ดีกรีเป็นเศษส่วนอย่างง่าย การเพิ่มเศษส่วนพีชคณิตให้เป็นกำลัง: กฎ, ตัวอย่าง

บทเรียนจะพิจารณาถึงการคูณเศษส่วนในรูปแบบทั่วไปมากขึ้น - นี่คือการยกกำลัง ก่อนอื่น เราจะพูดถึงระดับธรรมชาติของเศษส่วนและตัวอย่างที่แสดงการกระทำที่คล้ายคลึงกันกับเศษส่วน ในตอนต้นของบทเรียน เราจะทำซ้ำการเพิ่มพลังธรรมชาติของนิพจน์จำนวนเต็ม และดูว่าสิ่งนี้มีประโยชน์สำหรับการแก้ไขตัวอย่างเพิ่มเติมอย่างไร

หัวข้อ: เศษส่วนพีชคณิต. การดำเนินการเลขคณิตกับเศษส่วนพีชคณิต

บทเรียน: การก่อสร้าง เศษส่วนพีชคณิตในระดับหนึ่ง

1. กฎการเพิ่มนิพจน์เศษส่วนและจำนวนเต็มเป็นกำลังธรรมชาติพร้อมตัวอย่างเบื้องต้น

กฎการเพิ่มเศษส่วนธรรมดาและพีชคณิตให้เป็นกำลังธรรมชาติ:

คุณสามารถเปรียบเทียบระดับของนิพจน์จำนวนเต็มและจดจำความหมายของการเพิ่มเป็นยกกำลังได้:

ตัวอย่างที่ 1 .

ดังที่คุณเห็นจากตัวอย่าง การยกเศษส่วนให้เป็นกำลังคือ กรณีพิเศษการคูณเศษส่วนซึ่งศึกษาในบทเรียนที่แล้ว

ตัวอย่างที่ 2 ก) ข) - ลบหายไป เพราะเรายกนิพจน์ให้เป็นกำลังเท่ากัน

เพื่อความสะดวกในการทำงานกับปริญญา เราระลึกถึงกฎพื้นฐานในการยกระดับพลังธรรมชาติ:

- ผลคูณขององศา;

- การแบ่งองศา;

ยกระดับสู่อำนาจ;

ระดับของงาน

ตัวอย่างที่ 3 - เรารู้จักสิ่งนี้ตั้งแต่หัวข้อ "การเพิ่มพลังของนิพจน์จำนวนเต็ม" ยกเว้นกรณีเดียว: ไม่มีอยู่จริง

2. ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดสำหรับการเพิ่มเศษส่วนพีชคณิตให้เป็นกำลังธรรมชาติ

ตัวอย่างที่ 4 ยกเศษส่วนยกกำลัง

สารละลาย. เมื่อเพิ่มเป็นกำลังคู่ ลบจะหายไป:

ตัวอย่างที่ 5. ยกเศษส่วนยกกำลัง

สารละลาย. ตอนนี้เราใช้กฎสำหรับการยกระดับเป็นพลังทันทีโดยไม่ต้องแยกกำหนดการ:

.

ตอนนี้ให้พิจารณางานที่รวมกันซึ่งเราจะต้องเพิ่มเศษส่วนเป็นยกกำลังแล้วคูณและหาร

ตัวอย่างที่ 6: ดำเนินการ

สารละลาย. . ถัดไปคุณต้องทำการลดลง เราจะอธิบายรายละเอียดอีกครั้งว่าเราจะทำสิ่งนี้อย่างไร จากนั้นเราจะระบุผลลัพธ์ทันทีโดยการเปรียบเทียบ:. ในทำนองเดียวกัน (หรือตามกฎของการแบ่งองศา) เรามี: .

ตัวอย่างที่ 7: ดำเนินการ

สารละลาย. . การลดลงจะดำเนินการโดยการเปรียบเทียบกับตัวอย่างที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้

ตัวอย่างที่ 8: ดำเนินการ

สารละลาย. . ใน ตัวอย่างนี้เราได้อธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมอีกครั้งเกี่ยวกับกระบวนการลดกำลังเป็นเศษส่วนเพื่อรวมวิธีการนี้เข้าด้วยกัน

3. ตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้นสำหรับการยกเศษส่วนพีชคณิตให้เป็นกำลังธรรมชาติ (โดยคำนึงถึงเครื่องหมายและคำศัพท์ในวงเล็บ)

ตัวอย่างที่ 9: ดำเนินการกระทำ .

สารละลาย. ในตัวอย่างนี้ เราจะข้ามการคูณเศษส่วนแยกกัน แล้วใช้กฎสำหรับการคูณของพวกมันทันที และจดไว้ใต้ตัวส่วนเดียว ในเวลาเดียวกัน เราปฏิบัติตามสัญญาณ - ในกรณีนี้ เศษส่วนจะถูกยกกำลังคู่ ดังนั้น minuses จะหายไป มาทำการลดหย่อนในตอนท้ายกันเถอะ

ตัวอย่างที่ 10: ดำเนินการกระทำ .

สารละลาย. ในตัวอย่างนี้ มีการหารของเศษส่วน จำไว้ว่าในกรณีนี้ เศษส่วนแรกจะถูกคูณด้วยเศษส่วนที่สอง แต่กลับด้าน

การยกกำลังเป็นการดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับการคูณอย่างใกล้ชิด การดำเนินการนี้เป็นผลมาจากการคูณตัวเลขด้วยตัวมันเอง มาแทนสูตรกันเถอะ: a1 * a2 * ... * an = an

ตัวอย่างเช่น a=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8 .

โดยทั่วไป การยกกำลังมักใช้ในสูตรต่างๆ ในวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ ฟังก์ชันนี้มีจุดประสงค์ทางวิทยาศาสตร์มากกว่าฟังก์ชันพื้นฐานสี่ประการ ได้แก่ การบวก การลบ การคูณ การหาร

การเพิ่มจำนวนขึ้นเป็นกำลัง

การเพิ่มจำนวนเป็นกำลังไม่ใช่เรื่องยาก มันเกี่ยวข้องกับการคูณเช่นความสัมพันธ์ระหว่างการคูณกับการบวก บันทึก - บันทึกสั้น ๆ ของจำนวน n-th ของตัวเลข "a" คูณด้วยกันเอง

พิจารณาการยกกำลังมากที่สุด ตัวอย่างง่ายๆไปสู่สิ่งที่ซับซ้อน

ตัวอย่างเช่น 42. 42 = 4 * 4 = 16 . สี่กำลังสอง (ยกกำลังสอง) เท่ากับสิบหก หากคุณไม่เข้าใจการคูณ 4 * 4 ให้อ่านบทความเกี่ยวกับการคูณของเรา

ลองดูตัวอย่างอื่น: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . ห้าลูกบาศก์ (ยกกำลังสาม) เท่ากับหนึ่งร้อยยี่สิบห้า

อีกตัวอย่างหนึ่ง: 9^3 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . เก้าลูกบาศก์เท่ากับเจ็ดร้อยยี่สิบเก้า

สูตรการยกกำลัง

หากต้องการเพิ่มพลังให้ถูกต้อง คุณต้องจำและรู้สูตรด้านล่าง ไม่มีอะไรที่เกินธรรมชาติในเรื่องนี้ สิ่งสำคัญคือการเข้าใจแก่นแท้และจากนั้นพวกเขาจะไม่เพียง แต่ถูกจดจำ แต่ยังดูเหมือนง่าย

การเพิ่มโมโนเมียลสู่อำนาจ

โมโนเมียลคืออะไร? นี่คือผลคูณของตัวเลขและตัวแปรในปริมาณใดๆ ตัวอย่างเช่น สองเป็นโมโนเมียล และบทความนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับการเพิ่มโมโนเมียมดังกล่าวให้เป็นพลัง

การใช้สูตรการยกกำลัง จะไม่ยากที่จะคำนวณการยกกำลังของโมโนเมียลเป็นยกกำลัง

ตัวอย่างเช่น, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6; หากคุณยกโมโนเมียลเป็นกำลัง ส่วนประกอบแต่ละส่วนของโมโนเมียลจะถูกยกกำลัง

เมื่อเพิ่มตัวแปรที่มีดีกรีเป็นยกกำลังแล้ว องศาจะถูกคูณ ตัวอย่างเช่น (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6 ;

ก่อเกิดเป็นพลังด้านลบ

เลขชี้กำลังลบเป็นส่วนกลับของจำนวน ซึ่งกันและกันคืออะไร? สำหรับจำนวน X ใดๆ ค่าส่วนกลับคือ 1/X นั่นคือ X-1=1/X นี่คือสาระสำคัญของระดับลบ

พิจารณาตัวอย่าง (3Y)^-3:

(3Y)^-3 = 1/(27Y^3)

ทำไมถึงเป็นอย่างนั้น? เนื่องจากมีเครื่องหมายลบในระดับดีกรี เราก็แค่โอนพจน์นี้ไปยังตัวส่วน แล้วยกกำลังสาม ใช่ไหม?

ยกกำลังเป็นเศษส่วน

มาเริ่มการสนทนากันที่ ตัวอย่างเฉพาะ. 43/2. พลัง 3/2 หมายถึงอะไร? 3 - ตัวเศษ หมายถึงการเพิ่มตัวเลข (ในกรณีนี้ 4) เป็นลูกบาศก์ หมายเลข 2 เป็นตัวส่วน นี่คือการแยกรากที่สองของตัวเลข (ในกรณีนี้ 4)

จากนั้นเราจะได้สแควร์รูทของ 43 = 2^3 = 8 คำตอบ: 8.

ดังนั้น ตัวหารของดีกรีเศษส่วนสามารถเป็น 3 หรือ 4 และอนันต์จำนวนใดๆ และตัวเลขนี้กำหนดดีกรี รากที่สองสกัดจาก ให้หมายเลข. แน่นอน ตัวส่วนไม่สามารถเป็นศูนย์ได้

รากเหง้าสู่อำนาจ

หากรากถูกยกขึ้นเป็นกำลังเท่ากับกำลังของรากเอง คำตอบก็คือนิพจน์รากศัพท์ ตัวอย่างเช่น (√x)2 = x ดังนั้นในกรณีใด ๆ ของความเท่าเทียมกันของระดับของรากและระดับของการเพิ่มราก

ถ้า (√x)^4. จากนั้น (√x)^4=x^2 ในการตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา เราแปลนิพจน์เป็นนิพจน์ที่มีดีกรีเศษส่วน เนื่องจากรูทเป็นกำลังสอง ตัวส่วนจึงเป็น 2 และถ้ารูทถูกยกกำลังสี่ แล้วตัวเศษก็คือ 4 เราจะได้ 4/2=2 คำตอบ: x = 2

อย่างไรก็ตาม วิธีที่ดีที่สุดเพียงแปลงนิพจน์เป็นนิพจน์ที่ยกกำลังเศษส่วน หากเศษส่วนไม่ลดลง คำตอบดังกล่าวจะเป็นได้ โดยที่รากของจำนวนที่กำหนดจะไม่ถูกจัดสรร

การยกกำลังของจำนวนเชิงซ้อน

จำนวนเชิงซ้อนคืออะไร? จำนวนเชิงซ้อนคือนิพจน์ที่มีสูตร a + b * i; a, b เป็นจำนวนจริง i คือจำนวนที่เมื่อยกกำลังสอง ให้ตัวเลข -1

ขอ​พิจารณา​ตัว​อย่าง. (2 + 3i)^2.

(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i

สมัครหลักสูตร "เร่งการนับจิตไม่คิดเลขในใจ" เพื่อเรียนรู้วิธีบวก ลบ คูณ หาร ยกกำลังสอง และแม้แต่การรูทอย่างรวดเร็วและถูกต้อง ใน 30 วัน คุณจะได้เรียนรู้วิธีใช้ลูกเล่นง่ายๆ เพื่อลดความซับซ้อนของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ แต่ละบทเรียนประกอบด้วยเทคนิคใหม่ ตัวอย่างที่ชัดเจน และงานที่เป็นประโยชน์

การยกกำลังออนไลน์

ด้วยความช่วยเหลือของเครื่องคิดเลขของเรา คุณสามารถคำนวณการยกกำลังของตัวเลขยกกำลังได้:

การยกกำลังระดับ 7

การเพิ่มอำนาจเริ่มส่งผ่านเด็กนักเรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่เจ็ดเท่านั้น

การยกกำลังเป็นการดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับการคูณอย่างใกล้ชิด การดำเนินการนี้เป็นผลมาจากการคูณตัวเลขด้วยตัวมันเอง มาแทนสูตรกันเถอะ: a1 * a2 * … * an=an

ตัวอย่างเช่น, a=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.

ตัวอย่างโซลูชัน:

การนำเสนอการยกกำลัง

การนำเสนอเรื่องการยกกำลัง ออกแบบมาสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 การนำเสนออาจชี้แจงประเด็นที่ไม่สามารถเข้าใจได้ แต่บทความของเราอาจไม่มีประเด็นดังกล่าว

ผล

เราได้พิจารณาเพียงส่วนยอดของภูเขาน้ำแข็งเพื่อให้เข้าใจคณิตศาสตร์ได้ดีขึ้น - ลงทะเบียนในหลักสูตรของเรา: เร่งเลขคณิตจิต - ไม่ใช่เลขคณิตจิต

จากหลักสูตรนี้ คุณจะไม่เพียงแต่เรียนรู้กลอุบายมากมายสำหรับการคูณ บวก คูณ หาร การคำนวณเปอร์เซ็นต์ที่ง่ายและรวดเร็ว แต่ยังต้องฝึกฝนในงานพิเศษและเกมการศึกษาอีกด้วย! การนับจิตยังต้องอาศัยสมาธิและสมาธิเป็นอย่างมาก ซึ่งได้รับการฝึกฝนอย่างแข็งขันในการแก้ปัญหาที่น่าสนใจ

การเรียนการสอน

หากแหล่งที่มาได้รับในรูปแบบของเศษส่วนธรรมดาการดำเนินการจะต้องดำเนินการในสองขั้นตอน ลำดับของพวกเขาจะไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์ แต่อย่างใด - เริ่มต้นโดยแยกจากจำนวนรูทของระดับที่ระบุในตัวส่วนของเศษส่วน ตัวอย่างเช่น เพื่อยกระดับเป็น ระดับ⅔ ต้องแยกหมายเลข 64 ในขั้นตอนนี้ออกมา: 64^⅔ = (³√64)² = 4²

เพิ่มค่าที่ได้รับในขั้นตอนแรกเป็น ระดับเท่ากับจำนวนในตัวเศษของเศษส่วน ผลลัพธ์ของการดำเนินการนี้จะเป็นผลมาจากการเพิ่มจำนวนเป็นเศษส่วน ระดับ. สำหรับตัวอย่างจากขั้นตอนที่แล้ว กระบวนการคำนวณทั้งหมดสามารถเขียนได้ดังนี้: 64^⅔ = (³√64)² = 4² = 16

ดำเนินการจากความเรียบง่ายของการคำนวณเมื่อกำหนดลำดับของการดำเนินการที่อธิบายข้างต้น แยกรากและเพิ่มเป็น ระดับ. ตัวอย่างเช่นหากจำเป็นในที่เดียวกัน ระดับ⅔ ที่จะเพิ่มจำนวน 8 แล้วเริ่มต้นด้วยการรากที่สามของแปดจะเป็นเนื่องจากผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วน ในกรณีนี้ จะดีกว่าที่จะเริ่มต้น 8 กำลังสอง แล้วจึงหารากที่สามของ 64 และหลีกเลี่ยงค่ากลางที่เป็นเศษส่วน: 8^⅔ = ³√(8²) = ³√64 = 4

หากระบุเลขชี้กำลังในแหล่งข้อมูลในรูปแบบทศนิยม ให้เริ่มต้นด้วยการแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดา แล้วปฏิบัติตามอัลกอริทึมที่อธิบายข้างต้น ตัวอย่างเช่น การเพิ่มจำนวนเป็น ระดับ 0.75 เปลี่ยนตัวเลขนี้เป็นเศษส่วนธรรมดา ¾ จากนั้นแยกรากที่สี่ออกแล้วยกผลลัพธ์เป็นลูกบาศก์

ใช้อะไรก็ได้ถ้าหลักสูตรการคำนวณไม่สำคัญ แต่ผลลัพธ์เท่านั้นที่สำคัญ นอกจากนี้ยังสามารถเป็นสคริปต์ที่ฝังอยู่ใน เครื่องมือค้นหาของ Google- ด้วยความช่วยเหลือของเขา ค่าที่ต้องการง่ายกว่าการใช้เครื่องคิดเลข Windows มาตรฐาน เช่น การยกเลข 15 เป็น ระดับ⅗ ไปที่ หน้าแรกไซต์ และป้อน 15^(3/5) ในช่องค้นหา Google จะแสดงผลการคำนวณด้วยความแม่นยำสูงสุด 8 ตัวอักษรแม้จะไม่ได้กดปุ่มส่งคำขอ: 15 ^ (3 / 5) = 5.07755639

ที่มา:

• วิธีการยกกำลังเศษส่วน

ระดับ ตัวเลข แยกออกที่โรงเรียนในบทเรียนพีชคณิต ในชีวิตการดำเนินการดังกล่าวไม่ค่อยเกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น เมื่อคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือปริมาตรของลูกบาศก์ เลขชี้กำลังจะถูกใช้เนื่องจากความยาว ความกว้าง และสำหรับลูกบาศก์และความสูงมีค่าเท่ากัน มิฉะนั้น การยกกำลังมักมีลักษณะทางอุตสาหกรรมที่ประยุกต์ใช้

คุณจะต้องการ

• กระดาษ ปากกา เครื่องคิดเลขวิศวกรรม ตารางดีกรี ผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์ (เช่น โปรแกรมแก้ไขสเปรดชีต Excel)

การเรียนการสอน

เมื่อทำงานกับตัวเลขติดลบ คุณต้องระวังสัญญาณ ควรจำไว้ว่าระดับคู่ (n) จะให้เครื่องหมายบวก เป็นเลขคี่ - เครื่องหมาย
ตัวอย่างเช่น
(-7)^2 = (-7)*(-7) = 49
(-7)^3 = (-7)*(-7)*(-7) = 343

องศาศูนย์ (n = 0) จากใดๆ ตัวเลขจะเท่ากับหนึ่งเสมอ
15^0 = 1
(-6)^0 = 1
(1/3)^0 = 1 ถ้า n = 1 ไม่จำเป็นต้องคูณตัวเลขด้วยตัวมันเอง
จะ
7^1 = 7
329^1 = 329

ถ้า n = 2 ดีกรีจะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถ้า n = 3 ดีกรีจะเรียกว่าลูกบาศก์ การคำนวณกำลังสองและลูกบาศก์จากตัวเลขสิบตัวแรกนั้นทำได้ง่ายมาก แต่เพิ่มขึ้น ตัวเลขยกขึ้นเป็นกำลัง และเมื่อพลังเพิ่มขึ้น การคำนวณก็ลำบาก สำหรับการคำนวณดังกล่าว ได้มีการพัฒนาตารางพิเศษ นอกจากนี้ยังมีวิศวกรรมพิเศษและเครื่องคำนวณออนไลน์ ผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์ คุณสามารถใช้โปรแกรมแก้ไขสเปรดชีต Excel เป็นซอฟต์แวร์ที่ใช้งานง่ายที่สุดสำหรับการดำเนินการ

ที่มา:

• http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg17.html

ในการแก้ปัญหาทางเทคนิคบางอย่าง อาจจำเป็นต้องคำนวณ ราก ที่สาม ระดับ. บางครั้งตัวเลขนี้เรียกอีกอย่างว่ารากที่สาม ราก ที่สาม ระดับจากหมายเลขที่กำหนดหมายเลขดังกล่าวเรียกว่าลูกบาศก์ (ระดับที่สาม) ซึ่งเท่ากับจำนวนที่กำหนด นั่นคือ ถ้า y ราก ที่สาม ระดับตัวเลข x ดังนั้นต้องเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้: y?=x (x เท่ากับ y ลูกบาศก์)

คุณจะต้องการ

• เครื่องคิดเลขหรือคอมพิวเตอร์

การเรียนการสอน

นับ ราก ระดับใช้เครื่องคิดเลข เป็นที่พึงประสงค์ว่านี่ไม่ใช่เครื่องธรรมดา แต่เป็นเครื่องคิดเลขที่ใช้สำหรับการคำนวณทางวิศวกรรม อย่างไรก็ตาม คุณจะไม่พบปุ่มพิเศษสำหรับแยกรูท ที่สาม ระดับ. ใช้ฟังก์ชันเพิ่มจำนวนยกกำลัง การสกัดราก ที่สาม ระดับสอดคล้องกับการเพิ่มกำลัง 1/3 (หนึ่งในสาม)

หากต้องการเพิ่มตัวเลขยกกำลัง 1/3 ให้พิมพ์ตัวเลขบนแป้นพิมพ์ของเครื่องคิดเลข จากนั้นกดปุ่ม "การยกกำลัง" ปุ่มดังกล่าวอาจดูเหมือน xy (y - อยู่ในรูปของตัวยก) ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับประเภทของเครื่องคิดเลข เนื่องจากเครื่องคิดเลขส่วนใหญ่ไม่มีความสามารถในการทำงานกับตัวเลขธรรมดา (ไม่ใช่ทศนิยม) แทนที่จะใช้ตัวเลข 1/3 ให้พิมพ์ค่าโดยประมาณ: 0.33 เพื่อให้การคำนวณแม่นยำยิ่งขึ้น จำเป็นต้องเพิ่มจำนวน "สามเท่า" เช่น กด 0.3333333333333 จากนั้นกดปุ่ม "="

นับ ราก ที่สาม ระดับบน ใช้เครื่องคิดเลข Windows มาตรฐาน ขั้นตอนคล้ายกับที่อธิบายไว้ในย่อหน้าก่อนหน้าของคำแนะนำอย่างสมบูรณ์ สิ่งเดียวคือปุ่มยกกำลัง ในเครื่องคิดเลข "คอมพิวเตอร์" ดูเหมือนว่า x ^ y

ถ้า ราก ที่สาม ระดับถ้าต้องทำอย่างเป็นระบบก็ใช้ MS Excel นับ ราก ที่สาม ระดับใน Excel ให้ป้อนเครื่องหมาย "=" ในเซลล์ใดก็ได้ จากนั้นเลือก "fx" - แทรกฟังก์ชัน ในหน้าต่างที่ปรากฏขึ้น ในรายการ "เลือกฟังก์ชัน" เลือกบรรทัด "DEGREE" คลิกปุ่มตกลง ในหน้าต่างที่ปรากฏขึ้นใหม่ ให้ป้อนค่าของตัวเลขที่คุณต้องการแยกในบรรทัด "Number" ราก. ในบรรทัด "ดีกรี" ให้ป้อนหมายเลข "1/3" แล้วคลิก "ตกลง" ค่าที่ต้องการของรากที่สามจากตัวเลขเดิมจะปรากฏในตาราง

ในการคำนวณทางเทคนิคและในการแก้ปัญหาต่างๆ บางครั้งก็จำเป็น รากนั่นคือ หาจำนวนที่มีลูกบาศก์เท่ากับจำนวนเดิม เครื่องคำนวณทางวิศวกรรมก็เพียงพอที่จะคำนวณมูลค่าของรากที่สาม อย่างไรก็ตาม แม้แต่ในเครื่องคิดเลขก็ไม่มีคีย์พิเศษสำหรับคำนวณรูทลูกบาศก์ แต่เมื่อใช้ลูกเล่นง่ายๆ คุณสามารถทำได้โดยไม่ต้องใช้ปุ่มดังกล่าว

คุณจะต้องการ

• เครื่องคิดเลขวิศวกรรมหรือคอมพิวเตอร์

การเรียนการสอน

ในการหารากที่สามโดยใช้เครื่องคิดเลข ให้ใช้หมายเลขวิศวกรรมแล้วพิมพ์หมายเลขเดิมลงไป จากนั้นคลิกที่ปุ่มการยกกำลัง ตอนนี้ป้อนค่าตัวบ่งชี้ ในกรณีนี้ (ตามทฤษฎี) ควรเท่ากับ 1/3 แต่เนื่องจากการใช้เศษส่วนธรรมดาแม้ในเครื่องคิดเลขทางวิศวกรรมเป็นเรื่องยาก ให้หมุนค่าที่ปัดเศษของตัวเลข 1/3 นั่นคือ: 0.33 จากนั้นคลิกที่ปุ่ม "=" ค่าที่ต้องการจะปรากฏบนตัวบ่งชี้ของเครื่องคิดเลข ที่จะได้รับมากขึ้น ค่าที่แน่นอนให้หมุนไม่ใช่สองสามครั้ง แต่ตัวอย่างเช่น 0.3333333333333

ในการคำนวณรากที่สามบนคอมพิวเตอร์ ให้รันโปรแกรมเครื่องคิดเลข หากไอคอนที่เกี่ยวข้องไม่อยู่บนเดสก์ท็อป ให้ทำดังต่อไปนี้:
- กดปุ่ม "เริ่ม";
- เลือกรายการเมนู "เรียกใช้";
- ป้อนบรรทัด "คำนวณ" ในหน้าต่างที่ปรากฏขึ้น หากเครื่องคิดเลขที่ปรากฏบนเดสก์ท็อปมีลักษณะปกติ (คล้ายกับ "เครื่องคิดเลขทางบัญชี") ให้เปลี่ยนเป็นโหมดการคำนวณ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เลือกบรรทัด "ดู" และเลือกรายการ "วิศวกรรม" ตอนนี้ ป้อนหมายเลขที่คุณต้องการแยกรากที่สาม จากนั้นกดปุ่ม "x^y" บนเครื่องคิดเลข ถัดไป หมุน ตัวอย่างเช่น 0.33 เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้น คุณสามารถพิมพ์ค่าของเลขชี้กำลังที่มากขึ้น เช่น 0.3333333333333 เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง ให้ป้อนเลขชี้กำลัง "1/3" ในวงเล็บ นั่นคือ กดปุ่ม "(1/3)" ตามลำดับ

การคำนวณใน Excel เรียกใช้โปรแกรมเอง กดปุ่ม "=" และเลือกฟังก์ชัน "DEGREE" จากนั้นป้อนตัวเลขที่คุณต้องการแยกรากของดีกรี จากนั้นในหน้าต่างถัดไปที่ปรากฏขึ้น ให้พิมพ์เศษส่วน "1/3" แล้วคลิกปุ่ม "ตกลง"

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

ที่มา:

• วิธีการคำนวณ รากลูกบาศก์

เมื่อแก้ปัญหาเลขคณิตและพีชคณิต บางครั้งก็จำเป็นต้องสร้าง เศษส่วนใน สี่เหลี่ยม. วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คือเมื่อ เศษส่วนทศนิยม - เครื่องคิดเลขธรรมดาก็เพียงพอแล้ว อย่างไรก็ตาม ถ้า เศษส่วนธรรมดาหรือผสมแล้วเมื่อเพิ่มจำนวนดังกล่าวเป็น สี่เหลี่ยมปัญหาบางอย่างอาจเกิดขึ้น

เราหาระดับของตัวเลขโดยทั่วไปแล้ว ตอนนี้เราต้องเข้าใจวิธีการคำนวณอย่างถูกต้องนั่นคือ ยกตัวเลขขึ้นสู่อำนาจ ในเอกสารนี้ เราจะวิเคราะห์กฎพื้นฐานสำหรับการคำนวณดีกรีในกรณีของเลขชี้กำลังจำนวนเต็ม ธรรมชาติ เศษส่วน ตรรกยะ และอตรรกยะ คำจำกัดความทั้งหมดจะแสดงพร้อมตัวอย่าง

Yandex.RTB R-A-339285-1

แนวคิดของการยกกำลัง

เริ่มต้นด้วยการกำหนดคำจำกัดความพื้นฐาน

คำจำกัดความ 1

การยกกำลังคือการคำนวณหาค่ากำลังของจำนวนหนึ่ง

นั่นคือ คำว่า "การคำนวณค่าดีกรี" และ "การยกกำลัง" หมายถึงสิ่งเดียวกัน ดังนั้น ถ้าภารกิจคือ "เพิ่มจำนวน 0, 5 ยกกำลังที่ห้า" ควรเข้าใจสิ่งนี้ว่าเป็น "การคำนวณค่าของกำลัง (0 , 5) 5

ตอนนี้เราให้กฎพื้นฐานที่ต้องปฏิบัติตามในการคำนวณดังกล่าว

จำได้ว่ากำลังของจำนวนที่มีเลขชี้กำลังธรรมชาติคืออะไร สำหรับเลขยกกำลังที่มีฐาน a และเลขชี้กำลัง n นี่จะเป็นผลคูณของปัจจัยที่ n ซึ่งแต่ละตัวมีค่าเท่ากับ a สามารถเขียนได้ดังนี้:

ในการคำนวณค่าของดีกรี คุณต้องดำเนินการคูณ นั่นคือ คูณฐานของดีกรีตามจำนวนครั้งที่ระบุ แนวคิดของระดับที่มีตัวบ่งชี้ตามธรรมชาตินั้นขึ้นอยู่กับความสามารถในการทวีคูณอย่างรวดเร็ว ให้ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

เงื่อนไข: เพิ่ม - 2 ยกกำลัง 4

สารละลาย

โดยใช้คำจำกัดความข้างต้น เราเขียน: (− 2) 4 = (− 2) (− 2) (− 2) (− 2) . ต่อไปเราเพียงแค่ต้องทำตามขั้นตอนเหล่านี้และรับ 16 .

ลองมาดูตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่านี้กัน

ตัวอย่าง 2

คำนวณค่า 3 2 7 2

สารละลาย

รายการนี้สามารถเขียนใหม่เป็น 3 2 7 · 3 2 7 ก่อนหน้านี้เราได้ศึกษาวิธีการคูณจำนวนคละที่กล่าวถึงในเงื่อนไขอย่างถูกต้อง

ทำตามขั้นตอนเหล่านี้และรับคำตอบ: 3 2 7 3 2 7 = 23 7 23 7 = 529 49 = 10 39 49

หากงานระบุว่าจำเป็นต้องเพิ่มจำนวนอตรรกยะให้เป็นกำลังธรรมชาติ เราจะต้องปัดเศษฐานเป็นตัวเลขก่อนเพื่อให้เราได้คำตอบของความแม่นยำที่ต้องการ ลองมาดูตัวอย่างกัน

ตัวอย่างที่ 3

ทำการยกกำลังสองของจำนวน π .

สารละลาย

ให้ปัดขึ้นเป็นร้อยก่อน จากนั้น π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596 ถ้า π ≈ 3 . 14159 แล้วเราจะได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้น: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281

สังเกตว่าในทางปฏิบัติความจำเป็นในการคำนวณกำลังของจำนวนอตรรกยะเกิดขึ้นค่อนข้างน้อย จากนั้นเราสามารถเขียนคำตอบเป็นกำลัง (ln 6) 3 หรือแปลงถ้าเป็นไปได้: 5 7 = 125 5

แยกกัน ควรระบุว่ากำลังแรกของตัวเลขคืออะไร ที่นี่คุณสามารถระลึกได้ว่าตัวเลขใดๆ ที่ยกกำลังแรกจะยังคงอยู่:

สิ่งนี้ชัดเจนจากบันทึก .

ไม่ได้ขึ้นอยู่กับวุฒิการศึกษา

ตัวอย่างที่ 4

ดังนั้น (− 9) 1 = − 9 และ 7 3 ยกกำลังแรกยังคงเท่ากับ 7 3

เพื่อความสะดวก เราจะวิเคราะห์สามกรณีแยกกัน: ถ้าเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ถ้าเป็นศูนย์ และถ้าเป็นจำนวนเต็มลบ

ในกรณีแรก มันเหมือนกับการเพิ่มกำลังธรรมชาติ เพราะจำนวนเต็มบวกอยู่ในเซตของจำนวนธรรมชาติ เราได้อธิบายวิธีการทำงานกับองศาดังกล่าวข้างต้นแล้ว

ตอนนี้เรามาดูวิธีการเพิ่มกำลังศูนย์อย่างถูกต้อง ด้วยฐานที่ไม่ใช่ศูนย์ การคำนวณนี้จะสร้างเอาต์พุตเป็น 1 เสมอ เราได้อธิบายไว้ก่อนหน้านี้แล้วว่า ยกกำลัง 0 ของ a สามารถกำหนดสำหรับใดๆ ได้ เบอร์จริงไม่เท่ากับ 0 และ 0 = 1

ตัวอย่างที่ 5

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - ไม่ได้กำหนดไว้

เราจะเหลือเพียงกรณีของดีกรีที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มลบ เราได้พูดคุยไปแล้วว่าองศาดังกล่าวสามารถเขียนเป็นเศษส่วน 1 a z โดยที่ a คือจำนวนใดๆ และ z เป็นจำนวนเต็มลบ เราเห็นว่าตัวส่วนของเศษส่วนนี้ไม่มีอะไรมากไปกว่าดีกรีปกติที่มีจำนวนเต็มบวก และเราได้เรียนรู้วิธีคำนวณแล้ว มายกตัวอย่างงานกัน

ตัวอย่างที่ 6

เพิ่ม 3 ยกกำลัง -2

สารละลาย

โดยใช้คำจำกัดความข้างต้น เราเขียน: 2 - 3 = 1 2 3

เราคำนวณตัวส่วนของเศษส่วนนี้และรับ 8: 2 3 \u003d 2 2 2 \u003d 8

แล้วคำตอบก็คือ: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8

ตัวอย่าง 7

ยก 1, 43 ยกกำลัง -2

สารละลาย

จัดรูปแบบใหม่: 1 , 43 - 2 = 1 (1 , 43) 2

เราคำนวณกำลังสองในตัวส่วน: 1.43 1.43 ทศนิยมสามารถคูณด้วยวิธีนี้:

เป็นผลให้เราได้รับ (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2 , 0449 . เรายังคงเขียนผลลัพธ์นี้เป็นเศษส่วนธรรมดาซึ่งจำเป็นต้องคูณด้วย 10,000 (ดูเนื้อหาเกี่ยวกับการแปลงเศษส่วน)

คำตอบ: (1, 43) - 2 = 10000 20449

กรณีแยกกันกำลังเพิ่มจำนวนขึ้นเป็นลบยกกำลังแรก ค่าของระดับดังกล่าวเท่ากับตัวเลขตรงข้ามกับค่าเดิมของฐาน: a - 1 \u003d 1 a 1 \u003d 1 a

ตัวอย่างที่ 8

ตัวอย่าง: 3 − 1 = 1 / 3

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

วิธีเพิ่มจำนวนเป็นยกกำลังเศษส่วน

ในการดำเนินการดังกล่าว เราจำเป็นต้องจำคำจำกัดความพื้นฐานของดีกรีด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วน: a m n \u003d a m n สำหรับค่าบวก a จำนวนเต็ม m และ n ธรรมชาติ

คำจำกัดความ 2

ดังนั้น การคำนวณดีกรีเศษส่วนต้องดำเนินการในสองขั้นตอน: การเพิ่มกำลังเป็นจำนวนเต็มและการหารากของดีกรีที่ n

เรามีความเท่าเทียมกัน a m n = a m n ซึ่งเมื่อพิจารณาถึงคุณสมบัติของรากแล้ว มักจะใช้ในการแก้ปัญหาในรูปแบบ a m n = a n m ซึ่งหมายความว่าหากเราเพิ่มจำนวน a เป็นยกกำลังเศษส่วน m / n ก่อนอื่นเราจะแยกรากของดีกรีที่ n ออกจาก a จากนั้นเราจะเพิ่มผลลัพธ์เป็นกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม m

ลองอธิบายด้วยตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 9

คำนวณ 8 - 2 3 .

สารละลาย

วิธีที่ 1 ตามคำจำกัดความพื้นฐาน เราสามารถแสดงสิ่งนี้เป็น: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3

ทีนี้ลองคำนวณดีกรีใต้รูทแล้วแยกรูทที่สามออกจากผลลัพธ์: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

วิธีที่ 2 ลองแปลงความเท่าเทียมกันพื้นฐาน: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3 \u003d 8 3 - 2

หลังจากนั้นเราแยกราก 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 และยกกำลังสองผลลัพธ์: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4

เราเห็นว่าการแก้ปัญหาเหมือนกัน คุณสามารถใช้วิธีใดก็ได้ที่คุณชอบ

มีหลายกรณีที่ระดับมีตัวบ่งชี้ที่แสดงเป็นจำนวนคละหรือเศษทศนิยม เพื่อความสะดวกในการคำนวณ ควรแทนที่ด้วยเศษส่วนธรรมดาแล้วนับตามที่ระบุไว้ข้างต้น

ตัวอย่าง 10

เพิ่ม 44.89 ยกกำลัง 2.5

สารละลาย

ลองแปลงค่าของตัวบ่งชี้เป็นเศษส่วนธรรมดา - 44, 89 2, 5 = 49, 89 5 2

และตอนนี้เราทำการกระทำทั้งหมดที่ระบุไว้ข้างต้นตามลำดับ: 44 , 89 5 2 = 44 , 89 5 = 44 , 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = = 1350125107 100000 = 13 501, 25107

คำตอบ: 13501, 25107.

ถ้าตัวเศษและตัวส่วนของเลขชี้กำลังเศษเป็น ตัวเลขใหญ่แล้วการคำนวณกำลังดังกล่าวด้วย ตัวชี้วัดที่มีเหตุผล- งานค่อนข้างยาก โดยปกติแล้วจะต้องใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์

แยกจากกัน เราอาศัยดีกรีที่มีฐานศูนย์และเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วน นิพจน์ของรูปแบบ 0 m n สามารถให้ความหมายดังต่อไปนี้: ถ้า m n > 0 แล้ว 0 m n = 0 m n = 0 ; ถ้า m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

วิธีเพิ่มจำนวนให้เป็นกำลังอตรรกยะ

ความจำเป็นในการคำนวณค่าของระดับในตัวบ่งชี้ที่มีจำนวนอตรรกยะนั้นไม่ได้เกิดขึ้นบ่อยนัก ในทางปฏิบัติ งานมักจะจำกัดอยู่ที่การคำนวณค่าโดยประมาณ โดยปกติแล้วจะคำนวณบนคอมพิวเตอร์เนื่องจากความซับซ้อนของการคำนวณดังกล่าว ดังนั้นเราจะไม่พูดถึงรายละเอียดนี้ เราจะระบุเฉพาะข้อกำหนดหลักเท่านั้น

หากเราจำเป็นต้องคำนวณค่าของดีกรี a ด้วยเลขชี้กำลังที่ไม่ลงตัว a เราจะใช้ค่าประมาณทศนิยมของเลขชี้กำลังแล้วนับจากนั้น ผลลัพธ์จะเป็นคำตอบโดยประมาณ ยิ่งการประมาณทศนิยมแม่นยำมากเท่าใด คำตอบก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น มาแสดงด้วยตัวอย่าง:

ตัวอย่าง 11

คำนวณค่าประมาณ 21 , 174367 ....

สารละลาย

เราจำกัดตัวเองไว้ที่การประมาณทศนิยม a n = 1 , 17 ลองทำการคำนวณโดยใช้ตัวเลขนี้: 2 1 , 17 ≈ 2 , 250116 . ตัวอย่างเช่น หากเราใช้ค่าประมาณ a n = 1 , 1743 คำตอบก็จะแม่นยำขึ้นเล็กน้อย: 2 1 , 174367 . . . ≈ 2 1 . 1743 ≈ 2 . 256833 .

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

เมื่อแก้ปัญหาเลขคณิตและพีชคณิต บางครั้งก็จำเป็นต้องสร้าง เศษส่วนใน สี่เหลี่ยม. วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คือเมื่อ เศษส่วนทศนิยม - เครื่องคิดเลขธรรมดาก็เพียงพอแล้ว อย่างไรก็ตาม ถ้า เศษส่วนธรรมดาหรือผสมแล้วเมื่อเพิ่มจำนวนดังกล่าวเป็น สี่เหลี่ยมปัญหาบางอย่างอาจเกิดขึ้น

คุณจะต้องการ

• เครื่องคิดเลข คอมพิวเตอร์ โปรแกรม excel

การเรียนการสอน

การยกทศนิยม เศษส่วนใน สี่เหลี่ยม, ใช้อันวิศวกรรม, หมุนบนมันถูกสร้างขึ้นใน สี่เหลี่ยม เศษส่วนและกดปุ่มยกกำลัง สำหรับเครื่องคิดเลขส่วนใหญ่ ปุ่มนี้จะมีป้ายกำกับว่า "x²" บนเครื่องคิดเลข Windows มาตรฐาน การเพิ่มไปยัง สี่เหลี่ยมดูเหมือน "x^2" ตัวอย่างเช่น, สี่เหลี่ยมเศษส่วนทศนิยม 3.14 จะเท่ากับ: 3.14² = 9.8596

ที่จะยกให้ สี่เหลี่ยมทศนิยม เศษส่วนบนเครื่องคิดเลข (การบัญชี) ปกติให้คูณตัวเลขนี้ด้วยตัวมันเอง อย่างไรก็ตาม ในเครื่องคิดเลขบางรุ่น สามารถเพิ่มตัวเลขเป็น สี่เหลี่ยมแม้ว่าจะไม่มีปุ่มเฉพาะก็ตาม ดังนั้น ขั้นแรกให้อ่านคำแนะนำสำหรับเครื่องคิดเลขเฉพาะ บางครั้งการยกกำลังที่ "ยุ่งยาก" จะแสดงบนปกหลังหรือบนเครื่องคิดเลข ตัวอย่างเช่น ในเครื่องคิดเลขหลายๆ ตัวสำหรับการเพิ่มจำนวนเป็น สี่เหลี่ยมเพียงกดปุ่ม "x" และ "="

สำหรับการก่อสร้างใน สี่เหลี่ยมเศษส่วนธรรมดา (ประกอบด้วยตัวเศษและตัวส่วน) ยกไปที่ สี่เหลี่ยมแยกตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนนี้ นั่นคือ ใช้กฎต่อไปนี้: (h / z)² = h² / z² โดยที่ h เป็นตัวเศษของเศษส่วน z เป็นตัวส่วนของเศษส่วน ตัวอย่าง: (3/4)² = 3² / 4² = 9 /16.

หากสร้างขึ้นใน สี่เหลี่ยม เศษส่วน- ผสม (ประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนธรรมดา) แล้วนำไปที่ .ก่อน หน้าตาธรรมดา. นั่นคือใช้สูตรต่อไปนี้: (ts h / s)² \u003d ((ts * s + h) / s) ² \u003d (ts * s + h) ² / s² โดยที่ ts คือส่วนจำนวนเต็มของ เศษส่วนผสม ตัวอย่าง: (3 2/5)² = ((3*5+2) / 5)² = (3*5+2)² / 5² = 17² / 5² = 289/25 = 11 14/25

ถ้าใน สี่เหลี่ยม(ไม่ใช่) เศษส่วนเป็นค่าคงที่ แล้วใช้ MS Excel ในการดำเนินการนี้ ให้ป้อนสูตรต่อไปนี้ลงในตารางใดตารางหนึ่ง: \u003d DEGREE (A2; 2) โดยที่ A2 คือที่อยู่ของเซลล์ที่จะป้อนค่าที่เพิ่มเข้ามา สี่เหลี่ยม เศษส่วน. เพื่อบอกโปรแกรมว่าควรจัดการหมายเลขอินพุตเป็น เศษส่วน yu (เช่น อย่าแปลงเป็นทศนิยม) พิมพ์ก่อน เศษส่วนหลักที่ "0" และเครื่องหมาย "ช่องว่าง" นั่นคือในการป้อนตัวอย่างเช่นเศษส่วน 2/3 คุณต้องป้อน: "0 2/3" (และกด Enter) ในกรณีนี้ บรรทัดอินพุตจะแสดงการแสดงทศนิยมของเศษส่วนที่ป้อน ค่าและการแสดงเศษส่วนโดยตรงจะยังคงอยู่ในรูปแบบเดิม นอกจากนี้ เมื่อใช้ ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ซึ่งอาร์กิวเมนต์เป็นเศษส่วนธรรมดา ผลลัพธ์จะแสดงเป็นเศษส่วนธรรมดาด้วย เพราะเหตุนี้ สี่เหลี่ยมเศษส่วน 2/3 จะแสดงเป็น 4/9