Capacità termica specifica di una formula solida. Capacità termica specifica: calcolo della quantità di calore

La capacità termica specifica è una caratteristica di una sostanza. Cioè, a sostanze diverse lei è diversa. Inoltre, la stessa sostanza, ma in differenti stati di aggregazione, ha differenti capacità termiche specifiche. Quindi è corretto parlare di calore specifico di una sostanza (calore specifico dell'acqua, calore specifico dell'oro, calore specifico del legno, ecc.).

La capacità termica specifica di una particolare sostanza mostra quanto calore (Q) deve essere trasferito ad essa per riscaldare 1 chilogrammo di questa sostanza di 1 grado Celsius. Viene indicata la capacità termica specifica Lettera latina c. Cioè c = Q/mt. Considerando che t e m sono uguali a uno (1 kg e 1 °C), la capacità termica specifica è numericamente uguale alla quantità di calore.

Tuttavia, il calore e il calore specifico hanno unità diverse. Il calore (Q) nel sistema C è misurato in Joule (J). E la capacità termica specifica è in Joule divisa per un chilogrammo moltiplicato per un grado Celsius: J / (kg ° C).

Se la capacità termica specifica di una sostanza è, ad esempio, 390 J/(kg °C), significa che se 1 kg di questa sostanza viene riscaldato di 1 °C, assorbirà 390 J di calore. O, in altre parole, per riscaldare di 1 °C 1 kg di questa sostanza, devono essere trasferiti ad essa 390 J di calore. Oppure, se 1 kg di questa sostanza viene raffreddato di 1 ° C, emetterà 390 J di calore.

Se, tuttavia, non 1, ma 2 kg di una sostanza vengono riscaldati di 1 ° C, è necessario trasferirvi il doppio del calore. Quindi per l'esempio sopra, saranno già 780 J. Lo stesso accadrà se 1 kg di una sostanza viene riscaldato di 2 ° C.

La capacità termica specifica di una sostanza non dipende dalla sua temperatura iniziale. Cioè, se, ad esempio, l'acqua liquida ha una capacità termica specifica di 4200 J / (kg ° C), il riscaldamento di almeno venti o novanta gradi di acqua di 1 ° C richiederà ugualmente 4200 J di calore per 1 kg.

Ma il ghiaccio ha una capacità termica specifica diversa da acqua liquida, quasi due volte meno. Tuttavia, per riscaldarlo di 1 °C, è necessaria la stessa quantità di calore per 1 kg, indipendentemente dalla sua temperatura iniziale.

La capacità termica specifica, inoltre, non dipende dalla forma del corpo, che è costituito da una determinata sostanza. barra d'acciaio e foglio d'acciaio avere la stessa massa richiederà la stessa quantità di calore per riscaldarli dello stesso numero di gradi. Un'altra cosa è che in questo caso si dovrebbe trascurare lo scambio di calore con ambiente. Il foglio ha una superficie più grande della barra, il che significa che il foglio emette più calore e quindi si raffredderà più velocemente. Ma in condizioni ideali(quando la perdita di calore può essere trascurata) la forma del corpo non ha importanza. Pertanto, dicono che il calore specifico è una caratteristica di una sostanza, ma non di un corpo.

Quindi, la capacità termica specifica di diverse sostanze è diversa. Ciò significa che se vengono fornite sostanze diverse della stessa massa e con la stessa temperatura, per riscaldarle a una temperatura diversa, devono trasferire una diversa quantità di calore. Ad esempio, un chilogrammo di rame richiederà circa 10 volte meno calore dell'acqua. Cioè, la capacità termica specifica del rame è circa 10 volte inferiore a quella dell'acqua. Possiamo dire che "nel rame viene messo meno calore".

La quantità di calore che deve essere trasferita al corpo per riscaldarlo da una temperatura all'altra si trova con la seguente formula:

Q \u003d cm (da - t n)

Qui t to e t n sono le temperature finali e iniziali, m è la massa della sostanza, c è il suo calore specifico. La capacità termica specifica viene generalmente rilevata dalle tabelle. Da questa formula si può esprimere la capacità termica specifica.

La quantità di calore che aumenta la temperatura di un corpo di un grado è chiamata capacità termica. Secondo questa definizione.

Viene chiamata la capacità termica per unità di massa specifica capacità termica. Viene chiamata la capacità termica per mole molare capacità termica.

Quindi, la capacità termica è determinata attraverso il concetto di quantità di calore. Ma quest'ultimo, come il lavoro, dipende dal processo. Ciò significa che la capacità termica dipende dal processo. È possibile impartire calore - riscaldare il corpo - in varie condizioni. Tuttavia, in condizioni diverse, lo stesso aumento della temperatura corporea richiederà una diversa quantità di calore. Di conseguenza, i corpi possono essere caratterizzati non da una capacità termica, ma da un insieme innumerevole (tanti quanti se ne possono pensare a tutti i tipi di processi in cui avviene il trasferimento di calore). Tuttavia, in pratica, viene solitamente utilizzata la definizione di due capacità termiche: capacità termica a volume costante e capacità termica a pressione costante.

La capacità termica varia a seconda delle condizioni in cui il corpo viene riscaldato, a volume costante oa pressione costante.

Se il riscaldamento del corpo avviene a volume costante, ad es. dV= 0, allora il lavoro è zero. In questo caso, il calore ceduto al corpo va solo a modificare la sua energia interna, dQ= dE, e in questo caso la capacità termica è uguale alla variazione di energia interna con una variazione di temperatura di 1 K, cioè

.Perché per il gas
, poi
.Questa formula determina la capacità termica di 1 mole di un gas ideale, chiamato molare. Quando un gas viene riscaldato a pressione costante, il suo volume cambia, il calore comunicato al corpo va non solo ad aumentare la sua energia interna, ma anche a fare lavoro, cioè dQ= dE+ PdV. Capacità termica a pressione costante
.

Per un gas ideale PV= RT e quindi PdV= RdT.

Considerando questo, troviamo
.Atteggiamento
è un valore caratteristico di ciascun gas e determinato dal numero di gradi di libertà delle molecole di gas. La misurazione della capacità termica di un corpo è quindi un metodo per misurare direttamente le caratteristiche microscopiche delle sue molecole costituenti.

F
Le formule per la capacità termica di un gas ideale descrivono approssimativamente correttamente l'esperimento, e principalmente per i gas monoatomici. Secondo le formule ottenute sopra, la capacità termica non dovrebbe dipendere dalla temperatura. Si osserva infatti l'immagine mostrata in Fig. ottenuta empiricamente per un gas idrogeno biatomico. Nella sezione 1, il gas si comporta come un sistema di particelle con solo gradi di libertà traslazionali, nella sezione 2, viene eccitato il movimento associato ai gradi di libertà rotazionali e, infine, nella sezione 3, compaiono due gradi di libertà vibrazionali. I gradini della curva concordano bene con la formula (2.35), ma tra di essi la capacità termica aumenta con la temperatura, che corrisponde, per così dire, a un numero variabile non intero di gradi di libertà. Questo comportamento della capacità termica indica l'insufficienza del concetto di gas ideale che usiamo per descrivere proprietà reali sostanze.

Relazione tra la capacità termica molare e la capacità termica specificaInsieme a\u003d M s, dove s - calore specifico, M - massa molare.Formula Mayer.

Per ogni gas ideale vale la relazione di Mayer:

, dove R è la costante del gas universale, è la capacità termica molare a pressione costante, è la capacità termica molare a volume costante.

Introduciamo ora una caratteristica termodinamica molto importante chiamata capacità termica sistemi(tradizionalmente indicato dalla lettera Insieme a con indici diversi).

Capacità termica - valore additivo, dipende dalla quantità di sostanza nel sistema. Pertanto, introduciamo anche calore specifico

Calore specificoè la capacità termica per unità di massa di una sostanza

e capacità termica molare

Capacità termica molareè la capacità termica di una mole di una sostanza

Poiché la quantità di calore non è una funzione di stato e dipende dal processo, la capacità termica dipenderà anche dal modo in cui il calore viene fornito al sistema. Per capirlo, ricordiamo il primo principio della termodinamica. Dividendo l'uguaglianza ( 2.4) per incremento elementare di temperatura assoluta dT, otteniamo la relazione

Il secondo termine, come abbiamo visto, dipende dal tipo di processo. Notiamo che nel caso generale di un sistema non ideale, l'interazione di particelle di cui (molecole, atomi, ioni, ecc.) non può essere trascurata (si veda, ad esempio, il successivo § 2.5, in cui si considera il gas di van der Waals ), Energia interna dipende non solo dalla temperatura, ma anche dal volume del sistema. Ciò è spiegato dal fatto che l'energia di interazione dipende dalla distanza tra le particelle interagenti. Quando il volume del sistema cambia, cambia la concentrazione delle particelle, rispettivamente, cambia la distanza media tra loro e, di conseguenza, cambiano l'energia di interazione e l'intera energia interna del sistema. In altre parole, nel caso generale di un sistema non ideale

Pertanto, nel caso generale, il primo termine non può essere scritto come derivata totale, la derivata totale deve essere sostituita da una derivata parziale con un'ulteriore indicazione del valore costante a cui è calcolata. Ad esempio, per un processo isocoro:

.

O per un processo isobarico

La derivata parziale inclusa in questa espressione viene calcolata utilizzando l'equazione di stato del sistema, scritta come . Ad esempio, nel caso particolare di un gas ideale

questo derivato è

.

Prenderemo in considerazione due casi speciali corrispondenti al processo di fornitura del calore:

• volume costante;
• pressione costante nel sistema.

Nel primo caso, lavorare dA = 0 e otteniamo la capacità termica CV gas ideale a volume costante:

Tenendo conto della riserva fatta sopra, per una relazione di sistema non ideale (2.19) deve essere scritta nella forma seguente vista generale

Sostituzione 2.7 su , e su , otteniamo immediatamente:

.

Per calcolare la capacità termica di un gas ideale Con pag a pressione costante ( dp=0) teniamo conto che dall'equazione ( 2.8) segue l'espressione per il lavoro elementare con una variazione infinitesimale di temperatura

Arriviamo alla fine

Dividendo questa equazione per il numero di moli di una sostanza nel sistema, otteniamo una relazione simile per le capacità termiche molari a volume e pressione costanti, chiamata Il rapporto di Mayer

Per riferimento formula generale- per un sistema arbitrario - collegamento di capacità termiche isocore e isobariche:

Le espressioni (2.20) e (2.21) si ottengono da questa formula sostituendo in essa l'espressione dell'energia interna di un gas ideale e usando la sua equazione di stato (vedi sopra):

.

La capacità termica di una data massa di materia a pressione costante è maggiore della capacità termica a volume costante, poiché parte dell'energia in ingresso viene spesa per svolgere il lavoro e per lo stesso riscaldamento è necessario più calore. Si noti che dalla (2.21) segue significato fisico costante del gas:

Pertanto, la capacità termica risulta dipendere non solo dal tipo di sostanza, ma anche dalle condizioni in cui si verifica il processo di variazione della temperatura.

Come si vede, le capacità termiche isocora e isobarica di un gas ideale non dipendono dalla temperatura del gas, per le sostanze reali queste capacità termiche dipendono, in generale, anche dalla temperatura stessa. T.

Le capacità termiche isocora e isobarica di un gas ideale possono anche essere ottenute direttamente dalla definizione generale, se utilizziamo le formule ottenute sopra ( 2.7) e (2.10 ) per la quantità di calore ottenuta da un gas ideale in questi processi.

Per un processo isocoro, l'espressione per CV segue da ( 2.7):

Per un processo isobarico, l'espressione per C pag segue da (2.10):

Per capacità termiche molari quindi si ottengono le seguenti espressioni

Il rapporto tra le capacità termiche è uguale all'indice adiabatico:

A livello termodinamico, è impossibile prevedere il valore numerico g; siamo riusciti a farlo solo considerando le proprietà microscopiche del sistema (vedi espressione (1.19), così come ( 1.28) per una miscela di gas). Dalle formule (1.19) e (2.24), seguono previsioni teoriche per le capacità termiche molari dei gas e l'esponente adiabatico.

Gas monoatomici (io = 3):

Gas biatomici (io = 5):

Gas poliatomici (io = 6):

Dati sperimentali per varie sostanze sono mostrati nella tabella 1.

Tabella 1

Sostanza			g

È chiaro che modello semplice gas ideali generalmente descrive abbastanza bene le proprietà dei gas reali. Si noti che l'accordo è stato ottenuto senza tener conto dei gradi di libertà vibrazionali delle molecole di gas.

Abbiamo anche fornito i valori della capacità termica molare di alcuni metalli a temperatura ambiente. Se immagina reticolo cristallino metallo come un insieme ordinato di sfere solide collegate da molle a sfere vicine, quindi ogni particella può oscillare solo in tre direzioni ( conto = 3), e ciascuno di questi gradi di libertà è associato a una cinetica kV T/2 e la stessa energia potenziale. Pertanto, una particella di cristallo ha un'energia interna (oscillante). kV T. Moltiplicando per il numero di Avogadro, otteniamo l'energia interna di una mole

da dove deriva il valore della capacità termica molare

(A causa del piccolo coefficiente di dilatazione termica dei solidi, non fanno distinzione tra con pag e CV). Viene chiamata la relazione precedente per la capacità termica molare dei solidi la legge di Dulong e Petit, e la tabella mostra una buona corrispondenza del valore calcolato

con esperimento.

Parlando di un buon accordo tra i rapporti di cui sopra ei dati sperimentali, va notato che si osserva solo in un determinato intervallo di temperatura. In altre parole, la capacità termica del sistema dipende dalla temperatura e le formule (2.24) hanno una portata limitata. Consideriamo prima la Fig. 2.10, che mostra la dipendenza sperimentale della capacità termica con TV gas idrogeno dalla temperatura assoluta T.

Riso. 2.10. Capacità termica molare dell'idrogeno gassoso Н2 a volume costante in funzione della temperatura (dati sperimentali)

Di seguito, per brevità, si parla dell'assenza di certi gradi di libertà nelle molecole in determinati intervalli di temperatura. Ancora una volta, ricordiamo che in realtà stiamo parlando di quanto segue. Per ragioni quantistiche, il contributo relativo all'energia interna di un gas alcuni tipi il moto dipende davvero dalla temperatura e in certi intervalli di temperatura può essere così piccolo che nell'esperimento - sempre eseguito con precisione finita - è invisibile. Il risultato dell'esperimento sembra che questi tipi di movimento non esistano e non ci siano gradi di libertà corrispondenti. Il numero e la natura dei gradi di libertà sono determinati dalla struttura della molecola e dalla tridimensionalità del nostro spazio: non possono dipendere dalla temperatura.

Il contributo all'energia interna dipende dalla temperatura e può essere piccolo.

A temperature inferiori 100 mila capacità termica

che indica l'assenza di gradi di libertà sia rotazionali che vibrazionali nella molecola. Inoltre, all'aumentare della temperatura, la capacità termica aumenta rapidamente fino al valore classico

caratteristico di molecola biatomica con una connessione rigida, in cui non ci sono gradi di libertà vibrazionali. A temperature superiori 2000 K la capacità termica scopre un nuovo salto di valore

Questo risultato indica anche la comparsa di gradi di libertà vibrazionali. Ma tutto questo sembra ancora inspiegabile. Perché una molecola non può ruotare? basse temperature? E perché le vibrazioni in una molecola si verificano solo a temperature molto elevate? Nel capitolo precedente è stata fornita una breve discussione qualitativa delle ragioni quantistiche di questo comportamento. E ora possiamo solo ripetere che l'intera faccenda si riduce a fenomeni specificamente quantistici che non possono essere spiegati dal punto di vista della fisica classica. Questi fenomeni sono discussi in dettaglio nelle sezioni successive del corso.

Informazioni aggiuntive

http://www.plib.ru/library/book/14222.html - Yavorsky B.M., Detlaf A.A. Handbook of Physics, Science, 1977 - p.236 - tabella delle temperature caratteristiche di "accensione" dei gradi di libertà vibrazionali e rotazionali di molecole per alcuni gas specifici;

Passiamo ora alla fig. 2.11, che rappresenta la dipendenza delle capacità termiche molari di tre elementi chimici(cristalli) sulla temperatura. Ad alte temperature, tutte e tre le curve tendono allo stesso valore

corrispondente alla legge Dulong e Petit. Piombo (Pb) e ferro (Fe) hanno praticamente questa capacità termica limitante già a temperatura ambiente.

Riso. 2.11. La dipendenza della capacità termica molare di tre elementi chimici - cristalli di piombo, ferro e carbonio (diamante) - dalla temperatura

Per il diamante (C), questa temperatura non è ancora sufficientemente alta. E alle basse temperature, tutte e tre le curve mostrano una deviazione significativa dalla legge di Dulong e Petit. Questa è un'altra manifestazione delle proprietà quantistiche della materia. La fisica classica si rivela incapace di spiegare molte regolarità osservate a basse temperature.

Informazioni aggiuntive

http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/physics/thermodynamics.htm - J. de Boer Introduzione alla fisica molecolare e alla termodinamica, ed. IL, 1962 - pp. 106–107, parte I, § 12 - il contributo degli elettroni alla capacità termica dei metalli a temperature prossime allo zero assoluto;

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_82.htm - Perelman Ya.I. Conosci la fisica? Biblioteca "Quantum", numero 82, Scienza, 1992. Pagina 132, domanda 137: quali corpi hanno la maggiore capacità termica (si veda la risposta a pag. 151);

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_82.htm - Perelman Ya.I. Conosci la fisica? Biblioteca "Quantum", numero 82, Scienza, 1992. Pagina 132, domanda 135: sul riscaldamento dell'acqua in tre stati: solido, liquido e vapore (si veda la risposta a p. 151);

http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1478.html - enciclopedia fisica. Calorimetria. Vengono descritti i metodi per misurare le capacità termiche.

Il cambiamento dell'energia interna durante il lavoro è caratterizzato dalla quantità di lavoro, ad es. il lavoro è una misura del cambiamento nell'energia interna in un dato processo. La variazione dell'energia interna di un corpo durante il trasferimento di calore è caratterizzata da una quantità chiamata quantità di calore.

è il cambiamento dell'energia interna del corpo nel processo di trasferimento del calore senza fare lavoro. La quantità di calore è indicata dalla lettera Q .

Il lavoro, l'energia interna e la quantità di calore sono misurati nelle stesse unità - joule ( J), come qualsiasi altra forma di energia.

Nelle misurazioni termiche, una speciale unità di energia, la caloria ( feci), uguale a la quantità di calore necessaria per aumentare la temperatura di 1 grammo di acqua di 1 grado Celsius (più precisamente, da 19,5 a 20,5°C). Questa unità, in particolare, è attualmente utilizzata nel calcolo del consumo di calore (energia termica) in condomini. Empiricamente, è stato stabilito l'equivalente meccanico del calore - il rapporto tra calorie e joule: 1 cal = 4,2 J.

Quando un corpo trasferisce una certa quantità di calore senza fare lavoro, la sua energia interna aumenta, se un corpo emette una certa quantità di calore, la sua energia interna diminuisce.

Se versi 100 g di acqua in due recipienti identici e 400 g in un altro alla stessa temperatura e li metti sugli stessi fornelli, l'acqua nel primo recipiente bollirà prima. Pertanto, maggiore è la massa del corpo, il grande quantità Ha bisogno di calore per riscaldarsi. Lo stesso vale per il raffreddamento.

La quantità di calore richiesta per riscaldare un corpo dipende anche dal tipo di sostanza di cui è composto. Questa dipendenza della quantità di calore necessaria per riscaldare il corpo dal tipo di sostanza è caratterizzata da una quantità fisica chiamata capacità termica specifica sostanze.

- si tratta di una quantità fisica pari alla quantità di calore che deve essere riferita a 1 kg di una sostanza per riscaldarla di 1°C (o 1 K). La stessa quantità di calore viene ceduta da 1 kg di una sostanza quando viene raffreddata di 1 °C.

La capacità termica specifica è indicata dalla lettera insieme a. unità calore specificoè un 1 J/kg °C o 1 J/kg °K.

I valori della capacità termica specifica delle sostanze sono determinati sperimentalmente. I liquidi hanno una capacità termica specifica maggiore rispetto ai metalli; L'acqua ha la capacità termica specifica più alta, l'oro ha una capacità termica specifica molto piccola.

Poiché la quantità di calore è uguale alla variazione dell'energia interna del corpo, possiamo dire che la capacità termica specifica mostra quanto cambia l'energia interna 1 kg sostanza al variare della sua temperatura 1°C. In particolare, l'energia interna di 1 kg di piombo, quando viene riscaldato di 1 °C, aumenta di 140 J e quando viene raffreddato diminuisce di 140 J.

Q necessario per riscaldare la massa corporea m temperatura t 1 °С fino a temperatura t 2 °С, è uguale al prodotto della capacità termica specifica della sostanza, della massa corporea e della differenza tra la temperatura finale e quella iniziale, cioè

Q \u003d c ∙ m (t 2 - t 1)

Secondo la stessa formula, viene calcolata anche la quantità di calore che il corpo emette quando si raffredda. Solo in questo caso la temperatura finale va sottratta dalla temperatura iniziale, cioè Sottrarre la temperatura più piccola dalla temperatura più grande.

Questa è una sinossi sull'argomento. "Quantità di calore. Calore specifico". Scegli i prossimi passi:

• Vai al prossimo abstract:

/(kg kg), ecc.

La capacità termica specifica è solitamente indicata dalle lettere c o Insieme a, spesso con indici.

Il valore del calore specifico è influenzato dalla temperatura della sostanza e da altri parametri termodinamici. Ad esempio, la misurazione della capacità termica specifica dell'acqua darà risultati diversi a 20 °C e 60 °C. Inoltre, la capacità termica specifica dipende da come possono variare i parametri termodinamici della sostanza (pressione, volume, ecc.); ad esempio la capacità termica specifica a pressione costante ( C P) ea volume costante ( CV) sono generalmente diversi.

La formula per il calcolo della capacità termica specifica:

$c=\backslash frac(Q)(\; m\backslash Delta\; T),$ dove c- capacità termica specifica, Q- la quantità di calore ricevuta dalla sostanza durante il riscaldamento (o rilasciata durante il raffreddamento), m- massa della sostanza riscaldata (raffreddata), Δ T- la differenza tra la temperatura finale e quella iniziale della sostanza.

La capacità termica specifica può dipendere (e in linea di principio, a rigor di termini, sempre, più o meno fortemente, dipende) dalla temperatura, quindi la seguente formula con piccolo (formalmente infinitesimale) è più corretta: $\backslash delta\; T$ e $\backslash delta\; Q$:

$c(T)\; =\; \backslash frac\; 1\; (m)\; \backslash left(\backslash frac(\backslash delta\; Q)(\backslash delta\; T)\backslash right).$

I valori della capacità termica specifica di alcune sostanze

(Per i gas, i valori del calore specifico nel processo isobarico (C p))

Tabella I: Tipici valori di calore specifico

Sostanza	Stato di aggregazione	Specifica capacità termica, kJ/(kg K)
aria secca)	gas	1,005
aria (100% di umidità)	gas	1,0301
alluminio	solido	0,903
berillio	solido	1,8245
ottone	solido	0,37
lattina	solido	0,218
rame	solido	0,385
molibdeno	solido	0,250
acciaio	solido	0,462
diamante	solido	0,502
etanolo	liquido	2,460
oro	solido	0,129
grafite	solido	0,720
elio	gas	5,190
idrogeno	gas	14,300
ferro da stiro	solido	0,444
Guida	solido	0,130
ghisa	solido	0,540
tungsteno	solido	0,134
litio	solido	3,582
	liquido	0,139
azoto	gas	1,042
oli di petrolio	liquido	1,67 - 2,01
ossigeno	gas	0,920
vetro di quarzo	solido	0,703
acqua 373 K (100 °C)	gas	2,020
acqua	liquido	4,187
Ghiaccio	solido	2,060
mosto di birra	liquido	3,927
I valori sono per condizioni standard se non diversamente specificato.

Tabella II: Valori termici specifici per alcuni materiali da costruzione

Sostanza	Specifica capacità termica kJ/(kg K)
asfalto	0,92
mattone pieno	0,84
mattone di silicato	1,00
calcestruzzo	0,88
kronglas (vetro)	0,67
selce (vetro)	0,503
vetro della finestra	0,84
granito	0,790
pietra ollare	0,98
gesso	1,09
marmo, mica	0,880
sabbia	0,835
acciaio	0,47
il suolo	0,80
Di legno	1,7

Guarda anche

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Appunti

Letteratura

• tavoli quantità fisiche. Manuale, ed. IK Kikoina, M., 1976.
• Sivukhin D.V. Corso generale fisica. - T. II. Termodinamica e fisica molecolare.
• E. M. Lifshits // sotto. ed. AM Prokhorova Enciclopedia fisica. - M.: "Enciclopedia sovietica", 1998. - T. 2.<

Un estratto che caratterizza la capacità termica specifica

- Venendo giù? ripeté Natascia.
- Ti parlerò di me. avevo un cugino...
- Lo so - Kirilla Matveich, ma è un vecchio?
“Non c'era sempre un vecchio. Ma ecco il punto, Natasha, parlerò con Borey. Non deve viaggiare così spesso...
"Perché no, se vuole?"
"Perché so che non finirà."
- Perchè tu lo sai? No, mamma, non dirglielo. Che sciocchezza! - disse Natasha con il tono di una persona a cui vogliono portare via la sua proprietà.
- Beh, non mi sposerò, quindi lascialo andare, se lui si sta divertendo e io mi sto divertendo. Natasha guardò sua madre sorridendo.
«Non sposata, ma così», ripeté.
- Com'è, amico mio?
- Sì. Bene, è molto necessario che non mi sposi, ma... così.
«Così, così», ripeté la contessa, e, tremando con tutto il corpo, rise con una risata gentile, inaspettata, da vecchia.
- Smettila di ridere, smettila, - gridò Natasha, - stai scuotendo tutto il letto. Mi assomigli terribilmente, la stessa risata ... Aspetta un minuto ... - Afferrò entrambe le mani della contessa, baciò l'osso del mignolo su una - Giugno, e continuò a baciare luglio, agosto dall'altra parte . - Mamma, è molto innamorato? E i tuoi occhi? Eri così innamorato? E molto bello, molto, molto bello! Solo non proprio di mio gusto - è stretto, come un orologio da sala da pranzo... Non capisci?... Stretto, sai, grigio, chiaro...
– Di cosa stai mentendo! disse la contessa.
Natascia ha continuato:
- Davvero non capisci? Nikolenka capirebbe... Earless - quel blu, blu scuro con il rosso, ed è quadrangolare.
"Anche tu flirti con lui", disse la contessa ridendo.
«No, è un massone, l'ho scoperto. È simpatico, blu scuro col rosso, come si spiega...
«Contessa», disse la voce del conte da dietro la porta. - Sei sveglio? - Natasha saltò in piedi scalza, prese le scarpe tra le mani e corse nella sua stanza.
Non riuscì a dormire per molto tempo. Continuava a pensare al fatto che nessuno può capire tutto ciò che lei capisce e ciò che è in lei.
"Sonia?" pensò, guardando il gattino raggomitolato e addormentato con la sua treccia enorme. “No, dov'è lei! Lei è virtuosa. Si è innamorata di Nikolenka e non vuole sapere nient'altro. La mamma non capisce. È incredibile quanto sono intelligente e come... è dolce", ha continuato, parlando a se stessa in terza persona e immaginando che un uomo molto intelligente, più intelligente e migliore stesse parlando di lei... "Tutto, tutto è in lei , - continuò quest'uomo, - è insolitamente intelligente, dolce e poi brava, insolitamente brava, abile - nuota, cavalca in modo eccellente e la sua voce! Si può dire, una voce incredibile! Cantò la sua frase musicale preferita dell'opera cherubiniana, si gettò sul letto, rise al pensiero gioioso che stava per addormentarsi, gridò a Dunyasha di spegnere la candela e prima che Dunyasha avesse il tempo di lasciare la stanza, lei era già passato in un altro mondo di sogni, ancora più felice, dove tutto era facile e bello come in realtà, ma era solo migliore perché era diverso.

Il giorno successivo, la contessa, dopo aver invitato Boris a casa sua, ebbe un colloquio con lui e da quel giorno smise di visitare i Rostov.

Il 31 dicembre, alla vigilia del nuovo anno 1810, le reveillon [cena notturna], c'era un ballo al nobile di Caterina. La palla doveva essere il corpo diplomatico e il sovrano.
Sulla Promenade des Anglais, la famosa casa di un nobile brillava di innumerevoli luci. All'ingresso illuminato con panno rosso c'era la polizia, e non solo i gendarmi, ma all'ingresso il capo della polizia e decine di agenti di polizia. Le carrozze partirono e ne arrivavano di nuove con lacchè rossi e lacchè con le piume sul cappello. Dalle carrozze uscivano uomini in divisa, stelle e nastri; dame in raso ed ermellino scesero con cautela i gradini rumorosi e passarono in fretta e senza rumore lungo il drappo dell'ingresso.
Quasi ogni volta che arrivava una nuova carrozza, un sussurro correva tra la folla e i cappelli venivano tolti.
- Sovrano?... No, ministro... principe... inviato... Non vedi le piume?... - disse dalla folla. Uno della folla, vestito meglio degli altri, sembrava conoscere tutti, e chiamava per nome i più nobili nobili di quel tempo.
Un terzo degli ospiti era già arrivato a questo ballo e i Rostov, che avrebbero dovuto essere a questo ballo, si stavano ancora preparando frettolosamente a vestirsi.
C'erano molte voci e preparativi per questo ballo nella famiglia Rostov, molti timori che l'invito non sarebbe stato ricevuto, l'abito non sarebbe stato pronto e tutto non sarebbe andato come avrebbe dovuto.
Insieme ai Rostov, Marya Ignatievna Peronskaya, amica e parente della contessa, una damigella d'onore magra e gialla della vecchia corte, che guidava i Rostov provinciali nella più alta società di San Pietroburgo, andò al ballo.
Alle 22:00 i Rostov avrebbero dovuto chiamare la damigella d'onore al Giardino Tauride; e intanto erano già le dieci meno cinque, e le signorine non erano ancora vestite.
Natasha stava andando al primo grande ballo della sua vita. Si alzò quel giorno alle 8 del mattino ed era in ansia e attività febbrile tutto il giorno. Tutte le sue forze, fin dal mattino, sono state concentrate nel fare in modo che tutti loro: lei, madre, Sonya fossero vestiti nel miglior modo possibile. Sonya e la contessa garantirono completamente per lei. La contessa avrebbe dovuto indossare un abito di velluto masaka, indossavano due abiti bianchi fumosi su coperte di seta rosa con rose nel corpetto. I capelli dovevano essere pettinati à la grecque [greco].
Tutto l'essenziale era già stato fatto: le gambe, le braccia, il collo, le orecchie erano già con particolare cura, secondo il ballo, lavate, profumate e incipriate; già calzate di seta, calze a rete e scarpe di raso bianco con fiocchi; i capelli erano quasi finiti. Sonya finì di vestirsi, anche la contessa; ma Natasha, che ha lavorato per tutti, è rimasta indietro. Era ancora seduta davanti allo specchio con un vestaglia drappeggiato sulle sue spalle magre. Sonya, già vestita, si fermò in mezzo alla stanza e, premendo dolorosamente con il mignolo, appuntò l'ultimo nastro che strideva sotto lo spillo.