Wykres zależności rzutu przyspieszenia od czasu ruchu. Ruch prostoliniowy o jednakowych zmiennych

Mundur ruch prostoliniowy - Ten szczególny przypadek nierówny ruch.

Nie ruch jednostajny - jest to ruch, w którym ciało (punkt materialny) wykonuje nierówne ruchy w równych odstępach czasu. Na przykład autobus miejski porusza się nierównomiernie, ponieważ jego ruch polega głównie na przyspieszaniu i zwalnianiu.

Ruch równozmienny- jest to ruch, w którym prędkość ciała (punktu materialnego) zmienia się w ten sam sposób w dowolnych równych odstępach czasu.

Przyspieszenie ciała w ruchu jednostajnym pozostaje stała pod względem wielkości i kierunku (a = const).

Ruch jednostajny może być jednostajnie przyspieszany lub jednostajnie zwalniany.

Ruch jednostajnie przyspieszony- jest to ruch ciała (punktu materialnego) z przyspieszeniem dodatnim, czyli przy takim ruchu ciało przyspiesza ze stałym przyspieszeniem. Kiedy ruch jednostajnie przyspieszony moduł prędkości ciała wzrasta z czasem, kierunek przyspieszenia pokrywa się z kierunkiem prędkości ruchu.

Jednostajnie zwolnione tempo- jest to ruch ciała (punktu materialnego) z przyspieszeniem ujemnym, czyli przy takim ruchu ciało zwalnia równomiernie. Przy jednostajnie zwolnionym ruchu wektory prędkości i przyspieszenia są przeciwne, a moduł prędkości maleje z czasem.

W mechanice każdy ruch prostoliniowy jest przyspieszony, więc ruch zwolniony różni się od ruchu przyspieszonego jedynie znakiem rzutu wektora przyspieszenia na wybraną oś układu współrzędnych.

Średnia prędkość zmiennego ruchu określa się dzieląc ruch ciała przez czas, w którym ten ruch został wykonany. Jednostką średniej prędkości jest m/s.

V cp = s / t

to prędkość ciała (punkt materialny) w ten moment czasu lub w danym punkcie trajektorii, czyli granicy, do której dąży średnia prędkość z nieskończonym spadkiem przedziału czasu Δt:

Wektor prędkości chwilowej ruch jednostajny można znaleźć jako pierwszą pochodną wektora przemieszczenia względem czasu:

Projekcja wektora prędkości na osi OX:

V x = x'

jest to pochodna współrzędnej względem czasu (podobnie otrzymuje się rzuty wektora prędkości na inne osie współrzędnych).

- jest to wartość, która określa szybkość zmiany prędkości ciała, czyli granicę, do której zmierza zmiana prędkości z nieskończonym spadkiem przedziału czasu Δt:

Wektor przyspieszenia ruchu jednostajnego można znaleźć jako pierwszą pochodną wektora prędkości względem czasu lub jako drugą pochodną wektora przemieszczenia względem czasu:

Jeżeli ciało porusza się prostoliniowo wzdłuż osi OX prostoliniowego kartezjańskiego układu współrzędnych pokrywającego się z trajektorią ciała, to rzut wektora prędkości na tę oś określa wzór:

V x = v 0x ± a x t

Znak „-” (minus) przed rzutem wektora przyspieszenia odnosi się do ruchu jednostajnie zwolnionego. Podobnie zapisuje się równania rzutów wektora prędkości na inne osie współrzędnych.

Ponieważ przyspieszenie jest stałe (a \u003d const) przy jednostajnie zmiennym ruchu, wykres przyspieszenia jest linią prostą równoległą do osi 0t (oś czasu, ryc. 1.15).

Ryż. 1.15. Zależność przyspieszenia ciała od czasu.

Prędkość a czas jest funkcją liniową, której wykres jest linią prostą (ryc. 1.16).

Ryż. 1.16. Zależność prędkości ciała od czasu.

Wykres prędkości w funkcji czasu(Rys. 1.16) pokazuje, że

W takim przypadku przemieszczenie jest liczbowo równe powierzchni cyfry 0abc (ryc. 1.16).

Powierzchnia trapezu to połowa sumy długości jego podstawy razy wysokość. Podstawy trapezu 0abc są liczbowo równe:

0a = v 0bc = v

Wysokość trapezu to t. Zatem obszar trapezu, a więc rzut przemieszczenia na oś OX, jest równy:

W przypadku ruchu jednostajnie zwolnionego rzut przyspieszenia jest ujemny, a we wzorze na rzut przemieszczenia znak „–” (minus) jest umieszczony przed przyspieszeniem.

Wykres zależności prędkości ciała od czasu przy różnych przyspieszeniach pokazano na ryc. 1.17. Wykres zależności przemieszczenia od czasu przy v0 = 0 pokazano na ryc. 1.18.

Ryż. 1.17. Zależność prędkości ciała od czasu dla różne znaczenia przyśpieszenie.

Ryż. 1.18. Zależność przemieszczenia ciała od czasu.

Prędkość ciała w danym czasie t 1 jest równa stycznej kąta nachylenia między styczną do wykresu a osią czasu v \u003d tg α, a ruch określa wzór:

Jeśli czas ruchu ciała jest nieznany, możesz użyć innego wzoru na przemieszczenie, rozwiązując układ dwóch równań:

Pomoże nam to wyprowadzić wzór na rzut przemieszczenia:

Ponieważ współrzędna ciała w dowolnym momencie jest określona przez sumę początkowej współrzędnej i rzutu przemieszczenia, będzie to wyglądać tak:

Wykres współrzędnej x(t) jest również parabolą (podobnie jak wykres przemieszczenia), ale wierzchołek paraboli generalnie nie pokrywa się z początkiem. Dla x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Ruch jednolity- jest to ruch ze stałą prędkością, to znaczy, gdy prędkość się nie zmienia (v \u003d const) i nie ma przyspieszania ani zwalniania (a \u003d 0).

Ruch prostoliniowy- jest to ruch w linii prostej, czyli trajektoria ruchu prostoliniowego jest linią prostą.

Ruch prostoliniowy jednostajny to ruch, w którym ciało wykonuje te same ruchy w równych odstępach czasu. Na przykład, jeśli podzielimy pewien przedział czasu na odcinki jednej sekundy, to ruchem jednostajnym ciało przesunie się o taką samą odległość dla każdego z tych odcinków czasu.

Szybkość jednostajnego ruchu prostoliniowego nie zależy od czasu iw każdym punkcie trajektorii jest ukierunkowana tak samo jak ruch ciała. Oznacza to, że wektor przemieszczenia pokrywa się w kierunku z wektorem prędkości. W tym przypadku prędkość średnia dla dowolnego okresu jest równa prędkości chwilowej:

Prędkość ruchu jednostajnego prostoliniowego jest fizyczną wielkością wektorową równą stosunkowi przemieszczenia ciała w dowolnym okresie czasu do wartości tego przedziału t:

W ten sposób prędkość jednostajnego ruchu prostoliniowego pokazuje, jaki ruch wykonuje punkt materialny w jednostce czasu.

poruszający o jednostajnym ruchu prostoliniowym określa wzór:

Przebyty dystans w ruchu prostoliniowym jest równy modułowi przemieszczenia. Jeżeli kierunek dodatni osi OX pokrywa się z kierunkiem ruchu, to rzut prędkości na oś OX jest równy prędkości i jest dodatni:

v x = v, tj. v > 0

Rzut przemieszczenia na oś OX jest równy:

s \u003d vt \u003d x - x 0

gdzie x 0 jest początkową współrzędną ciała, x jest końcową współrzędną ciała (lub współrzędną ciała w dowolnym momencie)

Równanie ruchu, czyli zależność współrzędnej ciała od czasu x = x(t), przyjmuje postać:

Jeżeli dodatni kierunek osi OX jest przeciwny do kierunku ruchu ciała, to rzut prędkości ciała na oś OX jest ujemny, prędkość jest mniejsza od zera (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Zależność prędkości, współrzędnych i ścieżki od czasu

Zależność rzutu prędkości ciała od czasu pokazano na ryc. 1.11. Ponieważ prędkość jest stała (v = const), wykres prędkości jest linią prostą równoległą do osi czasu Ot.

Ryż. 1.11. Zależność rzutu prędkości ciała od czasu dla ruchu jednostajnego prostoliniowego.

Rzut ruchu na oś współrzędnych jest liczbowo równy powierzchni prostokąta OABS (ryc. 1.12), ponieważ wielkość wektora ruchu jest równa iloczynowi wektora prędkości i czasu, w którym ruch był zrobiony.

Ryż. 1.12. Zależność rzutu ruchu ciała od czasu dla ruchu jednostajnego prostoliniowego.

Wykres przemieszczenia w funkcji czasu pokazano na ryc. 1.13. Z wykresu widać, że rzut prędkości jest równy

v = s 1 / t 1 = tg α

gdzie α jest kątem nachylenia wykresu do osi czasu.

Im większy kąt α, tym szybciej porusza się ciało, czyli im większa jest jego prędkość (im dłużej ciało podróżuje w krótszym czasie). Tangens nachylenia stycznej do wykresu zależności współrzędnej od czasu jest równy prędkości:

Ryż. 1.13. Zależność rzutu ruchu ciała od czasu dla ruchu jednostajnego prostoliniowego.

Zależność współrzędnej od czasu pokazano na ryc. 1.14. Na rysunku widać, że

tg α 1 > tg α 2

dlatego prędkość ciała 1 jest wyższa niż prędkość ciała 2 (v 1 > v 2).

tg α 3 = v 3< 0

Jeżeli ciało jest w spoczynku, to wykresem współrzędnych jest linia prosta równoległa do osi czasu, czyli

Ryż. 1.14. Zależność współrzędnych ciała od czasu dla ruchu jednostajnego prostoliniowego.

Związek między wartościami kątowymi i liniowymi

Poszczególne punkty wirującego ciała mają różne prędkości liniowe. Prędkość każdego punktu, skierowana stycznie do odpowiedniego okręgu, nieustannie zmienia swój kierunek. Wielkość prędkości jest określona przez prędkość obrotową ciała i odległość R rozpatrywanego punktu od osi obrotu. Pozwól ciału obrócić się pod kątem w krótkim czasie (rysunek 2.4). Punkt położony w odległości R od osi pokonuje drogę równą

Prędkość liniowa punktu z definicji.

Przyspieszenie styczne

Korzystając z tej samej relacji (2.6), otrzymujemy

Zatem zarówno normalne, jak i styczne przyspieszenia rosną liniowo wraz z odległością punktu od osi obrotu.

Podstawowe koncepcje.

okresowe oscylacje to proces, w którym system (np. mechaniczny) powraca do tego samego stanu po określonym czasie. Ten okres czasu nazywa się okresem oscylacji.

Siła regeneracji- siła, pod działaniem której zachodzi proces oscylacyjny. Ta siła działa na ciało lub punkt materialny, odchylony od pozycji spoczynkowej, wróć do pierwotnej pozycji.

W zależności od charakteru uderzenia w ciało oscylujące rozróżnia się drgania swobodne (lub naturalne) i drgania wymuszone.

Wibracje swobodne mają miejsce, gdy tylko siła przywracająca działa na korpus oscylacyjny. Jeśli nie ma rozpraszania energii, swobodne wibracje są nietłumione. Jednak rzeczywiste procesy oscylacyjne są tłumione, ponieważ na oscylujące ciało działają siły oporu ruchu (głównie siły tarcia).

Wibracje wymuszone są przeprowadzane pod działaniem zewnętrznej, okresowo zmieniającej się siły, zwanej siłą napędową. W wielu przypadkach systemy wykonują oscylacje, które można uznać za harmoniczne.

Wibracje harmoniczne zwane takimi ruchami oscylacyjnymi, w których przemieszczenie ciała z pozycji równowagi odbywa się zgodnie z prawem sinusa lub cosinusa:

Aby zilustrować znaczenie fizyczne, rozważ okrąg i obróć promień OK ze strzałką prędkości kątowej ω w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (7.1). Jeżeli w początkowym momencie OK leży w płaszczyźnie poziomej, to po czasie t przesunie się o kąt. Jeśli kąt początkowy jest niezerowy i równy φ 0 , to kąt obrotu będzie równy Rzut na oś XO 1 jest równy . W miarę obracania się promienia OK zmienia się wartość rzutowania, a punkt będzie oscylował względem punktu - w górę, w dół itp. W tym przypadku maksymalna wartość x jest równa A i nazywana jest amplitudą oscylacji; ω - częstotliwość kołowa lub cykliczna, - faza oscylacji, - faza początkowa. Za jeden obrót punktu K po okręgu jego rzut wykona jedną pełną oscylację i powróci do punktu początkowego.

Koniec dyskusji to czas jednej pełnej oscylacji. Po czasie T powtarzają się wartości wszystkich wielkości fizycznych charakteryzujących oscylacje. W jednym okresie punkt oscylacyjny pokonuje drogę równą liczbowo czterem amplitudom.

Prędkość kątowa wyznacza się z warunku, że dla okresu T promień OK wykona jeden obrót, tj. obróci się o kąt 2π radianów:

Częstotliwość oscylacji- liczba oscylacji punktu w ciągu jednej sekundy, tj. częstotliwość drgań definiuje się jako odwrotność okresu drgań:

Siły sprężyste wahadła sprężyny.

Wahadło sprężynowe składa się ze sprężyny i masywnej kuli zamontowanej na poziomym pręcie, po którym może się przesuwać. Niech kulka z otworem zostanie zamontowana na sprężynie, która ślizga się wzdłuż osi prowadzącej (pręta). Na ryc. 7.2a pokazuje pozycję piłki w spoczynku; na ryc. 7.2, b - maksymalna kompresja i na ryc. 7.2, в - dowolna pozycja piłki.

Pod działaniem siły przywracającej równej sile ściskającej kulka będzie oscylować. Siła ściskająca F \u003d -kx, gdzie k jest współczynnikiem sztywności sprężyny. Znak minus wskazuje, że kierunek siły F i przemieszczenie x są przeciwne. Energia potencjalna ściśniętej sprężyny

kinetyczny .

Aby wyprowadzić równanie ruchu kuli, konieczne jest połączenie x i t. Wniosek opiera się na prawie zachowania energii. Całkowita energia mechaniczna jest równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej układu. W tym przypadku:

. W pozycji b): .

Ponieważ w rozważanym ruchu spełnione jest prawo zachowania energii mechanicznej, możemy napisać:

. Zdefiniujmy stąd prędkość:

Ale z kolei i dlatego . Oddzielne zmienne . Integrując to wyrażenie, otrzymujemy: ,

gdzie jest stała integracji. Z tego ostatniego wynika, że

W ten sposób pod działaniem siły sprężystej ciało wykonuje drgania harmoniczne. Siły o charakterze innym niż sprężyste, ale w których spełniony jest warunek F = -kx, nazywamy quasi-sprężystymi. Pod wpływem tych sił ciała również wykonują drgania harmoniczne. W której:

stronniczość:
prędkość:
przyśpieszenie:

Wahadło matematyczne.

Wahadło matematyczne to materialny punkt zawieszony na nierozciągliwej, nieważkości nici, oscylujący w jednej pionowej płaszczyźnie pod wpływem grawitacji.

Takie wahadło można uznać za ciężką kulę o masie m, zawieszoną na cienkiej nitce, której długość l jest znacznie większa niż rozmiar kuli. Jeżeli jest odchylony o kąt α (rys. 7.3.) od linii pionowej, to pod wpływem siły F - jednego ze składników ciężarka P, będzie oscylował. Drugi składnik , skierowany wzdłuż gwintu, nie jest brany pod uwagę, ponieważ zrównoważone napięciem struny. Przy małych kątach przemieszczenia współrzędną x można policzyć w kierunku poziomym. Z rys. 7.3 widać, że składowa masy prostopadła do gwintu jest równa

Znak minus po prawej stronie oznacza, że siła F jest skierowana na zmniejszenie kąta α. Biorąc pod uwagę niewielki kąt α

Aby wyprowadzić prawo ruchu wahadeł matematycznych i fizycznych, wykorzystujemy podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego

Moment siły względem punktu O: i moment bezwładności: M=FL. Moment bezwładności J w tym przypadku przyspieszenie kątowe:

Biorąc pod uwagę te wartości, mamy:

Jego decyzja ,

Jak widać, okres drgań wahadła matematycznego zależy od jego długości i przyspieszenia ziemskiego, a nie od amplitudy drgań.

tłumione wibracje.

Wszystkie rzeczywiste systemy oscylacyjne są rozpraszające. Energia drgań mechanicznych takiego układu jest stopniowo zużywana na pracę przeciw siłom tarcia, dlatego drgania swobodne zawsze wygasają - ich amplituda stopniowo maleje. W wielu przypadkach, gdy nie ma tarcia suchego, w pierwszym przybliżeniu można uznać, że przy małych prędkościach ruchu siły powodujące tłumienie drgań mechanicznych są proporcjonalne do prędkości. Siły te, niezależnie od ich pochodzenia, nazywane są siłami oporu.

Zapiszmy to równanie w następującej postaci:

i oznaczają:

gdzie reprezentuje częstotliwość, z jaką wystąpiłyby swobodne oscylacje układu przy braku średniej rezystancji, tj. przy r = 0. Ta częstotliwość nazywana jest naturalną częstotliwością drgań systemu; β - współczynnik tłumienia. Następnie

Poszukamy rozwiązania równania (7.19) w postaci, w której U jest pewną funkcją t.

Różnicujemy to wyrażenie dwukrotnie względem czasu t i zastępując wartości pierwszej i drugiej pochodnej równaniem (7.19), otrzymujemy

Rozwiązanie tego równania zasadniczo zależy od znaku współczynnika przy U. Rozważmy przypadek, w którym współczynnik ten jest dodatni. Wprowadzamy notację Wtedy Z rzeczywistym ω rozwiązaniem tego równania, jak wiemy, jest funkcja

Zatem w przypadku małej rezystancji ośrodka rozwiązaniem równania (7.19) będzie funkcja

Wykres tej funkcji pokazano na ryc. 7.8. Linie przerywane pokazują granice, w których znajduje się przemieszczenie punktu oscylacyjnego. Wielkość ta nazywana jest naturalną częstotliwością cyklicznych oscylacji układu dyssypacyjnego. Drgania tłumione to oscylacje nieokresowe, ponieważ nigdy nie powtarzają się np. maksymalne wartości przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia. Wartość ta jest zwykle nazywana okresem drgań tłumionych, a dokładniej okresem warunkowym drgań tłumionych,

Logarytm naturalny stosunku amplitud przemieszczeń następujących po sobie po przedziale czasu równym okresowi T nazywamy logarytmicznym dekrementem tłumienia.

Oznaczmy przez τ przedział czasu, w którym amplituda oscylacji zmniejsza się o współczynnik e. Następnie

Dlatego współczynnik tłumienia jest wielkością fizyczną odwrotnością przedziału czasu τ, podczas którego amplituda zmniejsza się o współczynnik e. Wartość τ nazywana jest czasem relaksacji.

Niech N będzie liczbą oscylacji, po której amplituda zmniejsza się o współczynnik e. Wtedy

Dlatego logarytmiczny dekrement tłumienia δ wynosi wielkość fizyczna, odwrotność liczby oscylacji N, po której amplituda zmniejsza się o współczynnik e

Wibracje wymuszone.

W przypadku drgań wymuszonych układ oscyluje pod działaniem siły zewnętrznej (wymuszonej), a dzięki działaniu tej siły straty energii układu są okresowo kompensowane. Częstotliwość drgań wymuszonych (częstotliwość wymuszeń) zależy od częstotliwości zmian siły zewnętrznej.

Niech siła ta zmienia się w czasie zgodnie z prawem , gdzie jest amplituda siły napędowej. Siła przywracająca i siła oporu Następnie drugie prawo Newtona można zapisać w następującej postaci.

Ruch jednolity- jest to ruch ze stałą prędkością, to znaczy, gdy prędkość się nie zmienia (v \u003d const) i nie ma przyspieszania ani zwalniania (a \u003d 0).

Ruch prostoliniowy- jest to ruch w linii prostej, czyli trajektoria ruchu prostoliniowego jest linią prostą.

V cp = v

V x = v, tj. v > 0

Rzut przemieszczenia na oś OX jest równy:

S \u003d vt \u003d x - x 0

gdzie x 0 jest początkową współrzędną ciała, x jest końcową współrzędną ciała (lub współrzędną ciała w dowolnym momencie)

Równanie ruchu, czyli zależność współrzędnej ciała od czasu x = x(t), przyjmuje postać:

X \u003d x 0 + vt

X \u003d x 0 - vt

Zależność prędkości, współrzędnych i ścieżki od czasu

Zależność rzutu prędkości ciała od czasu pokazano na ryc. 1.11. Ponieważ prędkość jest stała (v = const), wykres prędkości jest linią prostą równoległą do osi czasu Ot.

Ryż. 1.11. Zależność rzutu prędkości ciała od czasu dla ruchu jednostajnego prostoliniowego.

Ryż. 1.12. Zależność rzutu ruchu ciała od czasu dla ruchu jednostajnego prostoliniowego.

Wykres przemieszczenia w funkcji czasu pokazano na ryc. 1.13. Z wykresu widać, że rzut prędkości jest równy

V = s 1 / t 1 = tg α

gdzie α to kąt nachylenia wykresu do osi czasu.Im większy kąt α, tym szybciej porusza się ciało, czyli im większa jest jego prędkość (im dłużej ciało porusza się w krótszym czasie). Tangens nachylenia stycznej do wykresu zależności współrzędnej od czasu jest równy prędkości:

Tgα = v

Ryż. 1.13. Zależność rzutu ruchu ciała od czasu dla ruchu jednostajnego prostoliniowego.

Zależność współrzędnej od czasu pokazano na ryc. 1.14. Na rysunku widać, że

Tgα 1 >tgα 2

dlatego prędkość ciała 1 jest wyższa niż prędkość ciała 2 (v 1 > v 2).

Tg α 3 = v 3< 0

Jeżeli ciało jest w spoczynku, to wykresem współrzędnych jest linia prosta równoległa do osi czasu, czyli

X \u003d x 0

Ryż. 1.14. Zależność współrzędnych ciała od czasu dla ruchu jednostajnego prostoliniowego.

Temat lekcji: „Graficzne przedstawienie ruchu”

Cel lekcji:

Naucz uczniów rozwiązywania problemów w formie graficznej. Uzyskaj zrozumienie funkcjonalnego związku między wielkościami i naucz, jak wyrazić tę zależność graficznie.

Rodzaj lekcji:

Połączona lekcja.

Badanie

wiedza, umiejętności:

Praca samodzielna nr 2 „Ruch jednostajny prostoliniowy” – 12 minut.

Plan prezentacji nowego materiału:

1. Wykresy zależności rzutu przemieszczeń od czasu.

2. Wykresy projekcji prędkości w funkcji czasu.

3. Wykresy zależności współrzędnych od czasu.

4. Wykresy ścieżek.

5. Wykonywanie ćwiczeń graficznych.

W dowolnym momencie ruchomy punkt może znajdować się tylko w jednej określonej pozycji na trajektorii. Dlatego jego usunięcie z miejsca pochodzenia jest pewną funkcją czasu t. Zależność między zmiennymi s oraz t wyrażone równaniem s (t). Trajektorię punktu można wyznaczyć analitycznie tj. w postaci równań: s = 2 t + 3, s = Na+V lub graficznie.

Wykresy - « język międzynarodowy”. Ich opanowanie ma wielką wartość edukacyjną. Dlatego konieczne jest nauczenie uczniów nie tylko budowania wykresów, ale także ich analizy, czytania, zrozumienia, jakie informacje o ruchu ciała można uzyskać z wykresu.

Zastanów się, jak budowane są wykresy na konkretnym przykładzie.

Przykład: Rowerzysta i samochód jadą tą samą prostą drogą. Skierujmy oś X po drodze. Niech rowerzysta jedzie w kierunku dodatniej osi X przy prędkości 25 km/h, a samochód - w kierunku ujemnym z prędkością 50 km/h, a w początkowym momencie rowerzysta był w punkcie o współrzędnej 25 km, a samochód był w punkcie o współrzędnej 100 km.

harmonogram sx(t) = vxt jest prosty, przechodząc przez początek współrzędnych. Jeśli vx > 0, to sx wzrasta z czasem, jeśli vx < 0 to wtedy sx maleje z czasem

Nachylenie wykresu jest większe – im większy jest moduł prędkości.

1. Wykresy zależności rzutu przemieszczeń od czasu. Wykres funkcjisx ( t ) nazywa harmonogram ruchu .

2. Wykresy projekcji prędkości w funkcji czasu.

Wykresy prędkości są często używane wraz z wykresami ruchu. vx(t). Podczas nauki ruchu prostoliniowego jednostajnego konieczne jest nauczenie studentów budowania wykresów prędkości i wykorzystywania ich przy rozwiązywaniu problemów.

Wykres funkcji vx(t) - prosto, równolegle do osit. Jeśli vx > Och, ta linia idzie ponad oś t, i jeśli vx < Och, poniżej.

Kwadrat figura na wykresie vx(t) i oś t, numerycznie jest równe moduł ruchu.

3. Wykresy zależności współrzędnych od czasu. Wraz z wykresem prędkości bardzo ważne są wykresy współrzędnych poruszającego się ciała, ponieważ umożliwiają one określenie położenia poruszającego się ciała w dowolnym momencie. Harmonogram x(t) = x0+ sx(t) różni się od wykresu sx(t) tylko przesunięcie do x0 wzdłuż osi y. Punkt przecięcia dwóch wykresów odpowiada momentowi, w którym współrzędne ciał są równe, czyli punkt ten określa punkt w czasie i koordynację spotkania dwóch organów.

Według wykresów x(t) widać, że rowerzysta i samochód zbliżali się do siebie przez pierwszą godzinę, a potem oddalali się od siebie.

4. Wykresy ścieżek. Warto zwrócić uwagę uczniów na różnicę między wykresem współrzędnych (przemieszczenia) a wykresem ścieżki. Tylko przy ruchu prostoliniowym w jednym kierunku wykresy ścieżki i współrzędne pokrywają się. Jeśli kierunek ruchu się zmieni, to te wykresy nie będą już takie same.

Zauważ, że chociaż rowerzysta i samochód poruszają się w przeciwnych kierunkach, w obu przypadkach ścieżka wzrasta z upływem czasu.

PYTANIA DOTYCZĄCE MOCOWANIA MATERIAŁU:

1. Co to jest projekcja prędkości w funkcji czasu? Jakie są jego cechy? Daj przykłady.

2. Jaki jest wykres modułu prędkości w funkcji czasu? Jakie są jego cechy? Daj przykłady.

3. Czym jest wykres współrzędnych w funkcji czasu w funkcji czasu? Jakie są jego cechy? Daj przykłady.

4. Co to jest rzutowanie przemieszczeń w funkcji czasu? Jakie są jego cechy? Daj przykłady.

5. Co to jest wykres ścieżki w funkcji czasu? Jakie są jego cechy? Daj przykłady.

6. Wykresy x(t) ponieważ dwa ciała są równoległe. Co można powiedzieć o prędkości tych ciał?

7. Wykresy ja(t) dla dwóch ciał przecinają się. Czy punkt przecięcia wykresów wskazuje na moment spotkania tych ciał?

ZADANIA ROZWIĄZANE W LEKCJI:

1. Opisz ruchy, których wykresy pokazano na rysunku. Zapisz wzór zależności dla każdego ruchu x(t). Wykres zależności wykresu vx(t).

2. Zgodnie z wykresami prędkości (patrz rysunek) zapisz wzory i zbuduj wykresy zależności sx(t) orazja(t).

3. Zgodnie z wykresami prędkości pokazanymi na rysunku zapisz wzory i zbuduj wykresy zależności sx(t) orazx(t), jeśli początkowa współrzędna ciała x0=5m.

NIEZALEŻNA PRACA

Pierwszy poziom

1. Rysunek przedstawia wykresy zależności współrzędnych poruszającego się ciała od czasu. Które z trzech ciał porusza się szybciej?

Pierwszy. B. Po drugie. B. Po trzecie.

2. Rysunek przedstawia wykresy zależności rzutowania prędkości od czasu. Które z dwóch ciał przebyło najdłuższy dystans w ciągu 4 s?

Pierwszy. B. Po drugie. B. Oba ciała przebyły tę samą ścieżkę.

Średni poziom

1. Zależność rzutu prędkości od czasu poruszającego się ciała wyraża wzór vx= 5. Opisz ten ruch, zbuduj wykres vx(t). Zgodnie z wykresem określ moduł przemieszczenia 2 s po rozpoczęciu ruchu.

2. Zależność rzutu prędkości od czasu poruszającego się ciała wyraża wzór vx=10. Opisz ten ruch, zbuduj wykres vx (t). Zgodnie z wykresem określ moduł przemieszczenia 3 s po rozpoczęciu ruchu.

Wystarczający poziom

1. Opisz ruchy, których wykresy pokazano na rysunku. Zapisz dla każdego ruchu równanie zależności X (t).

2. Korzystając z wykresów projekcji prędkości, zapisz równania ruchu i wykreśl wykresy zależności sx(t) .

Wysoki poziom

1. Wzdłuż osi OH poruszają się dwa ciała, których współrzędne zmieniają się zgodnie ze wzorami: x1 = 3 + 2 ti x2 = 6 +t. Jak poruszają się te ciała? W którym momencie ciała się spotkają? Znajdź współrzędne miejsca spotkania. Rozwiąż problem analitycznie i graficznie.

2. Dwóch motocyklistów porusza się w linii prostej i jednostajnie. Prędkość pierwszego motocyklisty jest większa niż prędkość drugiego. Jaka jest różnica między ich wykresami: a) ścieżki? b) prędkości? Rozwiąż problem graficznie.

WYKRESY

Ustalenie rodzaju ruchu zgodnie z harmonogramem

1. Ruchowi jednostajnie przyspieszonemu odpowiada wykres zależności modułu przyspieszenia od czasu, oznaczony na rysunku literą

1) A

2) B

3) W

4) G

2. Na rysunkach przedstawiono wykresy zależności modułu przyspieszenia od czasu dla różne rodzaje ruch. Który wykres odpowiada ruchowi jednostajnemu?

1 4

3.
ciało poruszające się wzdłuż osi Oh przyspieszony prostoliniowo i jednostajnie, przez pewien czas obniżył swoją prędkość o 2 razy. Który z wykresów projekcji przyspieszenia w funkcji czasu odpowiada takiemu ruchowi?

1 4

4. Spadochroniarz porusza się pionowo w dół ze stałą prędkością. Który wykres - 1, 2, 3 czy 4 - poprawnie odzwierciedla zależność jego współrzędnych Y od czasu przeprowadzki t w stosunku do powierzchni ziemi? Zignoruj opór powietrza.

1) 3 4) 4

5. Który z wykresów zależności rzutu prędkości od czasu (ryc.) Odpowiada ruchowi ciała rzuconego pionowo w górę z określoną prędkością (oś Y skierowane pionowo w górę)?

13 4) 4

6.
Ciało jest wyrzucane pionowo w górę z pewną prędkością początkową z powierzchni ziemi. Który z wykresów zależności wysokości ciała nad powierzchnią ziemi od czasu (ryc.) odpowiada temu ruchowi?

Wyznaczanie i porównanie cech ruchu według harmonogramu

7. Wykres przedstawia zależność rzutu prędkości ciała od czasu dla ruchu prostoliniowego. Określ rzut przyspieszenia ciała.

1) – 10 m/s2

2) – 8 m/s2

3) 8 m/s2

4) 10 m/s2

8. Rysunek przedstawia wykres zależności prędkości ruchu ciał od czasu. Jakie jest przyspieszenie ciała?

1) 1 m/s2

2) 2 m/s2

3) 3 m/s2

4) 18 m/s2

9. Zgodnie z wykresem rzutowania prędkości w funkcji czasuani złożonyna rysunku wyznacz moduł przyspieszenia w linii prostejporuszające się ciało w moment czasu t= 2 sek.

1) 2 m/s2

2) 3 m/s2

3) 10 m/s2

4) 27 m/s2

10. x = 0 i punkt B w punkcie x = 30 km. Jaka jest prędkość autobusu na trasie z punktu A do punktu B?

1) 40 km/h

2) 50 km/h

3) 60 km/h

4) 75 km/h

11. Rysunek przedstawia rozkład jazdy autobusu z punktu A do punktu B iz powrotem. Punkt A jest w punkcie x = 0 i punkt B w punkcie x = 30 km. Jaka jest prędkość autobusu na trasie z B do A?

1) 40 km/h

2) 50 km/h

3) 60 km/h

4) 75 km/h

12. Samochód jedzie po prostej ulicy. Wykres przedstawia zależność prędkości samochodu od czasu. Moduł przyspieszenia jest maksymalny w przedziale czasu

1) 0 s do 10 s

2) od 10 s do 20 s

3) 20s do 30s

rodzina czcionek: "times new roman>4) od 30. do 40. roku życia

13. Cztery ciała poruszają się wzdłuż osi Wół.Rysunek przedstawia wykresy rzutów prędkościx od czasu t dla tych organów. Które z ciał porusza się z najmniejszym przyspieszeniem modulo?

1) 3 4) 4

14. Rysunek przedstawia wykres zależności ścieżkiSrowerzysta od czasu do czasut. Określ przedział czasu, w którym rowerzysta poruszał się z prędkością 2,5 m/s.

1) 5 s do 7 s

2) 3 s do 5 s

3) 1s do 3s

4) 0 do 1 s

15. Rysunek przedstawia wykres zależności współrzędnych ciała poruszającego się wzdłuż osiOX, od czasu. Porównaj prędkościv1 , v2 orazv3 ciała czasami t1, t2, t3

1) v1 > v2 = v3

2) v1 > v2 > v3

3) v1 < v2 < v3

4) v 1 = v 2 > v 3

16. Rysunek przedstawia wykres zależności rzutu prędkościwzrost ciała w czasie.

Rzut przyspieszenia ciała w przedziale czasowym od 5 do 10 s przedstawia wykres

13 4) 4

17. Punkt materialny porusza się po linii prostej z przyspieszeniem, którego zależność w czasie jest pokazana na rysunku. Początkowa prędkość punktu wynosi 0. Któremu punktowi na wykresie odpowiada prędkość maksymalna punkt materialny:

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5

Zestawienie zależności kinematycznych (funkcje zależności wielkości kinematycznych od czasu) według harmonogramu

18. Na ryc. przedstawia wykres współrzędnych ciała w funkcji czasu. Wyznacz kinematyczne prawo ruchu tego ciała

1) x( t) = 2 + 2 t

2) x( t) = – 2 – 2 t

3) x( t) = 2 – 2 t

4) x ( t ) = – 2 + 2 t

19. Z wykresu prędkości ciała w funkcji czasu wyznacz funkcję prędkości tego ciała w funkcji czasu

1) vx= – 30 + 10 t

2) vx = 30 + 10 t

3) v x = 30 – 10 t

4) vx = – 30 + 10 t

Wyznaczanie przemieszczeń i ścieżki zgodnie z harmonogramem

20. Wyznacz drogę pokonywaną przez poruszające się ciało w linii prostej w ciągu 3 s z wykresu prędkości ciała w funkcji czasu.

1) 2 mln

2) 4 m²

3) 18 m²

4) 36 m²

21. Kamień jest rzucany pionowo w górę. Rzut jego prędkości na kierunek pionowy zmienia się w czasie zgodnie z wykresem na rysunku. Jaką odległość przebył kamień w ciągu pierwszych 3 sekund?

1) 30 m²

2) 45 m²

3) 60 m²

4) 90 m²

22. Kamień jest rzucany pionowo w górę. Rzut jego prędkości na kierunek pionowy zmienia się w czasie zgodnie z wykresem na rysunku h.21. Jaką odległość pokonuje kamień podczas całego lotu?

1) 30 m²

2) 45 m²

3) 60 m²

4) 90 m²

23. Kamień jest rzucany pionowo w górę. Rzut jego prędkości na kierunek pionowy zmienia się w czasie zgodnie z wykresem na rysunku h.21. Jakie jest przemieszczenie kamienia w ciągu pierwszych 3 s?

1) 0 m

2) 30 m²

3) 45 m²

4) 60 m²

24. Kamień jest rzucany pionowo w górę. Rzut jego prędkości na kierunek pionowy zmienia się w czasie zgodnie z wykresem na rysunku h.21. Jakie jest przemieszczenie kamienia podczas całego lotu?

1) 0 mln

2) 30 m²

3) 60 m²

4) 90 m²

25. Rysunek przedstawia wykres zależności rzutu prędkości ciała poruszającego się wzdłuż osi Wół od czasu. Jaką drogę przebyło ciało w czasie t = 10 s?

1) 1m²

2) 6 m

3) 7 m

4) 13 m²

26. pozycja:względna; indeks z:24">Wózek rusza od spoczynku po taśmie papierowej. Na wózku znajduje się zakraplacz, który w regularnych odstępach pozostawia na taśmie plamy farby.

Wybierz wykres prędkości w funkcji czasu, który prawidłowo opisuje ruch wózka.

1 4

RÓWNANIA

27. Ruch trolejbusu podczas hamowania awaryjnego wyraża równanie: x = 30 + 15t – 2,5t2, m Jaka jest początkowa współrzędna trolejbusu?

1) 2,5 m²

2) 5 m²

3) 15 m²

4) 30 m²

28. Ruch samolotu podczas rozbiegu wyraża równanie: x = 100 + 0,85t2, m Jakie jest przyspieszenie samolotu?

1) 0 m/s2

2) 0,85 m/s2

3) 1,7 m/s2

4) 100 m/s2

29. Ruch Samochód osobowy dane równaniem: x = 150 + 30t + 0,7t2, m. Jaka jest prędkość początkowa samochodu?

1) 0,7 m/s

2) 1,4 m/s

3) 30 m/s

4) 150 m/s

30. Równanie rzutowania na czas prędkości poruszającego się ciała:vx= 2 +3t(SM). Jakie jest odpowiednie równanie rzutu przemieszczenia ciała?

1) Sx = 2 t + 3 t2 2) Sx = 4 t + 3 t2 3) Sx = t + 6 t2 4) Sx = 2 t + 1,5 t 2

31. Zależność współrzędnej od czasu dla jakiegoś ciała opisuje równanie x = 8t - t2. W którym momencie prędkość ciała wynosi zero?

1) 8 s

2) 4 sekundy

3) 3 s

4) 0 s

STOŁY

32. X równomierny ruch ciała w czasie t:

t, z
X , m

Z jaką prędkością poruszało się ciało od czasu 0 s do moczas 4 s?

1) 0,5 m/s

2) 1,5 m/s

3) 2 SM

4) 3 m/s

33. Tabela pokazuje zależność współrzędnej X ruchy ciała w czasie t:

t, z
X, m

Określać Średnia prędkość ruchy ciała w przedziale czasowym od 1s do 3s.

1) 0 m/s

2) ≈0,33 m/s

3) 0,5 m/s

4) 1 m/s

t, z	0	1	2	3	4	5
x1 m
x2, m
x3, m
x4, m

Które z ciał może mieć stałą prędkość i być różne od zera?

1) 1

35. Cztery ciała poruszały się wzdłuż osi Wołu. Tabela pokazuje zależność ich współrzędnych od czasu.

t, z	0	1	2	3	4	5
x1 m
x2, m
x3, m
x4, m

Które z ciał może mieć stałe przyspieszenie i być różne od zera?

Polecamy również

Ładowanie...

Dom > Rolnictwo

Wykres zależności rzutu przyspieszenia od czasu ruchu. Ruch prostoliniowy o jednakowych zmiennych

Zależność prędkości, współrzędnych i ścieżki od czasu

Polecamy również