Širenje vibracija u mediju. Valovi

Predstavljamo vam video lekciju na temu „Širenje vibracija u elastičnom mediju. Uzdužni i poprečni valovi. U ovoj lekciji proučavat ćemo pitanja vezana uz širenje vibracija u elastičnom mediju. Naučit ćete što je val, kako se pojavljuje, kako se karakterizira. Proučimo svojstva i razlike između longitudinalnih i poprečnih valova.

Okrećemo se proučavanju problematike valova. Razgovarajmo o tome što je val, kako se pojavljuje i što ga karakterizira. Pokazalo se da je osim titrajnog procesa u uskom prostoru prostora moguće i širenje tih oscilacija u mediju, a upravo takvo širenje je valno gibanje.

Prijeđimo na raspravu o ovoj distribuciji. Da bismo raspravljali o mogućnosti postojanja oscilacija u mediju, moramo definirati što je gusti medij. Gusti medij je medij koji se sastoji od veliki brojčestice čija je interakcija vrlo bliska elastičnoj. Zamislite sljedeći misaoni eksperiment.

Riža. 1. Misaoni eksperiment

Postavimo kuglu u elastični medij. Lopta će se smanjiti, smanjiti u veličini, a zatim se proširiti poput otkucaja srca. Što će se promatrati u ovom slučaju? U tom slučaju, čestice koje se nalaze uz ovu kuglu ponovit će njezino kretanje, t.j. odmaknuti se, približiti se - time će oscilirati. Budući da te čestice međusobno djeluju s drugim česticama koje su udaljenije od lopte, one će također oscilirati, ali s određenim zakašnjenjem. Čestice koje su blizu ove lopte osciliraju. Oni će se prenijeti na druge čestice, udaljenije. Dakle, titranje će se širiti u svim smjerovima. Imajte na umu da će se u ovom slučaju stanje osciliranja širiti. Ovo širenje stanja oscilacija je ono što nazivamo valom. Može se reći da proces širenja vibracija u elastičnom mediju tijekom vremena naziva se mehanički val.

Napominjemo: kada govorimo o procesu nastanka takvih oscilacija, moramo reći da su one moguće samo ako postoji interakcija između čestica. Drugim riječima, val može postojati samo kada postoji vanjska uznemirujuća sila i sile koje se suprotstavljaju djelovanju uznemirujuće sile. U ovom slučaju to su elastične sile. Proces širenja u ovom slučaju bit će povezan s gustoćom i snagom interakcije između čestica ovog medija.

Napomenimo još jednu stvar. Val ne nosi materiju. Uostalom, čestice osciliraju blizu ravnotežnog položaja. Ali u isto vrijeme, val nosi energiju. Ovu činjenicu mogu ilustrirati valovi tsunamija. Materiju ne nosi val, ali val nosi takvu energiju koja donosi velike katastrofe.

Razgovarajmo o vrstama valova. Postoje dvije vrste - uzdužni i poprečni valovi. Što uzdužni valovi? Ti valovi mogu postojati u svim medijima. A primjer s pulsirajućom kuglom unutar gustog medija samo je primjer nastanka uzdužnog vala. Takav val je širenje u prostoru tijekom vremena. Ova izmjena zbijanja i razrjeđivanja je longitudinalni val. Još jednom ponavljam da takav val može postojati u svim medijima – tekućim, krutim, plinovitim. Uzdužni val je val, tijekom čijeg širenja čestice medija osciliraju duž smjera širenja vala.

Riža. 2. Uzdužni val

Što se tiče poprečnog vala, poprečni val može postojati samo u čvrste tvari a na površini tekućine. Valom se naziva poprečni val, tijekom čijeg širenja čestice medija osciliraju okomito na smjer širenja vala.

Riža. 3. Smični val

Brzina širenja uzdužnih i poprečnih valova je različita, ali to je tema sljedećih lekcija.

Popis dodatne literature:

Jeste li upoznati s pojmom vala? // Quantum. - 1985. - br. 6. - S. 32-33. Fizika: Mehanika. 10. razred: Proc. za dubinski studij fizike / M.M. Balašov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky i drugi; Ed. G.Ya. Myakishev. - M.: Drfa, 2002. Osnovni udžbenik fizike. Ed. G.S. Landsberg. T. 3. - M., 1974.

valovi su bilo kakve perturbacije stanja materije ili polja koje se šire u prostoru tijekom vremena.

Mehanički nazivaju valovi koji nastaju u elastičnim medijima, t.j. u medijima u kojima nastaju sile koje sprječavaju:

1) vlačne (kompresijske) deformacije;

2) posmične deformacije.

U prvom slučaju, tamo uzdužni val, u kojem se oscilacije čestica medija javljaju u smjeru širenja titranja. Uzdužni valovi mogu se širiti u čvrstom, tekućem i plinovita tijela, jer povezuju se s pojavom elastičnih sila pri promjeni volumen.

U drugom slučaju postoji u prostoru poprečni val, u kojem čestice medija osciliraju u smjerovima okomitim na smjer širenja vibracija. Poprečni valovi mogu se širiti samo u čvrstim tijelima, jer povezana s pojavom elastičnih sila pri promjeni oblicima tijelo.

Ako tijelo oscilira u elastičnom mediju, onda ono djeluje na čestice medija koje mu se nalaze uz njega i tjera ih da vrše prisilne oscilacije. Medij u blizini tijela koje oscilira se deformira, a u njemu nastaju elastične sile koje djeluju na čestice medija koje su sve udaljenije od tijela, uklanjajući ih iz ravnotežnog položaja. Sve s vremenom velika količinačestice medija su uključene u oscilirajuće gibanje.

Mehanički valni fenomeni su od velike važnosti za Svakidašnjica. Na primjer, zahvaljujući zvučnim valovima uzrokovanim elastičnošću okoline, možemo čuti. Ti valovi u plinovima ili tekućinama su fluktuacije tlaka koje se šire u danom mediju. Kao primjere mehaničkih valova mogu se navesti i: 1) valovi na površini vode, gdje povezanost susjednih dijelova vodene površine nije zbog elastičnosti, već zbog sila gravitacije i površinske napetosti; 2) udarni valovi od eksplozija granata; 3) seizmički valovi – fluktuacije u Zemljina kora koji se širi od potresa.

Razlika između elastičnih valova i bilo kojeg drugog uređenog gibanja čestica medija je u tome što širenje oscilacija nije povezano s prijenosom tvari medija s jednog mjesta na drugo na velike udaljenosti.

Zove se mjesto točaka do kojih oscilacije dosežu određenu točku u vremenu ispred valovi. Valna fronta je površina koja odvaja dio prostora koji je već uključen u valni proces od područja u kojem oscilacije još nisu nastale.

Mjesto točaka koje osciliraju u istoj fazi naziva se valna površina. Valna površina može se povući kroz bilo koju točku u prostoru pokrivenom valnim procesom. Posljedično, postoji beskonačan broj valnih površina, dok u svakom trenutku postoji samo jedna valna fronta, ona se stalno kreće. Oblik fronte može biti različit ovisno o obliku i dimenzijama izvora titranja i svojstvima medija.

U slučaju homogenog i izotropnog medija, sferni valovi se šire od točkastog izvora, t.j. valna fronta u ovom slučaju je kugla. Ako je izvor oscilacija ravnina, tada se u blizini nje bilo koji dio valne fronte malo razlikuje od dijela ravnine, pa se valovi s takvom frontom nazivaju ravnim valovima.

Pretpostavimo da se tijekom vremena neki dio fronte vala pomaknuo na . Vrijednost

naziva se brzina širenja valne fronte ili fazna brzina valovi na ovom mjestu.

Pravac čija se tangenta u svakoj točki poklapa sa smjerom vala u toj točki, t.j. sa smjerom prijenosa energije naziva se greda. U homogenom izotropnom mediju, snop je ravna linija okomita na frontu vala.

Oscilacije iz izvora mogu biti harmonijske ili neharmonične. Sukladno tome, valovi teku od izvora monokromatski i nemonokromatski. Nemonokromatski val (koji sadrži oscilacije različitih frekvencija) može se razložiti na monokromatske valove (od kojih svaki sadrži oscilacije iste frekvencije). Monokromatski (sinusoidni) val je apstrakcija: takav val mora biti beskonačno proširen u prostoru i vremenu.

Neka titrajno tijelo bude u mediju čije su sve čestice međusobno povezane. Čestice medija u dodiru s njim počet će oscilirati, uslijed čega se javljaju periodične deformacije (na primjer, kompresija i napetost) u područjima medija koji su susjedni ovom tijelu. Tijekom deformacija u mediju se pojavljuju elastične sile koje nastoje vratiti čestice medija u prvobitno stanje ravnoteže.

Dakle, periodične deformacije koje su se pojavile na nekom mjestu elastičnog medija širit će se određenom brzinom, ovisno o svojstvima medija. U tom slučaju čestice medija nisu uključene valom u translacijsko gibanje, već vrše oscilatorna gibanja oko svojih ravnotežnih položaja, samo se elastična deformacija prenosi s jednog dijela medija na drugi.

Proces širenja oscilatornog gibanja u sredini naziva se valni proces ili samo val. Ponekad se ovaj val naziva elastičnim jer je uzrokovan elastičnim svojstvima medija.

Ovisno o smjeru titranja čestica u odnosu na smjer širenja vala, razlikuju se longitudinalni i poprečni valovi.Interaktivna demonstracija poprečnih i uzdužnih valova

Uzdužni val – to je val u kojemu čestice medija osciliraju duž smjera širenja vala.

Uzdužni val može se promatrati na dugoj mekoj oprugi veliki promjer. Udaranjem u jedan od krajeva opruge može se primijetiti kako će se uzastopno zadebljanje i razrjeđivanje njezinih zavojnica širiti duž opruge, teče jedan za drugim. Na slici točke pokazuju položaj zavojnica opruge u mirovanju, a zatim položaje zavojnica opruge u uzastopnim intervalima jednakim četvrtini perioda.

Dakle, okoUzdužni val u razmatranom slučaju je izmjenični skup (Sg) i razrjeđivanje (Jednom) zavojnice opruge.
Demonstracija longitudinalnog širenja valova

poprečni val - To je val u kojemu čestice medija osciliraju u smjerovima okomitim na smjer širenja vala.

Razmotrimo detaljnije proces formiranja poprečnih valova. Uzmimo za model prave uže lanac kuglica (materijalnih točaka) međusobno povezanih elastičnim silama. Slika prikazuje proces širenja poprečnog vala i prikazuje položaje kuglica u uzastopnim vremenskim intervalima jednakim četvrtini perioda.

U početnom trenutku vremena (t0 = 0) sve točke su u ravnoteži. Tada izazivamo perturbaciju tako što odstupimo točku 1 od ravnotežnog položaja za vrijednost A i 1. točka počinje oscilirati, 2. točka, elastično povezana s 1., dolazi u oscilatorno gibanje nešto kasnije, 3. - još kasnije itd. . Nakon četvrtine razdoblja osciliranja ( t 2 = T 4 ) proširena na 4. točku, 1. točka će imati vremena da odstupi od svog ravnotežnog položaja za maksimalnu udaljenost jednaku amplitudi oscilacija A. Nakon pola razdoblja, 1. točka, krećući se prema dolje, vratit će se u ravnotežni položaj, 4. je odstupio od ravnotežnog položaja za udaljenost jednaku amplitudi oscilacija A, val se širio do 7. točke itd.

S vremenom t5 = T 1. točka, nakon što je napravila potpunu oscilaciju, prolazi kroz ravnotežni položaj, a oscilatorno kretanje će se proširiti na 13. točku. Sve točke od 1. do 13. smještene su tako da čine potpuni val koji se sastoji od udubljenja i češalj.

Demonstracija širenja posmičnog vala

Vrsta vala ovisi o vrsti deformacije medija. Uzdužni valovi nastaju zbog tlačne - vlačne deformacije, poprečni valovi - zbog posmične deformacije. Stoga je u plinovima i tekućinama, u kojima elastične sile nastaju samo tijekom kompresije, širenje poprečnih valova nemoguće. U čvrstim tijelima elastične sile nastaju i tijekom kompresije (natezanja) i smicanja, stoga je u njima moguće širenje i uzdužnih i poprečnih valova.

Kao što slike pokazuju, iu poprečnim i uzdužnim valovima, svaka točka medija oscilira oko svog ravnotežnog položaja i pomiče se od njega za najviše jednu amplitudu, a stanje deformacije medija prenosi se s jedne točke medija na još. Važna razlika između elastičnih valova u mediju i bilo kojeg drugog uređenog gibanja njegovih čestica je u tome što širenje valova nije povezano s prijenosom tvari u mediju.

Posljedično, tijekom širenja valova energija elastične deformacije i zamah se prenose bez prijenosa tvari. Energija vala u elastičnom mediju sastoji se od kinetičke energije oscilirajućih čestica i potencijalne energije elastične deformacije medija.

Medij se naziva elastičnim ako između njegovih čestica postoje sile interakcije koje sprječavaju bilo kakvu deformaciju tog medija. Kada tijelo oscilira u elastičnom mediju, ono djeluje na čestice medija uz tijelo i uzrokuje ih da vrše prisilne oscilacije. Medij u blizini tijela koje oscilira se deformira i u njemu nastaju elastične sile. Te sile djeluju na čestice medija koje su sve udaljenije od tijela, izvodeći ih iz ravnotežnog položaja. Postupno se sve čestice medija uključuju u oscilatorno gibanje.

Tijela koja uzrokuju elastične valove koji se šire u mediju su izvori valova(oscilirajuće melodije, žice glazbenih instrumenata).

elastični valovi nazivaju se mehaničke perturbacije (deformacije) koje proizvode izvori koji se šire u elastičnom mediju. Elastični valovi ne mogu se širiti u vakuumu.

Kada se opisuje valni proces, medij se smatra kontinuiranim i kontinuiranim, a njegove čestice su elementi beskonačno male zapremine (dovoljno mali u usporedbi s valnom duljinom) u kojima se veliki broj molekule. Kada se val širi u kontinuiranom mediju, čestice medija koje sudjeluju u oscilacijama imaju određene faze titranja u svakom trenutku vremena.

Formira se mjesto točaka medija koje osciliraju u istim fazama valna površina.

Valna površina koja odvaja oscilirajuće čestice medija od čestica koje još nisu počele oscilirati naziva se valna fronta. Ovisno o obliku valne fronte valovi su ravni, sferni itd.

Linija povučena okomito na frontu vala u smjeru širenja vala naziva se snop. Zraka pokazuje smjer širenja vala.;;

NA ravni val valne površine su ravnine okomite na smjer širenja vala (slika 15.1). Ravni valovi mogu se dobiti na površini vode u ravnoj kadi pomoću vibracija ravne šipke.

U sfernom valu valne površine su koncentrične kugle. Kuglasti val može se stvoriti loptom koja pulsira u homogenom elastičnom mediju. Takav val širi se jednakom brzinom u svim smjerovima. Zrake su polumjeri kugli (slika 15.2).

Ponavljajući pokreti ili promjene stanja nazivaju se oscilacije (naizmjenična električna struja, kretanje njihala, rad srca itd.). Sve oscilacije, bez obzira na njihovu prirodu, imaju određene opće obrasce. Oscilacije se šire u mediju u obliku valova. Ovo poglavlje se bavi mehaničkim vibracijama i valovima.

7.1. HARMONIČKE OSCILACIJE

Među razne vrste fluktuacije najjednostavniji oblik je harmonijska oscilacija, oni. onaj kod kojeg se oscilirajuća vrijednost mijenja s vremenom prema zakonu sinusa ili kosinusa.

Neka je, na primjer, materijalna točka s masom t obješen na oprugu (slika 7.1, a). U tom položaju, elastična sila F 1 uravnotežuje silu gravitacije mg. Ako se opruga povuče na daljinu x(slika 7.1, b), zatim dalje materijalna točka bit će velika elastična sila. Promjena elastične sile, prema Hookeovom zakonu, proporcionalna je promjeni duljine opruge ili pomaka x bodovi:

F = -kh,(7.1)

gdje do- krutost opruge; znak minus označava da je sila uvijek usmjerena prema ravnotežnom položaju: F< 0 u x> 0, F > 0 u x< 0.

Još jedan primjer.

Matematičko njihalo odstupa od ravnotežnog položaja za mali kut α (slika 7.2). Tada se putanja njihala može smatrati ravnom linijom koja se poklapa s osi OH. U ovom slučaju, približna jednakost

gdje x- pomak materijalne točke u odnosu na ravnotežni položaj; l je duljina strune njihala.

Na materijalnu točku (vidi sliku 7.2) utječu sila napetosti F H niti i sila gravitacije mg. Njihov rezultat je:

Uspoređujući (7.2) i (7.1), vidimo da je u ovom primjeru rezultantna sila slična elastičnoj, budući da je proporcionalna pomaku materijalne točke i usmjerena je prema ravnotežnom položaju. Takve sile, koje su po prirodi neelastične, ali su po svojstvima slične silama koje proizlaze iz manjih deformacija elastičnih tijela, nazivaju se kvazielastičnimi.

Dakle, materijalna točka obješena na oprugu (opružno njihalo) ili nit (matematičko njihalo) vrši harmonijske oscilacije.

7.2. KINETIČKA I POTENCIJALNA ENERGIJA VIBRACIJSKOG GIBANJA

Kinetička energija oscilirajuće materijalne točke može se izračunati iz dobro poznata formula, koristeći izraz (7.10):

7.3. ZBOR HARMONIČKIH TITRAJ

Materijalna točka može istovremeno sudjelovati u nekoliko oscilacija. U ovom slučaju, da bismo pronašli jednadžbu i putanju rezultirajućeg gibanja, treba zbrojiti vibracije. Najjednostavniji je dodatak harmonijske vibracije.

Razmotrimo dva takva problema.

Zbrajanje harmonijskih oscilacija usmjerenih duž jedne ravne crte.

Neka materijalna točka istovremeno sudjeluje u dvije oscilacije koje se događaju duž jedne linije. Analitički, takve fluktuacije se izražavaju sljedećim jednadžbama:

oni. amplituda rezultirajućeg titranja jednaka je zbroju amplituda članova oscilacija, ako je razlika u početnim fazama jednaka parnom broju π (slika 7.8, a);

oni. amplituda rezultirajućeg titranja jednaka je razlici amplituda članova oscilacija, ako je razlika u početnim fazama jednaka neparnom broju π (slika 7.8, b). Konkretno, za A 1 = A 2 imamo A = 0, tj. nema fluktuacije (slika 7.8, c).

To je sasvim očito: ako materijalna točka istovremeno sudjeluje u dvije oscilacije koje imaju istu amplitudu i javljaju se u antifazi, točka je nepomična. Ako frekvencije dodanih oscilacija nisu iste, tada složeno osciliranje više neće biti harmonično.

Zanimljiv je slučaj kada se frekvencije članova osciliranja malo razlikuju jedna od druge: ω 01 i ω 02

Rezultirajuća oscilacija je slična harmonijskoj, ali sa sporo promjenjivom amplitudom (amplituda modulacija). Takve fluktuacije nazivaju se otkucaja(slika 7.9).

Zbrajanje međusobno okomitih harmonijskih oscilacija. Neka materijalna točka istovremeno sudjeluje u dvije oscilacije: jedna je usmjerena duž osi OH, druga je duž osi OY. Oscilacije su dane sljedećim jednadžbama:

Jednadžbe (7.25) definiraju putanju materijalne točke u parametarskom obliku. Zamijenimo li u ove jednadžbe različita značenja t, mogu se odrediti koordinate x i y, a skup koordinata je putanja.

Dakle, uz istovremeno sudjelovanje u dvije međusobno okomite harmonijske oscilacije iste frekvencije, materijalna točka kreće se eliptičnom putanjom (slika 7.10).

Neki posebni slučajevi slijede iz izraza (7.26):

7.4. TEŠKE VIBRACIJE. HARMONIČKI SPEKTAR SLOŽENE OSCILACIJE

Kao što se može vidjeti iz 7.3, dodavanje vibracija rezultira složenijim valnim oblicima. U praktične svrhe može biti potrebna suprotna operacija: razlaganje složene oscilacije na jednostavne, obično harmonijske, oscilacije.

Fourier je pokazao da se periodična funkcija bilo koje složenosti može predstaviti kao zbroj harmonijskih funkcija čije su frekvencije višekratne frekvencije složene periodične funkcije. Takvo razlaganje periodične funkcije na harmonijske i, posljedično, razlaganje različitih periodičnih procesa (mehaničkih, električnih itd.) na harmonijske oscilacije naziva se harmonijska analiza. Postoje matematički izrazi koji vam omogućuju da pronađete komponente harmonijskih funkcija. Automatska harmonijska analiza oscilacija, uključujući i za medicinske potrebe, provodi se posebnim uređajima - analizatori.

Skup harmonijskih oscilacija na koje se složeno titranje razlaže naziva se harmonijski spektar složene oscilacije.

Prikladno je harmonijski spektar predstaviti kao skup frekvencija (ili kružnih frekvencija) pojedinih harmonika zajedno s njihovim odgovarajućim amplitudama. Najvizuelniji prikaz ovoga je grafički. Kao primjer, na sl. 7.14 prikazani su grafovi složene oscilacije (krivulja 4) i njegove sastavne harmonijske oscilacije (krivulje 1, 2 i 3); na sl. 7.14b prikazuje harmonijski spektar koji odgovara ovom primjeru.

Riža. 7.14b

Harmonička analiza omogućuje vam da dovoljno detaljno opišete i analizirate bilo koji složeni oscilatorni proces. Pronalazi primjenu u akustici, radiotehnici, elektronici i drugim područjima znanosti i tehnologije.

7.5. PRIGUŠIVANJE OSCILACIJA

Pri proučavanju harmonijskih oscilacija nisu uzete u obzir sile trenja i otpora koje postoje u stvarnim sustavima. Djelovanje tih sila bitno mijenja prirodu gibanja, oscilacija postaje blijedeći.

Ako u sustavu, osim kvazielastične sile, djeluju i sile otpora medija (sile trenja), onda se Newtonov drugi zakon može zapisati na sljedeći način:

Brzina smanjenja amplitude titranja određena je faktor prigušenja:što je veći β, to je učinak usporavanja medija jači i amplituda se brže smanjuje. U praksi, međutim, stupanj slabljenja često karakterizira logaritamski dekrement prigušenja,što znači da je vrijednost jednaka prirodni logaritam omjer dviju uzastopnih amplituda titranja razdvojenih vremenskim intervalom jednakim razdoblju osciliranja:

Uz jako prigušenje (β 2 >> ω 2 0), jasno je iz formule (7.36) da je period osciliranja zamišljena veličina. Pokret se u ovom slučaju već zove aperiodični 1. Moguća aperiodična kretanja prikazana su u obliku grafikona na sl. 7.16. Ovaj slučaj se odnosi na električnih pojava detaljnije raspravljano u pogl. osamnaest.

Neprigušene (vidi 7.1) i prigušene oscilacije nazivaju se vlastiti ili besplatno. Oni nastaju kao rezultat početnog pomaka ili početne brzine i javljaju se u odsutnosti vanjskog utjecaja zbog početno akumulirane energije.

7.6. PRISILNE VIBRACIJE. REZONANCIJA

Prisilne vibracije nazivaju se oscilacije koje se javljaju u sustavu uz sudjelovanje vanjske sile koja se mijenja prema periodičnom zakonu.

Pretpostavimo da, osim kvazielastične sile i sile trenja, na materijalnu točku djeluje i vanjska pokretačka sila:

1 Imajte na umu da ako neki fizička veličina uzima imaginarne vrijednosti, onda to znači neku vrstu neobične, izvanredne prirode odgovarajuće pojave. U razmatranom primjeru izvanredna stvar leži u činjenici da proces prestaje biti periodičan.

Iz (7.43) se može vidjeti da je u nedostatku otpora (β=0) amplituda prisilnih oscilacija pri rezonanciji beskonačno velika. Štoviše, iz (7.42) proizlazi da ω res = ω 0 - rezonancija u sustavu bez prigušenja nastaje kada se frekvencija pokretačke sile podudara s frekvencijom prirodnih oscilacija. Grafička ovisnost amplitude prisilnih oscilacija o kružnoj frekvenciji pogonske sile za različite vrijednosti koeficijenta prigušenja prikazana je na Sl. 7.18.

Mehanička rezonancija može biti i korisna i štetna. Štetni učinak rezonancije uglavnom je posljedica razaranja koje može uzrokovati. Dakle, u tehnologiji, uzimajući u obzir različite vibracije, potrebno je predvidjeti moguću pojavu rezonantnih uvjeta, inače može doći do uništenja i katastrofa. Tijela obično imaju nekoliko prirodnih frekvencija vibracija i, sukladno tome, nekoliko rezonantnih frekvencija.

Ako je koeficijent slabljenja unutarnjih organa osobe bio mali, tada bi rezonantne pojave koje su nastale u tim organima pod utjecajem vanjskih vibracija ili zvučnih valova mogle dovesti do tragičnih posljedica: puknuća organa, oštećenja ligamenata itd. Međutim, takvi se fenomeni praktički ne primjećuju pod umjerenim vanjskim utjecajima, budući da je koeficijent slabljenja bioloških sustava prilično velik. Ipak, rezonantne pojave pod djelovanjem vanjskih mehaničkih vibracija nastaju tijekom unutarnji organi. To je, očito, jedan od razloga negativnog utjecaja infrazvučnih vibracija i vibracija na ljudsko tijelo (vidi 8.7 i 8.8).

7.7. AUTO OSCILACIJE

Kao što je prikazano u 7.6, oscilacije se mogu održavati u sustavu čak i uz prisutnost sila otpora, ako je sustav periodično podvrgnut vanjskom utjecaju (prisilne oscilacije). Taj vanjski utjecaj ne ovisi o samom oscilirajućem sustavu, dok amplituda i frekvencija prisilnih oscilacija ovise o tom vanjskom utjecaju.

Međutim, postoje i takvi oscilatorni sustavi koji sami reguliraju periodično nadopunjavanje izgubljene energije i stoga mogu dugo fluktuirati.

Neprigušene oscilacije koje postoje u bilo kojem sustavu u odsutnosti promjenjivog vanjskog utjecaja nazivaju se autooscilacije, a sami sustavi nazivaju se autooscilatornim.

Amplituda i učestalost samooscilacija ovise o svojstvima samog samooscilirajućeg sustava, a za razliku od prisilnih oscilacija, one nisu uvjetovane vanjskim utjecajima.

U mnogim slučajevima, autooscilatorni sustavi mogu biti predstavljeni s tri glavna elementa:

1) stvarni oscilatorni sustav;

2) izvor energije;

3) regulator opskrbe energijom stvarnog oscilatornog sustava.

Oscilirajući sustav po kanalu Povratne informacije(Sl. 7.19) djeluje na regulator, obavještavajući ga o stanju ovog sustava.

Klasičan primjer mehaničkog samooscilirajućeg sustava je sat u kojem je njihalo ili vaga oscilatorni sustav, opruga ili podignut uteg izvor energije, a sidro je regulator opskrbe energijom iz izvora. na oscilatorni sustav.

Mnogi biološki sustavi (srce, pluća, itd.) su samooscilatorni. Tipičan primjer elektromagnetskog samooscilirajućeg sustava su generatori elektromagnetske oscilacije(vidi pogl. 23).

7.8. JEDNADŽBA MEHANIČKIH VALOVA

Mehanički val je mehanički poremećaj koji se širi u prostoru i nosi energiju.

Postoje dvije glavne vrste mehaničkih valova: elastični valovi - širenje elastičnih deformacija - i valovi na površini tekućine.

Elastični valovi nastaju zbog veza koje postoje između čestica medija: pomicanje jedne čestice iz ravnotežnog položaja dovodi do pomicanja susjednih čestica. Taj se proces u prostoru širi konačnom brzinom.

Valna jednadžba izražava ovisnost pomaka s oscilirajuća točka koja sudjeluje u valni proces, na koordinatu njegovog ravnotežnog položaja i vremena.

Za val koji se širi duž određenog smjera OX, ova ovisnost je zapisana u općem obliku:

Ako je a s i x usmjerena duž jedne ravne linije, zatim val uzdužni, ako su međusobno okomite, tada je val poprečno.

Izvedimo jednadžbu ravnih valova. Neka se val širi duž osi x(slika 7.20) bez prigušenja tako da su amplitude titranja svih točaka jednake i jednake A. Postavimo oscilaciju točke s koordin. x= 0 (izvor oscilacije) po jednadžbi

Rješavanje parcijalnih diferencijalnih jednadžbi je izvan dosega ovog kolegija. Jedno od rješenja (7.45) je poznato. Međutim, važno je napomenuti sljedeće. Ako jednadžbi (7.49) odgovara promjena bilo koje fizikalne veličine: mehaničke, toplinske, električne, magnetske itd., onda to znači da se odgovarajuća fizikalna veličina širi u obliku vala brzinom υ.

7.9. PROTOK ENERGIJE VALA. UMOV VEKTOR

Valni proces povezan je s prijenosom energije. Kvantitativna karakteristika prenesene energije je protok energije.

Tok energije valova jednak je omjeru energije koju valovi nose kroz određenu površinu i vremena tijekom kojeg je ta energija prenesena:

Jedinica toka energije valova je vat(W). Nađimo vezu između toka energije vala i energije oscilirajućih točaka te brzine širenja vala.

Odabiremo volumen medija u kojem se val širi u obliku pravokutnog paralelepipeda (sl. 7.21), površinu presjek koji S, a duljina brida je brojčano jednaka brzini υ i podudara se sa smjerom širenja vala. U skladu s tim, za 1 s kroz područje S proći će energija koju oscilirajuće čestice posjeduju u volumenu paralelepipeda Sυ. Ovo je tok energije valova:

7.10. UDARNI VALOVI

Jedan uobičajen primjer mehanički val - zvučni val(vidi poglavlje 8). U ovom slučaju maksimalna brzina vibracije pojedine molekule zraka su nekoliko centimetara u sekundi čak i za dovoljno visok intenzitet, t.j. mnogo je manja od brzine vala (brzina zvuka u zraku je oko 300 m/s). To odgovara, kako kažu, malim perturbacijama medija.

Međutim, kod velikih poremećaja (eksplozija, nadzvučno kretanje tijela, snažno električno pražnjenje itd.), brzina oscilirajućih čestica medija već može postati usporediva s brzinom zvuka i nastaje udarni val.

Tijekom eksplozije, jako zagrijani proizvodi velike gustoće šire se i sabijaju slojeve okolnog zraka. S vremenom se volumen komprimiranog zraka povećava. Površina koja odvaja komprimirani zrak od nepomućenog zraka naziva se u fizici udarni val. Shematski, skok gustoće plina tijekom širenja udarnog vala u njemu prikazan je na Sl. 7.22 a. Za usporedbu, ista slika prikazuje promjenu gustoće medija tijekom prolaska zvučni val(slika 7.22, b).

Riža. 7.22

Udarni val može imati značajnu energiju, pa u nuklearnoj eksploziji nastaje udarni val u okoliš potroši se oko 50% energije eksplozije. Stoga je udarni val, dopirući do bioloških i tehničkih objekata, sposoban uzrokovati smrt, ozljede i uništenje.

7.11. DOPPLEROV EFEKAT

Dopplerov efekt je promjena frekvencije valova koje opaža promatrač (prijamnik valova) zbog relativnog gibanja izvora valova i promatrača.