Koliki je tok magnetske indukcije kroz strujni krug. Magnetski tok i veza toka

Kako bismo razumjeli značenje pojma "magnetskog toka", koji je za nas nov, detaljno ćemo analizirati nekoliko eksperimenata s EMF vođenjem, obraćajući pozornost na kvantitativnu stranu učinjenih opažanja.

U našim eksperimentima koristit ćemo postavku prikazanu na Sl. 2.24.

Sastoji se od velike zavojnice s više okreta namotane, recimo, na cijev od debelog zalijepljenog kartona. Zavojnica se napaja iz baterije preko prekidača i reostata za podešavanje. Veličina struje uspostavljene u zavojnici može se procijeniti ampermetrom (nije prikazan na slici 2.24).

Unutar velike zavojnice može se ugraditi još jedna mala zavojnica čiji su krajevi spojeni na magnetoelektrični uređaj - galvanometar.

Ilustracije radi, dio zavojnice je prikazan izrezan - to vam omogućuje da vidite mjesto male zavojnice.

Kada se sklopka zatvori ili otvori u maloj zavojnici, inducira se EMF i igla galvanometra pokazuje na kratko vrijeme pao s nulte pozicije.

Prema odstupanju može se prosuditi u kojem slučaju je inducirana emf veća, a u kojem manja.

Riža. 2.24. Uređaj na kojem možete proučavati indukciju EMF-a promjenjivim magnetskim poljem

Primjećujući broj podjela na koje je strijela bačena, može se kvantitativno usporediti učinak induciranog EMF-a.

Prvo opažanje. Umetanjem male unutar velike zavojnice, popravljamo je i za sada nećemo ništa mijenjati na njihovom mjestu.

Uključite prekidač i, mijenjajući otpor reostata spojenog nakon baterije, postavite određenu vrijednost struja, na primjer

Isključimo sada prekidač, promatrajući galvanometar. Neka njegov pomak n bude jednak 5 podjela udesno:

Kada je struja 1 A.

Ponovno uključite prekidač i promjenom otpora povećajte struju velikog svitka na 4 A.

Pustimo da se galvanometar smiri, i opet isključimo prekidač, promatrajući galvanometar.

Ako je njegovo odbijanje bilo 5 podjela kada je struja isključena na 1 A, onda sada, kada se isključi 4 A, napominjemo da se odbijanje povećalo za 4 puta:

Kada je struja od 4A isključena.

Nastavljajući takva opažanja, lako je zaključiti da se odbijanje galvanometra, a time i inducirani EMF, povećava proporcionalno rastu struje koju treba isključiti.

Ali znamo da promjena struje uzrokuje promjenu magnetsko polje(njegove indukcije), pa je točan zaključak iz našeg zapažanja:

inducirana emf proporcionalna je brzini promjene magnetske indukcije.

Detaljnija zapažanja potvrđuju ispravnost ovog zaključka.

Drugo opažanje. Nastavimo promatrati odbijanje galvanometra isključivanjem iste struje, recimo, 1-4 A. Ali promijenit ćemo broj zavoja N male zavojnice, ostavljajući njezino mjesto i dimenzije nepromijenjene.

Pretpostavimo da je odbacivanje galvanometra

uočeno je na (100 zavoja na maloj zavojnici).

Kako će se promijeniti pomak galvanometra ako se broj zavoja udvostruči?

Iskustvo to pokazuje

To je upravo ono što se moglo očekivati.

Zapravo, svi zavoji male zavojnice su pod istim utjecajem magnetskog polja, a isti EMF mora biti induciran u svakom zavoju.

Označimo EMF jednog zavoja slovom E, tada bi EMF od 100 zavoja, povezanih u nizu jedan za drugim, trebao biti 100 puta veći:

Na 200 okretaja

Za bilo koji drugi broj okreta

Ako emf raste proporcionalno broju zavoja, onda se podrazumijeva da i odbacivanje galvanometra mora biti proporcionalno broju zavoja.

To pokazuje iskustvo. Tako,

inducirana emf proporcionalna je broju zavoja.

Još jednom naglašavamo da su dimenzije male zavojnice i njezin raspored ostali nepromijenjeni tijekom našeg eksperimenta. Podrazumijeva se da je pokus izveden u istoj velikoj zavojnici s istom isključenom strujom.

Treće opažanje. Nakon nekoliko pokusa s istom malom zavojnicom s nepromijenjenom uključenom strujom, lako je provjeriti da veličina induciranog EMF-a ovisi o tome kako se mala zavojnica nalazi.

Kako bismo promatrali ovisnost induciranog EMF-a o položaju male zavojnice, nešto ćemo poboljšati našu instalaciju (slika 2.25).

Na vanjski kraj osi male zavojnice pričvrstit ćemo indeksnu strelicu i krug s podjelom (npr.

Riža. 2.25. Uređaj za okretanje male zavojnice pričvršćene na šipku koja je prolazila kroz zidove velike zavojnice. Šipka je spojena na indeksnu strelicu. Položaj strelice na poluprstenu s podjelama pokazuje kako se nalazi mala zavojnica od onih koje se mogu naći na radijima).

Okretanjem štapa sada po položaju indeksne strelice možemo procijeniti položaj koji mala zavojnica zauzima unutar velike.

Zapažanja to pokazuju

najveći EMF se inducira kada se os male zavojnice poklapa sa smjerom magnetskog polja,

drugim riječima, kada su osi velike i male zavojnice paralelne.

Riža. 2.26. Do zaključka koncepta "magnetskog toka". Magnetsko polje je prikazano linijama povučenim brzinom od dvije linije po 1 cm2: a - zavojnica površine 2 cm2 smještena je okomito na smjer polja. Na svaki zavoj zavojnice spojen je magnetski tok.Ovaj tok je prikazan s četiri linije koje prelaze zavojnicu; b - zavojnica površine 4 cm2 smještena je okomito na smjer polja. Na svaki zavoj zavojnice spojen je magnetski tok.Ovaj tok je prikazan s osam linija koje prelaze zavojnicu; c - zavojnica površine 4 cm2 smještena je koso. magnetski tok, povezan sa svakim od njegovih zavojnica, prikazan je s četiri linije. Jednako je budući da svaki red prikazuje, kao što se može vidjeti na sl. 2.26, a i b, tok c. Tok spojen na zavojnicu smanjuje se zbog njegovog nagiba.

Ovaj raspored male zavojnice prikazan je na sl. 2.26, a i b. Kako se zavojnica okreće, EMF inducirana u njemu bit će sve manja.

Konačno, ako ravnina male zavojnice postane paralelna s linijama, polje, u njemu neće biti inducirano EMF. Može se postaviti pitanje, što će se dogoditi s daljnjom rotacijom male zavojnice?

Ako zavojnicu okrenemo više od 90° (u odnosu na početni položaj), promijenit će se predznak inducirane emf. Linije polja će ući u zavojnicu s druge strane.

Četvrto opažanje. Važno je napraviti još jedno završno zapažanje.

Odaberimo određeni položaj u koji ćemo staviti malu zavojnicu.

Dogovorimo se, na primjer, da ga uvijek postavimo u takav položaj da inducirani EMF bude što veći (naravno, za zadani broj zavoja i zadanu vrijednost isključena struja). Napravit ćemo nekoliko malih zavojnica različitih promjera, ali s isti broj okreće se.

Ove zavojnice ćemo staviti u isti položaj i, isključivši struju, promatrat ćemo odbijanje galvanometra.

Iskustvo će nam to pokazati

inducirana emf proporcionalna je površini presjek zavojnice.

magnetski tok. Sva opažanja nam dopuštaju da to zaključimo

inducirana emf uvijek je proporcionalna promjeni magnetskog toka.

Ali što je magnetski tok?

Prvo ćemo govoriti o magnetskom toku kroz ravnu površinu S, tvoreći pravi kut sa smjerom magnetskog polja. U tom je slučaju magnetski tok jednak umnošku površine i indukcije, odn

ovdje je S površina naše stranice, m2;; B - indukcija, T; F - magnetski tok, Wb.

Jedinica toka je weber.

Prikazujući magnetsko polje kroz linije, možemo reći da je magnetski tok proporcionalan broju linija koje prodiru u područje.

Ako su linije polja povučene na način da je njihov broj na okomito postavljenoj ravnini jednak indukciji polja B, tada je protok jednak broju takvih linija.

Na sl. 2.26 magnetska lula u prikazana je linijama povučenim na osnovu dvije linije po liniji.Svaka linija, dakle, odgovara magnetskom toku veličine

Sada, da bi se odredila veličina magnetskog toka, dovoljno je jednostavno izbrojati broj linija koje prodiru u područje i taj broj pomnožiti s

U slučaju Sl. 2.26, i magnetski tok kroz površinu od 2 cm2, okomito na smjer polja,

Na sl. 2.26, a ovo područje probijaju četiri magnetske linije. U slučaju Sl. 2.26, b magnetski tok kroz poprečnu platformu od 4 cm2 pri indukciji od 0,2 T

i vidimo da je platforma probijena s osam magnetskih linija.

Magnetski tok spojen na zavojnicu. Govoreći o induciranoj emf, moramo imati na umu tok povezan sa zavojnicom.

Strujanje spojeno na zavojnicu je strujanje koje prodire u površinu omeđenu zavojnicom.

Na sl. 2.26 protok spojen sa svakim zavojem svitka, u slučaju na sl. 2.26, a je jednako a u slučaju sl. 2.26, b protok je

Ako platforma nije okomita, već nagnuta na magnetske linije, tada više nije moguće odrediti protok jednostavno umnoškom površine i indukcije. Protok se u ovom slučaju definira kao umnožak indukcije i projekcijske površine naše stranice. Riječ je o o projekciji na ravninu okomitu na linije polja, ili, takoreći, o sjeni koju baca mjesto (slika 2.27).

Međutim, za bilo koji oblik jastučića, protok je i dalje proporcionalan broju linija koje prolaze kroz njega, ili jednak broju jediničnih linija koje prodiru u jastučić.

Riža. 2.27. Do zaključka projekcije mjesta. Provodeći detaljnije pokuse i kombinirajući naše treće i četvrto opažanje, mogao bi se izvući sljedeći zaključak; inducirana emf proporcionalna je površini sjene koju baca naša mala zavojnica na ravninu okomitu na linije polja, ako je obasjana zrakama svjetlosti paralelnim s linijama polja. Takva sjena naziva se projekcija.

Dakle, na sl. 2,26, u strujanju kroz platformu od 4 cm2 pri indukciji od 0,2 T, jednaka je svemu (linije s cijenom ). Predstavljanje magnetskog polja linijama je od velike pomoći u određivanju toka.

Ako je svaki od N zavoja zavojnice spojen s protokom F, možemo nazvati umnožak NF ukupnim fluksom zavojnice. Koncept povezivanja toka može se koristiti posebno prikladno kada su različite niti povezane na različite zavojnice. U ovom slučaju, ukupna veza toka je zbroj tokova vezanih za svaki od zavoja.

Nekoliko napomena o riječi "protok". Zašto govorimo o protoku? Je li ideja o nekakvom toku nečeg magnetskog povezana s ovom riječju? Zapravo, kada kažemo "električna struja", zamišljamo kretanje (protok) električnih naboja. Je li tako i u slučaju magnetskog toka?

Ne, kada kažemo "magnetski tok" mislimo samo na određenu mjeru magnetskog polja (umnožak jakosti polja i površine), sličnu mjeri koju koriste inženjeri i znanstvenici koji proučavaju kretanje tekućina. Kada se voda kreće, zovu to protok umnoška brzine vode i površine poprečne površine (protok vode u cijevi jednak je njezinoj brzini i površini poprečnog presjeka ​cijev).

Naravno, i samo magnetsko polje, koje je jedna od vrsta materije, također je povezano s posebnim oblikom gibanja. Još uvijek nemamo dovoljno jasne ideje i znanja o prirodi ovog kretanja, iako moderni znanstvenici znaju puno o svojstvima magnetskog polja: magnetsko polje je povezano s postojanjem posebnog oblika energije, njegova glavna mjera je indukcija, druga vrlo važna mjera je magnetski tok.

Slika prikazuje jednolično magnetsko polje. Homogen znači isti u svim točkama u danom volumenu. U polje je postavljena ploha površine S. Linije polja sijeku plohu.

Određivanje magnetskog toka:

Magnetski tok F kroz površinu S je broj linija vektora magnetske indukcije B koje prolaze kroz površinu S.

Formula magnetskog toka:

ovdje je α kut između smjera vektora magnetske indukcije B i normale na površinu S.

Iz formule magnetskog toka može se vidjeti da će maksimalni magnetski tok biti pri cos α = 1, a to će se dogoditi kada je vektor B paralelan s normalom na površinu S. Minimalni magnetski tok bit će na cos α = 0, to će biti kada je vektor B okomit na normalu na površinu S, jer će u tom slučaju linije vektora B kliziti preko površine S bez križanja.

A prema definiciji magnetskog toka, uzimaju se u obzir samo one linije vektora magnetske indukcije koje sijeku zadanu površinu.

Magnetski tok se mjeri u weberima (volt-sekundama): 1 wb = 1 v * s. Osim toga, Maxwell se koristi za mjerenje magnetskog toka: 1 wb \u003d 10 8 μs. Prema tome, 1 μs = 10 -8 wb.

Magnetski tok je skalarna veličina.

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA STRUJE

Oko vodiča sa strujom postoji magnetsko polje koje ima energiju. odakle dolazi? Izvor struje uključen u električni krug ima rezervu energije. U trenutku zatvaranja električnog kruga, izvor struje troši dio svoje energije da prevlada djelovanje nastalog EMF-a samoindukcije. Taj dio energije, koji se naziva vlastita energija struje, ide na stvaranje magnetskog polja. Energija magnetskog polja jednaka je vlastitoj energiji struje. Vlastita energija struje brojčano je jednaka radu koji izvor struje mora obaviti da bi ga savladao EMF samoindukcija za stvaranje struje u strujnom krugu.

Energija magnetskog polja koju stvara struja izravno je proporcionalna kvadratu jakosti struje. Gdje nestaje energija magnetskog polja nakon što struja prestane? - ističe (kada se otvori strujni krug s dovoljno velikom strujom, može doći do iskre ili luka)

4.1. Zakon elektromagnetske indukcije. Samoindukcija. Induktivnost

Osnovne formule

Zakon elektromagnetske indukcije (Faradayev zakon):

, (39)

gdje je emf indukcije, ukupni magnetski tok (veza fluksa).

Magnetski tok stvoren strujom u krugu,

gdje je induktivnost strujnog kruga; jačina struje.

Faradayev zakon primijenjen na samoindukciju

EMF indukcije koja nastaje kada se okvir rotira sa strujom u magnetskom polju,

gdje je indukcija magnetskog polja; je površina okvira; je kutna brzina rotacije.

induktivnost solenoida

, (43)

gdje je magnetska konstanta; magnetska propusnost tvari; broj zavoja solenoida; površina presjeka zavoja; duljina solenoida.

Struja otvorenog kruga

gdje je jačina struje uspostavljena u krugu; induktivitet kruga; otpor kruga; vrijeme otvaranja.

Jačina struje kada je krug zatvoren

. (45)

Vrijeme opuštanja

Primjeri rješavanja problema

Primjer 1

Magnetno polje se mijenja u skladu sa zakonom , gdje je = 15 mT,. Kružna vodljiva zavojnica polumjera = 20 cm postavljena je u magnetsko polje pod kutom u odnosu na smjer polja (u početnom trenutku vremena). Nađite emf indukcije koji se javlja u zavojnici u trenutku = 5 s.

Odluka

Prema zakonu elektromagnetske indukcije, emf indukcije nastaje u zavojnici, gdje je magnetski tok spojen u zavojnici.

gdje je površina zavojnice,; je kut između smjera vektora magnetske indukcije i normale na konturu:.

Zamijenite brojčane vrijednosti: = 15 mT,, = 20 cm = = 0,2 m,.

Izračuni daju .

Primjer 2 U jednoličnom magnetskom polju s indukcijom = 0,2 T nalazi se pravokutni okvir čija je pomična stranica duga 0,2 m i giba se brzinom od = 25 m/s okomito na linije indukcije polja (slika 42). Odredite emf indukcije koja se javlja u krugu. Odluka Kada se vodič AB kreće u magnetskom polju, površina okvira se povećava, stoga se povećava magnetski tok kroz okvir i nastaje emf indukcije.

Prema Faradayjevu zakonu, gdje, onda, ali, dakle.

Znak "-" označava da je emf indukcije i indukcijska struja usmjerena suprotno od kazaljke na satu.

SAMOINDUKCIJA

Svaki vodič kroz koji teče električna struja nalazi se u vlastitom magnetskom polju.

Pri promjeni jakosti struje u vodiču mijenja se m.polje, t.j. mijenja se magnetski tok koji stvara ova struja. Promjena magnetskog toka dovodi do pojave vrtložnog električnog polja i u krugu se pojavljuje indukcijski EMF. Ta se pojava naziva samoindukcija.Samoindukcija je pojava indukcijske EMF u električnom krugu kao posljedica promjene jakosti struje. Rezultirajuća emf naziva se emf samoindukcije.

Manifestacija fenomena samoindukcije

Zatvaranje strujnog kruga Kada se sklop zatvori, struja se povećava, što uzrokuje povećanje magnetskog toka u zavojnici, nastaje vrtložno električno polje, usmjereno protiv struje, t.j. u zavojnici se javlja EMF samoindukcije, koji sprječava porast struje u krugu (vorteksno polje usporava elektrone). Kao rezultat L1 svijetli kasnije, nego L2.

Otvoreni krug Kada se električni krug otvori, struja se smanjuje, dolazi do smanjenja m.toka u zavojnici, pojavljuje se vrtložno električno polje, usmjereno poput struje (sklon održavanju iste jakosti struje), t.j. U zavojnici se pojavljuje samoinduktivna emf koja održava struju u krugu. Kao rezultat toga, L kada je isključen jako bljeska. Zaključak u elektrotehnici, fenomen samoindukcije se očituje kada je strujni krug zatvoren (električna struja raste postupno) i kada se krug otvori (električna struja ne nestaje odmah).

INDUKTANCIJA

O čemu ovisi EMF samoindukcije? Električna struja stvara vlastito magnetsko polje. Magnetski tok kroz strujni krug proporcionalan je indukciji magnetskog polja (F ~ B), indukcija je proporcionalna jakosti struje u vodiču (B ~ I), stoga je magnetski tok proporcionalan jakosti struje (F ~ I ). EMF samoindukcije ovisi o brzini promjene jakosti struje u električnom krugu, o svojstvima vodiča (veličina i oblik) te o relativnoj magnetskoj permeabilnosti medija u kojem se vodič nalazi. Fizička veličina koja pokazuje ovisnost EMF-a samoindukcije o veličini i obliku vodiča te o okolini u kojoj se vodič nalazi naziva se koeficijent samoindukcije ili induktivitet. Induktivnost - fizička. vrijednost brojčano jednaka EMF-u samoindukcije koja se javlja u krugu kada se jačina struje promijeni za 1 amper u 1 sekundi. Također, induktivnost se može izračunati po formuli:

gdje je F magnetski tok kroz strujni krug, I je jakost struje u krugu.

SI jedinice za induktivnost:

Induktivitet zavojnice ovisi o: broju zavoja, veličini i obliku zavojnice te relativnoj magnetskoj propusnosti medija (moguća je jezgra).

SAMOINDUKCIJSKI EMF

EMF samoindukcije sprječava povećanje jakosti struje pri uključivanju strujnog kruga i smanjenje jakosti struje kada je krug otvoren.

Za karakterizaciju magnetizacije tvari u magnetskom polju koristimo se magnetski moment (P m ). Brojčano je jednak mehaničkom momentu koji doživljava tvar u magnetskom polju s indukcijom od 1 T.

Magnetski moment jedinice volumena tvari karakterizira ga magnetizacija - I , određuje se formulom:

ja=R m /V , (2.4)

gdje V je volumen tvari.

Magnetizacija u SI sustavu mjeri se, kao i napetost, u A/m, količina je vektorska.

Karakterizirana su magnetska svojstva tvari bulk magnetska susceptibilnost - c oko , količina je bezdimenzionalna.

Ako se tijelo stavi u magnetsko polje s indukcijom NA 0 , tada dolazi do magnetizacije. Kao rezultat, tijelo indukcijom stvara svoje magnetsko polje NA " , koji je u interakciji s magnetizirajućim poljem.

U ovom slučaju, indukcijski vektor u okolini (NA)će se sastojati od vektora:

B = B 0 + V " (vektorski znak izostavljen), (2.5)

gdje NA " - indukcija vlastitog magnetskog polja magnetizirane tvari.

Indukcija vlastitog polja određena je magnetskim svojstvima tvari, koje karakterizira volumetrijska magnetska susceptibilnost - c oko , izraz je istinit: NA " = c oko NA 0 (2.6)

Podijelite po m 0 izraz (2.6):

NA " /m oko = c oko NA 0 /m 0

dobivamo: H " = c oko H 0 , (2.7)

ali H " određuje magnetizaciju tvari ja , tj. H " = ja , onda iz (2.7):

I=c oko H 0 . (2.8)

Dakle, ako je tvar u vanjskom magnetskom polju jakosti H 0 , tada je unutar njega indukcija definirana izrazom:

B=B 0 + V " = m 0 H 0 +m 0 H " = m 0 (H 0 +ja)(2.9)

Posljednji izraz striktno vrijedi kada je jezgra (tvar) potpuno u vanjskom jednoličnom magnetskom polju (zatvoreni torus, beskonačno dug solenoid itd.).

Korištenje linije sile, ne može se samo pokazati smjer magnetskog polja, već i okarakterizirati veličinu njegove indukcije.

Dogovorili smo se da crtamo linije sile na način da kroz 1 cm² površine, okomito na vektor indukcije u određenoj točki, prolazi broj linija jednak indukciji polja u ovoj točki.

Na mjestu gdje je indukcija polja veća, linije sile će biti deblje. I obrnuto, gdje je indukcija polja manja, linije sile su rjeđe.

Magnetsko polje s istom indukcijom u svim točkama naziva se jednolično polje. Grafički, jednolično magnetsko polje predstavljeno je linijama sile koje su međusobno jednako udaljene.

Primjer jednolično polje je polje unutar dugog solenoida, kao i polje između blisko raspoređenih paralelnih ravnih polnih dijelova elektromagneta.

Proizvod indukcije magnetskog polja koje prodire u zadani krug površinom kruga naziva se magnetski tok magnetske indukcije ili jednostavno magnetski tok.

Engleski fizičar Faraday dao mu je definiciju i proučavao njegova svojstva. Otkrio je da ovaj koncept omogućuje dublje razmatranje jedinstvene prirode magnetskih i električnih pojava.

Označavajući magnetski tok slovom F, površinu kruga S i kut između smjera indukcijskog vektora B i normale n na površinu kruga α, možemo napisati sljedeću jednakost:

F = V S cos α.

Magnetski tok je skalarna veličina.

Budući da je gustoća linija sile proizvoljnog magnetskog polja jednaka njegovoj indukciji, magnetski tok jednak je cijelom broju linija sile koje prožimaju ovaj krug.

Promjenom polja mijenja se i magnetski tok koji prožima strujni krug: kad je polje ojačano, ono se povećava, a kada je polje oslabljeno, ono se smanjuje.

Jedinicom magnetskog toka u uzima se tok koji prožima površinu od 1 m², smješten u magnetskom jednoličnom polju, s indukcijom od 1 Wb / m², i smješten okomito na vektor indukcije. Takva se jedinica naziva weber:

1 Wb \u003d 1 Wb / m² ˖ 1 m².

Promjenjivi magnetski tok stvara električno polje sa zatvorenim linijama sile (vorteksno električno polje). Takvo polje očituje se u vodiču kao djelovanje stranih sila. Ta se pojava naziva elektromagnetska indukcija, a elektromotorna sila koja nastaje u ovom slučaju naziva se indukcijski EMF.

Osim toga, treba napomenuti da magnetski tok omogućuje karakterizaciju cijelog magneta u cjelini (ili bilo kojeg drugog izvora magnetskog polja). Stoga, ako omogućuje karakteriziranje njegovog djelovanja u bilo kojoj pojedinoj točki, tada je magnetski tok u potpunosti. Odnosno, možemo reći da je ovo drugo po važnosti. I, stoga, ako magnetska indukcija djeluje kao sila karakteristična za magnetsko polje, tada je magnetski tok njegova energetska karakteristika.

Vraćajući se na pokuse, također možemo reći da se svaka zavojnica zavojnice može zamisliti kao jedna zatvorena zavojnica. Isti krug kroz koji će proći magnetski tok vektora magnetske indukcije. U tom će slučaju biti zabilježena induktivna električna struja. Dakle, pod utjecajem magnetskog toka u zatvorenom vodiču nastaje električno polje. I tada ovo električno polje tvori električnu struju.

Neka postoji magnetsko polje u nekom malom području prostora, koje se može smatrati homogenim, odnosno u tom području je vektor magnetske indukcije konstantan, i po veličini i po smjeru.
Odaberite malo područje ∆S, čija je orijentacija zadana jediničnim vektorom normale n(Sl. 445).

riža. 445
Magnetski tok kroz ovaj jastučić ΔF m definira se kao umnožak površine mjesta i normalne komponente vektora indukcije magnetskog polja

Gdje

točkasti proizvod vektora B i n;
B n− normalno na komponentu mjesta vektora magnetske indukcije.
U proizvoljnom magnetskom polju magnetski tok kroz proizvoljnu površinu određuje se na sljedeći način (slika 446):

riža. 446
− površina je podijeljena na male površine ∆S i(što se može smatrati ravnim);
− određen je vektor indukcije B i na toj stranici (koja se može smatrati stalnim unutar stranice);
− izračunava se zbroj protoka kroz sva područja na koja je površina podijeljena

Ovaj iznos se zove tok vektora indukcije magnetskog polja kroz zadanu površinu (ili magnetski tok).
Imajte na umu da se pri izračunu toka zbrajanje provodi preko promatračkih točaka polja, a ne preko izvora, kao kod korištenja principa superpozicije. Stoga je magnetski tok integralna karakteristika polja, koja opisuje njegova prosječna svojstva na cijeloj razmatranoj površini.
Teško pronaći fizičko značenje magnetski tok, kao i za druga polja, ovo je korisna pomoćna fizička veličina. Ali za razliku od drugih tokova, magnetski tok je toliko čest u primjenama da je u SI sustavu dobio "osobnu" mjernu jedinicu - Weber 2: 1 Weber− magnetski tok homogenog magnetskog polja indukcije 1 T preko trga 1 m 2 orijentiran okomito na vektor magnetske indukcije.
Dokažimo sada jednostavan, ali iznimno važan teorem o magnetskom toku kroz zatvorenu površinu.
Ranije smo ustanovili da su sile bilo kojeg magnetskog polja zatvorene, već iz toga slijedi da magnetski tok kroz bilo koju zatvorenu površinu nula.

Međutim, predstavljamo formalniji dokaz ovog teorema.
Prije svega, napominjemo da princip superpozicije vrijedi za magnetski tok: ako magnetsko polje stvara nekoliko izvora, tada je za bilo koju površinu tok polja stvoren sustavom strujnih elemenata jednak zbroju polja tokovi koje stvara svaki strujni element posebno. Ova izjava izravno slijedi iz principa superpozicije za vektor indukcije i izravno proporcionalnog odnosa između magnetskog toka i vektora magnetske indukcije. Stoga je dovoljno dokazati teorem za polje stvoreno elementom struje, čija je indukcija određena Biot-Savarre-Laplaceovim zakonom. Ovdje nam je važna struktura polja koje ima aksijalnu kružnu simetriju, vrijednost modula indukcijskog vektora je beznačajna.
Kao zatvorenu površinu biramo površinu izrezane šipke, kao što je prikazano na sl. 447.

riža. 447
Magnetski tok se razlikuje od nule samo kroz svoje dvije bočne strane, ali ti tokovi imaju suprotne predznake. Podsjetimo da je za zatvorenu površinu odabrana vanjska normala, dakle, na jednoj od naznačenih strana (prednja strana), protok je pozitivan, a na stražnjoj strani negativan. Štoviše, moduli ovih tokova su jednaki, budući da je raspodjela vektora indukcije polja na tim plohama ista. Ovaj rezultat ne ovisi o položaju razmatrane šipke. Proizvoljno tijelo može se podijeliti na beskonačno male dijelove, od kojih je svaki sličan razmatranoj šipki.
Na kraju formuliramo još jednu važno vlasništvo tok bilo kojeg vektorskog polja. Neka proizvoljna zatvorena površina ograničava neko tijelo (slika 448).

riža. 448
Podijelimo ovo tijelo na dva dijela omeđena dijelovima izvorne površine Ω 1 i Ω2, te ih zatvoriti zajedničkim sučeljem tijela. Zbroj strujanja kroz ove dvije zatvorene plohe jednak je protoku kroz izvornu plohu! Doista, zbroj protoka kroz granicu (jednom za jedno tijelo, drugi put za drugo) jednak je nuli, budući da je u svakom slučaju potrebno uzeti različite, suprotne normale (svaki put vanjske). Slično se može dokazati tvrdnja za proizvoljnu podjelu tijela: ako je tijelo podijeljeno na proizvoljan broj dijelova, tada je protok kroz površinu tijela jednak zbroju tokova kroz površine svih dijelova podjele tijela. Ova izjava je očita za protok tekućine.
U stvari, dokazali smo da ako je tok vektorskog polja jednak nuli kroz neku površinu koja omeđuje mali volumen, onda je taj tok jednak nuli kroz bilo koju zatvorenu površinu.
Dakle, za bilo koje magnetsko polje vrijedi teorem magnetskog toka: magnetski tok kroz bilo koju zatvorenu površinu jednak je nuli F m = 0.
Prethodno smo razmatrali teoreme protoka za polje brzine fluida i elektrostatičko polje. U tim slučajevima strujanje kroz zatvorenu površinu u potpunosti je određeno točkastim izvorima polja (izvori i ponori fluida, točkasti naboji). U općem slučaju, prisutnost različitog toka kroz zatvorenu površinu ukazuje na prisutnost točkastih izvora polja. Stoga, fizički sadržaj teorema magnetskog toka je tvrdnja o odsutnosti magnetskih naboja.

Ako ste dobro upućeni u ovo pitanje i sposobni ste objasniti i obraniti svoje stajalište, tada možete formulirati teorem magnetskog toka ovako: "Nitko još nije pronašao Diracov monopol."

Posebno treba naglasiti da, govoreći o odsustvu izvora polja, mislimo upravo na točkaste izvore, slične električnim nabojima. Ako povučemo analogiju s poljem tekućine koja se kreće, električni naboji su poput točaka iz kojih tekućina istječe (ili teče unutra), povećavajući ili smanjujući svoju količinu. Nastanak magnetskog polja uslijed kretanja električnih naboja sličan je kretanju tijela u tekućini, što dovodi do pojave vrtloga koji ne mijenjaju ukupnu količinu tekućine.

Vektorska polja za koja je protok kroz bilo koju zatvorenu površinu jednak nuli dobila su lijepo, egzotično ime − solenoidni. Solenoid je žičani svitak kroz koji može proći električna struja. Takva zavojnica može stvarati jaka magnetska polja, pa pojam solenoidal znači “slično polju solenoida”, iako bi se takva polja mogla jednostavnije nazvati – “slična magnetima”. Konačno, takva polja se također nazivaju vrtlog, poput polja brzine tekućine koja u svom gibanju stvara sve vrste turbulentnih vrtloga.

Teorem magnetskog toka ima veliku važnost, često se koristi u dokazivanju različitih svojstava magnetskih interakcija, s njim ćemo se susresti više puta. Na primjer, teorem magnetskog toka dokazuje da vektor indukcije magnetskog polja generiran elementom ne može imati radijalnu komponentu, inače bi tok kroz cilindričnu koaksijalnu površinu sa elementom struje bio različit od nule.
Ilustrirajmo sada primjenu teorema magnetskog toka na izračun indukcije magnetskog polja. Neka magnetsko polje stvara prsten sa strujom, koji je karakteriziran magnetskim momentom poslijepodne. Razmotrimo polje blizu osi prstena na udaljenosti z od središta, mnogo veći od polumjera prstena (sl. 449).

riža. 449
Prethodno smo dobili formulu za indukciju magnetskog polja na osi za velike udaljenosti od središta prstena

Nećemo pogriješiti ako pretpostavimo da okomita (neka je os prstena okomita) komponenta polja ima istu vrijednost unutar malog prstena polumjera r, čija je ravnina okomita na os prstena. Budući da se vertikalna komponenta polja mijenja s udaljenosti, komponente radijalnog polja moraju neizbježno biti prisutne, inače teorem o toku neće vrijediti! Pokazalo se da su ovaj teorem i formula (3) dovoljni za pronalaženje ove radijalne komponente. Odaberite tanki cilindar debljine Δz i radijus r, čija je donja baza na udaljenosti z od središta prstena, koaksijalno s prstenom, i primijenimo teorem magnetskog toka na površinu ovog cilindra. Magnetski tok kroz donju bazu je (imajte na umu da su vektori indukcije i normale ovdje suprotni)

gdje Bz(z) z;
strujanje kroz gornju bazu je

gdje Bz (z + Δz)− vrijednost vertikalne komponente vektora indukcije na visini z + z;
protjecati kroz bočna površina(iz aksijalne simetrije proizlazi da je modul radijalne komponente vektora indukcije B r na ovoj površini je konstantan):

Prema dokazanom teoremu, zbroj tih tokova jednak je nuli, pa je jednadžba

iz koje određujemo željenu vrijednost

Ostaje koristiti formulu (3) za vertikalnu komponentu polja i izvršiti potrebne proračune 3


Doista, smanjenje vertikalne komponente polja dovodi do pojave horizontalnih komponenti: smanjenje odljeva kroz baze dovodi do "curenja" kroz bočnu površinu.
Dakle, dokazali smo “kazneni teorem”: ako manje istječe kroz jedan kraj cijevi nego što se ulijeva u nju s drugog kraja, onda negdje kradu kroz bočnu površinu.

1 Dovoljno je uzeti tekst s definicijom toka vektora jakosti električnog polja i promijeniti oznake (što se ovdje radi).
2 Ime je dobio po njemačkom fizičaru (članu Sankt Peterburške akademije znanosti) Wilhelmu Eduardu Weberu (1804. - 1891.)
3 Najpismeniji mogu vidjeti derivaciju funkcije (3) u zadnjem razlomku i jednostavno je izračunati, no morat ćemo još jednom upotrijebiti približnu formulu (1 + x) β ≈ 1 + βx.

Električni dipolni moment
Električno punjenje
električna indukcija
Električno polje
elektrostatički potencijal

magnetostatika
Biot-Savart-Laplaceov zakon Amperov zakon Magnetski trenutak Magnetno polje magnetski tok Magnetska indukcija

Elektrodinamika
vektorski potencijal dipol Potencijali Lienara - Wiecherta Lorentzova sila Struja pristranosti Unipolarna indukcija Maxwellove jednadžbe Struja Elektromotorna sila Elektromagnetska indukcija Elektromagnetska radijacija Elektromagnetno polje

Strujni krug
Ohmov zakon Kirchhoffovi zakoni Induktivnost radio valovod Rezonator Električni kapacitet električna provodljivost Električni otpor Električna impedancija

Značajni znanstvenici
Henry Cavendish Michael Faraday Nikola Tesla André-Marie Ampère Gustav Robert Kirchhoff James Clerk (Clark) Maxwell Henry Rudolf Hertz Albert Abraham Michelson Robert Andrews Milliken

Vidi također: Portal:Fizika

magnetski tok- fizikalna veličina jednaka umnošku modula vektora magnetske indukcije $\backslash vec\; B$ na površinu S i kosinus kuta α između vektora $\backslash vec\; B$ i normalno $\backslash mathbf(n)$. Teći $\backslash Phi\_B$ kao integral vektora magnetske indukcije $\backslash vec\; B$ kroz krajnju površinu S definiran je preko integrala po površini:

{{{1}}}

U ovom slučaju vektorski element d S površina S definirano kao

{{{1}}}

Kvantizacija magnetskog toka

Vrijednosti magnetskog toka Φ koji prolazi

Napišite recenziju na članak "Magnetski tok"

Linkovi

Izvod koji karakterizira magnetski tok

- C "est bien, mais ne demenagez pas de chez le prince Basile. Il est bon d" avoir un ami comme le prince, rekla je, smiješeći se princu Vasiliju. - J "en sais quelque chose. N" est ce pas? [To je dobro, ali nemojte se udaljavati od kneza Vasilija. Dobro je imati takvog prijatelja. Znam nešto o tome. zar ne?] A ti si još tako mlad. Trebate savjet. Ne ljutite se na mene što koristim prava starica. - Ušutjela je, kao što žene uvijek šute, čekajući nešto nakon što kažu o svojim godinama. - Ako se oženiš, onda je druga stvar. I spojila ih je u jedan pogled. Pierre nije pogledao Helen, a ona njega. Ali i dalje mu je bila užasno bliska. Nešto je promrmljao i pocrvenio.
Vrativši se kući, Pierre dugo nije mogao spavati, razmišljajući o tome što mu se dogodilo. Što mu se dogodilo? Ništa. Tek je shvatio da je žena koju je poznavao od djetinjstva, za koju je odsutno rekao: “Da, dobro”, kada su mu rekli da je Helen lijepa, shvatio da ta žena može pripadati njemu.
"Ali ona je glupa, i sam sam rekao da je glupa", pomislio je. - Ima nešto gadno u osjećaju koji je probudila u meni, nešto zabranjeno. Rekli su mi da je njen brat Anatole bio zaljubljen u nju, a ona u njega, da je tu bila cijela priča i da je Anatole iz ovoga izbačen. Brat joj je Ipolit... Otac joj je knez Vasilij... Ovo nije dobro, pomisli; a u isto vrijeme dok je ovako razmišljao (ta su razmišljanja još bila nedovršena), zatekao se kako se smiješi i shvaća da je zbog prvih isplivao još jedan niz razmišljanja, da u isto vrijeme razmišlja o njezinoj beznačajnosti i sanjajući o tome kako će ona biti njegova žena, kako ga može voljeti, kako bi mogla biti potpuno drugačija i kako bi sve što je mislio i čuo o njoj moglo biti neistinito. I opet ju je vidio ne kao nekakvu kćer princa Vasilija, već je vidio cijelo njezino tijelo, samo prekriveno sivom haljinom. „Ali ne, zašto mi ova pomisao ranije nije pala na pamet?” I opet je sam sebi rekao da je to nemoguće; da će nešto gadno, neprirodno, kako mu se činilo, nepošteno biti u ovom braku. Sjetio se njezinih prijašnjih riječi, pogleda i riječi i pogleda onih koji su ih vidjeli zajedno. Sjećao se riječi i pogleda Ane Pavlovne kada mu je pričala o kući, sjetio se tisuća takvih nagovještaja kneza Vasilija i drugih, i užasnuo se što se ni na koji način nije obvezao u izvođenju toga, što , očito, nije bilo dobro i što ne smije učiniti. No, u isto vrijeme dok je sam sebi izražavao tu odluku, s druge strane njegove duše isplivala je njezina slika svom svojom ženskom ljepotom.

U studenom 1805. knez Vasilij je morao otići u četiri pokrajine na reviziju. Dogovorio je taj termin za sebe kako bi u isto vrijeme posjetio svoja razrušena imanja i poveo sa sobom (na mjesto svoje pukovnije) sina Anatola, zajedno s njim da pozove kneza Nikolaja Andrejeviča Bolkonskog kako bi oženio sina. kćeri ovog bogatog starca. Ali prije odlaska i ovih novih poslova, princ Vasily je morao riješiti stvari s Pierreom, koji je, istina, čitave dane provodio kod kuće, odnosno s princom Vasilyem, s kojim je živio, bio je smiješan, uznemiren i glup ( kao što bi trebao biti zaljubljen) u Heleninoj prisutnosti, ali još uvijek ne zaprosi.