Zanjir bo'ylab magnit induksiya oqimi qanday. Magnit oqim va oqim aloqasi

Biz uchun yangi bo'lgan "magnit oqim" tushunchasining ma'nosini tushunish uchun biz kuzatuvlarning miqdoriy tomoniga e'tibor berib, EMF ko'rsatmalari bilan bir nechta tajribalarni batafsil tahlil qilamiz.

Tajribalarimizda biz rasmda ko'rsatilgan o'rnatishdan foydalanamiz. 2.24.

U katta ko'p burilishli lasan yarasidan iborat, masalan, qalin yopishtirilgan karton naychasida. Bobin batareyadan kalit va sozlash reostati orqali quvvatlanadi. Bobinda o'rnatilgan oqimning kattaligi ampermetr bilan baholanishi mumkin (2.24-rasmda ko'rsatilmagan).

Katta lasan ichida yana bir kichik lasan o'rnatilishi mumkin, uning uchlari magnitoelektrik qurilma - galvanometrga ulangan.

Tasvir uchun, bobinning bir qismi kesilgan holda ko'rsatilgan - bu sizga kichik bobinning joylashishini ko'rish imkonini beradi.

Kalit yopilganda yoki kichik lasanda ochilganda, EMF induktsiya qilinadi va galvanometr ignasi qisqa vaqt nol holatidan tushib ketdi.

Burilishga ko'ra, qaysi holatda induktsiyalangan emf kattaroq, qaysi holatda u kamroq ekanligini hukm qilish mumkin.

Guruch. 2.24. O'zgaruvchan magnit maydon tomonidan EMF induksiyasini o'rganishingiz mumkin bo'lgan qurilma

O'q otilgan bo'linishlar sonini ko'rib, induktsiyalangan EMF tomonidan hosil bo'lgan ta'sirni miqdoriy jihatdan solishtirish mumkin.

Birinchi kuzatish. Kichkinasini katta bobin ichiga solib, biz uni tuzatamiz va hozircha biz ularning joylashgan joyida hech narsani o'zgartirmaymiz.

Kalitni yoqing va batareyadan keyin ulangan reostatning qarshiligini o'zgartirib, o'rnating ma'lum qiymat masalan, joriy

Keling, galvanometrni kuzatib, kalitni o'chiramiz. Uning siljishi n o'ngga 5 ta bo'linmaga teng bo'lsin:

Oqim 1 A bo'lganda.

Kalitni yana yoqing va qarshilikni o'zgartirib, katta bobinning oqimini 4 A ga oshiring.

Keling, galvanometrni tinchlantiraylik va galvanometrni tomosha qilib, kalitni yana o'chiring.

Agar oqim 1 A da o'chirilganda uning rad etilishi 5 bo'linma bo'lsa, endi 4 A o'chirilganda, rad etish 4 baravar ko'payganini ta'kidlaymiz:

4A oqimi o'chirilganda.

Bunday kuzatishlarni davom ettirib, galvanometrning rad etilishi va demak, induktsiyalangan EMF o'chirilishi kerak bo'lgan tokning o'sishiga mutanosib ravishda ortadi, degan xulosaga kelish oson.

Ammo biz bilamizki, oqimning o'zgarishi o'zgarishga sabab bo'ladi magnit maydon(uning induksiyasi), shuning uchun bizning kuzatishimizdan to'g'ri xulosa:

induktsiyalangan emf magnit induksiyaning o'zgarish tezligiga proportsionaldir.

Batafsilroq kuzatuvlar ushbu xulosaning to'g'riligini tasdiqlaydi.

Ikkinchi kuzatish. Keling, xuddi shu tokni o'chirib, galvanometrning rad etilishini kuzatishni davom ettiramiz, aytaylik, 1-4 A. Lekin biz kichik g'altakning N burilish sonini o'zgartiramiz, uning joylashishi va o'lchamlari o'zgarmasdan qoladi.

Faraz qilaylik, galvanometrning rad etilishi

da (kichik lasanda 100 burilish) kuzatildi.

Agar burilishlar soni ikki baravar oshirilsa, galvanometrning siljishi qanday o'zgaradi?

Tajriba shuni ko'rsatadi

Aynan shu narsa kutilgan edi.

Darhaqiqat, kichik bobinning barcha burilishlari magnit maydonning bir xil ta'siri ostida bo'ladi va har bir burilishda bir xil EMF induktsiya qilinishi kerak.

Bir burilishning EMF ni E harfi bilan belgilaymiz, keyin ketma-ket ulangan 100 burilishning EMF 100 marta katta bo'lishi kerak:

200 burilishda

Boshqa har qanday burilish soni uchun

Agar emf burilishlar soniga mutanosib ravishda oshsa, galvanometrni rad etish ham burilishlar soniga mutanosib bo'lishi kerakligini aytish kerak.

Bu tajriba shuni ko'rsatadi. Shunday qilib,

induktsiyalangan emf burilishlar soniga proportsionaldir.

Biz yana bir bor ta'kidlaymizki, kichik bobinning o'lchamlari va uning joylashuvi tajribamiz davomida o'zgarishsiz qoldi. O'z-o'zidan ma'lumki, tajriba o'sha katta lasanda bir xil oqim o'chirilgan.

Uchinchi kuzatish. O'zgarmagan oqim bilan bir xil kichik lasan bilan bir nechta tajribalar o'tkazgandan so'ng, induktsiyalangan EMFning kattaligi kichik bobin qanday joylashganiga bog'liqligini tekshirish oson.

Induktsiyalangan EMFning kichik bobinning holatiga bog'liqligini kuzatish uchun biz o'rnatishimizni biroz yaxshilaymiz (2.25-rasm).

Kichkina lasan o'qining tashqi uchiga biz indeks o'qini va bo'linishli doirani biriktiramiz (masalan,

Guruch. 2.25. Rodga o'rnatilgan kichik lasanni aylantirish uchun qurilma katta bobinning devorlaridan o'tdi. Rod indeks o'qiga ulangan. O'qning bo'linmalari bo'lgan yarim halqadagi holati radiolarda topilishi mumkin bo'lgan kichik lasan qanday joylashganligini ko'rsatadi).

Chiziqni aylantirib, biz endi indeks o'qining joylashuvi bo'yicha kichik bobinning katta o'lchamdagi joylashishini aniqlashimiz mumkin.

Kuzatishlar shuni ko'rsatadi

kichik bobinning o'qi magnit maydon yo'nalishiga to'g'ri kelganda eng katta EMF induktsiya qilinadi;

boshqacha qilib aytganda, katta va kichik bobinlarning o'qlari parallel bo'lganda.

Guruch. 2.26. "Magnit oqim" tushunchasining xulosasiga. Magnit maydon 1 sm2 ga ikkita chiziq tezligida chizilgan chiziqlar bilan tasvirlangan: a - maydoni 2 sm2 bo'lgan lasan maydon yo'nalishiga perpendikulyar joylashgan. G'altakning har bir burilishiga magnit oqimi ulanadi.Bu oqim g'altakni kesib o'tgan to'rtta chiziq bilan tasvirlangan; b - maydoni 4 sm2 bo'lgan lasan maydon yo'nalishiga perpendikulyar joylashgan. G'altakning har bir burilishiga magnit oqimi ulanadi.Bu oqim g'altakni kesib o'tgan sakkizta chiziq bilan tasvirlangan; c - maydoni 4 sm2 bo'lgan lasan qiya joylashgan. magnit oqimi, uning har bir bobiniga bog'langan, to'rtta chiziq bilan tasvirlangan. Shakldan ko'rinib turibdiki, har bir chiziq tasvirlanganligi sababli tengdir. 2.26, a va b, oqim c. Bobinga ulangan oqim uning moyilligi tufayli kamayadi.

Kichkina bobinning bunday joylashuvi rasmda ko'rsatilgan. 2.26, a va b. Bobin aylanganda, undagi EMF kamroq va kamroq bo'ladi.

Nihoyat, agar kichik bobinning tekisligi chiziqlarga, maydonga parallel bo'lsa, unda EMF paydo bo'lmaydi. Savol tug'ilishi mumkin, kichik bobinning keyingi aylanishi bilan nima sodir bo'ladi?

Agar biz lasanni 90 ° dan ortiq (boshlang'ich holatiga nisbatan) aylantirsak, unda indüklenen emf belgisi o'zgaradi. Maydon chiziqlari bobinga boshqa tomondan kiradi.

To'rtinchi kuzatish. Yana bir yakuniy kuzatuvni amalga oshirish muhimdir.

Keling, ma'lum bir pozitsiyani tanlaylik, unda biz kichik lasan qo'yamiz.

Keling, masalan, har doim uni induktsiyalangan EMF imkon qadar katta bo'ladigan holatda qo'yishga rozi bo'laylik (albatta, ma'lum burilishlar soni va berilgan qiymat o'chirilgan oqim). Biz har xil diametrli bir nechta kichik rulonlarni qilamiz, ammo ular bilan bir xil raqam aylanadi.

Biz bu bobinlarni bir xil holatga keltiramiz va oqimni o'chirib, galvanometrning rad etilishini kuzatamiz.

Buni tajriba bizga ko'rsatadi

induktsiyalangan emf maydonga proportsionaldir ko'ndalang kesim bobinlar.

magnit oqimi. Barcha kuzatuvlar bizga shunday xulosa chiqarishga imkon beradi

induktsiyalangan emf har doim magnit oqimning o'zgarishiga proportsionaldir.

Ammo magnit oqim nima?

Birinchidan, magnit maydon yo'nalishi bilan to'g'ri burchak hosil qiluvchi S tekis maydon orqali magnit oqimi haqida gapiramiz. Bunday holda, magnit oqim maydon va induksiya mahsulotiga teng yoki

bu erda S - saytimizning maydoni, m2;; B - induksiya, T; F - magnit oqimi, Vb.

Oqim birligi veberdir.

Magnit maydonni chiziqlar bo'ylab tasvirlab, magnit oqimi maydonga kiradigan chiziqlar soniga proportsional ekanligini aytishimiz mumkin.

Agar maydon chiziqlari perpendikulyar o'rnatilgan tekislikdagi ularning soni maydon induksiyasi B ga teng bo'ladigan tarzda chizilgan bo'lsa, u holda oqim bunday chiziqlar soniga teng bo'ladi.

Shaklda. 2.26 dagi magnit lule har bir chiziqqa ikkita chiziq asosida chizilgan chiziqlar bilan ko'rsatilgan, shuning uchun har bir chiziq magnitudali magnit oqimiga to'g'ri keladi.

Endi magnit oqimining kattaligini aniqlash uchun maydonga kiradigan chiziqlar sonini hisoblash va bu raqamni ko'paytirish kifoya.

Shakl holatida. 2.26 va magnit oqimi maydon yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan 2 sm2 maydon bo'ylab,

Shaklda. 2.26 va bu maydon to'rtta magnit chiziq bilan teshilgan. Shakl holatida. 2.26, b magnit oqimi 0,2 T induksiyada 4 sm2 ko'ndalang platformadan o'tadi.

va biz platforma sakkiz magnit chiziq bilan teshilganligini ko'ramiz.

Bobinga ulangan magnit oqim. Induktsiyalangan emf haqida gapirganda, biz lasan bilan bog'langan oqimni yodda tutishimiz kerak.

Bobinga ulangan oqim - bu g'altak bilan chegaralangan sirtga kirib boradigan oqim.

Shaklda. 2.26 g'altakning har bir burilishi bilan birlashtirilgan oqim, rasmda. 2.26, a shakldagi holatda a ga teng. 2.26, b oqim

Agar platforma perpendikulyar bo'lmasa, lekin moyil bo'lsa magnit chiziqlar, keyin endi oqimni maydon va induksiya mahsuloti bilan oddiygina aniqlash mumkin emas. Bu holda oqim induksiya mahsuloti va saytimizning proyeksiya maydoni sifatida aniqlanadi. haqida maydonning chiziqlariga perpendikulyar bo'lgan tekislikka proyeksiyasi haqida yoki go'yo sayt tomonidan tushirilgan soya haqida (2.27-rasm).

Biroq, yostiqning har qanday shakli uchun oqim hali ham u orqali o'tadigan chiziqlar soniga mutanosib yoki yostiqchaga kiradigan birlik chiziqlar soniga teng.

Guruch. 2.27. Sayt proektsiyasining xulosasiga. Tajribalarni batafsilroq o'tkazib, uchinchi va to'rtinchi kuzatishlarimizni birlashtirib, quyidagi xulosaga kelish mumkin; induktsiyalangan emf, agar u maydon chiziqlariga parallel ravishda yorug'lik nurlari bilan yoritilgan bo'lsa, bizning kichik lasanimiz maydon chiziqlariga perpendikulyar tekislikdagi soyaning maydoniga proportsionaldir. Bunday soya proyeksiya deb ataladi.

Shunday qilib, rasmda. 2.26, 0,2 T induksiyada 4 sm2 platformadan o'tadigan oqimda u hamma narsaga teng (narxli chiziqlar). Magnit maydonning chiziqlar bilan ifodalanishi oqimni aniqlashda juda foydali.

Agar g'altakning har bir N burilishi F oqim bilan bog'langan bo'lsa, biz NF mahsulotini g'altakning umumiy oqim aloqasi deb atashimiz mumkin. Oqimli ulanish tushunchasi, ayniqsa, turli xil iplar turli bobinlarga bog'langanda qulay foydalanish mumkin. Bunday holda, oqimning umumiy ulanishi har bir burilish bilan bog'langan oqimlarning yig'indisidir.

"Oqim" so'zi haqida bir necha eslatma. Nega biz oqim haqida gapirayapmiz? Bu so'z bilan qandaydir magnit oqimining g'oyasi bog'liqmi? Darhaqiqat, biz "elektr toki" deganda elektr zaryadlarining harakatini (oqimini) tasavvur qilamiz. Magnit oqim holatida ham xuddi shundaymi?

Yo'q, biz "magnit oqim" deganda suyuqliklar harakatini o'rganuvchi muhandislar va olimlar tomonidan qo'llaniladigan o'lchovga o'xshash magnit maydonning faqat ma'lum bir o'lchovini (maydon kuchi va maydonning mahsuloti) tushunamiz. Suv harakat qilganda, ular uni suv tezligi mahsuloti oqimi va ko'ndalang joylashgan maydonning maydoni deb atashadi (quvurdagi suv oqimi uning tezligiga va uning kesishish maydoniga teng). quvur).

Albatta, materiya turlaridan biri bo'lgan magnit maydonning o'zi ham harakatning maxsus shakli bilan bog'liq. Bizda bu harakatning tabiati haqida hali etarlicha aniq g'oyalar va bilimlar mavjud emas, garchi zamonaviy olimlar magnit maydonning xususiyatlari haqida ko'p narsalarni bilishadi: magnit maydon energiyaning maxsus shakli mavjudligi bilan bog'liq, uning asosiy o'lchovi induksiya, boshqa juda muhim chora magnit oqimidir.

Rasmda bir xil magnit maydon ko'rsatilgan. Bir jinsli ma'lum hajmdagi barcha nuqtalarda bir xil degan ma'noni anglatadi. Maydonga maydoni S bo'lgan sirt qo'yilgan.Dala chiziqlari sirtni kesib o'tadi.

Magnit oqimini aniqlash:

S sirtdan o'tuvchi magnit oqimi F - magnit induksiya vektori B ning S sirtdan o'tadigan chiziqlar soni.

Magnit oqim formulasi:

bu erda a - magnit induksiya vektori B yo'nalishi bilan S sirtning normali orasidagi burchak.

Magnit oqim formulasidan ko'rinib turibdiki, maksimal magnit oqim cos a = 1 da bo'ladi va bu B vektor normal S sirtga parallel bo'lganda sodir bo'ladi. Minimal magnit oqim cos a = da bo'ladi. 0 bo'lsa, bu V vektor S sirtga normal perpendikulyar bo'lganda bo'ladi, chunki bu holda V vektorning chiziqlari S sirt ustida uni kesib o'tmasdan siljiydi.

Va magnit oqimning ta'rifiga ko'ra, faqat magnit induksiya vektorining ma'lum bir sirtni kesib o'tadigan chiziqlari hisobga olinadi.

Magnit oqim veberlarda (volt-sekundlarda) o'lchanadi: 1 vb \u003d 1 v * s. Bundan tashqari, Maksvell magnit oqimini o'lchash uchun ishlatiladi: 1 wb \u003d 10 8 ms. Shunga ko'ra, 1 ms = 10 -8 wb.

Magnit oqim skalyar miqdordir.

TOKIMNING MAGNIT MAYDONINING ENERGIYASI

Oqimli o'tkazgich atrofida energiyaga ega bo'lgan magnit maydon mavjud. U qayerdan keladi? Elektr zanjiriga kiritilgan oqim manbai energiya zaxirasiga ega. Elektr zanjirini yopish paytida oqim manbai o'z-o'zidan indüksiyaning paydo bo'lgan EMF ta'sirini bartaraf etish uchun energiyaning bir qismini sarflaydi. Oqimning o'z energiyasi deb ataladigan energiyaning bu qismi magnit maydon hosil bo'lishiga ketadi. Magnit maydonning energiyasi oqimning o'z energiyasiga teng. Oqimning o'z-o'zidan energiyasi son jihatdan oqim manbai engish uchun bajarishi kerak bo'lgan ishga teng EMF o'z-o'zini induktsiyasi zanjirda oqim hosil qilish uchun.

Oqim tomonidan yaratilgan magnit maydonning energiyasi oqim kuchining kvadratiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Magnit maydon energiyasi oqim to'xtagandan keyin qayerda yo'qoladi? - ajralib turadi (etarlicha katta oqimga ega bo'lgan kontaktlarning zanglashiga olib ochilganda uchqun yoki yoy paydo bo'lishi mumkin)

4.1. Elektromagnit induksiya qonuni. O'z-o'zini induktsiya qilish. Induktivlik

Asosiy formulalar

Elektromagnit induksiya qonuni (Faraday qonuni):

, (39)

induksion emf bu erda - umumiy magnit oqim (oqim bog'lanishi).

Zanjirdagi oqim tomonidan yaratilgan magnit oqim,

Bu erda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan induktivligi; tok kuchi.

Faraday qonuni o'z-o'zini induksiyaga nisbatan qo'llaniladi

Ramka magnit maydonda oqim bilan aylanganda paydo bo'ladigan induksiya emf,

Bu yerda magnit maydon induksiyasi, ramka maydoni, aylanishning burchak tezligi.

solenoid induktivligi

, (43)

bu erda magnit doimiysi; moddaning magnit o'tkazuvchanligi; solenoidning burilishlar soni; burilishning kesim maydoni; solenoidning uzunligi.

Ochiq tutashuv oqimi

Bu erda - zanjirda o'rnatilgan tok kuchi; kontaktlarning zanglashiga olib keladigan induktivligi; zanjirning qarshiligi; ochilish vaqti.

O'chirish yopilganda oqim kuchi

. (45)

Dam olish vaqti

Muammoni hal qilishga misollar

1-misol

Magnit maydon qonunga muvofiq o'zgaradi , bu erda = 15 mT,. Radiusi = 20 sm bo'lgan dumaloq o'tkazuvchan lasan magnit maydonga maydon yo'nalishiga burchak ostida (vaqtning dastlabki momentida) joylashtirilgan. G'altakda = 5 s vaqt ichida sodir bo'ladigan induksiyaning emksini toping.

Yechim

Elektromagnit induktsiya qonuniga ko'ra, lasanda paydo bo'ladigan induksiya emf, bu erda magnit oqim bobinga ulangan.

g'altakning maydoni qayerda; magnit induksiya vektori yo'nalishi va konturga normal o'rtasidagi burchak:.

Raqamli qiymatlarni almashtiring: = 15 mT,, = 20 sm = = 0,2 m,.

Hisob-kitoblar beradi .

2-misol Induksiya = 0,2 T bo'lgan bir xil magnit maydonda to'rtburchaklar ramka joylashgan bo'lib, uning harakatlanuvchi tomoni 0,2 m uzunlikda va maydon induksiya chiziqlariga perpendikulyar = 25 m / s tezlikda harakat qiladi (42-rasm). O'chirishda sodir bo'ladigan induksiyaning emfini aniqlang. Yechim AB o'tkazgich magnit maydonda harakat qilganda, ramkaning maydoni ortadi, shuning uchun ramka orqali magnit oqim ortadi va induksiya emf paydo bo'ladi.

Faraday qonuniga ko'ra, qaerda, keyin, lekin, shuning uchun.

"-" belgisi induksiyaning emf va ekanligini ko'rsatadi induksion oqim soat miliga teskari yo'naltirilgan.

O'ZINI INDUKSIYA

Elektr toki o'tadigan har bir o'tkazgich o'z magnit maydonida.

O'tkazgichdagi oqim kuchi o'zgarganda, m.maydon o'zgaradi, ya'ni. bu oqim tomonidan yaratilgan magnit oqim o'zgaradi. Magnit oqimning o'zgarishi vorteksli elektr maydonining paydo bo'lishiga olib keladi va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan indüksiyon EMF paydo bo'ladi. Bu hodisa o'z-o'zidan induktsiya deyiladi.O'z-o'zidan induktsiya - tok kuchining o'zgarishi natijasida elektr zanjiridagi induksiya EMF hodisasi. Olingan emf o'z-o'zidan indüksiyon emf deb ataladi.

O'z-o'zini induksiya hodisasining namoyon bo'lishi

Devrenni yopish O'chirish yopilganda, oqim kuchayadi, bu sariqdagi magnit oqimning oshishiga olib keladi, oqimga qarshi yo'naltirilgan vorteks elektr maydoni paydo bo'ladi, ya'ni. O'z-o'zidan induksiyaning EMF g'altakda paydo bo'ladi, bu kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqimning ko'tarilishiga to'sqinlik qiladi (vorteks maydoni elektronlarni sekinlashtiradi). Natijada L1 keyinroq yonadi, L2 dan ortiq.

Ochiq kontur Elektr zanjiri ochilganda, oqim kamayadi, g'altakdagi m.oqimning pasayishi kuzatiladi, oqim kabi yo'naltirilgan (bir xil oqim kuchini saqlashga intiluvchi) vorteks elektr maydoni paydo bo'ladi, ya'ni. Bobinda o'z-o'zidan induktiv emf paydo bo'ladi, bu zanjirdagi oqimni saqlaydi. Natijada, L o'chirilganda yorqin miltillaydi. Elektrotexnikadagi xulosa, o'z-o'zidan induksiya hodisasi kontaktlarning zanglashiga olib yopilganda (elektr toki asta-sekin o'sib boradi) va kontaktlarning zanglashiga olib ochilganda (elektr toki darhol yo'qolmaydi) o'zini namoyon qiladi.

INDUKTANSIYA

O'z-o'zini induksiyaning EMF nimaga bog'liq? Elektr toki o'zining magnit maydonini yaratadi. Zanjir bo'ylab o'tadigan magnit oqimi magnit maydon induksiyasiga (F ~ B), induksiya o'tkazgichdagi oqim kuchiga (B ~ I) proportsionaldir, shuning uchun magnit oqim oqim kuchiga (F ~ I) proportsionaldir. ). O'z-o'zidan induksiyaning EMF elektr pallasida oqim kuchining o'zgarish tezligiga, o'tkazgichning xususiyatlariga (o'lchami va shakli) va o'tkazgich joylashgan muhitning nisbiy magnit o'tkazuvchanligiga bog'liq. O'z-o'zidan induksiya EMF ning o'tkazgichning o'lchami va shakliga va o'tkazgich joylashgan muhitga bog'liqligini ko'rsatadigan jismoniy miqdor o'z-o'zidan induksiya koeffitsienti yoki indüktans deb ataladi. Induktivlik - jismoniy. oqim kuchi 1 sekundda 1 amperga o'zgarganda, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan o'z-o'zidan induksiyaning EMF ga raqamli teng bo'lgan qiymat. Bundan tashqari, induktivlikni quyidagi formula bo'yicha hisoblash mumkin:

bu erda F - kontaktlarning zanglashiga olib keladigan magnit oqimi, I - zanjirdagi oqim kuchi.

Induktivlik uchun SI birliklari:

Bobinning induktivligi quyidagilarga bog'liq: burilishlar soni, bobinning o'lchami va shakli va muhitning nisbiy magnit o'tkazuvchanligi (yadro mumkin).

O'Z-O'Z-INDUKSION EMF

O'z-o'zidan induksiyaning EMF, kontaktlarning zanglashiga olib kirishda oqim kuchining oshishiga va kontaktlarning zanglashiga olib ochilganda oqim kuchining pasayishiga yo'l qo'ymaydi.

Magnit maydondagi moddaning magnitlanishini tavsiflash uchun biz foydalanamiz magnit moment (P m ). U son jihatdan magnit maydonda induksiyasi 1 T bo‘lgan modda boshdan kechirgan mexanik momentga teng.

Moddaning birlik hajmining magnit momenti uni xarakterlaydi magnitlanish - I , formula bilan aniqlanadi:

I=R m /V , (2.4)

qayerda V moddaning hajmi hisoblanadi.

SI tizimidagi magnitlanish kuchlanish kabi o'lchanadi A/m, miqdor vektor.

Moddalarning magnit xossalari xarakterlanadi ommaviy magnit sezuvchanlik - c haqida , miqdori o'lchovsizdir.

Agar jism induksiya bilan magnit maydonga joylashtirilsa IN 0 , keyin magnitlanish sodir bo'ladi. Natijada, tana induksiya bilan o'zining magnit maydonini yaratadi IN " , magnitlanish maydoni bilan o'zaro ta'sir qiladi.

Bunday holda, muhitda induksiya vektori (IN) vektorlardan iborat bo'ladi:

B = B 0 + V " (vektor belgisi qoldirilgan), (2.5)

qayerda IN " - magnitlangan moddaning o'z magnit maydonining induksiyasi.

O'z maydonining induktsiyasi moddaning magnit xususiyatlari bilan belgilanadi, ular hajmli magnit sezgirlik bilan tavsiflanadi - c haqida , ifoda to'g'ri: IN " = c haqida IN 0 (2.6)

ga bo'ling m 0 ifoda (2.6):

IN " /m haqida = c haqida IN 0 /m 0

Biz olamiz: H " = c haqida H 0 , (2.7)

lekin H " moddaning magnitlanishini aniqlaydi I , ya'ni. H " = I , keyin (2.7) dan:

I=c haqida H 0 . (2.8)

Shunday qilib, agar modda kuchga ega bo'lgan tashqi magnit maydonda bo'lsa H 0 , keyin uning ichida induksiya quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

B=B 0 + V " = m 0 H 0 +m 0 H " = m 0 (H 0 +I)(2.9)

Oxirgi ifoda yadro (modda) butunlay tashqi bir xil magnit maydonda (yopiq torus, cheksiz uzun solenoid va boshqalar) bo'lganda qat'iy amal qiladi.

Foydalanish kuch chiziqlari, faqat magnit maydonning yo'nalishini ko'rsatibgina qolmay, balki uning induksiyasining kattaligini ham tavsiflash mumkin.

Biz kuch chiziqlarini shunday chizishga kelishib oldikki, maydonning 1 sm² dan ma'lum bir nuqtada induksiya vektoriga perpendikulyar bo'lib, bu nuqtada maydon induksiyasiga teng chiziqlar soni o'tadi.

Maydon induksiyasi katta bo'lgan joyda kuch chiziqlari qalinroq bo'ladi. Va aksincha, maydon induksiyasi kamroq bo'lgan joyda, kuch chiziqlari kam uchraydi.

Barcha nuqtalarda bir xil induksiyaga ega bo'lgan magnit maydon yagona maydon deyiladi. Grafik jihatdan bir xil magnit maydon bir-biridan teng masofada joylashgan kuch chiziqlari bilan ifodalanadi.

Misol yagona maydon- uzun solenoid ichidagi maydon, shuningdek elektromagnitning bir-biriga yaqin joylashgan parallel tekis qutb qismlari orasidagi maydon.

Ma'lum bir kontaktlarning zanglashiga olib kiradigan magnit maydon induksiyasining mahsuloti magnit induksiyaning magnit oqimi yoki oddiygina magnit oqim deb ataladi.

Ingliz fizigi Faraday unga ta'rif berdi va uning xususiyatlarini o'rgandi. U bu kontseptsiya magnit va elektr hodisalarining birlashgan tabiatini chuqurroq ko'rib chiqish imkonini berishini aniqladi.

Magnit oqimni F harfi bilan, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan maydonini va B induksiya vektorining yo'nalishi bilan normal n a zanjirining maydoniga o'rtasidagi burchakni belgilab, biz quyidagi tenglikni yozishimiz mumkin:

F = V S cos a.

Magnit oqim skalyar miqdordir.

Ixtiyoriy magnit maydonning kuch chiziqlarining zichligi uning induksiyasiga teng bo'lganligi sababli, magnit oqimi ushbu kontaktlarning zanglashiga olib o'tadigan barcha kuch chiziqlari soniga teng.

Maydonning o'zgarishi bilan kontaktlarning zanglashiga olib o'tadigan magnit oqimi ham o'zgaradi: maydon kuchayganda u kuchayadi va maydon zaiflashganda u kamayadi.

Magnit oqimining birligi 1 m² maydonni o'tkazadigan, bir xil magnit maydonda joylashgan, induksiyasi 1 Vb / m² bo'lgan va induksiya vektoriga perpendikulyar joylashgan oqim sifatida qabul qilinadi. Bunday birlik weber deb ataladi:

1 Vt \u003d 1 Vt / m² ˖ 1 m².

O'zgaruvchan magnit oqim yopiq kuch chiziqlari (vorteks elektr maydoni) bo'lgan elektr maydonini hosil qiladi. Bunday maydon o'tkazgichda begona kuchlarning harakati sifatida namoyon bo'ladi. Bu hodisa elektromagnit induksiya deb ataladi va bu holda paydo bo'ladigan elektromotor kuch induksiya EMF deb ataladi.

Bundan tashqari, shuni ta'kidlash kerakki, magnit oqim butun magnitni bir butun sifatida (yoki magnit maydonning boshqa manbalarini) tavsiflash imkonini beradi. Shuning uchun, agar u biron bir nuqtada uning harakatini tavsiflash imkonini beradigan bo'lsa, u holda magnit oqim butunlay. Ya'ni, bu ikkinchi eng muhim deb aytishimiz mumkin Va shuning uchun magnit induksiya magnit maydonning kuch xarakteristikasi sifatida harakat qilsa, magnit oqim uning energiya xarakteristikasi hisoblanadi.

Tajribalarga qaytsak, shuni ham aytishimiz mumkinki, har bir bobinni bitta yopiq lasan sifatida tasavvur qilish mumkin. Magnit induksiya vektorining magnit oqimi o'tadigan bir xil sxema. Bunday holda, induktiv elektr toki qayd etiladi. Shunday qilib, magnit oqimining ta'siri ostida yopiq o'tkazgichda elektr maydoni hosil bo'ladi. Va keyin bu elektr maydoni elektr tokini hosil qiladi.

Kosmosning biron bir kichik maydonida bir hil deb hisoblanishi mumkin bo'lgan magnit maydon bo'lsin, ya'ni bu sohada magnit induksiya vektori kattaligi va yo'nalishi bo'yicha doimiydir.
Kichik maydonni tanlang ∆S, uning orientatsiyasi birlik normal vektor tomonidan berilgan n(445-rasm).

guruch. 445
Ushbu yostiq orqali magnit oqim DF m sayt maydonining mahsuloti va magnit maydon induksiya vektorining normal komponenti sifatida aniqlanadi

Qayerda

vektorlarning nuqta mahsuloti B Va n;
B n− magnit induksiya vektorining sayt komponentiga normal.
Ixtiyoriy magnit maydonda ixtiyoriy sirt orqali magnit oqimi quyidagicha aniqlanadi (446-rasm):

guruch. 446
− sirt kichik maydonlarga bo'lingan ∆S i(buni tekis deb hisoblash mumkin);
− induksiya vektori aniqlanadi B i o'sha saytda (sayt ichida doimiy hisoblanishi mumkin);
- sirt bo'lingan barcha maydonlar bo'ylab oqimlar yig'indisi hisoblanadi

Bu miqdor deyiladi magnit maydon induksiya vektorining ma'lum bir sirt (yoki magnit oqim) orqali oqimi.
Shuni esda tutingki, oqimni hisoblashda yig'ish superpozitsiya printsipidan foydalanganda bo'lgani kabi manbalar ustida emas, balki maydonning kuzatuv nuqtalari bo'ylab amalga oshiriladi. Shuning uchun magnit oqim maydonning ajralmas xarakteristikasi bo'lib, uning ko'rib chiqilayotgan butun sirt bo'yicha o'rtacha xususiyatlarini tavsiflaydi.
Topish qiyin jismoniy ma'no magnit oqim, boshqa sohalarda bo'lgani kabi, bu foydali yordamchidir jismoniy miqdor. Ammo boshqa oqimlardan farqli o'laroq, magnit oqim ilovalarda shunchalik keng tarqalganki, SI tizimida u "shaxsiy" o'lchov birligi - Weber 2 bilan taqdirlangan: 1 Veber− induksiyaning bir hil magnit maydonining magnit oqimi 1 T kvadrat bo'ylab 1 m 2 magnit induksiya vektoriga perpendikulyar yo'naltirilgan.
Endi yopiq sirt orqali magnit oqimi haqida oddiy, lekin nihoyatda muhim teoremani isbotlaylik.
Ilgari biz har qanday magnit maydonning kuchlari yopiq ekanligini aniqladik, shundan kelib chiqadiki, magnit oqimi har qanday yopiq sirt orqali o'tadi. nol.

Biroq, biz bu teoremaning yanada rasmiy isbotini keltiramiz.
Avvalo shuni ta'kidlaymizki, superpozitsiya printsipi magnit oqim uchun amal qiladi: agar magnit maydon bir nechta manbalar tomonidan yaratilgan bo'lsa, u holda har qanday sirt uchun oqim elementlari tizimi tomonidan yaratilgan maydon oqimi maydon yig'indisiga teng bo'ladi. har bir joriy element tomonidan alohida yaratilgan oqimlar. Ushbu bayonot to'g'ridan-to'g'ri induksiya vektori uchun superpozitsiya printsipidan va magnit oqim va magnit induksiya vektori o'rtasidagi to'g'ridan-to'g'ri proportsional munosabatdan kelib chiqadi. Shuning uchun induksiyasi Bio-Savarr-Laplas qonuni bilan aniqlangan joriy element tomonidan yaratilgan maydon uchun teoremani isbotlash kifoya. Bu erda eksenel dumaloq simmetriyaga ega bo'lgan maydonning tuzilishi biz uchun muhim, induksiya vektori modulining qiymati ahamiyatsiz.
Rasmda ko'rsatilganidek, biz yopiq sirt sifatida kesilgan barning sirtini tanlaymiz. 447.

guruch. 447
Magnit oqimi noldan faqat ikki yon yuzi orqali farqlanadi, lekin bu oqimlar qarama-qarshi belgilarga ega. Eslatib o'tamiz, yopiq sirt uchun tashqi me'yor tanlanadi, shuning uchun ko'rsatilgan yuzlarning birida (old) oqim ijobiy, orqa tomonda esa salbiy. Bundan tashqari, ushbu oqimlarning modullari tengdir, chunki bu yuzlardagi maydon induksiya vektorining taqsimlanishi bir xil. Bu natija ko'rib chiqilayotgan barning holatiga bog'liq emas. Ixtiyoriy tanani cheksiz kichik qismlarga bo'lish mumkin, ularning har biri ko'rib chiqilayotgan chiziqqa o'xshaydi.
Nihoyat, biz yana bittasini tuzamiz muhim mulk har qanday vektor maydonining oqimi. Ixtiyoriy yopiq sirt ba'zi jismni cheklasin (448-rasm).

guruch. 448
Keling, bu jismni asl yuzaning qismlari bilan chegaralangan ikki qismga ajratamiz Ō 1 Va Ō2, va ularni tananing umumiy interfeysi bilan yoping. Ushbu ikkita yopiq sirt orqali o'tadigan oqimlarning yig'indisi dastlabki yuzadan o'tadigan oqimga teng! Darhaqiqat, chegaradan o'tadigan oqimlarning yig'indisi (bir tana uchun bir marta, boshqasi uchun boshqa vaqt) nolga teng, chunki har bir holatda har xil, qarama-qarshi normalarni olish kerak (har safar tashqi). Xuddi shunday, tananing o'zboshimchalik bilan bo'linishi haqidagi bayonotni isbotlash mumkin: agar tana o'zboshimchalik bilan qismlarga bo'lingan bo'lsa, u holda tananing yuzasidan o'tadigan oqim barcha qismlarning sirtlari bo'ylab oqimlarning yig'indisiga teng bo'ladi. tananing bo'linishi. Bu bayonot suyuqlik oqimi uchun aniq.
Darhaqiqat, biz isbotladikki, vektor maydonining oqimi kichik hajmni chegaralovchi ba'zi sirt orqali nolga teng bo'lsa, u holda bu oqim har qanday yopiq sirt orqali nolga teng bo'ladi.
Demak, har qanday magnit maydon uchun magnit oqimi teoremasi o‘rinli: har qanday yopiq sirt orqali o‘tadigan magnit oqimi nolga teng F m = 0.
Ilgari biz suyuqlik tezligi maydoni uchun oqim teoremalarini ko'rib chiqdik va elektrostatik maydon. Bunday hollarda yopiq sirt orqali oqim to'liq maydonning nuqta manbalari (suyuqlik manbalari va cho'kishlar, nuqta zaryadlari) bilan aniqlangan. Umumiy holatda, yopiq sirt orqali nolga teng bo'lmagan oqimning mavjudligi maydonning nuqta manbalarining mavjudligini ko'rsatadi. Binobarin, magnit oqim teoremasining jismoniy mazmuni magnit zaryadlarning yo'qligi haqidagi bayonotdir.

Agar siz ushbu masalani yaxshi bilsangiz va o'z nuqtai nazaringizni tushuntirib, himoya qila olsangiz, magnit oqim teoremasini quyidagicha shakllantirishingiz mumkin: "Dirak monopolini hali hech kim topmagan".

Shuni alohida ta'kidlash kerakki, dala manbalarining yo'qligi haqida gap ketganda, biz elektr zaryadlariga o'xshash aniq nuqta manbalarini nazarda tutamiz. Agar harakatlanuvchi suyuqlik maydoniga o'xshatish qilsak, elektr zaryadlari suyuqlik chiqadigan (yoki oqadigan) nuqtalarga o'xshaydi, uning miqdorini oshiradi yoki kamaytiradi. Elektr zaryadlarining harakati tufayli magnit maydonning paydo bo'lishi suyuqlikdagi jismning harakatiga o'xshaydi, bu suyuqlikning umumiy miqdorini o'zgartirmaydigan vortekslarning paydo bo'lishiga olib keladi.

Har qanday yopiq sirt orqali oqim nolga teng bo'lgan vektor maydonlari chiroyli, ekzotik nom oldi - solenoidal. Solenoid - bu elektr tokini o'tkazish mumkin bo'lgan simli g'altak. Bunday bobin kuchli magnit maydonlarni yaratishi mumkin, shuning uchun solenoid atamasi "solenoid maydoniga o'xshash" degan ma'noni anglatadi, garchi bunday maydonlarni oddiyroq - "magnitga o'xshash" deb atash mumkin. Nihoyat, bunday maydonlar ham deyiladi girdob, uning harakatida har xil turbulent girdoklarni hosil qiluvchi suyuqlikning tezlik maydoni kabi.

Magnit oqim teoremasi mavjud katta ahamiyatga ega, ko'pincha magnit o'zaro ta'sirlarning turli xususiyatlarini isbotlashda ishlatiladi, biz u bilan qayta-qayta uchrashamiz. Masalan, magnit oqim teoremasi element tomonidan yaratilgan magnit maydon induksiya vektori radial komponentga ega bo'lmasligini isbotlaydi, aks holda oqim elementi bo'lgan silindrsimon koaksiyal sirt orqali oqim nolga teng bo'lmaydi.
Keling, magnit oqim teoremasining magnit maydon induksiyasini hisoblashda qo'llanilishini ko'rsatamiz. Magnit maydon magnit moment bilan tavsiflangan oqimga ega bo'lgan halqa bilan yaratilsin pm. Masofadagi halqaning o'qi yaqinidagi maydonni ko'rib chiqing z markazdan, halqaning radiusidan ancha katta (449-rasm).

guruch. 449
Ilgari biz halqa markazidan katta masofalar uchun eksa bo'yicha magnit maydon induksiyasi formulasini oldik.

Maydonning vertikal (halqa o'qi vertikal bo'lsin) komponenti kichik radiusli halqa ichida bir xil qiymatga ega deb hisoblasak, katta xato qilmaymiz. r, uning tekisligi halqa o'qiga perpendikulyar. Maydonning vertikal komponenti masofa bilan o'zgarganligi sababli, radial maydon komponentlari muqarrar ravishda mavjud bo'lishi kerak, aks holda magnit oqim teoremasi bajarilmaydi! Bu radial komponentni topish uchun bu teorema va formula (3) yetarli ekan. Qalinligi bilan yupqa silindrni tanlang dz va radius r, uning pastki bazasi masofada joylashgan z halqaning markazidan, halqa bilan koaksiyal va magnit oqim teoremasini ushbu silindr yuzasiga qo'llang. Pastki bazadan o'tadigan magnit oqim (bu erda induksiya va normal vektorlar qarama-qarshi ekanligini unutmang)

qayerda Bz(z) z;
yuqori tayanch bo'ylab oqim

qayerda Bz (z + Dz)− balandlikdagi induksiya vektorining vertikal komponentining qiymati z + z;
orqali oqadi yon yuzasi(eksenel simmetriyadan kelib chiqadiki, induksiya vektorining radial komponentining moduli B r bu sirtda doimiy):

Isbotlangan teoremaga ko'ra, bu oqimlarning yig'indisi nolga teng, shuning uchun tenglama

shundan biz kerakli qiymatni aniqlaymiz

Maydonning vertikal komponenti uchun formuladan (3) foydalanish va kerakli hisob-kitoblarni bajarish qoladi 3


Darhaqiqat, maydonning vertikal komponentining pasayishi gorizontal komponentlarning paydo bo'lishiga olib keladi: tagliklar orqali chiqishning pasayishi yon sirt orqali "oqish" ga olib keladi.
Shunday qilib, biz "jinoyat teoremasini" isbotladik: agar trubaning bir uchidan unga boshqa uchidan quyilganidan ko'ra kamroq oqib chiqsa, ular biron bir joyda yon yuzadan o'g'irlashadi.

1 Elektr maydon kuchi vektori oqimining ta'rifi bilan matnni olish va belgilashlarni o'zgartirish kifoya (bu erda amalga oshiriladi).
2 Nemis fizigi (Sankt-Peterburg Fanlar Akademiyasi aʼzosi) Vilgelm Eduard Veber (1804 - 1891) sharafiga nomlangan.
3 Eng savodli kishi (3) funksiyaning hosilasini oxirgi kasrda ko'rishi va uni oddiygina hisoblab chiqishi mumkin, ammo biz (1 + x) b ≈ 1 + bx taxminiy formulasidan yana bir bor foydalanishimiz kerak bo'ladi.

Elektr dipol momenti
Elektr zaryadi
elektr induksiyasi
Elektr maydoni
elektrostatik potentsial

magnitostatiklar
Bio-Savart-Laplas qonuni Amper qonuni Magnit moment Magnit maydon magnit oqimi Magnit induktsiya

Elektrodinamika
vektor potensiali Dipol Lienarning imkoniyatlari - Wiechert Lorents kuchi Yo'nalish oqimi Unipolyar induksiya Maksvell tenglamalari Elektr toki Elektromotor kuch Elektromagnit induksiya Elektromagnit nurlanish Elektromagnit maydon

Elektr zanjiri
Ohm qonuni Kirchhoff qonunlari Induktivlik radio to'lqin o'tkazgich Rezonator Elektr quvvati elektr o'tkazuvchanligi Elektr qarshiligi Elektr impedans

Taniqli olimlar
Genri Kavendish Maykl Faraday Nikola Tesla Andre-Mari Amper Gustav Robert Kirchhoff Jeyms Klerk (Klark) Maksvell Genri Rudolf Gerts Albert Abraham Mishelson Robert Endryu Milliken

Shuningdek qarang: Portal: Fizika

magnit oqimi- magnit induksiya vektori modulining mahsulotiga teng jismoniy miqdor $\backslash vec\; B$ S maydoniga va burchakning kosinusiga α vektorlar orasida $\backslash vec\; B$ va normal $\backslash mathbf(n)$. Oqim $\backslash Phi\_B$ magnit induksiya vektorining integrali sifatida $\backslash vec\; B$ oxirgi sirt orqali S sirt ustidagi integral orqali aniqlanadi:

{{{1}}}

Bunda vektor elementi d S sirt maydoni S sifatida belgilangan

{{{1}}}

Magnit oqimini kvantlash

Magnit oqimining qiymatlari PH orqali o'tadi

"Magnit oqimi" maqolasiga sharh yozing

Havolalar

Magnit oqimini tavsiflovchi parcha

— C "est bien, mais ne demenagez pas de chez le prince Basile. Il est bon d" avoir un ami comme le prince, dedi u knyaz Vasiliyga jilmayib. - J "en sais quelque chose. N" est ce pas? [Bu yaxshi, lekin shahzoda Vasiliydan uzoqlashmang. Bunday do'stingiz borligi yaxshi. Men bu haqda nimadir bilaman. Shunday emasmi?] Va siz hali juda yoshsiz. Sizga maslahat kerak. Kampirlarning haq-huquqlaridan foydalanayotganimdan g‘azablanmaysiz. - U jim qoldi, chunki ayollar har doim jim bo'lib, o'zlarining yillari haqida gapirganlaridan keyin nimanidir kutishadi. - Agar turmushga chiqsangiz, boshqa masala. Va u ularni bir qarashda birlashtirdi. Per Xelenga qaramadi, u esa unga. Ammo u hali ham unga juda yaqin edi. U nimadir deb ming'irladi va qizarib ketdi.
Uyga qaytib, Per uzoq vaqt uxlay olmadi va unga nima bo'lganini o'ylab topdi. Unga nima bo'ldi? Hech narsa. U bolaligida tanish bo'lgan ayol haqida beixtiyor: "Ha, yaxshi", deb aytganini angladi, unga Xelenning go'zal ekanligini aytishganda, u bu ayol unga tegishli bo'lishi mumkinligini tushundi.
"Ammo u ahmoq, men uni ahmoq deb aytdim", deb o'yladi u. - U menda tuyg'uni uyg'otgan jirkanch narsa, taqiqlangan narsa bor. Menga uning ukasi Anatolni sevib qolganini, u esa uni sevib qolganini, butun bir hikoya borligini va Anatol bundan haydalganini aytishdi. Uning akasi Ippolit... Otasi knyaz Vasiliy... Bu yaxshi emas, deb o‘yladi u; u shunday fikr yuritar ekan (bu mulohazalar hali tugallanmagan edi), u o‘zini tabassum bilan ko‘rdi va birinchilari tufayli yana bir qator mulohazalar yuzaga kelganini, shu bilan birga uning ahamiyatsizligi haqida ham o‘ylayotganini angladi. u qanday qilib uning xotini bo'lishini, qanday qilib uni sevishini, qanday qilib butunlay boshqacha bo'lishi mumkinligini va u haqida o'ylagan va eshitgan hamma narsa yolg'on bo'lishi mumkinligini orzu qilgan. Va u yana uni knyaz Vasiliyning qizi sifatida ko'rmadi, balki uning butun tanasini faqat kulrang ko'ylak bilan qoplanganini ko'rdi. "Ammo yo'q, nega bu fikr ilgari xayolimga kelmagan?" Va yana o'ziga buning iloji yo'qligini aytdi; Bu nikohda yomon, g'ayritabiiy narsa, unga ko'ra, insofsiz bo'lishi mumkin edi. U uning oldingi so'zlarini, qarashlarini, ularni birga ko'rganlarning so'zlari va qarashlarini esladi. U Anna Pavlovnaning uy haqida gapirganda, uning so'zlari va qarashlarini esladi, knyaz Vasiliy va boshqalarning minglab bunday maslahatlarini esladi va u bunday ishni bajarishda o'zini hech qanday bog'lamaganidan dahshatga tushdi. , shubhasiz, yaxshi emas edi. va u buni qilmasligi kerak. Ammo u bu qarorini o'ziga bildirar ekan, uning qalbining boshqa tomonidan uning tasviri butun ayollik go'zalligi bilan namoyon bo'ldi.

1805 yil noyabr oyida shahzoda Vasiliy to'rtta viloyatga tekshirish uchun borishi kerak edi. U bir vaqtning o'zida vayron bo'lgan uylarini ziyorat qilish va o'zi bilan (o'z polki joylashgan joyda) o'g'li Anatolini olib borish uchun va knyaz Nikolay Andreevich Bolkonskiyni o'g'liga uylanish uchun chaqirish uchun o'zi uchun ushbu uchrashuvni tayinladi. bu boy cholning qiziga. Ammo ketishdan oldin va bu yangi ishlardan oldin, knyaz Vasiliy butun kunni uyda o'tkazgan, ya'ni u kulgili, hayajonli va ahmoq bo'lgan knyaz Vasiliy bilan bo'lgan Per bilan masalalarni hal qilishi kerak edi ( u oshiq bo'lishi kerak edi) Helenning huzurida, lekin hali ham taklif qilmayapti.