Biror narsani o'lchash jarayonida olingan natija hali yakuniy emasligini hisobga olish kerak. Kerakli qiymatni aniqroq hisoblash uchun xatoni hisobga olish kerak. Uni hisoblash juda oddiy.

Xatoni qanday topish mumkin - hisoblash

Xatolar turlari:

• qarindosh;
• mutlaq.

Hisoblash uchun nima kerak:

• kalkulyator;
• bir xil miqdordagi bir nechta o'lchovlar natijalari.

Xatoni qanday topish mumkin - harakatlar ketma-ketligi

• Qiymatni 3-5 marta o'lchang.
• Barcha natijalarni qo'shing va olingan sonni ularning soniga bo'ling. Bu raqam haqiqiy qiymatdir.
• O'lchov natijalaridan oldingi bosqichda olingan qiymatni ayirish orqali mutlaq xatoni hisoblang. Formula: ∆X = Hisl - Hist. Hisob-kitoblar jarayonida ham ijobiy, ham olish mumkin salbiy qiymatlar. Ikkala holatda ham natija moduli olinadi. Agar ikkita miqdor yig’indisining mutlaq xatosini bilish zarur bo’lsa, u holda hisob-kitoblar quyidagi formula bo’yicha amalga oshiriladi: ∆(X + Y) = ∆X + ∆Y. Ikki miqdor orasidagi farqning xatosini hisoblash zarur bo'lganda ham ishlaydi: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.
• Har bir o'lchov uchun nisbiy xatolikni toping. Bunday holda, olingan mutlaq xatoni haqiqiy qiymatga bo'lish kerak. Keyin qismni 100% ga ko'paytiring. e(x)=Dx/x0*100%. Qiymat foizga aylantirilishi yoki aylantirilmasligi mumkin.
• Xatoning aniqroq qiymatini olish uchun standart og'ishni topish kerak. U juda oddiy qidiriladi: barcha qiymatlarning kvadratlarini hisoblang mutlaq xato va keyin ularning yig'indisini toping. Olingan natija raqamga (N-1) bo'linishi kerak, bunda N - barcha o'lchovlar soni. Oxirgi qadam natijadan ildizni olishdir. Bunday hisob-kitoblardan so'ng, odatda o'lchash xatosini tavsiflovchi standart og'ish olinadi.
• Cheklovchi mutlaq xatoni topish uchun eng ko'pini topish kerak kichik raqam, bu uning qiymati bo'yicha mutlaq xatoning qiymatiga teng yoki undan yuqori.
• Cheklovchi nisbiy xato xuddi shu usul bilan izlanadi, faqat nisbiy xato qiymatidan katta yoki unga teng bo'lgan sonni topish kerak bo'ladi.

O'lchov xatolari turli sabablarga ko'ra yuzaga keladi va olingan qiymatning aniqligiga ta'sir qiladi. Xatoning nimaga teng ekanligini bilib, siz o'lchovning aniqroq qiymatini bilib olishingiz mumkin.

Mutlaq va nisbiy xatolik

Xatolar nazariyasining elementlari

Aniq va taxminiy raqamlar

Raqamning to'g'riligi, odatda, qachon ekanligi shubhasizdir gaplashamiz butun son ma'lumotlar qiymatlari haqida (2 qalam, 100 daraxt). Biroq, ko'p hollarda, raqamning aniq qiymatini ko'rsatishning iloji bo'lmaganda (masalan, o'lchagich bilan ob'ektni o'lchashda, qurilmadan natijalarni olishda va hokazo) biz taxminiy ma'lumotlar bilan ishlaymiz.

Taxminiy qiymat - bir oz farq qiladigan raqam aniq qiymat va hisob-kitoblarda uni almashtirish. Raqamning taxminiy qiymati va uning aniq qiymati o'rtasidagi farq darajasi bilan tavsiflanadi xato .

Xatolarning quyidagi asosiy manbalari mavjud:

1. Muammoni shakllantirishdagi xatolar real hodisani matematika nuqtai nazaridan taxminiy tavsiflash natijasida vujudga keladigan.

2. Usulning xatolari muammoni hal qilishning qiyinligi yoki mumkin emasligi va uni shunga o'xshash bilan almashtirish bilan bog'liq, shuning uchun siz taniqli va qulay echim usulini qo'llashingiz va kerakli natijaga erishishingiz mumkin.

3. Fatal xatolar, dastlabki ma'lumotlarning taxminiy qiymatlari bilan bog'liq va taxminiy raqamlar bo'yicha hisob-kitoblarni bajarish tufayli.

4. Yaxlitlash xatolari hisoblash vositalaridan foydalangan holda olingan dastlabki ma'lumotlar, oraliq va yakuniy natijalarning qiymatlarini yaxlitlash bilan bog'liq.

Mutlaq va nisbiy xatolik

Xatolarni hisobga olish muhim jihati sonli usullarni qo'llash, chunki butun muammoni hal qilishning yakuniy natijasi xatosi barcha turdagi xatolarning o'zaro ta'siri mahsulotidir. Shuning uchun xatolar nazariyasining asosiy vazifalaridan biri dastlabki ma'lumotlarning to'g'riligiga asoslanib, natijaning to'g'riligini baholashdir.

Agar bu aniq raqam bo'lsa va uning taxminiy qiymati bo'lsa, taxminiy qiymatning xatosi (xatosi) uning qiymatining aniq qiymatiga yaqinlik darajasidir.

Xatoning eng oddiy miqdoriy o'lchovi mutlaq xato bo'lib, u quyidagicha aniqlanadi

(1.1.2-1)

1.1.2-1 formuladan ko'rinib turibdiki, mutlaq xatolik qiymat bilan bir xil o'lchov birliklariga ega. Shuning uchun, mutlaq xatoning kattaligi bo'yicha, yaqinlashish sifati haqida to'g'ri xulosa chiqarish har doim ham mumkin emas. Masalan, agar , va biz mashina qismi haqida gapiramiz, keyin o'lchovlar juda qo'pol va agar biz idishning o'lchami haqida gapiradigan bo'lsak, unda ular juda aniq. Shu munosabat bilan nisbiy xato tushunchasi kiritiladi, bunda mutlaq xatoning qiymati taxminiy qiymat moduli bilan bog'liq ( ).

(1.1.2-2)

Nisbiy xatolardan foydalanish qulay, xususan, ular qiymatlar va ma'lumotlar birliklari shkalasiga bog'liq emas. Nisbiy xatolik kasr yoki foizlarda o'lchanadi. Shunday qilib, masalan, agar

,lekin , keyin , Agar va ,

shunday bo'lsa .

Funktsiyaning xatosini raqamli baholash uchun siz harakatlar xatosini hisoblashning asosiy qoidalarini bilishingiz kerak:

· raqamlarni qo'shish va ayirish paytida raqamlarning mutlaq xatolari qo'shiladi

· sonlarni ko'paytirish va bo'lishda ularning nisbiy xatolari bir-birining ustiga qo'yilgan

· taxminiy sonning kuchiga ko'tarilganda uning nisbiy xatosi ko'rsatkichga ko'paytiriladi

1.1.2-1-misol. Funktsiya berilgan: . Qiymatning mutlaq va nisbiy xatolarini toping (arifmetik amallarni bajarish natijasi xatosi), agar qiymatlar ma'lum va 1 - aniq raqam va uning xatosi nolga teng.

Nisbiy xatoning qiymatini shu tarzda aniqlab, mutlaq xatoning qiymatini quyidagicha topish mumkin , bu erda qiymat taxminiy qiymatlar uchun formula bo'yicha hisoblanadi

Miqdorning aniq qiymati odatda noma'lum bo'lgani uchun hisoblash va Yuqoridagi formulalarga ko'ra mumkin emas. Shunday qilib, amalda shaklning chegaraviy xatolari baholanadi:

(1.1.2-3)

qayerda va - mutlaq va nisbiy xatolarning yuqori chegaralari bo'lgan ma'lum qiymatlar, aks holda ular - cheklovchi mutlaq va cheklovchi nisbiy xatolar deb ataladi. Shunday qilib, aniq qiymat quyidagilardan iborat:

Agar qiymat bo'lsa keyin ma'lum , va agar qiymat ma'lum bo'lsa , keyin

Fizik miqdorlar "xato aniqligi" tushunchasi bilan tavsiflanadi. O'lchov bilan bilimga erishiladi, degan naql bor. Shunday qilib, ko'pchilik kabi uyning balandligi yoki ko'chaning uzunligi qancha ekanligini aniqlash mumkin bo'ladi.

Kirish

Keling, "qiymatni o'lchash" tushunchasining ma'nosini tushunaylik. O'lchov jarayoni uni birlik sifatida qabul qilingan bir hil miqdorlar bilan solishtirishdan iborat.

Hajmni aniqlash uchun litr, massani hisoblash uchun gramm ishlatiladi. Hisob-kitoblarni yanada qulayroq qilish uchun biz birliklarning xalqaro tasnifining SI tizimini joriy qildik.

Botqoqning uzunligini metrda o'lchash uchun massa - kilogramm, hajm - kub litr, vaqt - soniya, tezlik - soniyada metr.

Hisoblashda jismoniy miqdorlar an'anaviy usulni qo'llash har doim ham shart emas, formuladan foydalanib hisoblashni qo'llash kifoya. Masalan, kabi ko'rsatkichlarni hisoblash uchun o'rtacha tezlik, siz bosib o'tgan masofani yo'lda sarflangan vaqtga bo'lishingiz kerak. O'rtacha tezlik shu tarzda hisoblanadi.

Qabul qilingan o'lchov birliklarining ko'rsatkichlaridan o'n, yuz, ming marta yuqori bo'lgan o'lchov birliklari yordamida ular ko'paytmalar deb ataladi.

Har bir prefiksning nomi uning ko'paytiruvchi raqamiga mos keladi:

1. Deka.
2. Hekto.
3. Kilo.
4. Mega.
5. Giga.
6. Tera.

Fizika fanida bunday omillarni yozish uchun 10 ning kuchidan foydalaniladi.Masalan, million 10 6 deb belgilanadi.

Oddiy o'lchagichda uzunlik o'lchov birligiga ega - santimetr. U 100 marta metrdan kam. 15 sm o'lchagich uzunligi 0,15 m.

Hukmdor eng oddiy shakldir o'lchash asboblari uzunlikni o'lchash uchun. Keyinchalik murakkab qurilmalar termometr bilan ifodalanadi - shuning uchun gigrometr - namlikni aniqlash uchun, ampermetr - elektr tokining tarqaladigan kuch darajasini o'lchash uchun.

O'lchovlar qanchalik aniq bo'ladi?

O'lchagich va oddiy qalam oling. Bizning vazifamiz - bu ish yuritishning uzunligini o'lchash.

Avval siz o'lchash moslamasining shkalasida ko'rsatilgan bo'linish qiymati nima ekanligini aniqlashingiz kerak. O'lchovning eng yaqin zarbalari bo'lgan ikkita bo'linmada raqamlar yoziladi, masalan, "1" va "2".

Bu raqamlar oralig'ida qancha bo'linma borligini hisoblash kerak. Agar siz to'g'ri hisoblasangiz, siz "10" olasiz. Katta bo'lgan sondan kichik bo'ladigan sonni ayiring va raqamlar orasidagi bo'linishlarni tashkil etadigan raqamga bo'ling:

(2-1)/10 = 0,1 (sm)

Shunday qilib, biz ish yuritish bo'linishini belgilaydigan narx 0,1 sm yoki 1 mm raqam ekanligini aniqlaymiz. Har qanday o'lchash moslamasi yordamida bo'linish uchun narx ko'rsatkichi qanday aniqlanganligi aniq ko'rsatilgan.

Uzunligi 10 sm dan bir oz kamroq bo'lgan qalamni o'lchash orqali biz olingan bilimlardan foydalanamiz. Agar o'lchagichda kichik bo'linishlar bo'lmasa, xulosa ob'ektning uzunligi 10 sm ga teng bo'ladi.Bu taxminiy qiymat o'lchov xatosi deb ataladi. Bu o'lchovda toqat qilinishi mumkin bo'lgan noaniqlik darajasini ko'rsatadi.

Ko'proq qalam uzunligi parametrlarini aniqlash yuqori daraja aniqlik, kattaroq bo'linish qiymati kattaroq o'lchash aniqligiga erishadi, bu esa kichikroq xatolikni ta'minlaydi.

Bunday holda, mutlaqo aniq o'lchovlarni amalga oshirish mumkin emas. Va ko'rsatkichlar bo'linish narxining hajmidan oshmasligi kerak.

O'lchov xatosining o'lchamlari o'lchamlarni aniqlash uchun ishlatiladigan asbobning bo'linmalarida ko'rsatilgan narxning ½ qismi ekanligi aniqlandi.

Qalamni 9,7 sm o'lchaganimizdan so'ng, uning xatosi ko'rsatkichlarini aniqlaymiz. Bu bo'shliq 9,65 - 9,85 sm.

Bunday xatoni o'lchaydigan formula - bu hisoblash:

A = a ± D (a)

A - jarayonlarni o'lchash uchun miqdor shaklida;

a - o'lchov natijasining qiymati;

D - mutlaq xatoning belgilanishi.

Xato bilan qiymatlarni ayirish yoki qo'shishda natija har bir alohida qiymat bo'lgan xato ko'rsatkichlarining yig'indisiga teng bo'ladi.

Kontseptsiyaga kirish

Agar biz uni ifodalash usuliga qarab ko'rib chiqsak, quyidagi navlarni ajratib ko'rsatishimiz mumkin:

• Mutlaq.
• Qarindosh.
• Berilgan.

Mutlaq o'lchov xatosi "Delta" bosh harfi bilan ko'rsatilgan. Ushbu kontseptsiya o'lchanayotgan jismoniy miqdorning o'lchangan va haqiqiy qiymatlari o'rtasidagi farq sifatida aniqlanadi.

Mutlaq o'lchov xatosining ifodasi - o'lchash kerak bo'lgan miqdor birliklari.

Massani o'lchashda u, masalan, kilogrammda ifodalanadi. Bu o'lchov aniqligi standarti emas.

To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarning xatosini qanday hisoblash mumkin?

O'lchov xatolarini ifodalash va ularni hisoblash usullari mavjud. Buning uchun fizik miqdorni kerakli aniqlik bilan aniqlay olish, mutlaq o'lchov xatosi nima ekanligini, hech kim uni hech qachon topa olmasligini bilish muhimdir. Siz faqat uning chegara qiymatini hisoblashingiz mumkin.

Ushbu atama shartli ravishda ishlatilsa ham, u chegara ma'lumotlarini aniq ko'rsatadi. Mutlaq va nisbiy o'lchov xatolar bir xil harflar bilan ko'rsatilgan, farq ularning imlosida.

Uzunlikni o'lchashda mutlaq xato uzunlik hisoblangan birliklarda o'lchanadi. Va nisbiy xato o'lchovlarsiz hisoblanadi, chunki bu mutlaq xatoning o'lchov natijasiga nisbati. Bu qiymat ko'pincha foiz yoki kasr sifatida ifodalanadi.

Mutlaq va nisbiy o'lchov xatolari bir nechta turli yo'llar bilan qanday fizik miqdorlarga qarab hisob-kitoblar.

To'g'ridan-to'g'ri o'lchash tushunchasi

To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarning mutlaq va nisbiy xatosi qurilmaning aniqlik sinfiga va tortish xatosini aniqlash qobiliyatiga bog'liq.

Xato qanday hisoblanganligi haqida gapirishdan oldin, ta'riflarni aniqlab olish kerak. To'g'ridan-to'g'ri o'lchov - natija to'g'ridan-to'g'ri asboblar shkalasidan o'qiladigan o'lchovdir.

Termometr, o'lchagich, voltmetr yoki ampermetrdan foydalanganda biz doimo to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarni amalga oshiramiz, chunki biz to'g'ridan-to'g'ri o'lchovli qurilmadan foydalanamiz.

Samaradorlikka ta'sir qiluvchi ikkita omil mavjud:

• Asbob xatosi.
• Malumot tizimining xatosi.

To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar uchun mutlaq xato chegarasi qurilma ko'rsatadigan xato va o'qish jarayonida yuzaga keladigan xatoning yig'indisiga teng bo'ladi.

D = D (pr.) + D (yo'q)

Tibbiy termometr namunasi

Aniqlik qiymatlari asbobning o'zida ko'rsatilgan. Tibbiy termometrda 0,1 daraja Selsiy xatosi qayd etilgan. O'qish xatosi bo'linish qiymatining yarmiga teng.

D = C/2

Agar bo'linish qiymati 0,1 daraja bo'lsa, tibbiy termometr uchun hisob-kitoblarni amalga oshirish mumkin:

D \u003d 0,1 o C + 0,1 o C / 2 \u003d 0,15 o C

Ustida orqa tomon boshqa termometrning tarozilari texnik xususiyatlar bo'lib, to'g'ri o'lchash uchun termometrni butun orqa tomoni bilan botirish kerakligi ko'rsatilgan. ko'rsatilmagan. Qolgan yagona xato - hisoblash xatosi.

Agar ushbu termometrning shkalasining bo'linish qiymati 2 o C bo'lsa, u holda siz haroratni 1 o C aniqlik bilan o'lchashingiz mumkin. Bu ruxsat etilgan mutlaq o'lchov xatosining chegaralari va mutlaq o'lchov xatosini hisoblash.

Elektr o'lchash asboblarida aniqlikni hisoblash uchun maxsus tizim qo'llaniladi.

Elektr o'lchash asboblarining aniqligi

Bunday qurilmalarning aniqligini aniqlash uchun aniqlik klassi deb ataladigan qiymatdan foydalaniladi. Uni belgilash uchun "Gamma" harfi ishlatiladi. Mutlaq va nisbiy o'lchov xatolarini aniq aniqlash uchun siz shkalada ko'rsatilgan qurilmaning aniqlik sinfini bilishingiz kerak.

Masalan, ampermetrni olaylik. Uning shkalasi 0,5 raqamini ko'rsatadigan aniqlik sinfini ko'rsatadi. Bu doimiy va o'lchovlar uchun javob beradi o'zgaruvchan tok, elektromagnit tizimning qurilmalariga ishora qiladi.

Bu juda aniq qurilma. Agar siz uni maktab voltmetri bilan solishtirsangiz, uning aniqlik sinfi 4 ekanligini ko'rishingiz mumkin. Bu qiymat keyingi hisob-kitoblar uchun ma'lum bo'lishi kerak.

Bilimlarni qo'llash

Shunday qilib, D c \u003d c (maks) X g / 100

Bu formuladan foydalaniladi aniq misollar. Keling, voltmetrdan foydalanamiz va batareya beradigan kuchlanishni o'lchashdagi xatoni topamiz.

O'q nolga teng yoki yo'qligini oldindan tekshirib, batareyani to'g'ridan-to'g'ri voltmetrga ulaymiz. Qurilma ulanganda o'q 4,2 bo'linmaga og'di. Ushbu holatni quyidagicha ta'riflash mumkin:

1. Ko'rinib turibdiki, ushbu element uchun U ning maksimal qiymati 6 ga teng.
2. Aniqlik klassi -(g) = 4.
3. U(o) = 4,2 V.
4. C=0,2 V

Ushbu formula ma'lumotlaridan foydalanib, mutlaq va nisbiy o'lchash xatolari quyidagicha hisoblanadi:

D U \u003d DU (masalan,) + C / 2

D U (pr.) \u003d U (maksimal) X g / 100

D U (pr.) \u003d 6 V X 4/100 \u003d 0,24 V

Bu asbobning xatosi.

Bu holda mutlaq o'lchov xatosini hisoblash quyidagicha amalga oshiriladi:

D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V

Ko'rib chiqilgan formuladan foydalanib, siz mutlaq o'lchov xatosini qanday hisoblashni osongina topishingiz mumkin.

Yaxlitlash xatolarining qoidasi mavjud. Mutlaq xato chegarasi va nisbiy chegara o'rtasidagi o'rtacha qiymatni topishga imkon beradi.

Tarozida xatolikni aniqlashni o'rganish

Bu to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarning bir misolidir. Ustida alohida joy tortishga arziydi. Axir, tutqichli tarozilarda tarozi yo'q. Keling, bunday jarayonning xatosini qanday aniqlashni bilib olaylik. Ommaviy o'lchovning aniqligiga og'irliklarning aniqligi va tarozilarning o'zlarining mukammalligi ta'sir qiladi.

Biz tarozi o'ng tomonida aniq joylashtirilishi kerak bo'lgan og'irliklar to'plamiga ega muvozanat tarozidan foydalanamiz. O'lchash uchun o'lchagichni oling.

Tajribani boshlashdan oldin siz tarozilarni muvozanatlashingiz kerak. Biz o'lchagichni chap idishga qo'yamiz.

Massa o'rnatilgan og'irliklar yig'indisiga teng bo'ladi. Keling, ushbu miqdorning o'lchov xatosini aniqlaymiz.

D m = D m (vaznlar) + D m (vaznlar)

Massani o'lchash xatosi tarozi va og'irliklar bilan bog'liq bo'lgan ikkita atamadan iborat. Ushbu qiymatlarning har birini aniqlash uchun tarozi va tarozilar ishlab chiqaruvchi zavodlarda mahsulotlar aniqligini hisoblash imkonini beruvchi maxsus hujjatlar bilan ta'minlanadi.

Jadvallarni qo'llash

Keling, standart jadvaldan foydalanamiz. Tarozining xatosi shkalaga qancha massa qo'yilganiga bog'liq. U qanchalik katta bo'lsa, mos ravishda xato shunchalik katta bo'ladi.

Agar siz juda engil tanani qo'ysangiz ham, xato bo'ladi. Bu o'qlarda sodir bo'ladigan ishqalanish jarayoni bilan bog'liq.

Ikkinchi jadval og'irliklar to'plamiga ishora qiladi. Bu ularning har birining o'z ommaviy xatosiga ega ekanligini ko'rsatadi. 10 grammda 1 mg xatolik bor, shuningdek, 20 gramm. Jadvaldan olingan ushbu og'irliklarning har birining xatolar yig'indisini hisoblaymiz.

Massa va massa xatosini bir-birining ostida joylashgan ikkita qatorga yozish qulay. Og'irlik qanchalik kichik bo'lsa, o'lchov qanchalik aniq bo'lsa.

Natijalar

Ko'rib chiqilayotgan material davomida mutlaq xatoni aniqlash mumkin emasligi aniqlandi. Siz faqat uning chegara ko'rsatkichlarini o'rnatishingiz mumkin. Buning uchun hisob-kitoblarda yuqorida tavsiflangan formulalar qo'llaniladi. Ushbu material 8-9-sinf o'quvchilari uchun maktabda o'qish uchun tavsiya etilgan. Olingan bilimlar asosida mutlaq va nisbiy xatolarni aniqlashga doir masalalarni yechish mumkin.

Aytaylik, stolning aniq kengligi A = 384 mm va uni o'lchash orqali biz = 381 mm ni oldik. O'lchangan miqdorning aniq qiymati va uning taxminiy qiymati o'rtasidagi farq moduli deyiladi mutlaq xato. DA bu misol mutlaq xato 3 mm. Ammo amalda biz hech qachon o'lchangan miqdorning aniq qiymatini bilmaymiz, shuning uchun biz mutlaq xatoni aniq bila olmaymiz.

Lekin odatda biz o'lchov vositalarining aniqligini, o'lchovlarni amalga oshiruvchi kuzatuvchining tajribasini va hokazolarni bilamiz. Bu mutlaq o'lchov xatosi haqida tasavvur hosil qilish imkonini beradi. Agar, masalan, xonaning uzunligini lenta o'lchovi bilan o'lchaydigan bo'lsak, biz uchun metr va santimetrlarni hisobga olish qiyin emas, lekin biz millimetrni hisobga olishimiz dargumon. Ha, bunga hojat yo'q. Shuning uchun biz ataylab 1 sm ichida xatoga yo'l qo'yamiz.Xonaning uzunligidagi mutlaq xato 1 sm dan kam.Har qanday segmentning uzunligini millimetr o'lchagich bilan o'lchaganimizda, biz o'lchash xatosi emasligini ta'kidlashga haqlimiz. 1 mm dan oshadi.

Taxminan a sonining e a mutlaq xatosi aniq A soni joylashgan chegaralarni aniqlash imkonini beradi:

Mutlaq xatolik o'lchov sifatining etarli ko'rsatkichi emas va hisob-kitoblar yoki o'lchovlarning aniqligini tavsiflamaydi. Agar ma'lum uzunlikni o'lchab, biz 1 sm mutlaq xatoga erishganimiz ma'lum bo'lsa, biz yaxshi yoki yomon o'lchaganimiz haqida hech qanday xulosaga kelish mumkin emas. Agar biz qalamning uzunligini 15 sm da o'lchagan bo'lsak va 1 sm xato qilgan bo'lsak, bizning o'lchovimiz yaxshi emas. Agar biz 20 metrlik koridorni o'lchagan bo'lsak va faqat 1 sm xatoga yo'l qo'ygan bo'lsak, unda bizning o'lchovimiz aniqlik namunasidir. Faqat mutlaq xatoning o'zi muhim emas, balki uning o'lchangan qiymatdagi ulushi ham muhimdir.. Birinchi misolda abs. 1 sm xatolik o'lchangan qiymatning 1/15 qismini yoki 7% ni, ikkinchisida - 1/2000 yoki 0,05% ni tashkil qiladi. Ikkinchi o'lchov ancha yaxshi.

Nisbiy xato - mutlaq xatoning taxminiy qiymatning mutlaq qiymatiga nisbati:

Odatda o'lchovli qiymat bo'lgan mutlaq xatolikdan farqli o'laroq, nisbiy xato har doim o'lchovsiz qiymatdir. Odatda u% bilan ifodalanadi.

Misol

5 sm uzunlikni o'lchashda 0,1 sm absolyut xatolikka yo'l qo'yiladi.Nisbiy xato nima? (Javob 2%)

2 000 000 bo'lgan shahar aholisi sonini hisoblashda 100 kishilik xatoga yo'l qo'yilgan. Nisbiy xato nima? (Javob 0,005%)

Har qanday o'lchov natijasi o'lchangan qiymatni faqat taxminan tavsiflovchi raqam bilan ifodalanadi. Shuning uchun, biz shug'ullanadigan hisob-kitoblarda taxminiy raqamlar. Taxminiy raqamlarni yozishda o'ngdagi oxirgi raqam mutlaq xatoning kattaligini tavsiflaydi deb taxmin qilinadi.

Misol uchun, agar 12.45 yozilgan bo'lsa, bu bu raqam bilan tavsiflangan qiymat mingdan bir qismini o'z ichiga olmaydi degani emas. Aytish mumkinki, o'lchov paytida mingdan birliklar hisobga olinmagan, shuning uchun mutlaq xato oxirgi raqam birligining yarmidan kam: . Xuddi shunday, taxminan 1,283 raqamiga nisbatan, mutlaq xatolik 0,0005 dan kam ekanligini aytishimiz mumkin: .

Taxminiy raqamlar odatda shunday yoziladiki, mutlaq xato oxirgisining birligidan oshmaydi kasr . Yoki boshqacha aytganda, taxminiy sonning mutlaq xatosi kasrdan keyingi kasrlar soni bilan tavsiflanadi.

Agar biror miqdorni sinchkovlik bilan o'lchab bo'lgach, unda butun son birligi borligi, 2 o'ndan, 5 yuzdan bir qismi borligi, mingdan bir qismi yo'qligi va o'n mingdan bir qismini sanab bo'lmasligi aniqlansa-chi? Agar biz 1,25 ni yozsak, bu yozuvda mingdan birlar hisobga olinmaydi, aslida esa biz ular emasligiga aminmiz. Bunday holda, ularning o'rniga 0 qo'yish odatiy holdir - siz 1,250 yozishingiz kerak. Shunday qilib, 1.25 va 1.250 raqamlari bir xil narsani anglatmaydi. Birinchisi mingdan birlarni o'z ichiga oladi; Biz shunchaki qanchaligini bilmaymiz. Ikkinchisida mingdan birlik yo'q, o'n minglik haqida hech narsa deyish mumkin emas.

Katta taxminiy raqamlarni yozishda qiyinroq. Qishloq aholisi soni bo'lsin teng 2000 kishi va shaharda taxminan 457 ming aholi. Bundan tashqari, biz minglab shahar haqida aminmiz, lekin biz yuzlab va o'nlab xatoga yo'l qo'yamiz. Birinchi holda, raqam oxiridagi nollar yuzlik, o'nlik va birliklar yo'qligini bildiradi, biz bunday nollarni chaqiramiz. mazmunli; ikkinchi holda, nollar bizning yuzlik, o'nlik va birliklar sonini bilmasligimizni ko'rsatadi. Biz bunday nollarni chaqiramiz ahamiyatsiz. Nollarni o'z ichiga olgan taxminiy raqamni yozishda ularning ahamiyatini qo'shimcha ravishda ko'rsatish kerak. Nollar odatda ahamiyatsiz. Ba'zan siz nollarning ahamiyatsizligini ko'rsatkichli shaklda (457 * 10 3) yozish orqali ko'rsatishingiz mumkin.

Keling, 1362.3 va 2.37 ikkita taxminiy raqamlarning aniqligini taqqoslaylik. Birinchisida mutlaq xatolik 0,1 dan oshmaydi, ikkinchisida esa 0,01 ga teng. Shuning uchun, ikkinchi raqam birinchisiga qaraganda aniqroq ko'rinadi.

Nisbiy xatolikni hisoblaylik. Birinchi raqam uchun ; ikkinchisi uchun . Ikkinchi raqam birinchisiga qaraganda sezilarli darajada (deyarli 100 marta) aniq emas. Ma'lum bo'lishicha, birinchi raqamda 5 ta to'g'ri (muhim) raqam berilgan, ikkinchisida esa atigi 3 ta.

Biz ishonchimiz komil bo'lgan taxminiy sonning barcha raqamlari haqiqiy (muhim) raqamlar deb ataladi. O'nli kasrdan keyin darhol o'ngdagi nollar muhim emas, ular faqat o'ngdagi muhim raqamlarning tartibini ko'rsatadi. Raqamning eng o'ngdagi pozitsiyalaridagi nollar ham muhim, ham ahamiyatsiz bo'lishi mumkin. Masalan, quyidagi raqamlarning har biri 3 ta muhim raqamga ega: 283*10 5, 200*10 2, 22.5, 0.0811, 2.10, 0.0000458.

Misol

Quyidagi raqamlarda nechta muhim (to'g'ri) raqamlar mavjud:

0.75 (2), 12.050 (5), 1875*10 5 (4), 0.06*10 9 (1)

Quyidagi taxminiy raqamlarning nisbiy xatosini hisoblang:

nol muhim: 21000 (0,005%),

Raqamning nisbiy xatosini taxminiy baholash uchun muhim raqamlar sonini hisoblash kifoya ekanligini ko'rish oson. Faqat bitta muhim raqamga ega bo'lgan raqam uchun nisbiy xatolik taxminan 10% ni tashkil qiladi;

2 muhim ko'rsatkich bilan - 1%;

3 ta muhim ko'rsatkich bilan - 0,1%;

4 ta muhim ko'rsatkich bilan - 0,01% va boshqalar.

Taxminiy raqamlar bilan hisoblashda bizni savol qiziqtiradi: berilgan taxminiy raqamlarga asoslanib, kerakli nisbiy xato bilan qanday qilib javob olish mumkin.

Ko'pincha, bu holda, barcha dastlabki ma'lumotlar bir xil xato bilan, ya'ni berilgan raqamlarning eng kam aniqligi xatosi bilan olinishi kerak. Shuning uchun, ko'pincha aniqroq raqamni kamroq aniq raqam bilan almashtirish kerak - yaxlitlash.

o'ndan biriga yaxlitlash 27.136 » 27.1,

butun sonlarga yaxlitlash 32,8 » 33.

Yaxlitlash qoidasi: Agar yaxlitlash paytida tashlab ketilgan eng chap raqam 5 dan kam bo'lsa, oxirgi saqlangan raqam o'zgartirilmaydi; agar o'chirilishi kerak bo'lgan eng chap raqam 5 dan katta bo'lsa yoki u 5 ga teng bo'lsa, oxirgi saqlangan raqam 1 ga oshiriladi.

Misol

17,96 (18,0)

yuzdan birgacha dumaloq 14,127 (14,13)

3 ta to'g'ri raqamni saqlash uchun dumaloq: 83,501 (83,5), 728,21 (728), 0,0168835 (0,01688).

Murakkabligi yuqori bo'lgan hisob-kitoblardagi noaniqlikni baholash uchun mutlaq va nisbiy xatolik qo'llaniladi. Ular turli o'lchovlarda va hisoblash natijalarini yaxlitlash uchun ham qo'llaniladi. Mutlaq va nisbiy xatolikni qanday aniqlashni ko'rib chiqing.

Mutlaq xato

Raqamning mutlaq xatosi bu raqam va uning aniq qiymati o'rtasidagi farqni nomlang.
Bir misolni ko'rib chiqing : Maktabda 374 nafar o‘quvchi tahsil oladi. Agar bu raqam 400 ga yaxlitlangan bo'lsa, u holda mutlaq o'lchash xatosi 400-374=26 ga teng.

Mutlaq xatoni hisoblash uchun undan kerak Ko'proq kamroq ayirish.

Mutlaq xato uchun formula mavjud. Biz aniq raqamni A harfi bilan belgilaymiz va a harfi bilan - aniq raqamga yaqinlashamiz. Taxminiy raqam - bu aniq raqamdan biroz farq qiladigan va odatda hisob-kitoblarda uni almashtiradigan raqam. Keyin formula quyidagicha ko'rinadi:

DA=A-a. Mutlaq xatoni formula bo'yicha qanday topish mumkin, biz yuqorida muhokama qildik.

Amalda, o'lchovni to'g'ri baholash uchun mutlaq xatolik etarli emas. Mutlaq xatoni hisoblash uchun kamdan-kam hollarda o'lchangan miqdorning qiymatini aniq bilish mumkin. Agar siz 20 sm uzunlikdagi kitobni o'lchasangiz va 1 sm xatolikka yo'l qo'ysangiz, o'lchovni katta xato bilan o'qishingiz mumkin. Ammo 20 metrli devorni o'lchashda 1 sm xatolikka yo'l qo'yilgan bo'lsa, bu o'lchovni iloji boricha aniq deb hisoblash mumkin. Shuning uchun, amalda ko'proq ahamiyati nisbiy o'lchov xatosi ta'rifiga ega.

± belgisi yordamida raqamning mutlaq xatosini yozing. misol uchun , devor qog'ozi rulosining uzunligi 30 m ± 3 sm.Mutlaq xatolik chegarasi cheklovchi mutlaq xato deb ataladi.

Nisbiy xato

Nisbiy xato sonning mutlaq xatosining sonning o'ziga nisbati deyiladi. Talaba misolidagi nisbiy xatoni hisoblash uchun 26 ni 374 ga bo'ling. Biz 0,0695 raqamini olamiz, uni foizga aylantiramiz va 6% ni olamiz. Nisbiy xatolik foiz sifatida belgilanadi, chunki u o'lchamsiz kattalikdir. Nisbiy xatolik - o'lchov xatosining aniq bahosi. Agar 10 sm va 10 m bo'lgan segmentlarning uzunligini o'lchashda 1 sm mutlaq xatolikni olsak, u holda nisbiy xatolar mos ravishda 10% va 0,1% bo'ladi. Uzunligi 10 sm bo'lgan segment uchun 1 sm xatolik juda katta, bu 10% xatodir. Va o'n metrli segment uchun 1 sm muhim emas, faqat 0,1%.

Tizimli va tasodifiy xatolar mavjud. Tizimli xato - bu takroriy o'lchovlar paytida o'zgarishsiz qoladigan xato. Tasodifiy xatolik o'lchash jarayoniga ta'sir qilish natijasida yuzaga keladi tashqi omillar va uning qiymatini o'zgartirishi mumkin.

Xatolarni hisoblash qoidalari

Xatolarni nominal baholash uchun bir nechta qoidalar mavjud:

• sonlarni qo'shish va ayirishda ularning mutlaq xatolarini qo'shish kerak;
• raqamlarni bo'lish va ko'paytirishda nisbiy xatolarni qo'shish talab qilinadi;
• darajaga ko'tarilganda, nisbiy xato ko'rsatkichga ko'paytiriladi.

Taxminan va aniq raqamlar o'nlik kasrlar yordamida yoziladi. Faqat o'rtacha qiymat olinadi, chunki aniq qiymat cheksiz uzun bo'lishi mumkin. Ushbu raqamlarni qanday yozishni tushunish uchun siz to'g'ri va shubhali raqamlar haqida bilib olishingiz kerak.

Haqiqiy sonlar - bu raqamning mutlaq xatosidan oshadigan raqamlar. Agar raqamning raqami mutlaq xatolikdan kichik bo'lsa, u shubhali deb ataladi. misol uchun , 3.6714 ning 0.002 xatosi boʻlgan kasr uchun 3,6,7 raqamlari toʻgʻri, 1 va 4 raqamlari esa shubhali boʻladi.Taxminiy raqam yozuvida faqat toʻgʻri raqamlar qoladi. Bu holda kasr quyidagicha ko'rinadi - 3.67.

Biz nimani o'rgandik?

O'lchovlarning to'g'riligini baholash uchun mutlaq va nisbiy xatolardan foydalaniladi. Mutlaq xato - bu aniq va taxminiy raqam o'rtasidagi farq. Nisbiy xato - bu sonning mutlaq xatosining sonning o'ziga nisbati. Amalda nisbiy xatolik qo'llaniladi, chunki u aniqroq.