Cum să rotunjiți numerele în sus și în jos folosind funcțiile Excel. Reguli simple pentru rotunjirea numerelor după virgulă zecimală

Metode

Câmpuri diferite pot utiliza metode diferite de rotunjire. În toate aceste metode, semnele „în plus” sunt setate la zero (se aruncă), iar semnul care le precede este corectat după o anumită regulă.

• Rotunjirea la cel mai apropiat număr întreg(Engleză) rotunjire) - rotunjirea cel mai des folosită, în care numărul este rotunjit la un întreg, modulul diferenței cu care acest număr are un minim. În general, atunci când un număr din sistemul zecimal este rotunjit la a N-a zecimală, regula poate fi formulată după cum urmează:
  • dacă N+1 caracter< 5 , atunci semnul N este reținut și N+1 și toate cele ulterioare sunt setate la zero;
  • dacă N+1 caractere ≥ 5, atunci semnul N-lea este mărit cu unu, iar N + 1 și toate cele ulterioare sunt setate la zero;
  De exemplu: 11,9 → 12; -0,9 → -1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
• Rotunjire în jos modulo(rotunjire spre zero, întreg Ing. repara, trunchiază, întreg) este cea mai „simple” rotunjire, deoarece după zeroul semnelor „în plus”, se păstrează semnul anterior. De exemplu, 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Rotunjind(rotunjiți la +∞, rotunjiți în sus, ing. tavan) - dacă semnele nulabile nu sunt egale cu zero, semnul precedent se mărește cu unu dacă numărul este pozitiv, sau se păstrează dacă numărul este negativ. În jargon economic - rotunjire în favoarea vânzătorului, creditorului(a persoanei care primește banii). În special, 2,6 → 3, −2,6 → −2.
• Rotunjirea în jos(rotunjiți la −∞, rotunjiți în jos, engl. podea) - dacă semnele nulabile nu sunt egale cu zero, semnul precedent se reține dacă numărul este pozitiv sau se crește cu unu dacă numărul este negativ. În jargon economic - rotunjire în favoarea cumpărătorului, debitorului(persoana care dă banii). Aici 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Rotunjirea modulo(rotunzi spre infinit, rotunjire departe de zero) este o formă de rotunjire relativ rar folosită. Dacă caracterele nullabile nu sunt egale cu zero, caracterul precedent este incrementat cu unu.

Opțiuni de rotunjire 0,5 la cel mai apropiat număr întreg

O descriere separată este cerută de regulile de rotunjire pentru cazul special când (N+1)-a cifră = 5 și cifrele ulterioare sunt zero. Dacă în toate celelalte cazuri, rotunjirea la cel mai apropiat număr întreg oferă o eroare de rotunjire mai mică, atunci acest caz particular se caracterizează prin faptul că pentru o singură rotunjire este formal indiferent dacă se face „sus” sau „jos” - în ambele cazuri , se introduce o eroare de exact 1/2 din cifra cea mai putin semnificativa . Există următoarele variante ale regulii de rotunjire la cel mai apropiat număr întreg pentru acest caz:

• Rotunjire matematică- rotunjirea este întotdeauna în sus (cifra anterioară este întotdeauna mărită cu unu).
• rotunjire bancară(Engleză) rotunjirea bancherului) - rotunjirea pentru acest caz are loc la cel mai apropiat număr par, adică 2,5 → 2, 3,5 → 4.
• Rotunjire aleatoare- rotunjirea în sus sau în jos aleatoriu, dar cu probabilitate egală (poate fi folosită în statistică).
• Rotunjire alternativă- Rotunjirea are loc alternativ în sus sau în jos.

În toate cazurile, când semnul (N + 1)-al-lea nu este egal cu 5 sau semnele ulterioare nu sunt egale cu zero, rotunjirea are loc conform regulilor uzuale: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Rotunjirea matematică corespunde pur și simplu formal regulii generale de rotunjire (vezi mai sus). Dezavantajul său este că la rotunjirea unui număr mare de valori poate apărea acumulare. erori de rotunjire. Un exemplu tipic: rotunjirea sumelor monetare la ruble întregi. Deci, dacă în registrul de 10.000 de linii există 100 de linii cu sume care conțin valoarea de 50 în termeni de copeici (și aceasta este o estimare foarte realistă), atunci când toate aceste linii sunt rotunjite „în sus”, suma „ total” conform registrului rotunjit va fi cu 50 de ruble mai mult decât exact .

Celelalte trei opțiuni tocmai sunt inventate pentru a reduce eroarea totală a sumei la rotunjirea unui număr mare de valori. Rotunjirea „la cel mai apropiat par” se bazează pe presupunerea că, cu un număr mare de valori rotunjite care au 0,5 în restul rotunjit, în medie, jumătate va fi la stânga și jumătate la dreapta celui mai apropiat par, astfel erorile de rotunjire se vor anula reciproc. Strict vorbind, această ipoteză este adevărată numai atunci când mulțimea de numere care se rotunjește are proprietățile unei serii aleatoare, ceea ce este de obicei adevărat în aplicațiile de contabilitate în care vorbim de prețuri, sume în conturi etc. Dacă ipoteza este încălcată, atunci rotunjirea „la par” poate duce la erori sistematice. Pentru astfel de cazuri, următoarele două metode funcționează cel mai bine.

Ultimele două opțiuni de rotunjire asigură că aproximativ jumătate dintre valorile speciale sunt rotunjite într-un fel și jumătate în celălalt. Dar implementarea unor astfel de metode în practică necesită eforturi suplimentare pentru organizarea procesului de calcul.

Aplicații

Rotunjirea este utilizată pentru a lucra cu numere în cadrul numărului de cifre care corespunde acurateței reale a parametrilor de calcul (dacă aceste valori sunt valori reale măsurate într-un fel sau altul), precizia de calcul realizabilă în mod realist, sau precizia dorită a rezultatului. În trecut, rotunjirea valorilor intermediare și rezultatul a fost de importanță practică (pentru că atunci când se calculează pe hârtie sau se folosește dispozitive primitive precum abacul, luarea în considerare a zecimalei suplimentare poate crește serios volumul de muncă). Acum rămâne un element al culturii științifice și inginerești. În aplicațiile de contabilitate, în plus, poate fi necesară utilizarea rotunjirii, inclusiv a celor intermediare, pentru a proteja împotriva erorilor de calcul asociate cu capacitatea de biți finiți a dispozitivelor de calcul.

Utilizarea rotunjirii atunci când lucrați cu numere de precizie limitată

Mărimile fizice reale sunt întotdeauna măsurate cu o oarecare precizie finită, care depinde de instrumentele și metodele de măsurare și este estimată prin abaterea maximă relativă sau absolută a valorii reale necunoscute față de cea măsurată, care în reprezentarea zecimală a valorii corespunde fie cu un anumit număr de cifre semnificative sau la o anumită poziție în notația unui număr, toate numerele de după (în dreapta) sunt nesemnificative (se află în eroarea de măsurare). Parametrii măsurați înșiși sunt înregistrați cu un astfel de număr de caractere încât toate cifrele sunt de încredere, poate că ultima este îndoielnică. Eroarea în operațiile matematice cu numere de precizie limitată este păstrată și se modifică conform legilor matematice cunoscute, astfel încât atunci când în calculele ulterioare apar valori intermediare și rezultate cu un număr mare de cifre, doar o parte din aceste cifre sunt semnificative. Cifrele rămase, fiind prezente în valori, nu reflectă de fapt nicio realitate fizică și iau doar timp pentru calcule. Ca urmare, valorile intermediare și rezultatele în calcule cu precizie limitată sunt rotunjite la numărul de zecimale care reflectă acuratețea reală a valorilor obținute. În practică, se recomandă de obicei să stocați încă o cifră în valori intermediare pentru calcule manuale lungi „în lanț”. Când se folosește un computer, rotunjirile intermediare în aplicațiile științifice și tehnice își pierd cel mai adesea sensul și numai rezultatul este rotunjit.

Deci, de exemplu, dacă o forță de 5815 gf este dată cu o precizie de un gram de forță și o lungime a umărului de 1,4 m cu o precizie de un centimetru, atunci momentul forței în kgf conform formulei, în cazul a unui calcul formal cu toate semnele, va fi egal cu: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Totuși, dacă luăm în considerare eroarea de măsurare, atunci obținem că eroarea relativă limită a primei valori este 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , al doilea - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , eroarea relativă a rezultatului conform regulii de eroare a operației de înmulțire (la înmulțirea valorilor aproximative se adună erorile relative) va fi 7,3 10 −3 , care corespunde erorii absolute maxime a rezultatului ±0,059 kgf m! Adică, în realitate, ținând cont de eroare, rezultatul poate fi de la 8,082 la 8,200 kgf m, astfel, în valoarea calculată de 8,141 kgf m, doar prima cifră este complet de încredere, chiar și a doua este deja îndoielnică! Va fi corect să rotunjiți rezultatul calculului la prima cifră îndoielnică, adică la zecimi: 8,1 kgf m sau, dacă este necesar, o indicație mai precisă a marjei de eroare, prezentați-l într-o formă rotunjită la una sau două zecimale cu indicarea erorii: 8,14 ± 0,06 kgf m.

Reguli empirice de aritmetică cu rotunjire

În cazurile în care nu este nevoie să se ia în considerare cu exactitate erorile de calcul, ci doar să se estimeze aproximativ numărul de numere exacte ca rezultat al calculului prin formulă, puteți utiliza un set de reguli simple pentru calcule rotunjite:

1. Toate valorile brute sunt rotunjite la precizia reală de măsurare și înregistrate cu numărul corespunzător de cifre semnificative, astfel încât toate cifrele din notația zecimală să fie de încredere (este permis ca ultima cifră să fie îndoielnică). Dacă este necesar, valorile sunt înregistrate cu zerouri semnificative din dreapta, astfel încât numărul real de caractere de încredere să fie indicat în înregistrare (de exemplu, dacă o lungime de 1 m este măsurată efectiv la cel mai apropiat centimetru, „1,00 m” este scris astfel încât să se poată vedea că două caractere sunt de încredere în înregistrare după virgulă zecimală) sau precizia este indicată în mod explicit (de exemplu, 2500 ± 5 m - aici doar zeci sunt de încredere și ar trebui rotunjite la ele) .
2. Valorile intermediare sunt rotunjite cu o cifră „de rezervă”.
3. La adunarea și scăderea, rezultatul este rotunjit la ultima zecimală a parametrilor cel mai puțin precis (de exemplu, la calcularea unei valori de 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m, rezultatul este rotunjit la zecimi de metru, adică este, la 2,6 m). Totodată, se recomandă efectuarea calculelor într-o astfel de ordine încât să se evite scăderea numerelor apropiate ca mărime și să se efectueze operații asupra numerelor, dacă este posibil, în ordinea crescătoare a modulelor acestora.
4. La înmulțirea și împărțirea, rezultatul este rotunjit la cel mai mic număr de cifre semnificative pe care le au parametrii (de exemplu, când se calculează viteza de mișcare uniformă a unui corp la o distanță de 2,5 10 2 m, pentru 600 s rezultatul ar trebui să fie rotunjită la 4,2 m/s, deoarece distanța are două cifre și timpul are trei, presupunând că toate cifrele din intrare sunt semnificative).
5. La calcularea valorii funcției f(x) se cere estimarea valorii modulului derivatei acestei funcţii în vecinătatea punctului de calcul. Dacă (|f"(x)| ≤ 1), atunci rezultatul funcției este exact la aceeași zecimală ca și argumentul. În caz contrar, rezultatul conține mai puține zecimale exacte în funcție de sumă log 10 (|f"(x)|), rotunjit la cel mai apropiat număr întreg.

În ciuda lipsei de strictețe, regulile de mai sus funcționează destul de bine în practică, în special din cauza probabilității destul de mari de anulare reciprocă a erorilor, care de obicei nu este luată în considerare atunci când erorile sunt luate în considerare cu exactitate.

Greșeli

Destul de des există abuzuri de numere nerotunde. De exemplu:

• Notați numerele care au o precizie scăzută, în formă nerotunjită. În statistică: dacă 4 persoane din 17 au răspuns „da”, atunci scriu „23,5%” (în timp ce „24%” este corect).
• Utilizatorii pointerului gândesc uneori astfel: „indicatorul s-a oprit între 5,5 și 6 mai aproape de 6, lasă-l să fie 5,8” - acest lucru este de asemenea interzis (gradarea dispozitivului corespunde, de obicei, preciziei sale reale). În acest caz, trebuie să spuneți „5.5” sau „6”.

Vezi si

• Procesarea observației
• Erori de rotunjire

Note

Literatură

• Henry S. Warren, Jr. capitolul 3// Trucuri algoritmice pentru programatori = Hacker's Delight.- M .: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Pentru a lua în considerare particularitatea rotunjirii unui anumit număr, este necesar să se analizeze exemple specifice și câteva informații de bază.

Cum se rotunjesc numerele la sutimi

• Pentru a rotunji un număr la sutimi, este necesar să lăsați două cifre după virgulă zecimală, restul, desigur, sunt aruncate. Dacă prima cifră care trebuie eliminată este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra anterioară rămâne neschimbată.
• Dacă cifra aruncată este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci trebuie să măriți cifra anterioară cu una.
• De exemplu, dacă trebuie să rotunjiți numărul 75,748 , atunci după rotunjire obținem 75,75 . Dacă avem 19.912 , atunci ca urmare a rotunjirii, sau mai degrabă, în absența necesității de a-l folosi, obținem 19.91 . În cazul lui 19.912, numărul de după sutimi nu este rotunjit, deci este pur și simplu aruncat.
• Dacă vorbim despre numărul 18,4893, apoi rotunjirea la sutimi are loc după cum urmează: prima cifră care trebuie eliminată este 3, deci nu are loc nicio modificare. Se dovedește 18.48.
• În cazul numărului 0,2254, avem prima cifră, care este aruncată la rotunjirea la sutimi. Acesta este un cinci, ceea ce indică faptul că numărul anterior trebuie mărit cu unu. Adică obținem 0,23.
• Există, de asemenea, cazuri când rotunjirea modifică toate cifrele dintr-un număr. De exemplu, pentru a rotunji numărul 64,9972 la sutimi, vedem că numărul 7 le rotunjește pe cele precedente. Primim 65.00.

Cum se rotunjesc numerele la numere întregi

Când se rotunjesc numerele la numere întregi, situația este aceeași. Dacă avem, de exemplu, 25,5 , atunci după rotunjire obținem 26 . În cazul unui număr suficient de cifre după virgulă zecimală, rotunjirea are loc în acest fel: după rotunjirea 4,371251, obținem 4 .

Rotunjirea la zecimi are loc în același mod ca și în cazul sutimiilor. De exemplu, dacă trebuie să rotunjim numărul 45,21618, atunci obținem 45,2. Dacă a doua cifră după a zecea este 5 sau mai mult, atunci cifra anterioară este mărită cu unu. De exemplu, puteți rotunji 13,6734 pentru a obține 13,7.

Este important să acordați atenție numărului care se află în fața celui care este tăiat. De exemplu, dacă avem numărul 1,450, atunci după rotunjire obținem 1,4. Cu toate acestea, în cazul lui 4.851, este indicat să rotunjiți până la 4.9, deoarece după cele cinci mai există unul.

Folosim adesea rotunjirea în viața de zi cu zi. Dacă distanța de la casă la școală este de 503 metri. Putem spune, rotunjind valoarea, că distanța de la casă la școală este de 500 de metri. Adică am apropiat numărul 503 de numărul mai ușor de perceput 500. De exemplu, o pâine cântărește 498 de grame, apoi rotunjind rezultatul putem spune că o pâine cântărește 500 de grame.

rotunjire- aceasta este aproximarea unui număr la un număr „mai ușor” pentru percepția umană.

Rezultatul rotunjirii este aproximativ număr. Rotunjirea este indicată de simbolul ≈, un astfel de simbol se citește „aproximativ egal”.

Puteți scrie 503≈500 sau 498≈500.

O astfel de intrare este citită ca „cinci sute trei este aproximativ egal cu cinci sute” sau „patru sute nouăzeci și opt este aproximativ egal cu cinci sute”.

Să luăm un alt exemplu:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

În acest exemplu, numerele au fost rotunjite la locul miilor. Dacă ne uităm la modelul de rotunjire, vom vedea că într-un caz numerele sunt rotunjite în jos, iar în celălalt - în sus. După rotunjire, toate celelalte numere de după locul miilor au fost înlocuite cu zerouri.

Reguli de rotunjire a numărului:

1) Dacă cifra care trebuie rotunjită este egală cu 0, 1, 2, 3, 4, atunci cifra cifrei la care se rotunjește nu se modifică, iar restul numerelor sunt înlocuite cu zerouri.

2) Dacă cifra de rotunjit este egală cu 5, 6, 7, 8, 9, atunci cifra cifrei până la care se efectuează rotunjirea devine încă 1, iar numerele rămase sunt înlocuite cu zerouri.

De exemplu:

1) Rotunjiți la locul zecilor de 364.

Cifra zecilor din acest exemplu este numărul 6. După șase există numărul 4. Conform regulii de rotunjire, numărul 4 nu schimbă cifra zecilor. Scriem zero în loc de 4. Primim:

36 4 ≈360

2) Rotunjiți la locul sutelor din 4781.

Cifra sutelor din acest exemplu este numărul 7. După șapte este numărul 8, care afectează dacă cifra sutelor se schimbă sau nu. Conform regulii de rotunjire, numărul 8 mărește locul sutelor cu 1, iar restul numerelor sunt înlocuite cu zerouri. Primim:

47 8 1≈48 00

3) Rotunjiți la locul miilor de 215936.

Locul miilor din acest exemplu este numărul 5. După cinci este numărul 9, care afectează dacă locul miilor se schimbă sau nu. Conform regulii de rotunjire, numărul 9 mărește locul miilor cu 1, iar numerele rămase sunt înlocuite cu zerouri. Primim:

215 9 36≈216 000

4) Rotunjiți la zeci de mii de 1.302.894.

Cifra miei din acest exemplu este numărul 0. După zero, există numărul 2, care afectează dacă cifra zecilor de mii se schimbă sau nu. Conform regulii de rotunjire, numărul 2 nu schimbă cifra zecilor de mii, înlocuim această cifră și toate cifrele cifrelor inferioare cu zero. Primim:

130 2 894≈130 0000

Dacă valoarea exactă a numărului nu este importantă, atunci valoarea numărului este rotunjită și puteți efectua operații de calcul cu valori aproximative. Rezultatul calculului este numit estimarea rezultatului acţiunilor.

De exemplu: 598⋅23≈600⋅20≈12000 este comparabil cu 598⋅23=13754

O estimare a rezultatului acțiunilor este utilizată pentru a calcula rapid răspunsul.

Exemple de teme pe tema rotunjirii:

Exemplul #1:
Determinați la ce cifre se face rotunjirea:
a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
Să ne amintim care sunt cifrele de pe numărul 3457987.

7 - cifra unității,

8 - locul zecilor,

9 - locul sutelor,

7 - locul de mii,

5 - cifra de zeci de mii,

4 - cifre de sute de mii,
3 este cifra milioanelor.
Răspuns: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 cifra de sute de mii b) 4 573 426 ≈ 4 573 000 cifra de mii c) 16 7 841 ≈17 0 000 de cifre de zeci.

Exemplul #2:
Rotunjiți numărul la 5.999.994 de locuri: a) zeci b) sute c) milioane.
Răspuns: a) 5.999.994 ≈5.999.990 b) 5.999.99 4≈6.000.000 6.000.000.

Înțelegeți semnificația numerelor în zecimale.În orice număr, cifre diferite reprezintă cifre diferite. De exemplu, în numărul 1872, unul reprezintă mii, opt reprezintă sute, șapte reprezintă zeci și doi reprezintă unul. Dacă există un punct zecimal în număr, atunci numerele din dreapta acestuia reflectă fracții dintr-un număr întreg.

Determinați zecimala la care doriți să o rotunjiți. Primul pas în rotunjirea zecimalelor este determinând locul la care doriți să rotunjiți un număr. Dacă faci teme pentru acasă, atunci aceasta este de obicei determinată de condiția de atribuire. Adesea, condiția poate indica necesitatea de a rotunji răspunsul la zecimi, sutimi sau miimi de virgulă zecimală.

• De exemplu, dacă sarcina este să rotunjiți numărul 12,9889 la miimi, ar trebui să începeți prin a identifica locația acestor miimi. Numără zecimale ca zecimi, sutimi, miimi, urmate de zece miimi. Al doilea opt va fi exact ceea ce ai nevoie (12,98 8 9).
• Uneori, o condiție poate specifica unde se rotunjește (de exemplu, „rotunjirea la trei zecimale” înseamnă același lucru cu „rotunjirea la miimi”).

Uitați-vă la numărul din dreapta locului unde doriți să rotunjiți. Acum ar trebui să aflați numărul care se află în dreapta locului la care rotunjiți. În funcție de această cifră, veți rotunji în sus sau în jos (în sus sau în jos).

• În exemplul numărului (12,9889) luat mai devreme, este necesar să se rotunjească la miimi (12,98 8 9), așa că acum ar trebui să vă uitați la numărul din dreapta al miei, și anume ultimele nouă (12.988 9 ).

Dacă această cifră este mai mare sau egală cu cinci, atunci se efectuează rotunjirea în sus. Pentru o mai mare claritate, dacă numărul 5, 6, 7, 8 sau 9 se află la dreapta punctului de rotunjire, atunci se efectuează rotunjirea în sus. Cu alte cuvinte, este necesar să măriți cifra din locul rotunjit cu una și să aruncați cifrele rămase în dreapta acesteia.

• În exemplul luat (12.9889), ultimele nouă sunt mai mari decât cinci, așa că vom rotunji miile spre partea mare. Numărul rotunjit va apărea ca 12,989 . Rețineți că după punctul de rotunjire, cifrele sunt aruncate.

Dacă această cifră este mai mică de cinci, atunci se efectuează rotunjirea în jos. Adică, dacă numărul 4, 3, 2, 1 sau 0 este la dreapta punctului de rotunjire, atunci se efectuează rotunjirea în jos. Ceea ce înseamnă necesitatea de a lăsa cifra în locul rotunjirii în forma în care se află și de a arunca numerele din dreapta acesteia.

• Nu puteți rotunji în jos 12,9889 deoarece ultimele nouă nu sunt patru sau mai puțin. Totuși, dacă numărul în cauză ar fi 12.988 4 , atunci ar putea fi rotunjit la 12,988 .
• Vă sună cunoscut procedura? Acest lucru se datorează faptului că numerele întregi sunt rotunjite în același mod, iar prezența unei virgule nu schimbă nimic.

Utilizați aceeași metodă pentru a rotunji zecimale la numere întregi. Adesea, sarcina stabilește necesitatea de a rotunji răspunsul la numere întregi. În acest caz, trebuie să utilizați metoda de mai sus.

• Cu alte cuvinte, găsiți locația unităților întregi ale numărului, uitați-vă la numărul din dreapta. Dacă este mai mare sau egal cu cinci, atunci rotunjiți întregul număr în sus. Dacă este mai mic sau egal cu patru, atunci rotunjiți întregul număr în jos. Prezența unei virgule între partea întreagă a numărului și fracția sa zecimală nu schimbă nimic.
• De exemplu, dacă doriți să rotunjiți numărul de mai sus (12,9889) la numere întregi, veți începe prin a localiza unitățile întregi ale numărului: 1 2 .9889. Deoarece cele nouă din dreapta acestui loc sunt mai mari decât cinci, rotunjim până la 13 întreg. Deoarece răspunsul este reprezentat de un număr întreg, nu mai este nevoie să scrieți o virgulă.

Acordați atenție instrucțiunilor de rotunjire. Instrucțiunile de rotunjire de mai sus sunt în general acceptate. Cu toate acestea, există situații în care sunt date cerințe speciale de rotunjire, asigurați-vă că le citiți înainte de a recurge imediat la regulile de rotunjire general acceptate.

• De exemplu, dacă cerințele spun să se rotunjească în jos la zecimi, atunci în numărul 4,59 veți lăsa un cinci, în ciuda faptului că un nouă la dreapta ar trebui să conducă de obicei la rotunjirea în sus. Acest lucru vă va oferi rezultatul 4,5 .
• În mod similar, dacă vi se spune să rotunjiți numărul 180,1 la întreg spre partea mare, atunci vei reuși 181 .