Hur man löser sudoku-sätt. Logiska pussel

handledning

1. Grunderna

De flesta av oss hackare vet vad sudoku är. Jag kommer inte att prata om reglerna, utan omedelbart gå vidare till metoderna.
För att lösa ett pussel, oavsett hur komplext eller enkelt det är, söker man först efter celler som är självklara att fylla.

1.1 "Den siste hjälten"

Tänk på den sjunde kvadraten. Endast fyra lediga celler, så något kan snabbt fyllas.
"8 " på D3 blockerar stoppning H3 och J 3; liknande" 8 " på G5 stänger G1 och G2
Med gott samvete lägger vi " 8 " på H1

1.2 "Last Hero" i rad

Efter att ha tittat på rutorna för uppenbara lösningar, gå vidare till kolumnerna och raderna.
Överväga " 4 " på planen. Det är klart att det kommer att ligga någonstans i kön A .
Vi har " 4 " på G3 som täcker A3, det finns " 4 " på F7, städning A7. Och ännu en " 4 " i den andra rutan förbjuder dess upprepning på A4 och A6.
"The Last Hero" för vår " 4 " detta är A2

1.3 "Inget val"

Ibland finns det flera anledningar till specifik plats. "4 " i J8 skulle vara ett bra exempel.
Blå pilarna indikerar att detta är det sista möjliga talet i kvadrat. Röd och blå pilarna ger oss den sista siffran i kolumnen 8 . Gröna pilarna ger det sista möjliga numret på raden J.
Som du kan se har vi inget annat val än att sätta detta " 4 "på plats.

1.4 "Och vem, om inte jag?"

Att fylla i siffror är lättare att göra med metoderna som beskrivs ovan. Men att kontrollera siffran som det sista möjliga värdet ger också resultat. Metoden bör användas när det verkar som att alla siffror finns där, men något saknas.
"5 " i B1 sätts baserat på det faktum att alla siffror från " 1 " innan " 9 ", Förutom " 5 " finns i raden, kolumnen och kvadraten (markerad med grönt).

På jargong är det " naken ensamvarg". Om du fyller i fältet med möjliga värden (kandidater), kommer ett sådant nummer att vara det enda möjliga i cellen. Genom att utveckla denna teknik kan du söka efter " gömda enstörare" - siffror som är unika för en viss rad, kolumn eller kvadrat.

2. "Naked Mile"

2.1 Nakna par

""Naket" par" - en uppsättning av två kandidater placerade i två celler som tillhör ett gemensamt block: rad, kolumn, kvadrat.
Det är tydligt att rätt beslut pussel kommer bara att finnas i dessa celler och endast med dessa värden, medan alla andra kandidater från det allmänna blocket kan tas bort.

I det här exemplet finns det flera "nakna par".
röd i kö MEN celler är markerade A2 och A3, båda innehåller " 1 "och" 6 ". Jag vet inte exakt hur de ligger här än, men jag kan säkert ta bort alla andra" 1 "och" 6 "från sträng A(markerad med gult). Också A2 och A3 tillhör ett gemensamt torg, så vi tar bort " 1 " från C1.

2.2 "Trekant"

"Nakna treor"- en komplicerad version av "nakna par".
Vilken grupp av tre celler som helst i ett block som innehåller allt som allt tre kandidater är "naken trio". När en sådan grupp hittas kan dessa tre kandidater tas bort från andra celler i blocket.

Kandidatkombinationer för "naken trio" kan vara så här:

// tre siffror i tre celler.
// alla kombinationer.
// alla kombinationer.

I det här exemplet är allt ganska uppenbart. I cellens femte kvadrat E4, E5, E6 innehålla [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] respektive. Det visar sig att dessa tre celler i allmänhet har [ 5,8,9 ], och endast dessa nummer kan finnas där. Detta gör att vi kan ta bort dem från andra blockkandidater. Detta trick ger oss lösningen " 3 "för cell E7.

2.3 "Fab Four"

"Naked Four" mycket en sällsynt händelse, speciellt i fulla formen, och ger fortfarande resultat när den hittas. Lösningslogiken är densamma som "nakna trillingar".

I exemplet ovan, i den första kvadraten i cellen A1, B1, B2 och C1 innehåller vanligtvis [ 1,5,6,8 ], så dessa nummer kommer endast att uppta dessa celler och inga andra. Vi tar bort kandidaterna som är markerade med gult.

3. "Allt dolt blir klart"

3.1 Dolda par

Ett bra sätt att öppna fältet är att söka dolda par. Denna metod låter dig ta bort onödiga kandidater från cellen och ge upphov till mer intressanta strategier.

I det här pusslet ser vi det 6 och 7 är i första och andra rutan. Förutom 6 och 7 finns i kolumnen 7 . Genom att kombinera dessa förhållanden kan vi hävda det i cellerna A8 och A9 det kommer bara att finnas dessa värden och vi tar bort alla andra kandidater.

Mer intressant och komplext exempel dolda par. Paret [ 2,4 ] i D3 och E3, städning 3 , 5 , 6 , 7 från dessa celler. Markerade i rött är två dolda par bestående av [ 3,7 ]. Å ena sidan är de unika för två celler i 7 kolumn, å andra sidan - för en rad E. Kandidater markerade med gult tas bort.

3.1 Dolda trillingar

Vi kan utvecklas dolda par innan dolda trillingar eller ens dolda fyror. De dolda tre består av tre par nummer placerade i ett block. Som, och. Men som i fallet med "nakna trillingar", var och en av de tre cellerna behöver inte innehålla tre siffror. kommer att funka Total tre siffror i tre celler. Till exempel , , . Gömda trillingar kommer att maskeras av andra kandidater i cellerna, så först måste du se till att trojka gäller för ett specifikt block.

I det komplext exempel det finns två dolda trillingar. Den första, markerad med rött, i kolumnen MEN. Cell A4 innehåller [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] och cell A9 -[2,5 ]. Dessa tre celler är de enda där det kan finnas 2, 5 eller 6, så de kommer att vara de enda där. Därför tar vi bort onödiga kandidater.

För det andra, i en kolumn 9 . [4,7,8 ] är unika för celler B9, C9 och F9. Med samma logik tar vi bort kandidater.

3.1 Dolda fyror

Perfekt exempel dolda fyror. [1,4,6,9 ] i den femte kvadraten kan bara vara i fyra celler D4, D6, F4, F6. Enligt vår logik tar vi bort alla andra kandidater (markerade med gult).

4. "Icke-gummi"

Om något av talen förekommer två eller tre gånger i samma block (rad, kolumn, kvadrat), så kan vi ta bort det numret från det konjugerade blocket. Det finns fyra typer av parning:

Par eller tre i en kvadrat - om de är placerade på en rad kan du ta bort alla andra liknande värden från motsvarande linje.
Par eller tre i en kvadrat - om de finns i en kolumn kan du ta bort alla andra liknande värden från motsvarande kolumn.
Par eller tre i rad - om de är placerade i samma ruta kan du ta bort alla andra liknande värden från motsvarande ruta.
Par eller tre i en kolumn - om de är placerade i samma ruta kan du ta bort alla andra liknande värden från motsvarande kvadrat.

4.1 Pekpar, trillingar

Låt mig visa dig detta pussel som ett exempel. På tredje torget 3 "är bara inne B7 och B9. Efter uttalandet №1 , tar vi bort kandidater från B1, B2, B3. Likaså, " 2 " tas bort från den åttonde rutan möjlig mening från G2.

Speciellt pussel. Väldigt svårt att lösa, men tittar man noga kan man se några pekande par. Det är tydligt att det inte alltid är nödvändigt att hitta dem alla för att komma vidare i lösningen, men varje sådant fynd gör vår uppgift enklare.

4.2 Att minska det irreducerbara

Denna strategi innebär att noggrant analysera och jämföra rader och kolumner med innehållet i rutorna (regler №3 , №4 ).
Tänk på linjen MEN. "2 "är endast möjliga i A4 och A5. följa regeln №3 , ta bort " 2 "dem B5, C4, C5.

Låt oss fortsätta att lösa pusslet. Vi har en enda plats 4 "inom en kvadrat in 8 kolumn. Enligt regeln №4 , vi tar bort onödiga kandidater och dessutom får vi lösningen " 2 " för C7.

Det första som bör avgöras i metodiken för problemlösning är frågan om att faktiskt förstå vad vi uppnår och kan uppnå när det gäller problemlösning. Förståelse brukar ses som något självklart, och vi förlorar ur sikte att förståelsen har en bestämd utgångspunkt för förståelsen, bara i relation till vilken vi kan säga att förståelsen verkligen sker från ett specifikt ögonblick vi har bestämt. Sudoku här, enligt vår övervägande, är bekvämt eftersom det tillåter, med hjälp av sitt exempel, i viss utsträckning att modellera frågorna om att förstå och lösa problem. Vi kommer dock att börja med flera andra och inte mindre viktiga exempel än Sudoku.

En fysiker som studerar speciell relativitet kan tala om Einsteins "kristallklara" påståenden. Jag stötte på den här frasen på en av webbplatserna på Internet. Men var börjar denna förståelse av "kristallklarhet"? Det börjar med lärande matematisk notation postulat, från vilka alla flervånings matematiska konstruktioner av SRT kan byggas enligt välkända och begripliga regler. Men vad fysikern, liksom jag, inte förstår är varför postulaten av SRT fungerar på detta sätt och inte på annat sätt.

För det första förstår inte den stora majoriteten av dem som diskuterar denna doktrin exakt vad som ligger i postulatet om konstanten av ljusets hastighet i översättningen från dess matematiska tillämpning till verkligheten. Och detta postulat antyder ljusets hastighets konstanthet i alla tänkbara och ofattbara bemärkelser. Ljusets hastighet är konstant i förhållande till alla vilande och rörliga föremål samtidigt. Ljusstrålens hastighet, enligt postulatet, är konstant även med avseende på den mötande, tvärgående och vikande ljusstrålen. Och samtidigt har vi i verkligheten bara mätningar som är indirekt relaterade till ljusets hastighet, tolkat som dess konstans.

Newtons lagar för en fysiker och även för dem som bara studerar fysik är så bekanta att de verkar så förståeliga som något som tas för givet och det kan inte vara annorlunda. Men låt oss säga lagens tillämpning allvar börjar med dess matematiska notation, enligt vilken även rymdobjektens banor och banornas egenskaper kan beräknas. Men varför dessa lagar fungerar på det här sättet och inte på annat sätt - vi har inte en sådan förståelse.

Likaså med Sudoku. På Internet kan du hitta upprepade beskrivningar av "grundläggande" sätt att lösa Sudoku-problem. Om du kommer ihåg dessa regler, så kan du förstå hur det ena eller det andra Sudoku-problemet löses genom att tillämpa de "grundläggande" reglerna. Men jag har en fråga: förstår vi varför dessa "grundläggande" metoder fungerar på det här sättet och inte på annat sätt.

Så vi går vidare till nästa nyckelposition i problemlösningsmetodik. Förståelse är möjlig endast på basis av någon modell som ger en grund för denna förståelse och förmågan att utföra något naturligt eller tankeexperiment. Utan detta kan vi bara ha regler för att tillämpa de inlärda utgångspunkterna: postulaten av SRT, Newtons lagar eller "grundläggande" sätt i Sudoku.

Vi har inte och kan i princip inte ha modeller som tillfredsställer postulatet om ljusets hastighets obegränsade konstans. Det gör vi inte, men opåvisbara modeller som överensstämmer med Newtons lagar kan uppfinnas. Och det finns sådana "Newtonska" modeller, men de imponerar på något sätt inte med produktiva möjligheter att genomföra ett fullskaligt eller tankeexperiment. Men Sudoku ger oss möjligheter som vi kan använda både för att förstå de faktiska problemen med Sudoku och för att illustrera modellering som ett allmänt tillvägagångssätt för att lösa problem.

En möjlig modell för Sudoku-problem är arbetsbladet. Den skapas genom att helt enkelt fylla i alla tomma celler (celler) i tabellen som anges i uppgiften med siffrorna 123456789. Därefter reduceras uppgiften till sekventiell borttagning av alla extra siffror från cellerna tills alla celler i tabellen är fyllda med enstaka (exklusiva) siffror som uppfyller problemets tillstånd.

Jag skapar ett sådant kalkylblad i Excel. Först väljer jag alla tomma celler (celler) i tabellen. Jag trycker på F5-"Välj"-"Töm celler"-"OK". Ett mer allmänt sätt att välja önskade celler: håll ned Ctrl och klicka med musen för att markera dessa celler. Sedan för de markerade cellerna jag ställer in Blå färg, storlek 10 (original - 12) och typsnitt Arial Narrow. Allt för att efterföljande ändringar i tabellen ska vara tydligt synliga. Därefter går jag in tomma celler nummer 123456789. Jag gör så här: Jag skriver ner och sparar detta nummer i en separat cell. Sedan trycker jag på F2, väljer och kopierar detta nummer med Ctrl + C-operationen. Därefter går jag till tabellcellerna och förbigår sekventiellt alla tomma celler, anger numret 123456789 i dem med Ctrl + V-operationen, och kalkylbladet är klart.

Extranummer, som kommer att diskuteras senare, stryker jag enligt följande. Med operationen Ctrl + musklick - jag markerar celler med ett extra nummer. Sedan trycker jag på Ctrl + H och anger numret som ska raderas i det övre fältet i fönstret som öppnas, och det nedre fältet ska vara helt tomt. Sedan återstår att klicka på alternativet "Ersätt alla" och extranumret tas bort.

Att döma av det faktum att jag oftast lyckas göra mer avancerad tabellbearbetning på de vanliga "grundläggande" sätten än i de exempel som ges på Internet, är arbetsbladet det mest ett enkelt verktyg att lösa Sudoku-problem. Dessutom har många situationer angående tillämpningen av de mest komplexa av de så kallade "grundläggande" reglerna helt enkelt inte uppstått i mitt arbetsblad.

Samtidigt är arbetsbladet också en modell på vilken experiment kan utföras med efterföljande identifiering av alla "grundläggande" regler och olika nyanser av deras tillämpning som härrör från experimenten.

Så, innan du är ett fragment av ett kalkylblad med nio block, numrerade från vänster till höger och uppifrån och ned. I det här fallet har vi det fjärde blocket fyllt med nummer 123456789. Det här är vår modell. Utanför blocket markerade vi med rött de "aktiverade" (slutdefinierade) talen, i det här fallet fyror, som vi tänker ersätta i tabellen som upprättas. De blå femmorna är siffror som ännu inte är fastställda angående deras framtida roll, vilket vi kommer att prata om senare. De aktiverade numren som tilldelats av oss, så att säga, stryker ut, trycker ut, raderar - i allmänhet förskjuter de samma nummer i blocket, så de representeras där i en blek färg, vilket symboliserar det faktum att dessa bleka siffror har varit raderade. Jag ville göra den här färgen ännu blekare, men då kunde de bli helt osynliga när de sågs på Internet.

Som ett resultat, i det fjärde blocket, i cell E5, fanns det en, också aktiverad, men gömd fyra. "Aktiverad" eftersom hon i sin tur också kan ta bort extra siffror om de är på väg, och "dold" för att hon finns bland andra siffror. Om cellen E5 attackeras av resten, förutom 4, aktiverade nummer 12356789, kommer en "naken" enstöring att dyka upp i E5 - 4.

Låt oss nu ta bort en aktiverad fyra, till exempel från F7. Då kan de fyra i det fyllda blocket redan och bara vara i cell E5 eller F5, medan de förblir aktiverade på rad 5. Om aktiverade femmor är involverade i denna situation, utan F7=4 och F8=5, så finns det i cellerna E5 och F5 kommer att vara ett nakent eller dolt aktiverat par 45.

Efter att du har utarbetat och förstått tillräckligt olika varianter med nakna och dolda singlar, tvåor, treor osv. inte bara i block, utan även i rader och kolumner, kan vi gå vidare till ett annat experiment. Låt oss skapa ett bara par 45, som vi gjorde tidigare, och sedan koppla ihop de aktiverade F7=4 och F8=5. Som ett resultat kommer situationen E5=45 att uppstå. Liknande situationer uppstår mycket ofta under bearbetningen av ett kalkylblad. Denna situation innebär att en av dessa siffror, i detta fall 4 eller 5, nödvändigtvis måste finnas i blocket, raden och kolumnen som innehåller cell E5, eftersom det i alla dessa fall måste finnas två siffror, inte en av dem.

Och viktigast av allt, vi vet nu redan hur ofta förekommande situationer som E5=45 uppstår. På liknande sätt kommer vi att definiera situationer när en trippel av siffror visas i en cell, etc. Och när vi bringar graden av förståelse och uppfattning om dessa situationer till ett tillstånd av självbevis och enkelhet, då är nästa steg så att säga en vetenskaplig förståelse av situationer: då kommer vi att kunna göra en statistisk analys av Sudoku-tabeller, identifiera mönster och använd det ackumulerade materialet för att lösa det mesta de svåraste uppgifterna.

Genom att experimentera på modellen får vi alltså en visuell och till och med "vetenskaplig" representation av dolda eller öppna singlar, par, trippel, etc. Om du begränsar dig till operationer med den beskrivna enkla modellen, kommer några av dina idéer att visa sig vara felaktiga eller till och med felaktiga. Men när du väl kommer till lösningen specifika uppgifter, då kommer felaktigheterna i de initiala idéerna snabbt fram, men modellerna på vilka experimenten utfördes måste tänkas om och förfinas. Detta är den oundvikliga vägen för hypoteser och förbättringar för att lösa eventuella problem.

Jag måste säga att dolda och öppna singlar, såväl som öppna par, trippel och till och med fyror, är vanliga situationer som uppstår när man löser Sudoku-problem med ett kalkylblad. Dolda par var sällsynta. Och här är de dolda trippel, fyror osv. Jag stötte på något sätt inte på när jag bearbetade kalkylblad, precis som metoderna för att kringgå "x-wing" och "svärdfisk"-konturerna som har beskrivits upprepade gånger på Internet, där det finns "kandidater" för radering med någon av två alternativa sätt att kringgå konturer. Innebörden av dessa metoder: om vi förstör "kandidaten" x1, så finns den exklusiva kandidaten x2 kvar och samtidigt raderas kandidaten x3, och om vi förstör x2, så finns den exklusiva x1 kvar, men i detta fall kandidaten x3 raderas också, så i alla fall bör x3 tas bort , utan att det påverkar kandidaterna x1 och x2 tills vidare. I mer huvudplan, detta är specialfall situationer: om två alternativa sätt leder till samma resultat, då kan detta resultat användas för att lösa ett Sudoku-problem. I den här, mer generella, situationen mötte jag situationer, men inte i varianterna "x-wing" och "svärdfisk" och inte vid lösning av Sudoku-problem, för vilka det räcker med kunskap om endast "grundläggande" tillvägagångssätt.

Funktionerna med att använda ett kalkylblad kan visas i följande icke-triviala exempel. På ett av sudokulösarforumen http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 stötte jag på ett problem som presenterades som ett av de svåraste sudokuproblemen, som inte går att lösa på de vanliga sätten, utan att använda uppräkning med antaganden om antalet substituerade i cellerna. Låt oss visa att med en arbetstabell är det möjligt att lösa detta problem utan sådan uppräkning:

Till höger finns den ursprungliga uppgiften, till vänster är arbetsbordet efter "raderingen", d.v.s. rutinoperation för att ta bort extra siffror.

Låt oss först komma överens om notation. ABC4=689 betyder att cellerna A4, B4 och C4 innehåller siffrorna 6, 8 och 9 - en eller flera siffror per cell. Det är samma sak med strängar. B56=24 betyder alltså att cellerna B5 och B6 innehåller siffrorna 2 och 4. Tecknet ">" är ett villkorligt åtgärdstecken. Således betyder D4=5>I4-37 att på grund av meddelandet D4=5, bör siffran 37 placeras i cell I4. Budskapet kan vara explicit - "naket" - och dolt, vilket bör avslöjas. Effekten av meddelandet kan vara sekventiell (sänds indirekt) längs kedjan och parallellt (verka direkt på andra celler). Till exempel:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5

Denna post betyder att D3=2, men detta faktum måste avslöjas. D8=1 överför sin verkan på kedjan till A3 och 4 ska skrivas till A3; samtidigt verkar D3=2 direkt på G9, vilket resulterar i G9-3. (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – kombinerad påverkan av faktorer (D8=1) och (G9=3) leder till resultatet G8-7. Etc.

Posterna kan även innehålla en kombination av typ H56/68. Det betyder att siffrorna 6 och 8 är förbjudna i cellerna H5 och H6, d.v.s. de bör avlägsnas från dessa celler.

Så vi börjar arbeta med tabellen och till att börja med tillämpar vi det välmanifesterade, märkbara villkoret ABC4=689. Detta betyder att i alla andra (förutom A4, B4 och C4) celler i block 4 (mitten, vänster) och den 4:e raden ska siffrorna 6, 8 och 9 tas bort:

Applicera B56=24 på samma sätt. Tillsammans har vi D4=5 och (efter D4=5>I4-37) HI4=37, och även (efter B56=24>C6-1) C6=1. Låt oss tillämpa detta på ett arbetsblad:

I I89=68hidden>I56/68>H56-68: d.v.s. cellerna I8 och I9 innehåller ett dolt par av siffrorna 5 och 6, vilket förbjuder dessa siffror från att finnas i I56, vilket resulterar i resultatet H56-68. Vi kan betrakta detta fragment på ett annat sätt, precis som vi gjorde i experiment på kalkylbladsmodellen: (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (189=68)+(ABC4=689)>H56-68. Det vill säga, en tvåvägs "attack" (G23=68) och (AD7=68) leder till att endast siffrorna 6 och 8 kan finnas i I8 och I9. Vidare (I89=68) är kopplad till " attack" på H56 tillsammans med tidigare förhållanden, vilket leder till H56-68. Utöver detta är "attack" ansluten (ABC4=689), som i detta exempel ser överflödig ut, men om vi arbetade utan ett kalkylblad, då skulle effektfaktorn (ABC4=689) vara dold, och det skulle vara lämpligt att ägna särskild uppmärksamhet åt den.

Nästa åtgärd: I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2.

Jag hoppas att det redan är klart utan kommentarer: byt ut siffrorna som kommer efter strecket, du kan inte gå fel:

H7=9>17-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8:

Nästa serie åtgärder:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3;

(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;

D5=9>E5-6>F5-4:

I=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,

det vill säga, som ett resultat av "överkorsning" - radering av extra siffror - ett öppet, "naket" par 89 visas i cellerna F8 och F9, som, tillsammans med andra resultat som anges i posten, tillämpar på tabellen:

H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3

Deras resultat:

Detta följs av ganska rutinmässiga, uppenbara åtgärder:

H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- åtta;

B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;

E7=3>F7-5, E6-7>F6-3

Deras resultat: den slutliga lösningen av problemet:

På ett eller annat sätt kommer vi att anta att vi har listat ut de "grundläggande" metoderna i Sudoku eller inom andra områden av intellektuell tillämpning på basis av en modell som är lämplig för detta och till och med lärt oss hur man tillämpar dem. Men detta är bara en del av våra framsteg i problemlösningsmetodik. Vidare, jag upprepar, följer inte alltid med i beräkningen, men ett oumbärligt steg för att föra de tidigare inlärda metoderna till ett tillstånd av lätthet för deras tillämpning. Att lösa exempel, förstå resultaten och metoderna för denna lösning, tänka om detta material på basis av den accepterade modellen, återigen tänka igenom alla alternativ, föra graden av deras förståelse till automatik, när lösningen med de "grundläggande" bestämmelserna blir rutin och försvinner som ett problem. Vad det ger: alla ska känna det på sin egen erfarenhet. Och summan av kardemumman är att när problemsituationen blir rutin, riktas intellektets sökmekanism till utvecklingen av allt mer komplexa bestämmelser inom området för de problem som ska lösas.

Och vad är "mer komplexa bestämmelser"? Detta är bara nya "grundläggande" bestämmelser för att lösa problemet, vars förståelse i sin tur också kan bringas till ett tillstånd av enkelhet om en lämplig modell hittas för detta ändamål.

I artikeln Vasilenko S.L. "Numeric Harmony Sudoku" Jag hittar ett exempel på ett problem med 18 symmetriska nycklar:

Angående denna uppgift anges att den kan lösas med "grundläggande" metoder endast upp till ett visst tillstånd, efter att ha nått vilket det bara återstår att applicera en enkel uppräkning med en provsubstitution i cellerna hos någon förmodad exklusiv (enkel, enkel ) siffror. Detta tillstånd (avancerat lite längre än i Vasilenkos exempel) ser ut som:

Det finns en sådan modell. Detta är en sorts rotationsmekanism för identifierade och oidentifierade exklusiva (enkla) siffror. I det enklaste fallet roterar någon trippel av exklusiva siffror i höger eller vänster riktning och passerar denna grupp från rad till rad eller från kolumn till kolumn. I allmänhet roterar samtidigt tre grupper av tripplar av tal i en riktning. I mer svåra fall, tre par exklusiva siffror roterar i en riktning, och en trippel av singlar roterar i motsatt riktning. Så till exempel roteras de exklusiva siffrorna i de första tre raderna av det aktuella problemet. Och, viktigast av allt, denna typ av rotation kan ses genom att överväga platsen för siffrorna i det bearbetade kalkylbladet. Denna information är tillräckligt för nu, och vi kommer att förstå andra nyanser av rotationsmodellen i processen att lösa problemet.

Så på de första (övre) tre raderna (1, 2 och 3) kan vi märka rotationen av paren (3+8) och (7+9), såväl som (2+x1) med okänd x1 och trippel av singlar (x2+4+ 1) med okända x2. När vi gör det kan vi finna att var och en av x1 och x2 kan vara antingen 5 eller 6.

Rad 4, 5 och 6 tittar på paren (2+4) och (1+3). Det bör också finnas ett 3:e okänt par och en trippel av singlar varav endast en siffra 5 är känd.

På liknande sätt tittar vi på raderna 789, sedan tripletterna av kolumnerna ABC, DEF och GHI. Vi kommer att skriva ner den insamlade informationen i en symbolisk och, hoppas jag, ganska förståelig form:

Än så länge behöver vi bara denna information för att förstå den allmänna situationen. Tänk igenom det noga och sedan kan vi gå vidare till följande tabell speciellt förberedd för detta:

Jag lyfte fram alternativen med färger. Blått betyder "tillåtet" och gult betyder "förbjudet". Om, säg, tillåtet i A2=79 tillåtet A2=7, då är C2=7 förbjudet. Eller vice versa – tillåtet A2=9, förbjudet C2=9. Och sedan överförs tillstånd och förbud längs en logisk kedja. Denna färgläggning görs för att göra det lättare att se olika alternativ. I allmänhet är detta en liknelse med metoderna "x-wing" och "svärdfisk" som nämnts tidigare vid bearbetning av tabeller.

Om vi tittar på alternativen B6=7 respektive B7=9 kan vi omedelbart hitta två punkter som är inkompatibla med detta alternativ. Om B7=9, så uppträder i rad 789 en synkront roterande trippel, vilket är oacceptabelt, eftersom antingen endast tre par (och tre singlar asynkront till dem) eller tre trippel (utan singlar) kan rotera synkront (i en riktning). Dessutom, om B7=9, efter flera steg av bearbetning av kalkylbladet på den 7:e raden kommer vi att hitta inkompatibilitet: B7=D7=9. Så vi ersätter den enda acceptabla av de två alternativ B6=9, och då är problemet löst enkla medel normal bearbetning utan någon blind uppräkning:

Nästa har jag färdigt exempel använder en rotationsmodell för att lösa ett problem från Sudoku-VM, men jag utelämnar det här exemplet för att inte sträcka ut den här artikeln för mycket. Dessutom, som det visade sig, har detta problem tre lösningar, vilket är dåligt lämpat för den initiala utvecklingen av sifferrotationsmodellen. Jag puffade också mycket på Gary McGuires problem med 17 nyckel som hämtades från Internet för att lösa hans pussel, tills jag med ännu mer irritation fick reda på att detta "pussel" har mer än 9 tusen lösningar.

Så, villigt, måste vi gå vidare till "världens svåraste" Sudoku-problem som utvecklats av Arto Inkala, som, som ni vet, har en unik lösning.

Efter att ha angett två ganska uppenbara exklusiva nummer och bearbetat kalkylbladet ser uppgiften ut så här:

Nycklarna i svart och i större teckensnitt är originalproblem. För att gå vidare med att lösa detta problem måste vi återigen förlita oss på en lämplig modell som är lämplig för detta ändamål. Denna modell är en slags mekanism för att rotera siffror. Det har redan diskuterats mer än en gång i denna och tidigare artiklar, men för att förstå det ytterligare materialet i artikeln bör denna mekanism vara genomtänkt och utarbetad i detalj. Ungefär som om du hade jobbat med en sådan mekanism i tio år. Men du kommer fortfarande att kunna förstå detta material, om inte från den första behandlingen, så från den andra eller tredje, etc. Dessutom, om du envisas, kommer du att få detta "svårförståeliga" material till rutin och enkelhet. Det finns inget nytt i detta avseende: det som är väldigt svårt till en början, blir gradvis inte så svårt, och med ytterligare oupphörligt utarbetande blir allt det mest uppenbara och kräver ingen mental ansträngning på sin rätta plats, varefter du kan frigöra din mentala potential för ytterligare framsteg med det problem som ska lösas eller andra problem.

En noggrann analys av strukturen i Arto Incals problem visar att det bygger på principen om tre synkront roterande par och en trippel av asynkront roterande par av singlar: (x1+x2)+(x3+x4)+(x5+x6) +(x7+x8+ x9). Rotationsordningen kan till exempel vara följande: i de första tre raderna 123 går det första paret (x1+x2) från den första raden i det första blocket till den andra raden i det andra blocket, sedan till den tredje raden av det tredje blocket. Det andra paret hoppar från den andra raden i det första blocket till den tredje raden i det andra blocket och hoppar sedan, i denna rotation, till den första raden i det tredje blocket. Det tredje paret från den tredje raden i det första blocket hoppar till den första raden i det andra blocket och hoppar sedan, i samma rotationsriktning, till den andra raden i det tredje blocket. En trio av singlar rör sig i ett liknande rotationsmönster, men i motsatt riktning mot parens. Situationen med kolumner ser liknande ut: om tabellen mentalt (eller faktiskt) roteras 90 grader, kommer raderna att bli kolumner, med samma karaktär av rörelse av singlar och par som tidigare för rader.

Genom att vända dessa rotationer i våra sinnen i förhållande till Arto Incal-problemet kommer vi gradvis att förstå de uppenbara begränsningarna för valet av varianter av denna rotation för den valda trippeln av rader eller kolumner:

Det bör inte finnas synkront (i en riktning) roterande trippel och par - sådana trippel, i motsats till trippeln av singlar, kommer att kallas tripletter i framtiden;

Det ska inte finnas par som är asynkrona med varandra eller singlar som är asynkrona med varandra;

Det bör inte finnas både par och singlar som roterar i samma (till exempel höger) riktning - detta är en upprepning av de tidigare begränsningarna, men det kan tyckas mer förståeligt.

Dessutom finns det andra begränsningar:

Det får inte finnas ett enda par i de 9 raderna som matchar ett par i någon av kolumnerna och samma sak för kolumner och rader. Detta borde vara uppenbart: eftersom själva det faktum att två siffror är på samma rad indikerar att de finns i olika kolumner.

Du kan också säga att det väldigt sällan finns matchningar av par i olika trippel rader eller liknande matchningar i trippel av kolumner, och det finns också sällan matchningar av trippel av singlar i rader och/eller kolumner, men dessa är så att säga , probabilistiska mönster.

Forskningsblock 4,5,6.

I block 4-6 är par (3+7) och (3+9) möjliga. Om vi accepterar (3+9), så får vi en ogiltig synkron rotation av tripletten (3+7+9), så vi har ett par (7+3). Efter att ha ersatt detta par och efterföljande bearbetning av tabellen på konventionellt sätt får vi:

Samtidigt kan vi säga att 5 i B6=5 bara kan vara en ensamstående, asynkron (7+3), och 6 i I5=6 är en paragenerator, eftersom den är på samma linje H5=5 i den sjätte blockera och därför kan den inte vara ensam och kan bara flyttas synkroniserat med (7+3.

och ordnade kandidaterna för singlar efter antalet framträdande i denna roll i den här tabellen:

Om vi accepterar att de vanligaste 2, 4 och 5 är singlar, kan enligt rotationsreglerna endast par kombineras med dem: (7 + 3), (9 + 6) och (1 + 8) - en par (1 + 9) kasseras eftersom det negerar paret (9+6). Vidare, efter att ha ersatt dessa par och singlar och ytterligare bearbetning tabeller med konventionella metoder får vi:

En sådan motsträvig tabell visade sig vara - den vill inte bearbetas till slutet.

Du måste arbeta hårt och lägga märke till att det finns ett par (7 + 4) i kolumner ABC och att 6 rör sig synkront med 7 i dessa kolumner, därför är 6 en parning, så endast kombinationer (6 + 3) är möjliga i kolumn "C" i det fjärde blocket +8 eller (6+8)+3. Den första av dessa kombinationer fungerar inte, för då visas en ogiltig synkron trippel i det 7:e blocket i kolumn "B" - en triplett (6 + 3 + 8). Tja, sedan, efter att ha ersatt alternativet (6 + 8) + 3 och bearbetat tabellen på vanligt sätt, kommer vi till ett framgångsrikt slutförande av uppgiften.

Det andra alternativet: låt oss återgå till tabellen erhållen efter att ha identifierat kombinationen (7 + 3) + 5 i rad 456 och fortsätt till studien av kolumner ABC.

Här kan vi notera att paret (2+9) inte kan äga rum i ABC. Andra kombinationer (2+4), (2+7), (9+4) och (9+7) ger en synkron trippel - en triplett i A4+A5+A6 och B1+B2+B3, vilket är oacceptabelt. Det återstår ett acceptabelt par (7+4). Dessutom rör sig 6 och 5 synkront 7, vilket betyder att de är ångbildande, d.v.s. bilda några par, men inte 5 + 6.

Låt oss göra en lista över möjliga par och deras kombinationer med singlar:

Kombinationen (6+3)+8 fungerar inte, eftersom annars bildas en ogiltig trippel-triplett i en kolumn (6 + 3 + 8), som redan har diskuterats och som vi kan verifiera igen genom att markera alla alternativ. Av kandidaterna för singlar får siffran 3 flest poäng, och den mest sannolika av alla ovanstående kombinationer: (6 + 8) + 3, d.v.s. (C4=6 + C5=8) + C6=3, vilket ger:

Vidare är den mest sannolika kandidaten för singlar antingen 2 eller 9 (6 poäng vardera), men i något av dessa fall förblir kandidat 1 (4 poäng) giltig. Låt oss börja med (5+29)+1, där 1 är asynkront med 5, d.v.s. sätt 1 från B5=1 som en asynkron singelton i alla kolumner i ABC:

I block 7, kolumn A, är endast alternativen (5+9)+3 och (5+2)+3 möjliga. Men vi bör uppmärksamma det faktum att på rad 1-3 har paren (4 + 5) och (8 + 9) nu dykt upp. Deras byte leder till ett snabbt resultat, d.v.s. till slutförandet av uppgiften efter att tabellen har bearbetats på normalt sätt.

Nåväl, nu, efter att ha övat på de tidigare alternativen, kan vi försöka lösa Arto Incal-problemet utan att involvera statistiska uppskattningar.

Vi återgår till startpositionen igen:

I block 4-6 är par (3+7) och (3+9) möjliga. Om vi accepterar (3 + 9), får vi en ogiltig synkron rotation av tripletten (3 + 7 + 9), så för substitution i tabellen har vi bara alternativet (7 + 3):

5 här, som vi ser, är en enstöring, 6 är en paraformer. Giltiga alternativ i ABC5: (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. Men (2+1) är asynkront med (7+3), så det finns (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2. I vilket fall som helst är 1 synkron (7 + 3) och därför paragenererande. Låt oss ersätta 1 i denna egenskap i tabellen:

Siffran 6 här är en paragenerator i bl. 4-6, men det iögonfallande paret (6+4) finns inte på listan över giltiga par. Därför är quad i A4=4 asynkron 6:

Eftersom D4+E4=(8+1) och enligt rotationsanalysen bildar detta par, får vi:

Om celler C456=(6+3)+8, då B789=683, dvs. vi får en synkron trippel-triplett, så vi har alternativet (6+8)+3 och resultatet av dess substitution:

B2=3 är singel här, C1=5 (asynkron 3) är en parning, A2=8 är också en parning. B3=7 kan vara både synkron och asynkron. Nu kan vi bevisa oss själva i mer komplexa knep. Med ett tränat öga (eller åtminstone vid kontroll på en dator) ser vi att för vilken status B3=7 som helst - synkron eller asynkron - får vi samma resultat A1=1. Därför kan vi ersätta detta värde i A1 och sedan slutföra vår, eller snarare Arto Incala, uppgift på mer vanliga enkla sätt:

På ett eller annat sätt kunde vi överväga och till och med illustrera tre allmänna tillvägagångssätt för att lösa problem: bestämma poängen med att förstå problemet (inte ett hypotetiskt eller blint deklarerat, utan ett verkligt ögonblick, från vilket vi kan prata om att förstå problemet ), välj en modell som gör att vi kan förverkliga förståelse genom ett naturligt eller mentalt experiment och - för det tredje - föra graden av förståelse och uppfattning om resultaten som uppnås i detta fall till ett tillstånd av självbevis och enkelhet. Det finns också ett fjärde tillvägagångssätt, som jag personligen använder.

Varje person har tillstånd när de intellektuella uppgifterna och problemen han står inför löses lättare än vad som vanligtvis är fallet. Dessa tillstånd är ganska reproducerbara. För att göra detta måste du behärska tekniken att stänga av tankar. Till en början, åtminstone för en bråkdel av en sekund, för att sedan mer och mer sträcka ut detta frånkopplande ögonblick. Jag kan inte berätta mer, eller snarare rekommendera, något i detta avseende, eftersom varaktigheten av tillämpningen av denna metod är en rent personlig fråga. Men jag tar till den här metoden ibland under lång tid, när ett problem uppstår framför mig, som jag inte ser alternativ för hur det kan närma sig och lösas. Som ett resultat, förr eller senare, dyker en lämplig prototyp av modellen upp från minnets förråd, vilket klargör kärnan i vad som behöver lösas.

Jag löste Incal-problemet på flera sätt, inklusive de som beskrivits i tidigare artiklar. Och alltid på ett eller annat sätt använde jag detta fjärde tillvägagångssätt med avstängning och efterföljande koncentration av mentala ansträngningar. Jag fick den snabbaste lösningen på problemet genom enkel uppräkning - det som kallas "poke-metoden" - dock med bara "långa" alternativ: de som snabbt kan leda till ett positivt eller negativt resultat. Andra alternativ tog mer tid från mig, eftersom den mesta tiden ägnades åt åtminstone en grov utveckling av tekniken för att tillämpa dessa alternativ.

Ett bra alternativ är också i andan med det fjärde tillvägagångssättet: ställ in dig på att lösa Sudoku-problem, ersätt endast en enda siffra per cell i processen att lösa problemet. Det vill säga att det mesta av uppgiften och dess data "rullas" i sinnet. Detta är huvuddelen av processen för intellektuell problemlösning, och denna färdighet bör tränas för att öka din förmåga att lösa problem. Jag är till exempel ingen professionell Sudokulösare. Jag har andra uppgifter. Men ändå vill jag sätta mig själv följande mål: att förvärva förmågan att lösa Sudoku-problem med ökad komplexitet, utan ett kalkylblad och utan att tillgripa att ersätta mer än ett nummer i en tom cell. I det här fallet är alla sätt att lösa Sudoku tillåtet, inklusive en enkel uppräkning av alternativ.

Det är ingen slump att jag minns uppräkningen av alternativ här. Varje tillvägagångssätt för att lösa Sudoku-problem involverar en uppsättning av vissa metoder i dess arsenal, inklusive en eller annan typ av uppräkning. Samtidigt har någon av metoderna som används i Sudoku i synnerhet eller för att lösa andra problem sitt eget område av effektiv tillämpning. Så när man bestämmer sig enkla uppgifter sudoku enkla "grundläggande" metoder är mest effektiva, beskrivs i många artiklar om detta ämne på Internet, och den mer komplexa "rotationsmetoden" är ofta värdelös här, eftersom det bara komplicerar kursen enkel lösning och samtidigt ger den ingen ny information som dyker upp under lösningen av problemet. Men i de svåraste fallen, som Arto Incals problem, kan "rotationsmetoden" spela en nyckelroll.

Sudoku i mina artiklar är bara ett illustrativt exempel på metoder för problemlösning. Bland de problem jag har löst finns det också en storleksordning svårare än Sudoku. Till exempel finns på vår hemsida datormodeller drift av pannor och turbiner. Jag skulle inte ha något emot att prata om dem heller. Men för tillfället valde jag Sudoku, så det räcker visuellt visa dina unga medborgare möjliga sätt och stadier av framsteg mot det slutliga målet för problemen som ska lösas.

Det är allt för idag.

Hej alla! I den här artikeln kommer vi att analysera i detalj lösningen av komplex Sudoku med hjälp av ett specifikt exempel. Innan vi påbörjar analysen kommer vi överens om att kalla de små rutorna siffror, numrera dem från vänster till höger och uppifrån och ned. Alla grundläggande principer för att lösa Sudoku beskrivs i den här artikeln.

Som vanligt ska vi först titta på öppna singlar. Och det fanns bara två sådana b5-5, e6-3. Därefter placerar vi möjliga kandidater på alla tomma fält.

Kandidater kommer att placeras med finstilt Grön färg att skilja från redan stående siffror. Vi gör detta mekaniskt, helt enkelt sorterar vi igenom alla tomma celler och anger i dem siffrorna som kan finnas i dem.

Frukten av vårt arbete kan ses i figur 2. Låt oss rikta vår uppmärksamhet mot cellen f2. Hon har två kandidater 5 och 9. Vi måste gå med gissningsmetoden, och i händelse av ett fel, återgå till detta val. Låt oss sätta nummer fem. Låt oss ta bort de fem från kandidaterna på rad f, kolumn 2 och ruta fyra.

Vi kommer ständigt att ta bort möjliga kandidater efter att ha ställt in antalet, och i den här artikeln kommer vi inte längre att fokusera på det!

Vi tittar vidare på den fjärde kvadraten, vi har en tee - det här är cellerna e1, d2, e3, som har kandidaterna 2, 8 och 9. Låt oss ta bort dem från resten av de ofyllda cellerna i den fjärde kvadraten. Gå vidare. I ruta sex kan siffran fem bara finnas på e8.

Mer om det här ögonblicket det finns inga par, inga tees, än mindre fyror. Låt oss därför gå åt andra hållet. Låt oss gå igenom alla vertikaler och horisonter för att ta bort onödiga kandidater.

Och så på den andra vertikalen kan talet 8 bara finnas på cellerna -h2 och i2, låt oss ta bort siffran åtta från de andra ofyllda cellerna i den sjunde kvadraten. På den tredje filen kan siffran åtta bara finnas på e3. Vad vi fick visas i figur 3.

Det finns inget mer att ta tag i. Vi har en ganska tuff nöt, men vi knäcker den ändå! Och så, överväg igen vårt par e1 och d2, arrangera det på detta sätt d2-9, e1 -2. Och i händelse av vårt misstag kommer vi att återkomma till detta par igen.

Nu kan vi säkert skriva en tvåa i cellen d9! Och det finns sju på torget, nio kan bara vara på h1. Efter det, på vertikal 1, kan en femma bara vara på i1, vilket i sin tur ger rätt att placera en femma på h9-cellen.

Bild 4 visar vad vi har gjort. Tänk nu på nästa par, dessa är d3 och f1. De har kandidaterna 7 och 6. Framöver kommer jag att säga att arrangemangets variant d3- 7, f1 -6 är felaktig och vi kommer inte att överväga det i artikeln, för att inte slösa tid.

Figur 5 illustrerar vårt arbete. Vad återstår för oss att göra härnäst? Naturligtvis, gå igenom alternativen för att ställa in siffror igen! Vi lägger en trippel i cellen g1. Spara som alltid så att du kan komma tillbaka. En är inställd på i3. nu i den sjunde rutan får vi ett par h2 och i2, med siffrorna 2 och 8. Detta ger oss rätt att utesluta dessa siffror från kandidaterna för hela den ofyllda vertikalen.

Utifrån det senaste examensarbetet arrangerar vi. a2 är en fyra, b2 är en trea. Och efter det kan vi lägga ner hela första rutten. c1 - sex, a1 - ett, b3 - nio, c3 - två.

Figur 6 visar vad som hände. På i5 har vi en gömd ensamvarg - nummer tre! Och i2 kan bara ha nummer 2! Följaktligen på h2 - 8.

Låt oss nu gå över till cellerna e4 och e7, detta är ett par med kandidaterna 4 och 9. Låt oss ordna dem så här: e4 fyra, e7 nio. Nu är en sexa placerad på f6 och en nia på f5! Längre fram på c4 får vi en gömd enstöring - siffran nio! Och vi kan genast sätta fyra från 8, och sedan stänga horisonten med: c6 åtta.

SUDOKU är ett populärt pusselspel, som är ett nummerpussel som bara kan övervinnas genom att bygga logiska slutsatser. I namnet Sudoku, översatt från japanska, betyder "su" "nummer" och doku "doku" betyder "stående isär". Därför översätts "SUDOKU" ungefär till "ensiffrig".

Namnet "Sudoku" gavs till detta pussel av det japanska förlaget Nicoli 1984. Sudoku är en förkortning för "Suuji wa dokushin ni kagiru", vilket betyder "det måste bara finnas ett nummer" på japanska. Förläggaren Nikoli kom inte bara på ett klangfullt namn, utan introducerade också för första gången symmetri i uppgifter för sina pussel. Namnet på pusslet gavs av Nicolis ledare - Kaji Maki. Hela världen antog detta nya japanska namn, men i själva Japan heter pusslet "Nanpure". Nicoli har registrerat ordet "Sudoku" som ett varumärke i sitt land.

Ursprunget till SUDOKU

Indien anses vara schackets födelseplats, England anses vara fotbollens födelseplats. Spelet Sudoku (sudoku), som snabbt spred sig över hela världen, har inget hemland som sådant. Prototypen av Sudoku kan betraktas som Magic Square-pusslet, som dök upp i Kina för 2000 år sedan.

Historien om Sudoku som ett spel går tillbaka till den berömda schweiziske matematikern, mekanikern och fysikern Leonhard Euler (1707 - 1783).

Tidningarna i hans arkiv, daterade den 17 oktober 1776, innehåller anteckningar om hur man bildar en magisk fyrkant med speciellt nummer celler, särskilt 9, 16, 25 och 36. I ett annat dokument med titeln " Vetenskaplig forskning nya varianter av den magiska kvadraten " Euler placerad i celler brev(latinsk kvadrat), senare fyllde han cellerna grekiska bokstäver och kallade torget grekisk-latin. Utforska olika alternativ magisk kvadrat, uppmärksammade Euler problemet med att kombinera symboler på ett sådant sätt att inte en av dem upprepas i någon rad och i någon kolumn.

PÅ modern form Sudoku-pussel publicerades första gången 1979 i Word Games magazine. Författaren till pusslet var Harvard Garis från Indiana. Pussel "Number Place" (översatt till ryska - "plats för nummer") - detta kan betraktas som en av de första utgåvorna av modern Sudoku. Den lade till block med 3x3 celler, vilket var en viktig förbättring, eftersom det gjorde pusslet mer intressant. Han använde principen för Eulers latinska kvadrat, applicerade den på en 9x9-matris och lade till ytterligare begränsningar, siffrorna ska inte upprepas i inre 3x3-rutor.

Således kom idén om Sudoku inte från Japan, som många tror, men namnet på spelet är verkligen japanskt.

I Japan publicerades detta pussel av Nicoly Inc., en stor utgivare av samlingar av olika pussel, i tidningen Monthly Nicolist i april 1984 under titeln "Number kan bara användas en gång". Den 12 november 2004 publicerade The Times det första Sudoku-pusslet på sina sidor. Denna publikation blev en sensation, pusslet spred sig snabbt över hela Storbritannien, Australien, Nya Zeeland; vunnit popularitet i USA.

Sudoku varianter

Så vad är Sudoku? För närvarande finns det många uppgraderingar för denna populära typ av pussel, men den klassiska Sudoku är en kvadrat på 9x9, uppdelad i delrutor med sidor om 3 celler vardera. Således är den totala spelplanen 81 celler. I en bilaga till mitt arbete kommer jag att lägga olika typer Sudoku och möjliga lösningar (mina föräldrar hjälpte mig att lösa dem).

Sudoku varierar i svårighetsgrad beroende på kvadratens storlek:

1. För små älskare av pussel är Sudoku gjord med fält på 2x2, 6x6 celler.
2. För proffs finns det Sudoku 15x15 och 16x16 celler

Det finns Sudoku olika nivåer:

ljus
medel
svår
väldigt komplicerat
superkomplex

Beslutsregler

Sudoku-pussel har bara en regel. Det är nödvändigt att fylla i de fria cellerna så att varje nummer från 1 till 9 endast skulle förekomma en gång i varje rad, i varje kolumn och i varje liten 3X3 kvadrat. Vissa celler i Sudoku är redan fyllda med siffror, och det återstår för dig att fylla i resten. Ju fler siffror initialt är, desto lättare är det att lösa pusslet. Förresten, en korrekt sammansatt Sudoku har bara en lösning.

Sudoku lösning

Sudokulösningsstrategi innehåller tre steg:

lära sig platsen för siffrorna i pusslet
preliminärt arrangemang av siffror
analys

Det bästa sättet lösningar - skriv kandidatnummer överst i cellens vänstra hörn. Efter det kan du se exakt siffrorna som ska uppta den här cellen. Sudoku bör spelas långsamt eftersom det är ett avkopplande spel. Vissa pussel kan lösas på några minuter, men andra kan ta timmar eller, i vissa fall, till och med dagar.

Matematisk grund. Antalet möjliga kombinationer i 9x9 Sudoku är 6 670 903 752 021 072 936 960 enligt Bertham Felgenhauers beräkningar.

Vilket hjälper dig i utvecklingen av ett av de viktigaste organen - hjärnan. Naturligtvis är de välkända japanska sudoku-pusslen ett av dem. Med deras hjälp kan du i stort sett "pumpa upp hjärnan", för förutom behovet av att beräkna ett stort antal alternativ för arrangemang av siffror, måste du också kunna göra detta ett par dussin drag framåt. Med ett ord, detta är ett riktigt paradis om du vill förhindra att dina nervceller torkar ut. Och idag kommer vi att titta på de viktigaste knepen som Sudoku-experter använder. Det kommer att vara användbart för både nybörjare och långvariga fans av dessa pussel. När allt kommer omkring behöver någon ta sina första steg i konsten att sudoku, och någon behöver förbättra effektiviteten i sina beslut!

Regler

Om du ännu inte är bekant med, bör du först bekanta dig med reglerna. Tro mig, de är väldigt enkla.

Spelplanen är en fyrkant som har måtten 9×9. Samtidigt är den uppdelad i mindre kvadrater med måtten 3 × 3. Det vill säga, hela fältet består av 81 celler.

Tillståndet för problemet är siffrorna som redan finns i dessa celler.

Block (cellblock) - en liten kvadrat, linje eller linje.

Vad du behöver göra: ordna alla andra nummer, följ några regler. För det första ska det inte finnas några upprepningar i var och en av de små rutorna. För det andra, i alla kolumner och rader ska det inte heller finnas några upprepningar. Det vill säga att varje nummer endast får förekomma en gång i vart och ett av dessa block. För att göra allt ännu tydligare, var uppmärksam på den lösta Sudoku:

Grundläggande lösning

Som regel, om du löser enkel Sudoku, är allt du behöver göra att skriva ner alla möjliga alternativ för var och en av de 81 cellerna och gradvis stryka över de olämpliga alternativen. Det är väldigt enkelt.

Men om du går upp en nivå, till mer komplex Sudoku, så blir saker mer intressanta. Det händer ofta att det inte finns något sätt att sätta nya siffror, och du måste gå igenom antagandena: "Låt det finnas ett sådant nummer", varefter du måste överväga denna hypotes och antingen komma till en lösning på problem eller motsägelse av ditt antagande.

Men naturligtvis finns det speciella knep som hjälper dig att göra allt detta mer effektivt.

knep

1. Nakna par/treor/fyror

Om du har två celler i ett block (fyrkant, rad eller kolumn), där du bara kan sätta 2 nummer, är det uppenbart att dessa nummer kan tas bort från de möjliga alternativen för andra celler i detta block.

Mer än så kan detta trick enkelt göras med både trippel och fyror:

2. Dolda par

En mycket användbar teknik, på ett sätt, motsatsen till nakna par. Om i några två celler av en kvadrat i " alternativ” du har nummer som inte upprepas någon annanstans (inom denna ruta), då kan alla andra nummer från dessa två celler tas bort.

För att göra det ännu tydligare, var uppmärksam på exempel (ett enkelt och mer komplicerat):

Lyckligtvis fungerar detta för både trippel och fyror, men det är värt att nämna ett väldigt viktigt och väldigt coolt trick. Det är inte nödvändigt att tre/fyra celler innehåller samma tre siffror i formen (a;b;c) (a;b;c) (a;b;c). Det här alternativet kommer att räcka för dig: (a;b) (b;c) (a;c).

3. Namnlös regel

Om du har ett par eller trippel i en kolumn/rad, som ligger i samma ruta, kan du säkert ta bort dessa siffror från andra celler i denna ruta.

4. Pekar par

Om det finns två alternativ i en rad/kolumn i "alternativ" samma siffror, då kan sådana nummer tas bort från motsvarande kolumn/rad.

Detta kan vara mycket användbart ibland, särskilt om du hittar flera av dessa par:

Naturligtvis, i det här fallet, bör dessa siffror saknas i andra celler i kvadraten, men enligt den icke namngivna regeln är detta inte nödvändigt.

Älskar du Sudoku och andra gåtor, spel, pussel och tester som syftar till att utveckla olika aspekter av tänkande? Få tillgång till allt interaktivt material på sajten för att utvecklas mer effektivt.

Slutsats

Vi har gått igenom de grundläggande teknikerna som används för att lösa Sudoku. Jag noterar att detta bara är början, och i följande artiklar kommer vi att överväga mer komplexa och mer intressanta marker, tack vare vilka lösningen av sådana problem kommer att bli ännu mer intressant och enklare.

Som en träning inbjuder 4brain-utgåvan dig att bekanta dig med filen som innehåller sudoku olika nivåer svårigheter. Ta dig tid att öva, för om du ägnar tillräckligt mycket tid åt den här lektionen kommer du i slutet av denna artikelkurs, tro mig, att bli ett riktigt ess i att lösa japanska pussel.

Om du har några frågor om dessa metoder eller Sudoku som vi bifogar artikeln, ställ dem gärna i kommentarerna!