औसत यात्रा गति कैसे ज्ञात करें। मध्यम गति के लिए कार्य

हिसाब करना औसत गतिसरल सूत्र का प्रयोग करें: गति = दूरी तय की गई समय (\displaystyle (\text(गति))=(\frac (\text(दूरी की यात्रा))(\text(समय)))). लेकिन कुछ कार्यों में दो गति मान दिए जाते हैं - तय की गई दूरी के अलग-अलग हिस्सों पर या अलग-अलग समय अंतराल पर। इन मामलों में, आपको औसत गति की गणना करने के लिए अन्य सूत्रों का उपयोग करने की आवश्यकता है। समस्या समाधान कौशल उपयोगी हो सकते हैं असली जीवन, और कार्य स्वयं परीक्षा में मिल सकते हैं, इसलिए सूत्रों को याद रखें और समस्याओं को हल करने के सिद्धांतों को समझें।

कदम

एक पथ मान और एक बार मान

• शरीर द्वारा तय किए गए पथ की लंबाई;
• शरीर को इस पथ पर चलने में जितना समय लगा।
• उदाहरण के लिए: एक कार ने 3 घंटे में 150 किमी की यात्रा की। कार की औसत गति ज्ञात कीजिए।

1. सूत्र: कहाँ वी (\ डिस्प्लेस्टाइल वी)- औसत गति, s (\displaystyle s)- तय की गई दूरी, टी (\ डिस्प्लेस्टाइल टी)- यात्रा करने में लगने वाला समय।

   तय की गई दूरी को सूत्र में बदलें।के लिए पथ मान को प्रतिस्थापित करें s (\displaystyle s).

   • हमारे उदाहरण में, कार ने 150 किमी की यात्रा की है। सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा: v = 150 t (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).

2. समय में सूत्र में प्लग करें।के लिए समय मान को प्रतिस्थापित करें टी (\ डिस्प्लेस्टाइल टी).

   • हमारे उदाहरण में, कार 3 घंटे चली। सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा:।

3. समय के अनुसार पथ को विभाजित करें।आपको औसत गति मिलेगी (आमतौर पर इसे किलोमीटर प्रति घंटे में मापा जाता है)।

   • हमारे उदाहरण में:
     v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
     
     इस प्रकार, यदि कोई कार 3 घंटे में 150 किमी की यात्रा करती है, तो वह 50 किमी/घंटा की औसत गति से चल रही थी।

4. तय की गई कुल दूरी की गणना करें।ऐसा करने के लिए, पथ के यात्रा किए गए वर्गों के मूल्यों को जोड़ें। सूत्र में तय की गई कुल दूरी को प्रतिस्थापित करें (बजाय .) s (\displaystyle s)).

   • हमारे उदाहरण में, कार ने 150 किमी, 120 किमी और 70 किमी की यात्रा की है। कुल तय की गई दूरी: .

5. टी (\ डिस्प्लेस्टाइल टी)).

   • . इस प्रकार, सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा:।
6. • हमारे उदाहरण में:
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     
     इस प्रकार, यदि एक कार 3 घंटे में 150 किमी, 2 घंटे में 120 किमी, 1 घंटे में 70 किमी की यात्रा करती है, तो यह 57 किमी/घंटा (गोल) की औसत गति से चल रही थी।

एकाधिक गति और कई बार

1. इन मूल्यों को देखें।यदि निम्नलिखित मात्राएँ दी गई हों तो इस विधि का प्रयोग करें:

   औसत गति की गणना के लिए सूत्र लिखिए।सूत्र: v = s t (\displaystyle v=(\frac (s)(t))), कहाँ पे वी (\ डिस्प्लेस्टाइल वी)- औसत गति, s (\displaystyle s)- यात्रा की गई कुल दूरी, टी (\ डिस्प्लेस्टाइल टी)यात्रा करने में लगने वाला कुल समय है।

2. सामान्य पथ की गणना करें।ऐसा करने के लिए, प्रत्येक गति को इसी समय से गुणा करें। यह आपको पथ के प्रत्येक खंड की लंबाई देगा। कुल पथ की गणना करने के लिए, यात्रा किए गए पथ खंडों के मान जोड़ें। सूत्र में तय की गई कुल दूरी को प्रतिस्थापित करें (बजाय .) s (\displaystyle s)).

   • उदाहरण के लिए:
     3 घंटे के लिए 50 किमी/घंटा = 50 × 3 = 150 (\displaystyle 50\बार 3=150)किमी
     2 घंटे के लिए 60 किमी/घंटा = 60 × 2 = 120 (\displaystyle 60\बार 2=120)किमी
     1 घंटे के लिए 70 किमी/घंटा = 70 × 1 = 70 (\displaystyle 70\गुना 1=70)किमी
     कुल तय की गई दूरी: 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150+120+70=340)किमी. इस प्रकार, सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा: v = 340 t (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).

3. कुल यात्रा समय की गणना करें।ऐसा करने के लिए, उस समय के मान जोड़ें जिसके लिए पथ के प्रत्येक खंड को कवर किया गया था। कुल समय को सूत्र में जोड़ें (बजाय .) टी (\ डिस्प्लेस्टाइल टी)).

   • हमारे उदाहरण में, कार 3 घंटे, 2 घंटे और 1 घंटे तक चली। कुल यात्रा का समय है: 3 + 2 + 1 = 6 (\displaystyle 3+2+1=6). इस प्रकार, सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा: v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).

4. कुल दूरी को कुल समय से विभाजित करें।आप औसत गति पाएंगे।

   • हमारे उदाहरण में:
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     v = 56 , 67 (\displaystyle v=56,67)
     इस प्रकार, यदि कोई कार 3 घंटे के लिए 50 किमी/घंटा की गति से, 2 घंटे के लिए 60 किमी/घंटा की गति से, 1 घंटे के लिए 70 किमी/घंटा की गति से चल रही थी, तो यह औसत से चल रही थी 57 किमी/घंटा की गति (गोल)।

दो गति और दो समान समय से

1. इन मूल्यों को देखें।यदि निम्नलिखित मात्राएँ और शर्तें दी गई हों तो इस विधि का प्रयोग करें:

   • दो या दो से अधिक गति जिसके साथ शरीर चलता है;
   • एक शरीर निश्चित गति से समान अवधि के लिए चलता है।
   • उदाहरण के लिए: एक कार ने 2 घंटे के लिए 40 किमी/घंटा की गति से यात्रा की और 60 किमी/घंटा की गति से 2 घंटे के लिए यात्रा की। पूरी यात्रा के लिए कार की औसत गति ज्ञात कीजिए।

2. औसत गति की गणना के लिए दो गति दी गई है, जिस पर एक शरीर समान अवधि के लिए चलता है। सूत्र: v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))), कहाँ पे वी (\ डिस्प्लेस्टाइल वी)- औसत गति, ए (\ डिस्प्लेस्टाइल ए)- पहली अवधि के दौरान शरीर की गति, बी (\ डिस्प्लेस्टाइल बी)- दूसरे (पहले के समान) समय के दौरान शरीर की गति।

   • ऐसे कार्यों में, समय अंतराल के मूल्य महत्वपूर्ण नहीं हैं - मुख्य बात यह है कि वे समान हैं।
   • कई वेगों और समान समय अंतरालों को देखते हुए, सूत्र को निम्नानुसार फिर से लिखें: v = a + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3)))या v = a + b + c + d 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4))). यदि समय अंतराल समान हैं, तो सभी गति मान जोड़ें और उन्हें ऐसे मानों की संख्या से विभाजित करें।

3. गति मानों को सूत्र में बदलें।इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि किस मूल्य को प्रतिस्थापित किया जाए ए (\ डिस्प्लेस्टाइल ए), और के बजाय कौन सा बी (\ डिस्प्लेस्टाइल बी).

   • उदाहरण के लिए, यदि पहली गति 40 किमी/घंटा है और दूसरी गति 60 किमी/घंटा है, तो सूत्र होगा: .

4. दो गति जोड़ें।फिर योग को दो से विभाजित करें। आप पूरी यात्रा के लिए औसत गति पाएंगे।

   • उदाहरण के लिए:
     v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
     v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
     v=50 (\displaystyle v=50)
     इस प्रकार, यदि कार 2 घंटे के लिए 40 किमी/घंटा और अन्य 2 घंटे के लिए 60 किमी/घंटा की गति से यात्रा कर रही थी, तो पूरी यात्रा के लिए कार की औसत गति 50 किमी/घंटा थी।

बहुत आसान! आपको पूरे पथ को उस समय तक विभाजित करने की आवश्यकता है जब तक कि आंदोलन की वस्तु रास्ते में थी। अलग तरीके से व्यक्त करने पर, हम औसत गति को वस्तु की सभी गति के अंकगणितीय माध्य के रूप में परिभाषित कर सकते हैं। लेकिन इस क्षेत्र में समस्याओं को हल करने में कुछ बारीकियां हैं।

उदाहरण के लिए, औसत गति की गणना करने के लिए, समस्या का निम्नलिखित संस्करण दिया गया है: यात्री पहले एक घंटे के लिए 4 किमी प्रति घंटे की गति से चला। फिर एक गुजरती कार ने उसे "उठा लिया", और वह 15 मिनट में बाकी रास्ता चला गया। और कार 60 किमी प्रति घंटे की रफ्तार से आगे बढ़ रही थी। औसत यात्री की गति कैसे निर्धारित करें?

आपको सिर्फ 4 किमी और 60 को जोड़कर आधा नहीं करना चाहिए, यह गलत समाधान होगा! आखिरकार, पैदल और कार से यात्रा करने वाले रास्ते हमारे लिए अज्ञात हैं। तो, पहले आपको पूरे पथ की गणना करने की आवश्यकता है।

पथ का पहला भाग खोजना आसान है: 4 किमी प्रति घंटा X 1 घंटा = 4 किमी

रास्ते के दूसरे भाग के साथ छोटी समस्याएं: गति घंटों में व्यक्त की जाती है और ड्राइविंग समय मिनटों में व्यक्त किया जाता है। जब प्रश्न पूछे जाते हैं, औसत गति, पथ या समय का पता कैसे लगाया जाता है, तो यह बारीकियां अक्सर सही उत्तर खोजना मुश्किल बना देती हैं।

15 मिनट घंटों में व्यक्त करें। इसके लिए 15 मिनट : 60 मिनट = 0.25 घंटे। अब आइए गणना करें कि यात्री ने सवारी पर किस तरह से किया?

60 किमी/घंटा X 0.25 घंटे = 15 किमी

अब यात्री द्वारा कवर किया गया पूरा रास्ता खोजना संभव नहीं होगा विशेष कार्य: 15 किमी + 4 किमी = 19 किमी।

यात्रा के समय की गणना करना भी काफी आसान है। यह 1 घंटा + 0.25 घंटे = 1.25 घंटे है।

और अब यह पहले से ही स्पष्ट है कि औसत गति कैसे प्राप्त करें: आपको पूरे पथ को उस समय तक विभाजित करने की आवश्यकता है जो यात्री ने इसे दूर करने के लिए खर्च किया था। यानी 19 किमी: 1.25 घंटे = 15.2 किमी/घंटा।

इस विषय में एक ऐसा किस्सा है। एक आदमी जल्दी से खेत के मालिक से पूछता है: “क्या मैं आपकी साइट से स्टेशन जा सकता हूँ? मुझे थोड़ी देर हो गई है और मैं सीधे आगे जाकर अपना रास्ता छोटा करना चाहूंगा। फिर मैं निश्चित रूप से ट्रेन में पहुँचूँगा, जो 16:45 बजे निकलती है!" "बेशक आप मेरे घास के मैदान से गुजरकर अपना रास्ता छोटा कर सकते हैं! और अगर मेरा बैल तुम्हें वहां देख लेता है, तो तुम्हारे पास उस ट्रेन के लिए भी समय होगा जो 16 घंटे 15 मिनट पर निकलती है।

इस बीच, यह हास्यपूर्ण स्थिति, इस तरह की गणितीय अवधारणा से सीधे संबंधित है, जैसे कि गति की औसत गति। आखिरकार, एक संभावित यात्री अपने रास्ते को छोटा करने की कोशिश कर रहा है क्योंकि वह अपने आंदोलन की औसत गति जानता है, उदाहरण के लिए, 5 किमी प्रति घंटा। और पैदल यात्री, यह जानते हुए कि डामर सड़क के साथ चक्कर 7.5 किमी है, मानसिक रूप से सरल गणना करने के बाद, समझता है कि उसे इस सड़क पर डेढ़ घंटे की आवश्यकता होगी (7.5 किमी: 5 किमी / घंटा = 1.5 घंटा)।

वह, बहुत देर से घर छोड़कर, समय में सीमित है, और इसलिए अपना रास्ता छोटा करने का फैसला करता है।

और यहां हमें पहले नियम का सामना करना पड़ रहा है जो हमें निर्देश देता है कि आंदोलन की औसत गति कैसे प्राप्त करें: दिया गया सीधी दूरीके बीच चरम बिंदुरास्ता या सटीक गणना ऊपर से, यह सभी के लिए स्पष्ट है: किसी को पथ के प्रक्षेपवक्र को ध्यान में रखते हुए, गणना करनी चाहिए।

पथ को छोटा करना, लेकिन अपनी औसत गति को नहीं बदलना, पैदल यात्री के चेहरे पर वस्तु समय में लाभ प्राप्त करती है। किसान गुस्से में बैल से दूर भागते हुए "धावक" की औसत गति मानकर भी बनाता है सरल गणनाऔर आपको परिणाम देता है।

मोटर चालक अक्सर औसत गति की गणना के लिए दूसरे, महत्वपूर्ण, नियम का उपयोग करते हैं, जो सड़क पर बिताए गए समय से संबंधित है। यह इस सवाल से संबंधित है कि रास्ते में वस्तु रुकने की स्थिति में औसत गति कैसे ज्ञात की जाए।

इस विकल्प में, आमतौर पर, यदि कोई अतिरिक्त स्पष्टीकरण नहीं है, तो वे गणना के लिए लेते हैं पूरा समयस्टॉप सहित। इसलिए, एक कार चालक कह सकता है कि एक खाली सड़क पर सुबह उसकी औसत गति भीड़ के घंटे में औसत गति से बहुत अधिक है, हालांकि स्पीडोमीटर दोनों मामलों में एक ही आंकड़ा दिखाता है।

इन आंकड़ों को जानने के बाद, एक अनुभवी ड्राइवर को कहीं भी देर नहीं होगी, यह सोचकर कि शहर में उसकी औसत गति क्या होगी। अलग समयदिन।

औसत मूल्य हैं, जिनकी गलत परिभाषा एक किस्सा या दृष्टांत बन गई है। इस तरह के जानबूझकर बेतुके परिणाम के लिए आमतौर पर समझे जाने वाले संदर्भ द्वारा किसी भी गलत तरीके से की गई गणना पर टिप्पणी की जाती है। उदाहरण के लिए, हर कोई "अस्पताल में औसत तापमान" वाक्यांश की व्यंग्यात्मक समझ की मुस्कान का कारण बनेगा। हालांकि, वही विशेषज्ञ अक्सर, बिना किसी हिचकिचाहट के, पथ के अलग-अलग खंडों पर गति जोड़ते हैं और समान रूप से अर्थहीन उत्तर प्राप्त करने के लिए गणना की गई राशि को इन वर्गों की संख्या से विभाजित करते हैं। यांत्रिकी के पाठ्यक्रम से याद करें उच्च विद्यालयऔसत गति को सही तरीके से कैसे खोजें और बेतुके तरीके से नहीं।

यांत्रिकी में "औसत तापमान" का एनालॉग

किन मामलों में समस्या की चालाकी से तैयार की गई परिस्थितियाँ हमें जल्दबाजी, विचारहीन उत्तर की ओर धकेलती हैं? यदि यह पथ के "भागों" के बारे में कहा जाता है, लेकिन उनकी लंबाई का संकेत नहीं दिया जाता है, तो यह उस व्यक्ति को भी चेतावनी देता है जो ऐसे उदाहरणों को हल करने में बहुत अनुभवी नहीं है। लेकिन अगर कार्य सीधे समान अंतराल को इंगित करता है, उदाहरण के लिए, "ट्रेन ने गति के पहले आधे रास्ते का अनुसरण किया ...", या "पैदल यात्री गति से पहले तीसरे रास्ते पर चला ...", और फिर यह विवरण देता है कि वस्तु शेष समान क्षेत्रों पर कैसे चलती है, अर्थात अनुपात ज्ञात है एस 1 \u003d एस 2 \u003d ... \u003d एस एनऔर सटीक मानस्पीड वी 1, वी 2, ... वी एन, हमारी सोच अक्सर एक अक्षम्य मिसफायर देती है। गति का अंकगणितीय माध्य माना जाता है, अर्थात सभी ज्ञात मूल्य वी जोड़ें और में विभाजित करें एन. नतीजतन, जवाब गलत है।

एकसमान गति में मात्राओं की गणना के लिए सरल "सूत्र"

और यात्रा की गई पूरी दूरी के लिए, और इसके अलग-अलग वर्गों के लिए, औसत गति के मामले में, एकसमान गति के लिए लिखे गए संबंध मान्य हैं:

• एस = वीटी(1), पथ का "सूत्र";
• टी = एस / वी(2), आंदोलन के समय की गणना के लिए "सूत्र" ;
• वी = एस / टी(3), ट्रैक सेक्शन पर औसत गति निर्धारित करने के लिए "सूत्र" एससमय के दौरान पारित टी.

यानी वांछित मूल्य खोजने के लिए वीसंबंध (3) का उपयोग करते हुए, हमें अन्य दो को ठीक-ठीक जानना होगा। गति की औसत गति का पता कैसे लगाया जाए, इस प्रश्न को हल करते समय हमें सबसे पहले यह निर्धारित करना चाहिए कि यात्रा की गई पूरी दूरी क्या है एसऔर आंदोलन का पूरा समय क्या है टी.

गुप्त त्रुटि का गणितीय पता लगाना

उदाहरण में हम हल कर रहे हैं, शरीर (ट्रेन या पैदल यात्री) द्वारा यात्रा की जाने वाली पथ उत्पाद के बराबर होगी एनएस नहीं(क्योंकि हम एनएक बार जब हम पथ के समान वर्गों को जोड़ देते हैं, तो दिए गए उदाहरणों में - आधा, एन = 2, या तिहाई, एन = 3) हम कुल यात्रा समय के बारे में कुछ नहीं जानते हैं। औसत गति का निर्धारण कैसे करें यदि भिन्न (3) का हर स्पष्ट रूप से सेट नहीं है? हम अपने द्वारा निर्धारित पथ के प्रत्येक भाग के लिए संबंध (2) का उपयोग करते हैं टी एन = एस एन: वी एन. राशि इस तरह से परिकलित समय अंतराल भिन्न (3) की रेखा के नीचे लिखा जाएगा। यह स्पष्ट है कि "+" संकेतों से छुटकारा पाने के लिए, आपको सभी को देने की आवश्यकता है एस एन: वी एनएक आम भाजक के लिए। परिणाम एक "दो मंजिला अंश" है। अगला, हम नियम का उपयोग करते हैं: हर का हर अंश में जाता है। नतीजतन, ट्रेन के साथ समस्या के लिए कटौती के बाद एस नहीं अपने पास वी सीएफ \u003d एनवी 1 वी 2: वी 1 + वी 2, एन \u003d 2 (4) . एक पैदल यात्री के मामले में, औसत गति कैसे ज्ञात की जाए, इस प्रश्न को हल करना और भी कठिन है: वी सीएफ \u003d एनवी 1 वी 2 वी 3: वी 1वी2 + वी 2 वी 3 + वी 3 वी 1,एन = 3(5).

"संख्याओं में" त्रुटि की स्पष्ट पुष्टि

"उंगलियों पर" पुष्टि करने के लिए कि गणना करते समय अंकगणितीय माध्य की परिभाषा एक गलत तरीका है वीबुध, हम अमूर्त अक्षरों को संख्याओं से बदलकर उदाहरण को ठोस बनाते हैं। ट्रेन के लिए, गति लें 40 किमी/घंटाऔर 60 किमी/घंटा(गलत जवाब - 50 किमी/घंटा) पैदल चलने वालों के लिए 5 , 6 और 4 किमी/घंटा(औसत - 5 किमी/घंटा) संबंधों (4) और (5) में मूल्यों को प्रतिस्थापित करके यह देखना आसान है कि सही उत्तर लोकोमोटिव के लिए हैं 48 किमी/घंटाऔर एक इंसान के लिए 4,(864) किमी/घंटा(एक आवधिक दशमलव, परिणाम गणितीय रूप से बहुत सुंदर नहीं है)।

जब अंकगणितीय माध्य विफल हो जाता है

यदि समस्या निम्नानुसार तैयार की जाती है: "समान अंतराल के लिए, शरीर पहले गति के साथ आगे बढ़ता है v1, तब वी 2, वी 3और इसी तरह", औसत गति कैसे ज्ञात की जाए, इस प्रश्न का त्वरित उत्तर गलत तरीके से पाया जा सकता है। पाठक को हर में समान अवधियों को जोड़कर और अंश में उपयोग करके खुद को देखने दें। वी सीएफसंबंध (1)। यह शायद एकमात्र मामला है जब एक गलत तरीका सही परिणाम की ओर ले जाता है। लेकिन गारंटीकृत सटीक गणना के लिए, आपको केवल सही एल्गोरिदम का उपयोग करने की आवश्यकता है, हमेशा अंश का जिक्र करते हुए वी सीएफ = एस: टी.

सभी अवसरों के लिए एल्गोरिथ्म

सुनिश्चित करने के लिए गलतियों से बचने के लिए, औसत गति कैसे प्राप्त करें, इस प्रश्न को हल करते समय, क्रियाओं के एक सरल अनुक्रम को याद रखना और उसका पालन करना पर्याप्त है:

• इसके अलग-अलग वर्गों की लंबाई को जोड़कर संपूर्ण पथ निर्धारित करें;
• सभी तरह से सेट करें;
• पहले परिणाम को दूसरे से विभाजित करें, समस्या में निर्दिष्ट अज्ञात मान इस मामले में कम हो जाते हैं (शर्तों के सही निर्माण के अधीन)।

लेख सबसे सरल मामलों पर विचार करता है जब प्रारंभिक डेटा समय के समान भागों या पथ के समान वर्गों के लिए दिया जाता है। सामान्य स्थिति में, कालानुक्रमिक अंतराल या शरीर द्वारा तय की गई दूरी का अनुपात सबसे मनमाना हो सकता है (लेकिन गणितीय रूप से परिभाषित, एक विशिष्ट पूर्णांक या अंश के रूप में व्यक्त)। अनुपात को संदर्भित करने का नियम वी सीएफ = एस: टीपूरी तरह से सार्वभौमिक और कभी विफल नहीं होता है, चाहे पहली नज़र में कितना जटिल बीजगणितीय परिवर्तन करना पड़े।

अंत में, हम ध्यान दें कि चौकस पाठकों के लिए, सही एल्गोरिथम का उपयोग करने का व्यावहारिक महत्व किसी का ध्यान नहीं गया है। उपरोक्त उदाहरणों में सही ढंग से गणना की गई औसत गति ट्रैक पर "औसत तापमान" से थोड़ी कम निकली। इसलिए, सिस्टम के लिए एक गलत एल्गोरिथम जो गति को रिकॉर्ड करता है, का अर्थ होगा अधिकट्रैफिक पुलिस के गलत नियमों ने ड्राइवरों को "खुशी के पत्र" भेजे।

यह लेख इस बारे में है कि औसत गति कैसे प्राप्त करें। इस अवधारणा की परिभाषा दी गई है, और औसत गति खोजने के दो महत्वपूर्ण विशेष मामलों पर विचार किया जाता है। शुरू की विस्तृत विश्लेषणगणित और भौतिकी में एक शिक्षक से शरीर की औसत गति खोजने के लिए कार्य।

औसत गति का निर्धारण

मध्यम गतिशरीर की गति को शरीर द्वारा तय किए गए पथ का उस समय के अनुपात में कहा जाता है जिसके दौरान शरीर गति करता है:

आइए जानें कि निम्नलिखित समस्या के उदाहरण पर इसे कैसे खोजा जाए:

कृपया ध्यान दें कि इस मामले में यह मान गति के अंकगणितीय माध्य के साथ मेल नहीं खाता है और जो इसके बराबर है:
एमएस।

औसत गति ज्ञात करने के विशेष मामले

1. पथ के दो समान खंड।शरीर को पहले आधे रास्ते को गति के साथ, और दूसरे आधे रास्ते को - गति के साथ चलने दें। शरीर की औसत गति ज्ञात करना आवश्यक है।

2. दो समान गति अंतराल।शरीर को एक निश्चित अवधि के लिए गति से चलने दें, और फिर उसी समय के लिए गति से चलना शुरू करें। शरीर की औसत गति ज्ञात करना आवश्यक है।

यहां हमें एकमात्र मामला मिला जब आंदोलन की औसत गति अंकगणितीय औसत गति और पथ के दो खंडों के साथ मेल खाती थी।

आइए समस्या को अंत में हल करें अखिल रूसी ओलंपियाडभौतिकी में स्कूली बच्चे, जो पिछले साल हुआ था, जो आज हमारे पाठ के विषय से संबंधित है।

शरीर साथ चला गया, और आंदोलन की औसत गति 4 मीटर/सेकेंड थी। यह ज्ञात है कि पिछले कुछ सेकंड के लिए उसी पिंड का औसत वेग 10 मीटर/सेकेंड था। आंदोलन के पहले s के लिए शरीर की औसत गति निर्धारित करें।

शरीर द्वारा तय की गई दूरी है: मी. आप उस पथ का भी पता लगा सकते हैं जिस पर शरीर ने अपनी गति के बाद से अंतिम यात्रा की है: मी. फिर अपनी गति के बाद से पहली बार, शरीर ने मी में पथ को पार कर लिया है। इसलिए, पथ के इस खंड पर औसत गति था:
एमएस।

वे यूनिफाइड स्टेट परीक्षा और ओजीई में भौतिकी, प्रवेश परीक्षा और ओलंपियाड में गति की औसत गति खोजने के लिए कार्यों की पेशकश करना पसंद करते हैं। प्रत्येक छात्र को सीखना चाहिए कि इन समस्याओं को कैसे हल किया जाए यदि वह विश्वविद्यालय में अपनी शिक्षा जारी रखने की योजना बना रहा है। एक जानकार मित्र इस कार्य से निपटने में मदद कर सकता है, स्कूल शिक्षकया गणित और भौतिकी में शिक्षक। आपके भौतिकी अध्ययन के साथ शुभकामनाएँ!

सर्गेई वेलेरिविच

गति की अवधारणा किनेमेटिक्स में मुख्य अवधारणाओं में से एक है।
बहुत से लोग शायद जानते हैं कि गति है भौतिक मात्रा, यह दर्शाता है कि एक गतिमान पिंड अंतरिक्ष में कितनी तेजी से (या कितनी धीमी गति से) चलता है। बेशक हम बात कर रहे हेचयनित संदर्भ प्रणाली में विस्थापन के बारे में। हालाँकि, क्या आप जानते हैं कि गति की एक नहीं, बल्कि तीन अवधारणाओं का उपयोग किया जाता है? में गति है इस पलसमय, तात्कालिक गति कहलाती है, और एक निश्चित अवधि के लिए औसत गति की दो अवधारणाएँ हैं - औसत जमीनी गति (अंग्रेजी गति में) और गति की औसत गति (अंग्रेजी वेग में)।
हम समन्वय प्रणाली में एक भौतिक बिंदु पर विचार करेंगे एक्स, आप, जेड(चित्र। ए)।

पद एसमय पर अंक टीनिर्देशांक द्वारा विशेषता एक्स (टी), वाई (टी), जेड (टी), त्रिज्या वेक्टर के तीन घटकों का प्रतिनिधित्व ( टी) बिंदु चलता है, चयनित समन्वय प्रणाली में इसकी स्थिति समय के साथ बदलती है - त्रिज्या वेक्टर का अंत ( टी) एक वक्र का वर्णन करता है जिसे गतिमान बिंदु का प्रक्षेप पथ कहा जाता है।
से समय अंतराल के लिए वर्णित प्रक्षेपवक्र टीइससे पहले टी + tचित्र बी में दिखाया गया है

द्वारा बीइस समय बिंदु की स्थिति को इंगित करता है टी + t(यह त्रिज्या वेक्टर द्वारा तय किया गया है ( टी + t))। रहने दो sविचाराधीन घुमावदार प्रक्षेपवक्र की लंबाई है, अर्थात समय से बिंदु द्वारा यात्रा की गई पथ टीइससे पहले टी + t.
एक निश्चित अवधि के लिए एक बिंदु की औसत जमीनी गति अनुपात द्वारा निर्धारित की जाती है

जाहिर सी बात है वी पी − अदिश; यह केवल एक संख्यात्मक मान द्वारा विशेषता है।
चित्र b . में दिखाया गया वेक्टर

समय से किसी भौतिक बिंदु का विस्थापन कहलाता है टीइससे पहले टी + t.
किसी निश्चित अवधि के लिए गति की औसत गति अनुपात द्वारा निर्धारित की जाती है

जाहिर सी बात है वी सीएफ- वेक्टर मात्रा। वेक्टर दिशा वी सीएफआंदोलन की दिशा के साथ मेल खाता है r.
ध्यान दें कि सीधी गति के मामले में, गतिमान बिंदु की औसत जमीनी गति विस्थापन में औसत गति के मापांक के साथ मेल खाती है।
एक रेक्टिलाइनियर या कर्विलिनियर प्रक्षेपवक्र के साथ एक बिंदु की गति को एकसमान कहा जाता है, यदि संबंध (1) में, मान vп पर निर्भर नहीं करता है t. यदि, उदाहरण के लिए, हम कम करते हैं t 2 गुना, तो बिंदु द्वारा तय किए गए पथ की लंबाई s 2 गुना कम हो जाएगा। एकसमान गति में, एक बिंदु समान समय अंतराल में समान लंबाई के पथ की यात्रा करता है।
 प्रश्न:
क्या हम यह मान सकते हैं कि से किसी बिंदु की एकसमान गति से tविस्थापन के संबंध में औसत वेग के सदिश cp पर भी निर्भर नहीं करता है?

 जवाब:
इसे केवल रेक्टिलिनियर गति के मामले में माना जा सकता है (इस मामले में, हम याद करते हैं कि विस्थापन के लिए औसत गति का मापांक औसत जमीनी गति के बराबर है)। यदि एकसमान गति वक्र रेखा के अनुदिश की जाती है, तो औसत अंतराल में परिवर्तन के साथ tविस्थापन के अनुदिश मापांक और औसत वेग सदिश की दिशा दोनों बदल जाएगी। वर्दी के साथ वक्रीय गतिसमय के बराबर अंतराल tविभिन्न विस्थापन वैक्टर के अनुरूप होगा r(और इसलिए विभिन्न वैक्टर वी सीएफ).
सच है, मामले में एकसमान गतिसर्कल के चारों ओर, समान समय अंतराल विस्थापन मापांक के समान मूल्यों के अनुरूप होगा |आर|(और इसलिए बराबर |वी सीएफ |) लेकिन विस्थापन की दिशा (और इसलिए सदिश) वी सीएफ) और इस मामले में उसी के लिए अलग होगा t. यह चित्र में देखा गया है

जहाँ वृत्त के अनुदिश एकसमान गति करने वाला कोई बिंदु समय के समान अंतरालों में समान चापों का वर्णन करता है अब, ईसा पूर्व, सीडी. हालांकि विस्थापन वैक्टर 1 , 2 , 3 मॉड्यूल समान हैं, लेकिन उनकी दिशाएं भिन्न हैं, इसलिए इन वैक्टरों की समानता के बारे में बात करने की कोई आवश्यकता नहीं है।
 टिप्पणी
समस्याओं में दो औसत गति में से, औसत जमीनी गति को आमतौर पर माना जाता है, और औसत यात्रा गति का उपयोग बहुत कम किया जाता है। हालांकि, यह ध्यान देने योग्य है, क्योंकि यह हमें तात्कालिक गति की अवधारणा को पेश करने की अनुमति देता है।