Nisbiy va mutlaq o'lchov xatolarini hisoblash. Nisbiy va mutlaq xato: tushunchasi, hisobi va xossalari
Tabiatda uchraydigan ko'p miqdorlarni o'lchash aniq bo'lishi mumkin emas. O'lchov turli darajadagi aniqlikdagi qiymatni ifodalovchi raqamni beradi (uzunlikni 0,01 sm aniqlik bilan o'lchash, nuqtadagi funktsiyaning qiymatini aniqlik bilan hisoblash va hokazo), ya'ni taxminan, bilan qandaydir xato. Xatoni oldindan belgilash mumkin, yoki aksincha, uni topish kerak.
Xatolar nazariyasi o'rganish ob'ektiga asosan taxminiy raqamlarga ega. Buning o'rniga hisoblashda 
odatda taxminiy raqamlardan foydalaning: (aniqlik ayniqsa muhim bo'lmasa), (aniqlik muhim bo'lsa). Taxminiy raqamlar bilan hisob-kitoblarni qanday amalga oshirish, ularning xatolarini aniqlash - bu taxminiy hisoblar nazariyasi (xato nazariyasi).
Kelajakda aniq raqamlar bosh harflar bilan, mos keladigan taxminiy raqamlar esa kichik harflar bilan belgilanadi.
Muammoni hal qilishning u yoki bu bosqichida yuzaga keladigan xatolar uch turga bo'linishi mumkin:
1) Muammo xatosi. Ushbu turdagi xatolik qurilishda yuzaga keladi matematik model hodisalar. Barcha omillarni va ularning yakuniy natijaga ta'sir qilish darajasini hisobga olish har doim ham mumkin emas. Ya'ni, ob'ektning matematik modeli uning aniq tasviri emas, tavsifi aniq emas. Bunday xatolikdan qochib bo'lmaydi.
2) Usul xatosi. Ushbu xato dastlabki matematik modelni soddalashtirilgan modelga almashtirish natijasida yuzaga keladi, masalan, korrelyatsiya tahlilining ba'zi muammolarida chiziqli model qabul qilinadi. Bunday xatolik olib tashlanishi mumkin, chunki hisoblash bosqichlarida uni o'zboshimchalik bilan kichik qiymatga kamaytirish mumkin.
3) Hisoblash ("mashina") xatosi. Kompyuter arifmetik amallarni bajarayotganda paydo bo'ladi.
Ta'rif 1.1. Bo'lsin - aniq qiymat miqdorlar (raqamlar), - bir xil miqdorning taxminiy qiymati (). Haqiqiy mutlaq xato taxminiy raqam - aniq va taxminiy qiymatlar orasidagi farqning moduli:
. (1.1)
Masalan, =1/3 bo'lsin. MK bo'yicha hisoblashda ular 1 ni 3 ga bo'lish natijasini taxminiy raqam = 0,33 ga tenglashtirdilar. Keyin 
.
Biroq, haqiqatda ko'p hollarda kattalikning aniq qiymati ma'lum emas, ya'ni (1.1) ni qo'llash mumkin emas, ya'ni haqiqiy mutlaq xatoni topib bo'lmaydi. Shuning uchun, ba'zi bir taxmin sifatida xizmat qiluvchi boshqa qiymat kiritiladi (yuqori chegara uchun).
Ta'rif 1.2.
Mutlaq xatoni cheklash noma'lum aniq raqamni ifodalovchi taxminiy son haqiqatdan oshmaydigan, ehtimol kichikroq raqam deb ataladi. mutlaq xato, ya'ni 
. (1.2)
Tengsizlikni (1.2) qanoatlantiruvchi miqdorlarning taxminiy soni uchun cheksiz ko'p bo'ladi, ammo ularning eng qimmati topilganlarning eng kichigi bo'ladi. (1.2) dan modulning ta'rifiga asoslanib, biz tenglikka egamiz yoki qisqartirilgan.
. (1.3)
Tenglik (1.3) noma'lum aniq raqam joylashgan chegaralarni aniqlaydi (ular taxminiy son aniq raqamni cheklovchi mutlaq xato bilan ifodalaydi, deyishadi). Bu chegaralar qanchalik kichik bo'lsa, shunchalik aniqligini ko'rish oson.
Misol uchun, agar ma'lum bir qiymatdagi o'lchovlar sm natija bergan bo'lsa, bu o'lchovlarning aniqligi 1 sm dan oshmasa, u holda haqiqiy (aniq) uzunlik. 
sm.
1.1-misol. Raqam berilgan. Raqam bo'yicha sonning cheklovchi mutlaq xatosini toping.
Yechim: Tenglikdan (1,3) raqam uchun ( =1,243; =0,0005) biz ikki barobar tengsizlikka ega bo'lamiz, ya'ni.
Keyin vazifa quyidagicha qo'yiladi: raqam uchun tengsizlikni qanoatlantiruvchi cheklovchi mutlaq xatoni topish. 
. Shartni (*) hisobga olib, biz ((*) da biz tengsizlikning har bir qismidan ayiramiz)
Chunki bizning holatlarimizda 
, u holda, qaerdan =0,0035.
Javob: =0,0035.
Cheklovchi mutlaq xato ko'pincha o'lchovlar yoki hisob-kitoblarning aniqligi haqida yomon fikr beradi. Masalan, binoning uzunligini o'lchashda \u003d 1 m ular aniq bajarilmaganligini ko'rsatadi va shaharlar orasidagi masofani o'lchashda bir xil xato \u003d 1 m juda ko'p narsani beradi. sifatni baholash. Shuning uchun boshqa qiymat kiritiladi.
Ta'rif 1.3. Haqiqiy nisbiy xato aniq sonning taxminiy qiymati bo'lgan son - bu raqamning haqiqiy mutlaq xatosining sonning moduliga nisbati:
. (1.4)
Misol uchun, agar, mos ravishda, aniq va taxminiy qiymatlar, keyin
Biroq, agar raqamning aniq qiymati ma'lum bo'lmasa, formula (1.4) qo'llanilmaydi. Shuning uchun cheklovchi mutlaq xatoga o'xshatib, cheklovchi nisbiy xatolik kiritiladi.
Ta'rif 1.4. Nisbiy xatolikni cheklash noma'lum aniq songa yaqin bo'lgan son mumkin bo'lgan eng kichik son deyiladi , haqiqiy nisbiy xatolikdan oshmagan , ya'ni
.
(1.5)
Tengsizlikdan (1.2) biz bor 
; shuning uchun (1.5) hisobga olingan holda
Formula (1.6) (1.5) bilan solishtirganda ko'proq amaliy qo'llanilishi mumkin, chunki aniq qiymat unda ishtirok etmaydi. (1.6) va (1.3) ni hisobga olgan holda, noma'lum miqdorning aniq qiymatini o'z ichiga olgan chegaralarni topish mumkin.
Bir oz ruxsat bering tasodifiy qiymat a o'lchandi n marta bir xil sharoitda. O'lchov natijalari to'plamni berdi n turli raqamlar
Mutlaq xato- o'lchovli qiymat. Orasida n mutlaq xatolar qiymatlari ham ijobiy, ham salbiy javob berishi shart.
Miqdorning eng ehtimoliy qiymati uchun lekin odatda oladi o'rta arifmetik o'lchov natijalarining ma'nosi
.
Qanday ko'proq raqam o'lchovlar, o'rtacha qiymat haqiqiy qiymatga qanchalik yaqin bo'lsa.
Mutlaq xatoi
.
Nisbiy xatoi th o'lchov miqdori deyiladi
Nisbiy xatolik o'lchovsiz kattalikdir. Odatda, nisbiy xato buning uchun foiz sifatida ifodalanadi e i 100% ga ko'paytiring. Nisbiy xatoning qiymati o'lchov aniqligini tavsiflaydi.
O'rtacha mutlaq xato quyidagicha aniqlanadi:
.
Biz D miqdorlarining mutlaq qiymatlarini (modullarini) yig'ish zarurligini ta'kidlaymiz va men. Aks holda, bir xil nol natija olinadi.
O'rtacha nisbiy xato miqdori deyiladi
.
Da katta raqamlar o'lchovlar.
Nisbiy xatolikni o'lchangan kattalik birligiga to'g'ri keladigan xatoning qiymati deb hisoblash mumkin.
O'lchovlarning aniqligi o'lchov natijalarining xatolarini taqqoslash asosida baholanadi. Shuning uchun o'lchov xatolari shunday shaklda ifodalanadiki, aniqlikni baholash uchun o'lchangan ob'ektlarning o'lchamlarini taqqoslamasdan yoki bu o'lchamlarni juda yaqin bilmasdan, faqat natijalarning xatolarini solishtirish kifoya qiladi. Amaliyotdan ma'lumki, burchakni o'lchashda mutlaq xatolik burchak qiymatiga bog'liq emas, uzunlikni o'lchashda esa absolyut xato uzunlik qiymatiga bog'liq. Uzunlik qiymati qanchalik katta bo'lsa, bu usul va o'lchash shartlari uchun mutlaq xatolik shunchalik katta bo'ladi. Shuning uchun, natijaning mutlaq xatosiga ko'ra, burchakni o'lchashning to'g'riligini hukm qilish mumkin, lekin uzunlik o'lchovining to'g'riligini hukm qilish mumkin emas. Xatoning nisbiy shaklda ifodalanishi, ma'lum hollarda, burchak va chiziqli o'lchovlarning aniqligini solishtirish imkonini beradi.
Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari. Tasodifiy xato.
Tasodifiy xato bir xil miqdordagi takroriy o'lchovlar bilan tasodifiy o'zgarib turadigan o'lchov xatosining komponenti deb ataladi.
Bir xil doimiy, o'zgarmas miqdorni takroriy o'lchovlar bir xil ehtiyotkorlik bilan va bir xil sharoitda amalga oshirilganda, biz o'lchov natijalarini olamiz - ularning ba'zilari bir-biridan farq qiladi, ba'zilari esa mos keladi. O'lchov natijalaridagi bunday nomuvofiqliklar ulardagi tasodifiy xato komponentlari mavjudligini ko'rsatadi.
Tasodifiy xato ko'plab manbalarning bir vaqtning o'zida ta'siridan kelib chiqadi, ularning har biri o'z-o'zidan o'lchov natijasiga sezilmas ta'sir qiladi, ammo barcha manbalarning umumiy ta'siri juda kuchli bo'lishi mumkin.
Tasodifiy xatolar har qanday o'lchovning muqarrar natijasidir va quyidagilarga bog'liq:
a) asboblar va asboblar shkalasi bo'yicha noto'g'ri ko'rsatkichlar;
b) takroriy o'lchovlar uchun shartlar bir xil emas;
c) tasodifiy o'zgarishlar tashqi sharoitlar(harorat, bosim, kuch maydoni va hokazo) nazorat qilib bo'lmaydigan;
d) sabablari bizga noma'lum bo'lgan o'lchovlarga boshqa barcha ta'sirlar. Tasodifiy xatoning kattaligini tajribani qayta-qayta takrorlash va natijalarni tegishli matematik qayta ishlash orqali minimallashtirish mumkin.
Tasodifiy xato turli xil mutlaq qiymatlarni olishi mumkin, bu ma'lum bir o'lchov akti uchun oldindan aytib bo'lmaydi. Bu xato ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi mumkin. Tasodifiy xatolar har doim tajribada mavjud. Tizimli xatolar bo'lmasa, ular takroriy o'lchovlarning haqiqiy qiymatga tarqalishiga olib keladi.
Faraz qilaylik, sekundomer yordamida mayatnikning tebranish davrini o'lchaymiz va o'lchov ko'p marta takrorlanadi. Sekundomerni ishga tushirish va to'xtatishdagi xatolar, mos yozuvlar qiymatidagi xato, mayatnikning kichik notekis harakati - bularning barchasi takroriy o'lchovlar natijalarida tarqalishni keltirib chiqaradi va shuning uchun tasodifiy xatolar deb tasniflanishi mumkin.
Agar boshqa xatolar bo'lmasa, ba'zi natijalar biroz ortiqcha baholanadi, boshqalari esa biroz kam baholanadi. Ammo, agar bunga qo'shimcha ravishda, soat ham ortda qolsa, unda barcha natijalar kam baholanadi. Bu allaqachon tizimli xato.
Ba'zi omillar bir vaqtning o'zida tizimli va tasodifiy xatolarga olib kelishi mumkin. Shunday qilib, sekundomerni yoqish va o'chirish orqali biz sarkaçning harakatiga nisbatan soatni ishga tushirish va to'xtatish momentlarida kichik tartibsiz tarqalish hosil qilishimiz va shu bilan tasodifiy xatolik kiritishimiz mumkin. Ammo, agar qo'shimcha ravishda, biz har safar sekundomerni yoqishga shoshilsak va uni biroz kech o'chirib qo'ysak, bu tizimli xatolikka olib keladi.
Tasodifiy xatolar asboblar shkalasining bo'linmalarini o'qishda parallaks xatosi, bino poydevorining silkinishi, engil havo harakatining ta'siri va boshqalar tufayli yuzaga keladi.
Shaxsiy o'lchovlarning tasodifiy xatolarini istisno qilishning iloji bo'lmasa ham, matematik nazariya tasodifiy hodisalar ushbu xatolarning yakuniy o'lchov natijasiga ta'sirini kamaytirishga imkon beradi. Buning uchun bir emas, balki bir nechta o'lchovlarni amalga oshirish kerakligi quyida ko'rsatiladi va biz olishni istagan xato qiymati qanchalik kichik bo'lsa, shuncha ko'p o'lchovlarni olish kerak.
Tasodifiy xatolarning yuzaga kelishi muqarrar va muqarrar bo'lganligi sababli, har qanday o'lchash jarayonining asosiy vazifasi xatolarni minimal darajaga etkazishdir.
Xatolar nazariyasi tajriba bilan tasdiqlangan ikkita asosiy taxminga asoslanadi:
1. Ko'p sonli o'lchovlar bilan, bir xil kattalikdagi tasodifiy xatolar, lekin turli belgi, ya'ni natijani oshirish va kamaytirish yo'nalishidagi xatolar juda keng tarqalgan.
2. Katta mutlaq xatolar kichiklarga qaraganda kamroq uchraydi, shuning uchun uning qiymati oshishi bilan xatolik ehtimoli kamayadi.
Tasodifiy o'zgaruvchilarning xatti-harakati ehtimollik nazariyasining predmeti bo'lgan statistik qonuniyatlar bilan tavsiflanadi. Ehtimollikning statistik ta'rifi w i ishlanmalar i munosabatdir
qayerda n - umumiy soni tajribalar, n i- voqea sodir bo'lgan tajribalar soni i sodir bo'ldi. Bunday holda, tajribalarning umumiy soni juda katta bo'lishi kerak ( n®¥). Ko'p sonli o'lchovlar bilan tasodifiy xatolar normal taqsimotga (Gauss taqsimotiga) bo'ysunadi, ularning asosiy xususiyatlari quyidagilardir:
1. O'lchangan qiymat qiymatining haqiqiy qiymatdan og'ishi qanchalik katta bo'lsa, bunday natijaning ehtimoli shunchalik kam bo'ladi.
2. Haqiqiy qiymatdan har ikki yo'nalishdagi og'ishlar bir xil ehtimolga ega.
Yuqoridagi taxminlardan kelib chiqadiki, tasodifiy xatolar ta'sirini kamaytirish uchun bu miqdorni bir necha marta o'lchash kerak. Aytaylik, biz x qiymatini o'lchaymiz. Ishlab chiqarsin n o'lchovlar: x 1 , x 2 , ... x n- xuddi shu usul va bir xil ehtiyotkorlik bilan. Bu raqamni kutish mumkin dn dan ancha tor oraliqda joylashgan natijalar olingan x oldin x + dx, quyidagilarga mutanosib bo'lishi kerak:
Qabul qilingan intervalning qiymati dx;
O'lchovlarning umumiy soni n.
Ehtimollik dw(x) bu qandaydir qiymat x dan oraliqda yotadi x oldin x+dx, quyidagicha aniqlanadi :
(o'lchovlar soni bilan n ®¥).
Funktsiya f(X) taqsimot funksiyasi yoki ehtimollik zichligi deyiladi.
Xatolar nazariyasining postulati sifatida, to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar natijalari va ularning tasodifiy xatolari, ularning ko'p soni bilan normal taqsimot qonuniga bo'ysunadi deb taxmin qilinadi.
Gauss tomonidan topilgan uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi x quyidagi shaklga ega:
, qayerda noto'g'ri -
tarqatish parametrlari .
Oddiy taqsimotning m parametri o'rtacha á qiymatiga teng xñ tasodifiy o'zgaruvchi, ixtiyoriy ma'lum taqsimot funktsiyasi uchun integral bilan aniqlanadi.
.
Shunday qilib, qiymati m - o'lchangan qiymatning eng ehtimoliy qiymati x, ya'ni. uning eng yaxshi bahosi.
Normal taqsimotning s 2 parametri tasodifiy miqdorning D dispersiyasiga teng, u odatda quyidagi integral bilan aniqlanadi.
.
Kvadrat ildiz dispersiyadan tasodifiy miqdorning standart og'ishi deyiladi.
Tasodifiy o'zgaruvchining o'rtacha og'ishi (xatosi) ásñ taqsimlash funktsiyasi yordamida quyidagicha aniqlanadi.
Gauss taqsimot funktsiyasidan hisoblangan o'rtacha o'lchov xatosi s standart og'ishning qiymati bilan quyidagicha bog'liq:
< s > = 0,8s.
s va m parametrlari quyidagicha bog'langan:
.
Bu ifoda normal taqsimot egri chizig'i mavjud bo'lsa, standart og'ish s ni topishga imkon beradi.
Gauss funksiyasining grafigi rasmlarda ko'rsatilgan. Funktsiya f(x) nuqtada chizilgan ordinataga nisbatan simmetrikdir x= m; nuqtada maksimaldan o'tadi x= m va m ±s nuqtalarida egilishga ega. Shunday qilib, dispersiya taqsimot funktsiyasining kengligini tavsiflaydi yoki tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlari uning haqiqiy qiymatiga nisbatan qanchalik keng tarqalganligini ko'rsatadi. Qanday aniq o'lchash, haqiqiy qiymatga qanchalik yaqin bo'lsa, individual o'lchovlar natijalari, ya'ni. s ning qiymati kamroq. A-rasmda funktsiya ko'rsatilgan f(x) uchta qiymat uchun s .
Egri chiziq bilan chegaralangan figuraning maydoni f(x) va nuqtalardan chizilgan vertikal chiziqlar x 1 va x 2 (B-rasm) , o'lchov natijasining D oralig'iga to'g'ri kelishi ehtimolligiga son jihatdan teng x = x 1 - x 2 , bu ishonch darajasi deb ataladi. Butun egri chiziq ostidagi maydon f(x) tasodifiy o'zgaruvchining 0 dan ¥ gacha bo'lgan oraliqga tushish ehtimoliga teng, ya'ni.
,
chunki ma'lum bir hodisaning ehtimoli birga teng.
Oddiy taqsimotdan foydalanib, xato nazariyasi ikkita asosiy muammoni keltirib chiqaradi va hal qiladi. Birinchisi, o'lchovlarning to'g'riligini baholash. Ikkinchisi - o'lchov natijalarining o'rtacha arifmetik qiymatining to'g'riligini baholash.5. Ishonch oralig'i. Talaba koeffitsienti.
Ehtimollar nazariyasi ma'lum ehtimollik bilan oraliq hajmini aniqlash imkonini beradi w individual o'lchovlar natijalari hisoblanadi. Bu ehtimollik deyiladi ishonch darajasi, va mos keladigan interval (<x>±D x)w chaqirdi ishonch oralig'i. Ishonch darajasi, shuningdek, ishonch oralig'iga to'g'ri keladigan natijalarning nisbiy nisbatiga teng.
Agar o'lchovlar soni bo'lsa n etarlicha katta bo'lsa, ishonch ehtimoli umumiy sonning ulushini ifodalaydi n o'lchov qiymati ishonch oralig'ida bo'lgan o'lchovlar. Har bir ishonch darajasi w uning ishonch oralig'iga to'g'ri keladi w 2 80%. Ishonch oralig'i qanchalik keng bo'lsa, ushbu intervalda natijaga erishish ehtimoli shunchalik yuqori bo'ladi. Ehtimollar nazariyasida ishonch oralig'i qiymati, ishonch ehtimoli va o'lchovlar soni o'rtasida miqdoriy bog'liqlik o'rnatiladi.
Ishonch oralig'i sifatida o'rtacha xatoga mos keladigan intervalni tanlasak, ya'ni D a = AD lekinñ, u holda etarlicha katta miqdordagi o'lchovlar uchun u ishonchlilik ehtimoliga mos keladi w 60%. O'lchovlar sonining kamayishi bilan bunday ishonch oralig'iga mos keladigan ishonch ehtimoli (á lekinñ ± AD lekinñ) kamayadi.
Shunday qilib, tasodifiy o'zgaruvchining ishonch oralig'ini baholash uchun o'rtacha xatoning qiymatidan foydalanish mumkin. lekinñ .
Tasodifiy xatoning kattaligini tavsiflash uchun ikkita raqamni belgilash kerak, ya'ni ishonch oralig'ining kattaligi va ishonch ehtimoli kattaligi. . Tegishli ishonch ehtimolisiz xatoning faqat kattaligini ko'rsatish asosan ma'nosizdir.
Agar o'rtacha o'lchov xatosi ma'lum bo'lsa, ishonch oralig'i quyidagicha yoziladi:<x> ±asñ) w, ishonchli ehtimollik bilan aniqlanadi w= 0,57.
Agar standart og'ish s ma'lum bo'lsa o'lchov natijalarini taqsimlash, ko'rsatilgan oraliq shaklga ega (<x>± tw s) w, qayerda tw- ishonch ehtimoli qiymatiga bog'liq va Gauss taqsimoti bo'yicha hisoblangan koeffitsient.
Eng ko'p ishlatiladigan miqdorlar D x 1-jadvalda keltirilgan.
O'lchovlar deyiladi Streyt, agar kattaliklarning qiymatlari to'g'ridan-to'g'ri asboblar tomonidan aniqlansa (masalan, uzunlikni o'lchagich bilan o'lchash, vaqtni sekundomer bilan aniqlash va boshqalar). O'lchovlar deyiladi bilvosita, agar o'lchangan miqdorning qiymati o'lchangan o'ziga xos munosabatlar bilan bog'liq bo'lgan boshqa miqdorlarning bevosita o'lchovlari bilan aniqlansa.
To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarda tasodifiy xatolar
Mutlaq va nisbiy xatolik. O'tkazilsin N bir xil miqdordagi o'lchovlar x tizimli xatolik bo'lmasa. Shaxsiy o'lchov natijalari quyidagicha ko'rinadi: x 1 ,x 2 , …,x N. O'lchangan miqdorning o'rtacha qiymati eng yaxshisi sifatida tanlanadi:
Mutlaq xato yagona o'lchov shaklning farqi deb ataladi:
.
O'rtacha mutlaq xato N Yagona o'lchovlar:
(2)
chaqirdi o'rtacha mutlaq xato.
Nisbiy xato o'rtacha mutlaq xatoning o'lchangan miqdorning o'rtacha qiymatiga nisbati:
.
(3)
To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarda asbob xatolari
Agar maxsus ko'rsatmalar bo'lmasa, asbobning xatosi uning bo'linish qiymatining yarmiga teng (o'lchagich, stakan).
Nonius bilan jihozlangan asboblarning xatosi noniusning bo'linish qiymatiga teng (mikrometr - 0,01 mm, kaliper - 0,1 mm).
Jadval qiymatlarining xatosi oxirgi raqam birligining yarmiga teng (oxirgi muhim raqamdan keyin keyingi tartibning besh birligi).
Elektr o'lchash asboblarining xatosi aniqlik sinfiga muvofiq hisoblanadi FROM asboblar shkalasida ko'rsatilgan:
Misol uchun: 
Va 
,
qayerda U maks Va I maks- qurilmaning o'lchov chegarasi.
Raqamli ko'rsatkichli qurilmalarning xatosi ko'rsatkichning oxirgi raqamining birligiga teng.
Tasodifiy va instrumental xatolarni baholagandan so'ng, qiymati kattaroq bo'lgan xato hisobga olinadi.
Bilvosita o'lchovlardagi xatolarni hisoblash
Ko'pgina o'lchovlar bilvosita. Bunday holda, kerakli qiymat X bir nechta o'zgaruvchilarning funktsiyasidir lekin,b, c… , qiymatlarini to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar bilan topish mumkin: X = f( a, b, c…).
Bilvosita o'lchovlar natijasining o'rtacha arifmetik qiymati quyidagilarga teng bo'ladi:
X = f( a, b, c…).
Xatoni hisoblash usullaridan biri X = f( funksiyaning natural logarifmini differensiallash usulidir. a,
b,
c...). Agar, masalan, kerakli qiymat X X = munosabati bilan aniqlansa 
, keyin logarifmni olgandan keyin biz olamiz: lnX = ln a+ln b+ln( c+
d).
Ushbu ifodaning farqi:
.
Taxminiy qiymatlarni hisoblashga kelsak, u nisbiy xato uchun quyidagi shaklda yozilishi mumkin:
=
.
(4)
Bu holda mutlaq xato quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
X = X(5)
Shunday qilib, bilvosita o'lchovlar uchun xatolarni hisoblash va natijani hisoblash quyidagi tartibda amalga oshiriladi:
1) Yakuniy natijani hisoblash uchun dastlabki formulaga kiritilgan barcha miqdorlarni o'lchashni amalga oshiring.
2) Har bir o'lchangan qiymatning o'rtacha arifmetik qiymatlarini va ularning mutlaq xatolarini hisoblang.
3) Asl formulada barcha o'lchangan qiymatlarning o'rtacha qiymatlarini almashtiring va kerakli qiymatning o'rtacha qiymatini hisoblang:
X = f( a, b, c…).
4) Dastlabki formulaning logarifmini oling X = f( a, b, c...) va nisbiy xatolik ifodasini (4) formula shaklida yozing.
5) = nisbiy xatolikni hisoblang 
.
6) (5) formula yordamida natijaning absolyut xatosini hisoblang.
7) Yakuniy natija quyidagicha yoziladi:
|
X \u003d X cf X |
Eng oddiy funksiyalarning mutlaq va nisbiy xatolari jadvalda keltirilgan:
|
Mutlaq xato |
Qarindosh xato |
|
|
a+ b |
a+ b |
|
|
a+ b |
|
|
|
O'lchov vositasiga xos bo'lgan xatolar, tanlangan usul va o'lchash texnikasi, o'lchov o'tkaziladigan tashqi sharoitlarning belgilanganidan farqi va boshqa sabablarga ko'ra deyarli har bir o'lchov natijasi xatolik bilan yuklanadi. Ushbu xato hisoblab chiqilgan yoki taxmin qilingan va olingan natijaga tegishli. O'lchov xatosi(qisqacha - o'lchov xatosi) - o'lchov natijasining o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymatidan og'ishi. Xatolar mavjudligi sababli miqdorning haqiqiy qiymati noma'lum bo'lib qolmoqda. U hal qilish uchun ishlatiladi nazariy vazifalar metrologiya. Amalda, miqdorning haqiqiy qiymati qo'llaniladi, bu haqiqiy qiymatni almashtiradi. O'lchov xatosi (Dx) formula bilan topiladi: x = x o'lchov. - x haqiqiy (1.3) bu erda x o'lchaydi. - o'lchovlar asosida olingan miqdorning qiymati; x haqiqiy real deb qabul qilingan miqdorning qiymati. Yagona o'lchovlar uchun haqiqiy qiymat ko'pincha namunaviy o'lchov vositasi yordamida olingan qiymat sifatida, takroriy o'lchovlar uchun - ushbu seriyaga kiritilgan individual o'lchovlar qiymatlarining o'rtacha arifmetik qiymati sifatida qabul qilinadi. O'lchov xatolarini quyidagi mezonlarga ko'ra tasniflash mumkin: Namoyishning tabiati bo'yicha - tizimli va tasodifiy; Ifodasi bo'yicha - mutlaq va nisbiy; O'lchov qiymatini o'zgartirish shartlariga ko'ra - statik va dinamik; Bir qator o'lchovlarni qayta ishlash usuli bo'yicha - arifmetik va o'rtacha o'rtacha kvadratlar; O'lchov vazifasini qamrab olishning to'liqligiga ko'ra - xususiy va to'liq; Birlikka nisbatan jismoniy miqdor— agregatni qayta ishlab chiqarish, agregatni saqlash va o‘lchamini uzatish xatolari. Tizimli o'lchov xatosi(qisqacha - tizimli xato) - ma'lum bir o'lchov seriyasi uchun doimiy bo'lib qoladigan yoki bir xil jismoniy miqdorni takroriy o'lchashda muntazam ravishda o'zgarib turadigan o'lchov natijasi xatosining tarkibiy qismi. Namoyish xarakteriga ko'ra sistematik xatolar doimiy, progressiv va davriylarga bo'linadi. Doimiy tizimli xatolar(qisqacha - doimiy xatolar) - xatolar, uzoq vaqt ularning qiymatini saqlab qolish (masalan, o'lchovlarning butun seriyasi davomida). Bu xatoning eng keng tarqalgan turi. Progressiv tizimli xatolar(qisqacha - progressiv xatolar) - doimiy ravishda ortib borayotgan yoki kamayib borayotgan xatolar (masalan, faol boshqaruv moslamasi tomonidan boshqariladigan qism bilan silliqlash paytida aloqa qiladigan o'lchash uchlarining aşınması tufayli yuzaga keladigan xatolar). Davriy tizimli xato(qisqacha - davriy xato) - qiymati vaqt funktsiyasi yoki ko'rsatgich harakati funktsiyasi bo'lgan xato o'lchash asbobi(masalan, dumaloq masshtabli goniometrlarda ekssentriklikning mavjudligi davriy qonunga muvofiq o'zgaruvchan tizimli xatolikka sabab bo'ladi). Tizimli xatolar paydo bo'lishining sabablaridan kelib chiqqan holda, instrumental xatolar, usul xatolari, sub'ektiv xatolar va tashqi o'lchash shartlarining belgilangan usullardan chetga chiqishi sababli xatolar mavjud. Instrumental o'lchash xatosi(qisqacha - instrumental xato) bir qator sabablarning natijasidir: qurilma qismlarining eskirishi, qurilma mexanizmidagi haddan tashqari ishqalanish, shkaladagi noto'g'ri zarbalar, haqiqiy va o'rtasidagi nomuvofiqlik. nominal qiymatlar choralar va boshqalar. O'lchov usuli xatosi(qisqacha - usulning xatosi) o'lchash usulining nomukammalligi yoki o'lchov tartibida o'rnatilgan soddalashtirilganligi sababli paydo bo'lishi mumkin. Masalan, bunday xatolik, tezkor jarayonlar parametrlarini o'lchashda ishlatiladigan o'lchov vositalarining tezligining etarli emasligi yoki moddaning massasi va hajmini o'lchash natijalari bo'yicha uning zichligini aniqlashda hisobga olinmagan aralashmalar bilan bog'liq bo'lishi mumkin. Subyektiv o'lchov xatosi(qisqacha - sub'ektiv xato) operatorning individual xatolaridan kelib chiqadi. Ba'zan bu xato shaxsiy farq deb ataladi. Bunga, masalan, operator tomonidan signalni qabul qilishda kechikish yoki avans sabab bo'ladi. Burilish xatosi(bir yo'nalishda) tashqi o'lchov shartlarini o'lchash tartibi bilan belgilanganidan o'lchash xatosining tizimli tarkibiy qismining paydo bo'lishiga olib keladi. Tizimli xatolar o'lchov natijasini buzadi, shuning uchun ularni iloji boricha tuzatishlar kiritish yoki tizimli xatolarni maqbul minimal darajaga etkazish uchun asbobni sozlash orqali yo'q qilish kerak. Istisno qilinmagan tizimli xato(qisqacha - chiqarib tashlanmaydigan xato) - bu tizimli xatoning ta'sirini hisoblash va tuzatishni kiritishda xatolik yoki kichik tizimli xato tufayli o'lchov natijasining xatosi, chunki tuzatish kiritilmagan. kichiklik. Ushbu turdagi xatolik ba'zan deb ataladi istisno etilmagan taraflama qoldiqlari(qisqacha - chiqarib tashlanmaydigan qoldiqlar). Masalan, chiziqli o'lchagichning uzunligini mos yozuvlar nurlanishining to'lqin uzunliklarida o'lchashda bir nechta istisno qilinmagan tizimli xatolar aniqlandi (i): haroratni noto'g'ri o'lchash tufayli - 1 ; havoning sindirish ko'rsatkichi noto'g'ri aniqlanganligi sababli - 2, to'lqin uzunligining noto'g'ri qiymati tufayli - 3. Odatda, chiqarib tashlanmaydigan tizimli xatolar yig'indisi hisobga olinadi (ularning chegaralari belgilanadi). N ≤ 3 atamalar soni bilan istisno qilinmagan tizimli xatolar chegaralari formula bo'yicha hisoblanadi. Terminlar soni N ≥ 4 bo'lsa, hisob-kitoblar uchun formuladan foydalaniladi
Bu erda k - chiqarib tashlanmaydigan tizimli xatolarning tanlangan R ishonch ehtimoliga bog'liqlik koeffitsienti, ularning bir xil taqsimlanishi bilan. P = 0,99, k = 1,4, P = 0,95, k = 1,1. Tasodifiy o'lchash xatosi(qisqacha - tasodifiy xato) - jismoniy miqdorning bir xil o'lchamdagi o'lchovlari seriyasida tasodifiy (belgi va qiymatda) o'zgaruvchan o'lchov natijasi xatosining tarkibiy qismi. Tasodifiy xatolarning sabablari: o'qishni o'qishda yaxlitlash xatolari, o'qishlarning o'zgarishi, tasodifiy tabiatdagi o'lchov sharoitlarining o'zgarishi va boshqalar. Tasodifiy xatolar o'lchov natijalarining ketma-ket tarqalishiga olib keladi. Xatolar nazariyasi amaliyot bilan tasdiqlangan ikkita qoidaga asoslanadi: 1. Ko'p sonli o'lchovlar bilan bir xil raqamli qiymatga ega, ammo boshqa belgiga ega bo'lgan tasodifiy xatolar bir xil darajada tez-tez sodir bo'ladi; 2. Katta (mutlaq qiymatda) xatolar kichiklarga qaraganda kamroq uchraydi. Amaliyot uchun muhim xulosa birinchi pozitsiyadan kelib chiqadi: o'lchovlar sonining ko'payishi bilan bir qator o'lchovlardan olingan natijaning tasodifiy xatosi kamayadi, chunki ushbu seriyaning individual o'lchovlari xatolarining yig'indisi nolga intiladi, ya'ni
Masalan, o'lchovlar natijasida bir qator qiymatlar olindi elektr qarshilik(ular tizimli xatolarning ta'siri uchun tuzatiladi): R 1 = 15,5 ohm, R 2 = 15,6 ohm, R 3 = 15,4 ohm, R 4 = 15,6 ohm va R 5 = 15,4 ohm . Shunday qilib, R = 15,5 ohm. R dan og'ishlar (R 1 \u003d 0,0; R 2 \u003d +0,1 Ohm, R 3 \u003d -0,1 Ohm, R 4 \u003d +0,1 Ohm va R 5 \u003d -0,1 Ohm) individual o'lchovlardagi tasodifiy xatolardir. berilgan qator. Yig'indisi R i = 0,0 ekanligini ko'rish oson. Bu shuni ko'rsatadiki, ushbu seriyaning individual o'lchovlari xatolari to'g'ri hisoblangan. O'lchovlar sonining ko'payishi bilan tasodifiy xatolar yig'indisi nolga teng bo'lishiga qaramay (da bu misol u sodir bo'ldi nol), o'lchov natijasining tasodifiy xatosi taxmin qilinishi kerak. Tasodifiy o'zgaruvchilar nazariyasida o2 ning dispersiyasi tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlarining tarqalishining xarakteristikasi bo'lib xizmat qiladi. "| / o2 \u003d a umumiy populyatsiyaning standart og'ishi yoki standart og'ish deb ataladi. Bu dispersiyadan ko'ra qulayroqdir, chunki uning o'lchami o'lchangan miqdorning o'lchamiga to'g'ri keladi (masalan, miqdorning qiymati voltsda olinadi, standart og'ish ham voltlarda bo'ladi). O'lchov amaliyotida "xato" atamasi bilan bog'liq bo'lganligi sababli, bir qator o'lchovlarni tavsiflash uchun undan olingan "o'rtacha kvadrat xato" atamasi ishlatilishi kerak. Bir qator o'lchovlar o'rtacha arifmetik xato yoki o'lchov natijalari diapazoni bilan tavsiflanishi mumkin. O'lchov natijalari diapazoni (qisqacha - diapazon) - bu n o'lchov seriyasini (yoki namunasini) tashkil etuvchi individual o'lchovlarning eng katta va eng kichik natijalari o'rtasidagi algebraik farq: R n \u003d X maks - X min (1,7) bu erda R n - diapazon; X max va X min - eng katta va eng kichik qiymat berilgan o'lchovlar seriyasidagi qiymatlar. Masalan, d teshik diametrining beshta o'lchovidan R 5 = 25,56 mm va R 1 = 25,51 mm qiymatlari uning maksimal va minimal qiymatlari bo'lib chiqdi. Bunday holda, R n \u003d d 5 - d 1 \u003d 25,56 mm - 25,51 mm \u003d 0,05 mm. Bu shuni anglatadiki, ushbu seriyaning qolgan xatolari 0,05 mm dan kam. Bir qatordagi bitta o'lchovning o'rtacha arifmetik xatosi(qisqacha - o'rtacha arifmetik xato) - n ta teng aniq mustaqil o'lchovlar qatoriga kiritilgan individual o'lchov natijalarining (bir xil qiymatdagi) umumlashtirilgan tarqalish xarakteristikasi (tasodifiy sabablarga ko'ra) formula bo'yicha hisoblanadi.
bu erda X i - qatorga kiritilgan i-o'lchov natijasi; x - miqdorning n ta qiymatining o'rtacha arifmetik qiymati: |X i - X| i-o'lchov xatosining mutlaq qiymati; r - o'rtacha arifmetik xato. O'rtacha arifmetik xatoning haqiqiy qiymati p nisbatdan aniqlanadi p = lim r, (1,9) O'lchovlar soni n > 30 bo'lsa, o'rtacha arifmetik (r) va o'rtacha kvadrat o'rtasida (lar) korrelyatsiyalar mavjud s = 1,25r; r va = 0,80 s. (1.10) O'rtacha arifmetik xatoning afzalligi - uni hisoblashning soddaligi. Ammo ko'pincha o'rtacha kvadrat xatoni aniqlang. Ildiz o'rtacha kvadrat xatosi ketma-ket individual o'lchov (qisqacha - o'rtacha kvadrat xatosi) - bir qatorga kiritilgan individual o'lchov natijalarining (bir xil qiymatdagi) umumlashtirilgan tarqalish xususiyati (tasodifiy sabablarga ko'ra) P formula bo'yicha hisoblangan teng darajada aniq mustaqil o'lchovlar
S ning statistik chegarasi bo'lgan umumiy tanlama o uchun o'rtacha kvadrat xatosini /i-mx > uchun quyidagi formula bo'yicha hisoblash mumkin: Σ = lim S (1.12) Haqiqatda, o'lchamlar soni har doim cheklangan, shuning uchun hisoblangan s emas , va uning taxminiy qiymati (yoki taxminiy), bu s. Ko'proq P, s chegarasi s ga qanchalik yaqin bo'lsa . Oddiy taqsimot bilan ketma-ket bitta o'lchov xatosi hisoblangan ildiz o'rtacha kvadrat xatosidan oshmasligi ehtimoli kichik: 0,68. Shuning uchun 100 ta holatdan 32 tasida yoki 10 ta holatdan 3 tasida haqiqiy xatolik hisoblanganidan kattaroq bo'lishi mumkin.
1.2-rasm Bir qator o'lchovlar sonining ko'payishi bilan bir nechta o'lchovlar natijasining tasodifiy xatosi qiymatining pasayishi. Bir qator o'lchovlarda bitta o'lchov s ning kvadratik xatosi va arifmetik o'rtacha S x ning rms xatosi o'rtasida bog'liqlik mavjud: Bu ko'pincha "Y n qoidasi" deb ataladi. Bu qoidadan kelib chiqadiki, tasodifiy sabablar ta’siridan kelib chiqqan o‘lchash xatosi, agar har qanday miqdorning bir xil o‘lchamdagi n ta o‘lchov bajarilsa va yakuniy natija sifatida o‘rtacha arifmetik qiymat qabul qilinsa, n martaga kamayishi mumkin (1.2-rasm). ). Ketma-ket kamida 5 ta o'lchovni bajarish tasodifiy xatolar ta'sirini 2 martadan ko'proq kamaytirish imkonini beradi. 10 ta o'lchov bilan tasodifiy xatoning ta'siri 3 barobar kamayadi. O'lchovlar sonini yanada oshirish har doim ham iqtisodiy jihatdan maqsadga muvofiq emas va qoida tariqasida faqat yuqori aniqlikni talab qiladigan tanqidiy o'lchovlar uchun amalga oshiriladi. Bir hil qoʻsh oʻlchovlar qatoridan bitta oʻlchovning oʻrtacha kvadratik xatosi S a formula boʻyicha hisoblanadi.
Bu erda x" i va x"" i - bir xil o'lchamdagi miqdorni to'g'ridan-to'g'ri va teskari yo'nalishlarda bitta o'lchov vositasi bilan o'lchashning i-chi natijalari. Teng bo'lmagan o'lchovlar bilan qatordagi o'rtacha arifmetik kvadrat xatosi formula bilan aniqlanadi.
Bu erda p i - teng bo'lmagan o'lchovlar qatoridagi i-o'lchovning og'irligi. Y \u003d F (X 1, X 2, X n) funktsiyasi bo'lgan Y miqdorini bilvosita o'lchash natijasining o'rtacha kvadrat xatosi formula bo'yicha hisoblanadi.
Bu erda S 1, S 2, S n - X 1, X 2, X n uchun o'lchov natijalarining ildiz o'rtacha kvadratik xatolari. Agar qoniqarli natijani olishning ishonchliligi uchun bir nechta o'lchovlar seriyasi amalga oshirilsa, m seriyali (S m) dan individual o'lchovning ildiz-o'rtacha kvadrat xatosi formula bo'yicha topiladi.
Bu erda n - qatordagi o'lchovlar soni; N - barcha seriyalardagi o'lchovlarning umumiy soni; m - qatorlar soni. Cheklangan miqdordagi o'lchovlar bilan ko'pincha RMS xatosini bilish kerak. Formula (2.7) bo'yicha hisoblangan S xatosini va (2.12) formula bo'yicha hisoblangan S m xatosini aniqlash uchun siz quyidagi ifodalardan foydalanishingiz mumkin.
bu erda S va S m mos ravishda S va S m ning o'rtacha kvadrat xatolaridir. Masalan, x uzunlikdagi bir qator o'lchovlar natijalarini qayta ishlashda biz qo'lga kiritdik
S = ± 0,7 mm qiymati, hisoblash xatosi tufayli s 2,4 dan 3,8 mm gacha bo'lgan oraliqda ekanligini anglatadi, shuning uchun bu erda millimetrning o'ndan bir qismi ishonchsizdir. Ko'rib chiqilayotgan holatda quyidagilarni yozish kerak: S = ± 3 mm. O'lchov natijasining xatosini baholashda ko'proq ishonchga ega bo'lish uchun xatoning ishonch xatosi yoki ishonch chegarasi hisoblanadi. Oddiy taqsimot qonuni bilan xatoning ishonch chegaralari ± t-s yoki ± t-s x sifatida hisoblanadi, bu erda s va s x ketma-ketlikdagi bitta o'lchov va o'rtacha arifmetik o'rtacha kvadrat xatolaridir; t - ishonch darajasi P va o'lchovlar soni n ga bog'liq bo'lgan raqam. Muhim kontseptsiya - o'lchov natijasining ishonchliligi (a), ya'ni. o'lchangan miqdorning istalgan qiymati berilgan ishonch oralig'iga to'g'ri kelishi ehtimoli. Masalan, stanoklarda qismlarni barqaror texnologik rejimda qayta ishlashda xatolarning taqsimlanishi normal qonunga bo'ysunadi. Qism uzunligi tolerantligi 2a ga o'rnatilgan deb faraz qiling. Bunday holda, a qismi uzunligining kerakli qiymati joylashgan ishonch oralig'i (a - a, a + a) bo'ladi. Agar 2a = ± 3s bo'lsa, natijaning ishonchliligi a = 0,68, ya'ni 100 tadan 32 ta holatda, qismning o'lchami 2a tolerantligidan oshib ketishini kutish kerak. 2a = ± 3s bardoshlik bo'yicha qismning sifatini baholashda natijaning ishonchliligi 0,997 bo'ladi. Bunda 1000 tadan faqat uchtasi belgilangan tolerantlik chegarasidan oshib ketishini kutish mumkin.Ammo ishonchlilikning oshishi faqat qism uzunligidagi xatolikning kamayishi bilan mumkin. Shunday qilib, ishonchlilikni a = 0,68 dan a = 0,997 gacha oshirish uchun qismning uzunligidagi xatolik uch baravar kamayishi kerak. Yaqinda olingan keng foydalanish"o'lchov ishonchliligi" atamasi. Ba'zi hollarda "o'lchov aniqligi" atamasi o'rniga asossiz ravishda qo'llaniladi. Masalan, ba'zi manbalarda "mamlakatda o'lchovlarning birligi va ishonchliligini o'rnatish" iborasini topishingiz mumkin. Holbuki, "birlik va o'lchovlarning kerakli aniqligini o'rnatish" deyish to'g'riroq bo'ladi. Ishonchlilik tasodifiy xatolarning nolga yaqinligini aks ettiruvchi sifat xarakteristikasi sifatida qaraladi. Miqdoriy jihatdan, o'lchovlarning ishonchsizligi orqali aniqlanishi mumkin. O'lchovlarning noaniqligi(qisqacha - ishonchsizlik) - tasodifiy xatolarning umumiy ta'siriga (statistik va statistik bo'lmagan usullar bilan aniqlanadi) ta'siri tufayli bir qator o'lchovlar natijalari o'rtasidagi nomuvofiqlikni baholash. o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymati joylashgan. Xalqaro og'irliklar va o'lchovlar byurosining tavsiyalariga muvofiq, noaniqlik umumiy rms o'lchash xatosi sifatida ifodalanadi - Su, shu jumladan, rms xatosi S (statistik usullar bilan aniqlanadi) va rms xatosi u (statistik bo'lmagan usullar bilan aniqlanadi) , ya'ni
O'lchov xatosini cheklash(qisqacha - marginal xato) - maksimal o'lchash xatosi (ortiqcha, minus), ehtimollik P qiymatidan oshmaydi, 1 - P farq esa ahamiyatsiz. Masalan, normal taqsimotda ±3s tasodifiy xatolik ehtimoli 0,997 ga teng, 1-P = 0,003 farq esa ahamiyatsiz. Shuning uchun, ko'p hollarda, ishonch xatosi ±3s chegara sifatida qabul qilinadi, ya'ni. pr = ±3s. Agar kerak bo'lsa, pr etarlicha katta P (2s, 2,5s, 4s va boshqalar) uchun s bilan boshqa munosabatlarga ham ega bo'lishi mumkin. GSI standartlarida “oʻrtacha kvadrat xato” atamasi oʻrniga “oʻrtacha kvadratik ogʻish” atamasi qoʻllanilganligi munosabati bilan keyingi fikr yuritishda biz ushbu atamaga amal qilamiz. Mutlaq o'lchov xatosi(qisqacha - mutlaq xato) - o'lchov xatosi, o'lchangan qiymat birliklarida ifodalangan. Demak, mikrometrda ifodalangan X qism uzunligini o'lchashdagi X xatosi mutlaq xatodir. "Mutlaq xato" va "mutlaq xato qiymati" atamalarini chalkashtirmaslik kerak, bu belgini hisobga olmagan holda xatoning qiymati sifatida tushuniladi. Shunday qilib, agar mutlaq o'lchov xatosi ± 2 mkV bo'lsa, u holda xatoning mutlaq qiymati 0,2 mkV bo'ladi. Nisbiy o'lchov xatosi(qisqacha - nisbiy xatolik) - o'lchangan qiymat qiymatining bir qismi yoki foiz sifatida ifodalangan o'lchov xatosi. Nisbiy xato d nisbatlardan topiladi:
Misol uchun, qism uzunligi x = 10,00 mm haqiqiy qiymati va xato x = 0,01 mm mutlaq qiymati bor. Nisbiy xato bo'ladi Statik xato statik o'lchov shartlariga bog'liq bo'lgan o'lchov natijasining xatosi. Dinamik xato- dinamik o'lchash shartlari tufayli o'lchov natijasining xatosi. Birlikni qayta ishlab chiqarish xatosi- jismoniy miqdor birligini takrorlashda bajarilgan o'lchovlar natijasining xatosi. Shunday qilib, davlat standartidan foydalangan holda birlikni qayta ishlab chiqarishdagi xato uning tarkibiy qismlari shaklida ko'rsatiladi: uning chegarasi bilan tavsiflangan chiqarib tashlanmaydigan tizimli xato; standart og'ish s va yillik beqarorlik n bilan tavsiflangan tasodifiy xato. Birlik hajmi uzatish xatosi birlikning o'lchamini uzatishda bajarilgan o'lchovlar natijasidagi xatodir. Birlik o'lchamini uzatish xatosi istisno qilinmagan tizimli xatolarni va birlik o'lchamini uzatish usuli va vositalarining tasodifiy xatolarini (masalan, taqqoslagichni) o'z ichiga oladi. mavhum Mutlaq va nisbiy xatolik Kirish Mutlaq xato - mutlaq o'lchov xatosining taxminidir. Hisoblangan turli yo'llar bilan. Hisoblash usuli tasodifiy miqdorni taqsimlash orqali aniqlanadi. Shunga ko'ra, tasodifiy miqdorning taqsimlanishiga qarab mutlaq xatoning kattaligi boshqacha bo'lishi mumkin. Agar o'lchangan qiymatdir va haqiqiy qiymat, keyin tengsizlik 1 ga yaqin ba'zi ehtimollik bilan qanoatlantirilishi kerak. Agar tasodifiy miqdor normal qonun bo'yicha taqsimlanadi, keyin odatda uning standart og'ishi mutlaq xato sifatida qabul qilinadi. Mutlaq xatolik qiymatning o'zi bilan bir xil birliklarda o'lchanadi. Miqdorni mutlaq xatosi bilan birga yozishning bir qancha usullari mavjud. · Odatda imzolangan yozuv ishlatiladi ± . Masalan, 1983 yilda o'rnatilgan 100 m rekord 9,930±0,005 s. · Juda yuqori aniqlik bilan o'lchangan qiymatlarni yozish uchun boshqa belgi qo'llaniladi: mantisaning oxirgi raqamlari xatosiga mos keladigan raqamlar qavs ichiga qo'shiladi. Masalan, Boltsman doimiysining o'lchangan qiymati 1,380 6488 (13)×10?23 J/K, deb ham ancha uzunroq yozilishi mumkin 1,380 6488×10?23 ± 0,000 0013×10?23 J/K. Nisbiy xato- mutlaq o'lchov xatosining o'lchangan miqdorning haqiqiy yoki o'rtacha qiymatiga nisbati sifatida ifodalangan o'lchov xatosi (RMG 29-99):. Nisbiy xatolik o'lchovsiz miqdor yoki foiz sifatida o'lchanadi. 1. Taxminiy qiymat nima deyiladi? Juda ko'p va juda ozmi? Hisoblash jarayonida ko'pincha taxminiy raqamlar bilan shug'ullanish kerak. Bo'lsin LEKIN- muayyan miqdorning aniq qiymati, bundan keyin deyiladi aniq raqam LEKIN.Miqdorning taxminiy qiymati ostida LEKIN,yoki taxminiy raqamlarraqam chaqirdi lekin, bu miqdorning aniq qiymatini almashtiradi LEKIN.Agar lekin< LEKIN,keyin lekinsonning taxminiy qiymati deyiladi Va etishmasligi uchun.Agar lekin> LEKIN,- keyin ortiqcha.Masalan, 3.14 raqamning taxminiy ko'rsatkichidir ? etishmovchilik va 3,15 ortiqcha. Ushbu yaqinlashuvning aniqlik darajasini tavsiflash uchun kontseptsiyadan foydalaniladi xatolar yoki xatolar. xato ?lekintaxminiy raqam lekinshaklning farqi deyiladi ?a = A - a, qayerda LEKINmos keladigan aniq raqamdir. Rasmda AB segmentining uzunligi 6 sm dan 7 sm gacha bo'lganligi ko'rsatilgan. Bu shuni anglatadiki, 6 AB segmenti uzunligining taxminiy qiymati (santimetrda)\u003e etishmovchiligi bilan, 7 esa ortiqcha bilan. Segment uzunligini y harfi bilan belgilab, biz quyidagilarni olamiz: 6< у < 1. Если a < х < b, то а называют приближенным значением числа х с недостатком, a b - приближенным значением х с избытком. Длина segmentAB (149-rasmga qarang) 7 sm ga qaraganda 6 sm ga yaqinroq.U taxminan 6 sm ga teng.Ular 6 raqami segment uzunligini butun sonlarga yaxlitlash orqali olinganligini aytishadi. . Taxminan xato nima? A) mutlaq? B) Qarindosh? A) Mutlaq yaqinlashish xatosi - bu miqdorning haqiqiy qiymati bilan uning taxminiy qiymati o'rtasidagi farq moduli. |x - x_n|, bu erda x haqiqiy qiymat, x_n taxminiy qiymat. Masalan: A4 qog'oz varag'ining uzunligi (29,7 ± 0,1) sm Va Sankt-Peterburgdan Moskvagacha bo'lgan masofa (650 ± 1) km. Birinchi holatda mutlaq xatolik bir millimetrdan oshmaydi, ikkinchisida esa - bir kilometr. Savol bu o'lchovlarning aniqligini solishtirishdir. Agar siz varaqning uzunligi aniqroq o'lchangan deb hisoblasangiz, mutlaq xatolik 1 mm dan oshmaydi. Keyin xato qilyapsiz. Ushbu qiymatlarni to'g'ridan-to'g'ri taqqoslab bo'lmaydi. Keling, bir oz mulohaza yuritaylik. Bir varaqning uzunligini o'lchashda mutlaq xatolik 0,1 sm dan 29,7 sm dan oshmaydi, ya'ni foizda u o'lchangan qiymatning 0,1 / 29,7 * 100% = 0,33% ni tashkil qiladi. Sankt-Peterburgdan Moskvagacha bo'lgan masofani o'lchaganimizda, mutlaq xatolik 650 km uchun 1 km dan oshmaydi, bu foizda o'lchangan qiymatning 1/650 * 100% = 0,15% ni tashkil qiladi. Biz shaharlar orasidagi masofa A4 varag'i uzunligidan ko'ra aniqroq o'lchanganini ko'ramiz. B) Taxminlovchining nisbiy xatosi - mutlaq xatoning miqdorning taxminiy qiymati moduliga nisbati. matematik xato ulushi bu yerda x haqiqiy qiymat, x_n taxminiy qiymat. Nisbiy xato odatda foiz deb ataladi. Misol. 24,3 sonini birliklarga yaxlitlash natijasida 24 soni chiqadi. Nisbiy xatolik teng. Ularning aytishicha, bu holatda nisbiy xato 12,5% ni tashkil qiladi. ) Qanday yaxlitlash yaxlitlash deyiladi? A) kamchilik bilan? b) Juda ko'pmi? A) yaxlitlash O'nli kasr sifatida ifodalangan sonni 10^(-n) oralig'ida yaxlitlashda kasrdan keyingi birinchi n ta raqam saqlanib qoladi va keyingilari o'chiriladi. Misol uchun, 12,4587 ni kamchilik bilan mingdan birgacha yaxlitlash 12,458 ni tashkil qiladi. B) Yaxlitlash O'nli kasr sifatida ifodalangan sonni 10^(-n) gacha yaxlitlashda kasrdan keyingi birinchi n ta raqam ortig'i bilan saqlanib qoladi va keyingilari o'chiriladi. Misol uchun, 12,4587 ni kamchilik bilan mingdan birgacha yaxlitlash 12,459 ni tashkil qiladi. ) O'nli kasrlarni yaxlitlash qoidasi. Qoida. O'nli kasrni butun yoki kasr qismining ma'lum bir raqamiga yaxlitlash uchun barcha kichikroq raqamlar nolga almashtiriladi yoki o'chiriladi va yaxlitlash paytida olib tashlangan raqamdan oldingi raqam, agar undan keyin 0, 1 raqamlari bo'lsa, uning qiymatini o'zgartirmaydi, 2, 3, 4 va agar raqamlar 5, 6, 7, 8, 9 bo'lsa, 1 (bir) ga ortadi. Misol. 93.70584 kasrni quyidagicha yaxlitlang: o'n mingdan bir qismi: 93,7058 mingdan bir qismi: 93,706 yuzlik: 93,71 o'ndan bir: 93,7 butun son: 94 o'nlab: 90 Mutlaq xatolar tengligiga qaramasdan, beri o'lchangan miqdorlar har xil bo'ladi. O'lchangan o'lcham qanchalik katta bo'lsa, doimiy mutlaq nisbiy xatolik shunchalik kichik bo'ladi. RepetitorlikMavzuni o'rganishda yordam kerakmi?
Mutaxassislarimiz sizni qiziqtirgan mavzularda maslahat beradilar yoki repetitorlik xizmatlarini taqdim etadilar.  Yuklanmoqda... |
(1.5)
(1.6)
(1.8)
(1.11)
(1.14)
(1.15)
(1.16)
(1.17)
(1.18)
(1.19)
= 86 mm 2 da n = 10,
= 3,1 mm
= 0,7 mm yoki S = ± 0,7 mm
(1.20)
(1.21)
