짝수 및 홀수 함수의 합입니다. 짝수 및 홀수 함수

짝수 및 홀수 함수는 주요 속성 중 하나이며 패리티는 수학 학교 과정에서 인상적인 부분을 차지합니다. 이는 함수의 동작 특성을 크게 결정하고 해당 그래프의 구성을 크게 용이하게 합니다.

함수의 패리티를 정의합시다. 일반적으로 연구 중인 함수는 정의 영역에 위치한 독립 변수(x)의 반대 값에 대해 해당하는 y(함수) 값이 같더라도 고려됩니다.

좀 더 엄밀한 정의를 내리자. 도메인 D에 정의된 일부 함수 f(x)를 고려하십시오. 정의 도메인에 있는 임의의 점 x에 대해 다음과 같은 경우에도 마찬가지입니다.

-x(반대점)도 지정된 범위에 있습니다.

f(-x) = f(x).

위의 정의에서 이러한 함수의 정의 영역에 필요한 조건은 좌표의 원점인 점 O에 대한 대칭입니다. 왜냐하면 어떤 점 b가 의 정의 영역에 포함되어 있으면 짝수 기능이면 해당 점 - b도 이 영역에 있습니다. 따라서, 상기로부터 결론은 다음과 같다: 짝수 함수는 세로축(Oy)에 대해 대칭인 형태를 갖는다.

실제로 함수의 패리티를 결정하는 방법은 무엇입니까?

공식 h(x)=11^x+11^(-x)를 사용하여 주어집니다. 정의에서 직접 이어지는 알고리즘에 따라 먼저 정의 영역을 연구합니다. 분명히 인수의 모든 값에 대해 정의됩니다. 즉, 첫 번째 조건이 충족됩니다.

다음 단계는 인수(x)를 반대 값(-x)으로 대체하는 것입니다.
우리는 다음을 얻습니다:
h(-x) = 11^(-x) + 11^x.
덧셈은 가환(변위) 법칙을 만족하므로 h(-x) = h(x)이고 주어진 함수 종속성이 짝수임이 분명합니다.

함수 h(x)=11^x-11^(-x)의 짝수를 확인합시다. 동일한 알고리즘에 따라 h(-x) = 11^(-x) -11^x를 얻습니다. 마이너스를 빼면 결과적으로
h(-x)=-(11^x-11^(-x))=- h(x). 따라서 h(x)는 홀수입니다.

그건 그렇고, 이러한 기준에 따라 분류할 수 없는 기능이 있다는 것을 상기해야 합니다. 그들은 짝수나 홀수라고 부르지 않습니다.

함수에도 여러 가지 흥미로운 속성이 있습니다.

유사한 기능을 추가한 결과 짝수를 얻습니다.
이러한 함수를 빼면 짝수가 됩니다.
심지어 심지어;
두 개의 그러한 함수를 곱한 결과로 짝수 하나가 얻어집니다.
홀수 및 짝수 함수를 곱한 결과 홀수가 얻어집니다.
홀수 함수와 짝수 함수를 나눈 결과로 홀수 함수가 얻어집니다.
그러한 함수의 도함수는 홀수입니다.
홀수 함수를 제곱하면 짝수가 됩니다.

함수의 패리티는 방정식을 푸는 데 사용할 수 있습니다.

방정식의 왼쪽이 짝수 함수인 g(x) = 0과 같은 방정식을 풀려면 변수의 음이 아닌 값에 대한 솔루션을 찾는 것으로 충분합니다. 얻은 방정식의 근은 반대 숫자와 결합해야합니다. 그 중 하나는 검증 대상입니다.

매개 변수로 비표준 문제를 해결하는 데에도 동일한 방법이 사용됩니다.

예를 들어, 방정식 2x^6-x^4-ax^2=1이 세 개의 근을 갖도록 하는 매개변수 a에 대한 값이 있습니까?

변수가 짝수 거듭제곱으로 방정식에 입력된다는 점을 고려하면 x를 -x로 대체하는 것이 분명합니다. 주어진 방정식변경되지 않습니다. 어떤 숫자가 루트이면 반대 숫자도 루트입니다. 결론은 분명합니다. 0이 아닌 방정식의 근은 "쌍"의 솔루션 세트에 포함됩니다.

숫자 0 자체는 그렇지 않다는 것이 분명합니다. 즉, 그러한 방정식의 근의 수는 짝수일 수 있으며 당연히 매개변수의 값에 대해 3개의 근을 가질 수 없습니다.

그러나 방정식 2^x+ 2^(-x)=ax^4+2x^2+2의 근의 수는 홀수일 수 있으며 매개변수 값에 대해 홀수일 수 있습니다. 실제로 뿌리의 집합을 확인하는 것은 쉽습니다. 주어진 방정식"쌍"의 솔루션이 포함되어 있습니다. 0이 루트인지 확인합시다. 방정식에 대입하면 2=2가 됩니다. 따라서 "짝을 이루는"것 외에도 0은 또한 루트이며 홀수를 증명합니다.

함수는 짝수(홀수)로 호출됩니다.

짝수 함수의 그래프는 축에 대해 대칭입니다.
.

홀수 함수의 그래프는 원점에 대해 대칭입니다.

예 6.2.짝수 또는 홀수 기능 검사

1)
; 2)
; 3)
.

결정.

1) 함수는 다음과 같이 정의됩니다.
. 찾자
.

저것들.
. 따라서 이 함수는 짝수입니다.

2) 함수는 다음을 위해 정의됩니다.

저것들.
. 따라서 이 기능은 이상합니다.

3) 함수는 에 대해 정의됩니다. ~을 위한

,
. 따라서 함수는 짝수도 홀수도 아닙니다. 일반 함수라고 합시다.

3. 단조성을 위한 함수의 조사.

기능
이 간격에서 인수의 더 큰 값이 함수의 더 큰(더 작은) 값에 해당하는 경우 일부 간격에서 증가(감소)라고 합니다.

일정 간격으로 증가(감소)하는 기능을 단조라고 합니다.

만약 기능
구간에서 미분 가능
양(음) 파생물이 있습니다.
, 다음 기능
이 간격에서 증가(감소)합니다.

예 6.3. 함수의 단조성 구간 찾기

1)
; 3)
.

결정.

1) 이 기능은 전체 숫자 축에 정의됩니다. 파생상품을 찾아보자.

다음과 같은 경우 도함수는 0입니다.
그리고
. 정의 영역 - 점으로 나눈 숫자 축
,
간격을 위해. 각 구간에서 도함수의 부호를 결정합시다.

간격에서
도함수가 음수이면 이 구간에서 함수가 감소합니다.

간격에서
도함수는 양수이므로 이 구간에서 함수가 증가합니다.

2) 이 함수는 다음과 같은 경우에 정의됩니다.
또는

각 구간에서 제곱 삼항식의 부호를 결정합니다.

따라서 기능의 범위

파생상품을 찾아보자
,
, 만약
, 즉.
, 하지만
. 구간에서 도함수의 부호를 결정합시다.
.

간격에서
도함수는 음수이므로 함수는 구간에서 감소합니다.
. 간격에서
도함수는 양수이고 함수는 구간에서 증가합니다.
.

4. 극한값에 대한 함수 조사.

점
함수의 최대(최소) 지점이라고 합니다.
, 그런 점의 이웃이 있으면 모두를 위해
이 이웃은 불평등을 만족시킨다

.

함수의 최대점과 최소점을 극점이라고 합니다.

만약 기능
그 시점에 극한값이 있는 경우 이 지점에서 함수의 도함수는 0과 같거나 존재하지 않습니다(극한값이 존재하기 위한 필요 조건).

도함수가 0과 같거나 존재하지 않는 점을 임계점이라고 합니다.

5. 극한값이 존재하기 위한 충분한 조건.

규칙 1. 임계점을 통해 전환하는 동안(왼쪽에서 오른쪽으로) 유도체
부호를 "+"에서 "-"로 변경한 다음 해당 지점에서 기능
최대값이 있습니다. "-"에서 "+"로 변경되면 최소값입니다. 만약
부호가 바뀌지 않으면 극값이 없습니다.

규칙 2. 점에서 하자
함수의 1차 도함수
영
, 2차 도함수가 존재하며 0이 아닙니다. 만약
, 그 다음에 는 최대 포인트입니다.
, 그 다음에 함수의 최소값입니다.

예시 6.4 . 최대 및 최소 기능 탐색:

1)
; 2)
; 3)
;

4)
.

결정.

1) 함수가 정의되고 간격에 연속적입니다.
.

파생상품을 찾아보자
방정식을 풀고
, 즉.
.여기에서
크리티컬 포인트입니다.

구간에서 도함수의 부호를 결정합시다.
.

포인트를 지날 때
그리고
도함수는 "-"에서 "+"로 부호를 변경하므로 규칙 1에 따라
최소 포인트입니다.

포인트를 지날 때
도함수는 "+"에서 "-"로 기호를 변경하므로
최대 포인트입니다.

,
.

2) 함수가 정의되고 간격에서 연속적입니다.
. 파생상품을 찾아보자
.

방정식을 풀면
, 찾기
그리고
크리티컬 포인트입니다. 분모의 경우
, 즉.
, 파생 상품이 존재하지 않습니다. 그래서,
세 번째 임계점이다. 도함수의 부호를 간격으로 결정합시다.

따라서 함수는 점에서 최소값을 갖습니다.
, 포인트에서 최대
그리고
.

3) 다음과 같은 경우 함수가 정의되고 연속적입니다.
, 즉. ~에
.

파생상품을 찾아보자

임계점을 찾아봅시다.

포인트 주변
정의 영역에 속하지 않으므로 극한값 t가 아닙니다. 그럼 크리티컬 포인트를 알아보자
그리고
.

4) 함수가 정의되고 간격에 연속적입니다.
. 우리는 규칙 2를 사용합니다. 도함수 찾기
.

임계점을 찾아봅시다.

2차 도함수를 구하자
점에서 부호를 결정하십시오.

포인트에서
기능에는 최소값이 있습니다.

포인트에서
기능에는 최대값이 있습니다.

앞으로 뒤로

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목표:

짝수 및 홀수 기능의 개념을 형성하고, 기능 연구, 플로팅;
학생들의 창의적 활동을 발전시키기 위해, 논리적 사고, 비교, 일반화 능력;
근면, 수학적 문화를 육성하기 위해; 의사 소통 기술을 개발 .

장비:멀티미디어 설치, 대화형 화이트보드, 유인물.

작업 형태:검색 및 연구 활동의 요소가 있는 정면 및 그룹.

정보 출처:

1. 대수학 클래스 9 A.G. Mordkovich. 교과서.
2. 대수학 9학년 A.G. Mordkovich. 작업 책.
3. 대수학 9급. 학생의 학습 및 개발을 위한 작업. 벨렌코바 E.Yu. 레베딘체바 E.A.

수업 중

1. 조직적 순간

수업의 목표와 목표를 설정합니다.

2. 숙제 확인

10.17번 (문제집 9학년 A.G. Mordkovich).

ㅏ) ~에 = 에프(엑스), 에프(엑스) =

비) 에프 (–2) = –3; 에프 (0) = –1; 에프(5) = 69;

다) 1. D( 에프) = [– 2; + ∞)
2. 이( 에프) = [– 3; + ∞)
3. 에프(엑스) = 0 엑스 ~ 0,4
4. 에프(엑스) >0에서 엑스 > 0,4 ; 에프(엑스) < 0 при – 2 < 엑스 < 0,4.
5. 기능은 다음과 같이 증가합니다. 엑스 € [– 2; + ∞)
6. 아래부터 기능이 제한됩니다.
7. ~에고용 = - 3, ~에나이브는 존재하지 않는다
8. 기능은 연속적입니다.

(특징 탐색 알고리즘을 사용하셨나요?) 미끄러지 다.

2. 슬라이드에서 질문 받은 표를 확인해 봅시다.

테이블 채우기
	도메인	기능 0	불변 간격		그래프와 Oy의 교차점 좌표
	도메인	기능 0			그래프와 Oy의 교차점 좌표
		x = -5, x = 2	х € (–5;3) U 유(2;∞)	х € (–∞;–5) U 유(-3;2)
	x ∞ -5, x ≠ 2		х € (–5;3) U 유(2;∞)	х € (–∞;–5) U 유(-3;2)
	x ≠ -5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) U 유(2;∞)	x € (–5, 2)

3. 지식 업데이트

– 기능이 주어집니다.
– 각 기능에 대한 정의 도메인을 지정합니다.
– 각 인수 값 쌍에 대해 각 함수의 값을 비교합니다. 1 및 – 1; 2 및 - 2.
– 정의 영역에서 주어진 기능 중 평등은 무엇입니까? 에프(– 엑스) = 에프(엑스), 에프(– 엑스) = – 에프(엑스)? (데이터를 테이블에 넣습니다) 미끄러지 다

		에프(1) 그리고 에프(– 1)	에프(2) 그리고 에프(– 2)	차트	에프(– 엑스) = –에프(엑스)	에프(– 엑스) = 에프(엑스)
1. 에프(엑스) =
2. 에프(엑스) = 엑스 3
3. 에프(엑스) = \| 엑스 \|
4.에프(엑스) = 2엑스 – 3
5. 에프(엑스) =	엑스 ≠ 0
6. 에프(엑스)=	엑스 > –1		정의되지 않았습니다.

4. 신소재

– 공연 이 일, 여러분, 우리는 당신에게 익숙하지 않지만 나머지보다 덜 중요한 함수의 속성을 하나 더 공개했습니다. 이것은 짝수 및 홀수 함수입니다. "짝수 및 홀수 함수"라는 수업의 주제를 기록하십시오. 우리의 임무는 짝수 및 홀수 함수를 결정하는 방법을 배우고 함수 및 플로팅 연구에서이 속성의 중요성을 찾는 것입니다.
그럼 교과서에서 정의를 찾아 읽어보자(p. 110) . 미끄러지 다

방어 하나기능 ~에 = 에프 (엑스) 집합 X에 정의된 조차, 값이 있는 경우 엑스Є X 진행 중 평등 f(–x) = f(x). 예를 들다.

방어 2기능 y = f(x), 집합 X에 정의된 이상한, 값이 있는 경우 엑스Є X 평등 f(–х)= –f(х)가 충족됩니다. 예를 들다.

"짝수"와 "홀수"라는 용어는 어디에서 만났습니까?
이 기능 중 어느 것이 짝수일 것 같습니까? 왜요? 어떤 것이 이상한가요? 왜요?
형식의 모든 기능에 대해 ~에= x n, 어디 N가 정수이면 함수가 다음과 같이 홀수라고 주장할 수 있습니다. N는 홀수이고 함수는 짝수입니다. N- 조차.
– 보기 기능 ~에= 그리고 ~에 = 2엑스– 3은 짝수도 홀수도 아니므로 평등이 충족되지 않는다 에프(– 엑스) = – 에프(엑스), 에프(– 엑스) = 에프(엑스)

함수가 짝수인지 홀수인지에 대한 연구를 패리티에 대한 함수 연구라고 합니다.미끄러지 다

정의 1과 2는 x와 -x에서 함수의 값을 다루었으므로 함수도 값에서 정의된다고 가정합니다. 엑스, 그리고 - 엑스.

ODA 3.만약 숫자 세트각 요소와 함께 x에는 반대 요소 -x가 포함된 다음 집합 엑스대칭 집합이라고 합니다.

예:

(-2;2), [-5;5]; (∞;∞)는 대칭 집합이고 , [–5;4]는 비대칭입니다.

- 함수에도 정의 영역(대칭 집합)이 있습니까? 이상한 것들?
- 만약 D( 에프)가 비대칭 집합이면 함수는 무엇입니까?
– 따라서 함수의 경우 ~에 = 에프(엑스)가 짝수 또는 홀수이면 정의 영역은 D( 에프)는 대칭 집합입니다. 그러나 함수의 영역이 대칭 집합이면 짝수입니까 아니면 홀수입니까? 그 반대의 진술은 참입니까?
- 따라서 정의역의 대칭적 집합의 존재는 필요조건이지만 충분조건은 아니다.
– 그러면 패리티에 대한 기능을 어떻게 조사할 수 있습니까? 알고리즘을 작성해 봅시다.

미끄러지 다

패리티를 위한 함수 검사 알고리즘

1. 함수의 영역이 대칭인지 확인합니다. 그렇지 않은 경우 함수는 짝수도 홀수도 아닙니다. 그렇다면 알고리즘의 2단계로 이동합니다.

2. 에 대한 표현식을 작성하십시오. 에프(–엑스).

3. 비교 에프(–엑스).그리고 에프(엑스):

만약 에프(–엑스).= 에프(엑스), 함수는 짝수입니다.
만약 에프(–엑스).= – 에프(엑스), 함수는 홀수입니다.
만약 에프(–엑스) ≠ 에프(엑스) 그리고 에프(–엑스) ≠ –에프(엑스), 함수는 짝수도 홀수도 아닙니다.

예:

패리티 a)에 대한 기능 조사 ~에= x 5 +; 비) ~에= ; 에) ~에= .

결정.

a) h (x) \u003d x 5 +,

1) D(h) = (–∞, 0) U(0, +∞), 대칭 집합.

2) h (- x) \u003d (-x) 5 + - x5 - \u003d - (x 5 +),

3) h (- x) \u003d - h (x) \u003d\u003e 함수 h(x)= x 5 + 홀수.

b) y =,

~에 = 에프(엑스), D(f) = (–∞; –9)? (-9; +∞), 비대칭 집합이므로 함수는 짝수도 홀수도 아닙니다.

에) 에프(엑스) = , y = f(x),

1) 디( 에프) = (–∞; 3] ≠ ; b) (∞; –2), (–4; 4]?

옵션 2

1. 주어진 집합이 대칭입니까: a) [–2;2]; b) (∞; 0], (0; 7) ?

ㅏ); b) y \u003d x (5 - x 2). 2. 패리티에 대한 함수를 검사합니다.

a) y \u003d x 2 (2x - x 3), b) y \u003d

3. 그림에서. 플롯 ~에 = 에프(엑스), 모든 엑스, 조건 충족 엑스? 0.
함수 플로팅 ~에 = 에프(엑스), 만약 ~에 = 에프(엑스)는 짝수 함수입니다.

3. 그림에서. 플롯 ~에 = 에프(엑스), 모든 x가 x를 만족시키는가? 0.
함수 플로팅 ~에 = 에프(엑스), 만약 ~에 = 에프(엑스)는 이상한 함수입니다.

상호 확인 미끄러지 다.

6. 숙제: №11.11, 11.21,11.22;

패리티 속성의 기하학적 의미를 증명합니다.

*** (USE 옵션 할당).

1. 홀수 함수 y \u003d f (x)는 전체 실수 라인에 정의됩니다. 변수 x의 음이 아닌 값에 대해 이 함수의 값은 함수 g( 엑스) = 엑스(엑스 + 1)(엑스 + 3)(엑스– 7). 함수 h( 엑스) = 에 엑스 = 3.

7. 요약

차트 변환.

기능에 대한 구두 설명.

그래픽 방식.

기능을 지정하는 그래픽 방식은 가장 예시적이며 엔지니어링에서 자주 사용됩니다. 에 수학적 분석기능을 설정하는 그래픽 방식은 그림으로 사용됩니다.

함수 그래프 f는 좌표 평면의 모든 점(x; y)의 집합입니다. 여기서 y=f(x)이고 x는 주어진 함수의 전체 영역을 "통과합니다".

좌표 평면의 하위 집합은 Oy 축에 평행한 선과 함께 최대 하나의 공통 점이 있는 경우 일부 기능의 그래프입니다.

예시. 아래 그림은 기능 그래프입니까?

이점 그래픽 작업가시성입니다. 함수가 어떻게 작동하는지, 어디가 증가하고 어디가 감소하는지 즉시 볼 수 있습니다. 그래프에서 함수의 몇 가지 중요한 특성을 즉시 찾을 수 있습니다.

일반적으로 분석적 그래픽 방식기능 할당은 함께 진행됩니다. 수식으로 작업하면 그래프를 작성하는 데 도움이 됩니다. 그리고 그래프는 종종 공식에서 알아차리지 못할 솔루션을 제안합니다.

거의 모든 학생은 방금 다룬 함수를 정의하는 세 가지 방법을 알고 있습니다.

"함수를 정의하는 다른 방법이 있습니까?"라는 질문에 답해 보겠습니다.

그런 방법이 있습니다.

함수는 단어로 아주 명확하게 정의될 수 있습니다.

예를 들어, 함수 y=2x는 다음과 같은 구두 설명으로 정의할 수 있습니다. 인수 x의 각 실제 값에는 두 배의 값이 할당됩니다. 규칙이 설정되고 기능이 설정됩니다.

더욱이, 기능을 구두로 지정하는 것은 가능하지만, 공식으로 지정하는 것은 불가능하지는 않지만 극히 어렵습니다.

예를 들어: 자연 인수 x의 각 값은 x의 값을 구성하는 숫자의 합과 연관됩니다. 예를 들어 x=3이면 y=3입니다. x=257이면 y=2+5+7=14입니다. 등. 이것을 공식으로 쓰기는 어렵습니다. 그러나 테이블은 만들기 쉽습니다.

구두 기술의 방법은 다소 드물게 사용되는 방법입니다. 그러나 때때로 발생합니다.

x와 y 사이에 일대일 대응 법칙이 있으면 함수가 있습니다. 어떤 법칙, 어떤 형태로 표현되는지 - 공식, 태블릿, 그래프, 단어 - 문제의 본질을 바꾸지 않습니다.

정의 영역이 좌표의 원점에 대해 대칭인 함수를 고려하십시오. 누구에게나 엑스범위 외 번호(- 엑스)도 정의 영역에 속합니다. 이러한 기능 중에는 짝수와 홀수.

정의.함수 f가 호출됩니다. 조차, 어떤 경우 엑스도메인 밖

예시.기능을 고려하십시오

그녀는 짝수입니다. 확인 해보자.

누구에게나 엑스평등

따라서 두 조건이 모두 충족되며, 이는 함수가 짝수임을 의미합니다. 아래는 이 함수의 그래프입니다.

정의.함수 f가 호출됩니다. 이상한, 어떤 경우 엑스도메인 밖

예시. 기능을 고려하십시오

그녀는 이상하다. 확인 해보자.

정의 영역은 전체 수치 축으로 점(0, 0)을 중심으로 대칭입니다.

누구에게나 엑스평등

따라서 두 조건이 모두 충족되며, 이는 함수가 홀수임을 의미합니다. 아래는 이 함수의 그래프입니다.

첫 번째와 세 번째 그림의 그래프는 y축을 기준으로 대칭이고 두 번째와 네 번째 그림의 그래프는 원점을 기준으로 대칭입니다.

그림에 표시된 그래프의 함수 중 짝수와 홀수는 어느 것입니까?

기능가장 중요한 수학적 개념 중 하나입니다. 함수 - 변수 종속성 ~에변수에서 엑스, 각 값의 경우 엑스단일 값과 일치 ~에. 변하기 쉬운 엑스독립변수 또는 인수라고 합니다. 변하기 쉬운 ~에종속변수라고 합니다. 독립 변수의 모든 값(변수 엑스) 함수의 영역을 형성합니다. 종속변수가 취하는 모든 값(변수 와이), 함수의 범위를 형성합니다.

함수 그래프그들은 좌표 평면의 모든 점 집합을 호출하며, 가로 좌표는 인수 값과 같고 세로 좌표는 함수의 해당 값, 즉 의 값과 같습니다. 변수는 가로 좌표를 따라 표시됩니다. 엑스, 그리고 변수의 값은 y축을 따라 그려집니다 와이. 함수를 플롯하려면 함수의 속성을 알아야 합니다. 함수의 주요 속성은 아래에서 논의될 것입니다!

함수 그래프를 그리려면 당사 프로그램인 Graphing Functions Online을 사용하는 것이 좋습니다. 이 페이지의 자료를 공부하는 동안 질문이 있으면 언제든지 포럼에서 질문할 수 있습니다. 또한 포럼에서 수학, 화학, 기하학, 확률 이론 및 기타 많은 주제의 문제를 해결하는 데 도움을 받을 수 있습니다!

함수의 기본 속성.

1) 기능 범위 및 기능 범위.

함수의 범위는 인수의 모든 유효한 유효한 값의 집합입니다 엑스(변하기 쉬운 엑스)에 대한 기능 y = f(x)한정된.
함수의 범위는 모든 실수 값의 집합입니다. 와이함수가 수락하는 것입니다.

초등 수학에서 함수는 실수 집합에서만 연구됩니다.

2) 기능 영점.

가치 엑스, 어느 때 y=0, 라고 한다 기능 0. 이들은 함수 그래프와 x축의 교차점의 횡좌표입니다.

3) 함수의 부호 불변의 간격.

함수의 부호 불변의 간격은 다음과 같은 값의 간격입니다. 엑스, 함수의 값 와이양수 또는 음수만 호출됩니다. 함수의 부호 불변성 간격.