자연수 11. 숫자
수학에는 실수, 복소수, 정수, 유리수, 무리수 등 여러 가지 다른 숫자 집합이 있습니다. 일상 생활 계산할 때와 검색할 때 개체 수를 나타내는 자연수를 가장 자주 사용합니다.
연락하다
자연이라고 불리는 숫자
10자리에서 클래스와 순위의 기존 합계를 절대적으로 쓸 수 있습니다. 자연 가치는 사용되는:
- 항목을 셀 때 (첫 번째, 두 번째, 세 번째, ... 다섯 번째, ... 열 번째).
- 항목 수를 나타낼 때(하나, 둘, 셋 ...)
N 값은 항상 정수와 양수입니다. 정수 값 세트가 제한되지 않기 때문에 가장 큰 N은 없습니다.
주목!자연수는 물체를 세거나 수량을 지정하여 얻습니다.
절대적으로 모든 숫자는 다음과 같이 분해되고 표현될 수 있습니다. 비트 용어, 예: 8.346.809=8백만+346천+809단위.
세트 N
집합 N은 집합에 있습니다. 실수, 정수 및 양수. 집합 다이어그램에서 자연 집합이 그 일부이기 때문에 그것들은 서로 안에 있을 것입니다.
자연수의 집합은 문자 N으로 표시됩니다. 이 집합은 시작은 있지만 끝은 없습니다.
0이 포함된 확장 집합 N도 있습니다.
가장 작은 자연수
대부분의 수학 학교 가장 작은 값 N 단위로 계산, 객체가 없으면 비어 있는 것으로 간주됩니다.
그러나 예를 들어 프랑스어와 같은 외국 수학 학교에서는 자연스러운 것으로 간주됩니다. 시리즈에 0이 있으면 증명이 용이합니다. 몇 가지 정리.
0을 포함하는 값 N 집합을 확장이라고 하며 기호 N0(제로 인덱스)로 표시됩니다.
일련의 자연수
N 행은 N개의 모든 숫자 집합의 시퀀스입니다. 이 시퀀스는 끝이 없습니다.
자연 계열의 특징은 다음 숫자가 이전 숫자와 1만큼 다를 것, 즉 증가한다는 것입니다. 그러나 의미 음수가 될 수 없습니다.
주목!계산의 편의를 위해 클래스와 카테고리가 있습니다.
- 단위(1, 2, 3),
- 십(10, 20, 30),
- 수백(100, 200, 300),
- 수천(1000, 2000, 3000),
- 수만(30.000),
- 수십만(800.000),
- 수백만(4000000) 등
모두 N
모든 N은 음이 아닌 실수, 정수, 값 세트에 있습니다. 그들은 그들의 중요한 부분.
이 값은 무한대로 이동하며 수백만, 수십억, 50억 등의 클래스에 속할 수 있습니다.
예를 들어:
- 사과 다섯 개, 새끼 고양이 세 마리,
- 열 루블, 서른 연필,
- 백 킬로그램, 삼백 권의 책,
- 100만 별, 300만 명 등
N의 시퀀스
다른 수학 학교에서 시퀀스 N이 속하는 두 개의 간격을 찾을 수 있습니다.
끝을 포함하여 0에서 더하기 무한대까지, 끝을 포함하여 1에서 더하기 무한대까지, 즉 모든 긍정적인 전체 답변.
N개의 숫자 집합은 짝수 또는 홀수일 수 있습니다. 기이함의 개념을 고려하십시오.
홀수(모든 홀수는 숫자 1, 3, 5, 7, 9로 끝남)가 2인 경우 나머지가 있습니다. 예를 들어, 7:2=3.5, 11:2=5.5, 23:2=11.5입니다.
N은 무슨 뜻인가요?
어느 짝수클래스는 0, 2, 4, 6, 8로 끝납니다. N을 2로 나누면 나머지가 없습니다. 즉, 결과는 전체 답입니다. 예를 들어 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728입니다.
중요한! N의 숫자 시리즈는 짝수 또는 홀수 값으로만 구성될 수 없습니다. 그 값은 교대해야 하기 때문입니다. 짝수 뒤에는 항상 홀수가 오고, 다시 짝수가 오는 식입니다.
N 속성
다른 모든 집합과 마찬가지로 N에는 고유한 특수 속성이 있습니다. N 시리즈의 속성을 고려하십시오(확장되지 않음).
- 가장 작고 뒤따르지 않는 값이 1입니다.
- N은 시퀀스, 즉 하나의 자연 값입니다. 다른 사람을 따른다(하나 제외 - 첫 번째입니다).
- N개의 숫자와 클래스의 합(더하기, 곱하기)에 대해 계산 연산을 수행하면 답은 다음과 같습니다. 항상 자연스럽게 나옵니다의미.
- 계산에서 순열과 조합을 사용할 수 있습니다.
- 각 후속 값은 이전 값보다 작을 수 없습니다. 또한 N 시리즈에서 다음 법칙이 작동합니다. 숫자 A가 B보다 작으면 숫자 시리즈에는 항상 C가 있고 평등이 참인 A + C \u003d B입니다.
- 예를 들어 A와 B와 같은 두 가지 자연 표현을 취하면 A \u003d B, A는 B보다 크고 A는 B보다 작습니다.
- A가 B보다 작고 B가 C보다 작으면 다음과 같이 됩니다. A는 C보다 작다.
- A가 B보다 작으면 다음과 같이 됩니다. 동일한 식(C)을 추가하면 A + C는 B + C보다 작습니다. 이 값에 C를 곱하면 AC가 AB보다 작은 것도 사실입니다.
- B가 A보다 크지만 C보다 작은 경우: B-A 덜에스에이.
주목!위의 모든 부등식은 반대 방향으로도 유효합니다.
곱셈의 구성 요소를 무엇이라고 합니까?
많은 단순하고 심지어 어려운 작업답을 찾는 것은 학생들의 능력에 달려 있습니다
자연수는 어린 시절부터 우리를 둘러싸고 있기 때문에 인간에게 친숙하고 직관적입니다. 아래 기사에서는 자연수의 의미에 대한 기본 아이디어를 제공하고 자연수를 쓰고 읽는 기본 기술을 설명합니다. 전체 이론적 부분은 예제와 함께 제공됩니다.
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자연수의 일반적인 개념
인류 발전의 특정 단계에서 특정 대상을 세고 수량을 지정하는 작업이 발생하여이 문제를 해결하기위한 도구를 찾아야했습니다. 자연수는 그러한 도구가 되었습니다. 자연수의 주요 목적도 명확합니다. 개체 수 또는 특정 개체의 일련 번호에 대한 아이디어를 제공하는 경우 우리는 얘기하고있다군중에 대해.
사람이 자연수를 사용하려면 자연수를 인지하고 재현할 수 있는 방법이 필요하다는 것은 논리적입니다. 따라서 자연수는 음성으로 표시되거나 표시될 수 있습니다. 자연스러운 방법정보 이전.
자연수의 음성(읽기)과 이미지(쓰기)의 기본 능력을 고려하십시오.
자연수의 10진수 표기법
그들이 어떻게 묘사되었는지 기억합시다. 다음 표지판(쉼표로 구분하여 지정): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . 이러한 문자를 숫자라고 합니다.
이제 임의의 자연수를 묘사(쓰기)할 때 다른 기호를 사용하지 않고 표시된 숫자만 사용한다는 규칙을 가정해 보겠습니다. 자연수를 쓸 때의 자릿수는 높이가 같게 하고, 한 줄에 차례로 쓰며, 왼쪽에는 항상 0이 아닌 자릿수가 있습니다.
703, 881, 13, 333, 1023, 7, 500001과 같은 자연수의 올바른 표기법의 예를 표시해 보겠습니다. 숫자 사이의 들여쓰기가 항상 같지는 않습니다. 이는 숫자 클래스를 공부할 때 아래에서 더 자세히 설명합니다. 주어진 예는 자연수를 쓸 때 위의 시리즈의 모든 숫자를 가질 필요는 없음을 보여줍니다. 일부 또는 전체가 반복될 수 있습니다.
정의 1
065 , 0 , 003 , 0791 형식의 레코드는 자연수 레코드가 아닙니다. 왼쪽은 숫자 0입니다.
설명 된 모든 요구 사항을 고려하여 자연수의 올바른 표기법을 호출합니다. 자연수의 십진수 표기법.
자연수의 양적 의미
이미 언급했듯이 자연수는 무엇보다도 먼저 양적 의미를 갖습니다. 번호 매기기 도구로서의 자연수는 자연수 비교 주제에서 논의됩니다.
자연수부터 시작해 보겠습니다. 자연수는 숫자 입력과 일치합니다. 예: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .
예를 들어 Ψ 와 같은 특정 객체를 상상해보십시오. 우리는 우리가 본 것을 기록할 수 있습니다 1 물건. 자연수 1은 "일" 또는 "일"로 읽습니다. "단위"라는 용어에는 전체로 간주될 수 있는 또 다른 의미도 있습니다. 집합이 있으면 집합의 모든 요소를 하나로 표시할 수 있습니다. 예를 들어, 많은 마우스 중에서 모든 마우스는 하나입니다. 꽃 세트의 모든 꽃은 단위입니다.
이제 상상해보십시오. Ψ Ψ . 우리는 하나의 물체와 다른 물체를 봅니다. 기록에는 - 2개의 항목이 있습니다. 자연수 2는 "2"로 읽습니다.
또한, 유추하여: Ψ Ψ Ψ - 3개 항목("3개"), Ψ Ψ Ψ Ψ - 4개("4개"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 5개("5개"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 6개 ("6"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 7("일곱"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 8("여덟"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ 9 Ψ Ψ - Ψ 아홉").
표시된 위치에서 자연수의 기능은 다음을 나타내는 것입니다. 수량항목.
정의 1
숫자의 항목이 숫자 0의 항목과 일치하면 그러한 숫자를 호출합니다. "영". 0은 자연수가 아니지만 다른 자연수와 함께 고려됩니다. 0은 아니오를 의미합니다. 0 항목은 없음을 의미합니다.
한 자리 자연수
위에서 논의한 각 자연수(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)를 쓸 때 하나의 부호(한 자리 숫자)를 사용한다는 것은 분명한 사실입니다.
정의 2
한 자리 자연수- 하나의 부호를 사용하여 작성되는 자연수 - 하나의 숫자.
한 자리 자연수는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9의 9가지가 있습니다.
두 자리 및 세 자리 자연수
정의 3두 자리 자연수- 두 개의 부호를 사용하여 작성된 자연수 - 두 자리. 이 경우 사용된 숫자는 같거나 다를 수 있습니다.
예를 들어, 자연수 71, 64, 11은 두 자리입니다.
두 자리 숫자의 의미를 고려하십시오. 우리는 이미 우리에게 알려진 단일 값 자연수의 양적 의미에 의존합니다.
"10"과 같은 개념을 소개합시다.
9개와 1개로 구성된 일련의 객체를 상상해 보십시오. 이 경우 1 다스("one dozen") 항목에 대해 이야기할 수 있습니다. 12개와 1개를 더 상상한다면 2개의 10개("2개의 10개")에 대해 이야기할 것입니다. 십이 둘에 십을 하나 더하면 십이 세 개가 됩니다. 등등: 계속해서 1다스를 더하면 4개의 10, 5개의 10, 6개의 10, 7개의 10, 8개의 10, 그리고 마지막으로 9개의 10이 됩니다.
두 자리 숫자를 한 자리 숫자의 집합으로 보겠습니다. 그 중 하나는 오른쪽에, 다른 하나는 왼쪽에 쓰여져 있습니다. 왼쪽의 숫자는 자연수의 십의 수를 나타내고 오른쪽의 숫자는 단위의 수를 나타냅니다. 숫자 0이 오른쪽에 있는 경우 단위 부재에 대해 이야기하고 있습니다. 위의 내용은 두 자리 자연수의 양적 의미입니다. 총 90개가 있습니다.
정의 4
세 자리 자연수- 세 문자를 사용하여 작성된 자연수 - 세 자리. 숫자는 다르거나 임의의 조합으로 반복될 수 있습니다.
예를 들어, 413, 222, 818, 750은 세 자리 자연수입니다.
3값 자연수의 양적 의미를 이해하기 위해 개념을 소개합니다. "백".
정의 5
백(백)열 개의 집합입니다. 백 더하기 백은 이백과 같습니다. 100을 더하고 300을 얻습니다. 점차적으로 백을 더하면 사백, 오백, 육백, 칠백, 팔백, 구백이 됩니다.
세 자리 숫자 자체의 기록을 생각해 보십시오. 여기에 포함된 한 자리 자연수는 왼쪽에서 오른쪽으로 차례로 기록됩니다. 맨 오른쪽 한 자리는 단위 수를 나타냅니다. 왼쪽의 다음 한 자리 숫자 - 10의 숫자로; 가장 왼쪽의 한 자리는 백의 수입니다. 숫자 0이 항목에 포함되면 단위 및/또는 십이 없음을 나타냅니다.
따라서 세 자리 자연수 402는 2 단위, 0 십(백으로 결합되지 않는 십이 없음) 및 4 백을 의미합니다.
유추하여 자연수 4자리, 5자리 등의 정의가 제공됩니다.
다중값 자연수
위의 모든 것에서 이제 다중값 자연수의 정의로 진행할 수 있습니다.
정의 6
다중값 자연수- 두 개 이상의 문자를 사용하여 작성된 자연수. 여러 자리 자연수는 두 자리, 세 자리 등의 숫자입니다.
1000은 1000을 포함하는 집합입니다. 백만은 천으로 구성됩니다. 10억 - 1000만; 1조는 천억입니다. 더 큰 세트에도 이름이 있지만 사용 빈도는 드뭅니다.
위의 원칙과 유사하게, 우리는 모든 여러 자리 자연수를 한 자리 자연수의 집합으로 간주할 수 있습니다. 각 자연수는 특정 위치에 있을 때 단위의 존재와 수(십, 백, 천, 십)를 나타냅니다. 수천, 수십만, 수백만, 수천만, 수억, 수십억 등(각각 오른쪽에서 왼쪽으로).
예를 들어, 여러 자리 숫자 4 912 305에는 5 단위, 0 10, 300, 2000, 10000, 900000 및 40000000이 포함됩니다.
요약하자면, 우리는 단위를 다양한 집합(수십, 수백 등)으로 그룹화하는 기술을 조사했으며 여러 자리 자연수의 기록에 있는 숫자가 이러한 각 집합의 단위 수를 나타내는 것임을 확인했습니다.
자연수 읽기, 클래스
위의 이론에서 우리는 자연수의 이름을 표시했습니다. 표 1에서는 음성 및 알파벳 표기법에서 한 자리 자연수의 이름을 올바르게 사용하는 방법을 나타냅니다.
| 숫자 | 남성 명사 | 여자 같은 | 중성 성별 |
|
1 |
하나 |
하나 |
하나 |
| 숫자 | 주격 | 속격 | 여격 | 대격 | 악기 케이스 | 전치사 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
하나 둘 삼 4 다섯 육 세븐 여덟 아홉 |
하나 둘 삼 네 다섯 육 두 가구 연립 주택 여덟 아홉 |
하나에게 둘 트렘 네 다섯 육 두 가구 연립 주택 여덟 아홉 |
하나 둘 삼 4 다섯 육 세븐 여덟 아홉 |
하나 둘 삼 네 다섯 육 가족 여덟 아홉 |
하나에 대해 약 2 약 3 약 4 다시 약 6 약 7 약 8 약 9 |
두 자리 숫자를 유능하게 읽고 쓰려면 표 2의 데이터를 배워야 합니다.
| 숫자 |
남성적, 여성적, 중성적 |
| 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 |
십 열하나 열둘 열셋 십사 열 다섯 열여섯 열일곱 십팔 십구 이십 서른 사십 오십 육십 칠십 여든 구십 |
| 숫자 | 주격 | 속격 | 여격 | 대격 | 악기 케이스 | 전치사 |
| 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 |
십 열하나 열둘 열셋 십사 열 다섯 열여섯 열일곱 십팔 십구 이십 서른 사십 오십 육십 칠십 여든 구십 |
십 |
십 열하나 열 두번째 열셋 십사 열 다섯 열여섯 열일곱 십팔 십구 스물 서른 까치 오십 육십 칠십 여든 구십 |
십 열하나 열둘 열셋 십사 열 다섯 열여섯 열일곱 십팔 십구 이십 서른 사십 오십 육십 칠십 여든 구십 |
십 열하나 열 두번째 열셋 십사 열 다섯 열여섯 열일곱 십팔 십구 스물 서른 까치 오십 육십 칠십 여든 구십 |
약 10 약 11 약 12 약 13 약 14 약 15 약 열여섯 약 열일곱 약 18 약 열아홉 약 20 약 30 오 까치 약 50 약 육십 약 칠십 약 80 약 90 |
다른 두 자리 숫자를 읽으려면 두 테이블의 데이터를 모두 사용합니다. 예를 들어 이를 고려합니다. 자연수 21을 읽어야 한다고 가정해 봅시다. 이 숫자에는 1단위와 2단위 십이 포함됩니다. 20과 1. 표를 살펴보면 표시된 숫자를 "twenty-one"으로 읽는 반면 단어 사이의 결합 "and"는 발음할 필요가 없습니다. 어떤 문장에서 표시된 숫자 21을 사용해야 한다고 가정해 봅시다. 즉, "21개의 사과가 없습니다."라는 소유격의 개체 수를 나타냅니다. 이 경우 발음은 다음과 같이 들릴 것입니다. "21개의 사과가 없습니다."
명확성을 위해 다른 예를 들어 보겠습니다. 숫자 76은 "일곱 6"으로 읽히고 예를 들어 "칠십육 톤"으로 읽습니다.
| 숫자 | 지명 | 속격 | 여격 | 대격 | 악기 케이스 | 전치사 |
| 100 200 300 400 500 600 700 800 900 |
백 이백 삼백 사백 오백 육백 칠백 팔? 백 구백 |
스타 이백 삼백 사백 오백 육백 칠백 팔? 백 구백 |
스타 이백 트렘스탐 사백 오백 육백 칠백 팔? 백 구백 |
백 이백 삼백 사백 오백 육백 칠백 팔? 백 구백 |
스타 이백 삼백 사백 오백 육백 칠백 팔? 백 구백 |
약 백 약 이백 약 삼백 약 400 약 500 약 육백 약 700 약 800 약 900 |
세 자리 숫자를 완전히 읽기 위해 지정된 모든 테이블의 데이터도 사용합니다. 예를 들어, 주어진 자연수 305 . 이 숫자는 5단위, 0의 10과 3의 10에 해당합니다: 300과 5. 표를 기본으로 삼아 "삼백오십오" 또는 예를 들어 "삼백오십 미터"와 같이 경우에 따라 감소합니다.
숫자 543을 하나 더 읽어보겠습니다. 표의 규칙에 따르면 표시된 숫자는 "오백 사십삼"또는 예를 들어 "오백 사십삼 루블이 없습니다"와 같이 감소하는 경우와 같이 들립니다.
로 넘어가자 일반 원칙여러 자리 자연수 읽기: 여러 자리 숫자를 읽으려면 오른쪽에서 왼쪽으로 세 자리 그룹으로 분할해야 하며 가장 왼쪽 그룹에는 1, 2 또는 3자리가 있을 수 있습니다. 이러한 그룹을 클래스라고 합니다.
극우 클래스는 단위 클래스입니다. 그런 다음 왼쪽의 다음 클래스 - 수천 명의 클래스; 더 나아가 - 수백만의 클래스; 그런 다음 수십억의 클래스가 오고 조의 클래스가 옵니다. 다음 클래스에도 이름이 있지만 다음으로 구성된 자연수 큰 수문자(16, 17 이상)는 읽기에 거의 사용되지 않으므로 귀로 인식하기가 매우 어렵습니다.
레코드 인식의 편의를 위해 클래스는 작은 들여쓰기로 서로 구분됩니다. 예를 들어 31 013 736 , 134 678 , 23 476 009 434 , 2 533 467 001 222 입니다.
| 수업 일조 |
수업 10억 |
수업 백만 |
천급 | 단위 클래스 |
| 134 | 678 | |||
| 31 | 013 | 736 | ||
| 23 | 476 | 009 | 434 | |
| 2 | 533 | 467 | 001 | 222 |
여러 자리 숫자를 읽으려면 해당 숫자를 차례로 호출합니다(왼쪽에서 오른쪽으로, 클래스별로 클래스 이름 추가). 단위 클래스의 이름은 발음되지 않으며 세 자리 0을 구성하는 클래스도 발음되지 않습니다. 한 클래스의 왼쪽에 하나 또는 두 개의 숫자 0이 있으면 읽을 때 어떤 식으로든 사용되지 않습니다. 예를 들어, 054는 "fifty-four"로 읽거나 001은 "one"으로 읽습니다.
실시예 1
숫자 2 533 467 001 222를 자세히 살펴보겠습니다.
우리는 수조 클래스의 구성 요소로 숫자 2를 읽습니다. "2";
클래스 이름을 추가하면 "2조"가 됩니다.
다음 숫자를 읽고 해당 클래스의 이름을 추가합니다. "5억 3300억";
우리는 유추를 계속하여 오른쪽에 있는 다음 클래스를 읽습니다. "4억 6,700만";
다음 클래스에서는 왼쪽에 두 자리 0이 있는 것을 볼 수 있습니다. 위의 읽기 규칙에 따라 숫자 0은 폐기되고 레코드 읽기에 참여하지 않습니다. 그러면 우리는 "1000"을 얻습니다.
"이백이십이"라는 이름을 추가하지 않고 마지막 단위 클래스를 읽습니다.
따라서 숫자 2 533 467 001 222는 다음과 같이 들릴 것입니다. 이 원칙을 사용하여 다른 주어진 숫자도 읽을 수 있습니다.
31 013 736 - 3100만 130736
134 678 - 십삼만 사천 육백 칠십팔;
23 476 009 434 - 230억 4760만 90434.
따라서 여러 자리 숫자를 올바르게 읽기 위한 기초는 여러 자리 숫자를 클래스로 나누는 능력, 해당 이름에 대한 지식 및 2자리 및 3자리 숫자 읽기 원리에 대한 이해입니다.
위의 모든 것에서 이미 분명 해지듯이 그 값은 숫자 기록에서 숫자가 차지하는 위치에 따라 다릅니다. 즉, 예를 들어, 자연수(314)에서 숫자 3은 백의 수, 즉 3백을 나타낸다. 숫자 2는 십의 수(1 십)이고 숫자 4는 단위의 수(4단위)입니다. 이 경우, 우리는 숫자 4가 일의 자리에 있고 그 자리에 있는 단위의 값이라고 말할 것입니다. 주어진 번호. 숫자 1은 십의 자리에 있고 십의 자리 값으로 사용됩니다. 숫자 3은 백 자리에 있으며 백 자리의 값입니다.
정의 7
해고하다자연수 표기법에서 숫자의 위치와 주어진 숫자에서의 위치에 의해 결정되는 이 숫자의 값입니다.
방전에는 자체 이름이 있으며 위에서 이미 사용했습니다. 오른쪽에서 왼쪽으로 숫자는 단위, 십, 백, 천, 수만 등입니다.
암기의 편의를 위해 다음 표를 사용할 수 있습니다(15자리 표시).
이 세부 사항을 명확히 합시다. 주어진 여러 자리 숫자의 자릿수는 숫자 입력의 문자 수와 같습니다. 예를 들어, 이 테이블에는 15자의 숫자에 대한 모든 숫자의 이름이 포함되어 있습니다. 후속 방전에도 이름이 있지만 매우 드물게 사용되며 듣기에 매우 불편합니다.
이러한 표의 도움으로 주어진 자연수를 표에 기록하여 가장 오른쪽의 자릿수를 단위 자릿수로 쓴 다음 각 자릿수를 자릿수 단위로 쓰도록 하여 자릿수를 결정하는 기술을 개발할 수 있습니다. 예를 들어 다음과 같이 여러 자리 자연수 56 402 513 674를 작성해 보겠습니다.
수천만 명의 배출에 위치한 숫자 0에주의하십시오. 이는이 범주의 단위가 없음을 의미합니다.
또한 여러 자리 숫자의 가장 낮은 자리와 가장 높은 자리의 개념을 소개합니다.
정의 8
최하위(주니어) 순위모든 다중값 자연수는 단위 자릿수입니다.
최고(상급) 카테고리임의의 여러 자리 자연수 - 주어진 숫자 표기법에서 가장 왼쪽 자릿수에 해당하는 자릿수.
예를 들어 숫자 41,781에서 가장 낮은 순위는 단위의 순위입니다. 가장 높은 순위는 수만 자리입니다.
논리적으로 서로에 대한 숫자의 우선 순위에 대해 이야기하는 것이 가능합니다. 왼쪽에서 오른쪽으로 이동할 때의 각 후속 숫자는 이전 숫자보다 낮습니다(어립니다). 그리고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 오른쪽에서 왼쪽으로 이동할 때 각 다음 숫자는 이전 숫자보다 더 높습니다(오래됨). 예를 들어, 천 자리는 백 자리보다 오래되었지만 백만 자리보다 젊습니다.
일부를 해결할 때 실제 사례자연수 자체가 사용되지 않고 주어진 숫자의 비트 항의 합이 사용됩니다.
십진수 체계에 대해 간략히
정의 9표기법- 기호를 사용하여 숫자를 쓰는 방법.
위치 번호 시스템- 숫자의 숫자 값이 숫자 표기법에서의 위치에 따라 달라지는 숫자.
이 정의에 따르면 우리는 자연수와 자연수를 연구하는 동안 위의 표기법을 사용하여 위치 수 체계를 사용했다고 말할 수 있습니다. 특별한 장소숫자 10이 여기서 재생됩니다. 우리는 계속해서 십으로 셉니다. 열 단위가 열을 만들고, 열 십이 합하면 백이 되는 식입니다. 숫자 10은 이 숫자 체계의 기초 역할을 하며 체계 자체는 십진법이라고도 합니다.
그 외에도 다른 번호 체계가 있습니다. 예를 들어, 컴퓨터 과학은 이진 시스템을 사용합니다. 시간을 추적할 때 60진수 시스템을 사용합니다.
텍스트에서 실수를 발견하면 강조 표시하고 Ctrl+Enter를 누르십시오.
정수
자연수 정의는 양의 정수입니다. 자연수는 물체를 세는 데 사용되며 기타 여러 용도로 사용됩니다. 다음은 숫자입니다.
이것은 자연스러운 숫자의 연속입니다.
0은 자연수인가요? 아니오, 0은 자연수가 아닙니다.
자연수는 몇 개인가? 무한한 자연수의 집합이 있습니다.
가장 작은 자연수는 무엇입니까? 하나는 가장 작은 자연수입니다.
가장 큰 자연수는 무엇입니까? 무한한 자연수 집합이 있기 때문에 지정할 수 없습니다.
자연수의 합은 자연수입니다. 따라서 자연수와 b를 더하면 다음과 같습니다.
자연수의 곱은 자연수입니다. 따라서 자연수와 b의 곱:
c는 항상 자연수입니다.
자연수의 차이 자연수가 항상 존재하는 것은 아닙니다. 빼기가 빼기보다 크면 자연수의 차이는 자연수이고 그렇지 않으면 그렇지 않습니다.
자연수의 몫 항상 자연수가 있는 것은 아닙니다. 자연수와 b의 경우
여기서 c는 자연수이며 b로 균등하게 나눌 수 있음을 의미합니다. 이 예에서 a는 피제수, b는 제수, c는 몫입니다.
자연수의 제수는 첫 번째 숫자가 균등하게 나누어 떨어지는 자연수입니다.
모든 자연수는 1과 자기 자신으로 나눌 수 있습니다.
단순 자연수는 1과 자신으로만 나눌 수 있습니다. 여기서 우리는 완전히 분할된 것을 의미합니다. 예, 숫자 2; 삼; 5; 7은 1과 자기 자신으로만 나눌 수 있습니다. 이들은 단순한 자연수입니다.
1은 소수로 간주되지 않습니다.
1보다 크고 소수가 아닌 수를 합성수라고 합니다. 합성수의 예:
하나는 합성 숫자로 간주되지 않습니다.
자연수 집합은 1, 소수 및 합성수로 구성됩니다.
자연수의 집합은 다음과 같이 표시됩니다. 라틴 문자 N.
자연수의 덧셈과 곱셈의 속성:
덧셈의 교환 속성
덧셈의 연관 속성
(a + b) + c = a + (b + c);
곱셈의 교환 속성
곱셈의 연관 속성
(ab)c = a(bc);
곱셈의 분배 속성
A (b + c) = ab + ac;
정수
정수는 자연수이며 0이며 자연수의 반대입니다.
자연수와 반대되는 숫자는 음의 정수입니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
1; -2; -3; -4;...
정수 집합은 라틴 문자 Z로 표시됩니다.
유리수
유리수는 정수와 분수입니다.
어느 유리수주기적 분수로 나타낼 수 있습니다. 예:
1,(0); 3,(6); 0,(0);...
예에서 모든 정수는 주기가 0인 주기적인 분수임을 알 수 있습니다.
모든 유리수는 분수 m/n으로 나타낼 수 있습니다. 여기서 m은 정수입니다. 숫자, n 자연숫자. 앞의 예에서 나온 숫자 3,(6)을 분수로 표현해 봅시다.
수학 공부는 어디에서 시작합니까? 네, 맞습니다. 자연수와 자연수에 대한 연구에서 그렇습니다.정수 (에서위도 자연주의- 자연스러운; 자연수)숫자 셀 때 자연스럽게 발생합니다(예: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ...). 오름차순으로 배열된 모든 자연수의 수열을 자연수라고 합니다..
자연수 정의에는 두 가지 접근 방식이 있습니다.
- 카운팅(넘버링) 항목( 첫 번째, 두번째, 세 번째, 네번째, 다섯 번째"…);
- 자연수는 다음과 같은 경우에 발생하는 숫자입니다. 수량 지정 항목( 0개 항목, 1개 항목, 2개 항목, 3개 항목, 4개 항목, 5개 항목 ).
첫 번째 경우 일련의 자연수는 1부터 시작하고 두 번째 경우에는 0부터 시작합니다. 첫 번째 또는 두 번째 접근 방식(즉, 0을 자연수로 간주할지 여부)에 대한 대부분의 수학자에게는 공통된 의견이 없습니다. 압도적인 대다수의 러시아 출처는 전통적으로 첫 번째 접근 방식을 취합니다. 예를 들어 두 번째 접근 방식은 작업에 사용됩니다.니콜라스 부르바키 , 여기서 자연수는 다음과 같이 정의됩니다.힘 유한 집합 .
부정적인 정수가 아닌 (합리적인 , 진짜 ,…) 숫자는 자연수로 분류되지 않습니다.
모든 자연수의 집합일반적으로 기호 N으로 표시됩니다.위도 자연주의- 자연스러운). 임의의 자연수 n에 대해 n보다 큰 자연수가 있기 때문에 자연수의 집합은 무한합니다.
0의 존재는 자연수 산술에서 많은 정리의 공식화 및 증명을 용이하게 하므로 첫 번째 접근 방식은 유용한 개념을 도입합니다. 확장된 자연 계열 , 0을 포함합니다. 확장된 행은 N으로 표시됩니다. 0 또는 Z0 .
에게폐쇄 작업 자연수에 대한 (자연수 집합의 결과를 출력하지 않는 연산)에는 다음과 같은 산술 연산이 포함됩니다.
- 덧셈:항 + 항 = 합계;
- 곱셈:승수 × 승수 = 곱;
- 지수화:ㅏ비 , 여기서 는 차수의 밑, b는 지수입니다. 와 b가 자연수이면 결과도 자연수입니다.
또한 두 가지 연산이 더 고려됩니다(형식적 관점에서 자연수 연산은 모든 연산에 대해 정의되지 않기 때문에 자연수 연산이 아닙니다.숫자 쌍(존재할 때도 있고 없을 때도 있음):
- 빼기:빼기 - 빼기 = 차이. 이 경우 빼기는 감수보다 커야 합니다(또는 0을 자연수로 간주하는 경우 동일해야 함).
- 나머지 나눗셈:피제수 / 제수 = (몫, 나머지). a를 b로 나눈 몫 p와 나머지 r은 다음과 같이 정의됩니다. a=p*r+b 및 0<=r
덧셈과 곱셈 연산은 기본적이라는 점에 유의해야 합니다. 특히,
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