Definicija fizike mehaničkih valova. Pojava i širenje mehaničkih valova

1. Mehanički valovi, frekvencija valova. Uzdužni i poprečni valovi.

2. Valna fronta. Brzina i valna duljina.

3. Jednadžba ravnog vala.

4. Energetske karakteristike vala.

5. Neke posebne vrste valova.

6. Dopplerov učinak i njegova primjena u medicini.

7. Anizotropija tijekom širenja površinskih valova. Utjecaj udarnih valova na biološka tkiva.

8. Osnovni pojmovi i formule.

9. Zadaci.

2.1. Mehanički valovi, frekvencija valova. Uzdužni i poprečni valovi

Ako se na bilo kojem mjestu elastičnog medija (čvrstog, tekućeg ili plinovitog) pobuđuju oscilacije njegovih čestica, tada će se zbog međudjelovanja čestica ta oscilacija početi širiti u mediju od čestice do čestice određenom brzinom. v.

Na primjer, ako se oscilirajuće tijelo stavi u tekući ili plinoviti medij, onda oscilirajuće gibanje tijelo će se prenijeti na susjedne čestice okoline. Oni pak uključuju susjedne čestice u oscilatorno gibanje i tako dalje. U tom slučaju sve točke medija osciliraju istom frekvencijom, jednakom frekvenciji titranja tijela. Ova frekvencija se zove valna frekvencija.

val je proces širenja mehaničkih vibracija u elastičnom mediju.

frekvencija valova naziva se frekvencija titranja točaka medija u kojima se val širi.

Val je povezan s prijenosom energije vibracija s izvora vibracija na periferne dijelove medija. U isto vrijeme, u okruženju postoje

periodične deformacije koje val prenosi s jedne točke medija na drugu. Same čestice medija ne kreću se zajedno s valom, već osciliraju oko svojih ravnotežnih položaja. Stoga širenje vala nije popraćeno prijenosom materije.

U skladu s frekvencijom, mehanički valovi su podijeljeni u različite raspone koji su prikazani u tablici. 2.1.

Tablica 2.1. Mjerilo mehanički valovi

Ovisno o smjeru titranja čestica u odnosu na smjer širenja vala, razlikuju se longitudinalni i poprečni valovi.

Uzdužni valovi- valovi, tijekom čijeg širenja čestice medija osciliraju duž iste ravne linije duž koje se širi val. U tom se slučaju u mediju izmjenjuju područja kompresije i razrjeđivanja.

Mogu se pojaviti longitudinalni mehanički valovi u svemu mediji (kruti, tekući i plinoviti).

poprečni valovi- valovi, pri čijem širenju čestice osciliraju okomito na smjer širenja vala. U tom slučaju u mediju se javljaju periodične posmične deformacije.

U tekućinama i plinovima elastične sile nastaju samo tijekom kompresije i ne nastaju tijekom smicanja, pa se u tim medijima ne stvaraju poprečni valovi. Iznimka su valovi na površini tekućine.

2.2. valna fronta. Brzina i valna duljina

U prirodi ne postoje procesi koji se šire beskonačno velikom brzinom, stoga će poremećaj stvoren vanjskim utjecajem u jednoj točki okoliša doći do druge točke ne odmah, već nakon nekog vremena. U ovom slučaju, medij je podijeljen u dvije regije: područje čije su točke već uključene u oscilatorno gibanje i područje čije su točke još uvijek u ravnoteži. Površina koja razdvaja ove regije naziva se valna fronta.

Valna fronta - mjesto točaka do kojih je titranje (perturbacija medija) doseglo zadani trenutak.

Kada se val širi, njegova se fronta kreće određenom brzinom, koja se naziva brzinom vala.

Brzina vala (v) je brzina kretanja njegove fronte.

Brzina vala ovisi o svojstvima medija i vrsti vala: poprečni i uzdužni valovi u krutom tijelu šire se različitim brzinama.

Brzina širenja svih vrsta valova određena je pod uvjetom slabog prigušenja valova sljedećim izrazom:

gdje je G efektivni modul elastičnosti, ρ je gustoća medija.

Brzinu vala u mediju ne treba brkati sa brzinom kretanja čestica medija uključenih u valni proces. Na primjer, kada se zvučni val širi u zraku, prosječna brzina vibracija njegovih molekula je oko 10 cm/s, a brzina zvučnog vala u normalnim uvjetima je oko 330 m/s.

Oblik valnog fronta određuje geometrijski tip vala. Najjednostavniji tipovi valova na ovoj osnovi su ravan i sferni.

ravan Valom se naziva val čija je fronta ravnina okomita na smjer širenja.

Ravni valovi nastaju, na primjer, u zatvorenom cilindru klipa s plinom kada klip oscilira.

Amplituda ravnog vala ostaje praktički nepromijenjena. Njegovo blago smanjenje s udaljenosti od izvora valova povezano je s viskoznošću tekućeg ili plinovitog medija.

sferni naziva se val čija fronta ima oblik kugle.

Takav je, na primjer, val uzrokovan pulsirajućim sfernim izvorom u tekućem ili plinovitom mediju.

Amplituda sfernog vala opada s udaljenosti od izvora obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti.

Za opisivanje niza valnih pojava, kao što su interferencija i difrakcija, koristi se posebna karakteristika koja se naziva valna duljina.

Valna duljina naziva se udaljenost preko koje se pomiče njegova fronta u vremenu koje je jednako periodu titranja čestica medija:

Ovdje v- brzina valova, T - period oscilacije, ν - frekvencija oscilacija srednjih točaka, ω - ciklička frekvencija.

Budući da brzina širenja vala ovisi o svojstvima medija, valna duljina λ pri prelasku iz jednog medija u drugi, mijenja se, dok je frekvencija ν ostaje isti.

Ova definicija valne duljine ima važnu geometrijsku interpretaciju. Razmotrite sl. 2.1a, koji prikazuje pomake točaka medija u nekom trenutku. Položaj fronte vala označen je točkama A i B.

Nakon vremena T jednakog jednom periodu titranja, fronta vala će se pomaknuti. Njegovi položaji prikazani su na sl. 2.1, b točke A 1 i B 1. Iz slike se vidi da je valna duljina λ jednaka je udaljenosti između susjednih točaka koje osciliraju u istoj fazi, na primjer, udaljenosti između dva susjedna maksimuma ili minimuma perturbacije.

Riža. 2.1. Geometrijska interpretacija valne duljine

2.3. Jednadžba ravnih vala

Val nastaje kao rezultat povremenih vanjskih utjecaja na medij. Razmotrite distribuciju ravan val stvoren harmonijskim oscilacijama izvora:

gdje je x i - pomak izvora, A - amplituda titranja, ω - kružna frekvencija oscilacija.

Ako se neka točka medija udalji od izvora na udaljenosti s, a brzina vala je jednaka v, tada će perturbacija koju stvara izvor doseći ovu točku u vremenu τ = s/v. Stoga će faza oscilacija u razmatranoj točki u trenutku t biti ista kao faza izvornih oscilacija u trenutku (t - s/v), a amplituda oscilacija ostat će praktički nepromijenjena. Kao rezultat, fluktuacije ove točke će biti određene jednadžbom

Ovdje smo koristili formule za kružnu frekvenciju (ω = 2π/T) i valnu duljinu (λ = v T).

Zamjenom ovog izraza u izvornu formulu dobivamo

Jednadžba (2.2) koja određuje pomak bilo koje točke medija u bilo kojem trenutku naziva se jednadžba ravnih vala. Argument kod kosinusa je veličina φ = ωt - 2 π s /λ - pozvao valna faza.

2.4. Energetske karakteristike vala

Medij u kojem se širi val ima mehaničku energiju, koju čine energije oscilatornog gibanja svih njegovih čestica. Energija jedne čestice mase m 0 nalazi se po formuli (1.21): E 0 = m 0 Α 2 t 2/2. Jedinica volumena medija sadrži n = str/m 0 čestica (ρ je gustoća medija). Dakle, jedinični volumen medija ima energiju w r = nE 0 = ρ Α 2 t 2 /2.

Gustoća energije(\¥ p) - energija oscilatornog gibanja čestica medija sadržanih u jedinici njegovog volumena:

gdje je ρ gustoća medija, A je amplituda oscilacija čestica, ω je frekvencija vala.

Kako se val širi, energija koju daje izvor prenosi se u udaljena područja.

Za kvantitativni opis prijenosa energije uvode se sljedeće količine.

Protok energije(F) - vrijednost jednaka energiji koju val nosi kroz danu površinu u jedinici vremena:

Intenzitet valova ili gustoća toka energije (I) - vrijednost, jednak protoku energija koju val nosi kroz jediničnu površinu okomitu na smjer širenja vala:

Može se pokazati da je intenzitet vala jednak umnošku njegove brzine širenja i volumne gustoće energije

2.5. Neke posebne sorte

valovi

1. udarni valovi. Kada se zvučni valovi šire, brzina osciliranja čestica ne prelazi nekoliko cm/s, t.j. stotine je puta manja od brzine valova. Pod jakim smetnjama (eksplozija, kretanje tijela nadzvučnom brzinom, snažno električno pražnjenje) brzina oscilirajućih čestica medija može postati usporediva sa brzinom zvuka. To stvara efekt koji se naziva udarni val.

Tijekom eksplozije, proizvodi velike gustoće, zagrijani na visoke temperature, šire se i sabijaju tanki sloj ambijentalni zrak.

udarni val - tanko prijelazno područje koje se širi nadzvučnom brzinom, u kojem dolazi do naglog povećanja tlaka, gustoće i brzine tvari.

Udarni val može imati značajnu energiju. Dakle, u nuklearnoj eksploziji nastaje udarni val u okoliš potroši se oko 50% ukupne energije eksplozije. Udarni val, koji dopire do objekata, može uzrokovati uništenje.

2. površinski valovi. Uz tjelesne valove u kontinuiranim medijima u prisutnosti proširenih granica, mogu postojati valovi lokalizirani u blizini granica, koji imaju ulogu valovoda. Takvi su, posebice, površinski valovi u tekućini i elastičnom mediju, koje je otkrio engleski fizičar W. Strett (Lord Rayleigh) 90-ih godina 19. stoljeća. U idealnom slučaju, Rayleighovi valovi se šire duž granice poluprostora, raspadaju se eksponencijalno u poprečnom smjeru. Kao rezultat toga, površinski valovi lokaliziraju energiju perturbacija stvorenih na površini u relativno uskom sloju blizu površine.

površinski valovi - valovi koji se šire duž slobodne površine tijela ili uzduž granice tijela s drugim medijima i brzo se raspadaju s udaljenošću od granice.

Maše se Zemljina kora(seizmički valovi). Dubina prodiranja površinskih valova je nekoliko valnih duljina. Na dubini jednakoj valnoj duljini λ, volumetrijska gustoća energije vala je približno 0,05 njegove volumetrijske gustoće na površini. Amplituda pomaka brzo opada s udaljenosti od površine i praktički nestaje na dubini od nekoliko valnih duljina.

3. Valovi uzbude u aktivnim okruženjima.

Aktivno uzbudljivo ili aktivno okruženje je kontinuirano okruženje koje se sastoji od velikog broja elemenata, od kojih svaki ima rezervu energije.

Štoviše, svaki element može biti u jednom od tri stanja: 1 - uzbuđenje, 2 - refraktornost (nepodražljivost određeno vrijeme nakon ekscitacije), 3 - mirovanje. Elementi mogu prijeći u uzbuđenje samo iz stanja mirovanja. Valovi uzbude u aktivnim medijima nazivaju se autovalovi. Autowaves - to su samoodrživi valovi u aktivnom mediju, koji održavaju konstantne karakteristike zbog izvora energije raspoređenih u mediju.

Karakteristike autovala - period, valna duljina, brzina širenja, amplituda i oblik - u stacionarnom stanju ovise samo o lokalnim svojstvima medija i ne ovise o početnim uvjetima. U tablici. 2.2 pokazuje sličnosti i razlike između autovalova i običnih mehaničkih valova.

Autovalovi se mogu usporediti s širenjem vatre u stepi. Plamen se širi na područje s raspoređenim rezervama energije (suha trava). Svaki sljedeći element (suha vlat trave) se pali od prethodnog. I tako se prednji dio vala uzbude (plamen) širi kroz aktivni medij (suha trava). Kada se sretnu dvije vatre, plamen nestaje, jer su rezerve energije iscrpljene - sva trava je izgorjela.

Opis procesa propagacije autovalova u aktivnim medijima koristi se u proučavanju širenja akcijskih potencijala duž živčanih i mišićnih vlakana.

Tablica 2.2. Usporedba autovalova i običnih mehaničkih valova

2.6. Dopplerov učinak i njegova primjena u medicini

Christian Doppler (1803-1853) - austrijski fizičar, matematičar, astronom, direktor prvog svjetskog instituta za fiziku.

Dopplerov učinak sastoji se u promjeni frekvencije oscilacija koje opaža promatrač, zbog relativnog gibanja izvora oscilacija i promatrača.

Učinak se opaža u akustici i optici.

Dobivamo formulu koja opisuje Dopplerov učinak za slučaj kada se izvor i prijamnik vala gibaju u odnosu na medij duž jedne ravne linije s brzinama v I odnosno v P. Izvor obvezuje harmonijske vibracije s frekvencijom ν 0 u odnosu na njegov ravnotežni položaj. Val stvoren ovim oscilacijama širi se u mediju brzinom v. Otkrijmo koju će frekvenciju oscilacija popraviti u ovom slučaju prijamnik.

Smetnje koje stvaraju izvorne oscilacije šire se u mediju i dopiru do prijemnika. Razmotrimo jednu potpunu oscilaciju izvora, koja počinje u trenutku t 1 = 0

a završava u trenutku t 2 = T 0 (T 0 je period osciliranja izvora). Poremećaji medija stvoreni u tim trenucima vremena stižu do prijemnika u trenucima t" 1 odnosno t" 2. U tom slučaju prijemnik bilježi oscilacije s periodom i frekvencijom:

Nađimo trenutke t" 1 i t" 2 za slučaj kada se izvor i prijemnik kreću prema jedni prema drugima, a početna udaljenost između njih jednaka je S. U trenutku t 2 \u003d T 0, ta će udaljenost postati jednaka S - (v I + v P) T 0, (slika 2.2).

Riža. 2.2. Međusobni položaj izvora i prijemnika u trenucima t 1 i t 2

Ova formula vrijedi za slučaj kada su brzine v i i v p usmjerene prema jedno drugome. Općenito, prilikom kretanja

izvora i prijemnika duž jedne ravne linije, formula za Dopplerov učinak poprima oblik

Za izvor, brzina v And uzima se sa znakom “+” ako se kreće u smjeru prijemnika, a sa znakom “-” u suprotnom. Za prijemnik - slično (slika 2.3).

Riža. 2.3. Izbor predznaka za brzine izvora i primatelja valova

Razmotrite jednu poseban slučaj korištenje Dopplerovog efekta u medicini. Neka se ultrazvučni generator spoji s prijemnikom u obliku nekog tehničkog sustava koji miruje u odnosu na medij. Generator emitira ultrazvuk frekvencije ν 0 , koji se širi u mediju brzinom v. Prema sustav brzinom v t pomiče neko tijelo. Prvo, sustav obavlja svoju ulogu izvor (v I= 0), a tijelo je uloga primatelja (vTl= v T). Tada se val odbija od objekta i fiksira fiksnim prijemnim uređajem. U ovom slučaju, v I = v T, i v p \u003d 0.

Primjenjujući formulu (2.7) dvaput, dobivamo formulu za frekvenciju koju sustav fiksira nakon refleksije emitiranog signala:

Na pristup objekta na frekvenciju senzora reflektiranog signala povećava i na uklanjanje – smanjuje se.

Mjerenjem Dopplerovog pomaka frekvencije, iz formule (2.8) možemo pronaći brzinu reflektirajućeg tijela:

Znak "+" odgovara kretanju tijela prema emiteru.

Doppler efekt se koristi za određivanje brzine protoka krvi, brzine kretanja zalistaka i stijenki srca (Doppler ehokardiografija) i drugih organa. Dijagram odgovarajuće postavke za mjerenje brzine krvi prikazan je na Sl. 2.4.

Riža. 2.4. Shema instalacije za mjerenje brzine krvi: 1 - izvor ultrazvuka, 2 - ultrazvučni prijemnik

Uređaj se sastoji od dva piezokristala, od kojih se jedan koristi za generiranje ultrazvučnih vibracija (obrnuti piezoelektrični efekt), a drugi - za primanje ultrazvuka (izravni piezoelektrični efekt) raspršenog krvlju.

Primjer. Odredite brzinu protoka krvi u arteriji, ako je protuodraz ultrazvuka (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v \u003d 1500 m / s) Doplerov pomak frekvencije javlja se iz eritrocita ν D = 40 Hz.

Riješenje. Formulom (2.9) nalazimo:

v 0 = v D v /2v0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotropija tijekom širenja površinskih valova. Utjecaj udarnih valova na biološka tkiva

1. Anizotropija širenja površinskih valova. Prilikom istraživanja mehanička svojstva kože uz pomoć površinskih valova frekvencije 5-6 kHz (ne brkati s ultrazvukom), očituje se akustična anizotropija kože. To se izražava u činjenici da se brzine širenja površinskog vala u međusobno okomitim smjerovima - duž vertikalne (Y) i horizontalne (X) osi tijela - razlikuju.

Za kvantificiranje jačine akustične anizotropije koristi se koeficijent mehaničke anizotropije koji se izračunava po formuli:

gdje v y- brzina duž okomite osi, v x- duž horizontalne osi.

Koeficijent anizotropije uzima se kao pozitivan (K+) ako v y> v x na v y < v x koeficijent se uzima kao negativan (K -). Numeričke vrijednosti brzine površinskih valova u koži i stupnja anizotropije objektivni su kriteriji za procjenu različitih učinaka, uključujući i one na kožu.

2. Djelovanje udarnih valova na biološka tkiva. U mnogim slučajevima utjecaja na biološka tkiva (organe) potrebno je uzeti u obzir nastale udarne valove.

Tako, na primjer, udarni val nastaje kada tupi predmet udari u glavu. Stoga se pri projektiranju zaštitnih kaciga vodi računa o prigušivanju udarnog vala i zaštiti stražnjeg dijela glave pri frontalnom udaru. Tu svrhu služi unutarnja traka u kacigi, koja se na prvi pogled čini nužna samo za ventilaciju.

Udarni valovi nastaju u tkivima kada su izloženi laserskom zračenju visokog intenziteta. Često se nakon toga na koži počinju razvijati cicatricial (ili druge) promjene. To je slučaj, na primjer, u kozmetičkim zahvatima. Stoga, kako bi se smanjila štetan učinak udarnim valovima, potrebno je unaprijed izračunati dozu izlaganja, uzimajući u obzir fizička svojstva i zračenja i same kože.

Riža. 2.5.Širenje radijalnih udarnih valova

Udarni valovi se koriste u terapiji radijalnim udarnim valovima. Na sl. 2.5 prikazuje širenje radijalnih udarnih valova iz aplikatora.

Takvi valovi nastaju u uređajima opremljenim posebnim kompresorom. Generira se radijalni udarni val pneumatska metoda. Klip, smješten u manipulatoru, kreće se velikom brzinom pod utjecajem kontroliranog pulsa komprimiranog zraka. Kada klip udari u aplikator ugrađen u manipulator, njegova se kinetička energija pretvara u mehaničku energiju područja tijela koje je zahvaćeno. Istovremeno se koristi kontaktni gel kako bi se smanjili gubici tijekom prijenosa valova u zračnom rasporu koji se nalazi između aplikatora i kože te osigurala dobra vodljivost udarnih valova. Normalni način rada: frekvencija 6-10 Hz, radni tlak 250 kPa, broj impulsa po sesiji - do 2000.

1. Na brodu se uključuje sirena koja daje signale u magli, a nakon t = 6,6 s čuje se jeka. Koliko je udaljena reflektirajuća površina? brzina zvuka u zraku v= 330 m/s.

Riješenje

Za vrijeme t, zvuk putuje putem 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Odgovor: S = 1090 m.

2. Što minimalna veličina objekti čiji se položaj može odrediti šišmiši sa svojim senzorom, koji ima frekvenciju od 100.000 Hz? Koja je minimalna veličina objekata koje dupini mogu otkriti na frekvenciji od 100 000 Hz?

Riješenje

Minimalne dimenzije objekta jednake su valnoj duljini:

λ1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3,3 mm. Ovo je otprilike veličina insekata kojima se šišmiši hrane;

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1,5 cm. Dupin može otkriti malu ribu.

Odgovor:λ1= 3,3 mm; λ2= 1,5 cm.

3. Prvo, osoba vidi bljesak munje, a nakon 8 sekundi nakon toga čuje grmljavinu. Na kojoj je udaljenosti od njega bljesnula munja?

Riješenje

S \u003d v zvijezda t \u003d 330 x 8 = 2640 m. Odgovor: 2640 m

4. Dva zvučni valovi imaju iste karakteristike, osim što je valna duljina jedne dvostruko veća od druge. Koji nosi najviše energije? Koliko puta?

Riješenje

Intenzitet vala izravno je proporcionalan kvadratu frekvencije (2.6) i obrnuto proporcionalan kvadratu valne duljine (ω = 2πv/λ ). Odgovor: onaj s kraćom valnom duljinom; 4 puta.

5. Zvučni val frekvencije 262 Hz širi se u zraku brzinom od 345 m/s. a) Kolika mu je valna duljina? b) Koliko je vremena potrebno da se faza u danoj točki u prostoru promijeni za 90°? c) Kolika je fazna razlika (u stupnjevima) između točaka međusobno udaljenih 6,4 cm?

Riješenje

a) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

u) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. Odgovor: a) λ = 1,32 m; b) t = T/4; u) Δφ = 17,5°.

6. Procijenite gornju granicu (frekvenciju) ultrazvuka u zraku ako je poznata brzina njegovog širenja v= 330 m/s. Pretpostavimo da molekule zraka imaju veličinu reda d = 10 -10 m.

Riješenje

U zraku je mehanički val uzdužan i valna duljina odgovara udaljenosti između dvije najbliže koncentracije (ili pražnjenja) molekula. Budući da udaljenost između nakupina ne može biti manje veličine molekule, tada je d = λ. Iz ovih razmatranja, imamo ν =v /λ = 3,3x 10 12 Hz. Odgovor:ν = 3,3x 10 12 Hz.

7. Dva automobila se kreću jedan prema drugome brzinama v 1 = 20 m/s i v 2 = 10 m/s. Prvi stroj daje signal s frekvencijom ν 0 = 800 Hz. Brzina zvuka v= 340 m/s. Koju će frekvenciju čuti vozač drugog automobila: a) prije nego što se automobili sretnu; b) nakon susreta kola?

8. Kad vlak prolazi, čujete kako se frekvencija njegova zvižduka mijenja od ν 1 = 1000 Hz (prilikom približavanja) do ν 2 = 800 Hz (kada se vlak udaljava). Kolika je brzina vlaka?

Riješenje

Ovaj se problem razlikuje od prethodnih po tome što ne znamo brzinu izvora zvuka - vlaka - a frekvencija njegovog signala ν 0 je nepoznata. Stoga se dobiva sustav jednadžbi s dvije nepoznanice:

Riješenje

Neka v je brzina vjetra, a on puše od osobe (prijemnika) do izvora zvuka. U odnosu na tlo nepomični su, a u odnosu na zrak oba se kreću udesno brzinom u.

Formulom (2.7) dobivamo frekvenciju zvuka. percipira čovjek. Ona je nepromijenjena:

Odgovor: frekvencija se neće promijeniti.

Možete zamisliti što su to mehanički valovi bacivši kamen u vodu. Krugovi koji se pojavljuju na njemu i koji su izmjenična korita i grebeni primjer su mehaničkih valova. Koja je njihova bit? Mehanički valovi su proces širenja vibracija u elastičnim medijima.

Valovi na tekućim površinama

Takvi mehanički valovi postoje zbog utjecaja međumolekularnih sila i gravitacije na čestice tekućine. Ljudi su dugo proučavali ovaj fenomen. Najznačajniji su oceanski i morski valovi. Kako se brzina vjetra povećava, mijenjaju se i povećava im se visina. Oblik samih valova također postaje složeniji. U oceanu mogu doseći zastrašujuće razmjere. Jedan od najočitijih primjera sile je tsunami, koji briše sve na svom putu.

Energija morskih i oceanskih valova

Dostižući obalu, morski valovi se povećavaju s oštrom promjenom dubine. Ponekad dosežu visinu od nekoliko metara. U takvim se trenucima kolosalna masa vode prenosi na obalne prepreke, koje se pod njezinim utjecajem brzo uništavaju. Snaga surfanja ponekad doseže grandiozne vrijednosti.

elastični valovi

U mehanici se ne proučavaju samo oscilacije na površini tekućine, već i takozvani elastični valovi. To su poremećaji koji se šire u različitim medijima pod djelovanjem elastičnih sila u njima. Takva perturbacija je svako odstupanje čestica danog medija od ravnotežnog položaja. Dobar primjer elastičnih valova je dugo uže ili gumena cijev pričvršćena na jednom kraju za nešto. Ako ga čvrsto zategnete, a zatim na njegovom drugom (nefiksiranom) kraju stvorite smetnju s bočnim oštrim pokretom, možete vidjeti kako "prolazi" cijelom dužinom užeta do oslonca i reflektira se natrag.

Početna perturbacija dovodi do pojave vala u mediju. Nastaje djelovanjem nekog stranog tijela, koje se u fizici naziva izvorom vala. To može biti ruka osobe koja zamahuje užetom ili kamenčić bačen u vodu. U slučaju kada je djelovanje izvora kratkotrajno, u mediju se često javlja usamljeni val. Kada "ometač" napravi dugačke valove, oni se počinju pojavljivati ​​jedan za drugim.

Uvjeti za nastanak mehaničkih valova

Takve oscilacije ne nastaju uvijek. Neophodan uvjet jer njihova pojava je pojava u trenutku perturbacije medija sila koje ga sprječavaju, posebice elastičnosti. Oni imaju tendenciju približavanja susjednih čestica kada se razmiču, a odguruju ih jednu od druge kada se približavaju. Elastične sile, koje djeluju na čestice daleko od izvora poremećaja, počinju ih debalansirati. S vremenom su sve čestice medija uključene u jedno oscilatorno gibanje. Širenje takvih oscilacija je val.

Mehanički valovi u elastičnom mediju

U elastičnom valu postoje 2 vrste gibanja istovremeno: oscilacije čestica i širenje perturbacije. Uzdužni val je mehanički val čije čestice osciliraju duž smjera njegova širenja. Poprečni val je val čije čestice medija osciliraju preko smjera njegova širenja.

Svojstva mehaničkih valova

Perturbacije u uzdužnom valu su razrjeđivanje i kompresija, a u poprečnom valu pomaci (pomaci) nekih slojeva medija u odnosu na druge. Deformaciju kompresije prati pojava elastičnih sila. U ovom slučaju to je povezano s pojavom elastičnih sila isključivo u čvrste tvari Oh. U plinovitim i tekućim medijima pomicanje slojeva tih medija nije popraćeno pojavom spomenute sile. Zbog svojih svojstava, uzdužni valovi mogu se širiti u bilo kojem mediju, a poprečni valovi - samo u čvrstim.

Značajke valova na površini tekućina

Valovi na površini tekućine nisu ni uzdužni ni poprečni. Imaju složeniji, takozvani uzdužno-poprečni karakter. U tom se slučaju čestice tekućine kreću u krug ili duž izduženih elipsa. čestice na površini tekućine, a posebno s velikim kolebanjima, popraćeno je njihovim polaganim, ali kontinuiranim kretanjem u smjeru širenja vala. Upravo ta svojstva mehaničkih valova u vodi uzrokuju pojavu raznih morskih plodova na obali.

Učestalost mehaničkih valova

Ako je u elastičnom mediju (tekućem, krutom, plinovitom) pobuđena vibracija njegovih čestica, tada će se zbog međudjelovanja među njima širiti brzinom u. Dakle, ako je oscilirajuće tijelo u plinovitom ili tekućem mediju, tada će se njegovo kretanje početi prenositi na sve čestice koje su mu susjedne. Oni će uključiti sljedeće u proces i tako dalje. U tom će slučaju apsolutno sve točke medija početi oscilirati istom frekvencijom, jednakom frekvenciji tijela koja oscilira. To je frekvencija vala. Drugim riječima, ova se veličina može okarakterizirati kao točke u mediju gdje se val širi.

Možda neće odmah biti jasno kako se ovaj proces događa. Mehanički valovi povezani su s prijenosom energije oscilatornog gibanja od njegovog izvora do periferije medija. Kao rezultat toga nastaju takozvane periodične deformacije koje val prenosi s jedne točke na drugu. U tom se slučaju same čestice medija ne pomiču zajedno s valom. Oni osciliraju blizu svog ravnotežnog položaja. Zato širenje mehaničkog vala ne prati prijenos tvari s jednog mjesta na drugo. Mehanički valovi imaju različite frekvencije. Stoga su podijeljeni u raspone i stvorili posebnu ljestvicu. Frekvencija se mjeri u hercima (Hz).

Osnovne formule

Mehanički valovi, čije su formule za izračun prilično jednostavne, jesu zanimljiv objekt za studiranje. Brzina vala (υ) je brzina kretanja njegove fronte (geometrijsko mjesto svih točaka do kojih je doseglo osciliranje medija u ovaj trenutak):

gdje je ρ gustoća medija, G je modul elastičnosti.

Prilikom izračuna, ne smijete brkati brzinu mehaničkog vala u mediju sa brzinom kretanja čestica medija koje sudjeluju. Tako se, na primjer, zvučni val u zraku širi s Prosječna brzina vibracije njegovih molekula pri 10 m/s, dok je brzina zvučnog vala u normalnim uvjetima 330 m/s.

Događa se front valova različiti tipovi, od kojih su najjednostavniji:

Kuglasti - uzrokovan fluktuacijama u plinovitom ili tekućem mediju. U ovom slučaju, amplituda vala opada s udaljenosti od izvora obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti.

Ravna - je ravnina koja je okomita na smjer širenja vala. Javlja se, na primjer, u zatvorenom klipnom cilindru kada oscilira. Ravni val karakterizira gotovo konstantna amplituda. Njegovo blago smanjenje s udaljenosti od izvora smetnji povezano je sa stupnjem viskoznosti plinovitog ili tekućeg medija.

Valna duljina

Pod razumjeti udaljenost preko koje će se njegova fronta kretati u vremenu koje je jednako periodu titranja čestica medija:

λ = υT = υ/v = 2πυ/ ω,

gdje je T period titranja, υ je brzina vala, ω je ciklička frekvencija, ν je frekvencija titranja točaka medija.

Budući da je brzina širenja mehaničkog vala potpuno ovisna o svojstvima medija, njegova se duljina λ mijenja tijekom prijelaza iz jednog medija u drugi. U tom slučaju frekvencija titranja ν uvijek ostaje ista. Mehanički i slični su po tome što se tijekom njihove distribucije prenosi energija, ali nema prijenosa materije.

DEFINICIJA

Uzdužni val- ovo je val, tijekom čijeg širenja dolazi do pomicanja čestica medija u smjeru širenja vala (slika 1, a).

Uzrok nastanka longitudinalnog vala je kompresija / ekstenzija, t.j. otpor medija na promjenu njegovog volumena. U tekućinama ili plinovima takva deformacija je popraćena razrjeđivanjem ili zbijanjem čestica medija. Uzdužni valovi mogu se širiti u bilo kojem mediju - krutom, tekućem i plinovitom.

Primjeri uzdužni valovi su valovi u elastičnom štapu ili zvučni valovi u plinovima.

poprečni valovi

DEFINICIJA

poprečni val- ovo je val, tijekom čijeg širenja dolazi do pomicanja čestica medija u smjeru okomitom na širenje vala (slika 1b).

Uzrok poprečnog vala je posmična deformacija jednog sloja medija u odnosu na drugi. Kada se poprečni val širi u mediju, nastaju grebeni i korita. Tekućine i plinovi, za razliku od čvrstih tijela, nemaju elastičnost u odnosu na smicanje sloja, t.j. ne opiru se promjeni oblika. Stoga se poprečni valovi mogu širiti samo u čvrstim tvarima.

Primjeri poprečnih valova su valovi koji putuju duž istegnutog užeta ili uzduž žice.

Valovi na površini tekućine nisu ni uzdužni ni poprečni. Bacite li plovak na površinu vode, možete vidjeti da se kreće, njišući se na valovima, kružno. Dakle, val na površini tekućine ima i poprečnu i uzdužnu komponentu. Na površini tekućine mogu nastati i valovi posebnog tipa – tzv površinski valovi. Nastaju kao rezultat djelovanja i sile površinske napetosti.

Primjeri rješavanja problema

PRIMJER 1

Vježbajte

Odredite smjer širenja poprečnog vala ako plovak u nekom trenutku ima smjer brzine prikazan na slici.

Riješenje

Napravimo crtež. Nacrtajmo površinu vala u blizini plovka nakon određenog vremenskog intervala , s obzirom na to da je za to vrijeme plovak otišao dolje, budući da je bio usmjeren prema dolje u trenutku vremena. Nastavljajući liniju desno i lijevo, pokazujemo položaj vala u trenutku . Uspoređujući položaj vala u početnom trenutku vremena ( puna linija) i u trenutku (isprekidana crta), zaključujemo da se val širi ulijevo.

Iskustvo pokazuje da se oscilacije pobuđene u bilo kojoj točki elastičnog medija tijekom vremena prenose na druge njegove dijelove. Tako se od kamena bačenog u mirnu vodu jezera valovi razilaze u krugovima, koji na kraju dopiru do obale. Vibracije srca, koje se nalaze unutar prsnog koša, mogu se osjetiti na zapešću, koji služi za određivanje pulsa. Navedeni primjeri odnose se na širenje mehaničkih valova.

• mehanički val pozvao proces širenja oscilacija u elastičnom mediju, koji je popraćen prijenosom energije s jedne točke medija na drugu. Imajte na umu da se mehanički valovi ne mogu širiti u vakuumu.

Izvor mehaničkog vala je tijelo koje oscilira. Ako izvor oscilira sinusoidno, tada će val u elastičnom mediju također imati oblik sinusoida. Oscilacije nastale na bilo kojem mjestu elastičnog medija šire se u mediju određenom brzinom, ovisno o gustoći i elastičnim svojstvima medija.

Naglašavamo da kada se val širi nema prijenosa materije, tj. čestice osciliraju samo blizu ravnotežnih položaja. Prosječni pomak čestica u odnosu na ravnotežni položaj tijekom dugog vremenskog razdoblja je nula.

Glavne karakteristike vala

Razmotrite glavne karakteristike vala.

• "Valna fronta"- ovo je zamišljena površina do koje je u datom trenutku dosegao valni poremećaj.

• Prava povučena okomito na frontu vala u smjeru širenja vala naziva se greda.

Zraka pokazuje smjer širenja vala.

Ovisno o obliku fronte valova, valovi su ravni, sferni itd.

NA ravni val valne površine su ravnine okomite na smjer širenja vala. Ravni valovi mogu se dobiti na površini vode u ravnoj kupelji pomoću oscilacija ravne šipke (slika 1).

mex-voln-1-01.swf Riža. 1. Povećajte Flash

NA sferni val valne površine su koncentrične kugle. Kuglasti val može se stvoriti loptom koja pulsira u homogenom elastičnom mediju. Takav val širi se jednakom brzinom u svim smjerovima. Zrake su polumjeri kugli (slika 2).

Glavne karakteristike vala:

• amplituda (A) je modul maksimalnog pomaka točaka medija iz ravnotežnih položaja tijekom vibracija;

• razdoblje (T) je vrijeme potpune oscilacije (period titranja točaka medija jednak je razdoblju osciliranja izvora valova)

\(T=\dfrac(t)(N),\)

Gdje t- vremensko razdoblje tijekom kojeg N fluktuacije;

• frekvencija(ν) - broj potpunih oscilacija izvedenih u danoj točki u jedinici vremena

\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)

Frekvencija vala određena je frekvencijom titranja izvora;

• ubrzati(υ) - brzina vrha vala (ovo nije brzina čestica!)

• valna duljina(λ) - najmanja udaljenost između dvije točke u kojima se oscilacije javljaju u istoj fazi, tj. to je udaljenost na kojoj se val širi u vremenskom intervalu jednakom razdoblju oscilacije izvora

\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)

Za karakterizaciju energije koju nose valovi koristi se koncept intenzitet valova (ja), definirana kao energija ( W) nošen valom u jedinici vremena ( t= 1 c) kroz površinu S\u003d 1 m 2, smješten okomito na smjer širenja vala:

\(I=\dfrac(W)(S\cdot t).\)

Drugim riječima, intenzitet je snaga koju valovi nose kroz površinu jedinice površine, okomito na smjer širenja vala. SI jedinica intenziteta je vat po kvadratnom metru (1 W/m2).

Jednadžba putujućeg vala

Razmotrimo oscilacije izvora valova koje se javljaju s cikličkom frekvencijom ω \(\lijevo(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \desno)\) i amplitudom A:

\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)

gdje x(t) je pomak izvora iz ravnotežnog položaja.

U nekom trenutku u mediju, oscilacije neće doći odmah, već nakon vremenskog razdoblja određenog brzinom vala i udaljenosti od izvora do točke promatranja. Ako je brzina vala u danom mediju υ, tada je ovisnost o vremenu t koordinate (offset) x oscilirajuća točka na udaljenosti r iz izvora, opisan je jednadžbom

\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon) \right)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot t-k\cdot r \desno), \;\;\; (1)\)

gdje k-valni broj \(\left(k=\dfrac(\omega )(\upsilon ) = \dfrac(2\pi )(\lambda ) \desno), \;\;\; \varphi =\omega \cdot t-k \cdot r\) - faza vala.

Izraz (1) se zove jednadžba putujućeg vala.

Putujući val može se uočiti u sljedećem pokusu: ako se jedan kraj gumene vrpce koja leži na glatkom vodoravnom stolu učvrsti i, lagano povlačeći uže rukom, dovede njen drugi kraj u oscilatorno gibanje u smjeru okomitom na uže, tada će po njemu protrčati val.

Uzdužni i poprečni valovi

Postoje uzdužni i poprečni valovi.

• Val se zove poprečno, akočestice medija osciliraju u ravnini okomitoj na smjer širenja vala.

Razmotrimo detaljnije proces formiranja poprečnih valova. Uzmimo kao model pravog niza lanac kuglica ( materijalne točke) međusobno povezani elastičnim silama (slika 3, a). Slika 3 prikazuje proces širenja poprečnog vala i prikazuje položaje kuglica u uzastopnim vremenskim intervalima jednakim četvrtini perioda.

U početnom trenutku \(\left(t_1 = 0 \right)\) sve točke su u ravnoteži (slika 3, a). Ako odbiješ loptu 1 iz ravnotežnog položaja okomito na cijeli lanac kuglica, onda 2 -th lopta, elastično povezana sa 1 -th, počet će ga slijediti. Zbog inercije kretanja 2 th lopta će ponoviti pokrete 1 th, ali s vremenom. Lopta 3 th, elastično povezan sa 2 -th, počet će se kretati iza 2 th loptu, ali s još većim zakašnjenjem.

Nakon četvrtine razdoblja \(\left(t_2 = \dfrac(T)(4) \right)\) oscilacije se šire do 4 -ta lopta, 1 -ta lopta će imati vremena da odstupi od svog ravnotežnog položaja za maksimalnu udaljenost jednaku amplitudi oscilacija ALI(slika 3b). Nakon pola razdoblja \(\lijevo(t_3 = \dfrac(T)(2) \desno)\) 1 -ta lopta, krećući se prema dolje, vratit će se u ravnotežni položaj, 4 -th će odstupiti od ravnotežnog položaja za udaljenost jednaku amplitudi oscilacija ALI(slika 3, c). Val za to vrijeme doseže 7 -ta lopta itd.

Kroz razdoblje \(\lijevo(t_5 = T \desno)\) 1 -ta lopta, nakon što je napravila potpunu oscilaciju, prolazi kroz ravnotežni položaj, a oscilatorno kretanje će se proširiti na 13 th lopta (slika 3, e). A onda pokret 1 kuglica se počinje ponavljati, a sve više loptica sudjeluje u oscilatornom kretanju (slika 3, e).

Mex-voln-1-06.swf Riža. 6. Povećajte Flash

Primjeri longitudinalnih valova su zvučni valovi u zraku i tekućini. Elastični valovi u plinovima i tekućinama nastaju samo kada je medij komprimiran ili razrijeđen. Stoga se u takvim medijima mogu širiti samo longitudinalni valovi.

Valovi se mogu širiti ne samo u mediju, već i duž sučelja između dva medija. Takvi valovi se nazivaju površinski valovi. Primjer ovog tipa valovi su dobro poznati valovi na površini vode.

Književnost

1. Aksenovich L. A. Fizika u Srednja škola: Teorija. Zadaci. Testovi: Proc. doplatak za ustanove koje pružaju opću. okruženja, obrazovanje / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsy i vykhavanne, 2004. - C. 424-428.
2. Zhilko, V.V. Fizika: udžbenik. dodatak za 11. razred općeg obrazovanja. škola iz ruskog lang. obuka / V.V. Zhilko, L.G. Marković. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - S. 25-29.

§ 1.7. mehanički valovi

Vibracije tvari ili polja koje se šire u prostoru nazivaju se valom. Fluktuacije tvari stvaraju elastične valove (poseban slučaj je zvuk).

mehanički val je širenje oscilacija čestica medija tijekom vremena.

Valovi u kontinuiranom mediju šire se zbog interakcije između čestica. Ako neka čestica dođe u oscilatorno gibanje, tada se zbog elastične veze to gibanje prenosi na susjedne čestice i val se širi. U tom se slučaju same oscilirajuće čestice ne gibaju s valom, nego oklijevati oko njihovih ravnotežni položaji.

Uzdužni valovi su valovi u kojima se smjer titranja čestica x poklapa sa smjerom širenja vala . Uzdužni valovi šire se u plinovima, tekućinama i čvrstim tvarima.

P
operni valovi- to su valovi kod kojih je smjer titranja čestica okomit na smjer širenja valova . Poprečni valovi šire se samo u čvrstim medijima.

Valovi imaju dvije periodičnosti - u vremenu i prostoru. Periodičnost u vremenu znači da svaka čestica medija oscilira oko svog ravnotežnog položaja, a to kretanje se ponavlja s periodom titranja T. Periodičnost u prostoru znači da se oscilatorno gibanje čestica medija ponavlja na određenim udaljenostima između njih.

Periodičnost valnog procesa u prostoru karakterizirana je veličinom koja se naziva valna duljina i označava .

Valna duljina je udaljenost na kojoj se val širi u mediju tijekom jednog perioda osciliranja čestice. .

Odavde
, gdje - period oscilacije čestice, - frekvencija titranja, - brzina širenja vala, ovisno o svojstvima medija.

Do kako napisati valnu jednadžbu? Neka komad užeta koji se nalazi u točki O (izvor vala) oscilira prema kosinusnom zakonu

Neka se neka točka B nalazi na udaljenosti x od izvora (točka O). Valu koji se širi brzinom v potrebno je vrijeme da ga dosegne.
. To znači da će u točki B oscilacije početi kasnije
. To je. Nakon zamjene u ovu jednadžbu izraza za
i brojne matematičke transformacije, dobivamo

,
. Uvedemo oznaku:
. Zatim. Zbog proizvoljnosti izbora točke B, ova će jednadžba biti željena jednadžba ravnog vala
.

Izraz pod predznakom kosinusa naziva se faza vala
.

E Ako su dvije točke na različitim udaljenostima od izvora vala, tada će njihove faze biti različite. Na primjer, faze točaka B i C, koje se nalaze na udaljenostima i od izvora vala, bit će jednaka

Fazna razlika oscilacija koje se javljaju u točki B i u točki C će biti označena
i bit će jednako

U takvim slučajevima se kaže da između oscilacija koje se javljaju u točkama B i C postoji fazni pomak Δφ. Kaže se da se oscilacije u točkama B i C javljaju u fazi ako
. Ako je a
, tada se oscilacije u točkama B i C javljaju u antifazi. U svim ostalim slučajevima jednostavno dolazi do pomaka faze.

Koncept "valne duljine" može se definirati na drugi način:

Stoga se k naziva valni broj.

Uveli smo oznaku
i to pokazao
. Zatim

.

Valna duljina je put koji prođe val u jednom periodu titranja.

Definirajmo dva važna pojma u teoriji valova.

valna površina je mjesto točaka u mediju koje osciliraju u istoj fazi. Valna površina može se povući kroz bilo koju točku medija, stoga ih postoji beskonačan broj.

Valne plohe mogu biti bilo kojeg oblika, a u najjednostavnijem slučaju to su skup ravnina (ako je izvor vala beskonačna ravnina) paralelnih jedna s drugom, ili skup koncentričnih sfera (ako je izvor vala točka).

valna fronta(valna fronta) - mjesto točaka do kojih fluktuacije dosežu do trenutka vremena . Valna fronta odvaja dio prostora koji je uključen u valni proces od područja gdje oscilacije još nisu nastale. Stoga je valna fronta jedna od valnih površina. Odvaja dva područja: 1 - koje je val dosegao do vremena t, 2 - nije dosegao.

U svakom trenutku postoji samo jedna valna fronta i ona se neprestano kreće, dok valne površine ostaju nepokretne (prolaze kroz ravnotežne položaje čestica koje osciliraju u istoj fazi).

ravni val- ovo je val u kojem su valne površine (i fronta vala) paralelne ravnine.

sferni val je val čije su valne površine koncentrične kugle. Sferna valna jednadžba:
.

Svaka točka medija koju dosegnu dva ili više valova sudjelovat će u oscilacijama koje svaki val uzrokuje zasebno. Kakva će biti rezultirajuća vibracija? Ovisi o nizu čimbenika, posebice o svojstvima medija. Ako se svojstva medija ne mijenjaju zbog procesa širenja vala, tada se medij naziva linearnim. Iskustvo pokazuje da se valovi šire neovisno jedan o drugom u linearnom mediju. Valove ćemo razmatrati samo u linearnim medijima. A kolika će biti fluktuacija točke, koja je dosegnula dva vala u isto vrijeme? Da bismo odgovorili na ovo pitanje, potrebno je razumjeti kako pronaći amplitudu i fazu titranja uzrokovane ovim dvostrukim djelovanjem. Za određivanje amplitude i faze nastale oscilacije potrebno je pronaći pomake uzrokovane svakim valom, a zatim ih zbrojiti. Kako? Geometrijski!

Načelo superpozicije (preklapanja) valova: kada se nekoliko valova širi u linearnom mediju, svaki od njih se širi kao da nema drugih valova, a rezultirajući pomak čestice medija u bilo kojem trenutku jednak je geometrijskom zbroju pomaka koje čestice primaju, sudjelujući u svakoj od komponenti valnih procesa.

Važan koncept teorije valova je koncept koherencija - koordiniran tok u vremenu i prostoru više oscilatornih ili valnih procesa. Ako razlika faza valova koji dolaze na točku promatranja ne ovisi o vremenu, tada se takvi valovi nazivaju koherentan. Očito, samo valovi koji imaju istu frekvenciju mogu biti koherentni.

R Razmotrimo što će biti rezultat zbrajanja dvaju koherentnih vala koji dolaze u neku točku u prostoru (točku promatranja) B. Kako bismo pojednostavili matematičke proračune, pretpostavit ćemo da valovi koje emitiraju izvori S 1 i S 2 imaju istu amplitudu i početne faze nula. U točki promatranja (u točki B), valovi koji dolaze iz izvora S 1 i S 2 uzrokovat će oscilacije čestica medija:
i
. Rezultirajuća fluktuacija u točki B nalazi se kao zbroj.

Obično se amplituda i faza rezultirajuće oscilacije koja se javlja u točki promatranja pronalazi metodom vektorskih dijagrama, prikazujući svaku oscilaciju kao vektor koji rotira kutnom brzinom ω. Duljina vektora jednaka je amplitudi titranja. U početku ovaj vektor tvori kut s odabranim smjerom jednakim početnoj fazi oscilacija. Tada se amplituda rezultirajuće oscilacije određuje formulom.

Za naš slučaj zbrajanja dvije oscilacije s amplitudama
,
i faze
,

.

Stoga amplituda oscilacija koje se javljaju u točki B ovisi o tome kolika je razlika puta
prođe svaki val zasebno od izvora do točke promatranja (
je razlika puta između valova koji dolaze do točke promatranja). Interferencijski minimumi ili maksimumi mogu se uočiti u onim točkama za koje
. A ovo je jednadžba hiperbole s žarištima u točkama S 1 i S 2 .

Na onim točkama u prostoru za koje
, amplituda rezultirajućih oscilacija bit će maksimalna i jednaka
. Jer
, tada će amplituda titranja biti maksimalna u onim točkama za koje.

na onim točkama u prostoru za koje
, amplituda nastalih oscilacija bit će minimalna i jednaka
.amplituda titranja bit će minimalna u onim točkama za koje .

Fenomen preraspodjele energije koji je rezultat dodavanja konačnog broja koherentnih valova naziva se interferencija.

Fenomen savijanja valova oko prepreka naziva se difrakcija.

Ponekad se difrakcijom naziva svako odstupanje širenja vala u blizini prepreka od zakona geometrijske optike (ako su dimenzije prepreka razmjerne valnoj duljini).

B
Zbog difrakcije valovi mogu ući u područje geometrijske sjene, zaobići prepreke, prodrijeti kroz male rupe u zaslonima itd. Kako objasniti udar valova u područje geometrijske sjene? Fenomen difrakcije može se objasniti pomoću Huygensovog principa: svaka točka do koje val dosegne izvor je sekundarnih valova (u homogenom sfernom mediju), a omotač tih valova postavlja položaj fronte vala u sljedećem trenutku u vrijeme.

Umetnite od svjetlosnih smetnji da vidite što bi moglo dobro doći

val naziva procesom širenja vibracija u prostoru.

valna površina je mjesto točaka u kojima se javljaju oscilacije u istoj fazi.

valna fronta je mjesto točaka do kojih val doseže određenu točku u vremenu t. Valna fronta odvaja dio prostora koji je uključen u valni proces od područja gdje oscilacije još nisu nastale.

Za točkasti izvor, fronta vala je sferna površina sa središtem na mjestu izvora S. 1, 2, 3 - valne površine; 1 - valna fronta. Jednadžba sfernog vala koji se širi duž snopa koji izlazi iz izvora: . Ovdje - brzina širenja valova, - valna duljina; ALI- amplituda titranja; - frekvencija kružnih (cikličkih) oscilacija; je pomak od ravnotežnog položaja točke koja se nalazi na udaljenosti r od točkastog izvora u trenutku t.

ravni val je val s ravnom valnom frontom. Jednadžba ravnog vala koji se širi duž pozitivnog smjera osi y:
, gdje x- pomak iz ravnotežnog položaja točke koja se nalazi na udaljenosti y od izvora u trenutku t.