Как да определим средната скорост, ако скоростта е известна. Каква е формулата за изчисляване на средната скорост?

Много просто! Трябва да разделите целия път по времето, когато обектът на движение е бил на път. С други думи, човек може да дефинира Средната скоросткато средноаритметично от всички скорости на обекта. Но има някои нюанси при решаването на проблеми в тази област.

Например, за да се изчисли средната скорост, е дадена следната версия на проблема: пътникът първо е вървял със скорост от 4 км в час за един час. Тогава минаваща кола го „качи“ и той измина останалата част от пътя за 15 минути. А колата се движеше със скорост 60 км в час. Как да определим средната скорост на пътника?

Не трябва просто да събирате 4 км и 60 и да ги разделяте наполовина, това ще бъде грешно решение! Все пак пътеките, изминавани пеша и с кола, са ни непознати. Така че, първо трябва да изчислите целия път.

Първата част от пътя е лесна за намиране: 4 км в час X 1 час = 4 км

С втората част от пътя малки проблеми: Скоростта се изразява в часове, а времето за шофиране се изразява в минути. Този нюанс често затруднява намирането на правилния отговор, когато се задават въпроси, как да се намери средната скорост, път или време.

Експресирайте 15 минути в часове. За тези 15 минути: 60 минути = 0,25 часа. Сега нека изчислим по какъв начин е постъпил пътникът при пътуване?

60 km/h X 0,25 h = 15 km

Сега няма да е възможно да се намери целия път, изминат от пътника специална работа: 15 км + 4 км = 19 км.

Времето за пътуване също е сравнително лесно да се изчисли. Това е 1 час + 0,25 часа = 1,25 часа.

И сега вече е ясно как да намерите средната скорост: трябва да разделите целия път на времето, което пътникът е прекарал, за да го преодолее. Тоест 19 км: 1,25 часа = 15,2 км/ч.

В темата има такъв анекдот. Мъж, който бърза, пита собственика на терена: „Мога ли да отида до гарата през вашия сайт? Малко закъснях и бих искал да съкратя пътя си, като вървя направо. Тогава със сигурност ще стигна до влака, който тръгва в 16:45!“ „Разбира се, че можеш да съкратиш пътя си, като минеш през моята поляна! И ако моят бик те забележи там, тогава дори ще хванеш влака, който тръгва в 16:15.

Междувременно тази комична ситуация е пряко свързана с такова математическо понятие като средната скорост на движение. В крайна сметка потенциалният пътник се опитва да скъси пътя си по простата причина, че знае средната скорост на движението си, например 5 км в час. И пешеходецът, знаейки, че обходът по асфалтовия път е 7,5 км, след като е направил психически прости изчисления, разбира, че ще му трябва час и половина по този път (7,5 км: 5 км / ч = 1,5 час).

Той, напускайки къщата твърде късно, е ограничен във времето и затова решава да съкрати пътя си.

И тук сме изправени пред първото правило, което ни диктува как да намерим средната скорост на движение: дадено директно разстояниемежду екстремни точкиначин или точно изчисляване От горното е ясно за всички: трябва да се направи изчисление, като се вземе предвид точно траекторията на пътя.

Съкращавайки пътя, но не променяйки средната си скорост, обектът в лицето на пешеходец получава печалба във времето. Фермерът, приемайки средната скорост на „спринтера“, който бяга от разгневения бик, също прави прости изчисленияи ви дава резултата.

Шофьорите често използват второто, важно правило за изчисляване на средната скорост, което се отнася до времето, прекарано на пътя. Това се отнася до въпроса как да се намери средната скорост, в случай че обектът има спирания по пътя.

При тази опция обикновено, ако няма допълнителни разяснения, за изчислението те вземат пълен работен денвключително спирки. Следователно шофьорът на автомобил може да каже, че средната му скорост сутрин на свободен път е много по-висока от средната скорост в час пик, въпреки че скоростомерът показва една и съща цифра и в двата случая.

Знаейки тези цифри, опитен шофьор никога няма да закъснее никъде, като предварително е предположил каква ще бъде средната му скорост на движение в града. различно времедни.

За да изчислите средната скорост, използвайте проста формула: Скорост = изминато разстояние Време (\displaystyle (\text(Speed))=(\frac (\text(изминато разстояние))(\text(Time)))). Но в някои задачи са дадени две стойности на скоростта - на различни части от изминатото разстояние или на различни интервали от време. В тези случаи трябва да използвате други формули за изчисляване на средната скорост. Уменията за решаване на проблеми могат да бъдат полезни при реален живот, а самите задачи могат да бъдат намерени в изпитите, така че запомнете формулите и разберете принципите на решаване на задачи.

Стъпки

Една стойност на пътя и една времева стойност

• дължината на пътя, изминат от тялото;
• времето, необходимо на тялото да измине този път.
• Например: кола изминава 150 км за 3 ч. Намерете средната скорост на автомобила.

1. Формула: къде v (\displaystyle v)- Средната скорост, s (\displaystyle s)- изминато разстояние, t (\displaystyle t)- времето, необходимо за пътуване.

   Заменете изминатото разстояние във формулата.Заменете стойността на пътя за s (\displaystyle s).

   • В нашия пример колата е изминала 150 км. Формулата ще бъде написана така: v = 150 t (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).

2. Включете времето във формулата.Заменете стойността на времето за t (\displaystyle t).

   • В нашия пример колата е карала 3 ч. Формулата ще бъде написана по следния начин:.

3. Разделете пътя по времето.Ще намерите средната скорост (обикновено тя се измерва в километри в час).

   • В нашия пример:
     v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
     
     По този начин, ако една кола измина 150 км за 3 часа, тогава тя се движеше със средна скорост от 50 км/ч.

4. Изчислете общото изминато разстояние.За да направите това, добавете стойностите на изминатите участъци от пътя. Заменете общото изминато разстояние във формулата (вместо s (\displaystyle s)).

   • В нашия пример колата е изминала 150 км, 120 км и 70 км. Общо изминато разстояние: .

5. T (\displaystyle t)).

   • . Така формулата ще бъде записана като:.
6. • В нашия пример:
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     
     Така, ако една кола измина 150 км за 3 часа, 120 км за 2 часа, 70 км за 1 час, тогава тя се движеше със средна скорост от 57 км/ч (закръглено).

Множество скорости и многократно

1. Вижте тези стойности.Използвайте този метод, ако са дадени следните количества:

   Запишете формулата за изчисляване на средната скорост.формула: v = s t (\displaystyle v=(\frac (s)(t))), където v (\displaystyle v)- Средната скорост, s (\displaystyle s)- общо изминато разстояние, t (\displaystyle t)е общото време, необходимо за пътуване.

2. Изчислете общия път.За да направите това, умножете всяка скорост по съответното време. Това ще ви даде дължината на всеки участък от пътя. За да изчислите общия път, добавете стойностите на изминатите сегменти на пътя. Заменете общото изминато разстояние във формулата (вместо s (\displaystyle s)).

   • Например:
     50 км/ч за 3 часа = 50 × 3 = 150 (\displaystyle 50\times 3=150)км
     60 км/ч за 2 часа = 60 × 2 = 120 (\displaystyle 60\times 2=120)км
     70 км/ч за 1 час = 70 × 1 = 70 (\displaystyle 70\times 1=70)км
     Общо изминато разстояние: 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150+120+70=340)км. Така формулата ще бъде написана като: v = 340 t (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).

3. Изчислете общото време за пътуване.За да направите това, добавете стойностите на времето, за което е обхванат всеки участък от пътя. Включете общото време във формулата (вместо t (\displaystyle t)).

   • В нашия пример колата кара 3 часа, 2 часа и 1 час. Общото време за пътуване е: 3 + 2 + 1 = 6 (\displaystyle 3+2+1=6). Така формулата ще бъде написана като: v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).

4. Разделете общото разстояние на общото време.Ще намерите средната скорост.

   • В нашия пример:
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     v = 56 , 67 (\displaystyle v=56,67)
     По този начин, ако автомобилът се движи със скорост 50 км/ч в продължение на 3 часа, със скорост 60 km/h за 2 часа, със скорост 70 km/h за 1 час, тогава той се движи средно скорост 57 км/ч (закръглено).

С две скорости и две еднакви времена

1. Вижте тези стойности.Използвайте този метод, ако са дадени следните количества и условия:

   • две или повече скорости, с които тялото се движи;
   • тялото се движи с определени скорости за равни периоди от време.
   • Например: кола се движи със скорост 40 км/ч за 2 часа и със скорост 60 км/ч за още 2 ч. Намерете средната скорост на автомобила за цялото пътуване.

2. Запишете формулата за изчисляване на средната скорост при две скорости, с които тялото се движи за равни периоди от време. формула: v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))), където v (\displaystyle v)- Средната скорост, а (\displaystyle a)- скоростта на тялото през първия период от време, b (\displaystyle b)- скоростта на тялото през втория (същия като първия) период от време.

   • При такива задачи стойностите на интервалите от време не са важни - основното е те да са равни.
   • Като се имат предвид множество скорости и равни интервали от време, пренапишете формулата, както следва: v = a + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3)))или v = a + b + c + d 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4))). Ако интервалите от време са равни, сумирайте всички стойности на скоростта и ги разделете на броя на тези стойности.

3. Заменете стойностите на скоростта във формулата.Няма значение с каква стойност да се заменят а (\displaystyle a), и кое вместо b (\displaystyle b).

   • Например, ако първата скорост е 40 km/h, а втората скорост е 60 km/h, формулата ще бъде: .

4. Съберете двете скорости.След това разделете сумата на две. Ще намерите средната скорост за цялото пътуване.

   • Например:
     v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
     v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
     v=50 (\displaystyle v=50)
     По този начин, ако колата се движеше с 40 км/ч за 2 часа и със 60 км/ч за още 2 часа, средната скорост на автомобила за цялото пътуване е 50 км/ч.

Понятието скорост е едно от основните понятия в кинематиката.
Много хора вероятно знаят, че скоростта е физическо количество, показващ колко бързо (или колко бавно) се движи движещо се тяло в пространството. Разбира се говорим сиза изместване в избраната референтна система. Знаете ли обаче, че се използват не едно, а три понятия за скорост? Има скорост вътре този моментвреме, наречено моментна скорост, и има две концепции за средна скорост за даден период от време - средната скорост на земята (на английски speed) и средната скорост на движение (на английски velocity).
Ще разгледаме материална точка в координатната система х, г, z(фиг. а).

позиция Аточки по време тхарактеризират с координати x(t), y(t), z(t), представляващ трите компонента на радиус вектора ( т). Точката се движи, нейната позиция в избраната координатна система се променя с времето - края на радиус вектора ( т) описва крива, наречена траектория на движещата се точка.
Траекторията, описана за интервала от време от тпреди t + Δtпоказано на фигура b.

През Бпоказва позицията на точката в момента t + Δt(фиксира се от радиус вектора ( t + Δt)). Нека бъде Δsе дължината на разглежданата криволинейна траектория, т.е. пътят, изминат от точката за времето от тпреди t + Δt.
Средната земна скорост на точка за даден период от време се определя от съотношението

Очевидно е, че v стр − скаларен; тя се характеризира само с числова стойност.
Векторът, показан на фигура b

наречено изместване материална точкаот тпреди t + Δt.
Средната скорост на движение за даден период от време се определя от съотношението

Очевидно е, че v вж− векторно количество. векторна посока v вжсъвпада с посоката на движение Δr.
Обърнете внимание, че в случай на праволинейно движение, средната земна скорост на движеща се точка съвпада с модула на средната скорост при преместване.
Движението на точка по праволинейна или криволинейна траектория се нарича равномерно, ако във връзка (1) стойността vп не зависи от Δt. Ако например намалим Δt 2 пъти, след това дължината на пътя, изминат от точката Δsще намалее 2 пъти. При равномерно движение една точка изминава път с еднаква дължина за равни интервали от време.
 Въпрос:
Можем ли да приемем, че при равномерно движение на точка от Δtне зависи и от вектора cp на средната скорост по отношение на преместването?

 Отговор:
Това може да се има предвид само в случай на праволинейно движение (в този случай припомняме, че модулът на средната скорост за изместване е равен на средната скорост на земята). Ако равномерното движение се извършва по криволинейна траектория, тогава с промяна в интервала на осредняване Δtкакто модулът, така и посоката на вектора на средната скорост по протежение на преместването ще се променят. С равномерно криволинейно движение на равни интервали от време Δtще съответстват на различни вектори на изместване Δr(и следователно различни вектори v вж).
Вярно, в случая равномерно движениеоколо кръга, равни интервали от време ще съответстват на равни стойности на модула на преместване |r|(и следователно равни |v ср |). Но посоките на премествания (и следователно векторите v вж) и в този случай ще бъде различно за същото Δt. Това се вижда на фигурата

Когато една точка, движеща се равномерно по окръжност, описва равни дъги през равни интервали от време АБ, пр.н.е, CD. Въпреки че векторите на изместване 1 , 2 , 3 имат едни и същи модули, но посоките им са различни, така че няма нужда да говорим за равенството на тези вектори.
 Забележка
От двете средни скорости в задачите обикновено се взема предвид средната скорост на земята, а средната скорост на изместване се използва доста рядко. Въпреки това заслужава внимание, тъй като ни позволява да въведем концепцията за мигновена скорост.

Не забравяйте, че скоростта се дава както от числова стойност, така и от посока.Скоростта описва скоростта на промяна в позицията на тялото, както и посоката, в която се движи това тяло. Например 100 m/s (на юг).

Намерете общото изместване, т.е. разстоянието и посоката между началната и крайната точки на пътя.Като пример, разгледайте тяло, движещо се с постоянна скорост в една посока.

• Например ракета беше изстреляна в северна посока и се движеше в продължение на 5 минути с постоянна скорост от 120 метра в минута. За да изчислите общото изместване, използвайте формулата s = vt: (5 минути) (120 m/min) = 600 м (север).
• Ако на вашия проблем се дава постоянно ускорение, използвайте формулата s = vt + ½at 2 (следващият раздел описва опростен начин за работа с постоянно ускорение).

Намерете общото време за пътуване.В нашия пример ракетата пътува за 5 минути. Средната скорост може да бъде изразена във всяка мерна единица, но в международна системаединиците за скорост се измерват в метри в секунда (m/s). Преобразуване на минутите в секунди: (5 минути) x (60 секунди/минута) = 300 секунди.

• Дори ако е в научна задачавремето се дава в часове или други единици, по-добре е първо да се изчисли скоростта и след това да се преобразува в m/s.

Изчислете средната скорост.Ако знаете стойността на изместването и общото време на пътуване, можете да изчислите средната скорост по формулата v av = Δs/Δt. В нашия пример средната скорост на ракетата е 600 m (север) / (300 секунди) = 2 м/с (север).

• Не забравяйте да посочите посоката на движение (например "напред" или "север").
• Във формулата vav = ∆s/∆tсимволът "делта" (Δ) означава "промяна в величината", тоест Δs/Δt означава "промяна на позицията към промяна във времето".
• Средната скорост може да бъде записана като v avg или като v с хоризонтална лента над нея.

Решението приключи предизвикателни задачи, например, ако тялото се върти или ускорението не е постоянно.В тези случаи средната скорост все още се изчислява като съотношението на общото изместване към общото време. Няма значение какво се случва с тялото между началната и крайната точки на пътя. Ето няколко примера за проблеми със същата обща денивелация и общо време (и следователно една и съща средна скорост).

• Анна върви на запад със скорост 1 m/s за 2 секунди, след което моментално ускорява до 3 m/s и продължава да върви на запад за 2 секунди. Общото му изместване е (1 m/s)(2 s) + (3 m/s)(2 s) = 8 m (на запад). Общо време за пътуване: 2s + 2s = 4s. Средната й скорост: 8 m / 4 s = 2 м/сек (запад).
• Борис върви на запад с 5 m/s за 3 секунди, след това се обръща и върви на изток със 7 m/s за 1 секунда. Можем да мислим за движението на изток като „отрицателно движение“ на запад, така че общото движение е (5 m/s)(3 s) + (-7 m/s)(1 s) = 8 метра. Общото време е 4 сек. Средната скорост е 8 m (запад) / 4 s = 2 м/сек (запад).
• Джулия върви 1 метър на север, след това върви 8 метра на запад и след това върви 1 метър на юг. Общото време за пътуване е 4 секунди. Начертайте диаграма на това движение на хартия и ще видите, че то завършва на 8 метра западно от началната точка, тоест общото движение е 8 м. Общото време за пътуване е 4 секунди. Средната скорост е 8 m (запад) / 4 s = 2 м/сек (запад).

Средната скорост е скоростта, която се получава, ако целият път се раздели на времето, през което обектът е изминал този път. Формула за средна скорост:

• V cf \u003d S / t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

За да не се бъркаме с часове и минути, превеждаме всички минути в часове: 15 минути. = 0,4 час, 36 минути. = 0,6 час. Заменете числовите стойности в последната формула:

• V cf = (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km / з

Отговор: средна скорост V cf = 13,3 km/h.

Как да намерите средната скорост на движение с ускорение

Ако скоростта в началото на движението се различава от скоростта в края му, такова движение се нарича ускорено. Освен това тялото не винаги се движи все по-бързо и по-бързо. Ако движението се забавя, пак казват, че се движи с ускорение, само че ускорението вече ще е отрицателно.

С други думи, ако колата, тръгвайки, за секунда се ускори до скорост от 10 m / s, тогава нейното ускорение е равно на 10 m в секунда в секунда a = 10 m / s². Ако в следващата секунда колата спре, тогава нейното ускорение също е равно на 10 m / s², само със знак минус: a \u003d -10 m / s².

Скоростта на движение с ускорение в края на интервала от време се изчислява по формулата:

• V = V0 ± при,

където V0 е началната скорост на движение, a е ускорението, t е времето, през което е наблюдавано това ускорение. Плюс или минус във формулата се задава в зависимост от това дали скоростта се увеличи или намали.

Средната скорост за период от време t се изчислява като средноаритметично от началната и крайната скорост:

• Vav = (V0 + V) / 2.

Намиране на средната скорост: задача

Топката се избутва по плоска равнина с начална скорост V0 = 5 m/sec. След 5 сек. топката е спряла. Какво е ускорението и средната скорост?

Крайна скорост на топката V = 0 m/s. Ускорението от първата формула е

• a \u003d (V - V0) / t = (0 - 5) / 5 = - 1 m / s².

Средна скорост V cf = (V0 + V) / 2 \u003d 5 / 2 = 2,5 m / s.