Mexanik to'lqinlar mavzusiga oid xabar. Darsning qisqacha mazmuni "Mexanik to'lqinlar va ularning asosiy xususiyatlari"

1. Mexanik to'lqinlar, to'lqin chastotasi. Uzunlamasına va ko'ndalang to'lqinlar.

2. To'lqinli front. Tezlik va to'lqin uzunligi.

3. Tekis to‘lqin tenglamasi.

4. To'lqinning energiya xarakteristikalari.

5. To'lqinlarning ayrim maxsus turlari.

6. Doppler effekti va uning tibbiyotda qo'llanilishi.

7. Yuzaki to'lqinlarning tarqalishidagi anizotropiya. Shok to'lqinlarining biologik to'qimalarga ta'siri.

8. Asosiy tushunchalar va formulalar.

9. Vazifalar.

2.1. Mexanik to'lqinlar, to'lqin chastotasi. Uzunlamasına va ko'ndalang to'lqinlar

Agar elastik muhitning biron bir joyida (qattiq, suyuq yoki gazsimon) uning zarrachalarining tebranishlari qo'zg'atilgan bo'lsa, u holda zarralar orasidagi o'zaro ta'sir tufayli bu tebranish muhitda ma'lum tezlikda zarrachadan zarrachaga tarqala boshlaydi. v.

Masalan, tebranuvchi jism suyuq yoki gazsimon muhitga joylashtirilsa, u holda jismning tebranish harakati unga tutashgan muhit zarrachalariga uzatiladi. Ular, o'z navbatida, tebranish harakatiga qo'shni zarralarni jalb qiladi va hokazo. Bunday holda, muhitning barcha nuqtalari tananing tebranish chastotasiga teng bo'lgan bir xil chastotada tebranadi. Bu chastota deyiladi to'lqin chastotasi.

to'lqin elastik muhitda mexanik tebranishlarning tarqalish jarayonidir.

to'lqin chastotasi to'lqin tarqaladigan muhit nuqtalarining tebranish chastotasi deyiladi.

To'lqin tebranish energiyasini tebranish manbasidan muhitning periferik qismlariga o'tkazish bilan bog'liq. Shu bilan birga, atrof-muhitda mavjud

muhitning bir nuqtasidan ikkinchisiga to'lqin tomonidan olib boriladigan davriy deformatsiyalar. Muhit zarralarining o'zi to'lqin bilan birga harakat qilmaydi, balki muvozanat pozitsiyalari atrofida tebranadi. Shuning uchun to'lqinning tarqalishi materiyaning o'tkazilishi bilan birga kelmaydi.

chastotasiga ko'ra mexanik to'lqinlar Jadvalda ko'rsatilgan turli diapazonlarga bo'linadi. 2.1.

2.1-jadval. Mexanik to'lqinlar shkalasi

To'lqinlarning tarqalish yo'nalishiga nisbatan zarracha tebranishlari yo'nalishiga qarab, bo'ylama va ko'ndalang to'lqinlar farqlanadi.

Uzunlamasına to'lqinlar- to'lqinlar, ularning tarqalishi paytida muhit zarralari to'lqin tarqaladigan bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab tebranadi. Bunda muhitda siqilish va siyraklanish joylari almashinib turadi.

Uzunlamasına mexanik to'lqinlar paydo bo'lishi mumkin hammasida muhit (qattiq, suyuq va gazsimon).

ko'ndalang to'lqinlar- to'lqinlar, ularning tarqalishi paytida zarralar to'lqinning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar ravishda tebranadi. Bunday holda, muhitda davriy siljish deformatsiyalari sodir bo'ladi.

Suyuqlik va gazlarda elastik kuchlar faqat siqish paytida paydo bo'ladi va siljish paytida paydo bo'lmaydi, shuning uchun bu muhitlarda ko'ndalang to'lqinlar hosil bo'lmaydi. Istisno - suyuqlik yuzasidagi to'lqinlar.

2.2. to'lqin old. Tezlik va to'lqin uzunligi

Tabiatda cheksiz yuqori tezlikda tarqaladigan jarayonlar mavjud emas, shuning uchun atrof-muhitning bir nuqtasida tashqi ta'sir natijasida hosil bo'lgan bezovtalik bir zumda emas, balki bir muncha vaqt o'tgach boshqa nuqtaga etib boradi. Bunda muhit ikki mintaqaga bo'linadi: nuqtalari allaqachon tebranish harakatida ishtirok etgan mintaqa va nuqtalari hali ham muvozanatda bo'lgan mintaqa. Ushbu hududlarni ajratib turuvchi sirt deyiladi to'lqin old.

To'lqinli old - nuqtalarning joylashuvi hozirgi moment tebranish (atrof-muhitning buzilishi) keldi.

To'lqin tarqalganda, uning old qismi ma'lum bir tezlikda harakat qiladi, bu to'lqin tezligi deb ataladi.

To'lqin tezligi (v) - uning old qismining harakat tezligi.

To'lqin tezligi muhitning xususiyatlariga va to'lqin turiga bog'liq: qattiq jismdagi ko'ndalang va bo'ylama to'lqinlar turli tezliklarda tarqaladi.

To'lqinlarning barcha turlarining tarqalish tezligi zaif to'lqinning susayishi sharoitida quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

Bu erda G - elastiklikning samarali moduli, r - muhitning zichligi.

To'lqinning muhitdagi tezligini to'lqin jarayonida ishtirok etuvchi muhit zarralarining tezligi bilan aralashtirib yubormaslik kerak. Masalan, tovush to'lqini havoda tarqalganda o'rtacha tezlik uning molekulalarining tebranishlari 10 sm / s gacha va tezligi tovush to'lqini normal sharoitda taxminan 330 m/s.

To'lqin old shakli to'lqinning geometrik turini aniqlaydi. Shu asosda to'lqinlarning eng oddiy turlari tekis Va sharsimon.

tekis To'lqin old tomoni tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar tekislik bo'lgan to'lqin deb ataladi.

Yassi to'lqinlar, masalan, piston tebranish paytida gaz bilan yopiq pistonli silindrda paydo bo'ladi.

Samolyot to'lqinining amplitudasi deyarli o'zgarishsiz qoladi. To'lqin manbasidan masofa bilan uning bir oz pasayishi suyuqlik yoki gazsimon muhitning yopishqoqligi bilan bog'liq.

sharsimon old tomoni shar shakliga ega bo'lgan to'lqin deb ataladi.

Bu, masalan, suyuq yoki gazsimon muhitda pulsatsiyalanuvchi sharsimon manbadan kelib chiqqan to'lqin.

Sferik to'lqinning amplitudasi manbadan masofa bilan masofaning kvadratiga teskari proportsional ravishda kamayadi.

Interferentsiya va diffraktsiya kabi bir qator to'lqin hodisalarini tasvirlash uchun to'lqin uzunligi deb ataladigan maxsus xarakteristikadan foydalaning.

To'lqin uzunligi Muhit zarrachalarining tebranish davriga teng vaqt ichida uning old qismi harakatlanadigan masofa deyiladi:

Bu yerda v- to'lqin tezligi, T - tebranish davri, ν - o'rta nuqtalarning tebranish chastotasi, ω - siklik chastota.

To'lqinning tarqalish tezligi muhitning xususiyatlariga, to'lqin uzunligiga bog'liq bo'lgani uchun λ bir muhitdan ikkinchisiga o'tishda u o'zgaradi, chastota esa ν bir xil bo'lib qoladi.

To'lqin uzunligining bu ta'rifi muhim geometrik talqinga ega. Shaklni ko'rib chiqing. 2.1a, qaysidir vaqtdagi muhit nuqtalarining siljishlarini ko'rsatadi. To'lqin jabhasining holati A va B nuqtalari bilan belgilanadi.

Bir tebranish davriga teng bo'lgan T vaqtdan so'ng, to'lqin fronti harakatlanadi. Uning pozitsiyalari rasmda ko'rsatilgan. 2.1, b nuqtalari A 1 va B 1. Shakldan ko'rinib turibdiki, to'lqin uzunligi λ bir xil fazada tebranuvchi qo'shni nuqtalar orasidagi masofaga teng, masalan, tebranishning ikkita qo'shni maksimal yoki minimal orasidagi masofa.

Guruch. 2.1. To'lqin uzunligining geometrik talqini

2.3. Tekis to'lqin tenglamasi

To'lqin muhitga davriy tashqi ta'sirlar natijasida paydo bo'ladi. Tarqatishni ko'rib chiqing tekis manbaning garmonik tebranishlari natijasida hosil bo'lgan to'lqin:

bu yerda x va - manbaning siljishi, A - tebranishlar amplitudasi, ō - tebranishlarning doiraviy chastotasi.

Agar muhitning biron bir nuqtasi manbadan s masofada olib tashlansa va to'lqin tezligi teng bo'lsa v, keyin manba tomonidan yaratilgan tebranish t = s/v vaqt ichida shu nuqtaga etadi. Demak, t vaqtdagi ko'rib chiqilayotgan nuqtadagi tebranishlar fazasi o'sha paytdagi manba tebranishlarining fazasi bilan bir xil bo'ladi. (t - s/v), tebranishlar amplitudasi esa amalda o'zgarishsiz qoladi. Natijada, bu nuqtaning tebranishlari tenglama bilan aniqlanadi

Bu erda biz aylana chastotasi uchun formulalardan foydalandik (ω = 2p/T) va to'lqin uzunligi (λ = v T).

Ushbu ifodani asl formulaga almashtirib, biz hosil bo'lamiz

Muhitning istalgan nuqtasining istalgan vaqtda siljishini aniqlovchi (2.2) tenglama deyiladi tekis to'lqin tenglamasi. Kosinusdagi argument kattalikdir φ = ōt - 2 π s /λ - chaqirdi to'lqin fazasi.

2.4. To'lqinning energiya xususiyatlari

To'lqin tarqaladigan muhit mexanik energiyaga ega bo'lib, uning barcha zarralarining tebranish harakati energiyalaridan tashkil topgan. Massasi m 0 bo‘lgan bir zarrachaning energiyasi (1.21) formula bo‘yicha topiladi: E 0 = m 0 a 2 w 2/2. Muhitning hajm birligi n = ni o'z ichiga oladi p/m 0 zarralar (ρ muhitning zichligi). Demak, muhit hajmining birligi w r = nE 0 = energiyaga ega ρ Α 2 w 2 /2.

Ommaviy energiya zichligi(\¥ p) - uning hajmi birligida joylashgan muhit zarralarining tebranish harakati energiyasi:

bu yerda r - muhitning zichligi, A - zarrachalar tebranishlarining amplitudasi, ō - to'lqinning chastotasi.

To'lqin tarqalayotganda, manba tomonidan berilgan energiya uzoq hududlarga o'tkaziladi.

Energiya uzatilishining miqdoriy tavsifi uchun quyidagi miqdorlar kiritiladi.

Energiya oqimi(F) - vaqt birligida ma'lum bir sirt orqali to'lqin tomonidan olib boriladigan energiyaga teng qiymat:

To'lqin intensivligi yoki energiya oqimi zichligi (I) - to'lqinning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan bitta maydon orqali to'lqin tomonidan olib boriladigan energiya oqimiga teng qiymat:

To'lqin intensivligi uning tarqalish tezligi va hajm energiya zichligi mahsulotiga teng ekanligini ko'rsatish mumkin.

2.5. Ba'zi maxsus navlar

to'lqinlar

1. zarba to'lqinlari. Ovoz to'lqinlari tarqalganda, zarrachaning tebranish tezligi bir necha sm / s dan oshmaydi, ya'ni. u to'lqin tezligidan yuzlab marta kamroq. Kuchli buzilishlar (portlash, jismlarning tovushdan yuqori tezlikda harakatlanishi, kuchli elektr razryad) ostida muhitning tebranish zarrachalarining tezligi tovush tezligiga tenglashishi mumkin. Bu zarba to'lqini deb ataladigan ta'sirni yaratadi.

Portlash paytida yuqori zichlikka ega bo'lgan mahsulotlar, yuqori haroratgacha isitiladi, kengayadi va siqiladi yupqa qatlam atrof-muhit havosi.

zarba to'lqini - tovushdan yuqori tezlikda tarqaladigan nozik o'tish hududi, bunda materiyaning bosimi, zichligi va tezligi keskin oshadi.

Shok to'lqini sezilarli energiyaga ega bo'lishi mumkin. Shunday qilib, yadroviy portlashda zarba to'lqini paydo bo'ladi muhit portlashning umumiy energiyasining taxminan 50% sarflanadi. Ob'ektlarga etib boradigan zarba to'lqini halokatga olib kelishi mumkin.

2. sirt to'lqinlari. Kengaytirilgan chegaralar mavjudligida uzluksiz muhitda tana to'lqinlari bilan bir qatorda chegaralar yaqinida lokalizatsiya qilingan to'lqinlar ham bo'lishi mumkin, ular to'lqin o'tkazgich rolini o'ynaydi. Bu, xususan, 19-asrning 90-yillarida ingliz fizigi V. Strett (Lord Reyleigh) tomonidan kashf etilgan suyuqlik va elastik muhitdagi sirt to'lqinlari. Ideal holatda, Reyleigh to'lqinlari yarim fazoning chegarasi bo'ylab tarqalib, ko'ndalang yo'nalishda eksponent ravishda parchalanadi. Natijada, sirt to'lqinlari nisbatan tor sirtga yaqin qatlamda sirtda hosil bo'lgan buzilishlar energiyasini lokalizatsiya qiladi.

sirt to'lqinlari - jismning erkin yuzasi bo'ylab yoki tananing boshqa muhitlar bilan chegarasi bo'ylab tarqaladigan va chegaradan masofa bilan tez parchalanadigan to'lqinlar.

To'lqinlar er qobig'i(seysmik to'lqinlar). Yuzaki to'lqinlarning kirib borish chuqurligi bir necha to'lqin uzunligiga teng. To'lqin uzunligi l ga teng chuqurlikda to'lqinning hajmli energiya zichligi uning sirtdagi hajmli zichligidan taxminan 0,05 ga teng. Siqilish amplitudasi sirtdan masofa bilan tez kamayadi va bir necha to'lqin uzunliklari chuqurligida amalda yo'qoladi.

3. Ichidagi qo'zg'alish to'lqinlari faol muhitlar.

Faol qo'zg'aluvchan yoki faol muhit - bu har biri energiya zahirasiga ega bo'lgan ko'p sonli elementlardan iborat doimiy muhit.

Bundan tashqari, har bir element uchta holatdan birida bo'lishi mumkin: 1 - qo'zg'alish, 2 - refrakterlik (qo'zg'alishdan keyin ma'lum vaqt davomida qo'zg'almaslik), 3 - dam olish. Elementlar qo'zg'alishga faqat dam olish holatidan kirishi mumkin. Faol muhitdagi qo'zg'alish to'lqinlari avtoto'lqinlar deb ataladi. Avtoto'lqinlar - bular faol muhitda o'z-o'zini ushlab turuvchi to'lqinlar bo'lib, muhitda taqsimlangan energiya manbalari hisobiga o'z xususiyatlarini doimiy saqlaydi.

Avtoto'lqinning xarakteristikalari - davri, to'lqin uzunligi, tarqalish tezligi, amplitudasi va shakli - barqaror holatda faqat muhitning mahalliy xususiyatlariga bog'liq va boshlang'ich sharoitlarga bog'liq emas. Jadvalda. 2.2 avtoto'lqinlar va oddiy mexanik to'lqinlar o'rtasidagi o'xshashlik va farqlarni ko'rsatadi.

Avtoto'lqinlarni dashtdagi yong'in tarqalishi bilan solishtirish mumkin. Olov taqsimlangan energiya zaxiralari (quruq o't) bo'lgan hududga tarqaladi. Har bir keyingi element (quruq o't pichog'i) avvalgisidan yoqiladi. Va shunday qilib, qo'zg'alish to'lqinining old qismi (olov) faol muhit (quruq o't) orqali tarqaladi. Ikkita olov uchrashganda, olov yo'qoladi, chunki energiya zahiralari tugaydi - barcha o'tlar yonib ketadi.

Avtoto'lqinlarning faol muhitda tarqalish jarayonlarining tavsifi asab va mushak tolalari bo'ylab harakat potentsiallarining tarqalishini o'rganishda qo'llaniladi.

2.2-jadval. Avtoto'lqinlar va oddiy mexanik to'lqinlarni solishtirish

2.6. Doppler effekti va uning tibbiyotda qo'llanilishi

Kristian Doppler (1803-1853) - avstriyalik fizik, matematik, astronom, dunyodagi birinchi fizika instituti direktori.

Doppler effekti tebranishlar manbai va kuzatuvchining nisbiy harakati tufayli kuzatuvchi tomonidan idrok qilinadigan tebranishlar chastotasini o'zgartirishdan iborat.

Effekt akustika va optikada kuzatiladi.

To'lqinning manbai va qabul qiluvchisi muhitga nisbatan mos ravishda v I va v P tezliklari bilan bitta to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlansa, Doppler effektini tavsiflovchi formulani olamiz. Manba majburiyat oladi garmonik tebranishlar uning muvozanat holatiga nisbatan n 0 chastotasi bilan. Bu tebranishlar natijasida hosil bo'lgan to'lqin muhitda tezlik bilan tarqaladi v. Keling, bu holda tebranishlarning qanday chastotasini tuzatishini bilib olaylik qabul qiluvchi.

Manba tebranishlari natijasida hosil bo'lgan buzilishlar muhitda tarqaladi va qabul qiluvchiga etib boradi. t 1 = 0 vaqtida boshlanadigan manbaning bitta to'liq tebranishini ko'rib chiqing

va t 2 = T 0 momentida tugaydi (T 0 - manba tebranish davri). Vaqtning ushbu momentlarida yaratilgan muhitning buzilishlari mos ravishda t" 1 va t" 2 momentlarida qabul qiluvchiga etib boradi. Bunday holda, qabul qiluvchi tebranishlarni davr va chastota bilan ushlaydi:

Manba va qabul qiluvchi harakatlanayotgan holat uchun t" 1 va t" 2 momentlari topilsin. tomon bir-biriga va ular orasidagi dastlabki masofa S ga teng. Hozirgi vaqtda t 2 \u003d T 0, bu masofa S ga teng bo'ladi - (v I + v P) T 0, (2.2-rasm).

Guruch. 2.2. t 1 va t 2 momentlarida manba va qabul qiluvchining o'zaro pozitsiyasi

Bu formula v va va v p tezliklar yo'naltirilgan hol uchun amal qiladi tomon bir-biriga, bir-birini, o'zaro. Umuman olganda, harakatlanayotganda

manba va qabul qiluvchi bitta to'g'ri chiziq bo'ylab, Doppler effekti formulasi shaklni oladi

Manba uchun tezlik v And qabul qiluvchi tomon harakatlansa “+” belgisi bilan, aks holda “-” belgisi bilan olinadi. Qabul qiluvchi uchun - xuddi shunday (2.3-rasm).

Guruch. 2.3. To'lqinlar manbai va qabul qiluvchining tezligi uchun belgilarni tanlash

Birini ko'rib chiqing maxsus holat Doppler effektidan tibbiyotda foydalanish. Ultratovush generatori muhitga nisbatan statsionar bo'lgan ba'zi texnik tizim shaklida qabul qiluvchi bilan birlashtirilsin. Generator n 0 chastotali ultratovushni chiqaradi, u muhitda v tezlik bilan tarqaladi. tomon v t tezlikli tizim ba'zi jismni harakatga keltiradi. Birinchidan, tizim rolni bajaradi manba (v AND= 0), tanasi esa qabul qiluvchining rolidir (vTl= v T). Keyin to'lqin ob'ektdan aks ettiriladi va qattiq qabul qiluvchi qurilma tomonidan o'rnatiladi. Bu holda, v VA = v T, va v p \u003d 0.

(2.7) formulani ikki marta qo'llagan holda, chiqarilgan signalni aks ettirgandan so'ng tizim tomonidan belgilangan chastota formulasini olamiz:

Da yondashuv aks ettirilgan signalning sensor chastotasiga ob'ekt ortadi va da olib tashlash - kamayadi.

Doppler chastotasining siljishini o'lchab, (2.8) formuladan biz aks ettiruvchi jismning tezligini topishimiz mumkin:

"+" belgisi tananing emitent tomon harakatiga mos keladi.

Dopller effekti qon oqimining tezligini, yurak klapanlari va devorlarining harakat tezligini (Doppler ekokardiyografi) va boshqa organlarni aniqlash uchun ishlatiladi. Qon tezligini o'lchash uchun mos keladigan o'rnatish diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 2.4.

Guruch. 2.4. Qon tezligini o'lchash uchun o'rnatish sxemasi: 1 - ultratovush manbai, 2 - ultratovush qabul qiluvchisi

Qurilma ikkita pyezokristaldan iborat bo'lib, ulardan biri ultratovushli tebranishlarni (teskari piezoelektrik effekt) hosil qilish uchun, ikkinchisi esa qon bilan tarqalgan ultratovushni (to'g'ridan-to'g'ri piezoelektrik effekt) olish uchun ishlatiladi.

Misol. Agar ultratovushning qarshi aksi bo'lsa, arteriyadagi qon oqimining tezligini aniqlang (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Gts, v \u003d 1500 m / s) eritrotsitlardan Doppler chastotasining siljishi sodir bo'ladi n D = 40 Gts.

Yechim. Formula (2.9) bo'yicha biz quyidagilarni topamiz:

v 0 = v D v /2v0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Yuzaki to'lqinlarning tarqalishi paytida anizotropiya. Shok to'lqinlarining biologik to'qimalarga ta'siri

1. Yuzaki to'lqinlarning tarqalishining anizotropiyasi. 5-6 kHz chastotada (ultratovush bilan adashtirmaslik kerak) sirt to'lqinlari yordamida terining mexanik xususiyatlarini o'rganishda terining akustik anizotropiyasi namoyon bo'ladi. Bu sirt to'lqinining o'zaro perpendikulyar yo'nalishlarda - tananing vertikal (Y) va gorizontal (X) o'qlari bo'ylab tarqalish tezligining farqlanishida ifodalanadi.

Akustik anizotropiyaning og'irligini aniqlash uchun mexanik anizotropiya koeffitsienti qo'llaniladi, u quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

qayerda v y- vertikal o'q bo'ylab tezlik, v x- gorizontal o'q bo'ylab.

Agar anizotropiya koeffitsienti ijobiy (K+) sifatida qabul qilinadi v y> v x da v y < v x koeffitsient manfiy (K -) sifatida qabul qilinadi. Teridagi sirt to'lqinlarining tezligi va anizotropiya darajasining raqamli qiymatlari turli xil ta'sirlarni, shu jumladan teriga ta'sir qilishni baholash uchun ob'ektiv mezondir.

2. Shok to'lqinlarining biologik to'qimalarga ta'siri. Biologik to'qimalarga (a'zolarga) ta'sir qilishning ko'p hollarda, natijada paydo bo'ladigan zarba to'lqinlarini hisobga olish kerak.

Shunday qilib, masalan, to'mtoq narsa boshga urilganda zarba to'lqini paydo bo'ladi. Shuning uchun, himoya dubulg'alarini loyihalashda zarba to'lqinini namlash va boshning orqa qismini frontal zarbada himoya qilishga e'tibor beriladi. Bu maqsadga dubulg'adagi ichki lenta xizmat qiladi, bu birinchi qarashda faqat shamollatish uchun zarur bo'lib tuyuladi.

Yuqori intensiv lazer nurlanishi ta'sirida to'qimalarda zarba to'lqinlari paydo bo'ladi. Ko'pincha bundan keyin terida sikatrik (yoki boshqa) o'zgarishlar rivojlana boshlaydi. Bu, masalan, kosmetik muolajalarda. Shuning uchun, kamaytirish uchun zararli ta'sir zarba to'lqinlari, radiatsiya va terining o'zi jismoniy xususiyatlarini hisobga olgan holda ta'sir qilish dozasini oldindan hisoblash kerak.

Guruch. 2.5. Radial zarba to'lqinlarining tarqalishi

Shok to'lqinlari radial zarba to'lqinlari terapiyasida qo'llaniladi. Shaklda. 2.5 aplikatordan radial zarba to'lqinlarining tarqalishini ko'rsatadi.

Bunday to'lqinlar maxsus kompressor bilan jihozlangan qurilmalarda yaratiladi. Radial zarba to'lqini hosil bo'ladi pnevmatik usul. Manipulyatorda joylashgan piston siqilgan havoning boshqariladigan pulsi ta'sirida yuqori tezlikda harakat qiladi. Piston manipulyatorga o'rnatilgan aplikatorga urilganda, uning kinetik energiyasi ta'sirlangan tananing mexanik energiyasiga aylanadi. Bunday holda, aplikator va teri o'rtasida joylashgan havo bo'shlig'ida to'lqinlarni uzatish paytida yo'qotishlarni kamaytirish va zarba to'lqinlarining yaxshi o'tkazuvchanligini ta'minlash uchun kontakt jeli ishlatiladi. Oddiy ish rejimi: chastota 6-10 Hz, ish bosimi 250 kPa, bir seansda impulslar soni - 2000 gacha.

1. Kemada tumanda signal beruvchi sirena yoqiladi va t = 6,6 s dan keyin aks-sado eshitiladi. O'yuvchi sirt qancha masofada joylashgan? havodagi tovush tezligi v= 330 m/s.

Yechim

T vaqt ichida tovush 2S yo'lni bosib o'tadi: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Javob: S = 1090 m.

2. Nima minimal hajmi joylashuvi aniqlanishi mumkin bo'lgan ob'ektlar yarasalar 100 000 Gts chastotaga ega bo'lgan sensoringiz bilan? Delfinlar 100 000 Gts chastota yordamida aniqlay oladigan jismlarning minimal hajmi qancha?

Yechim

Ob'ektning minimal o'lchamlari to'lqin uzunligiga teng:

l1\u003d 330 m / s / 10 5 Gts \u003d 3,3 mm. Bu ko'rshapalaklar oziqlanadigan hasharotlarning taxminan hajmi;

l2\u003d 1500 m / s / 10 5 Gts \u003d 1,5 sm Delfin kichik baliqni aniqlay oladi.

Javob:l1= 3,3 mm; l2= 1,5 sm.

3. Birinchidan, odam chaqmoqni ko'radi va 8 soniyadan so'ng u momaqaldiroqni eshitadi. Chaqmoq undan qancha masofada chaqnadi?

Yechim

S \u003d v yulduz t \u003d 330 x 8 = 2640 m. Javob: 2640 m

4. Ikki tovush to'lqini bir xil xususiyatlarga ega, faqat birining to'lqin uzunligi ikkinchisidan ikki baravar ko'p. Qaysi biri ko'proq energiya olib yuradi? Necha marta?

Yechim

To'lqinning intensivligi chastota kvadratiga (2.6) to'g'ridan-to'g'ri proportsional va to'lqin uzunligi kvadratiga teskari proportsionaldir. (ω = 2p/l ). Javob: to'lqin uzunligi qisqaroq bo'lgan; 4 marta.

5. 262 Gts chastotali tovush to'lqini havoda 345 m / s tezlikda tarqaladi. a) Uning to'lqin uzunligi qancha? b) Fazoning ma'lum bir nuqtasidagi faza qancha vaqt ichida 90° ga o'zgaradi? v) Bir-biridan 6,4 sm masofada joylashgan nuqtalar orasidagi fazalar farqi (gradusda) qancha?

Yechim

lekin) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

ichida) Δφ = 360°s/l= 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. Javob: lekin) λ = 1,32 m; b) t = T/4; ichida) Δφ = 17,5°.

6. Agar uning tarqalish tezligi ma'lum bo'lsa, havodagi ultratovushning yuqori chegarasini (chastotasini) hisoblang. v= 330 m/s. Faraz qilaylik, havo molekulalari d = 10 -10 m tartibli o'lchamga ega.

Yechim

Havoda mexanik to'lqin uzunlamasına bo'lib, to'lqin uzunligi molekulalarning ikkita eng yaqin kontsentratsiyasi (yoki razryadlari) orasidagi masofaga to'g'ri keladi. Chunki klasterlar orasidagi masofa bo'lishi mumkin emas kichikroq o'lchamlar molekulalar, keyin d = λ. Ushbu fikrlardan kelib chiqib, bizda ν =v /λ = 3,3x 10 12 Gts. Javob:ν = 3,3x 10 12 Gts.

7. Ikki mashina bir-biriga qarab v 1 = 20 m/s va v 2 = 10 m/s tezlik bilan harakatlanmoqda. Birinchi mashina chastotali signal beradi ν 0 = 800 Gts. Ovoz tezligi v= 340 m/s. Ikkinchi avtomashinaning haydovchisi qanday chastotani eshitadi: a) mashinalar uchrashishdan oldin; b) mashinalar yig'ilishidan keyin?

8. Poyezd o‘tib ketayotganda, uning hushtak chalish chastotasi n 1 = 1000 Gts (yaqinlashayotganda) dan n 2 = 800 Gts gacha (poyezd ketayotganda) qanday o‘zgarishini eshitasiz. Poyezd tezligi qanday?

Yechim

Bu muammoning avvalgilaridan farqi shundaki, biz tovush manbai - poezd tezligini bilmaymiz va uning signalining chastotasi n 0 noma'lum. Shunday qilib, ikkita noma'lumli tenglamalar tizimi olinadi:

Yechim

Bo'lsin v shamol tezligi bo'lib, u odamdan (qabul qiluvchidan) tovush manbasiga qadar esadi. Yerga nisbatan ular harakatsiz va havoga nisbatan ikkalasi u tezlik bilan o'ngga harakatlanadi.

Formula (2.7) bo'yicha biz tovush chastotasini olamiz. inson tomonidan qabul qilinadi. U o'zgarmagan:

Javob: chastotasi o'zgarmaydi.

To'lqin– elastik muhitda tebranishlarning tarqalish jarayoni.

mexanik to'lqin- kosmosda tarqaladigan va energiya olib yuruvchi mexanik buzilishlar.

To'lqin turlari:

uzunlamasına - muhitning zarralari to'lqin tarqalish yo'nalishi bo'yicha - barcha elastik muhitda tebranadi;

x

tebranish yo'nalishi

atrof-muhit nuqtalari

ko'ndalang - muhitning zarralari to'lqin tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar - suyuqlik yuzasida tebranadi.

X

Mexanik to'lqinlarning turlari:

elastik to'lqinlar - elastik deformatsiyalarning tarqalishi;

suyuqlik yuzasida to'lqinlar.

To'lqin xususiyatlari:

A qonunga muvofiq tebransin:
.

Keyin B burchak bilan kechikish bilan tebranadi
, qayerda
, ya'ni.

To'lqin energiyasi.

bir zarrachaning umumiy energiyasidir. Agar zarrachalarN bo'lsa, u holda qayerda - epsilon, V - hajm.

Epsilon- to'lqin hajmining birligi uchun energiya - hajmli energiya zichligi.

To'lqin energiyasi oqimi ma'lum bir sirt orqali to'lqinlar tomonidan uzatiladigan energiyaning ushbu uzatish amalga oshirilgan vaqtga nisbatiga teng:
, vatt; 1 vatt = 1J/s.

Energiya oqimining zichligi - to'lqin intensivligi- birlik maydoni bo'ylab energiya oqimi - ko'ndalang kesimning birlik maydoniga birlik vaqt uchun to'lqin tomonidan uzatiladigan o'rtacha energiyaga teng qiymat.

[Vt/m2]

.

Umov vektori– vektor I to'lqin tarqalish yo'nalishini ko'rsatuvchi va oqimga teng Ushbu yo'nalishga perpendikulyar birlik maydonidan o'tadigan to'lqin energiyasi:

.

To'lqinning fizik xususiyatlari:

Vibratsiyali:

1. amplituda

To'lqin:

1. to'lqin uzunligi

   to'lqin tezligi

   intensivlik

Murakkab tebranishlar (relaksatsiya) - sinusoidaldan farq qiladi.

Furye konvertatsiyasi- har qanday murakkab davriy funktsiyani davrlari kompleks funktsiya davriga karrali bo'lgan bir nechta oddiy (garmonik) funktsiyalar yig'indisi sifatida ifodalash mumkin - bu garmonik tahlil. Parserlarda uchraydi. Natijada murakkab tebranishning garmonik spektri:

LEKIN

0

Ovoz - inson qulog'iga ta'sir qiluvchi va eshitish hissiyotini keltirib chiqaradigan tebranishlar va to'lqinlar.

Ovoz tebranishlari va to'lqinlar mexanik tebranishlar va to'lqinlarning alohida holatidir. Ovoz turlari:

ohanglar- davriy jarayon bo'lgan tovush:

1. oddiy - garmonik - tuning vilka

   murakkab - angarmonik - nutq, musiqa

Murakkab ohangni oddiylarga ajratish mumkin. Bunday parchalanishning eng past chastotasi asosiy ohangdir, qolgan harmonikalar (overtonlar) 2 ga teng chastotalarga ega. va boshqalar. Ularning nisbiy intensivligini ko'rsatadigan chastotalar to'plami akustik spektrdir.

Shovqin - murakkab takrorlanmaydigan vaqtga bog'liq bo'lgan tovush (shivirlash, xirillash, qarsaklar). Spektr uzluksiz.

Ovozning fizik xususiyatlari:

Eshitish sezgilarining xususiyatlari:

Balandligi tovush to'lqinining chastotasi bilan belgilanadi. Chastota qanchalik baland bo'lsa, ohang shunchalik yuqori bo'ladi. Kattaroq intensivlikdagi tovush pastroq.

Tembr- akustik spektr bilan aniqlanadi. Ohanglar qanchalik ko'p bo'lsa, spektr shunchalik boy bo'ladi.

Ovoz balandligi- eshitish sezgi darajasini tavsiflaydi. Ovoz intensivligi va chastotasiga bog'liq. Psixofizik Weber-Fechner qonuni: agar sizda tirnash xususiyati kuchaysa geometrik progressiya(bir xil miqdordagi), keyin bu tirnash xususiyati hissi kuchayadi arifmetik progressiya(bir xil miqdorda).

, bu erda E - ovoz balandligi (fonlarda o'lchanadi);
- intensivlik darajasi (bellarda o'lchanadi). 1 bel - intensivlik darajasining o'zgarishi, bu tovush intensivligining 10 marta o'zgarishiga to'g'ri keladi.K - mutanosiblik koeffitsienti, chastota va intensivlikka bog'liq.

Ovozning balandligi va intensivligi o'rtasidagi bog'liqlik teng ovoz balandligi egri chiziqlari, eksperimental ma'lumotlarga asoslangan (ular 1 kHz chastotali tovush hosil qiladi, o'rganilayotgan tovush hajmining hissiyotiga o'xshash eshitish hissi paydo bo'lguncha intensivlikni o'zgartiradi). Intensivlik va chastotani bilib, siz fonni topishingiz mumkin.

Audiometriya- eshitish keskinligini o'lchash usuli. Asbob audiometrdir. Olingan egri chiziq audiogramma hisoblanadi. Turli chastotalarda eshitish sezgisining chegarasi aniqlanadi va taqqoslanadi.

Shovqin o'lchagich - shovqin darajasini o'lchash.

Klinikada: auskultatsiya - stetoskop / fonendoskop. Fonendoskop - bu membrana va rezina naychali ichi bo'sh kapsula.

Fonokardiografiya - fon va yurak shovqinlarini grafik tarzda qayd etish.

Perkussiya.

Ultratovush- 20 kHz dan 20 MGts gacha bo'lgan chastotali mexanik tebranishlar va to'lqinlar. Ultratovush emitentlari - bu piezoelektrik effektga asoslangan elektromexanik emitentlar ( o'zgaruvchan tok elektrodlarga, ular orasida - kvarts).

Ultratovushning to'lqin uzunligi tovushning to'lqin uzunligidan kamroq: 1,4 m - suvdagi tovush (1 kHz), 1,4 mm - suvdagi ultratovush (1 MGts). Ultratovush suyak-periosteum-mushak chegarasida yaxshi aks etadi. Ultratovush yog '(havo qatlami) bilan yog'lanmagan bo'lsa, inson tanasiga kirmaydi. Ultratovushning tarqalish tezligi atrof-muhitga bog'liq. Jismoniy jarayonlar: mikrovibratsiyalar, biomakromolekulyarlarning yo'q qilinishi, biologik membranalarning qayta tuzilishi va shikastlanishi, termal effekt, hujayralar va mikroorganizmlarni yo'q qilish, kavitatsiya. Klinikada: diagnostika (ensefalograf, kardiograf, ultratovush), fizioterapiya (800 kHz), ultratovushli skalpel, farmatsevtika sanoati, osteosintez, sterilizatsiya.

infratovush- chastotasi 20 Gts dan kam bo'lgan to'lqinlar. Salbiy harakat - tanadagi rezonans.

tebranishlar. Foydali va zararli harakat. Massaj. tebranish kasalligi.

Doppler effekti– to‘lqin manbai va kuzatuvchining nisbiy harakati tufayli kuzatuvchi (to‘lqin qabul qiluvchi) tomonidan qabul qilingan to‘lqinlar chastotasining o‘zgarishi.

1-holat: N I ga yaqinlashadi.

2-holat: Va N ga yaqinlashadi.

3-holat: I va H ning bir-biriga yaqinlashishi va masofasi:

Tizim: ultratovush generatori - qabul qiluvchi - muhitga nisbatan harakatsiz. Ob'ekt harakatlanmoqda. U ultratovushni chastota bilan qabul qiladi
, uni aks ettiradi, uni chastota bilan ultratovush to'lqinini qabul qiluvchi qabul qiluvchiga yuboradi
. Chastotalar farqi - doppler chastotasining siljishi:
. U qon oqimining tezligini, klapanlarning harakat tezligini aniqlash uchun ishlatiladi.

Qattiq, suyuq yoki gazsimon muhitning istalgan joyida zarracha tebranishlari qo`zg`alganda, muhit atomlari va molekulalarining o`zaro ta`siri natijasida tebranishlar bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga cheklangan tezlikda uzatiladi.

Ta'rif 1

To'lqin tebranishlarning muhitda tarqalish jarayonidir.

Mexanik to'lqinlarning quyidagi turlari mavjud:

Ta'rif 2

ko'ndalang to'lqin: muhit zarralari mexanik to'lqinning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar yo'nalishda siljiydi.

Misol: taranglikda ip yoki kauchuk tasma bo'ylab tarqaladigan to'lqinlar (2.6.1-rasm);

Ta'rif 3

Uzunlamasına to'lqin: muhit zarralari mexanik to'lqinning tarqalish yo'nalishi bo'yicha siljiydi.

Misol: gaz yoki elastik tayoqchada tarqaladigan to'lqinlar (2.6.2-rasm).

Qizig'i shundaki, suyuqlik yuzasidagi to'lqinlar ham ko'ndalang, ham bo'ylama komponentlarni o'z ichiga oladi.

Izoh 1

Biz muhim tushuntirishni ta'kidlaymiz: mexanik to'lqinlar tarqalganda, ular energiyani uzatadi, shakllanadi, lekin massani o'tkazmaydi, ya'ni. to'lqinlarning ikkala turida ham to'lqin tarqalish yo'nalishi bo'yicha materiyaning o'tishi yo'q. Tarqalish jarayonida muhit zarralari muvozanat pozitsiyalari atrofida tebranadi. Bu holda, yuqorida aytib o'tganimizdek, to'lqinlar energiyani, ya'ni tebranishlar energiyasini muhitning bir nuqtasidan ikkinchisiga o'tkazadi.

2-rasm. 6. bitta. Yoyish kesish to'lqini kuchlanishdagi kauchuk tarmoqli bo'ylab.

2-rasm. 6. 2. Elastik tayoq bo'ylab uzunlamasına to'lqinning tarqalishi.

Mexanik to'lqinlarning xarakterli xususiyati ularning moddiy muhitda tarqalishidir, masalan, yorug'lik to'lqinlaridan farqli o'laroq, ular vakuumda ham tarqalishi mumkin. Mexanik to'lqin impulsining paydo bo'lishi uchun kinetik va potentsial energiyani saqlash qobiliyatiga ega bo'lgan vosita kerak: ya'ni. muhit inert va elastik xususiyatlarga ega bo'lishi kerak. Haqiqiy muhitda bu xususiyatlar butun hajm bo'ylab taqsimlanadi. Masalan, qattiq jismning har bir kichik elementi massa va elastiklikka ega. Bunday jismning eng oddiy bir o'lchovli modeli to'p va buloqlar to'plamidir (2.6.3-rasm).

2-rasm. 6. 3 . Qattiq jismning eng oddiy bir o'lchovli modeli.

Ushbu modelda inert va elastik xususiyatlar ajratiladi. To'plar massaga ega m, va buloqlar - qattiqlik k. Bunday oddiy model qattiq jismda bo'ylama va ko'ndalang mexanik to'lqinlarning tarqalishini tasvirlash imkonini beradi. Uzunlamasına to'lqin tarqalganda, to'plar zanjir bo'ylab siljiydi va buloqlar cho'ziladi yoki siqiladi, bu cho'zish yoki siqilish deformatsiyasidir. Agar bunday deformatsiya suyuq yoki gazsimon muhitda sodir bo'lsa, u siqilish yoki kamayishi bilan birga keladi.

Izoh 2

Uzunlamasına to'lqinlarning o'ziga xos xususiyati shundaki, ular har qanday muhitda: qattiq, suyuq va gazsimon muhitda tarqala oladi.

Agar qattiq jismning ko'rsatilgan modelida bir yoki bir nechta sharlar butun zanjirga perpendikulyar siljishni qabul qilsa, biz siljish deformatsiyasining paydo bo'lishi haqida gapirishimiz mumkin. Sichish natijasida deformatsiyaga uchragan prujinalar ko'chirilgan zarrachalarni muvozanat holatiga qaytarishga moyil bo'ladi va eng yaqin joy almashgan zarrachalarga bu zarralarni muvozanat holatidan burishga moyil bo'lgan elastik kuchlar ta'sirida bo'la boshlaydi. Natijada zanjir bo'ylab yo'nalishda ko'ndalang to'lqin paydo bo'ladi.

Suyuq yoki gazsimon muhitda elastik siljish deformatsiyasi sodir bo'lmaydi. Bir suyuqlik yoki gaz qatlamining qo'shni qatlamga nisbatan ma'lum masofada siljishi qatlamlar orasidagi chegarada tangensial kuchlarning paydo bo'lishiga olib kelmaydi. Suyuqlik va qattiq jismning chegarasida harakat qiluvchi kuchlar, shuningdek, suyuqlikning qo'shni qatlamlari orasidagi kuchlar har doim chegaraga normal bo'ylab yo'naltiriladi - bu bosim kuchlari. Xuddi shu narsani gazsimon muhit haqida ham aytish mumkin.

Izoh 3

Shunday qilib, suyuq yoki gazsimon muhitda ko'ndalang to'lqinlarning paydo bo'lishi mumkin emas.

Rejada amaliy qo'llash oddiy harmonik yoki sinus to'lqinlar alohida qiziqish uyg'otadi. Ular zarracha tebranish amplitudasi A, chastota f va to'lqin uzunligi l bilan tavsiflanadi. Sinusoidal to'lqinlar bir hil muhitda qandaydir doimiy y tezlikda tarqaladi.

Muhit zarralarining y (x, t) sinusoidal to‘lqindagi muvozanat holatidan to‘lqin tarqaladigan O X o‘qi bo‘yicha x koordinatasiga va t vaqtga bog‘liqligini ko‘rsatuvchi ifodani yozamiz:

y (x, t) = A cos ō t - x y = A cos ō t - k x.

Yuqoridagi ifodada k = ō y - to'lqin soni deb ataladigan raqam, ō = 2 p f - aylana chastotasi.

2-rasm. 6. 4-rasmda t va t + Dt vaqtlarida siljish to'lqinining "suratlari" ko'rsatilgan. D t vaqt oralig'ida to'lqin O X o'qi bo'ylab y D t masofada harakat qiladi. Bunday to'lqinlar harakatlanuvchi to'lqinlar deb ataladi.

2-rasm. 6. 4 . Bir vaqtning o'zida harakatlanuvchi sinus to'lqinining "lavhalari" t va t + ∆t.

Ta'rif 4

To'lqin uzunligi l - o'qning ikkita qo'shni nuqtasi orasidagi masofa O X bir xil fazalarda tebranadi.

Qiymati to'lqin uzunligi l bo'lgan masofa, to'lqin T davrida harakat qiladi. Shunday qilib, to'lqin uzunligi formulasi: l = y T, bu erda y - to'lqinning tarqalish tezligi.

t vaqt o'tishi bilan koordinata o'zgaradi x to'lqin jarayonini aks ettiruvchi grafikning istalgan nuqtasi (masalan, 2-rasmdagi A nuqta. 6 . 4), ō t - k x ifoda qiymati o'zgarishsiz qoladi. Bir muncha vaqt o'tgach, D t nuqtasi A o'q bo'ylab harakatlanadi O X ba'zi masofa D x = y D t. Shunday qilib:

ō t - k x = ō (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t yoki ō ∆ t = k ∆ x .

Ushbu ifodadan kelib chiqadi:

y = ∆ x ∆ t = ō k yoki k = 2 p l = ō y.

Ko'rinib turibdiki, harakatlanuvchi sinusoidal to'lqin ikki marta davriylikka ega - vaqt va makonda. Vaqt davri muhit zarrachalarining tebranish davri T ga, fazoviy davr esa l to'lqin uzunligiga teng.

Ta'rif 5

to'lqin raqami k = 2 p l - aylana chastotasining fazoviy analogi ō = - 2 p T .

y (x, t) = A cos ō t + k x tenglamasi o'q yo'nalishiga qarama-qarshi yo'nalishda tarqaladigan sinusoidal to'lqinning tavsifi ekanligini ta'kidlaymiz. O X, y = - ʼn k tezligi bilan.

Harakatlanuvchi to'lqin tarqalganda, muhitning barcha zarralari ma'lum chastota ō bilan garmonik ravishda tebranadi. Bu shuni anglatadiki, oddiy tebranish jarayonida bo'lgani kabi, muhitning ma'lum hajmining zaxirasi bo'lgan o'rtacha potentsial energiya, tebranish amplitudasining kvadratiga proporsional bir xil hajmdagi o'rtacha kinetik energiyadir.

Izoh 4

Yuqoridagilardan xulosa qilishimiz mumkinki, harakatlanuvchi to'lqin tarqalganda, to'lqin tezligi va uning amplitudasi kvadratiga proportsional bo'lgan energiya oqimi paydo bo'ladi.

Harakatlanuvchi to'lqinlar muhitda ma'lum tezliklarda harakat qiladi, bu to'lqin turiga, muhitning inert va elastik xususiyatlariga bog'liq.

Cho‘zilgan ip yoki kauchuk tasmada ko‘ndalang to‘lqinlarning tarqalish tezligi chiziqli massa m (yoki uzunlik birligidagi massa) va taranglik kuchiga bog‘liq. T:

Uzunlamasına to'lqinlarning cheksiz muhitda tarqalish tezligi muhitning zichligi r (yoki hajm birligiga to'g'ri keladigan massa) va massa moduli kabi kattaliklar ishtirokida hisoblanadi. B(qarama-qarshi belgi bilan olingan D p bosimining o'zgarishi va hajmning nisbiy o'zgarishi D V V o'rtasidagi proportsionallik koeffitsientiga teng):

∆ p = - B ∆ V V.

Shunday qilib, cheksiz muhitda bo'ylama to'lqinlarning tarqalish tezligi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

1-misol

20 ° C haroratda suvda bo'ylama to'lqinlarning tarqalish tezligi y ≈ 1480 m / s, turli navlar po'lat y ≈ 5 - 6 km / s.

Agar gaplashamiz Elastik tayoqchalarda tarqaladigan uzunlamasına to'lqinlar haqida to'lqin tezligi formulasi siqilish modulini emas, balki Young modulini o'z ichiga oladi:

Chelik farqi uchun E dan B ahamiyatsiz, ammo boshqa materiallar uchun u 20 - 30% yoki undan ko'p bo'lishi mumkin.

2-rasm. 6. besh. Uzunlamasına va ko'ndalang to'lqinlar modeli.

Aytaylik, ma'lum bir muhitda tarqalayotgan mexanik to'lqin o'z yo'lida qandaydir to'siqlarga duch keladi: bu holda uning xatti-harakatlarining tabiati keskin o'zgaradi. Masalan, ikki xil media o'rtasidagi interfeysda mexanik xususiyatlar to'lqin qisman aks etadi va qisman ikkinchi muhitga kiradi. Ruxsat etilgan uchidan rezina tarmoqli yoki ip bo'ylab harakatlanadigan to'lqin aks etadi va qarshi to'lqin paydo bo'ladi. Agar ipning ikkala uchi ham o‘zgarmas bo‘lsa, murakkab tebranishlar paydo bo‘ladi, ular qarama-qarshi yo‘nalishda tarqalayotgan va uchlarida aks va qayta akslanishni boshdan kechirayotgan ikki to‘lqinning bir-biriga qo‘shilib ketishi (superpozitsiyasi) natijasidir. Barcha satrlarning satrlari shunday "ishlaydi" musiqiy asboblar ikkala uchida ham o'rnatiladi. Xuddi shunday jarayon shamol asboblari, xususan, organ quvurlari ovozida sodir bo'ladi.

Agar ip bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishda tarqaladigan to'lqinlar sinusoidal shaklga ega bo'lsa, ma'lum sharoitlarda ular doimiy to'lqin hosil qiladi.

Aytaylik, l uzunlikdagi ip shunday mahkamlanganki, uning uchlaridan biri x \u003d 0 nuqtada, ikkinchisi esa x 1 \u003d L nuqtada joylashgan (2.6.6-rasm). Ipda keskinlik mavjud T.

Rasm 2 . 6 . 6 . Ikkala uchida mahkamlangan ipda turgan to'lqinning paydo bo'lishi.

Bir xil chastotali ikkita to'lqin bir vaqtning o'zida qarama-qarshi yo'nalishda ip bo'ylab harakatlanadi:

• y 1 (x, t) = A cos (ō t + k x) - o'ngdan chapga tarqaladigan to'lqin;
• y 2 (x, t) = A cos (ō t - k x) - chapdan o'ngga tarqaladigan to'lqin.

X = 0 nuqta ipning qo'zg'almas uchlaridan biridir: bu nuqtada tushayotgan y 1 to'lqin aks etish natijasida y 2 to'lqinini hosil qiladi. Ruxsat etilgan uchidan aks ettirilgan aks ettirilgan to'lqin hodisa bilan antifazaga kiradi. Superpozitsiya printsipiga muvofiq (bu eksperimental faktdir) ipning barcha nuqtalarida qarshi tarqaladigan to'lqinlar natijasida hosil bo'lgan tebranishlar umumlashtiriladi. Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, har bir nuqtadagi yakuniy tebranish y 1 va y 2 to’lqinlarning alohida-alohida keltirib chiqaradigan tebranishlarining yig’indisi sifatida aniqlanadi. Shunday qilib:

y \u003d y 1 (x, t) + y 2 (x, t) \u003d (- 2 A sin ō t) sin k x.

Yuqoridagi ifoda turuvchi to'lqinning tavsifidir. Keling, turg'un to'lqin kabi hodisaga tegishli bo'lgan ba'zi tushunchalarni keltiramiz.

Ta'rif 6

Tugunlar turgan to'lqindagi harakatsizlik nuqtalari.

antinodlar- tugunlar orasida joylashgan va maksimal amplituda bilan tebranuvchi nuqtalar.

Agar biz ushbu ta'riflarga amal qilsak, doimiy to'lqin paydo bo'lishi uchun ipning ikkala sobit uchi tugun bo'lishi kerak. Yuqoridagi formula chap tomonda bu shartga javob beradi (x = 0) . Shartning o'ng uchida (x = L) bajarilishi uchun k L = n p bo'lishi kerak, bu erda n har qanday butun sondir. Aytilganlardan xulosa qilishimiz mumkinki, doimiy to'lqin har doim ham ipda paydo bo'lmaydi, faqat uzunligi bo'lganda paydo bo'ladi. L satr yarim to'lqin uzunliklarining butun soniga teng:

l = n l n 2 yoki l n = 2 l n (n = 1, 2, 3, ..) .

To'lqin uzunliklarining l n qiymatlari to'plami mumkin bo'lgan chastotalar to'plamiga mos keladi f

f n = y l n = n y 2 l = n f 1.

Bu belgida y = T m ko‘ndalang to‘lqinlarning ip bo‘ylab tarqalish tezligidir.

Ta'rif 7

Har bir f n chastotasi va u bilan bog'liq bo'lgan simli tebranish turi normal rejim deb ataladi. Eng past chastota f 1 asosiy chastota deb ataladi, qolganlari (f 2, f 3, ...) harmoniklar deb ataladi.

2-rasm. 6. 6 n = 2 uchun normal rejimni ko'rsatadi.

Tik turgan to'lqinda energiya oqimi yo'q. Ikki qo'shni tugun orasidagi ipning segmentida "qulflangan" tebranishlar energiyasi ipning qolgan qismiga o'tkazilmaydi. Har bir bunday segmentda davriy (davrda ikki marta) T) kinetik energiyani potentsial energiyaga aylantirish va aksincha, oddiy tebranish tizimiga o'xshash. Biroq, bu erda farq bor: agar buloq yoki mayatnikdagi og'irlik yagona tabiiy chastotaga ega bo'lsa f 0 = ō 0 2 p bo'lsa, u holda ip cheksiz sonli tabiiy (rezonans) chastotalarning mavjudligi bilan tavsiflanadi f n . 2-rasm. 6. 7 ikkala uchida mahkamlangan ipdagi tik turgan to'lqinlarning bir nechta variantini ko'rsatadi.

2-rasm. 6. 7. Ikkala uchida ham o'rnatilgan simning dastlabki beshta normal tebranish rejimi.

Superpozitsiya printsipiga ko'ra, har xil turdagi doimiy to'lqinlar (bilan turli qiymatlar n) bir vaqtning o'zida ipning tebranishlarida mavjud bo'lishga qodir.

2-rasm. 6. 8 . Satrning normal rejimlari modeli.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilab, Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Mexanik yoki elastik to'lqin - elastik muhitda tebranishlarning tarqalish jarayoni. Misol uchun, havo tebranish simi yoki dinamik konusning atrofida tebranishni boshlaydi - sim yoki karnay tovush to'lqinining manbalariga aylandi.

Mexanik to'lqin paydo bo'lishi uchun ikkita shart bajarilishi kerak - to'lqin manbai (u har qanday tebranuvchi jism bo'lishi mumkin) va elastik muhit (gaz, suyuqlik, qattiq) mavjudligi.

To'lqinning sababini bilib oling. Nima uchun har qanday tebranuvchi jismni o'rab turgan muhitning zarralari ham tebranuvchi harakatga keladi?

Bir o'lchovli elastik muhitning eng oddiy modeli - buloqlar bilan bog'langan sharlar zanjiri. To'plar molekulalarning modellari bo'lib, ularni bog'laydigan buloqlar molekulalar orasidagi o'zaro ta'sir kuchlarini modellashtiradi.

Faraz qilaylik, birinchi shar ō chastotasi bilan tebranadi. 1-2 bahor deformatsiyalanadi, unda elastik kuch paydo bo'ladi, u chastota ō bilan o'zgaradi. Vaqti-vaqti bilan o'zgaruvchan tashqi kuch ta'sirida ikkinchi to'p majburiy tebranishlarni amalga oshira boshlaydi. Majburiy tebranishlar har doim tashqi harakatlantiruvchi kuchning chastotasida sodir bo'lganligi sababli, ikkinchi sharning tebranish chastotasi birinchisining tebranish chastotasiga to'g'ri keladi. Biroq, ikkinchi to'pning majburiy tebranishlari tashqi harakatlantiruvchi kuchga nisbatan bir oz faza kechikishi bilan sodir bo'ladi. Boshqacha qilib aytganda, ikkinchi to'p birinchi to'pga qaraganda biroz kechroq tebranishni boshlaydi.

Ikkinchi sharning tebranishlari 2-3 prujinaning davriy ravishda o'zgarib turadigan deformatsiyasiga olib keladi, bu esa uchinchi sharni tebranishini va hokazo. Shunday qilib, zanjirdagi barcha sharlar navbatma-navbat birinchi sharning tebranish chastotasi bilan tebranish harakatida ishtirok etadi.

Shubhasiz, elastik muhitda to'lqin tarqalishining sababi molekulalar orasidagi o'zaro ta'sirning mavjudligi. To'lqindagi barcha zarrachalarning tebranish chastotasi bir xil va to'lqin manbaining tebranish chastotasiga to'g'ri keladi.

To'lqindagi zarrachalar tebranishlarining tabiatiga ko'ra to'lqinlar ko'ndalang, bo'ylama va sirt to'lqinlariga bo'linadi.

IN uzunlamasına to'lqin zarralar to'lqin tarqalish yo'nalishi bo'yicha tebranadi.

Uzunlamasına to'lqinning tarqalishi muhitda qisish-siqilish deformatsiyasining paydo bo'lishi bilan bog'liq. Muhitning cho'zilgan joylarida moddaning zichligi pasayishi kuzatiladi - kamdan-kam uchraydi. Muhitning siqilgan joylarida, aksincha, moddaning zichligi oshadi - qalinlashuv deb ataladigan narsa. Shu sababli, uzunlamasına to'lqin kondensatsiya va kamdan-kam uchraydigan joylarning fazodagi harakatidir.

Har qanday elastik muhitda tortishish-siqish deformatsiyasi sodir bo'lishi mumkin, shuning uchun uzunlamasına to'lqinlar gazlar, suyuqliklar va suyuqliklarda tarqalishi mumkin. qattiq moddalar. Uzunlamasına to'lqinning misoli tovushdir.

IN kesish to'lqini zarralar to'lqin tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar tebranadi.

Ko'ndalang to'lqinning tarqalishi muhitda siljish deformatsiyasining paydo bo'lishi bilan bog'liq. Ushbu turdagi deformatsiya faqat mavjud bo'lishi mumkin qattiq moddalar, shuning uchun ko'ndalang to'lqinlar faqat qattiq jismlarda tarqalishi mumkin. Siqilish toʻlqiniga misol qilib seysmik S toʻlqinini keltirish mumkin.

sirt to'lqinlari ikki vosita orasidagi interfeysda sodir bo'ladi. Muhitning tebranish zarralari ko’ndalang, sirtga perpendikulyar va ko’chma vektorning bo’ylama qismlariga ega. Muhitning zarrachalari tebranishlari vaqtida sirtga perpendikulyar tekislikda va toʻlqin tarqalish yoʻnalishidan oʻtuvchi elliptik traektoriyalarni tasvirlaydi. Yuzaki to'lqinlarga suv yuzasidagi to'lqinlar va seysmik L - to'lqinlar misol bo'la oladi.

To'lqin jabhasi - bu to'lqin jarayoni tomonidan erishilgan nuqtalarning joylashuvi. To'lqin jabhasining shakli boshqacha bo'lishi mumkin. Eng keng tarqalganlari tekis, sharsimon va silindrsimon to'lqinlardir.

E'tibor bering, to'lqin jabhasi har doim joylashgan perpendikulyar to'lqin yo'nalishi! To'lqin jabhasining barcha nuqtalari tebranishni boshlaydi bir bosqichda.

To'lqin jarayonini tavsiflash uchun quyidagi miqdorlar kiritiladi:

1. To'lqin chastotasi n - to'lqindagi barcha zarrachalarning tebranish chastotasi.

2. To'lqin amplitudasi A - to'lqindagi zarrachalarning tebranish amplitudasi.

3. To'lqin tezligi y - vaqt birligida to'lqin jarayoni (perturbatsiya) tarqaladigan masofa.

E'tibor bering, to'lqin tezligi va to'lqindagi zarrachalarning tebranish tezligi turli tushunchalar! To'lqinning tezligi ikki omilga bog'liq: to'lqin turi va to'lqin tarqaladigan muhit.

Umumiy qonuniyat quyidagicha: qattiq jismdagi bo'ylama to'lqinning tezligi suyuqlikdagiga qaraganda, suyuqlikdagi tezlik esa, o'z navbatida, gazlardagi to'lqin tezligidan kattaroqdir.

Bu muntazamlikning jismoniy sababini tushunish qiyin emas. To'lqin tarqalishining sababi molekulalarning o'zaro ta'siridir. Tabiiyki, molekulalarning o'zaro ta'siri kuchliroq bo'lgan muhitda buzilish tezroq tarqaladi.

Xuddi shu muhitda muntazamlik boshqacha - bo'ylama to'lqinning tezligi ko'ndalang to'lqin tezligidan kattaroqdir.

Masalan, qattiq jismdagi bo'ylama to'lqinning tezligi, bu erda E - moddaning elastik moduli (Yang moduli), r - moddaning zichligi.

Qattiq jismdagi siljish to'lqinining tezligi, bu erda N - siljish moduli. Chunki barcha moddalar uchun, keyin. Zilzila manbaigacha bo'lgan masofani aniqlash usullaridan biri bo'ylama va ko'ndalang seysmik to'lqinlar tezligining farqiga asoslanadi.

Cho'zilgan shnur yoki ipdagi ko'ndalang to'lqinning tezligi F kuchlanish kuchi va m uzunlik birligiga to'g'ri keladigan massa bilan aniqlanadi:

4. To'lqin uzunligi λ - minimal masofa teng tebranish nuqtalari orasida.

Suv yuzasida harakatlanadigan to'lqinlar uchun to'lqin uzunligi osongina ikkita qo'shni tepaliklar yoki qo'shni chuqurliklar orasidagi masofa sifatida aniqlanadi.

Uzunlamasına to'lqin uchun to'lqin uzunligini ikkita qo'shni kontsentratsiyalar yoki nodirlanishlar orasidagi masofa sifatida topish mumkin.

5. To'lqinning tarqalish jarayonida muhitning bo'limlari tebranish jarayonida ishtirok etadi. Tebranish muhiti, birinchi navbatda, harakat qiladi, shuning uchun u kinetik energiyaga ega. Ikkinchidan, to'lqin o'tadigan muhit deformatsiyalangan, shuning uchun u potentsial energiyaga ega. To'lqinlarning tarqalishi energiyani muhitning qo'zg'atmagan qismlariga o'tkazish bilan bog'liqligini tushunish oson. Energiyani uzatish jarayonini tavsiflash uchun biz kiritamiz to'lqin intensivligi I.