Sejarah Singkat Pi. Berapa angka "Pi", atau bagaimana matematikawan bersumpah

Salah satu yang paling nomor misterius, yang diketahui umat manusia, tentu saja, adalah angka (baca - pi). Dalam aljabar, angka ini mencerminkan rasio keliling lingkaran dengan diameternya. Sebelumnya, besaran ini disebut bilangan Ludolf. Bagaimana dan dari mana angka Pi berasal tidak diketahui secara pasti, tetapi ahli matematika membagi seluruh sejarah angka menjadi 3 tahap, ke dalam komputer kuno, klasik, dan digital.

Bilangan P adalah bilangan irasional, yaitu tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana, di mana pembilang dan penyebutnya adalah bilangan bulat. Oleh karena itu, nomor tersebut tidak memiliki akhir dan periodik. Untuk pertama kalinya, irasionalitas P dibuktikan oleh I. Lambert pada tahun 1761.

Selain properti ini, angka P juga tidak dapat menjadi akar dari polinomial apa pun, dan oleh karena itu merupakan properti angka, ketika dibuktikan pada tahun 1882, itu mengakhiri perselisihan yang hampir suci para ahli matematika "tentang kuadrat lingkaran ”, yang berlangsung selama 2.500 tahun.

Diketahui bahwa yang pertama kali memperkenalkan penunjukan nomor ini adalah orang Inggris Jones pada tahun 1706. Setelah karya Euler muncul, penggunaan sebutan seperti itu diterima secara umum.

Untuk memahami secara rinci apa itu angka Pi, harus dikatakan bahwa penggunaannya begitu luas sehingga sulit untuk menyebutkan nama bidang ilmu yang akan ditiadakan. Salah satu yang paling sederhana dan paling akrab kurikulum sekolah nilai adalah penunjukan periode geometris. Rasio panjang lingkaran dengan panjang diameternya konstan dan sama dengan 3,14 Nilai ini diketahui bahkan oleh matematikawan paling kuno di India, Yunani, Babel, Mesir. Versi paling awal dari menghitung rasio tanggal kembali ke 1900 SM. e. Lebih dekat dengan arti kontemporer P dihitung oleh ilmuwan Cina Liu Hui, selain itu, ia menemukan dan cara cepat perhitungan seperti itu. Nilainya tetap diterima secara umum selama hampir 900 tahun.

Periode klasik dalam perkembangan matematika ditandai oleh fakta bahwa untuk menetapkan dengan tepat berapa angka Pi, para ilmuwan mulai menggunakan metode analisis matematis. Pada 1400-an, matematikawan India Madhava menggunakan teori deret untuk menghitung dan menentukan periode bilangan P dengan akurasi 11 digit setelah titik desimal. Orang Eropa pertama, setelah Archimedes, yang menyelidiki angka P dan memberikan kontribusi signifikan pada pembenarannya, adalah orang Belanda Ludolf van Zeulen, yang telah menentukan 15 digit setelah titik desimal, dan menulis kata-kata yang sangat menghibur dalam surat wasiatnya: ".. . siapa pun yang tertarik - biarkan dia melangkah lebih jauh." Untuk menghormati ilmuwan inilah angka P menerima nama nominal pertama dan satu-satunya dalam sejarah.

Era komputasi komputer membawa detail baru pada pemahaman tentang esensi angka P. Maka untuk mengetahui apa angka Pi, pada tahun 1949 komputer ENIAC digunakan untuk pertama kalinya, salah satu pengembangnya adalah "bapak" masa depan teori komputer modern J. Pengukuran pertama dilakukan selama 70 jam dan memberikan 2037 digit setelah titik desimal pada periode angka P. Tanda sejuta karakter dicapai pada tahun 1973 . Selain itu, selama periode ini, formula lain dibuat yang mencerminkan angka P. Jadi, saudara-saudara Chudnovsky dapat menemukan formula yang memungkinkan untuk menghitung 1.011.196.691 digit periode tersebut.

Secara umum, perlu dicatat bahwa untuk menjawab pertanyaan: "Berapa angka Pi?", Banyak penelitian mulai menyerupai kompetisi. Saat ini, superkomputer sudah berurusan dengan pertanyaan tentang apa itu sebenarnya, angka Pi. Fakta Menarik terkait dengan studi ini menembus hampir seluruh sejarah matematika.

Hari ini, misalnya, kejuaraan dunia dalam menghafal nomor P diadakan dan rekor dunia ditetapkan, yang terakhir adalah milik Liu Chao dari Cina, yang menyebutkan 67.890 karakter dalam sehari. Di dunia bahkan ada hari libur angka P, yang diperingati sebagai "Hari Pi".

Pada 2011, 10 triliun digit periode angka telah ditetapkan.

Sejak orang memiliki kemampuan untuk menghitung dan mulai menjelajahi sifat-sifat objek abstrak yang disebut angka, generasi yang berpikiran ingin tahu telah membuat penemuan yang menarik. Saat pengetahuan kita tentang angka meningkat, beberapa dari mereka tertarik Perhatian khusus, dan beberapa bahkan diberi makna mistis. Adalah, yang tidak berarti apa-apa, dan yang, ketika dikalikan dengan angka berapa pun, memberikan dirinya sendiri. Ada, awal dari segalanya, juga memiliki sifat langka, bilangan prima. Kemudian mereka menemukan bahwa ada bilangan yang bukan bilangan bulat, dan terkadang diperoleh dengan membagi dua bilangan bulat - bilangan rasional. Bilangan irasional, yang tidak dapat diperoleh sebagai rasio bilangan bulat, dan seterusnya. Tetapi jika ada angka yang membuat terpesona dan menyebabkan penulisan sebuah karya massal, maka ini adalah (pi). Angka yang meskipun sejarah panjang, tidak disebut seperti yang kita sebut hari ini, sampai abad kedelapan belas.

Awal

Bilangan pi diperoleh dengan membagi keliling lingkaran dengan diameternya. Dalam hal ini, ukuran lingkaran tidak penting. Besar atau kecil, perbandingan panjang dan diameternya sama. Meskipun kemungkinan sifat ini diketahui lebih awal, bukti paling awal dari pengetahuan ini adalah Papirus Matematika Moskow tahun 1850 SM. dan papirus Ahmes, 1650 SM. (walaupun itu adalah salinan dari dokumen lama). Memiliki sejumlah besar masalah matematika, di beberapa yang mendekati sebagai , yang sedikit lebih dari 0,6% berbeda dari nilai yang tepat. Sekitar waktu yang sama, orang Babilonia dianggap setara. DI DALAM Perjanjian Lama, yang ditulis lebih dari sepuluh abad kemudian, Yahweh tidak memperumit hidup dan menetapkan dengan keputusan ilahi bahwa itu persis sama dengan .

Namun, penjelajah besar nomor ini adalah orang Yunani kuno seperti Anaxagoras, Hippocrates dari Chios dan Antiphon dari Athena. Sebelumnya, nilainya ditentukan, hampir pasti, menggunakan pengukuran eksperimental. Archimedes adalah orang pertama yang memahami bagaimana secara teoritis mengevaluasi signifikansinya. Penggunaan poligon terbatas dan bertulis (yang lebih besar dibatasi di dekat lingkaran di mana yang lebih kecil tertulis) memungkinkan untuk menentukan apa yang lebih besar dan lebih kecil dari . Dengan menggunakan metode Archimedes, matematikawan lain memperoleh perkiraan yang lebih baik, dan sudah pada tahun 480, Zu Chongzhi menentukan bahwa nilainya berada di antara dan . Namun demikian, metode poligon membutuhkan banyak perhitungan (ingat bahwa semuanya dilakukan secara manual dan tidak dalam sistem modern hisab), jadi dia tidak punya masa depan.

Perwakilan

Itu perlu menunggu abad ke-17, ketika dengan penemuan seri tak terbatas, sebuah revolusi dalam perhitungan terjadi, meskipun hasil pertama tidak dekat, itu adalah produk. Deret tak hingga adalah jumlah dari jumlah anggota tak terbatas yang membentuk urutan tertentu (misalnya, semua bilangan dalam bentuk di mana mengambil nilai dari hingga tak terhingga). Dalam banyak kasus jumlahnya terbatas dan dapat ditemukan berbagai metode. Ternyata beberapa deret ini konvergen ke atau beberapa besaran yang berhubungan dengan . Agar deret tersebut konvergen, perlu (tetapi tidak cukup) agar jumlah yang dapat dijumlahkan cenderung nol dengan pertumbuhan. Jadi dari lebih banyak angka kita tambahkan, semakin tepat kita mendapatkan nilai . Sekarang kita memiliki dua kemungkinan untuk mendapatkan nilai yang lebih akurat. Tambahkan lebih banyak angka, atau temukan deret lain yang konvergen lebih cepat sehingga Anda menambahkan lebih sedikit angka.

Berkat pendekatan baru ini, keakuratan perhitungan meningkat secara dramatis, dan pada tahun 1873 William Shanks menerbitkan hasil kerja bertahun-tahun, memberikan nilai dengan 707 tempat desimal. Untungnya, dia tidak hidup untuk melihat tahun 1945, ketika diketahui bahwa dia telah melakukan kesalahan dan semua angka, dimulai dengan , salah. Namun, pendekatannya adalah yang paling akurat sebelum munculnya komputer. Ini adalah revolusi kedua dari belakang dalam komputasi. Operasi matematika, yang akan memakan waktu beberapa menit untuk dieksekusi secara manual, kini selesai dalam sepersekian detik, dengan hampir tidak ada kesalahan. John Wrench dan L. R. Smith berhasil menghitung 2000 digit dalam 70 jam pada komputer elektronik pertama. Penghalang jutaan digit tercapai pada tahun 1973.

Terakhir (pada saat ini) kemajuan dalam komputasi - penemuan algoritme iteratif yang menyatu menjadi lebih cepat daripada deret tak hingga, sehingga akurasi yang jauh lebih tinggi dapat dicapai untuk daya komputasi yang sama. Rekor saat ini hanya lebih dari 10 triliun digit yang benar. Mengapa menghitung begitu tepat? Mempertimbangkan bahwa, mengetahui 39 digit angka ini, adalah mungkin untuk menghitung volume Semesta yang diketahui dengan akurasi atom, tidak ada alasan ... belum.

Beberapa fakta menarik

Namun, menghitung nilai hanyalah sebagian kecil dari sejarahnya. Angka ini memiliki sifat yang membuat konstanta ini sangat penasaran.

Mungkin yang paling masalah besar, terkait dengan , adalah masalah terkenal mengkuadratkan lingkaran, masalah membangun persegi dengan kompas dan penggaris, luas yang sama dengan luas lingkaran yang diberikan. Pengkuadratan lingkaran menyiksa generasi matematikawan selama dua puluh empat abad, sampai von Lindemann membuktikan bahwa itu adalah bilangan transendental (ini bukan solusi untuk persamaan polinomial apa pun dengan koefisien rasional) dan, oleh karena itu, tidak mungkin untuk memahami besarnya. Sampai tahun 1761, tidak dapat dibuktikan bahwa bilangan tersebut irasional, yaitu tidak ada dua bilangan asli dan sedemikian sehingga . Transendensi tidak terbukti sampai tahun 1882, tetapi belum diketahui apakah bilangan atau ( adalah bilangan transendental irasional lainnya) adalah irasional. Banyak hubungan muncul yang tidak berhubungan dengan lingkaran. Ini adalah bagian dari koefisien normalisasi fungsi normal, yang tampaknya paling banyak digunakan dalam statistik. Seperti disebutkan sebelumnya, jumlah muncul sebagai jumlah dari banyak seri dan sama dengan produk tak terbatas, juga penting dalam studi bilangan kompleks. Dalam fisika, dapat ditemukan (tergantung pada sistem satuan yang digunakan) dalam konstanta kosmologis (kesalahan terbesar Albert Einstein) atau konstanta konstanta Medan gaya. Dalam sistem bilangan dengan basis apa pun (desimal, biner ...), digit lulus semua tes untuk keacakan, tidak ada urutan atau urutan yang jelas. Fungsi zeta Riemann berhubungan erat dengan bilangan prima. Angka ini memiliki sejarah panjang dan mungkin masih menyimpan banyak kejutan.

Sejarah angka "pi"

Sejarah angka p, yang menyatakan rasio keliling lingkaran dengan diameternya, dimulai di Mesir kuno. Luas diameter lingkaran D Matematikawan Mesir didefinisikan sebagai (h-h/9) 2(entri ini diberikan di sini di simbol modern). Dari ungkapan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa pada saat itu angka p dianggap sama dengan pecahan (16/9) 2 , atau 256/81 , yaitu p= 3,160...
Dalam kitab suci Jainisme (salah satu dari agama kuno yang ada di India dan muncul pada abad VI. BC) ada indikasi yang menunjukkan bahwa angka p pada waktu itu diambil sama, yang memberikan pecahan 3,162...
Yunani kuno Eudoxus, Hippocrates dan pengukuran lingkaran lainnya direduksi menjadi konstruksi segmen, dan pengukuran lingkaran - menjadi konstruksi persegi yang sama. Perlu dicatat bahwa selama berabad-abad, ahli matematika dari berbagai negara dan masyarakat telah mencoba untuk mengungkapkan rasio keliling dengan diameter bilangan rasional.

Archimedes pada abad ke-3 SM. dibuktikan dalam karya pendeknya "Pengukuran lingkaran" tiga posisi:

Setiap lingkaran sama segitiga siku-siku, yang kakinya masing-masing sama dengan keliling dan jari-jarinya;

Luas lingkaran berhubungan dengan bujur sangkar yang dibangun di atas diameter, sebagai 11 sampai 14;

Perbandingan suatu lingkaran dengan diameternya kurang dari 3 1/7 dan banyak lagi 3 10/71 .

Kalimat terakhir Archimedes dibuktikan dengan perhitungan berturut-turut dari keliling poligon bertulis dan berbatas tegas dengan menggandakan jumlah sisinya. Pertama, ia menggandakan jumlah sisi segi enam bertulis dan bertulisan beraturan, lalu dodecagon, dan seterusnya, membawa perhitungan ke keliling poligon bertulis dan berbatas teratur dengan 96 sisi. Menurut perhitungan yang tepat Archimedes perbandingan keliling dengan diameter adalah antara bilangan-bilangan tersebut 3*10/71 Dan 3*1/7 , yang berarti p = 3,1419... Arti sebenarnya dari hubungan ini 3,1415922653...
Pada abad ke-5 SM. matematikawan Cina Zu Chongzhi nilai yang lebih akurat dari nomor ini ditemukan: 3,1415927...
Pada paruh pertama abad XV. observatorium Ulugbek, di dekat Samarkand, astronom dan matematikawan al-Kashi dihitung p dengan 16 tempat desimal. Dia membuat 27 penggandaan jumlah sisi poligon dan menghasilkan poligon dengan sudut 3*2 28. Al-Kashi membuat perhitungan unik yang diperlukan untuk menyusun tabel sinus dengan langkah 1" . Tabel ini telah memainkan peran penting dalam astronomi.
Setengah abad kemudian di Eropa F.Viet menemukan angka p dengan hanya 9 tempat desimal yang benar dengan melakukan 16 penggandaan jumlah sisi poligon. Tapi diwaktu yang sama F.Viet adalah orang pertama yang menyadari bahwa p dapat ditemukan dengan menggunakan limit dari beberapa deret. Penemuan ini memiliki sangat penting, karena memungkinkan kami menghitung p dengan akurasi apa pun. Hanya 250 tahun kemudian al-Kashi hasil nya dilampaui.
Yang pertama memperkenalkan notasi untuk rasio keliling lingkaran dengan diameternya dengan simbol modern p adalah seorang matematikawan Inggris. W. Johnson pada tahun 1706. Sebagai simbol, ia mengambil huruf pertama kata Yunani "keliling", yang artinya dalam terjemahan "lingkaran". Diperkenalkan W. Johnson sebutan menjadi umum setelah publikasi karya L. Euler, yang menggunakan karakter yang dimasukkan untuk pertama kalinya di 1736 G.
Pada akhir abad XVIII. A.M. Lazhandre berdasarkan karya I.G. Lambert membuktikan bahwa bilangan p irasional. Kemudian matematikawan Jerman F. Lindeman berdasarkan penelitian Sh. Ermita, menemukan bukti yang kuat bahwa angka ini tidak hanya irasional, tetapi juga transendental, yaitu. tidak bisa menjadi root persamaan aljabar. Ini mengikuti dari yang terakhir bahwa hanya menggunakan kompas dan penggaris untuk membangun segmen yang sama kelilingnya, mustahil, dan karenanya tidak ada solusi untuk masalah mengkuadratkan lingkaran.
Pencarian untuk ekspresi yang tepat untuk p berlanjut bahkan setelah pekerjaan F. Vieta. Pada awal abad XVII. Matematikawan Belanda dari Cologne Ludolf van Zeulen(1540-1610) (beberapa sejarawan menyebutnya L.van Keulen) menemukan 32 tanda yang benar. Sejak itu (tahun penerbitan 1615), nilai angka p dengan 32 tempat desimal disebut angka Ludolf.
KE terlambat XIX c., setelah 20 tahun bekerja keras, seorang Inggris William Shanks menemukan 707 digit angka p. Namun, pada tahun 1945 ditemukan dengan bantuan komputer yang Shanks dalam perhitungannya dia melakukan kesalahan pada tanda ke 520 dan perhitungan selanjutnya ternyata salah.
Setelah berkembangnya metode kalkulus diferensial dan integral, banyak ditemukan rumus yang mengandung bilangan “pi”. Beberapa rumus ini memungkinkan Anda menghitung "pi" dengan cara selain metode Archimedes dan lebih rasional. Misalnya, angka "pi" dapat dicapai dengan mencari limit dari beberapa deret. Jadi, G. Leibniz(1646-1716) menerima pada tahun 1674 sebuah nomor

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =p /4,

yang memungkinkan untuk menghitung p dengan cara yang lebih pendek dari Archimedes. Namun demikian, deret ini konvergen sangat lambat dan oleh karena itu membutuhkan perhitungan yang agak panjang. Untuk menghitung "pi" lebih mudah menggunakan deret yang diperoleh dari ekspansi arctg x dengan nilai x=1/ , yang perluasan fungsinya arctan 1/=p/6 dalam deret memberikan persamaan

p/6 = 1/,
itu.
P= 2

Sebagian, jumlah deret ini dapat dihitung dengan rumus

S n+1 = S n + (2)/(2n+1) * (-1/3) n,

sementara "pi" akan dibatasi oleh ketidaksetaraan ganda:

Formula yang bahkan lebih nyaman untuk menghitung P telah mendapatkan J. Mesin. Dengan menggunakan rumus ini, dia menghitung P(tahun 1706) dengan akurasi 100 karakter yang benar. Perkiraan yang baik untuk "pi" diberikan oleh

Namun, harus diingat bahwa persamaan ini harus dianggap sebagai perkiraan, karena sisi kanannya adalah bilangan aljabar, dan ruas kirinya adalah bilangan transendental, oleh karena itu, bilangan-bilangan ini tidak bisa sama.
Seperti yang ditunjukkan dalam artikel mereka E.Ya.Bakhmutskaya(60-an abad XX), kembali pada abad XV-XVI. Ilmuwan India Selatan, termasuk Nilakanta, menggunakan metode perkiraan perhitungan angka p , menemukan cara untuk memperluas arctg x menjadi seri daya yang mirip dengan seri yang ditemukan Leibniz. Matematikawan India memberikan rumusan verbal tentang aturan untuk memperluas ke deret sinus Dan kosinus. Dengan ini mereka mengantisipasi penemuan matematikawan Eropa abad ke-17. Namun demikian, pekerjaan komputasi mereka yang terisolasi dan dibatasi oleh kebutuhan praktis tidak berpengaruh pada pengembangan lebih lanjut ilmu tidak diberikan.
Di zaman kita, pekerjaan kalkulator telah digantikan oleh komputer. Dengan bantuan mereka, angka "pi" dihitung dengan akurasi lebih dari satu juta tempat desimal, dan perhitungan ini hanya berlangsung beberapa jam.
Dalam matematika modern, bilangan p tidak hanya merupakan rasio keliling dengan diameter, tetapi juga termasuk dalam sejumlah besar rumus yang berbeda, termasuk rumus geometri non-Euclidean, dan rumus L. Euler, yang membuat hubungan antara angka p dan angka e dengan cara berikut:

e 2 P saya = 1 , di mana saya = .

Ini dan saling ketergantungan lainnya memungkinkan matematikawan untuk lebih memahami sifat bilangan p.

Pada 14 Maret, hari libur yang sangat tidak biasa dirayakan di seluruh dunia - Hari Pi. Semua orang sudah mengetahuinya sejak masa sekolah. Siswa langsung dijelaskan bahwa bilangan Pi adalah konstanta matematika, rasio keliling lingkaran dengan diameternya, yang memiliki nilai tak hingga. Ternyata banyak fakta menarik yang terkait dengan angka ini.

1. Sejarah bilangan memiliki lebih dari satu milenium, hampir sepanjang ilmu matematika ada. Tentu, nilai yang tepat jumlahnya tidak segera dihitung. Pada awalnya, rasio keliling dengan diameter dianggap sama dengan 3. Namun seiring waktu, ketika arsitektur mulai berkembang, dibutuhkan lebih banyak pengukuran yang tepat. Omong-omong, nomor itu ada, tetapi menerima penunjukan surat hanya pada awal abad ke-18 (1706) dan berasal dari huruf awal dua kata Yunani yang berarti "keliling" dan "keliling". Ahli matematika Jones memberi nomor itu dengan huruf "π", dan dia dengan kuat memasuki matematika pada tahun 1737.

2. Dalam era yang berbeda dan di orang yang berbeda pi punya arti yang berbeda. Misalnya, di Mesir kuno itu 3,1604, di antara orang-orang Hindu itu memperoleh nilai 3,162, orang Cina menggunakan angka yang sama dengan 3,1459. Seiring waktu, dihitung lebih akurat, dan ketika muncul Teknik Komputer, yaitu, komputer, mulai memiliki lebih dari 4 miliar karakter.

3. Ada legenda, lebih tepatnya, para ahli percaya bahwa angka Pi digunakan dalam pembangunan Menara Babel. Namun, bukan murka Tuhan yang menyebabkan keruntuhannya, tetapi perhitungan yang salah selama konstruksi. Seperti, para master kuno salah. Sebuah versi serupa ada tentang bait Salomo.

4. Patut dicatat bahwa mereka mencoba memperkenalkan nilai Pi bahkan di tingkat negara bagian, yaitu melalui undang-undang. Pada tahun 1897, sebuah RUU dirancang di negara bagian Indiana. Menurut dokumen itu, Pi adalah 3,2. Namun, para ilmuwan campur tangan dalam waktu dan dengan demikian mencegah kesalahan. Secara khusus, Profesor Purdue, yang hadir di majelis legislatif, berbicara menentang RUU tersebut.

5. Sangat menarik bahwa beberapa bilangan dalam barisan tak hingga Pi memiliki namanya sendiri. Jadi, enam sembilan dari Pi dinamai fisikawan Amerika. Suatu ketika Richard Feynman sedang memberikan kuliah dan mengejutkan hadirin dengan sebuah komentar. Dia mengatakan dia ingin mempelajari angka pi hingga enam sembilan dengan hati, hanya untuk mengatakan "sembilan" enam kali di akhir cerita, mengisyaratkan bahwa artinya rasional. Padahal sebenarnya tidak rasional.

6. Matematikawan di seluruh dunia tidak berhenti melakukan penelitian terkait bilangan Pi. Itu benar-benar diselimuti misteri. Beberapa ahli teori bahkan percaya bahwa itu mengandung kebenaran universal. Untuk berbagi pengetahuan dan informasi baru tentang Pi, mereka menyelenggarakan Pi Club. Memasukinya tidak mudah, Anda harus memiliki memori yang luar biasa. Jadi, mereka yang ingin menjadi anggota klub diperiksa: seseorang harus memberi tahu sebanyak mungkin tanda angka Pi dari ingatannya.

7. Mereka bahkan menemukan berbagai teknik untuk mengingat angka Pi setelah titik desimal. Misalnya, mereka datang dengan seluruh teks. Di dalamnya, kata-kata memiliki jumlah huruf yang sama dengan angka yang sesuai setelah titik desimal. Untuk lebih menyederhanakan menghafal angka yang begitu panjang, mereka menyusun ayat-ayat menurut prinsip yang sama. Anggota Pi Club sering bersenang-senang dengan cara ini, dan pada saat yang sama melatih ingatan dan kecerdasan mereka. Misalnya, Mike Keith memiliki hobi seperti itu, yang delapan belas tahun yang lalu datang dengan sebuah cerita di mana setiap kata sama dengan hampir empat ribu (3834) digit pertama pi.

8. Bahkan ada orang yang telah membuat rekor untuk menghafal tanda-tanda Pi. Jadi, di Jepang, Akira Haraguchi menghafal lebih dari delapan puluh tiga ribu karakter. Namun rekor domestik tidak begitu menonjol. Seorang penduduk Chelyabinsk hanya mampu menghafal dua setengah ribu angka setelah titik desimal Pi.

"Pi" dalam perspektif

9. Hari Pi telah diperingati selama lebih dari seperempat abad, sejak 1988. Suatu kali, seorang fisikawan dari Popular Science Museum di San Francisco, Larry Shaw, memperhatikan bahwa 14 Maret dieja sama dengan pi. Dalam sebuah tanggal, bulan dan hari membentuk 3.14.

10. Hari Pi dirayakan tidak hanya dengan cara yang orisinal, tetapi juga dengan cara yang menyenangkan. Tentu saja, para ilmuwan yang berkecimpung dalam ilmu eksakta tidak ketinggalan. Bagi mereka, ini adalah cara untuk tidak melepaskan diri dari apa yang mereka sukai, tetapi pada saat yang sama untuk bersantai. Pada hari ini, orang-orang berkumpul dan memasak makanan yang berbeda dengan gambar Pi. Terutama ada tempat untuk confectioners berkeliaran. Mereka bisa membuat kue pi dan kue kering bentuk yang mirip. Setelah mencicipi suguhan tersebut, para matematikawan menyusun berbagai kuis.

11. Ada sebuah kebetulan yang menarik. Pada 14 Maret, ilmuwan besar Albert Einstein lahir, yang, seperti yang Anda ketahui, menciptakan teori relativitas. Meski begitu, fisikawan juga bisa ikut memeriahkan Pi Day.

Pi- konstanta matematika yang sama dengan rasio keliling lingkaran dengan diameternya. Angka pi adalah, representasi digital yang merupakan pecahan desimal non-periodik tak terbatas - 3.141592653589793238462643 ... dan seterusnya tanpa batas.

100 tempat desimal: 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 347211.

Sejarah pemurnian nilai pi

Dalam setiap buku tentang matematika yang menghibur, Anda pasti akan menemukan sejarah pemurnian nilai pi. Pada awalnya, di Cina kuno, Mesir, Babel, dan Yunani, pecahan digunakan untuk perhitungan, misalnya 22/7 atau 49/16. Pada Abad Pertengahan dan Renaisans, matematikawan Eropa, India, dan Arab menyempurnakan nilai pi menjadi 40 digit setelah titik desimal, dan pada awal era komputer, jumlah digit ditingkatkan menjadi 500 dengan upaya banyak peminat. .

Akurasi seperti itu murni kepentingan akademis (lebih lanjut tentang itu di bawah), dan untuk kebutuhan praktis di dalam Bumi, 10 tempat desimal sudah cukup. Dengan jari-jari Bumi 6400 km atau 6,4 10 9 mm, ternyata, setelah membuang angka pi kedua belas setelah titik desimal, kita akan keliru beberapa milimeter saat menghitung panjang meridian. Dan ketika menghitung panjang orbit Bumi mengelilingi Matahari (jari-jarinya 150 juta km = 1,5 10 14 mm), untuk akurasi yang sama cukup menggunakan angka pi dengan empat belas tempat desimal. Jarak rata-rata dari Matahari ke Pluto, planet terjauh tata surya- 40 kali jarak rata-rata dari Bumi ke Matahari. Untuk menghitung panjang orbit Pluto dengan kesalahan beberapa milimeter, enam belas digit pi sudah cukup. Ya, tidak ada yang perlu diremehkan, diameter Galaksi kita adalah sekitar 100 ribu tahun cahaya (1 tahun cahaya kira-kira sama dengan 10 13 km) atau 10 19 mm, namun pada abad ke-17 diperoleh 35 tanda pi, mubazir bahkan untuk jarak seperti itu.

Apa kesulitan dalam menghitung nilai pi? Faktanya tidak hanya irasional, yaitu tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan p / q, di mana p dan q adalah bilangan bulat. Angka-angka seperti itu tidak dapat ditulis dengan tepat, mereka hanya dapat dihitung dengan metode aproksimasi berurutan, meningkatkan jumlah langkah untuk mendapatkan akurasi yang lebih besar. Cara termudah adalah dengan mempertimbangkan poligon biasa yang tertulis dalam lingkaran dengan peningkatan jumlah sisi dan menghitung rasio keliling poligon dengan diameternya. Dengan bertambahnya jumlah sisi, rasio ini cenderung pi. Ini adalah bagaimana, pada tahun 1593, Adrian van Romen menghitung keliling poligon biasa bertulisan dengan 1073741824 (yaitu 2 30) sisi dan menentukan 15 tanda pi. Pada tahun 1596, Ludolf van Zeulen memperoleh 20 tanda dengan menghitung poligon bertulisan dengan sisi 60 x 2 33. Selanjutnya, ia membawa perhitungan menjadi 35 karakter.

Cara lain untuk menghitung pi adalah dengan menggunakan rumus dengan jumlah suku tak terbatas. Sebagai contoh:

= 2 2/1 (2/3 4/3) (4/5 6/5) (6/7 8/7) ...

= 4 (1/1 - 1/3) + (1/5 - 1/7) + (1/9 - 1/11) + ...

Rumus serupa dapat diperoleh dengan memperluas, misalnya, tangen busur dalam deret Maclaurin, mengetahui bahwa

arctg(1) = /4(karena tg(45°) = 1)

atau memperluas arcsine berturut-turut, mengetahui bahwa

arcsin(1/2) = /6(kaki berbaring pada sudut 30 °).

Dalam perhitungan modern, bahkan lebih metode yang efektif. Dengan bantuan mereka hari ini.

hari pi

Hari angka pi dirayakan oleh beberapa ahli matematika pada 14 Maret pukul 1:59 (dalam sistem penanggalan Amerika - 14/3; digit pertama angka = 3.14159). Biasanya dirayakan pada pukul 13:59 (dalam sistem 12 jam), tetapi mereka yang menganut sistem waktu terang 24 jam menganggapnya sebagai 13:59 dan lebih suka merayakannya pada malam hari. Pada saat ini, mereka membaca eulogi untuk menghormati angka pi, perannya dalam kehidupan umat manusia, menggambar distopia dunia tanpa pi, makan pai ( pai), minum minuman dan bermain game yang dimulai dengan "pi".

• Pi (angka) - Wikipedia

Sebelum berbicara tentang sejarah pi , kami mencatat bahwa bilangan Pi adalah salah satu besaran paling misterius dalam matematika. Anda sekarang akan melihat sendiri, pembaca yang budiman...

Mari kita mulai cerita kita dengan definisi. Jadi bilangan Pi adalah nomor abstrak , menyatakan perbandingan keliling lingkaran dengan panjang diameternya. Definisi ini akrab bagi kita dari bangku sekolah. Tapi di sinilah misteri dimulai...

Tidak mungkin menghitung nilai ini sampai akhir, itu sama dengan 3,1415926535 , lalu setelah titik desimal - hingga tak terhingga. Para ilmuwan percaya bahwa urutan angka tidak berulang, dan urutan ini benar-benar acak...

teka-teki pi itu tidak berakhir di sana. Para astronom yakin bahwa tiga puluh sembilan tempat desimal dalam angka ini cukup untuk menghitung keliling yang mengelilingi benda-benda luar angkasa yang diketahui di Semesta, dengan kesalahan dalam jari-jari atom hidrogen ...

secara tidak rasional , yaitu tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan. Nilai ini transenden - yaitu itu tidak dapat diperoleh dengan melakukan operasi apa pun pada bilangan bulat ....

Angka Pi terkait erat dengan konsep rasio emas. Para arkeolog telah menemukan bahwa ketinggian Piramida Agung Giza berkaitan dengan panjang alasnya, sama seperti jari-jari lingkaran berkaitan dengan panjangnya...

Sejarah bilangan P juga tetap menjadi misteri. Diketahui bahwa bahkan pembangun menggunakan nilai ini untuk desain. Diawetkan, beberapa ribu tahun, yang berisi masalah, solusinya melibatkan penggunaan nomor Pi. Namun, pendapat tentang nilai pasti kuantitas ini di antara para ilmuwan negara lain adalah ambigu. Jadi di kota Susa, yang terletak dua ratus kilometer dari Babel, ditemukan sebuah tablet di mana angka Pi ditunjukkan sebagai 3¹/8 . Di Babel kuno, ditemukan bahwa jari-jari lingkaran ketika tali busur memasukinya enam kali, di sanalah pertama kali diusulkan untuk membagi lingkaran menjadi 360 derajat. Omong-omong, mari kita perhatikan bahwa tindakan geometris serupa dilakukan dengan orbit Matahari, yang mengarahkan para ilmuwan kuno pada gagasan bahwa seharusnya ada sekitar 360 hari dalam setahun. Namun, di Mesir, angka pi sama dengan 3,16 , dan masuk india kuno – 3, 088 , di Italia kuno - 3,125 . percaya bahwa nilai ini sama dengan pecahan 22/7 .

Pi paling akurat dihitung oleh astronom Cina. Zu Chun Zhi pada abad ke-5 M. Untuk ini dia menulis dua kali angka ganjil 11 33 55, kemudian dia membaginya menjadi dua, menempatkan bagian pertama dalam penyebut pecahan, dan bagian kedua dalam pembilang, sehingga mendapatkan pecahan 355/113 . Anehnya, artinya bertepatan dengan perhitungan modern hingga digit ketujuh ...

Siapa yang memberi pertama? nama resmi nilai ini?

Dipercaya bahwa pada tahun 1647 ahli matematika Perdagangan luar bernama huruf Yunani lingkar, mengambil untuk ini huruf pertama dari kata Yunani - "pinggiran" . Tetapi pada tahun 1706 pekerjaan keluar guru bahasa Inggris William Jones "Tinjauan pencapaian matematika", di mana ia dilambangkan dengan huruf Pi sudah rasio keliling lingkaran dengan diameternya. Akhirnya, simbol ini diperbaiki di abad ke-20 ahli matematika Leonhard Euler .

Sejak orang memiliki kemampuan untuk menghitung dan mulai menjelajahi sifat-sifat objek abstrak yang disebut angka, generasi yang berpikiran ingin tahu telah membuat penemuan yang menarik. Seiring dengan bertambahnya pengetahuan kita tentang angka, beberapa di antaranya telah menarik perhatian khusus, dan beberapa bahkan telah diberi makna mistis. Adalah, yang tidak berarti apa-apa, dan yang, ketika dikalikan dengan angka berapa pun, memberikan dirinya sendiri. Ada, awal dari segalanya, juga memiliki sifat langka, bilangan prima. Kemudian mereka menemukan bahwa ada bilangan yang bukan bilangan bulat, dan terkadang diperoleh dengan membagi dua bilangan bulat - bilangan rasional. Bilangan irasional yang tidak dapat diperoleh sebagai rasio bilangan bulat, dll. Tetapi jika ada angka yang membuat terpesona dan menyebabkan penulisan sebuah karya massal, maka ini adalah (pi). Sebuah angka yang, meskipun sejarahnya panjang, tidak disebut seperti yang kita sebut sekarang sampai abad kedelapan belas.

Awal

Bilangan pi diperoleh dengan membagi keliling lingkaran dengan diameternya. Dalam hal ini, ukuran lingkaran tidak penting. Besar atau kecil, perbandingan panjang dan diameternya sama. Meskipun kemungkinan sifat ini diketahui lebih awal, bukti paling awal dari pengetahuan ini adalah Papirus Matematika Moskow tahun 1850 SM. dan papirus Ahmes, 1650 SM. (walaupun itu adalah salinan dari dokumen lama). Ini memiliki sejumlah besar masalah matematika, beberapa di antaranya perkiraan, yang hanya lebih dari 0,6% dari nilai yang tepat. Sekitar waktu yang sama, orang Babilonia dianggap setara. Dalam Perjanjian Lama, yang ditulis lebih dari sepuluh abad kemudian, Yahweh tidak memperumit hidup dan menetapkan dengan ketetapan ilahi apa yang persis sama.

Namun, penjelajah besar nomor ini adalah orang Yunani kuno seperti Anaxagoras, Hippocrates dari Chios dan Antiphon dari Athena. Sebelumnya, nilai ditentukan, hampir pasti, menggunakan pengukuran eksperimental. Archimedes adalah orang pertama yang memahami bagaimana secara teoritis mengevaluasi signifikansinya. Penggunaan poligon berbatas dan bertulis (yang lebih besar dibatasi di dekat lingkaran di mana yang lebih kecil tertulis) memungkinkan untuk menentukan apa yang lebih besar dan lebih kecil. Dengan bantuan metode Archimedes, matematikawan lain memperoleh perkiraan yang lebih baik, dan pada tahun 480, Zu Chongzhi menentukan bahwa nilainya berada di antara dan. Namun, metode poligon membutuhkan banyak perhitungan (ingat bahwa semuanya dilakukan dengan tangan dan bukan dalam sistem bilangan modern), sehingga tidak memiliki masa depan.

Perwakilan

Itu perlu menunggu abad ke-17, ketika dengan penemuan seri tak terbatas sebuah revolusi dalam perhitungan terjadi, meskipun hasil pertama tidak dekat, itu adalah produk. Deret tak hingga adalah jumlah dari jumlah suku tak hingga yang membentuk barisan tertentu (misalnya, semua bilangan dalam bentuk yang mengambil nilai dari hingga tak terhingga). Dalam banyak kasus jumlahnya terbatas dan dapat ditemukan dengan berbagai metode. Ternyata beberapa deret ini konvergen ke atau ke beberapa besaran yang terkait.Agar deret tersebut konvergen, perlu (tetapi tidak cukup) bahwa kuantitas yang dapat dijumlahkan cenderung nol dengan pertumbuhan. Jadi, semakin banyak angka yang kita tambahkan, semakin akurat kita mendapatkan nilainya. Kami sekarang memiliki dua kemungkinan untuk mendapatkan nilai yang lebih akurat. Tambahkan lebih banyak angka, atau temukan deret lain yang konvergen lebih cepat sehingga Anda menambahkan lebih sedikit angka.

Berkat pendekatan baru ini, keakuratan perhitungan meningkat secara dramatis, dan pada tahun 1873 William Shanks menerbitkan hasil kerja bertahun-tahun, memberikan nilai dengan 707 tempat desimal. Untungnya, dia tidak hidup untuk melihat tahun 1945, ketika diketahui bahwa dia telah melakukan kesalahan dan semua angka, dimulai dengan, salah. Namun, pendekatannya adalah yang paling akurat sebelum munculnya komputer. Itu adalah revolusi kedua dari belakang dalam komputasi. Operasi matematika yang akan memakan waktu beberapa menit untuk dilakukan secara manual sekarang dilakukan dalam sepersekian detik, dengan hampir tidak ada kesalahan. John Wrench dan L. R. Smith berhasil menghitung 2000 digit dalam 70 jam pada komputer elektronik pertama. Penghalang jutaan digit tercapai pada tahun 1973.

Kemajuan terbaru (sejauh ini) dalam komputasi adalah penemuan algoritme iteratif yang konvergen menjadi lebih cepat daripada deret tak hingga, sehingga akurasi yang jauh lebih tinggi dapat dicapai untuk daya komputasi yang sama. Rekor saat ini hanya lebih dari 10 triliun digit yang benar. Mengapa menghitung begitu akurat? Mempertimbangkan bahwa, mengetahui 39 digit angka ini, adalah mungkin untuk menghitung volume Semesta yang diketahui dengan akurasi atom, tidak ada alasan ... belum.

Beberapa fakta menarik

Namun, menghitung nilai hanyalah sebagian kecil dari sejarahnya. Angka ini memiliki sifat yang membuat konstanta ini sangat penasaran.

Mungkin masalah terbesar yang terkait dengannya adalah masalah yang terkenal dalam mengkuadratkan lingkaran, masalah membangun dengan kompas dan meluruskan persegi yang luasnya sama dengan luas lingkaran tertentu. Pengkuadratan lingkaran menyiksa generasi matematikawan selama dua puluh empat abad, sampai von Lindemann membuktikan bahwa - adalah bilangan transendental (ini bukan solusi untuk persamaan polinomial apa pun dengan koefisien rasional) dan, oleh karena itu, tidak mungkin untuk memahami besarnya . Sampai tahun 1761, tidak dapat dibuktikan bahwa bilangan tersebut irasional, yaitu tidak ada dua bilangan asli dan seterusnya. Transendensi tidak terbukti sampai tahun 1882, namun belum diketahui apakah angka-angka itu atau (adalah angka transendental irasional lainnya) irasional. Banyak hubungan muncul yang tidak berhubungan dengan lingkaran. Ini adalah bagian dari koefisien normalisasi fungsi normal, yang tampaknya paling banyak digunakan dalam statistik. Seperti disebutkan sebelumnya, jumlah muncul sebagai jumlah dari banyak seri dan sama dengan produk tak terbatas, juga penting dalam studi bilangan kompleks. Dalam fisika, dapat ditemukan (tergantung pada sistem satuan yang digunakan) dalam konstanta kosmologis (kesalahan terbesar Albert Einstein) atau dalam konstanta medan magnet. Dalam sistem bilangan dengan basis apa pun (desimal, biner ...), digit lulus semua tes untuk keacakan, tidak ada urutan atau urutan yang jelas. Fungsi zeta Riemann berhubungan erat dengan bilangan prima. Angka ini memiliki sejarah panjang dan mungkin masih menyimpan banyak kejutan.

Jika kita membandingkan lingkaran dengan ukuran yang berbeda, kita dapat melihat hal berikut: ukuran lingkaran yang berbeda adalah proporsional. Dan ini berarti bahwa ketika diameter lingkaran bertambah beberapa kali, panjang lingkaran ini juga bertambah dengan jumlah yang sama. Secara matematis, ini dapat ditulis seperti ini:

C 1		C 2
	=
D 1		D 2	(1)

di mana C1 dan C2 adalah panjang dua lingkaran yang berbeda, dan d1 dan d2 adalah diameternya.
Rasio ini bekerja dengan adanya koefisien proporsionalitas - konstanta sudah tidak asing lagi bagi kita. Dari hubungan (1) kita dapat menyimpulkan: keliling C sama dengan hasil kali diameter lingkaran ini dan faktor proporsionalitas yang tidak bergantung pada lingkaran :

C = d.

Juga, rumus ini dapat ditulis dalam bentuk yang berbeda, yang menyatakan diameter d dalam jari-jari R dari lingkaran yang diberikan:

C \u003d 2π R.

Hanya rumus ini adalah panduan untuk dunia lingkaran untuk siswa kelas tujuh.

Sejak zaman kuno, orang telah mencoba menetapkan nilai konstanta ini. Jadi, misalnya, penduduk Mesopotamia menghitung luas lingkaran menggunakan rumus:

Dimana = 3.

Di Mesir kuno, nilai lebih akurat. Pada tahun 2000-1700 SM, seorang juru tulis bernama Ahmes menyusun sebuah papirus di mana kami menemukan resep untuk memecahkan berbagai masalah praktis. Jadi, misalnya, untuk mencari luas lingkaran, ia menggunakan rumus:

			8			2
S	=	(		D	)
			9

Dari pertimbangan apa dia mendapatkan formula ini? - Tidak dikenal. Mungkin berdasarkan pengamatan mereka, bagaimanapun, seperti yang dilakukan para filsuf kuno lainnya.

Mengikuti jejak Archimedes

Manakah dari dua angka yang lebih besar dari 22/7 atau 3,14?
- Mereka setara.
- Mengapa?
- Masing-masing sama dengan .
A.A.VLASOV Dari Tiket Ujian.

Beberapa orang percaya bahwa pecahan 22/7 dan bilangan sama persis. Tapi ini adalah delusi. Selain jawaban yang salah di atas dalam ujian (lihat prasasti), satu teka-teki yang sangat menghibur juga dapat ditambahkan ke grup ini. Tugasnya mengatakan: "pindahkan satu korek api sehingga kesetaraan menjadi benar."

Solusinya adalah ini: Anda perlu membentuk "atap" untuk dua korek api vertikal di sebelah kiri, menggunakan salah satu korek api vertikal di penyebut di sebelah kanan. Anda akan mendapatkan gambaran visual dari huruf .

Banyak orang tahu bahwa pendekatan = 22/7 ditentukan matematikawan Yunani kuno Archimedes. Untuk menghormati ini, perkiraan seperti itu sering disebut angka "Archimedean". Archimedes berhasil tidak hanya menetapkan nilai perkiraan untuk , tetapi juga menemukan keakuratan perkiraan ini, yaitu, untuk menemukan interval numerik sempit di mana nilai berada. Dalam salah satu karyanya, Archimedes membuktikan rantai ketidaksetaraan, yang secara modern akan terlihat seperti ini:

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

dapat ditulis lebih sederhana: 3.140 909< π < 3,1 428 265...

Seperti yang dapat kita lihat dari pertidaksamaan, Archimedes menemukan nilai yang cukup akurat dengan akurasi 0,002. Yang paling mengejutkan adalah dia menemukan dua tempat desimal pertama: 3,14 ... Nilai inilah yang paling sering kita gunakan dalam perhitungan sederhana.

Penggunaan praktis

Dua orang berada di kereta:
- Lihat, relnya lurus, rodanya bulat.
Dari mana datangnya ketukan itu?
- Bagaimana dari mana? Rodanya bulat, dan luasnya
lingkaran pi er persegi, itulah ketukan persegi!

Biasanya, mereka mengenal angka yang luar biasa ini di kelas 6-7, tetapi mereka mempelajarinya lebih teliti menjelang akhir kelas 8. Di bagian artikel ini, kami akan menyajikan rumus utama dan terpenting yang akan berguna bagi Anda dalam memecahkan masalah geometris, tetapi sebagai permulaan, kami akan setuju untuk mengambil sebagai 3,14 untuk kemudahan perhitungan.

Mungkin yang paling rumus terkenal di antara anak-anak sekolah, di mana digunakan, ini adalah rumus untuk panjang dan luas lingkaran. Yang pertama - rumus luas lingkaran - ditulis sebagai berikut:

	π D 2
S=π R 2 =
	4

di mana S adalah luas lingkaran, R adalah jari-jarinya, D adalah diameter lingkaran.

Keliling lingkaran, atau, seperti yang kadang-kadang disebut, keliling lingkaran, dihitung dengan rumus:

C = 2 π R = d,

dimana C adalah keliling, R adalah jari-jari, d adalah diameter lingkaran.

Jelas bahwa diameter d sama dengan dua jari-jari R.

Dari rumus keliling lingkaran, Anda dapat dengan mudah menemukan jari-jari lingkaran:

di mana D adalah diameter, C adalah keliling, R adalah jari-jari lingkaran.

Ini adalah rumus dasar yang harus diketahui setiap siswa. Juga, terkadang Anda harus menghitung luas bukan seluruh lingkaran, tetapi hanya sebagiannya - sektor. Oleh karena itu, kami menyajikannya kepada Anda - rumus untuk menghitung luas sektor lingkaran. Ini terlihat seperti ini:

			α
S	=	R 2
			360 ˚

di mana S adalah luas sektor, R adalah jari-jari lingkaran, adalah sudut pusat dalam derajat.

Sangat misterius 3.14

Memang, itu misterius. Karena untuk menghormati angka-angka ajaib ini mereka mengatur liburan, membuat film, mengadakan acara publik, menulis puisi, dan banyak lagi.

Misalnya, pada tahun 1998, sebuah film oleh sutradara Amerika Darren Aronofsky berjudul "Pi" dirilis. Film ini menerima banyak penghargaan.

Setiap tahun pada tanggal 14 Maret pukul 1:59:26 pagi, orang-orang yang tertarik dengan matematika merayakan "Hari Pi". Untuk liburan, orang menyiapkan kue bundar, duduk di meja bundar dan mendiskusikan pi, memecahkan masalah dan teka-teki yang berkaitan dengan pi.

Perhatian dari jumlah yang luar biasa ini juga tidak dilewati oleh penyair, orang tak dikenal menulis:
Anda hanya perlu mencoba dan mengingat semuanya apa adanya - tiga, empat belas, lima belas, sembilan puluh dua dan enam.

Mari bersenang - senang!

Kami menawarkan teka-teki menarik dengan nomor Pi. Tebak kata-kata yang dienkripsi di bawah ini.

1. π R

2. π L

3. π k

Jawaban: 1. Pesta; 2. Diajukan; 3. Mencicit.

Sejarah pi dimulai dengan mesir kuno dan berjalan seiring dengan perkembangan semua matematika. Kami memenuhi nilai ini untuk pertama kalinya di dalam dinding sekolah.

Angka Pi mungkin yang paling misterius dari jumlah tak terbatas lainnya. Puisi didedikasikan untuknya, seniman menggambarkannya, dan sebuah film bahkan telah dibuat tentang dia. Dalam artikel kami, kami akan melihat sejarah pengembangan dan komputasi, serta area penerapan konstanta Pi dalam kehidupan kita.

Pi adalah konstanta matematika yang sama dengan rasio keliling lingkaran dengan panjang diameternya. Awalnya, itu disebut bilangan Ludolf, dan diusulkan untuk dilambangkannya dengan huruf Pi oleh ahli matematika Inggris Jones pada tahun 1706. Setelah karya Leonhard Euler pada tahun 1737, sebutan ini diterima secara umum.

Bilangan Pi adalah irasional, yaitu nilainya tidak dapat dinyatakan secara tepat sebagai pecahan m/n, di mana m dan n adalah bilangan bulat. Hal ini pertama kali dibuktikan oleh Johann Lambert pada tahun 1761.

Sejarah perkembangan bilangan Pi sudah sekitar 4000 tahun. Bahkan matematikawan Mesir dan Babilonia kuno tahu bahwa rasio keliling dengan diameter adalah sama untuk setiap lingkaran dan nilainya sedikit lebih dari tiga.

Archimedes mengusulkan metode matematika untuk menghitung Pi, di mana ia menulis dalam lingkaran dan menggambarkan poligon beraturan di sekitarnya. Menurut perhitungannya, Pi kira-kira sama dengan 22/7 3.142857142857143.

Pada abad ke-2, Zhang Heng mengusulkan dua nilai untuk pi: 3.1724 dan 3.1622.

Matematikawan India Aryabhata dan Bhaskara menemukan nilai perkiraan 3,1416.

Perkiraan pi yang paling akurat selama 900 tahun adalah perhitungan oleh ahli matematika Cina Zu Chongzhi pada tahun 480-an. Dia menyimpulkan bahwa Pi 355/113 dan menunjukkan bahwa 3.1415926< Пи < 3,1415927.

Sampai milenium ke-2, tidak lebih dari 10 digit Pi dihitung. Hanya dengan perkembangan analisis matematis, dan terutama dengan penemuan deret, kemajuan besar berikutnya dalam perhitungan konstanta dibuat.

Pada tahun 1400-an, Madhava mampu menghitung Pi=3.14159265359. Rekornya dipecahkan oleh matematikawan Persia Al-Kashi pada tahun 1424. Dia dalam karyanya "Risalah tentang Lingkar" mengutip 17 digit Pi, 16 di antaranya ternyata benar.

Matematikawan Belanda Ludolf van Zeulen mencapai 20 angka dalam perhitungannya, memberikan 10 tahun hidupnya untuk ini. Setelah kematiannya, 15 digit pi ditemukan dalam catatannya. Dia mewariskan bahwa angka-angka ini diukir di batu nisannya.

Dengan munculnya komputer, jumlah Pi saat ini memiliki beberapa triliun digit dan ini bukan batasnya. Namun, seperti dicatat dalam Fractals for the Classroom, untuk semua pentingnya pi, "sulit untuk menemukan area dalam perhitungan ilmiah yang membutuhkan lebih dari dua puluh tempat desimal."

Dalam kehidupan kita, angka Pi digunakan di banyak bidang ilmiah. Fisika, elektronik, teori probabilitas, kimia, konstruksi, navigasi, farmakologi hanyalah beberapa di antaranya yang tidak dapat dibayangkan tanpa angka misterius ini.

Apakah Anda ingin tahu dan bisa berbuat lebih banyak sendiri?

Kami menawarkan Anda pelatihan di bidang berikut: komputer, program, administrasi, server, jaringan, pembuatan situs, SEO, dan lainnya. Cari tahu detailnya sekarang!

Menurut situs Calculator888.ru - Nomor Pi - artinya, sejarah, siapa yang menemukannya.