस जब करने के लिए कुछ न हो। ऐसे मामलों में, विभिन्न प्रकार के क्रॉसवर्ड और स्कैनवर्ड बचाव में आ सकते हैं, लेकिन उनका माइनस यह है कि प्रश्न अक्सर वहां दोहराए जाते हैं और सही उत्तरों को याद रखते हैं, और फिर उन्हें "मशीन पर" दर्ज करना एक व्यक्ति के लिए मुश्किल नहीं है। अच्छी याददाश्त। इसलिए, पहेली पहेली का एक वैकल्पिक संस्करण है - यह सुडोकू है। उन्हें कैसे हल करें और यह सब क्या है?

सुडोकू क्या है?

मैजिक स्क्वायर, लैटिन स्क्वायर - सुडोकू के कई अलग-अलग नाम हैं। आप जो भी खेल कहते हैं, उसका सार इससे नहीं बदलेगा - यह एक संख्यात्मक पहेली है, एक ही पहेली पहेली है, केवल शब्दों के साथ नहीं, बल्कि संख्याओं के साथ, और एक निश्चित पैटर्न के अनुसार संकलित। हाल ही में, यह आपके ख़ाली समय को रोशन करने का एक बहुत लोकप्रिय तरीका बन गया है।

पहेली का इतिहास

यह आमतौर पर स्वीकार किया जाता है कि सुडोकू एक जापानी आनंद है। हालाँकि, यह पूरी तरह सच नहीं है। तीन शताब्दी पहले, स्विस गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर ने अपने शोध के परिणामस्वरूप लैटिन स्क्वायर गेम विकसित किया था। यह इसके आधार पर था कि पिछली शताब्दी के सत्तर के दशक में संयुक्त राज्य अमेरिका में वे संख्यात्मक पहेली वर्गों के साथ आए थे। अमेरिका से, वे जापान आए, जहां उन्होंने प्राप्त किया, सबसे पहले, उनका नाम, और दूसरी, अप्रत्याशित जंगली लोकप्रियता। यह पिछली सदी के अस्सी के दशक के मध्य में हुआ था।

पहले से ही जापान से, संख्यात्मक समस्या दुनिया की यात्रा करने के लिए चली गई और अन्य बातों के अलावा, रूस तक पहुंच गई। 2004 से, ब्रिटिश समाचार पत्रों ने सुडोकू को सक्रिय रूप से वितरित करना शुरू कर दिया, और एक साल बाद, इस सनसनीखेज खेल के इलेक्ट्रॉनिक संस्करण दिखाई दिए।

शब्दावली

सुडोकू को सही तरीके से कैसे हल किया जाए, इस बारे में विस्तार से बात करने से पहले, भविष्य में क्या हो रहा है, इसकी सही समझ सुनिश्चित करने के लिए आपको इस खेल की शब्दावली का अध्ययन करने के लिए कुछ समय देना चाहिए। तो, पहेली का मुख्य तत्व पिंजरा है (उनमें से 81 खेल में हैं)। उनमें से प्रत्येक एक पंक्ति (क्षैतिज रूप से 9 कोशिकाओं से युक्त), एक स्तंभ (9 कक्ष लंबवत) और एक क्षेत्र (9 कक्षों का वर्ग) में शामिल है। एक पंक्ति को अन्यथा एक पंक्ति, एक स्तंभ को एक स्तंभ और एक क्षेत्र को एक ब्लॉक कहा जा सकता है। सेल का दूसरा नाम सेल है।

एक खंड एक ही क्षेत्र में स्थित तीन क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर कोशिकाएं हैं। तदनुसार, उनमें से छह एक क्षेत्र में हैं (तीन क्षैतिज और तीन लंबवत)। वे सभी नंबर जो किसी विशेष सेल में हो सकते हैं, उम्मीदवार कहलाते हैं (क्योंकि वे इस सेल में होने का दावा करते हैं)। सेल में कई उम्मीदवार हो सकते हैं - एक से पांच तक। यदि उनमें से दो हैं, तो उन्हें एक जोड़ी कहा जाता है, यदि तीन हैं - एक तिकड़ी, यदि चार - एक चौकड़ी।

सुडोकू को कैसे हल करें: नियम

तो, सबसे पहले, आपको यह तय करने की ज़रूरत है कि सुडोकू क्या है। यह इक्यासी कोशिकाओं का एक बड़ा वर्ग है (जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है), जो बदले में, नौ कोशिकाओं के ब्लॉकों में विभाजित हैं। इस प्रकार, इस बड़े सुडोकू क्षेत्र में कुल नौ छोटे ब्लॉक हैं। खिलाड़ी का कार्य सुडोकू की सभी कोशिकाओं में एक से नौ तक की संख्याओं को दर्ज करना है ताकि वे क्षैतिज या लंबवत, या एक छोटे से क्षेत्र में न दोहराएं। प्रारंभ में, कुछ नंबर पहले से ही मौजूद हैं। ये सुडोकू को हल करना आसान बनाने के लिए दिए गए संकेत हैं। विशेषज्ञों के अनुसार, एक सही ढंग से बनाई गई पहेली को केवल सही तरीके से ही हल किया जा सकता है।

सुडोकू में पहले से कितनी संख्याएँ हैं, इस पर निर्भर करते हुए, इस खेल की कठिनाई की डिग्री अलग-अलग होती है। सबसे सरल में, एक बच्चे के लिए भी सुलभ, बहुत सारी संख्याएँ हैं, सबसे जटिल में व्यावहारिक रूप से कोई नहीं है, लेकिन यह इसे हल करने के लिए और अधिक दिलचस्प बनाता है।

सुडोकू की किस्में

क्लासिक प्रकार की पहेली एक बड़ा नौ-बाई-नौ वर्ग है। हालाँकि, हाल के वर्षों में, खेल के विभिन्न संस्करण अधिक से अधिक सामान्य हो गए हैं:

मूल समाधान एल्गोरिदम: नियम और रहस्य

सुडोकू को कैसे हल करें? दो बुनियादी सिद्धांत हैं जो लगभग किसी भी पहेली को हल करने में मदद कर सकते हैं।

1. याद रखें कि प्रत्येक सेल में एक से नौ तक की संख्या होती है, और इन नंबरों को लंबवत, क्षैतिज रूप से और एक छोटे वर्ग में दोहराया नहीं जाना चाहिए। आइए एक सेल को खोजने के लिए उन्मूलन द्वारा प्रयास करें, जिसमें केवल किसी भी संख्या को खोजना संभव है। एक उदाहरण पर विचार करें - ऊपर की आकृति में, नौवां ब्लॉक (निचला दाएं) लें। आइए इसमें इकाई के लिए जगह खोजने का प्रयास करें। ब्लॉक में चार मुक्त सेल हैं, लेकिन एक को शीर्ष पंक्ति में तीसरे में नहीं रखा जा सकता है - यह पहले से ही इस कॉलम में है। मध्य पंक्ति की दोनों कोशिकाओं में एक इकाई लगाना मना है - इसके पास पहले से ही इस तरह का एक आंकड़ा है, अगले दरवाजे के क्षेत्र में। इस प्रकार, इस ब्लॉक के लिए, केवल एक सेल में एक इकाई खोजने की अनुमति है - अंतिम पंक्ति में पहली। तो, बहिष्करण की विधि से कार्य करते हुए, अतिरिक्त कोशिकाओं को काटकर, आप एक विशिष्ट क्षेत्र में और एक पंक्ति या स्तंभ दोनों में कुछ संख्याओं के लिए एकमात्र सही सेल पा सकते हैं। मुख्य नियम यह है कि यह अंक पड़ोस में नहीं होना चाहिए। इस पद्धति का नाम "छिपे हुए कुंवारे" है।
2. सुडोकू को हल करने का दूसरा तरीका अतिरिक्त संख्याओं को खत्म करना है। उसी आकृति में, केंद्रीय ब्लॉक, बीच में सेल पर विचार करें। इसमें 1, 8, 7 और 9 अंक नहीं हो सकते - वे पहले से ही इस कॉलम में हैं। इस सेल के लिए संख्या 3, 6 और 2 की भी अनुमति नहीं है - वे उस क्षेत्र में स्थित हैं जिसकी हमें आवश्यकता है। और अंक 4 इस पंक्ति में है। इसलिए, इस सेल के लिए एकमात्र संभावित संख्या पांच है। इसे केंद्रीय कक्ष में दर्ज किया जाना चाहिए। इस विधि को "अकेला" कहा जाता है।

बहुत बार, ऊपर वर्णित दो विधियाँ किसी सुडोकू को शीघ्रता से हल करने के लिए पर्याप्त होती हैं।

सुडोकू को कैसे हल करें: रहस्य और तरीके

निम्नलिखित नियम को अपनाने की सिफारिश की गई है: प्रत्येक सेल के कोने में उन नंबरों को छोटा लिखें जो वहां हो सकते हैं। जैसे ही नई जानकारी प्राप्त होती है, अतिरिक्त संख्याओं को काट देना चाहिए, और फिर अंत में सही समाधान दिखाई देगा। इसके अलावा, सबसे पहले, आपको उन स्तंभों, पंक्तियों या क्षेत्रों पर ध्यान देने की आवश्यकता है जहां पहले से ही संख्याएं हैं, और जितना संभव हो - जितने कम विकल्प बचे हैं, इसे संभालना उतना ही आसान है। यह विधि आपको सुडोकू को शीघ्रता से हल करने में मदद करेगी। जैसा कि विशेषज्ञ सलाह देते हैं, सेल में उत्तर दर्ज करने से पहले, आपको इसे दोबारा जांचना होगा ताकि गलती न हो, क्योंकि गलत तरीके से दर्ज की गई संख्या के कारण, पूरी पहेली "उड़" सकती है, यह अब संभव नहीं होगा इसे हल करने के लिए।

यदि ऐसी स्थिति हो कि किन्हीं तीन कक्षों में एक क्षेत्र, एक पंक्ति या एक स्तंभ में संख्या 4, 5 ज्ञात करना अनुमत हो; 4, 5 और 4, 6 - इसका मतलब है कि तीसरे सेल में नंबर छह जरूर होगा। आखिरकार, अगर इसमें चार थे, तो पहले दो कोशिकाओं में केवल पांच ही हो सकते थे, और यह असंभव है।

सुडोकू को हल करने के तरीके के बारे में अन्य नियम और रहस्य नीचे दिए गए हैं।

बंद उम्मीदवार विधि

जब आप किसी एक विशेष ब्लॉक के साथ काम करते हैं, तो ऐसा हो सकता है कि किसी दिए गए क्षेत्र में एक निश्चित संख्या केवल एक पंक्ति या एक कॉलम में हो सकती है। इसका मतलब है कि इस ब्लॉक की अन्य पंक्तियों/स्तंभों में ऐसी कोई संख्या नहीं होगी। इस पद्धति को "लॉक्ड कैंडिडेट" कहा जाता है क्योंकि नंबर एक पंक्ति या एक कॉलम के भीतर "लॉक" होता है, और बाद में, नई जानकारी के आगमन के साथ, यह स्पष्ट हो जाता है कि इस पंक्ति या इस कॉलम के किस सेल में यह नंबर स्थित है।

ऊपर की आकृति में, ब्लॉक नंबर छह पर विचार करें - केंद्र दाईं ओर। इसमें नौ नंबर केवल बीच के कॉलम (कोशिकाओं में पांच या आठ) में हो सकता है। इसका मतलब है कि इस क्षेत्र की अन्य कोशिकाओं में निश्चित रूप से नौ नहीं होंगे।

विधि "खुले जोड़े"

अगला रहस्य, सुडोकू को कैसे हल करें, कहते हैं: यदि एक कॉलम / एक पंक्ति / दो कोशिकाओं में एक क्षेत्र में केवल दो समान संख्याएं हो सकती हैं (उदाहरण के लिए, दो और तीन), तो वे किसी अन्य सेल में स्थित नहीं हैं यह ब्लॉक/पंक्ति/स्तंभ नहीं होगा। यह अक्सर चीजों को बहुत आसान बना देता है। एक ही नियम उस स्थिति पर लागू होता है जिसमें एक पंक्ति/ब्लॉक/स्तंभ की किन्हीं तीन कोशिकाओं में तीन समान संख्याएँ होती हैं, और चार के साथ - क्रमशः चार में।

छिपी जोड़ी विधि

यह ऊपर वर्णित एक से निम्नलिखित तरीके से भिन्न है: यदि एक ही पंक्ति/क्षेत्र/स्तंभ के दो कक्षों में, सभी संभावित उम्मीदवारों के बीच, दो समान संख्याएं हैं जो अन्य कक्षों में नहीं होती हैं, तो वे इन स्थानों पर होंगी . इन कक्षों से अन्य सभी संख्याओं को बाहर रखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि एक ब्लॉक में पाँच मुक्त कोशिकाएँ हैं, लेकिन उनमें से केवल दो में संख्या एक और दो हैं, तो वे बिल्कुल वहीं हैं। यह विधि तीन और चार संख्याओं/कोशिकाओं के लिए भी कार्य करती है।

एक्स-विंग विधि

यदि एक विशिष्ट संख्या (उदाहरण के लिए, पांच) केवल एक निश्चित पंक्ति/स्तंभ/क्षेत्र के दो कक्षों में स्थित हो सकती है, तो यह केवल वहीं है। साथ ही, यदि आसन्न पंक्ति/स्तंभ/क्षेत्र में समान कक्षों में पांच का स्थान अनुमेय है, तो यह संख्या पंक्ति/स्तंभ/क्षेत्र के किसी अन्य कक्ष में स्थित नहीं है।

मुश्किल सुडोकू: हल करने के तरीके

मुश्किल सुडोकू को कैसे हल करें? रहस्य, सामान्य तौर पर, समान होते हैं, अर्थात इन मामलों में ऊपर वर्णित सभी तरीके काम करते हैं। केवल एक चीज यह है कि जटिल सुडोकू स्थितियों में असामान्य नहीं हैं जब आपको तर्क छोड़ना पड़ता है और "प्रहार विधि" द्वारा कार्य करना पड़ता है। इस पद्धति का अपना नाम भी है - "एरियाडने का धागा"। हम कुछ संख्या लेते हैं और इसे सही सेल में प्रतिस्थापित करते हैं, और फिर, एराडने की तरह, हम धागे की गेंद को खोलते हैं, यह जांचते हैं कि पहेली फिट होगी या नहीं। यहां दो विकल्प हैं - या तो इसने काम किया या नहीं किया। यदि नहीं, तो आपको "गेंद को हवा देना" चाहिए, मूल एक पर वापस जाना चाहिए, दूसरा नंबर लेना चाहिए और फिर से प्रयास करना चाहिए। अनावश्यक स्क्रिबलिंग से बचने के लिए, यह सब एक मसौदे पर करने की सिफारिश की जाती है।

जटिल सुडोकू को हल करने का दूसरा तरीका क्षैतिज या लंबवत रूप से तीन ब्लॉकों का विश्लेषण करना है। आपको कुछ संख्या चुननी होगी और देखना होगा कि क्या आप इसे तीनों क्षेत्रों में एक साथ प्रतिस्थापित कर सकते हैं। इसके अलावा, जटिल सुडोकस को हल करने के मामलों में, यह न केवल अनुशंसित है, बल्कि सभी कोशिकाओं को दोबारा जांचना आवश्यक है, जो आपने पहले याद किया था उस पर वापस लौटें - आखिरकार, नई जानकारी प्रकट होती है जिसे खेल मैदान पर लागू करने की आवश्यकता होती है .

गणित नियम

गणितज्ञ भी इस समस्या से अलग नहीं रहते। गणितीय तरीके, सुडोकू को कैसे हल करें, इस प्रकार हैं:

1. एक क्षेत्र/स्तंभ/पंक्ति में सभी संख्याओं का योग पैंतालीस है।
2. यदि किसी क्षेत्र/स्तंभ/पंक्ति में तीन सेल नहीं भरे गए हैं, जबकि यह ज्ञात है कि उनमें से दो में निश्चित संख्याएँ होनी चाहिए (उदाहरण के लिए, तीन और छह), तो वांछित तीसरा अंक उदाहरण 45 - (3 + 6) का उपयोग करके पाया जाता है। + S), जहाँ S इस क्षेत्र/स्तंभ/पंक्ति में सभी भरे हुए कक्षों का योग है।

अनुमान लगाने की गति कैसे बढ़ाएं?

निम्नलिखित नियम आपको सुडोकू को तेजी से हल करने में मदद करेंगे। आपको एक संख्या लेने की आवश्यकता है जो पहले से ही अधिकांश ब्लॉकों / पंक्तियों / स्तंभों में मौजूद है, और अतिरिक्त कोशिकाओं के बहिष्करण का उपयोग करके, शेष ब्लॉकों / पंक्तियों / स्तंभों में इस संख्या के लिए कोशिकाओं को खोजें।

खेल संस्करण

हाल ही में, सुडोकू केवल एक मुद्रित खेल बनकर रह गया, जो पत्रिकाओं, समाचार पत्रों और व्यक्तिगत पुस्तकों में प्रकाशित हुआ। हाल ही में, हालांकि, इस गेम के सभी प्रकार के संस्करण सामने आए हैं, जैसे बोर्ड सुडोकू। रूस में, वे प्रसिद्ध कंपनी एस्ट्रेल द्वारा उत्पादित किए जाते हैं।

सुडोकू के कंप्यूटर रूपांतर भी हैं - और आप या तो इस गेम को अपने कंप्यूटर पर डाउनलोड कर सकते हैं या पहेली को ऑनलाइन हल कर सकते हैं। सुडोकू पूरी तरह से अलग प्लेटफॉर्म के लिए आता है, इसलिए इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आपके पर्सनल कंप्यूटर पर वास्तव में क्या है।

और हाल ही में, सुडोकू गेम के साथ मोबाइल एप्लिकेशन सामने आए हैं - एंड्रॉइड और आईफ़ोन दोनों के लिए, पहेली अब डाउनलोड के लिए उपलब्ध है। और मुझे कहना होगा कि यह एप्लिकेशन सेल फोन मालिकों के बीच बहुत लोकप्रिय है।

1. सुडोकू पहेली के लिए सुराग की न्यूनतम संभव संख्या सत्रह है।
2. सुडोकू को कैसे हल किया जाए, इस पर एक महत्वपूर्ण सिफारिश है: अपना समय लें। इस खेल को आरामदेह माना जाता है।
3. पहेली को पेन से नहीं, पेंसिल से हल करने की सलाह दी जाती है, ताकि आप गलत नंबर को मिटा सकें।

यह पहेली वास्तव में नशे की लत खेल है। और अगर आप सुडोकू को हल करने के तरीके जानते हैं, तो सब कुछ और भी दिलचस्प हो जाता है। मन के लाभ के लिए समय उड़ जाएगा और पूरी तरह से किसी का ध्यान नहीं जाएगा!

सुडोकू का लक्ष्य सभी संख्याओं को व्यवस्थित करना है ताकि 3x3 वर्गों, पंक्तियों और स्तंभों में समान संख्याएं न हों। यहां पहले से हल किए गए सुडोकू का एक उदाहरण दिया गया है:

आप जांच सकते हैं कि नौ वर्गों में से प्रत्येक में, साथ ही सभी पंक्तियों और स्तंभों में कोई दोहराई जाने वाली संख्या नहीं है। सुडोकू को हल करते समय, आपको इस संख्या "विशिष्टता" नियम का उपयोग करने की आवश्यकता होती है और क्रमिक रूप से उम्मीदवारों को छोड़कर (एक सेल में छोटी संख्याएं इंगित करती हैं कि कौन सी संख्याएं, खिलाड़ी की राय में, इस सेल में खड़ी हो सकती हैं), उन स्थानों को ढूंढें जहां केवल एक नंबर खड़ा हो सकता है।

जब हम सुडोकू खोलते हैं, तो हम देखते हैं कि प्रत्येक सेल में सभी छोटे ग्रे नंबर होते हैं। आप पहले से निर्धारित संख्याओं को तुरंत अनचेक कर सकते हैं (एक छोटी संख्या पर राइट-क्लिक करके अंक हटा दिए जाते हैं):

मैं इस क्रॉसवर्ड पहेली में एक प्रति - 6 में संख्या के साथ शुरू करूंगा, ताकि उम्मीदवारों के बहिष्करण को दिखाना अधिक सुविधाजनक हो।

संख्या के साथ वर्ग में संख्या को हटा दिया जाता है, पंक्ति और कॉलम में, हटाए जाने वाले उम्मीदवारों को लाल रंग में चिह्नित किया जाता है - हम उन पर राइट-क्लिक करेंगे, यह देखते हुए कि इन स्थानों पर छक्के नहीं हो सकते (अन्यथा दो छक्के होंगे) वर्ग/स्तंभ/पंक्ति में, जो नियमों के विरुद्ध है)।

अब, यदि हम इकाइयों पर लौटते हैं, तो अपवादों का पैटर्न इस प्रकार होगा:

हम वर्ग के प्रत्येक मुक्त सेल में उम्मीदवारों 1 को हटाते हैं जहां पहले से ही 1 है, प्रत्येक पंक्ति में जहां 1 है और प्रत्येक कॉलम में जहां 1 है। कुल मिलाकर, तीन इकाइयों के लिए 3 वर्ग, 3 कॉलम होंगे और 3 पंक्तियाँ।

अगला, चलो सीधे 4 पर चलते हैं, और संख्याएँ हैं, लेकिन सिद्धांत समान है। और अगर आप बारीकी से देखें, तो आप देख सकते हैं कि ऊपरी बाएँ 3x3 वर्ग में केवल एक फ्री सेल (हरे रंग में चिह्नित) है, जहाँ 4 खड़ा हो सकता है। तो, वहाँ नंबर 4 डालें और सभी उम्मीदवारों को मिटा दें (अब और नहीं हो सकता है) अन्य नंबर हो)। सरल सुडोकू में, इस तरह से काफी सारे क्षेत्र भरे जा सकते हैं।

एक नया नंबर सेट होने के बाद, आप पिछले वाले को दोबारा जांच सकते हैं, क्योंकि एक नया नंबर जोड़ने से खोज सर्कल संकीर्ण हो जाता है, उदाहरण के लिए, इस क्रॉसवर्ड पहेली में, चार सेट के लिए धन्यवाद, इस वर्ग में केवल एक सेल शेष है ( हरा):

तीन उपलब्ध कोशिकाओं में से केवल एक पर इकाई का कब्जा नहीं है, और हम इकाई को वहां रख देते हैं।

इस प्रकार, हम सभी संख्याओं (1 से 9 तक) के लिए सभी स्पष्ट उम्मीदवारों को हटा देते हैं और यदि संभव हो तो संख्याओं को नीचे रख देते हैं:

सभी स्पष्ट रूप से अनुपयुक्त उम्मीदवारों को हटाने के बाद, एक सेल प्राप्त की गई जहां केवल 1 उम्मीदवार (हरा) रह गया, जिसका अर्थ है कि यह संख्या तीन है, और यह इसके लायक है।

यदि उम्मीदवार वर्ग, पंक्ति या कॉलम में अंतिम है तो नंबर भी डाले जाते हैं:

ये फाइव पर उदाहरण हैं, आप देख सकते हैं कि नारंगी कोशिकाओं में कोई फाइव नहीं है, और इस क्षेत्र में एकमात्र उम्मीदवार हरे रंग की कोशिकाओं में रहता है, जिसका अर्थ है कि फाइव हैं।

सुडोकू में नंबर डालने के ये सबसे बुनियादी तरीके हैं, आप पहले से ही सरल कठिनाई (एक स्टार) पर सुडोकू को हल करके उन्हें आज़मा सकते हैं, उदाहरण के लिए: सुडोकू नंबर 12433, सुडोकू नंबर 14048, सुडोकू नंबर 526। ऊपर दी गई जानकारी का उपयोग करके दिखाए गए सुडोकस पूरी तरह से हल हो गए हैं। लेकिन अगर आपको अगला नंबर नहीं मिल रहा है, तो आप चयन विधि का सहारा ले सकते हैं - सुडोकू को बचाएं, और कुछ संख्या को यादृच्छिक रूप से डालने का प्रयास करें, और विफलता के मामले में, सुडोकू लोड करें।

यदि आप अधिक जटिल तरीके सीखना चाहते हैं, तो पढ़ें।

बंद उम्मीदवार

एक वर्ग में बंद उम्मीदवार

निम्नलिखित स्थिति पर विचार करें:

नीले रंग में हाइलाइट किए गए वर्ग में, संख्या 4 उम्मीदवार (हरी कोशिकाएं) एक ही पंक्ति में दो कक्षों में स्थित हैं। यदि संख्या 4 इस रेखा (नारंगी कोशिकाओं) पर है, तो नीले वर्ग में 4 डालने के लिए कहीं नहीं होगा, जिसका अर्थ है कि हम सभी नारंगी कोशिकाओं से 4 को बाहर कर देते हैं।

संख्या 2 के लिए एक समान उदाहरण:

कतार में बंद उम्मीदवार

यह उदाहरण पिछले वाले के समान है, लेकिन यहां पंक्ति (नीला) में 7 उम्मीदवार एक ही वर्ग में हैं। इसका मतलब है कि वर्ग (नारंगी) की सभी शेष कोशिकाओं से सात हटा दिए जाते हैं।

एक कॉलम में बंद उम्मीदवार

पिछले उदाहरण के समान, केवल कॉलम 8 में उम्मीदवार एक ही वर्ग में स्थित हैं। वर्ग के अन्य कक्षों से सभी 8 उम्मीदवारों को भी हटा दिया जाता है।

बंद उम्मीदवारों में महारत हासिल करने के बाद, आप चयन के बिना मध्यम कठिनाई के सुडोकू को हल कर सकते हैं, उदाहरण के लिए: सुडोकू नंबर 11466, सुडोकू नंबर 13121, सुडोकू नंबर 11528।

संख्या समूह

बंद उम्मीदवारों की तुलना में समूहों को देखना कठिन है, लेकिन वे जटिल क्रॉसवर्ड पहेली में कई मृत सिरों को साफ करने में मदद करते हैं।

नग्न जोड़े

समूहों की सबसे सरल उप-प्रजातियां एक वर्ग, पंक्ति या स्तंभ में संख्याओं के दो समान युग्म हैं। उदाहरण के लिए, एक स्ट्रिंग में संख्याओं की एक नंगे जोड़ी:

यदि नारंगी रेखा में किसी अन्य कोशिका में 7 या 8 है, तो हरे रंग की कोशिकाओं में 7 और 7, या 8 और 8 होंगे, लेकिन नियमों के अनुसार रेखा के लिए 2 समान संख्याएं होना असंभव है, इसलिए सभी 7 और सभी 8 नारंगी कोशिकाओं से हटा दिए जाते हैं।

एक और उदाहरण:

एक नग्न जोड़ा एक ही स्तंभ में और एक ही समय में एक ही वर्ग में है। अतिरिक्त उम्मीदवारों (लाल) को कॉलम और स्क्वायर दोनों से हटा दिया जाता है।

एक महत्वपूर्ण नोट - समूह बिल्कुल "नग्न" होना चाहिए, अर्थात इन कोशिकाओं में अन्य संख्याएँ नहीं होनी चाहिए। यही है, और एक नग्न समूह हैं, लेकिन और नहीं हैं, क्योंकि समूह अब नग्न नहीं है, एक अतिरिक्त संख्या है - 6. वे एक नग्न समूह भी नहीं हैं, क्योंकि संख्याएं समान होनी चाहिए, लेकिन यहां हैं समूह में 3 अलग-अलग नंबर।

नग्न ट्रिपल

नग्न त्रिगुण नग्न जोड़े के समान हैं, लेकिन उनका पता लगाना अधिक कठिन है - ये तीन कोशिकाओं में 3 नग्न संख्याएं हैं।

उदाहरण में, एक पंक्ति में संख्याओं को 3 बार दोहराया जाता है। समूह में केवल 3 संख्याएँ होती हैं और वे 3 कोशिकाओं पर स्थित होती हैं, जिसका अर्थ है कि नारंगी कोशिकाओं से 1, 2, 6 की अतिरिक्त संख्याएँ हटा दी जाती हैं।

एक नग्न ट्रिपल में पूर्ण संख्या नहीं हो सकती है, उदाहरण के लिए, एक संयोजन उपयुक्त होगा:, और - ये सभी तीन कोशिकाओं में समान 3 प्रकार की संख्याएं हैं, केवल एक अपूर्ण रचना में।

नग्न चौके

नंगे समूहों का अगला विस्तार नंगे चौके हैं।

संख्याएँ, , , चार कक्षों में स्थित चार संख्याओं 2, 5, 6 और 7 का एक मात्र चौगुना बनाती हैं। यह चतुर्भुज एक वर्ग में स्थित होता है, जिसका अर्थ है कि वर्ग (नारंगी) की शेष कोशिकाओं से सभी संख्याएँ 2, 5, 6, 7 हटा दी जाती हैं।

छिपे हुए जोड़े

समूहों की अगली विविधता छिपे हुए समूह हैं। एक उदाहरण पर विचार करें:

सबसे ऊपरी पंक्ति में, संख्याएँ 6 और 9 केवल दो कक्षों में स्थित हैं, इस रेखा के अन्य कक्षों में ऐसी कोई संख्या नहीं है। और यदि आप हरे रंग की कोशिकाओं में से एक में एक और नंबर डालते हैं (उदाहरण के लिए, 1), तो किसी एक नंबर के लिए लाइन में कोई जगह नहीं बचेगी: 6 या 9, इसलिए आपको हरे रंग में सभी नंबरों को हटाना होगा सेल, 6 और 9 को छोड़कर।

नतीजतन, अतिरिक्त को हटाने के बाद, केवल एक नंगे जोड़े की संख्या रहनी चाहिए।

छिपे हुए ट्रिपल

छिपे हुए जोड़े के समान - 3 संख्याएँ एक वर्ग, पंक्ति या स्तंभ के 3 कक्षों में और केवल इन तीन कक्षों में खड़ी होती हैं। समान कक्षों में अन्य संख्याएँ हो सकती हैं - उन्हें हटा दिया जाता है

उदाहरण में, संख्याएँ 4, 8 और 9 छिपी हुई हैं। कॉलम के अन्य कक्षों में ये संख्याएँ नहीं हैं, जिसका अर्थ है कि हम अनावश्यक उम्मीदवारों को हरी कोशिकाओं से हटा देते हैं।

छिपे हुए चौके

इसी तरह छिपे हुए ट्रिपल के साथ, 4 कोशिकाओं में केवल 4 संख्याएं।

उदाहरण में, एक कॉलम के चार सेल (हरा) में चार नंबर 2, 3, 8, 9 एक छिपे हुए चार का निर्माण करते हैं, क्योंकि ये नंबर कॉलम (नारंगी) के अन्य सेल में नहीं होते हैं। हरी कोशिकाओं से अतिरिक्त उम्मीदवारों को हटा दिया जाता है।

यह संख्याओं के समूहों के विचार को समाप्त करता है। अभ्यास के लिए, निम्नलिखित वर्ग पहेली को हल करने का प्रयास करें (चयन के बिना): सुडोकू नंबर 13091, सुडोकू नंबर 10710

एक्स-विंग और मछली तलवार

ये अजीब शब्द सुडोकू उम्मीदवारों को खत्म करने के दो समान तरीकों के नाम हैं।

एक्स-पंख

एक नंबर के उम्मीदवारों के लिए एक्स-विंग माना जाता है, 3 पर विचार करें:

दो पंक्तियों (नीला) में केवल 2 त्रिगुण हैं और ये त्रिगुण केवल दो पंक्तियों पर स्थित हैं। इस संयोजन में केवल 2 ट्रिपल समाधान हैं, और नारंगी कॉलम में अन्य ट्रिपल इस समाधान का खंडन करते हैं (क्यों जांचें), इसलिए लाल ट्रिपल उम्मीदवारों को हटा दिया जाना चाहिए।

इसी तरह 2 और कॉलम के उम्मीदवारों के लिए।

वास्तव में, एक्स-विंग काफी सामान्य है, लेकिन अक्सर ऐसा नहीं होता है कि इस स्थिति के साथ मुठभेड़ अतिरिक्त संख्याओं के बहिष्कार का वादा करती है।

यह तीन पंक्तियों या स्तंभों के लिए एक्स-विंग का उन्नत संस्करण है:

हम 1 संख्या पर भी विचार करते हैं, उदाहरण में यह 3 है। 3 कॉलम (नीला) में ट्रिपल होते हैं जो समान तीन पंक्तियों से संबंधित होते हैं।

संख्याएँ सभी कक्षों में शामिल नहीं हो सकती हैं, लेकिन तीन क्षैतिज और तीन लंबवत रेखाओं का प्रतिच्छेदन हमारे लिए महत्वपूर्ण है। या तो लंबवत या क्षैतिज रूप से, हरे रंग को छोड़कर सभी कोशिकाओं में कोई संख्या नहीं होनी चाहिए, उदाहरण में यह एक लंबवत - कॉलम है। फिर लाइनों में सभी अतिरिक्त नंबरों को हटा दिया जाना चाहिए ताकि 3 केवल लाइनों के चौराहों पर - हरे रंग की कोशिकाओं में रहे।

अतिरिक्त विश्लेषण

छिपे हुए और नग्न समूहों के बीच संबंध।

और सवाल का जवाब भी: वे छिपे हुए / नग्न फाइव, छक्के, आदि की तलाश क्यों नहीं कर रहे हैं?

आइए निम्नलिखित 2 उदाहरण देखें:

यह एक सुडोकू है जहां एक अंकीय स्तंभ माना जाता है। 2 संख्या 4 (लाल रंग में चिह्नित) को 2 अलग-अलग तरीकों से समाप्त किया जाता है - एक छिपी हुई जोड़ी का उपयोग करके या एक नंगे जोड़े का उपयोग करके।

अगला उदाहरण:

एक और सुडोकू, जहां एक ही वर्ग में एक नंगे जोड़ी और एक छिपे हुए तीन दोनों होते हैं, जो समान संख्याओं को हटाते हैं।

यदि आप पिछले पैराग्राफ में नंगे और छिपे हुए समूहों के उदाहरणों को देखते हैं, तो आप देखेंगे कि एक नंगे समूह के साथ 4 मुक्त कोशिकाओं के साथ, शेष 2 सेल अनिवार्य रूप से एक नंगे जोड़े होंगे। 8 मुक्त कोशिकाओं और एक नग्न चार के साथ, शेष 4 कोशिकाएं छिपी हुई चार होंगी:

यदि हम नंगे और छिपे हुए समूहों के बीच संबंध पर विचार करते हैं, तो हम यह पता लगा सकते हैं कि यदि शेष कोशिकाओं में एक नंगे समूह है, तो निश्चित रूप से एक छिपा हुआ समूह होगा और इसके विपरीत।

और इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि यदि हमारे पास एक पंक्ति में 9 कोशिकाएँ मुक्त हैं, और उनमें से निश्चित रूप से एक नग्न छक्का है, तो 6 कोशिकाओं के बीच संबंध की तलाश करने की तुलना में एक छिपे हुए ट्रिपल को खोजना आसान होगा। छिपे हुए और नग्न पांच के साथ भी ऐसा ही है - नग्न / छिपे हुए चार को ढूंढना आसान है, इसलिए पांचों की तलाश भी नहीं की जाती है।

और एक और निष्कर्ष - संख्याओं के समूहों की तलाश करना तभी समझ में आता है जब एक वर्ग, पंक्ति या स्तंभ में कम से कम आठ मुक्त कोशिकाएँ हों, कम संख्या में कोशिकाओं के साथ, आप अपने आप को छिपे हुए और नग्न त्रिगुणों तक सीमित कर सकते हैं। और पांच मुक्त कोशिकाओं या उससे कम के साथ, आप ट्रिपल की तलाश नहीं कर सकते - दो पर्याप्त होंगे।

अंतिम शब्द

सुडोकू को हल करने के लिए सबसे प्रसिद्ध तरीके यहां दिए गए हैं, लेकिन जटिल सुडोकू को हल करते समय, इन विधियों के उपयोग से हमेशा पूर्ण समाधान नहीं होता है। किसी भी मामले में, चयन विधि हमेशा बचाव में आएगी - सुडोकू को एक मृत अंत में सहेजें, किसी भी उपलब्ध संख्या को प्रतिस्थापित करें और पहेली को हल करने का प्रयास करें। यदि यह प्रतिस्थापन आपको एक असंभव स्थिति की ओर ले जाता है, तो आपको उम्मीदवारों से प्रतिस्थापन संख्या को बूट करने और हटाने की आवश्यकता है।