Muhitda tebranishlarning tarqalishi. To'lqinlar

E’tiboringizga “Elastik muhitda tebranishlarning tarqalishi” mavzusidagi videodarsni taqdim etamiz. Uzunlamasına va ko'ndalang to'lqinlar. Bu darsda biz elastik muhitda tebranishlarning tarqalishiga oid masalalarni o'rganamiz. Siz to'lqin nima ekanligini, qanday paydo bo'lishini, qanday tavsiflanishini bilib olasiz. Keling, uzunlamasına va ko'ndalang to'lqinlarning xususiyatlari va farqlarini o'rganamiz.

Biz to'lqinlar bilan bog'liq masalalarni o'rganishga murojaat qilamiz. Keling, to'lqin nima, u qanday paydo bo'lishi va u nima bilan tavsiflanganligi haqida gapiraylik. Ma’lum bo‘lishicha, fazoning tor hududida shunchaki tebranish jarayonidan tashqari, bu tebranishlarni muhitda ham tarqatish mumkin va aynan shunday tarqalish to‘lqin harakatidir.

Keling, ushbu taqsimotni muhokama qilishga o'taylik. Muhitda tebranishlar mavjudligini muhokama qilish uchun biz zich muhit nima ekanligini aniqlashimiz kerak. Zich muhit - dan tashkil topgan muhit katta raqam o'zaro ta'siri elastiklikka juda yaqin bo'lgan zarralar. Quyidagi fikrlash tajribasini tasavvur qiling.

Guruch. 1. Tafakkur eksperimenti

Sferani elastik muhitga joylashtiramiz. To'p qisqaradi, hajmi kamayadi va keyin yurak urishi kabi kengayadi. Bu holatda nima kuzatiladi? Bunday holda, bu to'pga qo'shni bo'lgan zarralar uning harakatini takrorlaydi, ya'ni. uzoqlashing, yaqinlashing - shu bilan ular tebranadilar. Bu zarralar to'pdan uzoqroqda joylashgan boshqa zarralar bilan o'zaro ta'sir qilganligi sababli, ular ham tebranadi, lekin biroz kechikish bilan. Bu to'pga yaqin bo'lgan zarralar tebranadi. Ular boshqa zarrachalarga, uzoqroqqa uzatiladi. Shunday qilib, tebranish barcha yo'nalishlarda tarqaladi. E'tibor bering, bu holda tebranish holati tarqaladi. Tebranishlar holatining bunday tarqalishi biz to'lqin deb ataladigan narsadir. Buni aytish mumkin tebranishlarning elastik muhitda vaqt o'tishi bilan tarqalish jarayoni mexanik to'lqin deyiladi.

E'tibor bering: bunday tebranishlarning paydo bo'lish jarayoni haqida gapirganda, ular zarralar o'rtasida o'zaro ta'sir mavjud bo'lgandagina mumkin, deb aytishimiz kerak. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, to'lqin faqat tashqi qo'zg'atuvchi kuch va bezovta qiluvchi kuchning ta'siriga qarshi bo'lgan kuchlar mavjud bo'lganda mavjud bo'lishi mumkin. Bunday holda, bu elastik kuchlardir. Bu holda tarqalish jarayoni ushbu muhitning zarralari orasidagi o'zaro ta'sirning zichligi va kuchi bilan bog'liq bo'ladi.

Yana bir narsani ta'kidlab o'tamiz. To'lqin materiyani olib yurmaydi. Axir, zarralar muvozanat holati yaqinida tebranadi. Ammo shu bilan birga, to'lqin energiya olib yuradi. Bu haqiqatni tsunami to'lqinlari bilan tasvirlash mumkin. Materiyani to'lqin ko'tarmaydi, lekin to'lqin shunday energiya olib yuradiki, bu katta falokatlarni keltirib chiqaradi.

Keling, to'lqinlarning turlari haqida gapiraylik. Ikki xil - uzunlamasına va ko'ndalang to'lqinlar mavjud. Nima uzunlamasına to'lqinlar? Bu to'lqinlar barcha ommaviy axborot vositalarida mavjud bo'lishi mumkin. Va zich muhit ichida pulsatsiyalanuvchi to'p bilan misol bo'ylama to'lqinning shakllanishiga misoldir. Bunday to'lqin vaqt o'tishi bilan fazoda tarqalishdir. Siqilish va siyraklanishning bu almashinishi uzunlamasına to'lqindir. Yana bir bor takror aytamanki, bunday to'lqin barcha muhitda - suyuq, qattiq, gazsimon muhitda bo'lishi mumkin. Uzunlamasına to'lqin deyiladi, uning tarqalishi paytida muhit zarralari to'lqin tarqalish yo'nalishi bo'ylab tebranadi.

Guruch. 2. Uzunlamasına to‘lqin

Ko'ndalang to'lqinga kelsak, ko'ndalang to'lqin ichida faqat mavjud bo'lishi mumkin qattiq moddalar va suyuqlik yuzasida. To'lqin ko'ndalang to'lqin deb ataladi, uning tarqalishi paytida muhit zarralari to'lqin tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar ravishda tebranadi.

Guruch. 3. Kesish to‘lqini

Uzunlamasına va ko'ndalang to'lqinlarning tarqalish tezligi har xil, ammo bu keyingi darslarning mavzusi.

Qo'shimcha adabiyotlar ro'yxati:

To'lqin tushunchasi bilan tanishmisiz? // Kvant. - 1985. - 6-son. - S. 32-33. Fizika: Mexanika. 10-sinf: Proc. fizikani chuqur o'rganish uchun / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitskiy va boshqalar; Ed. G.Ya. Myakishev. - M.: Bustard, 2002. Fizikadan boshlang'ich darslik. Ed. G.S. Landsberg. T. 3. - M., 1974 y.

to'lqinlar vaqt o'tishi bilan fazoda tarqaladigan materiya yoki maydon holatining har qanday buzilishlari.

Mexanik elastik muhitda paydo bo'ladigan to'lqinlar deb ataladi, ya'ni. OAVda quyidagilarga to'sqinlik qiladigan kuchlar paydo bo'ladi:

1) qisish (siqilish) deformatsiyalari;

2) siljish deformatsiyalari.

Birinchi holda, u erda uzunlamasına to'lqin, bunda muhit zarrachalarining tebranishlari tebranishlarning tarqalish yo'nalishi bo'yicha sodir bo'ladi. Uzunlamasına to'lqinlar qattiq, suyuq va ko'payadi gazsimon jismlar, chunki ular o'zgarganda elastik kuchlarning paydo bo'lishi bilan bog'liq hajmi.

Ikkinchi holda, kosmosda mavjud ko'ndalang to'lqin, bunda muhit zarralari tebranishlarning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar yo'nalishlarda tebranadi. Ko'ndalang to'lqinlar faqat qattiq jismlarda tarqalishi mumkin, chunki o'zgarganda elastik kuchlarning paydo bo'lishi bilan bog'liq shakllari tanasi.

Agar jism elastik muhitda tebransa, u holda u o'ziga qo'shni muhitning zarrachalariga ta'sir qiladi va ularni majburiy tebranishlarni amalga oshiradi. Tebranayotgan jism yaqinidagi muhit deformatsiyalanadi va unda elastik kuchlar paydo bo'ladi.Bu kuchlar jismdan tobora uzoqlashib borayotgan muhit zarralariga ta'sir qilib, ularni muvozanat holatidan chiqaradi. Hamma narsa vaqt o'tishi bilan katta miqdor muhit zarralari ishtirok etadi tebranish harakati.

Mexanik to'lqin hodisalari uchun katta ahamiyatga ega Kundalik hayot. Masalan, atrof-muhitning elastikligi tufayli paydo bo'lgan tovush to'lqinlari tufayli biz eshitishimiz mumkin. Gazlar yoki suyuqliklardagi bu to'lqinlar ma'lum bir muhitda tarqaladigan bosim tebranishlaridir. Mexanik to'lqinlarga misol sifatida quyidagilarni ham keltirish mumkin: 1) suv sathidagi to'lqinlar, bu erda suv sathining qo'shni bo'limlari elastiklik bilan emas, balki tortishish va sirt taranglik kuchlari bilan bog'liq; 2) qobiq portlashlaridan portlash to'lqinlari; 3) seysmik to'lqinlar - tebranishlar er qobig'i zilziladan tarqalmoqda.

Elastik to'lqinlarning muhit zarrachalarining boshqa har qanday tartibli harakatidan farqi shundaki, tebranishlarning tarqalishi muhit moddasining uzoq masofalarga bir joydan ikkinchi joyga o'tishi bilan bog'liq emas.

Tebranishlar vaqtning ma'lum bir nuqtasiga etib boradigan nuqtalarning joylashuvi deyiladi old to'lqinlar. To'lqin jabhasi - bu to'lqin jarayonida allaqachon ishtirok etgan bo'shliq qismini tebranishlar hali paydo bo'lmagan maydondan ajratib turadigan sirt.

Xuddi shu fazada tebranuvchi nuqtalarning joylashuvi deyiladi to'lqin yuzasi. To'lqin sirtini to'lqin jarayoni bilan qoplangan bo'shliqning istalgan nuqtasi orqali chizish mumkin. Binobarin, cheksiz ko'p to'lqin sirtlari mavjud bo'lib, har qanday vaqtda faqat bitta to'lqin fronti mavjud bo'lsa, u doimo harakat qiladi. Old tomonning shakli tebranish manbasining shakli va o'lchamlari va muhitning xususiyatlariga qarab har xil bo'lishi mumkin.

Bir hil va izotrop muhitda sferik to'lqinlar nuqta manbasidan tarqaladi, ya'ni. bu holda to'lqin jabhasi shardir. Agar tebranishlar manbai tekislik bo'lsa, uning yonida to'lqin jabhasining istalgan qismi tekislikning bir qismidan ozgina farq qiladi, shuning uchun bunday frontga ega to'lqinlar tekis to'lqinlar deb ataladi.

Faraz qilaylik, vaqt davomida to'lqin jabhasining qaysidir qismi ga o'tgan. Qiymat

to'lqin frontining tarqalish tezligi yoki deyiladi faza tezligi bu joyda to'lqinlar.

Har bir nuqtadagi tangensi o'sha nuqtadagi to'lqinning yo'nalishiga to'g'ri keladigan chiziq, ya'ni. energiya uzatish yo'nalishi bilan deyiladi nur. Bir hil izotrop muhitda nur to'lqin old tomoniga perpendikulyar to'g'ri chiziqdir.

Manbadan tebranishlar garmonik yoki garmonik bo'lishi mumkin. Shunga ko'ra, to'lqinlar manbadan oqadi monoxromatik va monoxromatik bo'lmagan. Monoxromatik bo'lmagan to'lqin (turli chastotali tebranishlarni o'z ichiga olgan) monoxromatik to'lqinlarga (ularning har biri bir xil chastotali tebranishlarni o'z ichiga oladi) parchalanishi mumkin. Monoxromatik (sinusoidal) to'lqin mavhumlikdir: bunday to'lqin makon va vaqt ichida cheksiz ravishda kengaytirilishi kerak.

Tebranuvchi jism barcha zarralari o'zaro bog'langan muhitda bo'lsin. Muhitning u bilan aloqa qilgan zarralari tebranishni boshlaydi, buning natijasida muhitning ushbu jismga tutash sohalarida davriy deformatsiyalar (masalan, siqish va taranglik) sodir bo'ladi. Deformatsiyalar paytida muhitda elastik kuchlar paydo bo'lib, ular muhit zarralarini dastlabki muvozanat holatiga qaytarishga intiladi.

Shunday qilib, elastik muhitning qaysidir joyida paydo bo'lgan davriy deformatsiyalar muhitning xususiyatlariga qarab ma'lum tezlikda tarqaladi. Bunda muhitning zarrachalari translatsion harakatda to’lqin tomonidan ishtirok etmaydi, balki o’z muvozanat holati atrofida tebranish harakatlarini bajaradi, muhitning bir qismidan ikkinchi qismiga faqat elastik deformatsiya uzatiladi.

Muhitda tebranish harakatining tarqalish jarayoni deyiladi to'lqin jarayoni yoki shunchaki to'lqin. Ba'zan bu to'lqin elastik deb ataladi, chunki u muhitning elastik xususiyatlaridan kelib chiqadi.

To'lqinlarning tarqalish yo'nalishiga nisbatan zarracha tebranishlari yo'nalishiga qarab, bo'ylama va ko'ndalang to'lqinlar farqlanadi.Ko'ndalang va uzunlamasına to'lqinlarning interaktiv namoyishi

Uzunlamasına to'lqin – bu muhitning zarralari to'lqin tarqalish yo'nalishi bo'yicha tebranadigan to'lqin.

Uzun yumshoq buloqda uzunlamasına to'lqin kuzatilishi mumkin katta diametri. Prujinaning uchlaridan biriga tegib, uning g'altaklarining ketma-ket qalinlashishi va kamayishi bahor bo'ylab birin-ketin yugurishini ko'rish mumkin. Rasmda nuqtalar dam olish holatidagi prujina bobinlarining holatini, so'ngra davrning chorak qismiga teng bo'lgan ketma-ket oraliqlarda bahorning bo'laklarining pozitsiyalarini ko'rsatadi.

Shunday qilib, taxminanKo'rib chiqilayotgan holatda uzunlamasına to'lqin o'zgaruvchan klasterdir (Sg) va kamdan-kam uchraydi (Bir marta) bahor bobinlari.
Uzunlamasına to'lqinlarning tarqalishini ko'rsatish

ko'ndalang to'lqin - Bu muhitning zarralari to'lqin tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar yo'nalishlarda tebranadigan to'lqin.

Keling, ko'ndalang to'lqinlarning hosil bo'lish jarayonini batafsil ko'rib chiqaylik. Haqiqiy shnurning modeli sifatida bir-biriga elastik kuchlar bilan bog'langan sharlar zanjirini (material nuqtalarini) olaylik. Rasmda ko'ndalang to'lqinning tarqalish jarayoni ko'rsatilgan va davrning to'rtdan biriga teng bo'lgan ketma-ket vaqt oralig'ida to'plarning pozitsiyalari ko'rsatilgan.

Vaqtning dastlabki daqiqasida (t0 = 0) barcha nuqtalar muvozanatda. Keyin 1-nuqtani muvozanat holatidan A qiymatiga chetlab, tebranish hosil qilamiz va 1-nuqta tebranishni boshlaydi, 1-ga elastik bog'langan 2-nuqta biroz kechroq tebranish harakatiga keladi, 3-nuqta - hatto keyinroq va hokazo. .. Choraklik tebranish davridan keyin ( t 2 = T 4 ) 4-nuqtaga yoyilganda, 1-nuqta oʻzining muvozanat holatidan A tebranishlar amplitudasiga teng maksimal masofaga chetlanishga ulguradi. Yarim davrdan soʻng pastga qarab harakatlanuvchi 1-nuqta muvozanat holatiga qaytadi, 4-chi muvozanat holatidan A tebranishlar amplitudasiga teng masofaga og'di, to'lqin 7-nuqtaga tarqaldi va hokazo.

Vaqtiga qadar t5 = T 1-nuqta toʻliq tebranish hosil qilib, muvozanat holatidan oʻtadi va tebranish harakati 13-nuqtaga tarqaladi. 1-dan 13-gacha bo'lgan barcha nuqtalar shunday joylashganki, ular dan iborat to'liq to'lqin hosil qiladi bo'shliqlar va taroq.

Kesish to'lqinlarining tarqalishini ko'rsatish

To'lqinning turi muhitning deformatsiyasining turiga bog'liq. Uzunlamasına to'lqinlar siqilish - tortishish deformatsiyasidan, ko'ndalang to'lqinlar - siljish deformatsiyasidan kelib chiqadi. Shuning uchun, elastik kuchlar faqat siqilish paytida paydo bo'ladigan gazlar va suyuqliklarda ko'ndalang to'lqinlarning tarqalishi mumkin emas. Qattiq jismlarda elastik kuchlar siqilish (kuchlanish) va kesish paytida ham paydo bo'ladi, shuning uchun ularda ham bo'ylama, ham ko'ndalang to'lqinlarning tarqalishi mumkin.

Rasmlardan ko'rinib turibdiki, ko'ndalang va bo'ylama to'lqinlarda muhitning har bir nuqtasi o'z muvozanat holati atrofida tebranadi va undan ko'p bo'lmagan amplitudaga siljiydi va muhitning deformatsiya holati muhitning bir nuqtasidan o'tadi. boshqa. Muhitdagi elastik to'lqinlar va uning zarrachalarining boshqa har qanday tartibli harakati o'rtasidagi muhim farq shundaki, to'lqinlarning tarqalishi muhitdagi moddalarning o'tishi bilan bog'liq emas.

Binobarin, to'lqinlarning tarqalishi jarayonida elastik deformatsiya energiyasi va impuls materiya o'tkazilmagan holda o'tkaziladi. Elastik muhitdagi to'lqinning energiyasi tebranish zarrachalarining kinetik energiyasidan va muhitning elastik deformatsiyasining potentsial energiyasidan iborat.

Muhit uning zarralari o'rtasida bu muhitning har qanday deformatsiyasiga to'sqinlik qiladigan o'zaro ta'sir kuchlari mavjud bo'lsa, u elastik deb ataladi. Elastik muhitda jism tebranishida u jismga tutash muhit zarrachalariga ta'sir qiladi va ularni majburiy tebranishlarni amalga oshirishiga sabab bo'ladi. Tebranuvchi jism yaqinidagi muhit deformatsiyalanadi va unda elastik kuchlar paydo bo'ladi. Bu kuchlar jismdan tobora uzoqlashib borayotgan muhit zarrachalariga ta'sir etib, ularni muvozanat holatidan chiqaradi. Asta-sekin muhitning barcha zarralari tebranish harakatida ishtirok etadi.

Muhitda elastik to'lqinlarning tarqalishiga olib keladigan jismlar to'lqin manbalari(tebranishli vilkalar, musiqa asboblarining torlari).

elastik to'lqinlar elastik muhitda tarqaladigan manbalar tomonidan ishlab chiqarilgan mexanik buzilishlar (deformatsiyalar) deb ataladi. Elastik to'lqinlar vakuumda tarqala olmaydi.

To'lqin jarayonini tavsiflashda muhit uzluksiz va uzluksiz hisoblanadi va uning zarralari cheksiz kichik hajmli elementlar (to'lqin uzunligiga nisbatan etarlicha kichik) bo'lib, ularda ko'p miqdorda molekulalar. To'lqin uzluksiz muhitda tarqalsa, tebranishlarda ishtirok etuvchi muhit zarralari vaqtning har bir momentida ma'lum tebranish fazalariga ega bo'ladi.

Bir xil fazalarda tebranuvchi muhit nuqtalarining joylashuvi shakllanadi to'lqin yuzasi.

Muhitning tebranayotgan zarrachalarini hali tebranishini boshlamagan zarrachalardan ajratib turuvchi to’lqin yuzasi to’lqin fronti deyiladi.To’lqin frontining shakliga ko’ra to’lqinlar tekis, sharsimon va hokazo.

To'lqinning tarqalish yo'nalishi bo'yicha to'lqin frontiga perpendikulyar chizilgan chiziq nur deyiladi. Nur to'lqinning tarqalish yo'nalishini ko'rsatadi.;;

DA tekis to'lqin to'lqin sirtlari to'lqin tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar tekisliklardir (15.1-rasm). Yassi to'lqinlarni tekis vannadagi suv yuzasida tekis tayoqning tebranishlari orqali olish mumkin.

Sferik to'lqinda to'lqin sirtlari konsentrik sharlardir. Sferik to'lqin bir hil elastik muhitda pulsatsiyalanuvchi to'p tomonidan yaratilishi mumkin. Bunday to'lqin barcha yo'nalishlarda bir xil tezlikda tarqaladi. Nurlar sharlarning radiuslari (15.2-rasm).

Takroriy harakatlar yoki holatning o'zgarishi tebranishlar deb ataladi (o'zgaruvchan elektr toki, mayatnik harakati, yurakning ishi va boshqalar). Barcha tebranishlar, ularning tabiatidan qat'i nazar, ma'lum umumiy qonuniyatlarga ega. Tebranishlar muhitda to'lqinlar shaklida tarqaladi. Ushbu bob mexanik tebranishlar va to'lqinlar bilan bog'liq.

7.1. GARMONIK TALBALIMALAR

Orasida har xil turlari tebranishlarning eng oddiy shakli garmonik tebranish, bular. tebranish qiymati sinus yoki kosinus qonuniga ko'ra vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan.

Masalan, massaga ega bo'lgan moddiy nuqta bo'lsin t prujinaga osilgan (7.1-rasm, a). Bu holatda elastik kuch F 1 tortishish kuchini muvozanatlashtiradi mg. Agar bahor uzoqqa tortilsa X(7.1-rasm, b), keyin yoqing moddiy nuqta katta elastik kuch bo'ladi. Elastik kuchning o'zgarishi, Guk qonuniga ko'ra, prujinaning uzunligi yoki siljishining o'zgarishiga proportsionaldir. X ball:

F = -kh,(7.1)

qayerda uchun- bahorning qattiqligi; minus belgisi kuch har doim muvozanat holatiga yo'naltirilganligini ko'rsatadi: F< 0 da X> 0, F > 0 da X< 0.

Yana bir misol.

Matematik mayatnik muvozanat holatidan kichik a burchakka chetlangan (7.2-rasm). Keyin mayatnikning traektoriyasini o'q bilan mos keladigan to'g'ri chiziq deb hisoblash mumkin OH. Bunday holda, taxminan tenglik

qayerda X- moddiy nuqtaning muvozanat holatiga nisbatan siljishi; l mayatnik ipining uzunligi.

Moddiy nuqtaga (7.2-rasmga qarang) ipning kuchlanish kuchi F H va tortishish kuchi ta'sir qiladi. mg. Ularning natijasi:

(7.2) va (7.1) ni solishtirsak, bu misolda natijaviy kuch elastikga o'xshashligini ko'ramiz, chunki u moddiy nuqtaning siljishiga proportsional bo'lib, muvozanat holatiga yo'naltirilgan. Tabiatan noelastik bo'lgan, lekin xossalari bo'yicha elastik jismlarning kichik deformatsiyalaridan kelib chiqadigan kuchlarga o'xshash kuchlar kvazelastik deyiladi.

Shunday qilib, prujinaga (bahorgi mayatnik) yoki ipga (matematik mayatnik) osilgan moddiy nuqta garmonik tebranishlarni amalga oshiradi.

7.2. VIBRASYON HARAKATNING KINETIK VA POTENTSIAL ENERGIYASI

Tebranuvchi material nuqtasining kinetik energiyasini hisoblash mumkin taniqli formula, (7.10) ifodasidan foydalangan holda:

7.3. GARMONIK TABLOLANISHLARNI QO'SHISH

Moddiy nuqta bir vaqtning o'zida bir nechta tebranishlarda ishtirok etishi mumkin. Bunday holda, hosil bo'lgan harakatning tenglamasi va traektoriyasini topish uchun tebranishlarni qo'shish kerak. Eng oddiy - qo'shimcha garmonik tebranishlar.

Keling, ikkita bunday muammolarni ko'rib chiqaylik.

Bir to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan garmonik tebranishlarni qo'shish.

Moddiy nuqta bir vaqtning o'zida bir chiziq bo'ylab sodir bo'ladigan ikkita tebranishda ishtirok etsin. Analitik tarzda bunday tebranishlar quyidagi tenglamalar bilan ifodalanadi:

bular. hosil bo'ladigan tebranishning amplitudasi tebranishlar shartlari amplitudalari yig'indisiga teng, agar boshlang'ich fazalardagi farq p juft songa teng bo'lsa (7.8-rasm, a);

bular. hosil bo'lgan tebranishning amplitudasi, agar boshlang'ich fazalardagi farq p toq songa teng bo'lsa, tebranishlar shartlari amplitudalari farqiga teng bo'ladi (7.8-rasm, b). Xususan, A 1 = A 2 uchun bizda A = 0, ya'ni. tebranish yo'q (7.8-rasm, v).

Bu juda aniq: agar moddiy nuqta bir vaqtning o'zida bir xil amplitudaga ega bo'lgan va antifazada sodir bo'ladigan ikkita tebranishda ishtirok etsa, nuqta harakatsizdir. Agar qo'shilgan tebranishlarning chastotalari bir xil bo'lmasa, u holda kompleks tebranish endi garmonik bo'lmaydi.

Qiziqarli holat shundaki, tebranish shartlari chastotalari bir-biridan ozgina farq qiladi: ō 01 va ō 02

Olingan tebranish garmonikga o'xshaydi, lekin sekin o'zgaruvchan amplituda (amplituda modulyatsiyasi) bilan. Bunday tebranishlar deyiladi uradi(7.9-rasm).

O'zaro perpendikulyar garmonik tebranishlarni qo'shish. Moddiy nuqta bir vaqtning o'zida ikkita tebranishda ishtirok etsin: biri eksa bo'ylab yo'naltirilgan Oh, ikkinchisi eksa bo'ylab joylashgan OY. Tebranishlar quyidagi tenglamalar bilan ifodalanadi:

(7.25) tenglamalar parametrik shaklda moddiy nuqtaning traektoriyasini belgilaydi. Agar bu tenglamalarni almashtirsak turli ma'nolar t, koordinatalarini aniqlash mumkin X va y, koordinatalar to'plami esa traektoriyadir.

Shunday qilib, bir xil chastotadagi ikkita o'zaro perpendikulyar harmonik tebranishlarda bir vaqtning o'zida ishtirok etish bilan moddiy nuqta elliptik traektoriya bo'ylab harakatlanadi (7.10-rasm).

Ba'zi maxsus holatlar (7.26) ifodasidan kelib chiqadi:

7.4. QIYIN VIBRASYON. KOMPLEKS TALABASINI GARMONIK SPEKTRIMI

7.3 dan ko'rinib turibdiki, tebranishlarning qo'shilishi yanada murakkab to'lqin shakllariga olib keladi. Amaliy maqsadlar uchun qarama-qarshi operatsiya zarur bo'lishi mumkin: murakkab tebranishlarni oddiy, odatda garmonik tebranishlarga parchalash.

Furye har qanday murakkablikdagi davriy funktsiyani chastotalari murakkab davriy funktsiya chastotasiga karrali bo'lgan garmonik funksiyalar yig'indisi sifatida ko'rsatish mumkinligini ko'rsatdi. Davriy funktsiyaning bunday garmoniklarga parchalanishi va shunga ko'ra, turli davriy jarayonlarning (mexanik, elektr va boshqalar) garmonik tebranishlarga parchalanishi garmonik tahlil deb ataladi. Garmonik funksiyalarning komponentlarini topish imkonini beruvchi matematik ifodalar mavjud. Tebranishlarning avtomatik garmonik tahlili, shu jumladan tibbiy maqsadlarda, maxsus qurilmalar yordamida amalga oshiriladi - analizatorlar.

Murakkab tebranish parchalanadigan garmonik tebranishlar to'plami deyiladi murakkab tebranishning garmonik spektri.

Garmonik spektrni individual harmonikalarning chastotalari (yoki dumaloq chastotalar) to'plami sifatida ularning tegishli amplitudalari bilan ifodalash qulay. Buning eng vizual tasviri grafik tarzda amalga oshiriladi. Misol tariqasida, rasmda. 7.14, murakkab tebranishning grafiklari ko'rsatilgan (egri 4) va uning tarkibiy garmonik tebranishlari (egri 1, 2 va 3); rasmda. 7.14b ushbu misolga mos keladigan garmonik spektrni ko'rsatadi.

Guruch. 7.14b

Garmonik tahlil har qanday murakkab tebranish jarayonini etarlicha batafsil tavsiflash va tahlil qilish imkonini beradi. U akustika, radiotexnika, elektronika va fan va texnologiyaning boshqa sohalarida qo'llaniladi.

7.5. SAYISH TABLOVLARI

Garmonik tebranishlarni o'rganishda haqiqiy tizimlarda mavjud bo'lgan ishqalanish va qarshilik kuchlari hisobga olinmadi. Ushbu kuchlarning harakati harakatning tabiatini sezilarli darajada o'zgartiradi, tebranish bo'ladi so'nish.

Agar tizimda kvazelastik kuchga qo'shimcha ravishda muhitning qarshilik kuchlari (ishqalanish kuchlari) ta'sir etsa, Nyutonning ikkinchi qonunini quyidagicha yozish mumkin:

Tebranish amplitudasining pasayish tezligi bilan belgilanadi susaytiruvchi omil: b qanchalik katta bo'lsa, muhitning kechiktiruvchi ta'siri shunchalik kuchli va amplituda tezroq kamayadi. Amalda esa, susaytirish darajasi ko'pincha bilan tavsiflanadi logarifmik dampingning pasayishi, ga teng qiymatni bildiradi tabiiy logarifm tebranish davriga teng vaqt oralig'i bilan ajratilgan ikkita ketma-ket tebranish amplitudalarining nisbati:

Kuchli damping bilan (b 2 >> ō 2 0) (7.36) formuladan tebranish davri xayoliy miqdor ekanligi ayon bo'ladi. Bu holatda harakat allaqachon chaqirilgan aperiodik 1. Mumkin bo'lgan aperiodik harakatlar rasmda grafiklar ko'rinishida keltirilgan. 7.16. Bu holat amal qiladi elektr hodisalari bobda batafsil muhokama qilinadi. o'n sakkiz.

Söndürülmüş (7.1 ga qarang) va sönümli tebranishlar deyiladi Shaxsiy yoki ozod. Ular dastlabki siljish yoki dastlabki tezlik natijasida paydo bo'ladi va dastlab to'plangan energiya tufayli tashqi ta'sir bo'lmaganda paydo bo'ladi.

7.6. Majburiy tebranishlar. REZONANS

Majburiy tebranishlar davriy qonunga muvofiq o'zgaruvchan tashqi kuch ishtirokida tizimda sodir bo'ladigan tebranishlar deyiladi.

Faraz qilaylik, moddiy nuqtaga kvazelastik kuch va ishqalanish kuchiga qo'shimcha ravishda tashqi harakatlantiruvchi kuch ham ta'sir qiladi:

1 E'tibor bering, agar ba'zi jismoniy miqdor xayoliy qiymatlarni oladi, keyin bu mos keladigan hodisaning qandaydir g'ayrioddiy, g'ayrioddiy tabiatini anglatadi. Ko'rib chiqilayotgan misolda g'ayrioddiy narsa shundaki, jarayon davriy bo'lishni to'xtatadi.

(7.43) dan ko'rinadiki, qarshilik bo'lmaganda (b=0) rezonansdagi majburiy tebranishlarning amplitudasi cheksiz katta. Bundan tashqari, (7.42) dan kelib chiqadiki, ō res = ō 0 - harakatlantiruvchi kuchning chastotasi tabiiy tebranishlar chastotasiga to'g'ri kelganda, dampingsiz tizimdagi rezonans paydo bo'ladi. Damping koeffitsientining turli qiymatlari uchun majburiy tebranishlar amplitudasining harakatlantiruvchi kuchning dumaloq chastotasiga grafik bog'liqligi rasmda ko'rsatilgan. 7.18.

Mexanik rezonans ham foydali, ham zararli bo'lishi mumkin. Rezonansning zararli ta'siri, asosan, u olib kelishi mumkin bo'lgan halokatga bog'liq. Shunday qilib, texnologiyada, turli tebranishlarni hisobga olgan holda, rezonansli sharoitlarning yuzaga kelishini ta'minlash kerak, aks holda vayronagarchilik va falokatlar bo'lishi mumkin. Jismlarda odatda bir nechta tabiiy tebranish chastotalari va shunga mos ravishda bir nechta rezonans chastotalari mavjud.

Agar insonning ichki organlarining zaiflashuv koeffitsienti kichik bo'lsa, tashqi tebranishlar yoki tovush to'lqinlari ta'sirida ushbu organlarda paydo bo'lgan rezonans hodisalari fojiali oqibatlarga olib kelishi mumkin: organlarning yorilishi, ligamentlarning shikastlanishi va boshqalar. Biroq, bunday hodisalar o'rtacha tashqi ta'sirlarda deyarli kuzatilmaydi, chunki biologik tizimlarning zaiflashuv koeffitsienti juda katta. Shunga qaramay, tashqi mexanik tebranishlar ta'sirida rezonans hodisalari sodir bo'ladi ichki organlar. Bu, ko'rinishidan, infrasonik tebranishlar va tebranishlarning inson tanasiga salbiy ta'sirining sabablaridan biridir (8.7 va 8.8-ga qarang).

7.7. AVTO TABLANANLAR

7.6-bandda ko'rsatilganidek, agar tizim vaqti-vaqti bilan tashqi ta'sirga (majburiy tebranishlar) duchor bo'lsa, tortishish kuchlari mavjud bo'lganda ham tizimda tebranishlar saqlanib qolishi mumkin. Bu tashqi ta'sir tebranish tizimining o'ziga bog'liq emas, majburiy tebranishlarning amplitudasi va chastotasi esa ushbu tashqi ta'sirga bog'liq.

Shu bilan birga, shunday tebranish tizimlari ham mavjudki, ular o'zlari isrof qilingan energiyani davriy ravishda to'ldirishni tartibga soladilar va shuning uchun uzoq vaqt davomida o'zgarishi mumkin.

Har qanday tizimda o'zgaruvchan tashqi ta'sir bo'lmaganda mavjud bo'lgan so'ndirilmagan tebranishlar o'z-o'zidan tebranishlar, tizimlarning o'zi esa o'z-o'zidan tebranishlar deyiladi.

O'z-o'zidan tebranishlarning amplitudasi va chastotasi o'z-o'zidan tebranadigan tizimning xususiyatlariga bog'liq, majburiy tebranishlardan farqli o'laroq, ular tashqi ta'sirlar bilan belgilanmaydi.

Ko'pgina hollarda o'z-o'zidan tebranish tizimlari uchta asosiy element bilan ifodalanishi mumkin:

1) haqiqiy tebranish tizimi;

2) energiya manbai;

3) haqiqiy tebranish tizimini energiya bilan ta'minlash regulyatori.

Kanal bo'yicha tebranish tizimi fikr-mulohaza(7.19-rasm) regulyatorga ta'sir qiladi, regulyatorga ushbu tizimning holati haqida ma'lumot beradi.

Mexanik o'z-o'zidan tebranuvchi tizimning klassik namunasi - soat, unda mayatnik yoki muvozanat - tebranish tizimi, buloq yoki ko'tarilgan og'irlik - energiya manbai va langar - manbadan energiya ta'minoti regulyatori. tebranish tizimiga.

Ko'pgina biologik tizimlar (yurak, o'pka va boshqalar) o'z-o'zidan tebranish xususiyatiga ega. Elektromagnit o'z-o'zidan tebranadigan tizimning odatiy namunasi generatorlardir elektromagnit tebranishlar(23-bobga qarang).

7.8. MEXANIK TO‘LQINLAR TENGLASHISHI

Mexanik to'lqin kosmosda tarqaladigan va energiya olib yuradigan mexanik buzilishdir.

Mexanik to'lqinlarning ikkita asosiy turi mavjud: elastik to'lqinlar - elastik deformatsiyalarning tarqalishi - va suyuqlik yuzasida to'lqinlar.

Elastik to'lqinlar muhit zarralari o'rtasida mavjud bo'lgan bog'lanishlar tufayli paydo bo'ladi: bir zarraning muvozanat holatidan harakatlanishi qo'shni zarrachalarning harakatiga olib keladi. Bu jarayon fazoda cheklangan tezlik bilan tarqaladi.

To'lqin tenglamasi siljishning bog'liqligini ifodalaydi s ishtirok etuvchi tebranish nuqtasi to'lqin jarayoni, uning muvozanat holati va vaqtining koordinatasi bo'yicha.

OX ning ma'lum bir yo'nalishi bo'ylab tarqaladigan to'lqin uchun bu bog'liqlik umumiy shaklda yoziladi:

Agar a s va X bir to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan, keyin to'lqin uzunlamasına, agar ular o'zaro perpendikulyar bo'lsa, u holda to'lqin ko'ndalang.

Tekis to'lqin tenglamasini chiqaramiz. To'lqin o'q bo'ylab tarqalsin X(7.20-rasm) dampingsiz barcha nuqtalarning tebranish amplitudalari bir xil va A ga teng bo'lsin. Koordinatali nuqtaning tebranishini o'rnatamiz. X= 0 (tebranish manbai) tenglama bo'yicha

Qisman differensial tenglamalarni yechish bu kurs doirasidan tashqarida. Yechimlardan biri (7.45) ma'lum. Biroq, quyidagilarni ta'kidlash muhimdir. Agar biron-bir fizik miqdorning o'zgarishi: mexanik, issiqlik, elektr, magnit va boshqalar tenglamaga (7.49) mos kelsa, demak, mos keladigan fizik miqdor y tezlikli to'lqin shaklida tarqaladi.

7.9. TO‘LQIN ENERGIYA OQIMI. UMOV VEKTOR

To'lqin jarayoni energiyani uzatish bilan bog'liq. O'tkazilgan energiyaning miqdoriy xarakteristikasi energiya oqimidir.

To'lqin energiyasi oqimi ma'lum bir sirt orqali to'lqinlar tomonidan olib boriladigan energiyaning ushbu energiya uzatilgan vaqtga nisbatiga teng:

To'lqin energiyasi oqimining birligi vatt(W). To'lqin energiyasi oqimi va tebranish nuqtalarining energiyasi va to'lqin tarqalish tezligi o'rtasidagi bog'liqlikni topaylik.

To'g'ri to'rtburchaklar parallelepiped shaklida to'lqin tarqaladigan muhitning hajmini tanlaymiz (7.21-rasm), maydon ko'ndalang kesim qaysi S, va chekka uzunligi son jihatdan y tezligiga teng va to'lqin tarqalish yo'nalishiga to'g'ri keladi. Shunga ko'ra, maydon bo'ylab 1 soniya davomida S parallelepiped hajmida tebranuvchi zarralar ega bo'lgan energiya o'tadi Su. Bu to'lqin energiyasining oqimi:

7.10. SHOK TO‘lqinlari

Bitta umumiy misol mexanik to'lqin - tovush to'lqini(8-bobga qarang). Ushbu holatda maksimal tezlik individual havo molekulasining tebranishlari sekundiga bir necha santimetr, hatto etarlicha yuqori intensivlik uchun ham, ya'ni. u to'lqin tezligidan ancha past (tovushning havodagi tezligi taxminan 300 m / s). Bu, ular aytganidek, muhitning kichik buzilishlariga mos keladi.

Biroq, katta buzilishlar (portlash, jismlarning tovushdan tez harakati, kuchli elektr zaryadsizlanishi va boshqalar) bilan muhitning tebranish zarralari tezligi allaqachon tovush tezligi bilan taqqoslanishi mumkin va zarba to'lqini paydo bo'ladi.

Portlash paytida yuqori zichlikdagi yuqori isitiladigan mahsulotlar atrofdagi havo qatlamlarini kengaytiradi va siqadi. Vaqt o'tishi bilan siqilgan havo hajmi ortadi. Siqilgan havoni bezovtalanmagan havodan ajratib turuvchi sirt fizikada deyiladi zarba to'lqini. Sxematik ravishda, unda zarba to'lqinining tarqalishi paytida gaz zichligining sakrashi rasmda ko'rsatilgan. 7.22 a. Taqqoslash uchun, xuddi shu rasmda o'tish paytida muhitning zichligi o'zgarishi ko'rsatilgan tovush to'lqini(7.22-rasm, b).

Guruch. 7.22

Zarba to'lqini sezilarli energiyaga ega bo'lishi mumkin, shuning uchun yadroviy portlashda zarba to'lqini paydo bo'ladi muhit portlash energiyasining taxminan 50% sarflanadi. Shuning uchun biologik va texnik ob'ektlarga etib boradigan zarba to'lqini o'limga, shikastlanishga va halokatga olib kelishi mumkin.

7.11. DOPPLER TA'SIRI

Doppler effekti - bu to'lqin manbai va kuzatuvchining nisbiy harakati tufayli kuzatuvchi (to'lqin qabul qiluvchi) tomonidan qabul qilingan to'lqinlar chastotasining o'zgarishi.