Kvadratni trinom in njegove korenine. Kako izračunati površino kroga? Kako izračunati kvadratne metre sten

Kvadratni trinom imenujemo trinom v obliki a*x 2 +b*x+c, kjer so a,b,c nekatera poljubna realna (realna) števila, x pa spremenljivka. Poleg tega število a ne sme biti enako nič.

Številke a,b,c imenujemo koeficienti. Število a imenujemo vodilni koeficient, število b je koeficient pri x, število c pa prosti člen.

koren kvadratni trinom a*x 2 +b*x+c je katera koli vrednost spremenljivke x, tako da kvadratni trinom a*x 2 +b*x+c izgine.

Če želite najti korenine kvadratnega trinoma, morate rešiti kvadratna enačba oblike a*x 2 +b*x+c=0.

Kako najti korenine kvadratnega trinoma

Če ga želite rešiti, lahko uporabite eno od znanih metod.

• 1 način.

Iskanje korenin kvadratnega trinoma po formuli.

1. Poiščite vrednost diskriminanta s formulo D \u003d b 2 -4 * a * c.

2. Glede na vrednost diskriminante izračunajte korene po formulah:

Če je D > 0, potem ima kvadratni trinom dva korena.

x = -b±√D / 2*a

Če D< 0, potem ima kvadratni trinom en koren.

Če je diskriminanta negativna, kvadratni trinom nima korenin.

• 2 način.

Iskanje korenin kvadratnega trinoma z izbiro polnega kvadrata. Razmislite o primeru reduciranega kvadratnega trinoma. Reducirana kvadratna enačba, katere enačba za vodilni koeficient je enaka ena.

Poiščimo korenine kvadratnega trinoma x 2 +2*x-3. Za to bomo rešili naslednjo kvadratno enačbo: x 2 +2*x-3=0;

Pretvorimo to enačbo:

Na levi strani enačbe je polinom x 2 +2 * x, da ga predstavimo kot kvadrat vsote, moramo imeti še en koeficient enak 1. Od tega izraza dodamo in odštejemo 1, dobiti:

(x 2 +2*x+1) -1=3

Kaj lahko v oklepaju predstavimo kot kvadrat binoma

Ta enačba je razdeljena na dva primera, bodisi x+1=2 ali x+1=-2.

V prvem primeru dobimo odgovor x=1, v drugem pa x=-3.

Odgovor: x=1, x=-3.

Kot rezultat transformacij moramo na levi strani dobiti kvadrat binoma, na desni pa neko število. Desna stran ne sme vsebovati spremenljivke.

Preverjanje dela graditeljev, določanje količine dela in materialov je enostavno, vedo, kako izračunati kvadratnih metrov tla ali stene prostora z uporabo preprostih geometrijske formule, preprosti izračuni in preprosti triki.

imenujemo kvadratni meter območna enota sprejet v mednarodni sistem enote, SI. 1m² enako površini kvadrat s stranico 1 m.

Znanje preprosta pravila in več geometrijskih formul za izračun števila kvadratnih metrov sten, tal, stropov vam bo omogočilo, da se izognete napakam pri izračunih in pravilno določite zahtevane vrednosti.

Orodja za štetje

Za merjenje in izračun boste potrebovali naslednje predmeti in orodja:

• merilni trak, zahtevana dolžina merilnega traku je 3-5 m;
• svinčnik;
• list papirja za zapiske;
• kalkulator;
• gradbeni kotiček.

Navpičnice kvadratne oznake - črte, ki se sekajo pod pravim kotom.

Površina sobe

Poznavanje posnetkov sobe je koristno za določitev stroški talnih oblog, stropov, količina in moč svetlobne naprave . Z merjenjem kvadrature prostora preverite skladnost površine, deklarirane za projekt.

Primerneje je meriti stene od spodaj, na ravni podstavka. Dvome o pravilni obliki prostora odpravimo z merjenjem diagonal. Če so diagonale prostora enake, potem so vogali desni, soba pa pravokotna.

Kvadrat ali pravokotnik

Najpogostejša oblika sobe v smislu - kvadratne ali pravokotne. Izračun kvadrata na tleh v tem primeru ne bo težaven:

• izmerite dolžino in širino prostora z merilnim trakom;
• pomnožite številke med seboj in napišete rezultat na papir;
• izrastki, stebri se merijo, površina elementov se izračuna po istih načelih, pri čemer se pomnožijo dve velikosti;
• dobljene številke se odštejejo od površine prostora.

Hkrati se površina stropa izračuna po istem principu, to je, da se dolžina pomnoži s širino minus tehnološke odprtine, če obstajajo.

Če preštejete kvadratne metre prostorov in jih seštejete, lahko ugotovite površino celotne hiše.

Nepravilna soba

Erker, podstrešja in sobe hiš s kompleksno arhitekturo v smislu pogosto imajo nepravilne oblike . Posnetek nestandardne sobe s polkrogi, policami in številnimi vogali je težje izračunati. Olajšajte nalogo z uporabo načelo delitve kompleksnih figur na preproste.

Tla, ki miselno predstavljajo sestavljeno figuro ali na papirju, so razdeljena na standardne geometrijske elemente. Nato izračunajte površino elementov enega za drugim in dodajte nastale vrednosti.

Prostori v obliki črke L, T v smislu razbiti na pravokotnike in kvadrate. Polkrožne površine so vzete kot del kroga.

Število kvadratnih metrov tal v prostoru na podlagi trapeza se lahko izračuna na dva načina:

• si predstavljamo trapez kombinacija kvadrata z dvema trikotnikoma. Ko prejmemo vrednost številk, se številke dodajo;
• na formula območje trapeza.

Za izračun po formuli se izmerita dve nasprotni dolgi steni, te dimenzije bodo dale vrednosti osnov. Višinsko vrednost določimo tako, da izmerimo navpičnico, potegnjeno od enega od vogalov manjše osnove na večje.

Formula trapezne površine S=1/2(A+B)*H, kje:

• S je želena vrednost, površina trapeza;
• A - osnova trapeza;
• B - osnova trapeza;
• H je višina trapeza.

Površina trapezne sobe je polovica vsote številčnih vrednosti osnov, pomnoženih z višino.

Prostornina prostora

Pri izračunu se uporablja kubična prostornina prostora oziroma prostornina v konstrukciji zahtevana moč ogrevanje, prezračevanje, klimatizacija prostorov.

Volumen se meri v kubičnih metrov. Enota je zapisana kot 1 m³.

Z vidika geometrije je soba kot figura šesterokotnik.

Z merjenjem dolžine, širine in višine pravokotne sobe, pomnoženjem dobljenih meritev, dobimo preprosta prostornina prostora.

Prostornina sobe kompleksne oblike se izračuna na naslednji način:

• tla sobe so razdeljena na preproste geometrijske oblike;
• izračunajte kvadraturo vsake figure;
• dobljene vrednosti se dodajo in pomnožijo z višino do stropa.

Kako izračunati kvadraturo sten?

Za izračun količine je potrebna velikost stene v kvadratnih metrih zaključni materiali, postavitev polic, ogledal ali stenskih omaric.

trdna stena

Kvadrat stene se izračuna podobno kot površina tal - dolžina, višina stene po meritvi se pomnožijo med seboj. Upoštevajo se vse vdolbine in izbokline, če obstajajo. Stene podstrešne sobe pod streho je pogosto zlomljena v obliki, segmenti so v različnih ravninah.

V tem primeru se deli stene izmerijo ločeno, prenesejo na papir. Izračunajte površino vsakega posameznika geometrijski lik in seštej številke.

z oknom

Določitev števila kvadratnih metrov stene, okenskih odprtin, praviloma, izključiti.

Končne strani sten v bližini okna se imenujejo pobočja, njihove dimenzije tudi niso vključene v posnetek stene in se obravnavajo ločeno, na primer pri izračunu ometanja ali kitanja.

z vrati

Kvadrat vrata od površine stene pri izračunu odštej. Pobočja se po potrebi merijo ločeno.

Izmerimo površino nepravilne oblike

Pri izračunu posnetkov okrasnih obokanih odprtin ali lancetnih oken sledijo istemu principu in razbijejo zapleteno figuro na nekaj preprostih elementov.

Deli kroga in trikotnikov so kombinirani s kvadrati in pravokotniki.

Krog

Cel krog v notranjosti je precej redek. Popolnoma okroglo je lahko okno, stebri, osrednji del večstopenjski strop. V bistvu se morate ukvarjati z deli kroga: polovica ali segmenti.

Izmerite z merilnim trakom med dvema nasprotnima točkama kroga. Ta segment bo poklican premer. Polmer kroga je polovica premera.

Površina kroga se izračuna po formuli S = π*R², kje:

• R je polmer;
• S je površina kroga;
• π je konstantna matematična vrednost, zaokrožena na vrednost 3,14.

Številčno vrednost površine polkroga dobimo tako, da rezultat delimo z 2.

Kvadratura sektorja kroga je enaka zmnožku polovice dolžine loka sektorja in polmera kroga, izračunanega po formuli S=1/2L*R.

trikotnik

Formula površine trikotnika S=1/2*H*A, kje:

• S je površina trikotnika;
• H - višina;
• A je stranica trikotnika.

Višino trikotnika dobimo tako, da z merilnim trakom izmerimo navpičnico iz kota, ki je nasproti strani.

Poglejte si spodnji video koristni nasveti za hitro in pravilno kvadraturo sten in tal:

S preprostimi formulami iz šolskega tečaja geometrije lahko izračunate poljubno želeno vrednost za gradnjo ali popravilo.

Ali je članek koristen? Shranite zaznamek ali oznako za prijatelje!

Ko začnete s prenovo, morate vedeti, kako izračunati površino prostora. To znanje vam bo pomagalo pri izbiri pravilen znesek materialov, pa tudi pravilno izračunajte dimenzije. Takšno znanje je potrebno tudi pri nakupu nepremičnine, ko morate preveriti območje, ki je navedeno v dokumentih.

Naš pregled vam bo pomagal zapomniti šolsko znanje in vam povedal, kako ga uporabiti v praksi. Poleg tega lahko uporabite poseben kalkulator.

Pri izračunu površin stropa, tal in sten morate ugotoviti, kako izračunati kvadratni meter. Za izračune morate izbrati merilni trak ali merilni trak z oznakami v centimetrih ali metrih. Takšna naprava se uporablja za površino v kvadratnih metrih.

Če je vrednost večja od metra, se ne uporabljajo samo metri, ampak tudi centimetri.

Za pravilno izvedbo izračunov lahko uporabite kalkulator kvadratnih metrov. Po potrebi izmerite celotno dolžino, to lahko storite po fazah. Na primer, označite mesto, kjer se je merilni trak končal, in ga nato znova raztegnite.

Širina se meri tudi z merilnim trakom. Hkrati je nameščen pod kotom 90 stopinj glede na dolžino. Če dolžina manj kot meter, nato zaokrožite na najbližji centimeter.

Pri izračunu kvadratnih metrov s kalkulatorjem ni vedno mogoče meriti v metrih. Indikator je prikazan tako v metrih kot v centimetrih. V tem primeru je 1 cm enak 0,01 metra. Na primer, 98 cm je enako 0,98 m. To pomeni, da lahko napišete 2,98 m. Če želite dobiti površino, morate dolžino pomnožiti s širino. Vrednost lahko zaokrožite navzgor.

Omeniti velja še druge merske enote:

• v 1 kvadratnem funtu - 0,093 kvadratnih metrov;
• na dvorišču - 0,84 kvadratnih metrov. m.

• potreben je natančen izračun materialov za popravila;
• najeti obrtniki pogosto izvajajo izračune plačila na kvadratni meter, ki jih je treba dvakrat preveriti, da se izključijo goljufije;
• Pri izbiri območja je potrebno znanje izračunov. Pogosto plačilo komunalne storitve izračuna se glede na velikost sobe;
• za določitev standardov osvetlitve morate poznati tudi dimenzije prostora;
• če poznaš območje, lahko vedno izračunaš prostornino, kar je zelo pomembno pri namestitvi ogrevalnih, prezračevalnih in klimatskih naprav.

Videoposnetek ponuja preprosto razlago zahtevanih vrednosti:

Za tvoje informacije!Če želite izračunati površino sobe kompleksne konfiguracije, lahko kompleksno figuro razdelite na preproste oblike. Po tem morate ugotoviti površino vsake figure in nato povzeti te rezultate.

Kako se pripraviti na izračune

Izvajanje pripravljalnih manipulacij je sestavljeno iz priprave mesta za meritve. Prav tako je treba pripraviti orodje in posebne pripomočke. Bolje je, če je soba brez tujih predmetov. Pogosto se to zgodi pri merjenju v novi hiši ali med popravili. Meritve dolžine stranic se izvajajo vzdolž sten. V tem primeru morate sprostiti vsaj nekaj območij za prosto držanje merilnega traku. Rezultate meritev lahko takoj prenesete v diagram. Ne pozabite preveriti pravokotnosti prostora. Za to se merijo diagonalne črte.

Poleg merilnega traku boste morda potrebovali posebno ravnilo za preverjanje ravnih črt. Lahko bi bilo nivo zgradbe ali pravilo. Včasih potrebujete gradbeni kvadrat velike velikosti. Druga možnost je domač kompas. Uporabite lahko kos vrvice, vezan na oster zatič. Za tla je mogoče uporabiti posebne merilne pripomočke. Za to je primeren marker, kreda ali lepilni trak. Večkrat opravite meritve. S tem se boste izognili napaki. Prepričajte se, da se merilni trak ne upogne. Zapomnite si to za mnoge merilna orodja uporabljeni sta dve lestvici. Ne zamenjujte metričnega sistema in palca.

Pred merjenjem si skicirajte preprost načrt - diagram na papirju. To vam bo omogočilo pravilno porazdelitev vseh meritev. Upoštevati je treba, da so številne formule za izračun zelo zapletene. V tem primeru štetje v stolpcu ne bo delovalo. Za izračun brez napak lahko uporabite Excel.

Za tvoje informacije! Strokovnjaki za različne meritve uporabljajo posebne laserske rulete. Z njihovo pomočjo lahko hitro izmerite kotne in linearne vrednosti. V nekaterih modelih so na voljo možnosti za izvedbo potrebnih izračunov.

Kako izračunati površino: osnovne možnosti

Ugotovite, kako ugotoviti površino sobe. Po tehničnem potnem listu je to nemogoče storiti, saj vsebuje splošne podatke za celotno stanovanje. In parametre je treba izračunati za vsako posamezno sobo.

Če je soba videti kot kvadrat ali pravokotnik, lahko uporabite to formulo za izračun površine.

S=A*B, kje

AMPAK in IN- stranice pravokotnika.

Za pravilne meritve morate vse pohištvo odmakniti od sten. V tem primeru je nastala vrednost izražena v kvadratnih metrih.

Če je oblika sobe napačna, morate na papir dati diagram sobe, vendar v skladu z vsemi razmerji. Kako izračunati površino, bo pomagalo razdeliti vezje na preproste geometrijske oblike. Z merilnim trakom se izmerijo vsi elementi, nato pa se izračunajo površine vseh številk. Po tem je treba vsa področja zložiti.

Opredelitev posameznih parcel:

• za izračun vrednosti pravokotne konfiguracije morate pomnožiti širino in dolžino;

• površina kvadrata je enaka njegovi kvadratni strani;

• območje trikotne oblike - pomnožite stran z višino in nato delite z dvema;

• Če želite izračunati površino kroga, pomnožite polmer na kvadrat s pi.

Vsa nastala območja je mogoče sešteti, če je soba sestavljena iz njih.

Kako porabiti preprosti izračuni si lahko ogledate video:

Za izračune s kalkulatorjem morate izmeriti tudi širino in dolžino prostora. Vse meritve je treba opraviti v metrih. Prav tako lahko s pomočjo te naprave izračunate dimenzije vratnih in okenskih odprtin.

Pomembna informacija! Pri izračunih za sobo s policami, stebri in nišami je treba upoštevati njihovo lokacijo in konfiguracijo.

Kako izračunati površino trikotnika

Ugotovimo, kako izračunati površino trikotnika. Če soba ni pravilna oblika obstaja element v obliki pravega kota, potem lahko uporabite naslednjo formulo:

S=(a*b)/2;

Obstajajo tudi druge možnosti za izračune. Če želite izračunati površino trikotnika, lahko najprej določite kvadraturo pravokotnika in nato izračunate površino trikotnega vogala. Nato se vrednost trikotnega dela odšteje od kvadrature pravokotnika.

Če ni pravega kota, lahko uporabite Heronovo formulo:

S=√p(p-a)(p-b)(p-c);

Pri čemer a, b, c predstavljajo stranice trikotnika in R- polperimeter. Če želite izvedeti, je treba vse strani sešteti in nato deliti z 2.

Če želite izračunati površino dane figure, lahko dolžino osnove pomnožite z višino, potrjeno iz te osnove, in nato rezultat delite z 2.

Kako najti površino pravokotnika

Pogosto so sobe, ki izgledajo kot pravokotnik. Za izračun površine pravokotnika spletni kalkulatoršteje za najbolj najboljša možnost. Toda preproste izračune je mogoče izvesti neodvisno. Ne sme biti nobenih štrlečih delov. Izmerite širino in dolžino. Vpisi morajo biti izvedeni v metrih.

Če želite izračunati površino pravokotnika, morate pridobljene vrednosti pomnožiti. Za decimalno vejico lahko pustite le dve števki, ostale pa zaokrožite.

Pogosto se postavlja vprašanje, kako izračunati površino pravokotnika, če obstajajo niše. V tem primeru je prostor razdeljen na več figur in jih obravnavamo ločeno. Obstaja še ena formula za izračun površine. V tem primeru je treba obseg prostora pomnožiti z višino. Če želite izračunati obseg, morate sešteti dolžino in širino ter ju pomnožiti z dva.

Kako izračunati površino trapeza

Za izračun površine trapeza je pomembno poznati dolžine dveh vzporednih stranic, pa tudi višino. V tem primeru je višina pravokotnica med stranicama.

Tukaj je formula, ki jo lahko uporabite:

S=1/2(A+B)*h;

Upoštevati je treba, da se od kotov stranic ne bo nič spremenilo. Toda višino je priporočljivo meriti na več mestih. Ta pristop bo zagotovil, da sta obe strani vzporedni.

Poznavanje takšne formule je koristno tudi pri izračunu površin prostorov poligonalnih konfiguracij. Na primer, nenavaden prostor lahko razdelimo na pravokotnik in trapez.

Obstaja tudi poseben kalkulator za izračun pravokotnih in trapeznih prostorov. V tem primeru je razlika v tem, da bo dolžina pravokotnika enaka. Po potrebi lahko prilagodite obstoječe police in niše.

Če želite določiti obseg, morate izmeriti dolžine štirih stranic in jih nato dodati.

Kako izračunati površino kroga

Včasih je potrebno izračunati površino kroga, saj so v prostoru lahko ločeni odseki zaobljenih konfiguracij. Takšno znanje bo koristno tudi pri izračunu obokanih vratnih ali okenskih odprtin. Razmislite o oblikah, ki temeljijo na krogu. Najpogosteje so segmenti, četrtine kroga ali polkrogi.

Takšni izračuni so potrebni, če je zalivsko okno ali kombinacija balkona s sobo. V tem primeru se najprej določi vrednost štrlečega kroga, nato pa se nastali indikator doda preostalemu delu.

Za izračun površine kroga se uporablja naslednja formula:

S=πR²/2,

π enako 3,14. AMPAK R² je polmer kroga na kvadrat.

Pravilen izračun območja sektorja in segmenta

V kalkulator za izračune je vključena posebna formula za površino sektorja kroga. Takšna formula izgleda takole:

S= R²*arcsin(c/2R)-0,25*C*√(4 R²-C²);

Kako izračunati površino prostora: metoda za izračun tal

Lahko izračunate površino tal. Ta postopek je sestavljen iz naslednjih korakov. Najprej morate osvoboditi stene prostora. Bolje je opraviti meritve v prazni sobi. Če je soba pravokotna, potem lahko pomnožite obe strani. V resnici se lahko stranice nekoliko razlikujejo, zato je pomembno izmeriti vse strani. V nekaterih primerih soba morda ni pravilne konfiguracije. V takšni situaciji je celoten prostor razdeljen na ločene pravokotnike. V tem primeru lahko narišete diagram z vsemi velikostmi. Nato se izračuna površina posameznih parcel. Mimogrede, soba ne bo nujno sestavljena samo iz pravokotnikov. Lahko vsebuje trikotnike in celo kroge.

Če ne veste, kako izračunati kvadratne metre sobe, lahko uporabite poseben kalkulator. Pri izračunu dimenzij ni treba upoštevati vseh dimenzij do centimetra. Pogosto se uporablja zaokroževanje. Včasih je treba upoštevati različne vdolbine in izbokline v stenah.

Pri izračunu je pomembno upoštevati njihov namen. Če morate ugotoviti vrednosti za vgradnjo toplega poda, potem lahko prezrete prostor, ki ga zaseda težko pohištvo.

Obstajajo možnosti za uporabo v zaprtih prostorih različnih ravneh spol. V podobni situaciji je potrebno tudi razdeliti sobo na ločene cone. Ne merite vzdolž stene, ker ima lahko ukrivljeno površino.

Težko je določiti območje po tleh, ki imajo različne izbokline v obliki valov ali polkrog.

Za tvoje informacije!Če je soba v obliki črke L, potem je v njej poleg dveh pravokotnih figur tudi trikotnik. Če želite določiti njegovo območje, lahko eno nogo pomnožite z drugo.

Kako izračunati površino stene

Če želite določiti površino sten, morate vedeti, kako izračunati obseg prostora. Za nakup vseh vrst zaključnih materialov je pogosto potrebna določitev območja. Poleg dolžine in širine prostora boste morali ugotoviti višino prostora, pa tudi dimenzije vratnih in okenskih odprtin.

Pri izračunu je treba upoštevati, da se višina stropov, tudi v eni sobi, lahko razlikuje, še posebej, če je soba podstrešna. Vrednosti vseh sten se izračunajo ločeno, nato pa se od njih odštejejo okenske in vratne odprtine.

Točne vrednosti je mogoče določiti s pomočjo kalkulatorja za izračun površine sten prostora. Včasih morate določiti prostornino prostora. V takšni situaciji je treba pomnožiti tri vrednosti: dolžino, širino in višino prostora. Ta indikator se meri v kubičnih metrih.

Če ima soba večstopenjsko zoniranje, lahko izvedete naslednje izračune:

• izmerite vse dele sten. Meritve je priporočljivo izvajati bližje stropu;
• izračunajte kazalnike talne površine;
• na vsakem navpični odsek potrebno je izmeriti dolžino in višino, nato pa te vrednosti pomnožiti;
• dodaj kazalnike k vrednosti spola.

Vsaka soba ima optimalne parametre, ki jih je mogoče upoštevati pri načrtovanju gradbišča. Najmanjša bivalna površina je 8 kvadratnih metrov. m. Splošna soba, kot je hodnik ali dnevna soba, ima lahko površino od 14 do 25 kvadratnih metrov. m. Najmanjša višina prostora je 240 cm Če je strop več kot tri metre, potem je tak prostor težje ogreti. Kuhinja mora imeti površino najmanj 6 kvadratnih metrov. m.

Pravilen izračun površine prostora je zagotovilo za kakovostna popravila. Ta pristop bo zmanjšal stroške nakupa materiala.

Če se odločite za popravilo v stanovanju ali hiši, morate najprej izbrati materiale za dodelavo in razumeti, koliko jih potrebujete. Če želite to narediti, morate pravilno izračunati površino vseh površin v stanovanju. Seveda se lahko zatečete k pomoči strokovnjakov, hkrati pa porabite dodaten denar. In to lahko storite sami. Kako izračunati površino sobe različne oblike, je ta članek posvečen.

V katerih primerih je treba izračunati površino prostora?

• Seveda najprej določiti količino Zaloge za popravilo. Marsikdo jih kupi z maržo, presežek pa vrne v trgovino. Vendar se v tem primeru izgubi veliko časa, poleg tega vse trgovine ne zagotavljajo takšne storitve. Zato je bolj smiselno pred nakupovanjem pravilno izračunati površino krogelnih površin.

• Poleg tega je ob poznavanju območja lažje načrtovati svoj proračun. Konec koncev so tudi stroški dela zaposlenih v večini primerov odvisni od tega, koliko kvadratnih metrov morajo obdelati.
• Od površine je odvisno tudi število svetlobnih naprav. Vendar se v večini primerov pri izbiri napeljave ne zatečejo k zapletenim izračunom, to vprašanje se običajno reši empirično.

• In zadnji. Ena od glavnih vrednosti ​​v stanovanju je prostornina prostorov (v tem primeru je treba površino pomnožiti z višino), saj je glede na to izbrana klimatska oprema.

Pomembno! Ob nakupu stanovanja obvezno preverite površino, še posebej, če ste ga kupili v novogradnji. Navsezadnje je od tega odvisna velikost komunalnih računov in pogosto stroški samega bivalnega prostora. Na primer, razvijalec (v primeru lastniške udeležbe pri gradnji) je dolžan povrniti stroške manjkajočih kvadratnih metrov.

Tako obstaja ogromno razlogov, zakaj je treba pravilno izračunati površino prostora. Toda kje začeti? Najprej morate pripraviti izmerjeno sobo in orodja.

Zaželeno je, da se meritve izvajajo v popolnoma praznem prostoru. Če to ni mogoče, očistite vsaj območja ob stenah, saj se bodo meritve izvajale ob njih.

Pomembno!Če je prostor pravokoten, pred začetkom meritev preverite pravilnost njegove oblike. Če želite to narediti, primerjajte nasprotni diagonali. Če sta enaka, imate pravilen enakostranični pravokotnik.

Torej, za določitev površine prostora so potrebne naslednje naprave:

1. ruleta. vsekakor, elektronska naprava bolj priročno, vendar ima veliko napako. Poleg tega takšnega merilnega traku ni mogoče izmeriti kompleksne oblike, težave lahko nastanejo tudi pri delu s štrlečimi elementi. Zato je optimalni niz preprost merilni trak in ravnilo. Glavna stvar je preveriti njihovo natančnost, saj imajo številne stare ali otroške naprave dostojno napako.
2. Svinčnik.
3. List papirja za izračune in beleženje rezultatov.
4. Kalkulator.

Poleg tega boste morda potrebovali dolgo ravnilo, da preverite enakomernost sten.

Kako izračunati kvadratni meter?

V kvadratnih metrih se v večini primerov izračuna površina katere koli površine. Torej, kako izračunati kvadratni meter?

Za začetek, če je soba pravokotna, morate izmeriti njeno dolžino in širino. V tem primeru je zaželeno uporabiti merilni trak z uporabljenimi delitvami centimetrov in milimetrov. Če najdete le ravnilo z nogami, je vseeno, enostavno jih je mogoče pretvoriti v kvadratne metre.

Nadalje se dve dobljeni vrednosti v centimetrih pretvorita v metre (to je lažje narediti takoj) z deljenjem s 100. Nato se obe vrednosti pomnožita, dobljena vrednost je površina Soba v kvadratnih metrih. Če imate noge, najprej pomnožite dobljene vrednosti, tako da dobite kvadratne metre. Nato za pretvorbo v m 2 dobljeno vrednost pomnožite z 0,093 (če so bile meritve opravljene v jardih, rezultat pomnožite z 0,84). V tem primeru je za izračun kvadratnih metrov kalkulator - popolna rešitev.

Zanimivo! Na internetu je veliko spletnih kalkulatorjev kvadratnih metrov za izračun površine prostora. Če je pri roki računalnik, bo ta metoda najhitrejša.

Ko prejmete številko, jo zaokrožite na 2 decimalni mesti ali več točna vrednost bo odveč.

Kako sami izračunati površino sobe?

Idealna pravokotna soba redkost. Kako ugotoviti površino prostora z robovi, nišami ali ukrivljenimi poševnicami? Najpreprosteje je izmeriti dolžine vseh sten, pa tudi kote med njimi, nato pa na kos papirja narisati načrt svoje sobe (merilo bo najverjetneje ustrezalo 1:100, to je en centimeter na papirju bo ustrezala enemu metru v sobi). Nato je treba sobo razdeliti na pravilne oblike (pravokotnike, trikotnike, kroge itd.), če je mogoče, in s pomočjo formul za izračun površine določiti kvadraturo vsakega odseka.

Spodaj so najbolj priljubljene številke, katerih opisi načinov izračuna bodo pomagali odgovoriti na vprašanje: "Kako sami izračunati površino prostora?".

Kako najti površino pravokotnika?

Kako sami izračunati površino pravokotnika? Navadna pravokotna soba je najpreprostejši primer. Če želite izračunati površino pravokotnika, preprosto pomnožite njegovo dolžino in širino. Vendar pa v tej situaciji obstajajo tudi nekateri odtenki:

1. Po meritvi ene od strani je treba drugo izmeriti strogo pravokotno. V nasprotnem primeru je mogoče meritve dobiti z veliko napako.
2. Da bi se izognili netočnosti, izmerite obe vzporedni steni, saj sta pogosto njuni dolžini nekoliko drugačni, za natančnost pa je zaželeno vzeti njihovo aritmetično sredino. To pomeni, da njihove vrednosti seštejemo in delimo z 2.
3. Ne pozabite odšteti vseh vrst izrastkov od nastalega območja (ali dodati niše).

Zanimivo! Na internetu je veliko programov za izračun površine pravokotnika, spletni kalkulator je najpreprostejši in najbolj priročen od njih.

Kalkulator za izračun površine štirikotne sobe

Kako izračunati površino trikotnikov (pravokotnih in drugih)?

V nekaterih primerih so vogali prostora močno poševni. Potem, ko je načrt narisan in razdeljen na figure, se pojavijo elementi trikotne oblike. Kako izračunati površino trikotnikov?

Poskusite obdržati vse trikotnike v vašem diagramu kvadratne. V nasprotnem primeru bo težje izračunati površino trikotnika, rezultat pa bo z večjo napako.

Pravzaprav, pravokotni trikotnik- to je polovica pravokotnika, zato je treba za iskanje površine pravokotnega trikotnika pomnožiti dolžine njegovih krakov (stranice, ki mejijo na pravi kot) in dobljeno vrednost delite z 2. Če številka še vedno ni pravokotna, lahko uporabite (odvisno od tega, katere količine so znane) eno od naslednjih formul:

1. S=a*h/2, kje h je višina trikotnika, ampak- stran, na katero je spuščen.
2. S=a*a*sina/2. Ta formula primeren za enakokraki trikotnik (torej z dvema enakima stranicama), kjer ampak je dolžina ene od enakih stranic in kot a je kot med enakimi stranicami.
3. S=a*b*sina/2. Tudi formula za enakokraki trikotnik, ampak- ena od istih strani, b- Tretja stran, kot a je kot med a in b.

Poleg tega lahko vsak trikotnik razdelimo na več pravokotnih oblik. Če želite to narediti, narišite črto od vrha do nasprotne strani figure, tako da z njo tvori pravi kot.

Kalkulator površine trikotne sobe

Izračunavanje površine trapeza

Trapez je figura, ki ima štiri stranice, od katerih sta dve vzporedni, dve pa ne. Kako sami izračunati površino trapeza? Lahko greste na dva načina:

1. Trapez razdelite na trikotnike in pravokotnik (v nekaterih primerih dobite samo en trikotnik + pravokotnik), izračunajte površino vsake figure, jih dodajte in tako izračunajte površino trapeza.
2. Uporabite preprosto formulo: S= (a+b)*h/2, kje ampak in b- vzporedne stranice figure, h je višina (najkrajša razdalja) med njima.

Formula za izračun je univerzalna, to pomeni, da se od smeri in velikosti stranskih ploskov nič ne spremeni. Glavna stvar je, da pravilno izmerite višino figure, za to opravite meritve na več mestih.

Kako izračunati površino kroga?

Precej običajno je, da imajo sobe (zlasti dnevne sobe) okrogle police, zato je pomembno, da lahko pravilno izračunate površino kroga. V tem primeru je glavna stvar ugotoviti polmer kroga. Če želite to narediti, izmerite razdaljo od roba loka do središča navideznega kroga tako, da narišete črto med najbolj oddaljenimi točkami figure.

Zdaj za izračun površine kroga uporabljamo formulo: S=πR 2, kje π - konstantna vrednost 3,14, R je polmer kroga.

Izračunavanje površine krožnega segmenta

Določanje površine segmenta kroga je težja naloga. Najprej definirajmo, kaj je segment. To je del kroga, omejen s tetivo (premica, katere začetek in konec sta točki iz polmera na krogu).

Najprej morate najti središče kroga, najpogosteje je to lažje narediti eksperimentalno. Na primer, če prosite prijatelja, naj zavzame mesto predlaganega centra, mu dajte en konec merilnega traku. Sami opišite predvideni krog. Tako, ko narišete zahtevani segment, lahko začnete izračunati površino sektorja kroga. Formula je precej zapletena:

Zato bi bilo bolj smotrno uporabiti spletni izračun na internetu.

Kako izračunati površino prostora: postopek

1. Pripravljalna faza. Potrebno je pripraviti vsa orodja in napeljave ter počistiti prostor.
2. Meritve. Izmerite dolžino vseh sten v prostoru. Hkrati plačajte Posebna pozornost na vogalih, če niso ravni, obvezno zapišite njihovo vrednost.
3. Snemanje rezultatov. Obstajata dva načina: narišite načrt na kos papirja ali nanesite dimenzije neposredno na tla (če je soba v fazi grobe obdelave).
4. Izračuni. Poleg tega, če se izračuni izvajajo z izračunom posameznih številk, jih dodajte zelo previdno, ne da bi ničesar pozabili in pazite, da se številke ne najdejo. Glavne formule in postopek izračuna so opisani zgoraj, zato s tem odstavkom ne bi smelo biti težav.

Pomembno! Vsako dolžino izmerite vsaj dvakrat, da se izognete netočnostim in napakam.

Spodnja slika prikazuje neenakomerno sobo. Kako izračunati kvadratne metre v tem primeru? Upoštevati je treba naslednji postopek:

1. Najdemo območje pravokotnika, ne da bi upoštevali njegov poševni del v zgornjem desnem kotu. Če želite to narediti, pomnožimo dolžino 2,5 s širino 1,75, izkaže se 4,375 m 2.
2. Najdemo površino poševnega območja, to je pravokoten trikotnik, zato se izkaže: 0,57 * 0,57 / 2 \u003d 0,162.
3. Od prve odštejemo drugo vrednost: 4,375-0,162 \u003d 4,213 m 2.
4. Zaokroževanje na centimetre: 4,21 m 2.

Kako izračunati površino sten?

Nobeno popravilo ne gre brez zamenjave ozadja ali barvanja sten, saj je to najbolj opazna površina katere koli sobe. Da bi stene dobili privlačen videz, je pogosto potrebno izvesti več stopenj popravil: izravnavanje z ometom in kiti, temeljni premaz, dodelava (barvanje, lepljenje tapet, nanašanje dekorativni omet). Vse to zahteva veliko število materialov, zato je pomembno vnaprej vedeti, koliko potrebujete in koliko denarja bo to stalo.

Postopek:

• Določimo obod. Kako sami in pravilno izračunati obseg prostora? Glavna stvar je, da merite ne le vzdolž podstavkov v bližini tal, temveč tudi na sredini in na vrhu stene, saj v večini sodobnih in starih hiš stene niso popolnoma ravne. V tem primeru lahko pride do težave pri določanju dolžine ukrivljenega odseka (na primer dela kroga). Seveda lahko uporabite posebne formule za izračune, vendar je lažje pritrditi prilagodljiv merilni trak tesno na steno in skrbno zabeležiti njegovo odčitavanje. Vse dobljene vrednosti je treba sešteti.

Pomembno! Pri izračunu oboda ne pozabite uporabiti nivoja (zlasti pri merjenju na sredini stene).

• Zdaj morate izmeriti višino sobe. Če želite to narediti, ponovno uporabite nivo in na steni narišite strogo navpično črto. Če ni bilo pri roki ravni, je vseeno, lahko naredite navpično navpično črto: na nit privežite nekaj težkega (na primer vijak) in ga držite ob stropu. Pod vplivom gravitacije se bo nit raztegnila navpično navzdol, vi (ali vaš pomočnik) pa boste lahko narisali navpično črto.
• Pomnožite dobljene vrednosti, to bo površina sten vaše sobe.

Pomembno!Če niste prepričani o enakomernosti stropov ali je v določeni sobi večstopenjski, morate vsako steno upoštevati posebej.

• Zdaj morate od dobljene vrednosti odšteti površino okna in vrata(naredite to na pobočjih). V nekaterih primerih imajo okna okroglo ali trikotno formulo, potem morate uporabiti zgornje formule.

Poleg naštetega velja omeniti še nekaj pomembne točke, na kar morate biti pozorni pri merjenju prostora:

1. Pri merjenju vratnih in okenskih odprtin se ne smete zanašati na pravilnost njihove oblike. Bolje je, da vse večkrat preverite, da odpravite napake in netočnosti.
2. Pri izračunu porabe gradbenega materiala ne pozabite, da bodo nekateri od njih potrebovali več plasti, to pomeni, da pred nakupom pomnožimo nastalo velikost prostora za več enot.
3. Pri nakupu ozadja bodite pozorni na to, ali bo treba vzorec prilagoditi, če je tako, jih vzemite z veliko maržo. Strokovnjaki celo priporočajo navadne ozadje vzemite z maržo, saj se barva različnih serij nekoliko razlikuje, in kupite več primeren material morda težko.
4. Pri izračunu višine prostora morate vedeti, ali je to končna višina tal, ali se bo dvignila z izravnavo ali prekrivanjem. Ta trenutek je zelo pomemben, saj se v nekaterih primerih tla lahko dvignejo celo za 10-15 centimetrov zaradi izravnave preveč ukrivljenih tal, izolacije, zvočne izolacije itd.

Zaključek

Merjenje površine prostora je naporen proces, vendar ni težak. Zato ni smiselno poklicati posebne ekipe, če je na voljo minimalni nabor orodja s to nalogo je povsem mogoče samostojno obvladati.

Pri popravilu stanovanjske stavbe je treba izračunati površino vsake njene sobe. To vam bo pomagalo pri nakupu Gradbeni materiali v pravi znesek in pravilno izračunajte proračun za popravila. Praviloma, če imate preprosto orodje, ne bo težko izmeriti površine katere koli sobe.

Kako izmeriti površino sobe

Za merjenje površine potrebujete

• Konstrukcija rulete;
• Beležnica ali navaden list papirja;
• Pero (ali bolje svinčnik);
• Kalkulator.

Postopek

1. Najlažji način za izračun površine pravokotnih prostorov. Dovolj je, da z običajnim merilnim trakom izmerite dolžino in širino prostora in ju pomnožite (pred tem morate nastale številke pretvoriti v metre). Pomembno je, da vse meritve zabeležite v zvezek in označite prostore, na katere se nanašajo. V nasprotnem primeru se boste na koncu postopka morali spomniti, katera soba, katero območje.
2. Situacija je bolj zapletena pri izračunu površine tistih prostorov, ki imajo police, niše ali nepravilno obliko. Tukaj morate ravnati na naslednji način: prostor morate razdeliti na pravokotnike pravilne oblike in izračunati površino vsakega na način, ki ga že poznamo (točka 1). Nato s seštevanjem vseh podatkov dobimo površino sobe.
3. Če obstajajo stolpci in drugo dekorativni elementi, morate od celotne površine prostora odšteti površino, ki jo zasedajo. Da bi to naredili, jih izmerimo z merilnim trakom (ne v krogu, ampak v ravni črti, ki figurativno označuje kvadrat okoli stolpca) in z množenjem dolžine in širine površine stolpca se dobi.
4. Na podoben način se izračuna površina sten za izračun nakupa zaključnih materialov. Pomnožite dolžino stene z njeno višino in odštejte površino oken in vrat.
5. Površina sobe med zaključna dela se lahko spremeni. To olajšajo nekateri materiali, na primer suhozid. Ko ga uporabljate med popravili, je treba upoštevati, da se bo skupna površina prostora po zaključku dela zmanjšala.
6. Vse rezultate meritev, pred in po popravilu, je treba shraniti v posebej sestavljeno tabelo. To vam bo pomagalo, da ne boste merili vsakič, ko boste morali ugotoviti površino prostora.

Podobna metoda izračuna vam omogoča merjenje katere koli površine hiše oz zemljiško parcelo. Več informacij najdete v članku -

Ugotoviti površino pravokotnih prostorov, če so brez pohištva ali drugih predmetov, ki otežujejo meritve, je precej enostavno. Dovolj je, da se spomnite formule za površino pravokotnika (to je oblika večine prostorov v standardna stanovanja) iz predmeta geometrija za 7. razred, imejte s seboj gradbeni trak in vsaj enega pomočnika. Toda stvari se lahko zapletejo, če ima soba niše, police ali je ob stenah obložena z obsežnimi predmeti.

Razmislite o več načinih, kako ugotoviti površino prostora.

1. Obrnimo se na dokumentacijo. Ta metoda je tako očitna, saj vsi varno pozabijo nanjo. Površine vsake sobe stanovanja ali hiše so navedene v dokumentih zanjo. Najprej v tehnični potni list. Poskusite najti ta dokument in če boste imeli srečo, vam bo prihranjena potreba po meritvah in izračunih.
   
2. Standardni izračun površine.Če številke označujejo samo celotna površina ali dvomite v njihovo točnost, nato uporabite standardno metodo za izračun površine ​​prostora pravokotne ali kvadratne oblike, katerega dve steni sta na voljo za meritve.
   • vzemite merilni trak (ne krojaški meter!). Izmerite dolžino in širino prostora, zapišite pridobljene podatke v istih merskih enotah (metrih ali centimetrih);
     
   • pomnožite obe številki. Rezultat bo želena površina prostora!
     

   Na primer: A - širina prostora - 350 cm ali 3,5 m, B - njegova dolžina - 420 cm ali 4,2 m. Nato površina S \u003d A * B ali 3,5 * 4,2 \u003d 14,7 (m2)

   
   Če so v prostoru police (vgradne omare, stebri), ki so tudi pravokotne oblike, morate izračunati površino slednjih in jih odšteti od vsote.
   
3. Izračun površine prostorov z obliko, ki ni pravokotna. V primerih, ko je soba nepravilne oblike, bo vaš algoritem za iskanje njene površine naslednji:
   • skicirajte obliko sobe na papirju;
     
   • razdelite risbo na preprostejše oblike z ravnimi črtami - idealno - v pravokotnike, trikotnike, trapeze, polkroge (no, nenadoma imate zelo zapleteno obliko sobe);
     
   • opravite meritve in izračunajte površine pravokotnih površin, kot je opisano zgoraj;
     
   • za tisti del prostora, ki ima trapezoidno obliko (najpogosteje gre za erkerska okna, ki imajo zapleteno poliedrsko ali celo polkrožno obliko), so pri izračunih vključene meritve treh komponent - dolžine (A in B) dveh nasprotnih vzporedne odseke in razdaljo med njimi, ki bo višina (h ) trapeza. Ostaja najti polovico vsote dolžin stranic in jo pomnožiti z višino.
     

     Na primer: manjša stran je 1,2 m, večja 2,5 m, razdalja med njima (višina) je 1,3 m. Potem je površina S = h* (A+B)/2 ali S=1,3* (1,2+2,5)/2, tj. S=2,4 (m2).

     
     
   • poiščite tudi površino ​​ploskov drugačne oblike z uporabo formul za izračun površine ustreznih geometrijskih oblik;
     
   • zadnji korak je seštevanje vseh dobljenih območij in doseganje želenega rezultata.
     

Omeniti velja, da danes obstajajo orodja, ki močno poenostavijo ne samo merjenje, ampak tudi načeloma odpravljajo potrebo po izračunu. Če obstaja laserski merilni trak s potrebnimi funkcijami, bo v nekaj sekundah naredil natančne (do desetinke mm) meritev kompleksnih območij, izračunal površino in prikazal rezultat na svojem zaslonu. Ampak to je že druga zgodba…

Od Viktorja Vladimiroviča smo prejeli vprašanje: "Kako se izračuna površina sobe, ki se popravlja?".

Kvadratura je malo znan matematični izraz, ki je prvotno pomenil iskanje parametrov površine figure ali določene vrste površine. Popravila spadajo med težavne dejavnosti, ki vključujejo kakovosten in pravilen izračun kvadratnih metrov prostora, ki ga je treba posodobiti. Na ta trenutek v javni domeni lahko najdete kalkulator, ki vam omogoča pravilen izračun količine potrebnega gradbenega in zaključnega materiala.

Izvajanje neodvisnih izračunov

Preden izračunate površino prostora, morate pripraviti merilni trak, svinčnik ali pero, kalkulator, dolgo tirnico ali nivo stavbe, ki vam bo pomagal izračunati celotno kvadraturo prostora, ki ga želite popraviti. Vsi izračuni temeljijo na določenih izračunih.

Izračunajte kvadraturo sten prostora

Izračunajte površino sobe v celoti je mogoče le določiti točne dimenzije stene, tla in strop. Za preštevanje sten nanesite merilni trak vzdolž vseh letvic, ki potekajo po tleh merjene sobe. Zapisati je treba število prejetih števcev.

Preberite tudi članke:

Na naslednji stopnji morate narisati strogo navpično črto od tal do začetka stropa. Ko prejmete ti dve vrednosti, morate izračunati površino tako, da zabeležene vrednosti vnesete v kalkulator. Osnovna formula:

Dst x Wst \u003d površina stene (meter), kjer je Dst dolžina stene (meter), Wst pa njena širina (meter).

Na podoben način je treba natančno izračunati površino sten v prostoru, kalkulator pa močno olajša izračune.

Izračunajte kvadrat okenskih in vratnih odprtin

Na tej stopnji boste spet potrebovali merilni trak in kalkulator. Območne možnosti okenske odprtine v metrih, merjeno z okenska pobočja in njegovo okensko polico. Za višino v metrih se merijo stranska pobočja, širina pa se meri po dolžini praga. Kvadratura nestandardna odpiranje oken se lahko izračuna po formuli:

S \u003d 0,5A x H, kjer so A indikatorji širine okna, H pa parametri njegove višine.

Po analogiji se izračuna površina vseh vrat.

Izračun kvadrature tal in stropa

Na naslednji stopnji bi morali ugotoviti, koliko metrov zavzema površina prostora. Mnenje, da število kvadratnih metrov tal vedno ustreza parametrom stropa, je napačno. Vendar, če ima soba standardno obliko in ni zapletena arhitekturne rešitve, potem Formula za izračun tal in stropa je naslednja:

S \u003d A x B, kjer vrednosti A in B predstavljajo dolžine sosednjih stenskih površin s skupnim kotom.

Kvadratura standardnega poda se izračuna po enakem principu kot kvadratura stropne površine. Kalkulator vam omogoča, da izračunate, koliko metrov je površina ​​ tal in stropa ločeno.

Upoštevati je treba, da je osnova vseh izračunov kvadratni meter površine. Kalkulator je lahko uporaben na vseh stopnjah izračunov.

Alternativni načini za pridobivanje podatkov

precej obetavna in priročen način za izračun kvadrature stanovanja je uporabiti nekaj posebne programe. Najbolj priljubljena kategorija je gradbeni kalkulator v spletni različici, ki vam omogoča izračun kvadrature katere koli vrste območja. Nesporna prednost takšnih izračunov je možnost pridobivanja podatkov v želeni obliki, saj kalkulator samodejno pretvori enote v metre in obratno.

Če ni zaupanja v lastne sile, potem je vedno možnost poiskati pomoč pri izkušenih strokovnjakih, ki bodo za zelo razumno plačilo kompetentno naredili vse potrebne izračune v fazi popravila.

Če želite izračunati površino in obseg kvadrata, morate razumeti koncepte teh količin. Kvadrat je pravokotnik s samo štirimi enakimi stranicami, ki imajo med njimi kot 90°. Obod je vsota dolžin vseh stranic. Površina je produkt dolžine pravokotne figure in njene širine.

Površina kvadrata in kako jo najti

Kot že omenjeno, je kvadrat pravokotnik s 4 enake strani, zato je odgovor na vprašanje: "kako najti površino kvadrata" formula: S = a*a ali S = a 2 kjer je a stranica kvadrata. Na podlagi te formule se stran kvadrata zlahka najde, če je površina znana. Če želite to narediti, morate iz določene vrednosti izvleči kvadrat.

Na primer, S = 121, torej a = √121 = 11. Če podane vrednosti ni v tabeli kvadratov, lahko uporabite kalkulator: S = 94, a = √94 = 9,7.

Kako najti obod kvadrata

Obod kvadrata najdemo z enostavno formulo: P = 4a, kjer je a stranica kvadrata.

Primer:

• stran kvadrata = 5, torej P = 4*5 = 20
• stran kvadrata = 3, torej P = 4 * 3 = 12

Toda obstajajo takšne naloge, kjer je območje očitno označeno, vendar morate najti obod. Pri reševanju so potrebne formule, ki so bile predstavljene prej.

Na primer: kako najti obseg kvadrata, če je znano, da je površina 144?

Koraki rešitve:

1. Ugotovimo dolžino ene strani: a \u003d √144 \u003d 12
2. Poiščite obseg: P \u003d 4 * 12 \u003d 48.

Iskanje oboda vpisanega kvadrata

Obstaja več drugih načinov za iskanje oboda kvadrata. Razmislite o enem od njih: iskanje oboda skozi polmer opisanega kroga. Tu se pojavi nov izraz "vpisan kvadrat" - to je kvadrat, katerega oglišča ležijo na krogu.

Algoritem rešitve:

• ker razmišljamo o kvadratu, lahko formulo izrazimo takole: a 2 + a 2 = (2r) 2 ;
• potem je treba enačbo poenostaviti: 2a 2 = 4(r) 2;
• enačbo delimo z 2: (a 2) = 2(r) 2;
• ekstrahiraj koren: a = √(2r).

Kot rezultat dobimo zadnjo formulo: a (stranka kvadrata) = √(2r).

1. Najdeno stran kvadrata pomnožimo s 4, nato uporabimo standardno formulo za iskanje oboda: P = 4√(2r).

Naloga:

Glede na kvadrat, ki je vpisan v krog, je njegov polmer 5. Zato je diagonala kvadrata 10. Uporabimo Pitagorov izrek: 2(a 2 ) = 10 2 , to je 2a 2 = 100. Rezultat delimo z dva in kot rezultat: a 2 \u003d 50. Ker to ni tabela, uporabljamo kalkulator: a \u003d √50 \u003d 7,07. Pomnožite s 4: P \u003d 4 * 7,07 \u003d 28,2. Problem rešen!

Razmislite o drugem vprašanju

Pogosto je pri težavah še en pogoj: kako najti površino kvadrata, če je obseg znan?

Vse potrebne formule smo že upoštevali, zato jih je za reševanje tovrstnih problemov potrebno spretno uporabiti in povezati. Pojdimo naravnost na vizualni primer: Površina kvadrata je 25 cm 2 poiščite njen obod.

Koraki rešitve:

1. Poiščite stran kvadrata: a = √25 = 5.

1. Najdemo sam obod: P \u003d 4 * a \u003d 4 * 5 \u003d 20.

Če povzamemo, je treba opozoriti, da so tako enostavne formule uporabne ne samo v učne dejavnosti, ampak tudi Vsakdanje življenje. Otroci se naučijo najti obseg in površino figure osnovna šola. Pojavlja se v srednji šoli nov predmet- geometrija, kjer je na samem začetku študija Pitagorejev izrek. Te osnove matematike se preverjajo tudi na koncu šol OGE in enotnega državnega izpita, zato je pomembno, da te formule poznamo in jih pravilno uporabljamo.

1. METODA PRVA RAZGRADNJA 2. Kvadratni koren produkta nekaterih členov je enak zmnožku kvadratnih korenov vsakega člena, tj. √(a x b) = √ax √b S tem pravilom dobimo Kvadratni koren iz vsakega kvadratnega faktorja in pomnožite rezultate, da najdete odgovor.)

Src="https://present5.com/presentation/167355482_437013212/image-4.jpg" alt="(!LANG:METODA 1 GLAVNA ODLOČITEV 3. Ker 5*5=25 => √ 25= 5 4*4= 16"> МЕТОД 1 РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ 3. Т. к. 5*5=25 => √ 25=5 4*4=16 => √ 16=4 Значит √ 400=5*4=20 Это важно! -20² тоже дает 400, поэтому ответ надо записать так: √ 400=± 20!}

POIŠČI KVADRATNI KOREN OD: 45; 147; 294; 1573. S to formulo: √(a x b) = √a x √b

2. METODA ROČNI KVADRATNI KOREN Ta metoda vključuje postopek, podoben dolgi delitvi, in daje natančen odgovor. 1. korensko število razdelite na pare števil, začenši z ulomnim delom za decimalno vejico. Torej je številka 79520789182, 47897 zapisana kot "7 95 20 78 91 82, 47 89 70". Na primer, izračunajmo kvadratni koren iz števila 780, 14

2. METODA ROČNI IZRAČUN KVADRATNEGA KORENENA 2. Narišite dve vrstici (kot je prikazano) in zapišite številko v zgornjem levem kotu "7 80, 14". Normalno je, da je prva številka z leve neparna številka. Odgovor (koren dane številke) bo zapisan zgoraj desno.

2. METODA ROČNI IZRAČUN KVADRATNEGA KORENENA Število 780, 14 je razdeljeno na tri pare, tako da bodo tri števke 3. Za prvi par številk (ali eno število) z leve strani poiščite največje celo število n, katerega kvadrat je manjši več kot ali enako obravnavanemu paru številk (ali enemu številu). Z drugimi besedami, poiščite kvadratno število, ki je najbližje prvemu paru številk (ali posameznemu številu) z leve, vendar manjše od njega, in vzemite kvadratni koren tega kvadratna številka; dobili boste številko n. Zgoraj desno zapišite najdeno n, spodaj desno pa kvadrat n.

2. METODA ROČNO IZRAČUNJ KVADRATNI KOREN V našem primeru bo prva številka z leve številka 7. Naslednja 4

2. METODA ROČNI KVADRATNI KOREN 4. Od prvega para številk (ali ene številke) z leve odštejte kvadrat števila n, ki ste ga pravkar našli. Rezultat izračuna zapiši pod odštevek (kvadrat števila n). V našem primeru odštejte 4 od 7, da dobite 3.

2. METODA ROČNI IZRAČUN KVADRATNEGA KORENENA 5. Zapišite drugi par številk in ga zapišite poleg vrednosti, pridobljene v prejšnjem koraku. Nato podvojite številko v zgornjem desnem kotu in napišite rezultat spodaj desno s priloženim "_×_=". V našem primeru je drugi par številk "80". Za 3 napišite "80". Nato podvojite številko v zgornjem desnem kotu, da dobite 4. Napišite "4_×_=" od spodaj desno.

2. METODA ROČNI IZRAČUN KVADRATNEGA KORENENA 6. Poiščite največje število za zamenjavo pomišljajev na desni (zamenjajte z istim številom namesto pomišljajev), tako da bo rezultat množenja manjši ali enak trenutnemu številu na levi. V našem primeru, če namesto pomišljajev postavimo številko 8, potem 48 x 8 \u003d 384, kar je več kot 380. Zato je 8 preveč veliko število, ampak 7 je v redu. Namesto pomišljajev napišite 7 in dobite: 47 x 7 \u003d 329. Zgoraj desno napišite 7 - to je druga številka v želenem kvadratnem korenu iz 780, 14.