ความดันเป็นปริมาณทางกายภาพ สูตรแรงดันสำหรับอากาศ ไอระเหย ของเหลวหรือของแข็ง

ลองนึกภาพกระบอกสูบที่ปิดผนึกด้วยอากาศซึ่งมีลูกสูบติดตั้งอยู่ด้านบน หากคุณเริ่มสร้างแรงกดบนลูกสูบ ปริมาตรของอากาศในกระบอกสูบจะเริ่มลดลง โมเลกุลของอากาศจะชนกันและกับลูกสูบมากขึ้นเรื่อยๆ อย่างเข้มข้น และความดันของอากาศอัดบนลูกสูบจะสูงขึ้น เพิ่ม.

หากตอนนี้ลูกสูบถูกปล่อยอย่างกะทันหัน อากาศอัดก็จะดันขึ้นทันที สิ่งนี้จะเกิดขึ้นเพราะในพื้นที่ลูกสูบคงที่ แรงที่กระทำต่อลูกสูบจากอากาศอัดจะเพิ่มขึ้น พื้นที่ของลูกสูบยังคงไม่เปลี่ยนแปลงและแรงจากด้านข้างของโมเลกุลก๊าซเพิ่มขึ้นและความดันเพิ่มขึ้นตามลำดับ

หรืออีกตัวอย่างหนึ่ง ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนพื้น ยืนด้วยเท้าทั้งสองข้าง ในตำแหน่งนี้คนสบายเขาไม่ประสบความไม่สะดวก แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคนนี้ตัดสินใจที่จะยืนขาเดียว? เขาจะงอขาข้างหนึ่งที่หัวเข่า และตอนนี้เขาจะพิงพื้นด้วยเท้าเพียงข้างเดียว ในตำแหน่งนี้คนจะรู้สึกไม่สบายบ้างเพราะแรงกดที่เท้าเพิ่มขึ้นประมาณ 2 เท่า ทำไม เพราะพื้นที่ที่แรงโน้มถ่วงกดคนลงไปที่พื้นตอนนี้ลดลง 2 เท่า นี่คือตัวอย่างความกดดันและความง่ายในการตรวจจับในชีวิตประจำวัน

จากมุมมองของฟิสิกส์ ความดันคือปริมาณทางกายภาพที่มีตัวเลขเท่ากับแรงกระทำในแนวตั้งฉากกับพื้นผิวต่อหน่วยพื้นที่ของพื้นผิวนี้ ดังนั้น เพื่อกำหนดความดันที่จุดหนึ่งบนพื้นผิว ส่วนประกอบปกติของแรงที่กระทำกับพื้นผิวจะถูกหารด้วยพื้นที่ขององค์ประกอบพื้นผิวขนาดเล็กที่แรงนี้กระทำ และในการหาความดันเฉลี่ยของพื้นที่ทั้งหมด ส่วนประกอบปกติของแรงที่กระทำต่อพื้นผิวจะต้องหารด้วย พื้นที่ทั้งหมดพื้นผิวนี้

วัดความดันในปาสกาล (Pa) หน่วยความดันนี้ได้รับชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่นักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และนักเขียนชาวฝรั่งเศส Blaise Pascal ผู้เขียนกฎพื้นฐานของไฮโดรสแตติกส์ - กฎของปาสกาล ซึ่งระบุว่าแรงดันที่กระทำต่อของเหลวหรือก๊าซจะถูกส่งไปยังจุดใดก็ตามที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลง ทิศทาง. เป็นครั้งแรกที่หน่วยความดัน "ปาสกาล" ถูกหมุนเวียนในฝรั่งเศสในปี 2504 ตามพระราชกฤษฎีกาหน่วยสามศตวรรษหลังจากการตายของนักวิทยาศาสตร์

ปาสกาลหนึ่งมีค่าเท่ากับความดันที่เกิดจากแรงหนึ่งนิวตันซึ่งกระจายอย่างเท่าเทียมกันและตั้งฉากกับพื้นผิวหนึ่งตารางเมตร

ในภาษาปาสกาล ไม่เพียงแต่วัดความดันเชิงกล (ความเค้นทางกล) แต่ยังวัดค่าโมดูลัสความยืดหยุ่น โมดูลัสของ Young โมดูลัสความยืดหยุ่นจำนวนมาก ความแข็งแรงคราก ขีดจำกัดสัดส่วน ความต้านทานการฉีกขาด แรงเฉือน แรงดันเสียง และแรงดันออสโมติก ตามเนื้อผ้า มันเป็นภาษาปาสกาลที่แสดงลักษณะทางกลที่สำคัญที่สุดของวัสดุในความแข็งแรงของวัสดุ

บรรยากาศทางเทคนิค (at) ทางกายภาพ (atm) กิโลกรัมแรงต่อตารางเซนติเมตร (kgf / cm2)

นอกจากปาสกาลแล้ว ยังมีหน่วยอื่นๆ (นอกระบบ) ที่ใช้วัดความดันด้วย หนึ่งในหน่วยดังกล่าวคือ "บรรยากาศ" (at) ความดันบรรยากาศหนึ่งมีค่าเท่ากับความดันบรรยากาศบนพื้นผิวโลกที่ระดับน้ำทะเลโดยประมาณ วันนี้ "บรรยากาศ" เข้าใจว่าเป็นบรรยากาศทางเทคนิค (at)

บรรยากาศทางเทคนิค (at) คือแรงดันที่เกิดจากแรงหนึ่งกิโลกรัม (kgf) ที่กระจายอย่างสม่ำเสมอบนพื้นที่หนึ่งตารางเซนติเมตร และแรงหนึ่งกิโลกรัมก็เท่ากับแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุที่มีมวลหนึ่งกิโลกรัมภายใต้สภาวะความเร่ง ตกฟรีเท่ากับ 9.80665 ม./วินาที2 หนึ่งแรงกิโลกรัมจึงเท่ากับ 9.80665 นิวตัน และ 1 บรรยากาศกลายเป็น 98066.5 Pa พอดี 1 ที่ = 98066.5 ต่อปี

ในบรรยากาศ เช่น ความดันใน ยางรถยนต์ตัวอย่างเช่น แรงดันที่แนะนำในยางของรถโดยสาร GAZ-2217 คือ 3 บรรยากาศ

นอกจากนี้ยังมี "บรรยากาศทางกายภาพ" (atm) ซึ่งกำหนดเป็นความดันของคอลัมน์ปรอทซึ่งสูง 760 มม. ที่ฐานโดยให้ความหนาแน่นของปรอทอยู่ที่ 13595.04 กก. / ลบ.ม. ที่อุณหภูมิ 0 ° C และต่ำกว่า สภาวะความเร่งโน้มถ่วงที่ 9, 80665 m/s2 ปรากฎว่า 1 atm \u003d 1.03233 atm \u003d 101 325 Pa

สำหรับแรงกิโลกรัมต่อตารางเซนติเมตร (kgf/cm2) หน่วยความดันที่ไม่เป็นระบบนี้มีค่าเท่ากับความดันบรรยากาศปกติที่มีความแม่นยำดี ซึ่งบางครั้งก็สะดวกสำหรับการประเมินผลกระทบต่างๆ

"แถบ" ของหน่วยที่ไม่ใช่ระบบมีค่าเท่ากับหนึ่งบรรยากาศโดยประมาณ แต่มีความแม่นยำมากกว่า - 100,000 Pa อย่างแน่นอน ในระบบ CGS 1 bar เท่ากับ 1,000,000 dynes/cm2 ก่อนหน้านี้ชื่อ "บาร์" ถูกดำเนินการโดยหน่วยซึ่งปัจจุบันเรียกว่า "แบเรียม" และเท่ากับ 0.1 Pa หรือในระบบ CGS 1 แบเรียม \u003d 1 dyn / cm2 คำว่า "บาร์", "แบเรียม" และ "บารอมิเตอร์" มาจากคำเดียวกัน คำภาษากรีก"แรงโน้มถ่วง".

บ่อยครั้งในการวัดความดันบรรยากาศในอุตุนิยมวิทยา ใช้หน่วย mbar (มิลลิบาร์) เท่ากับ 0.001 บาร์ และเพื่อวัดความดันบนดาวเคราะห์ที่ชั้นบรรยากาศหายากมาก - ไมโครบาร์ (ไมโครบาร์) เท่ากับ 0.00001 บาร์ สำหรับเกจวัดแรงดันทางเทคนิค ส่วนใหญ่มักจะมีระดับเป็นแท่ง

มิลลิเมตรปรอท (mm Hg) มิลลิเมตรคอลัมน์น้ำ (mm ของคอลัมน์น้ำ)

หน่วยวัดที่ไม่เป็นระบบ "มิลลิเมตรปรอท" คือ 101325/760 = 133.3223684 Pa มันถูกกำหนดให้ "mm Hg" แต่บางครั้งก็ถูกกำหนด "torr" - เพื่อเป็นเกียรติแก่นักฟิสิกส์ชาวอิตาลีนักเรียนของ Galileo, Evangelista Torricelli ผู้เขียนแนวคิดเรื่องความกดอากาศ

หน่วยถูกสร้างขึ้นโดยเกี่ยวข้องกับ ทางสะดวกการวัดความดันบรรยากาศด้วยบารอมิเตอร์ซึ่งคอลัมน์ปรอทอยู่ในสภาวะสมดุลภายใต้อิทธิพลของความดันบรรยากาศ ดาวพุธมีความหนาแน่นสูงประมาณ 13,600 กก./ลบ.ม. และมีความดันไออิ่มตัวต่ำภายใต้สภาวะ อุณหภูมิห้องดังนั้นจึงเลือกปรอทสำหรับบารอมิเตอร์ในคราวเดียว

ที่ระดับน้ำทะเล ความกดอากาศจะอยู่ที่ประมาณ 760 mmHg ซึ่งปัจจุบันถือว่าเป็นค่าความดันบรรยากาศปกติ เท่ากับ 101325 Pa หรือ 1 บรรยากาศกายภาพ 1 atm นั่นคือ 1 มิลลิเมตรปรอท เท่ากับ 101325/760 ปาสกาล

ในหน่วยมิลลิเมตรของปรอท ความดันวัดในทางการแพทย์ อุตุนิยมวิทยา และการนำทางการบิน ในทางการแพทย์ ความดันโลหิตวัดเป็น mmHg ในเทคโนโลยีสูญญากาศ วัดเป็น mmHg พร้อมกับแท่ง บางครั้งพวกเขาก็เขียนแค่ 25 ไมครอนซึ่งหมายถึงไมครอนของปรอท if เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับการอพยพและการวัดแรงดันด้วยเกจสุญญากาศ

ในบางกรณีจะใช้คอลัมน์น้ำมิลลิเมตรและคอลัมน์น้ำ 13.59 มม. \u003d 1 มม. ปรอท บางครั้งก็สะดวกและสะดวกกว่า มิลลิเมตรของคอลัมน์น้ำ เหมือนกับมิลลิเมตรของคอลัมน์ปรอท เป็นหน่วยนอกระบบ ซึ่งจะเท่ากับความดันไฮโดรสแตติก 1 มิลลิเมตรของคอลัมน์น้ำที่คอลัมน์นี้ออกแรง ฐานแบนที่อุณหภูมิน้ำคอลัมน์ 4°C

ไม่มีใครชอบการถูกกดดัน และมันไม่สำคัญว่าอันไหน ควีนยังได้ร้องเพลงเกี่ยวกับเรื่องนี้ร่วมกับเดวิด โบวีในซิงเกิลอันโด่งดังของพวกเขา "Under pressure" ความดันคืออะไร? จะเข้าใจแรงกดดันได้อย่างไร? ในสิ่งที่วัดโดยเครื่องมือและวิธีการใดที่จะถูกชี้นำและสิ่งที่กดบน คำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้และคำถามอื่นๆ - ในบทความของเราเกี่ยวกับ ความกดดันทางฟิสิกส์และไม่เพียงเท่านั้น

หากครูกดดันคุณด้วยการถามคำถามที่ยุ่งยาก เราจะทำให้แน่ใจว่าคุณจะตอบคำถามเหล่านี้ได้อย่างถูกต้อง ท้ายที่สุด การเข้าใจสาระสำคัญของสิ่งต่าง ๆ คือกุญแจสู่ความสำเร็จ! แล้วแรงกดดันในฟิสิกส์คืออะไร?

เอ-ไพรเออรี่:

ความดัน- สเกลาร์ ปริมาณทางกายภาพ, เท่ากับกำลังทำหน้าที่ต่อหน่วยพื้นที่ผิว

ที่ ระบบสากล SI มีหน่วยวัดเป็น ปาสกาลและมีเครื่องหมาย พี . หน่วยแรงดัน - 1 ปาสกาล. การกำหนดรัสเซีย - ปะ, ระหว่างประเทศ - ปะ.

ตามคำจำกัดความ ในการหาแรงกด คุณต้องหารแรงด้วยพื้นที่

ของเหลวหรือก๊าซใดๆ ที่วางอยู่ในถังบรรจุแรงดันที่ผนังของถัง ตัวอย่างเช่น Borscht ในกระทะทำหน้าที่ด้านล่างและผนังด้วยแรงกด สูตรกำหนดความดันของเหลว:

ที่ไหน gคือ ความเร่งของการตกอย่างอิสระในสนามโน้มถ่วงของโลก ชม.- ความสูงของคอลัมน์ Borscht ในกระทะ อักษรกรีก "โร"- ความหนาแน่นของบอร์ช

เครื่องมือที่ใช้บ่อยที่สุดในการวัดความดันคือบารอมิเตอร์ แต่ความดันวัดในอะไร? นอกจากปาสกาลแล้ว ยังมีหน่วยวัดนอกระบบอื่นๆ อีกด้วย:

• บรรยากาศ;
• มิลลิเมตรปรอท
• มิลลิเมตรน้ำ
• เมตรน้ำคอลัมน์;
• กิโลกรัมแรง

ขึ้นอยู่กับบริบท หน่วยนอกระบบที่แตกต่างกันจะถูกใช้

ตัวอย่างเช่น เมื่อคุณฟังหรืออ่านพยากรณ์อากาศ จะไม่มีคำถามเกี่ยวกับ Pascals พวกเขาพูดถึงปรอทมิลลิเมตร ปรอทหนึ่งมิลลิเมตรคือ 133 ปาสกาล ถ้าขับคงรู้ว่าแรงดันลมยางปกติ รถยนต์นั่งส่วนบุคคล- ประมาณสอง บรรยากาศ.

ความกดอากาศ

ชั้นบรรยากาศเป็นก๊าซ อย่างแม่นยำมากขึ้น ส่วนผสมของก๊าซที่จัดขึ้นใกล้โลกเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ชั้นบรรยากาศค่อยๆ เคลื่อนเข้าสู่อวกาศระหว่างดาวเคราะห์ ความสูงประมาณ 100 กิโลเมตร

จะเข้าใจนิพจน์ "ความกดอากาศ" ได้อย่างไร? มากกว่าแต่ละคน ตารางเมตรพื้นผิวโลกเป็นแนวก๊าซยาวหนึ่งร้อยกิโลเมตร แน่นอนว่าอากาศนั้นโปร่งใสและน่าพอใจ แต่มีมวลที่กดทับบนพื้นผิวโลก นี่คือความกดอากาศ

ความกดอากาศปกติถือว่าเท่ากับ 101325 ปะ. คือความกดอากาศที่ระดับน้ำทะเล 0 องศาเซลเซียส เซลเซียส. ความดันเดียวกันที่อุณหภูมิเท่ากันกระทำบนฐานโดยคอลัมน์ปรอทที่มีความสูง 766 มิลลิเมตร

ระดับความสูงที่สูงขึ้น ความกดอากาศจะลดลง เช่น บนยอดเขา จอมหลงมา มันเป็นเพียงหนึ่งในสี่ของความกดอากาศปกติ

ความดันโลหิต

อีกตัวอย่างหนึ่งที่เราเผชิญแรงกดดันใน ชีวิตประจำวันเป็นการวัดความดันโลหิต

ความดันโลหิตคือความดันโลหิตนั่นคือ ความดันที่เลือดออกสู่ผนังหลอดเลือด ในกรณีนี้คือหลอดเลือดแดง

หากคุณได้วัดความดันโลหิตของคุณและคุณมีมัน 120 บน 80 แล้วทุกอย่างก็เป็นไปด้วยดี ถ้า 90 บน 50 หรือ 240 บน 180 จะไม่น่าสนใจสำหรับคุณที่จะเข้าใจว่าแรงกดดันนี้วัดจากอะไรและโดยทั่วไปหมายถึงอะไร

อย่างไรก็ตาม คำถามเกิดขึ้น: 120 บน 80 อะไรกันแน่? ปาสกาล มิลลิเมตร ปรอท บรรยากาศ หรือหน่วยวัดอื่นๆ?

ความดันโลหิตวัดเป็นมิลลิเมตรปรอทกำหนดความดันส่วนเกินของของเหลวใน ระบบไหลเวียนเหนือความกดอากาศ

เลือดกดดันหลอดเลือดและชดเชยผลกระทบของความดันบรรยากาศ มิฉะนั้น เราก็จะถูกมวลอากาศมหาศาลทับถมทับเรา

แต่ทำไมในมิติ ความดันโลหิตสองตัวเลข?

ยังไงซะ! สำหรับผู้อ่านของเราตอนนี้มีส่วนลด 10% สำหรับ

ความจริงก็คือเลือดเคลื่อนที่ในหลอดเลือดไม่เท่ากัน แต่มีการกระตุก หลักแรก (120) เรียกว่า ซิสโตลิก ความดัน. ซึ่งเป็นแรงกดที่ผนังหลอดเลือดในขณะที่กล้ามเนื้อหัวใจหดตัว ซึ่งมีค่ามากที่สุด หลักที่สอง (80) กำหนด ค่าที่น้อยที่สุดและเรียก ไดแอสโตลิก ความดัน.

เมื่อทำการวัดค่าของความดันซิสโตลิกและไดแอสโตลิกจะถูกบันทึก ตัวอย่างเช่น สำหรับ คนรักสุขภาพค่าความดันโลหิตโดยทั่วไปคือ 120 ถึง 80 มิลลิเมตรปรอท ซึ่งหมายความว่าความดันซิสโตลิกคือ 120 มม. rt. ศิลปะ. และ diastolic - 80 mm Hg. ศิลปะ. ความแตกต่างระหว่างความดันซิสโตลิกและไดแอสโตลิกเรียกว่าความดันพัลส์

สูญญากาศทางกายภาพ

สูญญากาศคือการไม่มีแรงกดดัน แม่นยำยิ่งขึ้นคือการขาดหายไปเกือบสมบูรณ์ สุญญากาศสัมบูรณ์เป็นการประมาณ เช่น ก๊าซอุดมคติในอุณหพลศาสตร์และ จุดวัสดุในกลศาสตร์

สูญญากาศต่ำปานกลางและสูงขึ้นอยู่กับความเข้มข้นของสาร การประมาณค่าสูญญากาศทางกายภาพที่ดีที่สุดคือ ช่องว่างซึ่งความเข้มข้นของโมเลกุลและความดันมีน้อย

ความดันเป็นพารามิเตอร์ทางอุณหพลศาสตร์หลักของสถานะของระบบ เป็นไปได้ที่จะกำหนดความดันของอากาศหรือก๊าซอื่น ไม่เพียงแต่ด้วยเครื่องมือเท่านั้น แต่ยังใช้สมการ สูตร และกฎของอุณหพลศาสตร์อีกด้วย และหากคุณไม่มีเวลาคิดออก ฝ่ายบริการของนักเรียนจะช่วยคุณแก้ปัญหาใดๆ ในการพิจารณาความกดดัน

ทำไมคนที่ยืนอยู่บนสกีไม่ตกลงไปในหิมะตก? ทำไมรถที่มียางหน้ากว้างถึงลอยตัวได้มากกว่ารถที่มียางปกติ? ทำไมรถแทรกเตอร์ถึงต้องการหนอนผีเสื้อ? เราจะพบคำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้โดยทำความคุ้นเคยกับปริมาณทางกายภาพที่เรียกว่าความดัน

ความดันร่างกายที่มั่นคง

เมื่อแรงไม่ได้กระทำกับจุดใดจุดหนึ่งของร่างกาย แต่กระทำกับหลายจุด แรงกระทำนั้นกระทำบนพื้นผิวของร่างกาย ในกรณีนี้ มีคนพูดถึงแรงกดดันที่แรงนี้สร้างขึ้นบนพื้นผิวของวัตถุที่เป็นของแข็ง

ในทางฟิสิกส์ ความดันคือปริมาณทางกายภาพที่มีตัวเลขเท่ากับอัตราส่วนของแรงที่กระทำต่อพื้นผิวในแนวตั้งฉากกับพื้นที่ของพื้นผิวนี้

p = F/S ,

ที่ไหน R - ความดัน; F - แรงที่กระทำต่อพื้นผิว ส - พื้นที่ผิว.

ดังนั้น ความดันจึงเกิดขึ้นเมื่อแรงกระทำบนพื้นผิวในแนวตั้งฉากกับมัน ขนาดของแรงกดขึ้นอยู่กับขนาดของแรงนี้ และเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงนั้น ยิ่งแรงมากเท่าใด แรงดันที่สร้างต่อหน่วยพื้นที่ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ช้างมีน้ำหนักมากกว่าเสือ จึงมีแรงกดบนผิวน้ำมากกว่า รถดันถนนแรงกว่าคนเดินถนน

ความดันของวัตถุแข็งนั้นแปรผกผันกับพื้นที่ผิวที่แรงกระทำ

ทุกคนรู้ดีว่าการเดินบนหิมะลึกนั้นยากเพราะขาจะตกลงมาตลอดเวลา แต่การเล่นสกีนั้นค่อนข้างง่าย สิ่งนี้คือในทั้งสองกรณีบุคคลหนึ่งกระทำบนหิมะด้วยแรงเดียวกัน - แรงโน้มถ่วง แต่แรงนี้จะกระจายไปทั่วพื้นผิวด้วย พื้นที่ที่แตกต่างกัน. เนื่องจากพื้นที่ผิวของสกีนั้นใหญ่กว่าพื้นที่ของพื้นรองเท้า ดังนั้นน้ำหนักของบุคคลในกรณีนี้จึงกระจายไปทั่วพื้นที่ที่ใหญ่ขึ้น และแรงที่กระทำต่อหน่วยพื้นที่ก็น้อยกว่าหลายเท่า ดังนั้นคนที่ยืนอยู่บนสกีจึงกดดันหิมะน้อยลงและไม่ตกลงไปในนั้น

โดยการเปลี่ยนพื้นที่ผิว คุณสามารถเพิ่มหรือลดปริมาณของแรงกดได้

เวลาเดินป่าเราเลือกเป้ที่มีสายรัดกว้างเพื่อลดแรงกดบนไหล่

เพื่อลดแรงกดของอาคารบนพื้นดิน ให้เพิ่มพื้นที่ของฐานราก

ยางรถยนต์ รถบรรทุกทำให้กว้างกว่ายาง รถยนต์เพื่อให้พวกเขาออกแรงกดบนพื้นน้อยลง ด้วยเหตุผลเดียวกัน รถแทรกเตอร์หรือรถถังถูกสร้างขึ้นบนราง ไม่ใช่บนล้อ

มีด, ใบมีด, กรรไกร, เข็มมีความคมขึ้นอย่างแหลมคมเพื่อให้มีพื้นที่ส่วนตัดหรือเจาะที่เล็กที่สุด และถึงแม้จะใช้แรงเพียงเล็กน้อยก็สร้างแรงกดดันได้มาก

ด้วยเหตุผลเดียวกัน ธรรมชาติได้ทำให้สัตว์มีฟัน เขี้ยวและกรงเล็บที่แหลมคม

ความดัน - สเกลาร์. ในของแข็งจะถูกส่งไปในทิศทางของแรง

หน่วยของแรงคือนิวตัน หน่วยพื้นที่คือ ม. 2 . ดังนั้น หน่วยของความดันคือ N/m 2 . ค่านี้ในระบบสากลของหน่วย SI เรียกว่า ปาสกาล (ป่าหรือรา). ได้รับชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส Blaise Pascal ความดัน 1 ปาสกาล ทำให้เกิดแรง 1 นิวตัน กระทำต่อพื้นผิว 1 ม. 2

1 Pa = 1N/m2 .

ระบบอื่นๆ ใช้หน่วยเช่น บาร์ บรรยากาศ mmHg. ศิลปะ. (มิลลิเมตรปรอท) เป็นต้น

ความดันในของเหลว

หากความดันของร่างกายถูกส่งไปในทิศทางของแรงจากนั้นในของเหลวและก๊าซตามกฎของปาสกาล " ความดันใด ๆ ที่กระทำต่อของเหลวหรือก๊าซจะถูกส่งไปทุกทิศทางโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง ».

เติมลูกบอลด้วยรูเล็ก ๆ ที่เชื่อมต่อกับท่อแคบ ๆ ในรูปทรงกระบอกที่มีของเหลว เติมของเหลวให้ลูกบอลใส่ลูกสูบลงในท่อแล้วเริ่มขยับ ลูกสูบกดบนพื้นผิวของของเหลว ความดันนี้ถูกส่งไปยังทุกจุดของของเหลว ของเหลวเริ่มไหลออกจากรูในลูกบอล

เติมลูกโป่งด้วยควันเราก็จะเห็นผลเช่นเดียวกัน ซึ่งหมายความว่าในความดันก๊าซก็ถูกส่งไปทุกทิศทางเช่นกัน

แรงโน้มถ่วงกระทำต่อของเหลว เช่นเดียวกับวัตถุใดๆ บนพื้นผิวโลก ของเหลวแต่ละชั้นในภาชนะสร้างแรงดันด้วยน้ำหนักของมันเอง

สิ่งนี้ได้รับการยืนยันโดยการทดลองต่อไปนี้

หากน้ำถูกเทลงในภาชนะแก้ว แทนที่จะเป็นก้นที่มีฟิล์มยาง ฟิล์มก็จะหย่อนตามน้ำหนักของน้ำ และยิ่งมีน้ำมากเท่าไหร่ ฟิล์มก็จะยิ่งงอมากขึ้นเท่านั้น หากเราค่อยๆ จุ่มภาชนะนี้กับน้ำลงในภาชนะอื่น และเติมน้ำด้วย เมื่อจม ฟิล์มก็จะยืดตรง และเมื่อระดับน้ำในภาชนะและภาชนะเท่ากัน ฟิล์มก็จะยืดออกจนหมด

ที่ระดับเดียวกัน ความดันในของเหลวจะเท่ากัน แต่ด้วยความลึกที่เพิ่มขึ้น ก็จะเพิ่มขึ้น เนื่องจากโมเลกุล ชั้นบนสร้างแรงกดดันต่อโมเลกุลของชั้นล่าง และในทางกลับกันก็สร้างแรงกดดันต่อโมเลกุลของชั้นที่อยู่ต่ำกว่า ดังนั้นที่จุดต่ำสุดของถัง แรงดันจะสูงที่สุด

ความดันที่ความลึกถูกกำหนดโดยสูตร:

p = ρ g h ,

ที่ไหน พี - ความดัน (Pa);

ρ - ความหนาแน่นของของเหลว (กก. / ม. 3);

g - ความเร่งในการตกอย่างอิสระ (9.81 m/s);

ชม. - ความสูงของคอลัมน์ของเหลว (ม.)

สังเกตได้จากสูตรที่ความดันเพิ่มขึ้นตามความลึก ยิ่งการดำน้ำลึกลงไปในมหาสมุทรมากเท่าไร ความกดดันที่มันจะได้รับก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

ความกดอากาศ

Evangelista Torricelli

ใครจะไปรู้ ถ้าในปี 1638 ดยุคแห่งทัสคานีไม่ตัดสินใจตกแต่งสวนของฟลอเรนซ์ด้วยน้ำพุที่สวยงาม ความกดอากาศจะไม่ถูกค้นพบในศตวรรษที่ 17 แต่อีกมากในภายหลัง เราสามารถพูดได้ว่าการค้นพบนี้เกิดขึ้นโดยบังเอิญ

ในสมัยนั้นเชื่อกันว่าน้ำจะขึ้นหลังลูกสูบของปั๊ม เพราะอย่างที่อริสโตเติลกล่าวไว้ว่า "ธรรมชาติไม่ทนต่อความว่างเปล่า" อย่างไรก็ตาม เหตุการณ์ไม่ประสบความสำเร็จ น้ำในน้ำพุสูงขึ้นจริง ๆ เติม "ช่องว่าง" ที่เกิดขึ้น แต่หยุดที่ความสูง 10.3 ม.

พวกเขาหันไปขอความช่วยเหลือจากกาลิเลโอ กาลิเลอี เนื่องจากเขาไม่สามารถหาคำอธิบายที่สมเหตุสมผลได้ เขาจึงสั่งลูกศิษย์ของเขาว่า Evangelista Torricelliและ Vincenzo Vivianiทำการทดลอง

ขณะพยายามค้นหาสาเหตุของความล้มเหลว นักเรียนของกาลิเลโอพบว่าของเหลวต่าง ๆ ลอยขึ้นหลังปั๊มจนถึงระดับความสูงต่างกัน ยิ่งของเหลวมีความหนาแน่นมากเท่าใด ความสูงของของเหลวก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น เนื่องจากความหนาแน่นของปรอทสูงกว่าน้ำ 13 เท่า จึงสามารถเพิ่มความสูงได้น้อยกว่า 13 เท่า ดังนั้นพวกเขาจึงใช้ปรอทในการทดลอง

ในปี ค.ศ. 1644 ได้ทำการทดลอง หลอดแก้วเต็มไปด้วยสารปรอท แล้วโยนลงในภาชนะที่บรรจุสารปรอทไว้ด้วย หลังจากนั้นไม่นาน คอลัมน์ของปรอทในหลอดก็เพิ่มขึ้น แต่เขาไม่ได้เติมให้เต็มหลอด มีที่ว่างเหนือคอลัมน์ปรอท ต่อมาถูกเรียกว่า "ทอร์ริเซลเลียนโมฆะ" แต่ปรอทไม่ได้เทออกจากหลอดลงในภาชนะด้วย Torricelli อธิบายสิ่งนี้ด้วยความจริงที่ว่าปรอทกด อากาศในบรรยากาศและเก็บไว้ในหลอด และความสูงของคอลัมน์ปรอทในหลอดแสดงขนาดของความดันนี้ นี่เป็นครั้งแรกที่วัดความดันบรรยากาศ

ชั้นบรรยากาศของโลกคือเปลือกอากาศของมัน ซึ่งถูกดึงดูดเข้าใกล้โลกด้วยแรงดึงดูด โมเลกุลของแก๊สที่ประกอบเป็นเปลือกนี้จะเคลื่อนที่อย่างต่อเนื่องและสุ่ม ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง ชั้นบนของบรรยากาศกดทับชั้นล่าง บีบอัดพวกเขา ชั้นล่างสุดใกล้พื้นผิวโลกถูกบีบอัดมากที่สุด ดังนั้นแรงกดดันในนั้นจึงยิ่งใหญ่ที่สุด ตามกฎของปาสกาล มันส่งแรงกดดันนี้ไปทุกทิศทาง มันมีประสบการณ์โดยทุกสิ่งที่อยู่บนพื้นผิวโลก ความดันนี้เรียกว่า ความกดอากาศ .

เนื่องจากความกดอากาศเกิดจากชั้นอากาศที่อยู่ด้านบน จึงลดลงตามระดับความสูงที่เพิ่มขึ้น เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าสูงในภูเขาจะน้อยกว่าเชิงเขา และอยู่ลึกลงไปใต้ดินนั้นสูงกว่าบนพื้นผิวมาก

ความดันบรรยากาศปกติคือความดันเท่ากับความดันของคอลัมน์ปรอทสูง 760 มม. ที่อุณหภูมิ 0 o C

การวัดความดันบรรยากาศ

เพราะอากาศในบรรยากาศมีความหนาแน่นต่างกัน ส่วนสูงต่างกันดังนั้นค่าของความดันบรรยากาศจึงไม่สามารถกำหนดโดยสูตรได้พี = ρ · g · ชม. . ดังนั้นจึงกำหนดโดยใช้เครื่องมือพิเศษที่เรียกว่า บารอมิเตอร์ .

แยกแยะความแตกต่างระหว่างบารอมิเตอร์ของเหลวและแอนรอยด์ (ไม่ใช่ของเหลว) การทำงานของบารอมิเตอร์ของเหลวขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงของคอลัมน์ระดับของเหลวภายใต้ความดันของบรรยากาศ

แอนรอยด์เป็นภาชนะปิดสนิทที่ทำจากโลหะลูกฟูก ซึ่งภายในจะสร้างสุญญากาศ คอนเทนเนอร์หดตัวเมื่อความดันบรรยากาศเพิ่มขึ้นและยืดตัวเมื่อลดระดับลง การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดเหล่านี้จะถูกส่งไปยังลูกศรด้วยความช่วยเหลือของสปริง แผ่นเหล็ก. ปลายลูกศรเลื่อนไปตามมาตราส่วน

โดยการเปลี่ยนค่าที่อ่านได้ของบารอมิเตอร์ เราสามารถสรุปได้ว่าสภาพอากาศจะเปลี่ยนแปลงอย่างไรในอีกไม่กี่วันข้างหน้า หากความกดอากาศสูงขึ้นก็สามารถคาดการณ์ได้ว่าจะมีอากาศแจ่มใส และถ้าลงไปจะมีเมฆมาก

ในการดำน้ำ มักพบกับการคำนวณแรงดันทางกล อุทกสถิต และแรงดันแก๊สของค่าต่างๆ มากมาย ขึ้นอยู่กับค่าของความดันที่วัดได้จะใช้หน่วยต่างๆ

ในระบบ SI และ ISS หน่วยของความดันคือปาสกาล (Pa), ในระบบ MKGSS - kgf / cm 2 (บรรยากาศทางเทคนิค - ใน) โตราห์ (มม. ปรอท) atm (บรรยากาศทางกายภาพ) น้ำ ม. ใช้เป็นหน่วยความดันที่ไม่เป็นระบบ Art. และในหน่วยวัดภาษาอังกฤษ - ปอนด์ / นิ้ว 2 ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยความดันต่างๆ แสดงไว้ในตารางที่ 10.1

ความดันทางกลวัดโดยแรงที่ทำฉากตั้งฉากกับพื้นที่ผิวของตัวเครื่อง:

โดยที่ p - ความดัน kgf / cm 2;
F - แรง kgf;
S - พื้นที่ ซม. 2

ตัวอย่าง 10.1.กำหนดความดันที่นักประดาน้ำทำบนดาดฟ้าเรือและบนพื้นใต้น้ำเมื่อเขาก้าวเท้า (เช่น ยืนบนขาข้างเดียว) น้ำหนักของนักประดาน้ำในอุปกรณ์ในอากาศคือ 180 กก. และใต้น้ำ 9 กก. พื้นที่ของพื้นรองเท้ากาลอชดำน้ำคือ 360 ซม. 2 การตัดสินใจ. 1) ความดันที่ส่งโดยรองเท้าดำน้ำไปยังดาดฟ้าเรือตาม (10.1):

P \u003d 180/360 \u003d 0.5 kgf / cm

หรือในหน่วย SI

P \u003d 0.5 * 0.98.10 5 \u003d 49000 Pa \u003d 49 kPa

ตาราง 10.1. ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยความดันต่างๆ

2) ความดันที่ส่งโดยการพุ่งกระฉูดไปที่พื้นใต้น้ำ:

หรือในหน่วย SI

P \u003d 0.025 * 0.98 * 10 5 \u003d 2460 Pa \u003d 2.46 kPa

แรงดันน้ำของเหลวทุกที่ตั้งฉากกับพื้นผิวที่มันทำหน้าที่ และเพิ่มขึ้นตามความลึก แต่คงที่ในระนาบแนวนอนใดๆ

หากพื้นผิวของของเหลวไม่มีแรงกดดันจากภายนอก (เช่น แรงดันอากาศ) หรือไม่คำนึงถึงแรงดันภายในของเหลวจะเรียกว่าแรงดันเกิน

โดยที่ p คือความดันของเหลว kgf/cm 2 ;
p คือความหนาแน่นของของเหลว gf "s 4 / cm 2;
g - ความเร่งในการตกอย่างอิสระ cm/s 2 ;
ย- แรงดึงดูดเฉพาะของเหลว kg/cm 3 , kgf/l;
H - ความลึก ม.

หากพื้นผิวของของเหลวสัมผัสกับแรงดันภายนอก ความดันภายในของเหลว

หากความดันอากาศในบรรยากาศกระทำบนพื้นผิวของของเหลว ความดันภายในของเหลวจะเรียกว่า ความดันสัมบูรณ์(เช่น ความดันที่วัดจากศูนย์ - สุญญากาศเต็ม):
โดยที่ B - ความดันบรรยากาศ (บรรยากาศ), mm Hg ศิลปะ.
ในการคำนวณเชิงปฏิบัติสำหรับ น้ำจืดยอมรับ
Y \u003d l kgf / l และความดันบรรยากาศ p 0 \u003d 1 kgf / cm 2 \u003d \u003d น้ำ 10 ม. Art. แล้วแรงดันน้ำส่วนเกินใน kgf / cm 2
และแรงดันน้ำสัมบูรณ์
ตัวอย่าง 10.2ค้นหาความดันสัมบูรณ์ของน้ำทะเลที่กระทำต่อนักประดาน้ำที่ความลึก 150 ม. หากความกดอากาศเท่ากับ 765 มม. ปรอท ศิลปะและความถ่วงจำเพาะของน้ำทะเลคือ 1.024 kgf / l

การตัดสินใจ.แรงกดของวัวโดยสมบูรณ์ (10/4)

ค่าประมาณของความดันสัมบูรณ์ตาม (10.6)
ที่ ตัวอย่างนี้การใช้สูตรโดยประมาณ (10.6) สำหรับการคำนวณนั้นค่อนข้างสมเหตุสมผลเนื่องจากข้อผิดพลาดในการคำนวณไม่เกิน 3%

ตัวอย่าง 10.3ในโครงสร้างกลวงที่มีอากาศภายใต้ความกดอากาศ p a \u003d 1 kgf / cm 2 ซึ่งอยู่ใต้น้ำจะเกิดรูซึ่งน้ำเริ่มไหล (รูปที่ 10.1) นักประดาน้ำจะต้องเผชิญกับแรงกดดันใดหากเขาพยายามปิดรูนี้ด้วยมือของเขา พื้นที่ "ที่หน้าตัดของหลุมคือ 10X10 ซม. 2 ความสูงของเสาน้ำ H เหนือหลุมคือ 50 ม.

ข้าว. 9.20. ห้องสังเกตการณ์ "Galeazzi": 1 - ตา; 2 - อุปกรณ์ดึงสายเคเบิลและตัดสายเคเบิล 3 - ข้อต่อสำหรับอินพุตโทรศัพท์; 4 - ฝาครอบฟัก; 5 - ช่องหน้าต่างด้านบน; 6 - แหวนยึดยาง; 7 - ช่องหน้าต่างด้านล่าง; 8 - ตัวกล้อง; 9 - ถังออกซิเจนพร้อมเกจวัดแรงดัน 10 - อุปกรณ์ส่งคืนบัลลาสต์ฉุกเฉิน 11 - บัลลาสต์ฉุกเฉิน; 12 - สายไฟ; 13 - โคมไฟ; 14 - พัดลมไฟฟ้า; 15-โทรศัพท์-ไมโครโฟน; สิบหก - แบตเตอรี่สะสม; 17 - กล่องทำงานปฏิรูป; 18 - ฝาปิดช่องหน้าต่าง

การตัดสินใจ. แรงดันเกินน้ำที่หลุมตาม (10.5)

P \u003d 0.1-50 \u003d 5 kgf / cm 2

แรงกดบนมือของนักประดาน้ำตั้งแต่ (10.1)

F \u003d Sp \u003d 10 * 10 * 5 \u003d 500 kgf \u003d 0.5 tf

แรงดันของก๊าซที่บรรจุอยู่ในถังจะมีการกระจายอย่างเท่าเทียมกัน หากเราไม่คำนึงถึงน้ำหนักของมัน ซึ่งเมื่อพิจารณาถึงขนาดของเรือที่ใช้ในการฝึกดำน้ำแล้ว ก็มีผลเพียงเล็กน้อย ขนาดของความดันของมวลคงที่ของก๊าซขึ้นอยู่กับปริมาตรและอุณหภูมิ

ความสัมพันธ์ระหว่างความดันของก๊าซกับปริมาตรที่อุณหภูมิคงที่ถูกกำหนดโดยนิพจน์

P 1 V 1 = p 2 V 2 (10.7)

โดยที่ p 1 และ p 2 - ความดันสัมบูรณ์เริ่มต้นและสุดท้าย kgf / cm 2;

V 1 และ V 2 - ปริมาตรเริ่มต้นและขั้นสุดท้ายของแก๊ส l ความสัมพันธ์ระหว่างความดันของก๊าซกับอุณหภูมิที่ปริมาตรคงที่ถูกกำหนดโดยนิพจน์

โดยที่ t 1 และ t 2 คืออุณหภูมิก๊าซเริ่มต้นและขั้นสุดท้าย °C

ที่ความดันคงที่ มีความสัมพันธ์ที่คล้ายคลึงกันระหว่างปริมาตรและอุณหภูมิของก๊าซ

ความสัมพันธ์ระหว่างความดัน ปริมาตร และอุณหภูมิของแก๊สถูกกำหนดโดยกฎการรวมของสถานะก๊าซ

ตัวอย่าง 10.4ความจุของกระบอกสูบคือ 40 ลิตรความดันอากาศในนั้นคือ 150 kgf / cm 2 ตามมาโนมิเตอร์ กำหนดปริมาตรของอากาศว่างในกระบอกสูบ กล่าวคือ ปริมาตรลดลงเหลือ 1 kgf / cm 2

การตัดสินใจ.ความดันสัมบูรณ์เริ่มต้น p \u003d 150 + 1 \u003d 151 kgf / cm 2 สุดท้าย p 2 \u003d 1 kgf / cm 2 ปริมาตรเริ่มต้น V 1 \u003d 40 l ปริมาณลมฟรีตั้งแต่ (10.7)

ตัวอย่าง 10.5. manometer บนถังออกซิเจนในห้องที่มีอุณหภูมิ 17 ° C แสดงความดัน 200 kgf / cm 2 กระบอกสูบนี้ถูกย้ายไปที่ดาดฟ้าซึ่งในวันรุ่งขึ้นที่อุณหภูมิ -11 ° C การอ่านลดลงเหลือ 180 kgf / cm 2 สงสัยว่ามีออกซิเจนรั่ว ตรวจสอบว่าข้อสงสัยนั้นถูกต้องหรือไม่

การตัดสินใจ.ความดันสัมบูรณ์เริ่มต้น p 2 \u003d 200 + 1 \u003d \u003d 201 kgf / cm 2 สุดท้าย p 2 \u003d 180 + 1 \u003d 181 kgf / cm 2 อุณหภูมิเริ่มต้น t 1 \u003d 17 ° C สุดท้าย t 2 \ u003d -11 ° C ความดันสุดท้ายโดยประมาณจาก (10.8)

ความสงสัยนั้นไม่มีมูลความจริง เนื่องจากแรงกดดันที่เกิดขึ้นจริงและที่คำนวณได้นั้นเท่ากัน

ตัวอย่างที่ 10.6นักประดาน้ำใต้น้ำใช้อากาศ 100 ลิตร/นาที อัดอากาศให้มีความดันลึก 40 เมตร กำหนดอัตราการไหลของอากาศอิสระ (เช่น ที่ความดัน 1 กก. / ซม. 2)

การตัดสินใจ.ความดันสัมบูรณ์เริ่มต้นที่ความลึกของการแช่ตาม (10.6)

P 1 \u003d 0.1 * 40 \u003d 5 kgf / cm 2

ความดันสัมบูรณ์สุดท้าย P 2 \u003d 1 kgf / cm 2

การไหลของอากาศเริ่มต้น Vi = l00 l/min

การไหลของอากาศอิสระตาม (10.7)

มาทำการทดลองกัน ให้เราเอากระดานเล็ก ๆ ที่มีตะปูสี่ตัวตอกเข้ามุมแล้ววางด้วยจุดบนทราย เราใส่น้ำหนักไว้ด้านบน (รูปที่ 81) เราจะเห็นว่าหัวเล็บถูกกดลงไปในทรายเพียงเล็กน้อยเท่านั้น หากเราพลิกกระดานแล้ววางอีกครั้ง (พร้อมกับน้ำหนัก) บนพื้นทราย ตอนนี้ตะปูจะลึกลงไปมาก (รูปที่ 82) ในทั้งสองกรณี น้ำหนักของกระดานเท่ากัน แต่เอฟเฟกต์ต่างกัน ทำไม ความแตกต่างทั้งหมดในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณาคือพื้นที่ผิวที่วางเล็บมีขนาดใหญ่ขึ้นในกรณีหนึ่งและเล็กกว่าในอีกกรณีหนึ่ง ท้ายที่สุดแล้วในตอนแรกหัวของเล็บก็แตะกับทรายแล้วตามด้วยจุด

เราเห็นว่าผลลัพธ์ของการกระแทกไม่เพียงขึ้นอยู่กับแรงที่ร่างกายกดบนพื้นผิว แต่ยังรวมถึงพื้นที่ของพื้นผิวนี้ด้วย ด้วยเหตุนี้บุคคลที่สามารถลื่นไถลบนหิมะที่หลวมบนสกีตกลงไปในนั้นทันทีที่เขาถอดออก (รูปที่ 83) แต่ไม่ใช่แค่พื้นที่เท่านั้น ขนาดของแรงที่ใช้ก็มีบทบาทสำคัญเช่นกัน ตัวอย่างเช่นถ้าเหมือนกัน กระดาน (ดูรูปที่ 81) ใส่น้ำหนักอีกครั้งจากนั้นตะปู (ที่มีพื้นที่รองรับเท่ากัน) จะจมลงไปในทรายลึกยิ่งขึ้น

แรงที่กระทำตั้งฉากกับพื้นผิวเรียกว่า แรงกดดันสู่พื้นผิวนี้

แรงดันไม่ควรสับสนกับแรงดัน ความดัน- นี่คือปริมาณทางกายภาพเท่ากับอัตราส่วนของแรงกดที่ใช้กับพื้นผิวที่กำหนดต่อพื้นที่ของพื้นผิวนี้:

p - ความดัน, F - แรงกด, S - พื้นที่

ดังนั้น ในการกำหนดความดัน จำเป็นต้องแบ่งแรงกดตามพื้นที่ผิวที่ใช้แรงดัน

ด้วยแรงเดียวกัน แรงกดจะมากขึ้นเมื่อพื้นที่รองรับมีขนาดเล็กลง และในทางกลับกัน พื้นที่มากขึ้นรองรับแรงกดน้อย

ในกรณีที่แรงกดคือน้ำหนักของร่างกายบนพื้นผิว (F = P = mg) ความดันที่กระทำโดยร่างกายสามารถหาได้จากสูตร

หากทราบความดัน p และพื้นที่ S แรงกด F สามารถกำหนดได้ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องคูณแรงดันด้วยพื้นที่:

F = pS (32.2)

แรงกด (เช่นเดียวกับแรงอื่นๆ) วัดเป็นนิวตัน ความดันวัดเป็นปาสกาล ปาสกาล(1 Pa) คือความดันที่เกิดจากแรงดัน 1 N เมื่อนำไปใช้กับพื้นผิว 1 m 2:

1 Pa \u003d 1 N / m 2

หน่วยความดันอื่น ๆ ยังใช้ - เฮกโตปาสกาล (hPa) และกิโลปาสกาล (kPa):

1 hPa = 100 Pa, 1 kPa = 1,000 Pa

1. ยกตัวอย่างที่แสดงว่าผลของการกระทำของแรงขึ้นอยู่กับพื้นที่ของแนวรับที่แรงนี้กระทำ 2. ทำไมนักเล่นสกีไม่ตกลงไปในหิมะ? 3. ทำไมปุ่มคมถึงเข้าไม้ได้ง่ายกว่าปุ่มทื่อ? 4. อะไรเรียกว่ากดดัน? 5. คุณรู้จักหน่วยความดันอะไรบ้าง? 6. อะไรคือความแตกต่างระหว่างแรงกดและแรงกด? 7. คุณจะหาแรงกดได้อย่างไร โดยทราบแรงดันและพื้นที่ผิวของแรงที่กระทำนั้น