Najenostavnejše geometrijske oblike: točka, ravna črta, segment, žarek, lomljena črta. Lekcija "Neposredno"

Stran 1 od 3

§ena. testna vprašanja
vprašanje 1. Navedite primere geometrijskih oblik.
Odgovori. Primeri geometrijskih oblik: trikotnik, kvadrat, krog.

2. vprašanje. Katere so glavne geometrijske figure na površini.
Odgovori. Glavni geometrijski liki na ravnini sta točka in črta.

3. vprašanje. Kako so definirane točke in črte?
Odgovori. Točke so označene z velikimi tiskanimi črkami. z latinskimi črkami: A, B, C, D, …. Ravne črte so označene z malimi latiničnimi črkami: a, b, c, d, ....
Črto lahko označimo z dvema točkama, ki ležita na njej. Na primer, vrstico a na sliki 4 bi lahko označili z AC, vrstico b pa z oznako BC.

4. vprašanje. Formulirajte osnovne lastnosti pripadnosti točk in premic.
Odgovori. Ne glede na premico obstajajo točke, ki pripadajo tej premici, in točke, ki ji ne pripadajo.
Skozi kateri koli dve točki lahko narišete črto in samo eno.
5. vprašanje. Pojasni, kaj je odsek s konci na danih točkah.
Odgovori. Odsek je del premice, ki je sestavljen iz vseh točk te premice, ki ležijo med dvema danima točkama nje. Te točke imenujemo konci segmenta. Segment je označen z navedbo njegovih koncev. Ko rečejo ali zapišejo: "odsek AB", pomenijo odsek s koncema v točkah A in B.

6. vprašanje. Formulirajte glavno lastnost lokacije točk na ravni črti.
Odgovori. Od treh točk na premici ena in samo ena leži med drugima dvema.
7. vprašanje. Formulirajte glavne lastnosti merilnih segmentov.
Odgovori. Vsak segment ima določeno dolžino večjo od nič. Dolžina segmenta je enaka vsoti dolžin delov, na katere je razdeljen s katero koli od njegovih točk.
8. vprašanje. Kakšna je razdalja med dvema danima točkama?
Odgovori. Dolžina segmenta AB se imenuje razdalja med točkama A in B.
9. vprašanje. Kakšne so lastnosti delitve ravnine na dve polravnini?
Odgovori. Razdelitev ravnine na dve polravnini ima naslednjo lastnost. Če konca katerega koli segmenta pripadata isti polravnini, potem segment ne seka premice. Če končni točki segmenta pripadajo različnim polravninam, potem segment seka premico.

Kljub temu, da je geometrija ena od natančnih znanosti, znanstveniki ne morejo nedvoumno opredeliti pojma "ravna črta". V samem splošni pogled je mogoče dati to definicijo: "Premica je črta, vzdolž katere je pot enaka razdalji med dvema točkama."

Kaj je ravna črta v matematiki? Definicija ravne črte v matematiki: ravna črta nima koncev in se lahko nadaljuje v obe smeri do neskončnosti.

Osnovni pojmi geometrije vključujejo točko, črto in ravnino, podani so brez definicije, definicije drugih geometrijskih oblik pa so podane skozi te pojme. Ravnina, tako kot ravna črta, je primarni koncept, ki nima definicije. Ta trditev je utemeljena z naslednjim aksiomom: če dve točki premice ležita v določeni ravnini, potem vse točke te premice ležijo v tej ravnini. In sama izjava, ki je dokazana, se imenuje izrek. Izjava izreka je običajno sestavljena iz dveh delov.

Naloga: kje je črta, žarek, segment, krivulja? Vrhovi polilinije (podobno vrhom gora) so točke, od katerih se polilinija začne, točke, na katerih se povezujejo segmenti, ki tvorijo polilinijo, točka, kjer se polilinija konča. Naloga: katera polilinija je daljša in katera ima več oglišč? Sosednje stranice mnogokotnika so sosednje povezave lomljene črte. Točki poligona so oglišča polilinije. Sosednja oglišča so končne točke ene strani mnogokotnika.

Pri pouku matematike lahko slišite naslednjo razlago: matematični segment ima dolžino in konce. Odsek v matematiki je množica vseh točk, ki ležijo na ravni črti med koncema segmenta.

V nadaljevanju bodo definicije za različne figure razen dveh - točke in črte. Tako lahko včasih označimo ravno črto z dvema velikima latinskima črkama, na primer ravno črto\(AB\), saj skozi ti dve točki ni mogoče potegniti nobene druge ravne črte. Odsek \(AB\) simbolično zapišemo.

Kaj je točka v matematiki?

Izrek: Srednja črta trikotnika je vzporedna z eno od njegovih stranic in enaka polovici te stranice. C. Višina pravokotnega trikotnika, vlečenega iz oglišča pravi kot, deli trikotnik na dva podobna pravokotni trikotnik, od katerih je vsak podoben danemu trikotniku. C. Vpisan kot, ki temelji na polkrogu, je pravi kot. Tukaj so zbrane glavne definicije, izreki, lastnosti figur na ravnini.

Vektor s koordinatami točke imenujemo normalni vektor, pravokoten je na premico.

Pri sistematičnem prikazu geometrije se za enega od začetnih pojmov običajno vzame ravna črta, ki jo le posredno določajo aksiomi geometrije.

4. Dve nesovpadajoči premici v ravnini se sekata v eni točki ali pa sta vzporedni. Žarek je del ravne črte, ki je omejen na eni strani. Segment, tako kot ravna črta, je označen z eno črko ali dvema. V slednjem primeru te črke označujejo konce segmenta.

Točka je abstrakten predmet, ki nima merilnih lastnosti: brez višine, brez dolžine, brez polmera. V okviru naloge je pomembna le njegova lokacija

Točka je označena s številko ali veliko (veliko) latinično črko. Več pik - različne številke oz različne črke tako da jih je mogoče razlikovati

točka A, točka B, točka C

A B C

točka 1, točka 2, točka 3

1 2 3

Na list papirja lahko narišete tri točke "A" in otroka povabite, naj nariše črto skozi dve točki "A". Toda kako razumeti skozi katero? A A A

Črta je niz točk. Meri samo dolžino. Nima širine ali debeline.

Označeno z malimi (malimi) latiničnimi črkami

vrstica a, vrstica b, vrstica c

a b c

Linija bi lahko bila

1. zaprta, če sta njen začetek in konec na isti točki,
2. odprta, če njen začetek in konec nista povezana

zaprte linije

odprte linije

Zapustil si stanovanje, kupil kruh v trgovini in se vrnil nazaj v stanovanje. Katero vrstico si dobil? Tako je, zaprto. Vrnili ste se na izhodišče. Zapustil si stanovanje, kupil kruh v trgovini, šel v vhod in se pogovarjal s sosedom. Katero vrstico si dobil? Odprto. Niste se vrnili na izhodišče. Zapustil si stanovanje, kupil kruh v trgovini. Katero vrstico si dobil? Odprto. Niste se vrnili na izhodišče.

1. samosekajoča
2. brez samosečišč

samosekajoče se črte

črte brez samosečišč

1. naravnost
2. prekinjena črta
3. krivo

ravne črte

lomljene črte

ukrivljene črte

Ravna črta je črta, ki se ne ukrivlja, nima ne začetka ne konca, lahko se neskončno podaljša v obe smeri.

Tudi ko se vidi majhna parcela naravnost, se predpostavlja, da se nadaljuje v nedogled v obe smeri

Označena je z malo (majhno) latinično črko. Ali dve veliki (veliki) latinični črki - točke, ki ležijo na ravni črti

ravna črta a

a

ravna črta AB

B A

ravne črte so lahko

1. sekajo, če imajo skupno točko. Dve premici se lahko sekata samo v eni točki.
   • pravokotno, če se sekata pod pravim kotom (90°).
2. vzporedno, če se ne sekata, nimata skupne točke.

vzporedne črte

sekajoče črte

pravokotne črte

Žarek je del ravne črte, ki ima začetek, vendar brez konca, lahko se podaljša za nedoločen čas samo v eno smer

Izhodišče za snop svetlobe na sliki je sonce.

sonce

Točka deli premico na dva dela - dva žarka A A

Žarek je označen z malo (majhno) latinično črko. Ali dve veliki (veliki) latinični črki, kjer je prva točka, s katere se začne žarek, druga pa točka, ki leži na gredi

žarek a

a

žarek AB

B A

Žarki se ujemajo, če

1. ki se nahajajo na isti ravni črti
2. začnite na eni točki
3. usmerjen na eno stran

žarka AB in AC sovpadata

žarka CB in CA sovpadata

C B A

Odsek je del premice, ki je omejen z dvema točkama, torej ima tako začetek kot konec, kar pomeni, da je njegovo dolžino mogoče izmeriti. Dolžina segmenta je razdalja med njegovo začetno in končno točko.

Skozi eno točko je mogoče narisati poljubno število črt, vključno z ravnimi črtami.

Skozi dve točki - neomejeno število krivulj, vendar le ena ravna črta

ukrivljene črte, ki potekajo skozi dve točki

B A

ravna črta AB

B A

Kos je bil "odrezan" od ravne črte in segment je ostal. Iz zgornjega primera lahko vidite, da je njegova dolžina najkrajša razdalja med dvema točkama. ✂ B A ✂

Segment je označen z dvema velikima (velikim) latinskima črkama, pri čemer je prva točka, s katere se segment začne, druga pa točka, s katere se segment konča.

segment AB

B A

Naloga: kje je črta, žarek, segment, krivulja?

Zlomljena črta je črta, sestavljena iz zaporedno povezanih segmentov, ki niso pod kotom 180°

Dolg segment je bil "razbit" na več kratkih.

Povezave polilinije (podobno členom verige) so segmenti, ki sestavljajo poličnjo. Sosednje povezave so povezave, v katerih je konec ene povezave začetek druge. Sosednje povezave ne smejo ležati na isti ravni črti.

Vrhovi polilinije (podobno vrhom gora) so točke, od katerih se polilinija začne, točke, na katerih se povezujejo segmenti, ki tvorijo polilinijo, točka, kjer se polilinija konča.

Polilinija je označena tako, da naštejemo vsa njena oglišča.

lomljena črta ABCDE

vrh polilinije A, vrh polilinije B, vrh polilinije C, vrh polilinije D, vrh polilinije E

povezava prekinjene črte AB, povezava prekinjene črte BC, povezava prekinjene črte CD, povezava prekinjene črte DE

povezava AB in povezava BC sta sosednji

povezava BC in povezava CD sta soseda

povezava CD in povezava DE sta soseda

A B C D E 64 62 127 52

Dolžina polilinije je vsota dolžin njenih povezav: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

naloga: katera lomljena črta je daljša, a kateri ima več vrhov? V prvi vrstici so vsi členi enake dolžine, in sicer 13 cm. V drugi vrstici so vsi členi enake dolžine, in sicer 49 cm. Tretja vrstica ima vse člene enake dolžine, in sicer 41 cm.

Poligon je zaprta polilinija

Stranice mnogokotnika (pomagale vam bodo zapomniti izraze: "pojdi na vse štiri strani", "teči proti hiši", "na katero stran mize boš sedel?") so povezave prekinjene črte. Sosednje stranice mnogokotnika so sosednje povezave lomljene črte.

Točki poligona so oglišča polilinije. Sosednja oglišča so končne točke ene strani mnogokotnika.

Poligon je označen s seznamom vseh njegovih oglišč.

zaprta polilinija brez lastnega preseka, ABCDEF

poligon ABCDEF

oglišče mnogokotnika A, oglišče mnogokotnika B, oglišče mnogokotnika C, oglišče mnogokotnika D, oglišče mnogokotnika E, oglišče poligona F

oglišče A in oglišče B sta sosednji

oglišče B in oglišče C sta sosednji

oglišče C in oglišče D sta sosednji

oglišče D in oglišče E sta sosednji

oglišče E in oglišče F sta sosednji

oglišče F in oglišče A sta sosednji

stran poligona AB, stran poligona BC, stran poligona CD, stran poligona DE, stran poligona EF

strani AB in BC sta sosednji

stran BC in stran CD sta sosednji

stran CD in stran DE sta sosednji

stran DE in stran EF sta sosednji

stran EF in stran FA sta sosednji

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Obseg mnogokotnika je dolžina polilinije: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Mnogokotnik s tremi oglišči se imenuje trikotnik, s štirimi - štirikotnik, s petimi - peterokotnik itd.

V geometriji sta glavni geometrijski figuri točka in črta. Za označevanje točk je običajno uporabljati velike latinične črke: A, B, C, D, E, F .... Za označevanje ravnih črt se uporabljajo male latinične črke: a, b, c, d, e, f .... Spodnja slika prikazuje ravno črto a in več točk A, B, C, D.

Za upodobitev ravne črte na sliki uporabljamo ravnilo, vendar ne prikažemo celotne črte, temveč le njen del. Ker se črta v našem pogledu razteza v neskončnost v obe smeri, je črta neskončna.

Na zgornji sliki vidimo, da se točki A in C nahajata na ravni črti. a. V takih primerih pravimo, da točki A in C pripadata premici a. Ali pa pravijo, da poteka črta skozi točki A in C. Pri pisanju je pripadnost točke premici označena s posebno ikono. In dejstvo, da točka ne pripada črti, je označeno z isto ikono, le prečrtano.

V našem primeru točki B in D ne pripadata premici a.

Kot je navedeno zgoraj, na sliki točki A in C pripadata premici a. Imenuje se del premice, ki je sestavljen iz vseh točk na tej premici, ki ležijo med dvema danima točkama segmentu. Z drugimi besedami, segment je del premice, omejen z dvema točkama.

V našem primeru imamo segment AB. Točki A in B se imenujeta konca segmenta. Da bi označili segment, so njegovi konci označeni, v našem primeru AB. Ena od glavnih lastnosti pripadnosti točk in premic je naslednja lastnine: skozi kateri koli dve točki lahko narišete črto, poleg tega pa samo eno.

Če imata dve premici skupno točko, se pravi, da se premici sekata. Na sliki se premici a in b sekata v točki A. Premici a in c se ne sekata.

Vsaki dve premici imata samo eno skupno točko ali pa nimata skupnih točk. Če predpostavimo nasprotno, da imata premici dve skupni točki, bi šli skozi nju dve premici. Toda to je nemogoče, saj je mogoče skozi dve točki potegniti samo eno črto.