Formuła poruszania się ruchem jednostajnie przyspieszonym bez czasu. Ruch jednostajnie przyspieszony: wzory, przykłady

Prostoliniowy ruch jednostajny to ruch, w którym ciało pokonuje tę samą odległość w równych odstępach czasu.

Ruch jednolity- jest to taki ruch ciała, w którym jego prędkość pozostaje stała (), to znaczy porusza się cały czas z tą samą prędkością, a przyśpieszanie lub zwalnianie nie występuje ().

Ruch prostoliniowy- jest to ruch ciała w linii prostej, czyli trajektoria jaką otrzymujemy jest prosta.

Szybkość jednostajnego ruchu prostoliniowego nie zależy od czasu iw każdym punkcie trajektorii jest ukierunkowana tak samo jak ruch ciała. Oznacza to, że wektor prędkości pokrywa się z wektorem przemieszczenia. Z tym wszystkim Średnia prędkość w dowolnym okresie jest równa prędkości początkowej i chwilowej:

Prędkość ruchu jednostajnego prostoliniowego jest fizyczną wielkością wektorową równą stosunkowi przemieszczenia ciała w dowolnym okresie czasu do wartości tego przedziału t:

z tej formuły. możemy łatwo wyrazić ruch ciała w ruch jednostajny:

Rozważ zależność prędkości i przemieszczenia od czasu

Ponieważ nasze ciało porusza się po linii prostej i jednostajnie przyspieszone (), to wykres z zależnością prędkości od czasu będzie wyglądał jak prosta równoległa do osi czasu.

zależnie projekcje prędkości ciała w funkcji czasu nie ma nic skomplikowanego. Rzut ruchu ciała jest liczbowo równy powierzchni prostokąta AOBC, ponieważ wielkość wektora przemieszczenia jest równa iloczynowi wektora prędkości przez czas, w którym wykonano ruch.

Na wykresie widzimy przemieszczenie w funkcji czasu.

Z wykresu widać, że rzut prędkości jest równy:

Biorąc pod uwagę tę formułę możemy powiedzieć, że im większy kąt tym szybciej nasze ciało się porusza i pokonuje większą odległość w krótszym czasie

Na poprzednich lekcjach omawialiśmy, jak określić odległość przebytą w mundurze ruch prostoliniowy. Czas nauczyć się wyznaczać współrzędne ciała, przebytą odległość i przemieszczenie w linii prostoliniowej ruch jednostajnie przyspieszony. Można to zrobić, jeśli weźmiemy pod uwagę ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony jako zbiór duża liczba bardzo małe jednolite ruchy ciała.

Pierwszym, który rozwiązał problem położenia ciała w pewnym momencie za pomocą ruchu przyspieszonego, był włoski naukowiec Galileo Galilei (ryc. 1).

Ryż. 1. Galileo Galilei (1564-1642)

Swoje eksperymenty przeprowadzał na pochyłej płaszczyźnie. Wzdłuż rynny wystrzelił kulę, kulę z muszkietu, a następnie określił przyspieszenie tego ciała. Jak on to zrobił? Znał długość pochyłej płaszczyzny i określał czas na podstawie bicia serca lub pulsu (ryc. 2).

Ryż. 2. Doświadczenie Galileusza

Spójrzmy na wykres prędkości jednostajnie przyspieszony ruch prostoliniowy od czasu. Znasz tę zależność, jest to linia prosta: .

Ryż. 3. Definicja przemieszczenia w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym

Wykres prędkości jest podzielony na małe działki prostokątne(rys. 3). Każda sekcja będzie odpowiadać określonej prędkości, którą można uznać za stałą w danym okresie czasu. W pierwszym okresie konieczne jest określenie przebytej odległości. Napiszmy wzór: . Teraz obliczmy całkowity obszar wszystkich posiadanych przez nas cyfr.

Suma obszarów o ruchu jednostajnym to całkowita przebyta odległość.

Uwaga: z punktu na punkt prędkość będzie się zmieniać, dzięki czemu drogę przebytą przez ciało otrzymamy dokładnie podczas ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego.

Należy zauważyć, że przy prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym ruchu ciała, gdy prędkość i przyspieszenie są skierowane w tym samym kierunku (rys. 4), moduł przemieszczenia jest równy przebytej odległości, dlatego wyznaczając moduł przemieszczenia, określamy przebyty dystans. W tym przypadku możemy powiedzieć, że moduł przemieszczenia będzie równa powierzchni liczba ograniczona wykresem prędkości i czasu.

Ryż. 4. Moduł przemieszczenia jest równy przebytej odległości

Użyjmy formuł matematycznych, aby obliczyć powierzchnię określonej figury.

Ryż. 5 Ilustracja do obliczania powierzchni

Powierzchnia figury (liczbowo równa przebytej odległości) jest równa połowie sumy podstaw pomnożonej przez wysokość. Należy pamiętać, że na rysunku jedna z podstaw to prędkość początkowa, a druga podstawa trapezu będzie prędkością końcową, oznaczoną literą . Wysokość trapezu jest równa, to jest okres czasu, w którym nastąpił ruch.

Prędkość końcową omówioną w poprzedniej lekcji można zapisać jako sumę prędkości początkowej i udziału stałego przyspieszenia ciała. Okazuje się, że wyrażenie:

Jeśli otworzysz nawiasy, zostanie on podwojony. Możemy napisać następujące wyrażenie:

Jeśli napiszesz każde z tych wyrażeń osobno, wynik będzie następujący:

To równanie zostało po raz pierwszy uzyskane w eksperymentach Galileo Galilei. Można więc przyjąć, że to właśnie ten naukowiec w dowolnym momencie jako pierwszy umożliwił wyznaczenie położenia ciała w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym. To jest rozwiązanie głównego problemu mechaniki.

Pamiętajmy teraz, że przebyty dystans jest w naszym przypadku równy moduł ruchu, wyraża się różnicą:

Podstawiając to wyrażenie do równania Galileusza, otrzymujemy prawo, zgodnie z którym współrzędna ciała zmienia się podczas ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego:

Należy pamiętać, że wartości są rzutami prędkości i przyspieszenia na wybraną oś. Dlatego mogą być zarówno pozytywne, jak i negatywne.

Wniosek

Kolejnym etapem rozważania ruchu będzie badanie ruchu po trajektorii krzywoliniowej.

Bibliografia

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizyka: podręcznik do klasy 9 Liceum. - M.: Oświecenie.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizyka. Klasa 9: podręcznik do kształcenia ogólnego. instytucje/A. W. Peryszkin, E.M. Gutnik. - 14 wyd., stereotyp. - M.: Drop, 2009. - 300.
3. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S.. Fizyka: Podręcznik z przykładami rozwiązywania problemów. - Redystrybucja II edycji. - X .: Vesta: Wydawnictwo „Ranok”, 2005. - 464 s.

Dodatkowe polecane linki do zasobów internetowych

1. Portal internetowy „class-fizika.narod.ru” ()
2. Portal internetowy „videouroki.net” ()
3. Portal internetowy „foxford.ru” ()

Praca domowa

1. Zapisz wzór, za pomocą którego wyznaczany jest rzut wektora przemieszczenia ciała podczas ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego.
2. Rowerzysta z prędkością początkową 15 km/h zjechał ze wzgórza w 5 sekund. Określ długość zjeżdżalni, jeśli rowerzysta poruszał się ze stałym przyspieszeniem 0,5 m/s^2 .
3. Jaka jest różnica między zależnościami przemieszczenia od czasu dla ruchu jednostajnego i jednostajnie przyspieszonego?

W razie wypadku na drodze eksperci mierzą drogę hamowania. Po co? Aby określić prędkość pojazdu na początku hamowania i przyspieszenie podczas hamowania. Wszystko to jest konieczne, aby ustalić przyczyny wypadku: albo kierowca przekroczył prędkość, albo hamulce były wadliwe, albo wszystko jest w porządku z samochodem, a winę ponosi ten, kto naruszył zasady ruch drogowy pieszy. Jak, znając czas zwalniania i drogę hamowania, określić prędkość i przyspieszenie ciała?

Uczyć się o zmysł geometryczny rzuty przemieszczeń

W 7 klasie dowiedziałeś się, że dla każdego ruchu ścieżka jest liczbowo równa powierzchni figury pod wykresem zależności modułu prędkości ruchu od czasu obserwacji. Podobnie sytuacja wygląda z definicją rzutu przemieszczenia (rys. 29.1).

Zdobądźmy wzór na obliczenie rzutu przemieszczenia ciała dla przedziału czasu od t: = 0 do t 2 = t. Rozważmy jednostajnie przyspieszony ruch prostoliniowy, w którym prędkość początkowa i przyspieszenie mają ten sam kierunek co oś OX. W tym przypadku wykres projekcji prędkości ma postać pokazaną na rys. 29,2, a rzut przemieszczenia jest liczbowo równy powierzchni trapezu OABC:

Na wykresie segment OA odpowiada rzutowi prędkości początkowej v 0 x, segment BC odpowiada rzutowi prędkości końcowej v x , a segment OC odpowiada przedziałowi czasu t. Zastąpienie tych segmentów odpowiednimi segmentami wielkości fizyczne i biorąc pod uwagę, że s x = S OABC , otrzymujemy wzór na określenie rzutu przemieszczenia:

Wzór (1) służy do opisu dowolnego jednostajnie przyspieszonego ruchu prostoliniowego.

Określ przemieszczenie ciała, którego wykres ruchu pokazano na ryc. 29,1, b, 2 s i 4 s po rozpoczęciu odliczania. Wyjaśnij swoją odpowiedź.

Piszemy równanie rzutowania przemieszczeń

Wykluczmy zmienną v x ze wzoru (1). Aby to zrobić, przypomnij sobie, że przy jednostajnie przyspieszonym ruchu prostoliniowym v x \u003d v 0 x + a x t. Podstawiając wyrażenie na v x do wzoru (1), otrzymujemy:

Zatem dla ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego otrzymano równanie rzutowania przemieszczenia:

Ryż. 29.3. Wykres rzutu przemieszczenia dla ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego to parabola przechodząca przez początek układu współrzędnych: jeśli a x > 0, gałęzie paraboli są skierowane w górę (a); jeśli x<0, ветви параболы направлены вниз (б)

Ryż. 29.4. Wybór osi współrzędnych w przypadku ruchu prostoliniowego

Tak więc wykres rzutu przemieszczenia dla ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego jest parabolą (ryc. 29.3), której wierzchołek odpowiada punktowi zwrotnemu:

Ponieważ wielkości v 0 x i a x nie zależą od czasu obserwacji, zależność s x (ί) jest kwadratowa. Na przykład, jeśli

możesz otrzymać inny wzór na obliczenie rzutu przemieszczenia dla ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego:

Formuła (3) jest wygodna w użyciu, jeśli stan problemu nie odnosi się do czasu ruchu ciała i nie jest konieczne jego określenie.

Wyprowadź wzór (3) sam.

Uwaga: w każdym wzorze (1-3) rzuty v x , v 0 x i a x mogą być zarówno dodatnie, jak i ujemne - w zależności od tego, jak wektory v, v 0 i a są skierowane względem osi OX.

Zapisz równanie współrzędnych

Jednym z głównych zadań mechaniki jest określenie pozycji ciała (współrzędnych ciała) w dowolnym momencie. Rozważamy ruch prostoliniowy, więc wystarczy wybrać jedną oś współrzędnych (na przykład oś OX), która następuje

kierować wzdłuż ruchu ciała (ryc. 29,4). Z tej figury widzimy, że niezależnie od kierunku ruchu, współrzędną x ciała można wyznaczyć ze wzoru:

Ryż. 29.5. Przy jednostajnie przyspieszonym ruchu prostoliniowym wykres współrzędnej w funkcji czasu jest parabolą, która przecina oś x w punkcie x 0

gdzie x 0 jest współrzędną początkową (współrzędną ciała w momencie rozpoczęcia obserwacji); s x jest rzutem przemieszczenia.

dlatego dla takiego ruchu równanie współrzędnych ma postać:

Dla jednostajnie przyspieszonego ruchu prostoliniowego

Po przeanalizowaniu ostatniego równania dochodzimy do wniosku, że zależność x (t) jest kwadratowa, więc wykres współrzędnych jest parabolą (ryc. 29.5).

Nauka rozwiązywania problemów

Na przykładach rozważymy główne etapy rozwiązywania problemów dla ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego.

Przykład rozwiązania problemu

Podciąg

akcja

1. Przeczytaj uważnie stan problemu. Określ, jakie ciała biorą udział w ruchu, jaki jest charakter ruchu ciał, jakie parametry ruchu są znane.

Zadanie 1. Po rozpoczęciu hamowania pociąg zatrzymał się na 225 m. Jaka była prędkość pociągu przed rozpoczęciem hamowania? Weź pod uwagę, że podczas zwalniania przyspieszenie pociągu jest stałe i wynosi 0,5 m/s 2 .

Na rysunku objaśniającym skierujmy oś OX w kierunku pociągu. Gdy pociąg zwalnia,

2. Zapisz krótki stan problemu. W razie potrzeby przelicz wartości wielkości fizycznych na jednostki SI. 2

Zadanie 2. Pieszy porusza się po prostym odcinku drogi ze stałą prędkością 2 m/s. Wyprzedza go motocykl, który zwiększa swoją prędkość poruszając się z przyspieszeniem 2 m/s 3 . Ile czasu zajmie motocyklowi wyprzedzenie pieszego, jeśli w momencie rozpoczęcia odliczania odległość między nimi wynosiła 300 m, a motocykl poruszał się z prędkością 22 m/s? Jak daleko w tym czasie przejedzie motocykl?

1. Przeczytaj uważnie stan problemu. Dowiedz się, na czym polega ruch ciał, jakie parametry ruchu są znane.

Podsumowując

Dla jednostajnie przyspieszonego ruchu prostoliniowego ciała: rzut przemieszczenia jest liczbowo równy powierzchni figury pod wykresem rzutu prędkości ruchu - wykres zależności v x (ί):

3. Narysuj rysunek poglądowy przedstawiający oś współrzędnych, pozycje ciał, kierunki przyspieszeń i prędkości.

4. Zapisz równanie współrzędnej w postaci ogólnej; korzystając z rysunku, określ to równanie dla każdego ciała.

5. Biorąc pod uwagę, że w momencie spotkania (wyprzedzania) współrzędne ciał są takie same, uzyskaj równanie kwadratowe.

6. Rozwiąż otrzymane równanie i znajdź czas spotkania ciał.

7. Oblicz współrzędne organów w czasie spotkania.

8. Znajdź żądaną wartość i przeanalizuj wynik.

9. Zapisz odpowiedź.

to jest geometryczne znaczenie przemieszczenia;

równanie rzutowania przemieszczeń ma postać:

pytania testowe

1. Jakich wzorów można użyć do wyznaczenia rzutu przemieszczenia s x dla ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego? Wyprowadź te formuły. 2. Udowodnij, że wykres przemieszczenia ciała w funkcji czasu obserwacji jest parabolą. Jak kierowane są jego oddziały? Jaki moment ruchu odpowiada wierzchołkowi paraboli? 3. Napisz równanie współrzędnych dla ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego. Jakie wielkości fizyczne łączy to równanie?

Ćwiczenie numer 29

1. Narciarz poruszający się z prędkością 1 m/s rusza w dół. Określ długość zjazdu, jeśli narciarz jechał na nim w 10 s. Weź pod uwagę, że przyspieszenie narciarza nie zmieniło się i wyniosło 0,5 m/s 2 .

2. Pociąg pasażerski zmienił prędkość z 54 km/h na 5 m/s. Określ odległość, jaką przejechał pociąg podczas hamowania, jeśli przyspieszenie pociągu było stałe i wyniosło 1 m/s 2.

3. Hamulce samochodu są w dobrym stanie, jeżeli przy prędkości 8 m/s droga hamowania wynosi 7,2 m. Określ czas hamowania i przyspieszenie samochodu.

4. Równania współrzędnych dwóch ciał poruszających się wzdłuż osi OX mają postać:

1) Dla każdego organu określić: a) charakter ruchu; b) współrzędna początkowa; c) moduł i kierunek prędkości początkowej; d) przyspieszenie.

2) Znajdź czas i koordynację spotkania organów.

3) Dla każdego ciała zapisz równania v x (t) i s x (t), wykreśl rzuty prędkości i przemieszczenia.

5. Na ryc. 1 przedstawia wykres rzutu prędkości ruchu dla jakiegoś ciała.

Określ drogę i przemieszczenie ciała w ciągu 4 s od początku czasu. Zapisz równanie współrzędnej, jeśli w czasie t = 0 ciało znajdowało się w punkcie o współrzędnej -20 m.

6. Dwa samochody zaczęły jechać z tego samego punktu w tym samym kierunku, a drugi samochód odjechał 20 sekund później. Oba samochody poruszają się równomiernie z przyspieszeniem 0,4 m/s2. Po jakim odstępie czasu po rozpoczęciu ruchu pierwszego samochodu odległość między samochodami wyniesie 240 m?

7. Na ryc. 2 przedstawia wykres zależności współrzędnej ciała od czasu jego ruchu.

Zapisz równanie współrzędnych, jeśli wiadomo, że moduł przyspieszenia wynosi 1,6 m/s 2 .

8. Schody ruchome w metrze wznoszą się z prędkością 2,5 m/s. Czy osoba na schodach ruchomych może odpoczywać w układzie odniesienia związanym z Ziemią? Jeśli tak, na jakich warunkach? Czy w tych warunkach można uznać ruch osoby za ruch bezwładności? Uzasadnij swoją odpowiedź.

To jest materiał podręcznikowy.

Jak, znając drogę hamowania, określić prędkość początkową samochodu, a jak, znając cechy ruchu, takie jak prędkość początkowa, przyspieszenie, czas, określić ruch samochodu? Odpowiedzi uzyskamy po zapoznaniu się z tematem dzisiejszej lekcji: „Przemieszczenie przy ruchu jednostajnie przyspieszonym, zależność współrzędnych od czasu przy ruchu jednostajnie przyspieszonym”

Przy ruchu jednostajnie przyspieszonym wykres wygląda jak linia prosta idąca w górę, ponieważ jego projekcja przyspieszenia jest większa od zera.

Przy jednostajnym ruchu prostoliniowym obszar ten będzie liczbowo równy modułowi rzutu przemieszczenia ciała. Okazuje się, że fakt ten można uogólnić nie tylko na przypadek ruchu jednostajnego, ale także na dowolny ruch, czyli pokazać, że powierzchnia pod wykresem jest liczbowo równa modułowi rzutu przemieszczenia. Odbywa się to ściśle matematycznie, ale użyjemy metody graficznej.

Ryż. 2. Wykres zależności prędkości od czasu przy ruchu jednostajnie przyspieszonym ()

Podzielmy wykres rzutu prędkości od czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego na małe przedziały czasowe Δt. Załóżmy, że są one tak małe, że na ich długości prędkość praktycznie się nie zmieniała, to znaczy warunkowo zamienimy liniowy wykres zależności na rysunku w drabinę. Na każdym jego etapie wierzymy, że prędkość niewiele się zmieniła. Wyobraź sobie, że robimy odstępy czasu Δt nieskończenie małe. W matematyce mówią: robimy przejście do granic możliwości. W takim przypadku obszar takiej drabiny będzie w nieskończoność ściśle pokrywał się z obszarem trapezu, który jest ograniczony wykresem V x (t). A to oznacza, że ​​dla przypadku ruchu jednostajnie przyspieszonego możemy powiedzieć, że moduł rzutowania przemieszczeń jest liczbowo równy powierzchni ograniczonej wykresem Vx(t): osie odciętej i rzędnej oraz prostopadła opuszczona do osi odciętej, czyli obszar trapezu OABS, który widzimy na ryc. 2.

Problem zmienia się z fizycznego w matematyczny - znalezienie obszaru trapezu. To standardowa sytuacja, kiedy fizycy robią model opisujący dane zjawisko, a potem do gry wchodzi matematyka, która ten model wzbogaca równaniami, prawami - zamieniając model w teorię.

Znajdujemy obszar trapezu: trapez jest prostokątny, ponieważ kąt między osiami wynosi 90 0, trapez dzielimy na dwa kształty - prostokąt i trójkąt. Oczywiście całkowita powierzchnia będzie równa sumie powierzchni tych figur (ryc. 3). Znajdźmy ich obszary: powierzchnia prostokąta jest równa iloczynowi boków, czyli V 0x t, powierzchnia trójkąta prawego będzie równa połowie iloczynu nóg - 1/2AD BD podstawiając wartości rzutowania otrzymujemy: 1/2t (V x - V 0x), a pamiętając prawo zmiany prędkości od czasu ruchem jednostajnie przyspieszonym: V x (t) = V 0x + a x t, jest dość oczywiste, że różnica w rzutach prędkości jest równa iloczynowi rzutu przyspieszenia a x przez czas t, czyli V x - V 0x = a x t.

Ryż. 3. Określenie obszaru trapezu ( Źródło)

Biorąc pod uwagę fakt, że powierzchnia trapezu jest liczbowo równa modułowi rzutu przemieszczenia, otrzymujemy:

S x (t) \u003d V 0 x t + a x t 2 / 2

Otrzymaliśmy prawo zależności rzutu przemieszczenia od czasu przy ruchu jednostajnie przyspieszonym w postaci skalarnej, w postaci wektorowej będzie to wyglądało tak:

(t) = t + t 2 / 2

Wyprowadźmy jeszcze jeden wzór na rzut przemieszczenia, który nie będzie uwzględniał czasu jako zmiennej. Rozwiązujemy układ równań, wyłączając z niego czas:

S x (t) \u003d V 0 x + a x t 2 / 2

V x (t) \u003d V 0 x + a x t

Wyobraź sobie, że nie znamy czasu, wtedy czas wyrazimy z drugiego równania:

t \u003d V x - V 0x / a x

Podstaw otrzymaną wartość do pierwszego równania:

Dostajemy takie kłopotliwe wyrażenie, podliczamy je do kwadratu i podajemy podobne:

Otrzymaliśmy bardzo wygodne wyrażenie rzutowania przemieszczenia dla przypadku, gdy nie znamy czasu ruchu.

Miejmy, że początkowa prędkość samochodu, gdy rozpoczęło się hamowanie, wynosi V 0 \u003d 72 km / h, prędkość końcowa V \u003d 0, przyspieszenie a \u003d 4 m / s 2. Dowiedz się, jaka jest długość drogi hamowania. Przeliczając kilometry na metry i podstawiając wartości do wzoru otrzymujemy, że droga hamowania będzie wynosić:

S x \u003d 0 - 400 (m / s) 2 / -2 4 m / s 2 \u003d 50 m

Przeanalizujmy następujący wzór:

S x \u003d (V 0 x + V x) / 2 t

Rzut ruchu jest połową sumy rzutów prędkości początkowej i końcowej pomnożonej przez czas ruchu. Przypomnij sobie wzór na przemieszczenie dla średniej prędkości

S x \u003d V cf t

W przypadku ruchu jednostajnie przyspieszonego średnia prędkość wyniesie:

V cf \u003d (V 0 + V k) / 2

Zbliżyliśmy się do rozwiązania głównego problemu mechaniki ruchu jednostajnie przyspieszonego, czyli uzyskania prawa, zgodnie z którym współrzędna zmienia się w czasie:

x(t) \u003d x 0 + V 0 x t + a x t 2 / 2

Aby nauczyć się korzystać z tego prawa, przeanalizujemy typowy problem.

Samochód, wychodząc ze stanu spoczynku, uzyskuje przyspieszenie 2 m / s 2. Znajdź odległość przebytą przez samochód w 3 sekundy i w trzeciej sekundzie.

Biorąc pod uwagę: V 0 x = 0

Zapiszmy prawo, zgodnie z którym przemieszczenie zmienia się w czasie o

ruch jednostajnie przyspieszony: S x \u003d V 0 x t + a x t 2 /2. 2 centy< Δt 2 < 3.

Na pierwsze pytanie problemu możemy odpowiedzieć podłączając dane:

t 1 \u003d 3 c S 1x \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 3 2 / 2 \u003d 9 (m) - to jest ścieżka, która poszła

c samochód w 3 sekundy.

Dowiedz się, jak daleko przebył w 2 sekundy:

S x (2 s) \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 2 2 / 2 \u003d 4 (m)

Więc ty i ja wiemy, że w dwie sekundy samochód przejechał 4 metry.

Teraz, znając te dwie odległości, możemy znaleźć drogę, którą przebył w trzeciej sekundzie:

S 2x \u003d S 1x + S x (2 s) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (m)

Ruch jednostajnie przyspieszony to ruch z przyspieszeniem, którego wektor nie zmienia się pod względem wielkości i kierunku. Przykłady takiego ruchu: rower zjeżdżający ze wzgórza; kamień rzucony pod kątem do horyzontu.

Rozważmy ten ostatni przypadek bardziej szczegółowo. W każdym punkcie trajektorii na kamień działa przyspieszenie swobodnego spadania g →, które nie zmienia swojej wielkości i jest zawsze skierowane w jednym kierunku.

Ruch ciała rzuconego pod kątem do horyzontu można przedstawić jako sumę ruchów wokół osi pionowej i poziomej.

Wzdłuż osi X ruch jest jednostajny i prostoliniowy, a wzdłuż osi Y jest jednostajnie przyspieszony i prostoliniowy. Rozważymy rzuty wektorów prędkości i przyspieszenia na oś.

Wzór na prędkość z ruchem jednostajnie przyspieszonym:

Tutaj v 0 to prędkość początkowa ciała, a = c o n s t to przyspieszenie.

Pokażmy na wykresie, że przy ruchu jednostajnie przyspieszonym zależność v (t) ma postać linii prostej.

Przyspieszenie można określić na podstawie nachylenia wykresu prędkości. Na powyższym rysunku moduł przyspieszenia jest równy stosunkowi boków trójkąta ABC.

a = v - v 0 t = B C A C

Im większy kąt β, tym większe nachylenie (stromizna) wykresu względem osi czasu. W związku z tym większe przyspieszenie ciała.

Dla pierwszego wykresu: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0,5 m s 2.

Dla drugiego wykresu: v 0 = 3 m s; a = -1 3 m s 2 .

Z tego wykresu możesz również obliczyć ruch ciała w czasie t. Jak to zrobić?

Wyróżnijmy na wykresie mały przedział czasu ∆ t. Przyjmiemy, że jest na tyle mały, że ruch w czasie ∆ t można uznać za ruch jednostajny z prędkością równą prędkości ciała w środku przedziału ∆ t . Wtedy przemieszczenie ∆ s w czasie ∆ t będzie równe ∆ s = v ∆ t .

Podzielmy cały czas t na nieskończenie małe przedziały ∆ t . Przemieszczenie s w czasie t jest równe powierzchni trapezu O D E F .

s = OD + E F 2 OF = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .

Wiemy, że v - v 0 = a t , więc ostatecznym wzorem na poruszanie ciałem będzie:

s = v 0 t + za t 2 2

Aby znaleźć współrzędną ciała w danym momencie, należy dodać przemieszczenie do początkowej współrzędnej ciała. Zmiana współrzędnych podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego wyraża prawo ruchu jednostajnie przyspieszonego.

Prawo ruchu jednostajnie przyspieszonego

Prawo ruchu jednostajnie przyspieszonego

y = y 0 + v 0 t + za t 2 2 .

Innym powszechnym problemem, który pojawia się przy analizie ruchu jednostajnie przyspieszonego, jest znalezienie przemieszczenia dla zadanych wartości prędkości początkowej i końcowej oraz przyspieszenia.

Eliminując t z powyższych równań i rozwiązując je otrzymujemy:

s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.

Ze znanej prędkości początkowej, przyspieszenia i przemieszczenia można znaleźć końcową prędkość ciała:

v = v 0 2 + 2 jako .

Dla v 0 = 0 s = v 2 2 a i v = 2 a s

Ważny!

Wartości v , v 0 , a , y 0 , s zawarte w wyrażeniach są wielkościami algebraicznymi. W zależności od charakteru ruchu i kierunku osi współrzędnych w konkretnym zadaniu mogą przyjmować zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne.

Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter