Stranski a je mogoče identificirati kot v bližini vogala B in nasprotni kot A, in stran b- kako v bližini vogala A in nasprotni kot B.

Vrste pravokotnih trikotnikov

• Če so dolžine vseh treh stranic pravokotnega trikotnika cela števila, se trikotnik imenuje Pitagorejski trikotnik, dolžine njegovih stranic pa tvorijo ti Pitagorejska trojka.

Lastnosti

Višina

Višina pravokotnega trikotnika.

Trigonometrične relacije

Pustiti h in s (h>s) po straneh dveh kvadratov, vpisanih v pravokoten trikotnik s hipotenuzo c. Nato:

Obseg pravokotnega trikotnika je enak vsoti polmerov vpisanega kroga in treh opisanih krogov.

Opombe

Povezave

• Weisstein, Eric W. Pravi trikotnik (angleščina) na spletni strani Wolfram MathWorld.
• Wentworth G.A. Učbenik geometrije. - Ginn & Co., 1895.

Fundacija Wikimedia. 2010 .

Poglejte, kaj je "Pravokotni trikotnik" v drugih slovarjih:

pravokotni trikotnik- — Teme Naftna in plinska industrija SL pravokoten trikotnik … Priročnik tehničnega prevajalca

In (preprost) trikotnik, trikotnik, mož. eno. Geometrijska figura, omejen s tremi medsebojno sekajočimi se ravnimi črtami, ki tvorijo tri notranji vogali(mat.). Tupi trikotnik. Ostri trikotnik. Pravokotni trikotnik.… … Slovar Ushakov

PRAVKOKOTNIK, pravokoten, pravokoten (geom.). Imeti pravi kot (ali prave kote). Pravokotni trikotnik. Pravokotne figure. Razlagalni slovar Ushakov. D.N. Ushakov. 1935 1940 ... Razlagalni slovar Ushakov

Ta izraz ima druge pomene, glejte Trikotnik (pomeni). Trikotnik (v evklidskem prostoru) je geometrijski lik, ki ga tvorijo trije odseki, ki povezujejo tri nelinearne točke. Tri pike, ... ... Wikipedia

trikotnik- ▲ mnogokotnik s trikotnim trikotnikom je najpreprostejši mnogokotnik; je podana s 3 točkami, ki ne ležijo na isti ravni črti. trikotni. ostri kot. ostrokotna. pravokotni trikotnik: noga. hipotenuza. enakokraki trikotnik. ▼… … Ideografski slovar ruskega jezika

TRIKOTNIK, a, mož. 1. Geometrijska figura je mnogokotnik s tremi vogali, pa tudi kateri koli predmet, naprava te oblike. Pravokotna t. Lesena t. (za risanje). Vojaško t. (vojaško pismo brez ovojnice, zloženo v kotu; pogovorno). 2… Razlagalni slovar Ozhegova

Trikotnik (poligon)- Trikotniki: 1 oster, pravokoten in topo; 2 pravilni (enakostranični) in enakokraki; 3 simetrale; 4 mediane in težišče; 5 višin; 6 ortocenter; 7 srednja črta. TRIKOTNIK, mnogokotnik s 3 stranicami. Včasih pod... Ilustrirani enciklopedični slovar

enciklopedični slovar

trikotnik- a; m. 1) a) Geometrijski lik, omejen s tremi sekajočimi se ravnimi črtami, ki tvorijo tri notranje kote. Pravokoten, enakokraki trikotnik/lan. Izračunajte površino trikotnika. b) oz. kaj ali z def. Figura ali predmet takšne oblike ... ... ... Slovar številnih izrazov

AMPAK; m. 1. Geometrijski lik, omejen s tremi sekajočimi se ravnimi črtami, ki tvorijo tri notranje kote. Pravokoten, enakokraki m. Izračunajte površino trikotnika. // kaj ali z def. Figura ali predmet takšne oblike. T. streha. T.… … enciklopedični slovar

Stranski a je mogoče identificirati kot v bližini vogala B in nasprotni kot A, in stran b- kako v bližini vogala A in nasprotni kot B.

Vrste pravokotnih trikotnikov

• Če so dolžine vseh treh stranic pravokotnega trikotnika cela števila, se trikotnik imenuje Pitagorejski trikotnik, dolžine njegovih stranic pa tvorijo ti Pitagorejska trojka.

Lastnosti

Višina

Višina pravokotnega trikotnika.

Trigonometrične relacije

Pustiti h in s (h>s) po straneh dveh kvadratov, vpisanih v pravokoten trikotnik s hipotenuzo c. Nato:

Obseg pravokotnega trikotnika je enak vsoti polmerov vpisanega kroga in treh opisanih krogov.

Opombe

Povezave

• Weisstein, Eric W. Pravi trikotnik (angleščina) na spletni strani Wolfram MathWorld.
• Wentworth G.A. Učbenik geometrije. - Ginn & Co., 1895.

Fundacija Wikimedia. 2010 .

• kockasto
• Neposredni stroški

Poglejte, kaj je "Pravokotni trikotnik" v drugih slovarjih:

pravokotni trikotnik- — Teme naftna in plinska industrija EN pravokoten trikotnik … Priročnik tehničnega prevajalca

TRIKOTNIK- in (preprost) trikotnik, trikotnik, mož. 1. Geometrijski lik, omejen s tremi medsebojno sekajočimi se ravnimi črtami, ki tvorijo tri notranje kote (mat.). Tupi trikotnik. Ostri trikotnik. Pravokotni trikotnik.... Razlagalni slovar Ushakov

PRAVKOKOTNA- PRAVKOKOTNIK, pravokoten, pravokoten (geom.). Imeti pravi kot (ali prave kote). Pravokotni trikotnik. Pravokotne figure. Razlagalni slovar Ushakov. D.N. Ushakov. 1935 1940 ... Razlagalni slovar Ushakov

trikotnik- Ta izraz ima druge pomene, glej Trikotnik (pomeni). Trikotnik (v evklidskem prostoru) je geometrijski lik, ki ga tvorijo trije odseki, ki povezujejo tri nelinearne točke. Tri pike, ... ... Wikipedia

trikotnik- ▲ mnogokotnik s trikotnim trikotnikom je najpreprostejši mnogokotnik; je podana s 3 točkami, ki ne ležijo na isti ravni črti. trikotni. ostri kot. ostrokotna. pravokotni trikotnik: noga. hipotenuza. enakokraki trikotnik. ▼… … Ideografski slovar ruskega jezika

TRIKOTNIK- TRIKOTNIK, a, mož. 1. Geometrijska figura je mnogokotnik s tremi vogali, pa tudi kateri koli predmet, naprava te oblike. Pravokotna t. Lesena t. (za risanje). Vojaško t. (vojaško pismo brez ovojnice, zloženo v kotu; pogovorno). 2… Razlagalni slovar Ozhegova

Trikotnik (poligon)- Trikotniki: 1 oster, pravokoten in topo; 2 pravilni (enakostranični) in enakokraki; 3 simetrale; 4 mediane in težišče; 5 višin; 6 ortocenter; 7 srednja črta. TRIKOTNIK, mnogokotnik s 3 stranicami. Včasih pod... Ilustrirani enciklopedični slovar

trikotnik enciklopedični slovar

trikotnik- a; m. 1) a) Geometrijski lik, omejen s tremi sekajočimi se ravnimi črtami, ki tvorijo tri notranje kote. Pravokoten, enakokraki trikotnik/lan. Izračunajte površino trikotnika. b) oz. kaj ali z def. Figura ali predmet takšne oblike ... ... ... Slovar številnih izrazov

trikotnik- a; m. 1. Geometrijski lik, omejen s tremi sekajočimi se ravnimi črtami, ki tvorijo tri notranje kote. Pravokoten, enakokraki m. Izračunajte površino trikotnika. // kaj ali z def. Figura ali predmet takšne oblike. T. streha. T.… … enciklopedični slovar

Pravokotni trikotnik je trikotnik, v katerem je eden od kotov pravi, torej enak 90 stopinj.

• Stran nasproti pravega kota se imenuje hipotenuza. c ali AB)
• Stran, ki meji na pravi kot, se imenuje noga. Vsak pravokoten trikotnik ima dva kraka (označena kot a in b ali AC in BC)

Formule in lastnosti pravokotnega trikotnika

Oznake formule:

(glej sliko zgoraj)

a, b- noge pravokotnega trikotnika

c- hipotenuza

α, β - ostri koti trikotnika

S- kvadratni

h- višina znižana od zgoraj pravi kot na hipotenuzo

m a a iz nasprotnega vogala ( α )

m b- mediana narisana na stran b iz nasprotnega vogala ( β )

mc- mediana narisana na stran c iz nasprotnega vogala ( γ )

AT pravokotni trikotnik katera koli noga je manjša od hipotenuze(Formula 1 in 2). Ta lastnost je posledica Pitagorejskega izreka.

Kosinus katerega koli od akutnih kotov manj kot ena (Formula 3 in 4). Ta lastnost izhaja iz prejšnje. Ker je kateri koli katet manjši od hipotenuze, je razmerje med katete in hipotenuzo vedno manjše od ena.

Kvadrat hipotenuze je enak vsoti kvadratov krakov (pitagorejev izrek). (Formula 5). Ta lastnost se nenehno uporablja pri reševanju težav.

Območje pravokotnega trikotnika enako polovici produkta nog (Formula 6)

Vsota kvadratov median na katete je enako petim kvadratom mediane hipotenuze in petim kvadratom hipotenuze, deljenim s štirimi (formula 7). Poleg naštetega obstaja Še 5 formul, zato je priporočljivo, da se seznanite tudi z lekcijo "Mediana pravokotnega trikotnika", ki podrobneje opisuje lastnosti mediane.

Višina pravokotnega trikotnika je enak zmnožku katete, deljenemu s hipotenuzo (formula 8)

Kvadrati katete so obratno sorazmerni s kvadratom višine, spuščene na hipotenuzo (formula 9). Ta identiteta je tudi ena od posledic Pitagorejskega izreka.

Dolžina hipotenuze enak premeru (dva polmera) opisanega kroga (formula 10). Hipotenuza pravokotnega trikotnika je premer opisanega kroga. Ta lastnost se pogosto uporablja pri reševanju problemov.

Vpisan polmer v pravokotni trikotnik krogi najdemo kot polovico izraza, ki vključuje vsoto krakov tega trikotnika minus dolžino hipotenuze. Ali kot zmnožek nog, deljen z vsoto vseh stranic (obod) danega trikotnika. (Formula 11)
Sinus kota nasprotno ta kotiček noga na hipotenuzo(po definiciji sinusa). (Formula 12). Ta lastnost se uporablja pri reševanju problemov. Če poznate dimenzije stranic, lahko najdete kot, ki ga tvorijo.

Kosinus kota A (α, alfa) v pravokotnem trikotniku bo enak razmerje sosednji ta kotiček noga na hipotenuzo(po definiciji sinusa). (Formula 13)

Povprečna raven

Pravokotni trikotnik. Celoten ilustriran vodnik (2019)

PRAVOKOTNIK. PRVA STOPNJA.

Pri težavah pravi kot sploh ni potreben - spodnji levi, zato se morate naučiti prepoznati pravi trikotnik v tej obliki,

in v takem

in v takem

Kaj je dobro pri pravokotnem trikotniku? No... najprej so posebne lepa imena za njegove strani.

Pozor na risbo!

Zapomnite si in ne zamenjujte: noge - dve, hipotenuza pa samo ena(edini, edinstven in najdaljši)!

No, razpravljali smo o imenih, zdaj najpomembnejši stvari: o Pitagorejevem izreku.

Pitagorejev izrek.

Ta izrek je ključ za reševanje številnih problemov, ki vključujejo pravokotni trikotnik. Dokazal ga je Pitagora že od nekdaj in od takrat je tistim, ki ga poznajo, prinesla številne koristi. In najboljša stvar pri njej je, da je preprosta.

torej Pitagorov izrek:

Se spomnite šale: "Pitagorejske hlače so enake na vse strani!"?

Narišimo te Pitagorejske hlače in si jih poglej.

Ali res izgleda kot kratke hlače? No, na katerih straneh in kje so enaki? Zakaj in od kod je prišla šala? In ta šala je povezana prav s pitagorejskim izrekom, natančneje z načinom, kako je Pitagora sam oblikoval svoj izrek. In to je formuliral takole:

"Vsota površina kvadratov, zgrajena na nogah, je enaka kvadratna površina zgrajena na hipotenuzi.

Ali se ne sliši malo drugače, kajne? In tako, ko je Pitagora narisal trditev svojega izreka, se je izkazala prav takšna slika.

Na tej sliki je vsota površin majhnih kvadratov enaka površini velikega kvadrata. In da bi si otroci bolje zapomnili, da je vsota kvadratov nog enaka kvadratu hipotenuze, je nekdo duhovit izumil to šalo o pitagorejskih hlačah.

Zakaj zdaj formuliramo pitagorejski izrek

Ali je Pitagora trpel in govoril o kvadratih?

Vidite, v starih časih ni bilo ... algebre! Ni bilo znakov in tako naprej. Napisov ni bilo. Si predstavljate, kako grozno je bilo ubogim starodavnim študentom vse zapomniti z besedami??! In lahko smo veseli, da imamo preprosto formulacijo Pitagorejskega izreka. Ponovimo še enkrat, da si bolje zapomnimo:

Zdaj bi moralo biti enostavno:

Kvadrat hipotenuze je enak vsoti kvadratov katete.

No, razpravljali smo o najpomembnejšem izreku o pravokotnem trikotniku. Če vas zanima, kako se to dokazuje, preberite naslednje stopnje teorije, zdaj pa gremo naprej ... v temni gozd ... trigonometrije! Na strašne besede sinus, kosinus, tangenta in kotangens.

Sinus, kosinus, tangenta, kotangens v pravokotnem trikotniku.

Pravzaprav vse sploh ni tako strašljivo. Seveda je treba v članku pogledati "pravo" definicijo sinusa, kosinusa, tangenta in kotangensa. Ampak res nočeš, kajne? Lahko se veselimo: za reševanje težav s pravokotnim trikotnikom lahko preprosto izpolnite naslednje preproste stvari:

Zakaj je vse v kotu? Kje je kotiček? Da bi to razumeli, morate vedeti, kako so izjave 1 - 4 zapisane z besedami. Poglej, razumej in si zapomni!

1.
Pravzaprav zveni takole:

Kaj pa kot? Ali obstaja noga, ki je nasproti vogala, torej nasprotna noga (za vogal)? Seveda! To je katet!

Kaj pa kot? Poglej natančno. Katera noga meji na vogalu? Seveda, mačka. Torej, za kot je noga sosednja in

In zdaj, pozornost! Poglejte, kaj imamo:

Poglejte, kako super je:

Zdaj pa pojdimo na tangento in kotangens.

Kako to zdaj ubesediti? Kakšna je noga glede na kot? Nasproti, seveda - "leži" nasproti vogala. In katet? V bližini vogala. Kaj smo torej dobili?

Poglejte, kako sta števec in imenovalec obrnjena?

In zdaj spet vogali in zamenjava:

Povzetek

Na kratko zapišimo, kaj smo se naučili.

Pitagorov izrek:

Glavni izrek pravokotnega trikotnika je Pitagorejev izrek.

Pitagorejev izrek

Mimogrede, se dobro spomnite, kaj so noge in hipotenuza? Če ne, potem si oglejte sliko - osvežite svoje znanje

Možno je, da ste Pitagorejin izrek že večkrat uporabili, a ste se kdaj vprašali, zakaj je takšen izrek resničen. Kako bi to dokazal? Naredimo kot stari Grki. Narišimo kvadrat s stranico.

Vidite, kako zvit smo razdelili njegove stranice na segmente dolžin in!

Zdaj pa povežimo označene točke

Tukaj pa smo opazili še nekaj, a sami pogledate sliko in pomislite, zakaj.

Kolikšna je površina večjega kvadrata?

Pravilno, .

Kaj pa manjša površina?

Seveda, .

Skupna površina štirih vogalov ostane. Predstavljajte si, da smo vzeli dva od njih in se s hipotenuzami naslonili drug na drugega.

Kaj se je zgodilo? Dva pravokotnika. Torej je površina "potaknjencev" enaka.

Zdaj združimo vse skupaj.

Preobrazimo:

Tako smo obiskali Pitagora – dokazali smo njegov izrek na starodavni način.

Pravokotni trikotnik in trigonometrija

Za pravokoten trikotnik veljajo naslednja razmerja:

Sinus akutnega kota je enak razmerju med nasprotnim krakom in hipotenuzo

Kosinus ostrega kota je enak razmerju med sosednjim krakom in hipotenuzo.

Tangent ostrega kota je enak razmerju med nasprotno nogo in sosednjo nogo.

Kotangens ostrega kota je enak razmerju med sosednjo in nasprotno nogo.

In še enkrat, vse to v obliki plošče:

To je zelo udobno!

Znaki enakosti pravokotnih trikotnikov

I. Na dveh nogah

II. Po nogi in hipotenuzi

III. Po hipotenuzi in akutnem kotu

IV. Vzdolž noge in ostrega kota

a)

b)

Pozor! Tukaj je zelo pomembno, da si noge "ustrezajo". Na primer, če gre takole:

POTEM TRIKOTNIKI NISO ENAKOJ, kljub dejstvu, da imajo en enak oster kot.

Moram v obeh trikotnikih je bila noga sosednja ali v obeh - nasprotna.

Ste opazili, kako se znaki enakosti pravokotnih trikotnikov razlikujejo od običajnih znakov enakosti trikotnikov?

Poglejte temo »in bodite pozorni na dejstvo, da za enakost »navadnih« trikotnikov potrebujete enakost njihovih treh elementov: dveh stranic in kota med njima, dveh kotov in stranice med njima ali treh stranic.

Toda za enakost pravokotnih trikotnikov sta dovolj le dva ustrezna elementa. Super je, kajne?

Približno enaka situacija z znaki podobnosti pravokotnih trikotnikov.

Znaki podobnosti pravokotnih trikotnikov

I. Akutni kotiček

II. Na dveh nogah

III. Po nogi in hipotenuzi

Mediana v pravokotnem trikotniku

Zakaj je tako?

Razmislite o celotnem pravokotniku namesto pravokotnega trikotnika.

Narišimo diagonalo in upoštevajmo točko - točko presečišča diagonal. Kaj veš o diagonalah pravokotnika?

In kaj iz tega sledi?

Tako se je zgodilo

1. - mediana:

Zapomni si to dejstvo! Pomaga veliko!

Še bolj presenetljivo je, da velja tudi obratno.

Kaj dobrega lahko pridobimo iz dejstva, da je mediana, potegnjena k hipotenuzi, enaka polovici hipotenuze? Poglejmo si sliko

Poglej natančno. Imamo: , to pomeni, da so se razdalje od točke do vseh treh vozlišč trikotnika izkazale za enake. Toda v trikotniku je samo ena točka, razdalje od katerih so približno vsa tri oglišča trikotnika enake, in to je SREDIŠČE OPISANEGA KROŽNICE. Torej kaj se je zgodilo?

Pa začnimo s tem "poleg ...".

Poglejmo i.

Ampak podobni trikotniki vsi koti so enaki!

Enako lahko rečemo o in

Zdaj pa narišemo skupaj:

Kakšno korist je mogoče črpati iz te "trojne" podobnosti.

No, npr. dve formuli za višino pravokotnega trikotnika.

Zapišemo odnose ustreznih strank:

Da bi našli višino, rešimo delež in dobimo prva formula "Višina v pravokotnem trikotniku":

Torej, uporabimo podobnost: .

Kaj se bo zgodilo zdaj?

Ponovno rešimo delež in dobimo drugo formulo:

Obe formuli si je treba zelo dobro zapomniti in tisto, ki je bolj priročna za uporabo.

Zapišimo jih še enkrat.

Pitagorov izrek:

V pravokotnem trikotniku je kvadrat hipotenuze enak vsoti kvadratov katete:.

Znaki enakosti pravokotnih trikotnikov:

• na dveh nogah:
• po kraku in hipotenuzi: oz
• vzdolž kraka in sosednjega ostrega kota: oz
• vzdolž kraka in nasprotnega ostrega kota: oz
• po hipotenuzi in akutnem kotu: oz.

Znaki podobnosti pravokotnih trikotnikov:

• en oster vogal: oz
• iz sorazmernosti obeh krakov:
• iz sorazmernosti kraka in hipotenuze: oz.

Sinus, kosinus, tangenta, kotangens v pravokotnem trikotniku

• Sinus ostrega kota pravokotnega trikotnika je razmerje med nasprotnim krakom in hipotenuzo:
• Kosinus ostrega kota pravokotnega trikotnika je razmerje med sosednjim krakom in hipotenuzo:
• Tangent ostrega kota pravokotnega trikotnika je razmerje med nasprotnim krakom in sosednjim:
• Kotangens ostrega kota pravokotnega trikotnika je razmerje med sosednjim krakom in nasprotnim:.

Višina pravokotnega trikotnika: oz.

V pravokotnem trikotniku je mediana, potegnjena iz vrha pravega kota, enaka polovici hipotenuze: .

Površina pravokotnega trikotnika:

• skozi katetre:
• skozi nogo in ostrim kotom: .

No, tema je končana. Če berete te vrstice, potem ste zelo kul.

Ker le 5 % ljudi je sposobno nekaj obvladati sam. In če ste prebrali do konca, potem ste v 5%!

Zdaj najpomembnejša stvar.

Ugotovili ste teorijo na to temo. In, ponavljam, je ... to je preprosto super! Že zdaj ste boljši od velike večine svojih vrstnikov.

Težava je v tem, da to morda ne bo dovolj ...

Za kaj?

Za uspešno opraviti izpit, za sprejem na inštitut na proračun in, kar je najpomembneje, za življenje.

Ne bom vas v nič prepričeval, povedal bom samo eno stvar ...

Ljudje, ki so prejeli dobra izobrazba, zaslužijo veliko več kot tisti, ki tega niso prejeli. To je statistika.

Ampak to ni glavna stvar.

Glavna stvar je, da so BOLJ SREČNI (obstajajo takšne študije). Morda zato, ker se pred njimi odpre veliko več priložnosti in življenje postane svetlejše? ne vem...

Ampak pomislite sami ...

Kaj je potrebno, da si na izpitu zagotovo boljši od drugih in na koncu ... srečnejši?

NAPOLNI ROKO, REŠUJTE TEŽAVE NA TO TEMO.

Na izpitu te teorije ne bodo vprašali.

Boste potrebovali pravočasno rešiti težave.

In če jih niste rešili (VELIKO!), boste zagotovo nekje naredili neumno napako ali pa je preprosto ne boste storili pravočasno.

To je kot v športu – za zanesljivo zmago moraš večkrat ponoviti.

Poiščite zbirko kjer koli želite nujno z rešitvami podrobna analiza in se odloči, odloči, odloči!

Lahko uporabite naše naloge (ni nujno) in jih vsekakor priporočamo.

Če želite priskočiti na pomoč s pomočjo naših nalog, morate pomagati podaljšati življenjsko dobo učbenika YouClever, ki ga trenutno berete.

Kako? Obstajata dve možnosti:

1. Odklenite dostop do vseh skritih opravil v tem članku - 299 rubljev.
2. Odklenite dostop do vseh skritih nalog v vseh 99 člankih vadnice - 499 rubljev.

Da, v učbeniku imamo 99 takih člankov in dostop do vseh nalog in vseh skritih besedil v njih je mogoče takoj odpreti.

Dostop do vseh skritih opravil je omogočen za celotno življenjsko dobo spletnega mesta.

V zaključku...

Če vam naše naloge niso všeč, poiščite druge. Samo ne prenehajte s teorijo.

"Razumem" in "Vem, kako rešiti" sta popolnoma različni veščini. Potrebuješ oboje.

Poiščite težave in jih rešite!

Pravokotni trikotnik - trikotnik, katerega en kot je pravi (enako 90 0). Torej seštevek drugih dveh kotov 90 0 .

Stranice pravokotnega trikotnika

Stran nasproti kotu devetdeset stopinj se imenuje hipotenuza. Drugi dve strani se imenujeta noge. Hipotenuza je vedno daljša od krakov, vendar krajša od njihove vsote.

Pravokotni trikotnik. Lastnosti trikotnika

Če je noga nasproti kota trideset stopinj, potem njena dolžina ustreza polovici dolžine hipotenuze. Iz tega sledi, da je kot nasproti kraka, katerega dolžina ustreza polovici hipotenuze, enak tridesetim stopinjam. Noga je enaka povprečju, ki je sorazmerna hipotenuzi in projekciji, ki jo daje krak hipotenuzi.

Pitagorejev izrek

Vsak pravokoten trikotnik upošteva Pitagorov izrek. Ta izrek pravi, da je vsota kvadratov katete enaka kvadratu hipotenuze. Če predpostavimo, da sta kraka enaka a in b, hipotenuza pa je c, potem zapišemo: a 2 + b 2 \u003d c 2. Pitagorejev izrek se uporablja za reševanje vseh geometrijskih problemov, v katerih se pojavljajo pravokotni trikotniki. Prav tako bo pomagalo narisati pravi kot, če ni potrebnih orodij.

Višina in mediana

Za pravokoten trikotnik je značilno, da sta njegovi dve višini združeni z nogami. Če želite najti tretjo stran, morate najti vsoto projekcij nog na hipotenuzo in deliti z dva. Če narišete mediano iz vrha pravega kota, se bo izkazalo, da je polmer kroga, ki je bil opisan okoli trikotnika. Središče tega kroga bo središče hipotenuze.

Pravokotni trikotnik. Površina in njen izračun

Površina pravokotnih trikotnikov se izračuna s katero koli formulo za iskanje površine trikotnika. Poleg tega lahko uporabite še eno formulo: S \u003d a * b / 2, ki pravi, da morate za iskanje površine deliti produkt dolžin nog z dvema.

Kosinus, sinus in tangent pravokotni trikotnik

Kosinus akutnega kota je razmerje med krakom, ki meji na kot, in hipotenuzo. Vedno je manj kot ena. Sinus je razmerje med krakom nasproti kota in hipotenuzo. Tangenta je razmerje med nogo nasproti vogalu in nogo, ki meji na ta kot. Kotangens je razmerje med krakom, ki meji na vogalu, in krakom nasproti vogalu. Kosinus, sinus, tangent in kotangens niso odvisni od velikosti trikotnika. Na njihovo vrednost vpliva le stopinjska mera kota.

Rešitev trikotnika

Če želite izračunati vrednost kraka nasproti kotu, morate dolžino hipotenuze pomnožiti s sinusom tega kota ali velikost druge noge s tangentom kota. Da bi našli krak, ki meji na kot, je treba izračunati produkt hipotenuze in kosinusa kota.

Enakokraki pravokoten trikotnik

Če ima trikotnik pravi kot in enake krake, se imenuje enakokraki pravokoten trikotnik. Tudi ostri koti takšnega trikotnika so enaki - vsak po 45 0. Mediana, simetrala in višina, potegnjeni iz pravega kota enakokrakega pravokotnega trikotnika, so enaki.