Programul la ritmul de numărare rapidă. Forme de numărare în școala elementară

Descriere bibliografica: Vladimirov A. I., Mikhailova V. V., Shmeleva S. P. Modalități interesante numărătoare rapidă // Tânăr om de știință. - 2016. - Nr. 6.1. - S. 15-17..03.2019).

Introducere

Numărarea mentală este gimnastică pentru minte. Numărarea mentală este cel mai vechi mod de calcul. Stăpânirea abilităților de calcul dezvoltă memoria și ajută la asimilarea subiectelor din ciclul natural și matematic.

Există multe modalități de simplificare operatii aritmetice. Cunoașterea metodelor simplificate de calcul este deosebit de importantă în cazurile în care calculatorul nu are la dispoziție tabele și un calculator.

Dorim să ne oprim asupra metodelor de adunare, scădere, înmulțire, împărțire, pentru producerea cărora este suficient să numărăm sau să folosiți un pix și hârtie.

Motivația pentru alegerea temei a fost dorința de a continua formarea abilităților de calcul, capacitatea de a găsi rapid și clar rezultatul operațiilor matematice.

Regulile și tehnicile de calcul nu depind dacă acestea sunt efectuate în scris sau oral. Cu toate acestea, stăpânirea abilităților de calcul oral este de mare valoare nu pentru că sunt folosite mai des în viața de zi cu zi decât calculele scrise. Acest lucru este, de asemenea, important pentru că accelerează calculele scrise, câștigă experiență în calcule raționale și oferă un câștig în munca de calcul.

La lecțiile de matematică trebuie să facem foarte multe calcule orale, iar când profesorul ne-a arătat metoda înmulțirii rapide cu numerele 11, ne-am făcut o idee dacă mai există metode de calcul rapid. Ne-am propus să găsim și să testăm alte metode de calcul rapid.

b) să se descurce bine la școală; (şaisprezece%)

c) să decidă rapid; (şaisprezece%)

d) a fi alfabetizat; (52%)

2. Enumerați, când studiați, ce materii școlare va trebui să numărați corect ?

a) matematică; (80%)

b) fizica; (cincisprezece%)

c) chimie; (5%)

d) tehnologie;

e) muzica;

3. Stii sa numeri repede?

a) da, mult;

b) da, câteva (85%);

c) nu, nu știu (15%).

4. Folosiți tehnici de numărare rapidă în calcule?

b) nu (85%)

5. Ați dori să învățați tehnici de numărare rapidă pentru a număra rapid?

b) nu (8%).

Se spune că, dacă vrei să înveți să înoți, trebuie să intri în apă, iar dacă vrei să poți rezolva probleme, trebuie să începi să le rezolvi. Dar mai întâi trebuie să stăpânești elementele de bază ale aritmeticii. Învățarea rapidă a numărului, numărarea în minte este posibilă doar cu mare dorintași formarea sistematică în rezolvarea problemelor.

Dar metodele de numărare mentală rapidă sunt cunoscute de multă vreme. Excelentele abilități de aritmetică mentală ale unor matematicieni geniali precum Gauss, von Neumann, Euler sau Wallis sunt o adevărată încântare. S-au scris multe despre asta. Vrem să spunem și să arătăm câteva secrete de calcul bine-cunoscute. Și apoi o matematică complet diferită se va deschide înaintea ta. Vioi, util și de înțeles.

1. Metode de înmulțire rapidă

1. NUMAREA PE DEGETE

O modalitate de a înmulți rapid numerele din primele zece cu 9.

Să presupunem că trebuie să înmulțim 7 cu 9.

Să ne întoarcem mâinile cu palmele îndreptate spre noi și să îndoim al șaptelea deget (începând să numărăm de la deget mare stânga).

Numărul de degete din stânga celui îndoit va fi egal cu zeci, iar în dreapta - unități ale produsului dorit.

Orez. 1. Numărarea degetelor

2. MULTIPLICAREA NUMERELOR DE LA 10 LA 20

Este foarte ușor să înmulți astfel de numere.

La unul dintre numere este necesar să adăugați numărul de unități ale celuilalt, să înmulțiți cu 10 și să adăugați produsul unităților de numere.

Exemplul 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288 sau

Exemplul 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Sarcină: Înmulțiți rapid 19 ∙ 13. Răspuns 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. ÎN MULTEȘTE CU 11

Pentru a înmulți un număr din două cifre a cărui sumă de cifre nu depășește 10 cu 11, trebuie să mutați cifrele acestui număr și să puneți suma acestor cifre între ele.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Pentru a multiplica cu 11 un număr din două cifre a cărui sumă de cifre este 10 sau mai mare de 10, trebuie să împingeți mental cifrele acestui număr, să puneți suma acestor cifre între ele și apoi să adăugați una la prima cifră și să lăsați al doilea și ultimul (al treilea) neschimbat.

Exemplu .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Sarcină: Înmulțiți rapid 54 ∙ 11 (594)

Sarcină: Înmulțiți rapid 67∙ 11 (737)

4. ÎN MULTIREA CU 22, 33, ..., 99

Pentru a înmulți un număr de două cifre cu 22, 33, ..., 99, acest multiplicator trebuie reprezentat ca un produs al unui număr cu o singură cifră (de la 2 la 9) cu 11, adică 44 \u003d 4 11; 55 = 5 ∙ 11 etc. Apoi înmulțiți produsul primelor numere cu 11.

Exemplul 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Exemplul 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Sarcină: Înmulțiți 18∙44

5. ÎN MULTEȘTE CU 5, CU 50, CU 25, CU 125

Când înmulțiți cu aceste numere, puteți folosi următoarele expresii:

a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2

a ∙ 25=a ∙ 100:4 a ∙ 125=a ∙ 1000:8

Exemplul 1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

Exemplul 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

Exemplul 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

Exemplul 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Sarcină: înmulțiți 824∙25

Sarcină: înmulțiți 348∙50

&2. Modalități de a împărți rapid

1. DIVIZIUNEA CU 5, CU 50, CU 25

Când împărțiți la 5, la 50, la 25, puteți folosi următoarele expresii:

a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Modalități de a adăuga și scădea rapid numere naturale.

Dacă unul dintre termeni este mărit cu mai multe unități, atunci același număr de unități trebuie scăzut din suma rezultată.

Exemplu. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Dacă unul dintre termeni este mărit cu mai multe unități, iar al doilea este redus cu același număr de unități, atunci suma nu se va modifica.

Exemplu. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Dacă subtrahendul este redus cu mai multe unități și minuendul este mărit cu același număr de unități, atunci diferența nu se va modifica.

Exemplu. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Concluzie

Există modalități de a adăuga, scădea, înmulți, împărți, exponenția rapid. Am luat în considerare doar câteva moduri de a număra rapid.

Toate metodele de calcul mental pe care le-am luat în considerare vorbesc despre interesul de lungă durată al oamenilor de știință și al oamenilor obișnuiți de a se juca cu numerele. Folosind unele dintre aceste metode în clasă sau acasă, puteți dezvolta viteza de calcul, puteți obține succes în studiul tuturor disciplinelor școlare.

Înmulțirea fără calculator este un antrenament al memoriei și al gândirii matematice. Tehnologia calculatoarelor se îmbunătățește până astăzi, dar orice mașină face ceea ce oamenii pun în ea și am învățat câteva trucuri de numărare mentală care ne vor ajuta în viață.

Am fost interesați să lucrăm la proiect. Până acum, doar am studiat și analizat deja moduri cunoscute cont rapid.

Dar cine știe, poate că în viitor noi înșine vom putea descoperi noi moduri de calcul rapid.

Literatură:

Arutyunyan E., Levitas G. Matematică distractivă - M .: AST - PRESS, 1999. - 368 p.
Gardner M. Miracole și secrete matematice. - M., 1978.
Glazer G.I. Istoria matematicii la scoala. - M., 1981.
„Primul septembrie” Matematică nr. 3 (15), 2007.
Tatarchenko T.D. Metode de numărare rapidă la clasă, „Matematica la școală”, 2008, nr.7, p.68.
Cont oral / Comp. P.M. Kamaev. - M .: Chistye Prudy, 2007 - Biblioteca „Primul septembrie”, seria „Matematică”. Problema. 3(15).
http://portfolio.1september.ru/subject.php

Numărarea verbală- o ocupație care în vremea noastră deranjează din ce în ce mai puțini oameni. Este mult mai ușor să obții un calculator pe telefon și să calculezi orice exemplu.

Dar este chiar așa? În acest articol, vă vom prezenta hack-uri de matematică care vă vor ajuta să învățați cum să adăugați, să scădeți, să înmulțiți și să împărțiți rapid numerele din cap. Mai mult, funcționează nu în unități și zeci, ci în numere de cel puțin două și trei cifre.

După ce stăpânești metodele din acest articol, ideea de a ajunge la telefon pentru un calculator nu mai pare atât de bună. La urma urmei, nu poți să pierzi timpul și să calculezi totul în mintea ta mult mai repede, dar în același timp să-ți întinzi creierul și să-i impresionezi pe alții (de sex opus).

Vă avertizăm! daca tu o persoană comună, și nu un copil minune, atunci va fi nevoie de antrenament și practică, concentrare și răbdare pentru a dezvolta calculul mental. La început, totul poate decurge încet, dar apoi lucrurile vor merge bine și poți număra rapid orice numere din capul tău.

Gauss și aritmetica mentală

Unul dintre matematicienii cu o rată fenomenală de calcul mental a fost celebrul Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Da, da, același Gauss care a venit cu distribuția normală.

Conform lui cuvintele proprii A învățat să numere înainte de a putea vorbi. Când Gauss avea 3 ani, băiatul s-a uitat la statul de plată tatăl său și a declarat: „Calculele sunt greșite”. După ce adulții au verificat totul, s-a dovedit că micuțul Gauss avea dreptate.

În viitor, acest matematician a atins cote considerabile, iar lucrările sale sunt încă utilizate activ în științele teoretice și aplicate. Până la moartea sa, Gauss și-a făcut majoritatea calculelor în cap.

Aici nu ne vom ocupa de calcule complexe, ci începem cu cele mai simple.

Adăugând numere în mintea ta

Pentru a învăța cum să adaugi numere mari în mintea ta, trebuie să poți să adaugi cu precizie numere până la 10 . În cele din urmă, orice sarcină complexă se rezumă la a efectua câteva acțiuni triviale.

Cel mai adesea, problemele și erorile apar atunci când se adaugă numere cu „pass through 10 ". Când adăugați (și chiar și când scădeți), este convenabil să folosiți tehnica „încrederii pe o duzină”. Ce este? În primul rând, ne întrebăm mental cât de mult lipsește unul dintre termeni înainte 10 , apoi adăugați la 10 diferenta ramanand pana la al doilea mandat.

De exemplu, să adăugăm numerele 8 și 6 . La ieșire 8 obține 10 , lipseste 2 . Apoi la 10 rămâne de adăugat 4=6-2 . Ca rezultat, obținem: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Principalul truc cu adăugarea de numere mari este să le împărțiți în părți biți și apoi să adăugați aceste părți împreună.

Să presupunem că trebuie să adunăm două numere: 356 și 728 . Număr 356 poate fi imaginat ca 300+50+6 . De asemenea, 728 va arăta ca 700+20+8 . Acum adunam:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Scăderea numerelor din mintea ta

Scăderea numerelor va fi, de asemenea, ușoară. Dar, spre deosebire de adunare, în care fiecare număr este împărțit în părți de biți, atunci când scădeți, trebuie doar să „rupeți” numărul pe care îl scadem.

De exemplu, cât va 528-321 ? Defalcarea numărului 321 în părți biți și obținem: 321=300+20+1 .

Acum luăm în considerare: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Încercați să vizualizați procesul de adunare și scădere. La școală, toți erau învățați să numere în coloană, adică de sus în jos. O modalitate de a restructura gândirea și de a accelera numărarea este să nu numeri de sus în jos, ci de la stânga la dreapta, împărțind numerele în părți.

Înmulțirea numerelor în mintea ta

Înmulțirea este repetarea repetată a unui număr. Dacă trebuie să înmulțiți 8 pe 4 , ceea ce înseamnă că numărul 8 trebuie să se repete 4 ori.

8*4=8+8+8+8=32

Din moment ce totul sarcini provocatoare sunt reduse la altele mai simple, trebuie să poți înmulți totul o singură cifră. Există un instrument grozav pentru asta - tabla înmulțirii . Dacă nu cunoașteți acest tabel pe de rost, atunci vă recomandăm insistent să îl învățați mai întâi și abia apoi să începeți practica numărării mentale. În plus, nu este, de fapt, nimic de învățat acolo.

Înmulțirea numerelor cu mai multe cifre cu o singură cifră

În primul rând, exersați înmulțirea numerelor cu mai multe cifre cu numere cu o singură cifră. Să ne înmulțim 528 pe 6 . Defalcarea numărului 528 în rânduri și treci de la cel mai în vârstă la cel mai tânăr. Înmulțim mai întâi și apoi adăugăm rezultatele.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Apropo! Pentru cititorii noștri există acum o reducere de 10% la

Înmulțirea numerelor din două cifre

Nici aici nu este nimic complicat, doar încărcarea memoriei pe termen scurt este puțin mai mare.

Multiplica 28 și 32 . Pentru a face acest lucru, reducem întreaga operație la înmulțirea cu numere cu o singură cifră. Imagina 32 la fel de 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Încă un exemplu. Să ne înmulțim 79 pe 57 . Aceasta înseamnă că trebuie să luați numărul " 79 » 57 o singura data. Să împărțim întreaga operațiune în etape. Să înmulțim mai întâi 79 pe 50 , și apoi - 79 pe 7 .

79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
79*7=(70+9)*7=490+63=553
3950+553=4503

Înmulțiți cu 11

Aici truc șmecher un calcul mental rapid care vă va ajuta să înmulțiți orice număr de două cifre cu 11 cu o viteză fenomenală.

Pentru a înmulți un număr din două cifre cu 11 , adăugăm două cifre ale numărului între ele și introducem suma rezultată între cifrele numărului inițial. Numărul rezultat din trei cifre este rezultatul înmulțirii numărului original cu 11 .

Verificați și înmulțiți 54 pe 11 .

5+4=9
54*11=594

Luați orice număr de două cifre, înmulțiți-l cu 11 și vedeți singur - acest truc funcționează!

Pătrare

Cu ajutorul unei alte metode interesante de numărare mentală, puteți pătra ușor și rapid numere din două cifre. Este deosebit de ușor să faci asta cu numere care se termină în 5 .

Rezultatul începe cu produsul primei cifre a numărului cu cea care o urmează în ierarhie. Adică dacă această cifră este notată cu n , atunci următoarea cifră din ierarhie va fi n+1 . Rezultatul se termină cu pătratul ultimei cifre, adică pătratul 5 .

Sa verificam! Să punem numărul la pătrat 75 .

7*8=56
5*5=25
75*75=5625

Împărțirea numerelor în minte

Rămâne să ne ocupăm de divizarea. De fapt, aceasta este operația inversă a înmulțirii. Cu diviziune până la 100 nu ar trebui să apară deloc probleme - la urma urmei, există o masă de înmulțire pe care o știi pe de rost.

Împărțirea cu un singur număr

Când împărțiți numerele cu mai multe cifre la o singură cifră, este necesar să selectați cea mai mare parte posibilă, care poate fi împărțită folosind tabelul de înmulțire.

De exemplu, există un număr 6144 , a fi împărțit la 8 . Amintiți-vă de tabla înmulțirii și înțelegeți asta 8 va împărți numărul 5600 . Să ne imaginăm un exemplu sub forma:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Lasă să se împartă 64 pe 8 și obțineți rezultatul adunând toate rezultatele împărțirii

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Împărțirea cu două cifre

Când împărțiți la un număr din două cifre, trebuie să utilizați regula pentru ultima cifră a rezultatului atunci când înmulțiți două numere.

La înmulțirea a două numere cu mai multe cifre, ultima cifră a rezultatului înmulțirii coincide întotdeauna cu ultima cifră a rezultatului înmulțirii ultimelor cifre ale acestor numere.

De exemplu, să înmulțim 1325 pe 656 . De regulă, ultima cifră din numărul rezultat va fi 0 , la fel de 5*6=30 . Într-adevăr, 1325*656=869200 .

Acum, înarmați cu aceste informații valoroase, luați în considerare împărțirea la un număr din două cifre.

Cât va 4424:56 ?

Inițial, vom folosi metoda „potrivirii” și vom găsi limitele în care se află rezultatul. Trebuie să găsim numărul care, atunci când este înmulțit cu 56 va da 4424 . Intuitiv, să încercăm numărul 80.

56*80=4480

Deci numărul necesar este mai mic decât 80 si evident mai mult 70 . Să stabilim ultima sa cifră. Munca ei pe 6 trebuie să se încheie cu un număr 4 . Conform tabelului înmulțirii, rezultatele ni se potrivesc 4 și 9 . Este logic să presupunem că rezultatul împărțirii poate fi fie un număr 74 , sau 79 . Verificăm:

79*56=4424

Gata, solutie gasita! Dacă numărul nu se potrivea 79 , a doua varianta ar fi cu siguranta corecta.

În concluzie, vă prezentăm câteva sfaturi utile, care vă va ajuta să învățați rapid numărarea orală:

Nu uitați să faceți mișcare în fiecare zi;
nu renunta la antrenament daca rezultatul nu vine la fel de repede pe cat ti-ai dori;
Descarca aplicatie mobila pentru numărarea orală: deci nu trebuie să vii cu exemple pentru tine;
Citiți cărți despre tehnici rapide de numărare mentală. Exista tehnici diferite aritmetică și o vei putea stăpâni pe cea care ți se potrivește cel mai bine.

Beneficiile aritmeticii mentale sunt incontestabile. Practică și în fiecare zi vei număra din ce în ce mai repede. Iar dacă aveți nevoie de ajutor în rezolvarea unor sarcini mai complexe și mai multe niveluri, contactați specialiștii de service pentru studenți pentru ajutor rapid și calificat!

Simțul numărului, abilitățile minime de numărare sunt același element al culturii umane ca și vorbirea și scrisul. Și dacă numeri ușor în mintea ta, atunci simți un alt nivel de control asupra realității. În plus, o astfel de abilitate dezvoltă abilități mentale: concentrare asupra obiectelor și lucrurilor, memorie, atenție la detalii și comutarea între fluxurile de cunoștințe. Și dacă ești interesat să înveți cum să numeri rapid în mintea ta, secretul este simplu: trebuie să te antrenezi în mod constant.

Antrenamentul memoriei: mit sau realitate?

Matematica este ușoară pentru acei oameni deștepți care scot ecuații precum semințele. Alte persoane le este mai greu să învețe Dar nimic nu este imposibil, totul este posibil dacă exersezi mult. Există următoarele operații matematice: scădere, adunare, înmulțire, împărțire. Fiecare dintre ele are propriile caracteristici. Pentru a înțelege toate dificultățile, trebuie să le înțelegeți o dată, iar apoi totul va fi mult mai ușor. Dacă te antrenezi 10 minute în fiecare zi, atunci în câteva luni vei ajunge la un nivel decent și vei afla adevărul numărării numerelor matematice.

Mulți oameni nu înțeleg cum poți varia numerele din mintea ta. Cum să devii stăpânul numerelor, astfel încât să nu pară prost și imperceptibil din exterior? Când nu există un calculator la îndemână, creierul începe să prelucreze intens informațiile, încercând să calculeze numerele necesareîn minte. Dar nu toți oamenii reușesc să obțină rezultatele dorite, deoarece fiecare dintre noi este o persoană individuală cu propriile limite. Dacă vrei să înțelegi în mintea ta, atunci ar trebui să studiezi toate informațiile necesare, înarmat cu un stilou, blocnotes și răbdare.

Tabelul înmulțirii va salva ziua

Nu vom vorbi despre acele persoane care au un nivel de IQ peste 100, există cerințe speciale pentru astfel de indivizi. Să vorbim despre omul obișnuit care, cu ajutorul tabelului înmulțirii, poate învăța multe manipulări. Deci, cum să numărați rapid în minte fără a pierde sănătatea, puterea și timpul? Răspunsul este simplu: memorează tabla înmulțirii! De fapt, nu este nimic dificil aici, principalul lucru este să ai presiune și răbdare, iar cifrele în sine vor renunța înaintea obiectivului tău.

Pentru o întreprindere atât de interesantă, veți avea nevoie de un partener inteligent care să vă verifice și să vă țină companie în acest proces pacient. Un om care știe este în mintea celui mai leneș student. Odată ce vă puteți înmulți rapid, numărarea mentală va fi o rutină pentru dvs. Din păcate, nu există metode magice. Cât de repede poți stăpâni o nouă abilitate depinde de tine. Îți poți exercita creierul nu numai cu ajutorul tabelului înmulțirii, există o activitate mai incitantă - citirea cărților.

Cărțile și niciun calculator vă antrenează creierul

Pentru a învăța cum să desfășori activități de calcul oral cât mai repede posibil, trebuie să-ți temperezi constant creierul cu informații noi. Dar cum să înveți să numere rapid în umeza un timp scurt? Îți poți antrena memoria doar cu cărți utile, datorită cărora nu numai munca creierului tău va fi universală, ci și, ca bonus, îmbunătățirea memoriei și dobândirea de cunoștințe utile. Dar citirea cărților nu este limita antrenamentului. Numai când poți uita de calculator, creierul tău va începe să proceseze informații mai repede. Încearcă să numeri în mintea ta, în orice caz, gândește-te prin exemple matematice complexe. Dar dacă îți este greu să faci toate acestea pe cont propriu, atunci apelează la sprijinul unui profesionist care te va învăța rapid totul.

Îți poate fi dificil să înțelegi cum să înveți cum să numeri rapid în minte atunci când nu ești prieten cu matematica și nu profesor bun ceea ce ar putea ușura sarcina. Dar nu ceda dificultăților. După ce ați studiat toate recomandările necesare, puteți învăța cu ușurință rapid cum să numărați în cap și să vă surprindeți colegii cu noi abilități.

Abilitatea de a lucra cu numere mari- depăşirea dezvoltării generale.
Cunoașterea „trucurilor” numărării vă va ajuta să depășiți rapid toate obstacolele.
Regularitatea este mai importantă decât intensitatea.
Nu te grăbi, încearcă să-ți prinzi ritmul.
Concentrați-vă pe răspunsurile corecte, nu pe viteza de memorare.
Spuneți acțiunile cu voce tare.
Nu te descuraja dacă nu îți iese, pentru că principalul lucru este să începi.

Nu renunțați niciodată în fața dificultăților

În timpul antrenamentului, este posibil să aveți multe întrebări la care nu știți răspunsurile. Acest lucru nu ar trebui să te sperie. La urma urmei, nu poți ști la început cum să numeri rapid fără pre-antrenament. Doar cel care merge mereu înainte va stăpâni drumul. Dificultățile ar trebui doar să te tempereze și să nu încetinească dorința de a te alătura oamenilor cu oportunități nestandard. Chiar dacă ești deja la linia de sosire, întoarce-te la cel mai ușor, antrenează-ți creierul, nu-i da șansa să se relaxeze. Și amintiți-vă, cu cât pronunțați mai mult informații cu voce tare, cu atât mai repede vă veți aminti.

Nu este greu să înveți cum să numeri rapid în mintea ta, necesită doar experiență și pregătire. Abilitatea de a opera cu numere complexe crește nivelul de control asupra multora procesele vieții, face o persoană mai colectată și organizată. De asemenea, o numărare rapidă în minte vă permite să vă distrageți atenția de la gânduri triste, îmbunătățește memoria, atenția și sentimentul de încredere în sine.

Caracteristici și beneficii ale numărării rapide mentale

Practic, fiecare persoană educată poate opera acum în minte cu numere până la 20. Cu toate acestea, este deja dificil să faci calcule mentale cu valori care au trei numere sau mai multe. Acest lucru poate fi făcut numai de cei care operatii matematiceîn minte în mod regulat, aceștia includ matematicieni, oameni de știință, contabili etc.

Cum să stăpânești aceleași abilități de numărare rapidă ca acești specialiști? Acesta nu este ceva imposibil. Fiecare dintre noi are o capacitate naturală de a face acest lucru. Pentru unii sunt dezvoltați într-o măsură mai mare, alții trebuie să fie puțin antrenați. Sarcinile pentru formare pot fi găsite gratuit pe Internet. Îți poți dezvolta propria metodologie care va ține cont de toate caracteristicile personale și te va ajuta să stăpânești rapid abilitățile necesare.

Pentru a reuși în această afacere, trebuie respectate următoarele reguli de bază:

antrenamente regulate

Mai întâi trebuie să-ți dezvolți propriul regim de antrenament, iar apoi, dacă vrei cu adevărat să obții rezultate impresionante, urmează-l cu strictețe. În prima lună, antrenamentul trebuie făcut o dată pe zi, timp de 10-15 minute. Nu este recomandat să le faci mai mult timp, deoarece poți obosi foarte tare și poți răcori această activitate.

Dacă este dificil, atunci puteți face o pauză de una sau două zile. Fă-ți timp, învață tehnica în ritmul tău. A învăța să numere rapid este ca și cum a învăța poezia. Dacă ceva nu funcționează imediat, atunci nu da înapoi, continuă să exersezi și succesul nu te va face să aștepți.

atenție și concentrare

Aceasta este foarte punct important la studierea metodei de numărare rapidă. În primul rând, trebuie să vă amintiți algoritmul pentru lucrul cu numere complexe. Apoi, în procesul de antrenament, el va fi amintit și nu va fi dificil să efectuați o acțiune în minte chiar și cu numere de trei și patru cifre.

Încercați să nu fiți distras de chestiuni străine pentru a nu supraîncărca creierul cu informații inutile și stăpâniți rapid abilitățile necesare.

respectarea regimului de antrenament

Acesta este unul dintre fundamentele succesului. Doar răbdarea și munca regulată asupra ta îți vor permite să obții ceea ce îți dorești. Fă-ți un program la ce oră vei exersa. Puteți chiar să marcați acolo informații despre exercițiul efectuat în fiecare zi.

motivare

Este, de asemenea, una dintre cheile succesului, atunci când o persoană vede un scop în fața sa, se va strădui să-l atingă, chiar dacă pentru aceasta este nevoie de dobândirea anumitor abilități și abilități.

răbdare

În orice afacere, pentru a obține succes, ai nevoie de răbdare și perseverență, chiar dacă totul nu merge imediat. Toți oamenii sunt diferiți, cineva are nevoie de mai mult timp pentru a dobândi aceste abilități, cineva mai puțin. Principalul lucru este să nu renunți după primele eșecuri.

De asemenea, înainte de a începe antrenamentul, trebuie să luați în considerare următoarele puncte cheie:

abilitate naturală

Nu toți oamenii sunt înzestrați în mod natural cu o mentalitate matematică, așa că le va dura puțin mai mult să stăpânească algoritmii de numărare a vitezei. Doar nu face din acest fapt principala scuză pentru a nu învăța tehnica.

cunoașterea și înțelegerea algoritmilor matematici

Acest lucru este necesar pentru a face în continuare calcule rapide în minte conform unei scheme învățate anterior.

nutriție

În perioada de antrenament mental intens, ar trebui să includeți în dieta dvs. produse pentru hrănirea creierului, de exemplu, bine potrivite nuci, miere, fructe.

Folosind aceste abilități, va fi foarte plăcut să efectuați operații de numărare mentală fără a recurge la utilizarea unui calculator și a altor mijloace de calcul.

Tehnici de bază

Există multe modalități de a dezvolta abilitățile mentale de numărare. Fiecare poate alege cel mai convenabil pentru sine. Există patru operații cu numere: adunarea, înmulțirea, scăderea, împărțirea.

Este suficient să înțelegeți algoritmul o dată pentru a dezvolta abilitățile necesare mai târziu. Va fi suficient să te antrenezi 10-15 minute pe zi, iar apoi să menții periodic abilitățile dobândite cu antrenament episodic. Primele rezultate se vor observa peste o jumatate de luna, iar in doua-trei luni vei putea ajunge la un nivel decent de cont.

tehnica de adăugare rapidă

Acesta este cel mai ușor nivel cu care să începeți când vă antrenați. Cel mai bine este să începeți cu numere din două cifre. De exemplu, trebuie să adăugați numerele 23 și 51. Mai întâi, adăugați zecile: 20+50 = 70, apoi adăugați restul 3+1=4 la suma rezultată. Ca rezultat, obținem numărul 74.

Stăpânește adăugarea de numere cu mai multe cifre, de asemenea, nu va fi munca deosebita. De exemplu, să adăugăm 342 și 741. Pentru a face acest lucru, împărțim aceste numere în cifre 300, 40, 2 și 700, 40 și, respectiv, 1. Apoi, prin analogie cu numerele din două cifre, începem să adăugăm în minte: 300 + 700 = 1000, 40 + 40 = 80, 2 + 1 = 3, apoi adăugăm 1000 + 80 + 3 = 1083.

tehnica de scădere rapidă

La fel ca în cazul adunării, scăderea a două valori nu este dificilă. Să începem cu numere din două cifre, de exemplu, trebuie să scădem numărul 23 din 35. Să începem și cu cifrele: 30-20 \u003d 10, 5-3 \u003d 2, apoi adăugăm valorile rezultate 10 + 2 și obțineți numărul dorit 12.

Scăderea numerelor cu mai multe cifre este, de asemenea, ușoară, de exemplu, scădeți numărul 154 din 377. Pentru a face acest lucru, împărțim valorile digitale în cifre 300, 70, 7 și 100, 50 și, respectiv, 4.

Scădeți 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3, apoi adăugați numerele rezultate: 200+20+3 = 223.

În același mod, puteți scădea numerele l din mintea dvs. cu o adâncime de biți mai mare.

tehnică de înmulțire rapidă

Această procedură poate fi mult facilitată prin învățarea tabelului înmulțirii. Știm că înmulțirea este o simplificare a operației de adunare. De exemplu, 3 * 6 = 18, dar de fapt aceasta este suma a trei șase. Când înmulțiți, puteți utiliza și tehnica adâncimii de biți, de exemplu, trebuie să găsiți produsul 42 * 3. Mai întâi 2*3 = 6, 4*3 =12, apoi combinăm aceste numere, punând ultimul înaintea primei, adică. obținem numărul 126. Acest algoritm potrivit pentru calcularea produsului cifrelor din două cifre.

Când înmulțiți un număr de trei cifre în minte, tehnica va fi ușor diferită. De exemplu, trebuie să înmulțim 421 și 372. Aici trebuie să aplicăm adunarea. Înmulțim 421 pe rând cu fiecare cifră a celui de-al doilea număr: 421 * 2 = 842, 421 * 7 = 2942, 421 * 3 = 1263, apoi adunăm aceste numere, observând adâncimea de biți cu un offset: 2000 + 1000 = 12000, 800 + 900 + 200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, ca rezultat obținem numărul 156612.

Când înmulțiți numere din trei cifre, trebuie să fiți deosebit de atenți să nu greșiți cu adăugarea cifrelor în minte.

tehnica diviziunii rapide

Împărțirea numerelor cu o singură cifră și două cifre în minte se realizează conform principiu simplu folosind tabla înmulțirii. De exemplu, trebuie să împărțim 35 la 5, amintindu-ne de tabla înmulțirii, știm dinainte că rezultatul va fi 7.

Împărțirea numerelor cu mai multe cifre este puțin mai dificilă. De exemplu, împărțim 345 la 5, facem acest lucru ținând cont de adâncimea de biți: 300/5 \u003d 60, 45/5 \u003d 9, apoi adăugăm 60 + 9 și obținem numărul dorit 69.

Din câte puteți vedea, principiul de a face orice calcule în minte se bazează pe principiul adâncimii de biți.

Trebuie să știu

Dobândirea capacității de a număra rapid în minte este un avantaj semnificativ pentru individ, deoarece doar un număr limitat de oameni au astfel de abilități. Cu toate acestea, trebuie luate în considerare următoarele puncte:

menține în mod regulat abilitățile dobândite;
vorbiți cu voce tare operații matematice în timpul antrenamentului;
nu exagera.

Drumul va fi stăpânit de cel plimbat. Numai cu răbdarea și motivația cuvenite, este posibil să se țină cont de capacitatea de calcul matematic rapid pentru perioadă lungă de timp.

Să înveți să numeri rapid în mintea ta nu este o sarcină imposibilă. Toată lumea poate stăpâni tehnica calculelor matematice rapide, aceasta necesită perseverență, concentrare și antrenament regulat. Există multe modalități de a obține această abilitate, fiecare poate alege singur pe cea care îi place cel mai mult. Implementarea operațiilor de calcul rapide în minte se bazează pe principiul adâncimii de biți.

Acest articol a fost inspirat de subiectul „Cum și cât de repede calculezi în mintea ta la nivel elementar?” și este chemat să răspândească tehnicile S.A. Rachinsky pentru numărarea orală.
Rachinsky a fost un profesor minunat care a predat în școlile rurale în secolul al XIX-lea și a arătat propria experiență că este posibil să se dezvolte abilitățile de numărare mentală rapidă. Nu a fost o mare problemă pentru studenții săi să calculeze un exemplu similar în mintea lor:

Folosind numere rotunde

Una dintre cele mai comune tehnici de numărare mentală este aceea că orice număr poate fi reprezentat ca sumă sau diferență de numere, dintre care unul sau mai multe sunt „rotunde”:

pentru că pe 10 , 100 , 1000 și alte numere rotunde pentru a se înmulți mai repede, în minte trebuie să reduceți totul la operații atât de simple ca 18x100 sau 36x10. În consecință, este mai ușor să adăugați „despărțind” un număr rotund și apoi adăugând o „coadă”: 1800 + 200 + 190 .
Alt exemplu:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Simplificați înmulțirea prin împărțire

Când se calculează mental, este mai convenabil să se opereze cu un dividend și un divizor decât cu un întreg (de exemplu, 5 prezent sub formă 10:2 , A 50 la fel de 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
În mod similar, înmulțirea sau împărțirea cu 25 , la urma urmelor 25 = 100:4 . De exemplu,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
Acum nu pare imposibil să se înmulțească în minte 625 pe 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500): 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Pătratarea unui număr din două cifre

Se pare că pentru a pătra pur și simplu orice număr din două cifre, este suficient să vă amintiți pătratele tuturor numerelor din 1 inainte de 25 . Bun, pătrate în sus 10 știm deja din tabla înmulțirii. Pătratele rămase pot fi văzute în tabelul de mai jos:

Recepția Rachinsky este după cum urmează. Pentru a găsi pătratul oricărui număr din două cifre, aveți nevoie de diferența dintre acest număr și 25 înmulțit cu 100 iar la produsul rezultat se adaugă pătratul complementului numărului dat la 50 sau pătratul excesului său peste 50 -Da. De exemplu,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
În general ( M- număr din două cifre):

Să încercăm să aplicăm acest truc atunci când punem la pătrat un număr de trei cifre, mai întâi împărțindu-l în termeni mai mici:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, nu aș spune că e mult mai ușor decât stivuirea, dar poate te vei obișnui cu timpul.
Și, bineînțeles, ar trebui să începi să te antrenezi cu pătrarea numerelor din două cifre și acolo poți deja să ajungi la dezasamblare în mintea ta.

Înmulțirea numerelor din două cifre

Această tehnică interesantă a fost inventată de un elev de 12 ani al lui Rachinsky și este una dintre opțiunile de adunare până la un număr rotund.
Să fie date două numere din două cifre, în care suma unităților este egală cu 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Compilând produsul lor, obținem:

De exemplu, să calculăm 77x13. Suma unităților acestor numere este egală cu 10 , deoarece 7 + 3 = 10 . Mai întâi puneți numărul mai mic în fața celui mai mare: 77 x 13 = 13 x 77.
Pentru a obține numere rotunde, luăm trei unități din 13 si adauga-le la 77 . Acum să înmulțim noile numere 80x10, iar la rezultat adăugăm produsul selectat 3 unități la diferența numărului vechi 77 și un număr nou 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Această abordare are caz special: totul este mult simplificat atunci când doi factori au acelasi numar zeci. În acest caz, numărul zecilor este înmulțit cu numărul care îl urmează, iar rezultatul este atribuit produsul unităților acestor numere. Să vedem cât de elegantă este această tehnică cu un exemplu.
48x42. Număr de zeci 4 , următorul număr: 5 ; 4 x 5 = 20 . Produsul unităților: 8x2= 16 . Deci 48 x 42 = 2016.
99x91. Numar de zeci: 9 , următorul număr: 10 ; 9 x 10 = 90 . Produsul unităților: 9 x 1 = 09 . Deci 99 x 91 = 9009.
Da, adică să se înmulțească 95x95, este suficient să calculezi 9 x 10 = 90și 5 x 5 = 25 si raspunsul este gata:
95 x 95 = 9025.
Apoi exemplul anterior poate fi calculat puțin mai ușor:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 = 100 = 100 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

În loc de o concluzie

S-ar părea, de ce să poți număra în minte în secolul 21, când poți doar să trimiți comanda vocala smartphone? Dar dacă te gândești la ce se va întâmpla cu umanitatea dacă se încarcă nu numai munca fizica, dar și mental? Este degradant? Chiar dacă nu considerați numărarea mentală ca un scop în sine, este destul de potrivită pentru temperarea minții.

Referințe:
„1001 sarcini de aritmetică mentală la școala S.A. Rachinsky.