Tebranish harakatini xarakterlovchi miqdorlar. Garmonik tebranishlar

Amplituda

Amplituda bosh harf A bilan belgilanadi va metr bilan o'lchanadi.

Ta'rifi: amplituda muvozanat holatidan maksimal siljish deyiladi.

Ko'pincha amplituda tebranishlar diapazoni bilan aralashtiriladi. Belanchak - bu tananing bir ekstremal nuqtadan ikkinchisiga siljishi. Va amplituda - siljish, ya'ni. muvozanat nuqtasidan, muvozanat chizig'idan u urilgan o'ta nuqtagacha bo'lgan masofa. Amplitudaga qo'shimcha ravishda yana bir xususiyat mavjud - siljish. Bu muvozanat holatidan joriy og'ish.

A - amplituda - [m]

x - siljish - [m]

Ta'rifi: tebranish davri - bitta to'liq tebranish sodir bo'ladigan vaqt oralig'i.

E'tibor bering, "davr" qiymati T harfi bilan belgilanadi, u quyidagicha aniqlanadi: - davr [s]. Davr soniyalarda o'lchanadi. Shu o'rinda yana bir qiziq narsani qo'shmoqchiman. Bu shundan iboratki, biz tebranishlarni, uzoq vaqt davomida tebranishlar sonini qancha ko'p olsak, tebranishlar davrini shunchalik aniq aniqlaymiz.

Chastotasi

Ta'rif: Vaqt birligidagi tebranishlar soni tebranish chastotasi deyiladi.

Chastotasi - Þ [Hz]

Belgilangan chastota Yunoncha harf, bu "nu" deb o'qiladi. Biz chastotani aniqlaymiz, vaqt birligida qancha tebranish sodir bo'lgan. Chastota qiymati bilan o'lchanadi , yoki. Bu birlik nemis fizigi Geynrix Gerts sharafiga gerts deb ataladi. Qarang, biz ikkita miqdorni - davr va chastotani yonma-yon joylashtirganimiz tasodif emas. Agar siz ushbu miqdorlarni ko'rib chiqsangiz, ularning bir-biri bilan qanday bog'liqligini ko'rasiz: - davr [c]. - chastota - Þ [Hz]

Davr va chastota tebranishlar soni va bu tebranish sodir bo'lgan vaqt bilan bog'liq. Har bir tebranish tizimi uchun chastota va davr doimiy qiymatlardir. Bu miqdorlar orasidagi munosabat juda oddiy: .

Tebranish bosqichi

Xulosa qilib, tebranishlarning yana bir xususiyatini ko'rib chiqing - bosqichi. Faza nima ekanligi haqida biz yuqori sinflarda batafsilroq gaplashamiz. Bugun biz ushbu xususiyatni nima bilan solishtirish, solishtirish va uni o'zimiz uchun qanday aniqlash mumkinligini ko'rib chiqishimiz kerak. Tebranishlar fazasini mayatnik tezligi bilan solishtirish eng qulaydir.

Bizning misolimizda ikki xil mayatnik ko'rsatilgan. Birinchi mayatnik ma'lum bir burchak bilan chapga burilgan, ikkinchisi ham birinchisi kabi ma'lum bir burchak bilan chapga burilgan. Ikkala mayatnik ham aynan bir xil tebranishlarni amalga oshiradi. Bunday holda, mayatniklar bir xil faza bilan tebranadi, deb aytishimiz mumkin, chunki mayatnikning tezligi bir xil.

Ikkita o'xshash sarkaç, lekin biri chapga, ikkinchisi esa o'ngga buriladi. Ular ham bir xil tezlik moduliga ega, ammo yo'nalish teskari. Bunda mayatniklar antifazada tebranadi, deyiladi.

Albatta, tebranishlar va biz aytib o'tgan xususiyatlardan tashqari, tebranish harakatining boshqa bir xil darajada muhim xususiyatlari ham mavjud. Ammo biz ular haqida o'rta maktabda gaplashamiz.

Mayatniklar fazada tebranadi

(bir xil fazalar bilan)

Mayatniklar tebranadi

fazadan tashqarida

GARMONIK TALBALIMALAR

Kosinus yoki sinus qonuniga ko'ra jismoniy miqdorlarning o'zgarishi sodir bo'ladigan tebranishlarga garmonik tebranishlar deyiladi.

Mayatnikning garmonik tebranishlari grafigi - mayatnik koordinatalarining vaqtga bog'liqligini ko'rsatadi.

KDU "Suvorovskaya o `rta maktab»

(9-sinf)

Tayyorlagan: Kochutova G.A.

Dars mavzusi: Tebranish harakati. Asosiy miqdorlar,

tebranish harakatini tavsiflovchi.

Dars maqsadlari :

Talabalarda tebranish harakati haqidagi tasavvurlarini shakllantirdi; davriy (tebranish) harakatlarning xossalari va asosiy xususiyatlarini o'rganish. Tebranish harakatining asosiy xarakteristikalari bilan tanishtiring.

Matematik mayatnikning tebranish davri nima bilan bog'liqligini aniqlang.
Rivojlantiring mantiqiy fikrlash, talabalar nutqi, tajribada mustaqillik.

Mavzuga qiziqishni rivojlantirish.

Dars turi: Yangi materialni o'rganish

O'qitish usuli: amaliy

Uskunalar: taqdimot, flipchat, video material

Darslar davomida.

Tashkiliy vaqt.

Yangi materialni o'rganish.

1) Biz sinfni ikki guruhga ajratamiz (rangli stikerlar). Men sizga guruhda ishlash qoidasini eslataman.

Bosh qotirma. Berilgan so‘zlarga ko‘ra savol tuzing.

1. Harakat tezligini (tezligini) tavsiflovchi qiymat;

2.Tezlikni o'zgartirish tezligi (tezlanish);

3.Jismlarning o'zaro ta'sirining o'lchovi (kuch);

4. Dastlabki pozitsiyani keyingi pozitsiyasi (harakatlanuvchi) bilan bog'lovchi segment;

5. O'rtacha qarshilik bo'lmaganda tushish (erkin);

6. Termometrning narx bo'limi (daraja);

7. Tananing kosmosdagi holatini o'zgartirish (harakat);

8. Harakatga (ishqalanishga) qarshi qaratilgan kuch;

9. Soat nimani ko'rsatadi (vaqt).

2) Har bir guruh “Jismlarning tebranishlari”ga misollar keltiradi.

1. Xulosani yigitlar qilishlari kerak: harakatlar takrorlanadi yoki tebranish harakati davriylik bilan tavsiflanadi.

Tebranuvchi jismlarni ko'rsatish: matematik mayatnik va prujinali mayatnik.

Tebranishlar juda keng tarqalgan harakat turidir. Bu shamolda daraxt shoxlarining chayqalishi, iplarning tebranishi musiqiy asboblar, avtomobil dvigatelining silindridagi pistonning harakati, mayatnikning tebranishi devor soati va hatto yurak urishlarimiz.
Ikki mayatnik misolida tebranish harakatini ko'rib chiqing - matematik va bahor.
matematik mayatnik - yupqa, engil ipga biriktirilgan shar. Agar bu to'p muvozanat holatidan uzoqlashtirilsa va qo'yib yuborilsa, u tebranishni boshlaydi, ya'ni davriy ravishda muvozanat holatidan o'tib, takroriy harakatlar qiladi.
Prujinali mayatnik - bu prujinaning elastik kuchi ta'sirida tebranishi mumkin bo'lgan og'irlik.

2. xulosa: Tebranish harakatining paydo bo'lishi uchun qanday shartlar zarur? Birinchidan, tanani asl holatiga qaytaradigan kuch va harakatga qarshi qaratilgan ishqalanishning yo'qligi bo'lishi kerak.

A - amplituda; T - davr; v - chastota.

Tebranish amplitudasi- tebranayotgan jismning muvozanat holatidan uzoqlashishi uchun maksimal masofa. Tebranish amplitudasi uzunlik birliklarida - metr, santimetr va boshqalar bilan o'lchanadi.
Tebranish davri- bitta tebranishni bajarish uchun ketadigan vaqt. Tebranish davri vaqt birliklari - soniyalar, daqiqalar va boshqalar bilan o'lchanadi.
Tebranish chastotasi- 1 soniyadagi tebranishlar soni. SI chastota birligi nemis fizigi G. Gerts (1857-1894) sharafiga gerts (Hz) deb nomlangan. Agar tebranish chastotasi teng bo'lsa! 1 Hz, bu har soniyada bitta tebranish sodir bo'lishini anglatadi. Agar, masalan, v \u003d 50 Gts chastotasi bo'lsa, bu har soniyada 50 ta tebranish sodir bo'lishini anglatadi.
T davri va tebranish chastotasi n uchun xuddi shu formulalar tadqiqotda ko'rib chiqilgan aylanish davri va chastotasi uchun amal qiladi. bir tekis harakat aylana bo'ylab.
1. Tebranishlar davrini topish uchun bir necha tebranishlar sodir bo'ladigan t vaqtini shu tebranishlarning n soniga bo'lish kerak:

2. Tebranishlar chastotasini topish uchun tebranishlar sonini ular sodir bo'lgan vaqtga bo'lish kerak:

Amalda tebranishlar sonini hisoblashda bitta (to'liq) tebranish nima ekanligini aniq tushunish kerak. Agar, masalan, mayatnik 1-pozitsiyadan harakatlana boshlasa, u 0 muvozanat holatidan o'tib, keyin bitta tebranish shunday harakatdir. ekstremal pozitsiya 2 muvozanat holati 0 orqali yana 1-pozitsiyaga qaytadi.
Tebranishlarning davri va chastotasi o'zaro teskari miqdorlardir, ya'ni.

T = 1/v
Tebranishlar jarayonida tananing pozitsiyasi doimo o'zgarib turadi. Tebranuvchi jism koordinatasining vaqtga bog'liqligi grafigi tebranish grafigi deyiladi. Bu grafikda gorizontal o'q bo'ylab t vaqt, vertikal o'q bo'ylab x koordinatasi tasvirlangan. Ushbu koordinataning moduli tebranish jismining (material nuqtasi) muvozanat holatidan qaysi masofada joylashganligini ko'rsatadi. bu daqiqa vaqt. Tana muvozanat holatidan o'tganda, koordinataning belgisi teskari tomonga o'zgaradi va shu bilan tananing o'rtacha holatning boshqa tomonida ekanligini ko'rsatadi.
Etarlicha kichik ishqalanish va qisqa vaqt oralig'ida mayatniklarning har birining tebranish grafigi sinusoidal egri chiziq yoki qisqacha sinusoiddir.
Tebranishlar jadvaliga ko'ra, siz tebranish harakatining barcha xususiyatlarini aniqlashingiz mumkin. Masalan, grafik amplitudasi A = 5 sm, davri T = 4 s va chastotasi n = 1 / T = 0,25 Gts bo'lgan tebranishlarni tasvirlaydi.

Fizminutka 91-bet.

Mustahkamlash.

Savollarga o'rtacha motivatsiya bilan javob bering (Ayjan, Zhenya, Masha):

Qanday harakat tebranish deyiladi?

Tana tebranishi nima?

Tebranish chastotasi nima? Niyat birligi nima?

Tebranishlar amplitudasi nima deyiladi?

Tebranish davri nima deyiladi?

Tebranish davrining o'lchov birligi nima?

Mayatnik nima? Qanday mayatnik matematik deb ataladi?

Qaysi mayatnik prujinali mayatnik deb ataladi?

Quyida sanab o'tilgan harakatlarning qaysi biri mexanik tebranishlar bilan aylantiriladi a) tebranish harakati; b) yerga tushgan to'pning harakati; v) jarangli gitara torining harakati?

Past motivatsiya bilan (Vagin A., Matyash A.): amaliy vazifa: Tebranish grafigining shaklini quyidagi tajribalar asosida baholash mumkin.

Prujinali mayatnikni yozish moslamasi (masalan, cho'tka) bilan bog'laymiz va qog'oz tasmasini tebranuvchi korpus oldida bir tekis harakatlantira boshlaymiz. Cho'tkasi lentada chiziq chizadi, bu tebranish grafigiga shakliga to'g'ri keladi.
Yuqori motivatsiya bilan muammolarni hal qiling (Yanna, Nurjan, Asker): 21-mashq 91-bet.

Xulosa qilish. Baholash. Uy vazifasi§24,25

Yangi materialni o'rganish

Ankraj

Barcha savollarga javob berdilar 2 ball

Tajriba 1 ball

Muammo hal qilindi 3 ball

Jami:

10-12 ball “5”

7-9 ball “4”

4-6 ball “3”

1-3 ball “2”

Guruhlarni baholash varaqasi.

Yangi materialni o'rganish

1. Tebranish harakati nima ekanligi haqida xulosa chiqardi - 1 ball

2. Tebranish harakatlarining yuzaga kelish sharti haqida xulosa qildi - 2 ball

3. Tebranish harakati qiymatlarining ta'rifi, belgilanishi va o'lchov birliklari -3 ball berilgan.

Ankraj

Barcha savollarga javob berdilar - 2 ball

O'tkazilgan tajriba - 1 ball

Yechilgan masalalar -3 ball

Jami:

10-12 ball - "5"

7-9 ball - "4"

4-6 ball - "3"

1-3 ball - "2"

Ushbu video darslik yordamida siz mustaqil ravishda "Tebranish harakatini tavsiflovchi kattaliklar" mavzusini o'rganishingiz mumkin. Ushbu darsda siz tebranish harakatlari qanday va qanday miqdorlar bilan tavsiflanishini bilib olasiz. Amplituda va siljish, tebranish davri va chastotasi kabi kattaliklarning ta'rifi beriladi.

Keling, tebranishlarning miqdoriy xususiyatlarini muhokama qilaylik. Eng aniq xususiyatdan boshlaylik - amplituda. Amplituda bosh harf A bilan belgilanadi va metr bilan o'lchanadi.

Ta'rif

Amplituda muvozanat holatidan maksimal siljish deyiladi.

Ko'pincha amplituda tebranishlar diapazoni bilan aralashtiriladi. Tebranish - bu tananing bir ekstremal nuqtadan ikkinchisiga tebranishi. Va amplituda maksimal siljish, ya'ni muvozanat nuqtasidan muvozanat chizig'idan u tushgan ekstremal nuqtagacha bo'lgan masofa. Amplitudaga qo'shimcha ravishda yana bir xususiyat mavjud - siljish. Bu muvozanat holatidan joriy og'ish.

LEKIN - amplituda -

X - ofset -

Guruch. 1. Amplituda

Keling, misolda amplituda va ofset qanday farq qilishini ko'rib chiqaylik. Matematik mayatnik muvozanat holatida. Vaqtning boshlang'ich momentida mayatnikning joylashish chizig'i muvozanat chizig'idir. Agar siz mayatnikni yon tomonga olsangiz, bu uning maksimal siljishi (amplitudasi) bo'ladi. Boshqa har qanday vaqtda masofa amplituda emas, balki shunchaki siljish bo'ladi.

Guruch. 2. Amplituda va ofset o'rtasidagi farq

Keyingi xususiyat, biz o'tadigan, deyiladi tebranish davri.

Ta'rif

Tebranish davri- bitta to'liq tebranish sodir bo'ladigan vaqt oralig'i.

E'tibor bering, "davr" qiymati katta harf bilan belgilanadi, u quyidagicha aniqlanadi: , .

Guruch. 3. Davr

Shuni qo'shimcha qilish kerakki, biz uzoqroq vaqt davomida tebranishlar sonini qancha ko'p qabul qilsak, tebranishlar davrini shunchalik aniq aniqlaymiz.

Keyingi qiymat chastota.

Ta'rif

Vaqt birligidagi tebranishlar soni deyiladi chastota tebranishlar.

Guruch. 4. Chastotasi

Chastota yunoncha harf bilan ko'rsatilgan, u "nu" deb o'qiladi. Chastota - tebranishlar sonining ushbu tebranishlar sodir bo'lgan vaqtga nisbati:.

Chastota birliklari. Bu birlik nemis fizigi Geynrix Gerts sharafiga "gerts" deb ataladi. E'tibor bering, davr va chastota tebranishlar soni va bu tebranish sodir bo'lgan vaqt nuqtai nazaridan bog'liq. Har bir tebranish tizimi uchun chastota va davr doimiy qiymatlardir. Bu miqdorlar orasidagi munosabat juda oddiy: .

“Tebranish chastotasi” tushunchasidan tashqari “tsiklik tebranish chastotasi” tushunchasi ham, ya’ni soniyada tebranishlar soni ko‘p qo‘llaniladi. U harf bilan belgilanadi va soniyada radyanlarda o'lchanadi.

Erkin so'nmagan tebranishlar grafiklari

Erkin tebranishlar uchun mexanikaning asosiy muammosi - sinus yoki kosinus qonuni yechimini allaqachon bilamiz. Grafiklar kuchli tadqiqot vositasi ekanligini ham bilamiz. jismoniy jarayonlar. Keling, garmonik tebranishlarga qo'llanganda sinusoid va kosinus to'lqinining grafiklari qanday ko'rinishi haqida gapiraylik.

Boshlash uchun tebranishlar paytidagi yagona nuqtalarni aniqlaymiz. Bu qurilish ko'lamini to'g'ri tanlash uchun kerak. Matematik mayatnikni ko'rib chiqing. Birinchi savol tug'iladi: qaysi funktsiyadan foydalanish kerak - sinus yoki kosinus? Agar tebranish yuqori nuqtadan boshlansa - maksimal og'ish, kosinus qonuni harakat qonuni bo'ladi. Agar siz muvozanat nuqtasidan harakat qilishni boshlasangiz, harakat qonuni sinus qonuni bo'ladi.

Agar harakat qonuni kosinus qonuni bo'lsa, u holda davrning chorak qismidan keyin mayatnik muvozanat holatida bo'ladi, yana chorakdan keyin - ichida. ekstremal nuqta, yana bir chorakdan keyin - yana muvozanat holatida va yana bir chorakdan keyin u asl holatiga qaytadi.

Agar mayatnik sinus qonuniga muvofiq tebransa, u holda davrning chorak qismidan keyin u ekstremal nuqtada, yana chorakdan keyin - muvozanat holatida bo'ladi. Keyin yana ekstremal nuqtada, lekin boshqa tomonda va davrning yana bir choragidan keyin u muvozanat holatiga qaytadi.

Demak, vaqt shkalasi 5 s, 10 s va hokazolarning ixtiyoriy qiymati emas, balki davrning bir qismi bo'ladi. Biz davrning choraklarida jadval tuzamiz.

Keling, qurilishga o'tamiz. sinus qonuniga ko'ra yoki kosinus qonuniga ko'ra o'zgaradi. Ordinata o'qi, abscissa o'qi. Vaqt shkalasi davrning choraklariga teng: Grafik dan dan gacha bo'lgan oraliqda yotadi.

Guruch. 5. Bog‘liqlik grafiklari

Sinus qonuniga ko'ra tebranish grafigi noldan chiqib ketadi va to'q ko'k rangda ko'rsatilgan (5-rasm). Kosinus qonuniga ko'ra tebranish grafigi maksimal og'ish pozitsiyasini qoldiradi va ko'rsatiladi ko'k rang tasvir ustida. Grafiklar mutlaqo bir xil ko'rinadi, lekin davrning to'rtdan biriga yoki radianga nisbatan bir-biriga nisbatan fazada siljiydi.

Bog'liqlik grafiklari va shunga o'xshash ko'rinishga ega bo'ladilar, chunki ular ham garmonik qonunga muvofiq o'zgaradi.

Matematik mayatnik tebranishlarining xususiyatlari

Matematik mayatnik uzunlikdagi uzun bo'yli uzatilmaydigan vaznsiz ipga osilgan moddiy massa nuqtasidir.

Matematik mayatnikning tebranish davri formulasiga e'tibor bering: , bu erda mayatnikning uzunligi, tezlanishi. erkin tushish.

Sarkac qancha uzun bo'lsa, uning tebranish davri shunchalik uzoq bo'ladi (6-rasm). Ip qancha uzun bo'lsa, mayatnik shunchalik uzoqroq tebranib turadi.

Guruch. 6 Tebranish davrining mayatnik uzunligiga bog'liqligi

Erkin tushish tezlashuvi qanchalik katta bo'lsa, tebranish davri shunchalik qisqa bo'ladi (7-rasm). Erkin tushish tezlashuvi qanchalik katta bo'lsa, shunchalik kuchli samoviy tana og'irlikni tortadi va tezroq muvozanat holatiga qaytishga intiladi.

Guruch. 7 Tebranish davrining erkin tushish tezlanishiga bog'liqligi

E'tibor bering, tebranish davri yukning massasiga va tebranish amplitudasiga bog'liq emas (8-rasm).

Guruch. 8. Tebranish davri tebranish amplitudasiga bog'liq emas

Bu haqiqatga birinchi bo'lib e'tibor qaratgan Galiley Galiley edi. Ushbu faktga asoslanib, mayatnikli soat mexanizmi taklif etiladi.

Shuni ta'kidlash kerakki, formulaning aniqligi faqat kichik, nisbatan kichik og'ishlar uchun maksimaldir. Masalan, og'ish uchun formulaning xatosi . Kattaroq og'ishlar uchun formulaning aniqligi unchalik katta emas.

Matematik mayatnikni tavsiflovchi sifat masalalarini ko'rib chiqing.

Vazifa.Mayatnikli soatlarning yo'nalishi qanday o'zgaradi, agar ular: 1) Moskvadan Shimoliy qutbga tashilgan bo'lsa; 2) Moskvadan ekvatorgacha transport; 3) baland ko'tarilish; 4) uni isitiladigan xonadan sovuqqa olib chiqing.

Muammoning savoliga to'g'ri javob berish uchun "maatnikli soatning ishlashi" nimani anglatishini tushunish kerak. Mayatnikli soatlar matematik mayatnikga asoslangan. Agar soatning tebranish davri bizga kerak bo'lgandan kamroq bo'lsa, soat shoshila boshlaydi. Agar tebranish davri kerak bo'lgandan uzoqroq bo'lsa, soat orqada qoladi. Vazifa savolga javob berishga qisqartiriladi: topshiriqda sanab o'tilgan barcha harakatlar natijasida matematik mayatnikning tebranish davri nima bo'ladi?

Keling, birinchi vaziyatni ko'rib chiqaylik. Matematik mayatnik Moskvadan Shimoliy qutbga o'tkaziladi. Biz eslaymizki, Yer geoid shakliga ega, ya'ni qutblarda tekislangan to'p (9-rasm). Bu shuni anglatadiki, qutbda erkin tushish tezlashuvi Moskvadagiga qaraganda biroz kattaroqdir. Va erkin tushishning tezlashishi kattaroq bo'lgani uchun, tebranish davri biroz qisqaradi va mayatnik soati shoshila boshlaydi. Bu erda biz Shimoliy qutbda sovuqroq ekanligini e'tiborsiz qoldiramiz.

Guruch. 9. Erning qutblarida erkin tushish tezlashishi kattaroq

Keling, ikkinchi holatni ko'rib chiqaylik. Biz soatni Moskvadan ekvatorga o'tkazamiz, harorat o'zgarmaydi. Ekvatorda erkin tushish tezlashishi Moskvadagiga qaraganda bir oz kamroq. Demak, matematik mayatnikning tebranish davri ortadi va soat sekinlasha boshlaydi.

Uchinchi holatda, soat baland tepaga ko'tariladi va shu bilan Yerning markaziga masofani oshiradi (10-rasm). Bu shuni anglatadiki, tog'ning tepasida erkin tushish tezlashuvi kamroq. Tebranish davri ortadi soat orqada qoladi.

Guruch. 10 Tog'ning tepasida tortishish kuchi kattaroq

Keling, oxirgi ishni ko'rib chiqaylik. Soat chiqariladi issiq xona sovuqqa. Harorat tushganda chiziqli o'lchamlar tanalar kamayadi. Bu mayatnik uzunligi biroz qisqarishini anglatadi. Uzunlik kichrayganligi sababli, tebranish davri ham qisqardi. Soat shoshiladi.

Biz matematik mayatnikning tebranish davri formulasi qanday ishlashini tushunishga imkon beruvchi eng tipik vaziyatlarni ko'rib chiqdik.

11-rasmda ikkita bir xil mayatnik ko'rsatilgan. Birinchi mayatnik ma'lum bir burchak bilan chapga burilgan, ikkinchisi ham birinchisi kabi ma'lum bir burchak bilan chapga burilgan. Ikkala mayatnik ham aynan bir xil tebranishlarni amalga oshiradi. Bunday holda, mayatniklar bir xil faza bilan tebranadi, deb aytishimiz mumkin, chunki mayatnikning tezligi bir xil yo'nalishga va teng modullarga ega.

12-rasmda ikkita o'xshash mayatnik ko'rsatilgan, lekin biri chapga, ikkinchisi o'ngga egilgan. Ular ham bir xil tezlik moduliga ega, ammo yo'nalish teskari. Bunda mayatniklar antifazada tebranadi, deyiladi.

Boshqa barcha holatlarda, qoida tariqasida, fazalar farqi haqida gap boradi.

Guruch. 13 Fazalar farqi

Vaqtning ixtiyoriy nuqtasidagi tebranishlar fazasini formula bo'yicha hisoblash mumkin, ya'ni tsiklik chastota va tebranishlar boshlanganidan beri o'tgan vaqt mahsuloti sifatida. Faza radyanlarda o'lchanadi.

Prujinali mayatnikning tebranishlarining xususiyatlari

Prujinali mayatnikning tebranish formulasi:. Shunday qilib, prujinali mayatnikning tebranish davri yukning massasiga va prujinaning qattiqligiga bog'liq.

Yukning massasi qanchalik katta bo'lsa, uning inertsiyasi shunchalik katta bo'ladi. Ya'ni mayatnik sekinroq tezlashadi, uning tebranish davri uzoqroq bo'ladi (14-rasm).

Guruch. 14 Tebranish davrining massaga bog'liqligi

Bahorning qattiqligi qanchalik katta bo'lsa, u tezroq muvozanat holatiga qaytishga intiladi. Bahor sarkacining davri kamroq bo'ladi.

Guruch. 15 Tebranish davrining prujinaning qattiqligiga bog'liqligi

Muammo misolida formulani qo'llashni ko'rib chiqing.

Guruch. 17 Tebranish davri

Agar biz massani hisoblash uchun formuladagi barcha kerakli qiymatlarni almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz:

Javob: vazni taxminan 10 g.

Xuddi matematik mayatnikda bo'lgani kabi, prujinali mayatnik uchun tebranish davri uning amplitudasiga bog'liq emas. Tabiiyki, bu faqat muvozanat holatidan kichik og'ishlar uchun, bahorning deformatsiyasi elastik bo'lganda to'g'ri keladi. Bu fakt bahor soatlarini qurish uchun asos bo'ldi (18-rasm).

Guruch. 18 Bahor soati

Xulosa

Albatta, tebranishlar va biz aytib o'tgan xususiyatlardan tashqari, tebranish harakatining boshqa bir xil darajada muhim xususiyatlari ham mavjud. Ammo biz ular haqida o'rta maktabda gaplashamiz.

Adabiyotlar ro'yxati

Kikoin A.K. Tebranish harakati qonuni to'g'risida // Kvant. - 1983. - No 9. - S. 30-31.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: darslik. 9 hujayra uchun. o'rtacha maktab - M.: Ma'rifat, 1992. - 191 b.
Chernoutsan A.I. Garmonik tebranishlar- oddiy va ajoyib // Kvant. - 1991. - No 9. - S. 36-38.
Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Fizika. 9-sinf: Umumiy ta’lim uchun darslik. muassasalar / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14-nashr, stereotip. - M .: Bustard, 2009. - 300 b.

"abitura.com" internet portali ()
"phys-portal.ru" internet portali ()
"fizmat.by" internet portali ()

Uy vazifasi

Matematik va prujinali mayatniklar nima? Ularning orasidagi farq nima?
Garmonik tebranish, tebranish davri nima?
Qattiqligi 200 N/m bo'lgan prujinada 200 g og'irlik tebranadi. Tebranishlar amplitudasi 10 sm (ishqalanishni e'tiborsiz) bo'lsa, tebranishlarning umumiy mexanik energiyasini va yukning maksimal harakat tezligini toping.

Savollar.

1. Tebranish amplitudasi deb nimaga aytiladi; tebranish davri; tebranish chastotasi? Qaysi harfni anglatadi va bu miqdorlarning har biri qaysi birliklarda o'lchanadi?

Tebranish amplitudasi - tebranish jismining mutlaq qiymatdagi muvozanat holatidan eng katta og'ishi. U A harfi bilan belgilanadi va SI tizimida u metr (m) bilan o'lchanadi, lekin u santimetrda ham, darajalarda ham o'lchanishi mumkin.
Tebranish davri - bu tananing to'liq tebranishini amalga oshiradigan vaqt davri. U T harfi bilan belgilanadi va SI tizimida soniya (s) bilan o'lchanadi.
Tebranish chastotasi - vaqt birligidagi tebranishlar soni. U ∪ (nu) harfi bilan belgilanadi va SI tizimida Gerts (Hz, 1Hz = 1s -1) bilan o'lchanadi.

2. Bitta to‘liq tebranish nima?

To'liq tebranish - bu T vaqtdagi tebranish (tebranish davri).

3. Tebranish davri va chastotasi o'rtasida qanday matematik bog'liqlik mavjud?

4. Ular qanday bog'liq: a) chastota; b) mayatnikning ip uzunligi bo'yicha erkin tebranishlar davri?

a) l ip uzunligi ortishi bilan mayatnikning tebranish chastotasi ∪ kamayadi; b) mayatnik tebranishining T davri ip uzunligi l ga ortib boradi.

5. Tebranish sistemasining tabiiy chastotasi deb nimaga aytiladi?

Erkin tebranishlar chastotasi tebranish tizimining tabiiy chastotasi deyiladi. Masalan, ipli mayatnikning og'irligi muvozanat holatidan burilib, qo'yib yuborilsa, u o'z chastotasi bilan tebranadi, lekin agar og'irlikga ma'lum, nolga teng bo'lmagan tezlik berilsa, u boshqa chastotada tebranadi. .

6. Agar bu mayatniklar qarama-qarshi fazalarda tebransa, vaqtning istalgan momentida ikkita mayatnikning tezligi bir-biriga nisbatan qanday yo'naltirilgan? xuddi shu bosqichda?

Agar mayatniklar qarama-qarshi fazalarda tebransa, u holda har qanday vaqtda ularning tezliklari bir-biriga qarama-qarshi yo'nalgan bo'ladi va aksincha, agar ular bir xil fazalarda tebransa, ularning tezligi birgalikda yo'naltirilgan bo'ladi.

Mashqlar.

1. 58-rasmda tebranuvchi mayatnik juftlari ko'rsatilgan. Ikki mayatnik qanday hollarda tebranadi: bir-biriga nisbatan bir xil fazalarda? qarama-qarshi bosqichlarda?

Sistema b) bir xil fazalarda tebranadi. Qarama-qarshi fazalarda a), c), d).

2. Yuz metrli temir yo'l ko'prigining tebranish chastotasi 2 Gts. Ushbu tebranishlar davrini aniqlang.

3. Vertikal tebranishlar davri temir yo'l vagon 0,5 s ga teng. Avtomobilning tebranish chastotasini aniqlang.

4. Igna Tikuv mashinasi bir daqiqada 600 ta to'liq tebranishlarni amalga oshiradi. Ignaning tebranish chastotasi gertsda qanday?

5. Prujinaga yukning tebranishlarining amplitudasi 3 sm.1/4 T, 1/2 T, 3/4 T, T yuk muvozanat holatidan qancha masofadan o'tadi?

6. Prujinaga yuk tebranishlarining amplitudasi 10 sm, chastotasi 0,5 Gts. Yuk 2 soniyada qancha masofani bosib o'tgan?

7. 49-rasmda ko'rsatilgan gorizontal prujinali mayatnik bajaradi erkin tebranishlar. Ushbu harakatni tavsiflovchi qaysi kattaliklar (amplituda, chastota, davr, tezlik, kuch, qaysi ta'sirida tebranishlar sodir bo'ladi) doimiy va qaysilari o'zgaruvchan? (Ishqalanishga e'tibor bermang).

Doimiy qiymatlar - amplituda, chastota, davr. O'zgaruvchilar tezlik va kuchdir.

tebranishlar vaqt o'tishi bilan ma'lum bir takrorlash bilan tavsiflangan harakatlar yoki jarayonlar deb ataladi.

Erkin (tabiiy) tebranishlar tebranishlar tebranishlar tizimiga o'zgaruvchan tashqi ta'sirlar bo'lmaganda yuzaga keladigan va bu tizimning barqaror muvozanat holatidan har qanday dastlabki og'ishi natijasida paydo bo'ladigan tebranishlar deyiladi; tebranishlar tizimiga tashqi ta'sirlarning keyinchalik yo'qligi bilan dastlab bog'langan energiya tufayli hosil bo'ladigan tebranishlar.

majburlagan Har qanday tizimda o'zgaruvchan tashqi ta'sir ta'sirida sodir bo'ladigan tebranishlar deyiladi.

Tebranish davri (T) - tebranish tizimi dastlabki o'zboshimchalik bilan tanlangan momentda bo'lgan holatga qaytadigan eng kichik vaqt davri.

Tebranish chastotasi vaqt birligidagi to'liq tebranishlar soni. n=1/T.

Tebranish amplitudasi- o'zgaruvchan miqdorning maksimal qiymati.

Tebranish bosqichi- ixtiyoriy vaqt momentida (ō 0 t+ph) o'zgaruvchan miqdorning qiymati.

Mexanik tebranishlarni tavsiflovchi eng muhim miqdorlar:

tebranishlar soni ma'lum vaqt uchun t. Harf bilan belgilanadi N;

muvofiqlashtirish moddiy nuqta yoki uning tarafkashlik(burilish) - muvozanat holatiga nisbatan t vaqtdagi tebranish nuqtasining holatini tavsiflovchi va muvozanat holatidan nuqtaning ma'lum bir vaqtdagi holatigacha bo'lgan masofa bilan o'lchanadigan qiymat. Harf bilan belgilanadi x, da o'lchanadi metr(m);

amplituda- jism yoki jismlar tizimining muvozanat holatidan maksimal siljishi. Harf bilan belgilanadi A yoki x maksimal, bilan o'lchanadi metr(m);

davri bitta to'liq tebranishni bajarish uchun ketadigan vaqt. Harf bilan belgilanadi T, da o'lchanadi soniya(dan);

chastota vaqt birligidagi to'liq tebranishlar soni. n harfi bilan belgilanadi, o'lchanadi gerts(Hz);

siklik chastotasi, 2p soniya davomida tizimning to'liq tebranishlari soni. ō harfi bilan belgilanadi, o'lchanadi sekundiga radian(rad/s);

bosqichi- istalgan vaqtda fizik miqdorning qiymatini aniqlaydigan davriy funktsiyaning argumenti t. ph harfi bilan belgilanadi, o'lchanadi radianlar(quvonchli);

boshlang'ich bosqichi- vaqtning boshlang'ich momentidagi jismoniy miqdorning qiymatini aniqlaydigan davriy funktsiyaning argumenti ( t= 0). ph 0 harfi bilan belgilanadi, o'lchanadi radianlar(hursand).

Bu miqdorlar quyidagi munosabatlar orqali o'zaro bog'langan:

T=tN, ν =1T=Nt,

ω =2π ⋅ν =2pT, φ =ω ⋅t+φ 0.

Garmonik tebranishlar

Garmonik tebranishlar- bu tebranishlar bo'lib, ularda tananing koordinatasi (siljishi) kosinus yoki sinus qonuniga muvofiq vaqt o'tishi bilan o'zgaradi va formulalar bilan tavsiflanadi:

x=A gunoh( ω ⋅t+φ 0) yoki x=A chunki( ω ⋅t+φ 0).

Vaqtga nisbatan koordinatsiya x(t) deyiladi garmonik tebranishning kinematik qonuni(harakat qonuni).

Grafik jihatdan tebranish nuqtasining siljishining vaqtga bog'liqligi kosinus (yoki sinusoid) bilan ifodalanadi.

Tana qonunga muvofiq garmonik tebranishlarni amalga oshirsin x=A⋅ cos ω ⋅t(ph 0 = 0). 2-rasm, a koordinataning bog'liqligi grafigi ko'rsatilgan x vaqtdan boshlab t.

Keling, tebranish nuqtasi tezligining proyeksiyasi vaqt o'tishi bilan qanday o'zgarishini bilib olaylik. Buning uchun harakat qonunining vaqt hosilasini topamiz:

yx=x′=( A⋅ cos ω ⋅t)′=− ω ⋅A⋅gunoh ω ⋅t=ω ⋅A chunki( ω ⋅t+π 2),

qayerda ω ⋅A=yx max - o'qdagi tezlik proyeksiyasining amplitudasi x.

Bu formula shuni ko'rsatadiki, garmonik tebranishlar paytida tana tezligining o'qdagi proyeksiyasi. x ham garmonik qonunga muvofiq bir xil chastotali, boshqa amplitudali o'zgaradi va aralashtirish fazasidan p/2 ga oldinda bo'ladi (2-rasm, b).

Tezlanishning bog'liqligini aniqlash a x (t) tezlik proyeksiyasining vaqt hosilasini topamiz:

bolta=υ ′ x=x′′=( A⋅ cos ω ⋅t)′′=(− ω ⋅A⋅gunoh ω ⋅t)′= =− ω 2⋅A⋅ cos ω ⋅t=ω 2⋅A chunki( ω ⋅t+π ), (1)

qayerda ω 2⋅A=bolta max - o'qdagi tezlashuv proyeksiyasining amplitudasi x.

Garmonik tebranishlar uchun tezlanish proyeksiyasi faza siljishini p ga olib boradi (2-rasm, c).

Xuddi shunday, siz qaramlik grafiklarini yaratishingiz mumkin x(t), υ x (t) Va a x (t), agar x=A⋅gunoh ω ⋅t(ph 0 = 0).

Sharti bilan; inobatga olgan holda A⋅ cos ω ⋅t=x, (1) tenglamadan tezlanish uchun yozishimiz mumkin

bolta=−ω 2⋅x,

bular. garmonik tebranishlar uchun tezlanish proyeksiyasi siljishga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va unga ishorasi bo'yicha teskari, tezlanish siljishga qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltiriladi. Bu munosabatni quyidagicha qayta yozish mumkin

bolta+ω 2⋅x=0.

Oxirgi tenglik deyiladi garmonik tebranishlar tenglamasi.

Garmonik tebranishlar mavjud bo'lishi mumkin bo'lgan fizik tizim deyiladi garmonik osilator, va garmonik tebranishlar tenglamasi - garmonik osilator tenglamasi.

Biz ham tavsiya qilamiz

Yuklanmoqda...

uy > elektr stansiyalari

Tebranish harakatini xarakterlovchi miqdorlar. Garmonik tebranishlar

Garmonik tebranishlar

Biz ham tavsiya qilamiz