Veličine koje karakteriziraju oscilatorno gibanje. Harmonične vibracije

Amplituda

Amplituda označava se velikim slovom A i mjeri se u metrima.

Definicija: amplituda naziva se maksimalni pomak iz ravnotežnog položaja.

Često se amplituda brka s rasponom oscilacija. Zamah je kada se tijelo ljulja od jedne krajnje točke do druge. A amplituda je pomak, t.j. udaljenost od točke ravnoteže, od linije ravnoteže do krajnje točke u kojoj je udario. Osim amplitude, postoji još jedna karakteristika - pomak. Ovo je trenutno odstupanje od ravnotežnog položaja.

A - amplituda - [m]

x - pomak - [m]

Definicija: period oscilacije je vremenski interval tijekom kojeg se odvija jedna potpuna oscilacija.

Napominjemo da je vrijednost "razdoblja" označena velikim slovom T, definirana je na sljedeći način: - točka [s]. Razdoblje se mjeri u sekundama. Ovdje bih želio dodati još jednu zanimljivost. Sastoji se u tome da što više uzimamo oscilacije, broj oscilacija tijekom dužeg vremena, to ćemo točnije odrediti period oscilacija.

Frekvencija

Definicija: Broj oscilacija u jedinici vremena naziva se frekvencija titranja.

Frekvencija - Þ [Hz]

Određena frekvencija grčko pismo, koji se čita kao "nu". Definiramo frekvenciju, koliko se oscilacija dogodilo u jedinici vremena. Frekvencija se mjeri vrijednošću , ili. Ova jedinica naziva se herc u čast njemačkog fizičara Heinricha Hertza. Gledajte, nije slučajno da smo dvije veličine - period i frekvenciju - postavili jednu uz drugu. Ako pogledate ove količine, vidjet ćete kako su one međusobno povezane: - točka [c]. - frekvencija - Þ [Hz]

Period i frekvencija povezani su kroz broj oscilacija i vrijeme tijekom kojeg se to titranje odvija. Za svaki oscilatorni sustav, frekvencija i period su konstantne vrijednosti. Odnos između ovih veličina prilično je jednostavan: .

Faza osciliranja

U zaključku, razmotrite još jednu karakteristiku oscilacija - faza. O tome što je faza detaljnije ćemo govoriti u starijim razredima. Danas moramo razmotriti s čime se ova karakteristika može usporediti, suprotstaviti i kako je sami odrediti. Najprikladnije je usporediti fazu titranja s brzinom njihala.

Naš primjer pokazuje dva različita njihala. Prvo njihalo je bilo odmaknuto ulijevo pod određenim kutom, a drugo je također bilo odmaknuto ulijevo za određeni kut, isto kao i prvo. Oba njihala napravit će potpuno iste oscilacije. U ovom slučaju možemo reći sljedeće, da njihala osciliraju s istom fazom, budući da su brzine njihala iste.

Dva slična njihala, ali jedno je skrenuto ulijevo, a drugo udesno. Također imaju isti modul brzine, ali je smjer suprotan. U ovom slučaju se kaže da njihala osciliraju u antifazi.

Naravno, osim oscilacija i onih karakteristika o kojima smo govorili, postoje i druge jednako važne karakteristike oscilatornog gibanja. Ali o njima ćemo govoriti u srednjoj školi.

Njihala osciliraju u fazi

(sa identičnim fazama)

Njihala se ljuljaju

izvan faze

HARMONIČKE OSCILACIJE

Oscilacije kod kojih se promjene fizikalnih veličina događaju prema kosinusnom ili sinusnom zakonu nazivaju se harmonijske oscilacije.

Grafikon harmonijskih oscilacija njihala – prikazuje ovisnost koordinata njihala o vremenu.

KSU "Suvorovskaya Srednja škola»

(9. razred)

Pripremila: Kochutova G.A.

Tema sata: Oscilatorno gibanje. Osnovne količine,

karakterizirajući oscilatorno gibanje.

Ciljevi lekcije :

Formirati predodžbe učenika o oscilatornom gibanju; proučavati svojstva i glavne karakteristike periodičnih (oscilatornih) kretanja. Upoznati glavne karakteristike oscilatornog gibanja.

Saznajte što određuje period titranja matematičkog njihala.
Razviti logično mišljenje, govor učenika, samostalnost u pokusu.

Razvijajte interes za predmet.

Vrsta lekcije: Učenje novog gradiva

Nastavna metoda: praktičan

Oprema: prezentacija, flipchat, video materijal

Tijekom nastave.

Organiziranje vremena.

Učenje novog gradiva.

1) Razred dijelimo u dvije grupe (naljepnice u boji). Podsjećam na pravilo rada u grupi.

Križaljka. Postavite pitanje prema zadanim riječima.

1. Vrijednost koja karakterizira brzinu kretanja (brzinu);

2.Brzina promjene brzine (ubrzanje);

3.Mjera međudjelovanja tijela (sila);

4. Segment koji povezuje početni položaj s njegovim naknadnim položajem (pomicanje);

5. Pad u nedostatku srednjeg otpora (slobodno);

6. Podjela cijene termometra (stupanj);

7. Promjena položaja tijela u prostoru (kretanje);

8. Sila usmjerena protiv kretanja (trenje);

9. Što sat pokazuje (vrijeme).

2) Svaka skupina daje primjere "Oscilacija tijela".

1. Zaključak moraju donijeti dečki: pokreti se ponavljaju ili je oscilatorno kretanje karakterizirano periodičnošću.

Demonstracija tijela koja osciliraju: matematičko njihalo i opružno njihalo.

Vibracije su vrlo česta vrsta kretanja. Ovo je njihanje grana drveća na vjetru, vibracija struna glazbeni instrumenti, kretanje klipa u cilindru motora automobila, zamah njihala u zidni sat pa čak i otkucaji naših srca.
Razmotrimo oscilatorno kretanje na primjeru dva njihala - matematičkog i opružnog.
matematičko njihalo je lopta pričvršćena na tanku, laganu nit. Ako se ova kuglica pomakne iz ravnotežnog položaja i pusti, tada će početi oscilirati, tj. ponavljati pokrete, povremeno prolazeći kroz ravnotežni položaj.
Opružno njihalo je uteg koji može oscilirati pod djelovanjem elastične sile opruge.

2. zaključak: Koji su uvjeti potrebni za nastanak oscilatornog gibanja? Prvo, mora postojati sila koja vraća tijelo u prvobitni položaj i odsutnost trenja, koja je usmjerena protiv kretanja.

A - amplituda; T - točka; v - frekvencija.

Amplituda oscilacije je najveća udaljenost na kojoj se tijelo koje oscilira od svog ravnotežnog položaja. Amplituda titranja mjeri se u jedinicama duljine - metrima, centimetrima itd.
Razdoblje osciliranja je vrijeme potrebno da se završi jedna oscilacija. Period osciliranja se mjeri u jedinicama vremena - sekundama, minutama itd.
Frekvencija titranja je broj oscilacija u 1 sekundi. SI jedinica frekvencije nazvana je herc (Hz) u čast njemačkog fizičara G. Hertza (1857-1894). Ako je frekvencija titranja jednaka! 1 Hz, to znači da se svake sekunde napravi jedna oscilacija. Ako je, na primjer, frekvencija v \u003d 50 Hz, to znači da se svake sekunde napravi 50 oscilacija.
Za period T i frekvenciju ν oscilacija vrijede iste formule kao i za period i frekvenciju okretaja koje su razmatrane u radu jednoliko kretanje po obodu.
1. Da bi se pronašao period oscilacija, potrebno je vrijeme t, tijekom kojeg se napravi nekoliko oscilacija, podijeliti s brojem n tih oscilacija:

2. Da bismo pronašli frekvenciju oscilacija, potrebno je podijeliti broj oscilacija s vremenom tijekom kojeg su se dogodile:

Pri prebrojavanju broja oscilacija u praksi treba jasno razumjeti što čini jednu (punu) oscilaciju. Ako se npr. njihalo počne kretati iz položaja 1, tada je jedno njihanje njegovo kretanje kada je, nakon što je prošlo ravnotežni položaj 0, a zatim ekstremni položaj 2 se vraća kroz ravnotežni položaj 0 opet u položaj 1.
Period i frekvencija oscilacija su međusobno inverzne veličine, t.j.

T = 1/v
U procesu oscilacija položaj tijela se stalno mijenja. Graf ovisnosti koordinate tijela koje oscilira o vremenu naziva se titranjski graf. Vrijeme t je nacrtano duž horizontalne osi na ovom grafu, a x koordinata je nacrtana duž vertikalne osi. Modul ove koordinate pokazuje na kojoj se udaljenosti od ravnotežnog položaja nalazi tijelo koje oscilira (materijalna točka) u ovaj trenutak vrijeme. Kada tijelo prođe kroz ravnotežni položaj, predznak koordinate se mijenja u suprotan, što pokazuje da se tijelo nalazi na drugoj strani prosječnog položaja.
Uz dovoljno malo trenje i u kratkim vremenskim intervalima, graf titranja svakog njihala je sinusna krivulja ili ukratko sinusoida.
Prema rasporedu oscilacija možete odrediti sve karakteristike oscilatornog kretanja. Tako, na primjer, graf opisuje oscilacije s amplitudom A = 5 cm, periodom T = 4 s i frekvencijom ν = 1 / T = 0,25 Hz.

Fizminutka stranica 91.

Konsolidacija.

Odgovorite na pitanja s prosječnom motivacijom (Aizhan, Zhenya, Masha):

Koje kretanje se naziva oscilatornim?

Što je vibracija tijela?

Kolika je frekvencija titranja? Što je jedinica namjere?

Što se naziva amplituda oscilacija?

Što se naziva periodom titranja?

Koja je jedinica mjere za period titranja?

Što je njihalo? Kakvo se njihalo naziva matematičkim?

Koje se njihalo zove opružno njihalo?

Koji od dolje navedenih kretnji su kotrljani mehaničkim vibracijama a) zamah; b) kretanje lopte koja pada na tlo; c) kretanje zvučne gitarske žice?

S niskom motivacijom (Vagin A., Matyash A.): praktični zadatak: Oblik grafa oscilacija može se procijeniti na temelju sljedećih pokusa.

Spojimo opružno njihalo na uređaj za pisanje (primjerice, kist) i počnimo ravnomjerno pomicati papirnatu traku ispred oscilirajućeg tijela. Kist će nacrtati liniju na vrpci, koja će se po obliku podudarati s grafom oscilacija.
Riješite probleme s visokom motivacijom (Yanna, Nurzhan, Asker): vježba 21 str. 91

Rezimirajući. Ocjenjivanje. Domaća zadaća§24,25

Učenje novog gradiva

Sidrenje

Odgovorio na sva pitanja 2 boda

Doživite 1 bod

Problem riješen 3 boda

Ukupno:

10-12 bodova rezultat "5"

7-9 bodova rezultat "4"

4-6 bodova rezultat "3"

1-3 boda rezultat "2"

List za ocjenjivanje grupe.

Učenje novog gradiva

1. Zaključio što je oscilatorno kretanje - 1 bod

2. Donio zaključak o uvjetu za nastanak oscilatornih gibanja - 2 boda

3. Dali su definiciju, oznaku i mjerne jedinice vrijednosti oscilatornog kretanja -3 boda

Sidrenje

Odgovorio na sva pitanja - 2 boda

Provedeno iskustvo -1 bod

Riješeni zadaci -3 boda

Ukupno:

10-12 bodova - "5"

7-9 bodova - "4"

4-6 bodova - "3"

1-3 boda rezultat - "2"

Uz pomoć ovog video tutoriala možete samostalno proučavati temu "Količine koje karakteriziraju oscilatorno gibanje". U ovoj lekciji naučit ćete kako i kojim se veličinama karakteriziraju oscilatorna kretanja. Dat će se definicija takvih veličina kao što su amplituda i pomak, period i frekvencija titranja.

Razgovarajmo o kvantitativnim karakteristikama oscilacija. Počnimo s najočitijom karakteristikom - amplitudom. Amplituda označava se velikim slovom A i mjeri se u metrima.

Definicija

Amplituda naziva se maksimalni pomak iz ravnotežnog položaja.

Često se amplituda brka s rasponom oscilacija. Zamah je kada tijelo oscilira od jedne krajnje točke do druge. A amplituda je maksimalni pomak, odnosno udaljenost od ravnotežne točke, od ravnotežne linije do ekstremne točke u kojoj je pala. Osim amplitude, postoji još jedna karakteristika - pomak. Ovo je trenutno odstupanje od ravnotežnog položaja.

ALI – amplituda –

x – offset –

Riža. 1. Amplituda

Pogledajmo kako se amplituda i pomak razlikuju na primjeru. Matematičko njihalo je u stanju ravnoteže. Linija položaja njihala u početnom trenutku vremena je linija ravnoteže. Odnesete li njihalo u stranu, to će biti njegov maksimalni pomak (amplituda). U bilo kojem drugom trenutku udaljenost neće biti amplituda, već jednostavno pomak.

Riža. 2. Razlika između amplitude i offseta

Sljedeća značajka, do kojeg prolazimo, zove se period oscilacije.

Definicija

Razdoblje osciliranja je vremenski interval tijekom kojeg se odvija jedna potpuna oscilacija.

Napominjemo da je vrijednost "razdoblja" označena velikim slovom , definirana je na sljedeći način: , .

Riža. 3. Razdoblje

Vrijedi dodati da što više uzimamo broj oscilacija kroz dulje vrijeme, to ćemo točnije odrediti period oscilacija.

Sljedeća vrijednost je frekvencija.

Definicija

Zove se broj oscilacija u jedinici vremena frekvencija fluktuacije.

Riža. 4. Učestalost

Učestalost je označena grčkim slovom, koje se čita kao "nu". Frekvencija je omjer broja oscilacija i vremena tijekom kojeg su se te oscilacije dogodile:.

Jedinice frekvencije. Ova jedinica se zove "herc" u čast njemačkog fizičara Heinricha Hertza. Imajte na umu da su period i frekvencija povezani u smislu broja oscilacija i vremena tijekom kojeg se ta oscilacija odvija. Za svaki oscilatorni sustav, frekvencija i period su konstantne vrijednosti. Odnos između ovih veličina prilično je jednostavan: .

Uz pojam „frekvencije titranja“, često se koristi i pojam „frekvencije cikličke oscilacije“, odnosno broja oscilacija u sekundi. Označava se slovom i mjeri se u radijanima u sekundi.

Grafovi slobodnih neprigušenih oscilacija

Već znamo rješenje glavnog problema mehanike za slobodne oscilacije – zakon sinusa ili kosinusa. Također znamo da su grafovi moćan istraživački alat. fizičkih procesa. Razgovarajmo o tome kako će grafovi sinusoidnog i kosinusnog vala izgledati kada se primjenjuju na harmonijske oscilacije.

Za početak definirajmo singularne točke tijekom oscilacija. To je potrebno kako bi se pravilno odabrala ljestvica izgradnje. Razmislite o matematičkom njihalu. Prvo pitanje koje se postavlja je: koju funkciju koristiti - sinus ili kosinus? Ako oscilacija počinje od gornje točke - maksimalnog odstupanja, kosinusni zakon će biti zakon gibanja. Ako se počnete kretati od točke ravnoteže, zakon gibanja bit će zakon sinusa.

Ako je zakon gibanja zakon kosinusa, tada će nakon četvrtine perioda njihalo biti u ravnotežnom položaju, nakon još jedne četvrtine - u ekstremna točka, nakon još jedne četvrtine - ponovno u ravnotežni položaj, a nakon još jedne četvrtine vraća se u prvobitni položaj.

Ako njihalo oscilira prema sinusnom zakonu, tada će nakon četvrtine perioda biti u ekstremnoj točki, nakon još jedne četvrtine - u ravnotežnom položaju. Zatim opet u krajnjoj točki, ali s druge strane, i nakon još jedne četvrtine razdoblja, vratit će se u ravnotežni položaj.

Dakle, vremenska skala neće biti proizvoljna vrijednost od 5 s, 10 s, itd., već djelić razdoblja. Napravit ćemo grafikon u kvartalima razdoblja.

Prijeđimo na konstrukciju. varira ili prema zakonu sinusa ili prema zakonu kosinusa. Os ordinata je , os apscisa je . Vremenska ljestvica jednaka je četvrtinama razdoblja: grafikon će se nalaziti u rasponu od do .

Riža. 5. Grafovi ovisnosti

Grafikon za titranje prema sinusnom zakonu izlazi iz nule i označen je tamnoplavom (slika 5.). Graf za titranje prema kosinusnom zakonu napušta poziciju najvećeg odstupanja i prikazuje se plava boja na slici. Grafovi izgledaju potpuno identični, ali su pomaknuti u fazi jedan u odnosu na drugi za četvrtinu periode ili radijana.

Grafovi ovisnosti i imat će sličan izgled, jer se također mijenjaju prema harmonijskom zakonu.

Značajke oscilacija matematičkog njihala

Matematičko njihalo je materijalna točka mase obješena na dugu nerasteznu bestežinsku nit duljine .

Obratite pažnju na formulu za period titranja matematičkog njihala: , gdje je duljina njihala, je akceleracija slobodan pad.

Što je njihalo duže, to je duži period njegovih oscilacija (slika 6.). Što je nit duži, to se njihalo duže ljulja.

Riža. 6 Ovisnost perioda titranja o duljini njihala

Što je veće ubrzanje slobodnog pada, kraće je razdoblje titranja (slika 7). Što je veće ubrzanje slobodnog pada, to je jače nebesko tijelo privlači težinu i brže se nastoji vratiti u ravnotežni položaj.

Riža. 7 Ovisnost perioda titranja o ubrzanju slobodnog pada

Napominjemo da period osciliranja ne ovisi o masi tereta i amplitudi titranja (slika 8).

Riža. 8. Period titranja ne ovisi o amplitudi titranja

Galileo Galilei prvi je skrenuo pozornost na ovu činjenicu. Na temelju te činjenice predlaže se satni mehanizam njihala.

Treba napomenuti da je točnost formule maksimalna samo za mala, relativno mala odstupanja. Na primjer, za odstupanje, pogreška formule je . Za veća odstupanja točnost formule nije tako velika.

Razmotrite kvalitativne probleme koji opisuju matematičko njihalo.

Zadatak.Kako će se promijeniti tijek satova s njihalom ako se: 1) transportuju iz Moskve na Sjeverni pol; 2) prijevoz od Moskve do ekvatora; 3) podići visoko uzbrdo; 4) iznijeti iz zagrijane prostorije na hladno.

Da bi se točno odgovorilo na pitanje problema, potrebno je razumjeti što se podrazumijeva pod "hodom sata s njihalom". Satovi s njihalom temelje se na matematičkom njihalu. Ako je period osciliranja sata manji nego što nam je potrebno, sat će početi žuriti. Ako razdoblje osciliranja postane duže nego što je potrebno, sat će zaostajati. Zadatak se svodi na odgovor na pitanje: što će se dogoditi s periodom titranja matematičkog njihala kao rezultat svih radnji navedenih u zadatku?

Razmotrimo prvu situaciju. Matematičko njihalo se iz Moskve prenosi na Sjeverni pol. Podsjećamo da Zemlja ima oblik geoida, odnosno kugle spljoštene na polovima (slika 9.). To znači da je na Polu veličina ubrzanja slobodnog pada nešto veća nego u Moskvi. A budući da je ubrzanje slobodnog pada veće, tada će period titranja postati nešto kraći i sat njihala počet će žuriti. Ovdje zanemarujemo činjenicu da je na Sjevernom polu hladnije.

Riža. 9. Ubrzanje slobodnog pada veće je na polovima Zemlje

Razmotrimo drugu situaciju. Sat pomičemo iz Moskve na ekvator, pod pretpostavkom da se temperatura ne mijenja. Ubrzanje slobodnog pada na ekvatoru je nešto manje nego u Moskvi. To znači da će se period titranja matematičkog njihala povećati i sat počinje usporavati.

U trećem slučaju, sat je podignut visoko uzbrdo, čime se povećava udaljenost do središta Zemlje (slika 10.). To znači da je ubrzanje slobodnog pada na vrhu planine manje. Period osciliranja se povećava sat će biti iza.

Riža. 10 Gravitacija je veća na vrhu planine

Razmotrimo posljednji slučaj. Sat je izvađen topla soba do mraza. Kad temperatura padne linearne dimenzije tijela se smanjuju. To znači da će se duljina njihala malo smanjiti. Budući da je duljina postala manja, smanjio se i period osciliranja. Sat će juriti.

Razmotrili smo najtipičnije situacije koje nam omogućuju razumijevanje kako funkcionira formula za period titranja matematičkog njihala.

Slika 11 prikazuje dva identična njihala. Prvo njihalo je bilo odmaknuto ulijevo pod određenim kutom, a drugo je također bilo odmaknuto ulijevo za određeni kut, isto kao i prvo. Oba njihala napravit će potpuno iste oscilacije. U ovom slučaju možemo reći da njihala osciliraju s istom fazom, budući da brzine njihala imaju isti smjer i jednake module.

Slika 12 prikazuje dva slična njihala, ali jedno je nagnuto ulijevo, a drugo udesno. Također imaju iste brzine po modulu, ali je smjer suprotan. U ovom slučaju se kaže da njihala osciliraju u antifazi.

U svim ostalim slučajevima, u pravilu se spominje fazna razlika.

Riža. 13 Fazna razlika

Faza oscilacija u proizvoljnom trenutku može se izračunati po formuli , odnosno kao umnožak cikličke frekvencije i vremena koje je proteklo od početka oscilacija. Faza se mjeri u radijanima.

Značajke oscilacija opružnog njihala

Formula za njihanje opružnog njihala: . Dakle, period titranja opružnog njihala ovisi o masi tereta i krutosti opruge.

Što je veća masa tereta, to je veća njegova inercija. Odnosno, njihalo će se sporije ubrzavati, period njegovih oscilacija bit će duži (slika 14.).

Riža. 14 Ovisnost perioda titranja o masi

Što je veća krutost opruge, ona se brže vraća u svoj ravnotežni položaj. Razdoblje opružnog njihala bit će manje.

Riža. 15 Ovisnost perioda titranja o krutosti opruge

Razmotrimo primjenu formule na primjeru problema.

Riža. 17 Razdoblje osciliranja

Ako sada zamijenimo sve potrebne vrijednosti u formulu za izračun mase, dobivamo:

Odgovor: težina utega je oko 10 g.

Baš kao i u slučaju matematičkog njihala, za opružno njihalo period titranja ne ovisi o njegovoj amplitudi. Naravno, to vrijedi samo za mala odstupanja od ravnotežnog položaja, kada je deformacija opruge elastična. Ta je činjenica bila temelj za izradu proljetnih satova (slika 18).

Riža. 18 Proljetni sat

Zaključak

Naravno, osim oscilacija i onih karakteristika o kojima smo govorili, postoje i druge jednako važne karakteristike oscilatornog gibanja. Ali o njima ćemo govoriti u srednjoj školi.

Bibliografija

Kikoin A.K. O zakonu oscilatornog gibanja // Kvant. - 1983. - Broj 9. - S. 30-31.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: udžbenik. za 9 ćelija. prosječno škola - M.: Prosvjeta, 1992. - 191 str.
Chernoutsan A.I. Harmonične vibracije- obična i nevjerojatna // Kvant. - 1991. - br. 9. - S. 36-38.
Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Fizika. 9. razred: udžbenik za opće obrazovanje. ustanove / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14. izd., stereotip. - M.: Drfa, 2009. - 300 str.

Internet portal "abitura.com" ()
Internetski portal "phys-portal.ru" ()
Internet portal "fizmat.by" ()

Domaća zadaća

Što su matematička i opružna njihala? Koja je razlika između njih?
Što je harmonijsko titranje, period osciliranja?
Uteg od 200 g oscilira na oprugi krutosti 200 N/m. Nađite ukupnu mehaničku energiju titranja i najveću brzinu gibanja tereta ako je amplituda titranja 10 cm (trenje zanemariti).

Pitanja.

1. Što se naziva amplituda titranja; period osciliranja; frekvencija titranja? Koje slovo označava i u kojim jedinicama se mjeri svaka od ovih veličina?

Amplituda titranja je najveće odstupanje tijela koje oscilira od ravnotežnog položaja u apsolutnoj vrijednosti. Označava se slovom A i u SI sustavu se mjeri u metrima (m), ali se može mjeriti i u centimetrima, kao i u stupnjevima.
Period titranja je vremenski period tijekom kojeg tijelo čini potpunu oscilaciju. Označava se slovom T i u SI sustavu se mjeri u sekundama (s).
Frekvencija titranja je broj oscilacija u jedinici vremena. Označava se slovom ∪ (nu) i u SI sustavu se mjeri u hercima (Hz, 1Hz = 1s -1).

2. Što je jedna potpuna oscilacija?

Potpuna oscilacija je titranje u vremenu T (period titranja).

3. Kakav matematički odnos postoji između perioda i frekvencije titranja?

4. Kako ovise: a) učestalost; b) period slobodnih titranja njihala na duljini njegove niti?

a) frekvencija titranja njihala ∪ opada s povećanjem duljine niti l; b) period T titranja njihala raste s duljinom niti l.

5. Što se naziva prirodnom frekvencijom oscilatornog sustava?

Frekvencija slobodnih titranja naziva se prirodna frekvencija oscilatornog sustava. Na primjer, ako se težina njihala s niti odbije od ravnotežnog položaja i otpusti, ono će oscilirati svojom frekvencijom, ali ako se utezi zada određenom brzinom različitom od nule, tada će oscilirati različitom frekvencijom .

6. Kako su brzine dva njihala usmjerene jedna prema drugoj u bilo kojem trenutku vremena ako ti njihali osciliraju u suprotnim fazama? u istoj fazi?

Ako njihala osciliraju u suprotnim fazama, tada će u svakom trenutku njihove brzine biti usmjerene suprotno jedna od druge, i obrnuto, ako osciliraju u istim fazama, tada su njihove brzine suusmjerene.

Vježbe.

1. Slika 58 prikazuje parove njihala koji osciliraju. U kojim slučajevima dva njihala osciliraju: u istim fazama jedno u odnosu na drugo? u suprotnim fazama?

Sustav b) oscilira u identičnim fazama. U suprotnim fazama a), c), d).

2. Frekvencija titranja stometarskog željezničkog mosta je 2 Hz. Odredite period tih oscilacija.

3. Period vertikalnih oscilacija željeznički vagon jednako 0,5 s. Odredite frekvenciju titranja automobila.

4. Igla mašina za šivanje napravi 600 potpunih oscilacija u jednoj minuti. Kolika je frekvencija titranja igle, izražena u hercima?

5. Amplituda oscilacija tereta na oprugi je 3 cm.Koliku udaljenost od ravnotežnog položaja će teret prijeći za 1/4 T, 1/2 T, 3/4 T, T?

6. Amplituda oscilacija opterećenja na oprugu je 10 cm, frekvencija je 0,5 Hz. Koliki je put koji teret prijeđe u 2 s?

7. Horizontalno opružno njihalo, prikazano na slici 49, radi slobodnih vibracija. Koje su veličine koje karakteriziraju to kretanje (amplituda, frekvencija, period, brzina, sila, pod čijim utjecajem nastaju oscilacije) stalne, a koje varijable? (Zanemarite trenje).

Konstantne vrijednosti su - amplituda, frekvencija, period. Varijable su brzina i snaga.

fluktuacije nazivaju se pokreti ili procesi koji su karakterizirani određenim ponavljanjem u vremenu.

Slobodne (prirodne) vibracije nazivaju se oscilacije koje se javljaju u odsutnosti promjenjivih vanjskih utjecaja na oscilatorni sustav i nastaju kao posljedica bilo kakvog početnog odstupanja ovog sustava od stanja stabilne ravnoteže; vibracije koje nastaju zbog početno priopćene energije s naknadnim izostankom vanjskih utjecaja na oscilatorni sustav.

prisiljen oscilacije koje nastaju u bilo kojem sustavu pod utjecajem promjenjivog vanjskog utjecaja nazivaju se.

Razdoblje oscilacije (T) - najmanji vremenski period nakon kojeg se oscilirajući sustav vraća u isto stanje u kojem je bio u početnom proizvoljno odabranom trenutku.

Frekvencija titranja je broj potpunih oscilacija u jedinici vremena. ν=1/T.

Amplituda oscilacije je maksimalna vrijednost fluktuirajuće količine.

Faza osciliranja je vrijednost fluktuirajuće veličine u proizvoljnom trenutku vremena (ω 0 t+φ).

Najvažnije veličine koje karakteriziraju mehaničke vibracije su:

broj vibracija za neko vremensko razdoblje t. Označava se slovom N;

Koordinirati materijalna točka ili njezina pristranost(odstupanje) - vrijednost koja karakterizira položaj oscilirajuće točke u trenutku t u odnosu na ravnotežni položaj i mjeri se udaljenosti od ravnotežnog položaja do položaja točke u danom trenutku. Označava se slovom x, mjereno u metara(m);

amplituda- najveći pomak tijela ili sustava tijela iz ravnotežnog položaja. Označava se slovom A ili x max , mjereno u metara(m);

razdoblje je vrijeme potrebno da se završi jedna potpuna oscilacija. Označava se slovom T, mjereno u sekundi(iz);

frekvencija je broj potpunih oscilacija u jedinici vremena. Označava se slovom ν, mjereno u herc(Hz);

ciklička frekvencija, broj potpunih oscilacija sustava tijekom 2π sekundi. Označava se slovom ω, mjereno u radijana u sekundi(rad/s);

faza- argument periodične funkcije koji određuje vrijednost fizičke veličine u bilo kojem trenutku t. Označava se slovom φ, mjereno u radijani(radostan);

početna faza- argument periodične funkcije, koji određuje vrijednost fizičke veličine u početnom trenutku vremena ( t= 0). Označava se slovom φ 0, mjereno u radijani(radostan).

Te su veličine međusobno povezane sljedećim relacijama:

T=tN, ν =1T=Nt,

ω =2π ⋅ν =2πT, φ =ω ⋅t+φ 0.

Harmonične vibracije

Harmonične vibracije- to su oscilacije kod kojih se koordinata (pomak) tijela mijenja s vremenom prema kosinusnom ili sinusnom zakonu i opisuje se formulama:

x=A grijeh( ω ⋅t+φ 0) ili x=A cos( ω ⋅t+φ 0).

Koordinate u odnosu na vrijeme x(t) Zove se kinematičkog zakona harmonijskog titranja(zakon gibanja).

Grafički, ovisnost pomaka oscilirajuće točke o vremenu prikazana je kosinusom (ili sinusoidom).

Neka tijelo vrši harmonijske oscilacije prema zakonu x=A⋅ cos ω ⋅t(φ 0 = 0). Na slici 2, a prikazan je graf ovisnosti koordinate x s vremena t.

Otkrijmo kako se projekcija brzine oscilirajuće točke mijenja s vremenom. Da bismo to učinili, nalazimo vremensku derivaciju zakona gibanja:

υx=x′=( A⋅ cos ω ⋅t)′=− ω ⋅A⋅grijeh ω ⋅t=ω ⋅A cos( ω ⋅t+π 2),

gdje ω ⋅A=υx max - amplituda projekcije brzine na os x.

Ova formula pokazuje da je tijekom harmonijskih oscilacija projekcija brzine tijela na os x također se mijenja prema harmonijskom zakonu s istom frekvencijom, s različitom amplitudom, te je ispred faze miješanja za π/2 (slika 2, b).

Da bismo saznali ovisnost akceleracije a x (t) nalazimo vremensku derivaciju projekcije brzine:

sjekira=υ ′ x=x′′=( A⋅ cos ω ⋅t)′′=(− ω ⋅A⋅grijeh ω ⋅t)′= =− ω 2⋅A⋅ cos ω ⋅t=ω 2⋅A cos( ω ⋅t+π ), (1)

gdje ω 2⋅A=sjekira max - amplituda projekcije ubrzanja na osovinu x.

Za harmonijske oscilacije, projekcija ubrzanja vodi fazni pomak za π (slika 2, c).

Slično, možete izgraditi grafove ovisnosti x(t), υ x (t) I a x (t), ako x=A⋅grijeh ω ⋅t(φ 0 = 0).

S obzirom na to A⋅ cos ω ⋅t=x, iz jednadžbe (1) za ubrzanje možemo napisati

sjekira=−ω 2⋅x,

oni. za harmonijske oscilacije projekcija akceleracije je izravno proporcionalna pomaku i suprotno po predznaku akceleracija je usmjerena u smjeru suprotnom od pomaka. Ova relacija se može prepisati kao

sjekira+ω 2⋅x=0.

Posljednja jednakost se zove jednadžba harmonijskih oscilacija.

Fizički sustav u kojem mogu postojati harmonijske oscilacije naziva se harmonijski oscilator, i jednadžba harmonijskih oscilacija - jednadžba harmonijskog oscilatora.

Također preporučujemo

Učitavam...

Dom > elektrane

Veličine koje karakteriziraju oscilatorno gibanje. Harmonične vibracije

Harmonične vibracije

Također preporučujemo