doma > skrb za zdravje

Primeri iskanja kv trinoma. Faktorizacija kvadratnega trinoma

Vrsta lekcije: pouk utrjevanja in sistematizacije znanja.

Vrsta lekcije: Preverjanje, ocenjevanje in popravljanje znanja in načinov delovanja.

Cilji:

  • Izobraževalni:
- pri učencih razvijati sposobnost razstavljanja kvadratnega trinoma na faktorje;
– utrjevanje znanja v procesu reševanja različne naloge na določeno temo;
– oblikovanje matematičnega mišljenja;
- povečati zanimanje za predmet v procesu ponavljanja obravnavanega gradiva.
  • Izobraževalni:
    • - vzgoja organiziranosti, koncentracije;
    - spodbujanje pozitivnega odnosa do učenja;
    - gojenje radovednosti.
  • Razvoj:
    • - razvijati sposobnost izvajanja samokontrole;
    - razvijati sposobnost racionalnega načrtovanja dela;
    - razvoj samostojnosti, pozornosti.

    oprema: didaktično gradivo za ustno delo, samostojno delo, testne naloge za preverjanje znanja, kartice z domačo nalogo, učbenik algebre Yu.N. Makarychev.

    Učni načrt.

    Faze lekcije Čas, min Tehnike in metode
    I. Faza posodabljanja znanja. Motivacija za učni problem 2 Pogovor učitelja
    II. Glavna vsebina lekcije Oblikovanje in utrjevanje predstav učencev o formuli razširitve kvadratni trinom za množitelje. 10 Razlaga učitelja. Hevristični pogovor
    III. Oblikovanje spretnosti in sposobnosti. Utrjevanje preučenega gradiva 25 Reševanje problema.
    Odgovori na vprašanja učencev
    IV. Preverjanje asimilacije znanja. Odsev 5 Sporočilo učitelja.
    Študentsko sporočilo
    V. Domača naloga 3 Naloga na kartah

    Med poukom

    I. Faza posodabljanja znanja. Motivacija vzgojnega problema.

    Organiziranje časa.

    Danes v lekciji bomo posplošili in sistematizirali znanje na temo: »Faktorizacija kvadratnega trinoma«. Pri izvajanju različnih vaj si morate sami zapomniti točke, ki se jim morate posvetiti Posebna pozornost pri reševanju enačb in praktičnih problemov. To je zelo pomembno pri pripravi na izpit.
    Zapiši temo lekcije: »Faktorizacija kvadratnega trinoma. Primeri reševanja.

    II. Glavna vsebina lekcije Oblikovanje in utrjevanje predstav učencev o formuli za faktoriranje kvadratnega trinoma v faktorje.

    ustno delo.

    - Za uspešno faktorizacijo kvadratnega trinoma si morate zapomniti tako formule za iskanje diskriminante kot formule za iskanje korenov kvadratne enačbe, formulo za faktoriranje kvadratnega trinoma in jih uporabiti v praksi.

    1. Oglejte si kartice »Nadaljuj ali dopolni izjavo«.

    2. Poglej tablo.

    1. Kateri od predlaganih polinomov ni kvadraten?

    1) X 2 – 4x + 3 = 0;
    2) – 2X 2 +X– 3 = 0;
    3) X 4 – 2X 3 + 2 = 0;
    4)2x 3 – 2X 2 + 2 = 0;

    Določite kvadratni trinom. Določite koren kvadratnega trinoma.

    2. Katera od formul ni formula za izračun korenin kvadratne enačbe?

    1) X 1,2 = ;
    2) X 1,2 = – b+ ;
    3) X 1,2 = .

    3. Poiščite koeficiente a, b, c kvadratnega trinoma - 2 X 2 + 5x + 7

    1) – 2; 5; 7;
    2) 5; – 2; 7;
    3) 2; 7; 5.

    4. Katera od formul je formula za izračun korenin kvadratne enačbe

    x2 + px + q= 0 po Vietinem izreku?

    1) x 1 + x 2 =p,
    x     ena · x 2 = q.

    2) x 1 + x 2 = –p ,
    x     ena · x 2 = q.

    3)x 1 + x 2 = –p ,
    x     ena · x 2 = – q .

    5. Razširite kvadratni trinom X 2 – 11x + 18 za množitelje.

    Odgovor: ( X – 2)(X – 9)

    6. Razširite kvadratni trinom pri 2 – 9y + 20 za množitelje

    Odgovor: ( X – 4)(X – 5)

    III. Oblikovanje spretnosti in sposobnosti. Utrjevanje preučenega gradiva.

    1. Faktoriziraj kvadratni trinom:
    a) 3 x 2 – 8x + 2;
    b) 6 x 2 – 5x + 1;
    v 3 x 2 + 5x – 2;
    d) -5 x 2 + 6x – 1.

    2. Faktoring nam pomaga pri zmanjševanju ulomkov.

    3. Brez uporabe korenske formule poiščite korenine kvadratnega trinoma:
    ampak) x 2 + 3x + 2 = 0;
    b) x 2 – 9x + 20 = 0.

    4. Naredi kvadratni trinom, katerega korenine so števila:
    ampak) x 1 = 4; x 2 = 2;
    b) x 1 = 3; x 2 = -6;

    Samostojno delo.

    Samostojno dokončajte nalogo glede na možnosti, čemur sledi preverjanje. Na prvi dve nalogi je treba odgovoriti z "da" ali "ne". Pokliče se po en učenec iz vsake možnosti (delajo na reverjih deske). Po opravljenem neodvisnem delu na plošči se izvede skupni pregled rešitve. Učenci ocenjujejo svoje delo.

    1. možnost:

    1.D<0. Уравнение имеет 2 корня.

    2. Število 2 je koren enačbe x 2 + 3x - 10 = 0.

    3. Kvadratni trinom razdelite na faktorje 6 x 2 – 5x + 1;

    2. možnost:

    1.D>0. Enačba ima 2 korena.

    2. Število 3 je koren kvadratne enačbe x 2 - x - 12 = 0.

    3. Razstavi kvadratni trinom na faktorje 2 X 2 – 5x + 3

    IV. Preverjanje asimilacije znanja. Odsev.

    – Lekcija je pokazala, da poznate osnovno teoretično gradivo Ta naslov. Povzeli smo znanje

    Svet je potopljen v ogromno število. Vsak izračun poteka z njihovo pomočjo.

    Ljudje se učijo številk, da v poznejšem življenju ne bi nasedli prevare. Za izobraževanje in izračun lastnega proračuna je treba posvetiti ogromno časa.

    Matematika je natančna znanost, ki igra veliko vlogo v življenju. V šoli se otroci učijo številk in nato dejanj na njih.

    Dejanja na številkah so popolnoma drugačna: množenje, širitev, seštevanje in drugo. Poleg preprostih formul se pri študiju matematike uporabljajo tudi bolj zapletena dejanja. Obstaja ogromno formul, po katerih so znane kakršne koli vrednosti.

    V šoli, takoj ko se pojavi algebra, se v življenje študenta dodajo formule za poenostavitev. Obstajajo enačbe, ko obstajata dve neznani številki, vendar poiščite na preprost način ne bo delovalo. Trinom je spojina treh monomov s pomočjo preprosta metoda odštevanja in seštevanja. Trinom je rešen z uporabo Vietinega izreka in diskriminanta.

    Formula za faktoriranje kvadratnega trinoma v faktorje

    Obstajata dve pravilni in preproste rešitve primer:

    • diskriminatorno;
    • Vietin izrek.

    Kvadratni trinom ima neznan kvadrat, pa tudi število brez kvadrata. Prva možnost za rešitev problema uporablja formulo Vieta. To je preprosta formulače bodo števke, ki so pred neznano, najmanjša vrednost.

    Za druge enačbe, kjer je število pred neznano, je treba enačbo rešiti preko diskriminanta. Konec je težka odločitev, vendar se diskriminant uporablja veliko pogosteje kot Vietin izrek.

    Na začetku je za iskanje vseh spremenljivk enačbe treba primer dvigniti na 0. Rešitev primera lahko preverimo in ugotovimo, ali so številke pravilno nastavljene.

    Diskriminantno

    1. Enačbo je treba enačiti z 0.

    2. Vsako število pred x se imenuje števila a, b, c. Ker pred prvim kvadratom x ni števila, je enako 1.

    3. Zdaj se rešitev enačbe začne skozi diskriminanto:

    4. Sedaj smo našli diskriminanto in našli dva x. Razlika je v tem, da bo v enem primeru pred b plus, v drugem pa minus:

    5. Z reševanjem dveh števil se je izkazalo -2 in -1. Zamenjaj pod prvotno enačbo:

    6. V tem primeru se je izkazalo dva pravilne možnosti. Če sta obe rešitvi pravilni, je vsaka resnična.

    Z diskriminanto se rešujejo tudi bolj zapletene enačbe. Če pa je vrednost diskriminanta manjša od 0, je primer napačen. Diskriminant pri iskanju je vedno pod korenom, negativna vrednost pa ne more biti v korenu.

    Vietin izrek

    Uporablja se za reševanje enostavnih nalog, kjer pred prvim x ni številka, to je a=1. Če se možnost ujema, se izračun izvede po Vietinem izreku.

    Za rešitev katerega koli trinoma je treba enačbo dvigniti na 0. Prvi koraki za diskriminanto in Vietin izrek so enaki.

    2. Zdaj obstajajo razlike med obema metodama. Vietin izrek ne uporablja le "suhega" izračuna, temveč tudi logiko in intuicijo. Vsaka številka ima svojo črko a, b, c. Izrek uporablja vsoto in zmnožek dveh števil.

    Zapomni si! Število b se vedno doda z nasprotnim predznakom, število c pa ostane nespremenjeno!

    Zamenjava vrednosti podatkov v primeru , dobimo:

    3. Z logično metodo nadomestimo najprimernejša števila. Razmislite o vseh možnih rešitvah:

    1. Številki sta 1 in 2. Ko seštejemo, dobimo 3, če pa pomnožimo, ne dobimo 4. Ni primerno.
    2. Vrednost 2 in -2. Ko se pomnoži, bo -4, ko pa se doda, se izkaže 0. Ni primerno.
    3. Številki 4 in -1. Ker množenje vsebuje negativno vrednost, to pomeni, da bo eno od številk z minusom. Primerno za seštevanje in množenje. Pravilna možnost.

    4. Ostaja le še preveriti, razporediti številke in preveriti, ali je izbrana možnost pravilna.

    5. S spletnim preverjanjem smo ugotovili, da se -1 ne ujema s stanjem primera, kar pomeni, da je napačna rešitev.

    Pri dodajanju negativna vrednost v primeru morate številko postaviti v oklepaje.

    V matematiki vedno bo preproste naloge in zapleteno. Znanost sama vključuje različne probleme, izreke in formule. Če razumete in pravilno uporabite znanje, bodo vse težave z izračuni nepomembne.

    Matematika ne potrebuje stalnega pomnjenja. Naučiti se morate razumeti rešitev in se naučiti nekaj formul. Postopoma, v skladu z logičnimi zaključki, je mogoče rešiti podobne probleme, enačbe. Takšna znanost se na prvi pogled morda zdi zelo težka, a če se potopite v svet številk in nalog, se bo pogled močno spremenil v boljša stran.

    Tehnične posebnosti vedno ostajajo najbolj iskani na svetu. Zdaj, na svetu sodobne tehnologije Matematika je postala nepogrešljiv atribut katerega koli področja. Vedno se morate spomniti na uporabne lastnosti matematika.

    Dekompozicija trinoma z oklepaji

    Poleg reševanja na običajne načine obstaja še ena - razgradnja v oklepaje. Uporablja se z Vietino formulo.

    1. Enačbo izenačite z 0.

    sekira 2 + bx+ c= 0

    2. Korenine enačbe ostajajo enake, vendar namesto nič zdaj uporabljajo formule za razširitev oklepajev.

    sekira 2 + bx + c = a (x-x 1) (x-x 2)

    2 x 2 – 4 x – 6 = 2 (x + 1) (x – 3)

    4. Rešitev x=-1, x=3

    Faktorizacija kvadratnega trinoma je lahko uporabno pri reševanju neenakosti iz problema C3 ali problema s parametrom C5. Prav tako bo veliko besednih problemov B13 rešenih veliko hitreje, če poznate Vietin izrek.

    Ta izrek je seveda mogoče obravnavati s stališča 8. razreda, v katerem je prvič opravljen. Naša naloga pa je, da se na izpit dobro pripravimo in se naučimo čim bolj učinkovito reševati izpitne naloge. Zato je v tej lekciji pristop nekoliko drugačen od šolskega.

    Formula za korenine enačbe po Vietinem izreku poznam (ali vsaj videl) veliko:

    $$x_1+x_2 = -\frac(b)(a), \quad x_1 x_2 = \frac(c)(a),$$

    kjer so "a, b" in "c" koeficienti kvadratnega trinoma "ax^2+bx+c".

    Če se želite naučiti, kako enostavno uporabljati izrek, poglejmo, od kod prihaja (tako si ga bo res lažje zapomniti).

    Imejmo enačbo `ax^2+ bx+ c = 0`. Za dodatno udobje ga delimo z `a` in dobimo `x^2+\frac(b)(a) x + \frac(c)(a) = 0`. Takšna enačba se imenuje reducirana kvadratna enačba.

    Pomembne točke lekcije: vsak kvadratni polinom, ki ima korenine, je mogoče razstaviti v oklepaje. Recimo, da je naše lahko predstavljeno kot `x^2+\frac(b)(a) x + \frac(c)(a) = (x + k)(x+l)`, kjer je `k` in `l` - nekaj konstant.

    Poglejmo, kako se oklepaji odprejo:

    $$(x + k)(x+l) = x^2 + kx+ lx+kl = x^2 +(k+l)x+kl.$$

    Tako je `k+l = \frac(b)(a), kl = \frac(c)(a)`.

    To se nekoliko razlikuje od klasične interpretacije Vietini izreki- v njej iščemo korenine enačbe. Predlagam, da poiščem pogoje razširitve nosilcev- tako da se vam ni treba spomniti minusa iz formule (kar pomeni `x_1+x_2 = -\frac(b)(a)`). Dovolj je, da izberete dve takšni števili, katerih vsota je enaka povprečnemu koeficientu, produkt pa je enak prostemu členu.

    Če potrebujemo rešitev enačbe, potem je očitno: koreni `x=-k` ali `x=-l` (saj bo v teh primerih eden od oklepajev nastavljen na nič, kar pomeni, da je celoten izraz bo enak nič).

    Na primer, pokazal bom algoritem, kako razstaviti kvadratni polinom v oklepaje.

    Prvi primer. Algoritem za faktoriranje kvadratnega trinoma

    Pot, ki jo imamo, je kvadratni trinom `x^2+5x+4`.

    Zmanjša se (koeficient `x^2` enako ena). Ima korenine. (Zagotovo lahko ocenite diskriminanto in se prepričate, da je večji od nič.)

    Naslednji koraki (teh se je treba naučiti tako, da naredite vse vadbene naloge):

    1. Naredite naslednji zapis: $$x^2+5x+4=(x \ldots)(x \ldots).$$ Pustite prosti prostor namesto pik, tja bomo dodali ustrezne številke in znake.
    2. Poglej vse možne možnosti, kako lahko razstaviš število "4" v zmnožek dveh števil. Dobimo pare "kandidatov" za korenine enačbe: `2, 2` in `1, 4`.
    3. Ocenite, iz katerega para lahko dobite povprečni koeficient. Očitno je `1, 4`.
    4. Zapiši $$x^2+5x+4=(x \quad 4)(x \quad 1)$$.
    5. Naslednji korak je, da pred vstavljenimi številkami postavite znake.

      Kako razumeti in si za vedno zapomniti, kateri znaki morajo biti pred številkami v oklepajih? Poskusite jih razširiti (oklepaji). Koeficient pred `x` na prvo potenco bo `(± 4 ± 1)` (znakov še ne poznamo - izbrati moramo), in mora biti enak `5`. Očitno bosta tukaj dva plusa $$x^2+5x+4=(x + 4)(x + 1)$$.

      To operacijo izvedite večkrat (zdravo, naloge za usposabljanje!) in s tem ne bo nikoli več težav.

    Če morate rešiti enačbo `x^2+5x+4`, potem njena rešitev ni težka. Njegove korenine so "-4, -1".

    Drugi primer. Faktorizacija kvadratnega trinoma s koeficienti različnih predznakov

    Rešiti moramo enačbo `x^2-x-2=0`. Nehote, diskriminant je pozitiven.

    Sledimo algoritmu.

    1. $$x^2-x-2=(x \ldots) (x \lddots).$$
    2. Obstaja samo ena celoštevilska faktorizacija 2: `2 · 1`.
    3. Preskočimo točko – ni kaj izbirati.
    4. $$x^2-x-2=(x \quad 2) (x \quad 1).$$
    5. Zmnožek naših števil je negativen ("-2" je prosti izraz), kar pomeni, da bo eno od njih negativno, drugo pa pozitivno.
      Ker je njuna vsota enaka `-1` (koeficient `x`), bo `2` negativna (intuitivna razlaga - dve je večje od obeh števil, bo "povleklo" več v negativni smeri). Dobimo $$x^2-x-2=(x - 2) (x + 1).$$

    Tretji primer. Faktorizacija kvadratnega trinoma

    Enačba "x^2+5x -84 = 0".

    1. $$x+ 5x-84=(x \ldots) (x \ldots).$$
    2. Razgradnja 84 na cele faktorje: `4 21, 6 14, 12 7, 2 42`.
    3. Ker potrebujemo, da je razlika (ali vsota) števil 5, bo par 7, 12 primeren.
    4. $$x+ 5x-84=(x\quad 12) (x \quad 7).$$
    5. $$x+ 5x-84=(x + 12) (x - 7).$$

    upam, dekompozicija tega kvadratnega trinoma v oklepaje jasno.

    Če potrebujete rešitev enačbe, potem je tukaj: "12, -7".

    Naloge za usposabljanje

    Tukaj je nekaj primerov, ki jih je enostavno rešujejo z uporabo Vietinega izreka.(Primeri vzeti iz Matematike, 2002.)

    1. `x^2+x-2=0`
    2. `x^2-x-2=0`
    3. `x^2+x-6=0`
    4. `x^2-x-6=0`
    5. `x^2+x-12=0`
    6. `x^2-x-12=0`
    7. `x^2+x-20=0`
    8. `x^2-x-20=0`
    9. `x^2+x-42=0`
    10. `x^2-x-42=0`
    11. `x^2+x-56=0`
    12. `x^2-x-56=0`
    13. `x^2+x-72=0`
    14. `x^2-x-72=0`
    15. `x^2+x-110=0`
    16. `x^2-x-110=0`
    17. `x^2+x-420=0`
    18. `x^2-x-420=0`

    Nekaj ​​let po tem, ko je bil članek napisan, se je pojavila zbirka 150 nalog za razširitev kvadratnega polinoma z uporabo Vietinega izreka.

    Všečkajte in postavite vprašanja v komentarjih!

    Spletni kalkulator.
    Izbira kvadrata binoma in faktorizacija kvadratnega trinoma.

    Ta matematični program izvleče kvadrat binoma iz kvadratnega trinoma, tj. naredi transformacijo obrazca:
    \(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q \) in faktorizira kvadratni trinom: \(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) \)

    tiste. težave so zmanjšane na iskanje števil \(p, q \) in \(n, m \)

    Program ne daje le odgovora na problem, ampak tudi prikaže postopek rešitve.

    Ta program je lahko koristen za srednješolce splošno izobraževalne šole v pripravah na nadzorno delo in izpiti, pri preverjanju znanja pred izpitom, starši za nadzor reševanja številnih nalog iz matematike in algebre. Ali pa vam je morda predrago najeti mentorja ali kupiti nove učbenike? Ali pa želite to narediti čim prej? Domača naloga matematika ali algebra? V tem primeru lahko uporabite tudi naše programe s podrobno rešitvijo.

    Na ta način lahko izvajate svoje usposabljanje in/ali usposabljanje svojih mlajših bratov ali sester, hkrati pa se poveča raven izobrazbe na področju nalog, ki jih je treba reševati.

    Če niste seznanjeni s pravili za vnos kvadratnega trinoma, vam priporočamo, da se seznanite z njimi.

    Pravila za vnos kvadratnega polinoma

    Vsaka latinična črka lahko deluje kot spremenljivka.
    Na primer: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) itd.

    Številke lahko vnesete kot cela števila ali ulomke.
    Poleg tega ulomna števila lahko vnesete ne samo kot decimalno, ampak tudi kot navaden ulomek.

    Pravila za vnos decimalnih ulomkov.
    V decimalnih ulomkih je lahko ulomni del od celega števila ločen s piko ali vejico.
    Na primer, decimalke lahko vnesete takole: 2,5x - 3,5x^2

    Pravila za vnos navadnih ulomkov.
    Samo celo število lahko deluje kot števec, imenovalec in celi del ulomka.

    Imenovalec ne more biti negativen.

    Pri vnosu številskega ulomka je števec ločen od imenovalca z deljenjem: /
    Celo število je ločeno od ulomka z ampersandom: &
    Vhod: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
    Rezultat: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2 \)

    Pri vnosu izraza lahko uporabite oklepaje. V tem primeru se pri reševanju uvedeni izraz najprej poenostavi.
    Na primer: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

    Primer podrobna rešitev

    Izbira kvadrata binoma.$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q $$ $$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \right)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\left (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \right)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \right)^2 \right)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\levo(x+\frac(1)(2) \desno)^2-\frac(9)(2) $$ odgovor:$$2x^2+2x-4 = 2\levo(x+\frac(1)(2) \desno)^2-\frac(9)(2) $$ Faktorizacija.$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) $$ $$2x^2+2x-4 = $$
    $$ 2\levo(x^2+x-2 \desno) = $$
    $$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$ $$ 2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right) ) \desno) = $$ $$ 2 \levo(x -1 \desno) \levo(x +2 \desno) $$ odgovor:$$2x^2+2x-4 = 2 \levo(x -1 \desno) \levo(x +2 \desno) $$

    Rešiti

    Ugotovljeno je bilo, da nekateri skripti, potrebni za rešitev te naloge, niso bili naloženi in program morda ne bo deloval.
    Morda imate omogočen AdBlock.
    V tem primeru ga onemogočite in osvežite stran.

    V brskalniku imate onemogočen JavaScript.
    Za prikaz rešitve mora biti omogočen JavaScript.
    Tukaj so navodila, kako omogočiti JavaScript v vašem brskalniku.

    Ker Veliko je ljudi, ki želijo rešiti problem, vaša zahteva je v čakalni vrsti.
    Po nekaj sekundah se bo spodaj prikazala rešitev.
    Prosim počakaj sekunda ...


    Če ti opazil napako v rešitvi, potem lahko o tem pišete v obrazcu za povratne informacije.
    Ne pozabi navedite, katero nalogo se odločiš kaj vnesite v polja.



    Naše igre, uganke, emulatorji:

    Malo teorije.

    Ekstrahiranje kvadratnega binoma iz kvadratnega trinoma

    Če je kvadratna trinomska os 2 +bx+c predstavljena kot a(x+p) 2 +q, kjer sta p in q realne številke, potem tako rečejo kvadratni trinom, kvadrat binoma je poudarjen.

    Iz trinoma 2x 2 +12x+14 izvlečemo kvadrat binoma.


    \(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)


    Če želite to narediti, predstavimo 6x kot zmnožek 2 * 3 * x, nato pa seštejemo in odštejemo 3 2 . Dobimo:
    $$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$ $$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

    To mi izbral kvadrat binoma iz kvadratnega trinoma, in pokazal, da:
    $$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

    Faktorizacija kvadratnega trinoma

    Če je kvadratna trinomska os 2 +bx+c predstavljena kot a(x+n)(x+m), kjer sta n in m realni števili, potem rečemo, da je operacija izvedena faktorizacije kvadratnega trinoma.

    Uporabimo primer, da pokažemo, kako poteka ta transformacija.

    Razložimo kvadratni trinom 2x 2 +4x-6.

    Vzemimo koeficient a iz oklepajev, t.j. 2:
    \(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)

    Pretvorimo izraz v oklepajih.
    Če želite to narediti, predstavljamo 2x kot razliko 3x-1x in -3 kot -1*3. Dobimo:
    $$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
    $$ = 2(x-1)(x+3) $$

    To mi faktoriziraj kvadratni trinom, in pokazal, da:
    $$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

    Upoštevajte, da je faktorizacija kvadratnega trinoma možna le, če ima kvadratna enačba, ki ustreza temu trinomu, korenine.
    tiste. v našem primeru je faktoriranje trinoma 2x 2 +4x-6 možno, če ima kvadratna enačba 2x 2 +4x-6 =0 korenine. V procesu faktoringa smo ugotovili, da ima enačba 2x 2 +4x-6 =0 dva korena 1 in -3, ker s temi vrednostmi se enačba 2(x-1)(x+3)=0 spremeni v pravo enakost.

    Knjige (učbeniki) Povzetki enotnega državnega izpita in testov OGE na spletu Igre, uganke Grafičenje funkcij Pravopisni slovar ruskega jezika Slovar mladinskega slenga Katalog ruskih šol Katalog srednjih šol v Rusiji Katalog ruskih univerz Seznam nalog

    Kvadratni trinom je polinom v obliki ax^2+bx+c, kjer je x spremenljivka, a, b in c so nekatera števila, a ni enako nič.
    Pravzaprav je prva stvar, ki jo moramo vedeti, da razložimo nesrečni trinom, izrek. Izgleda takole: "Če sta x1 in x2 koreni kvadratnega trinoma ax^2+bx+c, potem ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)". Seveda obstaja tudi dokaz tega izreka, vendar zahteva nekaj teoretičnega znanja (če odvzamemo faktor a v polinomu ax^2+bx+c dobimo ax^2+bx+c=a(x^). 2+(b/a) x + c/a) Po Viettovem izreku x1+x2=-(b/a), x1*x2=c/a, torej b/a=-(x1+x2), c/a =x1*x2. , x^2+ (b/a)x+c/a= x^2- (x1+x2)x+ x1x2=x^2-x1x-x2x+x1x2=x(x-x1)- x2(x-x1 )= (x-x1)(x-x2), torej ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) Včasih te učitelji prisilijo, da se naučiš dokaza, če pa je ni potrebno, svetujem vam, da si zapomnite končno formulo.

    2 korak

    Vzemimo za primer trinom 3x^2-24x+21. Prva stvar, ki jo moramo narediti, je, da trinom izenačimo z nič: 3x^2-24x+21=0. Korenine nastale kvadratne enačbe bodo korenine trinoma oz.

    3 korak

    Reši enačbo 3x^2-24x+21=0. a=3, b=-24, c=21. Torej, odločimo se. Kdo se ne zna odločiti kvadratne enačbe, poglejte moja navodila z dvema načinoma, kako jih rešiti z uporabo iste enačbe kot primer. Dobili smo korenine x1=7, x2=1.

    4 korak

    Zdaj, ko imamo trinomske korene, jih lahko varno nadomestimo s formulo =) ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
    dobimo: 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-1)
    Izraza a se lahko znebite tako, da ga postavite v oklepaje: 3x^2-24x+21=(x-7)(x*3-1*3)
    kot rezultat dobimo: 3x^2-24x+21=(x-7)(3x-3). Opomba: vsak od dobljenih faktorjev ((x-7), (3x-3) so polinomi prve stopnje. To je celotna razgradnja =) Če dvomite v odgovor, ki ste ga dobili, ga lahko vedno preverite tako, da pomnožite oklepaje.

    5 korak

    Preverjanje rešitve. 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-3)
    (x-7)(3x-3)=3x^2-3x-21x+21=3x^2-24x+21. Zdaj zagotovo vemo, da je naša rešitev pravilna! Upam, da moja navodila komu pomagajo =) Vso srečo pri študiju!

    • V našem primeru smo v enačbi D > 0 dobili po 2 korena. Če bi bil D<0, то уравнение, как и многочлен, соответственно, корней бы не имело.
    • Če kvadratni trinom nima korenin, ga ni mogoče razčleniti v faktorje, ki so polinomi prve stopnje.

    Priporočamo tudi

    Nalaganje...Nalaganje...