Excel funksiyalari yordamida raqamlarni qanday yuqoriga va pastga yaxlitlash mumkin. O'nli kasrdan keyin raqamlarni yaxlitlashning oson qoidalari

Usullari

Turli maydonlar yaxlitlashning turli usullaridan foydalanishi mumkin. Bu usullarning barchasida "qo'shimcha" belgilar nolga o'rnatiladi (o'chiriladi) va ulardan oldingi belgi qandaydir qoidaga muvofiq tuzatiladi.

• Eng yaqin butun songa yaxlitlash(inglizcha) yaxlitlash) - eng ko'p ishlatiladigan yaxlitlash, bunda raqam butun songa yaxlitlanadi, bu raqam minimal bo'lgan farq moduli. Umuman olganda, o'nlik kasr tizimidagi raqam N o'nlik kasrgacha yaxlitlanganda, qoidani quyidagicha shakllantirish mumkin:
  • agar N+1 belgi< 5 , keyin N-chi belgisi saqlanib qoladi va N+1 va undan keyingi barchalari nolga o'rnatiladi;
  • agar N+1 belgilar ≥ 5, keyin N-chi belgisi bittaga ko'paytiriladi va N + 1 va barcha keyingilar nolga o'rnatiladi;
  Masalan: 11,9 → 12; -0,9 → -1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
• Modulni yaxlitlash(nolga yaxlitlash, butun son Eng. tuzatish, kesish, butun son) eng "oddiy" yaxlitlashdir, chunki "qo'shimcha" belgilar nolga tenglashtirilgandan keyin oldingi belgi saqlanib qoladi. Masalan, 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Yaxlitlash(+∞ gacha, yaxlitlash, eng. shift) - agar null belgilari nolga teng bo'lmasa, oldingi belgi, agar raqam ijobiy bo'lsa, bittaga oshiriladi yoki manfiy bo'lsa, saqlanadi. Iqtisodiy jargonda - sotuvchi, kreditor foydasiga yaxlitlash(pulni oluvchi shaxs). Xususan, 2,6 → 3, −2,6 → −2.
• Yaxlitlash(-∞ gacha yumaloq, pastga aylantiring, inglizcha. qavat) - agar null bo'ladigan belgilar nolga teng bo'lmasa, agar raqam ijobiy bo'lsa, oldingi belgi saqlanib qoladi yoki agar raqam manfiy bo'lsa, bittaga oshiriladi. Iqtisodiy jargonda - xaridor, qarzdor foydasiga yaxlitlash(pul beradigan shaxs). Bu erda 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Modulni yaxlitlash(cheksizlik tomon dumaloq, noldan uzoqda) yaxlitlashning nisbatan kam qoʻllaniladigan shakli. Agar null bo'ladigan belgilar nolga teng bo'lmasa, oldingi belgi bittaga oshiriladi.

Variantlar 0,5 dan eng yaqin butun songa yaxlitlash

Qachonki maxsus holat uchun yaxlitlash qoidalari alohida tavsifni talab qiladi (N+1)-chi raqam = 5 va keyingi raqamlar nolga teng. Agar boshqa barcha holatlarda eng yaqin butun songa yaxlitlash kichikroq yaxlitlash xatosini ta'minlasa, bu alohida holat bitta yaxlitlash uchun uni "yuqoriga" yoki "pastga" qilish - har ikkala holatda ham rasmiy ravishda befarq bo'lishi bilan tavsiflanadi. , eng kam ahamiyatli raqamning aniq 1/2 xatosi kiritiladi. Bu holat uchun eng yaqin butun songa yaxlitlash qoidasining quyidagi variantlari mavjud:

• Matematik yaxlitlash- yaxlitlash har doim yuqoriga ko'tariladi (oldingi raqam har doim bittaga oshiriladi).
• Bankni yaxlitlash(inglizcha) bankirning yaxlitlashi) - bu holat uchun yaxlitlash eng yaqin juft songa, ya'ni 2,5 → 2, 3,5 → 4 ga to'g'ri keladi.
• Tasodifiy yaxlitlash- yuqoriga yoki pastga tasodifiy yaxlitlash, lekin teng ehtimollik bilan (statistikada foydalanish mumkin).
• Muqobil yaxlitlash- Yaxlitlash navbatma-navbat yuqoriga yoki pastga sodir bo'ladi.

Barcha holatlarda, (N + 1)-chi belgi 5 ga teng bo'lmasa yoki keyingi belgilar nolga teng bo'lmasa, yaxlitlash odatiy qoidalarga muvofiq amalga oshiriladi: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Matematik yaxlitlash rasmiy ravishda umumiy yaxlitlash qoidasiga mos keladi (yuqoriga qarang). Uning kamchiligi shundaki, ko'p sonli qiymatlarni yaxlitlashda to'planish paydo bo'lishi mumkin. yaxlitlash xatolari. Oddiy misol: pul summalarini butun rublgacha yaxlitlash. Shunday qilib, agar 10 000 satr reestrida kopeklarda 50 qiymatini o'z ichiga olgan 100 ta satr mavjud bo'lsa (va bu juda real baho), unda barcha bunday satrlar "yuqoriga" yaxlitlanganda "" yig'indisi. jami” yaxlitlangan reestrga ko'ra aniq bo'lganidan 50 rubl ko'proq bo'ladi.

Ko'p sonli qiymatlarni yaxlitlashda yig'indining umumiy xatosini kamaytirish uchun qolgan uchta variant shunchaki ixtiro qilingan. "Eng yaqin juftlikka" yaxlitlash, yaxlitlangan qoldiqda 0,5 ga ega bo'lgan ko'p sonli yaxlitlangan qiymatlar bilan, o'rtacha, yarmi eng yaqin juftlikning chap tomonida va yarmi o'ngda bo'ladi, degan taxminga asoslanadi. yaxlitlash xatolar bir-birini bekor qiladi. To'g'ri aytganda, bu taxmin faqat yaxlitlanadigan raqamlar to'plami tasodifiy qatorning xususiyatlariga ega bo'lganda to'g'ri bo'ladi, bu odatda narxlar, hisoblardagi summalar va boshqalar haqida gapiradigan buxgalteriya ilovalarida to'g'ri bo'ladi. Agar taxmin buzilgan bo'lsa, "juft" ga yaxlitlash tizimli xatolarga olib kelishi mumkin. Bunday hollarda quyidagi ikkita usul eng yaxshi ishlaydi.

Oxirgi ikkita yaxlitlash opsiyasi maxsus qiymatlarning taxminan yarmi bir tomonga, yarmi esa ikkinchi tomonga yaxlitlanishini ta'minlaydi. Ammo bunday usullarni amalda qo'llash hisoblash jarayonini tashkil qilish uchun qo'shimcha harakatlarni talab qiladi.

Ilovalar

Yaxlitlash hisoblash parametrlarining haqiqiy aniqligiga (agar bu qiymatlar u yoki bu tarzda o'lchangan haqiqiy qiymatlar bo'lsa), real erishish mumkin bo'lgan hisoblash aniqligiga mos keladigan raqamlar soni ichidagi raqamlar bilan ishlash uchun ishlatiladi. natijaning istalgan aniqligi. Ilgari, oraliq qiymatlarni yaxlitlash va natija amaliy ahamiyatga ega edi (chunki qog'ozda hisoblashda yoki abak kabi ibtidoiy asboblardan foydalanganda, qo'shimcha o'nli kasrlarni hisobga olgan holda, ish hajmini jiddiy ravishda oshirish mumkin). Endi u ilmiy va muhandislik madaniyatining elementi bo'lib qolmoqda. Buxgalteriya ilovalarida, qo'shimcha ravishda, hisoblash qurilmalarining cheklangan bit sig'imi bilan bog'liq hisoblash xatolaridan himoya qilish uchun yaxlitlash, shu jumladan oraliqlardan foydalanish talab qilinishi mumkin.

Cheklangan aniqlikdagi raqamlar bilan ishlashda yaxlitlashdan foydalanish

Haqiqiy jismoniy miqdorlar har doim ma'lum bir cheklangan aniqlik bilan o'lchanadi, bu asboblar va o'lchash usullariga bog'liq va noma'lum haqiqiy qiymatning o'lchanganidan maksimal nisbiy yoki mutlaq og'ishi bilan baholanadi, bu qiymatning o'nli ko'rinishida mos keladi. ma'lum miqdordagi muhim raqamlar yoki raqamning yozuvidagi ma'lum bir pozitsiyaga, undan keyin (o'ngda) barcha raqamlar ahamiyatsiz (ular o'lchov xatosi ichida joylashgan). O'lchangan parametrlarning o'zi shunchalik ko'p belgilar bilan qayd etilganki, barcha raqamlar ishonchli, ehtimol oxirgisi shubhali. Cheklangan aniqlik raqamlari bilan matematik operatsiyalarda xatolik saqlanib qoladi va ma'lum matematik qonunlarga muvofiq o'zgaradi, shuning uchun keyingi hisob-kitoblarda oraliq qiymatlar va natijalar ko'p sonli raqamlar paydo bo'lganda, bu raqamlarning faqat bir qismi muhim bo'ladi. Qolgan raqamlar qiymatlarda mavjud bo'lib, aslida hech qanday jismoniy haqiqatni aks ettirmaydi va faqat hisob-kitoblar uchun vaqt talab etadi. Natijada, cheklangan aniqlikdagi hisob-kitoblardagi oraliq qiymatlar va natijalar olingan qiymatlarning haqiqiy aniqligini aks ettiruvchi o'nli kasrlar soniga yaxlitlanadi. Amalda, odatda, uzoq "zanjirlangan" qo'lda hisob-kitoblar uchun oraliq qiymatlarda yana bitta raqamni saqlash tavsiya etiladi. Kompyuterdan foydalanganda ilmiy va texnik ilovalardagi oraliq yaxlitlashlar ko'pincha o'z ma'nosini yo'qotadi va faqat natija yaxlitlanadi.

Shunday qilib, masalan, agar 5815 gf kuch bir gramm kuch va 1,4 m elka uzunligi santimetr aniqligi bilan berilgan bo'lsa, unda formula bo'yicha kuch momenti kgf ga teng. Barcha belgilar bilan rasmiy hisob-kitoblar quyidagilarga teng bo'ladi: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Ammo, agar biz o'lchash xatosini hisobga olsak, unda biz birinchi qiymatning cheklovchi nisbiy xatosi ekanligini olamiz 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , ikkinchi - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , ko'paytirish operatsiyasining xato qoidasiga ko'ra natijaning nisbiy xatosi (taxminiy qiymatlarni ko'paytirishda nisbiy xatolar qo'shiladi) bo'ladi. 7,3 10 −3 , bu natijaning maksimal mutlaq xatosiga to'g'ri keladi ± 0,059 kgf m! Ya'ni, haqiqatda, xatoni hisobga olgan holda, natija 8,082 dan 8,200 kgf m gacha bo'lishi mumkin, shuning uchun 8,141 kgf m hisoblangan qiymatda faqat birinchi raqam to'liq ishonchli, hatto ikkinchisi allaqachon shubhali! Hisoblash natijasini birinchi shubhali raqamga, ya'ni o'ndan biriga yaxlitlash to'g'ri bo'ladi: 8,1 kgf m yoki agar kerak bo'lsa, xato chegarasini aniqroq ko'rsating, uni bir yoki ikkiga yaxlitlangan shaklda taqdim eting. xatoni ko'rsatadigan o'nli kasrlar: 8,14 ± 0,06 kgf m.

Yaxlitlash bilan arifmetikaning empirik qoidalari

Hisoblash xatolarini aniq hisobga olishning hojati bo'lmagan hollarda, faqat formula bo'yicha hisoblash natijasida aniq raqamlar sonini taxminan taxmin qilish kerak bo'lsa, siz yaxlitlangan hisob-kitoblar uchun oddiy qoidalar to'plamidan foydalanishingiz mumkin:

1. Barcha xom qiymatlar haqiqiy o'lchov aniqligiga yaxlitlanadi va o'nlik kasrdagi barcha raqamlar ishonchli bo'lishi uchun muhim raqamlarning tegishli soni bilan qayd etiladi (oxirgi raqam shubhali bo'lishi mumkin). Agar kerak bo'lsa, qiymatlar ishonchli belgilarning haqiqiy soni yozuvda ko'rsatilishi uchun muhim o'ng tomondagi nollar bilan yoziladi (masalan, agar 1 m uzunlik haqiqatda eng yaqin santimetrgacha o'lchansa, "1,00 m" hisoblanadi. Yozuvda kasrdan keyin ikkita belgi ishonchli ekanligini ko'rish uchun yozilgan yoki aniqlik aniq ko'rsatilgan (masalan, 2500 ± 5 m - bu erda faqat o'nlab belgilar ishonchli va ularga yaxlitlash kerak) .
2. Oraliq qiymatlar bitta "zaxira" raqam bilan yaxlitlanadi.
3. Qo'shish va ayirishda natija parametrlarning eng kam aniqligining oxirgi kasrigacha yaxlitlanadi (masalan, 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m qiymatini hisoblashda natija metrning o'ndan bir qismiga yaxlitlanadi, ya'ni 2,6 m gacha). Shu bilan birga, hisob-kitoblarni yaqin sonlarni ayirishdan saqlaydigan tartibda bajarish va iloji bo'lsa, ularning modullarining o'sish tartibida raqamlar ustida amallarni bajarish tavsiya etiladi.
4. Ko'paytirish va bo'lishda natija parametrlarga ega bo'lgan muhim raqamlarning eng kichik soniga yaxlitlanadi (masalan, 2,5 10 2 m masofada tananing bir tekis harakatlanish tezligini hisoblashda, 600 s uchun natija bo'lishi kerak 4,2 m/s gacha yaxlitlangan, chunki u masofa ikkita raqamga ega va vaqt uchta raqamga ega, agar yozuvdagi barcha raqamlar muhim bo'lsa).
5. Funktsiya qiymatini hisoblashda f(x) hisoblash nuqtasi yaqinida ushbu funktsiya hosilasi modulining qiymatini taxmin qilish talab qilinadi. Agar a (|f"(x)| ≤ 1), u holda funktsiyaning natijasi argument bilan bir xil o'nlik kasrgacha aniq bo'ladi. Aks holda, natijada miqdor bo'yicha kamroq aniq kasr mavjud jurnal 10 (|f"(x)|), eng yaqin butun songa yaxlitlangan.

Qat'iy bo'lmaganiga qaramay, yuqoridagi qoidalar amalda juda yaxshi ishlaydi, xususan, xatolarni o'zaro bekor qilish ehtimoli ancha yuqori, chunki xatolar aniq hisobga olinganda odatda hisobga olinmaydi.

Xatolar

Ko'pincha dumaloq bo'lmagan raqamlarni suiiste'mol qilish holatlari mavjud. Misol uchun:

• Aniqligi past bo'lgan raqamlarni yaxlitlanmagan shaklda yozing. Statistikada: agar 17 kishidan 4 nafari "ha" deb javob bergan bo'lsa, ular "23,5%" deb yozadilar ("24%" esa to'g'ri).
• Pointer foydalanuvchilari ba'zan shunday deb o'ylashadi: "ko'rsatkich 6 ga yaqinroq 5,5 dan 6 gacha to'xtadi, 5,8 bo'lsin" - bu ham taqiqlangan (qurilmaning tugatilishi odatda uning haqiqiy aniqligiga mos keladi). Bunday holda siz "5,5" yoki "6" deyishingiz kerak.

Shuningdek qarang

• Kuzatishga ishlov berish
• Yaxlitlash xatolari

Eslatmalar

Adabiyot

• Genri S. Uorren, kichik. 3-bob// Dasturchilar uchun algoritmik fokuslar = Xakerning zavqi. - M .: Uilyams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Muayyan raqamni yaxlitlashning o'ziga xosligini ko'rib chiqish uchun aniq misollar va ba'zi asosiy ma'lumotlarni tahlil qilish kerak.

Raqamlarni yuzliklarga qanday yaxlitlash mumkin

• Raqamni yuzdan birgacha yaxlitlash uchun kasrdan keyin ikkita raqam qoldirish kerak, qolganlari, albatta, o'chiriladi. Agar bekor qilinadigan birinchi raqam 0, 1, 2, 3 yoki 4 bo'lsa, oldingi raqam o'zgarishsiz qoladi.
• Agar o'chirilgan raqam 5, 6, 7, 8 yoki 9 bo'lsa, oldingi raqamni bittaga oshirish kerak.
• Misol uchun, agar siz 75.748 raqamini yaxlitlashingiz kerak bo'lsa, yaxlitlashdan keyin biz 75.75 ni olamiz. Agar bizda 19,912 bo'lsa, yaxlitlash natijasida, aniqrog'i, undan foydalanish zarurati yo'q bo'lganda, biz 19,91 ni olamiz. 19.912 holatida yuzlikdan keyingi raqam yaxlitlanmaydi, shuning uchun u oddiygina o'chiriladi.
• Agar a gaplashamiz soni haqida 18.4893 , keyin yuzdan biriga yaxlitlash quyidagicha sodir bo'ladi: tashlab yuboriladigan birinchi raqam 3 ga teng, shuning uchun hech qanday o'zgarish bo'lmaydi. 18.48 chiqadi.
• 0,2254 raqami bo'lsa, bizda birinchi raqam bor, u yuzdan birgacha yaxlitlashda o'chiriladi. Bu beshta, bu avvalgi raqamni bittaga oshirish kerakligini ko'rsatadi. Ya'ni, biz 0,23 ni olamiz.
• Yaxlitlash raqamdagi barcha raqamlarni o'zgartiradigan holatlar ham mavjud. Masalan, 64,9972 sonini yuzdan bir qismga yaxlitlash uchun 7 raqami oldingilarni yaxlitlashini ko'ramiz. Biz 65.00 olamiz.

Raqamlarni butun sonlarga qanday yaxlitlash mumkin

Raqamlarni butun sonlarga yaxlitlashda vaziyat bir xil bo'ladi. Agar bizda, masalan, 25,5 bo'lsa, yaxlitlashdan keyin biz 26 ni olamiz. Agar kasrdan keyin raqamlar etarli bo'lsa, yaxlitlash quyidagicha bo'ladi: 4.371251 yaxlitlashdan keyin biz 4 ni olamiz.

O'ndan birgacha yaxlitlash yuzdan birlik bilan bir xil tarzda sodir bo'ladi. Misol uchun, agar biz 45.21618 raqamini yaxlitlashimiz kerak bo'lsa, unda biz 45.2 ni olamiz. Agar o'ninchidan keyingi ikkinchi raqam 5 yoki undan ko'p bo'lsa, oldingi raqam bittaga oshiriladi. Misol tariqasida, 13,7 ni olish uchun 13,6734 ni aylana olasiz.

Kesilgan raqam oldida joylashgan raqamga e'tibor berish muhimdir. Misol uchun, agar bizda 1,450 raqami bo'lsa, yaxlitlashdan keyin biz 1,4 ni olamiz. Biroq, 4.851 holatida, 4.9 ga yaxlitlash tavsiya etiladi, chunki beshdan keyin hali ham bitta.

Biz kundalik hayotda ko'pincha yaxlitlashdan foydalanamiz. Uydan maktabgacha bo'lgan masofa 503 metr bo'lsa. Qiymatni yaxlitlash orqali aytishimiz mumkinki, uydan maktabgacha bo'lgan masofa 500 metrni tashkil qiladi. Ya'ni, biz 503 raqamini osonroq qabul qilinadigan 500 raqamiga yaqinlashtirdik.Masalan, bir nonning og'irligi 498 gramm bo'lsa, natijani yaxlitlash orqali bir bo'lak nonning og'irligi 500 gramm ekanligini aytishimiz mumkin.

yaxlitlash- bu raqamning inson idroki uchun "engilroq" raqamga yaqinlashishi.

Yaxlitlash natijasidir taxminiy raqam. Yaxlitlash ≈ belgisi bilan ko'rsatilgan, bunday belgi "taxminan teng" deb o'qiladi.

Siz 503≈500 yoki 498≈500 yozishingiz mumkin.

Bunday yozuv "besh yuz uch taxminan besh yuzga teng" yoki "to'rt yuz to'qson sakkizta taxminan besh yuzga teng" deb o'qiladi.

Yana bir misol keltiraylik:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

Bu misolda raqamlar minglar qatoriga yaxlitlangan. Yaxlitlash sxemasiga qarasak, bir holatda raqamlar pastga, ikkinchisida esa yuqoriga yaxlitlanganligini ko'ramiz. Yaxlitlashdan so'ng minglar o'rnidan keyingi barcha boshqa raqamlar nolga almashtirildi.

Raqamlarni yaxlitlash qoidalari:

1) Agar yaxlitlanadigan raqam 0, 1, 2, 3, 4 ga teng bo'lsa, yaxlitlash ketayotgan raqamning raqami o'zgarmaydi, qolgan raqamlar esa nolga almashtiriladi.

2) Agar yaxlitlash kerak bo'lgan raqam 5, 6, 7, 8, 9 ga teng bo'lsa, yaxlitlash ketayotgan raqamning raqami yana 1 ga aylanadi va qolgan raqamlar nolga almashtiriladi.

Misol uchun:

1) 364 sonining o‘nlik qismiga aylantiring.

Bu misoldagi o'nliklar raqami 6 raqamidir. Oltitadan keyin 4 raqami. Yaxlitlash qoidasiga ko'ra, 4 soni o'nliklar raqamini o'zgartirmaydi. Biz 4 o'rniga nol yozamiz. Biz olamiz:

36 4 ≈360

2) 4781 sonini yuzlik qatoriga aylantiring.

Bu misoldagi yuzlar soni 7 raqamidir. Yettidan keyin 8 raqami bo'lib, bu yuzlar sonining o'zgarishi yoki o'zgarmasligiga ta'sir qiladi. Yaxlitlash qoidasiga ko'ra, 8 raqami yuzliklarni 1 ga oshiradi, qolgan raqamlar esa nolga almashtiriladi. Biz olamiz:

47 8 1≈48 00

3) 215936 sonini minglar qatoriga aylantiring.

Bu misoldagi minglar soni 5 raqamidir. Beshdan keyin 9 raqami bo'lib, minglar o'rinlari o'zgarishi yoki o'zgarmasligiga ta'sir qiladi. Yaxlitlash qoidasiga ko'ra, 9 raqami minglar o'rnini 1 ga oshiradi, qolgan raqamlar esa nolga almashtiriladi. Biz olamiz:

215 9 36≈216 000

4) 1 302 894 sonni oʻn minglab sonlarga yaxlitlash.

Bu misoldagi ming raqam 0 raqamidir. Noldan keyin o'n minglar sonining o'zgarishi yoki o'zgarmasligiga ta'sir qiluvchi 2 raqami mavjud. Yaxlitlash qoidasiga ko'ra, 2 raqami o'n minglar sonini o'zgartirmaydi, biz bu raqamni va pastki raqamlarning barcha raqamlarini nolga almashtiramiz. Biz olamiz:

130 2 894≈130 0000

Agar raqamning aniq qiymati muhim bo'lmasa, u holda raqamning qiymati yaxlitlanadi va siz hisoblash operatsiyalarini bajarishingiz mumkin. taxminiy qiymatlar. Hisoblash natijasi chaqiriladi harakatlar natijasini baholash.

Masalan: 598⋅23≈600⋅20≈12000 598⋅23=13754 bilan solishtirish mumkin

Javobni tezda hisoblash uchun harakatlar natijasini baholashdan foydalaniladi.

Mavzuni yaxlitlash bo'yicha topshiriqlarga misollar:

1-misol:
Qaysi raqamga yaxlitlash amalga oshirilishini aniqlang:
a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
Keling, 3457987 raqamidagi raqamlar nima ekanligini eslaylik.

7 - birlik raqami,

8 - o'nlik o'rinlari,

9 - yuzlab o'rinlar,

7 - minglab o'rinlar,

5 - o'n minglar soni,

4 - yuz minglar soni,
3 - millionlar raqami.
Javob: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 yuz minglik raqami b) 4 573 426 ≈ 4 573 000 minglik raqami c) 16 7 841 ≈17 0 000 minglik oʻnlik raqami.

2-misol:
Raqamni 5 999 994 oʻringa yaxlitlang: a) oʻnlab b) yuzlab c) millionlar.
Javob: a) 5,999,994 ≈5,999,990 b) 5,999,99 4≈6,000,000 6,000,000.

O‘nli kasrdagi sonlarning ma’nosini tushuning. Har qanday raqamda turli raqamlar turli raqamlarni ifodalaydi. Masalan, 1872 raqamida bir kishi minglikni, sakkiztasi yuzlikni, yetti nafari o‘nlikni, ikkitasi birlikni ifodalaydi. Agar raqamda kasr nuqtasi bo'lsa, uning o'ng tomonidagi raqamlar aks etadi butun sonning kasrlari.

Yaxlitlash kerak bo'lgan kasrni aniqlang. O'nli kasrlarni yaxlitlashning birinchi bosqichi raqamni yaxlitlash uchun joyni aniqlash. Agar siz uy vazifasini bajarayotgan bo'lsangiz, unda bu odatda topshiriq sharti bilan belgilanadi. Ko'pincha, shart javobni o'nlik kasrning o'ndan, yuzdan yoki mingdan bir qismiga yaxlitlash zarurligini ko'rsatishi mumkin.

• Misol uchun, agar vazifa 12,9889 sonini mingdan birgacha yaxlitlash bo'lsa, siz ushbu mingdan birlarning joylashishini aniqlashdan boshlashingiz kerak. O'nli kasrlarni shunday hisoblang o'ndan bir, yuzinchi, minginchi, keyin o'n minginchi. Ikkinchi sakkizta sizga kerak bo'lgan narsa bo'ladi (12.98 8 9).
• Ba'zida shart qaerga yaxlitlash kerakligini ko'rsatishi mumkin (masalan, "uchta kasrgacha yaxlitlash" "mingdan birgacha yaxlitlash" bilan bir xil degan ma'noni anglatadi).

Yaxlitlash kerak bo'lgan joyning o'ng tomonidagi raqamga qarang. Endi siz yaxlitlashayotgan joyning o'ng tomonidagi raqamni topishingiz kerak. Ushbu raqamga qarab, siz yuqoriga yoki pastga (yuqoriga yoki pastga) yaxlitlaysiz.

• Oldin olingan raqam (12,9889) misolida mingdan birgacha (12,98) yaxlitlash kerak. 8 9), shuning uchun endi siz minginchi o'ngdagi raqamga, ya'ni oxirgi to'qqizga (12,988) qarashingiz kerak. 9 ).

Agar bu raqam beshdan katta yoki teng bo'lsa, yaxlitlash amalga oshiriladi. Aniqroq bo'lishi uchun, agar 5, 6, 7, 8 yoki 9 raqamlari yaxlitlash nuqtasining o'ng tomonida bo'lsa, yaxlitlash amalga oshiriladi. Boshqacha qilib aytganda, yaxlitlangan joydagi raqamni bittaga oshirish va uning o'ng tomonidagi qolgan raqamlarni tashlash kerak.

• Olingan misolda (12.9889) oxirgi to'qqiz beshdan katta, shuning uchun biz mingdan birlarni yaxlitlaymiz. katta tomonga. Yaxlitlangan raqam sifatida paydo bo'ladi 12,989 . E'tibor bering, yaxlitlash nuqtasidan keyin raqamlar o'chiriladi.

Agar bu ko'rsatkich beshdan kam bo'lsa, yaxlitlash amalga oshiriladi. Ya'ni, agar 4, 3, 2, 1 yoki 0 raqamlari yaxlitlash nuqtasining o'ng tomonida bo'lsa, yaxlitlash amalga oshiriladi. Bu raqamni yaxlitlash o'rniga u turgan shaklda qoldirish va uning o'ng tomonidagi raqamlarni tashlash zarurligini anglatadi.

• Siz 12,9889 ni yaxlitlay olmaysiz, chunki oxirgi to'qqizta to'rt yoki undan kam emas. Biroq, agar ushbu raqam 12.988 bo'lsa 4 , keyin uni yaxlitlash mumkin 12,988 .
• Jarayon tanish tuyuladimi? Buning sababi shundaki, butun sonlar bir xil tarzda yaxlitlanadi va vergulning mavjudligi hech narsani o'zgartirmaydi.

O'nli kasrlarni butun songa yaxlitlash uchun xuddi shu usuldan foydalaning. Ko'pincha topshiriq javobni butun sonlarga yaxlitlash zarurligini belgilaydi. Bunday holda siz yuqoridagi usuldan foydalanishingiz kerak.

• Boshqacha qilib aytganda, sonning butun birliklarining o'rnini toping, o'ngdagi raqamga qarang. Agar u beshdan katta yoki teng bo'lsa, butun sonni yuqoriga yaxlitlang. Agar u to'rtdan kichik yoki teng bo'lsa, butun sonni pastga yaxlitlang. Raqamning butun qismi va uning o'nli kasr o'rtasida vergul mavjudligi hech narsani o'zgartirmaydi.
• Misol uchun, agar siz yuqoridagi raqamni (12,9889) butun sonlarga yaxlitlashni istasangiz, siz raqamning butun birliklarini joylashtirishdan boshlaysiz: 1 2 .9889. Bu joyning o'ng tomonidagi to'qqiz beshdan katta bo'lgani uchun biz yaxlitlaymiz 13 butun. Javob butun son bilan ifodalanganligi sababli, endi vergul yozishning hojati yo'q.

Yaxlitlash bo'yicha ko'rsatmalarga e'tibor bering. Yuqoridagi yaxlitlash ko'rsatmalari odatda qabul qilinadi. Biroq, yaxlitlashning maxsus talablari qo'yilgan holatlar mavjud, darhol umumiy qabul qilingan yaxlitlash qoidalariga murojaat qilishdan oldin ularni o'qib chiqing.

• Misol uchun, agar talablar o'ndan pastga yaxlitlashni aytsa, u holda 4.59 raqamida siz beshni qoldirasiz, garchi uning o'ng tomonidagi to'qqiz odatda yaxlitlashga olib kelishi kerak. Bu sizga natija beradi 4,5 .
• Xuddi shunday, agar sizga 180,1 sonini butungacha yaxlitlash aytilsa katta tomonga, shunda siz muvaffaqiyatga erishasiz 181 .