Meja spremenljivke. Omejitev zaporedja

FUNKCIJE IN MEJE IX

§ 201. Konstante in spremenljivke. Koncept funkcije

S konceptom funkcije smo se že večkrat srečali. V prvem delu smo si ogledali linearno, kvadratno, moč in trigonometrične funkcije. Prejšnje poglavje je bilo posvečeno proučevanju eksponentnih in logaritmičnih funkcij. Zdaj moramo narediti splošni pregled kar že vemo o funkcijah in razmislite o nekaterih novih vprašanjih.

Ob opazovanju različnih procesov lahko opazimo, da se količine, ki so vključene v njih, obnašajo različno: nekatere se spreminjajo, druge ostajajo konstantne. Če se na primer v trikotniku ABC oglišče B premakne vzdolž premice MN vzporedno z osnovo AC (slika 263), se bodo vrednosti kotov A, B in C nenehno spreminjale, in njihova vsota, višina h in površina trikotnika bo ostala nespremenjena.

Še en primer. Če je kateri koli plin stisnjen pri konstantni temperaturi, potem je njegova prostornina ( V) in tlak ( R) se bo spremenilo: prostornina se bo zmanjšala in tlak se bo povečal. Zmnožek teh količin, kot določa Boyle-Mariotteov zakon, bo ostal stalen:

Vp=c ,

kje z je neka konstanta.

Vse količine lahko razdelimo na konstante in spremenljivke.

Spremenljivke, ki so vključene v kateri koli proces, se običajno ne spreminjajo neodvisno druga od druge, temveč v tesni medsebojni povezavi. Na primer, stiskanje plina (pri konstantni temperaturi) povzroči spremembo njegove prostornine, kar posledično povzroči spremembo tlaka plina. Sprememba polmera osnove cilindra povzroči spremembo površine te osnove; slednje vodi do spremembe prostornine cilindra itd.. Ena od gladkih nalog matematičnega preučevanja tega ali onega procesa je ugotoviti, kako sprememba nekaterih spremenljivk vpliva na spremembo drugih spremenljivk.

Poglejmo si nekaj primerov. Zgoraj omenjeni Boylov zakon - Mariotte pravi, da je pri konstantni temperaturi prostornina plina V spreminja obratno s pritiskom R : V = c / str . Če je tlak znan, lahko s to formulo izračunamo prostornino plina. Podobno, formula S = π r 2 vam omogoča, da določite površino kroga S, če je znan njegov polmer r . Po formuli β = π / 2 - α najti ostri kot pravokotni trikotnik, če je znan drug akutni kot tega trikotnika itd.

Ko primerjamo dve spremenljivki, je primerno, da eno od njih obravnavamo kot neodvisna spremenljivka in druga kot odvisen spremenljivka vrednost. Na primer, polmer kroga r naravno je, da ga štejemo za neodvisno spremenljivko in površino kroga S = π r 2 - odvisna spremenljivka. Podobno tlak plina R se lahko šteje za neodvisno spremenljivko; nato njegov volumen V = c / str bo odvisna spremenljivka.

Katero od obeh spremenljivk je treba izbrati za odvisno in katero za neodvisno? To vprašanje se rešuje na različne načine, odvisno od cilja. Če nas na primer zanima, do česa vodi sprememba tlaka plina pri stalni temperaturi, potem je naravno, da žaganje vzamemo za neodvisno spremenljivko, prostornino pa za odvisno spremenljivko. V tem primeru bo odvisna spremenljivka V izražena kot neodvisna spremenljivka R po formuli: V = c / str . Če želimo ugotoviti posledice stiskanja plina, potem je prostornino bolje upoštevati kot neodvisno spremenljivko, tlak pa kot odvisno spremenljivko. Nato odvisna spremenljivka R bo izražena z neodvisno spremenljivko V s formulo R = c / V . V vsakem od teh primerov sta dve količini med seboj povezani tako, da je vsaka možna vrednost eden od njih ustreza natančno določeni vrednosti drugega.

Če je vsaka vrednost ene spremenljivke X na nek način uskladiti z natančno določeno vrednostjo druge količine pri, potem rečemo, da je podana funkcija.

vrednost pri hkrati kličejo odvisen spremenljivo oz funkcijo in vrednost X - neodvisna spremenljivo oz prepir.

Izraziti kaj pri imajo funkcijo argumenta X , običajno uporabite zapis: pri = f (X ), y = g (x ) , pri = φ (X ) itd. (bere se: y je enako ef od x, y je enako enakemu od x, y je enako phi iz x itd.). Izbira črke za označevanje funkcije ( f, g φ ) je seveda nepomembna. Pomembno je razmerje med količinami X in pri izraža to pismo.

Vrednost, ki jo prevzame funkcija f (X ) pri x = a , označeno f (a ). Če npr. f (X ) = x 2 + 1, torej

f (1) = 1 2 + 1 = 2;

f (2) = 2 2 + 1 = 5;

f (a + 1) = (a + 1) 2 + 1 = a 2 + 2a + 2;

f (2a ) = (2a ) 2 + 1 = 4a 2 + 1

vaje

1515. Stisnjen je plin pod tlakom 2 atmosferi. Kako se to spremeni: a) teža plina; b) njegov volumen; c) njegov pritisk?

1516. Skozi električni tokokrog teče tok. S pomočjo reostata spremenimo upor vezja. Ali se to spremeni: a) tok v tokokrogu; b) napetost?

1517. Vertex B trikotnika ABC se premika po krogu, katerega premer sovpada z osnovo AC tega trikotnika. Katere količine v tem procesu ostanejo konstantne in katere se spreminjajo?

1518.

Najti) f (0); b) f (a 2); v) f ( 1 / a ); G) f (greh a ).

1519. Ekspresno f (2a ) skozi f (a ) za funkcije:

a) f (X ) = greh X ; b) f (X ) = tg X ;

Od različnih načinov obnašanja spremenljivk je najpomembnejši tisti, pri katerem spremenljivka teži k določeni meji. V tem primeru vrednosti, ki jih prevzame spremenljivka X, postanejo poljubno blizu nekemu konstantnemu številu a- meja te spremenljivke. Rečeno je, da se spremenljivka nagiba k, za nedoločen čas se približuje konstantnemu številu a(do vaše meje). Naj podrobneje podamo ustrezno definicijo.

Spremenljivka x teži k meji a (a - konstantno število), če je absolutna vrednost razlika med x in a postane v procesu spreminjanja spremenljivke poljubno majhna.

Enako definicijo lahko rečemo z drugimi besedami.

Opredelitev.Konstantno število a se imenujespremenljiva mejax če - absolutna vrednost razlike med x in a postane v procesu spreminjanja spremenljivke x poljubno majhna.

Dejstvo, da je številka a, je meja spremenljivke, se zapiše takole:

( - prve črke besede limes - meja) oz X-> a

Pojasnimo, kaj je treba razumeti pod besedami "vrednost postane poljubno majhna", ki so na voljo v definiciji meje. Vzemimo poljubno pozitivno število , potem, če od določenega trenutka spremembe spremenljivke X, vrednote bodo postale in bodo manjše od tega .

Spremenljivka teži k meji, če je za katero koli pozitivno . od nekega trenutka v spremembi spremenljivke je neenakost izpolnjena .

Opredelitev meje ima preprost geometrijski pomen: neenakost pomeni, da se nahaja v soseščini točke, tj. v intervalu (slika 26). Tako je definicija meje v geometrijska oblika: število je meja spremenljivke, če je za katero koli (poljubno majhno)- okolica točke lahko določite tak trenutek pri spremembi spremenljivke, od katerega se začnejo vse njene vrednosti
spadajo v navedeno soseščino točke a.

Predstavljati si je treba proces približevanja meji v dinamiki. vzel nekaj - okolica točke a; se začne na neki točki spremembe , vse vrednosti spadajo v to sosesko. Zdaj pa poglejmo bližje - okolica točke a; začenši od nekega (v primerjavi s prvim bolj oddaljenega) trenutka v spremembi , vse njegove vrednosti bodo padle v - okolica točke a itd. (slika 1).

Ko smo predstavili definicijo meje spremenljivke, smo jo poskušali podrobneje obravnavati in dešifrirati. Vendar je v tej definiciji ena zelo pomembna podrobnost ostala nerazkrita; kaj je treba razumeti pod besedami "začetek od določenega trenutka v spremembi spremenljivke"? To je jasno, ko se proces spreminjanja spremenljivke nadaljuje v času: od določenega trenutka (časa). Vendar nimamo vedno opravka s spremenljivkami, ki se sčasoma spreminjajo. Kako biti v teh primerih? Izhod je v dešifriranju tega mesta v splošni definiciji meje spremenljivke na poseben način za vsako vrsto spremenljivk: na svoj način za zaporedja, na svoj način za funkcije itd.

Omejitev zaporedja. Najprej se je treba spomniti definicije zaporedja: če vse vrednosti vzame spremenljivka X, se lahko oštevilči z različnimi naravna števila x ), x 2 ,... x n,..., in vrednost z višjim številom vzamemo za vrednostjo z nižjo številko, potem rečemo, da je spremenljivka X poteka skozi zaporedje vrednosti x x, x 2 ,... x p...; ali preprosto, da obstaja zaporedje (številsko zaporedje).

Opredelitev. Številčno zaporedje kliče se realna funkcija naravnega argumenta, to je funkcija, za katero je = N in ER.

Označena je s simbolom , kjer ali na kratko, . Število, ki je odvisno od n, se imenuje n – th član zaporedja. Če razporedimo vrednosti zaporedja v številčnem vrstnem redu, dobimo, da je zaporedje mogoče identificirati s štetjem realne številke, tj.

Primeri:

a) Zaporedje je konstantno in je sestavljeno iz enakih števil (enot): ;

b) . Za njo

G) .

Za zaporedja stavek, ki ga vsebuje splošna definicija meje spremenljivke, se začne na neki točki spremembe " naj pomeni - "izhajajoč iz nekega števila", saj izrazi z višjimi številkami sledijo (po definiciji zaporedja) članu z nižjim številom. Tako dobimo naslednjo definicijo meje zaporedja:

Opredelitev. Številka a poklical omejitev zaporedja, če za katero koli število obstaja število, tako da vsa števila, za katere izpolnjujejo neenakost .

Ustrezna oznaka

Neenakost lahko zapišemo tudi kot ali . Ti zapisi poudarjajo, da je vrednost x n postane poljubno malo drugačen od a , ko se število člana neomejeno povečuje. Geometrijsko definicija meje zaporedja pomeni naslednje: for poljubno majhna soseska števila a obstaja število N, tako da so vsi člani zaporedja, večji od N, številke spadajo v to sosesko, zunaj soseske je le končno število začetnih členov zaporedja (slika 2). To so vsi ali nekateri člani .

x 1 x 2 x N +1 a x N +2 x N x 3

Število v naši definiciji je odvisno od : N= N(). Kot smo že omenili, je treba definicijo meje razumeti v razvoju, v dinamiki, v gibanju: če vzamemo drugo, manjšo vrednost za , na primer, na splošno je druga številka N x > N, tako da je neenakost , je zadovoljen za vse .

Definicijo meje bomo zapisali z uporabo logičnih simbolov (kvantifikatorjev). Definicija meje zaporedja z uporabo kvantifikatorjev je videti takole.

Spremenljivke in konstante niso ravno enostavne

Šolska matematika nas je vedno prepričevala in prepričuje, da je vprašanje spremenljivk in konstant rešljivo zelo preprosto. Spremenljivke so vrednosti, ki jih pod pogoji dane naloge lahko sprejme različni pomeni. Vrednosti, ki ne spremenijo svojih vrednosti pod pogoji danega problema, se štejejo za konstantne.

Obenem pa dodatno poročajo, da je delitev količin na spremenljivke in konstante precej poljubna in odvisna od okoliščin, ki spremljajo proces reševanja problema. Eno in isto količino, ki je v nekaterih pogojih veljala za konstantno, v drugih pogojih je treba obravnavati kot spremenljivko. Klasičen primer: predpostavlja se, da je upor prevodnika konstanten, dokler nismo prisiljeni upoštevati odvisnost vrednosti njegovega upora od temperature okolice.

Toda, kot kaže praksa, vse našteto za pravilno rešitev določenega problema ni dovolj.

Kaj je vrednost, je vsem intuitivno jasno. Pojasnimo ta koncept.

V splošnem primeru je vsebina procesa reševanja problema transformacija količin. Hkrati je treba razumeti, da je v splošnem filozofskem smislu vrednost, ki predstavlja rezultat reševanja problema, že v njegovi formulaciji v implicitni obliki. Potrebno je le pravilno konstruirati proces preoblikovanja vrednosti problema, da bi ta rezultat eksplicitno predstavil.

Opredelitev

Vrednost bomo imenovali vsak matematični objekt, ki nosi (ali lahko nosi) informacijo o določeni vrednosti.

Oblika predstavitve količin je lahko različna. Na primer, vrednost s številsko vrednostjo, ki je enaka realni, je mogoče predstaviti z decimalno konstanto 1,0, funkcijo Cos(0) in aritmetičnim izrazom 25,0 - 15,0 - 9,0.

Vrednosti količin se lahko spreminjajo. Torej, kot rezultat dejanja x = 1,0, se vrednost v obliki spremenljivke x izkaže kot nosilec vrednosti realne enote. V tem primeru se prejšnja vrednost spremenljivke x izgubi. Navedeni primeri že kažejo z nekoliko drugačnega stališča, da so količine lahko spremenljive in konstantne.

Opredelitev

Spremenljivke imajo lastnost, da se njihove vrednosti lahko spremenijo zaradi določenih dejanj. In to pomeni, da koncept "spremenljive vrednosti" odraža možnost, ne pa dejstva spremembe.

Konstantno vrednost (konstanto) je treba šteti za tisto, katere vrednosti za razliko od spremenljivke načeloma ni mogoče spremeniti.

Na primer, vrednost konstante v obliki izraza 12+3 je 15 in je ni mogoče spremeniti. V tem primeru je treba določiti pomen znakov, s katerimi je vrednost predstavljena. V nasprotnem primeru, če upoštevamo na primer znake tega izraza kot števila v številskem sistemu z bazo 5, bo njegova vrednost enaka 10.

Opredelitev

Torej so v matematičnih besedilih nosilci vrednosti, torej količine, spremenljivke, konstante, klici funkcij (ali preprosto funkcije), pa tudi izrazi.

Značilnosti spremenljivk

Simboli, povezani z določene vrednosti, se v matematiki imenujejo spremenljivke (izraz se uporablja kot samostalnik).

Vrednost spremenljivke x+1 je na primer odvisna od vrednosti, povezane s simbolom x. Tu se kot spremenljivka uporablja zapis x. Če spremenimo vrednost spremenljivke x, s tem spremenimo vrednost spremenljivke x+1.

Tako so vrednosti spremenljivk odvisne od vrednosti spremenljivk, ki so del njih. Prepoznavna lastnost spremenljivka je, da ji je treba njeno specifično vrednost preprosto dodeliti (dodeliti).

Matematični pristop, ki določa možnost izračuna vrednosti spremenljivk, se v tem kontekstu izkaže za napačnega. V matematiki je mogoče ovrednotiti samo vrednosti izrazov.

Glavni pogoj za uporabo spremenljivke v matematičnih besedilih v končni obliki je naslednji: za sklicevanje na spremenljivko je dovolj, da navedete njeno oznako.

Značilnosti konstant

V matematičnih besedilih se lahko uporabljata dve vrsti konstant: žetonske konstante in poimenovane konstante.

Mimogrede, programerji v jezikih visoka stopnja, ga uporabite na precej formalnih (pravnih) osnovah.

S pomočjo stalnih žetonov se vrednosti konstantnih vrednosti določijo neposredno brez izvajanja kakršnih koli operacij. Na primer, da dobimo vrednost konstantne vrednosti 12+3, ki je izraz, je treba dodati dva konstantna žetona 12 in 3.

Opredelitev

Poimenovana konstanta je zapis, povezan s specifično vrednostjo, določeno kot konstanta žetona.

Ta pristop se široko uporablja v naravne znanosti zaradi udobja zapisovanja fizikalnih, kemičnih, matematičnih in drugih formul. Na primer: g = 9,81523 - pospešek prosti pad na zemljepisni širini Moskve; π = 3,1415926 je število $π$.

Poleg kompaktnega zapisa izrazov poimenovane konstante zagotavljajo jasnost in pomembno priročnost pri delu z matematičnimi besedili.

Poimenovana konstanta pridobi svojo vrednost kot rezultat predhodnega dogovora.

Pomembna lastnost katere koli imenovane konstante je, da ni priporočljivo spreminjati njene vrednosti znotraj nekega matematičnega besedila.

Izrazi

Izrazi so sestavni deli velika večina matematičnih besedil. S pomočjo izrazov je določen vrstni red, v katerem se izračunajo nove vrednosti na podlagi drugih predhodno znanih vrednosti.

V splošnem primeru se kot del izrazov uporabljajo operandi, znaki delovanja in prilagoditveni okrogli (kvadratni, kodrasti) oklepaji.

Opredelitev

Operandi so pogosto ime predmeti, katerih vrednosti se uporabljajo pri izvajanju operacij. Operandi so lahko spremenljivke, konstante in funkcije. Mimogrede, ta izraz je med programerji zelo priljubljen. Fragment izraza, sklenjen v oklepajih, se obravnava kot ločen sestavljeni operand.

Znak operacije simbolizira dobro opredeljen niz dejanj, ki jih je treba izvesti na ustreznih operandih. Kontrolni oklepaji določajo želeni vrstni red operacij, ki se lahko razlikuje od tistega, ki ga zagotavlja prednost operacij.

Najenostavnejši primer izraza je en sam operand. V tem izrazu ni znakov delovanja.

Funkcija operanda ima svoje značilnosti. Praviloma je tak operand ime (ali znak) funkcije, ki mu sledi seznam njenih argumentov v oklepajih. V tem primeru so oklepaji sestavni del funkcij in ne veljajo za regulacijske. Upoštevajte, da v mnogih primerih operandi funkcij delujejo brez oklepajev (na primer, 5! je izračun faktoriala celega števila 5).

Matematične operacije

Ključne funkcije matematične operacije so:

znake delovanja je mogoče označiti s posebnimi znaki, pa tudi z uporabo posebej določenih besed;
operacije so lahko unarne (izvedene na enem operandu) in binarne (izvedene na dveh operandih);
operacije imajo štiri prioritetne ravni, ki določajo vrstni red, v katerem je izraz ovrednoten.

Pravila za vrednotenje zapletenega izraza, ki vsebuje verigo operacij, če ni kontrolnih oklepajev, so naslednja:

najprej se izračunajo vrednosti vseh funkcij;
potem se operacije izvajajo ena za drugo v padajočem vrstnem redu glede na njihovo prednost;
operacije enake prednosti se izvajajo v vrstnem redu od leve proti desni.

V prisotnosti oklepajev izraz vsebuje sestavljene operande, katerih vrednosti je treba najprej ovrednotiti.

Nekatere značilnosti pisanja matematičnih izrazov:

znakov delovanja ni priporočljivo izpustiti, čeprav je v mnogih primerih mogoče izpustiti znak množenja;
zaželeno je, da argumente funkcije podate v oklepajih;
zaporedna navedba dveh ali več znakov binarnih operacij je nesprejemljiva; formalno je dovoljeno uporabljati več znakov unarnih operacij zapored, tudi skupaj z binarnim.

Primeri spremenljivk so: temperatura zraka, funkcijski parameter in še veliko več.

Za spremenljivko je značilen le niz vrednosti, ki jih lahko sprejme. Spremenljivka je označena s simbolom, ki je skupen vsaki njeni vrednosti.

Spremenljivke v matematiki

Pri matematiki spremenljivka je lahko tako realna fizična količina kot neka abstraktna količina, ki ne odraža procesov resničnega sveta.

Descartes je menil, da so vrednosti spremenljivk vedno nenegativne, negativne vrednosti pa je izrazil z znakom, ki se odraža z znakom minus pred spremenljivko. Če je bil predznak koeficienta neznan, je Descartes postavil elipso. Nizozemski matematik Johann Hudde je že leta 1657 dovolil, da dobesedne spremenljivke prevzamejo vrednosti katerega koli predznaka.

Spremenljivke v programiranju

Pri programiranju spremenljivka je identifikator, ki identificira podatke. To je običajno ime, ki skrije pomnilniško področje, kamor je mogoče postaviti podatke, shranjene v drugem pomnilniškem območju. Spremenljivka ima lahko vrsto vrednosti, ki jih lahko sprejme. V programiranju so spremenljivke običajno označene z eno ali več besedami ali simboli, kot so "čas", "x", "

Spremenljivke in konstante

količine, ki v obravnavanem vprašanju prevzamejo različne vrednosti oziroma v skladu s tem ohranijo enako vrednost. Na primer, pri proučevanju padca telesa sta oddaljenost slednjega od tal in hitrost padca spremenljivi količini, pospešek (če zanemarimo zračni upor) pa je konstantna vrednost. Osnovna matematika je vse količine, ki jih je preučevala, obravnavala kot konstante. Koncept spremenljive količine se je v matematiki pojavil v 17. stoletju. pod vplivom zahtev naravoslovja, ki je v ospredje postavila študij gibanja – procesov, in ne le stanj. Ta koncept se ni ujemal z oblikami, ki jih je razvila matematika antike in srednjega veka, ter je zahteval nove oblike za svoj izraz. Takšni novi obliki sta bili dobesedna algebra in analitična geometrija R. Descartes a. V črkah kartezijanske algebre, ki lahko sprejemajo poljubne številčne vrednosti, so spremenljivke našle svoj simbolni izraz. »Prelomnica v matematiki je bila kartezijanska spremenljivka. Zahvaljujoč temu sta gibanje in s tem dialektika vstopila v matematiko in zahvaljujoč temu je takoj postal potreben diferencialni in integralni račun ... «(Engels F., glej Marx K. in Engels F., Soch., 2. izd., Vol. 20, str. 573). V tem obdobju in vse do sredine 19. stoletja. prevladujejo mehanski pogledi na spremenljivke. Najbolj jasno jih je izrazil I. Newton, ki je spremenljivke poimenoval "fluents", torej tokovne, in jih smatral "...ne kot sestavljene iz izjemno majhnih delov, ampak kot jih opisuje neprekinjeno gibanje" ("Mathematical Works" , M., 1937, str 167). Ti pogledi so se izkazali za zelo plodne in so zlasti Newtonu omogočili povsem nov pristop k iskanju območij krivolinijskih figur. Newton je bil prvi, ki je upošteval območje krivolinijskega trapeza ( ABNM na riž. ) ne kot konstantna vrednost (izračunana s seštevanjem njenih neskončno majhnih delov), temveč kot spremenljivka, ki nastane s premikom ordinate krivulje ( NM); ugotavljanje, da je stopnja spremembe obravnavanega območja sorazmerna z ordinato Nm, problem izračunavanja površin je tako zmanjšal na problem določanja spremenljivke iz znana hitrost njene spremembe. Upravičenost uvedbe pojma hitrosti v matematiko je bila utemeljena v začetku 19. stoletja. teorijo , ki je dal natančno definicijo hitrosti kot izpeljanke (glej Izpeljanka). Vendar pa je v 19. stoletju omejitve zgoraj opisanega pogleda na spremenljivke postopoma postajajo jasne. Matematična analiza vse bolj postaja splošna teorija funkcij, katere razvoj je nemogoč brez natančne analize bistva in obsega njenih temeljnih pojmov. Izkazalo se je, da je celo koncept neprekinjene funkcije pravzaprav veliko bolj zapleten kot vizualne predstavitve, ki so do nje privedle. Odkrijejo se neprekinjene funkcije, ki nimajo izvoda na nobeni točki; razumeti takšno funkcijo kot rezultat gibanja bi bilo v vsakem trenutku predpostaviti gibanje brez hitrosti. Preučevanje diskontinuiranih funkcij, pa tudi funkcij, definiranih na množicah veliko bolj kompleksne strukture od intervala ali združitve več intervalov, postaja vse pomembnejše. Newtonska interpretacija spremenljivke postane nezadostna in v mnogih primerih neuporabna.

Po drugi strani pa matematika začne kot spremenljivke obravnavati ne le velikosti, ampak tudi vse bolj raznolike in širše razrede svojih drugih objektov. Na tej podlagi je v drugi polovici 19. st. in v 20. stoletju razvijajo se teorija množic, topologija in matematična logika. O tem, koliko se je razširil v 20. stoletju. koncept spremenljivke dokazuje dejstvo, da matematična logika ne upošteva le spremenljivk, ki potekajo skozi poljubne nize predmetov, temveč tudi spremenljivke, katerih vrednosti so izjave, predikati (odnosi med predmeti) itd. (glej spremenljivka).

Velika sovjetska enciklopedija. - M.: Sovjetska enciklopedija. 1969-1978 .

Poglejte, kaj je "Spremenljive in konstantne vrednosti" v drugih slovarjih:

V matematiki so količine, ki v preučevanem vprašanju prevzamejo različne vrednosti ali ohranijo isto vrednost. Razlika med spremenljivko in konstanto je relativna: količina, ki je konstantna v neki snovi, je lahko spremenljiva v ... Velika enciklopedični slovar

- (Matematika), količine, ki v obravnavanem vprašanju prevzamejo različne vrednosti ali ohranijo enako vrednost. Razlika med spremenljivko in konstanto je relativna: količina, ki je konstantna v neki snovi, je lahko spremenljiva v ... ... enciklopedični slovar

Glej Konstanta, spremenljivka. Filozofska enciklopedija. V 5 x t. M.: Sovjetska enciklopedija. Uredil F. V. Konstantinov. 1960 1970 ... Filozofska enciklopedija

- (Matematika), količine, za rž v proučevanem noprosu vzamemo razč. vrednosti ali ohranite isto vrednost. Razlika med spremenljivko in konstanto je relativna: količina, ki je konstantna v eni snovi, je lahko spremenljiva v drugi ... Naravoslovje. enciklopedični slovar

I Spremenljive zvezde P. z. zvezde, katerih navidezna svetlost niha. Mnogi P. z. so nestacionarne zvezde; spremenljivost svetlosti takšnih zvezd je povezana s spremembo njihove temperature in polmera, odtokom snovi, ... ... Velika sovjetska enciklopedija

Glejte Spremenljivke in konstante, Konstanta. * * * KONSTANTNA VREDNOST, glej spremenljivke in konstante (glej SPREMENLJIVKE IN KONSTANTE), Konstanta (glej KONSTANTE) … enciklopedični slovar