uy > Metallurgiya

Qanday raqamlar tabiiy. Aniq mavzuni o'rganish: natural sonlar - bu qanday sonlar, misollar va xususiyatlar

Natural sonlar eng qadimgi matematik tushunchalardan biridir.

Uzoq o'tmishda odamlar raqamlarni bilishmagan va ob'ektlarni (hayvonlarni, baliqlarni va boshqalarni) sanash kerak bo'lganda, ular buni biznikidan boshqacha qilishgan.

Ob'ektlar soni tananing qismlari bilan, masalan, qo'lning barmoqlari bilan solishtirildi va ular: "Menda qo'lda barmoqlar qancha bo'lsa, shuncha yong'oq bor", dedilar.

Vaqt o'tishi bilan odamlar beshta yong'oq, beshta echki va beshta quyonning umumiy mulki borligini tushunishdi - ularning soni beshta.

Eslab qoling!

Butun sonlar ob'ektlarni sanashda olinadigan 1 dan boshlanadigan raqamlardir.

1, 2, 3, 4, 5…

eng kichik natural son — 1 .

eng katta natural son mavjud emas.

Hisoblashda nol raqami ishlatilmaydi. Shuning uchun nol natural son hisoblanmaydi.

Odamlar raqamlarni hisoblashdan ko'ra keyinroq yozishni o'rgandilar. Birinchidan, ular birlikni bitta tayoq bilan, keyin ikkita tayoq bilan - 2 raqami, uchtasi bilan - 3 raqami bilan ifodalay boshladilar.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Keyin raqamlarni belgilash uchun maxsus belgilar paydo bo'ldi - zamonaviy raqamlarning peshqadamlari. Biz raqamlarni yozish uchun ishlatadigan raqamlar Hindistonda taxminan 1500 yil oldin paydo bo'lgan. Arablar ularni Evropaga olib kelishgan, shuning uchun ular chaqiriladi Arab raqamlari.

Hammasi bo'lib o'nta raqam mavjud: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bu raqamlar har qanday natural sonni yozish uchun ishlatilishi mumkin.

Eslab qoling!

tabiiy seriyalar barcha natural sonlar ketma-ketligi:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Tabiiy qatorda har bir raqam oldingisidan 1 ga katta.

Tabiiy qator cheksizdir, unda eng katta natural son yo'q.

Biz foydalanadigan hisoblash tizimi deyiladi kasrli pozitsiyali.

O'nlik, chunki har bir raqamning 10 birligi eng muhim raqamning 1 birligini tashkil qiladi. Pozitsion, chunki raqamning qiymati uning raqam yozuvidagi o'rniga, ya'ni u yozilgan raqamga bog'liq.

Muhim!

Milliarddan keyingi sinflar raqamlarning lotincha nomlariga ko'ra nomlanadi. Har bir keyingi birlik mingta oldingisini o'z ichiga oladi.

  • 1 000 milliard = 1 000 000 000 000 = 1 trillion (“uch” lotincha “uch” degan ma’noni anglatadi)
  • 1 000 trillion = 1 000 000 000 000 000 = 1 kvadrillion (“quadra” lotincha “to‘rt” degan ma’noni anglatadi)
  • 1 000 kvadrillion = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 kvintillion (“quinta” lotincha “besh” degan ma’noni anglatadi)

Biroq, fiziklar butun koinotdagi barcha atomlar (moddaning eng kichik zarralari) sonidan oshib ketadigan raqamni topdilar.

Bu raqam maxsus nomga ega - googol. Googol - bu 100 nolga ega bo'lgan raqam.

Butun sonlar- natural sonlar - ob'ektlarni hisoblash uchun ishlatiladigan sonlar. Barcha natural sonlar toʻplami baʼzan natural qatorlar deb ham ataladi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 va boshqalar. .

Natural sonlarni yozish uchun o'nta raqamdan foydalaniladi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ular yordamida istalgan natural sonni yozish mumkin. Bu belgi o'nlik deyiladi.

Sonlarning natural qatori cheksiz davom ettirilishi mumkin. Oxirgi bo'ladigan raqam yo'q, chunki har doim oxirgi raqamga qo'shilishi mumkin va u allaqachon kerakli raqamdan kattaroq raqamni oladi. Bunday holda, biz natural qatorda eng katta raqam yo'qligini aytamiz.

Natural sonlarning raqamlari

Raqamlar yordamida har qanday raqamni yozishda raqamning raqamda turgan joyi hal qiluvchi ahamiyatga ega. Misol uchun, 3 raqami quyidagilarni bildiradi: agar u sonda oxirgi bo'lsa, 3 birlik; 3 o'nlik, agar u oxirgi o'rindagi raqamda bo'lsa; 4 yuz, agar u oxiridan uchinchi o'rinda bo'lsa.

Oxirgi raqam birlik raqamini, oxirgi raqam - o'nlik raqamini, oxiridan 3 - yuzlik raqamini anglatadi.

Yagona va ko'p sonli raqamlar

Agar raqamning istalgan raqamida 0 bo'lsa, bu raqamda birliklar yo'qligini anglatadi.

0 raqami nolni bildiradi. Nol - "yo'q".

Nol natural son emas. Garchi ba'zi matematiklar boshqacha fikrda bo'lsalar ham.

Agar raqam bir raqamdan iborat bo'lsa, u bir xonali, ikkita - ikki xonali, uch - uch xonali va boshqalar deb ataladi.

Bir xonali bo'lmagan raqamlar ko'p sonli raqamlar deb ham ataladi.

Katta natural sonlarni o'qish uchun raqamli sinflar

Katta natural sonlarni o'qish uchun son o'ng chetidan boshlab uchta raqamdan iborat guruhlarga bo'linadi. Bu guruhlar sinflar deb ataladi.

O'ng chetidagi dastlabki uchta raqam birliklar sinfi, keyingi uchtasi minglar sinfi, keyingi uchtasi millionlar sinfidir.

Bir million ming ming, yozuv uchun ular million 1 million = 1 000 000 qisqartmasidan foydalanadilar.

Bir milliard = ming million. Yozish uchun milliard 1 milliard = 1 000 000 000 qisqartmasi ishlatiladi.

Misol yozish va o'qish

Bu raqam milliardlar sinfida 15 birlik, millionlar sinfida 389 birlik, minglar sinfida nol birlik va birliklar sinfida 286 birlikka ega.

Bu raqam quyidagicha: 15 milliard 389 million 286.

Raqamlarni chapdan o'ngga o'qing. O'z navbatida, har bir sinfning birliklari soni chaqiriladi va keyin sinf nomi qo'shiladi.

Tabiiy raqamlar insonga tanish va intuitivdir, chunki ular bizni bolaligimizdan o'rab oladi. Quyidagi maqolada biz natural sonlarning ma'nosi haqida asosiy tushuncha beramiz, ularni yozish va o'qishning asosiy ko'nikmalarini tavsiflaymiz. Barcha nazariy qism misollar bilan birga bo'ladi.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Natural sonlar haqida umumiy tushuncha

Insoniyat taraqqiyotining ma'lum bir bosqichida muayyan ob'ektlarni sanash va ularning miqdorini belgilash vazifasi paydo bo'ldi, bu esa, o'z navbatida, ushbu muammoni hal qilish uchun vositani topishni talab qildi. Natural sonlar shunday vositaga aylandi. Natural sonlarning asosiy maqsadi ham aniq - agar biz to'plam haqida gapiradigan bo'lsak, ob'ektlar soni yoki ma'lum bir ob'ektning seriya raqami haqida fikr berish.

Insonning natural sonlardan foydalanishi uchun ularni idrok etish va ko‘paytirish usuliga ega bo‘lishi mantiqan to‘g‘ri. Shunday qilib, tabiiy sonni ovozli yoki tasvirlash mumkin, bu ma'lumotni etkazishning tabiiy usullaridir.

Ovoz berish (o'qish) va natural sonlarni tasvirlash (yozish)ning asosiy ko'nikmalarini ko'rib chiqing.

Natural sonning o‘nlik belgisi

Quyidagi belgilar qanday ko'rsatilishini eslang (biz ularni vergul bilan ajratamiz): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Bu belgilar raqamlar deb ataladi.

Endi qoida sifatida qabul qilaylik, har qanday natural sonni tasvirlashda (yozishda) boshqa belgilar ishtirokisiz faqat ko'rsatilgan raqamlardan foydalaniladi. Natural sonni yozishda raqamlar bir xil balandlikda bo'lsin, bir qatorda birin-ketin yozilsin va chap tomonda har doim noldan farq qiladigan raqam bo'lsin.

Natural sonlarni to'g'ri yozishga misollar keltiramiz: 703, 881, 13, 333, 1023, 7, 500001. Raqamlar orasidagi chegaralar har doim ham bir xil emas, bu haqda quyida raqamlar sinflarini o'rganishda batafsilroq muhokama qilinadi. Keltirilgan misollar natural sonni yozishda yuqoridagi qatordagi barcha raqamlarga ega bo‘lish shart emasligini ko‘rsatadi. Ularning bir qismi yoki barchasi takrorlanishi mumkin.

Ta'rif 1

Shakldagi yozuvlar: 065 , 0 , 003 , 0791 natural sonlar yozuvlari emas, chunki chap tomonda 0 raqami.

Barcha tavsiflangan talablarni hisobga olgan holda qilingan natural sonning to'g'ri belgilanishi deyiladi natural sonning o'nli yozuvi.

Natural sonlarning miqdoriy ma'nosi

Yuqorida aytib o'tilganidek, natural sonlar dastlab miqdoriy ma'noga ega. Natural sonlar raqamlash vositasi sifatida natural sonlarni solishtirish mavzusida muhokama qilinadi.

Keling, natural sonlardan boshlaylik, ularning yozuvlari raqamlar yozuvlari bilan mos keladi, ya'ni: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Muayyan ob'ektni tasavvur qiling, masalan, bu: r. Biz ko'rganlarimizni yozishimiz mumkin 1 Mavzu. Natural 1 raqami "bir" yoki "bir" deb o'qiladi. "Birlik" atamasi yana bir ma'noga ega: bir butun sifatida ko'rib chiqilishi mumkin bo'lgan narsa. Agar to'plam mavjud bo'lsa, unda uning istalgan elementi bitta bilan belgilanishi mumkin. Misol uchun, ko'p sichqonlardan har qanday sichqon bitta; gullar to'plamidan har qanday gul birlikdir.

Endi tasavvur qiling: r. Biz bir ob'ektni va boshqa ob'ektni ko'ramiz, ya'ni. yozuvda u bo'ladi - 2 ta element. Natural soni 2 "ikki" deb o'qiladi.

Keyinchalik, o'xshashlik bo'yicha: r r - 3 ta ("uch"), r r r - 4 ("to'rt"), r r r r - 5 ("besh"), r r r r - 6 ("olti"), r r r r r r - 7 ("etti"), r r r r r r r - 8 ("sakkiz"), r r n n r r r (r - r " to'qqiz").

Ko'rsatilgan pozitsiyadan natural sonning vazifasi ko'rsatishdir miqdorlar buyumlar.

Ta'rif 1

Agar raqamning kiritilishi 0 raqamining kiritilishiga mos keladigan bo'lsa, unda bunday raqam chaqiriladi "nol". Nol natural son emas, lekin u boshqa natural sonlar bilan birgalikda ko'rib chiqiladi. Nol yo'q degan ma'noni anglatadi, ya'ni. nol element yo'q degan ma'noni anglatadi.

Bir xonali natural sonlar

Yuqorida muhokama qilingan natural sonlarning har birini (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) yozishda biz bitta belgi - bitta raqamdan foydalanishimiz aniq haqiqatdir.

Ta'rif 2

Bir xonali natural son- bir belgi - bitta raqam yordamida yoziladigan natural son.

To'qqizta bir xonali natural sonlar mavjud: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ikki xonali va uch xonali natural sonlar

Ta'rif 3

Ikki xonali natural sonlar- ikki belgi - ikkita raqam yordamida yoziladigan natural sonlar. Bunday holda, ishlatiladigan raqamlar bir xil yoki boshqacha bo'lishi mumkin.

Masalan, 71, 64, 11 natural sonlar ikki xonali.

Ikki xonali raqamlarning ma'nosini ko'rib chiqing. Biz allaqachon bizga ma'lum bo'lgan bir qiymatli natural sonlarning miqdoriy ma'nosiga tayanamiz.

Keling, "o'n" kabi tushunchani kiritaylik.

To'qqiz va yana bittadan iborat ob'ektlar to'plamini tasavvur qiling. Bunday holda, biz taxminan 1 o'nlab ("bir o'nlab") narsalar haqida gapirishimiz mumkin. Agar siz o'nlab va yana bittasini tasavvur qilsangiz, biz 2 o'n ("ikki o'nlik") haqida gaplashamiz. Ikki o'nlikka yana bir o'nlik qo'shsak, biz uchta o'nlikni olamiz. Va hokazo: o'nlab qo'shishni davom ettirsak, biz to'rt o'nlik, besh o'nlik, olti o'nlik, etti o'nlik, sakkiz o'nlik va nihoyat to'qqiz o'nliklarni olamiz.

Keling, ikki xonali sonni bir xonali sonlar to'plami sifatida ko'rib chiqaylik, ulardan biri o'ng tomonda, ikkinchisi chap tomonda yozilgan. Chapdagi raqam natural sondagi o'nlik sonini, o'ngdagi raqam esa birlik sonini ko'rsatadi. Agar 0 raqami o'ng tomonda joylashgan bo'lsa, unda biz birliklarning yo'qligi haqida gapiramiz. Yuqoridagi tabiiy ikki xonali sonlarning miqdoriy ma'nosidir. Ulardan jami 90 tasi bor.

Ta'rif 4

Uch xonali natural sonlar- natural sonlar, ular uchta belgi - uchta raqam yordamida yoziladi. Raqamlar har xil yoki har qanday kombinatsiyada takrorlanishi mumkin.

Masalan, 413, 222, 818, 750 uch xonali natural sonlardir.

Uch qiymatli natural sonlarning miqdoriy ma'nosini tushunish uchun biz tushunchani kiritamiz "yuz".

Ta'rif 5

Yuz (1 yuz) o'ntalik to'plamdir. Yuz ortiqcha yuz ikki yuzga teng. Yana yuz qo'shing va 3 yuzlik oling. Sekin-asta yuz qo'shsak, biz olamiz: to'rt yuz, besh yuz, olti yuz, etti yuz, sakkiz yuz, to'qqiz yuz.

Uch xonali sonning yozuvini ko'rib chiqing: unga kiritilgan bir xonali natural sonlar chapdan o'ngga birin-ketin yoziladi. Eng o'ngdagi bitta raqam birliklar sonini ko'rsatadi; chapdagi keyingi bir xonali raqam - o'nlab soni bo'yicha; eng chapdagi bitta raqam - yuzlar soni. Agar kirishda 0 raqami ishtirok etsa, bu birliklar va / yoki o'nliklarning yo'qligini ko'rsatadi.

Shunday qilib, uch xonali natural son 402 degani: 2 birlik, 0 o'nlik (yuzlikka birlashtirilmagan o'nliklar yo'q) va 4 yuzlik.

Analogiya bo'yicha to'rt xonali, besh xonali va shunga o'xshash natural sonlarning ta'rifi berilgan.

Ko'p qiymatli natural sonlar

Yuqorida aytilganlarning barchasidan endi ko'p qiymatli natural sonlarning ta'rifiga o'tish mumkin.

Ta'rif 6

Ko'p qiymatli natural sonlar- ikki yoki undan ortiq belgilar yordamida yoziladigan natural sonlar. Ko'p xonali natural sonlar ikki xonali, uch xonali va hokazo sonlardir.

Ming - o'n yuzni o'z ichiga olgan to'plam; bir million ming mingdan iborat; bir milliard - ming million; bir trillion ming milliardga teng. Hatto kattaroq to'plamlarning ham nomlari bor, lekin ulardan foydalanish juda kam.

Yuqoridagi printsipga o'xshab, biz har qanday ko'p xonali natural sonni bir xonali natural sonlar to'plami sifatida ko'rib chiqishimiz mumkin, ularning har biri ma'lum bir joyda bo'lib, o'nlik, yuzlik, minglik, o'nliklarning mavjudligi va sonini ko'rsatadi. minglab, yuz minglab, millionlab, o'n millionlab, yuz millionlab, milliardlab va boshqalar (mos ravishda o'ngdan chapga).

Misol uchun, ko'p xonali 4 912 305 raqami quyidagilarni o'z ichiga oladi: 5 birlik, 0 o'nlik, uch yuz, 2 ming, 1 o'n minglik, 9 yuz minglik va 4 million.

Xulosa qilib, biz birliklarni turli to'plamlarga (o'nlik, yuzlik va boshqalar) guruhlash mahoratini ko'rib chiqdik va ko'p xonali natural sonning yozuvidagi raqamlar bunday to'plamlarning har biridagi birliklar sonining belgisi ekanligini ko'rdik.

Natural sonlarni o'qish, sinflar

Yuqoridagi nazariyada natural sonlarning nomlarini belgiladik. 1-jadvalda biz bir xonali natural sonlarning nomlarini nutqda va alifbo yozuvida qanday qilib to'g'ri ishlatishni ko'rsatamiz:

Raqam erkakka xos Ayol jinsi Neyter jins

1
2
3
4
5
6
7
8
9

Bir
Ikki
Uch
To'rt
Besh
Olti
Yetti
Sakkiz
To‘qqiz

Bir
Ikki
Uch
To'rt
Besh
Olti
Yetti
Sakkiz
To‘qqiz

Bir
Ikki
Uch
To'rt
Besh
Olti
Yetti
Sakkiz
To‘qqiz
Raqam nominativ holat Genitiv Dative Akkusativ Instrumental holat Prepozitsiya
1
2
3
4
5
6
7
8
9 		Bir
Ikki
Uch
To'rt
Besh
Olti
Yetti
Sakkiz
To‘qqiz		 Bir
Ikki
Uch
to'rtta
Besh
olti
Yarim
sakkiz
To‘qqiz		 biriga
ikki
Trem
to'rtta
Besh
olti
Yarim
sakkiz
To‘qqiz		 Bir
Ikki
Uch
To'rt
Besh
Olti
Yetti
Sakkiz
To‘qqiz		 Bir
ikki
Uch
to'rtta
Besh
olti
oila
sakkiz
To‘qqiz		 Taxminan bir
Taxminan ikkita
Taxminan uchta
Taxminan to'rtta
Yana
Taxminan olti
Taxminan etti
Taxminan sakkiz
Taxminan to'qqiz

Ikki xonali raqamlarni malakali o'qish va yozish uchun siz 2-jadvaldagi ma'lumotlarni o'rganishingiz kerak:

Raqam

Erkak, ayol va neytral
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
30
40
50
60
70
80
90 		O'n
O'n bir
O'n ikki
O'n uch
O'n to'rt
O'n besh
O'n olti
O'n yetti
O'n sakkiz
O'n to'qqiz
Yigirma
O'ttiz
Qirq
Ellik
Oltmish
Yetmish
Sakson
To‘qson
Raqam nominativ holat Genitiv Dative Akkusativ Instrumental holat Prepozitsiya
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
30
40
50
60
70
80
90 		O'n
O'n bir
O'n ikki
O'n uch
O'n to'rt
O'n besh
O'n olti
O'n yetti
O'n sakkiz
O'n to'qqiz
Yigirma
O'ttiz
Qirq
Ellik
Oltmish
Yetmish
Sakson
To‘qson

o'n
O'n bir
o'n ikki
o'n uch
o'n to'rt
o'n besh
o'n olti
o'n etti
o'n sakkiz
o'n to'qqiz
yigirma
o'ttiz
Magpie
ellik
oltmish
Yetmish
sakson
to'qson

 o'n
O'n bir
o'n ikki
o'n uch
o'n to'rt
o'n besh
o'n olti
o'n etti
o'n sakkiz
o'n to'qqiz
yigirma
o'ttiz
Magpie
ellik
oltmish
Yetmish
sakson
to'qson		 O'n
O'n bir
O'n ikki
O'n uch
O'n to'rt
O'n besh
O'n olti
O'n yetti
O'n sakkiz
O'n to'qqiz
Yigirma
O'ttiz
Qirq
Ellik
Oltmish
Yetmish
Sakson
To‘qson		 o'n
O'n bir
o'n ikki
o'n uch
o'n to'rt
o'n besh
o'n olti
o'n etti
o'n sakkiz
o'n to'qqiz
yigirma
o'ttiz
Magpie
ellik
oltmish
Yetmish
sakson
To‘qson		 O'nga yaqin
Taxminan o'n bir
Taxminan o'n ikki
Taxminan o'n uch
Taxminan o'n to'rt
O'n beshga yaqin
Taxminan o'n olti
Taxminan o'n etti
Taxminan o'n sakkiz
Taxminan o'n to'qqiz
Yigirmaga yaqin
O'ttizga yaqin
Oh magpie
Ellikka yaqin
Oltmishga yaqin
Yetmishga yaqin
Saksonga yaqin
Taxminan to'qson

Boshqa tabiiy ikki xonali raqamlarni o'qish uchun biz ikkala jadvaldagi ma'lumotlardan foydalanamiz, buni misol bilan ko'rib chiqing. Aytaylik, tabiiy ikki xonali 21 raqamini o'qishimiz kerak. Bu raqam 1 birlik va 2 o'nlikni o'z ichiga oladi, ya'ni. 20 va 1. Jadvallarga murojaat qilib, biz ko'rsatilgan raqamni "yigirma bir" deb o'qiymiz, so'zlar orasidagi "va" birikmasini talaffuz qilish shart emas. Aytaylik, ba'zi bir jumlada ko'rsatilgan 21 raqamini genitativ holatda ob'ektlar sonini ko'rsatgan holda ishlatishimiz kerak: "21 ta olma yo'q". Bunday holda, talaffuz shunday bo'ladi: "yigirma bitta olma yo'q".

Aniqlik uchun yana bir misol keltiraylik: "etmish olti" va, masalan, "etmish olti tonna" deb o'qiladigan 76 raqami.

Raqam Nominativ Genitiv Dative Akkusativ Instrumental holat Prepozitsiya
100
200
300
400
500
600
700
800
900 		Yuz
Ikki yuz
Uch yuz
To'rt yuz
Besh yuz
Olti yuz
Yetti yuz
Sakkiz yuz
To'qqiz yuz		 Sta
ikki yuz
uch yuz
to'rt yuz
besh yuz
olti yuz
Yetti yuz
sakkiz yuz
to'qqiz yuz		 Sta
ikki yuz
Tremstam
to'rt yuz
besh yuz
Olti yuz
yetti yuz
sakkiz yuz
To'qqiz yuz		 Yuz
Ikki yuz
Uch yuz
To'rt yuz
Besh yuz
Olti yuz
Yetti yuz
Sakkiz yuz
To'qqiz yuz		 Sta
ikki yuz
Uch yuz
to'rt yuz
besh yuz
olti yuz
yetti yuz
sakkiz yuz
To'qqiz yuz		 Yuzga yaqin
Ikki yuzga yaqin
Uch yuzga yaqin
To'rt yuzga yaqin
Besh yuzga yaqin
Olti yuzga yaqin
Etti yuzga yaqin
Sakkiz yuzga yaqin
To'qqiz yuzga yaqin

Uch xonali raqamni to'liq o'qish uchun biz barcha belgilangan jadvallarning ma'lumotlaridan ham foydalanamiz. Masalan, natural son berilgan 305 . Bu raqam 5 birlikka, 0 o'nlikka va 3 yuzlikka to'g'ri keladi: 300 va 5. Jadvalni asos qilib olib, biz o'qiymiz: "uch yuz besh" yoki holatlar bo'yicha qisqartirishda, masalan, "uch yuz besh metr".

Yana bitta raqamni o‘qib chiqamiz: 543. Jadvallar qoidalariga ko'ra, ko'rsatilgan raqam quyidagicha eshitiladi: "besh yuz qirq uch" yoki qisqarishda, masalan, "besh yuz qirq uch rubl yo'q".

Keling, ko'p xonali natural sonlarni o'qishning umumiy printsipiga o'tamiz: ko'p xonali sonni o'qish uchun uni o'ngdan chapga uchta raqamdan iborat guruhlarga ajratish kerak, eng chap guruhda esa 1, 2 yoki 3 raqam bo'lishi mumkin. . Bunday guruhlar sinflar deb ataladi.

Haddan tashqari o'ng sinf - birliklar sinfi; keyin keyingi sinf, chapda - minglar sinfi; keyingi - millionlar sinfi; keyin milliardlar sinfi, keyin trillionlar sinfi keladi. Quyidagi sinflarning ham nomi bor, lekin ko'p sonli belgilardan (16, 17 va undan ko'p) tashkil topgan natural sonlar o'qishda kamdan-kam qo'llaniladi, ularni quloq bilan idrok etish juda qiyin.

Yozuvni idrok etish qulayligi uchun sinflar bir-biridan kichik chiziq bilan ajratilgan. Masalan, 31 013 736 , 134 678 , 23 476 009 434 , 2 533 467 001 222 .

Sinf
trillion		 Sinf
milliard		 Sinf
million		 Ming sinf Birlik klassi
134 678
31 013 736
23 476 009 434
2 533 467 001 222

Ko'p xonali raqamni o'qish uchun biz uni tashkil etuvchi raqamlarni navbatma-navbat chaqiramiz (chapdan o'ngga sinf bo'yicha, sinf nomini qo'shib). Birliklar sinfining nomi talaffuz qilinmaydi va 0 ning uchta raqamini tashkil etuvchi sinflar ham talaffuz etilmaydi. Agar bitta sinfda chap tomonda bir yoki ikkita 0 raqami mavjud bo'lsa, u holda o'qish paytida ular hech qanday tarzda ishlatilmaydi. Masalan, 054 "ellik to'rt" yoki 001 "bir" deb o'qiladi.

1-misol

Keling, 2 533 467 001 222 raqamini o'qishni batafsil ko'rib chiqaylik:

Biz 2 raqamini trillionlar sinfining tarkibiy qismi sifatida o'qiymiz - "ikki";

Sinf nomini qo'shib, biz olamiz: "ikki trillion";

Biz quyidagi raqamni o'qiymiz, tegishli sinf nomini qo'shamiz: "besh yuz o'ttiz uch milliard";

Biz o'xshashlik bilan davom etamiz, keyingi sinfni o'ngga o'qiymiz: "to'rt yuz oltmish etti million";

Keyingi sinfda biz chap tomonda joylashgan ikkita 0 raqamini ko'ramiz. Yuqoridagi o'qish qoidalariga ko'ra, 0 raqamlari o'chiriladi va yozuvni o'qishda qatnashmaydi. Keyin biz olamiz: "bir ming";

Biz birliklarning oxirgi sinfini uning nomini qo'shmasdan o'qiymiz - "ikki yuz yigirma ikki".

Shunday qilib, 2 533 467 001 222 raqami shunday eshitiladi: ikki trillion besh yuz o'ttiz uch milliard to'rt yuz oltmish yetti million bir ming ikki yuz yigirma ikki. Ushbu printsipdan foydalanib, biz boshqa berilgan raqamlarni ham o'qishimiz mumkin:

31 013 736 - o'ttiz bir million o'n uch ming etti yuz o'ttiz olti;

134 678 - bir yuz o'ttiz to'rt ming olti yuz etmish sakkiz;

23 476 009 434 - yigirma uch milliard to'rt yuz etmish olti million to'qqiz ming to'rt yuz o'ttiz to'rt.

Shunday qilib, ko'p xonali raqamlarni to'g'ri o'qish uchun asos ko'p xonali sonni sinflarga ajratish qobiliyati, tegishli nomlarni bilish va ikki va uch xonali raqamlarni o'qish tamoyilini tushunishdir.

Yuqorida aytilganlarning barchasidan ma'lum bo'lishicha, uning qiymati raqamning yozuvidagi raqam turgan pozitsiyasiga bog'liq. Ya'ni, masalan, 314 natural sonidagi 3 raqami yuzlik sonini, ya'ni 3 yuzlikni bildiradi. 2 raqami o'nlik soni (1 o'nlik), 4 soni esa birliklar soni (4 birlik). Bunda 4 soni birliklar o‘rnida va berilgan sondagi o‘rin birliklarining qiymati ekanligini aytamiz. 1 raqami o'nliklar qatorida bo'lib, o'nliklarning qiymati bo'lib xizmat qiladi. 3 raqami yuzliklar qatorida joylashgan va yuzliklar sonining qiymatidir.

Ta'rif 7

Bo'shatish raqamning natural sonning yozuvidagi oʻrni, shuningdek, berilgan sondagi oʻrni bilan belgilanadigan ushbu raqamning qiymati.

Chiqarishlarning o'z nomlari bor, biz ularni yuqorida ishlatganmiz. O'ngdan chapga raqamlar quyidagilardan iborat: birliklar, o'nliklar, yuzliklar, minglar, o'n minglar va boshqalar.

Yodlash qulayligi uchun siz quyidagi jadvaldan foydalanishingiz mumkin (biz 15 ta raqamni ko'rsatamiz):

Keling, ushbu tafsilotga aniqlik kiritaylik: berilgan ko'p xonali sondagi raqamlar soni raqam yozuvidagi belgilar soni bilan bir xil. Masalan, ushbu jadval 15 ta belgidan iborat bo'lgan raqam uchun barcha raqamlarning nomlarini o'z ichiga oladi. Keyingi oqimlarning ham nomlari bor, lekin juda kam ishlatiladi va tinglash uchun juda noqulay.

Bunday jadval yordamida jadvalga berilgan natural sonni shunday yozish orqali darajani aniqlash malakasini rivojlantirish mumkin, shunda eng o'ngdagi raqam birliklar raqamiga, keyin esa har bir raqamga raqam bo'yicha yoziladi. Masalan, 56 402 513 674 ko‘p xonali natural sonni shunday yozamiz:

O'nlab millionlarni chiqarishda joylashgan 0 raqamiga e'tibor bering - bu ushbu toifadagi birliklarning yo'qligini anglatadi.

Shuningdek, biz ko'p xonali sonning eng kichik va eng yuqori raqamlari tushunchalarini kiritamiz.

Ta'rif 8

Eng past (kichik) daraja har qanday ko'p qiymatli natural son birliklar raqamidir.

Eng yuqori (katta) toifa har qanday ko'p xonali natural son - berilgan sonning yozuvidagi eng chap raqamga mos keladigan raqam.

Shunday qilib, masalan, 41,781 raqamida: eng past daraja - birliklar darajasi; eng yuqori daraja - o'n minglab raqamlar.

Mantiqan kelib chiqadiki, raqamlarning bir-biriga nisbatan kattaligi haqida gapirish mumkin. Chapdan o'ngga o'tishda har bir keyingi raqam avvalgisidan pastroq (yoshroq). Va aksincha: o'ngdan chapga harakatlanayotganda, har bir keyingi raqam avvalgisidan yuqori (eski) bo'ladi. Misol uchun, minglar soni yuzlar sonidan kattaroq, lekin millionlar sonidan yoshroq.

Aniqlik kiritamizki, ba'zi amaliy misollarni yechishda natural sonning o'zi emas, balki berilgan sonning bit hadlari yig'indisidan foydalaniladi.

O'nlik sanoq sistemasi haqida qisqacha

Ta'rif 9

Belgilash- belgilar yordamida raqamlarni yozish usuli.

Pozitsion sanoq sistemalari- raqamdagi raqamning qiymati uning raqam yozuvidagi holatiga bog'liq bo'lganlar.

Bu ta’rifga ko‘ra, natural sonlarni va ularning yuqorida yozilish usullarini o‘rganishda pozitsion sanoq sistemasidan foydalanilganini aytishimiz mumkin. Bu erda 10-raqam alohida o'rin tutadi. Biz o'nlab sanashda davom etamiz: o'n birlik o'nni tashkil qiladi, o'n o'nlik yuzga birlashadi va hokazo. 10 soni bu sanoq tizimining asosi bo'lib xizmat qiladi va tizimning o'zi ham o'nlik deb ataladi.

Undan tashqari boshqa sanoq sistemalari ham mavjud. Masalan, informatika ikkilik sistemadan foydalanadi. Vaqtni hisobga olganimizda, biz kichik jinsli sanoq tizimidan foydalanamiz.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilab, Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Matematika umumiy falsafadan miloddan avvalgi VI asrda paydo bo'lgan. e. va shu paytdan boshlab uning butun dunyo bo'ylab g'alabali yurishi boshlandi. Rivojlanishning har bir bosqichi yangi narsalarni kiritdi - elementar hisoblash rivojlandi, differentsial va integral hisoblarga aylandi, asrlar o'zgardi, formulalar tobora chalkash bo'ldi va "eng murakkab matematika boshlangan - barcha raqamlar undan g'oyib bo'ldi". Lekin asos nima edi?

Vaqtning boshlanishi

Natural sonlar birinchi matematik amallar bilan birga paydo bo'ldi. Bir marta umurtqa pog'onasi, ikkita umurtqa pog'onasi, uchta umurtqa pog'onasi ... Ular birinchi pozitsiyani aniqlagan hind olimlari tufayli paydo bo'ldi.

"Pozitsiyalilik" so'zi raqamdagi har bir raqamning joylashuvi qat'iy belgilanganligini va uning toifasiga mos kelishini anglatadi. Misol uchun, 784 va 487 raqamlari bir xil raqamlar, lekin raqamlar ekvivalent emas, chunki birinchisida 7 yuz, ikkinchisida esa atigi 4. Hindlarning yangiligini arablar qabul qilib, raqamlarni dunyoga keltirgan. Biz hozir bilgan shakl.

Qadim zamonlarda raqamlarga mistik ma'no berilgan, Pifagor bu raqam asosiy elementlar - olov, suv, er, havo bilan birga dunyoning yaratilishiga asoslanadi, deb hisoblagan. Agar biz hamma narsani faqat matematik tomondan ko'rib chiqsak, unda natural son nima? Natural sonlar maydoni N bilan belgilanadi va butun va musbat sonlar qatori cheksizdir: 1, 2, 3, … + ∞. Nol bundan mustasno. U asosan narsalarni sanash va tartibni ko'rsatish uchun ishlatiladi.

Matematikada nima bor? Peano aksiomalari

N maydoni elementar matematika tayanadigan asosiy maydondir. Vaqt o'tishi bilan, butun sonlar, ratsional,

Italiyalik matematik Juzeppe Peanoning ishi arifmetikaning keyingi tuzilishiga imkon berdi, uning rasmiyatchiligiga erishdi va N sohasidan tashqariga chiqadigan keyingi xulosalar uchun yo'l ochdi.

Natural son nima ekanligiga avvalroq oddiy tilda oydinlik kiritildi, quyida biz Peano aksiomalari asosidagi matematik taʼrifni koʻrib chiqamiz.

  • Bittasi natural son hisoblanadi.
  • Natural sondan keyin keladigan son natural sondir.
  • Bittadan oldin natural son yo'q.
  • Agar b soni c soniga ham, d soniga ham ergashsa, c=d.
  • Induksiya aksiomasi, bu o'z navbatida natural son nima ekanligini ko'rsatadi: agar parametrga bog'liq bo'lgan ba'zi bir bayonot 1 raqami uchun to'g'ri bo'lsa, u holda N natural sonlar maydonidan n soni uchun ham ishlaydi deb faraz qilamiz. gap N natural sonlar maydonidan n =1 uchun ham to'g'ri.

Natural sonlar maydoni uchun asosiy amallar

N maydoni matematik hisob-kitoblar uchun birinchi bo'lganligi sababli, ta'rif sohalari ham, quyidagi operatsiyalarning qiymatlari diapazonlari ham unga tegishli. Ular yopiq va yo'q. Asosiy farq shundaki, yopiq operatsiyalar qanday raqamlar ishtirok etishidan qat'i nazar, N to'plam ichida natija qoldirishi kafolatlanadi. Ularning tabiiy bo'lishi kifoya. Qolgan raqamli o'zaro ta'sirlarning natijasi endi unchalik aniq emas va to'g'ridan-to'g'ri ifodada qanday raqamlar ishtirok etishiga bog'liq, chunki u asosiy ta'rifga zid bo'lishi mumkin. Shunday qilib, yopiq operatsiyalar:

  • qo'shish - x + y = z, bu erda x, y, z N maydoniga kiritilgan;
  • ko'paytirish - x * y = z, bu erda x, y, z N maydoniga kiritilgan;
  • eksponentsiya - x y , bu erda x, y N maydoniga kiritilgan.

"Natural son nima" ta'rifi kontekstida natijasi bo'lmasligi mumkin bo'lgan qolgan operatsiyalar quyidagilardir:


N maydoniga tegishli sonlarning xossalari

Keyingi barcha matematik mulohazalar quyidagi xususiyatlarga asoslanadi, eng ahamiyatsiz, ammo muhim emas.

  • Qo'shishning kommutativ xossasi x + y = y + x bo'lib, bu erda x, y raqamlari N maydoniga kiritilgan. Yoki hammaga ma'lum bo'lgan "ayrimlarning joylari o'zgarishidan yig'indi o'zgarmaydi".
  • Ko'paytirishning kommutativ xususiyati x * y = y * x bo'lib, bu erda x, y raqamlari N maydoniga kiritilgan.
  • Qo'shishning assotsiativ xossasi (x + y) + z = x + (y + z) bo'lib, bu erda x, y, z N maydoniga kiritilgan.
  • Ko'paytirishning assotsiativ xususiyati (x * y) * z = x * (y * z) bo'lib, bu erda x, y, z raqamlari N maydoniga kiritilgan.
  • taqsimot xossasi - x (y + z) = x * y + x * z, bu erda x, y, z raqamlari N maydoniga kiritilgan.

Pifagor stoli

Maktab o'quvchilarining boshlang'ich matematikaning butun tuzilishini bilishlaridagi birinchi qadamlardan biri, ular o'zlari uchun qaysi raqamlar tabiiy deb atalishini tushunganlaridan so'ng, bu Pifagor jadvalidir. Uni nafaqat ilm-fan nuqtai nazaridan, balki qimmatli ilmiy yodgorlik sifatida ham baholash mumkin.

Vaqt o'tishi bilan bu ko'paytirish jadvali bir qator o'zgarishlarga duch keldi: undan nol o'chirildi va 1 dan 10 gacha bo'lgan raqamlar buyurtmalarni hisobga olmagan holda o'zlarini bildiradi (yuzlab, minglab ...). Bu jadval bo'lib, unda satrlar va ustunlar sarlavhalari raqamlardan iborat bo'lib, ularning kesishgan kataklari tarkibi ularning mahsulotiga tengdir.

So'nggi o'n yilliklarda o'qitish amaliyotida Pifagor jadvalini "tartibda" yodlash zarurati paydo bo'ldi, ya'ni yodlash birinchi o'ringa chiqdi. 1 ga ko'paytirish chiqarib tashlandi, chunki natija 1 yoki undan ko'p edi. Ayni paytda, yalang'och ko'z bilan jadvalda siz naqshni ko'rishingiz mumkin: raqamlar mahsuloti bir bosqichga o'sadi, bu chiziqning sarlavhasiga teng. Shunday qilib, ikkinchi omil bizga kerakli mahsulotni olish uchun birinchisini necha marta olishimiz kerakligini ko'rsatadi. Bu tizim O'rta asrlarda qo'llanilganidan ancha qulayroq: hatto natural son nima ekanligini va u qanchalik ahamiyatsiz ekanligini tushunib, odamlar ikkining kuchiga asoslangan tizim yordamida kundalik hisoblashni murakkablashtirishga muvaffaq bo'lishdi.

Matematikaning beshigi sifatida kichik to'plam

Hozirgi vaqtda N natural sonlar maydoni faqat kompleks sonlarning kichik to'plamlaridan biri sifatida ko'rib chiqiladi, ammo bu ularni fanda kamroq qimmatli qilmaydi. Natural son - bu bolaning o'zini va uning atrofidagi dunyoni o'rganish orqali o'rganadigan birinchi narsa. Bir barmoq, ikki barmoq... Uning tufayli odamda mantiqiy fikrlash, shuningdek, sababni aniqlash va natijani chiqarish qobiliyati rivojlanadi, buyuk kashfiyotlar uchun yo'l ochiladi.

Ta'rif

Natural sonlar jismlarni hisoblash uchun mo'ljallangan sonlar deyiladi. Natural sonlarni yozish uchun matematik hisoblar uchun umumiy qabul qilingan oʻnlik sanoq sistemasining asosini tashkil etuvchi 10 ta arab raqamlari (0–9) qoʻllaniladi.

Natural sonlar ketma-ketligi

Natural sonlar 1 dan boshlanuvchi va barcha musbat sonlar to‘plamini qamrab oluvchi qatorni tashkil qiladi. Bunday ketma-ketlik 1,2,3, ... raqamlaridan iborat. Bu shuni anglatadiki, tabiiy seriyalarda:

  1. Eng kichik raqam bor va eng kattasi yo'q.
  2. Har bir keyingi raqam avvalgisidan 1 ga katta (istisno birlikning o'zi).
  3. Raqamlar cheksizlikka borgan sari, ular cheksiz o'sib boradi.

Ba'zan natural sonlar qatoriga 0 ham kiritiladi.Bu joiz, keyin esa ular haqida gapirishadi kengaytirilgan tabiiy seriyalar.

Natural sonlar sinflari

Natural sonning har bir raqami ma'lum bir raqamni ifodalaydi. Oxirgisi har doim sondagi birliklar soni, undan oldingisi o'nlar soni, oxiridan uchinchisi - yuzlar soni, to'rtinchisi - minglar soni va hokazo.

  • 276 sonida: 2 yuzlik, 7 o'nlik, 6 birlik
  • 1098 sonida: 1 ming, 9 o'nlik, 8 birlik; Bu yerda yuzlar oʻrinlari yoʻq, chunki u nol sifatida ifodalangan.

Katta va juda katta raqamlar uchun siz barqaror tendentsiyani ko'rishingiz mumkin (agar siz raqamni o'ngdan chapga, ya'ni oxirgi raqamdan birinchisiga qarab tekshirsangiz):

  • sondagi oxirgi uchta raqam birliklar, o'nliklar va yuzliklardir;
  • oldingi uchtasi birliklar, o'nliklar va yuz minglar;
  • ularning oldidagi uchtasi (ya'ni, sonning 7, 8 va 9-raqamlari, oxiridan boshlab) birliklar, o'nlab va yuzlab millionlar va boshqalar.

Ya'ni, har safar biz uchta raqam bilan ishlaymiz, ya'ni birliklar, o'nlab va yuzlab kattaroq nomlar. Bunday guruhlar sinflarni tashkil qiladi. Va agar siz kundalik hayotda birinchi uchta sinf bilan tez-tez yoki kamroq shug'ullanishingiz kerak bo'lsa, unda boshqalar ro'yxatga olinishi kerak, chunki hamma ham o'z ismlarini yoddan eslamaydi.

  • Millionlar sinfidan keyingi va 10-12 raqamli raqamlarni ifodalovchi 4-sinf milliard (yoki milliard) deb ataladi;
  • 5-sinf - trillion;
  • 6-sinf - kvadrillion;
  • 7-sinf - kvintillion;
  • 8-sinf - sekstilion;
  • 9-sinf - septillion.

Natural sonlarni qo'shish

Natural sonlarni qoʻshish arifmetik amal boʻlib, u qoʻshilgan sonlarda qancha birlik boʻlsa, shuncha birlikdan iborat sonni olish imkonini beradi.

Qo'shish belgisi "+" belgisidir. Qo'shilgan sonlar shartlar, natija esa yig'indi deb ataladi.

Kichik raqamlar og'zaki qo'shiladi (jamlanadi), yozma ravishda bunday harakatlar qatorga yoziladi.

Ongda qo'shish qiyin bo'lgan ko'p xonali raqamlar odatda ustunga qo'shiladi. Buning uchun raqamlar birin-ketin yoziladi, oxirgi raqam bilan tekislanadi, ya'ni birliklar raqamini birliklar raqami ostiga, yuzliklar raqamini yuzliklar raqami ostiga yozadi va hokazo. Keyinchalik, raqamlarni juftlik bilan qo'shishingiz kerak. Agar raqamlar qo'shilishi o'nlikdan o'tish bilan sodir bo'lsa, unda bu o'nlik chapdagi raqamdan (ya'ni undan keyin) birlik sifatida o'rnatiladi va ushbu raqamning raqamlari bilan birga qo'shiladi.

Agar ustunga 2 emas, balki ko'proq raqamlar qo'shilsa, toifadagi raqamlarni yig'ishda 1 o'nlab emas, balki bir nechta raqamlar ortiqcha bo'lishi mumkin. Bunday holda, bunday o'nliklar soni keyingi raqamga o'tkaziladi.

Natural sonlarni ayirish

Ayirish - bu arifmetik operatsiya bo'lib, qo'shishning teskarisi, bu miqdor va shartlardan birini hisobga olgan holda, siz boshqasini - noma'lum atamani topishingiz kerakligiga olib keladi. Ayirilayotgan son minuend deb ataladi; ayirilayotgan son ayirma hisoblanadi. Ayirma natijasi ayirma deb ataladi. Ayirish amalini bildiruvchi belgi "-".

Qo'shishga o'tishda ayirma va ayirma atamaga, kamaytirilgan esa yig'indiga aylanadi. Qo'shish odatda bajarilgan ayirishning to'g'riligini tekshiradi va aksincha.

Bu erda 74 - minuend, 18 - ayirish, 56 - farq.

Natural sonlarni ayirishning zaruriy sharti quyidagilardan iborat: minuend, albatta, ayirishdan katta bo'lishi kerak. Faqat bu holda olingan farq ham natural son bo'ladi. Agar ayirish harakati kengaytirilgan tabiiy qator uchun bajarilsa, minuend ayirishga teng bo'lishiga ruxsat beriladi. Va bu holda ayirish natijasi 0 bo'ladi.

Eslatma: agar ayirish nolga teng bo'lsa, ayirish operatsiyasi minuendning qiymatini o'zgartirmaydi.

Ko'p xonali raqamlarni ayirish odatda ustunda amalga oshiriladi. Raqamlarni qo'shish bilan bir xil tarzda yozing. Ayirma mos keladigan raqamlar uchun amalga oshiriladi. Agar minuend ayirboshlashdan kichik ekanligi aniqlansa, u holda oldingi (chap tomonda joylashgan) raqamdan biri olinadi, u ko‘chirilgandan keyin tabiiy ravishda 10 ga aylanadi. Bu o‘nlik qisqartirilgan raqam bilan umumlashtiriladi. raqam berilgan va keyin ayiriladi. Bundan tashqari, keyingi raqamni ayirishda, kamaytirilgan raqam 1 ga kam bo'lganligini hisobga olish kerak.

Natural sonlar hosilasi

Natural sonlarning koʻpaytmasi (yoki koʻpayishi) arifmetik amal boʻlib, u bir xil atamalarning ixtiyoriy sonining yigʻindisini topadi. Ko'paytirish amalini yozish uchun "·" (ba'zan "×" yoki "*") belgisidan foydalaning. Masalan: 3 5=15.

Ko'paytirish harakati ko'p sonli atamalarni qo'shish zarur bo'lganda ajralmas hisoblanadi. Misol uchun, agar siz 4 raqamini 7 marta qo'shishingiz kerak bo'lsa, unda 4 ni 7 ga ko'paytirish bu qo'shimchani bajarishdan ko'ra osonroqdir: 4+4+4+4+4+4+4.

Ko'paytiriladigan raqamlar omillar deb ataladi, ko'paytirish natijasida hosil bo'ladi. Shunga ko'ra, "ish" atamasi kontekstga qarab, ko'paytirish jarayonini ham, uning natijasini ham ifodalashi mumkin.

Ko'p xonali raqamlar ustunda ko'paytiriladi. Bu raqam uchun qo'shish va ayirish bilan bir xil tarzda yoziladi. Avval (yuqorida) 2 ta raqamdan qaysi biri uzunroq ekanligini yozish tavsiya etiladi. Bunday holda, ko'paytirish jarayoni oddiyroq va shuning uchun yanada oqilona bo'ladi.

Ustunga ko'paytirishda ikkinchi raqamning har bir raqamining raqamlari uning oxiridan boshlab 1-sonning raqamlariga ketma-ket ko'paytiriladi. Birinchi bunday ishni topib, ular birliklar sonini yozadilar va o'nlab sonlarni yodda tutadilar. 2-sonning raqamini 1-sonning keyingi raqamiga ko'paytirganda, hisobga olingan raqam mahsulotga qo'shiladi. Va yana ular olingan natija birliklari sonini yozadilar va o'nlab sonlarni eslashadi. 1-sonning oxirgi raqamiga ko'paytirilganda, shu tarzda olingan raqam to'liq yoziladi.

Ikkinchi raqamning 2 raqamining raqamlarini ko'paytirish natijalari ikkinchi qatorga yoziladi, uni 1 katak o'ngga siljitadi. Va boshqalar. Natijada, "narvon" olinadi. Olingan barcha raqamlar qatorlari qo'shilishi kerak (ustundagi qo'shish qoidasiga muvofiq). Bo'sh hujayralar nol bilan to'ldirilgan deb hisoblanishi kerak. Olingan summa yakuniy mahsulot hisoblanadi.

Eslatma
  1. Har qanday natural sonning 1 ga (yoki 1 ga) koʻpaytmasi sonning oʻziga teng. Masalan: 376 1=376; 1 86=86.
  2. Ko'paytmalardan biri yoki ikkala omil 0 ga teng bo'lsa, ko'paytma 0 ga teng bo'ladi.Masalan: 32·0=0; 0 845=845; 0 0=0.

Natural sonlarning bo'linishi

Bo'lish arifmetik operatsiya deb ataladi, uning yordamida ma'lum ko'paytma va omillardan biriga ko'ra, boshqa - noma'lum - omilni topish mumkin. Bo'linish ko'paytirishning teskarisi bo'lib, ko'paytirishning to'g'ri bajarilganligini tekshirish uchun ishlatiladi (va aksincha).

Bo'linayotgan songa bo'linuvchi deyiladi; u bo'linadigan son bo'luvchidir; bo'lish natijasi bo'lak deyiladi. Bo'linish belgisi ":" (ba'zan, kamroq - "÷").

Bu erda 48 - dividend, 6 - bo'luvchi va 8 - qism.

Hamma natural sonlarni bir-biriga bo'lish mumkin emas. Bunday holda, bo'linish qoldiq bilan amalga oshiriladi. Bu shuni anglatadiki, bo'luvchi uchun shunday koeffitsient tanlanadi, shunda uning bo'linuvchi tomonidan mahsuloti dividendga imkon qadar yaqinroq, lekin undan kamroq bo'ladi. Bo'luvchi bu koeffitsientga ko'paytiriladi va dividenddan ayiriladi. Farqi bo'linishning qolgan qismi bo'ladi. Bo'luvchining ko'paytmaga ko'paytmasiga to'liq bo'lmagan qism deyiladi. Diqqat: qoldiq tanlangan multiplikatordan kam bo'lishi kerak! Qolgan kattaroq bo'lsa, bu multiplikator noto'g'ri tanlanganligini anglatadi va uni oshirish kerak.

Biz 7 uchun omil tanlaymiz. Bu holda, bu raqam 5. Biz to'liq bo'lmagan qismni topamiz: 7 5 \u003d 35. Qolganini hisoblang: 38-35=3. 3 yildan beri<7, то это означает, что число 5 было подобрано верно. Результат деления следует записать так: 38:7=5 (остаток 3).

Ko'p xonali raqamlar ustunga bo'linadi. Buning uchun dividend va bo'luvchi yonma-yon yoziladi, bo'luvchi vertikal va gorizontal chiziq bilan ajratiladi. Dividendda birinchi raqam yoki birinchi bir necha raqam (o'ngda) tanlanadi, bu bo'linuvchiga bo'lish uchun minimal etarli bo'lgan raqam bo'lishi kerak (ya'ni, bu raqam bo'luvchidan katta bo'lishi kerak). Bu raqam uchun qoldiq bilan bo'lish qoidasida ta'riflanganidek, to'liq bo'lmagan qism tanlanadi. Bo'luvchi ostida qisman qismni topish uchun ishlatiladigan ko'paytiruvchining soni yoziladi. To'liq bo'lmagan qism bo'lingan, o'ngga tekislangan raqam ostida yoziladi. Ularning farqini toping. Dividendning keyingi raqami bu farqning yoniga yozish orqali buziladi. Olingan son uchun tanlangan koeffitsientning raqamini bo'luvchi ostidagi oldingi raqamning yoniga yozish orqali yana to'liq bo'lmagan qism topiladi. Va boshqalar. Bunday harakatlar dividendlar soni tugamaguncha amalga oshiriladi. Shundan so'ng, bo'linish tugallangan deb hisoblanadi. Agar dividend va bo'luvchi to'liq (qoldiqsiz) bo'lingan bo'lsa, unda oxirgi farq nolga teng bo'ladi. Aks holda, qolgan raqam qaytariladi.

Koʻrsatkich koʻtarish

Ekponentsiya - bu bir xil sonlarni ixtiyoriy sonini ko'paytirishdan iborat bo'lgan matematik operatsiya. Masalan: 2 2 2 2.

Bunday iboralar quyidagicha yoziladi: a x,

qayerda a o'ziga ko'paytiriladigan sondir x bu kabi omillar soni.

Bosh va kompozit natural sonlar

Har qanday natural son, 1 dan tashqari, kamida 2 ta songa bo'linishi mumkin - bitta va o'zi. Ushbu mezonga asoslanib, natural sonlar tub va qo'shma sonlarga bo'linadi.

Tub sonlar faqat 1 ga va o'ziga bo'linadigan sonlardir. Bu 2 tadan ortiq songa boʻlinadigan sonlar qoʻshma sonlar deyiladi. Faqatgina o'ziga bo'linadigan birlik tub ham, birikma ham emas.

Sonlar tub sonlar: 2,3,5,7,11,13,17,19 va hokazo. Kompozit sonlarga misollar: 4 (1,2,4 ga bo'linadi), 6 (1,2,3,6 ga bo'linadi), 20 (1,2,4,5,10,20 ga bo'linadi).

Har qanday kompozit sonni tub omillarga ajratish mumkin. Bunda tub omillar deb uning bo'luvchilari tushuniladi, ular tub sonlardir.

Asosiy omillarga faktorizatsiyaga misol:

Natural sonlarning bo'luvchilari

Bo'luvchi - berilgan sonni qoldiqsiz bo'lish mumkin bo'lgan son.

Ushbu ta'rifga ko'ra, oddiy natural sonlar 2 ta bo'luvchiga, qo'shma sonlar esa 2 dan ortiq bo'luvchiga ega.

Ko'p sonlarning umumiy bo'luvchilari bor. Umumiy bo'luvchi - berilgan sonlar qoldiqsiz bo'linadigan son.

  • 12 va 15 raqamlari umumiy bo'luvchi 3 ga ega
  • 20 va 30 raqamlarining umumiy bo'luvchilari 2,5,10

Eng katta umumiy bo'luvchi (GCD) alohida ahamiyatga ega. Bu raqam, xususan, kasrlarni kamaytirish uchun topish uchun foydalidir. Uni topish uchun berilgan sonlarni tub omillarga ajratish va ularni eng kichik darajalarda olingan umumiy tub omillarning mahsuloti sifatida taqdim etish kerak.

36 va 48 raqamlarining GCD ni topish talab qilinadi.

Natural sonlarning bo‘linuvchanligi

Bir raqam boshqasiga qoldiqsiz bo'linishini "ko'z bilan" aniqlash har doim ham mumkin emas. Bunday hollarda tegishli bo'linish testi foydalidir, ya'ni bir necha soniya ichida siz raqamlarni qoldiqsiz bo'lish mumkinligini aniqlashingiz mumkin bo'lgan qoidadir. "" belgisi bo'linishni ko'rsatish uchun ishlatiladi.

Eng kichik umumiy ko'plik

Bu qiymat (LCM bilan belgilanadi) berilganlarning har biriga bo'linadigan eng kichik sondir. LCM ni natural sonlarning ixtiyoriy to'plami uchun topish mumkin.

LCM, GCD kabi, muhim amaliy ma'noga ega. Shunday qilib, oddiy kasrlarni umumiy maxrajga qisqartirish yo'li bilan LCM ni topish kerak.

LCM berilgan sonlarni tub omillarga ajratish orqali aniqlanadi. Uning shakllanishi uchun maksimal darajada ifodalangan har bir sodir bo'lgan (kamida 1 raqam uchun) tub omillardan iborat mahsulot olinadi.

14 va 24 raqamlarining LCM ni topish talab qilinadi.

O'rta arifmetik

Ixtiyoriy (lekin chekli) natural sonlarning oʻrtacha arifmetik qiymati bu barcha sonlarning yigʻindisi atamalar soniga boʻlinadi:

Arifmetik o'rtacha raqamlar to'plami uchun o'rtacha qiymatdir.

2,84,53,176,17,28 raqamlari berilgan. Ularning o'rtacha arifmetik qiymatini topish talab qilinadi.

Biz ham tavsiya qilamiz

Yuklanmoqda...Yuklanmoqda...