Кратка история на Пи. Какво е числото "Пи" или как се кълнат математиците

Един от най мистериозни числа, познато на човечеството, разбира се, е числото Π (прочетете - pi). В алгебрата това число отразява съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър. Преди това това количество се наричаше числото на Лудолф. Как и откъде идва числото Pi не е известно със сигурност, но математиците разделят цялата история на числото Π на 3 етапа, на древната, класическата и ерата на цифровите компютри.

Числото P е ирационално, тоест не може да бъде представено като проста дроб, където числителят и знаменателят са цели числа. Следователно такова число няма край и е периодично. За първи път ирационалността на P е доказана от И. Ламберт през 1761г.

В допълнение към това свойство числото P не може да бъде и корен на който и да е полином и следователно е числово свойство, когато е доказано през 1882 г., то сложи край на почти свещения спор на математиците „за квадратурата на окръжността “, продължило 2500 години.

Известно е, че първият, който въвежда обозначението на това число, е британецът Джоунс през 1706 г. След появата на работата на Ойлер, използването на такова обозначение става общоприето.

За да разберем в детайли какво е Pi, трябва да се каже, че употребата му е толкова широко разпространена, че е трудно дори да се назове област на науката, в която би било отхвърлено. Един от най-простите и познати училищна програмастойности е обозначението на геометричния период. Съотношението на дължината на кръга към дължината на диаметъра му е постоянно и е равно на 3,14 Тази стойност е била известна дори на най-древните математици в Индия, Гърция, Вавилон, Египет. Най-ранната версия за изчисляване на съотношението датира от 1900 г. пр.н.е. д. По-близо до съвременен смисъл P е изчислен от китайския учен Лиу Хуи, освен това той е изобретил и бърз начинтакова изчисление. Стойността му остава общоприета в продължение на почти 900 години.

Класическият период в развитието на математиката е белязан от факта, че за да установят какво точно е числото Пи, учените започват да използват методи математически анализ. През 1400 г. индийският математик Мадхава използва теорията на редовете, за да изчисли и определи периода на числото P с точност до 11 цифри след десетичната запетая. Първият европеец, след Архимед, който изследва числото P и има значителен принос за неговото оправдание, е холандецът Лудолф ван Зойлен, който вече е определил 15 цифри след десетичната запетая и е написал много забавни думи в завещанието си: „.. .който се интересува - нека върви по-нататък." Именно в чест на този учен числото P получи първото и единствено номинално име в историята.

Ерата на компютърните изчисления донесе нови детайли в разбирането на същността на числото P. И така, за да разберем какво е числото Pi, през 1949 г. за първи път се използва компютърът ENIAC, един от разработчиците на който е бъдещият "баща" на теорията на съвременните компютри J. Първото измерване е извършено в продължение на 70 часа и дава 2037 цифри след десетичната запетая в периода на числото P. Знакът от милион знака е достигнат през 1973 г. . Освен това през този период бяха установени други формули, които отразяват числото P. И така, братя Чудновски успяха да намерят такава, която направи възможно изчисляването на 1 011 196 691 цифри от периода.

Като цяло трябва да се отбележи, че за да се отговори на въпроса: "Кое е числото Пи?", много изследвания започнаха да приличат на състезания. Днес суперкомпютрите вече се занимават с въпроса какво всъщност е числото Пи. Интересни фактисвързани с тези изследвания проникват в почти цялата история на математиката.

Днес например се провеждат световни първенства по запаметяване на числото P и се поставят световни рекорди, като последният принадлежи на китаеца Лиу Чао, който назова 67 890 знака за малко повече от ден. В света дори има празник на числото P, който се чества като „Ден на Пи“.

Към 2011 г. вече са установени 10 трилиона цифри от числовия период.

Откакто хората са имали способността да броят и са започнали да изследват свойствата на абстрактните обекти, наречени числа, поколения любознателни умове са направили завладяващи открития. Тъй като познанията ни за числата се увеличаваха, някои от тях се привличаха Специално внимание, а на някои дори се придават мистични значения. Беше, което не означава нищо и което, умножено по произволно число, дава себе си. Имаше началото на всичко, притежаващо редки свойства, прости числа. Тогава те открили, че има числа, които не са цели числа и понякога се получават чрез разделяне на две цели числа - рационални числа. Ирационални числа, което не може да се получи като съотношение на цели числа и т.н. Но ако има число, което е очаровало и е предизвикало написването на маса произведения, то това е (пи). Число, което въпреки дълга история, не се е наричал така, както го наричаме днес, до осемнадесети век.

Започнете

Числото pi се получава като се раздели обиколката на окръжността на неговия диаметър. В този случай размерът на кръга не е важен. Голям или малък, съотношението на дължината към диаметъра е същото. Въпреки че е вероятно това свойство да е било известно по-рано, най-ранното доказателство за това знание е Московският математически папирус от 1850 г. пр.н.е. и папирусът на Ахмес, 1650 г. пр.н.е. (въпреки че е копие на по-стар документ). То има голям бройматематически задачи, в някои от които се приближава като , което е малко повече от 0,6% различно от точната стойност. Приблизително по същото време вавилонците смятат за равни. IN Старият завет, написана повече от десет века по-късно, Яхве не усложнява живота и установява по божествено заповед, че е точно равен на .

Но големите изследователи на това число са древните гърци като Анаксагор, Хипократ от Хиос и Антифон от Атина. Преди това стойността беше определена, почти сигурно, с помощта експериментални измервания. Архимед беше първият, който разбра как теоретично да оцени неговото значение. Използването на описаните и вписани многоъгълници (по-големият е описан близо до кръга, в който е вписан по-малкият) направи възможно да се определи кое е по-голямо и по-малко от . С помощта на метода на Архимед други математици са получили по-добри приближения и още през 480 г. Zu Chongzhi определя, че стойностите са между и . Независимо от това, методът на многоъгълника изисква много изчисления (припомнете си, че всичко беше направено ръчно, а не в съвременна системаразчитане), така че той нямаше бъдеще.

Представителство

Трябваше да се изчака 17-ти век, когато с откриването на безкрайния ред се случи революция в изчисленията, въпреки че първият резултат не беше наблизо, беше продукт. Безкрайните серии са сумите от безкраен брой термини, които образуват определена последователност (например всички числа от формата, където приема стойности от до безкрайност). В много случаи сборът е краен и може да бъде намерен различни методи. Оказва се, че някои от тези серии се доближават до или някакво количество, свързано с . За да се сближи редът, е необходимо (но не е достатъчно) сумируемите количества да клонят към нула с нарастване. Така че, отколкото повече числадобавяме, толкова по-точно получаваме стойността на . Сега имаме две възможности за получаване на по-точна стойност. Или добавете още числа, или намерете друга серия, която се събира по-бързо, така че да добавите по-малко числа.

Благодарение на този нов подход точността на изчислението се увеличава драстично и през 1873 г. Уилям Шанкс публикува резултата от дългогодишна работа, давайки стойност със 707 знака след десетичната запетая. За щастие той не доживя до 1945 г., когато се установи, че е направил грешка и всички числа, започващи с , са били грешни. Въпреки това, неговият подход е бил най-точен преди появата на компютрите. Това беше предпоследната революция в компютрите. Математически операции, които биха отнели няколко минути за ръчно изпълнение, сега са завършени за част от секундата, на практика без грешки. Джон Ренч и Л. Р. Смит успяват да изчислят 2000 цифри за 70 часа на първия електронен компютър. Милионната бариера е достигната през 1973 г.

Последно (вкл този момент) напредък в изчисленията – откриването на итеративни алгоритми, които се сближават до по-бързи от безкрайни серии, така че може да се постигне много по-висока точност за същата изчислителна мощност. Текущият рекорд е малко над 10 трилиона правилни цифри. Защо се изчислява толкова точно? Като се има предвид, че, знаейки 39 цифри от това число, е възможно да се изчисли обемът на известната Вселена с точност до атом, няма причина ... все още.

Някои интересни факти

Изчисляването на стойност обаче е само малка част от нейната история. Това число има свойствата, които правят тази константа толкова любопитна.

Може би най-много голям проблем, свързан с , е добре познатият проблем за квадратурата на кръг, задачата за конструиране с помощта на пергел и линийка на квадрат, чиято площ е равна на площта на дадения кръг. Квадратурата на окръжност измъчва поколения математици в продължение на двадесет и четири века, докато фон Линдеман не доказа, че това е трансцендентно число (то не е решение на нито едно полиномно уравнение с рационални коефициенти) и следователно е невъзможно да се схване необятността. До 1761 г. не е доказано, че числото е ирационално, тоест че няма две естествени числаи такова, че . Трансцендентността не е доказана до 1882 г., но все още не е известно дали числата или (е друго ирационално трансцендентно число) са ирационални. Появяват се много връзки, които не са свързани с кръгове. Това е част от нормализиращия коефициент на нормалната функция, очевидно най-широко използваната в статистиката. Както бе споменато по-рано, числото се появява като сбор от много серии и е равно на безкрайни произведения, също така е важно при изследването на комплексни числа. Във физиката може да се намери (в зависимост от използваната система от единици) в космологичната константа (най-голямата грешка на Алберт Айнщайн) или в константната константа магнитно поле. В числова система с произволна основа (десетична, двоична...), цифрите преминават всички тестове за случайност, няма очевиден ред или последователност. Дзета функцията на Риман тясно свързва числото с простите числа. Това число има дълга история и вероятно все още крие много изненади.

Историята на числото "пи"

Историята на числото p, което изразява съотношението на обиколката на окръжността към неговия диаметър, започва в древен Египет. Площ с диаметър на кръга дЕгипетските математици определят като (г-г/9) 2(този запис е даден тук в съвременни символи). От горния израз можем да заключим, че по това време се е разглеждало числото p равно на дроб (16/9) 2 , или 256/81 , т.е. p= 3,160...
В свещената книга на джайнизма (една от древни религиисъществувал в Индия и възникнал през VI век. пр. н. е.) има индикация, от която следва, че числото p по това време е взето равно, което дава дроб 3,162...
Древни гърци Евдокс, Хипократи други измервания на окръжността се свеждаха до изграждането на сегмент, а измерването на окръжността - до изграждането на равен квадрат. Трябва да се отбележи, че в продължение на много векове математиците от различни страни и народи са се опитвали да изразят съотношението на обиколката на окръжността към неговия диаметър с рационално число.

Архимедпрез 3 век пр.н.е. обосновава в краткия си труд „Измерване на окръжността” три позиции:

Всеки кръг е равен правоъгълен триъгълник, чиито крака са съответно равни на обиколката и нейния радиус;

Площите на кръг са свързани с квадрат, построен върху диаметър, като 11 до 14;

Съотношението на всеки кръг към неговия диаметър е по-малко от 3 1/7 и още 3 10/71 .

Последното изречение Архимедобосновано с последователно изчисляване на периметрите на правилни вписани и описани многоъгълници с удвояване на броя на техните страни. Първо, той удвои броя на страните на правилните вписани и вписани шестоъгълници, след това на додекагоните и така нататък, като доведе изчисленията до периметрите на правилните вписани и описани многоъгълници с 96 страни. По точни изчисления Архимедсъотношението на обиколката към диаметъра е между числата 3*10/71 И 3*1/7 , което означава, че p = 3,1419... Истинският смисъл на тази връзка 3,1415922653...
През 5 век пр.н.е. китайски математик Зу Чонгджие намерена по-точна стойност на това число: 3,1415927...
През първата половина на XV век. обсерватории Улугбек, близо до Самарканд, астроном и математик ал-Кашиизчислено p с 16 знака след десетичната запетая. Той направи 27 удвоения на броя на страните на многоъгълниците и излезе с многоъгълник с 3*2 28 ъгъла. Ал-Кашинаправи уникални изчисления, необходими за съставяне на таблица на синусите със стъпка от 1" . Тези таблици са изиграли важна роля в астрономията.
Половин век по-късно в Европа F.Vietнамери число p само с 9 правилни десетични знака, като направи 16 удвояване на броя на страните на многоъгълниците. Но в същото време F.Vietбеше първият, който забеляза, че p може да се намери с помощта на границите на някои серии. Това откритие имаше голямо значение, тъй като ни позволи да изчислим p с всякаква точност. Само 250 години по-късно ал-Каширезултатът му беше надминат.
Първият, който въведе обозначението за съотношението на обиколката на окръжността към неговия диаметър със съвременния символ p, е английски математик У. Джонсънпрез 1706 г. Като символ той взе първата буква гръцка дума "периферия", което означава в превод "кръг". Въведени У. Джонсънобозначението става общоприето след публикуването на произведенията Л. Ойлер, който използва въведения знак за първи път в 1736 г.
В края на XVIII век. А. М. Лажандревъз основа на произведения И. Г. Ламбъртдоказа, че числото p е ирационално. Тогава немският математик Ф. Линдеманвъз основа на изследвания Ш. Ермита, намери строго доказателство, че това число е не само ирационално, но и трансцендентално, т.е. не може да бъде корен алгебрично уравнение. От последното следва, че използвайки само пергел и линийка за конструиране на сегмент, равен по обиколка, невъзможен, и следователно няма решение на проблема с квадратурата на окръжността.
Търсенето на точния израз за p продължи и след работата Ф. Виета. В началото на XVII век. Холандски математик от Кьолн Лудолф ван Зойлен(1540-1610) (някои историци го наричат Л. ван Кьолен)намери 32 правилни знака. Оттогава (година на публикуване 1615) стойността на числото p с 32 десетични знака се нарича число Лудолф.
ДА СЕ края на XIXв., след 20 години упорита работа, англичанин Уилям Шанкснамери 707 цифри от числото p. Въпреки това през 1945 г. е открито с помощта на компютър, който джоланчетав изчисленията си той допусна грешка в 520-ия знак и по-нататъшните му изчисления се оказаха неверни.
След разработването на методите за диференциално и интегрално смятане бяха открити много формули, които съдържат числото "пи". Някои от тези формули ви позволяват да изчислите "pi" по начини, различни от метода Архимеди по-рационално. Например числото "pi" може да се достигне, като се търсят границите на някои серии. Така, Г. Лайбниц(1646-1716) получава през 1674 г. номер

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =p /4,

което направи възможно изчисляването на p по по-кратък начин от Архимед. Въпреки това тази серия се сближава много бавно и поради това изисква доста дълги изчисления. За изчисляване на "pi" е по-удобно да използвате серията, получена от разширението arctg х със стойността х=1/ , за което разширяването на функцията арктан 1/=p/6в серия дава равенство

p /6 = 1/,
тези.
стр= 2

Отчасти сумите от тази серия могат да бъдат изчислени по формулата

S n+1 = S n + (2)/(2n+1) * (-1/3) n,

докато "pi" ще бъде ограничено от двойно неравенство:

Още по-удобна формула за изчисление стрима J. Machin. Използвайки тази формула, той изчисли стр(през 1706 г.) с точност до 100 правилни знака. Добро приближение за "pi" е дадено от

Трябва обаче да се помни, че това равенство трябва да се счита за приблизително, тъй като дясната му страна е алгебрично число, а лявата е трансцендентална, следователно тези числа не могат да бъдат равни.
Както е посочено в техните статии Е.Я.Бахмуцкая(60-те години на XX век), още през XV-XVI век. Южноиндийски учени, вкл Нилаканта, използвайки методите за приблизителни изчисления на числото p , намери начин за разширяване на arctg хв степенна серия, подобна на откритата серия Лайбниц. Индийски математици дадоха словесна формулировка на правилата за разширяване в серии синусИ косинус. С това те изпревариха откритието на европейските математици от 17 век. Независимо от това, тяхната изолирана и ограничена от практически нужди изчислителна работа не оказва влияние по-нататъчно развитиенауката не беше предоставена.
В наше време работата на калкулаторите е заменена от компютри. С тяхна помощ числото "пи" беше изчислено с точност от повече от милион знака след десетичната запетая, като тези изчисления продължиха само няколко часа.
В съвременната математика числото p не е само съотношението на обиколката към диаметъра, то е включено в голям брой различни формули, включително формулите на неевклидовата геометрия и формулата Л. Ойлер, което установява връзка между числото p и числото д по следния начин:

д 2 стр и = 1 , където и = .

Тази и други взаимозависимости позволиха на математиците да разберат по-нататък естеството на числото p.

На 14 март в целия свят се празнува един много необичаен празник - Денят на Пи. Всички го знаят още от ученическите дни. На учениците веднага се обяснява, че числото Pi е математическа константа, съотношението на обиколката на окръжността към неговия диаметър, който има безкрайна стойност. Оказва се, че с това число са свързани много интересни факти.

1. Историята на числата има повече от едно хилядолетие, почти толкова дълго, колкото съществува науката математика. със сигурност, точна стойностчислата не бяха изчислени веднага. Първоначално съотношението на обиколката към диаметъра се считаше за равно на 3. Но с течение на времето, когато архитектурата започна да се развива, отне повече прецизно измерване. Между другото, числото е съществувало, но е получило буквено обозначение едва в началото на 18 век (1706 г.) и произлиза от началните букви на две гръцки думи, означаващи „обиколка“ и „периметър“. Математикът Джоунс надарил числото с буквата "π" и тя твърдо навлезе в математиката още през 1737 г.

2. В различни епохии при различни народипи има различно значение. Например, в древен Египет той е бил 3,1604, сред индусите е придобил стойност 3,162, китайците са използвали числото, равно на 3,1459. С течение на времето π се изчисляваше все по-точно и когато се появи Компютърно инженерство, тоест компютър, той започна да има повече от 4 милиарда знака.

3. Има легенда, по-точно експертите смятат, че числото Пи е използвано при изграждането на Вавилонската кула. Но не Божият гняв причини срива му, а неправилни изчисления по време на строителството. Като че ли древните майстори са се объркали. Подобна версия съществува и по отношение на храма на Соломон.

4. Прави впечатление, че те се опитаха да въведат стойността на Пи дори на държавно ниво, тоест чрез закона. През 1897 г. в щата Индиана е изготвен законопроект. Според документа, Pi е 3,2. Учените обаче се намесиха навреме и така предотвратиха грешка. По-специално, професор Пърдю, който присъстваше на законодателното събрание, се обяви против законопроекта.

5. Интересно е, че няколко числа в безкрайната поредица Pi имат собствено име. И така, шест деветки от Пи са кръстени на американски физик. Веднъж Ричард Файнман изнасяше лекция и смая публиката с реплика. Той каза, че иска да научи цифрите на пи до шест деветки наизуст, само за да каже „девет“ шест пъти в края на историята, намеквайки, че значението му е рационално. Когато всъщност е ирационално.

6. Математиците по света не спират да правят изследвания, свързани с числото Пи. Буквално е обвит в мистерия. Някои теоретици дори смятат, че тя съдържа универсална истина. За да споделят знания и нова информация за Pi, те организираха Pi Club. Влизането в него не е лесно, трябва да имате изключителна памет. И така, желаещите да станат член на клуба се преглеждат: човек трябва да каже възможно най-много знаци на числото Пи по памет.

7. Те дори измислиха различни техники за запомняне на числото Пи след десетичната запетая. Например измислят цели текстове. В тях думите имат същия брой букви като съответната цифра след десетичната запетая. За да опростят допълнително запомнянето на толкова дълъг номер, те съставят стихове по същия принцип. Членовете на Pi Club често се забавляват по този начин, като в същото време тренират паметта и изобретателността си. Например Майк Кийт имаше такова хоби, който преди осемнадесет години измисли история, в която всяка дума беше равна на почти четири хиляди (3834) първи цифри на пи.

8. Има дори хора, които са поставили рекорди за запаметяване на знаци Пи. И така, в Япония Акира Харагучи запомни повече от осемдесет и три хиляди знака. Но вътрешният рекорд не е толкова изключителен. Жител на Челябинск успя да запомни само две и половина хиляди числа след десетичната запетая на Пи.

"Пи" в перспектива

9. Денят на Пи се чества повече от четвърт век, от 1988 година. Веднъж физик от Музея на популярните науки в Сан Франциско, Лари Шоу, забеляза, че 14 март се изписва по същия начин като пи. В дата, месец и ден от 3.14.

10. Денят на Пи се празнува не само по оригинален начин, но и по забавен начин. Разбира се, учените, занимаващи се с точните науки, не го пропускат. За тях това е начин да не се откъснат от това, което обичат, но в същото време да се отпуснат. На този ден хората се събират и готвят различни лакомства с образа на Пи. Особено има къде да се разхождат сладкарите. Могат да правят пити и бисквити подобна форма. След като опитат лакомствата, математиците подреждат различни викторини.

11. Има интересно съвпадение. На 14 март е роден великият учен Алберт Айнщайн, който, както знаете, създава теорията на относителността. Както и да е, физиците също могат да се включат в честването на Деня на Пи.

Пи- математическа константа, равна на отношението на обиколката на окръжност към нейния диаметър. Числото pi е, чието цифрово представяне е безкрайна непериодична десетична дроб - 3,141592653589793238462643 ... и така нататък до безкрай.

100 знака след десетичната запетая: 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 782164 262 30 40 40

Историята на прецизиране на стойността на пи

Във всяка книга по забавна математика със сигурност ще намерите история на прецизиране на стойността на пи. Първоначално в древен Китай, Египет, Вавилон и Гърция за изчисления са били използвани дроби, например 22/7 или 49/16. През Средновековието и Ренесанса европейските, индийските и арабските математици прецизират стойността на пи до 40 цифри след десетичната запетая, а до началото на компютърната ера броят на цифрите е увеличен до 500 с усилията на много ентусиасти .

Такава точност е от чисто академичен интерес (повече за това по-долу), а за практически нужди в рамките на Земята са достатъчни 10 знака след десетичната запетая. При радиус на Земята от 6400 km или 6,4 10 9 mm се оказва, че след като изхвърлим дванадесетата цифра на пи след десетичната запетая, ще се объркаме с няколко милиметра при изчисляване на дължината на меридиана. И когато се изчислява дължината на орбитата на Земята около Слънцето (радиусът му е 150 милиона km = 1,5 10 14 mm), за същата точност е достатъчно да се използва числото pi с четиринадесет знака след десетичната запетая. Средното разстояние от Слънцето до Плутон, най-отдалечената планета слънчева система- 40 пъти средното разстояние от Земята до Слънцето. За да се изчисли дължината на орбитата на Плутон с грешка от няколко милиметра, са достатъчни шестнадесет цифри от пи. Да, няма какво да се бавим, диаметърът на нашата Галактика е около 100 хиляди светлинни години (1 светлинна година е приблизително равна на 10 13 km) или 10 19 mm и все пак през 17-ти век са получени 35 пи знака, излишни дори и за такива разстояния.

Каква е трудността при изчисляването на стойността на pi? Факт е, че не само е ирационално, тоест не може да се изрази като дроб p / q, където p и q са цели числа. Такива числа не могат да бъдат записани точно, те могат да бъдат изчислени само по метода на последователни приближения, увеличавайки броя на стъпките, за да се получи по-голяма точност. Най-лесният начин е да разгледаме правилни многоъгълници, вписани в кръг с нарастващ брой страни и да изчислим съотношението на периметъра на многоъгълника към неговия диаметър. С увеличаване на броя на страните това съотношение клони към пи. Ето как през 1593 г. Адриан ван Ромен изчислява периметъра на вписан правилен многоъгълник с 1073741824 (т.е. 2 30) страни и определи 15 знака за пи. През 1596 г. Лудолф ван Зойлен получава 20 знака чрез изчисляване на вписан многоъгълник с 60 x 2 33 страни. Впоследствие той доведе изчисленията до 35 знака.

Друг начин за изчисляване на пи е използването на формули с безкраен брой термини. Например:

π = 2 2/1 (2/3 4/3) (4/5 6/5) (6/7 8/7) ...

π = 4 (1/1 - 1/3) + (1/5 - 1/7) + (1/9 - 1/11) + ...

Подобни формули могат да бъдат получени чрез разширяване, например, на допирателната на дъгата в серия на Маклорен, като се знае, че

arctg(1) = π/4(тъй като tg(45°) = 1)

или разширяване на арксинуса в редица, знаейки това

arcsin(1/2) = π/6(крак лежи срещу ъгъл от 30 °).

В съвременните изчисления дори повече ефективни методи. С тяхна помощ днес.

пи ден

Денят на числото пи се отбелязва от някои математици на 14 март в 1:59 (в американската система от дати - 3/14; първите цифри на числото π = 3,14159). Обикновено се празнува в 13:59 часа (в 12-часовата система), но тези, които се придържат към 24-часовата система на светлината на времето, смятат, че е 13:59 и предпочитат да празнуват през нощта. По това време те четат хвалебствени речи в чест на числото пи, неговата роля в живота на човечеството, рисуват дистопични картини на света без пи, ядат пай ( пай), пийте напитки и играйте игри, които започват с „пи“.

• Пи (число) - Уикипедия

Преди да говорим за история на пи , отбелязваме, че числото Пи е една от най-загадъчните величини в математиката. Сега ще се убедите сами, скъпи мой читателю...

Нека започнем нашата история с определение. Значи числото Пи е абстрактно число , което означава съотношението на обиколката на кръг към дължината на неговия диаметър. Това определение ни е познато от училищната скамейка. Но ето откъде започват мистериите...

Невъзможно е да се изчисли тази стойност до края, тя е равна на 3,1415926535 , след това след десетичната запетая - до безкрайност. Учените смятат, че последователността от числа не се повтаря и тази последователност е абсолютно случайна...

Пи гатанкане свършва дотук. Астрономите са уверени, че тридесет и девет знака след десетичната запетая в това число са достатъчни, за да се изчисли обиколката, която обгражда известни космически обекти във Вселената, с грешка в радиуса на водороден атом ...

ирационално , т.е. не може да се изрази като дроб. Тази стойност трансцендентен – т.е. не може да се получи чрез извършване на каквито и да е операции върху цели числа...

Числото Пи е тясно свързано с концепцията за златното сечение. Археолозите са открили, че височината на Великата пирамида в Гиза е свързана с дължината на основата й, точно както радиусът на окръжността е свързан с нейната дължина...

Историята на числото Pсъщо остава загадка. Известно е, че дори строителите са използвали тази стойност за проектиране. Запазена, на няколко хиляди години, която съдържаше задачи, чието решение включваше използването на числото Пи. Въпреки това, мнението за точната стойност на това количество сред учените различни странибеше двусмислено. И така в град Суза, разположен на двеста километра от Вавилон, е намерена плоча, където числото Пи е посочено като 3¹/8 . В древен Вавилон беше открито, че радиусът на кръг като хорда влиза в него шест пъти, именно там за първи път беше предложено да се раздели кръг на 360 градуса. Между другото да отбележим, че подобно геометрично действие е извършено и с орбитата на Слънцето, което навежда древните учени на идеята, че в годината трябва да има приблизително 360 дни. В Египет обаче числото пи беше равно на 3,16 , и в древна индия – 3, 088 , в древна Италия - 3,125 . смятат, че тази стойност е равна на фракцията 22/7 .

Пи е най-точно изчислено от китайски астроном. Зу Чун Джи през 5 век сл. Хр. За това той пише два пъти нечетни числа 11 33 55, след това ги раздели наполовина, постави първата част в знаменателя на дроба, а втората част в числителя, като по този начин получи дроб 355/113 . Изненадващо, значението съвпада със съвременните изчисления до седма цифра ...

Кой даде първия официално иметази стойност?

Вярва се, че през 1647гматематик Outtradeна име гръцка букваπ обиколка, вземайки за това първата буква на гръцката дума περιφέρεια - "периферия" . Но през 1706гработа излезе преподавател по английски език Уилям Джоунс „Преглед на постиженията на математиката“, в който той обозначава с буквата Пи вече съотношението на обиколката на окръжността към неговия диаметър. Най-накрая този символ беше фиксиран през 20 векматематик Леонхард Ойлер .

Откакто хората са имали способността да броят и са започнали да изследват свойствата на абстрактните обекти, наречени числа, поколения любознателни умове са направили завладяващи открития. Тъй като познанията ни за числата се увеличиха, някои от тях привлякоха специално внимание, а някои дори получиха мистични значения. Беше, което не означава нищо и което, умножено по произволно число, дава себе си. Имаше началото на всичко, притежаващо редки свойства, прости числа. Тогава те открили, че има числа, които не са цели числа и понякога се получават чрез разделяне на две цели числа - рационални числа. Ирационални числа, които не могат да се получат като съотношение на цели числа и т.н. Но ако има число, което е очаровало и е предизвикало написването на маса произведения, то това е (пи). Число, което въпреки дългата си история не се е наричало така, както го наричаме днес, чак през осемнадесети век.

Започнете

Числото pi се получава като се раздели обиколката на окръжността на неговия диаметър. В този случай размерът на кръга не е важен. Голям или малък, съотношението на дължината към диаметъра е същото. Въпреки че е вероятно това свойство да е било известно по-рано, най-ранното доказателство за това знание е Московският математически папирус от 1850 г. пр.н.е. и папирусът на Ахмес, 1650 г. пр.н.е. (въпреки че е копие на по-стар документ). Има голям брой математически задачи, някои от които са приблизителни, което е малко над 0,6% от точната стойност. Приблизително по същото време вавилонците смятат за равни. В Стария завет, написан повече от десет века по-късно, Яхве не усложнява живота и установява по божествено заповед кое е точно равно.

Но големите изследователи на това число са древните гърци като Анаксагор, Хипократ от Хиос и Антифон от Атина. Преди това стойността беше определена, почти сигурно, с помощта на експериментални измервания. Архимед беше първият, който разбра как теоретично да оцени неговото значение. Използването на описаните и вписани многоъгълници (по-големият е описан близо до окръжността, в която е вписан по-малкият) даде възможност да се определи кое е по-голямо и по-малко. С помощта на метода на Архимед други математици са получили по-добри приближения и още през 480 г. Zu Chongzhi определя, че стойностите са между и. Многоъгълният метод обаче изисква много изчисления (припомнете си, че всичко беше направено на ръка, а не в съвременната бройна система), така че нямаше бъдеще.

Представителство

Наложи се да се изчака 17-ти век, когато с откриването на безкрайния ред настъпи революция в изчисленията, въпреки че първият резултат не беше наблизо, той беше продукт. Безкрайните серии са сумите от безкраен брой термини, които образуват определена последователност (например всички числа от формата, където приема стойности от до безкрайност). В много случаи сборът е краен и може да бъде намерен по различни методи. Оказва се, че някои от тези редове се доближават до или към някаква величина, свързана с. За да се сближи редът, е необходимо (но не е достатъчно) сумируемите количества да клонят към нула с нарастване. По този начин, колкото повече числа добавяме, толкова по-точни получаваме стойността. Сега имаме две възможности за получаване на по-точна стойност. Или добавете още числа, или намерете друга серия, която се събира по-бързо, така че да добавите по-малко числа.

Благодарение на този нов подход точността на изчислението се увеличава драстично и през 1873 г. Уилям Шанкс публикува резултата от дългогодишна работа, давайки стойност със 707 знака след десетичната запетая. За щастие той не доживя до 1945 г., когато се установи, че е направил грешка и всички числа, като се започне, са били грешни. Въпреки това, неговият подход е бил най-точен преди появата на компютрите. Това беше предпоследната революция в компютрите. Математическите операции, които биха отнели няколко минути за ръчно изпълнение, вече се изпълняват за части от секундата, практически без грешки. Джон Ренч и Л. Р. Смит успяват да изчислят 2000 цифри за 70 часа на първия електронен компютър. Милионната бариера е достигната през 1973 г.

Последният (засега) напредък в изчисленията е откриването на итеративни алгоритми, които се сближават до по-бързи от безкрайни серии, така че може да се постигне много по-висока точност за същата изчислителна мощност. Текущият рекорд е малко над 10 трилиона правилни цифри. Защо се изчислява толкова точно? Като се има предвид, че, знаейки 39 цифри от това число, е възможно да се изчисли обемът на известната Вселена с точност до атом, няма причина ... все още.

Някои интересни факти

Изчисляването на стойност обаче е само малка част от нейната история. Това число има свойствата, които правят тази константа толкова любопитна.

Може би най-големият проблем, свързан с е добре познатият проблем за квадратурата на кръга, проблемът за конструиране с пергел и линейка на квадрат, чиято площ е равна на площта на дадена окръжност. Квадратурата на окръжност измъчва поколения математици в продължение на двадесет и четири века, докато фон Линдеман не доказа, че - е трансцендентно число (то не е решение на нито едно полиномно уравнение с рационални коефициенти) и следователно е невъзможно да се схване огромността . До 1761 г. не е доказано, че числото е ирационално, тоест, че няма две естествени числа и такива, че. Трансцендентността не е доказана до 1882 г., но все още не е известно дали числата са или (е друго ирационално трансцендентно число) ирационални. Появяват се много връзки, които не са свързани с кръгове. Това е част от нормализиращия коефициент на нормалната функция, очевидно най-широко използваната в статистиката. Както бе споменато по-рано, числото се появява като сбор от много серии и е равно на безкрайни произведения, също така е важно при изследването на комплексни числа. Във физиката може да се намери (в зависимост от използваната система от единици) в космологичната константа (най-голямата грешка на Алберт Айнщайн) или в константата на постоянното магнитно поле. В числова система с произволна основа (десетична, двоична...), цифрите преминават всички тестове за случайност, няма очевиден ред или последователност. Дзета функцията на Риман тясно свързва числото с простите числа. Това число има дълга история и вероятно все още крие много изненади.

Ако сравним кръгове с различни размери, можем да видим следното: размерите на различните кръгове са пропорционални. А това означава, че когато диаметърът на кръг се увеличи с определен брой пъти, дължината на този кръг също се увеличава със същия брой пъти. Математически това може да се запише така:

° С 1		° С 2
	=
д 1		д 2	(1)

където C1 и C2 са дължините на две различни окръжности, а d1 и d2 са техните диаметри.
Това съотношение работи при наличието на коефициент на пропорционалност - вече познатата ни константа π. От съотношение (1) можем да заключим: окръжността C е равна на произведението от диаметъра на тази окръжност и коефициента на пропорционалност, независим от окръжността π:

C = πd.

Също така тази формула може да бъде написана в различна форма, изразяваща диаметъра d по отношение на радиуса R на дадения кръг:

C \u003d 2π R.

Точно тази формула е ръководство за света на кръговете за седмокласници.

От древни времена хората са се опитвали да установят стойността на тази константа. Така например жителите на Месопотамия са изчислили площта на кръг, използвайки формулата:

Откъдето π = 3.

В древен Египет стойността на π е била по-точна. През 2000-1700 г. пр. н. е. писар на име Ахмес съставил папирус, в който откриваме рецепти за решаване на различни практически задачи. Така, например, за да намери площта на кръг, той използва формулата:

			8			2
С	=	(		д	)
			9

От какви съображения е получил тази формула? – Неизвестен. Вероятно въз основа на техните наблюдения обаче, както и други древни философи.

По стъпките на Архимед

Кое от двете числа е по-голямо от 22/7 или 3,14?
- Те са равни.
- Защо?
- Всеки от тях е равен на π .
А. А. ВЛАСОВ От изпитния билет.

Някои смятат, че дробът 22/7 и числото π са еднакво равни. Но това е заблуда. В допълнение към горния неправилен отговор на изпита (вижте епиграфа), към тази група може да се добави и един много забавен пъзел. Задачата казва: „преместете една клечка, така че равенството да стане вярно“.

Решението ще бъде следното: трябва да оформите „покрив“ за двете вертикални съвпадения вляво, като използвате едно от вертикалните съвпадения в знаменателя вдясно. Ще получите визуално изображение на буквата π.

Много хора знаят, че приближението π = 22/7 е определено древногръцки математикАрхимед. В чест на това такова приближение често се нарича "архимедово" число. Архимед успя не само да установи приблизителна стойност за π, но и да намери точността на това приближение, а именно да намери тесен числов интервал, към който принадлежи стойността на π. В едно от произведенията си Архимед доказва верига от неравенства, която по съвременен начин би изглеждала така:

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

може да се запише по-просто: 3.140 909< π < 3,1 428 265...

Както можем да видим от неравенствата, Архимед намери доста точна стойност с точност от 0,002. Най-изненадващо е, че той намери първите два знака след десетичната запетая: 3,14 ... Именно тази стойност най-често използваме при прости изчисления.

Практическа употреба

Двама души са във влака:
- Вижте, релсите са прави, колелата са кръгли.
Откъде идва почукването?
- Как от къде? Колелата са кръгли, а площта
кръг пи ер квадрат, това е квадратът, който чука!

Като правило те се запознават с това невероятно число в 6-7 клас, но го изучават по-задълбочено към края на 8-ми клас. В тази част на статията ще представим основните и най-важни формули, които ще ви бъдат полезни при решаването на геометрични задачи, но за начало ще се съгласим да приемем π като 3.14 за по-лесно изчисляване.

Може би най-много известна формуласред учениците, в които се използва π, това е формулата за дължината и площта на кръга. Първата - формулата за площта на кръг - се записва, както следва:

	π д 2
S=π R2 =
	4

където S е площта на окръжността, R е нейният радиус, D е диаметърът на окръжността.

Обиколката на кръг или, както понякога се нарича, периметърът на кръг, се изчислява по формулата:

C = 2 π R = πd,

където C е обиколката, R е радиусът, d е диаметърът на окръжността.

Ясно е, че диаметърът d е равен на два радиуса R.

От формулата за обиколката на окръжност можете лесно да намерите радиуса на окръжността:

където D е диаметърът, C е обиколката, R е радиусът на окръжността.

Това са основните формули, които всеки ученик трябва да знае. Също така понякога трябва да изчислите площта не на целия кръг, а само на частта му - сектора. Затова ви я представяме - формула за изчисляване на площта на сектор от окръжност. Изглежда така:

			α
С	=	π R 2
			360 ˚

където S е площта на сектора, R е радиусът на окръжността, α е централният ъгъл в градуси.

Толкова мистериозен 3.14

Наистина е мистериозен. Защото в чест на тези магически числа те организират празници, правят филми, провеждат публични събития, пишат поезия и много други.

Например през 1998 г. излезе филм на американския режисьор Дарън Аронофски, наречен "Пи". Филмът получи множество награди.

Всяка година на 14 март в 1:59:26 ч. хората, които се интересуват от математика, празнуват „Ден на Пи“. За празника хората приготвят кръгла торта, сядат на кръгла масаи дискутирайте пи, решавайте проблеми и пъзели, свързани с пи.

Вниманието на това удивително число не беше подминато и от поетите, пише неизвестен:
Просто трябва да опитате и да запомните всичко такова, каквото е – три, четиринадесет, петнадесет, деветдесет и две и шест.

Хайде да се позабавляваме!

Предлагаме ви интересни пъзели с числото Пи. Познайте думите, които са криптирани по-долу.

1. π Р

2. π Л

3. π к

Отговори: 1. Празник; 2. Подадена; 3. Скърцане.

Историята на пи започва с древен Египети върви ръка за ръка с развитието на цялата математика. Срещаме тази ценност за първи път в стените на училището.

Числото Пи е може би най-загадъчното от безкраен брой други. Посветени са му стихотворения, изобразяват го художници, дори е заснет филм за него. В нашата статия ще разгледаме историята на развитието и изчисленията, както и областите на приложение на константата Pi в нашия живот.

Pi е математическа константа, равна на отношението на обиколката на окръжността към дължината на нейния диаметър. Първоначално то се нарича числото на Лудолф и беше предложено да се обозначава с буквата Пи от британския математик Джоунс през 1706 г. След работата на Леонхард Ойлер през 1737 г., това обозначение става общоприето.

Числото Pi е ирационално, тоест стойността му не може да бъде изразена точно като дроб m/n, където m и n са цели числа. Това е доказано за първи път от Йохан Ламберт през 1761 г.

Историята на развитието на числото Пи вече е около 4000 години. Още древните египетски и вавилонски математици са знаели, че съотношението на обиколката към диаметъра е еднакво за всеки кръг и стойността му е малко повече от три.

Архимед предложи математически метод за изчисляване на Pi, в който той вписа кръг и описа правилни многоъгълници около него. Според неговите изчисления Pi е приблизително равно на 22/7 ≈ 3,142857142857143.

През 2-ри век Джанг Хенг предложи две стойности за пи: ≈ 3,1724 и ≈ 3,1622.

Индийските математици Арябхата и Бхаскара откриха приблизителна стойност от 3,1416.

Най-точното приближение на пи за 900 години е изчисление на китайския математик Зу Чонгджи през 480-те години. Той заключи, че Pi ≈ 355/113 и показа, че 3,1415926< Пи < 3,1415927.

До 2-рото хилядолетие не са изчислени повече от 10 цифри от Пи. Едва с развитието на математическия анализ, и особено с откриването на редовете, бяха направени последващи големи постижения в изчисляването на константата.

През 1400-те Мадхава успява да изчисли Pi=3.14159265359. Рекордът му е счупен от персийския математик Ал-Каши през 1424 г. Той в своя труд "Трактат за обиколката" цитира 17 цифри на Пи, 16 от които се оказват верни.

Холандският математик Лудолф ван Зойлен достига 20 числа в изчисленията си, давайки 10 години от живота си за това. След смъртта му в бележките му са открити още 15 цифри от пи. Той завещава, че тези фигури са издълбани на надгробната му плоча.

С появата на компютрите числото Пи днес има няколко трилиона цифри и това не е границата. Но, както е отбелязано във Фракталите за класната стая, въпреки важността на пи, „трудно е да се намерят области в научните изчисления, които изискват повече от двадесет знака след десетичната запетая“.

В нашия живот числото Пи се използва в много научни области. Физика, електроника, теория на вероятностите, химия, строителство, навигация, фармакология са само някои от тях, които просто не могат да си представят без това мистериозно число.

Искате ли сами да знаете и можете да направите повече?

Предлагаме Ви обучение в следните области: компютри, програми, администрация, сървъри, мрежи, изграждане на сайтове, SEO и др. Разберете подробностите сега!

Според сайта Calculator888.ru - Число Пи - значение, история, кой го е измислил.