समय के बिना त्वरण। भौतिकी त्वरण सूत्र: रैखिक और अभिकेन्द्रीय त्वरण

हालांकि, शरीर आराम की स्थिति से समान रूप से त्वरित गति शुरू कर सकता है, लेकिन पहले से ही कुछ गति रखता है (या इसे प्रारंभिक गति दी गई थी)। मान लीजिए कि आप एक पत्थर को एक मीनार से बलपूर्वक नीचे की ओर फेंकते हैं। ऐसा शरीर त्वरण के अधीन होता है निर्बाध गिरावट, 9.8 मी/से2 के बराबर। हालांकि, आपकी ताकत ने पत्थर को और भी गति दी है। इस प्रकार, अंतिम गति (जमीन को छूने के क्षण में) त्वरण और प्रारंभिक गति के परिणामस्वरूप विकसित गति का योग होगा। इस प्रकार, अंतिम गति सूत्र द्वारा ज्ञात की जाएगी:

पर = वी - v0
ए = (वी - वी 0) / टी

ब्रेक लगाने के मामले में:

पर = v0 - वी
ए = (v0 - वी) / टी

अब हम प्राप्त करते हैं

एस = ½ * (v0 + वी) * टी

§ 5. त्वरण

गति के समीकरणों के रास्ते पर अगला कदम एक मात्रा का परिचय है जो गति की गति में बदलाव के साथ जुड़ा हुआ है। यह पूछना स्वाभाविक है: गति की गति कैसे बदलती है? पिछले अध्यायों में, हमने उस मामले पर विचार किया जब अभिनय बल ने गति में बदलाव किया। ऐसी यात्री कारें हैं जो गति के लिए एक ठहराव से उठाती हैं। यह जानकर हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि गति कैसे बदलती है, लेकिन केवल औसत पर। आइए अगले के साथ चलते हैं कठिन प्रश्न: गति के परिवर्तन की दर कैसे पता करें। दूसरे शब्दों में, गति कितने मीटर प्रति सेकंड में बदल जाती है। हम पहले ही स्थापित कर चुके हैं कि गिरने वाले पिंड की गति सूत्र के अनुसार समय के साथ बदलती है (तालिका 8.4 देखें), और अब हम यह पता लगाना चाहते हैं कि इसमें कितना परिवर्तन होता है। इस मात्रा को त्वरण कहते हैं।

इस प्रकार, त्वरण को गति के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है। जैसा कि पहले कहा गया है, हम पहले से ही वेग के व्युत्पन्न के रूप में त्वरण को तुरंत लिखने के लिए पर्याप्त रूप से तैयार हैं, जैसे गति को दूरी के व्युत्पन्न के रूप में लिखा जाता है। यदि अब हम सूत्र में अंतर करते हैं, तो हमें गिरते हुए पिंड का त्वरण प्राप्त होता है

(इस व्यंजक को विभेदित करते समय, हमने पहले प्राप्त परिणाम का उपयोग किया। हमने देखा कि का व्युत्पन्न न्यायसंगत (स्थिर) के बराबर है। यदि हम इस स्थिरांक को 9.8 के बराबर चुनते हैं, तो हम तुरंत पाते हैं कि का व्युत्पन्न 9.8 के बराबर है। ) इसका मतलब है कि एक गिरते हुए पिंड की गति हर सेकेंड में लगातार बढ़ रही है। वही परिणाम तालिका से प्राप्त किया जा सकता है। 8.4. जैसा कि आप देख सकते हैं, गिरने वाले शरीर के मामले में, सब कुछ काफी सरल हो जाता है, लेकिन त्वरण, आम तौर पर बोलना, स्थिर नहीं होता है। यह केवल इसलिए स्थिर निकला क्योंकि गिरते हुए पिंड पर कार्य करने वाला बल स्थिर है, और न्यूटन के नियम के अनुसार, त्वरण बल के समानुपाती होना चाहिए।

अगले उदाहरण के रूप में, आइए उस समस्या में त्वरण का पता लगाएं, जिसे हम गति का अध्ययन करते समय पहले ही निपटा चुके हैं:

.

गति के लिए, हमें सूत्र मिला

चूंकि त्वरण समय के संबंध में गति का व्युत्पन्न है, इसका मान ज्ञात करने के लिए, आपको इस सूत्र में अंतर करने की आवश्यकता है। आइए अब हम तालिका के नियमों में से एक को याद करें। 8.3, अर्थात् योग का व्युत्पन्न, व्युत्पन्नों के योग के बराबर है। इन शर्तों में से पहले को अलग करने के लिए, हम उस पूरी लंबी प्रक्रिया से नहीं गुजरेंगे जो हमने पहले की थी, लेकिन बस याद रखें कि फ़ंक्शन को अलग करते समय हमें इस तरह के द्विघात शब्द का सामना करना पड़ा, और परिणामस्वरूप, गुणांक दोगुना हो गया, और बदल गया। आप खुद देख सकते हैं कि अब ऐसा ही होगा। इस प्रकार, वसीयत का व्युत्पन्न बराबर होगा। अब हम दूसरे पद के विभेदीकरण की ओर मुड़ते हैं। तालिका के नियमों में से एक के अनुसार। 8.3 अचर का अवकलज शून्य होगा, इसलिए यह पद त्वरण में कोई योगदान नहीं देगा। अंतिम परिणाम: .

हम दो और उपयोगी सूत्र प्राप्त करते हैं जो एकीकरण द्वारा प्राप्त किए जाते हैं। यदि कोई पिंड विरामावस्था से नियत त्वरण से गतिमान है, तो किसी भी समय उसकी गति किसके बराबर होगी?

और इस समय तक उसके द्वारा तय की गई दूरी,

यह भी ध्यान दें कि चूंकि गति है, और त्वरण समय के संबंध में गति का व्युत्पन्न है, हम लिख सकते हैं

. (8.10)

तो अब हम जानते हैं कि दूसरा व्युत्पन्न कैसे लिखा जाता है।

वहाँ है, ज़ाहिर है, प्रतिपुष्टित्वरण और दूरी के बीच, जो केवल इस तथ्य से अनुसरण करता है कि . चूंकि दूरी वेग का एक अभिन्न अंग है, इसे त्वरण को दोहराकर पाया जा सकता है। पिछले सभी विचार एक आयाम में गति के लिए समर्पित थे, और अब हम संक्षेप में तीन आयामों के क्षेत्र में गति पर ध्यान देंगे। त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक कण की गति पर विचार करें। इस अध्याय की शुरुआत एक आयामी गति की चर्चा से हुई यात्री गाड़ी, अर्थात्, प्रश्न से, समय में विभिन्न बिंदुओं पर कार आंदोलन की शुरुआत से कितनी दूरी पर है। फिर हमने समय के साथ गति और दूरी में परिवर्तन के बीच संबंध और त्वरण और गति में परिवर्तन के बीच संबंध पर चर्चा की। आइए एक ही क्रम में तीन आयामों में गति का विश्लेषण करें। हालांकि, एक अधिक निदर्शी द्वि-आयामी मामले के साथ शुरू करना आसान है, और उसके बाद ही इसे तीन आयामों के मामले में सामान्यीकृत करें। आइए समकोण (समन्वय अक्ष) पर प्रतिच्छेद करने वाली दो रेखाएँ खींचते हैं और हम किसी भी समय कण की स्थिति को प्रत्येक कुल्हाड़ियों से दूरी के आधार पर निर्धारित करेंगे। इस प्रकार, कण की स्थिति दो संख्याओं (निर्देशांक) द्वारा दी जाती है और जिनमें से प्रत्येक क्रमशः अक्ष और अक्ष से दूरी है (चित्र 8.3)। अब हम आंदोलन का वर्णन कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, एक तालिका बनाना जिसमें इन दोनों निर्देशांक समय के कार्यों के रूप में दिए गए हैं। (त्रि-आयामी मामले के सामान्यीकरण के लिए पहले दो के लंबवत एक और अक्ष की शुरूआत की आवश्यकता होती है, और एक और समन्वय की माप की आवश्यकता होती है। हालांकि, अब दूरी अक्षों पर नहीं, बल्कि समन्वय विमानों तक ले जाया जाता है।) कैसे करें एक कण की गति निर्धारित करें? ऐसा करने के लिए, हम पहले प्रत्येक दिशा, या उसके घटकों में वेग घटकों को ढूंढते हैं। वेग का क्षैतिज घटक, या -घटक, निर्देशांक के समय व्युत्पन्न के बराबर होगा, अर्थात।

और ऊर्ध्वाधर घटक, या -घटक, के बराबर है

तीन आयामों के मामले में, आपको भी जोड़ना होगा

चित्र 8.3। एक तल पर किसी पिंड की गति का विवरण और उसके वेग की गणना।

गति के घटकों को जानकर, गति की दिशा में कुल गति का निर्धारण कैसे करें? द्वि-आयामी मामले में एक छोटे समय अंतराल और दूरी द्वारा अलग किए गए कण की दो क्रमिक स्थितियों पर विचार करें। अंजीर से। 8.3 दर्शाता है कि

(8.14)

(प्रतीक "लगभग बराबर" अभिव्यक्ति से मेल खाता है।) अंतराल पर औसत गति केवल विभाजित करके प्राप्त की जाती है:। इस समय सटीक गति का पता लगाने के लिए, जैसा कि पहले ही अध्याय की शुरुआत में किया गया है, शून्य की ओर रुख करना आवश्यक है। नतीजतन, यह पता चला है कि

. (8.15)

त्रि-आयामी मामले में, ठीक उसी तरह, कोई प्राप्त कर सकता है

(8.16)

चित्र 8.4. एक क्षैतिज प्रारंभिक वेग के साथ फेंके गए गिरते पिंड द्वारा वर्णित एक परवलय।

हम त्वरण को उसी तरह परिभाषित करते हैं जैसे वेग: त्वरण के घटक को वेग के -घटक के व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया जाता है (यानी, समय के संबंध में दूसरा व्युत्पन्न), आदि।

आइए एक और नज़र डालते हैं दिलचस्प उदाहरणएक विमान पर मिश्रित गति। गेंद को एक स्थिर गति के साथ क्षैतिज दिशा में चलने दें और साथ ही एक स्थिर त्वरण के साथ लंबवत नीचे की ओर गिरें। यह आंदोलन क्या है? चूँकि और, इसलिए, गति स्थिर है, तब

और चूंकि नीचे की ओर त्वरण स्थिर है और - के बराबर है, तो गिरने वाली गेंद का निर्देशांक सूत्र द्वारा दिया जाता है

हमारी गेंद किस वक्र का वर्णन करती है, अर्थात निर्देशांक और के बीच क्या संबंध है? समीकरण (8.18) से, (8.17) के अनुसार, समय को बाहर रखा जा सकता है, क्योंकि 1 \u003d * x / u% जिसके बाद हम पाते हैं

प्रारंभिक वेग के बिना समान रूप से त्वरित गति

निर्देशांक के बीच यह संबंध और गेंद के प्रक्षेपवक्र के लिए एक समीकरण के रूप में माना जा सकता है। इसे आलेखीय रूप से चित्रित करने का आदेश दिया जाता है, तब हमें एक वक्र प्राप्त होता है, जिसे परवलय कहा जाता है (चित्र 8.4)। तो कोई भी स्वतंत्र रूप से गिरने वाला शरीर, किसी दिशा में फेंका जा रहा है, एक परवलय के साथ चलता है।

सीधा के साथ समान रूप से त्वरित गतितन

1. एक पारंपरिक सीधी रेखा के साथ चलता है,
2. इसकी गति धीरे-धीरे बढ़ती या घटती है,
3. समय के समान अंतराल में, गति में समान मात्रा में परिवर्तन होता है।

उदाहरण के लिए, आराम की स्थिति से एक कार सीधी सड़क के साथ चलना शुरू करती है, और 72 किमी / घंटा की गति तक, यह एक समान त्वरण के साथ चलती है। जब निर्धारित गति तक पहुँच जाती है, तो कार बिना गति बदले चलती है, अर्थात समान रूप से। समान रूप से त्वरित गति के साथ, इसकी गति 0 से बढ़कर 72 किमी / घंटा हो गई। और गति को प्रत्येक सेकंड की गति के लिए 3.6 किमी / घंटा बढ़ने दें। तब कार के समान रूप से त्वरित गति का समय 20 सेकंड के बराबर होगा। चूंकि एसआई में त्वरण मीटर प्रति सेकंड वर्ग में मापा जाता है, 3.6 किमी / घंटा प्रति सेकंड के त्वरण को माप की उपयुक्त इकाइयों में परिवर्तित किया जाना चाहिए। यह (3.6 * 1000 मीटर) / (3600 एस * 1 एस) = 1 मीटर / एस 2 के बराबर होगा।

बता दें कि कुछ देर लगातार रफ्तार से गाड़ी चलाने के बाद कार धीमी होने लगी और रुकने लगी। ब्रेक लगाने के दौरान गति भी समान रूप से तेज हो गई (समान अवधि के लिए, गति समान मात्रा में घट गई)। इस मामले में, त्वरण वेक्टर वेग वेक्टर के विपरीत होगा। हम कह सकते हैं कि त्वरण ऋणात्मक है।

इसलिए, यदि पिंड की प्रारंभिक गति शून्य है, तो t सेकंड के समय के बाद इसकी गति इस समय तक त्वरण के गुणनफल के बराबर होगी:

जब कोई पिंड गिरता है, तो मुक्त गिरने का त्वरण "काम करता है", और पृथ्वी की सतह पर शरीर की गति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाएगी:

यदि आप शरीर की वर्तमान गति और आराम से इस तरह की गति को विकसित करने में लगने वाले समय को जानते हैं, तो आप गति को समय से विभाजित करके त्वरण (यानी, गति कितनी जल्दी बदल गई) निर्धारित कर सकते हैं:

हालांकि, शरीर आराम की स्थिति से समान रूप से त्वरित गति शुरू कर सकता है, लेकिन पहले से ही कुछ गति रखता है (या इसे प्रारंभिक गति दी गई थी)।

मान लीजिए कि आप एक पत्थर को एक मीनार से बलपूर्वक नीचे की ओर फेंकते हैं। ऐसा पिंड 9.8 m/s2 के बराबर मुक्त पतन त्वरण से प्रभावित होता है। हालांकि, आपकी ताकत ने पत्थर को और भी गति दी है। इस प्रकार, अंतिम गति (जमीन को छूने के क्षण में) त्वरण और प्रारंभिक गति के परिणामस्वरूप विकसित गति का योग होगा। इस प्रकार, अंतिम गति सूत्र द्वारा ज्ञात की जाएगी:

हालांकि, अगर पत्थर फेंका गया था। तब इसकी प्रारंभिक गति ऊपर की ओर निर्देशित होती है, और मुक्त गिरने का त्वरण नीचे की ओर होता है। अर्थात् वेग सदिशों को विपरीत दिशाओं में निर्देशित किया जाता है। इस मामले में (और ब्रेकिंग के दौरान भी), त्वरण और समय के गुणनफल को प्रारंभिक गति से घटाया जाना चाहिए:

इन सूत्रों से हम त्वरण सूत्र प्राप्त करते हैं। त्वरण के मामले में:

पर = वी - v0
ए = (वी - वी 0) / टी

ब्रेक लगाने के मामले में:

पर = v0 - वी
ए = (v0 - वी) / टी

मामले में जब शरीर एकसमान त्वरण के साथ रुकता है, तो रुकने के क्षण में इसकी गति 0 होती है। तब सूत्र इस रूप में कम हो जाता है:

शरीर की प्रारंभिक गति और मंदी के त्वरण को जानने के बाद, शरीर के रुकने का समय निर्धारित किया जाता है:

अब हम प्राप्त करते हैं पथ के लिए सूत्र जो एक शरीर रेक्टिलिनर समान रूप से त्वरित गति के दौरान यात्रा करता है. एक सीधी रेखा के लिए समय पर गति की निर्भरता का ग्राफ बनाएं एकसमान गतिसमय अक्ष के समानांतर एक खंड है (आमतौर पर x-अक्ष लिया जाता है)। पथ की गणना खंड के अंतर्गत आयत के क्षेत्रफल के रूप में की जाती है।

पथ और समय जानने के बाद त्वरण कैसे प्राप्त करें?

यानी गति को समय (s = vt) से गुणा करके। एक समान रूप से त्वरित गति के साथ, ग्राफ सीधा है, लेकिन समय अक्ष के समानांतर नहीं है। यह सीधी रेखा या तो त्वरण की स्थिति में बढ़ती है या मंदी की स्थिति में घटती है। हालांकि, पथ को ग्राफ के तहत आकृति के क्षेत्र के रूप में भी परिभाषित किया गया है।

एक समान रूप से त्वरित गति के साथ, यह आंकड़ा एक समलम्बाकार है। इसका आधार y-अक्ष (वेग) पर एक खंड है और एक खंड है जो ग्राफ के अंतिम बिंदु को x-अक्ष पर इसके प्रक्षेपण से जोड़ता है। पक्ष वेग बनाम समय ग्राफ ही हैं और एक्स-अक्ष (समय अक्ष) पर इसका प्रक्षेपण है। एक्स-अक्ष पर प्रक्षेपण न केवल पक्ष है, बल्कि समलम्बाकार की ऊंचाई भी है, क्योंकि यह इसके आधारों के लंबवत है।

जैसा कि आप जानते हैं, एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल आधारों के योग का आधा गुना होता है। पहले आधार की लंबाई प्रारंभिक गति (v0) के बराबर है, दूसरे आधार की लंबाई अंतिम गति (v) के बराबर है, ऊंचाई समय के बराबर है। इस प्रकार हम प्राप्त करते हैं:

एस = ½ * (v0 + वी) * टी

ऊपर, प्रारंभिक और त्वरण (v = v0 + at) पर अंतिम गति की निर्भरता का सूत्र दिया गया था। इसलिए, पथ सूत्र में, हम v को प्रतिस्थापित कर सकते हैं:

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

तो, तय की गई दूरी सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

(यह सूत्र समलम्ब के क्षेत्रफल पर विचार करके नहीं, बल्कि आयत के क्षेत्रफलों को जोड़कर निकाला जा सकता है और सही त्रिकोणजिसमें ट्रेपोजॉइड विभाजित है।)

यदि शरीर आराम से समान रूप से गति करना शुरू कर देता है (v0 = 0), तो पथ सूत्र s = at2/2 तक सरल हो जाता है।

यदि त्वरण वेक्टर गति के विपरीत था, तो 2/2 के उत्पाद को घटाया जाना चाहिए। यह स्पष्ट है कि इस मामले में v0t और at2/2 के बीच का अंतर नकारात्मक नहीं होना चाहिए। वह कब बनेगी शून्य, शरीर रुक जाएगा। ब्रेकिंग पथ मिल जाएगा। ऊपर पूर्ण विराम के समय का सूत्र था (t = v0/a)। यदि हम पथ सूत्र में मान t को प्रतिस्थापित करते हैं, तो ब्रेकिंग पथ निम्न सूत्र में कम हो जाता है:

I. यांत्रिकी

भौतिकी-> किनेमेटिक्स-> समान रूप से त्वरित गति->

ऑनलाइन परीक्षण

समान रूप से त्वरित गति

इस विषय में हम एक अत्यंत विशेष प्रकार की असमान गति पर विचार करेंगे। एकसमान प्रस्ताव के विरोध के आधार पर, असमान गति- यह किसी भी प्रक्षेपवक्र के साथ असमान गति से गति है। एकसमान त्वरित गति की विशेषता क्या है? यह एक असमान आंदोलन है, लेकिन जो "समान रूप से तेज". त्वरण गति में वृद्धि के साथ जुड़ा हुआ है। "बराबर" शब्द याद रखें, हमें गति में समान वृद्धि मिलती है। और "गति में समान वृद्धि" को कैसे समझें, गति का मूल्यांकन कैसे समान रूप से बढ़ रहा है या नहीं? ऐसा करने के लिए, हमें समय का पता लगाने की जरूरत है, उसी समय अंतराल के माध्यम से गति का अनुमान लगाएं। उदाहरण के लिए, एक कार चलना शुरू करती है, पहले दो सेकंड में यह 10 मीटर / सेकंड तक की गति विकसित करती है, अगले दो सेकंड में 20 मीटर / सेकंड, और दो सेकंड के बाद यह पहले से ही 30 मीटर / सेकंड की गति से आगे बढ़ रही है। एस। हर दो सेकंड में, गति बढ़ जाती है और हर बार 10 मीटर / सेकंड बढ़ जाती है। यह समान रूप से त्वरित गति है।

भौतिक मात्रा जो यह दर्शाती है कि हर बार गति कितनी बार बढ़ती है, त्वरण कहलाती है।

क्या एक साइकिल चालक की गति को समान रूप से तेज माना जा सकता है, यदि रुकने के बाद उसकी गति पहले मिनट में 7 किमी/घंटा, दूसरे में 9 किमी/घंटा और तीसरे में 12 किमी/घंटा हो? यह वर्जित है! साइकिल चालक गति बढ़ाता है, लेकिन समान रूप से नहीं, पहले 7 किमी/घंटा (7-0), फिर 2 किमी/घंटा (9-7), फिर 3 किमी/घंटा (12-9) से गति करता है।

आमतौर पर, बढ़ती गति के साथ गति को त्वरित गति कहा जाता है। गति घटती गति से है - धीमी गति। लेकिन भौतिक विज्ञानी किसी भी गति को बदलती गति त्वरित गति कहते हैं। चाहे कार शुरू हो (गति बढ़ जाती है!), या धीमी हो जाती है (गति घट जाती है!), किसी भी मामले में, यह त्वरण के साथ चलती है।

समान रूप से त्वरित गति- यह शरीर की एक ऐसी गति है, जिसमें किसी भी समान समय अंतराल के लिए इसकी गति परिवर्तन(बढ़ या घट सकता है) समान रूप से

शरीर का त्वरण

त्वरण गति के परिवर्तन की दर को दर्शाता है। यह वह संख्या है जिससे गति प्रति सेकंड बदलती है। यदि शरीर का मॉड्यूलो त्वरण बड़ा है, तो इसका मतलब है कि शरीर जल्दी से गति पकड़ लेता है (जब यह तेज हो जाता है) या जल्दी से इसे खो देता है (जब धीमा हो जाता है)। त्वरण- यह एक भौतिक सदिश राशि है, जो संख्यात्मक रूप से गति में परिवर्तन के अनुपात के बराबर है, जिसके दौरान यह परिवर्तन हुआ है।

आइए निम्नलिखित समस्या में त्वरण का निर्धारण करें। समय के प्रारंभिक क्षण में, जहाज की गति 3 m/s थी, पहले सेकंड के अंत में जहाज की गति 5 m/s हो गई, दूसरे के अंत में - 7 m/s, पर तीसरे का अंत - 9 मीटर/सेकेंड, आदि। स्पष्टतः, । लेकिन हम कैसे तय करते हैं? हम एक सेकंड में गति के अंतर पर विचार करते हैं। पहले सेकंड में 5-3=2, दूसरे सेकेंड में 7-5=2, तीसरे में 9-7=2। लेकिन क्या होगा अगर गति हर सेकंड के लिए नहीं दी जाती है? ऐसा कार्य: जहाज की प्रारंभिक गति 3 मीटर/सेकंड है, दूसरे सेकंड के अंत में - 7 मीटर/सेकेंड, चौथे 11 मीटर/सेकेंड के अंत में। इस मामले में, 11-7= 4, फिर 4/2=2। हम गति अंतर को समय अंतराल से विभाजित करते हैं।

इस सूत्र का उपयोग अक्सर संशोधित रूप में समस्याओं को हल करने में किया जाता है:

सूत्र वेक्टर रूप में नहीं लिखा गया है, इसलिए हम "+" चिह्न लिखते हैं जब शरीर गति करता है, "-" चिह्न - जब यह धीमा हो जाता है।

त्वरण वेक्टर की दिशा

त्वरण वेक्टर की दिशा आंकड़ों में दिखाई गई है

इस आकृति में, कार ऑक्स अक्ष के साथ एक सकारात्मक दिशा में आगे बढ़ रही है, वेग वेक्टर हमेशा गति की दिशा (दाईं ओर निर्देशित) के साथ मेल खाता है।

प्रारंभिक और अंतिम गति और पथ को जानकर त्वरण कैसे ज्ञात करें?

जब त्वरण वेक्टर गति की दिशा के साथ मेल खाता है, तो इसका मतलब है कि कार तेज हो रही है। त्वरण सकारात्मक है।

त्वरण के दौरान, त्वरण की दिशा गति की दिशा के साथ मेल खाती है। त्वरण सकारात्मक है।

इस तस्वीर में, कार ऑक्स अक्ष पर सकारात्मक दिशा में आगे बढ़ रही है, वेग वेक्टर गति की दिशा (दाईं ओर) के समान है, त्वरण गति की दिशा के समान नहीं है, जिसका अर्थ है कि कार धीमी हो रही है। त्वरण ऋणात्मक है।

ब्रेक लगाते समय त्वरण की दिशा गति की दिशा के विपरीत होती है। त्वरण ऋणात्मक है।

आइए जानें कि ब्रेक लगाने पर त्वरण नकारात्मक क्यों होता है। उदाहरण के लिए, पहले सेकंड में, जहाज की गति 9m/s से घटकर 7m/s हो गई, दूसरे सेकंड में 5m/s, तीसरे में 3m/s हो गई। गति "-2m/s" में बदल जाती है। 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. वहीं से आता है नकारात्मक अर्थत्वरण।

समस्याओं का समाधान करते समय, यदि शरीर धीमा हो जाता है, तो सूत्रों में त्वरण को ऋण चिह्न से बदल दिया जाता है !!!

समान रूप से त्वरित गति के साथ चलना

एक अतिरिक्त सूत्र कहा जाता है असामयिक

निर्देशांक में सूत्र

मध्यम गति के साथ संचार

समान रूप से त्वरित गति के साथ औसत गतिप्रारंभिक और अंतिम गति के अंकगणितीय माध्य के रूप में गणना की जा सकती है

इस नियम से एक सूत्र का अनुसरण होता है जो कई समस्याओं को हल करते समय उपयोग करने में बहुत सुविधाजनक होता है

पथ अनुपात

यदि पिंड समान रूप से त्वरित गति से चलता है, प्रारंभिक गति शून्य है, तो क्रमिक समान समय अंतराल में यात्रा किए गए पथ विषम संख्याओं की एक श्रृंखला के रूप में संबंधित हैं।

याद रखने वाली मुख्य बात

1) समान रूप से त्वरित गति क्या है;
2) त्वरण की विशेषता क्या है;
3) त्वरण एक सदिश है। यदि शरीर गति करता है, तो त्वरण धनात्मक होता है, यदि यह धीमा हो जाता है, तो त्वरण ऋणात्मक होता है;
3) त्वरण वेक्टर की दिशा;
4) सूत्र, एसआई में माप की इकाइयाँ

अभ्यास

दो ट्रेनें एक-दूसरे की ओर जाती हैं: एक उत्तर की ओर गति करती है, दूसरी दक्षिण की ओर। ट्रेन के त्वरण को कैसे निर्देशित किया जाता है?

उत्तर के समान। क्योंकि पहली ट्रेन में गति की दिशा में समान त्वरण होता है, और दूसरी में विपरीत गति होती है (यह धीमा हो जाता है)।

ट्रेन त्वरण के साथ समान रूप से चलती है a (a>0)। यह ज्ञात है कि चौथे सेकंड के अंत तक ट्रेन की गति 6m/s है। चौथे सेकंड में तय की गई दूरी के बारे में क्या कहा जा सकता है? क्या यह पथ 6मी से बड़ा, कम या उसके बराबर होगा?

चूंकि ट्रेन त्वरण के साथ आगे बढ़ रही है, इसकी गति हर समय बढ़ती है (a>0)। यदि चौथे सेकंड के अंत तक गति 6m/s है, तो चौथे सेकंड की शुरुआत में यह 6m/s से कम थी। इसलिए, चौथे सेकंड में ट्रेन द्वारा तय की गई दूरी 6 मीटर से कम है।

निम्नलिखित में से कौन सी निर्भरता समान रूप से त्वरित गति का वर्णन करती है?

गतिमान पिंड की गति का समीकरण। संबंधित पथ समीकरण क्या है?

* कार ने पहले सेकंड में 1 मीटर, दूसरे सेकंड में 2 मीटर, तीसरे सेकंड में 3 मीटर, चौथे सेकंड में 4 मीटर, और इसी तरह आगे की यात्रा की। क्या इस तरह के आंदोलन को समान रूप से त्वरित माना जा सकता है?

समान रूप से त्वरित गति में, लगातार समान समय अंतराल में यात्रा किए गए पथ विषम संख्याओं की एक क्रमिक श्रृंखला के रूप में संबंधित होते हैं। इसलिए, वर्णित गति समान रूप से त्वरित नहीं है।

शब्द "त्वरण" उन कुछ लोगों में से एक है जिनका अर्थ रूसी बोलने वालों के लिए स्पष्ट है। यह उस मान को दर्शाता है जिसके द्वारा किसी बिंदु के वेग वेक्टर को उसकी दिशा और संख्यात्मक मान में मापा जाता है। त्वरण इस बिंदु पर लगाए गए बल पर निर्भर करता है, यह सीधे इसके समानुपाती होता है, लेकिन इस बिंदु के द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है। त्वरण कैसे प्राप्त करें, इसके मुख्य मानदंड यहां दिए गए हैं।

यह इस प्रकार है कि वास्तव में त्वरण कहाँ से लागू किया जाता है। याद रखें कि इसे "ए" के रूप में दर्शाया गया है। इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में, त्वरण की एक इकाई को एक मान के रूप में मानने की प्रथा है जिसमें 1 m / s 2 (मीटर प्रति सेकंड वर्ग) का संकेतक होता है: त्वरण जिस पर प्रत्येक सेकंड के लिए शरीर की गति में परिवर्तन होता है 1 मीटर प्रति सेकंड (1 मीटर / सेकंड)। मान लीजिए कि शरीर का त्वरण 10m / s 2 है। अत: प्रत्येक सेकंड के लिए इसकी गति में 10 मीटर/सेकेंड का परिवर्तन होता है। जो त्वरण 1m/s 2 होने पर 10 गुना तेज है। दूसरे शब्दों में गति का अर्थ है भौतिक मात्राशरीर द्वारा यात्रा किए गए पथ की विशेषता, के लिए कुछ समय.

त्वरण कैसे प्राप्त करें, इस प्रश्न का उत्तर देते हुए, आपको शरीर का मार्ग, उसके प्रक्षेपवक्र - सीधे या वक्रतापूर्ण, और गति - एक समान या असमान जानने की आवश्यकता है। अंतिम विशेषता के बारे में। वे। गति, यह याद रखना चाहिए कि यह वेक्टर या मॉड्यूलो में भिन्न हो सकता है, जिससे शरीर की गति में तेजी आती है।

हमें त्वरण सूत्र की आवश्यकता क्यों है

यहां एक उदाहरण दिया गया है कि गति के संदर्भ में त्वरण कैसे प्राप्त करें, यदि शरीर समान रूप से त्वरित गति शुरू करता है: आपको गति में परिवर्तन को उस समय की अवधि से विभाजित करने की आवश्यकता है जिसके दौरान गति में परिवर्तन हुआ। यह त्वरण का पता लगाने की समस्या को हल करने में मदद करेगा, त्वरण सूत्र a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t, जहां शरीर की प्रारंभिक गति v0 है, अंतिम गति v है, समय अंतराल है? टी।

पर विशिष्ट उदाहरणयह इस तरह दिखता है: मान लीजिए कि कार चलती है, दूर खींचती है, और 7 सेकंड में 98 मीटर/सेकेंड की गति पकड़ती है। उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके, कार का त्वरण निर्धारित किया जाता है, अर्थात। प्रारंभिक डेटा v = 98 m/s, v0 = 0, ?t = 7s लेते हुए, हमें यह ज्ञात करना होगा कि a किसके बराबर है। यहाँ उत्तर है: a \u003d (v-v0) / ?t \u003d (98m / s - 0m / s) / 7s \u003d 14 m / s 2. हमें 14 मी / से 2 मिलता है।

मुक्त गिरावट त्वरण के लिए खोजें

फ्री फॉल एक्सेलेरेशन कैसे खोजें? इस उदाहरण में खोज का सिद्धांत स्पष्ट रूप से दिखाई देता है। मेटल बॉडी लेने के लिए पर्याप्त है, यानी। धातु से बनी एक वस्तु, इसे ऊंचाई पर ठीक करें जिसे मीटर में मापा जा सकता है, और ऊंचाई चुनते समय, वायु प्रतिरोध को ध्यान में रखा जाना चाहिए, इसके अलावा, जिसे उपेक्षित किया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से, यह 2-4 मीटर की ऊंचाई है। नीचे एक मंच स्थापित किया जाना चाहिए, विशेष रूप से इस मद के लिए। अब आप ब्रैकेट से मेटल बॉडी को अलग कर सकते हैं। स्वाभाविक रूप से, यह एक मुक्त गिरावट शुरू करेगा। सेकंड में बॉडी के लैंडिंग टाइम को फिक्स करना जरूरी है। सब कुछ, आप फ्री फॉल में किसी वस्तु का त्वरण पा सकते हैं। ऐसा करने के लिए, दी गई ऊंचाई को शरीर के उड़ान समय से विभाजित किया जाना चाहिए। केवल इस समय को दूसरी डिग्री में लिया जाना चाहिए। प्राप्त परिणाम को 2 से गुणा किया जाना चाहिए। यह त्वरण होगा, अधिक सटीक रूप से, मुक्त गिरावट में शरीर के त्वरण का मान, m / s 2 में व्यक्त किया गया है।

गुरुत्वाकर्षण बल का उपयोग करके गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का निर्धारण करना संभव है। तराजू से शरीर का वजन किलो में नापकर, अत्यंत सटीकता को देखते हुए, फिर इस शरीर को डायनेमोमीटर पर लटका दें। गुरुत्वाकर्षण का परिणामी बल न्यूटन में होगा। डायनेमोमीटर पर अभी-अभी लटकाए गए पिंड के द्रव्यमान से गुरुत्वाकर्षण के मान को विभाजित करके, आपको फ्री फॉल का त्वरण मिलता है।

त्वरण पेंडुलम निर्धारित करता है

यह फ्री फॉल और गणितीय पेंडुलम के त्वरण को स्थापित करने में मदद करेगा। यह पर्याप्त लंबाई के धागे पर स्थिर और निलंबित एक पिंड है, जिसे पहले से मापा जाता है। अब हमें लोलक को दोलन की स्थिति में लाना है। और एक स्टॉपवॉच की सहायता से एक निश्चित समय में दोलनों की संख्या गिनें। फिर दोलनों की इस निश्चित संख्या को समय से विभाजित करें (यह सेकंड में है)। विभाजन के बाद प्राप्त संख्या को दूसरी शक्ति तक बढ़ाएं, पेंडुलम धागे की लंबाई और संख्या 39.48 से गुणा करें। परिणाम: मुक्त गिरावट का त्वरण निर्धारित किया गया था।

त्वरण मापने के लिए उपकरण

त्वरण के बारे में इस सूचना खंड को यह कहकर पूरा करना तर्कसंगत है कि इसे विशेष उपकरणों द्वारा मापा जाता है: एक्सेलेरोमीटर। वे मैकेनिकल, इलेक्ट्रोमैकेनिकल, इलेक्ट्रिकल और ऑप्टिकल हैं। वे जो परास कर सकते हैं वह 1 सेमी/सेक 2 से 30 किमी/से 2 तक है, जिसका अर्थ है ओ, ओओएलजी - 3000 ग्राम। यदि आप न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करते हैं, तो आप बल एफ अभिनय को विभाजित करने के भागफल को ढूंढकर त्वरण की गणना कर सकते हैं। एक बिंदु पर इसके द्रव्यमान m: a=F/m द्वारा।

सभी कार्य जिनमें वस्तुओं की गति होती है, उनकी गति या घूर्णन, किसी न किसी तरह गति से जुड़े होते हैं।

यह शब्द एक निश्चित अवधि में अंतरिक्ष में किसी वस्तु की गति की विशेषता है - समय की प्रति इकाई दूरी की इकाइयों की संख्या। वह गणित और भौतिकी दोनों वर्गों के अक्सर "अतिथि" होते हैं। मूल पिंड समान रूप से और त्वरण के साथ अपना स्थान बदल सकता है। पहले मामले में, गति स्थिर है और आंदोलन के दौरान नहीं बदलती है, दूसरे में, इसके विपरीत, यह बढ़ जाती है या घट जाती है।

गति कैसे ज्ञात करें - एकसमान गति

यदि शरीर की गति की गति गति की शुरुआत से पथ के अंत तक अपरिवर्तित रही, तो हम बात कर रहे हेनिरंतर त्वरण के साथ चलने के बारे में - एकसमान गति। यह सीधा या घुमावदार हो सकता है। पहले मामले में, शरीर का प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा है।

तब वी=एस/टी, जहां:

• वी वांछित गति है,
• एस - तय की गई दूरी (कुल पथ),
• टी आंदोलन का कुल समय है।

गति कैसे ज्ञात करें - त्वरण स्थिर है

यदि कोई वस्तु त्वरण के साथ गति कर रही थी, तो गति के साथ-साथ उसकी गति भी बदल जाती थी। इस मामले में, अभिव्यक्ति वांछित मूल्य खोजने में मदद करेगी:

वी \u003d वी (शुरुआत) + पर, जहां:

• वी (शुरुआत) - वस्तु की प्रारंभिक गति,
• ए शरीर का त्वरण है,
• t कुल यात्रा समय है।

गति कैसे ज्ञात करें - असमान गति

इस मामले में, ऐसी स्थिति होती है जब शरीर अलग-अलग समय में पथ के विभिन्न हिस्सों से गुजरता है।
एस(1) - टी(1) के लिए,
एस (2) - टी (2), आदि के लिए।

पहले खंड पर, आंदोलन "टेम्पो" वी (1) पर हुआ, दूसरे पर - वी (2), और इसी तरह।

किसी वस्तु की गति (उसका औसत मूल्य) का पता लगाने के लिए, व्यंजक का उपयोग करें:

गति कैसे ज्ञात करें - किसी वस्तु का घूमना

घूर्णन के मामले में, हम कोणीय वेग के बारे में बात कर रहे हैं, जो उस कोण को निर्धारित करता है जिससे तत्व प्रति इकाई समय में घूमता है। वांछित मूल्य प्रतीक (रेड / एस) द्वारा दर्शाया गया है।

• = /Δt, जहां:

Δφ - पारित कोण (कोण वृद्धि),
t - बीता हुआ समय (आंदोलन का समय - समय वृद्धि)।

• यदि रोटेशन एक समान है, तो वांछित मूल्य (ω) रोटेशन की अवधि के रूप में ऐसी अवधारणा से जुड़ा हुआ है - हमारी वस्तु को 1 पूर्ण क्रांति को पूरा करने में कितना समय लगेगा। इस मामले में:

= 2π/टी, जहां:
π एक स्थिरांक 3.14 है,
टी अवधि है।

या = 2πn, जहां:
π एक स्थिरांक 3.14 है,
n परिसंचरण की आवृत्ति है।

• गति के पथ पर प्रत्येक बिंदु के लिए वस्तु की ज्ञात रैखिक गति और उस वृत्त की त्रिज्या जिसके साथ वह चलती है, गति को खोजने के लिए निम्नलिखित व्यंजक की आवश्यकता होती है:

= वी/आर, जहां:
वी वेक्टर मात्रा (रैखिक वेग) का संख्यात्मक मान है,
आर शरीर के प्रक्षेपवक्र की त्रिज्या है।

गति कैसे प्राप्त करें - अंक के निकट आना और दूर जाना

ऐसे कार्यों में, दृष्टिकोण गति और दूरी गति शब्दों का उपयोग करना उचित होगा।

यदि वस्तुएँ एक-दूसरे की ओर बढ़ रही हैं, तो दृष्टिकोण (पीछे हटने) की गति इस प्रकार होगी:
वी (दृष्टिकोण) = वी (1) + वी (2), जहां वी (1) और वी (2) संबंधित वस्तुओं के वेग हैं।

यदि एक पिंड दूसरे को पकड़ लेता है, तो V (करीब) = V(1) - V(2), V(1), V(2) से बड़ा है।

गति कैसे ज्ञात करें - पानी के शरीर पर गति

यदि घटनाएँ पानी पर प्रकट होती हैं, तो धारा की गति (अर्थात, एक निश्चित किनारे के सापेक्ष पानी की गति) वस्तु की अपनी गति (पानी के सापेक्ष शरीर की गति) में जुड़ जाती है। ये अवधारणाएँ कैसे संबंधित हैं?

डाउनस्ट्रीम जाने के मामले में, वी = वी (स्वयं) + वी (तकनीक)।
यदि वर्तमान के विरुद्ध - V \u003d V (स्वयं) - V (प्रवाह)।

इस पाठ में हम असमान गति की एक महत्वपूर्ण विशेषता - त्वरण पर विचार करेंगे। इसके अलावा, हम निरंतर त्वरण के साथ असमान गति पर विचार करेंगे। इस आंदोलन को समान रूप से त्वरित या समान रूप से धीमा भी कहा जाता है। अंत में, हम इस बारे में बात करेंगे कि समान रूप से त्वरित गति में समय के कार्य के रूप में किसी पिंड की गति को ग्राफिक रूप से कैसे चित्रित किया जाए।

गृहकार्य

इस पाठ के कार्यों को हल करके, आप GIA के प्रश्न 1 और एकीकृत राज्य परीक्षा के प्रश्न A1, A2 की तैयारी करने में सक्षम होंगे।

1. कार्य 48, 50, 52, 54 एसबी। ए.पी. के कार्य रिमकेविच, एड। दस।

2. गति की निर्भरता को समय पर लिखिए और आकृति में दिखाए गए मामलों के लिए समय पर शरीर की गति की निर्भरता का आलेख खींचिए। 1, मामले बी) और डी)। ग्राफ़ पर टर्निंग पॉइंट्स को चिह्नित करें, यदि कोई हो।

3. निम्नलिखित प्रश्नों और उनके उत्तरों पर विचार करें:

प्रश्न।क्या गुरुत्वाकर्षण त्वरण एक त्वरण है जैसा कि ऊपर परिभाषित किया गया है?

जवाब।निश्चित रूप से यह है। फ्री फॉल एक्सेलेरेशन एक पिंड का त्वरण है जो एक निश्चित ऊंचाई से स्वतंत्र रूप से गिरता है (वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जानी चाहिए)।

प्रश्न।क्या होता है यदि शरीर के त्वरण को शरीर की गति के लंबवत निर्देशित किया जाता है?

जवाब।शरीर एक समान रूप से एक वृत्त में गति करेगा।

प्रश्न।क्या एक चांदा और एक कैलकुलेटर का उपयोग करके झुकाव के कोण के स्पर्शरेखा की गणना करना संभव है?

जवाब।नहीं! क्योंकि इस तरह से प्राप्त त्वरण आयामहीन होगा, और त्वरण का आयाम, जैसा कि हमने पहले दिखाया, का आयाम m/s 2 होना चाहिए।

प्रश्न।यदि गति बनाम समय का ग्राफ एक सीधी रेखा नहीं है तो गति के बारे में क्या कहा जा सकता है?

जवाब।हम कह सकते हैं कि इस शरीर का त्वरण समय के साथ बदलता रहता है। इस तरह के आंदोलन को समान रूप से तेज नहीं किया जाएगा।

शरीर की एक समान रूप से त्वरित गति में एक रेक्टिलिनर में

1. एक पारंपरिक सीधी रेखा के साथ चलता है,
2. इसकी गति धीरे-धीरे बढ़ती या घटती है,
3. समय के समान अंतराल में, गति में समान मात्रा में परिवर्तन होता है।

उदाहरण के लिए, आराम की स्थिति से एक कार सीधी सड़क के साथ चलना शुरू करती है, और 72 किमी / घंटा की गति तक, यह एक समान त्वरण के साथ चलती है। जब निर्धारित गति तक पहुँच जाती है, तो कार बिना गति बदले चलती है, अर्थात समान रूप से। समान रूप से त्वरित गति के साथ, इसकी गति 0 से बढ़कर 72 किमी / घंटा हो गई। और गति को प्रत्येक सेकंड की गति के लिए 3.6 किमी / घंटा बढ़ने दें। तब कार के समान रूप से त्वरित गति का समय 20 सेकंड के बराबर होगा। चूंकि एसआई में त्वरण मीटर प्रति सेकंड वर्ग में मापा जाता है, 3.6 किमी / घंटा प्रति सेकंड के त्वरण को माप की उपयुक्त इकाइयों में परिवर्तित किया जाना चाहिए। यह (3.6 * 1000 मीटर) / (3600 s * 1 s) \u003d 1 m / s 2 के बराबर होगा।

बता दें कि कुछ देर लगातार रफ्तार से गाड़ी चलाने के बाद कार धीमी होने लगी और रुकने लगी। ब्रेक लगाने के दौरान गति भी समान रूप से तेज हो गई (समान अवधि के लिए, गति समान मात्रा में घट गई)। इस मामले में, त्वरण वेक्टर वेग वेक्टर के विपरीत होगा। हम कह सकते हैं कि त्वरण ऋणात्मक है।

इसलिए, यदि पिंड की प्रारंभिक गति शून्य है, तो t सेकंड के समय के बाद इसकी गति इस समय तक त्वरण के गुणनफल के बराबर होगी:

जब कोई पिंड गिरता है, तो मुक्त गिरने का त्वरण "काम करता है", और पृथ्वी की सतह पर शरीर की गति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाएगी:

यदि आप शरीर की वर्तमान गति और आराम से इस तरह की गति को विकसित करने में लगने वाले समय को जानते हैं, तो आप गति को समय से विभाजित करके त्वरण (यानी, गति कितनी जल्दी बदल गई) निर्धारित कर सकते हैं:

हालांकि, शरीर आराम की स्थिति से समान रूप से त्वरित गति शुरू कर सकता है, लेकिन पहले से ही कुछ गति रखता है (या इसे प्रारंभिक गति दी गई थी)। मान लीजिए कि आप एक पत्थर को एक मीनार से बलपूर्वक नीचे की ओर फेंकते हैं। ऐसा शरीर 9.8 मीटर / सेकंड 2 के बराबर मुक्त गिरने के त्वरण से प्रभावित होता है। हालांकि, आपकी ताकत ने पत्थर को और भी गति दी है। इस प्रकार, अंतिम गति (जमीन को छूने के क्षण में) त्वरण और प्रारंभिक गति के परिणामस्वरूप विकसित गति का योग होगा। इस प्रकार, अंतिम गति सूत्र द्वारा ज्ञात की जाएगी:

हालांकि, अगर पत्थर फेंका गया था। तब इसकी प्रारंभिक गति ऊपर की ओर निर्देशित होती है, और मुक्त गिरने का त्वरण नीचे की ओर होता है। अर्थात् वेग सदिशों को विपरीत दिशाओं में निर्देशित किया जाता है। इस मामले में (और ब्रेकिंग के दौरान भी), त्वरण और समय के गुणनफल को प्रारंभिक गति से घटाया जाना चाहिए:

इन सूत्रों से हम त्वरण सूत्र प्राप्त करते हैं। त्वरण के मामले में:

पर = वी - v0
ए \u003d (वी - वी 0) / टी

ब्रेक लगाने के मामले में:

पर = वी 0 - वी
ए \u003d (वी 0 - वी) / टी

मामले में जब शरीर एकसमान त्वरण के साथ रुकता है, तो रुकने के क्षण में इसकी गति 0 होती है। तब सूत्र इस रूप में कम हो जाता है:

शरीर की प्रारंभिक गति और मंदी के त्वरण को जानने के बाद, शरीर के रुकने का समय निर्धारित किया जाता है:

अब हम प्राप्त करते हैं पथ के लिए सूत्र जो एक शरीर रेक्टिलिनर समान रूप से त्वरित गति के दौरान यात्रा करता है. रेक्टिलिनियर एकसमान गति के लिए समय पर गति की निर्भरता का ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक खंड है (आमतौर पर x-अक्ष लिया जाता है)। पथ की गणना खंड के अंतर्गत आयत के क्षेत्रफल के रूप में की जाती है। यानी गति को समय (s = vt) से गुणा करके। एक समान रूप से त्वरित गति के साथ, ग्राफ सीधा है, लेकिन समय अक्ष के समानांतर नहीं है। यह सीधी रेखा या तो त्वरण की स्थिति में बढ़ती है या मंदी की स्थिति में घटती है। हालांकि, पथ को ग्राफ के तहत आकृति के क्षेत्र के रूप में भी परिभाषित किया गया है।

एक समान रूप से त्वरित गति के साथ, यह आंकड़ा एक समलम्बाकार है। इसका आधार y-अक्ष (वेग) पर एक खंड है और एक खंड है जो ग्राफ के अंतिम बिंदु को x-अक्ष पर इसके प्रक्षेपण से जोड़ता है। पक्ष वेग बनाम समय ग्राफ ही हैं और एक्स-अक्ष (समय अक्ष) पर इसका प्रक्षेपण है। एक्स-अक्ष पर प्रक्षेपण न केवल पक्ष है, बल्कि समलम्बाकार की ऊंचाई भी है, क्योंकि यह इसके आधारों के लंबवत है।

जैसा कि आप जानते हैं, एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल आधारों के योग का आधा गुना होता है। पहले आधार की लंबाई प्रारंभिक गति (v0) के बराबर है, दूसरे आधार की लंबाई अंतिम गति (v) के बराबर है, ऊंचाई समय के बराबर है। इस प्रकार हम प्राप्त करते हैं:

एस \u003d ½ * (वी 0 + वी) * टी

ऊपर, प्रारंभिक और त्वरण पर अंतिम गति की निर्भरता का सूत्र दिया गया था (v \u003d v 0 + at)। इसलिए, पथ सूत्र में, हम v को प्रतिस्थापित कर सकते हैं:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

तो, तय की गई दूरी सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

एस = वी 0 टी + 2 / 2 . पर

(यह सूत्र समलम्बाकार के क्षेत्रफल पर विचार करके नहीं, बल्कि आयत और समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफलों का योग करके प्राप्त किया जा सकता है जिसमें समलंब को विभाजित किया गया है।)

यदि शरीर आराम से समान रूप से गति करना शुरू कर देता है (v 0 \u003d 0), तो पथ सूत्र को s \u003d 2 /2 पर सरल बनाया जाता है।

यदि त्वरण वेक्टर गति के विपरीत था, तो 2/2 के उत्पाद को घटाया जाना चाहिए। यह स्पष्ट है कि इस स्थिति में v 0 t और 2 /2 पर अंतर ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। जब यह शून्य के बराबर हो जाएगा, तो शरीर रुक जाएगा। ब्रेकिंग पथ मिल जाएगा। ऊपर पूर्ण विराम के समय का सूत्र था (t \u003d v 0 /a)। यदि हम पथ सूत्र में मान t को प्रतिस्थापित करते हैं, तो ब्रेकिंग पथ ऐसे सूत्र में कम हो जाता है।